Tvärkraft

Normalkraften i x-led beräknas enligt:

( ₀)

Detta medför att huvudspänningen kan beräknas enligt:

₁ ^{m ax m ax 2}

 

_{m ax} ²

Ifall brottkriteriumet (7.42) uppfylls är fläkspänningarna inom toleransen och en mekanisk förankring krävs inte. Ju högre a är desto större blir fläkspänningarna.

7.3 Tvärkraft

7.3.1 Allmänt

Armerade betongkonstruktioner som förstärks mot tvärkraft kräver en avancerad undersökning på hur tvärkraftsbrottet har uppstått. Anledningen till varför tvärkraftsbrott uppstår beror på invändiga materialens interaktioner som försämrar konstruktionens bärförmåga. “Icke desto mindre har man

23

accepterat att armerade betongelementens tvärkraftskapacitet beror på betongen, den inre stålarmeringen och, förekommande fall, tvärkrafts förstärkning”. [5]

För att kolfiberförstärkningen mot tvärkraft skall bli effektiv bör en grundläggande undersökning på olika typer av brott som kan uppstå i en betongbalk utföras. Det finns tre vanliga tvärkraftsbrott som kan uppstå i betongbalkar med byglar nämligen: livskjuvbrott, böjskjuvbrott och livtryckbrott [5]

Livsjuvbrott: Denna typ av brott brukar uppkomma i balkar där böjsprickor inte inträffar, det innebär att livsjuvbrottet uppstår när de dominerande dragpåkänningarna blir större än draghållfastheten hos betongen.

Böjskjuvbrott: Brottet börjar först i böjsprickor som sedan övergår till skjuvsprickor. Detta innebär att sprickorna växer från balkens dragna kant och fortsätter mot den tryckta kanten.

Livtryckbrott: Tryckbrott i betongens sneda trycksträvor medför brott i balkens liv, det uppstår då dessa trycksträvor överbelastade. [5]

7.3.2 Dimensionering av kolfiberförstärkning för T-bjälklag

Formler för beräkning av balkens befintliga tillstånd är hämtade från Eurokod 2 och Byggformler och tabeller. Formler för beräkningarna för dimensioneringen för förstärkningen är baserade på dimensioneringsmetoden som presenteras i Förstärkningshandboken. För handberäkningar hänvisas till bilaga C.

Lasterna som fås ut av respektive kategori är karakteristiska och måste omvandlas till dimensionerande värden vid lastkombineringen i brottgränstillstånd. Enligt (7.46) och (7.47) beräknas balkens egentyngd och nyttiglast först för att få en dimensionerande utbredd last i kN/m som placeras på hela balken. Den dimensionerande lasten blir den största utav (7.46) och (7.47). Egentyngden Gk

beräknas genom att multiplicera balkens area med materialets tunghet. För en armerad betong väljs en tunghet på 25 kN/m². Den karakteristiska nyttiga lasten qk multipliceras med balkens spännvidd eftersom lasten belastar hela balken. Lastkombineringen görs i brottgränstillstånd med säkerhetsklass 3 för att få ut den dimensionerande lasten som belastar balken. En dimensionerande tvärkraft VEd och moment MEd beräknas därefter med hjälp av den framtagna lasten i brottgränstillståndet. Lasten beräknas i uppsättning B med 6.10a och 6.10b enligt Eurokod.

Bild 7.4 Olika typer av tvärkraftsbrott [7]

24

6.10a 6.10b

(7.46) (7.47)

Bild 7.5 visar kraftfördelningen över en balk som förstärks med kolfiber mot tvärkraftbrott. Område 1 i tvärkraftsdiagrammet presenterar behovet av byglar för bjälklag med ursprunglig dimensionerande last i brottgränstillstånd (Kat. A som nyttiglast). Den blåa linjen visar tvärkraftskapaciteten i betongen utan byglar för ursprunglig dimensionerande lastkombination i brottgränstillstånd.

Tvärkraftsdiagrammet visar en upphöjd dimensionerande last i brottgränstillstånd med hänsyn till ändrad belastning (Kat.C5 som nyttiglast). Den gröna linjen visar tvärkraftskapaciteten för samma dimensionerande last i brottgränstillstånd. Efter förstärkningen ökar kapaciteten och detta syns i bilden med den rosa linjen.

Eftersom balkens befintliga tillstånd måste undersökas måste armeringsbehovet för balken i kategori A beräknas. En tvärkraftskapacitet utan verksam tvärkraftsarmering och kontroll av livtryckbrott görs för balken för att undersöka om balken är i behov av byglar eller inte.

7.3.3 Kontroll av livtryckbrott utan verksam tvärkraftsarmering

V_Rd,max,A 0,5



 f_cdb_wd (7.48)





 

 



0,6 1 250f^ck

 (7.49)

Om VRdmax > VEd,A uppstår ingen livtryckbrott i balken

Tvärkraftskapaciteten utan verksam tvärkraftsarmering beräknas enligt:

Bild 7.5 Kraftfördelni ng över den analyserade balken Område 1

25

Undersökning av tvärkraftsarmerings görs vid en dimensionerade snitt där en yttre tvärkraft beräknas:

(7.53)

z0,9d (7.54)

Ett minsta värde för dimensionerande tvärkraftskapacitet utan tvärkraftsarmering beräknas för att sedan välja den slutliga dimensionerande tvärkraftskapaciteten som råder i balken VRdc (7.57).

V_Rdc,min,A



_minb_wd (7.55)

För att avståndet mellan byglar ska beräknas sätts tvärkraftskapaciteten för byglar lika med den yttre tvärkraften det vill säga VRds,A = VEdz,A vid x=0,9d Om den okända trycksträvanskapaciteten VRds är känd kan denna användas istället för att räkna ut bygel avståndet.

cot När bygelavståndet har beräknats för ursprunglig dimensionerande last i brottgränstillstånd kan skillnaden mellan VRd,s,A, utan förstärkning och VEd,z,C för utökade nyttiglast i kategori C5 beräknas.

z q V

V_Edz,A  _Ed,A  _d,A 

26

Samma princip används för att räkna ut den nyttiga lasten som sedan lastkombineras i brottgränstillstånd där en dimensionerande utbredd last erhålls. En dimensionerande tvärkraft VEd

beräknas för kategori C5 och sätts som ett minsta krav som balken ska uppnå efter förstärkningen se (7.75).

Den maximala tvärkraftskapaciteten som bildas av betongens kapacitet i tryckta strävor:

Undersökning av tvärkraftsarmerings görs vid ett dimensionerade snitt där en yttre tvärkraft beräknas:

V_Edz,C V_Ed,C q_d,C z (7.61)

Den dimensionerande tvärkraftskapaciteten i kategori A väljs enligt:

VRd,dim,A minsta av 

Underskottet i tvärkraftskapaciteten som uppstår beräknas genom:

V_f V_Edz,C V_{Rd,dim ,A} (7.63)

Om V_f V_{Rd,dim ,A} V_{Rd,m ax1} går det att förstärka med kolfiber.

När konstruktionens befintliga tillstånd har undersökts och den dimensionerande kapaciteten har beräknats för balken, kan förstärkningens tvärkraftskapacitet beräknas.

V_Rd,f 2tf₀n_f L_ef E_f 



_ef sin



cos(



²) (7.64)

7.3.4 Beräkning av förankringslängd Den effektiva förankringslängden beräknas enligt:

L_ef d_ef (cot



cot



) (7.65) Eftersom U-förstärkningsmetoden används för balken kan den tillgängliga effektiva längden beräknas enligt:

def är den minsta av ( ) (7.66)

Där df är förstärkningens höjd över dragarmeringens tyngdpunkt, lef är en karakteristisk förankringslängd och z det dimensionerande snittet .

27 förstärkningen. Flera iterationer utförs tills den karakteristiska förankringslängden blir större än den tillgängliga effektiva längden. För att underlätta beräkningen av många iterationer används Excel programmet.

Den effektiva töjningen som uppstår i fibern beräknas genom:

ɛef minsta av  Där den effektiva förankrings töjning är:

0 Brottenergin beräknas enligt:

G_f 0,03k_b f_ctkf_ctm (7.72)

df d t f

Bild 7.6 Mekanisk förankring för en T-balk med en U-förstärkning [5]

28

Förstärkningens erforderliga tjocklek beräknas för att erhålla antal lager kolfiber väv som behövs för förstärkningen.

7.3.5 Balkens tvärkraftskapacitet efter kolfiberförstärkningen

V_Rd V_{Rd,dim ,A} V_Rdf (7.75) Om VRd > VEdz,C uppfylls kravet vilket innebär att tvärkraftskapaciteten efter förstärkning är högre än den önskade dimensionerande tvärkraften för kategori C5.

In document Kolfiberförstärkning av betongkonstruktioner med avseende på böjningoch tvärkraft: En hypotetiskt plattrambro modellerad i Brigade Standard och en T-balk (Page 32-38)