Vilken ARCH/GARCH-modell ger prognoser närmast den skattade realiserade volatiliteten? Frågeställningen ovan besvaras utifrån resultat- och analysavsnittet, där slutsatser med hänsyn till resultatet där punkter med konvergensproblem var inkluderade i prognostiseringen först presenteras för att sedan låta slutsatserna utgå ifrån resultatet där punkter med konvergensproblem var exkluderade i prognostiseringen.
Vid punkter med konvergensproblem inkluderade presenteras först resultatet från endagsprognoserna, där GARCH(1,1)-M uppvisar bättre prognosprecision än GARCH(1,1) men ingen modell har signifikant skild prognosprecision från den som uppvisar lägst MSE. GJR-GARCH(1,1) är bäst med hänsyn till förklaringsgraden från MZ-regressionerna, däremot uppvisar denna och resterande modeller förutom GARCH(1,1) och GARCH(1,1)-M systematiska under- eller överskattningsfel. Vidare till femdagarsprognoser och 25- dagarsprognoser identifieras ingen signifikant skillnad i prognosförmåga vid utvärderingar av MSE på femprocentig signifikansnivå. Enligt MZ-regressionerna har ARCH(1) högst förklaringsgrad för båda prognoshorisonter, däremot uppvisar samtliga modeller för dessa prognoser systematiska under- eller överskattningsfel.
Vid punkter med konvergensproblem exkluderade presenteras nu resultatet från endagsprognoserna, där EGARCH(1,1) uppvisar bäst prognosprecision med hänsyn till MSE och prognosprecisionen för denna modell är signifikant skild från övriga modellers prognosprecision på femprocentig signifikansnivå. Vidare uppvisar GJR-GARCH(1,1) högst förklaringsgrad för endagarsprognoser där punkter med konvergensproblem uteslutits, däremot är EGARCH(1,1) den enda modellen som inte uppvisar systematiska under- eller överskattningsfel och har näst högst förklaringsgrad efter GJR-GARCH(1,1)-modellen. Vidare för femdagarsprognoser och 25-dagarsprognoser identifierades ingen signifikant skillnad i prognosförmåga vid utvärdering av MSE på femprocentig signifikansnivå. Enligt MZ- regressionerna har även här ARCH(1) högst förklaringsgrad för respektive prognoshorisont, däremot är EGARCH(1,1) den enda modellen som inte uppvisar systematiska under- eller överskattningsfel för femdagarsprognoser med näst högst förklaringsgrad. Slutligen uppvisar samtliga modeller för 25-dagarsprognoser systematiska under- eller överskattningsfel.
45 Överlag verkar det inte som om de olika tilläggen till den ursprungliga ARCH/GARCH- modellen ger signifikant bättre resultat, där förklaringsgraden är bättre i fallen med endagarsprognoser för GJR-GARCH(1,1). Denna modell tar hänsyn till asymmetriska effekter på volatiliteten som negativa respektive positiva avvikelser från den förväntade avkastningen. Med hänsyn till förklaringsgraden för de olika prognoshorisonterna observeras prognosförmågan bli noterbart sämre från endagarsprognoser till femdagarsprognoser samt 25- dagarsprognoser, vilket är i enlighet med tidigare studier. Som en reflektion av resultaten från studier av Hansen och Lunde (2005) eller Brailsford och Faff (1996) var även detta resultat ofullständigt och har inte klargjort en favorit av volatilitetsmodeller för att modellera volatiliteten på ett aktieindex.
46
Källförteckning
Andersen, T.G. & Bollerslev T. (1998). ”Deutsche mark-dollar volatility: intraday activity patterns, macroeconomic announcements, and longer run dependencies”, Journal of Finance, 53(1), s. 219-265.
Bauwens, L., Hafner, C., & Laurent, S. (2012). Handbook of volatility models and their applications (Wiley Handbooks in Financial Engineering and Econometrics). Hoboken, N.J.: John Wiley & Sons.
Birau, F. (2012). STOCHASTIC VOLATILITY MODELS FOR FINANCIAL TIME SERIES ANALYSIS. Anale. Seria Stiinte Economice. Timisoara, 18(Suppl.), 472-475. Bloomberg Terminal, (2018).
Bollerslev, T. (1986). ”Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity.” Journal of Econometrics, 31, 307–327.
Box, G. E. P. (1979), "Robustness in the strategy of scientific model building", in Launer, R. L.; Wilkinson, G. N., Robustness in Statistics, Academic Press, pp. 201–236.
Box, G. (2016). Time series analysis : Forecasting and control (5th ed., Wiley Series in Probability and Statistics).
Brailsford, & Faff. (1996). An evaluation of volatility forecasting techniques. Journal of Banking and Finance, 20(3), 419-438.
Brockwell, P.J. & Davis, R.A. (2002). Introduction to Time Series and Forecasting, 2nd Edition, Springer-Verlag, New York, s. 55-110.
Charles, A. (2010). The day-of-the-week effects on the volatility: The role of the asymmetry. European Journal of Operational Research, 202(1), 143-152.
Cooper, J. (1982). World stock markets: Some random walk tests. Applied Economics, 14(5), 515-531
Cryer, J.D. & Chan K-S. (2008). Time Series Analysis With Applications in R, 2nd Edition, Springer, New York.
Degiannakis, S. & Floros C. (2015). Modelling and forecasting high frequency financial data, Palgrave Macmillan, Basingstoke.
Dickey, D. A. & Fuller, W. A. (1979). ”Distribution of the Estimators for Autoregressive Time Series With a Unit Root”, Journal of American Statistical Association, Vol. 74, No. 366, s. 427-431
Dickinson, J., & Muragu, K. (1994). MARKET EFFICIENCY IN DEVELOPING COUNTRIES: A CASE STUDY OF THE NAIROBI STOCK EXCHANGE. Journal of Business Finance & Accounting, 21(1), 133-150.
Diebold, F.X. (2012). ”Comparing predicitive accuracy, twenty years later: a personal perspective on the use and abuse of Diebold-Mariano tests”, National Bureau of Economic Research, Cambridge.
Engle RF. (1982). Autoregressive conditional heteroskedasticity with estimates of the variance of U.K. inflation. Econometrica 45: 987–1007.
47 Engle, R. (2001). GARCH 101: The use of ARCH/GARCH models in applied econometrics. The Journal of Economic Perspectives : EP ; a Journal of the American Economic
Association, 15(4), 157-168.
Fama, E. F. (1970). Efficient capital markets: A review of theory and empirical work*. The Journal of Finance, 25(2), 383-417.
Gordon, M., & Shapiro, E. (1956). Capital Equipment Analysis: The Required Rate of Profit. Management Science, 3(1), 102-110.
Glosten, L.R, Jagannathan R. & Runkle D.E. (1993). ”On the Relation Between the Expected Value and the Volatility of the Nominal Excess Return on Stocks”, The Journal of Finance, Vol. 48, No. 5, ss. 1779-1801.
Göteborgs-Posten, GP. (2015). Stockholmsbörsen rasade med 4,5 procent.
http://www.gp.se/ekonomi/stockholmsbörsen-rasade-med-4-5-procent-1.130188 (Hämtad 2018-05-26)
Hansen, P., & Lunde, A. (2005). A forecast comparison of volatility models: Does anything beat a GARCH(1,1)? Journal of Applied Econometrics, 20(7), 873-889.
Hansen, Peter Reinhard & Lunde, Asger. (2011). ”Forecasting Volatility Using High- Frequency Data”, The Oxford Handbook of Economic Forecasting*, Oxford University Press, New York, s. 525-556.
Hudson, R.S. & Gregoriou, A. (2015), "Calculating and comparing security returns is harder than you think: A comparison between logarithmic and simple returns", International Review of Financial Analysis, vol. 38, pp. 151-162.
Hyndman R.J & Koehler A.B. (2006). ”Another look at measures of forecast accuracy”, International Journal of Forecasting 22.
Investopedia, IP. (2018). https://www.investopedia.com/terms/b/box-jenkins-model.asp
(Hämtad 2018-05-20)
Kirchgässner G. & Wolters J. (2007). Introduction to Modern Time Series Analysis, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York.
Lamoureux, C., & Lastrapes, W. (1990). Heteroskedasticity in Stock Return Data: Volume versus GARCH Effects. Journal of Finance, 45(1), 221-229.
Laplante, J., Desrochers, J., & Préfontaine,, J. (2008). The GARCH (1, 1) Model As A Risk Predictor For International Portfolios. International Business & Economics Research Journal, 7(11).
Laurent, S.F.J.A., Rombouts, J.V.K. & Violante, F. (2012), "On the forecasting accuracy of multivariate GARCH models", Journal of Applied Econometrics, vol. 27, no. 6, pp. 934-955. Laurent S. & Violante F. (2012). ”Volatility forecasts evaluation and comparsion”, Cite: WIREs Comp Stat 2012, 4:1–12. doi: 10.1002/wics.190
Liu L.Y., Patton A.J & Sheppard K. (2015). ”Does anything beat 5-minute RV? A comparison of realized measures across multiple asset classes”, Journal of Econometrics, Vol. 187.
Makridakis S.G.,Wheelwright S.C. & Hyndman R.J. (1997). Forecasting: Methods and Applications Volume, 3rd Edition, Wiley.
48 Malkiel, B. G. (1999). A random walk down Wall Street: including a life-cycle guide to personal investing. New York, Norton.
Malkiel, B. (2003). The efficient market hypothesis and its critics. The Journal of Economic Perspectives : EP ; a Journal of the American Economic Association, 17(1), 59-82.
Markowitz, H. (1952). Portfolio selection*. The journal of finance, 7(1), 77-91. Marra, S. (2015). Predicting Volatility.
http://www.lazardnet.com/docs/sp0/22430/predictingvolatility_lazardresearch.pdf (Hämtad 2018-05-15).
Mbah, A.K., and Paothong, A. (2015). Shapiro-Francia test compared to other normality tests using expected p-value. J. Statist. Comput. Simul., 15, 3002–3016.
Mills, Terence C. (2011). ”Forecasting Financial Times Series”, The Oxford Handbook of Economic Forecasting*, Oxford University Press, New York.
Nelson, D.B. (1991). ”Conditional Heteroskedasticity in Asset Return: A New Approach”, Econometrica, vol. 59, No. 2.
Nicholson, J. (2014). Box-Jenkins model. The Concise Oxford Dictionary of Mathematics, The Concise Oxford Dictionary of Mathematics.
Ross, S. (1973). The economic theory of agency: The principal's problem. The American Economic Review, 63(2), 134-139.
Royston J.P. (1983). ”A Simple Method for Evaluating the Shapiro-Francia W' Test of Non- Normality”, Journal of the Royal Statistical Society. Series D (The Statistician), Vol. 32, No. 3.
Sharma, J., & Kennedy, R. (1977). A Comparative Analysis of Stock Price Behavior on the Bombay, London, and New York Stock Exchanges. Journal of Financial and Quantitative Analysis, 12(3), 391-413
Škrinjarić, T. & Šego, B. (2016), "Dynamic Portfolio Selection on Croatian Financial
Markets: MGARCH Approach", Business Systems Research Journal, vol. 7, no. 2, pp. 78-90. Stata, (2018a). Autoregressive conditional heteroskedasticity (ARCH) family of estimators.
https://www.stata.com/manuals13/tsarch.pdf (Hämtad 2018-05-10). Stata, (2018b). Details of iterative maximization.
https://www.stata.com/manuals13/rmaximize.pdf (Hämtad 2018-05-10) Sveriges Radio, SR. (2015). Greklandsoron sänker börserna.
https://sverigesradio.se/sida/artikel.aspx?programid=83&artikel=6201039 (Hämtad 2018-05- 26)
Tsay, R.S. (2005), Analysis of financial time series, 2.th edn, Wiley, Hoboken, N.J.
Tsay, R.S. (2010). Analysis of Financial Time Series, John Wiley & Sons Inc, New Jersey. V-Lab, (2018). GJR-GARCH-model https://vlab.stern.nyu.edu/doc/3?topic=mdls (Hämtad 2018-05-17)
Stock, J.H. & Watson, M.W. (2015). Introduction to Econometrics, 3d Edition, Pearson Education Limited, Essex.
49 West, K. D. (2006). Forecast evaluation. I Handbook of Economic Forecasting from Elsevier, för tillfället editerad av G. Elliott, C. Granger och A. Timmermann, kap. 3.
Yap, B.W., Sim, C.H., (2011). Comparisons of various types of normality tests. J. Stat. Comput. Simul. 81, 2141–2155.
50
Bilagor
Detta avsnitt är till för att återge information till läsaren som inte är lämpligt att presentera i brödtexten. Det kvarstår att se om all information som återfinns nedan kommer att finnas med i slutversionen, men vi ser ett syfte med att inkludera detta i utkastet.
Bilaga 1. Skattad realiserad volatilitet år 2015