Eleverna i studien visar att de har bred kunskap om huvudräkningsstrategier, främst inom subtraktion, då de varierar sina val av strategier mer än i addition. Kunskapen om olika strategier har de framförallt på grund av lärarnas genomgång av olika strategier i under- visningen, enligt dem själva. Eleverna väljer strategier som de anser är smidiga och enkla och de varierar sina strategier mest när de utför subtraktion. Enligt Skolverket (2011b) är olika strategier alltid viktiga i matematikundervisningen och därför anser jag att den här studien har stor yrkesmässig relevans för mig som blivande lärare. Studien har bidragit till att jag som blivande lärare har fått djupare förståelse om de huvudräkningsstrategier som eleverna upplever är smidiga och enkla att använda. Jag har också genom studien insett att det är viktigt att lära ut flera olika strategier eftersom alla elever är olika och
upplever att olika strategier är lätta alternativt svåra. Med tanke på att studiens urval end- ast bestod av nio elever hade det varit mycket intressant att göra en större studie som omfattade fler elever från varje skola, skolområde och kanske från fler kommuner. Det skulle också vara intressant att undersöka om det skiljer sig mellan pojkar och flickor vad gäller val av huvudräkningsstrategier. Slutligen hade det också varit intressant att under- söka hur olika lärare undervisar om huvudräkningsstrategier inom addition och subtrakt- ion och vilka strategier de väljer och varför.
Bendotti, M., Bonanomi, M., Lucangeli, D., Siegel, L & Tressoldi, P. (2010). Effective strategies for mental and written arithmetic calculation from the third to the fifth grade.
Educational Psychology, 23 (5), 507-520. Doi: 10.1080/0144341032000123769.
Bobis, J. (2007). From Here to There- The Path to Computational Fluency with MultiDigit Multiplication. Australian Primary Mathematics Classroom, 12 (4), 22-27. Hämtad 2016-04-20, från: http://files.eric.ed.gov/fulltext/EJ793989.pdf
Bryman, Alan. (2011). Samhällsvetenskapliga metoder. Johanneshov: TPB.
Buys, K. (2008). Mental Arithmetic. I M. Van den Heuvel-Panhuizen (Red.), Children
Learn Mathematics. A learning- Teaching Trajectory with Intermediate Attainment
Targets for Calculation with Whole Numbers in Primary School (s. 121-146). Rotterdam: Sense Publishers.
Carpenter, T.P., Franke, M. L., Jacobs, V. R., Fennema, E & Empson, S. B. (1997). A Longitudinal Study of Invention and Understandning in Children´s Multidigit Addition and Subtraction. Journal for Research in Mathematics Education, 29(1), 3-20. Cognitively Guided Instruction. Portsmouth, NH: Heinemann. Hämtad 2016-04-10, från:
http://uta.edu/faculty/tjorgens/WNO/jrme.pdf
Carpenter, T. P., Heibert, J & Moser, J. M. (1981). Problem structure and firstgrade children´s initial solution processes for simple addition and subtraction problems.
Journal of Research in Mathematics Education. 12(1), 27-39. Hämtad 2016-04-15, från:
http://www.jstor.org/discover/10.2307/748656?sid=21105963321733&uid=3738984&ui d=2&uid=70&uid=2129&uid=4.
DePoy, E., & Gitlin, L.N. (1999). Forskning – en introduktion. Lund: Studentlitteratur.
Frydrychova Klimova, B. & Semradova, I. (2012). Hermeneutic Approach and virtual Study Environment. Procedia technology. 1, 183-186. Hämtad 2016-06-17, från: http://ac.els-cdn.com/S2212017312000357/1-s2.0-S2212017312000357-
main.pdf?_tid=3ec68380-309d-11e6-bbce-
)00000aab0f6b&acdnat=1465736440_5f4aa60eff087ab5e85ab384da0a8988
Fuson, K. C. (1992). Research on whole number addition and subtraction. In D.A. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning. New York. Ghazali, M., Alias, R., Arriffin, N. & Ayub A. (2010). Identification of Students' Intuitive Mental Computational Strategies for 1, 2 and 3 Digits Addition and Subtraction: Pedagogical and Curricular Implications. Journal of Science and Mathematics Education
in Southeast Asia.Vol.3, 317-38. Hämtad 2016-04-24, från:
http://eric.ed.gov/?redir=http%3a%2f%2fwww.recsam.edu.my%2fR%26D_Journals%2f YEAR2010%2fjune2010vol1%2fmunirah(17-38).pdf
Grevholm, B. (Red.). (2012). Lära och undervisa matematik: från förskoleklass till åk 6. Lund: Studentlitteratur.
Grønmo, S. (2006) Metoder i samhällsvetenskap. Malmö: Liber.
Hedren, R. (1999). Kan elever hitta på egna skriftliga beräkningsmetoder? Nämnaren nr
4(8-15.) Hämtad 2016-04-25, från: http://ncm.gu.se/pdf/namnaren/008015_99_4.pdf
Henricsson, M. (Red.) (2012). Vetenskaplig teori och metod. Från idé till examination
inom omvårdnad. 1. uppl. Lund: Studentlitteratur.
Huang, K., & Yang, D. (2014). An Intervention Study on Mental Computation for Second Graders in Taiwan. The Journal of Educational Research, 107(1), 3-15. DOI: 10.1080/00220671.2012.753854.
Imbo., I & Vandierendonck., A. (2008). Practice effects on strategy selection and strategy efficiency in simple mental arithmetic. Psychological Research, 72, 528-541. DOI: 10.1007/s00426-007-0128-0.
Klein, T., & Beishuizen, M. (1994). Assessment of flexibility in mental arithmetic. In J. E. H. LuitVan (Ed.), Research on learning and instruction in kindergarten and primary
school, (125–152). Doetinchem, the Netherlands: Graviatt Publishing Company.
Liu, A., A Kallai,. C Schunn,.& J Fiez, (2015). Using mental computation training to
improve complex mathematical performance. DOI: 10.1007/s11251-015-9350-0.
Löwing, M & Kilborn, W. (2003). Huvudräkning – en inkörsport till matematiken. Lund: Studentlitteratur.
Löwing, M.(2008). Grundläggande aritmetik – Matematikdidaktik för lärare. Lund: Studentlitteratur.
Malmer, G. (1999). Bra matematik för alla – nödvändig för elever med inlärningssvårigheter. Lund: Studentlitteratur.
McIntosh, A. (2010). Förstå och använda tal: en handbok. 1. uppl. Göteborg: Nationellt centrum för matematikundervisning (NCM), Göteborgs universitet.
Ministry of Education, Singapore. (2006). Mathematics Syllabus Primary. Curriculum Planning and Development Division. Hämtad 2016-05-10, från:
http://ncm.gu.se/media/kursplaner/andralander/singaporegrund.pdf
Olsson, H., Sörensen, S. (2011). Forskningsprocessen: kvalitativa och kvantitativa perspektiv. Liber.
Ordell, Björkdahl. Susanne. Etik. I Dimenäs. J. (Red). (2009). Lära till lärare. Att
utveckla läraryrket – vetenskapligt förhållningssätt och vetenskaplig metodik.
Stockholm: Liber.
Reys, R. E., Reys, B. J., Nohda, N., & Emori, H. (1995). Mental computation performance and strategy use of Japanese students in grades 2, 4, 6, and 8.
Rubenstein, R. (2001). Mental Mathematics beyond the Middle School: Why? What? How?. National Council of Theachers of Mathematics, 94 (6), 442-446. Hämtad 2016- 04-20, från:
http://www.jstor.org.bibl.proxy.hj.se/stable/20870755?seq=1#page_scan_tab_contents
Skolverket. (2011a). Kommentarmaterial till kursplanen i matematik. Stockholm: Fritzes. Skolverket. (2011b). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011. Stockholm: Fritzes.
Skolverket. (2016). Matematiklyftet – kompetensutveckling i didaktik för lärare och förskolelärare. Hämtad 2016-05-09, från:
https://matematiklyftet.skolverket.se/matematik/content/conn/ContentServer/uuid/dDocN ame:MLPROD057438?rendition=web
Skolverket. (2013). PISA 2012: 15-åringars kunskaper i matematik, läsförståelse och
naturvetenskap (Rapport 398). Stockholm: Fritzes. Hämtad 2016-05-31, från:
http://www.skolverket.se/om-skolverket/publikationer/visa-enskild-
publikation?_xurl_=http%3A%2F%2Fwww5.skolverket.se%2Fwtpub%2Fws%2Fskolbo k%2Fwpubext%2Ftrycksak%2FBlob%2Fpdf3127.pdf%3Fk%3D3127
Skolverket. (2012). TIMSS 2011 Svenska grundskoleelevers kunskaper i matematik och naturvetenskap i ett internationellt perspektiv. Stockholm: Skolverket.
Threlfall, J. (2008). Mental Calculation Strategies. Research in Mathematics Education,
2(1), 77-90. DOI: 10.1080/14794800008520069.
Unenge, Jan. (1988). Matematik – didaktik för grundskolan. Lund: Studentlitteratur. Vallée-Tourangeau, F. (2013). Interactivity, Efficiency, and Individual Differences in Mental Aritmetic. Experimental Psychology, 60(4), 302-311. DOI: 10.1027/1618- 3169/a000200.
Ödman, P-J. (2007). Tolkning, förståelse, vetande: Hermeneutik i teori och praktik. Stockholm: Nordstedts Akademiska Förlag.
Bilaga 1
Intervjuguide
Inledande fråga
- Har du använt dig av en eller flera metoder när du har löst uppgiften?
Huvudfråga
- Hur har du gått tillväga för att lösa uppgiften? Kan du förklara de olika stegen med ord.
Kompletterande frågor
Kompletterande frågor ställs främst när eleverna har svarat fel eller inte riktigt kan sätta ord på hur de har gått tillväga för att lösa en uppgift.
- Kan du räkna om och se ifall du får samma svar?
- Om det finns en liknande uppgift som eleven har löst korrekt så ber jag eleven att förklara hur han/hon gjorde i den uppgiften.
- Kan du förklara en gång till?
Avslutande fråga
- Är det något du skulle vilja lägga till?
Bilaga 2
Räkneuppgifter
Lös talen med huvudräkning. Inga lösningar utan endast svar.
1. 302 – 297 = 2. 52 - 35 = 3. 82 - 38 = 4. 168 + 156 = 5. 75 + 74 = 6. 218 + 191=
Bilaga 3
Samtyckesformulär
Jag har tagit del av denna information angående studien:
• Information om studiens syfte samt hur den går till och därefter fått ställa frågor angående studien.
• Att godkännande av elevernas föräldrar inkommit då de är under 18 år.
• Att deltagandet i studien är frivilligt vilket betyder att man när som helst kan avstå från att delta.
• Att alla uppgifter som eleverna lämnar kommer att behandlas anonymt och endast till detta forskningsändamål.
Jag samtycker till att delta i denna studie.
Elevens underskrift Ort och datum