5.4 Diskussion av metod och genomförande i relation till resultat
5.4.5 Resultat i relation till syfte
Avslutningsvis vill jag i denna diskussion om metod och genomförande i relation till resultat, påstå att jag ändå nått resultat som motsvarar mitt syfte att ge en insikt i hur elever med läs-, skriv- och matematiksvårigheter tänker och resonerar när de löser problem, individuellt och i grupp.
6 Diskussion
Denna slutdiskussion tar upp de ”teoretiska embryon” jag funnit genom min undersökning och relaterar dessa till den forskningslitteratur som redovisas i litteraturstudien.
I. Elever med mycket grundläggande aritmetiska svårigheter misslyckas ofta i sitt problemlösande eftersom de råkar ut för låsningar av olika slag. Dessa låsningar förekommer även i grupparbetssituationer, då eleven hamnar utanför de egentliga gruppdiskussionerna och ägnar sig åt beräkningsförsök och egna tankar. Alternativa arbetssätt där ett konkret material finns att jobba med underlättar för denna elevtyp eftersom fokus då inte ligger på siffror som hanteras på papper.
Grundläggande aritmetiska svårigheter får ses som ett specialfall av matematiska svårigheter. Här handlar det om att behöva ta hjälp av t.ex. fingerräkning för att addera två ental, eller att ha problem med enkel subtraktion. Jag har inte funnit mycket i litteraturen som kan liknas vid begreppet låsningar. Detta kan möjligen bero på att denna typ av problem inte framkommer lika tydligt när undersökningarna bygger på enskilda individers skriftliga lösningar. Kruteckij beskriver elever som absolut måste ha med alla siffror som förekommer i texten i en uppgift i sin lösning, och detta skulle kunna vara samma typ av låsning som jag funnit hos mina elever (Kruteckij 1976, s. 233-). Möjligen skulle låsningar också till viss del kunna ligga bakom bristerna i kommunikationen mellan gruppmedlemmarna i Säljös och Wyndhamns studier (t ex Säljö & Wyndhamn 1990). Att elever med denna typ av problem hanterar siffror bättre i huvudet än på papper knyter an till det socio-kulturella perspektivet där
kommunikationsformerna i skolan, t ex användandet av framförallt skriftlig kommunikation, ses som en del av elevernas förståelseproblematik (Säljö 2000, s 220)
II. Elever med goda grundläggande aritmetiska kunskaper men med brister i
begreppsbildning (t ex rörande enheter) och svårigheter att hantera siffror på papper
misslyckas ofta med problemlösning eftersom de hamnar i låsningar, ibland troligen av
attitydkaraktär – de förväntar sig inte kunna hantera uppgiften. Så länge uppgiftens
omfattning inte är större än att den kan lösas med huvudräkning och i ett begränsat antal steg, klarar den här elevtypen snabbt och elegant att genomföra resonemang och dra slutsatser. I grupparbetssituationer med komplexa uppgifter hamnar denna elevtyp utanför diskussionen eftersom de resignerar omedelbart.
Hur elever upplever sin egen matematiska förmåga betyder mycket för resultatet. Ahlbergs berättelse om ”Eva och grubblorna” visar att elever tidigt kan mista tilltron på sin
matematiska förmåga (Ahlberg 2001, s. 127). En sådan negativ självuppfattning förstärks ofta ju längre upp i skolåren eleven kommer och påverkar resultaten negativt (Linnanmäki 2004).
III. Elever utan stora matematiska svårigheter men med svåra koncentrationsproblem forcerar ofta problemlösningsprocessen och hinner därmed inte uppfatta all väsentlig information. I grupprocesser antar denna elevtyp gärna en dominerande roll där mer eller mindre gissningsbaserade lösningar drivs igenom med hjälp av övertygande
argumentation. När uppgifterna blir för komplexa och lösningen tar för lång tid tröttnar
eleven och överger helt enkelt uppgiften.
Denna elevtyp berörs sällan i studier av elever med matematiksvårigheter. Troligtvis finns denna typ av elev i de grupperingar som i olika undersökningar definieras som låg-
presterande på basis av lärares bedömningar eller med utgångspunkt från skriftliga test. Just på grund av att de ofta överger lösningsprocessen även om de kanske skulle kunna lösa problemet antas de ha matematiska svårigheter eftersom de inte levererar ett korrekt svar på uppgiften.
IV. Läs- och skrivsvårigheter verkar inte påverka problemlösningen i sig. Däremot kan kanske svårigheter att hantera siffror på papper relateras till dessa problem liksom den totala resignationen inför en mer komplex uppgift.
Svårigheter att hantera siffror på papper, vare sig del gäller att läsa siffror eller att skriva ner enstaka siffror eller göra uppställningar och beräkna dessa kan grunda sig i t ex dyslektiska eller närliggande typer av läs- och skrivproblem Dyslektiker gör ofta omkastningar och felplaceringar av den typ jag sett hos dessa elever utan att de är diagnosticerade dyslektiker. Resignationen inför mer komplexa textuppgifter tyder på brister i läsförståelsen. Att mer komplexa uppgifter vållar elever med kombinerade svårigheter större problem än elever med enbart matematiska svårigheter konstateras också av t ex Fuchs och Fuchs (Fuchs & Fuchs 2002)
V. Eleverna visar stor känslighet för social kontext. De inledande P-problemen löses raskt som ”vanliga” matematikuppgifter, utan närmare eftertanke. Redan vid första
gruppsessionen har dock en ny kontext börjat rota sig hos eleverna. Eftersom uppgifterna levereras som en del av den här undersökningen är de förmodligen ”luringar” av något slag.
Flera forskare har på senare år diskuterat betydelsen av den diskursiva praktik som skolmatematiken utgör (t ex Riesbeck, Säljö & Wyndhamn 1999, Inoue 2005, Greer,
Verschaffel & De Corte 2003). De elever som deltagit i denna studie visar dock tendenser att snabbt anpassa sig till en ny diskurs, nämligen ”luring-diskursen” – alla problem som
presenteras dem i denna undersökning innehåller någon slags lurighet – ingenting kan längre tas för givet.
I litteraturen återfinns studier som visar att låg-presterande elever eller elever med matematiska svårigheter ofta lyckas sämre med problemlösning än andra elever. I dessa studier kategoriseras oftast elever med matematiksvårigheter antingen enligt undervisande lärares bedömning att de är i behov av extra stöd eller med hjälp av skriftliga standardtest. Oavsett vilken typ av svårigheter eleverna har, behandlas de sedan som en enhetlig grupp elever, nämligen elever med matematiksvårigheter.
Jag har studerat tre olika elever med matematiksvårigheter och funnit tre helt olika typer av elever som tänker på helt olika sätt om samma uppgifter. Förmodligen hade jag hittat ännu fler typer om jag utvidgat undersökningen till att omfatta flera elever.
Samtliga tre elever visar, på olika sätt, goda problemlösningsförmågor. Trots detta skulle förmodligen ingen av dessa tre elever klara ett skriftligt matematikprov med inriktning på problemlösning särskilt väl. Kanske skulle en mer varierad matematikundervisning, som inte är så fokuserad på det skrivna ordet och de tryckta siffrorna, utan baserad på konkreta problemlösningsprocesser där en mängd olika representationer och lösningsstrategier är tillåtna, gynna denna kategori av elever. Kanske är det också dags att tillåta dagens elever att inte nödvändigtvis kunna hantera skriftliga metoder för att t ex multiplicera och dividera. Om kravet att man ska kunna ställa upp och räkna ut en multiplikation på papper får en god problemlösare att bli totalt paralyserad och helt strunta i uppgiften, kanske vi ska överväga att låta de elever som långt upp i skolåren fortfarande har denna typ av problem använda
moderniteter som miniräknare för dessa enkla uppgifter och koncentrera oss på att låta dem utveckla sin problemlösande förmåga istället.
De gruppsessioner denna studie omfattar visar inte på några av de positiva effekter av gruppsamarbete som omtalas i litteraturen. De enskilda individernas svårigheter isolerar dem från varandra och det fruktbara samtalet uteblir. Detta skulle kanske inte vara fallet i en undervisningssituation där läraren kan gå in och stötta samtalet, till skillnad från den
forskningssituation dessa gruppsessioner speglar där min roll varit främst observatörens och där jag försökt undvika att gå in i och föra samtalet framåt. Dessa resultat tyder kanske också på att svaga elever har större behov av ett asymmetriskt samarbete, där starkare elever kan lyfta diskussionen över de grundläggande matematiska svårigheterna och föra över
resonemanget till ett mera abstrakt och övergripande plan (Jakobsson 2001, Owen & Fuchs 2002). Risken finns dock att de svaga eleverna inte ”följer med upp” i dessa diskussioner, utan stannar kvar i sina låsningar och hamnar utanför gruppens arbete.
Sammanfattningsvis kan man säga att den här undersökningen visar att olika elever med olika typer av svårigheter tänker på väldigt olika sätt. De har svårt att frigöra sig från sina egna tankesätt även i grupparbetssituationer och drar därmed inte nytta av detta tillfälle till variation och lärande.
7 Avslutande kommentarer
Att föra detta arbete till en punkt där hållbara teorier kan formuleras skulle kräva ett
omfattande forskningsarbete med ett större antal elever och detta skulle vara såväl tidsödande som kostsamt. I förlängningen tror jag trots allt att det skulle vara värt både tid och pengar att mera i detalj studera olika elevers förmågor och svårigheter i syfte att kunna ge individuellt anpassat stöd till det allt större antal elever som inte lyckas nå de mål samhället ställer upp. De skillnader dessa tre elever uppvisar pekar på att de kräver totalt olika former av stöd och träning för att utvecklas och lära. Idag jobbar vi kanske ofta alltför stereotypt med ”elever i behov av särskilt stöd”, inte minst av resursskäl.
Referenser.
Ahlberg, A. (1995): Barn och matematik: problemlösning på lågstadiet. Lund: Studentlitteratur
Ahlberg, A. (2001): Lärande och delaktighet. Lund: Studentlitteratur.
Axelsson, M. (2001). Organisation och lärande i skolor med språklig och kulturell mångfald. I: M. Axelsson, I. Gröning & B. Hagberg-Persson (Red.), Organisation, lärande
och elevsamarbete i skolor med språklig och kulturell mångfald. Uppsala:
Uppsala univ (Planering och uppföljning. 2001:1). Sid.11-52.
Bergqvist, K (1999): Var dags samtal i klassrummet. I: I. Carlgren (red), Miljöer för lärande. Lund, Studentlitteratur. Sid. 133-54.
Björkqvist, O. (2001): Matematisk problemlösning. I: B. Grevholm (red), Matematikdidaktik:
ett nordiskt perspektiv. Lund: Studentlitteratur. Sid. 115-132.
Carlgren, M., Marton, F. (2000): Lärare av imorgon. (Pedagogiska magasinets skriftserie, nr 1). Stockholm: Lärarförbundet.
Chinn, S.J., Ashcroft, J.R. (1998): Mathematics for Dyslexics: A Teaching Handbook (2 ed). London: Whurr.
Creswell, J.W. (1998): Qualitative Inquiry and Research Design: Choosing Among Five
Traditions. London: Sage.
Engström, A. (2003): Specialpedagogiska frågeställningar i matematik: en introduktion. (Arbetsrapporter vid ped. inst. Örebro univ., 8).Örebro: univ.
Ericsson, K.A., Simon, H.A. (1980): Verbal Reports as Data. Psychological review, 87, pp.215-51.
Ericsson, K.A., Simon, H.A. (1992): Protocol Analysis: Verbal Reports as Data. (Rev. Ed.). Cambridge, MA: MIT Pr.
Fuchs, L.S., Fuchs, D. (2002): Mathematical Problem-Solving Profiles of Students With Mathematic Disabilities With and Without Comorbid Reading Disabilities.
Journal of Learning Disabilities, 35(6): pp. 563-573.
Geary, D.C., Hamson, C.O. & Hoard, M.K. (2000): Numerical and Arithmetical Cognition: A Longitudinal Studie of Process and Concept Deficits In Children With Learning Disability. Journal of Experimental Child Psychology, 77: pp.236-263.
Gee, J.P., Michaels, S., O’Connor, M.C. (1992): Discourse Analysis. In: LeCompte, M.D., Millroy, W.L., Preissle, J. (eds): The Handbook of QualitativeRresearch in
Education. San Diego: Academic Pr. pp. 227-291.
Glaser, B.G. (1978): Theoretical Sensitivity. Mill Valley, CA: Sociology Pr.
Glaser, B.G. (1992): Basics of Grounded Theory Analysis. Mill Valley, CA: Sociology Pr. Glaser, B.G., Strauss, A.L. (1967): The Discovery of Grounded Theory. Chicago: Aldine. Greer, B. (1993): The Modeling Perspective on Wor(l)d Problems. Journal of Mathematical
Behaviour, Vol 12, pp. 239-250.
Greer, B.(1997): Modelling Reality in Mathematics Classrooms: The Case of Word Problems.
Greer, B., Verschaffel, L. & de Corte, E. (2003): ”The Answer is Really 4.5”: Beliefs About Word Problems. In: Leder, G.C., Pehkonen, E.& Törner, G. (eds): Beliefs: A
Hidden Variable in Mathematics Education?. Secaucus, NJ: Kluwer. Ch. 16: pp.
271-292.
Guvå, G., Hylander, I. (2003): Grundad teori: ett teorigenererande forskningsperspektiv. Stockholm: Liber.
Hagland, K., Hedrén, R. & Taflin, E. (2005): Rika matematiska problem: inspiration till
variation. Stockholm: Liber.
Heath, S. B. (1996): Ways with Words: Language, Life, and Work in Communities and
Classrooms. Cambridge: Cambridge univ press
Høien, T., Lundberg, I. (1999): Dyslexi: från teori till praktik. Stockholm: Natur & Kultur. Inoue, N.(2005): The Realistic Reasons Behind Unrealistic Solutions: The Role of
Interpretive Activity in Word Problem Solving. Learning and Instruction 15:pp. 69–83
Jakobsson, A. (2001): Elevers interaktiva lärande vid problemlösning i grupp.: en
processtudie. Diss. Inst. för pedagogik, Lärarhögskolan i Malmö. Malmö:
Lärarhögskolan. (Studia psychologica et paedagogica, Series altera CLVI). Jiménez, .J.E., Garcia, A.I. (2002): Strategy Choice in Solving Arithmetic Word Problems:
Are There Differences Between Students With Learning Disabilities, G-V Poor Performance and Typical Achievement Students? Learning Disability Querterly 25(Spring): pp. 113-122.
Jordan, N.C., Hanich, L.B. (2000): Mathematical Thinking in Second-Grade Children With Different Forms of LD. Journal of Learning Disability, 33(6): pp.567-578. Kilpatrick, J (ed) (1981): Coping With Word Problems: Observations of V.D. Petrova´S
Class. In: Soviet Studies in the Psychplogy of Learning and Teaching
Mathematics, vol 2, Univ of Chicago Pr, Chicago, Ill., 1975). Repr. in: Floyd, A. (ed): Developing Mathematical Thinking. London: Open univ pr. Pp. 186-192. Kruteckij, V.A. (1976): The Psychology of Mathematical Abilities in Schoolchildren.
Chicago, Ill.: Univ. of Chicago Pr.
Kulak, A. G. (1993): Parallels Between Math and Reading Disability: Common Issues and Approaches. Journal of Learning Disabilities, 26(10): pp. 666-673
Kärrqvist, C., West, E. (2005): Nationella utvärderingen av grundskolan 2003 (NU-03):
Problemlösning. (Ämnesrapport till rapport 252, 2005). Stockholm: Skolverket.
Linell, P. (1994): Transkription av tal och samtal: teori och praktik. (Arbetsrapporter från tema-K 1994:9), Linköping: Link. univ, Tema Kommunikation.
Linnanmäki, K. (2004): Matematikprestationer och självuppfattning. I: A. Engström (ed),
Democracy and Participation: a Challenge for Special Needs Education in Mathematics. Proc. Of the 2nd Nordic res. Conf on Special Needs Education in
Mathematics, Örebro Oct 7-9, 2003. (Reports from the Dept of Education, Örebro univ., 7). Örebro: Örebro univ.,Dept of Education. pp. 205-221.
Malmer, G.(2002): Bra matematik för alla: nödvändig för elever med inlärningssvårigheter (2 uppl). Lund: Studentlitteratur.
Miles, T.R., Miles, E. (1999): Dyslexia: a Hundred Years On (2 ed) Buckingham: Open univ. Pr.
Möllehed, E. (2001): Problemlösning i matematik: en studie av påverkansfaktorer i
årskurserna 4-9. (Studia psychologica et paedagogica. Series Altera 157).
Malmö: Lärarhögskolan i Malmö, Inst för ped.
Owen, R.L., Fuchs, L.S. (2002): Mathematical Problem-Solving Strategy Instruction for Third-Grade Students with Learning Disabilities. Remedial and Special
Education. 23(5), pp 268-278.
Parmar, R.S., Cawley, J.F. & Frazita, R.R. (1996): Word-problem-solving by Students With and Without Mild Disabilities. Exceptional Children, 62(5): pp.415-29. Pehkonen, E. (2001): Lärare och elevers uppfattningar som en dold faktor i matematik-
undervisningen. I: B. Grevholm (red): Matematikdidaktik: ett nordiskt
perspektiv. Lund: Studentlitteratur. Sid. 230-253.
Reikerås, E. (2004): Sammenhenger mellom matematikkvansker og lesevansker sett i et longitudinelt perpsektiv: En sammenligning av elever med o guten
matematikkvansker og/eller lesevansker. I:A. Engström (ed), Democracy and
Participation: a Challenge for Special Needs Education in Mathematics. Proc.
Of the 2nd Nordic res. Conf on Special Needs Education in Mathematics, Örebro Oct 7-9, 2003. (Reports from the Dept of Education, Örebro univ., 7). Örebro: Örebro univ., Dept of Education. pp. 249-260.
Reusser, K., Stebler, R.(1997):
E
very Word Problem has a Solution-The Social Rationality of Mathematical Modeling in Schools. Learning and Instruction, 7(4), pp. 309- 327.Riesbeck, E., Säljö, R. & Wyndham, J. (1999): Matematisering i en mångtydig verklighet: en studie av elevers förståelse av relationen mellan modell och omvärld. I: I. Carlgren (red), Miljöer för lärande. Lund: Studentlitteratur. Sid. 206-228 Runesson, U. (1999): Variationens pedagogik: Skilda sätt att behandla ett matematiskt
innehåll. (Göteborg studies in educational sciences, 129). Göteborg: Göteborgs
univ., Inst för pedagogik och didaktik
Russell, R.L., Ginsburg, H.P. (1984): Cognitive Analysis of Children’s Mathematics Difficulties. Cognition and Instruction, 1(2), pp. 217-44.
Rönnberg, I., Rönnberg, L. (2001): Minoritetselever och matematikutbildning: En
litteraturöversikt. Stockholm, Skolverket
dos Santos, M.P., Matos, J.F. (1998): School Mathematics Learning: Participation Through Appropriation of Mathematical Artefacts. In: E. Watson(ed), Situated Cognition
and The Learning of Mathematics. Oxford: Centre for Mathematics Education
Research, Univ. of Oxford, Dept. of Educational Studies. pp. 105-125. Scherer, P. (2004): Challenges for Low Achievers: Results of an Empirical Study and
Consequences for Research and Teaching. In: A. Engström (ed), Democracy
and Participation: a Challenge for Special Needs Education in Mathematics.
Proc. Of the 2nd Nordic res. Conf on Special Needs Education in Mathematics, Örebro Oct 7-9, 2003. (Reports from the Dept of Education, Örebro univ., 7). Örebro: Örebro univ., Dept of Education. pp. 77-97.
Siegel, L.S., Ryan, E.B. (1989): The Development of Working Memory in Normally
Achieving and Subtypes of Learning Disabled Children.Child Development, 60,
pp. 973-980.
Silver, C.H., Pennet, H.D., Black, J.L., Fair, G.W. & Balise, R.R. (1999): Stability of
Arithmetic Disability Subtypes. Journal of Learning Disabilities, 32(2), pp 108- 119.
Sjöberg, G. (2004): Dysklalkyli, skolans största pedagogiska problem? En granskning av forskningslitteraturen mellan 1993-2003. In: A. Engström (ed), Democracy and
Participation: a Challenge for Special Needs Education in Mathematics. Proc.
Of the 2nd Nordic res. Conf on Special Needs Education in Mathematics, Örebro Oct 7-9, 2003. (Reports from the Dept of Education, Örebro univ., 7). Örebro: Örebro univ., Dept of Education. pp.261-282.
Sjögren, A. (1996). Språket, nykomlingens nyckel till samhället, men också en svensk försvarsmekanism. I: A. Sjögren, A.. Runfors & I. Ramberg (Red.), En ”bra”
svenska? Om språk, kultur och makt. Tumba: Mångkulturellt centrum
Sjöström, B. (1998): Lära lära: hur få elever att utveckla sitt lärande? I: B. Gran (red),
Matematik på elevens villkor: i förskola, grundskola och gymnasieskola. Lund:
Studentlitteratur. Sid. 171-177.
Skolverket (2000): Grundskolans kursplaner och betygskriterier. Stockholm, Skolverket. Skolverket (2001a). PISA 2000: svenska femtonåringars läsförmåga och kunnande i
matematik och naturvetenskap i ett internationellt perspektiv. (Skolverkets
rapport: 209).Stockholm: Skolverket.
Skolverket (2001b): Utan fullständiga betyg– varför når inte alla elever målen? (Skolverkets rapport nr 202). Stockholm: Skolverket
Skolverket (2003): Lusten att lära: med fokus på matematik. Nationella kvalitetsgranskningar 2001-2002. (Skolverkets rapport 221). Stockholm: Skolverket
Skolverket (2004a): Elever med utländsk bakgrund. Rapport till regeringen 1 oktober 2004. Dnr: 75 – 2004:545. Stockholm. Skolverket.
Skolverket (2004b): PISA 2003
Skolverket (2005a): En sammanfattning av TIMSS 2003. Särtryck av Rapport 255, 2005. Stockholm: Skolverket.
Skolverket (2005b): Resultaten av ämnesproven för skolår 9 år 2004.
PM,Utredningsavdelningen 2005-02-01. Stockholm: Skolverket.
Someren, M.W. van, Barnard, Y.F. & Sandberg, J.A.C. (1994): The Think Aloud Method: a
Practical Guide to Modelling Cognitive Processes. London: Academic Pr.
Sterner, G., Lundberg, I (2002): Läs-och skrivsvårigheter och lärande i matematik. Göteborg: NCM, Göteborgs univ. (NCM-rapport 2002:2).
Strauss, A.L.: (1987): Qualitative Analysis for Social Scientists. Cambridge: Univ. Pr.
Swanson, H.L., Sachse-Lee, C. (2001): Mathematical Problem Solving and Working Memory in Children with Learning Disabilities: Both Executive and Phonological
Processes Are Important. Journal of Experimental Child Psychology 79, pp. 294–321.
Säljö, R., Wyndhamn, J. (1988): A Week has Seven Days. Or does it? On Bridging Linguistic Openness and Mathematical Precision. For the Learning of Mathematics, 8(3): pp. 16-19. (Finns repr. i: Wyndham, J. (1993): Problem-solving Revisited: on
School Mathematics as a Situated Practice. (Linköping Studies in Arts and
Science, 98) Linköping: Linköpings univ.)
Säljö, R., Wyndhamn, J. (1990): Problem-solving, Academic Performance and Situated Reasoning: A Study of Joint Cognitive Activity in the Formal Setting. British
Journal of Educational Psychology, 60: pp 245-254.
Taflin, E. (2003): Problemlösning och analys av rika matematiska problem. Lic.-avh. Umeå universitet. Umeå: Univ, Dept. of Mathematics. (Res. Reports, No 5,2003, in Mathematics Education).
Tesch, R. (1990): Qualitative Research: Analysis Types and Software Tools. (pr.1992) London: Falmer.
Van Den Haak, M.J., De Jong, M.D.T. & Schellens, P.J. (2003): Retrospective vs. Concurrent Think-Aloud Protocols: Testing the Usability of an Online Library Catalogue.
Behaviour & Information Technology. Vol. 22, NO. 5, pp.339–351.
Verschaffel, L., De Corte, E., & Lasure, S. (1994): Realistic Considerations in Mathematical Modelling of School Arithmetic Word Problems. Learning and Instruction, Vol 4. pp. 273-294
Verschaffel, L., Greer, B. & de Corte, E. (2000): Making Sense of Word Problems. Lisse: Swetz & Zeitlinger.
Weitzman, E.A., Miles, M.B.: Computer Programs for Qualitative Data Analysis: A Software
Sourcebook. London: SAGE.
Wilson, M. (1996): Asking Questions. In: Sapsford, R. Jupp, V. eds.: Data Collection and
Analysis. London: Sage. pp 94-120.
Wistedt, I. (1991): Att se matematiken i vardagen: en fallstudie. (Rapport 2 från projektet Vardagskunskaper och skolmatematik). Stockholm: Stockholms universitet, Ped. inst.
Wistedt, I. (1996): Matematiska samtal. I: Matematik: ett kommunikationsämne. Red: Ahlström, R. m fl. (Nämnaren, Tema) Göteborgs universitet: Inst. för ämnesdidaktik. Sid. 65-68.
Wistedt, I. (2001): Rum för samtal: om dialogen som en möjlighet att demokratisera undervisningen. I: B. Grevholm (red), Matematikdidaktik: ett nordiskt
perspektiv. Lund:Studentlitteratur. Sid.219-229.
Wyndhamn, J. (1992): Matematisk kompetens och sociokulturell aktivitet: en experimentell
studie över hur elever löser problem med datum angivelser. Arbetsrapport
1992:6. Linköping, Linköpings univ, TEMA-K. (Finns repr. i: Wyndham, J. (1993): Problem-solving revisited: on school mathematics as a situated
practice. (Linköping studies in arts and science, 98) Linköping: Linköpings
univ.)
Wyndhamn, J., Riesbeck, E.& Schoultz, J. (2000): Problemlösning som metafor och praktik:
studier av styrdokument och klassrumsverksamhet i matematik- och
teknikundervisningen. Linköping: Linköpings universitet, Inst. för tillämpad
Wyndhamn, J., Säljö, R. (1997): Word Problems and Mathematical Reasoning: A Study of Childrens Mastery of Reference and Meaning in Textual Realities. Learning and
Instruction, 7(4): pp. 361-82.
Yoshida, H., Verschaffel, L. & de Corte, E. (1997): Realistic Considerations in Solving Problematic Word Problems: Do Japanese and Belgian Children have the Same Difficulties? Learning and Instruction 1(4): pp.329-338.