grönsaker. Morötter på av sitt trädgårdsland.
Han odlar majs på av trädgårdslandet och lök på
. På den del som är kvar odlar han potatis. Rita i bilden här nedanför hur odlingarna är fördelade i trädgårdslandet.
Ordproblem
Att alla delar ingår i det hela. Förlängning av bråken
Hantera delar samtidigt bevara helheten
H. Storleksordna följande bråktal ;
; ; ; ;
; och sätt ut dem på tallinjen här nedanför.
Taluppfattning
Samband mellan täljare och nämnare 9/9 = 1 6/12 = ½ (ekvivalenta bråk) I. Beräkna +
Skriv i bråkform och gärna i blandad form också, och visa med bild.
Taluppfattning
Kunna utföra algoritmen täljaren är större än nämnaren bråkform - blandad form
J. Ringa in av karamellerna Kräver att eleven kan se samband mellan täljare och
nämnare. Det är inget stambråk. Bråket som en operator.
Hantera del - del samtidigt bevara helheten Se mönster
Genomförande
Med inspelade intervjuer ges goda förutsättningar för analysarbetet.207 Alla intervjuer spelades därför in med ljudupptagning på iPad och mobilen med två gratisappar, AVR till iPad och röstinspelare för mobilen. Jag har intervjuat åtta elever, fyra pojkar och fyra flickor. En pojke och en flicka i årskurs 8 och de andra informanterna går i årskurs 9. Eleverna i årskurs 8 har samma lärare som pojkarna i årskurs 9. Eleverna fick en bråkuppgift i taget. De fick skriva ner och/eller förklara muntligt hur de hade tänkt när de löste uppgiften. Eleverna intervjuades en i taget och varje intervju tog mellan 20 – 40 minuter att genomföra. Jag och informanten satt i ett grupprum för att kunna sitta i lugn och ro utan att bli störda. Dock blev vi störda två gånger vid första intervjun och en gång vid intervju med elev nr. 7. När ett test är tänkt att mäta elevernas färdigheter och de ska läsa uppgifterna själva kan
32 det leda till att läsfärdigheten kan bli ett mätfel.208 Därför läste jag alla uppgifterna högt, en i taget allt eftersom de var klara med en uppgift. Jag visste inte om eleverna hade svårigheter med läsning och läsförståelse vid intervjun. Det var bara en elev som föredrog att läsa uppgifterna själv.
Kvalitativ analys
Det finns inga absoluta regler hur analysen ska skrivas.209 Det beror på att varje studie är unik och därför blir även analysen det.210 Patel och Davison anser att det är lämpligt att göra löpande analyser vid en kvalitativ undersökning. Detta på grund av det är tidskrävande att göra transkriberingarna och att det kan ge förslag hur man kan gå vidare.211 Det är viktigt att det som kommer fram är så nära informanternas förståelse som möjligt för att det ska stärka validiteten i tolkningarna av
informanternas utsagor.212 Jag följde delvis det rådet, genom att jag funderade över det som eleverna sade under intervjuerna. Dock blev inte mina funderingar nedskrivna på en gång utan det skedde efter transkriberingen. Jag påbörjade transkriberingen samma dag som intervjuerna genomfördes, men hann oftast inte klart utan fick fortsätta en annan dag. Vid transkriberingen har jag inte tagit upp pauser utan bara fokuserat på vad eleven säger. Efter transkriberingen började bearbetningen av datainsamlingen. Jag skrev ner i en tabell, om de hade klarat uppgiften helt själv eller efter diskussion eller om eleven inte försökte alls. Sedan skrev jag kortfattat på varje elev under varje fråga vad som kom fram under intervjun, som t ex tänkte procent, säker på algoritmer och så vidare. Forskaren försöker hitta mönster, teman i sitt material.213 Ett tema fångar något viktigt som kommit fram i datainsamlingen som är relaterad till studiens frågeställningar. 214 Vid tematisk analys är det viktigt att behålla informanternas språk och vad som sägs och inte ta med för mycket material.215 Jag har blivit inspirerad av den tematiska analysen men följer den inte helt och hållet. Min analys bygger på det matematiska innehåll som informanterna visar under intervjuerna. 216 Huvudteman i
undersökningen är deduktiva som t ex del – helhet, additions – subtraktionsberäkningar med bråktal utifrån uppgifterna i testet. Under dessa huvudteman letar jag efter mönster som för att se vilka underteman som finns som kan ge svar på mina forskningsfrågor, se bilaga 3. När jag letar efter underteman använder jag mig av ett induktivt tillvägagångssätt.
208 Lunde (2015)
209 Bryman (2013) 210
Fejes, A., Thornberg, R. (2012). Kvalitativ forskning och kvalitativ analys. A. Fejes, Thornberg, R (red) Handbok i kvalitativ analys. Stockholm: Liber.
211 Patel, R., Davidson, B. (1994). Forskningsmetodikens grunder. Att planera, genomföra och rapportera en undersökning. Lund: Studentlitteratur,
s.100f
212 Dalen (2013)
213 Patel& Davidson (1994)
214 Braun, V., Clarke, V.(2006). Using thematic analysis in psychology. Qualitative Research in Psychology, 3:2, 77-101. 215 Bryman (2013)
216 Ritche, J., Spencer, L., O´Connor, W. (2003). Currying out Qualittative analys. J, Ritche., J. Lewis (red) Qualitative reesearch practice: A guide for
33
Etiska överväganden
Vetenskapsrådet har gett ut direktiv som gäller forskningsetiska aspekter, som svenska forskaren ska förhålla sig till.217 En av dessa gäller informationskravet som innebär att deltagarna i studien ska informeras om syftet och deras deltagande ska vara frivilligt. De ska när som helst kunna säga att de ej vill deltaga längre. Det är också viktigt att få informanternas samtycke och eventuellt även
elevernas vårdnadshavares samtycke. Om inte undersökningen innebär frågor som är privata eller etiskt känsliga kan samtycke hämtas från t ex skolledning om undersökningen sker inom elevernas normala arbetstid.218
Eleverna som var med i studien var mellan 14 och 16 år gamla och är i behov av särskilt stöd i matematik. Jag informerade dem om att inga personuppgifter eller deras riktiga namn kommer finnas med i undersökningen och att det inte ska framgå var i Sverige studien är gjord. Jag berättade också att deras deltagande var helt frivillig och de kunde när som helst avbryta sitt deltagande. Denna information gavs vid två tillfällen, när de blev tillfrågade och när intervjun började. Deras svar ljudinspelades för att visa att information gavs och att eleven svarade ja till sin medverkan. Det var ingen elev som avbröt sin medverkan . Efter en diskussion med rektorn på skolan kom vi fram till att föräldrarnas godkännande inte behövdes, dels för att informanterna är helt anonyma men också för att undersökningen inte innehåller några etiskt känsliga frågor. Jag kallar informanterna för elev 1, elev 2 o s v för att garantera att de är anonyma.