Detektion av vätgasläckor med CUSUM-algoritmen

(1)

Institutionen för systemteknik

Department of Electrical Engineering

Examensarbete

Detektion av vätgasläckor med CUSUM-algoritmen

Examensarbete utfört i Reglerteknik vid Tekniska högskolan i Linköping

av David Lundell LiTH-ISY-EX--09/4225--SE

Linköping 2009

Department of Electrical Engineering Linköpings tekniska högskola

Linköpings universitet Linköpings universitet

(2)

(3)

Detektion av vätgasläckor med CUSUM-algoritmen

Examensarbete utfört i Reglerteknik

vid Tekniska högskolan i Linköping

av

David Lundell LiTH-ISY-EX--09/4225--SE

Handledare: Martin Skoglund

isy, Linköpings universitet

Peter Hebo

Adixen Sensistor

Examinator: Fredrik Gustafsson

isy_{, Linköpings universitet}

(4)

(5)

Avdelning, Institution

Division, Department

Division of Automatic Control Department of Electrical Engineering Linköpings universitet

SE-581 83 Linköping, Sweden

Datum Date 2009-05-15 Språk Language Svenska/Swedish Engelska/English ⊠ Rapporttyp Report category Licentiatavhandling Examensarbete C-uppsats D-uppsats Övrig rapport ⊠

URL för elektronisk version

http://www.control.isy.liu.se

ISBN

—

ISRN

LiTH-ISY-EX--09/4225--SE

Serietitel och serienummer

Title of series, numbering

ISSN

—

Titel

Title

Detektion av vätgasläckor med CUSUM-algoritmen Detection of hydrogen gas leaks with the CUSUM algorithm

Författare

Author

David Lundell

Sammanfattning

Abstract

Gas leak detection is used in a variety of applications such as quality control of fridges, localization of cable damages and localization of fuel leaks in fuel tanks. This thesis investigates improved detection algorithms in an existing com-mercial hydrogen gas leak detector.

The CUSUM algorithm is one simple yet powerful method to quickly de-tect small changes in the level of a signal. The method is adapted to the dynamic drift behaviour of the gas leak sensor, and evaluated on extensive measurements of controlled leakages of known size. For this purpose, a dedicated test bench has been constructed in this work. The results show that the proposed detection algorithm significantly increases the performance of the detector, in particular to detect small leakages.

Nyckelord

(6)

(7)

Abstract

Gas leak detection is used in a variety of applications such as quality control of fridges, localization of cable damages and localization of fuel leaks in fuel tanks. This thesis investigates improved detection algorithms in an existing commercial hydrogen gas leak detector.

The CUSUM algorithm is one simple yet powerful method to quickly detect small changes in the level of a signal. The method is adapted to the dynamic drift behaviour of the gas leak sensor, and evaluated on extensive measurements of con-trolled leakages of known size. For this purpose, a dedicated test bench has been constructed in this work. The results show that the proposed detection algorithm significantly increases the performance of the detector, in particular to detect small leakages.

Sammanfattning

Detektion av gasläckor används i en mängd olika applikationer som till exempel kvalitetskontroll av kylskåp, lokalisering av skador på kablar och lokalisering av bränsleläckor i bränsletankar.

Denna rapport undersöker förbättring av detektionsalgoritmen i en existerande vätgasdetektor.

CUSUM algoritmen är en enkel men kraftfull metod för att snabbt detektera små ändringar i nivån av en signal. Denna metod är anpassad till det dynamiska beteendet i sensorn som används för att spåra vätgasläckorna och även utvärderad på omfattande mätningar utförda på läckor med kända storlekar. Resultaten vi-sar att användning av den föreslagna detektionsalgoritmen innebär en betydande ökning av detektorns prestanda. Särskilt bra blir resultatet på små läckor.

(8)

(9)

Tack

Jag vill börja med att tacka alla hjälpsamma personer på Adixen Sensistor och då speciellt Fredrik Enquist och Peter Hebo som har varit min handledare.

Jag vill också rikta ett stort tack till Martin Skoglund på Linköpings Universi-tet för att du hjälpte mig under hela arbeUniversi-tets gång. Tack även Fredrik Gustafsson som var examinator och trots ett väldigt fullt schema alltid hade tid när jag hade frågor.

Slutligen vill jag tacka den underbara person som har betytt mest för mig och mitt arbete; Sofia Funegård Viberg. Utan ditt stöd skulle jag aldrig ha klarat av det.

(10)

(11)

Innehåll

1 Inledning 1

1.1 Bakgrund . . . 1

1.2 Mål . . . 1

1.3 Tidigare arbete och forskning . . . 2

1.4 Avgränsningar . . . 2

1.5 Disposition . . . 2

2 Hårdvara 5 2.1 Datainsamling . . . 5

2.2 Svårigheter med sensorn . . . 7

3 Feldetektering 9 3.1 Teori . . . 9 3.1.1 Ändring i väntevärde . . . 10 3.1.2 Ändring i varians . . . 10 3.2 CUSUM . . . 10 3.3 Utvärdering av CUSUM . . . 12 3.4 Val av designparametrar . . . 14 3.5 Modifierad CUSUM . . . 14 4 Resultat 17 4.1 Brusets fördelning . . . 17 4.2 Resultat . . . 17

4.3 Jämförelse med existerande detektor . . . 31

4.4 Test på andra mätningar . . . 37

5 Slutsats 41 5.1 Slutsats . . . 41 5.2 Framtida arbete . . . 41 Litteraturförteckning 43 A Notation 45 ix

(12)

(13)

Kapitel 1

Inledning

I detta kapitlet kommer bakgrunden till examensarbetet att presenteras. Tidigare arbete gås igenom och en översikt av rapporten ges.

1.1 Bakgrund

Adixen Sensistor AB är ett företag som tillverkar instrument för läcksökning med vätgas som spårgas. Deras huvudprodukt heter H2000 och är riktad mot indu-strin. Den innehåller bland annat en digital signalprocessor (DSP) för signalbe-handling som tillsammans med en vätgaskänslig MOS-transistor (Metal-Oxide-Semiconductor) används för att finna läckor.

Eftersom Adixen Sensistor inte är ensamma på marknaden för läcksöknings-detektorer, utan det finns konkurrens, så gäller det att ständigt ligga steget före sina konkurrenter, och därför så arbetar företaget kontinuerligt med att förbättra sin produkt. Det betyder att man arbetar för att göra detektorn mer känslig för små läckor så att de upptäcks snabbare. Det betyder också att de jobbar med att minska falsklarm som beror på brus och andra störningar.

1.2 Mål

Adixen Sensistor har som mål med examensarbetet att kunna ta fram en mer känslig vätgasdetektor. De kan i nuläget redan ganska bra bestämma storleken på gasläckan om den är lokaliserad. Det kan dock vara svårt att just lokalisera små läckor som inte släpper ut så mycket gas. Eftersom läcksökningen ofta görs för hand är det viktigt att detektionen görs så snabbt som möjligt och med så få falsklarm som möjligt, så att personen som söker snabbt kan få en korrekt signal om det finns en läcka i sökområdet. Detta kräver att den algoritm som används för läcksökningen blir snabbare och känsligare.

(14)

2 Inledning

1.3 Tidigare arbete och forskning

Sedan tidigare så finns det en fungerande detektionsalgoritm som används av Adix-en SAdix-ensistor. DAdix-enna algoritm har framtagits av företaget tillsammans med Semcon AB och sedan modifierats, se [8] där en genomgång av de filter som används för detekteringen presenteras. Man tror dock att algoritmen skulle kunna göras ef-fektivare för att bättre kunna lokalisera läckor. Man arbetar även hela tiden med att göra själva hårdvaran som består av en detektor, H2000, och en vätgassensor bättre. Det är framförallt brus man vill minska för att kunna göra detektorn mer känslig.

För att ta fram en ny algoritm så används, i detta arbetet, feldetektering och då främst ett så kallat CUSUM-test. Ett par källor som har använts och som ingående beskriver ämnet är, [1] och [5]. Även [9] där feldetektering bland annat används för att finna fel och avvikelser i hjulhastigheter hos en bil, och [7] där cusum algoritmen presenteras som en del i ett diagnossystem, har kommit till användning. Under arbetet har det krävts en del signalbehandling och då har [6] varit en bra källa. Det finns även andra typer av vätgassensorer som används för bland annat läcksökningsändamål. En källa som handlar om modellering av en sådan är [3].

1.4 Avgränsningar

För att det ska vara rimligt att utföra detta examensarbete på rimlig tid så har vissa avgränsningar gjorts. För det första så kommer ingen hårdvara att ändras utan endast den som finns idag kommer att arbetas med. Detta innebär att lös-ningar kommer enbart att tittas på för detektor H2000 och tillhörande gassensor. Vidare så kommer endast implementering av ny detektionsalgoritm att ske i mån av tid. Detta betyder att en lösning på algoritm kanske enbart studeras i den si-muleringsmiljö som används och då enbart för ett visst antal mätningar som får ses som ett urval av de olika läckor som kan träffas på.

1.5 Disposition

Rapporten beskriver hur man med hjälp av feldetektering kan upptäcka föränd-ringar i en signal från en vätgassensor, där förändföränd-ringarna betyder att sensorn tar in vätgas och att en läcka har påträffats.

• I kapitel 2 beskrivs den hårdvara som används svårigheter med denna. • I kapitel 3 presenteras CUSUM-testet och dess teori.

• Kapitel 4 visar de resultat som fås när man appliceras algoritmen som togs fram i Kapitel 3.

(15)

1.5 Disposition 3

(16)

(17)

Kapitel 2

Hårdvara

I detta kapitlet kommer hårdvaran som har använts i examensarbetet att diskute-ras. Den uppställning som har använts vid datainsamling visas och en del svagheter som finns med nuvarande hårdvara gås igenom.

2.1 Datainsamling

För att kunna kalibrera algoritmer och utvärdera detektorer så behövs en del mätdata. Viss mätdata fanns redan att tillgå hos Adixen Sensistor men även ny datainsamling utfördes. De dataserier som redan fanns bestod av mätsignaler mät-ta på läckor med en vätgaskoncentration som ligger mellan 10 parts per million (ppm) och 30 parts per billion (ppb).

För att samla in ny mätdata så användes vätgasdetektorn H2000. Den är i sin tur kopplad till en vätgassensor som sitter placerad i en prob som i vanliga fall är handhållen, dock så har den här fästs på en arm som, med hjälp av tryckluft, kan skjutas fram och tillbaka på en bana. Detta för att få så jämförbara mätserier som möjligt. I änden av banan sitter en referensläcka placerad som hela tiden släpper ut en viss mängd vätgasblandning. I huvudsak används två referensläckor. De släpper ut 1.1 gram/year (g/y) respektive 10 g/y gas vardera där 1 g/y motsvarar 3.5 ppm och 10 g/y motsvarar 17 ppm förutsatt att mätningen görs på avståndet 1 mm från läckan och att läckan innehåller 5% vätgas [4].

På skjutbanan har även en binär givare placerats som ger en 1:a när sensorn är framme vid läckan och 0 för övrigt. Givaren är monterad så att den mäter när armen som sensorn är monterad på är i sin slutpositon och eftersom givarens position inte är helt exakt så ger den utslag lite innan sensorn själv har tagit in någon gas och därför hunnit reagera, och på samma sätt så visar den en 1:a ett litet tag efter att sensorn flyttats från läckan. Hela uppställningen med detektor, sensor och läcka visas i Figur 2.1 och Figur 2.2.

Den råsignal som kommer in i detektorn ser obehandlad ut som i Figur 2.3. Man ser t.ex vid t = 13706s att signalen får en negativ derivata och det beror på att här börjar sensorn ta in gas och spänningen sjunker. När sedan sensorn flyttas från läckan vid tiden 13765 s så får signalen en positiv derivata och stiger. Detektorn

(18)

6 Hårdvara

Figur 2.1: Detektor H2000 med tillhörande sensorprob

Figur 2.2: Proben med vätgassensorn sitter fast på en arm som skjuts på en bana mot läckan.

(19)

2.2 Svårigheter med sensorn 7 1.36 1.365 1.37 1.375 1.38 1.385 x 104 2084 2084.5 2085 2085.5 2086 2086.5 Signal från sensorn Tid [s] Spänning [mV]

Figur 2.3: Signal från sensorn. Man kan se att vid tiden 13706 s så sjunker signalen och detta beror på att sensorn tar in gas så att spänningen sjunker. Vid tiden 13765 s tar sensorn inte längre in någon gas och signalen stiger.

samplar signalen med sampeltiden, Ts= 0.02s och d.v.s sampelfrekvensen, Fs =

50Hz.

2.2 Svårigheter med sensorn

Den vätgassensor som används av Adixen Sensistor har en del svagheter som gör att det kan vara svårt att göra beräkningar på signalen den ger ifrån sig.

• Drift: Sensorn är behäftad med en drift som gör att hur man än filtrerar så driver gassensorn utan gas opredikterbart. Detta gör att modellering av gassensorn är svårt.

• Brus: En annan svaghet är att signalen som man får inte blir helt ren utan innehåller en del brus. Detta gör att man måste sätta gränser i algoritmer högre än vad man skulle ha behövt göra om den hade varit brusfri för att detektorn inte ska ge falsklarm. Detta leder i sin tur till att detektorn inte blir så känslig som den skulle kunna vara.

• Bländning: Ytterligare en svaghet som inte är specifik för just denna sensorn är att den blir ’bländad’ när den tar in stora mängder gas. Det betyder att efter att man har träffat på en mycket stor gasläcka så kan inte sensorn reagera på nya, små, läckor under en tid utan återhämtning krävs. Detta

(20)

8 Hårdvara beror dels på att gasflödet ut ur sensorn fortfarande är större än flödet in vilket gör att sensorn inte kan registrera att en ny läcka har påträffats och dels på att det finns kvar vätgasmolekyler i sensorn som hindrar sensorn från att detektera ny gas.

(21)

Kapitel 3

Feldetektering

I detta kapitel presenteras först teorin för CUSUM-algoritmen i allmänhet. Där-efter kommer en genomgång av den variant som har använts i arbetet att finna gasläckor ur signalen från gassensorn. Teorin i det här kapitlet kommer till störs-ta delen från [9], [5] och [1]. Beteckningar är i stort sett samma som används av Razavi i [9].

3.1 Teori

Gemensamt för alla feldetektionsalgoritmer är att de försöker detektera när fel eller abrupta förändringar i en signal har uppstått. En vanlig och ofta använd de-tektionsalgoritm är cumulative sum (CUSUM). Det är ett test som detekterar om medelvärdet av en signal överstiger en viss nivå. Parametern som ändras betecknas då

θ0: H0 (3.1)

θ1: H1 (3.2)

där nollhypotesen H0 är hypotesen att ingen ändring har skett och H1 betecknar

hypotesen att en ändring i signalen har inträffat.

Parametern som ändras i signalen betecknas hädanefter θ0 innan ändring och

θ1 efter ändring. Vanligt är att θ är väntevärde eller varians och det ska visa sig

senare att det går utmärkt att med hjälp av CUSUM att detektera ändringar av dessa.

CUSUM-testet använder sig av log-likelihood-förhållandet s(y) = lnpθ1(y)

pθ0(y)

(3.3) och dess speciella egenskap

Eθ₀(s) < 0, Eθ₁(s) > 0 (3.4)

(22)

10 Feldetektering där y(t) är en sekvens av oberoende slumpmässiga variabler och Eθ_iär väntevärdet

av dessa under fördelningen pθ_i(y). Detta betyder att en ändring i parametern

visar sig som en teckenändring i medelvärdet av log-likelihood-förhållandet. Om y_{(t) = θ(t)+e(t) där e(t) ∼ N(0, σ) så är y ∼ N(θ, σ), [2]. Då är täthetsfunktionen}

pθ(y) =

1 σ√2πe

−(y−θ)2

2σ2 (3.5)

Från detta kan man nu beräkna hur man ska välja s(y) beroende av om man vill detektera ändring i väntevärde eller varians eller båda två, [9].

3.1.1 Ändring i väntevärde

Antag att parametern, θ nu representerar väntevärde och vi har en ändring från µ0till µ1. Då får vi från (3.3) och (3.5) att

s(i) =µ1− µ0 σ2 (y(i) −

µ1+ µ0

2 ) (3.6)

Om nu µ0= 0 och σ och µ1är kända så bör s(i) väljas till

s(i) = y(i) (3.7)

3.1.2 Ändring i varians

Eftersom det vi vill detektera nu är ändring i varians så är θ = σ2_{. Då ger (3.3)}

och (3.5) att s(i) = lnσ0 σ1 + ( 1 σ₀2− 1 σ2₁) (y(i) − µ)2 2 (3.8)

Om då µ = 0 och σ1och σ0 är kända så är

s(i) = y2(i) (3.9)

3.2 CUSUM

I CUSUM-testet drar man nytta av (3.3) och dess egenskaper och summerar funk-tionerna enligt Sk = N X i=0 si (3.10)

På grund av att medelvärdet av si är negativ så länge en ändring i θ ej har

skett så får man en negativ drift på Sk. Detta illustreras i Figur 3.1 och det är

skillnaden mellan minimum av Sk och det nuvarande värdet som avgör om beslut

om att det har skett en ändring i θ tas.

Istället för att direkt använda Sk så brukar man hindra den negativa driften

(23)

3.2 CUSUM 11 0 10 20 30 40 50 −10 −5 0 5 10 Sampel 0 10 20 30 40 50 −80 −60 −40 −20 0 Sampel Signal Mätningar Teststorhet, g(t)

Figur 3.1: Överst: Signal i brus. Underst: Teststorheten, g(t). Man kan se att teststorheten har en negativ drift innan ändringen vid sampel 25. Efter det så blir driften positiv.

sammanfattas i Algoritm 3.1 där även en driftparameter ν har lagts till för att undvika positiv drift. Driftparametern ν och tröskeln h är designparametrar i algoritmen och måste anpassas till de förhållanden som råder. Strukturen över detektionsalgoritmen kan ses i Figur 3.2 och i Exempel 3.1 visas hur man med hjälp av CUSUM kan detektera ändring i väntevärde i en enkel signal.

Medelvärdesbildning Tröskling

Alarm

t_alarm

s(t) g(t)

Figur 3.2: Strukturen över ett cusumtest

Algoritm 3.1 CUSUM

g(t) = max(g(t − 1) + s(t) − ν, 0) (3.11)

g(0) = 0 (3.12)

Larma då g(t) > h (3.13)

Den teststorhet som jämförs med tröskeln h är alltså g(t) och denna teststorhet kommer vara noll så länge som s(t) inte är större än driftparametern ν. För att

(24)

12 Feldetektering inte testet ska larma flera gånger då g(t) har gått över sin tröskel då man kanske bara har fått någon enstaka detektion så kan man nollställa g(t) varje gång trös-keln passeras. Det går också att få en uppskattning av ändringstiden genom att införa en parameter ˆk som så länge g(t) är noll sätts till aktuell tidpunkt. När sedan g(t) börjar växa har ˆk kvar tidpunkten då g(t) senast var noll. Man kan alltså i efterhand få en uppskattning när ändringen ägde rum. Om man utökar Algoritm 3.1 med dessa ändringar så får man Algoritm 3.2.

Algoritm 3.2 CUSUM

g_{(t) = max(g(t − 1) + s(t) − ν, 0)} (3.14)

g(0) = 0 (3.15)

ˆk = t då g(t) = 0 (3.16)

g(t) = 0, och ta= t och larma då g(t) > h (3.17)

(3.18)

Exempel 3.1

Antag att vi har mätningarna y(t) = θ(t) + e(t) där e(t) ∼ N(0, σ2_{) som vi vill}

övervaka. θ(t) är 0 initialt men efter några sekunder ändrar det värde till 4. För att detektera ändringen och vid vilken tid ändringen sker så använder vi Algoritm 3.2. Eftersom det är ändring i väntevärde som vi vill detektera så använder vi oss av s(t) = y(t). Designparametrarna är valda till ν = 2 och h = 4.

Resultatet kan ses i Figur 3.3 och det är tydligt att vid sampel 25 (markerad med rött kryss) börjar teststorheten g(t) att växa och vid sampel 28 har den passerat sin tröskel och man får ett larm(markerat med röd ring).

Inom reglertekniken används ofta en detektionsalgoritm som CUSUM ihop med en modell över det system som man vill reglera, [5]. Detta för att göra regulatorn mer känslig då snabba förändringar i systemets dynamik uppstår. Indata, s(t), till testet är då residualerna ε(t). Residualerna är vitt brus då modellen klarar av att modellera systemet men då man har en abrupt ändring så är inte residualerna vita för en stund och då skulle man kunna snabba upp modellens följning genom att låta en detektionsalgoritm upptäcka detta och tillfälligt ändra modellens parametrar så att denna svarar snabbare på ändringarna och anpassningen till riktig mätdata blir bättre.

3.3 Utvärdering av CUSUM

För att utvärdera CUSUM-testet så finns det ett antal olika prestationsmått. Dessa är:

(25)

3.3 Utvärdering av CUSUM 13 0 10 20 30 40 50 −5 0 5 10 Sampel

Signal och mätning

0 10 20 30 40 50 −2 0 2 4 6 8 10 Sampel Detektor Signal Mätningar Teststorhet, g(t)

Figur 3.3: Överst: Signal i brus. Underst: Teststorheten g(t). Man kan se att test-storheten börjar växa vid sampel 25(rött kryss) och det är även då som signalen börjar ändra värde. Vid sampel 28 så har g(t) passerat tröskeln h och ett larm(röd ring) från CUSUM-testet ges

• Mean Time between False Alarm (MTFA). Hur lång tid går det mellan två larm då ingen ändring har skett? Detta mått förhåller sig till False Alarm Rate (FAR) som F AR = 1

M T F A. MTFA ska naturligtvis vara så stor som

möjligt vilket betyder att få falsklarm ges.

• Mean Time to Detection (MTD). Ett mått som säger hur lång tid det tar från att en ändring i systemet sker tills att testet ger ett larm. Denna ska helst vara så litet som möjligt då testet ska reagera snabbt på ändringar. • Missed Detection Rate (MDR). Ett mått som mäter sannolikheten för att

inte testet larmar då en ändring har skett.

• Average Length Function, ARL(θ). Mäter hur lång tid det tar i medel innan ett larm ges då det har skett en ändring av storlek θ.

ARL(0; h, ν) = 1

(26)

14 Feldetektering

ARL(θ; h, ν) = M T D(θ) (3.20)

3.4 Val av designparametrar

När det kommer till att välja parametrarna h och ν så finns det två sätt att gå till väga. Man kan antingen sätta dem på måfå och använda sig av ’Trial and Error’ för att finna något som passar eller så kan man använda sig av prestationsmåtten för att gå lite mer systematiskt tillväga, [9], [1]. Eftersom Trial and Error meto-den visade sig fungera tillfredsställande vid test så är användes endast meto-den vid examensarbetet, och därför så är det endast den metod som tas upp här.

För att bestämma parametrarna h och ν så krävs det en del testande. Valet beror mycket på faktorer som hur mycket brus signalen, s(t), har och hur stor ändring man vill kunna upptäcka. En tumregel är att ν ska väljas till hälften av den förväntade ändringen. En annan är att välja ν så att g(t) är noll 50% av tiden. Det är viktigt att komma ihåg att ändringar som är mindre än ν inte kommer att kunna upptäckas. Under tiden att ν väljs så hålls h stort. Sedan väljs h så att FAR och MTD blir som önskas. Om ν har valts till ett relativt stort värde så kommer den positiva driften i g(t) inte bli så stor så då går det att ha ett litet h men om ν har valts liten så kommer driften i g(t) att vara större och h måste väljas till ett stort värde för att undvika falsklarm. Hur snabbt det går att bestämma om en ändring har inträffat beror alltså på båda parametrarna.

3.5 Modifierad CUSUM

För att CUSUM-testet ska gå att applicera på signaler från gassensorn som an-vänds av Adixen Sensistor så måste den ursprungliga algoritmen 3.2 modifieras något. Denna modifierade algoritm ser ut som i Algoritm 3.3.

Indata till algoritmen är

s_{(t) = y(t − 1) − y(t)} (3.21)

Det betyder alltså att man hela tiden tittar på skillnaden mellan det förra värdet och det nuvarande värdet på signalen. Konstanterna ν, h och c är designparametrar till algoritmen, som anpassas för att få ett så bra resultat som möjligt, där ν är till för att förhindra drift i teststorheten, h är tröskelvärde för g(t) och c är en konstant som används när minimum tas av s(t) och cν. Mer om detta nedan.

För det s(t) som används här gäller inte egenskaperna (3.4) direkt men det går att justera ν så att (3.4) gäller även här.

Tanken med algoritmen är att hela tiden bevaka derivatan på signalen och när denna har varit negativ tillräckligt länge, vilket betyder att en läcka har påträffats, så går ett larm. I teststorheten g(t) så summeras hela tiden s(t) och när g(t) har gått över sin tröskel h så går ett larm. Max-operationen gör att teststorheten bara växer om derivatan är negativ. Min-operationen på s(t) och cν görs för att

(27)

3.5 Modifierad CUSUM 15 förhindra att g(t) växer då man får orimliga värden på s(t). Man kan säga att om signalen sjunker snabbare än cν så är det något fel, ofta brus, som gör att mätvärdet inte är tillförlitligt.

Det extra villkoret förutom g(t) > h i Algoritm 3.3 som säger att reset = 0 är till för att man vill undvika att att få flera larm på samma detektion.

Ekvation (3.24) i Algoritm 3.3 är till för att beräkna storleksordningen på läckan. Algoritm 3.3 CUSUM s(t) = y(t − 1) − y(t) (3.22) g_{(t) = max(g(t − 1) + min(s(t), cν) − ν, 0)} (3.23) Om g(t) > h och reset = 0 sätt θ= h t − t0 + ν (3.24) talarm = t, reset = 1 (3.25) Om g(t) = 0 sätt t0= t, reset = 0 (3.26)

(28)

(29)

Kapitel 4

Resultat

I detta kapitel redovisas de resultat som har framtagits under arbetets gång. Den nya detektoralgoritmens prestanda testas på ett antal mätserier och jämförs även med den redan existerande algoritmen.

4.1 Brusets fördelning

För att de resultat som beskrevs i Avsnitt 3.1 ska gälla så krävdes det att bruset skulle vara normalfördelat med väntevärde θ och varians σ. För att ta reda på vilken fördelning som bruset på signalerna från detektorn har så tas en mätning där vätgassensorn ej utsätts för någon gas alls under hela mättiden. Eftersom signalen har en trend i sig så anpassas ett polynom till signalen som sedan dras bort. Kvar blir då endast signalen utan trend, se Figur 4.1. Denna signal består nu endast av mätningar utan gas, alltså endast brus. I Figur 4.2 så kan man se att fördelningen blir normalfördelad med väntevärde nära noll.

4.2 Resultat

Eftersom det finns flera olika referensläckor med olika storlekar på utsläpp så måste algoritmen fungera på alla dessa, och naturligtvis helst på alla som kan uppstå naturligt och som man skulle vilja upptäcka. Det betyder att designparametrarna måste justeras så att en kompromiss mellan att detektera små och stora läckor uppnås.

Om inställningarna görs för att maximera prestandan för en 10 g/y läcka så kan man få resultatet som visas i Figur 4.3. Överst i figuren ses råsignalen med värden från den binära givaren utritade. Röd cirkel är alltså ’facit’ för när läckan börjar och svart cirkel när den slutar. Som tidigare nämnts och som nu kan ses så kommer signalen från givaren lite innan sensorn ger utslag och spänningen sjunker. Den undre plotten visar teststorheten g(t). Som man kan se så växer den då derivatan är negativ och är nära noll då derivatan inte är negativ vilket motsvarar att ingen gas kommer in i sensorn. Överst i Figur 4.4 ses återigen

(30)

18 Resultat 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4 x 104 2098.5 2099 2099.5 2100

Råsignal samt anpassat polynom

Spänning [mV] 0 2 4 6 8 10 x 104 −0.1 −0.05 0 0.05 0.1 Residualerna Spänning [mV] Tid [s]

Figur 4.1: Överst syns råsignalen tagen utan någon vätgaspåverkan samt ett po-lynom som har anpassats till signalen. Underst syns residualerna e = y − z där y är signalen och z polynomet.

(31)

4.2 Resultat 19 −0.10 −0.05 0 0.05 0.1 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 Histogram för residualerna

Figur 4.2: Ett histogram över residualerna vilket visar brustets fördelning. Histo-grammet har formen av en normalfördelning med väntevärde nära noll.

(32)

20 Resultat 220 240 260 280 300 320 340 360 2078 2078.5 2079 2079.5 2080 Originalsignalen Tid [s] Spänning [mV] 2200 240 260 280 300 320 340 360 0.2 0.4 0.6 0.8 Tid [s] Teststorhet [−] CUSUM−detektorns teststorhet Signalen

läckagets början enl. givare Läckagets slut enl. givare

Teststorhet

Läckagets början enl. givare Läckagets slut enl. givare

Figur 4.3: Överst: Signalen från sensorn. Röd ring för läckagets början enligt gi-vare. Svart ring för läckagets slut enligt gigi-vare. Underst: Teststorheten g(t) med signalerna från givaren. Teststorheten växer bra då lutningen är negativ och håller sig vid ett lågt värde då lutningen är positiv.

teststorheten, denna gången förutom med markeringar från givaren som säger när läckaget börjar och slutar, röd ring respektive svart ring, även markeringar för skattningen av läckagets början från testet, svart stjärna. Det röda plusstecknet, som också visas i Figur 4.4, markerar då tröskeln h passeras, d.v.s då testet larmar. Reslutatet på just den här mätserien är mycket gott och testet klarar att detektera alla läckor och dessutom ganska snabbt. Den undre plotten visar medellutningen under tiden från att CUSUM-detektorn anser att läckaget börjar till att larmet går. Detta blir en estimering av läckagets storlek. Ju större derivata destå större läcka. Man ser även här att givarsignalen som är den blå stapeln kommer lite före signalen från detektorn men detta beror som tidigare diskuterats på placeringen av givaren och det är istället början av den röda stapeln som stämmer bäst med tidpunkten då sensorn faktiskt tar in gas. Den uppåtgående flanken visar alltså tidpunkten som testet skattar som läckagets början och den nedåtgående flanken är tiden då testet larmar.

Resultat på en 30ppb läcka

För att detektera de absolut minsta läckorna krävs det att parametrarna ν och h är satta väldigt lågt. Som man ser i Figur 4.5, där mätningarna är gjorda på en 30 ppb

(33)

4.2 Resultat 21 2300 240 250 260 270 280 290 300 310 320 0.2 0.4 0.6 0.8 Teststorhet från CUSUM−detektor Tid [s] Teststorhet [−] 2300 240 250 260 270 280 290 300 310 320 2 4 6x 10 −3 _{Estimering av läckagestorlek} Tid [s] Läckagestorlek [−] Teststorhet

Läckagets början enl. givare Läckagets slut enl. givare Larm

Läckagets början enl. CUSUM

Givarsignalen

Medellutning av g(t) vid läckage

Figur 4.4: Överst: Teststorheten g(t) med markeringar från givare och CUSUM-detektor. Detektorn klarar av att detektera alla ändringar, d.v.s då sensorn tar in gas, i signalen

(34)

22 Resultat 1.05 1.055 1.06 1.065 1.07 1.075 x 104 2077.3 2077.4 2077.5 2077.6 2077.7 2077.8 2077.9 2078 2078.1 2078.2 2078.3 Läcka 30 ppb Tid [s] Spänning [mV]

Figur 4.5: Signal från en mätning på en 30ppb läcka. Tabell 4.1: Fördröjning till larm. 30ppb läcka

Tid från det att gas påträffas till larm [s] 6.52 4.84 6.81 9.92 6.64 6.78 7.24 8.42

läcka, så sjunker inte spänningen så fort vid varje läcka och derivatan blir då inte så stor. Eftersom man måste sätta parametrarna så att detektorn inte reagerar på brus så har man inte så stor marginal när parametrarna ska bestämmas. Detta gör att CUSUM-testet inte klarar av att detektera läckorna varje gång. Detta kan ses i Figur 4.6. Som kan ses i figuren så exponeras sensorn för 11 stycken gaspulser och detektorn klarar av att detektera 8 stycken av dessa. Det skulle gå att här sänka tröskelnivån för teststorheten för att även kunna detektera de övriga pulserna men det visade sig att om detta gjordes så fick man en hel del falsklarm när algoritmen testades på andra mätningar. Av de gaspulser som detektorn larmar för så kommer larmet ganska sent, medeltiden är 7.15 sekunder. I Tabell 4.1 så visas tiderna från att g(t) börjar att växa tills att den passerar sin tröskel.

Med samma parameterinställningar som testet på en 30ppb läcka så fås ett ganska bra resultat på en 50ppb läcka. Råsignalen från detektorn visas i Figur 4.7 och där syns det att signalen sjunker lite snabbare än för en 30ppb läcka. Därför så fås också ett bättre resultat på denna läcka. Resultatet kan ses i Figur 4.8 och Tabell 4.2. Precis som väntat så klarar detektorn nu av att detektera fler pulser och

(35)

4.2 Resultat 23 1.05 1.055 1.06 1.065 1.07 1.075 x 104 2077 2078 2079 CUSUM−detektion, Läcka − 30ppb Spänning [mV] 1.05 1.055 1.06 1.065 1.07 1.075 x 104 0 0.1 0.2 Teststorhet [−] 1.05 1.055 1.06 1.065 1.07 1.075 x 104 0 5x 10 −4 Tid [s] Läckagestorlek [−]

Figur 4.6: Hur CUSUM-detektorn presterar på en 30ppb läcka. Överst visas läckan med markeringar för då testet anser att läckan börjar samt när testet larmar. Mellerst visas teststorheten g(t). Teststorheten växer inte tillräckligt för att passera tröskeln alla gånger vilket gör att detektorn endast klarar av att detektera 8 av 11 gaspulser. Underst visas en skattning av läckans storlek.

(36)

24 Resultat 1.01 1.015 1.02 1.025 1.03 1.035 1.04 x 104 2076 2076.1 2076.2 2076.3 2076.4 2076.5 2076.6 2076.7 2076.8 2076.9 2077 Läcka 50 ppb Tid [s] Spänning [mV]

Figur 4.7: Signal från en mätning på en 50ppb läcka. Tabell 4.2: Fördröjning till larm. 50ppb läcka

Tid från det att gas påträffas till larm [s]

5.80 7.29 6.68 5.24 7.60 7.85 6.95 4.94 7.41 7.95 4.06 missar bara en enda. Man kan också se i Tabell 4.2 att larmet kommer snabbare. Medelfördröjningen är 6.52 sekunder.

Mätningar på en 200ppb läcka ger signalen i Figur 4.9. Till skillnad från signalerna för de två föregående läckorna så är nu signalen lite mer markant och brusets inverkan blir inte lika stor. Detta märks också tydligt om man studerar Figur 4.10 där man ser att CUSUMdetektorn fungerar väldigt bra och klarar med lätthet av att detektera alla gaspulserna. Larmet kommer nu också betydligt snabbare, det tar i medel 3.64 sekunder för detektorn att bestämma att en gasläcka har påträffats. Tidsfördröjningarna från det att detektorn estimerar att läckan börjar till att detektor larmar för alla gaspulserna för 200ppb läckan kan ses i Tabell 4.3.

Tabell 4.3: Fördröjning till larm. 200ppb läcka Tid från det att gas påträffas till larm [s]

(37)

4.2 Resultat 25 1.01 1.015 1.02 1.025 1.03 1.035 1.04 x 104 2076 2076.5 2077 CUSUM−detektion, Läcka − 50ppb Spänning [mV] 1.01 1.015 1.02 1.025 1.03 1.035 1.04 x 104 0 0.1 0.2 Teststorhet [−] 1.01 1.015 1.02 1.025 1.03 1.035 1.04 x 104 0 0.5 1x 10 −3 Läckagestorlek [−] Tid [s]

Figur 4.8: Hur CUSUM-detektorn presterar på en 50ppb läcka. Överst visas läckan med markeringar för då testet anser att läckan börjar samt när testet larmar. Mellerst visas teststorheten g(t). Teststorheten växer inte tillräckligt för att passera tröskeln alla gånger men resultatet är ändå bra och detektorn missar endast en gaspuls. Underst visas en skattning av läckans storlek.

9100 9150 9200 9250 9300 9350 2071.2 2071.4 2071.6 2071.8 2072 2072.2 2072.4 2072.6 2072.8 Läcka 200 ppb Tid [s] Spänning [mV]

(38)

26 Resultat 9100 9150 9200 9250 9300 9350 2071 2072 2073 CUSUM−detektion, Läcka − 200ppb Spänning [mV] 91000 9150 9200 9250 9300 9350 0.2 0.4 Teststorhet [−] 91000 9150 9200 9250 9300 9350 0.5 1x 10 −3 Tid [s] Läckagestorlek [−]

Figur 4.10: HurCUSUM-detektorn presterar på en 200ppb läcka. Överst visas läc-kan med markeringar för då testet anser att läcläc-kan börjar samt när testet larmar. Mellerst visas teststorheten g(t). Teststorheten växer väldigt bra för denna läc-ka och hinner passera sin tröskel för alla pulserna. Underst visas en släc-kattning av läckans storlek.

(39)

4.2 Resultat 27 7400 7450 7500 7550 7600 2065.8 2066 2066.2 2066.4 2066.6 2066.8 2067 2067.2 2067.4 Läcka 1 ppm Tid [s] Spänning [mV]

Figur 4.11: Signal från en mätning på en 1ppm läcka.

Resultat på en 1ppm läcka

När samma värden på ν, h och c används för en läcka på 1ppm (se Figur 4.11) som för läckor på t.ex 30ppb och 50ppb så får man problem. Det som gör att det inte fungerar är att teststorheten g(t) inte hinner sjunka till noll efter ett larm innan den växer igen och därför nollställs inte larmet. Detta beteende vore inte svårt att få bort om man bara behövde anpassa parametrarna för läckor inom ett litet storleksintervall men när man nu har kravet att läckor med stor spridning av storlek måste kunna detekteras så kan man inte bara justera parametrarna då detta inte går hur mycket som helst. Hur detektorn presterar med inställningarna för mindre läckor visas i Figur 4.12. Tydligt är att detektorn behöver utökas. Lösningen är att köra två CUSUM-test parallelt och sedan fusionera dessa. Fusionen går till som så att den ena teststorheten anpassas för de små läckorna. Det är sedan denna som får vara den huvudsakliga detektorn. Den andra teststorheten anpassas för att ta hand om läckor som den första inte klarar av. Det krävs dock att den som är anpassad för de små är ställd så att den inte ger falsklarm på stora läckor. När algoritmen med båda testen körs så klarar detektorn av att detektera alla läckorna och detta kan ses i Figur 4.13. Tydligt är att var för sig så skulle de inte ha klarat av att detektera alla gaspulser utan det första testet skulle endast ha larmat två gånger och det andra skulle ha larmat nio gånger av elva, men när de arbetar tillsammans så blir resultatet det önskvärda och detektorn larmar för varje puls. Larmen kommer också snabbt. Det tar för denna läcka i medel 2.18 sekunder innan detektorn larmar på de olika pulserna. Dock kan man se i Tabell 4.4 att det är två pulser som verkar ta lite längre tid innan de upptäcks vilket gör att medeltiden stiger.

(40)

28 Resultat

7400 7450 7500 7550 7600

2064 2066 2068

CUSUM−detektion, en detektor, Läcka − 1ppm

Spänning [mV] 7400 7450 7500 7550 7600 0 1 2 Teststorhet [−] 7400 7450 7500 7550 7600 0 2 4x 10 −3 Tid [s] Läckagestorlek [−]

Figur 4.12: Hur CUSUM-detektorn presterar på en 1ppm läcka. Överst visas läckan med markeringar för då testet anser att läckan börjar samt när testet larmar. Mellerst visas teststorheten g(t). Teststorheten växer väldigt bra för denna läckan dock hinner den inte ner till noll igen mellan pulserna. Underst visas en skattning av läckans storlek.

Tabell 4.4: Fördröjning till larm. 1ppm läcka Tid från det att gas påträffas till larm [s]

(41)

4.2 Resultat 29

7400 7450 7500 7550 7600

2064 2066 2068

CUSUM−detektion, två detektorer, Läcka − 1ppm

Spänning [mV] 7400 7450 7500 7550 7600 0 1 2 Teststorhet [−] 7400 7450 7500 7550 7600 0 0.2 0.4 Teststorhet [−] 7400 7450 7500 7550 7600 0 2 4x 10 −3 Tid [s] Läckagestorlek [−]

Figur 4.13: Hur CUSUM-detektorn med två test presterar på en 1ppm läcka. Överst visas läckan med markeringar för då testet anser att läckan börjar samt när fusionen av testen larmar. Näst överst visas teststorheten g(t) för det första testet med markeringar för när de två testen tillsammans ger larm. Näst underst visas teststorheten g(t) för det andra testet. Underst visas en skattning av läckans storlek.

(42)

30 Resultat

7800 7820 7840 7860 7880 7900 7920 7940 7960 7980 2040

2050 2060

Spänning [mV] 7800 7820 7840 7860 7880 7900 7920 7940 7960 7980 0 2 4 Teststorhet [−] 7800 7820 7840 7860 7880 7900 7920 7940 7960 7980 0 2 4 Teststorhet [−] 7800 7820 7840 7860 7880 7900 7920 7940 7960 7980 0 0.005 0.01 Tid [s] Läckagestorlek [−]

Resultat på en 5ppm läcka

På en läcka på 5ppm så fungerar detektorn mycket bra. Figur 4.14 visar signalen, de två testen samt skattningen av läckans storlek. Som man kan se så detekteras alla pulserna och larmet kommer snabbt, se Tabell 4.5. Man kan se att ett test med enbart g(t) för små läckor skulle här ha detekterat de flesta pulserna och det beror på att återgångstiden mellan pulserna är så stor att teststorheten tillåts hinna sjunka till noll efter varje larm. Dock skulle testet inte ha upptäckt alla pulser vilket detektorn gör när två test får arbeta tillsammans.

0.34 0.42 0.34 0.40 0.38 0.40 0.52 0.32 0.60 0.38 0.50 Resultat på en 10ppm läcka

När en läcka på 10ppm ska detekteras fungerar ett test med den ursprungliga de-tektorn ganska dåligt. Det krävs väldigt lång återgångstid mellan pulserna och det

(43)

4.3 Jämförelse med existerande detektor 31

2300 2350 2400 2450 2500

2020 2040 2060

Spänning [mV] 23000 2350 2400 2450 2500 5 10 Teststorhet [−] 23000 2350 2400 2450 2500 1 2 Teststorhet [−] 23000 2350 2400 2450 2500 0.005 0.01 Läckagestorlek [−] _{Tid [s]}

är inte så bra ur användarsynpunkt. Däremot så fungerar det bra med den utökade detektorn. Alla pulser detekteras och larmen kommer snabbt, se Figur 4.15.

1.30 0.34 0.42 0.34 0.40 0.38 0.36 0.32 0.30 0.34 0.32 0.44 0.40 0.33 0.33 0.38 0.28 0.26 0.36 0.32 0.44 0.42

4.3 Jämförelse med existerande detektor

I detta avsnitt görs en jämförelse mellan den framtagna detektoralgoritmen och den redan existerande. De mätdata som används i jämförelsen är tagna på vätgasläckor som varierar mellan storleksordningarna 50 ppb till 10 ppm. Mätserierna på 50 ppb, 200 ppb och 1 ppm är mätta i ren luft och det innebär att den naturliga bakgrunden på 0.5 ppm har avlägsnats med en katalysator före mätning. Detta borde dock inte spela någon roll för jämförelsen.

(44)

32 Resultat 10 ppm läcka

Vid en jämförelse av CUSUM-algoritmen och den nuvarande analysalgoritmen för en dataserie som består av pulser med koncentrationen 10ppm så får man resultatet som ses i Figur 4.16. Man kan se att båda algoritmerna fungerar mycket bra. Båda algoritmerna finner alla pulserna förutom att den nuvarande larmar utan stopp en stund i början och därför inte särskiljer på två pulser. Detta beror förmodligen på att återgångstiden inte har varit lång nog. I underst i Figur 4.16b så ser man ett par av gaspulserna och hur detektorerna reagerar på dessa lite mer i detalj. Larmet för CUSUM-algoritmen kommer på nedåtgående flank och man kan se att man med CUSUM-algoritmen får ett larm strax efter att analysalgoritmen har börjat registrera läckan. Det som är positivt är att man snabbt får ett värde på läckans storlek, dock så är det ej lika robust som för analysalgoritmen utan varierar lite mer i storlek. För alla pulser kommer larmet med ett värde på läckans storlek med CUSUM-algoritmen snabbare än värdet på läckans storlek för den nuvarande algoritmen.

1 ppm läcka

När man jämför de båda detektorernas prestanda för en läcka på 1ppm så fås ett ganska annorlunda resultat än för en 10ppm läcka. Detta kan ses i Figur 4.17 där man ser signalen och när de två detektorerna larmar. Resultatet för detektorerna är fortfarande gott, båda detektorerna klarar att detektera alla gaspulser. När man jämför dem med varandra ser man att den nuvarande är snabbare för dessa läc-kor. Slutvärdet för den nuvarande algoritmen kommer innan CUSUM-algoritmen hinner larma och ge sitt värde på läckans storlek. Detta syns tydligt i Figur 4.17b. Orsaken till att CUSUM-algoritmen fungerar sämre här är att den inte är optime-rad för läckor av denna storleken. Den algoritm som används består, som tidigare diskuterats, av två CUSUM-test som jobbar parallellt och sedan sammanfogas och därför så har är de olika bra på olika storlekar av vätgasläckor. Deras arbetsom-råden överlappar visserligen men i detta överlappningsområde så är ingen av dem optimerad. Detta gör att i detta fallet vid läckor på ungefär 1ppm så fungerar CUSUM-algoritmen lite sämre än på de mindre eller de större läckorna relativt den nuvarande algoritmen.

200 ppb läcka

Om samma jämförelse som ovan görs med en läcka på 200ppb så blir resultatet som i Figur 4.18. Där ser man att detektorerna fungerar ganska likvärdigt. Totalt sett om man utvärderar på alla pulserna så börjar den redan använda detektorn att reagera i medel 0.03 sekunder tidigare än den nya CUSUM-algoritmen. Dock så kan man se att värdet på läckans storlek oftast kommer efter CUSUM-algoritmens. Skillnaden i amplitud på staplarna är som tidigare endast resultat av skalning för att kunna visa resultatet från detektorerna i samma fönster.

(45)

4.3 Jämförelse med existerande detektor 33 2250 2300 2350 2400 2450 2500 2550 2030 2035 2040 2045 2050 2055 Spänning [mV] Signal Larm − CUSUM Larm − Nuvarande algoritm

22500 2300 2350 2400 2450 2500 2550 0.5 1 1.5 2 Läckagestorlek [−] Tid [s] Larm − CUSUM Larm − Nuvarande algoritm

(a) 2375 2380 2385 2390 2395 2036 2037 2038 2039 2040 2041 Spänning [mV] Signal Larm − CUSUM Larm − Nuvarande algoritm

23750 2380 2385 2390 2395 0.5 1 1.5 2 Läckagestorlek [−] Tid [s] Larm − CUSUM Larm − Nuvarande algoritm

(b)

Figur 4.16: Jämförelse av CUSUM-algoritmen och den nuvarande analysalgoritmen på en 10ppm läcka.

(46)

34 Resultat 7350 7400 7450 7500 7550 7600 7650 2065.5 2066 2066.5 2067 2067.5 Läcka − 1ppm Spänning [mV] 73500 7400 7450 7500 7550 7600 7650 0.2 0.4 0.6 0.8 Tid [s] Läckagestorlek [−] Signal Larm − CUSUM Larm − Nuvarande algoritm

Larm − CUSUM Larm − Nuvarande algoritm

(a) 7465 7470 7475 7480 7485 7490 7495 7500 2066 2066.2 2066.4 2066.6 2066.8 2067 2067.2 Spänning [mV] 7465 7470 7475 7480 7485 7490 7495 7500 0 0.1 0.2 0.3 0.4 Tid [s] Läckagestorlek [−] Signal Larm − CUSUM Larm − Nuvarande algoritm

(b)

Figur 4.17: Jämförelse av CUSUM-algoritmen och den nuvarande analysalgoritmen på en 1ppm läcka.

(47)

4.3 Jämförelse med existerande detektor 35 9100 9150 9200 9250 9300 9350 2071 2071.5 2072 2072.5 Spänning [mV] Läcka − 200ppb 91000 9150 9200 9250 9300 9350 0.05 0.1 0.15 0.2 Tid [s] Läckagestorlek [−] Signal Larm − CUSUM Larm − Nuvarande algoritm

(a) 9220 9225 9230 9235 9240 9245 9250 9255 9260 9265 2071.7 2071.8 2071.9 2072 2072.1 2072.2 2072.3 Spänning [mV] 9220 9225 9230 9235 9240 9245 9250 9255 9260 9265 0 0.05 0.1 0.15 0.2 Tid [s] Läckagestorlek [−] Signal Larm − CUSUM Larm − Nuvarande algoritm

(b)

Figur 4.18: Jämförelse av CUSUM-algoritmen och den nuvarande analysalgoritmen på en 200ppb läcka.

(48)

36 Resultat 50ppb läcka

En vätgasläcka med endast koncentrationen 50ppb är ganska svår för detektorerna att upptäcka. Som ses i avsnitt 4.2 så krävs det att sensorn tar in gas i drygt 6 sekunder. Dock så är det inget problem för CUSUM-detektorn att detektera läckorna om bara pulserna med gas är så långa. Däremot verkar det som om den nuvarande detektorn har lite problem med dessa små läckor. Som ses i Figur 4.19 så klarar den nuvarande detektorn endast av att detektera två av de tolv pulserna med gas mot CUSUM-algoritmen som klarar av att detektera elva stycken.

1.01 1.015 1.02 1.025 1.03 1.035 1.04 x 104 2076 2076.2 2076.4 2076.6 2076.8 2077 Läcka − 50ppb Spänning [mV] 1.01 1.015 1.02 1.025 1.03 1.035 1.04 x 104 0 0.05 0.1 0.15 0.2 Tid [s] Läckagestorlek [−] Signal Larm − CUSUM Larm − Nuvarande algoritm

(a) 1.022 1.023 1.024 1.025 1.026 1.027 1.028 1.029 x 104 2076.2 2076.4 2076.6 2076.8 Spänning [mV] 1.022 1.023 1.024 1.025 1.026 1.027 1.028 1.029 x 104 0 0.02 0.04 0.06 0.08 Läckagestorlek [−] Tid [s] Signal Larm − CUSUM Larm − Nuvarande algoritm

(b)

Figur 4.19: Jämförelse av CUSUM-algoritmen och den nuvarande analysalgoritmen på en 50 ppb läcka

(49)

4.4 Test på andra mätningar 37 4350 4400 4450 4500 4550 4600 4650 4700 4750 4800 2057 2057.5 2058 2058.5 2059 2059.5

CUSUM−detektorn på en 10 g/y läcka

Spänning [mV]

Signal Larm

Läckagets början enl. givare Läckagets slut enl. givare Läckagets början enl. CUSUM

43500 4400 4450 4500 4550 4600 4650 4700 4750 4800 2 4 6 8x 10 −3 Tid [s] Läckagestorlek [−]

Estimering av läckagets storlek Signal från givare

Figur 4.20: CUSUMdetektor applicerad på en läcka som släpper ut 10 g/y.

4.4 Test på andra mätningar

För att utvärdera detektorns prestanda ytterligare så testas den på data som samlats in genom att använda uppställningen som beskrivs i Avsnitt 2.1 med refe-rensläckor på 10 g/y och 1.1 g/y. Dessa mätningar är inte tagna på ett så repetitivt sätt som de i tidigare avsnitt och därför så testar det algoritmens snabbhet och känslighet på ett bra sätt.

I Figur 4.20 kan man se hur detektorn ger larm för de allra flesta vätgaspulser som den utsätts för när pulserna kommer från en läcka som släpper ut 10 g/y. Vid tiden t = 4389s och vid t = 4391s så missar den dock. Detta beror i det första fallet på att pulsen kommer så fort efter föregående puls och håller på för kort tid för att sensorn ska hinner ge utslag och därför kan ej heller detektorn upptäcka läckan. I det andra fallet så är det ett resultat av hur fusionen av de båda testen görs. Eftersom test1 redan har larmat men ej sedan nollställts så tror test2 att den inte får larma på denna pulsen trots att den passerat sin tröskel. Hade man låtit sensorn vila lite längre efter första pulsen så hade detta alltså kunnat undvikas. Man kan se överst i Figur 4.21 att teststorheten g(t) nästan når nollnivån där den nollställs men det bara nästan.

Vid tiden t ≃ 4674 så larmar detektorn två gånger fast det endast är en vät-gaspuls som registreras av sensorn. Detta är alltså ett falsklarm som kommer från att teststorheten en kort stund blir lika med 0 p.g.a brus för att sedan snabbt stiga igen.

(50)

38 Resultat 43500 4400 4450 4500 4550 4600 4650 4700 4750 4800 0.5 1 1.5 2 Teststorhet [−] De två teststorheterna g respektive g₂ Teststorhet, g(t)

Läckagets början enl. CUSUM Larm 43500 4400 4450 4500 4550 4600 4650 4700 4750 4800 0.2 0.4 0.6 0.8 Tid [s] Teststorhet [−] Teststorhet, g₂(t) Läckagets början enl. CUSUM Larm

Figur 4.21: Teststorheterna för CUSUMdetektorn applicerad på en läckan som släpper ut 10 g/y

(51)

4.4 Test på andra mätningar 39 5400 5450 5500 5550 5600 5650 2060.5 2061 2061.5 2062 2062.5

CUSUM−detektorn på en 1.1 g/y läcka

Spänning [mV] 54000 5450 5500 5550 5600 5650 1 2 3 4x 10 −3 Tid [s] Läckagestorlek [−] Signal Larm

Läckagets början enl. givare Läckagets slut enl. givare Läckagets början enl. CUSUM

Estimering av läckagets storlek Signal från givare

Figur 4.22: CUSUMdetektor applicerad på en läcka som släpper ut 1.1 g/y. Lite annorlunda resultat får man om man gör en utvärdering på en mycket mindre läcka. I Figur 4.22 ser man en signal från en läcka på 1.1 g/y och hur detektorn svarar på denna. Man kan se att endast vissa gaspulser registreras. När man undersöker saken vidare och tittar i Figur 4.23 så ser man att detektorn skulle klara av att registrera ett de flesta pulserna bara tiden som sensorn utsätts för de olika pulserna hade varit hade varit lite längre.

(52)

40 Resultat 54000 5450 5500 5550 5600 5650 0.5 1 1.5 Teststorhet [−] De två teststorheterna g respektive g₂ 54000 5450 5500 5550 5600 5650 0.05 0.1 0.15 0.2 Tid [s] Teststorhet [−] Teststorhet, g(t)

Läckagets början enl. CUSUM Larm

Teststorhet, g

2(t)

Läckagets början enl. CUSUM Larm

Figur 4.23: Teststorheterna för CUSUMdetektorn applicerad på en läcka som släp-per ut 1.1 g/y

(53)

Kapitel 5

Slutsats

5.1 Slutsats

Målet med examensarbetet var att ta fram en mer känslig vätgasdetektor som lättare skulle kunna identifiera små vätgasläckor. Försök gjordes för att skapa en modell över vätgassensorn men detta var svårt då vätgassensorn driver opredikter-bart. Istället så lades fokus på feldetektering med hjälp av en CUSUM-algoritm som anpassades efter de mätdata som fanns tillgängliga.

Resultaten blev att den nya detektorn fungerar mycket bra på de läckor som den kalibrerades för. Larmet kommer snabbt och de allra flesta gaspulser detekteras. Även ett värde på hur stor läcka som påträffats ges vilket är positivt. Nackdelen med att använda algoritmen som tagits fram är att man ej kan upptäcka gaspulser efter "‘bländning"’ ty då fås ingen teckenförändring på derivatan.

I Algoritm 3.3 så sätts inte g(t) till noll efter varje larm som i Algoritm 3.2. Detta för att enklare kunna jämföra den nya algoritmen mot den redan existerande då man endast får ett larm för varje gång man finner en läcka. Det är denna skill-naden som gör att man behöver använda två test vars resultat fusioneras istället för ett enda. Detta gör att detektorn svarar något långsammare än vad den skulle behöva göra. Implementeringsmässigt skulle det dock vara lätt att ändra så att endast ett test behövs om man föredrar att få flera larm på varje gaspuls.

5.2 Framtida arbete

Det finns en hel del att arbeta vidare på i framtiden för att få en så robust och säker vätgasdetektor som möjligt. I en riktig mätsituation som inte görs i ett laboratorium så kan det finnas mycket störningar som påverkar signalen. Däför så skulle det vara bra att utvärdera detektorn på så mycket mätdata, insamlat under riktiga mätsituationer, som möjligt. Kanske vissa koncentrationsområden är viktigare än andra och detektorn ska därför optimeras för att finna läckor i dessa områden.

För att en implementering i Adixen Sensistors detektorer ska vara möjlig så 41

(54)

42 Slutsats måste koden som är skriven i MATLAB skrivas om för att passa Adixens egna system.

I detta arbete används en algoritm som sammanfogar två CUSUM-test för att göra detektionerna. Om tid finns så skulle det förmodligen gå att finna någon effektivare sammanfogning så att detektorn fungerar bättre i områden som inte är optimala för något av testen. Man skulle också kunna tänka sig en utökning med fler test.

(55)

Litteraturförteckning

[1] M. Basseville and I.V. Nikiforov. Detection of abrupt changes: theory and application. Prentice Hall, Englewood Cliffs, N.J., 1993.

[2] G. Blom, J. Enger, G. Englund, J. Grandell, and L. Holst. Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar. Studentlitteratur, 2005.

[3] J. Ekström. System identification of Thermal Conductivity-sensing module for improvement of H2-concentration prediction. Automatic Control, Department of Electrical Engineering, Linköping, 2008. M.Sc Thesis.

[4] F. Enquist. fredrik.enquist@sensistor.se.

[5] F. Gustafsson. Adaptive Filtering and Change Detection. Prentice Hall, 1999. [6] F. Gustafsson, L. Ljung, and M. Millnert. Signalbehandling. Studentlitteratur,

2001.

[7] M. Nyberg and E. Frisk. Model Based Diagnosis of Technical Processes. Lin-köping, 2008.

[8] I. Nylander. Analys och modifiering av digital filteralgoritm för gassensor. Automatic Control, Department of Electrical Engineering, Linköping, 2008. M.Sc Thesis.

[9] C Razavi. Error Detection in the Active Front Steering system. Department of Automatic Control, Lund University, 2006. M.Sc Thesis.

(56)

(57)

Bilaga A

Notation

DSP Digital Signal Processor MOS Metal Oxide Semiconductor

ppm parts per million ppb parts per billion CUSUM CUmulative SUM

g/y gram/year

(58)

(59)

Upphovsrätt

Detta dokument hålls tillgängligt på Internet — eller dess framtida ersättare — under 25 år från publiceringsdatum under förutsättning att inga extraordinära omständigheter uppstår.

Tillgång till dokumentet innebär tillstånd för var och en att läsa, ladda ner, skriva ut enstaka kopior för enskilt bruk och att använda det oförändrat för icke-kommersiell forskning och för undervisning. Överföring av upphovsrätten vid en senare tidpunkt kan inte upphäva detta tillstånd. All annan användning av doku-mentet kräver upphovsmannens medgivande. För att garantera äktheten, säkerhe-ten och tillgänglighesäkerhe-ten finns det lösningar av teknisk och administrativ art.

Upphovsmannens ideella rätt innefattar rätt att bli nämnd som upphovsman i den omfattning som god sed kräver vid användning av dokumentet på ovan be-skrivna sätt samt skydd mot att dokumentet ändras eller presenteras i sådan form eller i sådant sammanhang som är kränkande för upphovsmannens litterära eller konstnärliga anseende eller egenart.

För ytterligare information om Linköping University Electronic Press se förla-gets hemsida http://www.ep.liu.se/

Copyright

The publishers will keep this document online on the Internet — or its possi-ble replacement — for a period of 25 years from the date of publication barring exceptional circumstances.

The online availability of the document implies a permanent permission for anyone to read, to download, to print out single copies for his/her own use and to use it unchanged for any non-commercial research and educational purpose. Subsequent transfers of copyright cannot revoke this permission. All other uses of the document are conditional on the consent of the copyright owner. The publisher has taken technical and administrative measures to assure authenticity, security and accessibility.

According to intellectual property law the author has the right to be mentioned when his/her work is accessed as described above and to be protected against infringement.

For additional information about the Linköping University Electronic Press and its procedures for publication and for assurance of document integrity, please refer to its www home page: http://www.ep.liu.se/

c