Närmaskbestämning från stereoseende

Full text

(1)Institutionen för systemteknik Department of Electrical Engineering Examensarbete av Gunnar Hedlund. Närmaskbestämning från stereoseende Bildbehandling. LITH-ISY-EX--05/3623--SE Linköping 2005. Department of Electrical Engineering Linköping University S-581 83 Linköping, Sweden. Linköpings tekniska högskola Institutionen för systemteknik 581 83 Linköping.

(2)

(3) Framläggningsdatum. Institution och avdelning. 2005-06-22. Institutionen för systemteknik. Publiceringsdatum (elektronisk version). Bildbehandling. 2005-07-01 Språk. Rapporttyp. Svenska Annat (ange nedan) ________________. Licentiatavhandling Examensarbete C-uppsats D-uppsats Övrig rapport. ISBN: ISRN: LITH-ISY-EX-3623-2005 Serietitel. Serienummer/ISSN. __________________ URL för elektronisk version. http://www.ep.liu.se/exjobb/isy/2005/3623 Titel Närmaskbestämning från stereoseende. Title Ranging from stereovision. Författare Gunnar Hedlund. Sammanfattning. Detta examensarbete utreder avståndsbedömning med hjälp av bildbehandling och stereoseende för känd kamerauppställning. Idag existerar ett stort antal beräkningsmetoder för att få ut avstånd till objekt, men metodernas prestanda har knappt mätts. Detta arbete tittar huvudsakligen på olika blockbaserade metoder för avståndsbedömning och tittar på möjligheter samt begränsningar då man använder sig av känd kunskap inom bildbehandling och stereoseende för avståndsbedömning. Arbetet är gjort på Bofors Defence AB i Karlskoga, Sverige, i syfte att slutligen användas i ett optiskt sensorsystem. Arbetet utreder beprövade metoder och mäter dess prestanda. Resultaten pekar mot att det är svårt att bestämma en närmask, avstånd till samtliga synliga objekt, men de testade metoderna bör ändå kunna användas punktvis för att beräkna avstånd. Den bästa metoden bygger på att man beräknar minsta absolutfelet och enbart behåller de säkraste värdena.. Nyckelord. mask, närmask, stereoseende, datorseende, bildbehandling, lemur, disparitet, cvl, bofors, kamera.

(4)

(5) Närmaskbestämning från stereoseende Examensarbete utfört i Bildbehandling vid Tekniska Högskolan i Linköping av Gunnar Hedlund LiTH-ISY-EX–05/3623–SE. Handledare: Peter Freij, Bofors Defence AB Lena Biel, Bofors Defence AB Examinator: Klas Nordberg Linköping 22 juni 2005.

(6)

(7) .

(8) .

(9) . . . .

(10) .

(11) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . !" #$ & & #$ ( !" ) " * *# #,- (. / 0 1 ##$ 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(12)

(13) % ' + . . . . . . . % % ' .

(14) . . . !

(15) %. / 3 4 5 14 ! 4 " 6 !" $ 7 " . . . . . . . . % % '. " #$

(16) . . ! %$

(17)

(18) . . % 5 14 % !" . 8 " 4 4 9# . . . & #

(19). . . .

(20)

(21) . .

(22)

(23) & . " $14 $ #$ 4 4 : . 4 " " 1; $ 4 & $, " # " #$ " 1$ 4 " 4 4 $ #$ " ! 4 1 " , & # ! ; *; 3 4 3 ! #$ 4 7 4 " 4 4; ". 3 1; 4 " 4 ,. 4 " & 4 3 " 4 #$ $" 4 4 . %.

(24) ($ $ <$ # < # # ( 3 $= 3 $ ; 3 $ $ # $ $ . ($ $ 3 $ < > # ,$ . # <$ < < <$ # , ($ < .# & ! ; *< ; # 3 ($ , < $ ? # ($ $ , ; $ 1#; $ $ $ < ($ $ ## , > # <$ < 3 $ # . .

(25) . & 4 1 , #$ , $ : . " 4 # $ 4 #$ " " &, # ! & " 4$ , #$ $ $ $ "4 , (4 #$ # , #$ $ 4 # 8" $ . " + , #$ $ 4 * ; ; ; 1" #$ -, #$ 4 " 3 & . $ 11 # & # ! #$ 2 , ( # $ ; ; , #$ $14 1 # $"@

(26) 81 #$ 2 ; . A & .

(27)

(28) . '.

(29) +. !B& CC& C5* C/ &8( &8 &*

(30) 5* 88( 85 8

(31) 0! 0:* D* :88( :7 2!*7 2:&!7 ACC 7!&!7 70 *!& *A!7 **& 9/. ! C$ ,# . # C 3 . # # C & &$ - B4 1 & # " 8 8 8 , 3 0 $# 3 #$# < : : B: . 2$ -# 3 2$ # A # # 7 # 7 ; 0 B7 ; #$ " * > # * * E. > # 9 B9 . !" !" $ ". & 8 1 0 : 5 A4

(32) . * ( . ! 4 > " ! " !" #$ 1F3 " !" #$ 4 ! 4 4 " 1 3 ! " 3 1 !" 5 (" 4 $" 9 31 4 .

(33) .

(34) * #$ " 4 $14 4 # : - 4 . 3 " " 4, 2!*7 !" 4 2!*7 4 # 4 #$ 3 . 4 " " 4 .

(35)

(36) " & # ! # #$ #

(37) " 4 # 3 #$ : - 3 ; 4 #$ " ; " 4 #$ 4 & 3 " 2597 *G*(5 #$ - " #$ " (# 3 $ 3 3# 4 #$ # ( " 3 > 1$ #$ 4 " - : 3 4 " " $ , $ #$ 4#. 4 3 $ 1 ; 1 #$ 4 & " #$ 4 " $ #$ " : 4 3 " 4 $ 4# " : 4 $ $ 4 - 3. 4 $ " #$.

(38)

(39) . 4 3 4> H +; I J 8 " 4> " $$ 1 #$ $ : - $ $ 45◦ 1 8 4> " " " 1 . 8 @ $ . * $ 4 " #$ - " 4$ 4 7 4 " 3 1 " 4 ; ; ; ; 4 #$ 1 4 " 4 4 " 3 1 ! " ! 4 4 $ 3 " ! 3 #$ $ 3# 4 1$ 4 & 3 " 4> 1 # ! !" : #$ $ 4 3 " 31 -, / - " $ #$ " 4 4 - 8 " 4 $ 1 > #$ 4 " $ " A44 #$ " $ $ 2:&!7; 7!&!7; *A!7 & 3 4.

(40) . .

(41). #$ 4 1B1 F. " , 4 2:&!7 2!*7; 7!&!7 ," #$ *, A!7 4 F " 1 4 " ! 3 4 # $ - #$ 1 " 0 4 " 4# , 0 , #$ $ 3 - 4 #$ 4 #$ 4 #$ 4 % ! " 54 / $ 1 " $ #$ 4 #$ " 1 54 4 # " #$ " $ 1 . 4 4 " / 4 4 4 4 #$ 46 A44 " ; 4 " " & 3 " , 2:&!7 #$ 4 #$ $ " .

(42)

(43). .

(44)

(45) 4 4 " " $ ; " $ " @. '

(46) %!(

(47)

(48) ). •. ( 4 4 4 4 1 " 4 " #$ 4 #$ #$ 4 " 16. •. A4 #$ 4 1 4 4 $14 ; #$ 4 " " " " 6. & *). & 8 " $14 4 #$ 4 , 4 94 " & 4 - 1$ 4 , " " 4 4 . 8 @ 94 . ' % ( 4 31 " 3 5 ; #$ 4 .

(49) . .

(50). 5 :

(51) # . # 4 & 4 $ " 4 1 " #$ ; ; ; 1 #$ 4 .

(52) . .

(53) . +

(54) " 3 " . " " $" ; " #$ 3 " : $" , ; # $ 4 $ ; 3 . . +

(55) 4 #$ 3. #$ 4 " $14 4 3 " ; # #$ # " . +

(56) 3 1 " " . 4 - 1 #$ " 4 ,. 1 # 4 $ . $" $4 #$ $ #$ ) 4 #$ $ 4 8" #$ . #$ " . +

(57) " #$ +

(58) ) #$ 1$ . " 4 " ; 4 4 #$ 4 4. +

(59) 4 # $4 4 #$ $14 4 .

(60)

(61). %.

(62) & 3 " . " " $" ; " K5*L; #$ 4 : $" ; # $ 4 , $ ; 3 . . . " ; f (x, y) 8 4 3 #$ 4 4 4; 3# " .

(63) ! /" F; 1 & 4 ; ; $" 4 21 " 4 " "4 " + , 4 4 "4 4 9 ; 4 ; 3 "4 " - , " " 1 ; "4 ; λ; #$ ; ν ; " $$; 1$$ ; c; #$ 3 λ = c/ν H; (J % % !% 4 " 4 . 4 ; 4 4 *" ; ; "4 #$ ; 4 $ ( 4 #$ $ " "4 " . .

(64) '. . ,*! *

(65) -. /0

(66)

(67) < ; ; , + ,+ + , , ,% % ,% % ,% % , , <. 0" ; "$ 7 " ; 9 ; " / ; " " " 0 0 7 ; 4 :7; 4" 5 " ; 7 " ; . ( @ " " . +! /. 54 5 0*5 + 7 * ; 3 7 4 . /4" ; :7 7 " 0, #$ 7 " 9/,1 7 " . ( @ 4 " .

(68) +.

(69)

(70) . ( ) % % !% 1 " 4 " F " ( F 3 1 " 3 "4 " . '

(71) &

(72)

(73) 1

(74)

(75) . * 3 7 " / 4 * * . ; ;% ;' ;+ ;+. ( @ 7F 3 1.

(76) . . " -; $ #$ $" & $", "$" *!

(77) $" $" " - & $4 4 " 1 " 1 " "$" #$ " $ 4. 8 @

(78) $" . + & $" $

(79) , $" 4 " #$ , ; - ; #$ ; - 4 " 4 4 1 1 #$ 4 . 1 # 4 #$ 4 4 4 &" 4 3# 1 4 " - . 4 1 9 " 1 - H %; M J 4 1 7 " 1 4 " K" #$ L , ! - .; " H ; & J; H; D J 8 4 1 4 " 4 1 4 4 " .

(80) . . 8 @

(81) $" #$ 14 . 8 @ 214 . , & ; f (x, y); 3 $ , " " CC& KC$,# . #L #$ C5* KC 3 . # # L " 3 " 4# + >. 4 " 1 " . " " 14 -# A 3 + 4# * CC& #$ C5* 4 F 4 8 1 $ $ H; 2<J@ 8 , , , , !B&, * CC& #$ C5* " .

(82) . . -./% !B&, 4 . 4 1 1 . " / , ' B4 # ; > % B4 : , $ 1 " ' 4 1 :7, . .% 9 1 4 $ :7, 4 N . O . 4 1 " & % N N% N $ 5; 4 ! $. 4 4 . . " ! $ " " #$ $, K. L : , " $ , " 3 K - L : $ $ #, 4 . & # $ , " > : #$ . > $ $ 1 4 #$ H ; & J K L # #$ KL 4 4 , $ H ; J 4 # 14 14 #$ . " 4 3 . 4 . 14 4 4 . # $ " 4 #$ $ 1 " 4 . >@ *$, #$ $ H; 0 J.

(83)

(84). . 0 3 4 $ 4 1 $ 3 ; 4 $ 8 3, ; #$ " " #$ " 5 3 " $ 1 " " " #$ 4 #$ 4$ " #$ 4 " : #$ . " " $ 1 5 " " #$ . $ " " . : $ " . 1 .

(85) . . 8 @ *4 1. 8 @ ,.

(86)

(87). 8 %@ ,. 8 @ 9 3 . .

(88)

(89)

(90)

(91) & #$ " & - " #$ , #$ " #$ " " . " % &' : 4 " $" #$ 4 4 1; - $4 1 " , (# f 4 . ; s " $ #$ 4 #$ h " " 1 1 5. " " K L 4 d d = x1 + x2 fs x1 h s−l = f } ⇒ h = d x2 h l = f. K L. "

(92) ( & - F3 1 (# , $ dx (x, y) " " KL & F3 1 4 ; IL (x, y); #$ $ ; IR (x, y); 4 ". IL (x, y) = IR (x + dx (x, y), y). KL. : .; - ; # dx (x, y) = x1 + x2 %.

(93) . . 8 @ ( . " ( &' KL 1 *"$ 4 # $ , 1 $ #$ 4 & 4 $ ; " 1 1 ' %' 2 $ ' ! $ . " , KL $ 1 , $ . 4 " 4 min(||IL (x, y) − IR (x + d(x, y), y))||) ⇒ d(x, y). KL. & 4 # " 2" " dmin = 0pixlar #$ . dmax = 10pixlar & " n × m = 512 × 512 2 . #$ $ (dmax − dmin )nm = 10512 KL ! " 3 4 $ " " " 4 .

(94) '. . & " ; d(x, y); " , ; 4 4 " #$ . " " ! " " x0 = fz x1 #$ y0 = fz y1. 4 4 1 #$ P " " 1 & 4 # 14 #$ $4 # $ * ' '3 " , 1 , $" #$ H %; ! J & 14 3 × 4 1 KL ⎡. ⎤. ⎡. x 1 ⎣ y ⎦=⎣ 0 f 0. 0 0 1 0 0 1. ⎡. ⎤ X 0 ⎢ Y ⎥ ⎥ 0 ⎦⎢ ⎣ Z ⎦ 0 1 ⎤. KL. 5 " xπ = [x1 , x2 , 0]π ; π ; " 1 uΠ = [u1 , u2 , u3 ]Π 3 1 " xΠ = [− uu13f , − uu23f , −f ]Π = [− uu13f , − uu23f , 0]π = xπ 9 KL ,# . 8 @ , " . T u3 xT π = KuΠ. KL.

(95) +.

(96)

(97)

(98). ⎡. f K=⎣ 0 0. 0 f 0. ⎤ 0 0 ⎦ 0. K%L. & 5 " ; 4 4 " #$ , 1; 4 $ P # #$ P P ; - . 8 @ 94 . * '! 4 " ; s " ; h1 , h2 " 3 ; P1 , P2 , P1 , P2 ; " #$ 1; f ! ; K1 = (0, 0) #$ ; K2 = (Tx , Ty ) #$ # 4 P1 , P2 &" # KL #$ K'L P1 h1 = P1 |P1 |. KL.

(99) . . P2 h2 = P2 |P2 |. K'L. (# K+L #$ K L (P1 − T ) ∧ (P2 − T ) = (P1 − T ) ∧ (P2 − T ) |T | = s. (# # ; a2 = b2 + c2 − 2bs cos(γ); K. K+L K L L. |P1 − P2 |2 = |P1 − K2 |2 + |P2 − K2 |2 − 2|P1 − K2 ||P2 − K2 | cos(γ) |T | = s. K L K L. (# γ = α − β = α1 − α2. tan(γ) = tan(α1 − α2 ) = tan(α − β) =. K L. tan(α) − tan(β) 1 + tan(α) tan(β). K L. 2 ; K+L; K L K L; , #$ " & 4# 4 K2 . " #. . 8 4 ! % 8 1 P3 P3 #$ P3 " " " 4, 1 K1 , P3 #$ K2 , P3

(100) " 4 $ 4 4 . " ) % : 4 $4 4 " 1; . $ 4 & 3 . " $; $4 K L; #$ " 4 $4 4 1 " ! " 1 4 " $ 4 " 2" s f " 1 d I 1 4 F ..

(101) . . 8 @ 94 #$ #$ " " 3 4; " 4# ; P 8 $ " p #$ f 4 . d #$ . ∆u K L 4 K %L .4$ $ fel1. = =. fel1/2. =. fs fs − = |d = p/∆u| = dmin dmax 1 1 f s∆u( − ) pmin pmax 1 1 1 ∆u ) = fel1 f s( − )( pmin pmax 2 2 hmax − hmin =. K L. K %L. &4 " " $4 #$ " $ #$ $ . .

(102) . . 8 @ 8. " * + H ; #$QJ $ " 9 3 ( ., " ; ACC; #$ ; **&; 4 4 4 ; *!&; 4 , * 4 $ & #$ " ##$ ; . " , - . H; RJ " " +' " 4 3 4 5 4 3 4 #$ 1$ " 4 #$ 4 : 4 $ 4 4 - 3# , : " 4 " 4 " $ 4 #$ 4 4 . 4 $ #$ " ,.

(103)

(104). . #$ " A" $ # . " . -& &/0 ( " 3 H; RJ ., - H; D J 1$ 4 *# #,- 4 31 "> " 3 0 "- $ " #$ #$ #$ $ "- 4 4 4 " . 4 & " . 3# #$ 4 #$. " 1. 2 .

(105) " #$ # " ., 1$ 4 3 #$ 4 #$ H ; 5 #J . . " 3 / " , $ 8 > .4$ 41 " 1 " . H; * J & 3 1 4 " $ " $ , 1 " . : #$ . " # " " ( ". > " #$ 4. " 1$ ' 2 $ 4 ! $ .. a = 60cm #$ 1 f = 18mm #$ ∆u = 23.7mm/3008pixlar H; * J & K L " 4 1 4 a " $ 4 h : h = 685m f h 18 h = = = ⇒ h ≈ 685m a 2∆u 0, 6 2 ∗ 23, 7/3008. K L.

(106) . . "

(107) 4 5 0 1 " 4 1 #$ A4 " 3# 1 1, 4 4 & " . 1 #$ " $ 4$" . #$ . " & &' 0 " f (x, y) #$ g(x, y) 1 (x, y) " " #$ 14 4 " g(x, y) - 4 " f (x, y) " 4 #$ $ H ; #$QJ 2 0. . SAD(u, v) =. |f (u + x, v + y) − h(x, y)|. K 'L. (x,y). 5 4 #$ 2 00. SSD(u, v) =. . (f (u + x, v + y) − h(x, y))2. K +L. (x,y). 5 4 #$ & 2 5 9 K +L #@ SSD(u, v). =. . (f (u + x, v + y) − h(x, y))2. (x,y). =. . f (u + x, v + y)2 +. (x,y). Corr(u, v) =. (x,y). . h(x, y)2 − 2. . f (u + x, v + y)h(x, y). (x,y). f (u + x, v + y)h(x, y) = (f ◦ h)(u, v). (x,y). 5. 4 #$ . K L.

(108) .

(109). 2 55 : 4 " 14 #$ A 4 $ , #$ (. " " # " 4 #$ " $ , 4 #$ NCC(u, v) = (. g f ◦ )(u, v) |f | |g|. K L. 5. 4 #$ & / 4 #$ " 4 4 31 " 4 4 4 $ F ((f ◦ g)(x, y)). = F( g(x + u, y + v)f (x, y)) x,y. =. . g(x + u, y + v)f (x, y)ei(xu+yv). u,v x,y. =. . g(s, t)f (x, y)ei((x−s)u+(y−t)v). s,t x,y. =. . g(s, t)f (x, y)ei((xu−su+yv−tv) ). s,t x,y. =. . g(s, t)e−i((su+tv) f (x, y)ei((xu+yv). s,t x,y. =. . g(s, t)e−i((su+tv). s,t. . f (x, y)ei((xu+yv). x,y ∗. = F (g(x, y)) F (f (x, y)). KL. / @ (f ◦ g)(x, y) = F −1 (G∗ (u, v)F (u, v)). KL. #$ 31 4 . $ 4 @ NCC(x, y) = F −1 (. G∗ (u, v)F (u, v) ) G(0, 0)F (0, 0). KL. & 4 4 #$ & 4 *!&; **& #$ ACC 31 .

(110) %. . 0 : 4 #$ " " $ 4 #$ : ##$ " 4 1 . #$ &" #$ " " F #$ 4 4$ " $ 4$ 4 . #$ " $ 4 : $ 4$ 4 > " 4 #$ 4 8 % $ 4 4$ 4 - " #$ - 5 " #$ . 8 %@ *4$ " .

(111) . . 8 @ *4$ . " " 6 ( " ##$ " *!&; **& #$ ACC - 3 " 14 : 3 " " $ 4 3 1 & $ 3 3 " , 3 . #$ 14 $" #$ 1 H; D J . 6 % & 3 4 # " #$ 4. &- $ fHi fA = f − ifHi. KL. &7 & 3# $14 - #$ $ $ -; hA ; 4 3 #$ KL 8 ; gA ; " 3 &4 4#. - 3 - " 3 #$ .

(112) '. . g A = f A ∗ h = f ∗ hA. K%L. 8 81 # ; f (t) = sin(ωt + θ) ; θ; #$ , ; ω ; " KL #$ K'L θ = arg(gA ) ω=. d arg(gA ) dx. KL K'L. .' 2 * ; #$ 3 d = ∆θ ω #$ $ " " H ; 8 4#J 5 14 $" . #$ " # " $ . ##$ ; # #S & 14 $" #$ 4 $ " . 0 : #$ - K%L 4 - " 4 4$ A #$ 4 - K+L K L x2 +y2 1 e− 2σ2 g(x, y) = √ 2πσ. D(x, y) =. (d ∗ c ∗ g)(x, y) (c ∗ g)(x, y). K+L K L.

(113) " " $ 4 , " " # " " # 3 & # .

(114) . +.

(115)

(116) & $ #$ " 4 & " " 34 #$ #$ 8" #$ $4 1 # ,. #$ $ 4 4 " " $ " " 3 #$ 14 *!&; **& #$ ACC 4 " $ " " 4. # 3 7 / (" 3 $ 4 & " $ 4 14 4 ##$ $4 8 $ " 3 " #$ " #$ #$ 8 #$ " " #$ 14 " #$ 3 #$ 4 #$ $ " " & $ #$ *!& #$ $4 3 *!& *3 - " 4 " " & $$ : 4 $ " . #$ . *!& .

(117)

(118) . 8 @ *3 ; *!&. 8 @ *3 ; *!&.

(119) .

(120). #

(121) 8 5 &9 8 ) $ " 3 4 8 #$ - % $. & 3 - ' 4 4 dmax = 15pixlar #$ 4 dmin = 4pixlar 4 . #$ . $ #$ $ 4 . . 8 @ 8 3 4 . , % ' 8 4 $ 4 " #$ " 4 - 8 $ *!& × $ #$ ; ; #$ $ #$ $ ; 5#$ $ " 4 " $4 #$ 14 . ( . # % 8 ) " " $ 14 4 . 7 8 , 4 #$ $ 4 ; $ #$ 4 ( 1 #$ 14 , 4 . #$ 4 .

(122) . 8 @ 4 . 8 @. 14. 8 %@ /4 14. 8 @ 8#$ ; 4 #$; 4 4. 8 '@ * . .

(123) .

(124). 8 +@ & *!& × . 23 4

(125)

(126) & 5. * & (4. & . % + ' . ' + % +' ''. ( @ 93 4 ! $ "

(127) # 03 #$ - ; **& × 4 1 4 " #$ , ';T #$ 4 : *!&; **& #$ ACC " $ " $ 3 1 , #$ 4 14 1 & 4 " 1 4 1 4 $ $ 1 $ " *!& × 4 **& × **& × " 4 &4 *!& × $ $$ #$ " #$ .

(128) . . '

(129) . *!& *!& *!& *!& *!& *!&. × × × × × ×. **& **& **& **& **& **&. × × × × × ×. ACC × ACC × ACC × ACC × *!& × *!& × *!& × *!& × *!& × *!& × *!& × *!& × *!& × *!& × *!& × *!& ×. +

(130) 6

(131) 7

(132) 5

(133) ! -. %;% ';+ ' ; ; ; %%;. % + +' . +'; ;' %; +; +'; +. %; +; ; % ;% ;%. +' % . +%;' ; % ;% ; ;+ ;%. ; ' ; +;' '; %; '; ';% ; ; %%; ; % ;% %; ; ; ;. + % ' + + ' '% ' + ' ' '. '; %; ;' ; +; %; ; ; '; '; + ;' +; ; ; +; . 0. ( @ 7 " .

(134) %.

(135). # " $ 9 4 " 4 " " & 4 " 1 " " 4 " : ! " 8 4 " " " 4 " , 4 !" $ 4 2!*7, " 4 #$ 4 " 1 " ( - #$ " 8 4 " A 4 ' #$ CC& $ " ' . " ; ; $ . 8 & * -.. % '. & & & & & & . % % + ' . ( @ 7 " . 8 @

(136) " . # # % ' & 4 " " $ " K L 5. @ f = 18mm; s = 1m; p .; ∆u = 23, 7mm/3008pixlar " " $ 8pixlar " 31, 7m.

(137) .

(138)

(139) . fel1. = =. % '. 1 1 − ) pmin pmax 1 1 1 ) = f s∆u( 2 ) = 31, 7m f s∆u( − p p+1 p +p f s∆u(. K L. %

(140) 4

(141)

(142) 8

(143) ! * & (

(144) & & & & & & . + % . −681 −426 −324 −31 %' ' %% . ,. ' ' . |256 − 318| = 62 |234 − 240| = 6 |227 − 273| = 46 |206 − 225| = 19 |195 − 204| = 9 |174 − 157| = 17. ( @ 7 " & ( " $4 4 & $ 4 3 4 1 " 4 " 4 26, 5m #$ " #$

(145) #$ ' $ 4 4 #$ .

(146) '.

(147). # ) : 4 #$ . " " $ #$ 4 , & 4 " " 4 $ 4 " 4 " ,. #$ ) 1 53# ) $4 *!& K %L #$ $4 *!& K %L & , 4 4 & " $ 4 , " 4 & 4 4 $. 4 #$ " 4 & " $ 4 . 8 . @ /4 . 8 @. . 8 @ & *!&; 15 × 15.

(148) . 8 @ & **&; 15 × 15. 8 @ & *!&; 15 × 15. 8 %@ & *!& $4; 15 × 15. 8 @ & *!&; 15 × 15. 8 '@ & *!& $4; 15 × 15. +.

(149)

(150)

(151) & $ $ " " 4 4 4, 4 " : 4 " " . '

(152) %!(

(153)

(154) ). •. ( 4 4 4 4 1 " 4 " #$ 4 #$ #$ 4 " 16. •. A4 #$ 4 1 4 4 $14 #$ 4 " " " " 6. & *). ) 8 5 9 $ " 3 " # ( . 3 " $ 4 " #$ $ 8 " # **& × $" $ ) #$ #$ '; T; *!& × " " ';+ T & 1 " " #, 7 $ 4 4$ $ " 4$ 1 T 4 " $ 3 : #$ . $ - #$ " - 41 4. & #$ 1 *!& . 4 #$ $ 4" 4 5. $ 4 *!& 4 *!& #$ *!& *!& × 3# 4 4 *!& × #$ **& × " #$ " " .

(155) . . *!& *!& *!& 8 " " T #$ & - #$ 1 3# " : , 1 " 1 #$ 1 1 " : # > 4 " 1 4 & " 4 1 (. " 4 " 4 #" 3# " ",. #$ 4 : $ " #$ 4 "$ " . 3 7 , $ 3# 4 4 4 $ " 4 " . )

(156) % & 4 " 4 - ", 3 $ ! " 4 #$ 4 " 1$ 31 , ; " K2:&!7L 7 " 3 " #$ $ 4 $ 4, & " " #$ #$ " 4 .

(157)

(158)

(159) & ) #$ 1$ " 4 " ; 4 4 #$ 4 4. * ; & $ 14 4 4 #$ 7 $ " . " , 5 ##$

(160) " ; #$ $ , ; #$ $ " ( , #$ " $ $ $ 4 " @ U " 4. 6U; U " 4 4 " 6U #$ U 46U .' 8 " 4 F ; 4 3 " .$ ; 5 4 F " 1$ 31 $ #$ " 4 " . : 4 ) " " 1 4 4 ) " . % % : #$ 4 $ $ " $, " 7 $ $ 4 4 " 4 #, 4, .

(161) !

(162). . ( 4 4 3 " 4 , " 3 " 1$ 31 ' % 5 4 $ "" #$ $" " &*

(163) ; 8

(164) , 0! C, 4 4 $ ; . *

(165) < & ! # 4 $ #$ 4 , & 14 $" $ #$ .1 3 #$ 1 4 & 4 14 4 # 4 " $$ @ /, - & # ! #$ B# $ #$ 4 >6.

(166) . .

(167) 81 $ " #$ * # $14; #$ 3

(168) 81; 2 ; A ; & ; * / ; 5 M $ ;

(169) 8 ; ; M $ *41; : ; 8 I, ; M $ 0 ; : ,* M $ ; * ; A 0 ; 9 *41; 0 ; ( & ; C$ ; A , : 2 ; 2 2<) . 3# ( !

(170) 9. .

(171)

(172)

(173) ; 5 $; # +' 2 R ; *7: : ; +' !

(174) D ; :

(175) # $ '$ M C , # !-# : # +' ; 5 $; #. H J 5! 8#$ 8#$ HJ HJ. +'. HJ 0 0 < !# #

(176) $ ++. ;. HJ & 2< ! "# $%& ' ' ; M 3 # ; 2

(177) $ C : #

(178) (A:C* *

(179) C(7! H%J 8 0 ; 2 21 #$ 5 5 ; * # 7 3 ( )* $ + ;

(180) D*

(181) $ +++ ($ A

(182) P

(183) $3# + & ,,,# #; ($ A . HJ 5 * ; / H'J. # 8 . H+J 0 8 4# - ; C / 2 3; 2 9 3; *< . & .#.##"/' */$; A; * $ ! C 3 ( ( ! ' ; : ( # # #; #$; # ;. H J A H J. !**

(184) ,%; A %; &# +'. H J * 7 5 $ + " 0; ,' '%, ,'B+ : +' H J 8. 0 . -! ; 5:(

(185) %. ++ .

(186) .

(187). H J. #$Q (" - 1 ;

(188) # $ : D $ * 5, /, ; ,%+, , B ; : . H J

(189) & 2( . 1 2

(190)

(191) 3; (*%; :*G;. 45 2; (#$ * ; 0 8 4# - ; C / 2 3; 2 . H %J 0 M H J. 9 3; . H 'J A ! ; 81< ( 53 + ! '; : M C / / %; : ; < !#, #

(192) $ ++' H +J I * 5 −6 7"72; ; $@BB $B BB B#$ B V H J

(193) & ; *; 5 *; : 7 8 2 1 * -11 ; ; 2 9 ; :*G H J. 5 # -, " # !-# : #. " ;. HJ ! D ! $@BB<<<< B$ B B HJ ! ( ! 2<3 $. +; M C ,. * ;. +;. * ; ($ ; 8 .

(194)

(195) $ 94 . . % .

(196) $"

(197) $" #$ 14 214 *4 1 , , 9 3 . . . . . . . . . . . . % . ( , " 94 94 8 *4$ " *4$ . . . . . . . . . . . . ' + % . % ' + . *3 ; *!& *3 ; *!& 8 3 4 4 14 /4 14 8#$ ; 4 #$; 4 4 * & *!& ×

(198) " /4 & *!&; 15 × 15 & **&; 15 × 15 & *!&; 15 × 15 . . . . . . . . . . . % ' ' ' + +. '. . . . . . . . .

(199)

(200) . % & *!& $4; 15 × 15 & *!&; 15 × 15 ' & *!& $4; 15 × 15 . + + + +.

(201) " " 4 " 7F 3 1 93 4 7 " 7 " 7 " . %. . . . . . . . . . . ' ' + % .

(202)

(203) ;. $ ; $ ; '. !B&, ; $; >; 3 ; " $; + " $; ; % " ; +. :

(204) # .; ; ; + :7, ; ; 4 ; ; -; . ; ; " ; + 14 ; # ; ##$ ; . "> ; 2597 *G*(5; 2:&!7; ; 1; ; . CC&; C5*; C ; . ; +; 5; ; ; 5 ; ; . ; . ; +; % " ; 5*; 4 1; ; ' 1; + ; '. 4; +; "$"; ACC; ; ; ; ; . 1; " ; ' ; +; ; . ; ; 4; . $ ; . $" ; ; % %.

(205) % $" ; .; + 3 . ; " ; ' 7!&!7; ; 4$; %; ' *!&; ; ; *!&; *# #,- ; 4 1; ; % 3 ; ; *A!7; **&; ; ; + 3 ; .; ; ; + 9 3 (; 3 ; ; ; .

(206) .

(207) På svenska Detta dokument hålls tillgängligt på Internet – eller dess framtida ersättare – under en längre tid från publiceringsdatum under förutsättning att inga extraordinära omständigheter uppstår. Tillgång till dokumentet innebär tillstånd för var och en att läsa, ladda ner, skriva ut enstaka kopior för enskilt bruk och att använda det oförändrat för ickekommersiell forskning och för undervisning. Överföring av upphovsrätten vid en senare tidpunkt kan inte upphäva detta tillstånd. All annan användning av dokumentet kräver upphovsmannens medgivande. För att garantera äktheten, säkerheten och tillgängligheten finns det lösningar av teknisk och administrativ art. Upphovsmannens ideella rätt innefattar rätt att bli nämnd som upphovsman i den omfattning som god sed kräver vid användning av dokumentet på ovan beskrivna sätt samt skydd mot att dokumentet ändras eller presenteras i sådan form eller i sådant sammanhang som är kränkande för upphovsmannens litterära eller konstnärliga anseende eller egenart. För ytterligare information om Linköping University Electronic Press se förlagets hemsida http://www.ep.liu.se/ In English The publishers will keep this document online on the Internet - or its possible replacement - for a considerable time from the date of publication barring exceptional circumstances. The online availability of the document implies a permanent permission for anyone to read, to download, to print out single copies for your own use and to use it unchanged for any non-commercial research and educational purpose. Subsequent transfers of copyright cannot revoke this permission. All other uses of the document are conditional on the consent of the copyright owner. The publisher has taken technical and administrative measures to assure authenticity, security and accessibility. According to intellectual property law the author has the right to be mentioned when his/her work is accessed as described above and to be protected against infringement. For additional information about the Linköping University Electronic Press and its procedures for publication and for assurance of document integrity, please refer to its WWW home page: http://www.ep.liu.se/ © Gunnar Hedlund.

(208)

No results found