Vägen till framgång - en studie om kvalitetsutveckling i matematik

Malmö högskola

Fakulteten för lärande och samhälle Natur, miljö, samhälle

Examensarbete

Vägen till framgång

En studie om kvalitetsutveckling i matematik

The road to success

A quality development study in mathematics

Ida Nilsson

Emelie Persson

Lärarexamen 210 hp Matematik och lärande 2011-11-07

Examinator: Anna Wernberg Handledare: Eva Riesbeck

Förord

Ett stort tack vill vi rikta till vår handledare Eva Riesbeck som under processen med examensarbetet ständigt funnits tillgänglig för att besvara våra frågor och hjälpa oss vidare i arbetet. Vi vill också tacka de fem respondenter som välkomnade oss till deras skola samt lade ner tid på mycket givande intervjuer. Dessa respondenter har i efterarbetet med intervjuerna också underlättat vissa moment för oss genom en engagerad kommunikation via mejl och telefon, samt bidragit med material som kunnat stödja vårt examensarbete ytterligare.

Under arbetets utformning har ett mycket tätt samarbete mellan oss två studenter ägt rum. Varje nytt område har tillsammans problematiserats och diskuterats och vid litteratursökningen av bakgrundsforskning har ett gemensamt schema satts samman för att täcka upp de ämnesområden som vi funnit relevanta för vår studie. Allt innehåll i arbetet har vi båda varit en del av, då vi har ansett det varit viktigt att vi båda kan stå för arbetet och ha möjlighet att försvara det.

Vi önskar våra läsare en intressant och givande inblick i vår genomförda studie, som för oss varit otroligt lärorik och vidgat våra kunskaper inför vårt kommande yrkesliv.

Vänligen

Sammanfattning

Syftet med studien är att undersöka två skolors kvalitetsutveckling inom matematik i årskurs fem. Studien avser även att lyfta fram skolpersonalens förändringsprocess i deras arbete med matematiken på två skolor där resultaten på nationella provet i årskurs fem har haft en positiv utveckling.

Genom kvalitativa intervjuer med fem respondenter var vår intention att finna svar på följande frågeställningar; På vilka sätt har skolpersonal på två skolor förändrat matematikundervisningen så att elever lyckas med bättre resultat på de nationella proven i matematik, årskurs fem? Vilka var orsakerna till att lärarna ville förändra? Hur beskriver lärarna förändringsprocessen hos sig själva?

Gemensamt för samtliga respondenter var att tiden, det statliga, ekonomiska stödet samt engagemanget bland lärarna sågs som de avgörande faktorerna för det goda kvalitetsarbetet som gjorts på skolorna. Vidare var samtliga respondenter överens om att den statliga satsningen Läsa-skriva-räkna samt Matematiksatsningen påverkat dem på ett positivt sätt som bidragit till att lärarna talar mer matematik i sitt klassrum. Satsningarna har även resulterat i att skolorna fått tillgång till tekniska hjälpmedel, samt fått möjlighet att genomföra Lesson study i sin undervisning. Matematikämnet är för samtliga respondenter numera ett ämne de resonerar kring, samt ett ämne de lärt sig många olika arbetsmetoder inom, med hjälp av laborativt material och tekniska hjälpmedel som Smartboards och dokumentkameror. En lärare framhåller att hon genom skolans utvecklingsarbete blivit mer medveten om hur arbetssätt i klassrummet påverkar elevernas lärande. Denna medvetenhet har resulterat i att hon avsiktligt förändrat sin matematikundervisning på så vis att eleverna nu arbetar gemensamt kring områden i läroboken. Tidigare arbetade alla elever enskilt i sin egen takt.

Innehållsförteckning

Sammanfattning

1. Inledning……… 7

2. Syfte och frågeställning………. 8

2.1 Syfte……… 8

2.2 Frågeställningar………... 8

3. Litteraturgenomgång………. 9

3.1 Kvalitetsutveckling……….. 9

3.2 Statligt stöd……….. 10

3.2.1 Matematiksatsningen under 1980 – talet……… 10

3.2.2 Läsa-skriva-räkna-satsningen………. 11 3.2.3 Matematiksatsningen 2009 – 2011………. 11 3.2.4 Mattelyftet 2012 – 2015………. 12 3.3 Kvalitetsutveckling för verksamheten………. 13 3.3.1 Skolinspektionen……… 13 3.3.2 Skolutveckling……… 14 3.3.3 Matematikutvecklare……….. 16

3.4 Kvalitetsutveckling för elevernas lärande……… 18

3.4.1 Lesson study………... 18

3.4.2 Laborativt arbetssätt………... 20

3.4.3 Samtal och argumentation ………. 22

3.5 Styrdokument………... 24

3.5.1 Skollagen och Lpo -94………... 24

3.5.2 Kursplanen i matematik, Lpo -94………... 25

3.5.3 Nationella proven i matematik………... 25

3.5.4 Från Lpo -94 till Lgr 11……….. 26

4. Metod……… 27

4.2 Urval……… 27

4.3 Datainsamlingsmetoder………... 28

4.4 Procedur………... 28

4.5 Trovärdighet och äkthet………... 29

4.5.1 Trovärdighet………... 30

4.6 Forskningsetiska aspekter……… 31

5. Resultat……….. 32

5.1 Orsaker till förändring………. 32

5.2 Förändringar i matematikundervisningen……… 34

5.3 Lärarnas förändringsprocess……… 37

6. Analys……… 39

7. Diskussion………. 41

8. Referenser……….. 44

Förteckning över bilagor

1. Inledning

Matematikundervisningen är för närvarande ett mycket aktuellt och omdebatterat ämne i media, som belyser de dåliga resultaten i ämnet bland svenska skolelever. Flera internationella studier har visat att svenska elevers kunskaper i matematik försämrats de senaste åren. I TIMSS har andelen elever som inte når upp till den mest elementära kunskapsnivån ökat från fyra till tio procent mellan 1995 och 2007. Elever som presterar på den mest avancerade nivån har också sjunkit från tolv till två procent under samma tidsperiod. Även i PISA visar svenska elever upp försämrade prestationer under de senaste åren (SKL, 2011).

Det låga resultat elever uppvisat inom matematikämnet har nu också uppmärksammats av regeringen och utbildningsminister Jan Björklund, vilka valt att utöver tidigare satsningar, satsa ytterligare 2,6 miljarder kronor för att höja matematikresultaten bland svenska elever (Regeringskansliet, a).

Dessa resultat kan ses som alarmerande, men det finns naturligtvis skolor som lyckas gå mot strömmen och visar på förbättrade matematikresultat bland sina elever. Dessa skolors arbetssätt kan fungera som en inspirationskälla i diskussioner som berör hur arbetet med matematikundervisningen i svenska skolor ska utformas.

Studien som i följande avsnitt kommer att presenteras har fokus på skolors framgångsrika utvecklingsarbeten. Genom att fokusera på hur utvecklingsarbetet ser ut kan goda exempel och viktiga faktorer lyftas fram. Dessa kan i sin tur förhoppningsvis motivera och inspirera till fler skolors positiva utveckling vad gäller matematikundervisning.

Som blivande matematiklärare anser vi även att det finns ett stort värde för vår egen profession att ta del av dessa utvecklingsprojekt, då de kan visa nya perspektiv och skapa nya tankar hos oss, vilka i sin tur utvecklar oss i vår yrkesroll. Med detta som bakgrund känns det viktigt för oss att kunna ta del av projekt som utmynnat i positiva resultat.

2. Syfte och frågeställningar

2.1 Syfte

Syftet med studien är att undersöka två skolors kvalitetsutveckling inom matematik i årskurs fem. Vidare avser studien att lyfta fram skolpersonalens förändringsprocess i deras arbete med matematiken på två skolor där resultaten på de nationella proven i årskurs fem har haft en positiv utveckling.

2.2 Frågeställningar

• På vilka sätt har skolpersonal på två skolor förändrat matematikundervisningen så att elever lyckas med bättre resultat på de nationella proven i matematik, årskurs fem?

• Vilka var orsakerna till att lärarna ville förändra?

3. Litteraturgenomgång

Utifrån utvärderingar och rapporter som Skolverket publicerat konstateras att matematikundervisningens lektioner domineras av att eleverna arbetar enskilt i sin egen takt med uppgifterna som finns i läroboken. Det verkar som att kursplanens mål vad gäller kommunikation och argumentation inom ämnet inte avspeglas i undervisningen (Myndigheten för skolutveckling, 2007; Skolverket, j).

Då svenska elever försämrat sina matematikkunskaper sedan 1995, har regeringen nu beslutat att satsa 2,6 miljarder på matematikämnet i skolan. Enligt utbildningsminister Jan Björklund har matematikundervisningen i skolan omfattat för mycket eget arbete, där eleverna inte riktigt förstår vad de gör, samt lärare som undervisar i matematik alltför ofta saknar behörighet i ämnet. Vidare framhäver Jan Björklund även att svenska skolor i jämförelse med många andra länder har färre undervisningstimmar i matematik (Regeringskansliet, a).

Med denna bakgrund, finns en möjlighet att skapa större förutsättningar för elevernas lärandemöjligheter. Nedan beskrivs centrala begrepp som enligt forskning visat sig vara utvecklande för inlärningsprocessen i matematik.

3.1 Kvalitetsutveckling

Enligt Bo Bergman och Bengt Klefsjö definieras begreppet kvalitet som;

Kvaliteten på en produkt är dess förmåga att tillfredsställa, och helst överträffa, kundernas behov och förväntningar.

För att företag och organisationer ska kunna vara konkurrenskraftiga på marknaden och i samhället måste ett ständigt arbete med kvalitetsförbättring bearbetas och utövas. Bergman och Klefsjö menar att kvalitetsutvecklingen i en organisation måste ha sin grund i att ledningen för organisationen besitter ett helhjärtat engagemang för området.

Genom att ledningen arbetar aktivt och engagerat med kvalitetsutvecklingen kan ett framgångsrikt arbete byggas upp. Bergman och Klefsjö menar att detta arbete, för att bli framgångsrikt, ska grundas på värderingar som de kallar för hörnstenar. Dessa hörnstenar omfattar att man som organisation sätter kunden i centrum, baserar beslut på fakta, arbetar med processer, ständigt arbetar med förbättringar, samt skapar förutsättningar för delaktighet (Bergman & Klefsjö, 2007).

Vidare belyser Bergman och Klefsjö även att ett systemtänkande, förmågan att se helheten och hur de olika delarna i denna påverkar varandra, är nödvändigt för att organisationen ska kunna lyckas med sin kvalitetsutveckling (Bergman & Klefsjö, 2007).

Hans-Åke Scherp drar utifrån arbetet med kvalitetsutveckling i organisationer och företag, paralleller till skolans verksamhet, där han menar att eleverna utgör rollen som kunder. Scherp menar att eleven kan ses som en kund som förväntas köpa och konsumera de tjänster som skolan erbjuder. Dessa tjänster utgörs i sin tur av den kunskap som skolan förmedlar. Kvaliteten i skolans utvecklingsarbete är sedan beroende av hur pass väl man lyckas uppfylla målsättningarna. Vanliga kvalitetsmått som skolor rangordnas efter kan till exempel vara uppnådda resultat i ämnena svenska, engelska och matematik (Scherp, 2005).

3.2 Statligt

stöd

3.2.1 Matematiksatsningen under 1980 – talet

Under 1980-talet gjordes en internationell undersökning gällande matematikkunskaper, vilket resulterade i att massmedia presenterade svenska elevers matematikresultat som katastrofala. Med anledning av detta tillsattes en kommitté 1986 som analyserade problemen och gav vidare förslag på förändringar. En viktig insikt man kom fram till i denna analys, var att de

lärarstudenter som skulle komma att undervisa i låg- och mellanstadiet, hade en mycket varierad matematikkunskap. I och med detta lades ett förslag om kompetensutveckling fram från den tillsatta kommittén, vilken delvis genomfördes men avbröts i takt med att skolan kommunaliserades 1991. Resultatet av den delvis genomförda kompetensutvecklingen visade sig vara positiv. År 1995 gjordes en internationell undersökning av 13-åringars matematikkunskaper, som visade att svenska elevers resultat förbättrats markant (Tengstrand, 2010).

3.2.2 Läsa-skriva-räkna-satsningen

Den fjärde september 2008 beslutade regeringen att införa ett studiebidrag för att stärka arbetet med basfärdigheterna läsa, skriva och räkna för elever i årskurs ett till tre, eftersom det idag är många elever som lämnar grundskolan utan att vara godkända i ämnena svenska och matematik. De elever som riskerar att inte nå målen i årskurs ett till tre, var den grupp som prioriterades. Bidraget var frivilligt och de kommuner som önskade ta del av bidraget var tvungna att följa regeringens villkor (Regeringskansliet, b).

Utbildningsdepartementet motiverar studiebidraget på så vis att ”goda baskunskaper är avgörande för all annan undervisning. Om en elev inte har lärt sig läsa, räkna och skriva ordentligt under de första årskurserna kan han eller hon få svårt för andra skolämnen. Många halkar efter och risken för framtida skolmisslyckanden ökar.” (Regeringskansliet, b).

Satsningen omfattar drygt 1,5 miljarder kronor under åren 2008-2012 och genom detta ekonomiska stöd till kommunerna får de möjlighet att köpa in läromedel, införa personalförstärkningar samt göra kompetenshöjande insatser (Regeringskansliet, b).

3.2.3

Matematiksatsningen 2009 – 2011

Under perioden 2009-2011 fick Skolverket i uppdrag från regeringen att fördela projektmedel till skolhuvudmän som stöd till lokala utvecklingsprojekt. Projektet omfattar alla skolformer inom det obligatoriska skolväsendet (Skolverket, g).

Syftet med matematiksatsningen är att höja kvaliteten i matematikundervisningen genom att stimulera och stärka skolornas eget utvecklingsarbete. Genom detta arbete är sedan slutmålet att allt fler elever ska lämna grundskolan med minst godkänt betyg i matematik.

Orsaken till varför matematiksatsningen sattes i verket är dels på grund av resultaten från Skolverkets rapport Nationella utvärderingen av grundskolan 2003, som visar att elevernas matematikresultat i årskurs fem och nio försämrats mellan år 1995 och 2003. Dessutom konstaterar utvärderingen att matematikundervisningen mest omfattar enskilt arbete i läroboken med lotsning från läraren, samt innehåller få tillfällen för diskussioner om matematik i klassrummet (Skolverket, h).

Ytterligare ett syfte med matematiksatsningen är att få en ökad kunskap om vilka åtgärder och under vilka förutsättningar som lokal skolutveckling leder till ökad måluppfyllelse (Skolverket, g).

3.2.4

Mattelyftet 2012 - 2015

I ett pressmeddelande den 6 september 2011 uttrycker utbildningsminister Jan Björklund sig enligt följande: ”Ska Sverige vara ett framgångsrikt land i nästa generation behövs duktiga ingenjörer, forskare och ekonomer. Samtidigt sjunker svenska elevers resultat i matematik i alla internationella undersökningar. Vi halkar efter och den utvecklingen måste stoppas” (Regeringskansliet, c). Med ovanstående motivering satsar regeringen 2,6 miljarder kronor på matematikutveckling i svenska skolor mellan år 2012 och 2015. Vidare presenterar Jan Björklund resultat från internationella kunskapsundersökningar i TIMSS och PISA som visar att svenska elevers kunskapsresultat i matematik sjunkit sedan 1990-talet samt att de ligger under snittet (Regeringskansliet, c).

De brister som råder i matematikundervisningen är bland annat en alltför individuell undervisning, där eleverna arbetar på egen hand utan att riktigt förstå vad de gör. Vidare är andelen behöriga matematiklärare få, liksom antalet matematiklektionstimmar per år, i jämförelse med andra länder, få (Regeringskansliet, c).

De 2,6 miljarder kronor som regeringen nu satsar på Sveriges skolor kommer fördelas inom tre områden. 1,3 miljarder kronor kommer att omfatta fortbildning bland lärare, 1,25 miljarder

kronor kommer att satsas på fler lektionstimmar inom matematik samt de resterande 50 miljoner kronorna kommer att läggas på läsa-skriva-räkna-satsningen som genomför sitt sista år, år 2012. I och med mattelyftet kommer matematiktimmarna att öka med 13 procent från 900 lektionstimmar till 1020 (Regeringskansliet, d).

3.3

Kvalitetsutveckling för verksamheten

3.3.1 Skolinspektionen

Skolinspektionen är en myndighet som kontrollerar kommunala och fristående skolor så att de följer lagar och andra bestämmelser som gäller för verksamheten. Syftet med att ha en instans som kontrollerar Sveriges skolor såsom Skolinspektionen gör, är att skapa en god utbildning i en trygg miljö (Skolinspektionen, a).

Skolinspektionens regelbundna tillsyn vid kommunala skolor bedöms utifrån tre huvudområden; elevernas utveckling mot målen, ledning och utveckling av utbildningen, samt den enskilda elevens rätt. Vad gäller elevernas utveckling mot målen, granskas verksamhetens arbete med att skapa engagemang och en trygg lärandemiljö som främjar barnens och elevernas utveckling och lärande. Det andra området som granskas handlar om att personalen ska uppfylla kraven på kompetens och utbildningsnivå. Det tredje och sista området som granskas handlar om varje enskild elevs rätt till den utbildning som denne behöver, samt möjlighet till materiella resurser. Efter granskningen fattas ett beslut om verksamheten måste åtgärda brister eller ej. När återgärderna rättats till, är det huvudmannens uppgift att rapportera detta till skolinspektionen som i vissa fall också besöker verksamheten för en uppföljning (Skolinspektionen, b).

3.3.2 Skolutveckling

Det finns många faktorer som genom forskning har visat sig vara betydelsefulla för skolutvecklingsprocessen. Samtliga forskare understryker vikten av goda lärmiljöer för eleverna, om de ska kunna uppnå höga prestationer i skolan. Genom att förbättra dessa lärmiljöer kan skolan ge eleverna förutsättningar att utvecklas inom sitt lärande (Berg & Scherp, 2003).

David Hopkins framhåller att det under de senare åren i de flesta länder har debatterats mycket kring skolans kvalitet och utveckling. Ett generellt system för de flesta länderna menar Hopkins har varit att staten utarbetat en samlad skolpolitik med mål och regler som gäller för hela det egna landet, medan man samtidigt delegerat ansvaret för genomförandet av nödvändiga åtgärder för att uppnå dessa mål till varje enskild skola. Detta system har enligt Hopkins försvårat arbetet med att genomföra förändringar för skolans utveckling, samt bidragit till att utvecklingsarbetet är så pass komplext. Balansen mellan de statligt styrda förändringarna, och det lokala arbetet med att utveckla verksamheten har visat sig vara svår att uppnå i praktiken (Hopkins, 2001).

Hans-Åke Scherp menar att all form av skolutveckling är en förändringsprocess som tar sin början vid upptäckten av ett vardagsproblem. Scherp talar om tre faser i skolutvecklingsprocessen; inventering av vardagsproblem, förståelsefördjupande arbete, samt utarbetande och prövning av lösningsförslag. I den första fasen, inventering av vardagsproblem, identifieras de problem som personalen på en skola upplever i sitt dagliga arbete att förverkliga skolans uppdrag. I fas två, det förståelsefördjupande arbetet, lyfts all kunskap som personalen besitter inom problemområdet. Samtliga medarbetare ska i denna fas få möjlighet att ge sin syn på problemet. Därefter följer ett arbete där personalen aktivt söker en djupare kunskap inom området för att vidga och fördjupa sin förståelse för området. Tanken är att man genom en fördjupad kunskap ska kunna komma fram till nya och bättre lösningar på problemet. I den tredje och sista fasen, utarbetande och prövning av lösningsförslag, arbetar skolpersonalen utifrån sin fördjupade förståelse för att hitta lösningsförslag som sedan ska prövas i praktiken. Resultaten från de olika lösningsförslagen följs sedan upp för att kunna utvärderas och generera i lärdomar om vilka lösningar som fungerat bäst för den egna skolan (Scherp, 2003).

Vidare belyser Scherp vikten av lärande samtal mellan lärare, i arbetet med skolutveckling. Dessa samtal menar Scherp ska utformas utifrån lärdomar och erfarenheter av läraruppdraget, där lärandet snarare än görandet ska stå i fokus. Genom lärande och meningsskapande samtal kan

lärarnas agerande i vardagliga situationer brytas ner och reflekteras kring, för att sedan på nytt byggas upp och transformeras till ett nytt handlande i nya situationer. Det handlar om att sätta ord på och medvetandegöra den tysta kunskapen som varje lärare bär på. Genom att samtala med sina medarbetare kan man tillsammans synliggöra inom vilka områden man skulle behöva fördjupa sin kunskap för att i vardagen kunna hantera verksamheten på ett bättre sätt (Scherp, 2003). Även Ulf Blossing påpekar att samtalet mellan kollegor i samband med skolutveckling är betydelsefullt. Han menar att samtal som fokuserar på olika konkreta pedagogiska situationer lyfter lärarnas arbeten så att alla deltagare får en inblick i varandras vardag. Blossing menar att dessa samtal kan ses som en del i vad han kallar kollegahandledning, där kollegorna utvecklas och lär av varandra genom att ifrågasätta det som i det vardagliga arbetet annars tas för givet (Blossing, 2003).

I Japan har man sedan många år tillbaka arbetat utifrån att läraruppdraget är ett arbete där samarbetet kollegor emellan har en central roll. Att vara lärare är en process, där varje individ ständigt utvecklas i ett utvecklingsarbete där lärare deltar i grupper för att utveckla undervisningen med hjälp av varandra. Arbetsmodellen Lesson study är en del i detta utvecklingsarbete. Japan har även arbetat fram ett eget system för förbättring inom skolverksamheten där de lyfter fyra viktiga faktorer; tydliga lärandemål för eleverna, en gemensam läroplan, stödjande administration, samt hårt arbetande lärare som strävar efter att ständigt förbättra sin undervisning. Detta utvecklingsarbete är ett system som kontinuerligt, över lång tid, förväntas ge små stegvisa och hållbara resultat (Stigler & Hiebert, 1999).

Utöver ovan nämnda faktorer, finns det ytterligare många beståndsdelar som anses vara viktiga för en lyckad skolutveckling. Lennart Grosin lyfter många faktorer som genom forskning visat sig vara utmärkande för de mest framgångsrika skolorna. Bland dessa nämns samarbetet mellan lärare om mål och innehåll i undervisningen, lärarnas höga förväntningar på eleverna, uppmuntran och belöning för bra arbete, en stor variation vad gäller undervisningsmetoder i klassrummen, samt regelbunden utvärdering och uppföljning av elevernas kunskaper (Grosin, 2003). Den regelbundna utvärderingen och uppföljningen av elevernas kunskaper menar även Hans-Åke Scherp är en viktig faktor för en framgångsrik skolutveckling. Han menar att det är nödvändigt att elevers resultat bearbetas och analyseras för att få en förståelse för elevernas lärandeprocess. Genom att utvärdera och analysera kan man hitta mönster och avvikelser i elevernas uppfattningar, vilka ligger till grund för lärandet (Scherp, 2003).

Deborah Loewenberg Ball betonar dock att den enskilt största faktorn som påverkar huruvida eleverna uppnår de uppsatta målen i matematik, är lärarens expertis. Ball menar att många studier visat på ett tydligt samband mellan lärarens utbildning och elevernas prestationer. Ju djupare kunskap läraren har inom matematik, elevers lärandeutveckling samt arbetsmetoder, desto effektivare är deras undervisning. Ball belyser därav vikten av att utforma högklassiga lärarutbildningar, både vad gäller innehåll och längd (Ball, 1997). Även John Hattie belyser lärarens egen kunskap inom sitt ämne som en viktig faktor för att kunna ge en meningsfull återkoppling till eleverna för att gynna deras lärandeutveckling (Hattie, 2009; Håkansson, 2011). Yvonne Lindholm betonar dessutom att ett stort personligt engagemang och intresse att utveckla såväl sig själv i lärarprofessionen, som verksamheten i övrigt, bör ligga som grund för ett lyckat utvecklingsarbete. Vidare belyser hon betydelsen av ett engagemang och intresse både för barns och vuxnas utveckling och lärande, samt goda ämneskunskaper för att en kvalitetsutveckling ska kunna genomföras med framgång (Lindholm, 2008).

Per Dalin understryker att alla förnyelser som görs i samband med ett utvecklingsarbete, aldrig kan spridas mekaniskt från en skola eller plats, till en annan. Varje skola måste själv genomgå en process för lärande, samt utarbeta och finna sina egna lösningar, anpassade till just sin verksamhet (Dalin, 1994).

3.3.3 Matematikutvecklare

Med anledning av svenska elevers låga resultat i matematik år 2003 jämfört med år 1995 beslutade regeringen att sätta samman en matematikdelegationsgrupp med syfte att utveckla en ”handlingsplan med förslag till åtgärder för att förändra attityder till och öka intresset för matematikämnet” (Tengstrand, 2010:1). Syftet med satsningen var att få svenska elevers matematikresultat att ligga bland toppländerna vid internationella jämförelser. Åtgärdsförslagen sammanställdes i rapporten Att lyfta matematiken – intresse, lärande och kompetens (2004) tillsammans med en noggrann analys av de rådande förhållandena. Ett av dessa åtgärdsförslag, som sedan förverkligades, var införandet av matematikutvecklare i varje kommun i Sverige (Tengstrand, 2010).

Oberoende av matematikdelegationens analys av svenska elevers matematikprestationer, genomförde även Skolverket en undersökning bland rådande matematiklärare som visade att den formella matematiska kompetensen bland lärare som undervisar i matematik försämrats avsevärt under de senaste tio åren. Med ovanstående insikt om läget bland svenska matematiklärare samt elevers matematikprestationer, fick dåvarande Myndigheten för Skolutveckling (MSU) år 2006 ”i uppdrag att ge stöd åt lokala matematikutvecklare. Deras huvudsakliga uppgift var att genomföra lokalt utvecklingsarbete samt fungera som vägledare till forsknings- och annat inspirationsmaterial” (Skolverket, e). Stödet som givits från MSU och senare Skolverket, har bestått av kostnadsfria konferenser, litteratur, en gemensam webbplats samt rådgivning från Nationellt Centrum för Matematikutbildning (NCM) till sammanlagt 290 kommuner i Sverige.

Syftet med matematikutvecklare är att dessa ska utveckla matematikundervisningen i den egna kommunen (Tengstrand, 2010).

Efter en utvärdering av satsningen på kommunala matematikutvecklare har man funnit att 20 procent av matematikutvecklarna under perioden 2007 - 2009 inte fått möjlighet att arbeta med uppdraget på grund av ekonomiska nedskärningar, vilket förhindrat spridningen av forskning och kunskap till den berörda kommunen (Tengstrand, 2010). Tengstrand skriver följande: ”Huvudintrycket är att allt fler kommuner har utsett matematikutvecklare och matematikutvecklarna efter hand har fått mer tid för att utföra sitt uppdrag. Ojämnlikheten mellan kommunernas möjligheter är emellertid oroande” (Tengstrand, 2010:21).

Mette Andresen och Birgitte Henriksen menar att matematikutvecklarens uppgift är att ansvara för lokala utvecklingsprojekt samt vägleda kollegor inom forskning och utvecklingsmaterial (Andresen & Henriksen, 2010).

Liksom betydelsen av stöd från rektorer och skolledare är betydelsen av kollegors samarbete med matematikutvecklarna av stor vikt då det är dessa utbildningsarbetet ska appliceras på. Vidare belyser Tengstrand vinsten med att låta lärare delta i aktiviteter som sker i syfte att utveckla matematikundervisningen. Stöd från skolchefer och rektorer vad gäller samarbetet mellan matematikutvecklare och lärare på skolan är av stor betydelse, då det bland annat är ”rektorerna som ska göra det möjligt för matematiklärarna på skolan att delta i de aktiviteter som matematikutvecklarna planerar” (Tengstrand, 2010:21). De berörda lärarna känner en glädje över att få tid till att diskutera problem de stött på i sin matematikundervisning med en kompetent

ledare, för att sedan kunna implementera de nya idéerna i sin egen verksamhet (Tengstrand, 2010).

Som matematikutvecklare har man i många fall använts som en kontaktperson för vidare utvecklingsarbeten såsom läsa-skriva-räkna-satsningen och matematiksatsningen 2009. I och med de statligt finansierade satsningarna har matematikutvecklarna kunnat köpa sig tid genom att vikarier ersatt dem. Den tid de fått för att utveckla matematikundervisningen har lagts på att dels arbeta med läsa-skriva-räkna-projektet samt matematiksatsningen 2009, men också för att organisera studiecirklar, kurser och studiedagar. Studiecirklar som anordnats har exempelvis berört Lesson study, utomhusmatematik, matematikverkstäder samt prov och bedömning (Tengstrand, 2010).

Arbetet med matematikutvecklare har visat sig ge positiva resultat inom matematikundervisningen då det finns tydliga uppdrag till matematikutvecklarna. Tengstrand förklarar matematikutvecklarnas roll och betydelse, enligt följande;

För att förändra svensk matematikundervisning krävs ett tålmodigt vardagsarbete som tar sikte på att engagera alla matematiklärare. För det behövs en resurs på det kommunala planet med tid och möjlighet att samla lärare, organisera kompetensutveckling, ordna studiecirklar, söka projektmedel och leda projekt. Det är här de kommunala matematikutvecklarna kommer in i bilden. Det är de som ska se till att nya idéer och metoder omsätts i praktiken i den egna kommunen och som ska engagera om inte alla så dock den stora majoriteten av matematiklärarna. Matematikutvecklarna blir den nödvändiga länken mellan konferensernas pedagogiska visioner och det praktiska arbetet i klassrummet.

(Tengstrand, 2010:60).

3.4

Kvalitetsutveckling för elevers lärande

3.4.1 Lesson

study

Lesson study är en arbetsmetod, som är en form av en gemensam professionell utveckling, och som har sitt ursprung i Japan och Kina (Skolverket, b). Anna Wernberg förklarar lesson study

som en arbetsmodell där skolan lärare arbetar gemensamt under en lång period för att uppnå bestämda mål (Wernberg, 2009).

Lesson study har till syfte att öka elevers lärande och förståelse samt utveckla lärarnas profession. Detta uppnås genom att läraren fokuserar på ett kritiskt område inom undervisningen, för att senare kunna granska detta tillsammans med sina kollegor och därefter utveckla undervisningen för att kunna skapa en större förståelse (Stigler & Hiebert, 1999).

Elisabeth Krusell menar att Lesson study med fördel kan genomföras tillsammans med en forskare, även om det inte är nödvändigt (Krusell, 2008). Vid de tillfällen då Lesson study genomförs i samarbete med en forskare i matematikdidaktik kan forskaren utgöra en god resurs för matematikundervisningens kvalitetsutveckling. Samspelet mellan lärarna och forskaren kan dessutom generera i en ömsesidig vinst då forskaren medför struktur och stringens till utvecklingen av såväl lärarnas profession som matematikundervisningen, medan pedagogerna bidrar med en verklighetsförankrad bild av matematikundervisningen för forskaren (Skolverket, d).

Vid en Lesson study mäts elevernas kunskaper och förmågor inte alltid i samband med studien och teorianknytningen måste inte heller vara speciellt uttalad (Krusell, 2008).

Exakt hur utformningen av Lesson study ser ut varierar något mellan såväl länder som skolor, men det finns dock vissa utmärkande drag och delar som ingår i samtliga varianter av Lesson Study. Arbetsmodellen består av en eller flera cykler som till att börja med omfattar ett problem i undervisningen. När ett problem är definierat påbörjas arbetet med en gemensam planering av en lektion som behandlar problemet, varpå genomförande av denna lektion följer. Lektionen observeras av kollegor, och ibland kan lektionen även spelas in med videokamera. Slutligen reflekterar lärarna gemensamt över undervisningssekvensen, och diskuterar möjliga lösningar på problemet och därigenom förbättre undervisningen. Planeringen av lektionen revideras utefter resultatet från reflektionen och görs om vid ett nytt tillfälle, av en annan pedagog. Denna process kan sedan göras om flera gånger, tills dess att lärarna känner att problemet är löst. I Japan är det även vanligt att resultaten dokumenteras skriftligt och redovisas för andra lärare på skolan för att utveckla även deras matematikundervisning (Stigler & Hiebert, 1999).

I Japan och Kina är arbetet med lesson study ett naturligt arbetssätt som dessutom är sammankopplat med mycket goda kunskapsresultat i internationella undersökningar (Krusell, 2008). Utbildningsminister Jan Björklund nämner i sitt pressmeddelande att svenska elever sedan

1990-talet försämrat sina matematikresultat i de internationella kunskapsundersökningarna PISA och TIMSS. Han betonar vidare att svenska elever idag presterar under genomsnittet och långt ifrån Japan, som tillhör toppen (Regeringskansliet, a). Som tidigare nämnts arbetar japanska skolor med skolutvecklingsmodellen lesson study, vilket innebär en granskning av den egna professionen och en vilja av att kvalitetsutveckla undervisningen. De höga matematikresultaten bland japanska elever borde kunna kopplas samman med det granskningsarbete som lesson study medför, samt viljan att utveckla undervisningen, som pedagogerna besitter (Krusell, 2008).

Laila Gustavsson beskriver att pedagoger som är involverade i arbeten med lesson study framhåller kommentarer från andra pedagoger som observerat undervisningen som en stor vinst för den egna utvecklingen. Pedagogerna menar att kollegornas kommentarer utifrån observationerna synliggjort moment i undervisningen som de själva inte har lagt märke till (Gustavsson, 2008).

3.4.2 Laborativt

arbetssätt

Under åren 2001 och 2002 genomförde Skolverket en nationell kvalitetsgranskning i svenska förskolor och skolor. Granskningen hade fokus på hur lusten att lära inom matematik motiveras och hålls vid liv hos skolans elever. Granskningens resultat visar att det inte finns någon allmängiltig undervisningsform som alltid gynnar alla elever i alla olika miljöer och situationer, men det finns undervisningssituationer som är mer fördelaktiga än andra och som många gånger leder till ett stort engagemang i lärandet hos de allra flesta elever. En sådan typ av undervisningsform menar skolverket är det laborativa arbetet inom matematik (Skolverket, i). Granskningen visar att en undervisning som generellt erbjuder de bästa möjligheterna för elevers lärande, kännetecknas av att den ger utrymme för och uppmuntrar både känsla och tanke, upptäckarglädje och engagemang, samt aktivitet hos såväl elever som lärare. Granskningen framhåller även att det är viktigt att undervisningen ger utrymme för gemensam reflektion och att eleverna tillsammans med varandra samt tillsammans med lärare får möjlighet att samtala om olika sätt att tänka och lösa uppgifter. Ett sådant utrymme ges till exempel i samband med det laborativa arbetet inom matematik (Skolverket, i).

Vidare beskriver granskningsrapporten hur lusten och motivationen till att lära matematik är tydligt sammankopplat med huruvida eleverna förstår vad de räknar och vad de gör under lektionstillfällena (Skolverket, i). Gudrun Malmer menar ett laborativt arbetssätt, där eleverna får arbeta med hand och öga i kombination med att de samtidigt berättar vad de gör, tänker och ser, ger eleverna större förutsättningar för att lyckas då deras möjlighet för begreppsbildning samtidigt blir betydligt större. När eleverna på ett kreativt sätt får arbeta med matematiken blir de dessutom mer delaktiga i hela den process som deras inlärning omfattas av. Malmer menar att ju fler perceptionsvägar som utnyttjas i matematikundervisningen, desto större utvecklingsmöjligheter ges eleverna (Malmer, 1999).

Malmer framhåller dock att det är ytterst viktigt att det laborativa och undersökande arbetssättet alltid måste sättas in i ett väl genomtänkt och meningsfullt sammanhang. Att på måfå låta eleverna sitta och plocka med laborativt material utan att ha en struktur eller underliggande tanke bakom arbetet ger ingen försäkran om att eleverna tillägnar sig matematiska begrepp eller matematisk kunskap. Har man som lärare däremot en tydlig struktur och ett väl genomtänkt arbete, menar Malmer att eleverna genom ett laborativt arbete skapar sig ett arkiv med inre bilder som utgör ett stöd i elevernas logiska tänkande. Detta inre bildarkiv kan även fungera som ett verktyg då eleverna söker generaliserbara lösningsmetoder (Malmer, 1999).

Skolverkets granskning vad gäller hur skolan kan skapa lust och motivation hos elever att lära sig matematik, hävdar att många elever menar att matematik är roligt när de förstår, men tråkigt när de inte förstår. Med detta som grund framhåller skolverkets rapport som skrivits i samband med granskningen, att en god strategi för att undvika att lusten för matematik går förlorad kan vara att använda arbetsmetoder där läraren har möjlighet att upptäcka elevers styrkor, svagheter och svårigheter i ett tidigt skede (Skolverket, i). Malmer menar att ett laborativt arbetssätt där eleverna samtalar i grupp, berättar för varandra, muntligt reflekterar över vad de gör, samt konkret visar sina tankar med det laborativa materialet, gynnar lärarens möjligheter att få en tydlig bild av elevernas utveckling och svårigheter (Malmer, 1999). Granskningen som skolverket gjort visar att många elever tappar intresset för och motivationen till att lära sig matematik när undervisningen tenderar att bli alltför individuell och enskild. Egenansvaret för inlärningen blir alltför stort, och eleverna har svårt att på egen hand driva sitt arbete framåt (Skolverket, i).

Skolverket poängterar vidare att lärandet förutsätter en stark egenaktivitet från den lärandes sida, eleven måste med andra ord vara delaktig i sin kunskapsutveckling och ha en drivkraft att vilja lära. Kunskap går aldrig att förmedla från en individ till en annan utan denna aktivitet. Läraren som undervisar eleverna kan skapa bästa möjliga förutsättningar för lärande, men kan aldrig utan elevaktiviteten förmedla en djup förståelse (Skolverket, i).

3.4.3

Samtal och argumentation

Samtala och kommunicera innebär att tillsammans med andra skapa en gemensam förståelse och utbyta innebörder (Wistedt, 2001). Att samtal i sin tur spelar en stor roll vid barns matematikinlärning är de flesta matematikdidaktiker och forskare rörande överens om (Ahlberg, 1995). Olga Dysthe framhåller samspel och dialog som två centrala faktorer i lärandet och menar att en viktig del i kopplingen mellan ny och tidigare kunskap är att formulera egna tankar och åsikter. Språket har en central roll i inlärningsprocessen hos eleverna och läraren måste skapa tillfällen där eleverna får chansen att använda språket aktivt (Dysthe, 1996).

När elever samtalar med varandra kring matematikproblem blir de tvingade att ta ansvar för sitt arbete, komma med egna förslag och redogöra för sina tankar, lyssna på sina kamrater, samt reflektera över och värdera deras lösningar. Detta är utmanande för eleverna och leder ofta, med rätt stöttning från läraren, till att de känner en större motivation och blir mer engagerade (Ahlberg, 1995). Engagemanget hos eleverna menar Frank K. Lester och Diana V. Lambdin dessutom är grunden för att kunna skapa förståelse hos eleverna, då ett engagemang ofta leder till att eleverna skapar en mening i problemuppgifterna som de arbetar med (Lester & Lambdin, 2007).

Även Alistar McIntosh menar att elever utvecklas genom aktiviteter där de får värdesätta olika strategier, undersöka och förklara sitt tänkande, samt där de uppmuntras att föra en kritisk diskussion om olika metoder (McIntosh, 2007).

Gudrun Malmer talar om språket som ett instrument för att nå kunskap och menar att formulerandet av tankar till ord har en väsentlig betydelse för utvecklandet av tankeprocessen. När eleverna möts av andras reaktioner och åsikter måste de ofta förtydliga sitt ställningstagande

och hållfastheten i tänkandet prövas. I samband med detta utvecklas möjligheten för ett fördjupat lärande hos eleverna (Malmer, 1999).

Då flera olika lösningsmetoder diskuteras tvingas eleverna ta ställning och argumentera för sin föreslagna metod, vilket också ökar deras medvetenhet kring sitt eget tänkande och lärande (Ahlberg, 1995). Inger Wistedt menar att det dessutom är viktigt att eleverna i pedagogiska samtal utmanas och i viss mån blir motsagda och ifrågasatta av sina kamrater och lärare. Undervisningen ska utveckla och vidga elevernas förståelse, vilket kan ske när eleverna tvingas förtydliga sina tankesätt (Wistedt, 2001).

Ahlberg menar även att barn med svårigheter i matematikämnet gynnas av att samtala matematik, då de i dessa samtal kan se att andra elever också kan kämpa med problem (Ahlberg, 1995). Även Jo Boaler menar att elever många gånger har lättare för att förstå en annan elevs förklaring eller argumentation för en metod, än lärarens. När olika metoder visas och diskuteras har elever lättare att hitta en metod som passar just deras sätt att tänka (Boaler, 2009).

Ingvill M. Stedöy framhåller att läraren också har mycket att vinna på att pedagogiska samtal gällande matematik förs i klassrummet. Genom att observera och lyssna på elevers diskussioner och argumentationer menar Stedöy att läraren kan ta del av deras tänkande och utveckling, vilket ger en bra grund till planering av fortsatt arbete (Stedöy, 2007).

Enligt Boaler är det först när eleverna pratar matematik som både eleverna själva och lärare kan se om de verkligen har förstått det de gjort. Olika lösningsmetoder kan framstå som förstådda, när eleverna lyssnat på en genomgång eller förklaring. Men Boaler menar att det bästa sättet för att ta reda på om en elev verkligen förstått en metod är genom att eleven förklarar den för någon annan (Boaler, 2009).

Vidare menar Boaler att det finns en stor risk med den tysta matematiken. Eleverna ser en metod presenteras, antingen av läraren vid en genomgång eller i läroboken, upprepar den steg för steg och löser sedan ett antal liknande uppgifter. När eleverna gör detta menar Boaler att de vaggas in i en falsk sanning där de själva tror att de kan och förstår det de gör. För att förstå en viss metod och bli förtrogen med den, så att den kan användas vid ett senare tillfälle i en annan situation, krävs det enligt Boaler att eleverna ges tillfällen att prata igenom och förklara olika metoder med och för varandra (Boaler, 2009).

3.5 Styrdokument

3.5.1

Skollagen och Lpo -94

Syftet med en obligatorisk läroplan i den svenska skolan är att främja en rikstäckande likvärdig kunskapsnivå. Detta belyses i skollagen (kapitel 1, § 2) då det framskrivs att undervisningen i alla skolor, oavsett utformning, ska vara likvärdig var i landet den än anordnas (Lärarförbundet, 2008). Vidare belyser skollagen (kapitel 4, § 1) att ”utbildningen i grundskolan skall syfta till att ge eleverna de kunskaper och färdigheter och den skolning i övrigt som de behöver för att delta i samhällslivet. Den skall ligga till grund för fortsatt utbildning i gymnasieskolan” (Lärarförbundet, 2008:104).

Kursplanerna har som huvudsyfte att tydliggöra vilka kunskaper eleverna ska tillgodogöra sig inom respektive ämnesområde, och de är utformade på ett sätt som skapar en stor frihet för pedagogerna att välja metoder och material i sina klassrum. Kursplanerna är med andra ord ett hjälpmedel för pedagoger, elever och föräldrar som tydliggör delmomenten, vilka ska leda eleven fram i sin kunskapsutveckling så att han eller hon sakteligen utvecklas till en ansvarstagande samhällsmedborgare (Skolverket, 2008).

Följande citat är hämtat ur Skolverkets skrift Grundskolans kursplaner och betygskriterier

2000 och förmedlar det övergripande syftet för utformningen av ämnesinnehåll i svenska

grundskolor; ”Gemensamt för alla ämnen i grundskolan är att de skall förmedla glädje att skapa lust att fortsätta lära. I undervisningen skall eleverna få utveckla förmågan att dra slutsatser och generalisera samt förklara och argumentera för sitt tänkande och sina slutsatser. Med utgångspunkt i egna erfarenheter och frågor kan eleven utveckla ett gott omdöme och få känslor för vad som är väsentligt” (Skolverket, 2008:5-6).

3.5.2

Kursplanen i matematik, Lpo -94

Syftet med matematikundervisningen i grundskolan är att få eleven att slussas in i samhället genom att utveckla de kunskaper inom matematikämnet som krävs för att fatta motiverade beslut och kunna tolka dagens stora informationsflöde (Skolverket, 2008).

Vidare syftar matematikämnet till att ”utveckla elevens intresse för matematik och möjligheter att kommunicera med matematikens språk och symboler. Det ska också ge eleven möjlighet att upptäcka estetiska värden i matematiska mönster, former och samband samt att uppleva den tillfredsställelse och glädje som ligger i att kunna förstå och lösa problem” (Skolverket 2008:26). Skolverket framhåller vikten av en variation i undervisningens arbetssätt för att befästa den matematiska kunskapen, på följande vis: ”För att framgångsrikt kunna utöva matematik krävs en balans mellan kreativa, problemlösande aktiviteter och kunskaper om matematikens begrepp, metoder och uttrycksformer” (Skolverket, 2008:28).

3.5.3

Nationella proven i matematik

De nationella prov som är obligatoriska i den svenska skolan för elever i årskurs tre, fem och nio (från och med läsåret 2011/2012 införs nationella prov för elever i årskurs tre, sex och nio) har som syfte att ”stödja en likvärdig och rättvis bedömning och betygssättning samt ge underlag för en analys av i vilken utsträckning kunskapskraven uppfylls på skolnivå, på huvudmannanivå och på nationell nivå” (Skolverket, c). De nationella proven fungerar med andra ord som ett verktyg som kontrollerar huruvida kunskapsnivån i Sverige är densamma i hela landet.

I informationsbladet Nationella ämnesprov – för grundskolan, sameskolan och särskola som

Skolverket gav ut 2011/2012 framhålls ämnesprovens betydelse enligt följande ”ämnesproven är ett stöd för läraren i bedömningen av en elevs kunskaper i relation till kunskapskraven i ämnet (Skolverket, a)

3.5.4

Från Lpo -94 till Lgr 11

Sedan 1994, då den förra läroplanen gavs ut, har en mängd forskning inom matematikdidaktik genomförts, dels i Sverige men också internationellt. Allt eftersom resultaten från denna ämnesdidaktiska forskning redovisats har ett behov av en ny läroplan vuxit fram. Med utgångspunkt i denna forskning, i Skolverkets nationella utvärdering av undervisning i matematik från 2003, samt i internationella utvärderingar såsom TIMSS och PISA, startades ett arbete för att förnya och förbättra läroplanen och kursplanen inom matematik (Skolverket, f).

Den nationella utvärderingen som Skolverket genomförde 2003 visade att det i tolkningen av den tidigare kursplanen rådde en viss förvirring gällande vilka förmågor som undervisningen syftade till att utveckla hos eleverna. Med anledning av detta har dessa förmågor tydligare lyfts fram i beskrivningen av syfte i den nya kursplanen. Utvärderingen visade också att en stor del av elevernas undervisningstid utgörs av enskild räkning i läroboken, vilket enligt ämnesdidaktisk forskning på området begränsar elevernas möjligheter att utveckla ett kunnande för problemlösning (Skolverket, f).

Ambitionen med den nya kursplanen är att lyfta fram vikten av och möjligheten för elever att utveckla förmåga att kunna lösa problem, använda matematiken i olika sammanhang, föra logiska resonemang, samt att kommunicera matematik med hjälp av olika estetiska hjälpmedel och tillsammans med skolkamrater och lärare (Skolverket, f).

Den nya kursplanen i matematik utgår från samma syn på ämnet som i den tidigare kursplanen, men lyfter tydligare fram den stora betydelsen av att kommunicera matematik med olika uttrycksformer, samt att möta och använda matematik i olika sammanhang (Skolverket, f).

4. Metod

4.1

Val av metod

Enligt António Barbosa da Silva och Vivian Wahlberg är det i varje forskningsprocess viktigt att valet av metod är adekvat i förhållande till problem och undersökningsobjekt (Starrin & Svensson, 2007). Följande studie omfattar en kvalitativ metod där undersökningen bedrivs utifrån intervjuer, då kvalitativa metoder syftar till att fånga egenarten hos den enskilda enheten och dennes speciella livssituation (Magne Holme & Krohn Solvang, 1997). Att arbeta kvalitativt innebär att karaktärisera, att synliggöra egenskaper och framträdande drag hos ett fenomen (Repstad, 1988).

Då studien syftar till att undersöka hur arbetet med matematikundervisningen på den valda skolan förändrats under de senare åren, är de kvalitativa intervjuerna ett lämpligt val av metod. För att få en så flexibel intervju som möjligt, med möjlighet till uppföljningsfrågor på intressanta svar, kommer studien att omfatta semi-strukturerade intervjuer, samt fokuserade intervjuer i grupp (Bryman, 2007). Enligt Steinar Kvale och Svend Brinkmann är den kvalitativa intervjun inte strikt reglerad, vilket innebär att intervjun får bero på situationen och dess respondenter. Vidare kan analysen ta olika form beroende på tolkningen som görs utifrån studiens syfte (Kvale & Brinkmann, 2009).

4.2 Urval

För att kunna uppnå syftet med studien har personerna som intervjuats valts ut via ett snöbollsurval. Ett sådant urval innebär att forskaren initialt får kontakt med ett mindre antal

människor som är relevanta för undersökningens syfte, för att via dessa personer sedan få kontakt med ytterligare respondenter (Bryman, 2007). Anledningen till att studien bygger på denna typ av urval grundar sig i att det i detta fall inte finns någon tillgänglig urvalsram för en population som det kan dras ett stickprov från. Antalet utvalda respondenter är fem kvinnor, från två skilda skolor, vilka har ett visst samarbete då de ligger i samma stadsdel och har sökt statliga ekonomiska bidrag gemensamt. Respondenterna har blandade befattningar så som specialpedagog, matematikutvecklare, klasslärare för mellanstadiet samt grundskolelärare. Trots deras olika utbildningar är samtliga respondenter verksamma klasslärare.

För denna studie innebär ett snöbollsurval att vikontaktat personal på skolan som haft någon anknytning till matematikundervisningen. Dessa personer har sedan kunnat hänvisa oss vidare till fler personer som varit delaktiga i skolans matematikutveckling.

4.3 Datainsamlingsmetoder

Som tidigare nämnts omfattar studien kvalitativa intervjuer. Studien utgår från tre övergripande frågeställningar vilka blev utgångspunkten för intervjufrågorna (Se bilaga 1). Intervjufrågorna konstruerades enligt en modell som Steinar Kvale & Svend Brinkmann presenterar i Den

kvalitativa forskningsintervjun, syfet med modellen är att med hjälp av ett mer avslappnad

vardagsspråk i intervjufrågorna, besvara de mer teoretiskt skrivna forskningsfrågorna (Kvale & Brinkmann, 2009).

4.4 Procedur

Då studien utgår från de nationella proven åk 5 vände vi oss till Skolverkets databas SIRIS för att undersöka vilka skolor i en svensk kommun som gjort en resultatförbättring av antalet elever som blivit godkända inom ämnet matematik i åk 5. Alla skolor som gjort en förbättring mellan år 2009 och 2010 sammanställdes i ett dokument för att senare rangordnas efter en total procentökning.

Då det inte varit obligatoriskt att redovisa de nationella provens resultat till Skolverket förrän år 2009 fanns det inte någon tidigare data att tillgå. Vi tog kontakt med kommunförvaltningen, stadsdelsförvaltningarna samt de berörda skolornas rektorer för att få ytterligare resultat från skolorna som sträckte sig tillbaka till år 2007.

Efter en lång undersökningsprocess fann vi två intressanta skolor med mycket positiva utvecklingskurvor, vilka vi senare valde att studera vidare. Kontakt togs med berörda rektorer samt lärare som var involverade i skolans matematikundervisning via mejl och telefon.

De fem intervjuerna skedde under två dagar. Under dag ett genomfördes tre intervjuer och under dag två, de två resterande. Samtliga intervjuer gjordes i ett avskilt rum, utanför lektionstid, då vi ville uppnå en så lugn och avslappnad intervjusituation som möjligt. Vidare började vi med att presentera oss, vårt syfte med studien samt genom att presentera respondenternas rättigheter vid deltagandet och studiens sekretesskyldighet. Samtalen spelades in via två mobiltelefoner för att minimera risken av att förlora information. De fem intervjuerna varade mellan 47 minuter och 1h 30 minuter och baserades på de intervjufrågor som grundar sig på studiens forskningsfrågor (se bilaga 1). Vidare avlyssnades intervjuerna för att sedan transkriberas och föras in under samtliga intervjufrågor. De slutgiltiga dokumenten med respondenternas svar blev sedan utgångspunkten för analysarbetet samt de ämnesområden som kommer att omfatta litteraturgenomgången.

4.5

Trovärdighet och äkthet

Inom den kvantitativa forskningen är validitet och reliabilitet centrala begrepp, vilka man som forskare måste ha i åtanke vid en undersökning. Vid kvalitativa metoder menar många forskare att studier däremot ska värderas utifrån andra kriterier, såsom trovärdighet. Detta innebär att man assimilerar begreppen validitet och reliabilitet utan att ändra dess betydelse, för att minska forskningens tyngdpunkt på mätning (Bryman, 2007).

4.5.1 Trovärdighet

Det ena grundläggande kriteriet för bedömning av kvalitativa undersökningar handlar om forskningens trovärdighet. Denna består i sin tur av de fyra delkriterierna tillförlitlighet, överförbarhet, pålitlighet samt en möjlighet att styrka och konfirmera (Bryman, 2007).

Tillförlitlighet är en motsvarighet till den kvantitativa forskningens interna validitet och behandlar huruvida forskaren lyckas presentera resultaten på ett sanningsenligt sätt. Inom den kvalitativa forskningen görs detta utifrån ett säkerställande av resultaten, genom att respondenten bekräftar att forskaren uppfattat och tolkat dess svar på ett riktigt sätt (Bryman, 2007). Gällande vår studie anser vi att tillförlitligheten är godtagbar då respondenterna har tagit del av våra slutsatser gällande resultat och samtyckt kring tolkningen.

Överförbarhet motsvarar den externa validiteten inom kvantitativ forskning och handlar om huruvida forskningens resultat kan generaliseras till andra sociala miljöer. Detta kan vara ett problem för kvalitativa studier, då dessa ofta har ett begränsat urval samt har ett fokus på det kontextuellt unika. Som svar på denna kritik menar många forskare att den kvalitativa forskningen producerar en fylligare redogörelse och går mer på djupet i den specifika situationen (Bryman, 2007). Förankrat till vår studie har syftet aldrig varit att redovisa resultat som gäller för alla skolor, överallt och alltid, utan snarare att lyfta de faktorer i utvecklingsarbetet inom matematikämnet som visat sig vara framgångsrika på just dessa två skolor.

Pålitlighet är den kvalitativa forskningens motsvarighet till den kvantitativa forskningens reliabilitet och omfattar en granskning av studiens hela process. Detta sker genom att andra forskare tar del av, granskar och kritiserar forskningsprocessen för att säkerställa att det skapas en fullständig och tillgänglig redogörelse för samtliga faser (Bryman, 2007). Denna studies pålitlighet har inte varit möjlig att uppnå i den mån vi önskat, då utomstående forskare ej varit delaktiga i studiens process. Däremot har en kontinuerlig granskning via handledning från högskolan bidragit till att studien till viss del är pålitlig.

Det fjärde delkriteriet gällande trovärdigheten i den kvalitativa forskningen är möjligheten att styrka och konfirmera resultaten. Detta delkriterium motsvarar den kvantitativa forskningens objektivitet och handlar om att forskaren utifrån en medvetenhet om omöjligheten att uppnå fullständig objektivitet, agerat i god tro. Med detta menas att forskaren vid genomförandet samt bedömningen av resultaten inte medvetet låter personliga värderingar påverka processen

(Bryman, 2007). Vad gäller möjligheten att styrka och konfirmera anser vi att vi genom arbetet med studien i största möjliga mån intagit en objektiv ställning. Varje intervjutillfälle har styrts av vår intervjuguide och vi har medvetet agerat för att få en så likartad intervjusituation som möjligt vid samtliga tillfällen. Vi är dock medvetna om att vår bakgrund och våra värderingar säkerligen har haft en viss påverkan på studiens process.

4.6 Forskningsetiska

aspekter

Då studien omfattar personliga intervjuer är det av stor vikt att följa de forskningsetiska

principerna som Vetenskapsrådet sammanställt för humanistisk-samhällsvetenskaplig forskning, för att minska risken för kränkning (Vetenskapsrådet, 2002).

I samband med studiens start informerades de fem respondenterna om forskningens syfte. Vidare informerades samtliga respondenter om att deltagandet är frivilligt och kan avbrytas om så önskas. Information om att resultat vid intervjuer endast kommer att användas i forskningssyfte poängterades.

Då studien endast omfattar intervjuer med skolpersonal gjordes en överenskommelse med skolornas rektorer innan besöket för att få ett godkännande för genomförandet av studien.

I redovisningen av studien är information om de två skolorna, skolpersonal samt geografiskt läge anonymiserad för att värna om respondenternas integritet. Undersökningsdeltagarna erbjöds slutligen att ta del av studien när den publiceras via Malmö högskolas databas för elektroniska publikationer (MUEP).

5. Resultat

I följande kapitel redovisas resultat från de genomförda intervjuerna. Respondenterna omfattas av en specialpedagog, en matematikutvecklare, en klasslärare för mellanstadiet, samt två grundskolelärare. Vi har använt fingerade namn på våra respondenter för värna om deras integritet.

5.1 Orsaker till förändring

Vid intervjutillfällena ombads lärarna att lyfta fram orsaker till varför de på skolan velat förändra sitt sätt att arbeta med matematikundervisningen. En viktig orsak som samtliga lärare lyfte fram var skolornas utvärdering av elevernas lösningsmetoder på de nationella proven i matematik i årskurs 5. Båda skolorna har sedan ett antal år tillbaka analyserat hur eleverna löst uppgifterna på de nationella proven. Utifrån analysen har lärarna sedan, tillsammans med varandra, diskuterat vilka styrkor och brister som blivit synliga, och vidtagit åtgärder för dessa. Problematiska områden som samtliga respondenter nämnt har varit skriftliga räknemetoder och problemlösning, vilka skolorna lagt ner mer resurser på under de senare åren.

Efter det att vi sett att de skriftliga räknemetoderna i de nationella proven, årskurs fem varit så dåliga, har vi ändrat vårt arbetssätt och gått från att starta med algoritmer i årskurs fem, till att börja med dessa i årskurs tre istället. Detta har visat på tydliga och positiva resultat gällande skriftliga räknemetoder.

År 2008 ingick de två skolorna i Läsa-skriva-räkna-satsningen, på initiativ av kommunen. Denna satsning omfattar främst eleverna och lärarna i årskurs 1-3, och innebar för de två skolorna att ett intresse uppstod för vidare arbete med problemlösning inom matematiken.

Parallellt med Läsa-skriva-räkna-satsningen uppstod ett intresse hos lärarna att vidareutveckla sina egna kompetenser och förbättra sina undervisningsmetoder, och därigenom få eleverna att känna en större förtrogenhet inför ämnet. Lärarna berättar att de ansökt om bidrag från Skolverkets Matematiksatsning 2009, för att utveckla sina undervisningsmetoder inom problemlösning. Samtliga respondenter framhåller att det varit turbulent i ledningen för stadsdelen, och därav har det varit två specifika lärare som varit drivande i denna ansökan. Den ena läraren, Margareta, är sedan 2006 matematikutvecklare i stadsdelen och den andra läraren, Eva, har varit bosatt i Kina under en längre period och studerat arbetsmodellen lesson study i praktiken, vilket resulterade i ett intresse att införa detta på sin arbetsplats i Sverige. Margareta och Eva beskrivs av övriga respondenter som två eldsjälar och initiativtagare till ansökan av Matematiksatsningen 2009. Utöver bidrag för att utveckla arbetet med problemlösning har skolorna även sökt bidrag för att kunna utveckla sin undervisning genom arbetsmodellen lesson studys översiktliga moment. Dessa består av ett gemensamt val av viktigt innehåll, gemensam planering av lektion, genomförande, observation och dokumentation av lektionen, samt gemensam reflektion med dokumentation.

Att utveckla förmågan till lärande samtal, ta del av andras kunskaper och ta tid att reflektera är nödvändiga beståndsdelar för både lärares och elevers lärande.

(Margareta, matematikutvecklare, 110919).

Respondenterna framhåller betydelsen av bidragen från de olika statliga satsningarna som skolorna varit involverade i, som en viktig del för kvalitetsutvecklingen inom matematikundervisningen. I samband med utvärderingen för sitt arbete med problemlösning och lesson study, beslutade de två skolorna att även söka bidrag från Skolverkets Matematiksatsning 2010. Detta för att kunna befästa arbetet med lesson study som en regelbunden arbetsmetod, sprida metoden till närliggande skolor, utveckla det lärande samtalet i matematik, utveckla kunskaper och erfarenheter av att använda pedagogiska hjälpmedel med fokus på de gemensamma matematiska samtalen, befästa det regelbundna arbetet med problemlösning, samt utveckla lärares och elevers kunskaper i algebra genom lesson study-metoden. Anledningen till

varför skolorna valt att söka bidrag för att arbeta specifikt med algebra, menar lärarna beror på resultat från TIMSS rapport som visar på bristande kunskaper hos svenska skolelever inom området.

Angela, Louise och Cecilia, som arbetar på den ena skolan, berättar under intervjuerna att rektorn varit engagerad i samtliga projekt som skolan medverkat i. Lärarna på den andra skolan, Margareta och Eva, påpekar däremot att deras rektor endast varit engagerad i arbetet med matematikutvecklarna, medan ansvaret och engagemanget för de andra projekten legat hos lärarna själva.

5.2 Förändringar i matematikundervisningen

Under intervjuerna framhöll samtliga lärare att kommunikation har givits en mer central roll i matematikundervisningen. Lärarna har fokuserat mer på att samtala kring matematiken tillsammans med eleverna än vad de gjort tidigare. De har också uppmuntrat eleverna till att diskutera lösningsmetoder och svårigheter med varandra i mindre grupper. Samtliga lärare menar att de ändrat sin undervisning då deras medvetenhet för samtalets betydelse ökat.

Jag för fler samtal i klassrummet nu, än tidigare, som en följd av att vi lärare blivit mer medvetna om samtalets betydelse för barnens matematikutveckling.

(Angela, grundskolelärare, 110920).

Vidare framhåller samtliga lärare att de under de senaste åren använt mer ”matteprat” i klassrummen, matematiken har gått från att vara ett tyst ämne till att nu vara ett ”pratämne”. Exempel på vad lärarna menar med matteprat är att använda de korrekta begreppen inom matematik tillsammans med dess vardagliga språk, såsom multiplikation i kombination med gånger.

Ytterligare ett exempel på vad lärarna menar med matteprat är då läraren lyfter matematiken i sammanhang som inte är direkt förknippade med matematikundervisningen. Detta kan till exempel ske under samtalen på morgonsamlingen med eleverna, då elevgruppen får möjlighet att

reflektera över hur många som är frånvarande, temperaturskillnader, antal dagar till närliggande lov, etc.

Utöver kommunikation och samtal tillsammans med eleverna i klassrummet har de båda skolorna påbörjat ett gemensamt utvecklingsprojekt kallat lesson study, vilket inneburit en större medvetenhet och reflektion kring undervisningen. Genom att tillsammans med lärarna i det egna arbetslaget, samt i tvärgrupper med andra lärare på skolan, diskutera och reflektera hur undervisningen i klassrummen är upplagd och genomförs, menar samtliga lärare att de blivit mer medvetna om hur deras undervisning påverkar elevernas lärande och förståelse för matematik. Lärarna menar också att de genom samtal med varandra kan dela med sig av lektionsidéer och tankar, samt att de kan få stöd och råd när de stöter på problem. Genom samtalen och det gemensamma arbetet känner de sig mindre ensamma i sitt arbete.

Avslutningsvis betonar samtliga lärare betydelsen av olika hjälpmedel i undervisningen. Skolorna har sedan några år tillbaka använts sig av Smartboards, dokumentkameror, samt laborativt material i större utsträckning. Lärarna menar att dessa resurser har lyft matematikundervisning till en ny nivå, där elevernas lösningsmetoder har fått en större betydelse genom att de kan presenteras på en Smartboard via en dokumentkamera. I samband med detta kan även elevernas lösningsmetoder sparas för att vid ett senare tillfälle användas som utgångspunkt, istället för att denna utgångspunkt utgår från lärarens eller läromedlets lösningsmetod. Lärarna framhåller att eleverna på detta sätt görs mer delaktiga i undervisningen, vilket i sin tur gör ämnet mer meningsfullt.

Lärarna påpekar även att ytterligare en vinst med de tekniska hjälpmedlen samt det laborativa materialet, är att den abstrakta matematiken kan göras visuell, vilket underlättar för de elever som ännu inte besitter förmågan att tänka abstrakt. Cecilia, som är klaslärare på mellanstadiet, berättar att hon även använder det laborativa materialet för elever som är i behov av konkret förklaring. Hon understryker också att detta material alltid finns tillgängligt för samtliga elever i klassrummet.

Skolorna arbetar även efter en strategi som kallas LURBRA för att hjälpa eleverna att strukturera sitt tillvägagångssätt för att nå en lösning. LURBRA är en förkortning som står för; Läs hela texten, Upprepa frågan högt för dig själv och stryk under frågan, Ringa in viktig information, Bestäm räknesätt och säg vad det innebär, Rita en lösning, Använd matematikspråket.

Angela och Cecilia, som arbetar på samma skola, framhåller under intervjuerna att det har gjorts ett medvetet val på skolan, att byta läromedel i matematikundervisningen. Valet är gjort på grund av att lärarna ansåg att läromedlet som de tidigare använt sig av hade ett rörigt upplägg med för många olika lösningsmetoder, vilket gjorde det svårt för barnen att förstå. I samband med att den ena skolan bytte läromedel i matematikämnet, enades de båda skolorna om att dessutom tidigarelägga införandet av algoritmer i undervisningen, då det anses vara den säkraste lösningsmetoden. Läromedlet som de enats om att arbeta med i dagsläget är dessutom anpassat till den nya läroplanen, Lgr11, vilket varit ännu en anledning till bytet. I och med förändringen av läromedel framhåller de två lärarna att arbetet med undervisningen underlättats.

Nu har hela skolan samma läromedel, vilket underlättar diskussioner lärarna emellan. Alla vet vilket läromedel man arbetar med, vad man har gjort och hur man har arbetat. I och med detta, kan vi ha ett större utbyte i våra samtal. Alla vet vad vi pratar om och kan bidra till diskussioner för allas utveckling.

(Cecilia, klasslärare på mellanstadiet, 110920).

Angela och Eva uppger att de är noga med att koppla undervisningen till målen i kursplanen så att dessa blir tydliga för eleverna. Målen i kursplanen finns tillgängliga för eleverna i klassrummet och en av lärarna nämner att hon ofta uppmärksammar eleverna på vad det är för mål de arbetar med.

Jag har blivit mer tydlig med att hela tiden hänvisa till målen, kraven. Nu är vi på väg till dessa mål, ser ni? Jag gör barnen medvetna om vad vi gör och arbetar med.

(Eva, grundskolelärare, 110919).

Angela berättar också hur hon förändrat sitt arbete med själva läromedlet i klassrummet. Tidigare lät hon eleverna arbeta fritt i sin egen takt i läroboken, medan hon numera samlar klassen så att alla elever arbetar med samma område. På detta sätt kan de tillsammans samtala om vad de gör och på vilket sätt, med gemensamma genomgångar. Angela berättar hur hon tidigare gick runt i klassrummet och hade enskilda små genomgångar med varje elev, eftersom de befann sig inom olika områden i läroboken. Nu menar hon att hon har mycket mer tid till att samtala med hela gruppen gemensamt och sedan även en möjlighet att ge en extra genomgång för de elever som inte riktigt hängt med vid första tillfället.

5.3 Lärarnas förändringsprocess

I samband med de olika satsningarna som skolorna medverkat i, har intresset för att vidareutveckla sin matematiska kompetens ökat bland samtliga respondenter. Lärarna har deltagit i fortbildningar, såsom föreläsningar, besök i olika matematikverkstäder, haft tvärgruppsmöten med andra skolors matematiklärare, samt utbildats för att kunna arbeta med tekniska hjälpmedel, till exempel Smartboards och dokumentkameror.

Jag har deltagit i nätverksträffar två timmar, två gånger i månaden, under ett år. Där får jag träffa lärare från andra stadsdelar och prata om samma ämne. Även om jag ofta känner att jag inte har tid så har det varit jätteviktigt att mötas över stadsdelsgränserna och olika verksamhetsområden för att få ett annat perspektiv.

(Louise, specialpedagog, 110920).

Lärarna menar också att de genom fortbildningarna fått en större kunskap om hur de kan arbeta med brister som synliggjorts. De menar att detta varit viktigt, då det givit dem konkreta exempel på hur man löser problem som uppstått, istället för att bara konstatera att de finns, vilket de gjort tidigare.

Lärarna belyser att de olika projekten resulterat i att skolorna erhållit litteratur inom matematikdidaktisk forskning, vilket i sin tur bidragit till att lärarna kunnat se lärandeprocessen hos elever ur nya perspektiv. Dessutom framhåller respondenterna att bidragen även genererat ett större utbud av laborativt material på skolorna, vilket i sin tur också möjliggjort en större variation vad gäller arbetssätt i lärarnas undervisning.

Vidare påpekar samtliga lärare att en stor förändring hos sig själva varit att de i samband med fortbildningarna blivit mer medvetna om samtalets betydelse. Samtliga lärare belyser att de diskuterar mer kring sina undervisningsmetoder med varandra nu än tidigare, samt att de tar del av varandras lektioner, tankar och idéer på ett helt nytt sätt, vilket i sin tur leder till att lärarna känner sig uppdaterade och får ta del av nya infallsvinklar. Under fortbildningarna har de på så vis erhållit vad de kallar ett förråd med lektionsidéer och mer lättillgängligt material. Matematikämnet har gått från att vara ett tyst ämne där boken varit styrande, till ett ämne som diskuteras såväl bland lärarna emellan, som tillsammans med eleverna. Flera av lärarna berättar hur de efter fortbildningarna nu värdesätter samarbete mellan eleverna i matematikämnet högre,