1
Examensarbete i fördjupningsämnet Matematik
15 högskolepoäng, avancerad nivåKooperativt lärandets effekter på elevers
problemlösningsförmåga i matematik
-ur ett lärarperspektiv
The effects of Cooperative learning on student’s ability to solve a mathematical
problem
-from a teacher’s perspective
Olivia Fri
Fanny Ekstrand Moberg
Grundlärarexamen, 240 hp
Datum för slutseminarium: 2021-03-24
Examinator: Birgitta Nordén Handledare: Jan Olsson
2
Förord
Vi vill börja med att tacka informanterna som avsatt tid för att delta i denna studie. Vi vill även tacka vår handledare för givande diskussioner och vägledning under arbetets gång. Slutligen vill vi tacka varandra för ett bra samarbete och den stöttning vi gett varandra genom hela examensarbetet. Vi har tillsammans över zoom arbetat och bearbetat examensarbetet. För att underlätta det gemensamma arbetet användes ett gemensamt dokument, vilket har bidragit till att arbetets alla kapitel skrivits tillsammans.
3
Abstract
The Swedish curriculum includes five mathematical competences and problem solving is one of them. Students should be given the best opportunities to develop their skills on how to solve mathematical problems. Cooperative learning is a well-known learning method, used by teachers all over the world. The aim of this study is to examine if teachers find that cooperative learning support students’ development in their ability to solve a mathematical problem. The purpose is also, to examine possibilities and difficulties using cooperative learning when solving mathematical problems. The study is based on a teacher perspective and phenomenology is used as a theoretical approach. A qualitative method is used with semi-structured interviews. Due to the result, cooperative learning helps students take part of each other’s thoughts in the mathematical process which develops their problem solving ability. According to the result, Cooperative learning has a positive effect on students’ development on how to solve a problem. The conclusion shows that, the interviewed teachers had a positive attitude towards using cooperative learning due to problem solving.
Keywords: fenomenologin, Kooperativt lärande, problemlösning, problemlösningsförmågan
4
Innehållsförteckning
1. Inledning ... 6
2.Syfte och frågeställning ... 8
3.Teoretiska perspektiv ... 9
3.1 Fenomenologi ... 9
3.2 Problemlösning ... 10
3.3 Problemlösningsförmågan ... 10
3.4 Kooperativt Lärande ... 11
3.4.1 Grupper inom Kooperativt lärande ... 11
3.4.2 Kooperativt lärandets strukturer ... 12
4.Tidigare forskning ... 13
4.1 Matematikboken ... 13
4.2 Problemlösning ... 13
4.3 Kooperativt lärande och problemlösningsförmågan ... 14
4.4 Kritiska aspekter av Kooperativt lärande ... 15
5.Metod ... 16 5.1 Kvalitativa intervjuer... 16 5.2 Urval ... 17 5.2.1 Informanter ... 17 5.3 Intervjuguide ... 18 5.3.1 Genomförande av intervjuer ... 18 5.3.2 Transkribering ... 19 5.4 Tematisk analys ... 19 5.5 Etiska övervägande ... 20
5.6 Tillförlitlighet och trovärdighet i undersökningen ... 21
5.7 Metoddiskussion ... 21
6. Resultat och analys ... 22
6.1 Hur anser lärare att Kooperativt lärande stödjer elevers utveckling av problemlösningsförmågan i matematik? ... 22
6.1.1 Problemlösning i matematik ... 22
6.1.2 Gruppindelning vid Kooperativt lärande... 23
6.1.3 Elevers utveckling när Kooperativt lärande tillämpas vid problemlösning ... 24
6.2 Vilka möjligheter och svårigheter anser lärare att Kooperativt lärande har på elevers utveckling av problemlösningsförmågan i matematik? ... 26
6.2.1 Svårigheter med problemlösning i matematik när kooperativt lärande tillämpas 26 6.2.2 Möjligheter med problemlösning när Kooperativt lärande tillämpas ... 27
5
7. Slutsats och diskussion ... 29
7.1 Kooperativt lärande stödjer elevers utveckling av problemlösningsförmågan... 29
7.1.1 Problemlösning i matematik ... 29
7.1.2 Gruppindelning vid Kooperativt lärande... 30
7.1.3 Elevers utveckling när Kooperativt lärande tillämpas vid problemlösning ... 30
7.2 Vilka möjligheter och svårigheter anser lärare att Kooperativt lärande har på elevers utveckling av problemlösningsförmågan i matematik? ... 31
7.2.1 Svårigheter för problemlösning i matematik när Kooperativt lärande tillämpas 31 6.2.2 Möjligheter för problemlösning när Kooperativt lärande tillämpas ... 32
7.3 Slutsats ... 33 7.4 Framtida yrkesroll ... 34 7.5 Vidare forskning ... 34 8. Referenser ... 35 Bilaga 1 Intervjuguide ... 38 Bilaga 2 Samtyckesavtal ... 39
6
1. Inledning
Vi har under den verksamhetsförlagda utbildningen upplevt att matematikundervisningen mest betonat enskild procedur inriktat arbete i matematikboken. Vi har dessutom upplevt att det inte finns något större utrymme för arbete med problemlösning. Konsekvensen av detta kan bli att elever inte ges tillräckligt med möjligheter att utveckla sin kompetens i problemlösningsförmågan. Enligt Skolverket (2019) ska elever ges möjlighet att utveckla förmågan att kunna “formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder” (s.55). Arbete med problemlösningsförmågan utvecklar elevers förmåga i att kunna använda logiska resonemang i förhållande till matematiska problem. Problemlösning i matematik handlar om att ge elever möjligheten att själva analysera problemet för val av lämpliga tillvägagångssätt (Skolverket, 2013). Skolverket (2019) menar också att “Undervisningen ska bidra till att eleverna utvecklar kunskaper för att kunna formulera och lösa problem samt reflektera över och värdera valda strategier, metoder, modeller och resultat.” (s.54). För elever i lågstadiet kan det vara problematiskt att enskilt lösa problemlösningsuppgifter i matematik jämfört med att arbeta i grupp.
Arbete i grupp bidrar till att elever får ta del av matematiska diskussioner samt olika lösningar och på så sätt ser de olika sätt att tänka (Skolverket, 2013). Ett exempel på gruppbaserat arbetssätt är kooperativt lärande som enligt Kagan och Stenlev (2017) är en form av samarbetslärande i små grupper som utgår från bestämda strukturer och övar samarbetsfärdigheter. Detta väckte ett intresse för hur lärare ser på problemlösningsförmågan i matematik utifrån ett kooperativt arbetssätt. Kooperativt lärande bidrar till en undervisningsgemenskap, där elever stöttar och hjälper varandra. Förutsättningar skapas genom att alla elever deltar vilket ökar möjligheten att ta till sig kunskapsinnehållet (Fohlin, Moerkerken, Westman och Wilson, 2017). Enligt Lopes, Grando & D´Ambrosio (2017) bidrar Kooperativt lärande till att elever ser nya lösningar och idéer. Skolverket (2013) menar att diskussion av utmanande matematiska problem kan bidra till utveckling av alla matematiska förmågor.
Enligt Skolverket (2019) ska skolan hjälpa elever att utveckla sin förmåga i att ta initiativ och ansvar samt att kunna arbeta självständigt och tillsammans med andra. Kooperativt lärande bidrar till att elever lär sig samarbeta vilket bidrar till maximal kunskapsutveckling (Johnson & Johnson, 1999). Förutom kunskapsutveckling bidrar Kooperativt lärande till en social
7
gemenskap mellan elever (Fohlin et al., 2017). Skolverket (2019) menar att skolan ska sträva efter en social gemenskap som bidrar till trygghet för elever. Fohlin et al., (2017) menar att Kooperativt lärande hjälper elever bygga relationer med varandra.
8
2.Syfte och frågeställning
Syftet med denna studie är att undersöka hur lärare anser att Kooperativt lärande kan stödja elevers utveckling av problemlösningsförmågan i matematik. Undersökningen avser dessutom till att undersöka vilka möjligheter och svårigheter det tillkommer när Kooperativt lärande tillämpas vid arbete med problemlösning i matematik. Studien kommer ha sin utgångspunkt i ett lärarperspektiv. De frågor som vägleder studien är:
• Hur anser lärare att Kooperativt lärande stödjer elevers utveckling av problemlösningsförmågan i matematik?
• Vilka möjligheter och svårigheter anser lärare att Kooperativt lärande har på elevers utveckling av problemlösningsförmågan i matematik?
9
3.Teoretiska perspektiv
I detta avsnitt kommer arbetets teoretiska utgångspunkt presenteras. Arbetet har sin grund i den vetenskapsteoretiska inriktningen fenomenologi. Viktiga komponenter i frågeställningarna är problemlösning, problemlösningsförmåga och Kooperativt lärande. De definitioner som används i denna studie kommer presenteras. Begreppen problemlösningsförmåga och problemlösning kräver en definition eftersom de kan uppfattas som diffusa. Dessa begrepp kommer sedan användas för att kunna tolka och analysera data.
3.1 Fenomenologi
Fenomenologi är en vetenskapsteoretisk inriktning som betonar det subjektiva (Brinkkjaer & Høyen, 2013). Inriktningen tillhör human och samhällsvetenskaperna och grundades i slutet av 1800-talet av Edmund Husserl (1859–1938). Husserl menar att vår sinneserfarenhet inte kunde ses som neutral utan att människans erfarenheter och subjektiva “vetandet” aldrig försvinner. Fenomenologin är läran om hur fenomen upplevs av mänskliga subjekt. Fenomenologin intresserar sig för ett “jag perspektiv”, hur människan uppfattar och upplever sin verklighet (Brinkkjaer & Høyen, 2013). Begreppet erfarenhet är centralt för hela fenomenologin. Husserl intresserade sig för hur världen erfars utifrån människans erfarenheter och sinnen i förhållande till ett subjektivt synsätt. Genom att använda sig av ett fenomenologiskt synsätt ligger intresset i hur människor tänker och upplever fenomen som grund för vårt medvetande i förhållande till erfarenheter (Alerby, E, 1998).
I kvalitativ forskning söks förståelse och tolkning av fenomen (Brinkkjaer & Høyen, 2013). Fenomenologi menar Christoffersen och Johannessen (2015) är en kvalitativ forskningsdesign. Fenomenologisk filosofi är “läran om det som visar sig” (Christoffersen & Johannessen. 2015., s.113) vilket betyder det som ögonblickligen uppfattas av sinnena. Den kvalitativa fenomenologiska forskningsmetoden söker förståelse kring människans erfarenheter och strävar efter att utforska och förstå meningen hos ett fenomen. Studien har sin utgångspunkt i denna teori eftersom
frågeställningarna behandlar ett lärarperspektiv. Resultatet grundar sig på lärarnas egna tankar, upplevelser och erfarenheter vilket innebär att studien har sin grund i det.
10
3.2 Problemlösning
Björklund och Grevholm (2014) menar att en problemlösningsuppgift ska vara en utmanande matematisk uppgift. Det är en uppgift som kräver kunskaper i att kunna tolka och förstå problem för att kunna komma fram till ett eller flera lämpliga tillvägagångssätt. Dahl, Klemp och Nilssen (2018) menar att matematik är mycket mer än bara ett svar, matematiken handlar om att kunna argumentera och förklara hur du tänkt för att komma fram till svaret. Enligt Björklund och Grevholm (2014) är det betydelsefullt att en problemlösningsuppgift ses som ett problem för uppgiftslösaren. I matematik kan problemlösning benämnas som en problematisk uppgift som inte kan lösas på rutin. Skolverket (2017) menar att elever måste pröva och undersöka det matematiska problemet för att kunna lösa uppgiften. Följande definition av problemlösning kommer att användas i arbetet. En problemlösningsuppgift är en matematisk uppgift som kan lösas på olika sätt, där det finns flera lämpliga strategier och tillvägagångssätt. Det är en uppgift som ska upplevas vara en utmaning och ges tillåtelse att ta tid samt kräver ansträngning av elever. För att få en förståelse för empirin och för att kunna besvara frågeställningarna behövs en definition av problemlösning.
3.3 Problemlösningsförmågan
Matematikundervisningen ska syfta till att elever utvecklar kunskaper om hur ett matematiskt problem kan formuleras och lösas. Problemlösningsförmågan syftar till att elever ska kunna “[...] formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder” (Skolverket, 2019., s.55) och detta är ett av de långsiktiga målen som elever ska arbeta mot i hela grundskolan. Problemlösningsförmågan innebär kunskaper i att kunna värdera om beräkningar av problemlösningsuppgifter är rimliga. Det krävs dessutom en förståelse för att samma svar kan ha löst med olika tillvägagångssätt (Skolverket, 2017). I detta arbete benämns denna förmåga som problemlösningsförmågan. För att kunna besvara frågeställningarna behövs en definition av problemlösningsförmågan.
11
3.4 Kooperativt Lärande
Kooperativt lärande är en undervisningsmetod där elever arbetar i par eller grupp och genom att ta del av varandras kunskaper kan de hjälpa varandra fram i sin kunskapsutveckling (Kagan & Stenlev, 2017; Slavin, 2015). Lärprocessen i Kooperativt lärande utgörs inte av lärare utan av det aktiva deltagandet mellan elever och det är där lärande sker (Kagan & Stenlev, 2017). Kooperativt lärande förespråkar ett engagemang av alla elever i en klass. Enligt Kagan och Stenlev (2017) har Kooperativt lärande fyra grundprinciper som är samtidig interaktion, positivt ömsesidigt beroende, eget ansvar och lika delaktighet. Empirin grundar sig på Kooperativt lärande och en definition av vad det innebär behövs för att kunna analysera empirin samt besvara frågeställningarna.
3.4.1 Grupper inom Kooperativt lärande
För att uppnå bästa möjliga kunskapsutveckling hos elever menar Kagan och Stenlev (2017) att gruppindelning av elever ska vara heterogena. Heterogena grupper gynnar både elever som är längre fram i sin kunskapsutveckling och dessutom de elever som behöver mer stöttning. En heterogen grupp kan bestå av elever som ligger på olika kunskapsnivåer. När elever arbetar i heterogena grupper får de elever som inte kommit så långt i sin kunskapsutveckling hjälp genom den närmaste utvecklingszonen. Vygotskij (1999) menar att interaktion mellan elever med olika kunskapsnivåer utmanar den elev som inte kommit lika långt kunskapsmässigt vilket hjälper den vidare i sin kunskapsutveckling. De elever som kommit längre fram i sin kunskapsutveckling gynnas dessutom av detta eftersom de ges möjlighet att resonera och förklara hur de tänkt vilket kan leda till en djupare förståelse (Kagan & Stenlev, 2017).
Homogena grupper kan under en begränsad tidsperiod anses vara okej. En homogen grupp kan bestå av elever som ligger på samma kunskapsnivå eller har samma intressen. Arbete i homogena grupper kan specifikt påverka de elever som behöver mer stöttning. För att elever ska utvecklas enligt olikhetsprincipen bör dessa grupper användas under en begränsad tid (Kagan & Stenlev, 2017).
12
3.4.2 Kooperativt lärandets strukturer
Inom Kooperativt lärande används olika strukturer, vilket är ett interaktionsmönster för lärande. Dessa struktur bidrar till att en lärprocess mellan elever kan ske. Elever är oftast väldigt införstådda i vad som ska ske vilket bidrar till ett gynnsamt lärande (Kagan & Stenlev, 2017). Johnson och Johnson (1999) tar upp de fem grundläggande strukturer för Kooperativt lärande. I den första strukturen ska alla i gruppen gynnas genom att hjälpa varandra uppnå kunskapsmålen. Målsättningen med den andra strukturen är att alla i gruppen ska bli starkare individuellt och för att uppnå det måste alla i gruppen ha ett individuellt ansvar. Den tredje strukturen syftar till att gruppen ska ge varandra stöttning och hjälpa varandra nå målen. Detta kan ske genom att elever förklarar sina individuella strategier för att lösa ett matematiskt problem och kan på så sätt dela sina kunskaper med gruppen. I den fjärde strukturen ska alla elever lära sig att leda, kommunicera, ta beslut, skapa förtroende för gruppen samt kunna hantera konflikter. Den femte strukturen går ut på att alla elever i gruppen ska kunna bearbeta och processa lärandet genom diskussion av gruppens framgång i processen gentemot att uppnå kunskapsmålet. När lärare har utvecklat en förståelse och kunskap för de fem strukturerna kan lärare vidare anpassa lärandet efter alla elevers olika behov.
13
4.Tidigare forskning
I detta avsnitt kommer tidigare forskning om huruvida Kooperativt lärande påverkar problemlösningsförmågan i matematik presenteras. Den tidigare forskningen innehåller positiva och kritiska aspekter kring att arbeta kooperativt med problemlösning.
4.1 Matematikboken
Matematikboken är idag det främsta läromedlet i matematikundervisning. Historiskt har matematikboken länge varit en central del i matematikundervisningen. Okunskap och tidsbrist kan vara en av anledningarna till varför matematikboken fortfarande används i stor utsträckning. Läromedel garanterar ofta ett innehåll grundat på läroplanen, men läromedel blir inte granskade i förhållande till läroplanen. Lärare förlitar sig på läromedel och användningen av ett redan strukturerat läromedel är därför enkelt att förhålla sig till (Johansson, 2006).
4.2 Problemlösning
I matematikundervisning är det fördelaktigt att elever själva får lösa problem och utvärdera vilka strategier som är lämpliga. Elever som får formulera egna lösningsstrategier utvecklar problemlösningsförmågan på en högre nivå än de elever som får strategier av lärare (Schoenfeld, 1985; Brousseau, 1997). Enligt Brousseau (1997) får matematiken betydelse för elever när de själva konstruerar lösningsmetoder. Elever måste kunna värdera om lösningen är lämplig och det är först då det är en problemlösning (Brousseau, 1997).
När elever i grupp undersöker och diskuterar problemlösningsuppgifter som på något sätt varit felaktiga kan de med hjälp av varandra hitta nya strategier för att lösa uppgiften. Genom att ta del av varandras kunskaper kan elever sedan fortsätta att utvecklas och komma vidare i sin kunskapsutveckling (Lopes et al., 2017). Hintz (2013) menar att ett utbyte av strategier kan vara en viktig del av processen för att kunna lösa en problemlösningsuppgift. Zsoldos-Marchis (2014) menar dessutom att arbete i grupp bidrar till att elever får möjlighet till att förklara sina lösningar och dela med sig av sina kunskaper med varandra.
14
4.3 Kooperativt lärande och problemlösningsförmågan
Matematikundervisningen ska enligt Lopes et al., (2017) ge elever möjlighet till att komma med egna tankar och idéer men dessutom främja lärandet genom att lyssna på andras idéer. Diskussion och kommunikation kan vara nyckeln i att komma fram till nya lösningar och strategier vilket kan främja elevers kunskapsutveckling i problemlösningsförmågan. Att utbyta strategier och lösningar med varandra genom diskussion menar Hintz (2013) är en viktig del av elevers utveckling av problemlösningsförmågan.
Enligt Webb, Franke, Ing, Wong, Fernandez, Shin och Turrou (2014) är det enklare för elever att inse fel och brister i sina egna lösningar när de får ta del av varandras tankar och lösningar vilket i sin tur bidrar till en kunskapsutveckling. Forskning pekar på att elever som samarbetar och tar hänsyn till varandras idéer och lösningar har lättare att lösa problemlösningsuppgifter (Hintz, 2013). Enligt Johnson och Johnson (1999) och Dahl et al., (2018) bidar kooperativt lärande till att elever stödjer varandra och när elever har gemensamma mål kan de bli lättare för dem att komma vidare i sin kunskapsutveckling.
Det finns empirisk förankring för att samarbete mellan elever med olika kunskapsnivåer bidrar till en ökad kunskapsutveckling (Slavin, 2015). Slavin (2015) menar att elever som behöver mer stöttning i matematik utvecklar fördjupad förståelse för problemlösningsuppgifter vid arbete i grupp med elever som ligger på en högre nivå kunskapsmässigt. Kunskapsmässigt starka elever ges dessutom möjlighet att utveckla sin kunskap i att resonera om matematik. Elever som ligger på olika kunskapsnivåer kan genom samarbete dra nytta av varandras närmaste utvecklingszon. Kagan och Stenlev (2017) menar att Kooperativt lärande grundar sig i Vygotskijs tankar om den närmaste utvecklingszonen. Vygotskij (1999) menar att den närmsta utvecklingszonen innebär att barn lär sig bäst genom att samarbeta med ett annat barn än om de skulle arbeta själva. Han menar vidare att samarbete stödjer elevers arbete och genom att ta del av varandras kunskaper kan elever bli klokare och starkare. Den kunskap elever fått genom samarbete idag kommer de själva behärska imorgon. När elever tillsammans i grupp diskuterar en problemlösningsuppgift ges de möjlighet att ta del av varandras kunskaper.
Webb et al., (2014) menar att en nivåskillnad av elevers kunskapsnivå vid arbete i grupp eller par resulterar i högre prestationer. De menar att det finns tre kunskapskategorier för elever när Kooperativt lärande tillämpas. Elever som är i den första kategorin har kommit långt i
15
sin kunskapsutveckling i matematik och dessa elever kan i stor utsträckning resonera och hitta en lämplig metod vid arbete med en problemlösningsuppgift. I den andra kategorin har elever förmågan att förstå en uträkning och komma med nya idéer men är inte lika långt fram i sin kunskapsutveckling i matematik som elever i den första kategorin. Elever i den tredje kategorin har en lägre kunskapsnivå i matematik. Dessa elever har svårt att motivera varför en problemlösningsuppgift ska lösas på ett visst sätt, de har dessutom svårt att komma fram till förslag om nya strategier (Webb et al., 2014).
4.4 Kritiska aspekter av Kooperativt lärande
Tidigare forskning om Kooperativt lärande bygger oftast på små kortvariga studier som sällan involverar ett lärarperspektiv och det vardagliga klassrummet (Baines, Blatchford & Webster, 2015; Ebrahim, 2012). För att kunna trygga Kooperativt lärandets effekter menar Ebrahim (2012) att framtidens forskning om problemlösningsförmågan i matematik i förhållande till Kooperativt lärande måste ta mer plats. Det finns idag mycket forskning som påvisat positiva aspekter kring Kooperativt lärande i matematik. Men trots detta så är självständigt arbete och lärarledd undervisning fortsatt ledande i dagens klassrum. Baines et al., (2015) menar att det finns forskning som visat en oro bland lärare gentemot grupparbete eftersom de kan leda till förlorad kontroll och oro. Detta skulle kunna vara en anledning till varför lärare väljer bort Kooperativt lärande som undervisningsmetod.
16
5.Metod
I detta avsnitt beskrivs studiens tillvägagångssätt. En kvalitativ metod med semistrukturerade intervjuer har använts. Urvalen för att delta i studien var att informanterna skulle arbeta kooperativt med problemlösning samt undervisa i årskurs F-3 eller 4–6. För genomförandet av intervjuerna har en intervjuguide använts. En tematisk analys har genomförts för att kunna analysera empirin. Etiska övervägande och studiens tillförlitlighet diskuteras. Avsnittet avslutas med en metoddiskussion.
5.1 Kvalitativa intervjuer
Denna studie har sin grund i ett lärarperspektiv och intresserar sig för det subjektiva och människans erfarenheter och deras uppfattningar av ett fenomen. Studien kommer därför utgå från en kvalitativ metod. Christoffersen och Johannessen (2015) menar att en kvalitativ metod tillåter en högre grad av flexibilitet och ger utrymme till öppna frågor vilket i sin tur kan leda till ett mer detaljerat svar. En kvalitativ metod ger informanten större utrymme till att uttrycka sig och det är människans erfarenheter och uppfattningar som ställs i fokus.
I studien kommer intervjuer användas som datainsamlingsmetod och Bryman (2011) menar att intervju är den vanligaste metoden vid en kvalitativ forskning. Intervjuerna i studien är semistrukturerade vilket enligt Christoffersen och Johannessen (2015) är när frågorna i intervjun på förhand är formulerade men dessutom ger informanterna möjligheten till att formulera egna svar. Denna metod valdes eftersom lärarna skulle kunna svara fritt men att uppföljningsfrågor vid behov skulle kunna ställas.
Den fenomenologiska vetenskapsteoretiska inriktningen betonar det subjektiva och forskningsfrågorna är formulerade utifrån ett lärarperspektiv. Frågorna grundar sig i ett jag perspektiv och deras svar är baserat på deras uppfattningar och erfarenheter vid användningen av Kooperativt lärande vid problemlösning. Empirin som samlats in kan därför inte ses som rätt eller fel utan grundar sig i det subjektiva hos informanterna. En generalisering av denna studie utifrån populationen kan därför bli problematiskt. För att kunna generalisera empirin i en kvalitativ forskning används teorier och tidigare forskning (Bryman, 2011).
17
5.2 Urval
I detta arbete har ett målstyrt urval skett. Bryman (2011) menar att ett målstyrt urval innebär att informanter väljs ut på ett strategiskt sätt utifrån deras specifika kunskaper om ett visst område. Han menar att forskare ska ha kriterier för urvalet av informanter. Urvalet för att delta i denna undersökning var att lärare skulle arbeta med Kooperativt lärande i problemlösning i matematik samt att de skulle arbeta årskurserna F-3 alternativt 4–6. Dessa urval valdes för att få en relevans i svaren i relation till frågeställningarna. Det fanns inga krav på hur länge de skulle varit verksamma lärare eller vilken utbildning de hade. Deras kunskaper om Kooperativt lärande och problemlösning ansågs vara mer relevant. Sex lärare tillfrågades och fem av de valde att delta i studien. Fem informanter kändes rimligt för att få tillräckligt med underlag för att kunna göra en analys av resultatet, det kändes dessutom relevant i och med den tidsbegränsning som fanns. Dessa fem lärare uppfyller kriterierna eftersom de arbetar aktivt med problemlösningsförmågan kopplat till Kooperativt lärande. Tre av lärarna är kända sedan tidigare genom den verksamhetsförlagda utbildningen. De andra två är kända genom bekanta. Christoffersen och Johannessen (2015) menar att det är fördelaktigt att använda sig av sitt sociala nätverk eftersom det redan då finns en personlig kontakt.
5.2.1 Informanter
Informanterna har varierande utbildningar men majoriteten arbetar i lågstadiet vilket är huvudfokus i detta arbete. Hur många år de har varit verksamma lärare är varierande precis som hur länge de arbetat med Kooperativt lärande.
Informant Antal
verksamma år Årskurs Arbetat med kooperativt lärande Utbildning Informant 1 30 år 1 4 år Förskollärare Informant 2 10 år 1 1 år Grundskollärare 1–6 Informant 3 1år 2 1 år Förskollärare
18 Informant 4 20 år 3 4 år Grundskollärare 1–7 Informant 5 3 år 5–6 3 år Grundskollärare 4–6
5.3 Intervjuguide
En intervjuguide har använts som grund för de semistrukturerade intervjuerna, Bryman (2011) menar att det används som en minneslista över frågor som ska ställas. Frågorna är utformade med målsättning att informanten kan ge en bild av sin värld. I detta fall att informanten kan ge sin bild av hur Kooperativt lärande fungerar vid arbete med problemlösning i matematik. Intervjufrågorna har testats genom att författarna ställde de till varandra och det övervägdes vilka svar som var möjliga. För att kunna formulera bra frågor i förhållande till frågeställningarna menar Bryman (2011) att forskaren måste veta vilka svar som behövs. Författarna använde frågeställningarna som test för att se om de gick att besvara. Intervjuguiden består av faktafrågor, introduktionsfrågor samt nyckelfrågor som är baserade på frågeställningarna samt testet som utfördes av författarna. För att få fram relevant empiri var det viktigt att intervjuguiden hade grund i frågeställningarna. Faktafrågorna formulerades utifrån att få fram enkel allmän fakta om informanterna. Introduktionsfrågorna är formulerade för att introducera ämnet. Nyckelfrågorna formulerades med direkt koppling till frågeställningarna. Det är till största del empirin från nyckelfrågorna som kommer användas för att besvara frågeställningarna.
5.3.1 Genomförande av intervjuer
Intervjun började med en presentation av författarna och en förklaring av studiens syfte. Frågorna som inledde intervjun var faktafrågor som enligt Christoffersen och Johannessen (2015) är frågor med enkla svar. Det är i början av en intervju viktigt att skapa en relation med informanten. För att introducera teman problemlösning, problemlösningsförmågan och Kooperativt lärande i matematik ställdes introduktionsfrågor. Slutligen ställdes nyckelfrågor som utgör den största delen i en kvalitativ forskning, det är i denna del som frågorna fördjupas och de frågorna kan dessutom ta längre tid för informanten att besvara. Dessa frågor har sin grund i syftet och frågeställningarna och utgör största delen av resultatet (Christoffersen & Johannessen 2015).
19
5.3.2 Transkribering
För att kunna analysera resultatet av intervjuerna som genomförts har de transkriberats. Det som transkriberades var endast det som sades muntligt. Paussignaler som hmm och ehh valdes att uteslutas efter det inte ansågs vara relevant för analysen (Christoffersen & Johannessen 2015). Transkriberingen delades upp genom att ena skribenten transkriberade tre stycken men genomförde två intervjuer och den andra skribenten transkriberade två intervjuer men genomförde tre intervjuer. Båda skribenterna var närvarande vid alla fem intervjuer och ansvaret delades upp på så sätt att en skribent ansvarar för intervjun och den andra för att anteckna. Skribenterna var nybörjare både med att hålla i intervjuer samt att transkribera, ansvaret delades därför lika för att ge båda skribenterna möjlighet att få erfarenhet.
5.4 Tematisk analys
För att analysera den insamlade empirin har en tematisk analys genomförts. Tematisk analys är en metod som kan användas vid redogörelse av empiri som innefattar upplevelser, erfarenheter och deltagarnas verklighet (Braun & Clarke, 2006). Det är därför en lämplig metod vid analys av det subjektiva och det som återspeglar verkligheten. Analysmetoden är naturlig eftersom den vetenskapsteoretiska teorin fenomenologin har sin utgångspunkt i människans erfarenheter och det subjektiva. Bryman (2011) samt Braun och Clarke (2006) menar att en tematisk analys är en vanlig metod för att sortera empirin vid en kvalitativ studie. I en tematisk analys identifieras mönster av den empiriska data som sedan analyseras. Analysen bygger på att dela in empirin i olika teman och koder. Dessa teman ligger sedan till grund för resultatet av undersökningen.
Braun och Clarke (2006) menar att det finns sex faser för att genomföra en tematisk analys. I den första fasen är målet att bekanta sig med empirin genom att läsa igenom materialet och göra anteckningar om vad som är intressant för att underlätta kodningen i senare faser. För att bli bekant med materialet transkriberades alla intervjuer, Braun och Clarke (2006) menar att transkriberingen är en bra början för att bli bekant med empirin. Empirin har efter transkriberingen gåtts igenom flertal gånger. I fas två organiserades empirin genom kodning med hjälp av anteckningarna från fas ett. Genom att bli bekant med empirin kunde kodning ske genom att välja ut upprepande och viktiga begrepp. Fas tre började med sökandet efter
20
teman som hade sin utgångspunkt i koderna som identifierades av empirin. Genom att analysera hur olika koder kan kombineras kunde ett bredare tema skapas. Teman skapades genom att hitta gemensamma mönster i koderna och för att underlätta arbetet organiserades materialet i en tabell (se bilaga 3). I fas fyra gjordes en granskning av de teman som valts ut i fas tre. I denna fas förbättrades och utvecklades temana genom att bli granskade. Empirin och materialet i tabellen lästes igenom och granskades ytterligare en gång för att säkerställa att inget viktigt missats samt förbättring av formuleringar. I den femte fasen sågs temana över ytterligare för en slutlig förbättring, de förfinades och definierades för att säkerställa att det fanns relevant empiri. När temana var färdigställda gjordes en färgkodning av empirin för att gruppera det insamlade materialet utifrån rätt tema. I den sista fasen produceras resultaten utifrån den tematiska analysen som genomförts.
De teoretiska perspektiven som ligger till grund för arbetet har använts för att få en förståelse för empirin. En definition av problemlösning har använts för att få en djupare förståelse hur informanterna uppfattar problemlösning i matematik. Begreppet problemlösningsförmågan har använts för att få en uppfattning om vad elever behöver för kunskaper för att kunna utveckla den. Kooperativt lärande används för att få en förståelse för studien. Den vetenskapsteoretiska inriktningen fenomenologi har generellt använts för att förstå empirin eftersom arbetet har sin grund i varje persons egna erfarenheter.
5.5 Etiska övervägande
I denna studie har det tagits hänsyn till de forskningsetiska principerna som innefattar Informationskravet, Samtyckeskravet, Konfidentialitetskravet och Nyttjandekravet. Alla deltagare har fått information om studiens syfte genom ett informationsbrev. Deltagarna har fått skriva på ett samtyckesavtal som innefattar information om studien och behandling av personuppgifter. Deltagarnas personuppgifter förvaras med största möjliga konfidentialitet på en databas. Detta hindrar obehöriga från tillgång till informanternas personuppgifter. Uppgifter som samlats in för forskningssyfte kommer endast användas i denna studie och kommer förstöras när kursen avslutats. Alla deltagare har själva fått avgöra om de är villiga att delta i studien samt har de rätt att avsluta fast de har tackat ja från början (Vetenskapsrådet, 2017).
21
5.6 Tillförlitlighet och trovärdighet i undersökningen
Empirin som samlats in återspeglar den verklighet som undersökts och empirin är relevant utifrån frågeställningarna. Reliabiliteten baseras på undersökningens noggrannhet, hur empirin samlats in och hur empirin bearbetats. Hur hög validitet en undersökning har beror på empirins relevans (Christoffersen & Johannessen, 2015). Bryman (2011) menar att validitet antar reliabilitet, vilket innebär att de är beroende av varandra. Alla informanter har ställts samma grundfrågor utifrån intervjuguiden. Det som skilt intervjuernas frågor åt är följdfrågorna, vilka följdfrågor som ställts har varierat beroende på informanternas svar på grundfrågorna. För att öka reliabiliteten har följdfrågorna som ställts inte varit ledande. Informanterna har inte haft tillgång till frågorna innan intervjun utan endast fått grundläggande information om vad intervjun kommer handla om. Sammanfattningsvis gör detta att undersökningen och intervjuerna har stark validitet och reliabilitet.
5.7 Metoddiskussion
Denna studie är grundad i en kvalitativ metod i form av semistrukturerade intervjuer. I denna studie var det lämpligt att använda semistrukturerade intervjuer eftersom informanternas upplevelser och erfarenheter var viktigt.
Som ett komplement till intervjuerna hade det varit fördelaktigt att dessutom använda sig av deltagande observation. Genom observation hade skribenterna själva fått ta del av de matematiska diskussionerna samt sett hur de olika gruppindelningarna fungerar. På grund av covid-19 var inte detta möjligt eftersom det var förbud att komma in på skolor. Tillförlitligheten i undersökningen hade blivit starkare om även observationer gjorts. Intervjuerna hade grund i en intervjuguide vilket är fördelaktigt eftersom alla informanter fick samma grundfrågor.
För att delta i studien skulle informanterna arbeta i årskurs F-3 eller 4–6. Det har i efterhand framkommit att två av informanterna endast var utbildade förskollärare. Informanternas kunskaper kring läroplanen och kooperativt lärande tyder inte på någon större skillnad i deras kunskaper jämförelse med de andra informanterna. Men detta hade kunnat få en negativ påverkan på studiens resultat.
22
6. Resultat och analys
I detta avsnitt presenteras resultatet utifrån frågeställningarna. Avsnittet är indelat utifrån frågeställningarna och de tillhörande temana som uppkommit vid analysen. Inledningsvis presenteras den första frågeställningen och de resultat som framkommit i förhållande till studiens första frågeställning. Avslutningsvis presenteras den andra frågeställningen och de resultat som framkommit. Resultatet har sin grund i det vetenskapsteoretiska perspektivet fenomenologi eftersom det är lärarnas åsikter och erfarenheter som ligger till grund för empirin.
6.1 Hur anser lärare att Kooperativt lärande stödjer elevers
utveckling av problemlösningsförmågan i matematik?
6.1.1 Problemlösning i matematik
Matematikboken är mest vanlig vid arbete med problemlösning. Lärarna har delade åsikter om hur viktig matematikboken är vid arbete med Kooperativt lärande och problemlösning. Några lärare menar att arbete i matematikboken uppmuntrar självständigt arbete, något som begränsar det kooperativa lärandet.
”Men i matteboken om vi då tar matteboken som jag utgår mycket från då kommer där en problemlösning till varje kapitel. [...]” (Informant 3)
En del lärare använder utöver matematikboken material i form av problembanken och lätt vardagsmatematik, eftersom de anser att matematikboken inte möter problemlösningsförmågan i tillräcklig stor utsträckning.
”[...] det som vi har upptäckt lite är att när man kollat på nationella prov, det finns ju olika matematikläromedel men den här Favorit matematik som vi har som är bra på många sätt men då har vi ju märkt att de har ju inte varit jättebra på problemlösning just och då har vi bestämt att vi behöver ha det som en separat lektion då också liksom.” (Informant 4)
Trots begränsning av problemlösningsuppgifter i matematikboken arbetar många av lärarna med Kooperativt lärande kopplat till problemlösning. Detta kan tyda på en bristande
23
medvetenhet kring vad en problemlösningsuppgift är. En problemlösningsuppgift är en uppgift som går att lösa på olika tillvägagångssätt. Problemlösningsuppgifter ska vara utmanande. Resultatet kan bero på lärarnas olika erfarenheter och upplevelser kring matematikboken.
6.1.2 Gruppindelning vid Kooperativt lärande
Lärarna har testat att dela in eleverna i olika grupper. Den mest förekommande gruppindelningen bland lärarna är baserad på elevers kunskapsnivå. En del av lärarna menar att utbytet av elevers kunskaper är mest fördelaktig vid en kunskapsbaserad gruppindelning. Många av lärarna anser dessutom att ett fungerande samarbete mellan elever är nyckeln vid indelning av grupper. Mest förekommande var indelning av elever i axelpar eller i grupp om fyra.
”[...] För då har jag upplevt att de som upplevs som starka är de som gör allting och de som upplevs som andra upplever sig själva svaga i matte vågar inte dela med sig av sina tankar utan de sitter bara där och väntar på att de andra gör allt. Så där försöker jag sätta de någorlunda samma nivå på grupperna. Så som är längre fram komma i sin tanke de får vara i en grupp och de som har lite svårare de får vara i en grupp. Och ofta upplever jag då kommer de här grupperna längre varje individ från grupperna kommer längre än vad de hade kommit i blandade grupper. Och då tänker jag också de är utifrån att är man långt framme så kan man bli frustrerad när man måste förklara varenda steg i sin tanke men när de sitter med andra som kan tänka på samma sätt då blir man mer motiverad och de sen kan man sitta där och känna av frustrationen att man inte fattar vad de pratar om. Och då är det bättre att man får vara, prata på samma nivå. [...]” (Informant 5)
En del av lärarna menar att en gruppindelning baserad på elevers kunskapsnivå var mest fördelaktig. Lärarna var inte eniga i denna fråga, en annan lärare beskrev istället en heterogen gruppindelning som mest fördelaktig. En heterogen grupp består av elever på olika kunskapsnivåer.
”Men vi försöker utgår från att där är en som kan dra. Och sen så sitter där kanske någon som behöver stöd. Sen har vi två till som, som också liksom kan vara med. Eller hur man ska uttrycka det.” (Informant 3)
24
Läraren menar att en heterogen grupp av elever bidrar till bredare kunskaper för att lyckas. Det bidrar till ett utbyte av kunskaper som inte skulle skett om alla elever var på samma nivå kunskapsmässigt. Lärarna använder både grupper där elever är på samma kunskapsnivå och grupper där eleverna är blandade beroende på kunskapsnivån. I Kooperativt lärande ska gruppkonstellationer vara heterogena eftersom elever ska kunna dra nytta av den närmaste utvecklingszonen. En homogen grupp där elever är på samma kunskapsnivå ska enbart användas under en begränsad tid eftersom olikhetsprincipen annars blir bristande.
6.1.3 Elevers utveckling när Kooperativt lärande tillämpas vid
problemlösning
Elever utvecklar problemlösningsförmågan i matematik när Kooperativt lärande tillämpas. Lärarna menar att elever utvecklar problemlösningsförmågan genom att få förklara och sätta ord på sina matematiska tankar samt uträkningar. En del av lärarna beskrev utvecklingen av matematikundervisning som fantastisk. De menar att elever förr inte gavs möjlighet att få en förståelse för matematiken och en relationell förståelse behövdes inte. Skolan kräver idag inte endast en förståelse för hur utan också varför.
”Men va det inte bara görande tidigare asså då var det det här i mattebok att göra och skulle bara beta av sidorna, sida för sida. Här måste du kunna tänka till och sätta ord på det också på ett annat sätt än att liksom du satt med din bok, penna och gjorde sida upp och sida ner det var ingen som bad dig att förklara det och behövde inte förklara heller.” (Informant 1)
Genom att arbeta kooperativt med problemlösning får elever sätta ord på sina matematiska tankar och uträkningar. Enligt lärarna är det utvecklande för elever att få förklara processen stegvis i hur de löst problemlösningsuppgiften.
”Det är ju att upplever att de blir bättre och bättre på att förklara mer noggrant, först gjorde jag det här sen gjorde jag så här, de blir mer vana vid att tänka vad är det jag gör här i huvudet och hur kan jag förklara det för andra muntligt eller skriftligt. Där de visar mer så här gjorde jag och också att genom att de får se andra moment och inte bara tar första bästa utan att de flera börjar också kunna hitta en annan väg.” (Informant 5)
25
Elevers utveckling i att arbeta med en annan elev för att kunna lösa problemlösningsuppgifter har visat sig vara fördelaktigt. Kooperativt lärande bidrar till att elever får sätta ord på sina tankar och förklaringar. Delaktighet av andras tankar och lösningsstrategier leder till en utveckling av problemlösningsförmågan.
”[...] man får flera olika typer av lösningar att så skulle man kunna göra och du kan också göra såhär. Och att eftersom det är matte så finns det flera vägar fram det finns inte bara en rätt väg ofta flera lösningar, sätt som ger samma svar i slutändan.” (Informant 5)
Den enskilda undervisningen har länge varit dominerande och det har varit tabu att prata högt med kompisen bredvid. Lärarna menar att enskilt arbete vid problemlösning i matematik kan begränsa elevers utvecklande av det matematiska tänkandet. Vid arbete i par eller grupp ges elever möjlighet att dela med sig av olika lösningsstrategier, vilket utvecklar deras matematiska tänkande. Elever befäster lättare kunskaper i matematik om de ges möjlighet att dela deras kunskaper med varandra. Idag ser lärare snarare nyttan med att arbeta tillsammans. Resultatet visar dessutom att elever har en positiv inställning till arbete i grupp eller par.
”Ja, asså överhuvud taget det här med att jobba i ett par eller i en grupp tänker jag att det hjälper de att utveckla sitt matematiska tänkande eller så, att man få förklara bättre och att man kan få fler idéer till hur man kan lösa uppgifterna, man kan få hjälp med hur man kan skriva ner det eller hur man kan rita problemet eller så, jämfört med om man sitter och jobbar själv, ja antingen om vi säger att man sitter och jobbar i par eller att man jobbar kooperativt [...]” (Informant 4)
Kooperativt lärande gynnar alla elever oavsett vilken kunskapsnivå de befinner sig på. De elever som behöver mer stöttning kan få syn på ny kunskap som de inte hade sett annars. Genom att få syn på ny kunskap utvecklar det deras problemlösningsförmåga. Elever som kommit långt kunskapsmässigt ges dessutom genom att få förklara deras tankar möjligheten att få en djupare förståelse.
”Ja, där tänker jag också att de kan ju få hjälp att komma ett steg vidare och lösa problemet som de inte hade kunnat annars om de hade suttit själva med det och det,
26
om vi pratar om det bara matematiska där så kan man ju lära sig att utveckla att lösa svårare problem, men det kan ju också vara andra saker som är hindret som att det kan vara svårt att lösa det själv eller att det kan vara svårt att komma igång och jobba själv eller att asså det kan ju vara andra saker också som gör att man, får hjälp med på köpet liksom.” (Informant 4)
Elever utvecklar deras matematiska tänkande tillsammans vilket bidrar till fler idéer i hur en problemlösningsuppgift kan lösas. Arbete tillsammans är utvecklande eftersom det bidrar till att elever kan lösa svårare problemlösningsuppgifter än vad de hade kunnat på egen hand. Kooperativt lärande gynnar dessutom de elever som har andra svårigheter. Läs och skrivsvårigheter kan exempelvis förhindra elever matematiskt och ges vid Kooperativt lärande möjligheten att lösa uppgifter de inte hade kunnat genomföra själva. Problemlösningsförmågan innebär att elever ska ha en förståelse för att samma problemlösningsuppgift kan lösas med olika tillvägagångssätt. Elever ska genom hela grundskolan ges möjlighet att utveckla problemlösningsförmågan genom att öva på att formulera och lösa problemlösningsuppgifter. Kooperativt lärande bidrar till att alla elever engageras och en interaktion mellan elever på olika kunskapsnivåer gynnar deras kunskapsutveckling av problemlösningsförmågan.
6.2 Vilka möjligheter och svårigheter anser lärare att
Kooperativt lärande har på elevers utveckling av
problemlösningsförmågan i matematik?
6.2.1 Svårigheter med problemlösning i matematik när kooperativt lärande
tillämpas
Frågan om vilka svårigheter det fanns med att jobba kooperativt med problemlösning var för lärarna en svår fråga eftersom de flesta inte direkt kunde se några tydliga svårigheter.
”Tänker att specifikt problemlösning tycker jag det passar väldigt bra för kooperativt [...]” (Informant 5)
Lärarnas åsikter om vilka svårigheter som förekommer kan sammanfattas med begreppet störningsmoment. Ljudnivån i klassrummet vid arbete med Kooperativt lärande skulle kunna få en negativ påverkan på arbetsron. En hög ljudnivå kan leda till ett stökigt klassrum vilket
27
kan påverka elevers koncentration. Ett samarbete som inte fungerar på grund av elever som är egocentriska och utåtagerande, kan påverka andra elever vilket kan få en negativ effekt på arbetsron.
”Arbetsron kanske, att när man är många så blir det lite stökigare, att få alla att fokusera på sin uppgift, det kan väl vara en grej, annars vet jag inte om jag ser så stora hinder [...]” (Informant 2)
En inre stress kan ses som en möjlig svårighet vid Kooperativt lärande. Lärare kan känna en inre stress över dyra inköp av matematikböcker och pressen av att hinna göra färdigt alla kapitel kan påverka lärares upplägg av undervisningen samt det kooperativa arbetet. Tiden är begränsad men det finns en stark vilja i att kunna arbeta mer med Kooperativt lärande.
”Asså egentligen inga hinder alls så att man skulle vilja jobba med det när man jobba med kooperativt med problemlösning, det som jag tycker är hindret eller vad jag säga är att om man har ett läromedel som man följer så får man typ inre stress eller så vad man ska kalla det, att man känner såhär att man vill jobba med uppgifterna där liksom för man köpt in det. [...]” (Informant 4)
De svårigheter om arbetsron som framkommit är mer generella för arbete med Kooperativt lärande. Kooperativt lärande kräver arbete och förståelse från både lärare och elever. Svårigheten kring en inre stress är mer kopplat till själva matematikundervisningen generellt och arbete med Kooperativt lärande vid problemlösning är indirekt ingen svårighet. Resultatet är baserat på lärarnas olika upplevelser och erfarenheter kring matematikundervisningen i relation till kooperativt lärande. De svårigheter lärarna såg grundar sig i deras subjektivitet och hur de upplevt ett fenomen.
6.2.2 Möjligheter med problemlösning när Kooperativt lärande tillämpas
Lärarna var i sina svar överens om vilka möjligheter det finns. Resultatet visar att det finns mer fördelar än nackdelar med att arbeta kooperativt med problemlösning i matematik.”Det tar inte så lång stund och det tar inte så många minuter varje lektion och jag tror det är mer vinster än förluster att använda de där minutrarna till att de får jobba ihop och som sagt jag tror kan ge så mycket annat också förutom kunskap det ger ju för
28
gruppkänslan, kamratkänslan, sociala relationer. Jag ser många mer vinster i det.” (Informant 1)
Lärarna beskrev många fördelar med att arbeta kooperativt vid problemlösning i matematik. Kooperativt lärande ger elever mer än bara kunskapsutveckling. Lärarna menar att elever dessutom utvecklar sin sociala förmåga. När elever ska lösa en problemlösningsuppgift kan det finnas många olika strategier som leder till samma svar. Lärarna menar att en matematisk diskussion om problemet ger elever möjlighet att samtala om olika lösningar. Kooperativt lärande ger alla elever möjligheten att komma till tals och få känna sig delaktiga. Genom att ta del av varandras tankar repeteras deras kunskap.
”[...] det är att de får in massa begrepp. Och sen brukar vi gå igenom så man får komma fram och visa sin lösning där framme på tavlan. Det blir ju matematiska diskussioner kring problemet och där är ju olika sätt att lösa det på. Man får se att där finns olika sätt och lösa problemen på.” (Informant 3)
Lärarna menar att Kooperativt lärande hjälper elevers utveckling av att förstå och förklara hur de tänkt. Lärarna menar att det är viktigt att elever inte bara vet hur utan varför.
”Ja, asså dels så tycker jag ju det här att de utvecklar sitt samarbete men sen så ser jag ju, och tycker också det här att man kan komma mycket längre matematiskt än vad man skulle gjort än om man jobba enskilt.” (Informant 4)
En annan lärare beskrev dessutom:
”Kan du förklara detta för någon eller är det bara något du kan i huvudet så där är många fördelar med att jobba kooperativt för att få fram det.” (Informant 5)
Sammanfattningsvis ska inte matematik inte vara ett görande utan utveckla elevers förståelse varför. Matematik handlar om mycket mer än bara ett svar, det kräver en förståelse för svarets tillvägagångssätt. Kooperativt lärande bidrar till att elever ges möjlighet att se olika tillvägagångssätt, vilket är utvecklande för problemlösningsförmågan eftersom det ger elever en djupare förståelse.
29
7. Slutsats och diskussion
I detta avsnitt kommer resultatet diskuteras i förhållande till tidigare forskning. Diskussionen är uppbyggd på frågeställningarna och indelad utifrån teman från den tematiska analysen. Slutligen presenteras studiens slutsats och dess betydelse för framtida yrkesroller samt vidare forskning.
7.1 Kooperativt lärande stödjer elevers utveckling av
problemlösningsförmågan
7.1.1 Problemlösning i matematik
Precis som resultatet har forskning påvisat positiva aspekter kring kooperativt lärande och problemlösning. Trots detta är självständigt arbete fortfarande mest förekommande i dagens klassrum (Ebrahim, 2012). Baines et al., (2015) menar att det finns oro bland lärare vid gruppbaserat arbete. Vilket skulle kunna vara en bidragande faktor till varför lärare väljer självständigt arbete med matematikboken.
Resultatet tyder på att lärarna till största delen utgår ifrån matematikboken vid arbete med problemlösning i matematik, vilket enligt Johansson (2006) kan bero på lärares behov av att få struktur på undervisningen med koppling till läroplanen. Det kan bli problematiskt eftersom läromedel numera inte granskas centralt. Hur pass lämplig matematikboken anses vara för arbete med problemlösning vid Kooperativt lärande varierar beroende på lärares egna erfarenheter och uppfattningar. Material som lätt vardagsmatematik och problembanken användes utöver matematikboken. För en del lärare användes det materialet som ett komplement eftersom matematikboken inte ansågs möta problemlösningsförmågan i tillräckligt stor utsträckning. Resultatet tyder på en viss medvetenhet om matematikbokens brister. Lärares medvetenhet kan bero på egna uppfattningar och erfarenheter men dessutom den variation av matematikböcker som finns. Alerby, E (1998) menar att fenomenologin intresserar sig för människans upplevelser av fenomen som i detta fall är matematikboken.
30
7.1.2 Gruppindelning vid Kooperativt lärande
Den mest förekommande gruppindelningen var kunskapsbaserad. Resultatet pekar på att lärarna hade olika syn på gruppindelning. Majoriteten av lärarna delade upp eleverna baserat på att de skulle ha samma kunskapsnivå. Homogena grupper kan vara fördelaktigt för de elever som inte vågar komma till tals. Enligt Kagan och Stenlev (2017) ska homogena grupper enbart förekomma under en begränsad tid. Arbete i homogena grupper kan bidra till att elever inte får ut den kunskap de skulle fått enligt olikhetsprincipen. Enligt Vygotskij (1999) ges då inte elever som behöver mer stöttning möjligheten att dra nytta av de kunskapsmässigt starka elevers förklaringar av hur de gått till väga. Kunskapsmässigt starka elever ges då inte möjligheten att fördjupa sina kunskaper. En del av lärarna utgick ifrån Kooperativt lärandets grundprincip med att dela in eleverna utifrån olika kunskapsnivåer. Arbete i en heterogen grupp bidrar till att alla elever får nytta av varandra (Kagan & Stenlev, 2017). En nivåskillnad i elevers kunskaper kan vid grupparbete resultera i högre prestationer och kunskapsutveckling (Webb et al., 2014). Lärare måste därför ha kunskaper om elevgruppen och vilken kunskapsnivå de befinner sig på för att kunna placera elever i grupper.
7.1.3 Elevers utveckling när Kooperativt lärande tillämpas vid problemlösning
Elever utvecklar problemlösningsförmågan vid Kooperativt arbete eftersom de får sätta ord på sina matematiska tankar. Resultatet pekar på att Kooperativt lärande utvecklar elever i att bli bättre på att förklara processen av hur de tänkt. Elever har genom att arbeta kooperativt blivit bättre på att förklara uträkningar både muntligt och skriftligt. Enligt Zsoldos-Marchis (2014) utvecklas elevers problemlösningsförmåga när de får förklara och diskutera sina uträkningar. Brousseau (1997) menar att det kan bero på att matematiken får mening när elever löser och formulerar problem. Lärare måste ge lektionsutrymme för att elever ska få möjligheten att förstå varför och inte endast hur, genom att ge matematiska problem som de i förväg inte vet hur de ska lösas.Det finns olika tillvägagångssätt för att komma fram till rätt svar vid arbete med problemlösningsuppgifter. Enligt resultatet är arbete i grupp eller par fördelaktigt eftersom elever ges möjlighet att ta del av olika lösningsförslag. Lärarna menar att utbyte av lösningar
31
och strategier hjälper elever lösa problemlösningsuppgifter på en högre nivå. Lopes et al., (2017) och Hintz (2013) styrker detta eftersom de menar att elever utvecklas och kommer vidare i sin kunskapsutveckling när de få ta del av varandras kunskaper samt olika lösningsförslag. När elever själva får konstruera lösningsmetoder så får matematiken en betydelse (Brousseau, 1997). Lärarna måste ha en förståelse för att utbyte av strategier gynnar elever och att de blir matematiskt klokare än vid självständigt arbete.
Lärarna menar att det i traditionell undervisning är tabubelagt att diskutera med andra elever. Resultatet pekar på att diskussion och interaktion mellan elever är fördelaktigt och enskilt arbete kan begränsa elevers utveckling av problemlösningsförmågan i matematik. Lopes et al., (2017) menar att diskussion i grupp utvecklar elevers problemlösningsförmåga. Lärare måste förbereda sig för att möta elevers tankar när de har matematiska diskussioner.
Kooperativt lärande gynnar alla elever oavsett vilken kunskapsnivå de befinner sig på. Resultatet pekar på att Kooperativt lärande hjälper elever som behöver mer stöttning i matematik att få syn på kunskap de inte hade fått vid enskilt arbete. Elever som är längre fram i sin kunskapsutveckling kan ge stöttning genom att förklara hur de har tänkt och gått till väga. Slavin (2015) menar att elever som behöver mer stöttning i matematik utvecklar en fördjupad förståelse för problemlösningsuppgifter vid kooperativt arbete. Kunskapsmässigt starka elever utvecklas dessutom genom att resonera om problemlösning. Elever kan genom att ta del av varandras kunskaper komma längre i sin kunskapsutveckling än vid självständigt arbete.
7.2 Vilka möjligheter och svårigheter anser lärare att
Kooperativt lärande har på elevers utveckling av
problemlösningsförmågan i matematik?
7.2.1 Svårigheter för problemlösning i matematik när Kooperativt lärande
tillämpas
Det förekommer inga direkta svårigheter med Kooperativt lärande i relation till problemlösning i matematik. Resultatet tyder på att de svårigheter som fanns bestod av
32
störningsmoment som påverkade arbetsron i klassrummet och lärares inre stress. Kooperativt lärande kan bidra till en högre ljudnivå vilket kan få en negativ inverkan på arbetsron i klassrummet. Grupparbete kan enligt Baines et al. (2015) medföra en förlorad kontroll över till exempel ljudnivån vilket kan skapa en oro bland lärare. Det kan vara en anledning till varför individuellt arbete och lärarledd undervisning fortfarande är ledande i dagens klassrum.
Arbete i grupp eller par kräver ett bra samarbete mellan elever. Enligt resultatet kan egocentriska elever påverka samarbetet mellan elever negativt. Ett samarbete som inte fungerar kan leda till att alla inte får komma till tals vilket kan skapa problem i gruppen. Enligt Dahl et al., (2018) kan ett samarbete som inte fungerar leda till att elever motarbetar och ifrågasätter varandra. En förståelse för syftet med Kooperativt lärande kan motverka negativitet från elever. Kooperativt lärande bygger på fem strukturer och en förståelse för dessa behövs för ett gynnsamt lärande. Kooperativt lärande kräver arbete från både lärare och elever. Lärare behöver arbeta med dessa fem strukturer så elever förstår syftet med arbetet.
En av lärarna känner en inre stress över tiden. Resultatet tyder på att läraren har matematikboken i fokus eftersom mycket pengar läggs på den. Kooperativt lärande är därför indirekt inget hinder. Läraren menar att det blir problematiskt eftersom matematikboken inte möter problemlösningsförmågan i den utsträckning som behövs. Skolverket (2017) beskriver problemlösningsförmågan som central eftersom många av de andra matematiska förmågorna tränas samtidigt. Lärare måste ha goda kunskaper om läroplanen och vara medvetna om potentiella brister i läromedel.
6.2.2 Möjligheter för problemlösning när Kooperativt lärande tillämpas
Lärarna såg endast möjligheter med Kooperativt lärande i relation till problemlösningsförmågan. Resultatet tyder på att Kooperativt lärande främjar elevers utveckling i att kunna förklara hur de tänkt. Lärarna menar att elever kommer längre matematisk när de arbetar i grupp än vad de hade gjort vid enskilt arbete. Enligt Zsoldos- Marschis (2014) ger Kooperativt lärande elever chans till att träna deras kunskaper i att kunna förklara hur de tänk. Vygotskij (1999) menar att elever är starkare tillsammans och den
33
kunskap de fått genom att samarbeta idag kommer de själva behärska imorgon. Lärare måste ha en förståelse för att kooperativt lärande gynnar alla elever oavsett kunskapsnivå.
Kooperativt lärande bidrar till matematiska diskussioner. Resultatet tyder på att elever gynnas av de matematiska diskussionerna eftersom de får ta del av olika strategier i hur en problemlösningsuppgift kan lösas. Lopes et al., (2017) och Hints (2014) menar att matematiska diskussioner bidrar till utbyte av matematiska strategier vilket främjar elevers kunskapsutveckling i problemlösningsförmågan. Elever som ges möjlighet till att formulera egna lösningsstrategier får bättre kunskaper om problemlösning i matematik (Brousseau, 1997). Det är därför viktigt att lärare ger elever chans att utforma egna lösningsstrategier.
Kooperativt lärande gynnar elevers sociala förmågor. Resultatet tyder på att Kooperativt lärande ger elever mer än enbart kunskap, det ger elever gruppkänsla, sociala relationer och kamratskap. Kagan och Stenlev (2017) samt Fohlin et al. (2017) styrker detta, de menar att Kooperativt lärande bidrar till interaktion mellan elever vilket gynnar utveckling av den sociala förmågan vilket främjar social gemenskap. Enligt Skolverket (2019) ska skolan främja en social gemenskap som bidrar till trygghet och lust att lära. Undervisning ska inte enbart bestå av akademiska kunskaper utan undervisningen ska även syfta till att utveckla framtida samhällsmedborgare.
7.3 Slutsats
Resultatet kan ses som motsägelsefullt eftersom lärarna menar att Kooperativt lärande hjälper elever ta del av varandras kunskaper. De menar att utbytet av kunskaper hjälper elever framåt i sin kunskapsutveckling i problemlösningsförmågan. En del av lärarna argumenterar sedan mot sig själva eftersom de anser att homogena gruppindelningar är mest fördelaktig. En slutsats kan vara att lärare känner sig obekväma med att hantera heterogena grupper och väljer därför det bekväma valet.
Lärarna anser att Kooperativt lärande gynnar alla elever oavsett kunskapsnivå och bidrar till matematiska diskussioner samt utbyte av strategier. De menar att matematiska diskussioner hjälper elever att bli bättre på att förklara uträkningar både muntligt och skriftligt. Elever ges genom samarbete möjlighet att ta del av varandras kunskaper vilket hjälper deras utveckling
34
i att kunna sätta ord på sina matematiska tankar. En slutsats av detta är att lärarna anser att Kooperativt lärande stödjer elevers utveckling av problemlösningsförmågan i matematik.
Resultatet tyder på att lärarna ser mer möjligheter än svårigheter. De anser att Kooperativt lärande är en fördelaktig metod vid arbete med problemlösningsförmågan i matematik. Lärarna såg inga svårigheter med att arbeta kooperativt med problemlösningsförmågan. De svårigheter lärarna nämnde är mer generella, det hade ingen direkt inverkan på elevers utveckling av problemlösningsförmågan i matematik. För att kunna dra en slutsats om det finns svårigheter med att arbeta kooperativt vid problemlösning krävs mer forskning. En slutsats utifrån denna studiens lärarperspektiv är att det finns fler möjligheter än svårigheter.
7.4 Framtida yrkesroll
Denna studie har väckt tankar kring vårt framtida arbete i klassrummet. Lärarnas erfarenheter och uppfattningar kring matematikbokens brister har väckt många funderingar. Enligt studiens slutsats finns massa fördelar med att arbeta kooperativt med problemlösning. Lärarnas oenighet om gruppindelning var dessutom intressant. Slutsatsen kring gruppindelning var oklar, det ska därför bli intressant att själv få börja arbeta med Kooperativt lärande och se vad som fungerar. Lärarna såg mycket möjligheter med att arbeta kooperativt med problemlösning. Denna studie kan hjälpa blivande lärare och lärare att se de fördelar som finns med Kooperativt lärande och problemlösning. Vi hoppas och tror att fler lärare kommer börja använda sig av Kooperativt lärande i matematik, att lärare ser möjligheter istället för begränsningar.
7.5 Vidare forskning
Som vidare forskning hade det varit intressant att undersöka kooperativt lärande och problemlösningsförmågan utifrån ett elevperspektiv. Det hade varit intressant att använda deltagande observation samt semistruktuerade intervjuer. Vid en deltagande observation synliggörs de matematiska diskussionerna samt hur arbetet i grupp fungerar. Genom att använda semistruktuerade intervjuer kan den deltagande observationen följas upp med elevers tankar och åsikter om kooperativt lärande och problemlösning.
35
8. Referenser
Alerby, E. (1998). Att fånga en tanke: en fenomenologisk studie av barns och ungdomars tänkande kring miljö. Luleå: Universitet.
Baines, E., Blatchford, P., & Webster, R. (2015). The challenges of implementing group work in primary school classrooms and including pupils with special educational needs. Education 3-13, 43(1), 15–29.
Björklund, C. & Grevholm, B. (2014). Lära och undervisa matematik: från förskoleklass till åk 6. (2. uppl.) Lund: Studentlitteratur.
Brinkkjaer, U. & Høyen, M. (2013). Vetenskapsteori för lärarstudenter. (första upplagan). Lund: Studentlitteratur.
Brousseau, G. (1997). Theory of didactical situations in mathematics. Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic Publishers.
Bryman, A. (2011). Samhällsvetenskapliga metoder. (2., [rev.] uppl.) Malmö: Liber.
Braun, V. & Clarke, V. (2006) Using thematic analysis in psychology, QualitativeResearch in Psychology, 3:2, 77–101.
Christoffersen, L. & Johannessen, A. (2015). Forskningsmetoder för lärarstudenter. (1. uppl.) Lund: Studentlitteratur.
Dahl, H., Klemp, T., & Nilssen, V. (2018). Collaborative Talk in Mathematics--Contrasting Examples from Third Graders. Education 3-13, 46(5), 599–611.
Ebrahim, A. (2012). The Effect of Cooperative Learning Strategies on Elementary Students’ Science Achievement and Social Skills in Kuwait. International Journal of Science & Mathematics Education, 10(2), 293–314.
Fohlin, N., Moerkerken, A., Westman, L. & Wilson, J. (2017). Grundbok i kooperativt lärande: vägen till det samarbetande klassrummet. Lund: Studentlitteratur.
36
Hintz, A. B. (2013). Strengthening Discussions. Teaching Children Mathematics, 20(5), 318– 324.
Johansson, M. (2006). Teaching mathematics with textbooks: a classroom and curricular perspective. Luleå University of Technology.
Johnson, D.W., & Johnson,R.T. (1999). Making Cooperative Learning Work. Theory Into Practice, 38(2), 67–73.
Kagan, S. & Stenlev, J. (2017). Kooperativt lärande: samarbetsstrukturer för elevaktiv undervisning. (Upplaga 1). Lund: Studentlitteratur.
Lopes, C., Grando, R., & D’Ambrosio, B. (2017). Experiences Situating Mathematical Problem Solving at the Core of Early Childhood Classrooms. Early Childhood Education Journal, 45(2), 251–259.
Schoenfeld, A. (1985). Mathematical problem solving. Orlando, FL: Academic Press.
Skolverket (2013). Undervisa i matematik genom problemlösning. Hämtad 2021-03-26, från
https://larportalen.skolverket.se/LarportalenAPI/api- v2/document/path/larportalen/material/inriktningar/1-
matematik/Grundskola/435_problemlosning%20åk7-9/1_matematikundervisninggenomproblemlosning/pdf_prob_ak7-9_del1%20(1).pdf
Skolverket. (2019). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet reviderad 2019(6 uppl.). Stockholm: Skolverket.
Skolverket (2017). Kommentarmaterial till kursplanen i matematik. Hämtad 2021-03-26, från https://www.skolverket.se/getFile?file=3794
Slavin, R. E. (2015). Cooperative learning in elementary schools. Education 3-13, 43(1), 5– 14.
