7. Diskussion
7.3 Slutsats och vidare forskning
En kort summering och svar på frågeställningarna i vårt arbete blir att för elever i vår studie är subtraktion att ”ta bort”. Faktorer som gör att de uppfattar subtraktion som svårt är en svag begrepps- och taluppfattning, metoder som inte är effektiva och en bristande förståelse för de matematiska symbolerna.
Läsning av litteratur, genomförandet, resultatet och analysen av vår studie har bekräftat det vi tidigare erfarit, men också väckt nya tankar och frågor. Hur lägger man upp en undervisning som utgår från vår slutsats? Fortsatt forskning skulle kunna inriktas mot observationsstudier där man följer pedagogers arbete med matematikundervisning med fokus på subtraktion eller studerar hur främst subtraktion och addition behandlas i matematikläromedel.
Referenslista
Ahrne, Göran & Svensson, Peter. (2011). Kvalitativa metoder i samhällsvetenskapen. Ahrne, Göran & Svensson, Peter (Red.). Handbok i kvalitativa metoder. (s. 10-33). Liber: Malmö
Anghileri, Julia (2006). Teaching Number Sense 2nd edition. London Continuum International Publishing Group: London
Bentley, Per-Olof & Bentley, Christina (2011). Det beror på hur man räknar –
matematikdidaktik för grundlärare. Liber: Stockholm
Boaler, Jo (2011). Elefanten i klassrummet – att hjälpa elever till ett lustfyllt lärande i
matematik. Liber: Stockholm
Bryman, Alan (2011). Samhällsvetenskapliga metoder. Liber: Stockholm
Butterworth, Brian & Yeo, Dorian (2004). Dyskalkyli Att hjälpa elever med specifika
matematiksvårigheter. Natur & Kultur: Stockholm
Chinn, Steve (2012). The trouble with maths. A practical guide to helping learners with
numeracy difficulties. Routledge: New York
Dahmström, Karin (2011). Från datainsamling till rapport – att göra en statistisk
undersökning. Studentlitteratur: Lund
Emanuelsson Göran, Holmquist Mikael, Häggström Johan, Lindberg Lisbeth, Maeker Leif, Nilsson Gunnar, Reys Barbara, Reys Robert, Rosén Bo, Ryding Ronnie, Rystedt Elisabeth & Sjöberg Wallby Karin (1995). Vad är god taluppfattning? Nämnaren
tidskrift för matematikundervisning, (2), 23
Eriksson-Zetterqyist, Ulla & Ahrne, Göran (2011). Intervjuer. Ahrne, Göran & Svensson, Peter (Red.). Handbok i kvalitativa metoder. (s. 36-57). Liber: Malmö
Fangen, Katrine & Sellerberg, Ann-Mari (2011). Många möjliga metoder. Studentlitteratur: Lund
Fuson, Karen (1992). Research on whole number addition and subtraction. In D. A. Grouws (Ed.), Handbook for research on mathematics teaching and learning (s. 243– 275). Macmillan: New York
Fuson, Karen, Wearne, D., Hiebert, J. C., Murray, H. G., Human, P. G., Alwyn, I. O.,Carpenter, T. P. & Fennema, E. (1997). Children’s conceptual structures for multidigit numbers and methods of multidigit addition and subtraction. Journal for Research in Mathematics Education, 28(2), 130–162.
Henriksson, Alf (1972). Underfund. Bonniers: Stockholm
Hodgen, Jeremy & William, Dylan (2011). Mathematics inside the black box. Stockholms universitets förlag
Håkansson, Jan (2011). Synligt lärande Presentation av en studie om vad som påverkar
elevers studieresultat. Sveriges kommuner och landsting
www.skl.se/vi_arbetar_med/skola_och_forskola/forskning-och-skola/synligt-larande tillgänglig 2013-03-22
Jenner, Håkan (2004). Motivation och motivationsarbete i skola och behandling. Liber: Stockholm
Johansson, Bo (2011). Varför är subtraktion svårt? Orsaker och förslag till åtgärder. Kunskapsföretaget AB: Uppsala
Johansson, Bo & Svedner, Per Olov (2010). Examensarbetet i lärarutbildningen. Kunskapsföretaget AB: Uppsala
Johansson, Bo & Wirth, Michael (2007). Så erövrar barn matematiken Talradsmetoden ger
nya möjligheter. Kunskapsföretaget AB: Uppsala
Johnsen Høines, Margit (1987). Matematik som språk – verksamhetsteoretiska perspektiv. Stockholm: Liber
Kilpatrick Jeremy, Swafford Jane, Findell Bradford (2001). Adding It Up: Helping Children
Learn Mathematics. Mathematics Learning Study Committee, Center for Education, Division of Behavioral and Social Sciences and Education. Washington, DC: National Academy Press
Kiselman, Christer & Mouwitz, Lars (2008). Matematiktermer för skolan. NCM, Göteborgs universitet
Kvale, Steinar & Brinkmann, Svend (2009). Den kvalitativa forskningsintervjun. Studentlitteratur: Lund
Larsson, Kerstin (2011a). Varför ska man göra olika? En litteraturstudie om
beräkningsstrategier för subtraktion. Institutionen för matematikämnets och
naturvetenskapsämnens didaktik, Stockholms Universitetet
Larsson, Kerstin (2011b). Subtraktion. Nämnaren tidskrift för matematikundervisning, (4), 46-50
Larsson, Kerstin (2012). Subtraktionsberäkningar. Nämnaren tidskrift för
matematikundervisning. (1), 21-28
Lundberg, Ingvar & Sterner, Görel (2009). Dyskalkyli – finns det? Aktuell forskning om
svårigheter att förstå och använda tal. NCM, Göteborgs Universitet
Lundberg, Ingvar & Sterner, Görel (2011). Räknesvårigheter och lässvårigheter under de
första skolåren – hur hänger de ihop? Natur & Kultur: Stockholm
Löwing, Madeleine och Kilborn, Wiggo (2003). Huvudräkning En inkörsport till
matematiken. Studentlitteratur: Lund
McIntosh, Alistar (2008). Förstå och använda tal. NCM, Göteborgs universitet Nationalencyklopedin (2013) www.ne.se tillgänglig 2013-09-13
Neuman, Dagmar (1989a) Landet längesen Matte för 2000 talet Lärarhandledning. Utbildningsförlaget: Stockholm
Neuman, Dagmar (1989b) Räknefärdighetens rötter. Utbildningsförlaget: Stockholm
Norén, Eva. (2011). Flerspråkiga matematikklassrum. Berit, Bergius. Göran, Emanuelsson. Lillemor, Emanuelsson & Ronnie, Ryding.(Red.) Matematik ett grundämne. (s.279-284) Ntema 8 NCM, Göteborgs Universitet
Patel, Runa & Davidsson, Bo (2011). Forskningsmetodikens grunder Att planera, genomföra
och rapportera en undersökning. Studentlitteratur: Lund
Rennstam, Jens & Wästerfors, David (2011). Att analysera kvalitativt material. Ahrne, Göran & Svensson, Peter. (Red.) Handbok i kvalitativa metoder. (s. 194-210). Liber: Malmö
Rosén, Måns (2013). Utvärdering av metoder i hälso- och sjukvården: En handbok. Version 2013-05-16 Statens beredning för medicinsk utvärdering. www.sbu.se/handbok tillgänglig 2013-08-21
Rowland Tim, Turner Fay, Thwaites Anne & Huckstep Peter (2009). Developing Primary
Mathematics Teaching. TJ International Ltd: Padstow, Cornwall, Great Britain
Skolinspektionen (2009) Undervisningen i matematik – utbildningens innehåll och
ändamålsenlighet. Rapport 2009: 5
Skolverket (2010). Rapport 352 Rustad att möta framtiden? – PISA 2009 om 15-åringars
läsförståelse och kunskaper i matematik och naturvetenskap
.
Skolverket:Skolverket (2011a). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011. Fritzes: Stockholm
Skolverket (2011b). Kommentarmaterial till kursplanen i matematik. Fritzes: Stockholm
Skolverket (2012a) Rapport 380 TIMSS 2011 – svenska grundskoleelevers kunskap i
matematik och naturvetenskap i ett internationellt perspektiv. Fritzes: Stockholm
Skolverket (2012b). Rapport 378 Utökad undervisningstid i matematik. Fritzes: Stockholm
Skolverket (2013a). Rapport 385 Lärarnas yrkesvardag – en nationell kartläggning av
grundskollärarens tidsanvändning. Fritzes: Stockholm
Skolverket (2013b) Diamant - Diagnoser i matematik.
http://www.skolverket.se/bedomning/nationella-prov-bedomningsstod/bedomning-i-grundskolan/bedomning-i-arskurs-4-6/bedomningsstod/matematik/diamant-1.196205
tillgänglig: 2013-09-13
Skott, Jeppe. Jess, Kristine. Hansen, Hans Christian. & Lundin, Sverker (2008) Matematik för
Stensmo, Christer (2007). Pedagogisk filosofi. Studentlitteratur: Lund
Svensson, Peter (2011). Teorins roll i kvalitativ forskning. Ahrne, Göran & Svensson, Peter. (Red.) Handbok i kvalitativa metoder. (s. 182-193). Liber: Malmö
Thurén, Torsten (2007). Vetenskapsteori för nybörjare. Liber: Stockholm
Vetenskapsrådet (2002). Forskningsetiska principer inom humanistisk-samhällsvetenskaplig
forskning. [Elektronisk]. Stockholm, Vetenskapsrådet.
Bilagor
Bilaga 1 Elevenkät år 2 Namn:_____________
9 – 4 = _____
14 – 3 = ____
19 – 5 = ____
15 – 8 = ____
13 - ____ = 10
____-- 10 = 9
58 – 6 = _____
63 – 8 = ______
91 – 89 = _____
Bilaga 2 Enkät år 4 Namn: ____________________
9– 4 = _____
19 – 5 = ____
15 – 8 = ____
13 - ____ = 10
____ - 10 = 9
58 – 6 = _____
63 – 8 = ______
91 – 89 = _____
82 – 47 = _____
632 – 427 = _____
Bilaga 3
Intervjuguide
· Vad är subtraktion?· Vad tycker du om subtraktion? · Varför tycker du att det är svårt? · När behöver du använda subtraktion?
Bilaga 4
___________________________________________________________________________
Oskar är 51 år. Hans granne är 49 år. Hur mycket äldre är Oskar?
___________________________________________________________________________
14 fåglar sitter i ett träd. 8 blir skrämda av katten och flyger iväg. Hur många är kvar?
___________________________________________________________________________
Pelle ska läsa 15 sidor i sin bok. När han läst en stund tar han en paus för att äta. Då har han 7 sidor kvar att läsa. Hur många sidor läste han?
___________________________________________________________________________
Sune spelar fotboll. Hans lag gör sju mål. Max gör 4 mål. Resten gör Sune. Hur många mål är det?
___________________________________________________________________________
Stina har kolor i fickan. Hon äter upp 4 stycken. Då har hon 5 kvar. Hur många hade hon från början?
Bilaga 5
51 – 49 = ____
14 – 8 = _____
15 - _____ = 7
7 – 4 = _____
____ - 4 = 5
Bilaga 6
Tabellen nedan visar hur stor andel elever som angav rätt svar på uppgifterna i intervjuerna.
Muntligt uppgift Årskurs 2 (av 6) Årskurs 4 (av 6) Totalt (av 12)
1 5 4 9
2 4 5 9
3 3 4 7
4 5 5 10
5 5 6 11
Totalt 22 (av 30) 24 (av 30) 46 (av 60)
Skriftligt 1 2 2 4
2 6 6 12
3 2 6 8
4 6 5 11
5 1 2 3
totalt 17 (av 30) 21 (av 30) 38 (av 60)
Muntligt och skriftligt
Bilaga 7
Brev till vårdnadshavare för elever i år 2
Hej!Jag heter Ann-Christin Liljedahl och jobbar som lärare på X-skolan år 4-6. Under drygt 2 år har jag kombinerat mitt arbete som lärare med studier till speciallärare med inriktning matematik. Nu är kurserna i specialpedagogik och matematik avklarade och enbart det slutliga examensarbetet kvarstår.
I mitt examensarbete har jag tänkt intervjua några elever angående deras tankar kring matematik. Min förhoppning är att undersökningen ska leda till förbättrad undervisning för alla elever, då vi får ökad förståelse för hur eleverna tänker kring matematik.
För att få intervjua elever krävs tillåtelse ifrån vårdnadshavare och självklart att barnet själv vill medverka. I det slutliga arbetet kommer alla intervjusvar att avidentifieras.
Jag är tacksam om du/ni fyller i nedanstående och återsänder till skolan så snart som möjligt.
□ Ja, det är ok att mitt barn blir intervjuad om matematik □ Nej, jag vill inte att mitt barn blir intervjuad om matematik
Om ni har frågor eller är intresserade att få ta del av resultatet får ni gärna höra av er till
annlil1@xxx.xx.xx eller till min handledare gunilla.i.nilsson@lnu.se
Elevens namn ______________________________________________________
Vårdnadshavarens underskrift__________________________________________
Tack för hjälpen!
Bilaga 8
Brev till vårdnadshavare för elever i år 4
Hej!Jag har under drygt 2 år kombinerat mitt arbete som lärare på X-skolan med studier till speciallärare med inriktning matematik. Nu är kurserna i specialpedagogik och matematik avklarade och enbart det slutliga examensarbetet kvarstår.
I mitt examensarbete har jag tänkt intervjua några elever angående deras tankar kring matematik. Min förhoppning är att undersökningen ska leda till förbättrad undervisning för alla elever, då vi får ökad förståelse för hur eleverna tänker kring matematik.
För att få intervjua elever krävs tillåtelse ifrån vårdnadshavare och självklart att eleven själv vill medverka. I det slutliga arbetet kommer alla intervjusvar att avidentifieras.
Jag är tacksam om du/ni fyller i nedanstående och återsänder till skolan så snart som möjligt.
□ Ja, det är ok att mitt barn blir intervjuad om matematik □ Nej, jag vill inte att mitt barn blir intervjuad om matematik
Om ni har frågor eller är intresserade att få ta del av resultatet får ni gärna höra av er till
annlil1@xxx.xx.xx eller till min handledare gunilla.i.nilsson@lnu.se
Elevens namn ______________________________________________________
Vårdnadshavarens underskrift___________________________________________
Tack för hjälpen!
Bilaga 9
Brev till vårdnadshavare för elever i år 2
Hej!Jag heter Lina Troedsson och jobbar som lärare på Y-skolan. Under drygt 2 år har jag kombinerat mitt arbete som lärare med studier till speciallärare med inriktning matematik. Nu är kurserna i specialpedagogik och matematik avklarade och enbart det slutliga examensarbetet kvarstår.
I mitt examensarbete har jag tänkt intervjua några elever angående deras tankar kring matematik. Min förhoppning är att undersökningen ska leda till förbättrad undervisning för alla elever, då vi får ökad förståelse för hur eleverna tänker kring matematik.
För att få intervjua elever krävs tillåtelse ifrån vårdnadshavare och självklart att barnet själv vill medverka. I det slutliga arbetet kommer alla intervjusvar att avidentifieras.
Jag är tacksam om du/ni fyller i nedanstående och återsänder till skolan så snart som möjligt.
□ Ja, det är ok att mitt barn blir intervjuad om matematik □ Nej, jag vill inte att mitt barn blir intervjuad om matematik
Om ni har frågor eller är intresserade att få ta del av resultatet får ni gärna höra av er till
lina.troedsson@xxx.xx eller till min handledare gunilla.i.nilsson@lnu.se
Elevens namn ____________________________________________________
Vårdnadshavarens underskrift________________________________________
Tack för hjälpen!
Bilaga 10
Brev till vårdnadshavare för elever i år 4
Hej!Jag heter Lina Troedsson och jobbar som lärare på Y-skolan. Under drygt 2 år har jag kombinerat mitt arbete som lärare med studier till speciallärare med inriktning matematik. Nu är kurserna i specialpedagogik och matematik avklarade och enbart det slutliga examensarbetet kvarstår.
I mitt examensarbete har jag tänkt intervjua några elever angående deras tankar kring matematik. Min förhoppning är att undersökningen ska leda till förbättrad undervisning för alla elever, då vi får ökad förståelse för hur eleverna tänker kring matematik.
För att få intervjua elever krävs tillåtelse ifrån vårdnadshavare och självklart att barnet själv vill medverka. I det slutliga arbetet kommer alla intervjusvar att avidentifieras.
Jag är tacksam om du/ni fyller i nedanstående och återsänder till skolan så snart som möjligt.
□ Ja, det är ok att mitt barn blir intervjuad om matematik □ Nej, jag vill inte att mitt barn blir intervjuad om matematik
Om ni har frågor eller är intresserade att få ta del av resultatet får ni gärna höra av er till
lina.troedsson@xxx.xx eller till min handledare gunilla.i.nilsson@lnu.se
Elevens namn ____________________________________________________
Vårdnadshavarens underskrift________________________________________
Tack för hjälpen!