Taluppfattning är en förutsättning för skriftliga räknemetoder men även vice versa enligt forskning (Boesen, 2006; Emanuelsson et al., 2011; Hedrén, 1999a, 1999b, 2006; Heirdsfield & Cooper, 2004; Kilborn, 1989; Löwing, 2008; McIntosh, 2010). Så vad är hönan och vad är fjädern? Eller handlar det kanske istället om lärares uppfattning och tvetydigheten i
definitioner beroende av den komplexitet som det sociala samspelet innebär inom och mellan olika strukturer i den utvecklingsekologiska modellen i kombination med det individinriktade perspektiv (Nilholm, 2007) som fortfarande råder i samhället trots det
problemlösningsmodellstänkande som förs fram.
Detta visar att det krävs ytterligare forskning inom taluppfattning och skriftliga räknemetoder med koppling till undervisning. För att undersöka den eventuella påverkan som kan förklara resultatet vore en intressant infallsvinkel att undersöka vad taluppfattning och skriftliga räknemetoder innebär enligt provkonstruktörerna för Nationella prov och skolverket. Mäter vi rätt saker och på rätt sätt? Att få möjlighet att göra en studie av mer longitudinell karaktär för att undersöka effekten av särskilda insatser i matematik med fokus på taluppfattning på gruppnivå i Förskoleklass vore också spännande att förverkliga i framtiden.
Referenser
Andersson, B-E. (1980). Bronfenbrenners utvecklingsekologi.Högskolan för lärarutbildning, Stockholm: Barnpsykologiska forskningsgruppen.Rapport 15/1980 FAST- projektet 10. Anghileri, J. (2000). Teaching Number Sense. London: YHt Ltd.
Anghilieri, J. (2006). A study of the impact of reform on students´ written calculation methods after five years´ implementation of the National Numeracy Strategy in England.
Oxford Review of Education, 32, (3), 363-380.
Backman, J. (2008). Rapporter och uppsatser. Lund: Studentlitteratur. Barnombudsmannen informerar BI 2004:3. Att samtala med barn och unga.
Bentley, P-O., & Bentley, C. (2011). Det beror på hur man räknar. Stockholm: Liber AB Berch, D. B. (2005). Making Sense of Number Sense: Implications for Children with Mathematical Disabilities. Journal of Learning Disabilities, 38, (4), 333-339.
Bergqvist, E., Bergqvist, T., Boesen, J., Helenius, O., Lithner, J., Palm, T., & Palmberg, B. (2010). Matematikutbildningens mål och undervisningens ändamålsenlighet. Göteborg, NCM: Göteborgs universitet.
Björck-Åkesson, E., & Granlund, M. (2002). Att arbeta med gemensam problemlösning. Mälardalens högskola.
Boaler, J. (2011). Elefanten i klassrummet: att hjälpa elever till ett lustfyllt lärande i
matematik.(1. uppl). Stockholm: Liber.
Boesen, J. (Red.). (2006). Lära och undervisa matematik: internationella perspektiv. Göteborg: Nationellt Centrum för Matematikutbildning, Göteborgs universitet.
Bronfenbrenner, U. (1979). The Ecology of Human Development. Cambridge, Massachusetts and London: Harvard University.
Butterworth, B. (2005). The developement of arithmetical abilities. Journal of Child
Psychology and Psychiatry, 41, (1), 3-18
Carpenter, T.P., & Moser, J.M. (1984).The acquisition of addition and subtraction concepts in grades one through three. Journal for Research in Mathematics education, 15, (3), 179-202. Creswell, J. W. (2012). Qualitative Inquiry and Research Design: Choosing Among Five
Approaches. London: Sage.
Desoete, A., Ceulemans, A., De Weerdt, F., & Pieters, S. (2012). Can we predict
mathematical learning disabilities from symbolic and non-symbolic comparison tasks in kindergarten? Findings from a longitudinal study. British Journal of Educational Psychology,
Ebbelind, A., & Löfgren, B. (2010). Mattemusik - en metod för ämnesintegrerat lärande. Sveriges Utbildningsradio AB.
Engström, A. (2003). Specialpedagogiska frågeställningar i matematik: en introduktion. Örebro universitet: Pedagogiska institutionen.
Engvall, M. (2013). Handlingar i matematikklassrummet. En studie av
undervisningsverksamheter på lågstadiet då räknemetoder för addition och subtraktion är i fokus. Linköping: Doktorsavhandling, Linköpings universitet.
Emanuelsson, J., Fainsilber, L., & Häggström, J. et al. (2011). Voices on learning and
instruction in mathematics. Göteborg: Nationellt centrum för matematikutbildning, Göteborgs universitet.
Esaiasson, P., Gilljam, M., Oscarsson, H., & Wängnerud, L. (2012). Metodpraktikan: konsten
att studera samhälle, individ och marknad. Stockholm: Norstedts juridik.
Figurer, tabeller bilder. http://faculty.weber.edu/tlday/human.development/ecological.htm Faulkner, V. N. (2009). The Components of Number Sense: An Instructional Model for Teachers. Teaching Exceptional Children, 41, (5), 24-30.
Geary, D.C. (2004). Mathematics and Learning Disabilities. Journal of Learning
Disabilities, 37, (1), 4- 15.
Gersten, R., Jordan, N. C., & Flojo, J.R. (2005). Early Identification and Interventions for Students with Mathematics Difficulties. Journal of Learning Disabilities, 38, (4), 293-304. Grevholm, B. (Red.). (2001). Matematikdidaktik – ett nordiskt perspektiv. Lund:
Studentlitteratur.
Griffin, S. (2004). Building number sense with Number Worlds: a mathematics program for young children. Early Childhood Research Quarterly,19, 173–180.
Göransson, K., & Nilholm, C. (2009). Om smygrepresentativitet i pedagogiska avhandlingar.
Pedagogisk Forskning i Sverige, 14,(2), 136–142.
Hedrén, R. (1999). Kan elever hitta på egna skriftliga beräkningsmetoder? Nämnaren, tidskrift
för matematikutveckling, 4, 8-15.
Hedrén, R. (1999). The teaching of traditional standard algorithms for the four arithmetic operations versus the use of pupils´own methods. In I. Schwank (Ed.), European Research in
Mathematic Education I: Group 2 (pp. 233-244). http://www.fmd.uni- osnabrueck.de/ebooks/erme/cerme1-proceedings/cerme1-proceedings.html
Hedrén, R. (2006). Elever har rätt att få lära sig matematik. Nämnaren, tidskrift för
Heirdsfield, A.M., & Cooper, T.J. (2004). Factors affecting the process of proficient mental addition and subtraction: case studies of flexible and inflexible computers. Journal of
Mathematical Behaviour, 23, 443-463.
Hodgen, J., & Wiliam, D. (2011). Mathematics inside the black box: bedömning för lärande i
matematikklassrummet. Stockholm: Stockholms universitet
Hope, J. (1999). Mekanisk räkning och förståelse. Nämnaren, tidskrift för
matematikutveckling, 4, 16-18.
Howell, S., & Kemp, C. (2009). A participatory approach to the identification of measures of number sense in children prior to school entry. International Journal of Early Years
Education, 17, (1), 47-65.
Kilborn, W. (1989). Didaktisk ämnesteori i matematik. Del 1. Grundläggande aritmetik. Stockholm: Utbildningsförlaget.
Kroksmark, T., & Åberg, K. (Red.). (2007). Handledning i pedagogiskt arbete. Lund: Studentlitteratur.
Kvale, S., & Brinkmann, S. (2009). Den kvalitativa forskningsintervjun. Lund: Studentlitteratur.
Lagerberg, D., & Sundelin, C. (2005). Risk och prognos i socialt arbete med barn.
Forskningsmetoder och resultat. Stockholm: Gothia AB.
Larsson, S. (2005). Om kvalitet i kvalitativa studier. Nordisk Pedagogik, 25, (1), 16-35. Lundberg, I. (2009). Matematiksvårigheter under de tidiga åren. Dyslexi – aktuellt om läs- och
skrivsvårigheter, 3, 1-6.
Lundberg, I., & Sterner, G. (2009). Dyskalkyli – finns det? Aktuell forskning om svårigheter
att förstå och använda tal. Göteborg: NCM, Göteborgs universitet.
Löwing, M. (2008). Grundläggande aritmetik. Matematikdidaktik för lärare. Lund: Studentlitteratur.
McDonough, A., Clarke, B., & Clarke, D. M. (2002). Understanding, assessing and developing children´s mathematical thinking: the power of a one-to-one interview for
preservice teachers in providing insight into appropriate pedagogical practices. International
Journal of Educational Research, 37, 211-226.
McGuire, P., Kinzie, M.B., & Berch, D.B. (2012). Developing Number Sense in Pre-K with Five-Frames. Early Childhood Educational Journal, 40, 213-222.
McIntosh, A. (2010). Förstå och använda tal – en handbok. Göteborg: NCM, Göteborgs universitet.
Niss, M. (2003). Mathematical competencies and the learning of mathematics: The Danish KOM Project. Roskilde: Roskilde Universitet
PISA 2012. www.skolverket.se
Robinson, K.M., & Dubé, A.K. (2009). Children´s understanding of addition and subtraction concepts. Journal of Experimental Child Psychology, 103, 532-545.
Sjöberg, G. (2006). Om det inte är dyskalkyli – vad är det då? En mulimetodstudie av eleven i
matematikproblem ur ett longitudinellt perspektiv. Doktorsavhandling i Pedagogiskt arbete Nr 7. Umeå: Umeå universitet.
Skolverket. (2011). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011. Stockholm: Edita.
Skolverket. Diagnosmaterialet Diamant. www.skolverket.se Skolverket. Databasen SIRIS. www.skolverket.se
Skolverket. (2010). Ämnesproven i grundskolans årskurs 3. www.skolverket.se Skolverket. (2011). Ämnesproven i grundskolans årskurs 3. www.skolverket.se Skolverket. (2012). Ämnesproven i grundskolans årskurs 3. www.skolverket.se Skolverket. (2013). Nationella prov i årskurs 3 våren 2013. www.skolverket.se Sterner, G. (2007) Lässvårigheter och räknesvårigheter. Nämnaren, tidskrift i
matematikundervisning, 2, 8-13.
Suri, H., & Clarke, D. (2009). Advancement in research synthesis methods: From a
methodologically inclusive perspective. Review of Educational Research 79, (1), 395-430. Trost, J. (2005). Kvalitativa intervjuer. Lund: Studentlitteratur.
Usiskin, Z. (1998). Paper-and-Pencil Algorithms in a Calculator-and-Computer Age. In L. J. Morrow & M.J. Kenney (Eds.), The Teaching and Learning of Algorithms in School
Mathematics (Yearbook of the National Council of Teachers of Mathematics (pp. 7-20). Reston, VA: NCTM.
Vetenskapsrådet. (2011). God forskningssed. Vetenskapsrådets rapportserie 1: 2011. Vetenskapsrådet. www.codex.vr.se
Wadlington, E., & Wadlington, P.L. (2008). Helping students With Mathematical Disabilities to Succeed, Preventing Schoolfailure. Alternative Education for Children and Youth, 53, (1), 2-7
Wagner, D., & Davis, B. (2010). Feeling number: grounding number sense in a sense of quantity. Educational Studies in Mathemathics 74, 39-51.
Wernberg, A. (2009). Lärandets objekt. Vad elever förväntas lära sig, vad görs möjligt för
dem att lära och vad de faktiskt lär sig under lektionerna. Doktorsavhandling, Umeå universitet, 2009.
Bilaga 1 Centralt innehåll år 1-3 och 4-6
Taluppfattning och tals användning
• Naturliga tal och deras egenskaper samt hur talen kan delas upp och hur de kan användas
för att ange antal och ordning.
• Hur positionssystemet kan användas för att beskriva naturliga tal. Symboler för tal och
symbolernas utveckling i några olika kulturer genom historien.
• Del av helhet och del av antal. Hur delarna kan benämnas och uttryckas som enkla bråk
samt hur enkla bråk förhåller sig till naturliga tal.
• Naturliga tal och enkla tal i bråkform och deras användning i vardagliga situationer. • De fyra räknesättens egenskaper och samband samt användning i olika situationer. • Centrala metoder för beräkningar med naturliga tal, vid huvudräkning och
överslagsräkning och vid beräkningar med skriftliga metoder och miniräknare. Metodernas användning i olika situationer.
• Rimlighetsbedömning vid enkla beräkningar och uppskattningar.
Centralt innehåll år 4-6
Taluppfattning och tals användning • Rationella tal och deras egenskaper.
• Positionssystemet för tal i decimalform. Det binära talsystemet och talsystem som
använts i några kulturer genom historien, till exempel den babyloniska.
• Tal i bråk- och decimalform och deras användning i vardagliga situationer. • Tal i procentform och deras samband med tal i bråk- och decimalform.
• Centrala metoder för beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform vid
överslagsräkning, huvudräkning samt vid beräkningar med skriftliga metoder och miniräknare. Metodernas användning i olika situationer.
• Rimlighetsbedömning vid uppskattningar och beräkningar i vardagliga situationer.
Centralt innehåll år 4-6
Taluppfattning och tals användning
• Reella tal och deras egenskaper samt deras användning i vardagliga och matematiska
situationer.
• Talsystemets utveckling från naturliga tal till reella tal. Metoder för beräkningar som
använts i olika historiska och kulturella sammanhang.
• Potensform för att uttrycka små och stora tal samt användning av prefix.
• Centrala metoder för beräkningar med tal i bråk- och decimalform vid överslagsräkning,
huvudräkning samt vid beräkningar med skriftliga metoder och digital teknik. Metodernas användning i olika situationer.
Bilaga 2 Medverkande lärare
• Beskrivningen av de deltagande lärarna hämtas från en inledande fråga i intervjuerna där syftet var att få veta något om deras bakgrund. Varje lärare får en sifferbeteckning som återkommer i resultatredovisningen.
• Lärare 1: kvinna, lågstadielärare, examen 1986, Lärarlyftskurs ”Barn med matematiksvårigheter” 15 hp, arbetar som resurs för elever i svårigheter. Skola A • Lärare 2: kvinna, mellanstadielärare sedan 1977 , jobbar i 4-6, deltar i mattelyftet.
Skola B
• Lärare 3: kvinna, förskollärare i botten, jobbat många år i skolan, nyutbildad lärare, jobbar i 4-6, deltar i mattelyftet. Skola C
• Lärare 4: kvinna, 1-7 ma/no, jobbat 16 år, Kreativ matematik 30 hp-vilket gav behörighet i matematik upp till år 9, jobbar f.n. i år 5 men har erfarenhet från år 3 och 4. Skola A
• Lärare 5: kvinna, tidigarelärare F-6 i ma, no, eng, sv, jobbat i ca. 7 år, jobbar i år 5 men har erfarenhet från år 3 och 4. Skola A
• Lärare 6: man, ma/no 1-7, 18 år i yrket, arbetat mest i 1-3, f.n. biträdande rektor, Kreativ matematik 30 hp. Skola A
• Lärare 7: kvinna, fritidspedagog med SÄL utbildning, 30 år med barn.
• Lärare 8: kvinna, kommer ursprungligen från Polen men bott i Sverige dryga 20 år, F-6 i Svenska ur ett kulturellt perspektiv, Kreativ matematik 30 hp, Lärarlegitimation i sv, sva, ma, re 1-6 och no upp till år 3; tog examen 2006, mest erfarenhet från
lågstadiet och arbetar just nu med elever i behov av stöd i mindre grupper(arbetat med både textilslöjd och diverse vikariat i olika årskurser och ämnen(även dem hon inte har kompetens i).
• Lärare 9: lågstadielärare sedan 1978, 35 år, behörighet i sv o bild för år 4-6, RUC matte.
• Av ovanstående presentation framgår att lärarna i studien har mellan 7 och 35 års erfarenhet av att arbeta med barn. Alla nio är formellt behöriga(Lärarlegitimation) att undervisa i matematik i den åldersgrupp där de arbetar förutom Lärare 1 som arbetar som resurslärare och träffar elever från år 1-6 men har en grundutbildning som
Bilaga 3