7. Diskussion
7.2. Resultatdiskussion
Med hänsyn till arbetets omfattning är det egentligen för tidigt att dra generella slutsatser, men om man extrapolerar utifrån de resultat som är hittills givna tycks det inte föreligga några brister inom dagens symmetriundervisning vad gäller val av arbetssätt. Reliabiliteten samt validiteten är god för undersökningen och att resultatet tros vara generaliserbart på andra populationer förstärker undersökningens resultat. Det bör därför vara mer värt att titta på vad som undervisas samt hur symmetribegreppet framställs för elever.
Då det saknas tidigare undersökningar jämförbara med denna kopplas resultatet till det som litteraturen beskriver av symmetriundervisning. Analysen visar att det flesta av lärarna som svarade på enkäten använder arbetssätt som stämmer bra överens med vad litteraturen lyfter fram som gynnsamt för symmetri inlärningen.
Det är anmärkningsvärt att undervisningen såg så lika ut och att hela 90 % av de tillfrågade anser sig främst arbeta med annat material än matteboken. Det är ett bra utfall sett utifrån det som Skolverket (2011a), Bagirova (2012) och Heiberg Solem et al. (2011) skriver är bra sätt för inlärningen av symmetri. skoltid och den utbildningen utgick från Lpo 94. Däremot blev jag förvånad att det var så få som svarade på fråga 6 som handlade om andra orsaker till att undervisningen av symmetri skulle ha kunnat utvecklas. Här förväntade jag mig svar som att undervisningen utvecklas i och med nya läromedel, att lärarna får nya erfarenheter, att undervisningen påverkas av elevgruppen och liknade åsikter. Jag tolkar det som att lärarna i studien överlag inte tycker att deras undervisning av symmetri har ändras i och med införandet av Lgr 11. Vidare tolkas det att inga andra faktorer har påverkat undervisning av symmetri och i och med att 60 % inte ändrat sin undervisning av symmetri under tiden Lgr 11 varit i bruk. Därför antas det att symmetriundervisningen ser snarlik ut som den gjorde när Lpo 94 var aktuell.
Indirekt tycker jag att symmetriundervisningen utvecklats, i och med att 30 % av lärarna tar upp aspekter som påverkar matematikundervisningen generellt. Dessa faktorer var att
32
eleverna skall kunna begreppen bättre samt sambanden mellan begreppen, att eleverna ska veta kriterierna de jobbar mot samt hur bedömningen av momentet sker, eleverna ska även kunna välja strategi och bedöma om resultatet är rimligt, vidare skall eleven kunna argumentera för sitt resultat. Dock bedömer lärarna som angivit dessa svar att detta inte påverkat eller ändrat symmetriundervisningen.
Det visade sig att 90 % av lärarna i undersökningen använder snarlika arbetssätt vilka var samtal och skapande. Anledningen till att lärarna använder sig av dessa arbetssätt var att de ansåg dem som gynnsamma, även om några lärare fokuserar mer på samtalet och andra lärare mer på skapandet. Detta gör att undersökningens resultat och tillförlitlighet stärks i och med att det inte är så spridda svar och det ger undersökningen ett tydligt resultat. Trost (2012) kallar detta för hög objektivitet vilket är bra för reliabiliteten av undersökningen.
Genom att koppla undervisningen som litteraturen förespråkar till ett inlärningsperspektiv styrks enligt mig arbetssäten som författarna tar upp. Detta för att det då finns mer bevis på att dessa metoder leder till ett gynnsamt rum för lärande. Jag tycker att det sociokulturella perspektivet (Dysthe, 1996; 2003; Säljö, 2000; Claesson, 2007 & Körling 2011) passar väl in i denna undersökning då både litteraturen och enkätsvaren nämner arbetsätt som passar in i den synen på inlärning.
7.3. Vidare undersökning
Även fast det framgår i denna undersökning att en majoritet av lärare använder arbetssätt som är gynnsamma när de undervisar symmetri finns det fortfarande frågor att undersöka vidare.
Läromedels presentation av symmetribegreppet skulle kunna granskas. Har det skett någon utveckling i hur symmetribegreppet förklaras och framställs på grund av Lgr 11? Har handledningen till avsnittet ändras? En jämförelse av läromedel som kommit ut under Lpo 94s riktlinjer respektive Lgr 11s. För även om respondenterna inte upplever en förändring av symmetriundervisningen kan det ha skett en ändring av läromedlen som medför en indirekt förändring, i och med att 70 % av det tillfrågade lärarna använder sig av eget arbete där mattebok eller arbetsblad ingår.
Det skulle vara intressant att undersöka hur lärare själv definierar begreppet symmetri och hur det förklaras i undervisningen och även hur det påverkar deras arbetsmetoder i klassrummet.
7.4. Arbetets betydelse för min kommande lärarroll
Jag har breddat min förståelse av symmetribegreppet i och med denna undersökning och därigenom har synen på begreppet ändrats. Tidigare såg jag symmetri som ett begrepp som var viktigt att kunna inom geometrin och bild. Idag inser jag att symmetri är mer betydelsefullt än så. Symmetri är ett viktigt begrepp som påverkar fler ämnen. Nu har jag fått en större förståelse för varför symmetri är en av de första diagnoserna som genomförs inom geometrin i Skolverkets bedömningsmaterial Diamant. I min kommande roll som lärare kommer jag att försöka utveckla lektionerna utifrån den kunskap som jag har fått i och med denna undersökning. Jag ser fram emot att i praktiken få omsätta det som jag idag har lärt mig i teorin.
Referenser
Bagirova, R. E. (2012). Teaching of symmetry at mathematics lessons in the first forms of azerbaijan primary schools. Asian Social Science, 8(3), 285-291. Retrieved from
http://search.proquest.com/docview/1018148135?accountid=27917 (Hämtad: 2013-11-17).
Claesson, S. (2007) Spår av teorier i praktiken- Några skolexempel. Upplaga 2:3. ISBN 978-91-44-04755-3. Tryck: Narayana Press, Danmark.
Dysthe, O. (1996). Det flerstämmiga klassrummet. ISBN 978- 91- 44- 61631-5. Tryckt:
Studentliteratur AB, Lund.
Dysthe, O. (2003). Dialog, samspel och lärande. ISBN 91- 44-04195-0. Tryck:
Studentliteratur, Lund.
Falba, C. J., & Williams, D. L. (1998). Exploring mathematics with interactive computer multimedia: An investigation of mirror symmetry. Intervention in School and Clinic, 33(3), 187. Retrieved from http://search.proquest.com/docview/211710124?accountid=27917 (Hämtad: 2014-02-25)
Gatarski, R.(2004). E-metodologi. I B. Gustavsson (Red.), Kunskapande metoder- Inom samhällsvetenskap. (s. 257-281). Upplaga 3. ISBN 91-44-03512-8 Tryck: Studentlitteratur, Lund.
Hancock, K. (2007). SYMMETRY IN THE CAR PARK. Mathematics Teaching, (200), 24-25. Retrieved from http://search.proquest.com/docview/197414901?accountid=27917 (Hämtad: 2014-02-25)
Heiberg Solem, I, Alseth, B & Nordberg, G. (2011). Tal och tanke- matematikundervisning från förskoleklass till årskurs 3. ISBN 978-91-44-06846-6 Tryck: Studentlitteratur AB, Lund.
Henriksson, B & Månsson, S.-A.(1996). Deltagande observation. I B. Svensson & Starrin (Red.), Kvalitativa studier i teori och praktik. (s. 11-51). ISBN 91- 44- 39851-4. Tryck:
Studentlitteratur, Lund.
Holme, I.M & Krohn Solvang, B. (1997). Forskningsmetodik- Om kvalitativa och kvantitativa metoder. Upplaga 2. (B. Nilsson, övers). ISBN 91- 44- 00211-4. Tryck: Studentliteratur, Lund. (Orginalarbete publicerat 1991)
Körling, A.-K. (2011). Nu ler Vygotskij- Eleverna, undervisningen och Lgr 11. ISBN 978-91-47-09978-9. Tryck: Liber AB, Kina.
Moor, E. (2005). Domain description geometry. I B. Van den Heuvel- Panhuizen & Buys (Red.), Young children learn measurement and geometry- A learning- teaching trajectory with intermediate attainment targets for the lower grade in primary school. (s.
115-144).(T.Adank, M, van den Heuvel- Panhuizen, K. Dorgan & N. Kuijpers ,Trans). ISBN 90-74684-25-4 Tryck: Utrecht University, Netherlands. (original work published 2004).
Moyer, P. S. (2001). Patterns and symmetry: Reflection of culture. Teaching Children Mathematics, 8(3), 140-144. Retrieved from
http://search.proquest.com/docview/214137190?accountid=27917 (Hämtad: 2014-02-25) Nationalencyklopedin. (2014). Symmeteri. URL:
http://www.ne.se.proxy.lib.ltu.se/lang/symmetri (Hämtad: 2014-03-25)
Saunders, M, Lewis, P & Thornhill, A. (2009). Research methods for business students. 5te upplagan. ISBN 978- 0-273-71686-0. Tryck:Rotolito Lombarda, Italien.
Skolverket.(2013a). Diamant- ett diagnosmaterial för matematik: Geometri G. URL:
http://www.skolverket.se/polopoly_fs/1.193726!/Menu/article/attachment/5_Geometri.pdf (Hämtad: 2014-01-24)
Skolverket. (1997). Kommentarmaterial till kursplanen och betygskriterier i matematik.
ISBN: 91-88373-05-3 URL: http://ncm.gu.se/media/kursplaner/grund/kommentartill94.pdf (Hämtad: 2013-11-18).
Skolverket.(2011a). Kommentarmaterial till kursplanen i matematik. ISBN:978-91-38325-50-6. Tryck: Edita, Västerås. URL:
http://www.skolverket.se/om-skolverket/visa-enskild-publikation?_xurl_=http%3A%2F%2Fwww5.skolverket.se%2Fwtpub%2Fws%2Fskolbok%2 Fwpubext%2Ftrycksak%2FRecord%3Fk%3D2608 (Hämtad: 2013-11-15).
Skolverket. (2011b). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011.
ISBN: 978-91-38325-41-4. Tryck: Edita, Västerås.
Skolverket. (2000). Matematik. URL:
http://www3.skolverket.se/ki03/front.aspx?sprak=SV&ar=0809&infotyp=23&skolform=11&i d=3873&extraId=2087 (Hämtad: 2013-11-18).
Skolverket. (2013b). PISA 2012 15 åringars kunskaper i matematik, läsförståelse och naturvetenskap. ISSN: 1103-2421 Tryck: Elanders Sverige URL:
http://www.skolverket.se/om-skolverket/visa-enskild-publikation?_xurl_=http%3A%2F%2Fwww5.skolverket.se%2Fwtpub%2Fws%2Fskolbok%2 Fwpubext%2Ftrycksak%2FRecord%3Fk%3D3126 (Hämtad: 2013-12-03).
Skolverket. (2013c). TIMSS i korthet. URL: http://www.skolverket.se/statistik-och-utvardering/internationella-studier/timss (Hämtad: 2013-11-27).
Skolverket. (2012). TIMSS 2011 Svenska grundskoleelevers kunskaper i matematik och naturvetenskap i internationellt perspektiv. ISSN: 1103-2421 Tryck: Elanders Sverige AB, Sverige URL:
http://www.skolverket.se/om-skolverket/visa-enskild-publikation?_xurl_=http%3A%2F%2Fwww5.skolverket.se%2Fwtpub%2Fws%2Fskolbok%2 Fwpubext%2Ftrycksak%2FRecord%3Fk%3D2942 (Hämtad: 2014-01-17).
Svenning, C. (2003). Metodboken: samhällsvetenskaplig metod och metodutveckling:
klassiska och nyametoder i informationssamhället: källkritik på Internet. (5., omarb. uppl.) Eslöv: Lorentz. ISBN 91-974891-0-7
Sverke, M.(2004). Design, urval och analys i kvantitativa undersökningar. I B. Gustavsson (Red.), Kunskapande metoder- Inom samhällsvetenskap. (s. 21-45). Upplaga 3. ISBN 91-44-03512-8 Tryck: Studentlitteratur, Lund.
Säljö, R. (2000). Lärande i praktiken- Ett sociokulturellt perspektiv. ISBN 91- 7227-436-0.
Tryck: Nordstedt Akademiska Förlag, ScandBook AB, Smedjebacken.
Trost, J. (2005). Kvalitativa intervjuer. Upplaga 3. ISBN 91-44-03802-X. Tryck:
Studentliteratur, Lund.
Trost, J. (2012). Enkätboken. Upplaga 4:2. ISBN 978-91-44-07643-0. Studentlitteratur AB, Lund.
Utbildningsdepartementet. (1994). Kursplaner för grundskolan. URL:
http://ncm.gu.se/media/kursplaner/grund/grund1994.pdf (Hämtad 2014-03-09).
Van den Brink, J. & Boon, P. (2005). Geometry on the computer in grades 1 and 2. I B. Van den Heuvel- Panhuizen & Buys (Red.), Young children learn measurement and geometry- A learning- teaching trajectory with intermediate attainment targets for the lower grade in primary school. (s. 327-343).(T. Adank, M, van den Heuvel- Panhuizen, K. Dorgan & N.
Kuijpers ,Trans). ISBN 90-74684-25-4 Tryck: Utrecht University, Netherlands.(original work published 2004).
Van den Heuvel- Panhuizen, M. (2005). Measurement and Geometry in Line. I B. Van den Heuvel- Panhuizen & Buys (Red.), Young children learn measurement and geometry- A learning- teaching trajectory with intermediate attainment targets for the lower grade in primary school. (s. 9-14).(T.Adank, M, van den Heuvel- Panhuizen, K. Dorgan & N. Kuijpers ,Trans). ISBN 90-74684-25-4 Tryck: Utrecht University, Netherlands.(original work
published 2004).
Van den Heuvel- Panhuizen, M., Veltman. A. Janssen, C. & Hochstenbach. (2005). Geometry in kindergarden 1 and 2. I B. Van den Heuvel- Panhuizen & Buys (Red.), Young children learn measurement and geometry- A learning- teaching trajectory with intermediate
attainment targets for the lower grade in primary school. (s. 145-226).(T. Adank, M, van den Heuvel- Panhuizen, K. Dorgan & N. Kuijpers ,Trans). ISBN 90-74684-25-4 Tryck: Utrecht University, Netherlands.(original work published 2004).
Vetenskapsrådet. (2002). Forskningsetiska principer- Inom humanistisk-
samhällsvetenskaplig forskning. ISBN: 91-7303-008-4 Tryck: Elanders Gotab URL:
http://www.cm.se/webbshop_vr/pdfer/etikreglerhs.pdf (Hämtad: 2014-02-25)
Bilaga 1. Granskning av kursplaner i matematik från 1994 och 2011
Det är den här granskningen av kursplanerna i matematematik (1994 och 2011) som utgör grunden till bedömningen att symmetribegreppet är ett tillägg i nya kursplanen för matematik (2011). Detta då begreppet inte nämns i Lpo 94. Nedan beskrivs eller citeras de delar som tolkats höra ihop med kunskapsområdet geometri. Först presenteras de båda kursplanernas upplägg och struktur kort, då de inte är uppbyggda på samma sätt.
Kursplaner i Lpo 94
Upplägget i kursplaner från 1994 bröt enligt Skolverket (1997) mönstret från föregående kursplaner. De tar upp mål att sträva mot istället för att nämna centrala moment som tidigare angav vad som skulle tas upp i given årskurs. Förändringen av kursplanen motiverades bland annat av den förändrade styrningen, det gick från regelstyrning till decentraliserat. Andra bidragande orsaker var utvecklingen av tekniken och samhället. Dessa faktorer gjorde att matematikundervisningen behövde ändras eftersom att det kvalitativa behovet av matematik hade ökat. Användingen av standardalgoritmer för de fyra räknesätten hade minskat och behovet att kunna kritiskt granska samt tolka matematiken hade ökat. (ibid.) Tanken med målformuleringen var att det inte skulle finnas gränser för ens lärande och målformuleringen skulle möjliggöra inriktning, fördjupning samt breddning (ibid.). Detta gjorde att det fanns två typer av mål, den ena var en typ av ingredienslista och kallas för mål och innebar sådant som undervisningen skulle behandla (ibid.). Den andra typen var mål att sträva mot, dessa mål gick inte att nå, utan de flyttades framåt i samma takt som inlärningen sker (ibid.). Mål som eleven skall ha uppnått fanns först i femte skolåret (ibid.). Från 2000 kom det en komplettering med mål som skulle ha uppnåtts i tredje skolåret (Skolverket, 2000).
Kursplaner i Lgr 11
Kursplanerna som infördes läsåret 2011/2012 utformades med att först motivera att ämnet undervisas i skolan samt vad som ses som viktig att lära sig i ämnet, dess syfte. Syftet avslutas med övergripande mål som kan ses som färdigheter i ämnet, dessa mål är samma för alla årskurser och inte möjliga att nå (Skolverket, 2011a).
Det centrala innehållet presenterar vad som ska behandlas i skolundervisningen i det ämnet, dessa är uppdelade i kunskapsområden såväl som i årskurser, 1-3, 4-6 och 7-9. Det finns inget som direkt anger tiden som ska läggas på varje kunskapsområde. Möjlighet att behandla mer än vad som står i det centrala innehållet finns, detta efter elevernas intresse. Kunskapskraven är det sista steget i kursplanerna och det anger vad alla elever ska kunna i slutet av årskurs 3, samt utgör underlag för betygen A, C och E för årskurserna 6 och 9. Kunskapskraven bygger på det centrala innehållet för varje årskursspann samt färdighetsmålen som presenteras i kursplanernas syfte (Skolverket, 2011a).
Vad kursplanen för matematik från 1994 tar upp om geometri
Det framgår i kursplanen för matematik från 1994 att det bland annat krävs goda kunskaper i geometri för att strävansmålen skall tillgodoses i undervisningen. Mål att sträva mot som
tolkats tillhöra geometri är bland annat att eleverna utvecklar sin tal- och rumsuppfattning.
Eleverna skall även lära sig att förstå samt kunna använda olika måttsystem och mätinstrument samt metoder för att kunna bestämma, jämföra samt uppskatta storleken av de viktiga storheterna. Detta tolkas exempelvis som längd, area och volym. Strävansmålen fastställer att eleverna ska kunna grundläggande geometriska begrepp, deras egenskaper, relationer samt satser (Utbildningsdepartementet, 1994).
Mål som eleven skall ha kunna i slutet av sitt femte skolår är bland annat grundläggande rumsuppfattning och grundläggande egenskaper hos geometriska figurer och mönster. De ska veta hur de jämför, mäter och uppskattar längd, area, volym, vikt och vinklar. Ha förmågan att tolka och rita kartor samt ritningar genom att använda sig av skalor. Eleverna ska kunna använda sig av måttsystem och mätinstrument för att uppskatta, jämföra samt bestämma längd, area, volym, vikt, vinklar, tid och tidskillnader. Avslutningsvis ska de ha förmågan att beskriva, känna ingen och avbilda viktiga egenskaper hos vanliga geometriska objekt.
Det kom en uppdatering till kursplanen för matematik (1994) år 2000 och i den fanns det mål att uppnå för elever i årskurs tre. Kunskapsområdet geometri i uppdaterinen var indelat i två områden ”Rumsuppfattning och geometri” och ”Beträffande mätning”. Det framgår att elever i slutet av årskurs tre skall kunna beskriva placeringar av föremål med enkla och vanliga lägesbenämningar. De skall kunna namnge, beskriva samt jämföra vanliga geometriska objekt, både två och tredimensionella. Eleverna ska ha förmågan att avbilda samt rita lätta tvådimensionella figurer. Med hjälp av instruktion ska de kunna bygga okomplicerade objekt i tredimensionell form och skapa enkla geometriska mönster samt fortsätta på ett geometriskt mönster. De skall slutligen kunna genomföra enkla uppskattningar, mätningar samt jämförelser av olika längder, areor, massor och volymer samt mellan tider (Skolverket, 2000).
Kursplanen för matematik från 2011
I denna del presenteras de delar i kursplanen för matematik (2011) som tolkats tillhöra kunskapsområdet geometri. De delar som precenteras är centrala innehållet för årskurs 1-3, kunskapskravet för elever i slutet av årskurs 3, det centrala innehållet för elever i årskurs 4-6 samt kunskapskravet för betyget E i slutet av årskurs 6.
Centralt innehåll i årskurs 1-3
Här nedan återges de delar av det centrala innehållet för årskurs 1-3 som handlar om geometri. De granskade kunskapsområdena är Algebra och Geometri.
Eleverna ska kunna hur enkla mönster både i talföljder och geometriska kan skapas, uttryckas samt beskrivs. De ska kunna konstruera grundläggande geometriska figurer samt veta deras relationer i förhållande till varandra. Figurerna som eleverna ska få möta är ”punkter, linjer, sträckor, fyrhörningar, trianglar, cirklar, klot, koner, cylindrar och rätblock” (Skolverket, 2011 b. s. 63). Skala ska de ha kunskap om hur figurer förstoras och hur de förminskas. Eleverna skall lära sig behärska lägesord för att beskriva objekt i omgivningens placering. De ska även kunna hur Symmetri kan konstrueras i till exempel naturen och i bilder. Tid, mätning och uppskattning är fler områden som eleven skall få möta i skolan.
Kunskapskrav för elever i slutet av årskurs 3 Lgr 11
Ur kunskapskravet för elever i årskurs tre framgår det att eleven ska kunna använda grundläggande geometriska begrepp samt vanliga lägesord när de beskriver geometriska objekts egenskaper, läge och relationerna de har till varandra. De ska även med beskrivning veta hur de konstruerar enkla geometriska objekt. Eleverna ska veta hur de utför lättare mätningar, uppskattningar och jämförelser av länd, volym, massa och tid korrekt. De ska kunna mäta, jämföra samt uppskatta enklare längder, volymer, massor samt tider.
Avslutningsvis ska eleverna kunna skapa och lösa lättare mönster både geometriska samt i talföljder genom att svara och ställa frågor.
Centralt innehåll årskurs 4-6
Här nedan sammanfattas de delar av det centrala innehållet ur kursplanen för matematik (2011) som kopplats till kunskapsområdet geometri för årskurs 4-6. De kunskapsområden som granskats är Geometri och Algebra.
Eleverna ska veta hur de beskriver, konstruerar samt uttrycker mönster både geometriska och talföljder. De ska ha kännedom om grundläggande geometriska objekt, deras egenskaper samt relationen de har till varandra. De geometriska objekten som eleverna ska få möta är
”polygoner, cirklar, klot, koner, cylindrar, pyramider och rätblock” (Skolverket, 2011 b s.64).
Dessa ska eleverna veta hur de konstrueras. Eleverna ska kunna använda skala i vardagliga situationer samt veta vad det är. De ska få möta symmetri i vardagen som exempelvis genom konst och naturen, vidare skall de lära sig hur det konstrueras. Andra saker som eleverna ska få möta är lära sig uppskatta, jämföra samt mäta omkrets och area hos tvådimensionella figurer, volym, massa, vinkel samt tid.
Områden inom geometrin som elever i årskurs 4-6 ska få möta är samma som de fick möta i årskurs 1-3. Det har dock skett en progression i svårighetsgraden på de olika områdena, vilket grundas på att ordet enkla har fallit bort i tillsynes snarlika citat samt att till exempel geometriska objekten har bytts ut till mer komplicerade objekt.
Kunskapskrav för betyget E för elever i slutet av årskurs 6
Det framgår att eleverna ska ha grundläggande kunskaper om matematiska begrepp och kunna använda dem i ett välkänt sammanhang på ett i huvudsak fungerande sätt. Eleverna skall visa på att de kan välja samt använda i huvudsak fungerande matematiska metoder som de någotsånär kan anpassa till sammanhanget. De kan alltså utföra lättare beräkningar samt lösa enkla uppgifter inom bland annat geometri (Skolverket, 2011 b). Resterande betygskriterier innehåller samma områden det som ändrats är hur väl förtrogen eleven är med varje område.