3. Teori – dimensionering/kontroll
3.9 Spänningar lättbalkar/reglar
26 3.8 Nedböjning bjälklag
Nedböjning av karaktäristisk utbredd last i mitten av bjälklagets längd delas upp i två fall. Ett där karaktäristiska lasten utgörs av permanent last och ett där den karaktäristiska lasten utgörs av medellång last.
(3.50)
Korttidsdeformation av karaktäristisk last där nedböjning från permanent och medellång last summeras.
Normalspänning vid avståndet y från neutrala lagret beräknas med följande ekvation.
(3.56)
27 3.10 Vibrationer bjälklag
När ett bjälklag betraktas som en balk beräknas den lägsta egenfrekvensen med nedanstående ekvation.
(3.57)
Böjstyvhet i bjälklagets styvaste riktning.
Massa per ytenhet
Kontroll styvhet där nedböjningen får inte överskrida 1.5mm vid en belastning på 1kN.
(3.58)
Impulshastighetsresponsen för bjälklag som är fritt upplagt längst fyra sidor beräknas enligt följande ekvation.
(3.60)
Nedanstående ekvation beräknar djupet på förkolning av KL-trä där spalter mellan brädorna i de ingående skikten underskrider 2mm.
(3.62)
Förkolningshastighet 0.65mm/min.
Brandexponeringstid
Effektivt förkolningsdjup som reducerar tvärsnittet på grund av förkolningsdjup och temperaturökning.
(3.63)
Icke lastupptagande skikt för KL-trä på grund av temperaturökning i skivans dragna sida beräknas med följande ekvation. Beräkningen gäller för KL-trä med fem skikt som har oskyddad yta och är utsatt för brand under max 120 minuter.
(3.64)
Tvärsnittshöjd
29 Dimensioneringsvärde för hållfasthet vid brand beräknas genom att tjugo-procentfraktilen för hållfastheten multipliceras med en modifikationsfaktor som tar hänsyn till klimatklass och
lastvaraktighet men som rekommenderas att sättas till 1.0 när tillvägagångssättet med reducerat tvärsnitt används. Produkten divideras med en partialkoefficient som används vid beräkning av brand. Rekommenderat värde för partialkoefficienten för brand i trä är 1.0.
Dimensionerande moment beräknas med elementarfall inom balkteori. Formeln där utbredd last multiplicerad med upplagslängden i kvadrat dividerat med åtta ger det dimensionerande momentet i mitten av upplagslängden.
(3.67)
Dimensionerande tvärkraft beräknas med elementarfall inom balkteori. Formeln där utbredd last multiplicerad med upplagslängden dividerat med två ger den dimensionerande tvärkraften vid upplagen.
(3.68)
30 Böjspänning i KL-trä där dimensionerande moment divideras med skivans nettoböjmotstånd.
Nettoböjmotståndet är beräknat för de verksamma skikten. Här i KL-träskivans x-riktning.
(3.69)
Nettoböjmotstånd
Skjuvning parallellt med fiberriktningen beräknas genom följande formel.
31
4. Genomförande av dimensionering/kontroll
Karaktäristiska laster och dimensioner på bärande delar i ytterväggar, innerväggar och bjälklag har tagits från tabeller där det varit möjligt (Bilaga A). Beräkningar är gjorda i programmen Mathcad och Excel samt med handberäkningar. Sektionsritning för ursprunglig byggnad och påbyggnader är framtagna med Revit och tvärsnitt på väggar och bjälklag är ritade i Autocad. Kontroll av väggar och bjälklag sker i brott och bruksgränstillstånd.
4.1 Laster
Karaktäristiska laster tas fram med hänsyn till de gällande förhållandena. Byggnadens öppningsarea (dörr och fönsteröppningar i fasad) är okänd på grund av ofullständigt underlag så ett generellt värde valdes (Boverket, 2016) vid beräkning av invändig vindlast.
Egenvikt för yttertak, väggar och bjälklag tas fram för de olika konstruktionerna. Takets egenvikt kommer att vara samma för de båda byggnadstyperna och sätts till ett standardvärde på
0.7 / som brukar användas. Densitet för de olika materialen vid beräkning av egenvikter är tagna från boken Praktisk byggnadsfysik (Sandin, 2017).
Egenvikt på väggar av KL-trä tas fram genom beräkningar (Bilaga B). Egenvikt för bjälklag uppbyggda med lättbalkar tas fram genom beräkningar (Bilaga F).
När karaktäristiska lasterna är kända tas de vertikala dimensionerande lasterna fram för egentyngd, snö, vind och nyttig last som huvudlast med ekvationerna i avsnitt 3.4. Den horisontella kraften som påverkar byggnaden kommer från vindlasten och tas fram med (Ekvation 3.8).
När de dimensionerande lasterna är kända görs en lastnedräkning för att få reda på hur stor
vertikal och horisontell last det är på de mest belastade väggarna. Bjälklaget påverkas bara av nyttig last och egentyngd.
4.2 Dimensionering
Väggarna på plan tre kommer att bära störst last och därmed vara dimensionerande. Snölast, vindlast och nyttig last kommer att vara lika mellan de olika stomtyperna.
Vid hållfasthetsberäkningarna av stommen bestående av KL-trä kontrolleras väggar och bjälklag som en meter breda ”plattstrimlor”. När det gäller stommen av lättbalkar kontrolleras en lättregel för sig i väggar och en lättbalk för sig i bjälklaget.
Ytter- och lägenhetsavskiljande väggar av KL-trä kontrolleras för samtidigt tryck och böjmoment enligt beräkningar i bilaga C. Vad gäller kontroll av samtidigt tryck och böjmoment för väggar som används i påbyggnaden av lättbalkar är beräkningarna utförda i bilaga G.
Bjälklag av KL-trä kontrolleras mot nedböjning och vibrationer enligt beräkningar i bilaga D.
Brandklass för bjälklaget av KL-trä kontrolleras enligt beräkningar i bilaga E. För bjälklag av lättbalkar utförs kontroll av spänningar enligt beräkningar i bilaga H.
32 Efter utförd dimensionering är alla tvärsnitt på väggar och bjälklag kända och laster från
påbyggnaden finns framräknade. I avsnittet 5 (Resultat) sammanställs uppgifter om egenvikter, lokalarea och volym trä i bärande stomme. Resultaten jämförs sedan i tabellform för att få en lättöverskådlig överblick över skillnaderna.
33
5. Resultat
Mått och beteckningar för referensbyggnaden finns redovisade i kapitel 2 (Figur 3).
Påbyggnadens laster från väggarna av KL-trä multipliceras med respektive vägglängd och väggtyp (Tabell 7). Lasterna summeras sedan och resultaten redovisas i kN och ton. Beräkning av lasterna för påbyggnaden finns i bilaga B.
Ytterväggen V01 går runt hela påbyggnaden i två plan och belastar den ursprungliga byggnaden med en utbredd last på 42 kN/m. Den lägenhetsavskiljande väggen V02 som också är två
våningsplan hög men går längst hela byggnaden i taknockens riktning belastar den ursprungliga byggnaden med en utbredd last på 85 kN/m. För att ta fram påbyggnadens totala egentyngd multipliceras den utbredda lasten med längden för respektive väggtyp. Ytterväggen V01 ger en total last på 2009 kN och lägenhetsavskiljande väggen V02 ger en total last på 1021 kN. Summerat får då hela påbyggnaden en egentyngd på 3030 kN vilket omvandlat till massa blir 309 ton.
Tabell 7. Laster KL-trä.
Påbyggnadens laster från väggarna av lättbalkar multipliceras med respektive vägglängd och väggtyp (Tabell 8). Lasterna summeras sedan och resultaten redovisas i kN och ton. Beräkning av lasterna för påbyggnaden finns i bilaga F.
Ytterväggen V01 går runt hela påbyggnaden i två plan och belastar den ursprungliga byggnaden med en utbredd last på 38kN/m. Den lägenhetsavskiljande väggen V02 som också är två
våningsplan hög men går längst hela byggnaden i taknockens riktning belastar den ursprungliga byggnaden med en utbredd last på 79 kN/m. För att ta fram påbyggnadens totala egentyngd multipliceras den utbredda lasten med längden för respektive väggtyp. Ytterväggen V01 ger en total last på 1827 kN och lägenhetsavskiljande väggen V02 ger en total last på 950 kN. Summerat får då hela påbyggnaden en egentyngd på 2777 kN vilket omvandlat till massa blir 283 ton.
Tabell 8. Laster lättbalkar.
Lättbalk/reglar Last [kN/m] Vägglängd [m] Last av påbyggnad [kN] Total
Väggtyp V01 38 48 1827
Väggtyp V02 79 12 950
Total last av påbyggnad [kN] 2778
Total last av påbyggnad [ton] 283
34 Nedan redovisas skillnaden mellan totala lasten för påbyggnaden i KL-trä med totala lasten för påbyggnaden av lättbalkar (Tabell 9). Lasten från påbyggnaden av KL-trä är 252 kN högre än lasten för påbyggnaden utförd med lättbalkar, omvandlat till massa är skillnaden 26 ton.
Tabell 9. Skillnad laster mellan KL-trä och lättbalkar.
Skillnad last av påbyggnad [kN] 252 Skillnad last av påbyggnad [ton] 26
Lokalarean för de olika stommarna redovisas nedan (Tabell 10). Ytterväggarnas och hjärtväggens areor ingår ej i lokalarean. Yttermått för byggnaden och väggtjocklekar är hämtade från avsnitt 2 (Referensbyggnad). Väggtjocklekarna per våning i tabellen är summerade dvs. tjocklek för yttervägg + eventuell hjärtvägg + yttervägg. Den totala skillnaden på lokalarea för de två stomtyperna med påbyggnadens båda våningsplan inräknade är 4.7 .
Tabell 10. Skillnad lokalarea mellan stomme i KL-trä och lättreglar.
Byggnadens yttermått [m] Väggtjocklekar/våning KL-trä [m] Väggtjocklekar/våning Lättreglar [m]
13,2 1,1 1,2
Volymen trä som åtgår om stomme av KL-trä används redovisas nedan (Tabell 11). Respektive vägg eller bjälklags längd multipliceras med höjd och tjocklek för att ta fram volym för varje väggtyp och bjälklag. Volymerna summeras sedan för att ta reda på den totala volymen. Resultatet blir att stommen av KL-trä består av 76 trä.
35 Volymen trä som stomme av lättbalkar använder redovisas nedan (Tabell 12). Med trä räknas även livet in som rent trä. Arean för lättregel multipliceras med påbyggnadens höjd eller för lättbalkar byggnadens bredd. Per meter vägg/bjälklag finns det 1.67st reglar. Volymen för dessa multipliceras med väggens längd. Resultatet blir att stommen av lättbalkar består av 9 trä.
Tabell 12. Volym trä i stomme av lättbalkar.
Lättbalkar/reglar Längd vägg/bjälklag [m] Volym [m^3/m] Volym [m^3]
V01 48 0,08 3,64
V02 12 0,13 1,52
Bjälklag 12 0,31 3,78
Total volym trä i stomme 9
Skillnaden mellan åtgången av trä för påbyggnad i KL-trä och påbyggnad i lättbalkar redovisas nedan (Tabell 13).
Tabell 13. Skillnad i volym trä mellan stomtyperna.
Skillnad [m^3]
Volym trä i stomme 67
36
6. Diskussion
Lättreglar ger en konstruktion med tjockare ytterväggar men U-värdet är också lägre för dessa tvärsnitt. Om en vägg skulle dimensioneras så att isoleringsförmågan blir likvärdig mellan
stomtyperna skulle troligtvis ytterväggarna bli tunnare med lättreglar än med KL-trä. När det gäller de lägenhetsavskiljande innerväggarna är det den ljudisolerande förmågan som blir avgörande för väggens tjocklek. Lokalarean påverkas dock inte så mycket beroende på vilken typ stomme som används. KL-trä ger en lokalarea som endast är 4.7 större vilket inte borde påverka valet av stomme (Tabell 10).
Volymen trä som åtgår är över sju gånger högre för stommen utförd i KL-trä och skillnaden på volymen trä i stommarna är 67 (Tabell 13). Det kan tyckas som att KL-trästommen innehåller onödigt mycket trä men det har sina fördelar med tanke på horisontal stabilisering där KL-trä kan ta stora laster. Det kan vara nödvändigt i höga byggnader där konstruktionens stabilitet annars kan vara svår att lösa.
37
7. Slutsats
KL-trä är ett stabilt material att bygga med och det lämpar sig väl när det gäller att bygga höga trähus. KL-träskivorna står också emot brand på ett bra sätt då den brända ytan förkolnas och skapar ett skyddande skikt. Konstruktionen av KL-trä räknas dock som en lätt konstruktion och behöver tyngas ner med till exempel betong i höga byggnader om vindlasten blir hög. Att materialet är lätt medför också att konstruktionen måste utföras i flera skikt för att klara ljudkraven.
Lättbalkar är ett bra alternativ när låg vikt och hög värmeisoleringsförmåga är att önska, det på grund av tvärsnittets I-profil som ger en minimal köldbrygga. För att stå emot både brand och ljud krävs skikt av till exempel gips som skyddande lager.
Användandet av lättbalkar medför att väldigt lite material används i den bärande stommen vilket medför att konstruktionen blir lätt och det krävs åtgärder för att tynga ned vid högre byggnader.
Den uppreglade väggen tar inte krafter som verkar horisontellt vinkelrätt mot väggens plan utan kräver separata åtgärder för stomstabilisering.
Vad gäller montage krävs kranar för att lyfta KL-träskivorna på plats. Lättbalkar och lättreglar går att bygga både som lösvirke och som färdiga element.
Båda alternativen har både för och nackdelar som måste tas i beaktning. Ett bra alternativ kan vara att kombinera byggnaden med de båda systemen för att utnyttja fördelarna som respektive
stomtyp har. Till exempel kan man utnyttja KL-träets goda stabiliserande förmåga med lättbalkarnas goda värmeisoleringsförmåga för att skapa en optimal byggnad.
Gustafsson, A., 2017. KL-trä handbok. Stockholm: Svenskt Trä.
Isaksson, T. & Mårtensson, A., 2017. Byggkonstruktion Regel och formelsamling. Lund:
Studentlitteratur.
Swedish standards institute, 2009. SS 21054:2009. [Online]
Available at: www.sis.se [Accessed 28 5 2019].
Swedish standards institute, 2018. SS 25268:2007+T1:2017. [Online]
Available at: www.sis.se [Accessed 16 05 2019].
Svensktträ, 2003. Träguiden. [Online]
Available at: www.traguiden.se [Accessed 18 05 2019].
Westman, T., 1992. Så byggdes husen 1880-1980. Stockholm: Ljunglöfs Offset AB.
1
Bilagor
Bilaga A: Tabeller
Uppgifter om KL-träskivorna som används i väggarna V01, V02 samt i bjälklag finns nedan (Tabell 1).
Samtliga skivor är symmetriska och består av fem skikt med 0.65mm spalter mellan brädorna.
Värdena för tröghetsmoment, böjmotstånd, nettostatiskt moment och areor är framtagna genom beräkning av en meter breda strimlor av KL-träskivorna. Uttrycken ℎ och ℎ redovisar höjden på verksamma skikt i KL-träskivans x- och y-riktning. KL-träskivans tyngdpunkt redovisas av uttrycket som i dessa symmetriska tvärsnitt är halva totala höjden.
Tabell 1. Tvärsnittsdata KL-trä (Gustafsson, 2017)
2 Uppgifter om lättreglar och lättbalkar där flänsarna består av konstruktionsvirke och livet av OSB-skiva finns nedan (Tabell 2). I tabellen får man reda på momentkapacitet, böjmotstånd,
tvärkraftskapacitet, skjuvmodul, tröghetsradie i x- och y-led samt tryck- och dragkapacitet.
Bokstaven R i tvärsnittets beteckning betyder att det är en regel/pelare och bokstaven H betyder att det är en balk. Bokstaven B säger att flänsens bredd är 97 mm i stället för 47 mm. Siffran ger regeln/balkens höjd i millimeter och C18 eller C30+ anger vilken hållfasthet konstruktionsvirket i flänsarna har.
Tabell 2. Tvärsnittsdata lättreglar (MasoniteBeams, 2018)
3 Uppgifter om vilka standardlängder som lättreglar/balkar tillverkas i samt egenvikten för olika typer av tvärsnitt finns nedan (Tabell 3).
Tabell 3. Egenvikter lättreglar/balkar (MasoniteBeams, 2018)
4 Bilaga B: Laster KL-trä
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14 Bilaga C: Kontroll knäckning KL-trä
15
16
17
18
19
20
21
22 Bilaga D: Kontroll bjälklag KL-trä
23
24
25
26 Bilaga E: kontroll brandklass bjälklag KL-trä
27
28
29
30 Bilaga F: Laster lättbalkar
31
32
33
34
35
36
37
38
39 Bilaga G: Kontroll knäckning lättregel
40
41
42
43
44
45
46
47 Bilaga H: Kontroll bjälklag lättbalkar
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57