Tvořivost - PROSTOROVÁ PŘEDSTAVIVOST - Rozvíjení prostorové představivosti pomocí geometrických

1 PROSTOROVÁ PŘEDSTAVIVOST

1.1.3 Tvořivost

S pojmem tvořivost či kreativita se setkal v určitém stádiu svého života snad každý člověk. Jeho podstata je vystižena v definici Hartla (2004). Ten ji popisuje jako:

„schopnost, pro níž jsou typické duševní procesy, které vedou k nápadům, řešením, koncepcím, uměleckým formám, teoriím a výrobkům, jež jsou jedinečné a přínosné.“

Ovšem tento pojem lze zavést i z hlediska pedagogického – jedná se o duševní schopnost jedince, která má původ v poznávacích a motivačních procesech. Tvořivý jedinec pak nalézá nová a nečekaná řešení. (Průcha, 2013)

Autoři poté také dodávají, že tvořivost je součástí každého člověka a lze ji do určité míry rozvíjet.

Vysvětlení pojmu prostorová představivost

Každému člověku se pod pojmem prostorová představivost vybaví zajisté něco jiného. To má za následek velké množství definic, které můžeme nalézt nejenom v odborných publikacích, ale i v odborných článcích apod. Nelze tedy najít jednu obecně platnou a vše zahrnující definici tohoto pojmu. I z tohoto důvodu jsem se rozhodla vybrat hned několik definic, které shledávám relativně přesné a výstižné. Je ovšem nutné ještě dodat, že někteří autoři se zmiňují o tzv. geometrické představivosti. Na tento pojem zpravidla pohlíží jako na synonymum pojmu prostorová představivost.

Podstatu prostorové představivosti vysvětlují Perenčaj a Repáš (1985) stručně takto:

„Mohli by sme povedať, že je to akési videnie priestoru. Ale ten predsa musí vidieť každý, kto vidí. Problém je v tom, že nestačí priestor vidieť, ale je nutné si ho i uvedomovať.“

Dále Dušek (1964) hovoří o tzv. geometrické představivosti, tj. představivosti s geometrickým obsahem. Varuje, že v rámci jejího rozvoje musí mít jedinec na paměti, že se nejedná pouze o představení si útvaru, ale zároveň o analýzu daného útvaru a o schopnost jej doplňovat a přetvářet.

Další vhodné vysvětlení prostorové představivosti poskytuje Šarounová (1982), která interpretuje prostorovou představivost jako soubor jednotlivých schopností, které se týkají představ člověka o prostoru, tvarech, o vztazích mezi tělesy či mezi předměty a člověkem, nebo o vzájemných vztazích dílčích částí lidského těla.

Šarounová (1982) ovšem používá i termín geometrická představivost a zaměřuje se na čtyři její složky: schopnost rozeznávat rovinné útvary, představy o některých vztazích mezi útvary v rovině, schopnost rozeznávat základní tělesa v prostoru, představy o vzájemné poloze těles a rovin v prostoru.

Další autor používající termín geometrická představivost je Kuřina (1987), který tímto pojmem rozumí tu část názorného myšlení spočívající v dovednosti vybavit si geometrické útvary společně s jejich vlastnostmi.

Hejný (1990) zase definuje pojem prostorová představivost jako „něco, co nám umožňuje vidět to, co ještě není – tedy vytvářet si představy geometrických objektů a jejich rozmístění; umět v představě s těmito objekty manipulovat.“

Jako třísložkový pojem vnímá prostorovou představivost Říčan (2010). První složku určuje jako prostorovou orientaci, tj. určení polohy jedince v jeho okolí. Druhou složkou je pak vizualizace, tj. vytvoření si představ o vztazích předmětů ležících mimo jedince.

Poslední třetí složkou je tzv. kinestetická představivost, tj. vytvoření představ pohybu v prostoru.

Molnár (2009) poskytuje další definici, která uchopuje prostorovou představivost jako „soubor vlastností týkajících se reprodukčních i anticipačních, statických i dynamických představ o tvarech, vlastnostech a vzájemných vztazích mezi geometrickými útvary v prostoru.“ Dále ovšem tuto definici upřesňuje vysvětlením některých částí. Doplňuje, že prostor chápeme jako reálný prostor kolem nás, ale zároveň také jako třírozměrný (euklidovský syntetický) model, stejně tak jsou vnímány i geometrické útvary. Dále představy jsou pak skutečným nebo obrazným odrazem

reálných předmětů. Vzájemnými vztahy se pak rozumí rozsáhlá třída relací, transformací a operací s geometrickými útvary. Prostorovou představivost tedy chápeme jako soubor schopností, přičemž u různých typů lidí mohou tyto schopnosti vystupovat v různé míře či intenzitě.

Myslím si, že velmi trefná je definice Duška (1970), který pamatuje i na transformace útvarů a operace s nimi. Ovšem tato definice je limitovaná pouze na geometrickou představivost, která má dle autora od prostorové představivosti několik odlišností. Tvrdí totiž, že získaná úroveň představivosti v jednom oboru nezaručuje potřebnou úroveň představivosti v oboru jiném.

Jako nejvýstižnější definici tudíž shledávám tu, kterou předložil Molnár (2009), protože v ní zachycuje nutnost nejenom schopnosti jednotlivých představ geometrických útvarů a jejich vlastností, ale také schopnosti představ o vzájemných vztazích daných útvarů – tedy jejich transformace. Neopomíjí také dovednost operovat s danými útvary, kterou je dle mého názoru také potřeba zahrnout.

Některé příčiny nízké úrovně prostorové představivosti

Každý jedinec alespoň v nějaké míře využívá prostorovou představivost v rámci svého každodenního života. Proto je důležité prostorovou představivost rozvíjet. Bohužel ale její úroveň není obecně moc vysoká. Nyní se chci zamyslet nad možnými příčinami tohoto stavu, což by mnohým učitelům mohlo také přispět k uvědomění si vhodných náprav.

Molnár (2009) rozdělil možné příčiny nynějšího stavu do několika skupin:

• Nedostatečná doba věnovaná rozvíjení prostorové představivosti ve vyučování o To má několik příčin – například nedostatek času k procvičování učiva; celkový

úbytek hodin geometrie či stereometrie; úbytek předmětů, ve kterých je prostorová představivost stěžejní (např. zrušením povinnosti vyučování některých takových předmětů).

• Nepřipravenost učitelů

o Myšleno v tom smyslu, že nemají patřičnou průpravu v rýsování, chybí vztah k výuce stereometrie či sami nemají dostatečně rozvinutou prostorovou představivost.

o Také se na problematiku lze dívat tak, že je zapříčiněná nedostatkem kvalitní metodické literatury.

• Nerespektování požadavků vyplývajících z poznatků pedagogické psychologie o Což zahrnuje nevyužití praktických schopností žáků, nedostatečná motivace

starších žáků nebo též opomíjení rozvoje představ pohybu či transformací.

• Nedůsledná aplikace metod rozvíjení prostorové představivosti o Žáci nejsou vedeni k zobrazování těles a situací ve 3D.

o Také se může jednat například o nedostatečné procvičování konstrukčních úloh.

Rozvíjení prostorové představivosti

O prostorové představivosti uvádí Molnár, Perný a Stopencová (2006) následující:

„víme, že se rozvíjí na základě geneticky podmíněných a vrozených vloh“. Pokud s těmito vlohami daný jedinec nepracuje a nerozvíjí je, není schopen si vytvořit prostorové představy, a když jedinec pracuje s vlohami pouze omezeně, vytváří si představy jen velice obtížně. Vlohy každého jedince by tedy měly být během jeho života určitým způsobem rozvíjeny, ať už učením, prostředím či výchovou. Rozvoj prostorové představivosti je ovlivněný učením a současně osobním přístupem, rodinou a okolím. Je možné začít s rozvojem představivosti již v raném věku, ovšem věkově podmíněný není – lze s ním tedy začít také až v pokročilejším věku. (Molnár, Perný, Stopenová, 2006)

Podle Stopencové (Molnár, Perný, Stopencová, 2006) je možné rozlišit určité výukové cíle rozvíjení prostorové představivosti. Ty jsou následující:

• vytvoření správných představ o tvaru základních geometrických útvarů,

• schopnost ve své představě zanalyzovat geometrické útvary,

• dovednost modelace podle obrázku a porozumění psanému textu,

• pochopení a vytvoření správné představy o základních jednotkách velikosti, zároveň posuzování velikosti geometrických útvarů,

• použití odborného názvosloví a symboliky při popisu,

• schopnost vidět složené geometrické útvary jako sjednocení jednodušších geometrických útvarů,

• rozpoznání prostorového uspořádání geometrických tvarů – viditelnost,

• schopnost znázornit své představy pomocí obrázku.

Perný (2004) se věnoval také tvořivému rozvíjení prostorové představivosti žáků.

Poukazuje na to, že prostorová představivost nemusí být ve škole rozvíjena pouze v matematice a geometrii, ale i v jiných předmětech, jako je například výtvarná výchova

nebo fyzika. Lze ji rozvíjet pomocí tvořivého řešení zajímavých úloh, které učitelé mohou zařazovat do hodin například jako rozcvičky. Nemusí se jednat pouze o úlohy z oblasti stereometrie, ale například i planimetrie, jejichž návaznost a gradace mohou žákům výrazně pomoci.

V této kapitole jsem nejprve vyslovila definice pojmů souvisejících s prostorovou představivostí, a to schopnost, matematická schopnost a tvořivost. Poté jsem se věnovala pojmu prostorová představivost. Nejdříve jsem poskytla několik možných definic tohoto pojmu a poté jsem vyzdvihla dle mého názoru nejvýstižnější z nich. Dále jsem se zabývala možnými příčinami nízké úrovně prostorové představivosti a také možnostmi rozvíjení prostorové představivosti.

V následující kapitole se již zaměřím na software GeoGebra, který jsem použila k vytvoření dynamických appletů pro tuto diplomovou práci. Nejenomže zmíním jeho historický vývoj, ale také popíši prostředí tohoto programu.

19 2 GEOGEBRA

V této kapitole vysvětlím podstatu a zároveň význam dynamického softwaru s názvem GeoGebra. Mimo jiné zmíním, kde je program GeoGebra dostupný, a také stručně vysvětlím, jak s ním začít pracovat. Též se budu věnovat historickému vývoji programu GeoGebra, popíši počátky jeho vzniku a zmíním možnosti následujícího vývoje tohoto programu. Dalším aspektem, kterému se budu v této kapitole věnovat, je obecné využití tohoto programu, a to nejenom pro výuku matematiky, ale i v dalších oblastech.

Na využití tohoto softwaru pro tuto diplomovou práci se blíže zaměřím až v další kapitole, kde mimo jiné také uvedu, v čem byl pro mě zvolený software přínosný.

Základní informace

GeoGebra je freewarový matematický dynamický software. Tento software není jednotně zaměřený na specifickou úroveň vzdělávání. Je možné ho použít pro jakýkoliv stupeň vzdělávání, stejně tak je možné ho nejrůzněji adaptovat – náročnost si učitelé (či nepedagogičtí autoři) nastavují sami při tvoření svých úloh (neboli dynamických appletů) tím, co se rozhodnou v úlohách požadovat. Co se týče tematického zaměření, je GeoGebra velice rozsáhlá, protože autory úloh nikterak neomezuje. Proto celý dynamický software spojuje mnoho oblastí matematiky, jako např. geometrii, algebru, statistiku, analýzu a další.[16][20]

Software GeoGebra je dostupný online na webové adrese www.geogebra.org, kde lze provést i bezplatnou registraci. Díky té si pak uživatel může založit svůj vlastní profil. Na tomto profilu lze ukládat uživatelem vytvořené dynamické applety, čímž se autorovi naskýtá možnost přehledně prohlížet své výtvory. U každého appletu může autor nastavit, zda se bude zobrazovat pouze jemu, zda bude veřejný nebo zda bude přístupný pouze po zadání odkazu. Ze svých úloh může uživatel vytvořit tzv. GeoGebra knihu, v níž lze applety uspořádat uceleně a přehledně do kapitol. Současně lze také prohlížet veřejně zpřístupněné applety vytvořené ostatními uživateli a jednoduše v nich hledat.

Dynamický software GeoGebra je možné používat jako online aplikaci na výše zmíněné webové stránce. Zároveň ale existuje také možnost si aplikaci zdarma stáhnout, a to hned v několika verzích (viz 2.2.1 Prostředí webové stránky). Dynamické applety vytvořené ve stažené aplikaci lze bezproblémově nahrát na GeoGebra profil, což uživateli umožňuje přístup ke svým appletům pohodlně odkudkoliv. I to je jeden z mnoha důvodů,

proč se GeoGebra software stal tak oblíbeným a jeho uživatelská základna má miliony členů.

2.2 Prostředí GeoGebry

V rámci této podkapitoly přiblížím prostředí webové stránky www.geogebra.org a prostředí aplikace GeoGebry. Tato část diplomové práce může sloužit jako prvotní návod pro zorientování při práci s dynamickým softwarem GeoGebra.

2.2.1 Prostředí webové stránky

Nejprve se zaměřím na popsání prostředí již zmíněné webové stránky GeoGebry.

Začínající uživatelé, kteří navštěvují stránku poprvé, se nemusí bát, že by byli ztraceni.

Stránka je velice přehledná, jednoduchá a uspořádaná tak, že i uživatel, který nemá moc zkušeností s prací na počítači, se zvládne rychle a snadno zorientovat (viz obr. 1).

V horní části stránky se nachází lišta pro vyhledávání materiálů a tlačítko k přihlášení do účtu, v levé části stránky se nachází panel sloužící jako rozcestník, v hlavním okně, které je umístěno vpravo vedle panelu, se nachází rychlý přístup k aplikacím GeoGebry společně s některými materiály a v dolní části stránky lze najít informace o GeoGebře, aplikacích a materiálech.

Jak jsem již zmínila, v levé části stránky se nachází nepohyblivý panel nabídky, který je přehledně členěný na následující sekce: Domů, Novinky, Materiály, Profil, Lidé, Skupiny a Aplikace ke stažení. V dolní části panelu lze pak najít rychlý přístup k informacím o programu GeoGebra, ke kontaktům, k podmínkám použití, k nastavení soukromí a k licencím. Také zde lze nastavit jazyk, ve kterém si přejete program používat. Tento panel uživatel může jednoduše skrýt kliknutím na symbol , který se nachází v levém

Obrázek 1: prostředí webové stránky www.geogebra.org

horním rohu stránky přímo nad uvedeným panelem. Jednotlivé sekce jsou nazvané tak, aby už svým názvem poskytly uživateli představu, co najde, pokud si je rozklikne. Sekce Domů vede na domovskou stránku, na které se uživatel momentálně nachází.

Novinky odkazují na stránku, na níž se zobrazují příspěvky GeoGebra týmu. Ty informují o nejrůznějších nových možnostech používání GeoGebry. Každý uživatel má možnost dát kterémukoliv příspěvku „to se mi líbí“, přidat komentář či reagovat na komentáře jiných uživatelů. To je ovšem možné až po přihlášení do GeoGebra účtu. Také je nutné poznamenat, že všechny příspěvky jsou v anglickém jazyce, což může být pro některé uživatele náročnější.

Další sekce Materiály obsahuje veřejně přístupné materiály vytvořené uživateli nebo GeoGebra týmem. Vyhledání je možné podle tematického zaměření úloh. V hlavním okně se objeví rozdělení různých oblastí matematiky, které se nadále dělí do podkategorií, ze kterých si uživatel kliknutím zvolí pro něj důležité téma. Pod touto částí se zobrazují jednotlivé materiály (viz obr. 2). V náhledu každého materiálu lze poznat, zda se jedná pouze o aktivitu či o knihu, která obsahuje několik jednotlivých aktivit. Je zde také obrázek, který zobrazuje buď samotnou aktivitu či, v případě knihy, obrázek vztahující se k tématice knihy. Větším písmem je v náhledu zobrazen název materiálu, pod ním je menším písmem označen jeho autor. V pravém dolním rohu náhledu každého materiálu je symbol , který po rozkliknutí nabídne možnosti přidat k oblíbeným (na což je potřeba se přihlásit), sdílet – nabízí možnost kopírovat odkaz daného materiálu či sdílet navzájem mezi GeoGebra uživateli, a podrobnosti.

Obrázek 2: zobrazení materiálů v prostředí webové stránky

Po rozkliknutí políčka podrobnosti se zobrazí další informace o daném materiálu.

Pokud se jedná o aktivitu, je možné ji zobrazit, stáhnout či sdílet (viz obr. 3). V případě aktivity stránka nabídne také odkazy na podobné materiály – jak aktivity, tak i knihy, které by mohly uživateli pomoci (viz obr. 4).

Symbolem šipky se pak uživatel může vrátit zpět na stránku vyhledávání materiálů.

Jak jsem již zmínila výše, k vyhledávání lze také použít nepohyblivou lištu, která se nachází v horní části stránky. Ta umožňuje v materiálech vyhledávat pomocí názvu. Tuto lištu lze použít již na domovské stránce.

Následující sekce Profil vede na soukromý profil uživatele. Pokud uživatel ještě není přihlášen či registrován, zobrazí se mu okno, které tuto možnost nabízí. Lze se přihlásit pomocí Google účtu, Facebook účtu a po rozkliknutí políčka ostatní i pomocí Microsoft účtu, Twitter účtu či Office 365 účtu. Také je možné si založit GeoGebra účet, ke kterému se uživatel přihlásí pomocí uživatelského jména a hesla. Po přihlášení se uživateli v této sekci zobrazí jeho profil (viz obr. 5). V horní části pod vyhledávací lištou se zobrazuje

Obrázek 3: podrobnosti o materiálu – informace

Obrázek 4: podrobnosti o materiálu – podobné materiály

nabídka, která umožňuje rychlý přístup k materiálům, které uživatel označil jako oblíbené. V pravé části lze upravovat vlastní profil uživatele či se odhlásit. V části pod jménem uživatele se zobrazují jím vytvořené dynamické applety, jejichž zobrazení si může uživatel nastavit podle svých potřeb. V této části stránky lze také začít vytvářet nové projekty (aktivity či knihy).

V další sekci Lidé se zobrazují autoři aktivit. Uživatel má přístup k jejich profilům a veřejným materiálům. Také má možnost „sledovat“ jednotlivé autory – jejich applety se potom zobrazují ve „sledovaných“ příspěvcích. Následující sekce Skupiny umožňuje uživateli přidat se do různých skupin (je nutné znát kód dané skupiny) či vytvářet své vlastní skupiny. Na svém profilu má pak rychlý přístup do skupin, jejichž je autorem či členem.

Poslední sekce se jmenuje Aplikace ke stažení (viz obr. 6 a 7). Zde je seznam všech dostupných aplikací, které jsou zdarma pro iOS, Android, Windows, Mac, Chromebooky a Linux. Těmito aplikacemi jsou následující: Grafický kalkulátor, 3D Grafy, Geometrie, GeoGebra Klasik 6, GeoGebra Klasik 5 a Rozšířená realita. Uživatelé si tak mohou aplikace stáhnout bezplatně do svých zařízení. Tyto aplikace jsou dostupné i pro mobilní zařízení (smartphony, tablety, iPady apod.).

Obrázek 5: profil uživatele

24 2.2.2 Prostředí aplikace

Nyní popíši prostředí aplikace GeoGebry. Zaměřím se na aplikaci GeoGebra Klasik 5, jelikož jsem právě v této verzi aplikace tvořila dynamické applety rozcviček pro tuto diplomovou práci.

Po stažení této aplikace do počítače a jejím následném otevření se uživateli zobrazí základní nastavení aplikace GeoGebry (viz obr. 8). Zde je možné vidět horní lištu obsahující menu, které nabízí možnosti pro soubor, úpravy, nastavení, nástroje apod. Také je zde možné si nastavit pomocí políčka zobrazit, která okna se budou uživateli zobrazovat. Má na výběr z algebraického okna, tabulky, CAS (Computer Algebra System), nákresny, nákresny 2, grafického náhledu 3D, zápisu konstrukce, pravděpodobnostní kalkulačky, klávesnice a vstupního pole.

Obrázek 6: aplikace ke stažení

Obrázek 7: aplikace ke stažení

Pro tvorbu stereometrických dynamických appletů jsem zpravidla používala algebraické okno, vstupní pole, nákresnu, nákresnu 2 a grafický náhled 3D (viz obr. 9).

Takto navolené prostředí nyní popíši.

V algebraickém okně se zapisují všechny přidané objekty, ať se jedná o bod, přímku, hranol či zaškrtávací políčko apod. V tomto okně je možné také rychle nastavovat viditelnost či neviditelnost objektů pomocí zaktivování či deaktivování kolečka nacházejícího se před každým objektem. Do vstupního pole lze zadat nejrůznější příkazy definující nové objekty.

Nákresna a nákresna 2 slouží pro vyobrazení rovinných útvarů. V těchto oknech se kromě rovinných útvarů nejčastěji zobrazují text (lze jej zobrazit ale i v grafickém náhledu 3D), posuvníky či zaškrtávací políčka. To se využívá zejména při odkrytí řešení nebo při propojení s objekty v závislosti na jejich zobrazení/skrytí. Pokud se řešení vloží do jiného okna než zadání, je možné žákům okno s řešením při jejich práci s appletem nezobrazit.

K oknu s řešením bude mít přístup pouze učitel, který jej žákům poté, co úlohu vyřeší, ukáže či zpřístupní.

Obrázek 8: prostředí aplikace GeoGebra Klasik 5

Obrázek 9: prostředí aplikace GeoGebra Klasik 5

V oknech nákresny a nákresny 2 je možné zobrazit osy x, y a mřížku, kterou lze nastavit jako magnetickou, tj. objekty se „přichytí“ k mřížovým bodům a jejich umisťování je tedy snadnější. Osy i mřížku lze kdykoliv při vytváření appletu skrýt či zobrazit.

Pokud chce uživatel začít tvořit v těchto oknech, má k dispozici panel nástrojů umístěný v základním nastavení pod lištou menu. Každá z ikon nástrojů může být rozkliknuta pomocí trojúhelníku nacházejícího se v pravém dolním rohu příslušné ikony.

Tím se rozbalí nabídka dalších možností nástrojů, které jsou vždy popsané i textem (viz obr. 10). Po vybrání konkrétního nástroje se po umístění kurzoru na ikonu zobrazí žluté okno s popisem názvu nástroje a s popisem potřebných kroků a objektů pro jeho použití (viz obr. 11).

Obrázek 10: nabídka nástrojů

Obrázek 11: popis použití nástroje

Pokud chce uživatel označit či upravit některý z vytvořených objektů, stačí na daný objekt kliknout pravým tlačítkem myši a z nabídky příkazů zobrazených v plovoucím okně vybrat příkaz vlastnosti. V plovoucím okně vlastností lze u objektu nastavit kromě jeho zobrazení/skrytí, popisku, barvy a stylu také i jeho zobrazení ve vybraných oknech –

In document Rozvíjení prostorové představivosti pomocí geometrických rozcviček Diplomová práce (Page 14-0)