setrvačný moment Jzε&& , přičemž Jz je hmotnostní moment setrvačnosti vozidla vzhledem k svislé ose z jdoucí těžištěm. Úhel natočení předních kol je označen jako
βP (ve skutečnosti není natočení levého a pravého kola stejné, závisí na geometrii řídícího ústrojí). Vzdálenost těžiště od přední nápravy je lp , od zadní nápravy lz . Rozchod přední nápravy je t a zadní t . Rozvor vozidla je l.
3.1 Rychlost jízdy
Rychlost jízdy vx – okamžitá rychlost, je vektorová veličina definovaná podílem vektoru posunutí a času, za který nastala změna polohového vektoru. Pro hmotný bod, jehož dráha s je funkcí času t, tj. s=s(t), je velikost okamžité rychlosti vx v čase t dána první derivací dráhy podle času:
dt t ds vx( )= .
Snímače: DATRON V1, CORREVIT L-CE, CORREVIT L200, CORREVIT L400, CORREVIT LL
3.2 Podélné zrychlení
Podélné zrychlení ax je časová závislost rychlosti. Pro hmotný bod je velikost zrychlení ax v čase t dána první derivací rychlosti podle času:
dt t dv ax( )= .
Snímače: DATRON V1, CORREVIT L-CE, CORREVIT L200, CORREVIT L400, CORREVIT LL, DATRON DIS-Systém
3.3 Příčné zrychlení
Pohybuje-li se těžiště vozidla po zakřivené dráze, pak vzniká dostředivé zrychlení :
R ad v
= 2′ , kde v je okamžitá rychlost jízdy a R´ je okamžitý poloměr křivosti trajektorie těžiště. Protože tento poloměr neznáme, je potřebné vyjádřit dostředivé zrychlení v závislosti na kinematických veličinách pohybu vozidla, tzn. v závislosti na v, α, ε . Na obr.3.2 je znázorněn půdorys vozidla, jehož těžiště T se pohybuje rychlostí v, kde R´ (poloměr křivosti) udává vzdálenost středu křivosti P´od těžiště a R (poloměr otáčení) je vzdálenost pólu otáčení P od těžiště. Z tohoto obrázku je zřejmé, že hodnota v(α& +ε&) představuje dostředivé zrychlení těžiště:
Index „stat“ poukazuje na skutečnost, že veličina platí pro ustálený jízdní stav.
V daném případě se vozidlo pohybuje ustáleným pohybem po kruhové dráze.
Z definice příčného zrychlení (viz kap. 2) pak vyplývá:
α
⋅cos
= dstat
y a
a
Protože při většině zkušebních podmínek je úhel směrové úchylky malý, může být pro praktické účely uvažováno příčné zrychlení rovné dostředivému.
v
v x
y Y
X T
v(
+) R R´
P´
P
Z X Y
Obr. 3.2 K ozřejmení dostředivého a příčného zrychlení těžiště [2]
Při měření bočního zrychlení vozidla je nutno uvědomit si některé skutečnosti, které jsou přehledně znázorněny na obr. 3.3.
Z obr. 3.3 vyplývají korekční rovnice pro výpočet bočního zrychlení popř. příčného a dostředivého zrychlení:
ψ ε ψ
ψ
ψ sin cos
cos + ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅
⋅
= y sz && sz &&
ybsz a g h l
a (volíme lsz=0)
α
α cos
sin + ⋅
⋅
= d
y v a
a &
pro malé úhly α : ay ≈ad
aybsz je boční zrychlení měřené snímačem zrychlení v jeho měřícím směru
Pro v=konst nutno
Obr. 3.3 Vliv polohy snímače na měření bočního zrychlení
Snímače: DATRON V1, CORREVIT S-CE, CORREVIT S400, DATRON DIS-Systém
3.4 Stáčivá rychlost a úhel stáčení
Úhel stáčení ε je úhel mezi pevnou souřadnou osou X a průmětem osy x vozidla do roviny vozovky XY, jde tedy o otáčení vozidla kolem jeho svislé osy z (viz obr. 2.1) Rychlost stáčení ε& - okamžitá rychlost stáčení je úhlová rychlost kolem osy z vozidla. Pro hmotný bod je velikost rychlosti stáčení ε& v čase t dána první derivací
úhlu stáčení podle času:
dt dε ε&= .
Snímače: DATRON V1, CORREVIT S-CE, CORREVIT S400, DATRON DIS-Systém
3.5 Úhel směrové úchylky těžiště, přední a zadní nápravy
Pro vysvětlení směrové úchylky těžiště α, přední nápravy αP a zadní nápravy αZ použijeme schéma jednostopého modelu vozidla při jízdě po kruhové dráze s konstantním úhlem natočení kola βP (viz obr.3.5) .
pak na nápravách vzniknou boční síly (viz obr. 3.1) a tím i směrové úchylky.
Směrové úchylky můžeme urči ze vztahů [2]:
R
Snímače: DATRON V1, CORREVIT S-CE, CORREVIT S400
3.6 Úhel natočení volantu
Úhel natočení volantu βV je úhlová výchylka volantu měřená od přímé polohy.
Úhel natočení volantu βVstat nutný pro dodržení předepsané kruhové dráhy při zadané rychlosti, jak se uvádí v [2], je:
kde K je tzv. faktor stability
l
Obr. 3.5 Souvislost mezi natočením předních kol βP, poloměrem zatáčení R a rozvorem l při rychlost jízdy v→0[2]
Jak již bylo uvedeno v kapitole 3.5, bude-li rychlost v≠0, tzn. příčné zrychlení 0
2 >
R
v , pak na nápravách vzniknou boční síly a tím i směrové úchylky αP, αZ (viz obr.3.4), potom je poloha budu P (obr. 3.4), tj. okamžitá poloha středu otáčení jednostopého modelu vozidla, v každém okamžiku dána průsečíkem normál vektorů
rychlostí jednotlivých bodů modelu. Poloze bodu P přísluší také okamžitý poloměr zatáčení vozu R. Vzájemná poloha R a R0 je jedním ze způsobů jak se definuje přetáčivost a nedotáčivost vozidla. Je-li R>R0 pak hovoříme o nedotáčivosti, pro R<R0 o přetáčivosti a R=R0 o neutrální zatáčivosti vozidla.
Grafickým znázorněním závislosti úhlu natočení volantu βVstat na dostředivém zrychlení
R ad v
2
= je tzv. charakteristika zatáčivosti vozidla, obr. 3.6. Pro nedotáčivé vozidlo je βVstat >βV0 a pro vozidlo přetáčivé βVstat <βV0.
Obr. 3.6 Charakteristika zatáčivosti [2]
Na obr. 3.7 jsou porovnány charakteristiky zatáčivosti podle použité metody:
nebo
Obr. 3.7 Rozdílné charakteristiky pro ustálené zatáčení: a) v=konst, mění se poloměr;
b) R=konst, mění se rychlost [2]
Dvě definice přetáčivosti a nedotáčivosti při zatáčení vozidla po kruhové dráze s konstantním poloměrem znázorňuje obr. 3.8. Klasická definice (Olley) vychází z lineárního modelu vozidla, zatímco druhá definice (Bergman) vychází z nelineárního modelu, resp. ze skutečných vlastností vozidla. [2]
"BERGMAN"
P0= Rl
P R=konst
neutrální chování přetáčivost
"OLLEY"
nedotáčivost
nedotáčivost neutrální chování přetáčivost
a
yObr. 3.8 Různé definice chování vozidla při zatáčení po kruhové dráze s R=konst [2]
Snímač: DATRON MSW1-SENSOR
3.7 Úhel klopení
Vlivem působení odstředivé síly dochází k naklápění karosérie vozidla, tzn., že odstředivá síla působí v těžišti odpružené části vozidla T ′ , která má hmotnost m′, hmotnost celého vozidla je m, hmotnost přední nápravy a hmotnost zadní nápravy , tedy
m ′′P
m ′′Z m′=m−(mP′′ +mZ′′). Na obr. 3.9 je karoserie vozidla nahrazena prutovou konstrukcí, která je otočně uložena ve středech klopení SKP a SKZ (jejich spojnice je osa klopení karoserie) a která je k nápravám připojena pružinami.
Odstředivá síla R m v
′ 2 působící v těžišti karosérie T ′ vyvolá k ose klopení moment a způsobí tak naklopení karoserie o úhel klopení ψ. h′ je vzdálenost těžiště odpružené 0 části vozidla (těžiště karoserie) od osy klopení.
Z
Y X
m´g T´
SKZ
h´0
Rv m´ 2
SKP
Obr. 3.9 Vznik úhlu klopení
Snímače: DATRON DIS-Systém
3.8 Úhel klonění
Vzhledem k tomu, že těžiště motorových vozidel leží v určité výšce nad rovinou vozovky, setrvačná síla vzniklá při brzdění a akceleraci vytváří klopný moment k příčné ose vozidla (obr. 3.10). Tento moment způsobuje naklánění vozidla na pružinách o úhel klonění ϕ a současně i změnu vertikálního zatížení kol.
l l
ZP l BP
P
max
h
Z
mg T
ZZ BZ
Obr. 3.10 Vznik úhlu klonění