För att resonera sig fram till lämplig design används den ursprungliga designen av den roterande delen i markvibratorn som utgångspunkt, se Figur 3.10. Följande data gäller för befintlig rotordel:
Axelns diameter (vid vikten) 87 mm, längd 272 mm och och vikt ca 10 kg.
Vikten som är monterad mitt på axeln är 94 mm bred och 210 mm i diameter. Hålet för axeln sitter 44 mm från viktens centrum.
Figur 3.10 Den ursprungliga roterande delen med excentervikten monterad mitt på axeln.
3.3.1 Beskrivning av mekanismen i stiftkonceptet
Ett spiralspår på insidan av vikten ligger an mot ett stift som är variabelt i axialled med hjälp av en stång. För att inte stiftet skall kantra i spåret på axeln behöver vikten hålla i stiftet i båda ändar. Detta innebär att det finns två spiralspår i vikten och att kraften fördelas på två punkter, se Figur 3.11 och 3.12.
18
Figur 3.12 Principskiss över hur ursprungsvikten skulle se ut som ställbar enligt stiftkonceptet.
För att fördela kraften jämnt över axeln och förhindra oönskad obalans, bör tre vikter användas. Två fasta vikter på vardera sida om en vridbar, se Figur 3.13. Ett sätt att variera från full kraft till halv kraft är att låta den mellersta vikten utgöra ¼ av den totala vikten och vara vridbar 180o, medan de två fasta vikterna utgör ⅜ av den totala vikten var.
19 3.3.2 Så platseffektiva vikter som möjligt
Den variabla viktens bredd påverkar stigningen på spiralspåren. Spåren skall hinna vridas tillräckligt och dessutom lämna minst stiftets diameter i marginal på båda sidor inklusive påföringsspår på ena sidan.
Därmed är det önskvärt att utforma de fasta vikterna så att de blir smala och den variabla vikten bred nog att spiralspåren får tillräcklig stigning, med bibehållen vibrationskraft.
I ursprungsutförandet är maximala radien på den roterande delen 149 mm. Detta mått får ej överskridas för att säkerställa god marginal mot omgivande huset, se Figur 3.14.
Figur 3.14 Maxradien i ursprungsutförandet.
3.3.3 De fasta vikterna
För att göra de fasta vikterna så smala som möjligt ändras formen utifrån den maximala radien 149 mm från rotationscentrum. Formen återges i Figur 3.15 nedan. En av de fasta vikterna i Figur 3.13 har ⅜ av urspungsviktens bredd och väger 7,8 kg. Detta ger en vibrationskraft på ca 18,2 kN enligt Ekvation 2.1. Den nya
maximerade vikten utformas för att få samma vibrationskraft på mindre axiellt utrymme. (z-led)
20
Figur 3.15 Ny form på vikt för maximal vibrationskraft på minimalt axiellt utrymme. Tyngdpunkt 63 mm från rotationscentrum.
Med en excentricitet på 63 mm behöver vikten väga 6,5 kg för att ha 18,2 kN vibrationskraft enligt Ekvation 2.1.
𝑥 = 18,2 𝑘𝑁
0,063𝑚×(2000𝑟𝑝𝑚30𝜋)2. 𝑥 = 6,5𝑘𝑔.
Bredden på vikten anpassas så den väger 6,5 kg. Detta uppnås med en bredd på 25 mm enligt Solidworks.
3.3.4 Den variabla vikten
Den variabla vikten i Figur 3.13 har ¼ av ursprungsvikten, nämligen 5,2 kg, och har 12,1 kN vibrationskraft.
Utifrån detta konstrueras en variabel vikt som passar i urspungshuset. Denna görs 42 mm bred för att få plats med 1mm teflonbrickor på vardera sida för att minska friktionen mot de fasta vikterna när vikten vrids. Här används samma geometri som tidigare, men med given bredd ändras ytterdiametern till att ge vikten 12,1 kN vibrationskraft.
Med ytterdiameter 225 mm sitter tyngdpunkten ca 45 mm från rotationscentrum och viktens massa blir ca 6 kg, vilket enligt Ekvation 2.1 ger rätt vibrationskraft:
6𝑘𝑔 = 12,1 𝑘𝑁
21
Spiralspåren i vikten utformas med påföringsspår från ena sidan för montering och stiftets diameter i marginal i godset på vardera sida, se Figur 3.16.
Figur 3.16 Variabel vikt med spiralspår 180o.
Dessa vikter monteras ihop till en roterande del som passar i ursprungshuset, se Figur 3.17.
Figur 3.17 Roterande del med två fasta vikter på vardera sida om en vridbar vikt 180o. Till vänster inställd på maximal vibrationskraft och till höger halv
vibrationskraft.
I detta utförande är vikternas totala massa ca 19 kg. För att komma upp i kravet i specifikationen på 21 kg kan material läggas till på båda sidor om rotationsaxeln, utan att vibrationskraften påverkas.
22 3.3.5 Stigning på spiralspåret
När den vridbara vikten är 42 mm bred och det lämnas 6 mm på vardera sida återstår 30 mm av viktens bredd för spåret att stiga på. Följaktligen blir stigningen för 180o spår då 60 mm, se Figur 3.18.
Figur 3.18 Mått på spiralspår 180o. (0,5 varv).
Med Ekvation 2.4 kan detta uttryckas i grader: 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 (602 /87) = 19°.
En 19o stigning ger mycket friktion mellan stift och spiralspår och hög belastning på stift och stång i axialled. Önskvärt vore en stigning överstigande 45o.
För att maximera stigningen på spiralen utförs en ny viktundersökning i Solidworks där de fasta vikterna görs smala och den variabla så bred som möjligt. Här
maximeras även ytterdiametern på alla vikter till 298 mm och endast tjockleken varieras, se Figur 3.19.
Figur 3.19 Viktundersökning i Solidworks.
För att mäta ut vikternas gemensamma tyngdpunkt används Solidworks mätverktyg. De gulsvarta markeringarna i Figur 3.20 visar vikternas individuella tyngdpunkter, och den grönvita visar den gemensamma tyngdpunkten.
23
Figur 3.20 Metod att mäta gemensam tyngdpunkt i Solidworks. Här 135o
förskjutning mellan vikterna som ger avståndet 24,6 mm till rotationsaxeln. Det ljusgrå fältet är den variabla vikten.
Med mätverktyget i Solidworks mäts avståndet från rotationsaxeln till den gemensamma tyngdpunkten. Detta tillsammans med vikternas massa ger vibrationskraften genom Ekvation 2.1.
Med denna utformning överstiger den maximala vibrationskraften 49 kN.
Mittenvikten behöver ställas i ett utgångsläge med en fasförskjutning som resulterar i 49 kN. Detta antyder att det går att uppfylla kravet på vibrationskraften med mindre vridning än 180o.
De fasta vikterna görs endast 15 mm breda för att ge mittenvikten så mycket utrymme som möjligt. För att uppnå totalvikten på 21 kg minskas diametern på mittenvikten till 273 mm.
Olika vinklar ställs in och den gemensamma tyngdpunkten mäts in med Solidworks, sedan används Ekvation 2.1 i ett excelark för att räkna ut resultatet som sammanställs i Tabell 3.2 och illustreras med graf i Figur 3.21.
24
Tabell 3.2 Resultattabell viktundersökning.
Fasförskjutning grader Avstånd mellan gemensam tyngdpunkt och rotationspunkt mm. Resulterande vibrationskraft kN 0 59,4 54,6 45 55,1 50,7 50 54,1 49,8 54 53,4 49,1 55 53,0 48,8 90 43,0 39,6 120 31,8 29,3 125 29,8 27,4 126 29,4 27,0 127 29,0 26,7 130 27,8 25,6 131 27,4 25,2 132 27,0 24,8 135 25,8 23,7
Figur 3.21 Vibrationskraft i förhållande till fasförskjutning.
I intervallet 54o till 131o förskjutning mellan vikterna får vikterna vibrationskraften 49 kN till 25 kN. 77o vridning motsvarar 0,214 varv. Mittenvikten är här 62 mm bred, detta ger en stigning på 233,8 mm, se Figur 3.22.
25
Figur 3.22 Spiralspår vid 77o vridning.
Detta motsvarar 53,3o enligt Ekvation 2.4: 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 (233,82 /87) = 53,3°.
I detta utförande får den roterande delen behålla sina ursprungsegenskaper och är variabel mellan 49 kN och 25 kN, med stigning på spiralspåret överstigande 45o, se Figur 3.23.
Figur 3.23 Slutligt utförande med 77o vridning och 53,3o stigning på spår. Här inställd på max vibrationskraft 49 kN.
3.3.6 Linjärstyrningen
För att reglera stången när axeln roterar används ett dubbelt vinkelkontaktlager från till exempel SKF (SKF 2014) tillsammans med en dubbelverkande hydraulisk kolv. Lagret är fäst med en låsring på vardera sidan. För att illustrera lösningen används en lagerdummy med korrekta yttermått och en hydraulkolv av egen design, se Figur 3.24. Delarna är överdimensionerade för att säkerställa funktionaliteten utan att överstiga maximala mått enligt kravspecifikationenen.
26
Figur 3.24 Illustration av linjärstyrning.
Lagret är fäst med låsring på vardera sidan och tätningarna för hydrauliken är
dimensionerade utifrån en verklig hydraulkolv. Till vänster i Figur 3.24 syns även de splines i axeln där hydraulmotorn skall sitta.
3.3.7 Uppskattning av kraften på styrstiftet
För att tydliggöra krafternas storleksordning görs undersökningar utifrån två angreppsvinklar:
1. Accelerationen vid start från stillastående till maxvarv 2000 rpm på 1 sekund. Detta fås av Ekvation 2.7 delat på 1 sekund, vilket motsvarar
vinkelacceleration α:
2000𝑟𝑝𝑚30𝜋
𝑠 = 210𝑟𝑎𝑑/𝑠2.
2. Utifrån hydraulmotorns maximala vridmoment.
Axeln har diameter 87 mm, dvs avståndet till det aktuella tvärsnittet på stiftet från rotationcentrum är r = 43,5 mm. Enbart den variabla vikten i Figur 3.24 har ett masströghetsmoment på J= 0.13 kgm2 med avseende på rotationsaxeln, enligt Solidworks. Tack vare spiralspåret hamnar den största kraften på stiftet i samma riktning som stiftspåret i axeln, i z-led i Figur 3.25. I detta läge kommer stiftet utsättas för böjning. 18,5 mm av stiftet är utan stöd från spåret i z-led, när
tryckstången har diameter 50 mm och drivaxeln 87 mm. Detta är en kritisk situation där påfrestningen på stiftet blir som störst och är därmed dimensionerande.
27
Figur 3.25 Stiftspåret i axeln är 18,5 mm djup.
Observera att det är den grå axeln i figurerna som driver systemet. Stången är
dimensionerad att hålla djupet på stiftspåret lågt. Kraften i z-led på stiftet kommer av den variabla viktens masströghetsmoment överfört via spiralspåret. Stigningen på viktens spiralspår är 53,3o, se Figur 3.26.
Figur 3.26 Förtydligande av z-led, y-led och stigning på spiralspår.
Från stillastående till 2000 rpm på 1 sekund:
För att ge J en acceleration på 210 rad/s2 krävs enligt Ekvation 2.5 således ett vridmoment M motsvarande
𝑀 = 𝐽𝛼 = 0,130𝑘𝑔𝑚2× 210𝑟𝑎𝑑/𝑠2 = 27,3 𝑁𝑚.
Ur vridmomentet räknas kraftens tangentiella storlek vid stiftet (r = 43,5mm) ut genom Ekvation 2.6:
𝑀 = 𝐹𝑟 → 𝐹 = 𝑀𝑟 = 27,33𝑁𝑚0,0435𝑚= 628𝑁.
Detta fördelat på två punkter blir 314 N per punkt. Uppdelningen av 314 N i y-led till z-komposanten fås med trigonometri:
tan 53,3° × 314𝑁 = 421𝑁.
28
Utifrån maximalt vridmoment från hydraulmotorn:
Hydraulmotorn som skall driva vibratorn är av typen kugghjulsmotor, har ett deplacement på 52,80 cm3 och skall arbeta vid 150 bars tryck.
Enligt Ekvation 2.3 ger denna motor ett teoretiskt maximalt vridmoment på 125 Nm: 150 × 52,8/63 = 125 𝑁𝑚.
Motorn driver förutom den variabla vikten även axeln och de fasta vikterna. Hela den roterande delen minus den variabla vikten har ett tröghetsmoment på Jf = 0,1 kgm2 enligt Solidworks. För att ge Jf en acceleration på 210 rad/s2 krävs således enligt Ekvation 2.5, ett vridmoment M motsvarande
𝑀 = 𝐽𝑓𝛼 = 0,1𝑘𝑔𝑚2× 210𝑟𝑎𝑑/𝑠2 = 21 𝑁𝑚.
Detta dras av från motorns vridmoment. Ur motorns kvarvarande vridmoment räknas kraftens storlek vid stiftet (r = 43,5mm) ut genom Ekvation 2.6:
𝑀 = 𝐹𝑟 → 𝐹 = 𝑀𝑟 = 0,0435𝑚104𝑁𝑚 = 2390𝑁.
Detta fördelat på två punkter blir 1195 N per punkt. Uppdelningen av 1195 N i y-led till z-komposanten ger:
tan 53,3° × 1195𝑁 = 1604𝑁.
Resultaten av dessa två undersökningar ger en uppfattning om vilken kraft som kan påverka stiftet under drift.
3.3.8 FEM-undersökning på stiftet
Böjningen av stiftet i z-led anses dimensionerande. Följande förenklade uppställning belyser påfrestningen utifrån detta och krafter i övriga riktningar försummas. Stiftet i undersökningen har diameter 6 mm.
Utifrån start/stopp på en sekund
Vänstra tvärsnittet är fast förankrat, medan en kraft på 421 N påverkar stiftets spets 18,5 mm från det förankrade tvärsnittet, se Figur 3.27. Detta simulerar böjning från viktens maximala kraft på stiftet utifrån en acceleration på 𝛼 = 210 𝑟𝑎𝑑/𝑠2 enligt ovan.
29
Figur 3.27 FEM-undersökning 421 N på en 6 mm stift.
Den största uppmätta spänningen är 333 MPa (von Mises). Detta visar vilka
påfrestningar stiftet måste tåla för att hålla för start från stillasående till maxvarv på 1 sekund.
Utifrån motorns 104 Nm
Vänstra tvärsnittet är fast förankrat, medan en kraft på 1603 N påverkar stiftets spets 18,5 mm från det förankrade tvärsnittet, se Figur 3.28. Detta simulerar böjning från viktens maximala kraft på stiftet utifrån motorns maximala vridmoment enligt ovan.
Figur 3.28 FEM-undersökning 1603 N på en 6 mm stift.
Den största uppmätta spänningen är 1272 MPa (von Mises). Detta visar vilka påfrestningar stiftet måste tåla för att hålla för hydraulmotorns maximala vridmoment.
Att använda ett 8 mm stift skulle ge en avsevärt högre säkerhetsfaktor. I Figur 3.29 visas en FEM-underökning där 1603 N påverkar ett 8 mm stift.
30
Figur 3.29 FEM-undersökning 1603 N på en 8 mm stift.
Den största uppmätta spänningen när man undersöker ett 8 mm stift med 1603 N är 550 MPa (von Mises). Observera att om man ökar diametern på stiftet så påverkas stigningen på spiralspåret i vikten. Spiralspåret har enligt ovan dimensionerats för ett 6 mm stift med 6 mm gods i marginal på var sida om spiralspårets operativa del. Används ett 8 mm stift med samma marginaler ändras stigningen på spåret negativt och riskerar att hamna under 45° med nuvarande design.
3.3.9 Typ av stift som klarar beräknad påfrestning
En härdad stålpinne av typen DIN 6325 finns bland andra hos Wurth. Materialet i denna standard är 100cr6 eller motsvarande (Make-ag 2017), och kan härdas upp till sträckgräns 2000 MPa (Ovako 2017).
3.3.10 Monteringsordning
Vid montering monteras först hela hydraulkolven som sedan låses fast på lagret med låsringen innan den skruvas fast i sidan av huset, se Figur 3.30.