Värmeavgivning från golvvärmesystem.

Full text

(1)Christer Johansson. Värmeavgivning från golvvärmesystem SP AR 2000:09 Energiteknik Borås 2000.

(2) 2. Innehållsförteckning Innehållsförteckning. 2. Inledning/bakgrund. 3. 1. Projektets genomförande. 4. 2 2.1 2.2 2.3. Förutsättningar för en ny NT-metod Kort beskrivning av EN 1264 Omfattning av en ny NT-metoden Tillämpning och avgränsning. 5 5 5 6. 3 3.1 3.2 3.3 3.4. Teoretisk analys - parameterstudie Analys av bjälklagets värmetransport Parameterstudie Teori för värmetransport i fördelningsplåt Slutsatser av analys och parameterstudie. 7 7 7 12 15. 4 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5. Modell för värmetransport i golvet Beräkningsmodell - allmänt Beräkningsprocedur Egenskaper hos ingående komponenter Tillämpning av modellen Dimensionering av golvvärmesystem. 16 16 18 20 26 26. 5 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5. Mätningar Uppbyggnad av laboratorieförsök Provade konstruktioner Mätresultat Erfarenheter av fältmätningar Jämförelse mätresultat-beräkning. 27 27 28 29 29 29. Bilageförteckning Annex A. Annex B. Annex C. Annex D. Annex E.. Parameterstudie Härledning av teori fördelningsplåt Beräkningsexempel Mätresultat Metodförslag.

(3) 3. Inledning/bakgrund Nordtest beviljade 1998 medel till det här presenterade projektet. Syftet med projektet har varit att utarbeta en metod för att förutsäga värmeavgivningen från vattenburen golvvärme. Metoden skall utgöra ett komplement till standarden EN 1264 som inte är tillämplig på träbjälklag och andra lätta konstruktioner. Tanken är även att metoden skall utgöra en Nordisk plattform för fortsatt arbete inom CEN. Finansiärer är förutom Nordtest även Sveriges Provnings- och Forskningsinstitut, Wirsbo Bruks AB, Lagerstedt & Krantz AB och Rehau AB. Det utarbetade metodförslaget återfinns i bilaga E. I rapporten redovisas det bakomliggande arbetet med teoretiska överväganden, datorberäkningar och mätningar i laboratorium och i fält. Till stöd för projektet har funnits en referensgrupp bestående av Per Gundersen, Norskt Byggforskningsinstitutt (NBI), Andy Drysdale, Dansk Teknologisk Institutt (DTI), Einar Thorsteinsson, Rannsoknastofnun Byggingaridnadarins Reykjavik (RB) och John Ljungqvist, Wirsbo Bruks AB (Wirsbo). De har alla bidraget med viktig information och värdefulla synpunkter för projektets framskridande. Referensgruppen har varit samlad vid tre referensgruppsmöten och ett seminarium. Värdefulla synpunkter har även erhållits vid ett flertal diskussioner med Johan Claesson och Carl-Erik Hagentoft vid Chalmers Tekniska Högskola, Per Ingvar Sandberg vid SP Sveriges Provnings- och Forskningsinstitut och Peter Roots vid Högskolan i Gävle..

(4) 4. 1. Projektets genomförande. Projektet inleddes med en inventering av hur vattenburen golvvärme utformas i de Nordiska länderna. Inventeringen skedde i huvudsak med hjälp av referensgruppens deltagare från olika länder. De vanligaste typerna av golvvärme i träbjälklag och andra lätta konstruktioner var ganska likartade och karaktäriserades av användning av plåtar för att fördela värmen upp i övergolvet. Därefter skedde en kritisk granskning av EN 1264 för att kunna bedöma vilka delar som var lämpliga respektive nödvändiga att ta med i en ny NT-standard. Slutsatsen var att vissa givna förutsättningar borde bibehållas, t ex beträffande alfavärde vid golvets överyta, medan utformningen kunde göras annorlunda. Referensgruppen ansåg att det var önskvärt med en mer pedagogisk utformning där den fysikaliska innebörden av olika beräkningsled var förståelig. Vidare borde arbetet inskränkas till att i likhet med EN1264 endast hantera centrala delar av golvytan under stationära förhållanden. Genom en serie datorberäkningar av en förenklad konstruktion har inverkan av olika parametrar studerats. Några slutsatser var att förlusterna nedåt från ett golvvärmesystem bestäms av förhållandet mellan isoleringsgrad över respektive under det värmefördelande skiktet. Vidare att fördelningsplåten har mycket stor betydelse för värmefördelningen i ett bjälklag med golvvärme. Några enkla fysikaliska samband mellan olika parametrar gick inte att finna. Med tanke på att tvärledning i bjälklaget i huvudsak sker i de använda fördelningsplåtarna, vilket påminner om situationen för kylflänsar, så uppstod tanken att använda en likartad teori för att beskriva värmetransporten i bjälklaget. Vid jämförelse med datorberäkningar var överensstämmelsen mycket god. Värmeöverföringsfunktionen hos fördelningsplåten kan formuleras som en termisk resistans. En modell utarbetades för att beskriva värmetransporten hos ett bjälklag med golvvärme där egenskaper hos olika delkomponenter beskrivs som ett antal sammankopplade termiska resistanser. Förenklat kan hela värmebalansen beskrivas med en elektrisk analogi med tre motstånd i stjärnkoppling. Vid praktisk tillämpning av modellen så måste ett större antal delresistanser bestämmas. Dessa motsvarar t ex temperaturfallet genom godset i värmeslingorna och kontaktmotstånd mellan olika komponenter. En ganska stor del av projektarbetet har lagts ned på att med teoretiska beräkningar, datorberäkningar och mätningar ta fram underlag för hur dessa delkomponenter skall bestämmas. För kontroll av datorberäkningar och metodförslagets beräkningsmodell har ett antal laboratoriemätningar utförts. Vidare har långtidsmätningar utförts i ett bebott hus. I samband med uppbyggnaden av dessa försök har olika kontrollberäkningar genomförts. Vidare har stor möda lagts på kalibrering av givare för temperatur och värmeflödesdensitet. En väsentlig del av projektet har lagts på utformningen av förslaget till NT-metod. I metodförslaget så beskrivs steg för steg hur man genomför erforderliga beräkningar för en dimensionering. Vidare beskrivs en metod för laboratorieprovning av golvvärmesystem..

(5) 5. 2. Förutsättningar för en ny NT-metod. 2.1. Kort beskrivning av EN 1264. Syftet med standarden EN 1264 är att bestämma erforderlig temperatur i rörslingorna för att åstadkomma en viss värmeavgivning till rummet. Kärnan i standarden är att den anger ett samband mellan golvytans övertemperatur och värmeavgivning i W/m², se figur 1. Bakom detta samband ligger ett omfattande arbete och referensgruppens bedömning är att samma samband skall användas i en NT-metod. Max tillåten golvtemperatur bestämmer max möjlig värmeavgivning. Standarden anger även hur framledningstemperatur och vattenflöde skall beräknas vid dimensionerande värmeavgivning. Standarden utgår från förhållanden i centralt belägna vattenslingor under stationära förhållanden. Metoden är uppbyggd så att den anger värmeavgivningen för en referenskonstruktion och sedan beräknas andra konstruktioner genom ett antal korrektionskoefficienter. Metoden är ganska snårig och svår att följa. Det är svårt att förstå den fysikaliska innebörden av olika termer. q i medel 1000. 1,1. q = 8,92 x (dT). 100. 10 1. Figur 1. 10. (Tsi - Ti) medel. Funktion som beskriver värmeöverföringen vid golvytan enligt EN 1264.. Standarden beskriver även en metod för laboratorieprovning (typprovning) av konstruktioner för att bestämma den sammantagna inverkan av vissa egenskaper som inte går att beräkna. Provningsmetoden föreskriver vissa ingående material som kan vara svåra att anskaffa. I förarbetet till EN 1264 bestod standarden av fyra delar. När den antogs var det bara tre delar som kom med. Den fjärde delen blev inte antagen. Det gör att vissa delar i standarden som hänvisar till del fyra inte är definierade.. 2.2. Omfattning av en ny NT-metoden. Standarden skall beskriva procedur och förutsättningar för att bestämma värmeavgivningen från system för golvvärme i bostäder, kontor och andra byggnader med likartad användning. Standarden utgår liksom EN1264 från ett givet samband mellan rummets operativa temperatur och golvets medeltemperatur för olika värmeflödesdensitet till rummet. Maximal värmeavgivning till rummet begränsas av tillåten golvtemperatur. Likaså utgår beräkningarna från förhållanden i centralt belägna vattenslingor under stationära förhållanden.

(6) Erforderlig värmeflödesdensitet från golvvärmesystemet ges av det dimensionerande värmebehovet för byggnaden eller ett enskilt rum och den golvarea som nyttjas för uppvärmning, under beaktande att tillåten golvtemperatur inte överskrids. Detta ger i sin tur erforderlig medeltemperatur i vattenkretsen. För vattenburen golvvärme uttrycks värmeavgivningen som värmeflödesdensitet i förhållande till värmemediets medeldifferenstemperatur (temperaturdifferens mellan rummets operativa temperatur och vattenkretsens logaritmiska medeltemperatur). Förluster nedåt beräknas och ger tillsammans med värmeavgivningen till rummet den totala värmeavgivningen från vattenkretsen. För ett givet temperaturfall över vattenkretsen kan erforderligt vattenflöde bestämmas. Vidare kan golvvärmesystemets verkningsgrad eller andelen för rumsuppvärmning nyttiggjord värmeeffekt beräknas. Standarden erbjuder alternativa vägar att bestämma värmeavgivningen från golvvärmesystemet: 1. Beräkning enligt denna standard. 2. Typprovning enligt denna standard.. 2.3. Tillämpning och avgränsning. NT-standarden är i första hand tillämplig på golvvärmesystem för vattenburen värme i träbjälklag och andra lätta konstruktioner. Dessa bjälklag karaktäriseras av att de är uppbyggda av materialskikt med förhållandevis låg värmekonduktivitet och att fördelning av värme i horisontell led i huvudsak sker med hjälp av värmefördelande plåtar/flänsar som har hög värmekonduktivitet. För andra utföranden än med värmefördelningsplåtar så kan motsvarande egenskaper bestämmas genom laboratorieprovning. Standarden bör även kunna tillämpas på elektriskt värmda golv. Standarden är inte tillämplig på golvvärme förlagd i betong där i stället EN1264 skall användas. NT-standarden utgör ett komplement till EN1264, som inte är tillämplig på lätta konstruktioner. Utformningen ansluter till stora delar till antaganden och förutsättningar i EN1264. Presentationen är dock annorlunda. Bestämning av de termiska egenskaperna hos system för vattenburen golvvärme och att de överensstämmer med NT-standarden sker i första hand genom beräkningar utgående från systemens tekniska dokumentation. För speciella konstruktioner, eller för bättre noggrannhet, så kombineras beräkningarna med provning..

(7) 7. 3. Teoretisk analys - parameterstudie. 3.1. Analys av bjälklagets värmetransport. Studerar man centralt belägna värmeslingor under stationära förhållanden, så är förutsättningar för intill varandra liggande slingor likartade. Analys och beräkningar kan därför begränsas till en enskild slinga där symmetri antas råda i gränssnittet mellan två slingor. Symmetri antas även råda i gränssnittet genom rörslingan. Vid dessa gränssnitt sker ingen horisontell värmetransport och all värmetransport sker vertikalt. Värmetransporten i bjälklaget från värmeslingor och in i byggnaden respektive förluster nedåt i bjälklaget påverkas av ett antal parametrar: • • • • •. Temperaturer inne, ute/under bjälklaget och i värmeslingan. Bjälklagets geometri, höjd och centrumavstånd mellan rörslingor Isoleringsgrad ovanför värmeslingorna. Isoleringsgrad under värmeslingorna. Utformning av värmefördelningsplåt, det vill säga material, godstjocklek och värmekonduktivitet. • Läget på värmefördelande skikt i förhållande till rörslingor. • Typen av värmeslingor, det vill säga material, diameter och värmekonduktivitet. • Kontaktmotstånd mellan rör och fördelningsplåt. Om fördelningsplåten är kontinuerlig längs värmeslingan är värmetransporten i bjälklaget tvådimensionell. Om avståndet mellan värmeslingorna är mycket litet bör värmetransporten i huvudsak bli endimensionell. Vissa delegenskaper kan beräknas med kända formler: Värmemotstånd (endimensionellt) för olika material från slingornas nivå till inne respektive ute eller till bjälklagets undersida, samt värmemotståndet över slingans väggar. Värmeöverföringskoefficienter vid bjälklagets ovansida och undersida är föreskrivet i EN 1264. Detta värde är bestämt genom omfattande undersökningar i förarbetet till EN 1264. Vissa egenskaper som kontaktmotstånd mellan fördelningsplåt och övergolv beror av noggrannhet vid utförandet och vilken belastning golvet är utsatt för. Dessutom är de slumpmässiga. Dessa motstånd måste delvis hanteras schablonmässigt. Storleksordningen kan bedömas med olika teoretiska ansatser eller empiriskt genom mätningar.. 3.2. Parameterstudie. För att närmare urskilja inverkan av olika parametrar har ett hundratal datorberäkningar genomförts på golvvärmeinstallationer med förenklad geometri. Avsikten har varit att försöka finna tydliga och enkla fysikaliska samband mellan värmeavgivning och grundläggande egenskaper som t ex värmemotstånd hos konstruktionsdelarna. Resultat och slutsatser sammanfattas under avsnitt 4.2.4..

(8) 8. 3.2.1. Beräknad konstruktion. Beräkningarna har genomförts för en förenklad geometri. Värmeslingor har utformats med rektangulärt tvärsnitt där temperaturen är konstant. Rörslingor och fördelningsplåt har samma höjd. Inga köldbryggor förekommer. Flera serier med beräkningar har genomförts. De beräkningar som presentera här har kallats för serie S2 och S3. I beräkningsserie S2 ligger värmeslingor och fördelningsplåt i samma plan. I serie S3 har inverkan av att slingan normalt ligger under fördelningsplåten i en ursparning i underliggande isolering studerats.. T. rör. =1. T i =0. R si. Ri. d. Re. d c/c avstånd. isol,i isol,e. R se. T e =0 Figur 2.. Förenklad geometri vid datorberäkningar serie S2.. 3.2.2. Val av parametrar. De egenskaper som har varierats mellan olika beräkningar är: • Avstånd mellan rörslingor. • Värmemotstånd/isolertjocklek under värmefördelningsplåt. • Värmemotstånd/isolertjocklek ovanför värmefördelningsplåt. • Värmeledningsförmåga i fördelningsplåt. De olika beräkningsfallen karaktäriseras med fyra index [xxxx] som anger aktuella parametrar, se tabell 1. Värden med fetstil har i första hand använts. Som exempel är S2-4515 en beräkning med 150 mm c/c-avstånd, 200 mm isolering under fördelningsplåt och 10 mm isolering över. Det värmefördelande skiktet har värmekonduktiviteten 2,7 W/m°C. Värmeslingan och fördelande skiktet ligger i samma plan. Tabell 1. INDEX 0 1 2 3 4 5 6 7 8. Index 1-4 för olika parameterkombinationer c/c rör 0 50 75 100 150 200 300 600 1000. d isol,e 0 10 30 50 100 200 300. d isol,i 0 10 30 50 100. λ plåt 0,037 0,1 0,17 0,53 2,7 60 160.

(9) 9. 3.2.3. Datorberäkningar. Beräkningarna har i huvudsak utförts med datorprogrammet Heat2, version 2.6. Detta program beräknar numeriskt tvådimensionell värmetransport enligt metoden med finita differenser. Programmet är utvecklat vid Lunds Tekniska Högskola av Thomas Blomberg. Programmet uppfyller enligt Blomberg de generella kraven på beräkningsprogram som ställs i ISO 10211-1. Vid beräkningarnas genomförande har dessutom noggrannheten testats genom att två beräkningar med olika antal noder jämförs. Enligt ISO 10211-1 får skillnaden mellan två beräkningar där antalet noder i respektive x- och y-led har fördubblats inte vara mer än 2 %. För samtliga i detta projekt genomförda beräkningarna är motsvarande skillnad vid en förtätning av noderna <1 %. I figur 3 och 4 visas exempel på använd nodindelning och utdata för temperaturfördelning.. Figur 3 a-b. Exempel på val av noder samt olika materiallager för beräkningsfall S2-4414, samt motsvarande temperaturberäkning.. Figur 4. a-b Exempel på val av noder samt olika materiallager för beräkningsfall S3-4414, samt motsvarande temperaturberäkning..

(10) 10. 3.2.4. Resultat av parameterstudie. En sammanställning över värmeflödesdensitet uppåt och nedåt från värmeslingan beräknad med Heat 2 återfinns i bilaga A tillsammans med beräknade värmemotstånd och konduktiviteter. Här presenteras vissa delresultat i diagramform. I figur 5 har c/c-avstånd varierats medan övriga parametrar är oförändrade. Avståndet mellan slingorna har stor betydelse för värmeavgivningen upp till rummet, medan inverkan på värmeförlusterna nedåt är måttlig. Vid normala c/c-avstånd verkar sambandet mellan c/c-avstånd och värmeavgivning vara någorlunda linjärt. Specifik värmeflödesdensitet [W/m²°C] 2,0. S2-X414. 1,8 1,6. qi qe. 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2. c/c-avstånd [mm]. 0,0 0. Figur 5.. 50. 100. 150. 200. 250. 300. Värmeavgivning beräknad med Heat 2 för olika c/c-avstånd, serie S2-x414.. I figur 6 visas exempel på inverkan av isoleringsgraden under det värmefördelande skiktet. Värmeavgivningen uppåt påverkas inte nämnvärt om inte isoleringen undertill är väldigt tunn. Förlusterna nedåt påverkas betydligt mera. En reflektion är att vid en given temperatur på värmeslingan, så påverkas värmekomforten inomhus inte särskilt mycket av låg isoleringsgrad, medan däremot energiförbrukningen ökar markant. Kvoten mellan förluster nedåt och nyttiggjord värme beräknad med Heat 2 har visat sig vara i stort lika med kvoten Ri/Re det vill säga värmemotstånd över respektive under det fördelande skiktet. En endimensionell beräkning av vämeflödesdensiteter visar någorlunda överensstämmelser med datorberäknade förluster nedåt, medan värmeavgivningen uppåt kraftigt överskattas..

(11) 11. Specifik värmeflödesdensitet [W/m²°C] 2,0. S2- 4X14. 1,8 1,6 1,4 1,2. K i=1/R i qi K e=1/R e qe. 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0. 50. Figur 6.. 100. 150. 200. 250. 300 d isol, e [mm]. Värmeavgivning beräknad med Heat 2 för olika tjock isolering under värmefördelande skikt, serie S2-4x14.. I figur 7 visas exempel på att inverkan av ledning i det värmefördelande skiktet är betydande. Vid stor värmeledande förmåga det vill säga stora värden på tjocklek och värmekonduktivitet så kommer värmeledningen att bli endimensionell och beräkning med Heat 2 överensstämmer med endimensionellt beräknade värden på värmekonduktans. Vanliga utföranden på värmefördelningsplåtar är av aluminium med λ 160 W/m°C och godstjockleken 0,5 mm, vilket motsvarar ett värde på x-axeln på 0,08 W/°C. Specifik värmeflödesdensitet [W/m²°C] 2,0 1,8. S2-441x. 1,6. c/c 150 100 mm isolering under. 1,4 1,2 K i=1/R i qi K e=1/R e qe. 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2. sWL· λWL [W/°C] 0,0 0,0001. Figur 7.. 0,001. 0,01. 0,1. 1. 10. Värmeavgivning beräknad med Heat 2 för olika värmeledande förmåga hos fördelande skikt, serie S2-441x..

(12) 12. Den principiella inverkan av att värmeslingan normalt är nedsänkt jämfört med det värmefördelande skiktet belyses i figur 8. Notera att i det beräknade exemplet så är det fördelande skiktet 20 mm tjockt och dess värmemotstånd har ganska stor betydelse. Normalt används 0,5 mm aluminium med λ 160 W/m°C och inverkan på värmeavgivningen uppåt är då liten. Värmeavgivningen nedåt påverkas bara måttligt, men är i gengäld i stort sett konstant oberoende av det fördelande skiktets värmeledningsförmåga. Specifik värmeflödesdensitet [W/m²°C] 2,0. S2-441x c/c 150 100 mm isolering under. 1,8 1,6 1,4. Värmeslinga i samma plan. 1,2. qi - S2 qi - S3 qe - S3 qe - S2. 1,0 Värmeslinga under 0,8 0,6 Värmeslinga under. 0,4. Värmeslinga i samma plan. 0,2. λWL [W/m°C]. 0,0 0,01. 0,1. 1. 10. 100. 1000. Figur 8.. Värmeavgivning beräknad med Heat 2 för olika värmekonduktivitet hos det fördelande skiktet, serie S2-441x och S3-441x.. 3.3. Teori för värmetransport i fördelningsplåt. 3.3.1. Teoretisk ansats och härledning. Då värmefördelningsplåtar (Heat Conducting Device) används kommer den horisontella värmeledningen i huvudsak att ske i fördelningsplåten. Värmeöverföring i golvet kan förenklat beskrivas genom en horisontell värmetransport enbart i fördelningsplåten och en vertikal transport från fördelningsplåt till golvets över- och undersida. Detta är ganska likt de förutsättningar som ligger till grund för olika formler för rektangulära kylflänsar. Utgående från ovanstående resonemang så har formler för värmetransport i värmefördelningsplåten utarbetats. En mer fullständig redogörelse för teorin (kallas i fortsättningen för HCD-teori) finns i bilaga B. De viktigaste formlerna sammanfattas i avsnitt 3.3.2..

(13) 13. 3.3.2. Sammanfattning av formler. Inför avklingningslängden l :. l=. λ WL ⋅ S WL Ki + Ke. [1]. λWLsWL är värmeledande förmåga fördelningsplåt. Ki =. Ke =. 1 S 1 + Σi i αi λi 1 S 1 + Σe e αe λe. Termisk konduktivitet uppåt. [2]. Termisk konduktivitet nedåt. [3]. Då ges medeltemperaturen i fördelningsplåten med följande formel: ϑfin = ϑ 0 + (ϑ(0 ) − ϑ 0 ) ⋅. l L ⋅ tanh   L l. [4]. ϑfin. är medeltemperatur i fördelningsplåt. ϑ0. är temperatur vid plåtens infästning utan värmetillförsel vilken påverkas av värmetransmission inifrån och ut. ϑ(0). är temperatur vid plåtens infästning vid värmetillförsel. Värmeavgivningen från värmefördelningsplåten ges då av: q = Ki [ϑi - ϑfin ] + Ke [ϑe - ϑfin ]. 3.3.3. W/m². [5]. Test mot datorberäkningar. Teorin för värmefördelningsplåten (Heat Conducting Device Theory) har testats mot samma datorberäkningar som i parameterstudien. Ett urval data från denna jämförelse återfinns i slutet av bilaga A. I figur 9 visas hur beräknad värmeavgivning enligt Heat 2 beror av värmefördelningsplåtens ledande förmåga. I samma figur har lagts in motsvarande beräkning enligt HCDT..

(14) 14. Specifik värmeflödesdensitet [W/m²°C] 2,0. S2-441x c/c 150 100 mm isolering under. 1,8 1,6 1,4 1,2. q i (Heat2) q WL, i q e (Heat2) q WL, e. 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2. sWL· λWL [W/°C]. 0,0 0,0001. 0,001. Figur 9.. 0,01. 0,1. 1. 10. Värmeavgivning beräknad med Heat 2 och HCD-teori för olika värmekonduktivitet hos det fördelande skiktet, serie S2-441x.. I figur 10 har specifik värmeavgivning beräknats för en värmefördelningsplåt av 0,5 mm aluminium vid olika c/c-avstånd. Konstruktionen över fördelningsplåten består i huvudsak av 30 mm trämaterial. Under fördelningsplåten ligger 100 mm isolering. Beräkningsresultat med Heat 2 och HCD-teorin visar mycket god överensstämmelse. För värmeavgivning uppåt är resultatet i stort identiskt. För värmetransport nedåt underskattar HCDteorin värmeavgivningen något (4 %) men då värmeflödet nedåt är litet i förhållande till den totala värmeavgivningen har det inte så stor praktisk betydelse. Eventuellt kan man införa en korrektionsterm för värmeavgivning nedåt. Specifik värmeflödesdensitet [W/m²°C] 3,5 3,0. q i (Heat2) q WL, i q e (Heat2) q WL, e. S6-x407. 0,5 mm aluminiumplåt 10 cm underliggande isolering. 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 0. Figur 10.. 100. 200. 300. 400. 500. c/c-avstånd 600 [mm]. Värmeavgivning för 0,5 mm aluminiumplåt vid olika c/c-avstånd beräknat med Heat 2 och med HCD-teori. Isolering under plåten är 100 mm med ursparning 20 mm för värmeslinga..

(15) 15. 3.4. Slutsatser av analys och parameterstudie. Värmetransporten i bjälklag med golvvärme har betydande tvådimensionella komponenter. För lätta konstruktioner med värmefördelningsplåtar sker tvärledningen till stor del i dessa plåtar. I huvudsak kan värmetransporten beskrivas med den föreslagna teorin för värmefördelningsplåtar. Det fortsatta arbetet med en beräkningsmodell bör bygga på användning av denna HCD-teori..

(16) 16. 4. Modell för värmetransport i golvet. Presentationen i detta avsnitt följer i stort avsnitt 5 i förslaget till Nordtestmetod som återfinns i bilaga E. Här redovisas dessutom vissa förutsättningar, överväganden och kommentarer.. 4.1. Beräkningsmodell - allmänt. I den använda beräkningsmodellen för bjälklag med golvvärme har det värmefördelande skiktet en central roll, se figur 11. Värmetransporten i bjälklaget påverkas av ett stort antal delkomponenter, se figur 1, men kan förenklat beskrivas med hjälp av tre stycken värmemotstånd enligt figur 11-12. • Värmemotståndet ovanför det fördelande skiktet, från fördelningsplåt till det värmda rummet, Ri. • Värmemotståndet under det fördelande skiktet, från fördelningsplåt till underliggande rum eller till uteluften, Re. • Värmemotståndet från värmebäraren till det fördelande skiktet, RHC. Värmemotstånden kan bestämmas genom beräkning eller provning. Noderna representerar temperatur inne, under golv eller ute, vid värmeslinga och medeltemperatur i det fördelande skiktet.. θi. Ri. RHC θ HC. θm. Re. θe. Figur 11-12. Lätt golvkonstruktion med golvvärme. Värmetransport i bjälklaget har åskådliggjorts med ett nätverk av termiska motstånd. Till höger har ingående komponenter reducerats till tre motstånd i stjärnkoppling..

(17) 17. För tre motstånd i en stjärnkoppling gäller följande grundläggande ekvationer:  θi − θe   Re.   θ i − θ HC  +    R HC.   1 1 1  =  + +   R i R e R HC.   ⋅ R i ⋅ q i .  θe − θi   Ri.   θ e − θ HC  +    R HC.   1 1 1  =  + +   R i R e R HC.   ⋅ R e ⋅ q e .  θ HC − θ i   Ri.   θ HC − θ e  +    Re.   1 1 1  =  + +   R i R e R HC.   ⋅ R HC ⋅ q HC . (6). Ekvationerna kan även skrivas om på följande form: θ i − θ m = R i ⋅ qi θe − θ m = R e ⋅ qe θ HC − θ m = R HC ⋅ q HC. θi θm =. θ + θ e + HC Ri Re R HC 1 + 1 + 1 Ri Re R HC. (7). För en golvkonstruktion där motstånden är kända kan man, genom att lägga in ovanstående formler i något beräkningsprogram för dator, direkt studera hur värmeflöden i golvet påverkas av olika temperaturförutsättningar. Eller alternativt studera hur förändring av bjälklagets isoleringsgrad påverkar värmetransport vid givna temperaturer..

(18) 18. 4.2. Beräkningsprocedur. Vid dimensionering enligt en standard gäller vissa randvillkor och andra restriktioner som måste vara uppfyllda. Här presenteras en lämplig beräkningsprocedur. Proceduren presenteras grafiskt i figur 13. För beräkning av olika delkomponenter, se avsnitt 4.3.. Inledning. Scope. Bestämning av värmeavgivnin. Heat Conducting Devices ? Nej. Ja. Laboratoriemetod (Annex). Bestäm Ki=1/Ri Ke=1/Re Bestäm ev verkningsgrad. Beräkna flänsformel Beräkna erf flänstemp för olika qi. Utetemp. Beräkna qe ev 10% av qi. Rörtyp Utförande Typprovning. Bestäm kontaktmotst. Beräkna erf framl temp qe = f ( ∆Η). Dimensionering max σ ger erforderligt vattenflöde Redovisning. Figur 13. Grafisk presentation av olika beräkningssteg. 4.2.1. Beräkning av verkningsgrad. Verkningsgraden för golvvärmesystemet beräknas direkt enligt ekvation 8 då golvets värmemotstånd över och under det värmefördelande skiktet är känt. Observera att verkningsgraden bara beror av golvets fördelning av isolering. Till exempel c/c-avstånd mellan golvslingorna påverkar inte andelen förluster nedåt. η=. Re = Re ⋅U Ri + Re. -. (8). Då byggnadens/rummets hela uppvärmningsbehov skall tillgodoses via golvvärmesystemet, så kan förluster i förhållande till nyttiggjord energi beräknas enligt:. & Q R (1 − η) e = i = & η Qi R e. -. (9).

(19) 19. 4.2.2. Maximal värmeflödesdensitet till rummet. 4.2.2.1. Identifiering av max tillåten yttemperatur vid golvyta. Maximalt tillåten värmeavgivning från golvvärmesystemet bestäms av vilken yttemperatur som kan tillåtas vid golvets överyta. Högsta acceptabla yttemperaturen på centrala delar av golvytan är enligt EN 1264: θ max F ≤ 29. °C. (10). Denna gräns är satt av fysiologiska skäl och bör behållas även i en NT-standard. Max tillåten yttemperatur kan vara lägre på grund av nationella byggnadsregler eller genom restriktioner för använda material.. 4.2.2.2. Max tillåten medeltemperatur vid golvyta. Maximalt tillåten medeltemperatur vid golvytan beräknas ur förhållandet mellan golvytans maxtemperatur och medeltemperatur enligt ekvation (11):. (. θFmax − θ i = k CL ⋅ θ max − θi F. ). °C. (11). där kCL är ekvivalent värmeöverföringskoefficient för det värmefördelande skiktet enligt avsnitt 4.3.3.2.. 4.2.2.3. Nominell begränsning av värmeflödesdensitet till rummet. Då maximalt tillåten medeltemperatur är känd så ges möjlig värmeflödesdensitet upp till rummet av:. (. q Gnom = 8,92 ⋅ θFmax − θ i. ). 1,1. W/m². (12). Värmeöverföringskoefficienten vid golvytan är föreskriven i EN 1264.. 4.2.2.4. Eventuell korrektion av maximal värmeavgivning till rummet. Det är tveksamt om detta avsnitt skall vara med i en standard! I förslaget till NTstandard finns det inte med. Det ger en möjlig ökning av värme till rummet med 2 % vid välisolerad konstruktion och 6 % vid dåligt isolerad. Då golvets utsida är exponerat för en temperatur lägre än innetemperaturen θ e < θ i , så kommer även temperaturerna inuti golvet att sjunka. Vid konstant medeltemperatur hos värmemediet kommer värmeavgivning från värmeslingorna att öka något. Detta kan ske utan att max tillåten temperatur vid golvytan överskrids. Den maximala värmeavgivningen för täckande av rummets värmebehov, utan att θ max H överskrids, blir då q imax = q Gnom + där. (. q Gnom ⋅ (1 − η) ⋅ θ i − θ eff e θ max − θ H i. ). (13). θ eff e = effektiv extern temperatur med hänsyn till värmetröghet. Denna möjlighet att öka max värmeavgivning är ej i överensstämmelse med EN 1264. För överensstämmelse med EN 1264 så är q imax = q Gnom.

(20) 20. På grund av svårigheter att uppskatta θ eff e så bör den inte väljas för låg. Som förslag kan följande begränsningar anges: Mellanbjälklag. θ eff e = θi. Platta på mark. θ e ≥ utetemperaturens årsmedelvärde. Krypgrund. (θ. 4.2.3. i. ). (. − θ eff ≤ 0,75 ⋅ θ i − θ dim e e. ). Max tillåten medeltemperatur hos värmemediet   1 θ max = θ i + q imax ⋅  R i + ⋅ R H  H η  . °C. (14). Medeltemperaturen hos värmemediet får aldrig överskrida denna temperatur! För överensstämmelse med EN 1264 så skall 1/η ges värdet 1,1. Vid dimensionering enligt EN 1264 förutsätts nämligen att värmeavgivning nedåt är 10 % av värmeavgivning uppåt.. 4.2.4. Ekvivalent värmeöverföringskoefficient. Den ekvivalenta värmeöverföringskoefficienten kan beräknas som KH =. q imax θ max − θi H. W/m²°C. (15). Värmeavgivningen till rummet kan så slutligen, något förenklat, beskrivas genom uttrycket. q i = K H ⋅ ∆θ H. W/m². där. ∆θ H = θ H − θ i är värmemediets differentialtemperatur. 4.3. Egenskaper hos ingående komponenter. 4.3.1. Värmemotstånd ovanför fördelande skikt. 4.3.1.1. Motstånd hos ingående materialskikt. (16). Värmemotstånd för de olika materialskikten i övergolvet beräknas och summeras enligt följande: Ro =. dj. ∑λ j. j. (17).

(21) 21. 4.3.1.2. Kontaktmotstånd. När inte fördelningsplåtarna har en helt perfekt anliggning mot övergolvet så uppstår ett kontaktmotstånd. Granskning av olika värmefördelningsplåtar som förekommer i handeln visar att de är långt ifrån plana. Enkla överväganden om värmemotstånd i tunna luftskikt och överslagsberäkningar har givet följande skattningar av kontaktmotstånd vid standardutförande. Lägre kontaktmotstånd kan erhållas genom god precision vid tillverkning och genom limning av olika skikt. För normalt utförande av fördelningsplåtar används R con ,i = 0,15. m²°C/W. (18). Då fördelningsplåtar med god passform har limmats till underlaget används R con ,i = 0,10. m²°C/W. (19). Lägre värden på kontaktmotståndet kan användas som resultat av provning enligt avsnitt 7.. 4.3.1.3. Övergångsmotstånd vid golvytan R si =. där. 1 αi. α i = 8,92 ⋅ (θ F,m − θ i ). 0 ,1. m²°C/W. (20). W/m²°C. (21). är värmeöverföringskoefficienten vid golvets överyta. Uttrycket är fastställt i EN 1264 och bör bibehållas i en NT-standard. För de flesta golvvärmesystem kan följande värde användas i detta skede av beräkningarna:. R si ≈ 0,093. m²°C/W. (22). Värdet skall kontrolleras då θ F,m har bestämts. Vid eventuellt behov av korrektion får beräkningarna genomföras på nytt (iteration).. 4.3.1.4. Totalt värmemotstånd. Totalt värmemotstånd från värmefördelande skiktet och upp till rummet är R i = R o + R con ,i + R si. 4.3.2. Värmemotstånd under fördelande skikt. 4.3.2.1. Golv över uppvärmt utrymme. (23). Värmemotstånd för de olika skikten i nedre delen av golvet beräknas och summeras enligt följande: Ru =. dk. ∑λ k. k. (24).

(22) 22. Kontaktmotstånd mellan fördelningsplåt och undergolv kan försummas. Dels är storleksordningen liten i förhållande till undergolvets totala värmemotstånd. Dels är värdet delvis slumpmässigt och man bör inte kunna tillgodoräkna sig fördelar av dålig passform. Totalt värmemotstånd från värmefördelande skiktet och till golvets utsida R e, 0 = R u + R se. där. (25). R se = 0,17 är övergångsmotståndet vid golvets underyta.. Föreskrivet i EN 1264.. 4.3.2.2. Bottenbjälklag. Värmemotståndet för nedre delen av golvet beräknas utgående från bjälklagets värmegenomgångskoefficient eller U-värde, varifrån motståndet för golvets övre del subtraheras. R e,0 =. 1 − Ri U. (26). Anmärkning. U-värdet kan för bjälklag mot mark med fördel beräknas enligt SS-EN-ISO 133 70.. 4.3.2.3. Korrektion av Re. Då värmeröret och dess infästning i värmefördelningsplåten oftast sticker ner i en ursparning i den underliggande isoleringen, så kommer värmemotståndet nedåt att reduceras något: R e ≈ R e,0 − 2 ⋅ ∆ Re. (27). där koefficienten 2 är en korrektion för tvådimensionella effekter som har skattats ur datorberäkningar. ∆R e =. d b ⋅ λ ins T. (28). d är ursparningens djup b är ursparningens bredd T är c/c-avstånd mellan slingorna Även andra komponenter som bjälkar reducerar undergolvets värmemotstånd. Hänsyn till detta tas genom att värmekonduktiviteten för de underliggande skikten beräknas som medelvärdet för olika ingående material utgående från deras andel av respektive skikt.. 4.3.3. Värmemotstånd värmekälla-fördelande skikt. 4.3.3.1. Medeltemperatur hos fördelningsplåt. Fördelningsplåtar syftar dels till att fördela värmen från värmeslingorna över hela tvärsnittet i golvet och ge en jämnare temperaturfördelning, dels till att skapa en bättre termisk kontakt med övergolvet..

(23) 23. Fördelningsplåtarna beskrivs genom LWL =. fördelningsplåtens bredd < T. sWL ⋅ λ WL = värmefördelande förmåga. m W/°C. Följande villkor skall vara uppfyllda: λ WL > 10 ⋅ λ omgivandematerial. W/m°C. (29). s WL ⋅ λ WL > 0,01. W/°C. (30). -. (31). Flänsens karakteristiska längd beräknas enligt. l=. där. s WL ⋅ λ WL 1 1 + Ri Re. sWL = tjocklek hos fläns λWL = värmekonduktivitet hos fläns Ri = värmemotstånd insida Re = värmemotstånd utsida. m W/m°C W/m²°C W/m²°C. Medeltemperatur i flänsen: θfin = k fin ⋅ θ fin. k fin = där. l L  ⋅ tanh fin  L fin  l . °C. (32). °C. (33). θfin = medeltemperatur i flänsen. °C. θ fin = övertemperatur vid flänsens infästning, vilket är max temperatur i flänsen. K. L fin =. L WL − L U T − L U − L G = 2 2. L U = yttre diameter hos värmerör L G = gap/springa mellan fördelningsplåtar. (34) m m. Min temperatur i flänsen min min θ fin = k fin ⋅ θ fin. min k fin =. 1 L  cosh fin   l . °C. (35) (36).

(24) 24. 4.3.3.2. Medeltemperatur hos fördelande skikt. Medeltemperatur hos fördelande skikt (conducting layer): θCL = k CL min L U + 2 ⋅ L fin ⋅ k fin + 0,01 ⋅ L G ⋅ k fin T. k CL =. 4.3.3.3. (38). Fiktivt värmemotstånd hos fördelande skikt R CL =. 4.3.3.4. (37).  1  ⋅  − 1 1 1  k CL  + Ri Re 1. m²°C/W. (39). Rörslingor. Erforderliga parametrar för rörslingorna är yttre diameter, inre diameter och värmekonduktivitet för materialet i rörväggarna. Vidare noteras om rörväggarna innehåller speciella skikt för fördelning av värme längs periferin, vilket påverkar hur stor andel av röromkretsen som har god kontakt med fördelningsplåten. Totala värmemotståndet genom rörväggen är nominellt: R ′R =. d  1 ln a  2πλ R  d i . m°C/W. d a = yttre rördiameter. m. d i = inre rördiameter. m. λ R = rörväggens värmekonduktivitet. W/m°C. (40). För PEX används λ = 0,35 W/m°C.. 4.3.3.5. Kontaktmotstånd vid fördelningsplåtens anslutning mot värmerör. Standarden är tänkt att hantera två typer av anslutning mellan rör och fördelningsplåt: 1. Fördelningsplåten har på mitten bockats till en U-profil som delvis omsluter värmeröret. 2. Värmerören ligger i spår som är urfrästa i underliggande isolering. Rören är omgivna av spackelmassa med hög värmekonduktivitet som i sin tur har god kontakt med ovanpåliggande släta fördelningsplåtar..

(25) 25. För utförande typ 1, så bestäms kontaktmotståndet av γ , den andel av rörets periferi som omges av fördelningsplåtens U-profil. Vidare U-profilens bredd och höjd. En skattning av kontaktmotståndet kan göras med följande formel: R ′R ,con =.  d + 0,001  1 1  ln a ⋅ da γ 2πλ air  . (41). Följande uttryck skulle kunna användas i NT-standarden, såvida inte värdet har blivit mer noggrant bestämt genom datorberäkning eller provning. R ′R ,con =. 0,01 da. m°C/W. (42). För utförande typ 2 bestäms värmemotståndet genom spackelmassan av dess värmekonduktivitet, samt ursparningens bredd och höjd. Vidare av rörets yttre diameter da och distansen mellan rör och värmefördelande skikt. Beräkningar tyder på att kontaktmotståndet är av storleksordningen: R ′R ,con =. 0,006 da. (43). Eller om man vill ha med värmekonduktivitet för olika spackelmassor: R ′R ,con =. 0,15 da ⋅ λ. (44). Ett mer noggrant värde kan bestämmas genom tvådimensionell datorberäkning eller genom provning. Eftersom kontaktmotståndet för båda typerna uttrycks på samma sätt och är av samma storleksordning så bör följande uttryck användas för båda typerna av anslutning om inte annat är känt genom ytterligare undersökning genom beräkning eller provning: R ′R ,con =. 4.3.3.6. 0,01 da. m°C/W. (45). Motstånd i fördelningsplåtens U-skänkel. För värmefördelningsplåtar där värmeslingan kläms i ett U-format spår tillkommer ett delmotstånd. Värme från värmeslingan fångas upp längs den U-formade delen av fördelningsplåten och skall ledas fram till den plana delen av fördelningsplåten. Förutsättningarna är likartade de som gäller för värmeavgivning från fördelningsplåten enligt avsnitt 4.3.3.1 - 4.3.1.3. Beräkningar enligt HCD-teorin visas i figur 14. I samma figur är inlagt en förenklad formel som visar god överensstämmelse med dessa beräkningar. Plåtens tjocklek har en viss inverkan men den är försumbar i intervallet 0,5 mm till 1 mm.

(26) 26. R' linjemotstånd, m°C/W. Linjemotstånd vid födelningsplåtens U. 1,6 1,4 1,2 1,0. HCDT 0,008 / da. 0,8 0,6 0,4 0,2. Rörets diameter, m 0,0 0. Figur 14.. 0,005. 0,01. 0,015. 0,02. 0,025. 0,03. Linjemotstånd för fördelningsplåtens U-skänkel beräknad dels med HCDT för 0,7 mm plåt och dels med ekvation 46.. Linjemotståndet, för ena halvan av U-skänkeln, kan nöjaktigt beskrivas med följande formel: R ′U =. 0,008 da. m°C/W. där. da är värmeslingans diameter. 4.3.3.7. Totalt värmemotstånd värmekälla-fördelande skikt. (46). Linjemotstånden räknas om till ytmotstånd och summeras: R HC = T ⋅ R ′R + T ⋅ R ′R ,con +. T ⋅ R ′U + R CL 2. där. T är aktuellt c/c-avstånd mellan värmeslingorna.. 4.4. Tillämpning av modellen. (47). Beräkningsmodellen har tillämpats i några exempel som återfinns i bilaga D. Beräkningar kan med fördel utföras i Excel eller något liknande datorprogram som arbetar med räkneark.. 4.5. Dimensionering av golvvärmesystem. Dimensioneringen syftar till att beräkna erforderlig värmeeffekt till golvvärmeslingorna. Vid vattenburen värme beräknas även erforderlig vattentemperatur vid dimensionerande utetemperatur och erforderligt vattenflöde i slingan. När väl värmeavgivningen för en golvvärmeslinga har beräknats, som funktion av temperaturskillnaden mellan värmemedium och rum, så är återstående beräkningsarbete rakt på sak. Hur dimensioneringen genomförs framgår steg för steg av metodförslaget. Arbetsgången för dimensionering följer i stort EN 1264..

(27) 27. 5. Mätningar. 5.1. Uppbyggnad av laboratorieförsök. Mätningar som har utförts i laboratoriet har i princip varit uppbyggda som i figur 15. Bjälklagen har haft måtten 1,5 m x 1,5 m. Mätningarna har varit koncentrerade till en eller flera slingor i mitten av bjälklaget, med omgivande slingor som guard. Bjälklagen har byggts upp på plats och ett sextiotal kalibrerade termoelement har monterats i bjälklaget.. Heat Flow Meter made of same material as the additional layer. ϑm. ϑi. Covering of aluminium sheets Additional layer simulating boundary resistence. ϑHC. ϑe. Heat Flow Meter Temp. gauge. Figur 15.. Uppbyggnad av laboratorieförsök.. Bjälklagets ovansida har täckts med en 4 mm gummiduk med λ ca 0,04 W/m°C vilket ger ett uppskattat värmemotstånd på 0,10 m²°C/W. Gummiduken har varit täckt av 0,5 mm aluminiumskivor. Bjälklaget har varit placerat i en klimatkammare med styrd temperatur. Temperaturen har varit antingen ca 20 °C eller ca 1 °C. I det senare fallet har aluminiumskivorna på bjälklagets topp täckts med ett lager av 20 mm mineralull. På så sätt har nedsidan av bjälklaget kunnat kylas utan att temperaturen på dess ovansida har ändrats nämnvärt. Under bjälklaget har värmeflödesdensitet nedåt registrerats med två värmeflödesmätare av hjälpväggstyp med aktiv mätarea 10 cm x 10 cm. Värmeflödesdensitet uppåt har registrerats med fyra st värmeflödesmätare särskilt tillverkade för dessa mätningar. Mätarna har tillverkats av samma gummiduk som täcker bjälklagets ovansida. De har försetts med en termostapel om 9 st termoelement Cu-Ko på varje sida. Samtliga flödesmätare har kalibrerats vid SP med internationell spårbarhet. En bild på mätarna visas i figur 16. Värmningen av slingorna har skett elektriskt, varför det har varit möjligt att på ett enkelt sätt även registrera till slingorna tillförd effekt över en viss tid med kWh-mätare..

(28) 28. Figur 16.. Fotografi på de nytillverkade värmeflödesmätarna.. 5.2. Provade konstruktioner. 5.2.1. Golvvärmesystem 1 - Elslingor c/c 100 mm. Systemet var uppbyggt med 6 mm elslingor förlagda i 0,8 mm aluminiumplåt med rännor för elkabeln på c/c 100 mm. Plåten var limmad till 13 mm tjocka cellplastskivor. Uppbyggnaden av konstruktionen i olika skikt var uppifrån och ner: 21 mm spånskiva 0,8 mm aluminiumplåt 13 mm cellplast 100 mm stenull 3 mm masonit 21 mm spånskiva. 5.2.2. λ = 0,15 λ = 160 λ = 0,037 λ = 0,035 λ = 0,18 λ = 0,15. W/m°C W/m°C W/m°C W/m°C W/m°C W/m°C. Golvvärmesystem 2 - Plaströr c/c 300 mm.. Systemet var uppbyggt med 18 mm plastslingor λ=0,36 W/m°C, förlagda i 0,7 mm aluminiumplåt med rännor för slingorna på c/c 300 mm. Plåten var limmad till 18 mm tjocka cellplastskivor. Mellan varje fördelningsplåt var ett gap på 30 mm. Uppbyggnaden av konstruktionen i olika skikt var uppifrån och ner: 21 mm spånskiva 0,7 mm aluminiumplåt 18 mm cellplast 100 mm stenull 3 mm masonit 21 mm spånskiva. λ = 0,15 λ = 160 λ = 0,037 λ = 0,035 λ = 0,15 λ = 0,18. W/m°C W/m°C W/m°C W/m°C W/m°C W/m°C.

(29) 29. 5.3. Mätresultat. Mätresultat presenteras i bilaga C.. 5.4. Erfarenheter av fältmätningar. Under projektets gång har det framgått att den presenterade beräkningsmetoden är svår att noggrant studera i fältförsök. Det har också varit problem med att finna lämpliga mätobjekt. Efter många turer fick vi möjlighet att instrumentera upp ett småhus i Bromölla under byggskedet Vi har följt temperaturer och värmeflöden i bjälklaget kontinuerligt under senaste vintern. Mätningarna har ökat förståelsen för hur rummets värmebehov återspeglar sig på erforderliga temperaturer och flöde i vattenkretsen. Mätningarna har även gett vissa erfarenheter om problematik vid reglering av vattenburna system och andra driftserfarenheter. Mätningar av temperaturfördelning kring rörslingorna, där temperaturen varierar med tiden, är dock svåra att jämföra med beräkningar från stationära förhållanden och behandlas inte vidare i denna rapport.. 5.5. Jämförelse mätresultat-beräkning. Samma konstruktion kan jämföras i bilagorna C och D..

(30) 1. Annex A. Specifik värmeflödesdensitet uppåt och nedåt beräknad med Heat 2. Resultatet jämförs med värmemotstånd och värmekonduktivitet. Beräkningsserie S2-2xxx: c/c-avstånd 75 mm Värmerör på samma nivå som fördelningsplåt, båda med höjden 20 mm. Beräkningsförutsättningar. Utdata från Heat2 2-dim beräkning qe qi 0,470 1,217 0,517 1,422 0,573 1,650 0,590 1,718 0,595 1,736. Handberäkning 1-dim beräkning Re Ri 1,681 0,576 1,681 0,576 1,681 0,576 1,681 0,576 1,681 0,576. Index S2-2311 S2-2312 S2-2314 S2-2315 S2-2317. c/c rör 75 75 75 75 75. d isol, e 50 50 50 50 50. d isol, i 10 10 10 10 10. λ WL 0,037 0,1 0,53 2,7 160. dWLλ WL 0,00074 0,002 0,0106 0,054 3,2. S2-2411 S2-2412 S2-2414 S2-2415 S2-2417. 75 75 75 75 75. 100 100 100 100 100. 10 10 10 10 10. 0,037 0,1 0,53 2,7 160. 0,00074 0,002 0,0106 0,054 3,2. 0,275 0,294 0,320 0,328 0,330. 1,238 1,439 1,656 1,719 1,736. 3,033 3,033 3,033 3,033 3,033. S2-2511 S2-2512 S2-2514 S2-2515 S2-2517. 75 75 75 75 75. 200 200 200 200 200. 10 10 10 10 10. 0,037 0,1 0,53 2,7 160. 0,00074 0,002 0,0106 0,054 3,2. 0,150 0,158 0,170 0,173 0,174. 1,251 1,449 1,659 1,720 1,736. S2-2611 S2-2612 S2-2614 S2-2615 S2-2617. 75 75 75 75 75. 300 300 300 300 300. 10 10 10 10 10. 0,037 0,1 0,53 2,7 160. 0,00074 0,002 0,0106 0,054 3,2. 0,103 0,108 0,115 0,118 0,118. 1,255 1,453 1,660 1,720 1,736. K e=1/R e 0,595 0,595 0,595 0,595 0,595. K i=1/R i 1,736 1,736 1,736 1,736 1,736. 0,576 0,576 0,576 0,576 0,576. 0,330 0,330 0,330 0,330 0,330. 1,736 1,736 1,736 1,736 1,736. 5,735 5,735 5,735 5,735 5,735. 0,576 0,576 0,576 0,576 0,576. 0,174 0,174 0,174 0,174 0,174. 1,736 1,736 1,736 1,736 1,736. 8,438 8,438 8,438 8,438 8,438. 0,576 0,576 0,576 0,576 0,576. 0,119 0,119 0,119 0,119 0,119. 1,736 1,736 1,736 1,736 1,736.



(33) 4. Annex A. Specifik värmeflödesdensitet uppåt och nedåt beräknad med Heat 2. Resultatet jämförs med värmemotstånd och värmekonduktivitet. Beräkningsserie S3-4xxx: c/c-avstånd 150 mm Värmerör under fördelningsplåt, båda med höjden 20 mm. Beräkningsförutsättningar. Utdata från Heat2 2-dim beräkning qe qi 0,425 0,431 0,445 0,667 0,548 1,191 0,638 1,575 0,676 1,733. Handberäkning 1-dim beräkning Re Ri 1,952 0,846 1,781 0,676 1,700 0,595 1,685 0,580 1,681 0,576. Index S3-4311 S3-4312 S3-4314 S3-4315 S3-4317. c/c rör 150 150 150 150 150. d isol, e 50 50 50 50 50. d isol, i 10 10 10 10 10. λ WL 0,037 0,1 0,53 2,7 160. dWLλ WL 0,0007 0,002 0,01 0,05 3,2. S3-4411 S3-2412 S3-4414 S3-4415 S3-4417. 150 150 150 150 150. 100 100 100 100 100. 10 10 10 10 10. 0,037 0,1 0,53 2,7 160. 0,0007 0,002 0,01 0,05 3,2. 0,233 0,240 0,290 0,334 0,352. 0,478 0,717 1,229 1,588 1,734. 3,303 3,133 3,052 3,036 3,033. S3-4511 S3-4512 S3-4514 S3-4515 S3-4517. 150 150 150 150 150. 200 200 200 200 200. 10 10 10 10 10. 0,037 0,1 0,53 2,7 160. 0,0007 0,002 0,01 0,05 3,2. 0,122 0,124 0,149 0,171 0,180. 0,504 0,745 1,249 1,596 1,734. S3-4611 S3-4612 S3-4614 S3-4615 S3-4617. 150 150 150 150 150. 300 300 300 300 300. 10 10 10 10 10. 0,037 0,1 0,53 2,7 160. 0,0007 0,002 0,01 0,05 3,2. 0,082 0,083 0,100 0,115 0,121. 0,510 0,751 1,255 1,598 1,734. K e=1/R e 0,512 0,561 0,588 0,593 0,595. K i=1/R i 1,182 1,480 1,681 1,725 1,736. 0,846 0,676 0,595 0,580 0,576. 0,303 0,319 0,328 0,329 0,330. 1,182 1,480 1,681 1,725 1,736. 6,006 5,835 5,754 5,739 5,735. 0,846 0,676 0,595 0,580 0,576. 0,167 0,171 0,174 0,174 0,174. 1,182 1,480 1,681 1,725 1,736. 8,708 8,538 8,457 8,442 8,438. 0,846 0,676 0,595 0,580 0,576. 0,115 0,117 0,118 0,118 0,119. 1,182 1,480 1,681 1,725 1,736.


(35) 6. Annex A. Specifik värmeflödesdensitet uppåt och nedåt beräknad med Heat 2. Resultatet jämförs med beräkning enligt teorin för fördelningsplåt. Beräkningsserie S2-2xxx: c/c-avstånd 75 mm Värmerör på samma nivå som fördelningsplåt, båda med höjden 20 mm. Beräkningsförutsättningar. Utdata från Heat2 2-dim beräkning. Handberäkning enligt teori för fördelningsplåt l/L l 0,018 0,648 0,029 1,065 0,067 2,452 0,152 5,534 1,172 42,605. ϑmWL /Re. ϑmWL /Ri. ϑmWL 0,700 0,841 0,962 0,992 1,000. q WL, e 0,417 0,500 0,572 0,590 0,595. q WL, i 1,216 1,460 1,670 1,723 1,736. Index S2-2311 S2-2312 S2-2314 S2-2315 S2-2317. c/c rör 75 75 75 75 75. d isol, e 50 50 50 50 50. d isol, i 10 10 10 10 10. λ WL 0,037 0,1 0,53 2,7 160. dWLλ WL 0,00074 0,002 0,0106 0,054 3,2. qe 0,470 0,517 0,573 0,590 0,595. qi 1,217 1,422 1,650 1,718 1,736. S2-2411 S2-2412 S2-2414 S2-2415 S2-2417. 75 75 75 75 75. 100 100 100 100 100. 10 10 10 10 10. 0,037 0,1 0,53 2,7 160. 0,00074 0,002 0,0106 0,054 3,2. 0,275 0,294 0,320 0,328 0,330. 1,238 1,439 1,656 1,719 1,736. 0,019 0,031 0,072 0,162 1,244. 0,688 1,131 2,605 5,879 45,255. 0,719 0,854 0,966 0,993 1,000. 0,237 0,282 0,319 0,327 0,330. 1,248 1,484 1,677 1,724 1,736. S2-2511 S2-2512 S2-2514 S2-2515 S2-2517. 75 75 75 75 75. 200 200 200 200 200. 10 10 10 10 10. 0,037 0,1 0,53 2,7 160. 0,00074 0,002 0,0106 0,054 3,2. 0,150 0,158 0,170 0,173 0,174. 1,251 1,449 1,659 1,720 1,736. 0,020 0,032 0,074 0,168 1,294. 0,716 1,176 2,708 6,113 47,059. 0,731 0,863 0,968 0,994 1,000. 0,127 0,150 0,169 0,173 0,174. 1,269 1,498 1,682 1,725 1,736. S2-2611 S2-2612 S2-2614 S2-2615 S2-2617. 75 75 75 75 75. 300 300 300 300 300. 10 10 10 10 10. 0,037 0,1 0,53 2,7 160. 0,00074 0,002 0,0106 0,054 3,2. 0,103 0,108 0,115 0,118 0,118. 1,255 1,453 1,660 1,720 1,736. 0,020 0,033 0,076 0,171 1,313. 0,726 1,194 2,749 6,204 47,762. 0,736 0,866 0,969 0,994 1,000. 0,087 0,103 0,115 0,118 0,118. 1,277 1,504 1,683 1,725 1,736.



(38) 9. Annex A. Specifik värmeflödesdensitet uppåt och nedåt beräknad med Heat 2. Resultatet jämförs med beräkning enligt teorin för fördelningsplåt. Beräkningsserie S6-x407: Värmerör 20 mm under fördelningsplåt. Plåt 0,5 mm alu Beräkningsförutsättningar Index S6_2407 S6_4407 S6_5407 S6_6407 S6_7407. c/c rör 75 150 200 300 600. d isol, e 100 100 100 100 100. Utdata från Heat2 2-dim beräkning d isol, i 0 0 0 0 0. λ WL 160 160 160 160 160. dWLλ WL 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08. Beräkningsförutsättningar Index S6_2407 S6_4407 S6_5407 S6_6407 S6_7407. c/c rör 75 150 200 300 600. d isol, e 100 100 100 100 100. d isol, i 0 0 0 0 0. λ WL 160 160 160 160 160. dWLλ WL 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08. qe 0,372 0,339 0,320 0,279 0,178. qi 3,243 3,102 2,958 2,609 1,675. Utdata från Heat2 2-dim beräkning qe qi 0,372 3,243 0,339 3,102 0,320 2,958 0,279 2,609 0,178 1,675. Handberäkning enligt teori för fördelningsplåt l/L l 0,148 5,396 0,149 2,288 0,149 1,653 0,149 1,063 0,149 0,514. Handberäkning 1-dim beräkning Re Ri 3,033 0,306 3,033 0,306 3,033 0,306 3,033 0,306 3,033 0,306. ϑmWL 0,992 0,949 0,904 0,797 0,510. ϑmWL /Re. ϑmWL /Ri. q WL, e 0,358 0,327 0,308 0,268 0,170. q WL, i 3,245 3,104 2,959 2,606 1,669. Korrektion för ursparing i underliggande isolering Re Ri K e=1/R e 2,773 0,306 0,361 2,903 0,306 0,344 2,935 0,306 0,341 2,968 0,306 0,337 3,000 0,306 0,333. K i=1/R i 3,272 3,272 3,272 3,272 3,272.

(39) 1. Annex B. Härledning av teori för värmetransport i fördelningsplåtar Inledning Då golvvärme installeras i träbjälklag och andra termiskt lätta konstruktioner, så används oftast särskilda värmefördelningsplåtar. De har till uppgift att fördela värmen i sidled i golvet. Vidare har de till uppgift att skapa en god termisk kontakt mellan värmeslingor och övergolv. Då värmefördelningsplåtar används kommer den horisontella värmeledningen i huvudsak att ske i fördelningsplåten. Värmeöverföring i golvet kan förenklat beskrivas genom en horisontell värmetransport enbart i fördelningsplåten och en vertikal transport från fördelningsplåt till golvets över- och undersida. Förutsättningarna liknar de som gäller för en rektangulär kylfläns, med den skillnaden att fördelningsplåten är varm och omges av fasta material. Utgående från ovanstående resonemang kan ett antal formler som beskriver värmetransporten i golv med fördelningsplåtar härledas. Teorin för värmefördelningsplåtarna kan ses som en modifiering av teorin för rektangulära kylflänsar.. Teori Förutsättningar L x. ϑi s i=2. ϑ(0). ϑ(x). s i=1. s e=1 s e=2. ϑe. ϑi ϑe ϑ(x). = temperatur inne (internal) = temperatur ute (external) = temperatur i fördelningsplåt på avståndet x från infästningen.

(40) 2. Annex B. Antagande: Horisontell värmeledning (i x-led) sker enbart i fördelningsplåten. Krav: λWL · SWL >> Σλi · Si, Σλe · Se λWL >> λi=1 λe=1 λi, λe = värmekonduktivitet hos olika materialskikt hos övre respektive undre delen av golvet Si, Se = tjocklek hos motsvarande materialskikt. Värmebalans för kontrollvolym Betrakta ett segment av fördelningsplåten med längden dx: x+dx x. ϑi Ki. ϑ(x+dx). ϑ(x). Ke. ϑe. Ki =. Ke =. 1 S 1 + Σi i αi λi 1 S 1 + Σe e αe λe. Termisk konduktivitet uppåt. [1]. Termisk konduktivitet nedåt. [2]. Vid stationära förhållanden skall summan av värmeflöden in till kontrollvolymen vara noll. Det ger följande värmebalansekvation: Ki · (ϑi - ϑ(x)) · dx + Ke · (ϑe - ϑ(x)) · dx + ∂ϑ ( x ) ∂ϑ ( x + dx )  +  − λ WL ⋅ S WL ⋅ + λ WL ⋅ S WL ⋅ ∂x ∂x .  =0  . [3].

(41) 3. Annex B. Efter förenkling fås följande uttryck:. λ KWL ⋅ S WL ⋅. ∂ 2 dϑ ( x ) ∂x 2. (. ). (. ). + K i ϑi − ϑ ( x ) + K e ϑ e − ϑ ( x ) = 0. [4]. Uttrycket kan skrivas om på följande form: ∂ 2 ϑ( x ) ∂x. 2.  K ϑ + K e ϑe  ⋅ λ WL ⋅ S WL + (K i + K e ) ⋅  i i − ϑ ( x )  = 0  Ki + Ke . [5]. Inför ϑ0, nominell temperatur vid fördelningsplåt på grund av transmission mellan ϑi och ϑe, det vill säga utan värmetillskott från golvvärmesystemet. ϑ0 =. K i ⋅ ϑi + K e ⋅ ϑe Ki + K0. Värmebalansekvationen för kontrollelementet kan uttryckas som: ∂ 2 ϑ( x ) ∂x. 2. =. Ki + Ke ⋅ ϑ( x ) − ϑ0 λ WL ⋅ S WL. (. ). [6]. Inför avklingningslängden l :. l=. λ WL ⋅ S WL Ki + Ke. [7]. Vilket ger följande utseende på ekvationen för värmebalans: ∂ 2 ϑ( x ) ∂x 2. =. ∂ ( x ) − ϑ0. [8]. l2. Den generella lösningen för differentialekvationen är:. (ϑ. (x). ). x. x. − ϑ 0 = C1 ⋅ e l + C 2 ⋅ e l. [9]. Randvillkor 1: 2:. För x = 0 så är temperaturen ϑ(0) given ∂ϑ ( x ) = 0 , det vill säga värmeflödet är noll på grund För x = L så är temperaturen ∂x av symmetri.

No results found