Studiens bidrag och begränsningar

Vi har utifrån insamlade data kunnat dra slutsatser kopplade till våra forskningsfrågor. En slutsats är att uppfattningar om generaliserad aritmetik finns bland svenska lärare. Däremot kan vi inte dra några slutsatser om i vilken utsträckning dessa uppfattningar förekommer, vilket studien inte syf-tade till att göra. Eftersom området är relativt outforskat i svensk skola är det av relevans för lärare att ta del av resultaten för att få både kunskap och inspiration till framtida matematikundervisning, där studien kan bidra till ökad medvetenhet om att det finns andra sätt att betrakta algebraunder-visning i de tidigare åldrarna än vad svensk läroplan ger uttryck för. Att uppgiftens bidrag till ele-vernas lärande är beroende av lärarnas förhållningssätt och syn på uppgifterna kan öka medveten-heten om att elevers lärande är avhängigt av hur lärarna tar vara på tillfällen där mer generella aspekter kan diskuteras men även vad de betonar för eleverna.

I studien ingick lärare från lågstadiet, mellanstadiet och högstadiet samt en specialpedagog. Inom denna studies omfång var det inte möjligt att urskilja några mönster gällande vilka årskurser lärarna undervisade i, vilket vi inte heller avsåg att undersöka, däremot vore detta intressant i framtida forskning. Att i större utsträckning undersöka skillnader mellan hur lärare i olika stadier i svensk grundskola tänker kring vad eleverna behöver ha med sig från andra årskurser skulle kunna bidra med mer kunskap kring lärares förhållningssätt till uppgifter som behandlar generaliserad aritmetik. Inom den här uppsatsens omfång har vi kunnat visa att det bland svenska lärare existerar tankesätt som går att koppla till generaliserad aritmetik trots att det enligt Bråting, Hemmi och Madej (2018)

i det närmaste saknas i såväl läroplan (2011) och läroböcker. Vi menar därför att ytterligare forsk-ning behövs gällande hur detta ser ut i praktiken och hur lärare inom olika årskurser ser på vad uppgifterna förbereder inför.

10. Referenslista

Blanton, Maria; Stephens, Ana; Knuth, Eric; Murphy Gardiner, Angela; Isler, Isil & Kim, Jee-Seon (2015). The Development of Children's Algebraic Thinking: The Impact of a Comprehensive Early Algebra Intervention in Third Grade. Journal for Research in Mathematics Education, volym 46, nummer 1, ss. 39-87.

Blanton, Maria; Brizuela, Bárbara M; Murphy Gardiner, Angela; Sawrey, Katie & Newman-Owens, Ashley (2017). A progression in first-grade children’s thinking about variable and variable notation in functional relationships. Educational Studies in Mathematics. Springer, ss. 182-202.

Blanton, Maria; Brizuela, Bárbara M; Stephens, Ana; Knuth, Eric; Isler, Isil; Murphy Gardiner, Angela, Stroud, Rena; Fonger, Nicole L & Stylianou, Despina (2018). Implementing a Framework for Early Algebra. I Carolyn Kieran (red.), Teaching and Learning Algebraic Thinking with 5- to 12-Year-Olds. The Global Evolution of an Emerging Field of Research and Practice, ss. 3-25.

Bråting, Kajsa; Hemmi, Kirsti & Madej, Lars (2018). Teoretiska och praktiska perspektiv på generaliserad aritmetik. Paper presenterat på MADIF 11, Karlstad 24 januari 2018.

Bråting, Kajsa & Madej, Lars (2017). Generaliserad aritmetik – en bro mellan aritmetik och algebra. Nämnaren. Göteborg: Nationellt centrum för matematikutbildning, nummer 4, ss. 3-8

Carraher, David W; Schliemann, Analúcia D; Brizuela, Bárbara M & Earnest, Darrell (2006). Arith-metic and Algebra in Early Mathematics Education. Journal for Reasearch in Mathematics Education, volym 37, nummer 2, ss. 87-115.

Carraher, David W; Schliemann, Analúcia D & Schwartz, Judah L (2008). Early Algebra Is Not the Same as Algebra Early. I James J. Kaput, David W. Carraher & Maria L. Blanton (red.), Algebra in the Early Grades. New York: Routledge, ss. 235-272.

Fujii, Toshiakira & Stephens, Max (2001). Fostering an understanding of algebraic generalisation through numerical expressions: the role of quasi-variables. I Helen Chick, Kaye Stacey, Jill Vincent & John Vincent (eds.), The Future of the Teaching and Learning of Algebra. Proceedings of the 12th ICMI Study Conference, volym 1. Australien: University of Melbourne.

Hemmi, Kirsti; Bråting, Kajsa; Liljekvist, Yvonne; Prytz, Johan; Madej, Lars; Pejlare, Johanna & Palm Kaplan, Kristina (2017). Characterizing Swedish school algebra – initial findings from analyses of steering documents, textbooks and teachers´discourses. Paper presenterat på den 8:e Nordic Conference on Math-ematics Education, NORMA 17, Stockholms Universitet.

Irwin, Kathryn C & Britt, Murray S (2005). The Algebraic Nature of Students' Numerical Manipu-lation in the New Zealand Numeracy Project. Educational Studies in Mathematics, volym 58, nummer 2, ss. 169-188.

Kaput, James J (2008). What Is Algebra? What Is Algebraic Reasoning? I James J. Kaput, David W. Carraher & Maria L. Blanton (red.), Algebra in the Early Grades. New York: Routledge, ss. 5-18. Kieran, Carolyn; Pang, JeongSuk; Schifter, Deborah & Ng, Swee Fong (2016). Early Algebra. Re-search into its Nature, its Learning, its Teaching. ICME-13, Topical Surveys. SpringerOpen. Kvale, Steinar & Brinkmann, Svend (2014). Den kvalitativa forskningsintervjun. Lund: Studentlitteratur.

Lgr69 (1969). Läroplan för grundskolan. Stockholm: Skolöverstyrelsen.

Lgr80 (1980). Läroplan för grundskolan. Stockholm: Skolöverstyrelsen.

Lgr11 (2011). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet. Stockholm: Skolverket. Mason, John (2008). Making Use of Children’s Powers to Produce Algebraic Thinking. I James J. Kaput, David W. Carraher & Maria L. Blanton (red.), Algebra in the Early Grades. New York: Routledge, ss. 57-94.

Mason, John; Stephens, Max & Watson, Anne (2009). Appreciating mathematical structure for all. Mathematics Education Research Journal, volym 21, nummer 2, ss. 10-32.

Mason, John (2018). How Early Is Too Early for Thinking Algebraically? I Carolyn Kieran (red.), Teaching and Learning Algebraic Thinking with 5- to 12-Year-Olds. The Global Evolution of an Emerging Field of Research and Practice, ss. 329-350.

Radford, Luis (2018). The Emergence of Symbolic Algebraic Thinking in Primary School. I Carolyn Kieran (red.), Teaching and Learning Algebraic Thinking with 5- to 12-Year-Olds. The Global Evolution of an Emerging Field of Research and Practice, ss. 3-25.

Skolverket (2016). TIMSS 2015. Svenska grundskoleelevers kunskaper i matematik och naturvetenskap i ett internationellt perspektiv. Rapport 448. Stockholm: Skolverket.

Stephens, Max (2006). Generalisering av numeriska utsagor. I Jesper Boesen, Göran Emanuelsson, Anders Wallby & Karin Wallby (red.), Lära och undervisa matematik – internationella perspektiv. Göte-borg: Nationellt Centrum för Matematikutbildning.

Utbildningsdepartementet (2000). Kursplaner och betygskriterier 2000. Stockholm: Utbildnings-departementet.

11. Bilagor