Undersökning av kombinerade navigationsfel

För att undersöka hur styrlagen reglerade ut kombinerade fel användes en metod med intervallhalvering. Vinkeln sattes konstant och därefter varierades radien i y_fel-z_fel-planet. Se figur 52. Styrlagsfelet antogs vara symmetriskt i y-led, se till exempel figurerna 40, 46 och 51.

Figur 52: För att undersöka kombinerade navigationsfel höllsαkonstant. Därefter beräknades konfidensintervallen för styrlagsfelen vid positionsfel med radien e. Om dessa var godkända ökades radien med halva avståndet mellan e och den övre grän- sen och den nedre gränsen flyttades upp. På motsvarande sätt minskades radien om punkten inte var godkänd. Totalt gjordes 100 simuleringar i varje punkt och sju ite-

rationer i intervallhalveringen.

Med anledning av detta antagande gjordes simuleringen över halva felplanet, y_fel>0. I figur 53 återfinns resultatet. Det är tydligt att styrlagen klarar större fel i negativ z-led än i positiv, såsom tidigare konstaterats, se till exempel 5.3.3.

α e övre gräns nedre gräns navigationsfel i y-led navigationfel i z-led

6.8 Kombinerade navigationsfel med EA-period Simuleringar 76

Figur 53: Simulering över det totala felplanet, y_fel>0. Kort låsningsavstånd och EA-period har använts. Kravområdet är streckat. Den heldragna linjen visar hur stora navigationsfel som kan regleras med konfidensgrad 0.9 att 95% av målträffar-

na sker inom ställda krav.

0 0 navigationsfel, y_fel na vig ationsfel, z fel

77

7

Slutsats

Syftet med detta arbete var att ta fram en styrlag som använde på förhand genere- rade referensbanor under slutfasstyrningen av en missil till skillnad från den nu använda styrlagen där nya referensbanor genereras. Anledningen till detta var att de på förhand framtagna referensbanorna optimerats med avseende på nedslags- vinkel och nedslagsposition redan vid planeringen av missiluppdraget. Intresset låg främst i att undersöka hur stora navigationsfel en styrlag av denna typ kunde reg- lera ut med positionsfel och vinkelfel inom ställda krav.

Den metod som användes byggde på fyra delar. Först styrdes missilen till banan med hjälp av en pontryaginstyrning. Här visade det sig att trots den väldigt förenk- lade modell, bestående av en dubbelintegrator med tidskonstant, som användes var det inga problem att styra missilen förutom vid större navigationsfel då överslängar erhölls. För att minska dessa kunde dock maxaccelerationen skalas alternativt kunde en offset läggas till referensbanan.

Därefter användes en banföljningsalgoritm för att ta missilen fram till mål. Här implementerades en kombination av fram- och återkoppling, vilket gav ett mycket bra resultat. Vid påbörjan av slutfasstyrning utan navigationsfel blev träffbilden helt symmetrisk kring origo tillsammans med en liten standardavvikelse.

För att erhålla en symmetrisk träffbild även då en EA-period användes, det vill säga för att undvika konstantfel i styrlagen, användes en kort period av PN-styr- ning innan missilen gick in i EA-perioden.

Sammantaget visade sig styrlagen fungera mycket bra vid reglering av navigations- fel upp till en viss gräns. Den ursprungliga prestandan vad det gäller positionsfelen behölls samtidigt som kravet på nedslagsvinkel tillfördes. Över en viss gräns visade det sig dock svårt att göra detta tillägg. Då det ej fanns tillräcklig accelera- tion att tillgå kunde navigationsfelen ej regleras ut med ett positionsfel som följd. Vid införandet av en EA-period i styrlagen syntes hur standardavvikelsen ökade. Detta gällde både för den föreslagna styrlagen samt för den jämförande. Det visade sig dock att medelvärdet i stort sett hölls konstant jämfört med simuleringar utan EA-period. Dock minskades navigationsfelsområdet som kunde regleras på grund av att en kortare tid för att styra missilen fanns tillgänglig samtidigt som vinkelfelet minskade.

7.1 Vidare arbete Slutsats 78

De krav som ställts på reglering av fel i y_fel-z_fel-planet kunde uppfyllas. I negativ z_fel-ledd med mycket stor marginal, då en mycket mindre risk för överslängar finns vid regleringar av dessa fel samtidigt som en mindre del acceleration kommer att årgå. I y_fel-ledd visade sig styrlagen vara helt symmetrisk och i stort sett samma prestanda erhölls vid reglering av dessa fel som vid positiv z_fel-reglering.

7.1 Vidare arbete

Vid framtagandet av styrlagen har ingen analys av beräkningskomplexiteten gjorts. En sådan måste göras, då tiden som det får ta att beräkna kommenderad accelera- tion är kritisk.

I rapporten nämns en del parametrar där en mer omfattande analys har utelämnats till förmån för en mer generell implementation. Exempel på detta är navigations- konstanten samt införandet av en skalning av hastighetsvektorn vid beräkning av offsetpunkt för EA-perioden. En prestandaförbättring borde kunna erhållas efter en mer noggrann analys av dessa. Eventuellt skulle en prestandaförbättring också kunna erhållas vid en ökad modellordning. En utökning till en andra ordningens modell från kommenderad till erhållen acceleration vore intressant att undersöka. Vidare skulle det vara intressant att titta på hur styrlagen fungerar för en större variation av låsningsavstånd samt EA-perioder. Vid beräkning av konfidensinter- vallen i denna rapport har ett relativt kort låsningsavstånd använts och både längre och kortare avstånd än detta vore intressant att undersöka.

För att avgöra om träff är möjlig eller ej kan en skattning av accelerationen som behövs för träff göras. En annan möjlighet vore att ur pontryaginstyrningen beräkna sluttiden och jämföra denna med den skattade tiden missilen har fram till mål. Denna skattning blir noggrannare ju närmare mål missilen befinner sig och borde kunna användas för att avgöra om träff är möjlig och på så sätt kunna ta beslut om attacken skall fullföljas eller ej.

Slutligen har endast fixa mål studerats under arbetet. En naturlig utvidgning vore att undersöka hur rörliga mål hanteras av styrlagen.

79

Referenser

Athans, M. och Falb P. (1966) Optimal Control. San Francisco:McGraw-Hill.

Baker, M. P. och Hearn D. (1997) Computer Graphics. New Jersey: Prentice-Hall.

Glad, T. och Ljung, L. (1997) Reglerteori. Lund:Studentlitteratur.

Ljung, S. (2002) Description of algoritms for terminal guidance and effector align-

ment, Bofors Missiles TR20000155.

Persson, M. (2002) Optimering av slutfasstyrning. Linköping:Linköpings Univer- sitet.

Råde L. och Westergren B. (1998) Mathematics Handbook, 4e uppl. Lund: Stu- dentlitteratur.

Zarchan, P. (1194) Tactical and strategic missile guidance, 2a uppl. Washing- ton:AIAA.

7.1 Vidare arbete Referenser 80

På svenska

Detta dokument hålls tillgängligt på Internet – eller dess framtida ersättare –

under en längre tid från publiceringsdatum under förutsättning att inga extra-

ordinära omständigheter uppstår.

Tillgång till dokumentet innebär tillstånd för var och en att läsa, ladda ner,

skriva ut enstaka kopior för enskilt bruk och att använda det oförändrat för

ickekommersiell forskning och för undervisning. Överföring av upphovsrätten

vid en senare tidpunkt kan inte upphäva detta tillstånd. All annan användning av

dokumentet kräver upphovsmannens medgivande. För att garantera äktheten,

säkerheten och tillgängligheten finns det lösningar av teknisk och administrativ

art.

Upphovsmannens ideella rätt innefattar rätt att bli nämnd som upphovsman i

den omfattning som god sed kräver vid användning av dokumentet på ovan

beskrivna sätt samt skydd mot att dokumentet ändras eller presenteras i sådan

form eller i sådant sammanhang som är kränkande för upphovsmannens litterära

eller konstnärliga anseende eller egenart.

För ytterligare information om Linköping University Electronic Press se

förlagets hemsida

In English

The publishers will keep this document online on the Internet - or its possible

replacement - for a considerable time from the date of publication barring

exceptional circumstances.

The online availability of the document implies a permanent permission for

anyone to read, to download, to print out single copies for your own use and to

use it unchanged for any non-commercial research and educational purpose.

Subsequent transfers of copyright cannot revoke this permission. All other uses

of the document are conditional on the consent of the copyright owner. The

publisher has taken technical and administrative measures to assure authenticity,

security and accessibility.

According to intellectual property law the author has the right to be

mentioned when his/her work is accessed as described above and to be protected

against infringement.

For additional information about the Linköping University Electronic Press

and its procedures for publication and for assurance of document integrity,

please refer to its WWW home page: