Stabilitet och tillåten rörelse hos flervåningsbyggnader: Analys av höga byggnaders begränsningar till dynamiska krafter och svängningar

ISRN UTH-INGUTB-EX-B-2018/09-SE

Examensarbete 15 hp

Juni 2018

Stabilitet och tillåten rörelse

hos flervåningsbyggnader

Analys av höga byggnaders begränsningar

till dynamiska krafter och svängningar

Frida Andersson

Teknisk- naturvetenskaplig fakultet UTH-enheten Besöksadress: Ångströmlaboratoriet Lägerhyddsvägen 1 Hus 4, Plan 0 Postadress: Box 536 751 21 Uppsala Telefon: 018 – 471 30 03 Telefax: 018 – 471 30 00 Hemsida: http://www.teknat.uu.se/student

Abstract

Stability and permissible movement in multi-storey

buildings

Frida Andersson

One of the challenging design areas of high buildings is the determination of its stability and response to dynamic forces. These factors affect the horizontal deformations and fluctuations that the building will result in. This report examines the demands placed on the stability and deformations of high buildings through a literature study as well as examines these requirements with a reference building built into FEM-Design.

The literature study shows that quite a few standards have to be taken into account and used in the design of tall buildings.

Regarding limit values, only SS-ISO 10137 specifies maximum values for a building's peak acceleration relative to its own frequency. Limit values for transient deformations are not available.

Furthermore, the literature study shows that plenty of studies of human perception and tolerance to movements in buildings have been performed. The movements have been shown to cause physical and mental discomfort if exaggerated, which SS-ISO 10137 bases its limits after.

The 75-meter reference building, modeled in FEM-Design, was built to calculate the building's own frequency, transient deflection, and self-weight. The wind loads have been calculated separately and entered into the program. Calculations for the building's peak acceleration have then been calculated and compared to the limit values in SS-ISO 10137.

The structure of the reference building, consisting of 25-storeys in concrete, met the standard requirements for housing and should be able to be built without the risk of discomfort among the residents. Other inputs were 250 and 200 mm floor and wall

thickness in C25 / 30 and VKR pillar in each corner, 200x200x10 mm in quality S355. The plan levels are square 21.8m wide and

identical to all 25 levels.

The model-building met the requirements for living space according to SS-ISO 10137 with respect to peak acceleration and frequency. However, the calculated horizontal deformations did not have any limit values to be compared to and were therefore not compared to any restrictions.

Tryckt av: Polacksbackens Repro Uppsala universitet ISRN UTH-INGUTB-EX-B-2018/09-SE

Examinator: Caroline Öhman Mägi Ämnesgranskare: Per Isaksson Handledare: Fredrik Säfström

Bilaga 1

Vindlastberäkningar

Indata ≔ h 75 Husets höjd ≔ b 21.8 Husets bredd ≔ d b=21.8 Husets djup ≔ h_plan 3 Höjd per våningsplan ≔ n 25 Antal våningsplan

Referenshöjder Tabell 4.4.2a, s.54, Byggkonstruk on enligt eurokoderna

≔ h_strip ―――(( −h 2 b))= 4 7.85 ≔ z = h + b 4 h_strip + b 3 h_strip + b 2 h_strip + b h_strip b ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ 75 53.2 45.35 37.5 29.65 21.8 ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦

Terrängtyper och terrängparametrar Tabell 4.4.1a, s.47, Byggkonstruk on enligt eurokoderna

Terrängtyp III ≔

z₀ 0.3

≔

z_min 5

Terrängfaktorn Ekva on 4.5, SS‐EN 1991‐1‐4, 4.3.2

≔ z_0.II 0.05 ≔ K_r 0.19⋅ = ⎛ ⎜ ⎝ ――z0 z_0.II ⎞ ⎟ ⎠ 0.07 0.22

Referensvindhas gheten Figur 4.4.1d, s.50, Byggkonstruk on enligt eurokoderna

≔

ν_b 24 ―

B.1.1

Bilaga 1

Medelvindhas gheten ≔ c_r K_r⋅ln⎛_⎜ = ⎝ ―z z₀ ⎞ ⎟ ⎠ 1.189 1.115 1.081 1.04 0.989 0.923 ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦ Ekva on 4.4, SS‐EN 1991‐1‐4, 4.3.2 ≔ c₀ 1.0 Ekva on 4.3, SS‐EN 1991‐1‐4, 4.3.1 ≔ ν_m c_r⋅c₀⋅ν_b= 28.542 26.767 25.942 24.959 23.745 22.155 ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦ ― Ekva on 4.3, SS‐EN 1991‐1‐4, 4.3.1

Turbulensintensiteten Ekva on 4.7, SS‐EN 1991‐1‐4, 4.4

≔ k₁ 1.0 ≔ I_v ――――k1 = ⋅ c₀ ln⎛_⎜ ⎝ ―z z₀ ⎞ ⎟ ⎠ 0.181 0.193 0.199 0.207 0.218 0.233 ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦

Karakteris skt has ghetstryck Ekva on 4.8, SS‐EN 1991‐1‐4, 4.5

≔ ρ 1.25 ―― 3 ≔ q_p = → ― ― ― ― ― ― ⋅ ⋅ ⋅ ⎛⎝ +1 6 I_v⎞⎠ ⎛_⎜ ⎝― 1 2 ⎞ ⎟ ⎠ ρ νm 2 1.062 0.967 0.923 0.873 0.813 0.736 ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦ ―― 2 B.1.2

Bilaga 1

B.1.2 Formfaktorer utvändig vindlast Tabell 7.1, SS‐EN 1991‐1‐4, 7.2.2 = ―h d 3.44 Interpolering av kolumn E ger: ≔ c_pe.10E −0.5+―――――((−0.7−−0.5)) = − 5 1 ((3.44−1)) −0.622 ≔ c_pe.10D 0.8 ≔

c_pe.10 c_pe.10D−c_pe.10E=1.422

Vindlast Ekva on 4.8, SS‐EN 1991‐1‐4, 4.5

≔ w_e q_p⋅c_pe.10= 1.511 1.375 1.313 1.242 1.156 1.047 ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦ ―― 2 Utbredd vindlast per våningsplan ≔ Q₀ 1.092 ――⋅ = 2 ⎛ ⎜ ⎝― 1 2 ⎞ ⎟ ⎠hplan 1.638 ―― ≔ Q_{1_6} 1.092 ――⋅ = 2 hplan 3.276 ―― ≔ Q₇ 1.092 ――⋅ + = 2 2.3 1.206 ――2 ⋅0.7 3.356 ―― ≔ Q_{8_9} 1.206 ――⋅ = 2 hplan 3.618 ―― ≔ Q₁₀ 1.206 ――⋅ + = 2 1.15 1.295 ――2 ⋅1.85 3.783 ―― ≔ Q_{11_12} 1.295 ――⋅ = 2 hplan 3.885 ―― ≔ Q_{13_14} 1.37 ――⋅ = 2 hplan 4.11 ―― ≔ Q₁₅ 1.37 ――⋅ + = 2 1.85 1.434 ――2 ⋅1.15 4.184 ―― B.1.3

Bilaga 1

B.1.3 ≔ Q_{16_17} 1.434 ――⋅ = 2 hplan 4.302 ―― ≔ Q₁₈ 1.434 ――⋅ + = 2 0.7 1.576 ――2 ⋅2.3 4.629 ―― ≔ Q_{19_24} 1.576 ――⋅ = 2 hplan 4.728 ―― ≔ Q₂₅ 1.576 ――⋅ = 2 ⎛ ⎜ ⎝― 1 2 ⎞ ⎟ ⎠ hplan 2.364 ―― B.1.4

Bilaga 2

Beräkningar toppaccelera on

Indata ≔ n₁ 0.758 Första modens egenfrekvens, given från FEM‐Design ≔ h_ref 10 Referenshöjd ≔ z h−h_plan=72 ≔ I_{v_75} 0.181 Turbulensintensiteten på höjden 75 m  ≔ F_z 118409 Given från FEM‐Design ≔ g 9.82 ― 2 Övriga indata samt förklaringar och beräkningar, se vindlastberäkningar Bilaga 1 Medelvindhas gheten Stycke 6.3.2 (1), EKS 10, Kap. 1.1.4

Omvandling från återkoms d på 50 år  ll 1 år enl. ISO 10137/6897 ≔ T_a 5 ≔ ν_m.5ar 0.75⋅ν_b⋅ ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾1−⎛_⎜ = ⎝ ⋅ 0.2 ln⎛_⎜ ⎝ −ln⎛_⎜ ⎝ − 1 ⎛_⎜ ⎝ ―1 T_a ⎞ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎠ 20.523 ― ≔ ν_m.1ar ν_m.5ar⋅0.72=14.777 ―

Has ghetstrycket Stycke 6.3.1 (1) Anm. 3, EKS 10, Kap. 1.1.4

≔ q_{m ⎛⎝ +}1 6⋅I_{v_75⎞⎠}⋅⎛_⎜ ⋅ ⋅ = ⎝― 1 2 ⎞ ⎟ ⎠ ρ ⎛⎝νm.1ar⋅1.215⋅c0⎞⎠ 2 0.42 ―― 2 Bakgrundsrespons Stycke 6.3.1 (1) Anm. 3, EKS 10, Kap. 1.1.4 ≔ B ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾exp⎛_⎜ = ⎝ + −0.05 ⎛_⎜ ⎝ ――h h_ref ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝1−― b h ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ + 0.04 0.01⋅⎛_⎜ ⎝ ――h h_ref ⎞ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎠ 0.864 = B2 0.746

Modfunk onen vid lägsta egenfrekvensen Ekva on F.13, SS‐EN 1991‐1‐4, F.3

≔ ζ 1.5 ≔ Φ₁ ⎛_⎜ = ⎝― z h ⎞ ⎟ ⎠ ζ 0.941 B.2.1

Bilaga 2

B.2.1

Ekvivalent massa Ekva on F.17, SS‐EN 1991‐1‐4, F.5 En approxima on av μ_eges av bärverkets massa 

per ytenhet i sni et med den största utböjningen: ≔ m_bärverk ―Fz= g ⎛⎝1.206 10⋅ 7_⎞⎠ ≔ μ_e ―――mbärverk= ⋅ h b ⎛⎝7.375 10⋅ 3_{⎞⎠ ――} 2 ≔ m_e μ_e⋅b=⎛⎝1.608 10⋅ 5⎞⎠ ―

Formfaktor Ekva on 7.9, SS‐EN 1991‐1‐4, 7.6

≔

φ ――(( ⋅b d))= ⋅

b d 1 Ekva on 7.28, SS‐EN 1991‐1‐4, 7.13_{Enskilda delars A/bru oarea.} 

Fyllnadsgraden antas 1,0 ≔ λ 70 Tabell 7.16, SS‐EN 1991‐1‐4, 7.13 Prametrarna ovan ger: ≔ ψ_λ 0.92 Figur 7.36, SS‐EN 1991‐1‐4, 7.13 ≔ ψ_r 1.0 Figur 7.24, SS‐EN 1991‐1‐4, 7.6  Byggnaden saknar avrundade hörn ≔ c_f.0 −0.7121 ln⋅ ⎛_⎜ + = ⎝― d b ⎞ ⎟ ⎠ 2.1460 2.146 Figur 7.23, SS‐EN 1991‐1‐4, 7.6 ≔ c_f c_f.0⋅ψ_r⋅ψ_λ=1.974 Logaritmiska dekrement ≔ δ_s 0.1 ≔ δ_d 0 ≔ δ_a ―――――⎛⎝cf⋅ρ ν⋅ m.1ar⎞⎠= ⋅ ⋅ 2 n₁ μ_e 0.003 Ekva on F.18, SS‐EN 1991‐1‐4, F.5 ≔ δ δ_a+δ_s+δ_d=0.103 Ekva on F.15, SS‐EN 1991‐1‐4, F.5 B.2.2

Bilaga 2

Resonansrespons Stycke 6.3.1 (1) Anm. 3, EKS 10, Kap. 1.1.4 ≔ R ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ ――――――⎛⎝2⋅ ⋅F ϕ⋅ b⋅ϕh⎞⎠ + δ_s δ_a där: ≔ y_C ―――⎛⎝150⋅n1⎞⎠ = ν_m.1ar 7.695 ≔ ϕ_h ―――――1 = ⎛ ⎜ ⎝ + 1 ――――⎛⎝2⋅n1⋅h⎞⎠ ν_m.1ar ⎞ ⎟ ⎠ 0.115 ≔ ϕ_b ――――――1 = ⎛ ⎜ ⎝ + 1 ――――⎛⎝3.2⋅n1⋅b⎞⎠ ν_m.1ar ⎞ ⎟ ⎠ 0.218 ≔ F ――――――⎛⎝ ⋅4 yC⎞⎠ = ⎛ ⎝ +1 70.8⋅yC 2_⎞ ⎠ ―5 6 0.029 ≔ R = ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ ――――――⎛⎝2⋅ ⋅F ϕ⋅ b⋅ϕh⎞⎠ + δ_s δ_a 0.212 = R2 0.045 Medelvärde av uppkorsningsfrekvensen Stycke 6.3.1 (1) Anm. 3, EKS 10, Kap. 1.1.4 ≔ ν n₁⋅――――R = ‾‾‾‾‾‾‾_B2_+R2 0.181 ―1 Spetsfaktor Stycke 6.3.1 (1) Anm. 3, EKS 10, Kap. 1.1.4 ≔ T 600 Ekva on B.4, SS‐EN 1991‐1‐4, B.2 ≔ k_p ‾‾‾‾‾‾‾‾‾2 ln (( ⋅⋅ ν T))+―――――0.6 = ‾‾‾‾‾‾‾‾‾_{2 ln (( ⋅⋅ ν T))} 3.258 där: k_p≥3 OK! B.2.3

Bilaga 2

Modfunk onen vid lägsta egenfrekvensen Stycke 6.3.2 (1), EKS 10, Kap. 1.1.4

≔ ϕ₁ ⎛_⎜ = ⎝― z h ⎞ ⎟ ⎠ 1.5 0.941 Standardavvikelse Stycke 6.3.2 (1), EKS 10, Kap. 1.1.4 ≔ σ_a.x ――――――――⎛⎝3⋅Iv_75⋅R q⋅ m⋅b c⋅ f⋅ϕ1⎞⎠= m_e 0.012 ―2 Maximal accelera on Stycke 6.3.2 (1), EKS 10, Kap. 1.1.4 ≔ X k_p⋅σ_a.x=0.04 ― 2 B.2.4