Intervjuaren tar fram en tygpåse i vilken det ligger en stor grön och en stor röd nalle samt en liten grön och en liten röd nalle. De allra flesta barn som pratar säger att det är nallar eller björnar. Intervjuaren ger också barnen två olikfärgade askar med lock. Intentionen är att hon avslutningsvis ska säga till barnen att några nallar ska få bo i den ena asken och några nallar ska få i den andra asken. Detta för att det ska bli tydligt för barnen att nallarna ska sorteras efter något kriterium som barnen själva väljer. Barnen löser uppgiften på fyra olika sätt. A: Sorterar nallarna efter storlek.
B: Sorterar nallarna efter färg.
C: Blandar färg och storlek på nallarna. Det kan vara 3 nallar i den ena asken och 1 nalle i den andra asken eller 2 och 2 nallar fast i olika färg och storlek. D: Alla nallarna läggs i en ask.
E: Förhåller sig inte till uppgiften.
Uppgift 6 0 20 40 60 80 100 A B C D E 1.0 – 1.5 år 1.6 – 1.11 år 2.0 – 2.5 år 2.6 – 2.11 år (n per åldersgrupp 1.0-1.5år = 19, 1.6-1.11 år = 116, 2.0-2.5 år = 49, 2.6-2.11 år = 41)
Figur 12. Att sortera nallar. Staplarna representerar åldersspridning i relation till var och en av de fem kategorierna uttryckt i procent.
sist, men vi tycker ändå att det är värt att notera eftersom det är några barn som gör så. Det är också 27 procent av de äldsta barnen som endast har en förståelse av begreppet först, något som inget av de yngsta barnen uttrycker.
6. Sortera nallar
Intervjuaren tar fram en tygpåse i vilken det ligger en stor grön och en stor röd nalle samt en liten grön och en liten röd nalle. De allra flesta barn som pratar säger att det är nallar eller björnar. Intervjuaren ger också barnen två olikfärgade askar med lock. Intentionen är att hon avslutningsvis ska säga till barnen att några nallar ska få bo i den ena asken och några nallar ska få i den andra asken. Detta för att det ska bli tydligt för barnen att nallarna ska sorteras efter något kriterium som barnen själva väljer. Barnen löser uppgiften på fyra olika sätt. A: Sorterar nallarna efter storlek.
B: Sorterar nallarna efter färg.
C: Blandar färg och storlek på nallarna. Det kan vara 3 nallar i den ena asken och 1 nalle i den andra asken eller 2 och 2 nallar fast i olika färg och storlek. D: Alla nallarna läggs i en ask.
E: Förhåller sig inte till uppgiften.
Uppgift 6 0 20 40 60 80 100 A B C D E 1.0 – 1.5 år 1.6 – 1.11 år 2.0 – 2.5 år 2.6 – 2.11 år (n per åldersgrupp 1.0-1.5år = 19, 1.6-1.11 år = 116, 2.0-2.5 år = 49, 2.6-2.11 år = 41)
Figur 12. Att sortera nallar. Staplarna representerar åldersspridning i relation till var och en av de fem kategorierna uttryckt i procent.
Uppgiften att sortera nallar är den absolut lättaste, vilket visar sig genom att 215 av de 225 barnen förhåller sig på något sätt till denna uppgift. Samtliga barn i åldersgruppen 2.6 – 2.11 år agerar genom att dela upp nallarna på något av de fyra sätt som presenterats. Detta är den enda uppgift och åldersgrupp där samt-liga deltagande barn agerar och löser uppgiften på något sätt. I de andra tre åldersgrupperna 1.0 – 2.5 år är det cirka 95 procent av barnen som agerar på sorteringsuppgiften och som vi kan återfinna i någon av de fyra kategorierna. Dessa innebär att nallarna sorteras/delas upp efter: A) storlek, B) färg, C) blan-dar storlek och färg samt D) alla nallar i en låda.
Detta förefaller vara en uppgift där ålderstrenden är mindre tydlig än i andra uppgifter. Nästan lika många barn sorterar nallarna efter storlek som efter färg. Antalet barn som blandar färg och storlek är fler än de som sorterar efter antingen storlek eller färg. 42 procent av de yngsta och 29 procent av de äldsta barnen i kategori D lägger samtliga fyra nallar i en av askarna. Barnen i kategori D får frågan om inte någon nalle ska ligga i den andra asken, men ändrar inte sin uppfattning. De kan möjligen tippa över samtliga nallar i den andra asken. Att uppfatta likheter och skillnader, vilket krävs för att sortera nallarna, är en väsent-lig egenskap för att lära matematik.
Jämförelse mellan förskolors verksamhet med låg respektive hög kvalitet
Utifrån ECERS bedömningar har nio förskolor som bedömts ha den lägsta kvaliteten och nio förskolor som bedömts ha den högsta kvalitet utgjort underlag till den analys vi gjort av det kvalitativa och kvantitativa materialet. Att vistas i en förskola med hög kvalitet förväntas avspegla sig på barns kunnande, kreativitet och nyfikenhet (Sylva m.fl., 2006).
Vi gör en jämförelse inom varje uppgift mellan de förskolor som värderats ha låg respektive hög kvalitet. I vissa uppgifter framkommer det ingen skillnad, medan det i andra finns skillnader när det gäller hela åldersgruppen eller endast de yngsta eller äldsta barnen. Antal barn inom lågt respektive högt värderade för-skolor varierar. I de lågt värderade förför-skolorna är det totalt 48 barn, varav 33 tillhör den yngsta åldersgruppen och 15 tillhör den äldsta gruppen. I de högt värderade förskolorna är det 78 barn, varav 42 tillhör den yngsta gruppen och 36 tillhör den äldsta gruppen. Varje uppgift kommer att redovisas oavsett graden av skillnader mellan lågt respektive högt värderade förskolor.
I uppgift 1 (barnen ska skilja mellan en stor och en liten gris) fram-kommer det skillnader mellan förskolor med låg respektive hög kvalitet. Om vi ser till hela gruppen barn löser 22 av 48 barn (46 procent) uppgiften i lågt
värde-Uppgiften att sortera nallar är den absolut lättaste, vilket visar sig genom att 215 av de 225 barnen förhåller sig på något sätt till denna uppgift. Samtliga barn i åldersgruppen 2.6 – 2.11 år agerar genom att dela upp nallarna på något av de fyra sätt som presenterats. Detta är den enda uppgift och åldersgrupp där samt-liga deltagande barn agerar och löser uppgiften på något sätt. I de andra tre åldersgrupperna 1.0 – 2.5 år är det cirka 95 procent av barnen som agerar på sorteringsuppgiften och som vi kan återfinna i någon av de fyra kategorierna. Dessa innebär att nallarna sorteras/delas upp efter: A) storlek, B) färg, C) blan-dar storlek och färg samt D) alla nallar i en låda.
Detta förefaller vara en uppgift där ålderstrenden är mindre tydlig än i andra uppgifter. Nästan lika många barn sorterar nallarna efter storlek som efter färg. Antalet barn som blandar färg och storlek är fler än de som sorterar efter antingen storlek eller färg. 42 procent av de yngsta och 29 procent av de äldsta barnen i kategori D lägger samtliga fyra nallar i en av askarna. Barnen i kategori D får frågan om inte någon nalle ska ligga i den andra asken, men ändrar inte sin uppfattning. De kan möjligen tippa över samtliga nallar i den andra asken. Att uppfatta likheter och skillnader, vilket krävs för att sortera nallarna, är en väsent-lig egenskap för att lära matematik.
Jämförelse mellan förskolors verksamhet med låg respektive hög kvalitet
Utifrån ECERS bedömningar har nio förskolor som bedömts ha den lägsta kvaliteten och nio förskolor som bedömts ha den högsta kvalitet utgjort underlag till den analys vi gjort av det kvalitativa och kvantitativa materialet. Att vistas i en förskola med hög kvalitet förväntas avspegla sig på barns kunnande, kreativitet och nyfikenhet (Sylva m.fl., 2006).
Vi gör en jämförelse inom varje uppgift mellan de förskolor som värderats ha låg respektive hög kvalitet. I vissa uppgifter framkommer det ingen skillnad, medan det i andra finns skillnader när det gäller hela åldersgruppen eller endast de yngsta eller äldsta barnen. Antal barn inom lågt respektive högt värderade för-skolor varierar. I de lågt värderade förför-skolorna är det totalt 48 barn, varav 33 tillhör den yngsta åldersgruppen och 15 tillhör den äldsta gruppen. I de högt värderade förskolorna är det 78 barn, varav 42 tillhör den yngsta gruppen och 36 tillhör den äldsta gruppen. Varje uppgift kommer att redovisas oavsett graden av skillnader mellan lågt respektive högt värderade förskolor.
I uppgift 1 (barnen ska skilja mellan en stor och en liten gris) fram-kommer det skillnader mellan förskolor med låg respektive hög kvalitet. Om vi ser till hela gruppen barn löser 22 av 48 barn (46 procent) uppgiften i lågt
värde-rade förskolor, medan det i gruppen högt värdevärde-rade förskolor är 52 av 78 barn (67 procent) som ger uttryck för skillnaden mellan stor och liten gris.
I uppgift 2 (att uppfatta antal) är det ingen skillnad om vi ser till hela gruppen barn, men om vi endast ser till de äldsta barnen framkommer det en skillnad. I lågt värderade förskolor är det 2 av 15 barn (13 procent) som löser uppgiften, medan det i högt värderade förskolor är 13 av 36 barn (36 procent).
I uppgift 3 (att illustrera antalet ankor) visar det sig att det är flest barn i lågt värderade förskolor som förhåller sig till uppgiften. Om vi ser till hela grup-pen barn när det gäller kategori A (ritar två streck och ställer ankorna på dessa) är det 2 av 48 barn i de lågt värderade förskolorna som löser uppgiften på detta sätt och endast 1 av 78 barn i de högt värderade förskolorna. I kategori B (för-söker att rita runt ankorna) är det 20 av 48 barn (41 procent) i de lågt respektive 20 av 78 barn (26 procent) i de högt värderade förskolorna som förhåller sig till uppgiften på detta sätt.
I uppgift 4 (att räkna föremål) är ytterst få barn representerade i kategori A och B; detta gäller för både lågt och högt värderade förskolor. Däremot i kate-gori C, där barnen bara räknar upp räkneord utan att ha en stabil räkneord-sekvens eller en förståelse för en-till-en-principen, framkommer det en liten skillnad mellan lågt och högt värderade förskolor. Ser vi till hela barngruppen i de lågt värderade förskolorna så är det 7 av 48 barn (15 procent), och i de högt värderade förskolorna 20 av 78 barn (26 procent) som förhåller sig till uppgiften enligt kategori C.
I uppgift 5 (att tala om vilket av djuren som går först respektive sist) blir det en liten skillnad mellan de yngsta barnen där 2 av 33 barn (6 procent) i de lågt värderade förskolorna och 6 av 42 (14 procent) i de högt värderade för-skolorna löser uppgiften.
I uppgift 6 (att sortera nallar i två askar) gör barnen detta efter storlek eller färg, vilket utgör kategori A och B. Om vi ser till de äldre barnen så löser 5 av 33 barn (15 procent) i de lågt värderade förskolorna uppgiften på detta sätt, medan 12 av 42 barn (29 procent) i de högt värderade förskolorna gör det. Det finns också en kategori D där barnen inte sorterar nallarna utan alla nallar läggs i en ask. Från de lågt värderade förskolorna är det 21 av 48 barn (44 procent) som förhåller sig till uppgiften på detta sätt och av de högt värderade förskolorna 27 av 78 barn (35 procent).
Det finns säkert lärare i förskolan som tycker det är onödigt att arbeta med matematik med så små barn som dem vi fokuserar på i den här studien. Men vi avser inte matematik så som den framstår i skolan. De uppgifter som används i samtals- och leksituationerna kan ses som ett innehåll, eller om man så
rade förskolor, medan det i gruppen högt värderade förskolor är 52 av 78 barn (67 procent) som ger uttryck för skillnaden mellan stor och liten gris.
I uppgift 2 (att uppfatta antal) är det ingen skillnad om vi ser till hela gruppen barn, men om vi endast ser till de äldsta barnen framkommer det en skillnad. I lågt värderade förskolor är det 2 av 15 barn (13 procent) som löser uppgiften, medan det i högt värderade förskolor är 13 av 36 barn (36 procent).
I uppgift 3 (att illustrera antalet ankor) visar det sig att det är flest barn i lågt värderade förskolor som förhåller sig till uppgiften. Om vi ser till hela grup-pen barn när det gäller kategori A (ritar två streck och ställer ankorna på dessa) är det 2 av 48 barn i de lågt värderade förskolorna som löser uppgiften på detta sätt och endast 1 av 78 barn i de högt värderade förskolorna. I kategori B (för-söker att rita runt ankorna) är det 20 av 48 barn (41 procent) i de lågt respektive 20 av 78 barn (26 procent) i de högt värderade förskolorna som förhåller sig till uppgiften på detta sätt.
I uppgift 4 (att räkna föremål) är ytterst få barn representerade i kategori A och B; detta gäller för både lågt och högt värderade förskolor. Däremot i kate-gori C, där barnen bara räknar upp räkneord utan att ha en stabil räkneord-sekvens eller en förståelse för en-till-en-principen, framkommer det en liten skillnad mellan lågt och högt värderade förskolor. Ser vi till hela barngruppen i de lågt värderade förskolorna så är det 7 av 48 barn (15 procent), och i de högt värderade förskolorna 20 av 78 barn (26 procent) som förhåller sig till uppgiften enligt kategori C.
I uppgift 5 (att tala om vilket av djuren som går först respektive sist) blir det en liten skillnad mellan de yngsta barnen där 2 av 33 barn (6 procent) i de lågt värderade förskolorna och 6 av 42 (14 procent) i de högt värderade för-skolorna löser uppgiften.
I uppgift 6 (att sortera nallar i två askar) gör barnen detta efter storlek eller färg, vilket utgör kategori A och B. Om vi ser till de äldre barnen så löser 5 av 33 barn (15 procent) i de lågt värderade förskolorna uppgiften på detta sätt, medan 12 av 42 barn (29 procent) i de högt värderade förskolorna gör det. Det finns också en kategori D där barnen inte sorterar nallarna utan alla nallar läggs i en ask. Från de lågt värderade förskolorna är det 21 av 48 barn (44 procent) som förhåller sig till uppgiften på detta sätt och av de högt värderade förskolorna 27 av 78 barn (35 procent).
Det finns säkert lärare i förskolan som tycker det är onödigt att arbeta med matematik med så små barn som dem vi fokuserar på i den här studien. Men vi avser inte matematik så som den framstår i skolan. De uppgifter som används i samtals- och leksituationerna kan ses som ett innehåll, eller om man så
vill ”ämne” i förskolan. På samma sätt som det barn lär sig i skolans första års-kurser kan betraktas som en grund för det de senare gör på gymnasiet, så kan vi betrakta det som sker i förskolan som grund för det barn senare ska lära sig i skolans första årskurser. På så sätt skulle man kunna se resultaten, från den ana-lys som gjorts av små barns sätt att förhålla sig till de aspekter som vi arbetat med, som ett bidrag till att förskolan utvecklar sin egen ”didaktik”. Det förefaller som om det finns en viss hierarki runt de aspekter av den grundläggande mate-matik vi låtit dessa 1-3-åringar möta. Att sortera föremål, liksom att uppfatta antal upp till tre, tycks vara det som de flesta barn förhåller sig till på något sätt. Däremot verkar först och sist vara begrepp som barn senare erfar och kan ge uttryck för.
Vi menar att vi i resultatet ser att det sker en oerhörd utveckling av de aspekter av den grundläggande matematiken som barnen ställs inför. Skillnaden mellan 1- respektive 3-åringarnas kunnande är dramatisk, vilket betyder att det är en kritisk ålder där barn måste få erfarenheter som kan lägga en begreppslig grund och intresse inom det matematiska fältet. Man kan ju fråga sig vad barnens stora skillnader i kunnande runt den grundläggande matematiken i denna åldersgrupp betyder för det fortsatta lärandet.
Avslutande reflektioner
Vi kommer här att diskutera de uppgifter vi utarbetat, lärarnas och föräldrarnas attityder till grundläggande matematik, samt förskolans kvalitet och barns lärande.
Uppgifterna
Under projektets planeringsfas åtgick mycket tid för att pröva ut de sex uppgif-terna bland barn 1-3 år. När vi analyserat det insamlade materialet stärks vår uppfattning om uppgifternas lämplighet bland så små barn. Det är förhållandevis få barn som visar ett ointresse för att lösa uppgifterna, 37 barn totalt. Dessa för-delar sig för åldersgrupp ett på 3 barn, för åldersgrupp två på 28 barn, för ålders-grupp tre på 4 barn och för de äldsta på 2 barn. Fler än hälften av alla barn (115) är intresserade och engagerade, med en variation mellan 42 procent för de yngsta och 66 procent för de äldsta. Övriga barn visar också ett varierat intresse; de löser uppgifterna även om de är avvaktande eller hela tiden ivriga och vill ha nya uppgifter. Utifrån detta finner vi att uppgifterna fungerade väl och inspirerade barnen att vilja ta sig an dem. Uppgifterna kan också lätt förändras om vi vill använda dem senare när barnen är något äldre. Såväl här som i andra studier har
vill ”ämne” i förskolan. På samma sätt som det barn lär sig i skolans första års-kurser kan betraktas som en grund för det de senare gör på gymnasiet, så kan vi betrakta det som sker i förskolan som grund för det barn senare ska lära sig i skolans första årskurser. På så sätt skulle man kunna se resultaten, från den ana-lys som gjorts av små barns sätt att förhålla sig till de aspekter som vi arbetat med, som ett bidrag till att förskolan utvecklar sin egen ”didaktik”. Det förefaller som om det finns en viss hierarki runt de aspekter av den grundläggande mate-matik vi låtit dessa 1-3-åringar möta. Att sortera föremål, liksom att uppfatta antal upp till tre, tycks vara det som de flesta barn förhåller sig till på något sätt. Däremot verkar först och sist vara begrepp som barn senare erfar och kan ge uttryck för.
Vi menar att vi i resultatet ser att det sker en oerhörd utveckling av de aspekter av den grundläggande matematiken som barnen ställs inför. Skillnaden mellan 1- respektive 3-åringarnas kunnande är dramatisk, vilket betyder att det är en kritisk ålder där barn måste få erfarenheter som kan lägga en begreppslig grund och intresse inom det matematiska fältet. Man kan ju fråga sig vad barnens stora skillnader i kunnande runt den grundläggande matematiken i denna åldersgrupp betyder för det fortsatta lärandet.
Avslutande reflektioner
Vi kommer här att diskutera de uppgifter vi utarbetat, lärarnas och föräldrarnas attityder till grundläggande matematik, samt förskolans kvalitet och barns lärande.
Uppgifterna
Under projektets planeringsfas åtgick mycket tid för att pröva ut de sex uppgif-terna bland barn 1-3 år. När vi analyserat det insamlade materialet stärks vår uppfattning om uppgifternas lämplighet bland så små barn. Det är förhållandevis få barn som visar ett ointresse för att lösa uppgifterna, 37 barn totalt. Dessa för-delar sig för åldersgrupp ett på 3 barn, för åldersgrupp två på 28 barn, för ålders-grupp tre på 4 barn och för de äldsta på 2 barn. Fler än hälften av alla barn (115) är intresserade och engagerade, med en variation mellan 42 procent för de yngsta och 66 procent för de äldsta. Övriga barn visar också ett varierat intresse; de löser uppgifterna även om de är avvaktande eller hela tiden ivriga och vill ha nya uppgifter. Utifrån detta finner vi att uppgifterna fungerade väl och inspirerade barnen att vilja ta sig an dem. Uppgifterna kan också lätt förändras om vi vill använda dem senare när barnen är något äldre. Såväl här som i andra studier har
vi sett hur barn kan tappa intresset om de inte förstår vad de ska göra (Pramling Samuelsson, 2006).
Det som skiljer denna dataproduktion från annat vi gjort i projektet, är att en och samma intervjuare har genomfört uppgifterna med alla barn. Hon star-tade med att göra ett antal testintervjuer med andra barn än de som ingick i studien innan vår datainsamling började.
Att tolka och analysera de olika uppgifterna har varit ganska oproblema-tiskt.
Det är gruppen barn vi tittar på, inte enskilda individer och vad de ger uttryck för, då vi beskriver de kvalitativa kategorierna, även om gruppmönster måste beskrivas via enskilda barns agerande (för analys av en fallstudie se Doverborg & Pramling Samuelsson, i tryck).
Lärarnas och föräldrars attityder till grundläggande matematik
Elisabet Doverborg och Göran Emanuelsson (2006) hävdar att många som arbetar med små barn i förskolan har egna negativa erfarenheter av matematik från sin uppväxt, vilket naturligtvis påverkar deras arbete med att utmana bar-nens matematiklärande i förskolan. Både barnskötare, förskollärare och föräldrar har fått besvara en enkät för att vi ska få en bild av hur de ser på förskolan och barns lärande.
Då det gäller hur lärarna i den här studien ser på sin profession instämmer 29 procent i att de har tillräckliga kunskaper i grundläggande matematik, 35 pro-cent att de delvis instämmer i att de har kunskaper inom detta fält, 31 propro-cent tycker inte att de har tillräckliga kunskaper och 5 procent uppger att de inte har några kunskaper alls. Detta ska ses i ljuset av att det inom språk och kommunika-tion är hela 40 procent respektive 42 procent som tycker att de har goda eller del-vis goda kunskaper inom fältet. Detta innebär att det är 64 procent av våra lärare som tycker att de har tillräckliga, eller delvis tillräckliga, kunskaper inom den grundläggande matematiken för små barn, medan 82 procent menar att de har motsvarande kunskaper inom språk och kommunikation.
När det gäller matematikdelen av studien så har lärarna också fått beskriva sina matematikmiljöer, samt hur de skulle kunna förändra den för att bättre utmana barns lärande (Johnsson & Hildebrand, 2007). De visar att av 17 arbets-lag, som beskrivit sin matematikmiljö, ger 12 uttryck för en medvetenhet om att det är deras kompetens som är avgörande för om och hur man utmanar barns lärande och intresse för grundläggande matematik. Många påpekar också att de behöver öka sin kompetens för att kunna se matematiken i vardagen och dess-utom kunna utmana barnens matematiklärande.
vi sett hur barn kan tappa intresset om de inte förstår vad de ska göra (Pramling Samuelsson, 2006).
Det som skiljer denna dataproduktion från annat vi gjort i projektet, är att en och samma intervjuare har genomfört uppgifterna med alla barn. Hon star-tade med att göra ett antal testintervjuer med andra barn än de som ingick i