Cirklar & Kretsar

KULTUR–SPRÅK–MEDIER

Examensarbete i fördjupningsämnet

Matematik och lärande

15 högskolepoäng, avancerad nivå

Cirklar & Kretsar

Circles & Circuits

Zeena Al-Shaha

Sara Byrén

Ämneslärarexamen, 300 hp

Datum för slutseminarium: 2019-06-03

Examinator: Peter Bengtsson Handledare: Jöran Petersson

2

1. Förord

Detta examensarbete har vi genomfört med lika delaktighet och insats från oss båda författare. Arbetet har byggts upp på ett bra och fungerande samarbete mellan oss. Under arbetsgången har vi stöttat och hjälpt varandra, men framförallt och viktigast så har vi inspirerat varandra.

Ett stort tack till vår handledare Jöran Petersson som har handlett och guidat oss genom vårt examensarbete. Vi vill också tacka våra klasskamrater för den värdefulla feedback som vi har fått vid varje handledningsträff.

3

2. Abstract

Allt fler elever som går på de yrkesförberedande gymnasieprogrammen saknar den matematiska kompetens som behövs i deras framtida yrken (Muhrman, 2016). Många faktorer har orsakat detta problem, men en av de viktigaste faktorerna är matematiklärarnas bristande kunskaper om elevernas yrkesmatematik (Muhrman, 2016). Enligt läroplanen GY11 läser alla yrkeselever kursen matematik 1a som anses vara anpassad till yrkeselevernas behov. Läroplanen för matematik 1a anger att matematiklärare ska anpassa det centrala innehållet till karaktärsämnena (Skolverket, 2011). För de matematiklärare som inte är kunniga i karaktärsämnena blir läroboken i matematik en trygghet som de kan basera sin undervisning på. Däremot frågan är om matematikläroböckerna förser yrkeseleverna med de kunskaper de behöver för att nå kunskapsmålen och utveckla sina matematiska yrkeskompetenser. Syftet med detta arbetet är att undersöka hur läroplanens mål för matematik 1a förverkligas i matematikläroböcker som är avsedda för yrkesprogram. En del av de lärandeteorier och tidigare forskning som vi har redovisat i detta arbete hävdar att det sällan ges möjlighet för yrkeseleverna att utveckla de matematiska kompetenser som behövs i deras yrken (Dahl, 2014; Muhrman, 2016).

För att få en bättre insyn i området har vi valt att begränsa oss till El- och energiprogrammet och granska två matematikläroböcker som är avsedda för tekniskt inriktade yrkesprogram. Det har varit nödvändigt för oss att även intervjua två personer som är kunniga inom el-yrket för att få en bättre insyn av el-elevernas yrkesmatematik. Vi har även granskat läroplanerna för samtliga karaktärsämnen som eleverna på El- och energiprogrammet läser. Resultatet visar att båda matematikläroböckerna täcker det mesta av kursens matematik 1a centrala innehåll. För att eleverna ska tillgodogöra sig de matematiska kunskaper som behövs i yrket behöver matematiklärarna gå utanför matematiklärobokens ramar och integrera yrkesmatematik i undervisningen.

Nyckelord: Matematiklärobok, yrkesutbildning, El- och energiprogram, läromedelsanalys, yrkesmatematik, yrkesprogram, verklighetsbaserad matematik

4

3. Innehållsförteckning

5. Syfte och frågeställning ... 8

5.1 Syfte ... 8

5.2 Frågeställningar ... 8

6. Tidigare forskning ... 9

6.1 Matematik i yrkesutbildningen – en historisk översikt ... 9

6.2 Vilka faktorer i undervisningen påverkar yrkeselevernas matematiska kompetenser? . 10 7. Teoretiskt perspektiv ... 14

7.1 Grevholms undersökning ... 14

7.2 D´Ambrosios etnomatematiska teori ... 14

7.3 Definitionen av de matematiska förmågorna ... 16

7.3.1 Problemlösningsförmågan ... 16

7.3.2 Relevansförmågan ... 17

8. Metod ... 18

8.1 Metodval och metoddiskussion ... 18

8.1.1 Intervjuerna ... 18 8.1.2 Granskning av läroplanerna ... 19 8.1.3 Granskning av matematikläroböckerna ... 19 8.2 Urval ... 19 8.2.1 Matematikläböckerna ... 19 8.2.2 Gymnasieprogrammet ... 19 8.2.3 Intervjupersonerna ... 20 8.3 Forskningsetiska överväganden ... 20 8.3.1 Intervjuerna ... 20 8.3.2 Matematikläroböckerna ... 21 8.4 Databearbetning ... 21 9. Resultat ... 22 9.1 Yrkeslärare ... 22

9.1.1 Enhetsomvandling och fysikaliska storheter ... 22

9.1.2 Trigonometri, Pythagoras sats och skala ... 22

5

9.2 Elektriker ... 23

9.2.1 Enhetsomvandling och fysikaliska storheter ... 23

9.2.2 Trigonometri, Pythagoras sats och skala ... 24

9.2.3 Samband och förändring ... 24

9.3 Granskning av läroplanerna... 24

9.3.1 Enhetsomvandling och fysikaliska storheter ... 25

9.3.2 Trigonometri, Pythagoras sats och skala ... 25

9.3.3 Samband och förändring ... 25

9.3.4 Taluppfattning, aritmetik och algebra ... 25

9.3.5 Binära talsystemet och boolesk algebra ... 26

9.3.6 Andra matematiska områden ... 26

9.4 Granskning av matematikläroböckerna ... 27

9.4.1 Matematik 5000 1a Gul ... 27

9.4.2 Matematik 1a Gul ... 28

10. Resultatanalys och diskussion ... 31

10.1 Yrkesmatematik ... 31

10.1.1 Enhetsomvandling, fysikaliska storheter, trigonometri, Pythagoras sats, skala och samband och förändring ... 31

10.1.2 Taluppfattning, aritmetik och algebra ... 32

10.1.3 Problemlösning, sannolikhet, statistik ... 32

10.1.4 Andra aspekter ... 33

10.2 Verklighetsbaserad matematik ... 34

10.2.1 Matematiken för privatekonomin ... 34

10.2.2 Matematiken i det historiska sammanhanget ... 35

10.2.3 Matematikens tillämpningar i andra yrken och ämnen ... 35

10.2.4 Matematiken i vardagen ... 35

10.3 Matematikläroböckernas allmänna utformning ... 36

11. Slutsats ... 38

11.1 Slutsatser ... 38

11.2 Konsekvenser ... 39

11.3 Självkritik och fortsatt forskning ... 39

12. Referenser ... 40

Bilaga 1: Intervjufrågor till yrkesläraren ... 46

Bilaga 2: Intervjufrågor till elektrikern ... 47

6

4. Inledning

Sverige har idag 18 nationella gymnasieprogram och 12 av dem är yrkesprogram (Skolverket, 2018). Yrkesprogrammen är uppdelade i service- och tekniskt inriktade gymnasieprogram. I de serviceinriktade gymnasieprogrammen ingår t.ex. Barn- och fritidsprogrammet och Hotell- och turismprogrammet. I de tekniskt inriktade programmen ingår t.ex. El- och energiprogrammet och Fordons- och transportprogrammet (Skolverket, 2018).

Enligt läroplanen GY11 är ämnet matematik obligatoriskt på alla gymnasieprogram. Enligt GY11 (Skolverket, 2011) läser eleverna olika matematikkurser beroende på vilket gymnasieprogram de går: 1a, 1b eller 1c. Den matematikkurs som yrkeseleverna läser är matematik 1a, vilket anses vara anpassat till yrkeselevernas behov. Matematik 1a ska ge eleverna de matematiska kompetenser som behövs för att kunna lösa vardagslivets och yrkesämnenas matematiska problem samt behörigheten till att läsa vidare. Eleverna har möjlighet att studera kursen matematik 2a som ett individuellt val i gymnasiet, men de får inte läsa de högre matematikkurserna under gymnasietiden (Skolverket, 2011). Idag saknar yrkeseleverna de matematiska kompetenser som krävs för sina framtida yrken (Muhrman, 2016). De ser inte kopplingen mellan skolmatematik och yrkesmatematik. Detta minskar deras motivation och försvårar deras inlärning (Muhrman, 2016). Det finns olika faktorer som har gett upphov till detta problem, exempelvis matematiklärarnas bristande kunskaper om elevernas framtida yrken (Muhrman, 2016). Idag är det matematiklärare som undervisar i matematik i alla yrkesprogram. Innan lpf94 och LGY11 var det yrkeslärarna som undervisade eleverna i matematik i en yrkesnära miljö (Lundberg & Muhrman, 2015a). För matematiklärarna, som inte är yrkeskunniga, ger läroboken en trygghet och lärarna behöver inte känna att elevernas kunskaper splittras utan eleverna får ett sammanhang i studierna. Dock är det inte bara i yrkesprogram som matematikläroboken är centralt i undervisningen utan det gäller även i andra matematikklasser oavsett skolform eller årskurs (Ammert, 2011).

Av erfarenheter vet vi att yrkesinriktningarnas matematikläroböcker skiljer sig åt med vissa matematiska kunskaper. Som ett exempel i Matematik 5000 1a gul, som är avsedd för tekniskt inriktade yrkesprogram, finns ett avsnitt om Pythagoras sats, men det finns inte i Matematik 5000 1a röd, som är avsedd för serviceinriktade yrkesprogram (Alfredsson, Erixon & Heikne, 2011a; Alfredsson, Erixon & Heikne, 2011b). Detta kan förklaras med att

7

matematikläroböckernas författare följer läroplanen GY11 som lägger fram att undervisningen i matematik ska anpassas till karaktärsämnena (Skolverket, 2011). Att anpassa undervisningen till karaktärsämnena är inte problemfritt för de flesta matematiklärarna saknar kännedom om det matematiska innehållet i karaktärsämnena (Muhrman, 2016). Därför bör matematiklärarna studera karaktärsämnenas läroplaner och samarbeta med yrkeslärarna för att få en bättre syn på det matematiska innehållet i karaktärsämnena (Muhrman, 2016). Matematiklärarna bör även kritiskt värdera matematikläroböckernas innehåll eftersom de inte alltid behöver leva upp till kursernas centrala innehåll enligt läroplanen (Englund, 1999). För att eleverna ska kunna se hur skolmatematiken kan användas i deras framtida yrkesroll bör matematikläroböckerna lyfta fram yrkenas matematiska innehåll. Matematikläroböckerna ska även täcka det centrala innehållet och ge eleverna förutsättningar för att klara de matematiska problem som de möter utanför skolan eller arbetet, dvs. matematik i vardagen. Att eleverna ska tilldelas de matematiska kunskaper som kan användas för att sköta privatekonomin och samhällslivet lyfts upp i läroplanen för matematik 1a, se bilaga 3. Enligt Ernest (2006) är det oerhört viktigt att eleverna får uppleva matematikens användbarhet i olika sammanhang. Därför undersöker vi, som en avsevärd del i vårt arbete, även hur vardagsmatematik presenteras i matematikläroböckerna.

I detta examensarbete har vi valt att begränsa vår undersökning till ett yrkesprogram, El- och energiprogrammet. Vi studerar vilka matematiska kompetenser elektrikerna behöver i sitt yrke och granskar två matematikläroböcker som är avsedda för tekniskt inriktade yrkesprogram. Som blivande matematiklärare ger detta oss en bra inblick i vilka kunskaper matematikläroböckerna förser eleverna med och vilka som måste läggas till i undervisningen för att eleverna ska kunna tilldelas de matematiska kompetenser som deras framtida yrke kräver och som behövs i vardagen. Elevernas nytta står alltid i centrum hos oss och vi vill hjälpa eleverna att utveckla sitt matematikkunnande och tillägna sig de behövda matematikkunskaperna. Detta gör vi genom att försöka upplysa matematiklärare vilka matematiska kunskaper som eleverna mest kommer att ha nytta av i framtiden. Examensarbetet blir en grund och en inspiration som andra forskare eller lärare kan använda senare för att kunna undersöka andra yrkesprogram.

8

5. Syfte och frågeställning

5.1 Syfte

Syftet med detta arbete är att undersöka hur läroplanens mål för matematik 1a förverkligas i matematikläroböcker som är avsedda för tekniskt inriktade yrkesprogram. Läroplanen för matematik 1a beskriver generellt vilka kunskaper som eleverna alla yrkesprogram ska uppnå. Matematiklärarna ska, enligt läroplanen, anpassa undervisningen till karaktärsämnena (Skolverket, 2011). Därför har det varit nödvändigt i vårt arbete att studera karaktärsämnenas läroplaner och undersöka vilket matematiskt innehåll de tar upp. Vi har valt att begränsa oss till El- och energiprogrammet för att få en djupare insyn i ämnet. För att ringa in vad som är yrkesspecifik matematik för El- och energiprogrammet, så har vi valt att inhämta yrkeslärares och elektrikers syn på vilka matematiska kunskaper som yrket och karaktärsämnena kräver.

5.2 Frågeställningar

● Vilka kunskaper i matematik behövs för den yrkesverksamhet som el-och energiprogrammet förbereder för?

● Vilket matematiskt innehåll finns i karaktärsämnena?

● Vilka förutsättningar ger matematikläroböckerna eleverna för att klara kunskapsmålen och utveckla sina matematiska yrkeskompetenser?

● Hur förser matematikläroböckerna eleverna med den matematik som de möter utanför skolan och arbetet?

9

6. Tidigare forskning

Allt fler yrkeselever saknar de matematiska kompetenser som behövs i deras framtida yrken och detta kan vara ett hinder för deras utveckling karriärmässigt (Muhrman, 2016). Yrkeseleverna behöver kunskaper i olika områden inom matematik t.ex. procenträkning, funktioner, geometri och statistik, dvs. det som kallas grundkunskaper i matematik. Behärskningen av huvudräkning och rimlighetsbedömning anses vara av stor vikt för yrkeseleverna (Muhrman, 2016). Den tekniska utvecklingen och den digitalisering som pågår över alla yrkesområden kräver mer matematikkunnande (Watson, Nicholson & Sharplin, 2001; Berner, 2010; Lindberg, 2010; Muhrman, 2016). Eleverna behöver även utveckla sin problemlösningsförmåga för att stärka sitt logiska tänkande och bli delaktiga medborgare i samhället (Dahl, 2014). Trots alla de nämnda anledningarna för att eleverna ska lära sig matematik, men även andra anledningar t.ex. för att sköta privatekonomin, ser eleverna inte meningen med att lära sig matematik (Muhrman, 2016). Matematik är osynlig i yrkesutbildningar och eleverna kan inte se kopplingen mellan skolmatematik och yrkesmatematik (Lindberg, 2010; Muhrman, 2016).

6.1 Matematik i yrkesutbildningen – en historisk översikt

För att få en klar bild och förstå orsakerna till hur det ser ut med matematik i yrkesutbildningen idag behöver man en historisk översikt över matematikens utveckling i yrkesutbildningen. Förändringar i yrkesutbildningen genom historien i Sverige har påverkats mycket av landets ekonomiska situation (Håkansson & Nilsson, 2013). De krav som är ställda på arbetstagarna av arbetsgivarna i industribranschen och i näringslivet har i princip bestämt hur yrkesutbildningen har formats (Hedman, 2001; Håkansson & Nilsson, 2013). Ämnet matematik i yrkesutbildningen har påverkats av de olika yrkesutbildningsreformerna (Lundberg & Muhrman, 2015a). Lundberg och Muhrman (2015a) belyser de historiska förändringarna i yrkesutbildningen med fokus på ämnet matematik. Lundberg och Muhrman (2015a) delade in yrkesutbildningens utveckling i olika faser. Fram till år 1917 läste eleverna på yrkesutbildningen främst geometri och linearritning i matematik (Lundberg & Muhrman, 2015a). Mellan (1918 – 1970) läste eleverna istället yrkesräkning vilket bestod av algebra, geometri, teknisk räkning, aritmetik och affärsräkning. Eleverna skulle kunna rita diagram och kurvor, hantera enkla funktioner, beräkna med och utan bråk, osv. Dessutom läste eleverna

10

ämnet yrkesekonomi som gav dem kunskaper om beräkningar av lönelistor, räntor, rabatter, osv. Läromedlen var försedda med yrkesrelaterade uppgifter som eleverna löste med yrkesformler (Lundberg & Muhrman, 2015a). Mellan (1970 – 1992) läste eleverna yrkesmatematik och undervisningen hölls av yrkeslärare. Läromedlen var yrkesanpassade och även begrepp och ordval i läromedlen var yrkesrelaterade (Lundberg & Muhrman, 2015a). Mellan (1993 – 2011) blev ämnet matematik ett gemensamt ämne som lästes av alla gymnasieprogram vare sig yrkesprogram eller studieförberedande program (Lundberg & Muhrman, 2015a). Utbildade matematiklärare undervisade matematik i yrkesprogrammen istället för yrkeslärarna. Tanken var att matematikläraren skulle anpassa undervisningen och integrera ämnet med karaktärsämnena för att hjälpa eleverna att se kopplingen mellan skolmatematik och yrkesmatematik (Lundberg & Muhrman, 2015a). Efter kritiken från näringslivet som gällde de bristande yrkeskunskaperna som eleverna besatt och svårigheterna med att uppnå lärandemålen av eleverna kom den nya gymnasiereformen GY11. Enligt läroplanen GY11 ska ämnet matematik vara anpassat till karaktärsämnena och därför har läroplanen till ämnet matematik omformats och kopplats till karaktärsämnenas läroplaner. Ämnet matematik undervisas fortfarande av matematiklärare med kravet på anpassningen till karaktärsämnena (Lundberg & Muhrman, 2015a).

6.2 Vilka faktorer i undervisningen påverkar yrkeselevernas

matematiska kompetenser?

Alla yrkesprogram läser enligt läroplanen GY11 en gemensam matematikkurs och kursens centrala innehåll som ska behandlas i undervisningen är grundläggande matematik. Det centrala innehållet ska anpassas till programmets karaktärsämnen (Skolverket, 2011; Muhrman, 2016). De flesta matematiklärarna saknar kunskaperna om karaktärsämnena och det medför svårigheter till anpassningen av matematikundervisningen till dem, men även till arbetet med integrerade uppgifter (Muhrman, 2016). Att arbeta med uppgifter eller aktiviteter som är kopplade till karaktärsämnena i matematikundervisningen skapar en mening för yrkeseleverna och ökar deras motivation och arbetsvilja (Lindberg, 2010; Muhrman, 2016). Att anpassa matematikundervisningen till ett karaktärsämne kräver ett samarbete mellan matematikläraren och karaktärsämnesläraren och att båda är insatta i varandras läroplaner (Muhrman, 2016). Samarbetet mellan matematik- och karaktärsämneslärare hindras av olika faktorer, t.ex. tidsbrist, brist på stöd från skolledningen eller helt enkelt oviljan till att samarbeta (Muhrman,

11

2016). Även de historiska skillnaderna mellan matematikämnets och karaktärsämnenas traditioner försvårar samarbetet mellan lärarna (Lindberg, 2010). Synen på matematik skiljer sig åt mellan de två lärargrupperna vilket ger eleverna olika uppfattningar om matematik (Lindberg, 2010). Bellander, Blaesild och Björklund Boistrup (2017) tar i sin forskning upp vikten av att matematiklärarna ska kunna vad yrket handlar om och det matematiska innehållet i karaktärsämnena. Enligt dem kan matematiklärarnas okunnighet kring yrket och yrkets matematik göra matematiken ännu mer osynlig för eleverna och skapa en felaktig uppfattning hos dem. Eleverna kan uppleva att matematik är oanvändbart i deras yrke (Bellander, Blaesild & Björklund Boistrup, 2017). Enligt Bellander, Blaesild och Björklund Boistrup (2017) ska skolmatematiken inte isoleras från den matematik som används i yrkena eller i vardagen utan den ska kopplas till verkligheten. Dock är integreringen av yrkesmatematik i skolmatematik inte enkel eftersom matematiken är sammansmält och ofta dold i arbetstekniken, enligt Wedege (2010b). Med arbetstekniken menar Wedege (2010b) allt som ingår i arbetet, dvs. kontorsarbetet, maskiner, planeringen, osv. Integreringen av yrkesmatematik eller vardagsmatematik kan vara svårare och mer komplicerad än man kan tro eftersom man kan hamna i det som Fitzsimons (2010) kallar ”pseudo-kontextualisering”. I sin artikel tar Fitzsimons (2010) upp en yrkesrelaterad uppgift som används i matematikundervisningen i ett yrkesprogram. I uppgiften använder man en yrkesrelaterad matematisk modell men innebörden av denna modell eller vad termerna i modellen står för tas inte upp (Fitzsimons, 2010). Enligt Fitzsimons (2010) ser uppgiften ut som en bra yrkesrelaterad uppgift men i verkligheten skapar uppgiften inte någon mening hos eleverna. Å andra sidan har ett arbete med bara eller för mycket integrerade uppgifter sina nackdelar (Muhrman, 2016). Att arbeta med integrerade uppgifter kan gynna de lågpresterande eleverna men missgynna de högpresterande eleverna, enligt Muhrman (2016). Muhrman (2016) menar att arbetet med enbart integrerande uppgifter kan förhindra eleverna från att se det generella och det blir svårt för dem att lösa uppgifter eller att förstå matematik utanför yrkeskontexten. Detta kan påverka deras möjlighet till att fortsätta studera i högre utbildningar, få ett bra betyg på det nationella provet då uppgifterna inte är relaterade till ett visst yrke eller att kunna hantera matematiken i andra aspekter i livet (Muhrman, 2016).

Ett annat motstånd till arbetet med integrerade uppgifter kan finnas hos eleverna själva som är vana vid att sitta och räkna i läroboken och inte villiga att arbeta med andra undervisningsmetoder (Muhrman, 2016). Dock har det mer negativ effekt att utesluta arbetet med integrerade uppgifter eftersom integrerade uppgifter kan höja elevernas intresse för

12

matematiken. Matematiken blir ett redskap som kan användas till att planera och lösa problem i deras yrken (Bellander, Blaesild & Björklund Boistrup, 2017). Dahl (2014) delar matematiken i två delar, där den första är den del som samhället kräver och den andra är den del som personer utvecklar individuellt. Den första delen är skolmatematik medan den andra är den matematik som man utvecklar på arbetsplatsen eller i vardagen men som inte är ett vanligt inslag i matematikundervisningen (Dahl, 2014). Enligt Dahl (2014) får yrkeseleverna sällan möjligheten till att utveckla den andra delen i skolan, dvs. i detta fall yrkesmatematiken. Den typ av uppgifter som anses vara viktiga och lämpade för att kunna arbeta ämnesöverskridande och för att ge eleverna möjlighet till att utveckla den andra delen av matematiken är problemlösningsuppgifterna (Dahl, 2014; Muhrman 2016). Lindberg (2010) tycker att inkluderandet av problemlösning i matematikkursernas centrala innehåll ger läraren mer flexibilitet för att anpassa andra matematiska områden till yrkesinnehåll och det gör matematiken mer synlig för eleverna.

Brehmer, Ryve och Van Steenbrugge (2016) analyserade en del läroböcker i matematiken för att undersöka hur problemlösningsförmågan representerades i dem. De har kommit fram till slutsatsen att det inte finns tillräcklig med problemlösningsuppgifter eller aktiviteter i någon av matematikläroböckerna och att läraren bör hitta andra vägar för att ge eleverna möjligheten att utveckla denna förmåga och uppfylla lärandemålet enligt GY11 (Brehmer, Ryve & Van Steenbrugge, 2016). Studierna har visat att de flesta matematiklärare i Sverige och många andra länder följer läroboken sida för sida och att läroboken står i centrum i undervisningen (Ammert, 2011). Lärobokens dominerande ställning i skolan gör att eleverna får de kunskaper som behandlas i läroboken och utvecklar de matematiska förmågorna i den utsträckning som läroboken ger möjlighet till (Grevholm, 2014). Utifrån den analys som har genomförts av Brehmer, Ryve och Van Steenbrugge (2016) kan man komma till en slutsats att eleverna, som jobbar endast med läroböckerna i matematik, inte jobbar tillräckligt med problemlösningsuppgifterna. Hur yrkesrelaterade uppgifter är representerade i matematikläroböckerna har vi inte hittat några studier om, men det är en del av det vi vill undersöka i detta arbete.

Bristande matematiska kompetenser hos yrkeseleverna kan bero på andra faktorer än just det som behandlas i undervisningen. Enligt Rosvall, Hjelmér och Lappalainen (2016) som har genomfört en studie på yrkesprogram både i Sverige och Finland har lärarnas pedagogiska praxis stor påverkan på elevernas prestationer. Utifrån deras observationer i olika klassrum har

13

de kommit fram till att lärarna har låga förväntningar på yrkeseleverna och inte är motiverade att undervisa i yrkesklasser (Rosvall, Hjelmér & Lappalainen, 2016). Lärarna är inte lika stränga och uppmuntrar ibland, omedvetet, likgiltighetskänslan hos eleverna (Rosvall, Hjelmér & Lappalainen, 2016). Enligt Rosvall, Hjelmér och Lappalainen (2016) beror det på att yrkesutbildningen har, av en historisk tradition, en låg status och redan i grundskolan hänvisas lågpresterande elever till yrkesprogram. Andra tidigare studier som är genomförda i Australien år 2007, Storbritannien år 2008, Sydafrika år 2006 och Sverige år 2012 har visat samma resultat och enligt de studierna begränsas de kunskaper som yrkeseleverna får till ytliga yrkesrelaterade kunskaper till skillnad från studieförberedande program som får mer generella akademiska kunskaper (Rosvall, Hjelmér & Lappalainen, 2016). Synen på yrkesutbildningen medför att yrkeselevernas motivation och självförtroende sjunker (Rosvall, Hjelmér & Lappalainen, 2016). När det kommer till yrkeselevernas matematikkunnande är det ännu värre. Stora ansatser eller forskning för att utveckla yrkeselevernas matematiska kompetenser saknas och matematikkunnandet hos dem är ofta ett glömt område (Watson, Nicholson & Sharplin, 2001).

14

7. Teoretiskt perspektiv

I detta avsnitt beskriver vi de teoretiska perspektiv och de begrepp som vi delvis har utgått från i vår granskning av matematikläroböckerna och som vi har använt för att kunna strukturera och analysera resultaten vi har fått. De teoretiska perspektiv som vi har använt i vårt arbete är dels Grevholms (2014) undersökning om hur en bra lärobok i matematiken ser ut och D´Ambrosios (1985) etnomatematiska teori. De begrepp som vi har använt i vårt arbete är de matematiska förmågor som, enligt läroplanen i matematik, eleverna ska ha utvecklat efter en avslutad matematikkurs (Skolverket, u.å.).

7.1 Grevholms undersökning

Ett perspektiv som vi har tagit hänsyn till i vår granskning och vid analysen av de resultat som vi har fått är hur en bra lärobok i matematiken ser ut och vad den bör innehålla. Barbro Grevholm (2014) har i sin artikel skrivit om hur läroboken styr undervisningen i matematik vilket har gjort henne intresserad av att utforska hur lärarna och eleverna tycker att en bra lärobok i matematiken ska vara. Enligt de lärare och elever som har deltagit i Grevholms undersökning år 1990 bör en bra lärobok i matematik innehålla utmanande aktiviteter och uppgifter, dvs inte bara rutinuppgifter (Grevholm, 2014). Läroboken ska ha intressanta och verklighetsbaserade exempel och uppgifter men även uppgifter som går att lösas med digitala verktyg. Läroboken ska täcka alla kursens centrala innehåll och ge möjligheter för eleverna att utveckla alla matematiska förmågor enligt kursens läroplan. Lärobokens kapitel ska vara välstrukturerade med en introduktion, sammanfattning, repetition och testfrågor (Grevholm, 2014).

7.2 D´Ambrosios etnomatematiska teori

Det andra teoretiska perspektivet som vi har använt i vårt arbete är D´Ambrosios etnomatematiska teori. Etnomatematiken är ett relativt nytt utforskningsområde inom matematikdidaktik (Rönnberg & Rönnberg, 2006). D´Ambrosio är en av de mest aktiva forskarna i detta område och har gett ursprungskulturers matematik benämningen etnomatematik inspirerad av benämningarna etnovetenskap, etnokemi, osv. (Rönnberg & Rönnberg, 2006). Enligt D´Ambrosio (1985) anses matematiken vanligtvis som en universell

15

vetenskap utan någon knytning till någon kultur, vilket inte stämmer. Olika etniska grupper, yrkesgrupper och även akademiker har använt en form av matematik som utvecklats beroende på sina olika behov (D´Ambrosio, 1985). Att skolmatematik inte inkluderar de olika formerna av matematik som används av olika kulturella grupper eller yrkesgrupper gör att skolmatematiken inte kan tillfredsställa samhällets behov av olika kompetenser (D´Ambrosio, 1985). Trots att vårt arbete inte är en etnomatematisk studie tycker vi att D´Ambrosios etnomatematiska teori är väldigt relevant eftersom vi utforskar matematiken inom en yrkesgrupp, d.v.s. elektrikernas matematik. Enligt Rönnberg och Rönnberg (2006) har yrkesgrupperna ibland svårt för att hantera beräkningar med hjälp av formler som man använder i skolmatematiken, men samtidigt kan de utföra beräkningar med strategier som de har utvecklat i sitt yrke. Att lyfta fram den matematik som yrkeseleverna kommer att använda i sitt framtida yrke i matematikundervisningen och utnyttja de lösningsstrategier som används i yrket kan göra matematiken synlig för yrkeseleverna. Detta kan leda till att yrkeseleverna börjar inse att de matematiska kompetenserna är lika viktiga som de andra praktiska kompetenserna i deras yrke (Rönnberg & Rönnberg, 2006).

Wedege (2010a) problematiserar användningen av begreppet etnomatematik. Hon menar att i många länder, t.ex. i Danmark, använder man inte ”etnomatematik” i yrkesutbildningens kontext utan istället använder man ”arbetsplatsmatematik” eller ”vardagsmatematik”. Användningen av prefixet ”etno” kan skapa en missuppfattning hos folk för att de flesta kommer att tänka endast på etniciteten (Wedege, 2010a). D´Ambrosio (1985) säger att han syftar på ”omgivningen” där matematiken har utvecklats och inte etniciteten. Wedege (2010a) har försökt lösa denna problematik med termologin genom att utveckla etnomatematik till sociomatematik. Sociomatematik kan definieras som den matematik som utvecklas i samspel mellan matematik, människor och samhället och påverkas på olika kulturella och politikiska faktorer (Wedege, 2010a). I vårt arbete som inte är en etnomatematisk eller sociomatematisk studie använder vi begreppet etnomatematik som D´Ambrosio (1985) har definierat det. Vi syftar på matematiken inom en yrkesgrupp men vi tänker att det är värt att nämna problematiken kring termologin så att det inte skapar någon missuppfattning hos läsaren.

Dock behöver eleverna inte bara sin egen etnomatematik utan även andra yrkes- och kulturella gruppers etnomatematik (D´Ambrosio, 2001). Genom att jobba med olika matematiska aktiviteter som är inspirerande och innehåller olika gruppers etnomatematik uppfattar eleverna matematikens betydelse i livet, enligt D´Ambrosio (2001).

16

7.3 Definitionen av de matematiska förmågorna

De matematiska förmågorna är: begreppsförmågan, procedurförmågan, resonemangsförmågan, modelleringsförmågan, kommunikationsförmågan, relevansförmågan och problemlösningsförmågan (Skolverket, u.å.). Här beskriver vi dessa förmågor kortfattat:

Begreppsförmågan betyder förmågan att förstå och beskriva olika matematiska begrepp både muntligt och skriftligt (Popov & Ödmark, 2014a).

Procedursförmågan betyder att eleven ska kunna välja och utföra olika alternativa lösningar till uppgifter samt avgöra om lösningarna är korrekta eller inte (Popov & Ödmark, 2014a).

Resonemangsförmågan betyder att eleven ska utveckla sitt logiska tänkande och sitt kunnande att följa och föra ett matematiskt resonemang (Hansson, 2014b).

Modelleringsförmågan innebär att eleven ska kunna tolka och utvärdera matematiska modeller och deras resultat, förutsättningar och begränsningar. Den innebär även att eleven själv ska kunna skapa matematiska modeller utifrån en verklig situation och kunna använda dem (Hansson, 2014a).

Kommunikationsförmågan betyder att eleven ska kunna kommunicera matematiskt både muntligt och skriftligt (Popov & Ödmark, 2014b).

Relevansförmågan betyder att eleven ska kunna se matematikens mening och tillämpning i olika sammanhang t.ex. i yrkesliv, samhällsliv m.fl. (Popov & Ödmark, 2014c).

Problemlösningsförmågan betyder att eleven ska kunna välja lämpliga strategier för att lösa problemuppgifter genom att använda både sina tidigare och nyinlärda kunskaper (Holgersson, 2014).

7.3.1 Problemlösningsförmågan

Problemlösningsförmågan är av stor vikt i vår granskning av matematikläroböckerna och i analysen av våra resultat. Vi har utgått från olika litteraturer som betonar betydelse av att eleverna ska få möjligheten att utveckla denna matematiska förmåga och ska arbeta med problemlösningsuppgifter. Problemlösningsuppgifterna anses som övergripande då eleverna får möjlighet att inte bara utveckla problemlösningsförmågan utan även andra matematiska förmågor (Muhrman, 2016). För att kunna lösa en problemlösningsuppgift kan eleven

17

exempelvis behöva procedurförmågan för att kunna genomföra beräkningarna, begreppsförmågan för att kunna förstå innebörden av begreppen i uppgifterna, resonemangsförmågan för att kunna resonera sig fram och hitta en lämplig lösningsstrategi, men även modelleringsförmågan eller kommunikationsförmågan (Muhrman, 2016). Problemlösningsförmågan betraktas som den viktigaste produkten av inlärningen (Brehmer, Ryve & Van Steenbrugge, 2016). Eleverna utvecklar sitt logiska tänkande genom att utveckla sin problemlösningsförmåga (Steghag, 2007). Stenhag (2007) insåg att det strukturerade tankesättet och förmågan till att argumentera och försvara sina tankar som eleverna behöver i problemlösningsuppgifter är en viktig del av deras utveckling i det demokratiska samhället. Dahl (2014, s.98) definierar den problemlösande medborgare som ”denna flexibla, anställningsbara medborgare som det ställs som krav att man ska bli/vara”. Enligt Dahl (2014) är det en av medborgarnas rättigheter att utbildas till en problemlösande medborgare.

7.3.2 Relevansförmågan

Relevansförmågan är den andra förmågan som har en stor betydelse i vårt arbete. Genom att eleverna utvecklar sin relevansförmåga blir de kunniga att sätta den matematik som de lär sig i skolan i olika kontexter (Lundberg & Muhrman, 2015b). Enligt Ernest (2006) är det viktigt för eleverna att se matematikens relevans i olika sammanhang för att kunna uppskatta matematiken. Eleverna behöver uppleva att matematiken är relevant till sina intressen och mål. Eleverna bör utveckla en medvetenhet om matematikens betydelse i historien, vardagslivet och yrkeslivet (Ernest, 2006). Att se matematikens relevans ökar elevernas motivation, förändrar deras attityd till matematik och gör att de värderar matematik som ett redskap för att klara olika situationer i vardagen och i yrket (Ernest, 2006). Det som Ernest (2006) hävdar i sin artikel förstärks av resultaten som Muhrman (2016) har fått i sin studie. En stor del av de elever som har deltagit i Muhrmans (2016) studie ser inte matematikens användbarhet.

18

8. Metod

8.1 Metodval och metoddiskussion

Syftet med detta arbete är att undersöka hur läroplanens mål för matematik 1a förverkligas i matematikläroböcker som är avsedda för tekniskt inriktade yrkesprogram. Därför har vi valt att utföra en kvalitativ textanalys, men för att textanalysen skulle kunna utföras har det krävts kvalitativa intervjuer för att få ett grepp om vilka matematiska områden som är viktigaste för yrkeseleverna. Vi har granskat även karaktärsämnenas läroplaner för att utreda det matematiska innehållet i karaktärsämnena. Därefter har vi utfört en kvalitativ textanalys genom att granska två matematikläroböcker som är avsedda för tekniskt inriktade yrkesprogram.

8.1.1 Intervjuerna

Vi har valt att intervjua en yrkeslärare som undervisar i el-och energiprogrammet och en verksam elektriker. Vi har valt att genomföra kvalitativa intervjuer för att det är intervjupersonernas ståndpunkter som är av mest intresse. Intervjuerna styrts utifrån vad intervjupersonerna uppfattar och besvarar (Bryman, 2011).

Vårt val av att intervjuerna skulle vara kvalitativa är för att kunna ställa nya frågor utifrån svaren som vi har fått och olika teman kan på detta sätt belysas (Bryman, 2011). Vi har velat ha ett översiktligt grepp om den matematik som yrkeseleverna skulle använda i sitt framtida yrke och inte strikta svar. Intervjuerna är semistrukturerade eftersom några frågor måste i förväg ställas upp så att intervjuerna kan startas och forskningsfrågorna kan beröras (Bryman, 2011). Intervjuerna har inte fått sväva ut från det huvudsakliga fokuset. Frågorna har inte behövt ställas i samma ordning eller formulering som de var ställda, se bilagor 1 och 2, eftersom intervjuaren skulle kunna ha friheten till att forma frågorna utifrån intervjupersonernas svar (Bryman, 2011). Dessutom har vi valt att inte spela in intervjuerna eftersom detta kan hämma den naturliga diskussionen som växer fram. Intervjuerna har antecknats endast med stödord och lite meningar i datorn medan diskussionen framskridit.

19

8.1.2 Granskning av läroplanerna

Vi har granskat både läroplanen för matematik 1a och karaktärsämnenas läroplaner. I vår granskning av läroplanen för matematik 1a har vi undersökt kursens centrala innehåll och vilka delar av det centrala innehållet som ska anpassas till karaktärsämnena enligt läroplanen. Karaktärsämnenas läroplaner granskats genom att gå genom dem och ta reda på det matematiska innehållet i dem.

8.1.3 Granskning av matematikläroböckerna

Vi har valt att utföra en kvalitativ textanalys eftersom det är kvaliteten i det samlade materialet som är i fokus (Bryman, 2011). Vi har inte räknat antalet yrkesrelaterade uppgifter i matematikläroböckerna utan tittat istället på hur de presenterats och rekontextualiserats. Resultaten av intervjuerna och granskningen av läroplanerna har blivit en grund för matematikläroböckernas granskning. Dessutom har vi utgått från den tidigare forskning och det teoretiska perspektiv som vi har redovisat i föregående avsnitt. Matematikläroböckerna har vi undersökt grundligt och genom att vi har arbetat i par har vi haft möjligheten till att diskutera och analysera vårt resultat utifrån olika synvinklar.

8.2 Urval

8.2.1 Matematikläböckerna

Läroböckerna i matematik 1a som vi har granskat är Matematik 1a gul och Matematik 5000 1a gul. Valet av dessa matematikläroböcker baseras på att deras förlag uppger att böckerna är avsedda för tekniskt inriktade yrkesprogram. Enligt deras förlag är böckerna utformade för att yrkeseleverna ska kunna klara kunskapsmålen och matematikens anknytning till karaktärsämnena lyftas (Sanoma utbildning, u.å.; Natur & Kultur, u.å.).

8.2.2 Gymnasieprogrammet

Undersökningen fokuserar på om elektrikernas yrkesmatematik belyses i matematikläroböckerna. Vi har valt att studera El- och energiprogrammet och det är för att stora

20

skador både på personer och egendomar skulle kunna uppstå om ett misstag skulle utföras. Elektrikerna måste ha bra praktiska och matematiska yrkeskompetenser för att på ett problemfritt sätt kunna sköta sina arbetsuppgifter.

8.2.3 Intervjupersonerna

Intervjupersoner som har gett en insyn på den matematik som elektriker använder i sin yrkesverksamhet är en verksam elektriker och en verksam yrkeslärare i El- och energiprogrammet. Båda intervjupersonerna har en stor erfarenhet av verksamheten. Urvalet av en elektriker och en yrkeslärare är ett målinriktat- och bekvämlighetsurval. Personerna är relevanta utifrån forskningsfrågorna och enligt Bryman (2011) räcker detta kriterium för att urvalet ska bli ett målinriktat urval. Bekvämlighetsurval är inte helt fel när vi utför en kvalitativ studie, men hade vi däremot haft fokus på en kvantitativ studie skulle representativiteten ha haft en större betydelse (Bryman, 2011). Yrkesläraren arbetar på en gymnasieskola, som vi har en personlig kontakt till. Den verksamma elektrikern har vi valt genom att en personlig kontakt har frågat på sin arbetsplats om det fanns en yrkesvan elektriker som skulle kunna ställa upp på en intervju.

8.3 Forskningsetiska överväganden

8.3.1 Intervjuerna

I denna undersökning har två intervjuer genomförts och vissa etiska krav har behandlats. Ett av dem är informationskravet som innebär att intervjupersonerna, den verksamma yrkesläraren och elektrikern, får veta vad undersökningens syfte är (Bryman, 2011) och hur undersökningen ska gå till. Detta har gjort att deras deltagande har blivit frivilligt (Bryman, 2011).

Intervjupersonerna har fått veta att de har möjligheten att hoppa av precis när de vill. I denna undersökning har intervjupersonerna skrivit på en samtyckesblankett för att det ska bli lättare för oss att bevisa att intervjupersonerna har deltagit frivilligt och då har även samtyckeskravet uppfyllts (Bryman, 2011).

Enligt konfidentialitetskravet ska de uppgifter som samlas in från intervjupersonerna hållas konfidentiella.

21

De uppgifter som vi har samlats in från intervjupersonerna kommer enbart att användas i denna undersökning och inte i framtida studier vilket uppfyller nyttjandekravet (Bryman, 2011). Publiceringen av undersökningen får inte innehålla något som skulle kunna identifiera deltagarna. Detta är speciellt viktigt för en kvalitativ undersökning eftersom det är svårare att låta deltagarna och deras åsikter vara anonyma.

8.3.2 Matematikläroböckerna

I denna undersökning har en granskning gjorts av matematikläroböckerna. Undersökningen skulle kunna skada författarna till matematikböckerna om vi inte har problemet i åtanke. Vid granskningen skulle t.ex. en omedveten negativ inställning kunna uppstå som skulle kunna orsaka negativa konsekvenser för författarna eller för förlaget, vilket vi inte vill orsaka (Bryman, 2011). Däremot ger den konstruktiva kritiken en möjlighet för förlagen samt författarna möjlighet till att kunna förbättra läroböckerna. Undersökningen har fört fram matematikläroböckerna utifrån positiva- samt negativa perspektiv. Det som har undersökts är även endast ett yrke och för ett annat yrke skulle granskningen kanske ha sett annorlunda ut.

8.4 Databearbetning

Resultaten av intervjuerna och läroplanernas granskning har sammanställts och kategoriserats i olika teman. Utifrån de resultat som vi har fått i intervjuerna och från läroplanernas granskning men även det teoretiska perspektivet och tidigare forskning har vi granskat de valda matematikläroböckerna. Resultaten av matematikläroböckernas granskning har vi analyserat i en tematisk analys (Bryman, 2011). I en tematisk analys kategoriserar forskare resultatet i olika teman och analyserar dem. Vi har kategoriserat resultaten så att alla perspektiv som vi har valt att utgå från i granskningen och analysen har belysts, dvs. läroplansperspektivet, yrkesmatematiksperspektivet, verklighetsbaserade matematiksperspektivet och det teoretiska perspektivet samt tidigare forskning. Vi har valt göra en tematisk analys eftersom det blir lättare att analysera och presentera en så stor mängd insamlat material.

22

9. Resultat

9.1 Yrkeslärare

Yrkesläraren som vi har intervjuat har arbetat som elektriker i ungefär 34 år innan hen har blivit yrkeslärare på en gymnasieskola. Yrkesläraren tycker att eleverna i el-kurserna, särskilt under deras första läsår, inte har de matematiska kunskaper som krävs. Det blir svårt för dem att klara ämnet mekatronik för att eleverna har många olika formler som de ska kunna tolka och skriva om. Enligt yrkesläraren är det de matematiska områdena enhetsomvandling och fysikaliska storheter, trigonometri och skala och samband och förändring som används mest i el-kurserna.

9.1.1 Enhetsomvandling och fysikaliska storheter

Yrkesläraren har märkt att det som eleverna har speciellt svårt med är att kunna omvandla mellan enheter, använda prefix och räkna med fysikaliska storheter. Eleverna vill hellre skriva 0,001 A (Ampere) istället för 1 mA (milliampere) och milli är ett prefix.

9.1.2 Trigonometri, Pythagoras sats och skala

Trigonometri, Pythagoras sats och skala tillhör det matematiska området geometri och anses vara viktigt av yrkesläraren. Hen berättar att i läroboken för mekatronik finns jobbiga formler som innehåller t.ex. cosinus och en av dem var 𝑃 = √3 ⋅ 𝑈ℎ⋅ 𝐼ℎ⋅ 𝑐𝑜𝑠𝜑. I formeln ska eleverna

kunna tolka bokstäverna, beräkna cosinus, veta vad cosinus betyder och vad det ger för värde. För att kunna tolka och använda formlerna behöver eleverna kunskaper om t.ex. trigonometri och Pythagoras sats men även fysikaliska storheter och enheter. Yrkesläraren poängterar att när eleverna studerar trigonometri i matematik 1a skulle deras inlärning gynnas av att jobba med uppgifter som är yrkesrelaterade, alltså i elektrikernas uttryck och sammanhang.

När det kommer till skala behöver elektrikerna, enligt yrkesläraren, inte alltid räkna på arbetet utan de får oftast färdiga ritningar, men räkningen blir viktigare när elektrikerna har egna firmor. Yrkesläraren berättar att ritningarna oftast redan är måttsatta när en elektriker får dem, men det som är speciellt viktigt för en elektriker är att kunna är skalan som ritningarna är ritad

23

i. Eleverna ska kunna räkna ut åtgången av det material som behövs i t.ex. elinstallationen i en byggnad med hjälp av ritningen och dess skala.

9.1.3 Samband och förändring

Yrkesläraren anser att eleverna behöver kunna en viss algebra och ekvationer eftersom de behöver göra om vissa formler t.ex. om eleverna ska beräkna 𝑈_ℎ (uppmätta huvudspänningen) istället för effekten P i ekvationen 𝑃 = √3 ⋅ 𝑈ℎ⋅ 𝐼ℎ⋅ 𝑐𝑜𝑠𝜑.

9.2 Elektriker

Elektrikern arbetar på en firma som utför renoveringar och felsökningar till byggnader och industrier. Hen har arbetat som en verksam elektriker i 31 år och äger nu en egen firma. Hen berättar att elektrikerna inte behöver utföra många matematiska beräkningar, men hen tror att det kan behövas mer matematik på nybyggnationer. Eftersom vi har intervjuat yrkesläraren först så har vi i intervjun med elektrikern lyft upp de matematiska områden som yrkesläraren har nämnt som viktiga, dvs. enhetsomvandling och fysikaliska storheter, trigonometri och skala och samband och förändring.

9.2.1 Enhetsomvandling och fysikaliska storheter

De matematiska kunskaper som hen anser vara i fokus för elektrikernas arbete är att kunna använda enheterna t.ex. milli-, centi- och meter när de mäter längderna. Enligt elektrikern behöver elektrikerna inte räkna med andra prefix utan de mäter av t.ex. strömmen med en amperemeter. De behöver endast kunna läsa av och tolka de värden som står och sedan vet elektrikern av erfarenhet vilken kabel som kan användas. Hen anser att det viktigaste är att gymnasielärare ska repetera grundkunskaperna t.ex. enheter och inte gå för djupt i områden eftersom elektrikerna endast behöver kunna de simpla kunskaperna.

När det gäller de fysikaliska storheterna så berättar hen att elektrikerna får allt färdigt t.ex. effekterna. Det är mycket möjligt att de räknar på hur mycket en säkring klarar av, men inga stora och omständliga uträkningar görs.

24

9.2.2 Trigonometri, Pythagoras sats och skala

Elektrikern tycker inte att kunskaperna om trigonometri och Pythagoras sats behövs hos elektriker.

När det gäller ritningarna berättar hen att få ritningar är skrivna med skala, istället står t.ex. hur högt upp ett uttag ska sitta i centimeter. Däremot berättar hen, efter lite betänketid, att skala kan de behöva t.ex. för att veta var en vägg ska hamna när de drar upp rörledningar från en gjuten form.

9.2.3 Samband och förändring

Elektrikern anser att mycket av de matematiska kunskaper som eleverna får lära sig i gymnasiet är onödiga och för mycket. Hen anser att de matematiska kunskaper som krävs för ett kontorsarbete behöver inte el-eleverna lära sig i gymnasiet utan de kan läsa vidare när de känner sig mogna för att få en högre kompetens. Procent begreppet tar hen som ett exempel och hen anser att det räcker med kunskaperna kring det från högstadiet.

9.3 Granskning av läroplanerna

Det är läroplanen för matematik 1a och läroplanerna för karaktärsämnena som har granskats. Karaktärsämnena består av de programgemensamma ämnena och de ämnena inom inriktningar. De programgemensamma ämnena för El- och energiprogrammet är Datorteknik 1a, Elektromekanik, Energiteknik 1 och Mekatronik 1. Det finns många ämnen inom inriktningarna men de som uttrycker matematiska färdigheter i sina läroplaner är Elkraftteknik, Energiteknik 2, Mekatronik 2 och Elektronik och mikrodatorteknik. Ämnena ger eleverna olika matematiska kompetenser beroende på vilken inriktning som eleverna väljer.

Det matematiska innehåll som tas upp i karaktärsämnena tillhör till stor del de matematiska områden som yrkesläraren har lyfts upp, dvs. enhetsomvandling och fysikaliska storheter, trigonometri och skala och samband och förändring men även taluppfattning, aritmetik och algebra. Därför kategoriserar vi resultatet av läroplanernas granskning på ganska samma sätt som vi har gjort i intervjuernas resultat. Därefter tar vi de övriga matematiska områden som läroplanen för matematik 1a tar upp men inte karaktärsämnenas läroplaner eller tvärtom.

25

9.3.1 Enhetsomvandling och fysikaliska storheter

I karaktärsämnenas läroplaner står det att eleverna ska lära sig måttsystem, enheter, förkortningar för energi och effekt, grundläggande elektriska storheter t.ex. ström, spänning och resistans samt tolka manualer (Skolverket, u.å.). I läroplanen för matematik 1a kommer måttsystem under geometri avsnittet, se bilaga 3. I geometri avsnittet står det att undervisningen ska behandla enheter, enhetsbyte och metoder för mätningar, se bilaga 3. Läroplanen uttrycker inte explicit ström, effekt och andra elektriska storheter, men tar upp att matematikundervisningen ska belysa storheter som är centrala för karaktärsämnen, se bilaga 3.

9.3.2 Trigonometri, Pythagoras sats och skala

I läroplanernas centrala innehåll för karaktärsämnena står det att eleverna ska lära sig främst rit- och simuleringsprogram, ritningsläsning och tolkning samt mekanisk mätning (Skolverket, u.å.). Detta belys i läroplanen för matematik 1a under det matematiska området geometri, se bilaga 3. Eleverna får då lära sig att använda skala som ritningar kan vara baserade på. Det nämns dessutom att eleverna ska lära sig egenskaper för geometriska objekt t.ex. ritningar och praktiska konstruktioner, se bilaga 3.

9.3.3 Samband och förändring

När det gäller rit- och simuleringsprogram kommer vi lite på det matematiska området samband och förändring. Under samband och förändring avsnittet, i läroplanen för matematik 1a, står det att eleverna får lära sig att använda grafer för både linjära och exponentiella förlopp, se bilaga 3.

I samband och förändring avsnittet, i läroplanen för matematik 1a, står det att undervisning ska behandla procentbegrepp som egentligen kan tyckas inte tillhöra mätning, men andelar skulle kunna användas som ett måttsystem. Ett exempel kan vara använd 20 % av kabeln till el-uttaget.

9.3.4 Taluppfattning, aritmetik och algebra

I den programgemensamma kursen mekatronik står det i syftet att eleverna ska utveckla kunskaper om hur naturvetenskapliga principer kan uttrycka sig med matematiska formler

26

(Skolverket, u.å.). I läroplanen för matematik 1a står det under avsnittet taluppfattning, aritmetik och algebra att eleverna ska kunna hantera relevanta formler för karaktärsämnena, se bilaga 3. Dessa formler ska då basera sig på fysikaliska storheter som tidigare har belysts. I avsnittet taluppfattning, aritmetik och algebra står även det att undervisningen i matematik ska behandla användningen av hjälpmedel för karaktärsämnena t.ex. manualer och tumregler, se bilaga 3.

9.3.5 Binära talsystemet och boolesk algebra

I Elektronik och mikrodatorteknik ska eleverna kunna binära talsystemet, de digitala grundfunktionerna och boolesk algebra. Detta uttrycker inte läroplanen för matematik 1a och inte heller 2a utan kunskaper inom olika talsystem måste eleverna få via sina karaktärsämneskurser (Skolverket, 2011).

9.3.6 Andra matematiska områden

Det finns även matematiska områden som inte nämns i karaktärsämnenas läroplaner men som läroplanen för matematik 1a uttrycker att undervisningen ska behandla. De matematiska områdena är problemlösning och sannolikhet och statistik. Enligt läroplanen för matematisk 1a ska eleverna få möjlighet att lära sig kunna lösa matematiska problem i både yrkes- och samhällsrelaterade situationer och i privatekonomin, se bilaga 3. Eleverna ska lära sig det matematiska området sannolikhet och statistik som lär dem att använda statistiska hjälpmedel t.ex. kalkylprogram. De får även lära sig hur statistiska metoder samt resultat används i samhället och i yrkeslivet. Sannolikheten hjälper eleverna att kunna beräkna slumpförsök i många steg i t.ex. spel och säkerhetsbedömning, se bilaga 3.

27

9.4 Granskning av matematikläroböckerna

9.4.1 Matematik 5000 1a Gul

Matematik 5000 1a Gul är skriven av Lena Alfredsson, Patrik Erixon och Hans Heikne med utgivningsår 2011. Läroboken består av 7 kapitel som är Att arbeta med tal, Procent, Sannolikhetslära och statistik, Ekvationer och formler, Geometri, Linjära och exponentiella modeller och Fördjupning. I början av varje kapitel beskrivs det centrala innehållet som det tränas på i respektive kapitel och en inledande aktivitet. Varje delavsnitt i varje kapitel presenteras med en liten förklaring av viktiga begrepp och exempellösningar. Lösningarna ska eleverna därefter använda sig utav vid beräkningar av större delen av uppgifterna. De flesta uppgifterna är utformade för att endast beräkna eller bestämma. Däremot finns det problemlösningsuppgifter, men i olika mängd beroende på kapitel. Det är kapitlen Att arbeta med tal, Procent, Geometri som innehåller flest problemlösningsuppgifter. Det är uppgifter som inte endast kräver en uträkning utan där eleverna får använda flera av sina kunskaper för att lösa en uppgift. De flesta av problemlösningsuppgifterna är även textbaserade räkneuppgifter där eleverna först måste tolka vad som står innan de kan tänka ut lösningar. Det finns vissa delavsnitt som endast, enligt boken, ska innehålla problemlösningsuppgifter, men i uppgifterna i delavsnitten räcker det att eleverna använder sig av begrepp- och procedurförmågan. Ett exempel är uppgift 1405 på sidan 41:

Avrunda publiksiffrorna till tusental.

a) 36 376 b) 41 936 c) 19 563 d) 30 512 (Alfredsson, Erixon & Heikne, 2011, sid. 41)

I varje kapitel finns även yrkesrelaterade uppgifter där alla yrkena som är tekniskt inriktade belyses. En del av uppgifterna är inriktade för el-yrket och de handlar om t.ex. priser för olika kablar, säkringars styrka för el-centraler, mätvärden, resistorer i askar och köp av armaturer m.m. Ett exempel är 2208 på sidan 84:

I en el-central är grupp 1 säkrad med 16 A och grupp 2 med 20 A. (A=Ampere) a) Hur många procent högre är grupp 2 säkrad än grupp 1?

b) Hur många procent lägre är grupp 1 säkrad än grupp 2 (Alfredsson, Erixon & Heikne, 2011, sid. 84)

28

Läroboken har även olika teman som relaterar till något tekniskt inriktat yrke eller kontorsarbete t.ex. försäljningspris och pålägg. Det finns även uppgifter i varje kapitel som är verklighetsanknutna, men främst vid beräkningar av den privatekonomin. Temasidorna som belyser el-yrket är Energi och effekt, Fasförskjutning och Reglering av värmesystem. Det finns även aktiviteter som övar eleverna lite mer praktiskt på de matematiska kunskaperna, men uppgifterna är inte yrkesrelaterade. Läroboken har även historiska delavsnitt som tar upp hur vissa begrepp har använts förr i tiden. Dessutom finns det lite uppgifter där eleverna själva kan testa att räkna som man gjorde förr i tiden.

Varje kapitel slutar även med diagnoser och blandade övningar. Det är blandade övningar för det aktuella kapitlet, men efter finns det även blandade övningar på det aktuella samt tidigare kapitlen.

Läroboken täcker i stor utsträckning det centrala innehållet för matematik 1a enligt läroplanen. Det som saknas är strategier för att lösa olika uppgifter med det digitala verktyget och strategier för att använda karaktärsämnenas hjälpmedel, se bilaga 3. Läroboken använder inte elektrikernas matematik, dvs. de begrepp, formler eller lösningsstrategier som elektrikerna använder och har utvecklat i yrket.

9.4.2 Matematik 1a Gul

Matematik 1a Gul är skriven av Gunilla Viklund, Birgit Gustafsson & Anna Norberg med utgivningsår 2011. Läroboken består av 8 kapitel som är Tal och räkning, Procent och lån, Statistik och undersökningar, Sannolikhetslära, Ekvationer och formler, Geometri och enheter, Matematiska samband och Vinklar och trigonometri. I början av varje kapitel beskrivs det centrala innehållet samt det eleverna måste kunna efter avslutat kapitel. Det står även de begrepp som behandlas i det aktuella kapitlet. Till exempel i början av det sista kapitlet Vinklar och trigonometri står det att i kapitlet behandlas följande begrepp: spetsig vinkel, rät vinkel, trubbig vinkel, rätvinklig triangel, liksidig triangel, likbent triangel, skala, vektor, resultant, komposant, likformighet, Pythagoras sats, katet, hypotenusa och trigonometri (Viklund, Gustafsson & Norberg, 2011, s. 246). Varje delavsnitt i varje kapitel beskriver sitt matematiska innehåll utförligt och varför eleverna ska kunna det. Ett exempel är i delavsnitt Avrundning och överslagsräkning står det:

29

“I dina karaktärsämnen finns olika regler för noggrannhet och tolerans vid avrundning. Det beror på vilken mätutrustning som används……… Inom el, där man avläser digitala mätinstrument…..” (Viklund, Gustafsson & Norberg, 2011, s. 10).

Läroboken tar upp motiverande exempel som gör att eleverna får möjligheten att förstå meningen med matematik. De exempel som tas upp berör elevernas framtida yrke eller vardag t.ex. elinstallation, minskning av energiförbrukning, statistik kring politiska partier, lotterier, osv. Lösningarna som visas i exemplen ger eleverna bra förutsättningar för att kunna lösa uppgifterna i delavsnitten, men eleverna behöver också själva fundera ut en lämplig lösningsmetod. De flesta uppgifterna i boken är textuppgifter, väldigt få uppgifter är av typen beräkna eller bestämma. Det finns många problemlösningsuppgifter eftersom eleverna måste kunna tolka texten och använda sig utav olika lösningsstrategier för att lösa dem. Problemlösningsuppgifterna finns i alla kapitlen, men i olika mängder. I kapitlen Procent och lån, Ekvationer och formler och Geometri och enheter finns det mest uppgifter som tränar problemlösningsförmågan. Det finns i hälften av kapitlen delavsnitt som ska, enligt boken, innefatta problemlösningsuppgifter och det stämmer, men de hade egentligen inte behövts eftersom alla delavsnitt genomsyrar problemlösningsuppgifter. I varje kapitel finns även yrkesrelaterade uppgifter där alla yrkena som är tekniskt inriktade belyses. En del av uppgifterna är inriktade för el-yrket och de handlar om t.ex. fysikaliska storheter, mätvärden, verkningsgrad, tillverkning av kretskort, köp av elektriska komponenter, priser av elinstallation m.m. Ett exempel är uppgift 723 på sidan 227:

Effekten P kW i en värmeväxlare förändras med tiden t år enligt formeln 𝑃 = 18 ⋅ 0,96𝑡

a) Vilken effekt hade värmeväxlaren vid t=0? b) Beräkna effekten efter 5 år.

c) Hur står är den årliga förändringen uttryckt i procent?” (Viklund, G., Gustafsson, B. & Norberg, A., 2011, s. 227)

Det finns även uppgifter i varje kapitel som är verklighetsanknutna, men främst vid beräkning av den privatekonomin. Det finns inte några temasidor i läroboken och inga historiska delavsnitt. Det finns uppdragsavsnitt som övar eleverna på att praktiskt använda matematiken, men de är inte direkt yrkesrelaterade.

30

I slutet av varje kapitel finns det blandade övningar och test. De blandade övningarna och testen består av uppgifter med matematiska kunskaper från hela det aktuella kapitlet. Det finns även i slutet av varje kapitel en tabell med alla begrepp som behandlas i kapitlet, deras betydelse och på vilken sida de finns samt en uppgift som utmanar eleverna att göra en begreppskarta utifrån dessa begrepp.

Läroboken täcker i stor utsträckning det centrala innehållet för matematik 1a enligt läroplanen. Det som saknas är strategier för att lösa olika uppgifter med det digitala verktyget, strategier för att använda karaktärsämnenas läromedel och anknytningen till matematikens historia, se bilaga 3. Läroboken använder inte elektrikernas matematik, dvs. de begrepp, formler eller lösningsstrategier som elektrikerna använder och har utvecklat i yrket.

31

10. Resultatanalys och diskussion

Vi har valt att baka ihop resultatanalysen med diskussionen. Resultaten analyseras och diskuteras utifrån intervjuerna, läroplanerna, tidigare forskning och teoretiska perspektiv som redovisats i tidigare kapitel.

10.1 Yrkesmatematik

10.1.1 Enhetsomvandling, fysikaliska storheter, trigonometri, Pythagoras sats,

skala och samband och förändring

Intervjuerna har gett olika resultat eftersom yrkesläraren och elektrikern arbetar utifrån olika perspektiv. Båda har ungefär lika lång yrkeserfarenhet, men har ändå olika uppfattningar om vilka kunskaper som ska undervisas i gymnasiet. Skillnaden i deras uppfattningar kan förklaras med Wedeges (2010b) studie. Wedge (2010b) hävder att många yrkesverksamma personer säger att de inte behöver matematik i sina yrken på grund av att de har haft svårigheter med matematik i skolan. De hävder att de kan lösa de arbetsuppgifter som innehåller matematik med hjälp av sina erfarenheter och inte matematiken (Wedege, 2010b). Dock vet vi inte något om intervjupersonernas bakgrund men Wedeges (2010b) studie kan man ha i åtanke.

Enhetsomvandling, fysikaliska storheter och skala anses av både yrkesläraren och elektrikern vara viktiga kunskaper att behärska av el-eleverna. Yrkesläraren anser att även trigonometri, Pythagoras sats, samband och förändring är nödvändiga kunskaper för el-eleverna. Däremot tycker inte elektrikern att de kunskaperna behöver studeras i gymnasiet utan räcker med det de kunskaper de har fått med sig från grundskolan. Eleverna som ska bli elektriker rustas mycket för att kunna läsa vidare, enligt elektrikern. Elektrikern tycker att temat “Försäljningspris och pålägg” är matematik som kontorsarbetare ska kunna och är kunskaper som eleverna, som vill starta eget, kan lära sig senare.

Läroplanen för matematik 1a och karaktärsämnenas läroplaner tar upp detta område som en viktig del av de kunskaper som el-eleverna ska lära sig. Enligt läroplanen för matematik 1a är det matematikläraren som ska anpassa undervisningen i de matematiska områdena till karaktärsämnena (Skolverket, 2011). För den matematiklärare som saknar kunskaper om

32

karaktärsämnena blir matematikläroboken en trygghet och undervisningen utformas beroende på matematiklärobokens innehåll. Båda matematikläroböcker som vi har granskat förklarar de matematiska områdena på ett utförligt och med många intressanta exempel och uppgifter men anknyter inte till yrket på ett tillfredsställande sätt. Dock tar Matematik 1a gul upp de områdenas användbarhet i yrket.

I intervjuerna tas även upp att eleverna måste kunna skissa och tolka ritningar, vilket eleverna inte får lära sig ordentligt om matematikläraren endast använder matematikläroboken i undervisningen. Det båda matematikläroböckerna behandlar främst skala, vilket enligt elektrikern inte alltid behövs i yrket. Ingen av matematikläroböckerna tränar eleverna på att använda det digitala verktyget för att skapa eller tolka ritningar. Dessa kunskaper kan vara svåra att belysa i matematikläroböckerna eftersom de behövda kunskaperna antagligen ser olika ut beroende på yrket. Matematikläraren måste gå utanför läroboken för att eleverna ska tilldelas alla kunskaper som står i styrdokumenten, vilket inte är lätt utan karaktärsämneskunskaper (Rönnberg & Rönnberg, 2006; Muhrman, 2016).

10.1.2 Taluppfattning, aritmetik och algebra

Detta matematiska område lyftes inte upp av yrkesläraren eller elektrikern men både läroplanen för matematik 1a och karaktärsämnenas läroplaner tar upp det. Enligt läroplanen för matematik 1a ska undervisningen behandla strategier för att använda karaktärsämnenas hjälpmedel t.ex. mallar, formulär, tumregler, osv. Ingen av matematikläroböckerna tar upp detta centrala innehåll och kunskaperna om mallar, formulär och andra karaktärsämnenas hjälpmedel saknas totalt. Ingen av matematikläroböckerna behandlar heller hantering av karaktärsämnenas formler med digitala verktyg, se bilaga 3. Enligt Bellander, Blaesild och Björklund Boistrup (2017) bör skolmatematik inte separeras från yrkesmatematik utan istället ska skomatematik lyfta upp den matematik som används i yrket.

10.1.3 Problemlösning, sannolikhet, statistik

De matematiska områdena tas inte upp i karaktärsämnenas läroplaner men behandlas i läroplanen för matematik 1a. De matematiska områdena sannolikhet och statistik behandlas utförligt i båda matematikläroböckerna med intressanta uppgifter men sällan yrkesrelaterade.

33

Problemlösningen är starkt kopplad till karaktärsämnena och yrkeslivet i läroplanen för matematik 1a. Det finns en stor mängd av problemlösningsuppgifter i Matematik 1a gul både i yrkeskontext och i andra kontexter. Problemlösningsuppgifter, inklusive de som inte är yrkesrelaterade, kan ge eleverna bra förutsättningar för att klara yrkesmatematik för att de utvecklar elevernas logiska tänkande och abilitet att tolka och hitta rimliga lösningsstrategier (Dahl, 2014). Matematik 5000 1a gul innehåller få problemlösningsuppgifter i en yrkeskontext utan läraren som använder den i undervisningen bör kompensera med andra läromaterial.

10.1.4 Andra aspekter

Utifrån ett etnomatematiskt perspektiv innehåller inte någon av de två matematikläroböckerna yrkesmatematik, d.v.s. den matematik som elektrikerna har utvecklat i arbetet. Ingen av matematikläroböckerna tar upp några formler eller strategier som elektrikerna vanligtvis använder och detta medför att eleverna inte ser kopplingen mellan skolmatematik och yrkesmatematik. Inkluderandet av yrkesmatematik i matematikläroböckerna kan ge eleverna bra förutsättningar för att kunna hantera matematiken i yrket eftersom det underlättar för dem att få syn på sin egna etnomatematik (Rönnberg & Rönnberg, 2006). Däremot belyser båda matematikläroböckerna ändå yrkesmatematik när de utformar uppgifterna i en yrkeskontext. Av intervjuerna framgår det att de beräkningar som tas upp i matematikläroböckernas uppgifter utförs inte av elektrikerna i verksamheten. Uppgifterna blir som litteraturen nämner pseudo kontextualiserade eftersom matematiken måste vara anpassat för karaktärsämnena (Fitzsimons, 2010). Däremot Matematik 5000 1a gul har olika teman som ger eleverna en större inblick för hur matematiken kan användas i yrket. Yrkesläraren anser egentligen att all matematik ska läras ut av matematikläraren, vilket betyder att temasidorna egentligen inte räcker. De matematiska kunskaperna måste anpassas mer i förklaringarna samt uppgifterna. Läroboken Matematik 1a gul förklarar generellt varför yrkeseleverna behöver lära sig vissa områden och ger ibland exempel på specifika användningsområden inom något yrke. Ingen av matematikläroböckerna tar upp yrkesmatematik på ett tillfredsställande sätt vilket hindrar eleverna från att utveckla relevansförmågan i yrkessammanhang. Att eleverna inte ser relevansen mellan matematiken och sina yrken medför att de tappar intresset och motivationen till att lära sig matematik (Muhrman, 2016).