Läroboken i matematik - Hur stimulerar den till ett lustfyllt lärande?







Malmö Högskola

Lärarutbildningen Natur, miljö, samhälle

Examensarbete

10 poäng

Läroboken i matematik -

Hur stimulerar den till ett lustfyllt lärande?

&KLOGUHQ¶VWH[WERRNLQ0DWKHPDWLFV±

+RZGRHVLWHQFRXUDJHWRHQMR\DEOHOHDUQLQJ"





Eva Karlsson

Helene M Kjellman

Susanne Kock

Lärarexamen 140 poäng Handledare: Gunilla Jakobsson Matematik och lärande

6DPPDQIDWWQLQJ Vårt syfte med läromedelsgranskningen i matematik är att synliggöra variationen i lärobokens uppgifter. Vi har utformat ett analysschema som utgår ifrån tolv faktorer som vi anser är viktiga för ett varierat och lustfyllt lärande. Undersökningen omfattar sju läroböcker i skolår 4. Vårt resultat visar att variationen i läroböckerna är bristfällig. Många aspekter, som bör finnas med för att väcka elevernas nyfikenhet och lust att lära, saknas.

1\FNHORUG läromedelsgranskning, matematik, lärobok, lustfyllt lärande, variation, kommunikation, lärstilar, konstruktivism, undersökande, färdighetsträning

Innehållsförteckning

1 Inledning ...4

2 Teoretisk bakgrund...5

2.1 Lust att lära... 5

2.2 Olika lärstilar... 6

2.3 Konstruktivistiskt lärande ... 9

2.4 Kommunikation...10

2.5 Läroboken ...12

3 Syfte och frågeställning...14

4 Metod...15

4.1 Val av metod ...15 4.2 Utformning av analysschema...16 4.3 Genomförande...17 )DVWVWlOODQGHDYDQWDOHWGLPHQVLRQHUSHUXSSJLIW 17 )|UGHOQLQJPHOODQKXYXGJUXSSHULSURFHQW17 9DULDWLRQVWDO18 )|UGHOQLQJDYXQGHUJUXSSHU18 4.4 Definitioner av undergrupper...19

4.5 Exempel på uppgifter som innehåller flera undergrupper ...24

5 Resultat ...25

5.1 Diagramredovisning 1, antalet dimensioner per uppgift ...25

5.2 Diagramredovisning 2, antal dimensioner per uppgift i procent...26

5.3 Diagramredovisning 3, procentuell fördelning mellan huvudgrupper ...27

5.4 Tabell 1, redovisning av variationstal...30

5.5 Diagramredovisning 4, fördelning av undergrupper ...31

6 Analys och diskussion ...34

7 Förslag till kompletterande undersökningar ...39

8 Tack ...40



,QOHGQLQJ

Ett stort samhällsproblem idag är att den allmänna nivån på matematikkunskaper i Sverige sjunker. Undersökningar har visat att andelen svagpresterande har ökat och andelen högpresterande minskat under en tioårsperiod (SOU 2004:97). Den allmänna uppfattningen om matematik ute i samhället är att ämnet är meningslöst, ett tråkigt inövande av räknefärdigheter och svårt att förstå. De vuxnas attityder överförs lätt till nästa generation. Vi anser att mönstret måste brytas för att få in ett mer lustfyllt lärande för eleverna. Av tradition har matematikundervisningen varit inriktad på färdighetsövning och detta tror vi avspeglar sig i läroböckerna. Så länge matematikundervisningen styrs av läroboken så måste denna vara varierad och fungera som en guide till ett konstruktivistiskt och lustfyllt lärande. Vi har själv utbildats till att bedriva en undervisning som är varierad och att i mindre utsträckning använda lärobok. Under vår verksamhetsförlagda tid i lärarutbildningen har vi observerat att flertalet lärare har en matematikundervisning som helt följer läroboken. Vi har identifierat tolv faktorer som vi anser är nödvändiga för ett varierat och lustfyllt lärande. Dessa faktorer har vi sedan sammanfört till fyra huvudgrupper (se fig. 1). Utifrån dessa tankar har vi valt att göra en läromedelsgranskning av elevernas lärobok i matematik, för att se i vilken utsträckning lärobokens uppgifter är varierande till sin karaktär.



)LJXUModell över faktorer som bidrar till ett varierat och lustfyllt lärande. 2OLND

OlUVWLODU 7UDGLWLRQHOOD

Ilrdighetsövning 8QGHUV|NDQGHYHUNVDPKHW

9DULDWLRQRFK /XVWI\OOWOlUDQGH

.RQVWUXNWLYLVWLV NWOlUDQGH

7HRUHWLVNEDNJUXQG

/XVWDWWOlUD

Variation, flexibilitet och att undvika det monotona i undervisningen är viktigt för lusten att lära. Formen för inlärning behöver växla för att tillgodose elevers olika sätt att lära. Det gäller såväl innehåll, relevanta arbetsformer, arbetssätt och läromedel. (Skolverket, 2003, s.30)

Elevers möte med matematiken i skolan är betydelsefullt för deras framtida förhållningssätt till matematiken (Ahlberg, 2000). De flesta elever upplever matematik som ett roligt och intressant ämne de första skolåren men har ofta tappat intresset innan de lämnat grundskolan (Johnsson, 2003). Undersökningar har visat att elever i de tidiga skolåren har en lust för att lära matematik. I de tidiga skolåren arbetar lärare ofta medvetet med att stödja ett lustfyllt lärande. Innehållet i undervisningen är konkret och omväxlande. Man arbetar genom att aktivera alla sinnen. Efter några år i skolan har eleverna fått en annan attityd till ämnet. Glädjen och lusten har försvunnit. Eleverna finner inte någon naturlig koppling mellan teori och praktik. De har svårt att se sambandet mellan vardagsliv och behovet av att lära sig matematik (Skolverket, 2003). För att råda bot på detta måste matematiken bli roligare och i högre grad mer förankrad i elevens vardag (Wallin, refererad i Johnsson, 2003). Alla elever har olika erfarenheter med sig från hemmet och förskolan. Ett lustfyllt lärande är beroende av hur eleverna upplever, erfar och förstår situationer och sammanhang som de är delaktiga i. Om elever ser sambandet mellan skolans och vardagens matematik ökar möjligheterna för att de ska uppleva matematiken som meningsfull (Ahlberg, 2000). Dagens undervisning i matematik är för

misshandlar eleverna när vi inte anpassar kurserna i matematik efter deras förmåga och förkunskaper (Wallin, refererad i Johnsson, 2003).

Läroboken får tidigt en central roll i matematiken. Boken gör att eleverna går ifrån sina personliga lösningsstrategier för att istället möta en mer formaliserad skolmatematik med en stark betoning på mekanisk räkning. Färdighet går före förståelse (Skolverket, 2003). Elever i de senare skolåren upplever matematikboken som tråkig för att den i så hög grad bygger på repetition av tidigare genomgångna moment (Brändström, 2003). Många elever ser dessutom matematiken som för lite utmanande och att det saknas olika svårighetsgrader. Detta leder i sin tur till att elevernas motivation minskar. Elevernas olika individuella behov måste tillgodoses för att de själva skall kunna utvecklas. I dagens skola finns ofta inte den möjligheten med en läroboksstyrd undervisning (Skolverket, 2003).

Variation och kreativitet är nyckelord för att öka intresset för matematik och för att lära sig matematik. (SOU 2004:97, s.89)



2OLNDOlUVWLODU

För att framgångsrikt kunna utöva matematik krävs en balans mellan kreativa, problemlösande aktiviteter och kunskaper om matematikens begrepp, metoder och uttrycksformer (Skolverket, 2001, s.28).

Bristen på differentierade undervisningsmetoder gör att många elever har svårt för att klara undervisningen. De går ut skolan med bristfälliga kunskaper för att de inte har fått lära sig på ett för dem lämpligt sätt. Skolan måste förändras från ytlig och dåligt motiverande undervisning till en skola

premieras idag (Gardner, 1992). Vi måste låta eleverna möta undervisningens innehåll på olika sätt, exempelvis genom problemlösning som öppnar för olika lösningsmodeller eller olika representationssätt, både abstrakt och konkret. Det är viktigt att läraren ser elevernas olikheter som en tillgång (Runesson, 1996).

Forskning har påvisat att varje intelligens har ett eget centra i hjärnan som är intimt förknippat med en förmåga. Varje människa förfogar över minst sju olika former av intelligenser:

• Lingvistiska, förmågan att tala, läsa och skriva

• Logisk-matematiska, förmågan att tänka logiskt och kalkylera

• Musikaliska

• Spatial-visuella, förmågan att uppfatta rumsliga former • Kinestetisk, förmågan att använda sin kropp

• Interpersonell-social, förmågan att interagera med andra • Intrapersonell, självkännedom och förmågan att använda

undermedveten kunskap (Gardner, 1992)

Alla människor har olika utvecklingspotential vad det gäller de olika intelligenserna. Den västerländska skolan fokuserar på den språkliga och den logiska förmågan (Gardner 1992).

Skolans undervisning sker oftast enligt den traditionella undervisningsmetoden, vilket ligger till grund för de många problem som uppstår i klassrummet med lärandet (Öberg, ännu ej publicerad). Arbetsformerna och arbetssättet i klassrummet måste ses över. Den

möjlighet att arbeta med problem som man inte bara löser genom en enkel uträkning (Emanuelsson 1995). En annan viktig aspekt är att utveckla elevens förmåga att uttrycka sina tankar, både skriftligt och muntligt med hjälp av matematikens symbolspråk och med konkret material och bilder (Skolverket, 2001). För att förstå matematikens grunder behöver elever ta del av innehåll, material och arbetsmetoder på olika sätt (Runesson, 1996). Man kan inte slå fast att en speciell undervisningsmodell är den ” rätta” . Elever ska få möjlighet att möta olika representationsformer som skapar tillfällen till lärande. Skolan måste aktivera flera sinnen hos eleverna och utgå från deras olika behov. Viktiga inslag i undervisningen är ett varierat arbetssätt, reflektion och samtal kring matematiska problem och laborativt både individuellt och i grupp (Skolverket, 2003). Användningen av miniräknaren bidrar till att matematikämnet blir varierat och upplevs mer lustfyllt. En annan aspekt är att elever ofta tycker att ” läsetal” med algoritmräkning är besvärliga. Med miniräknarens hjälp blir svårighetströskeln lägre och de kan lägga mer koncentration på att förstå själva problemet (Forsberg, 1996).

Elevernas utbildning kan förbättras genom:

Mer varierande undervisning. Större flexibilitet och högre grad av anpassning till elevers/elevgruppers verkliga förkunskaper, förförståelse, intresse och studieinriktning. Det gäller såväl innehåll, arbetssätt, läromedel samt annat arbetsmaterial. De nationella målen är gemensamma för alla elever men kan nås på olika sätt (Skolverket, 2003, s.55).

.RQVWUXNWLYLVWLVNWOlUDQGH

Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven:

- utvecklar sin förmåga att förstå, föra och använda logiska resonemang, dra slutsatser och generalisera samt muntligt och skriftligt förklara och argumentera för sitt tänkande (Skolverket, 2001, s.26)

Det är genom språket som eleverna gör sina erfarenheter begripliga och lärandet sker när de formulerar sina tankar i ord för andra (Engström, 1998). När eleven konfronterar sitt eget sätt att tänka med hur andra tänker får de tillfälle att förklara och argumentera för sina egna uppfattningar. För att utveckla sin förmåga att dra slutsatser behöver elever diskutera och reflektera. De erövrar ny kunskap genom aktivt samtala, upptäcka och undersöka, påstå och fråga, anta och ställa hypoteser och tillsammans finna och söka lösningar (Ahlberg, 2000). Eleven skall aktivt och öppet söka efter förståelse, få nya insikter och lösningar på olika problem (Skolverket, 2001). Det är själva processen fram till målet som är det viktiga. Resultatet kan komma i andra hand. Tankeverksamheten under ” resans gång” är utvecklande för elevens lärande (Emanuelsson, 1995). Elevers förståelse av omvärlden utvidgas och fördjupas genom erfarenheter i det dagliga livet (Ahlberg, 2000). Deras eget tänkande måste få ett stort utrymme i klassrumssituationen (Runesson, 1996).

Läraren skall se till elevens förmåga att använda och ta del av både muntlig och skriftlig information så som att lyssna, följa och pröva andras förklaringar och argument (Skolverket, 2001). Det matematiska samtalet är oerhört viktigt. Det är under diskussioner med andra som den enskilde

lärande. Sociala interaktionen spelar en viktig roll för lärandet. Matematik är inte en enskild aktivitet (Runesson, 1996).

Jean Piaget som har haft ett stort inflytande över vår moderna syn på barn och barns lärande, har i en skrift på tidigt 70-tal presenterat sina framtidsvisioner för undervisningen i grundskolan och i lärarutbildningen. Han ville att skolan skulle ägna sig åt aktiva metoder för inlärning, dvs. låta eleverna utforska och upptäcka på egen hand med läraren som organisatör och inspiratör (Kärre, 1976).

Vad man önskar är att lärare ska sluta vara föreläsare och att de istället ska stimulera elevernas eget utforskande och deras egna ansträngningar och inte nöja sig med att bara överräcka redan färdiga lösningar på problem till dem. (Piaget, 1972)



.RPPXQLNDWLRQ

Skolan skall sträva efter att varje elev lär sig lyssna, diskutera, argumentera….(Utbildningsdepartementet, 1998, s.25)

Trots att kursplanen i matematik betonar vikten av kommunikation så är matematik i praktiken skolans tystaste ämne (SOU 2004:97). Men matematik handlar lika mycket om språk och kommunikation som andra skolämnen (Emanuelsson, 1995). Grundskolan har till uppgift att utveckla elevens intresse för matematik. Den ska ge möjlighet till kommunikation med matematikens språk som grund. Eleven skall också ges möjlighet att i meningsfulla och relevanta situationer utöva och kommunicera matematik (Skolverket, 2001). Språket spelar en viktig roll för utvecklingen av vårt

tänkande och lärande i matematik. Lärandet sker i ett kommunikativt sammanhang (Engström, 1998).

Matematiken i skolan bör innehålla laborativa aktiviteter, redovisningar och gemensamma diskussioner (Emanuelsson 1995). Observationer har visat att klassrumsdiskussioner har en enorm styrka i lärandet (Maher, 1998). Det ” matematiska samtalet” är viktigt när det gäller att utveckla elevens förmåga att använda logiska resonemang (Ahlberg, 2000). Studier har visat att grunden till en bra taluppfattning ligger i att ha ett språk för de olika begrepp man stöter på inom matematiken. Genom kommunikation utvecklar den enskilda eleven förståelse (Kronqvist & Malmer, 1993).

Dagens matematikundervisning innehåller väldigt få uppgifter som är utmanande eller som uppmanar till diskussioner. Uppgifterna är oftast irrelevanta för elevernas vardag. Enligt kursplanen i matematik skall eleverna få diskutera, argumentera m.m. för att uppnå målen (Öberg, ännu ej publicerad).

Vi tar avstånd från den växande trenden av enskild räkning i svensk skola; allt talar för att denna trend är skadlig. Diskussioner och samtal i och om matematik skall vara en naturlig del av matematikundervisningen (SOU 2004:97, s.89).

/lURERNHQ

Vi har tagit del av ett antal studier och undersökningar som visar på en mycket olycklig trend i svensk skola. I allt högre grad får elever under lektionerna i matematik ägna sig åt att enskilt lösa lärobokens uppgifter. Detta benämns ” individualiserad” undervisning, men kan i praktiken innebära att läraren abdikerat från sin lärarroll. Eleverna kan vid ” eget arbete” bli helt utelämnade åt läroboken (SOU 2004:97, s.89).

Studier visar att 75 - 80 % av matematiklektionerna används till arbete i läroboken (Runesson, 1996). Fram till 1992 fanns Statens institution för läromedelsgranskning. Idag är det Skolverkets ansvar att granska skolans kvalitet och i detta ingår läromedel. Numera producerar förlagen läromedelsböcker på löpande band och försöker övertyga skolorna att köpa den ” perfekta” boken. Det är den enskilde läraren, arbetslaget eller skolledningen som väljer lärobok. Många utgår ifrån att läroboken följer läroplanen (Brändström, 2002). Frågan är om målen för matematikundervisningen uppnås om eleverna undervisas via enskilt arbete i en lärobok (Runesson, 1996).

I dagens skola styrs matematikundervisningen i allmänhet av läromedlet ute i verksamheten (Brändström, 2003), men enskilt arbete och lärobokens roll kan ifrågasättas. Det är alltid färdighetsträningen som kommer först i denna typ av undervisning (Unenge, 1988). En traditionell bok är uppbyggd så att den först presenterar en matematisk modell eller ett mönster. Sedan följer ett antal exempel där det är meningen att eleverna ska upprepa detta. Därefter finns olika tillämpningsexempel (Runesson, 1996). Eleven löser enskilt ett antal uppgifter för att nöta in en teknik. Denna teknik används sedan som ett instrument för att komma fram till samma svar som finns i

lärobokens facit (Unenge, 1988). Läromedlet domineras av beräkningar och i de fall problemlösning förekommer är det aritmetisk problemlösning, dvs. att problemet ska lösas med hjälp av beräkningar (Runesson, 1996).

Matematikböckerna på marknaden är väldigt likartade. Nästan alla bygger på samma ordningsföljd. Upplägget i läroböckerna ger små eller inga möjligheter till reflektion och samtal kring lärandet (Brändström, 2002). Enligt tradition finns det endast ett svar till de frågor som ställs och det öppnar inte för några djupgående samtal i matematik. Skolan lägger alltför mycket tid på algoritmräkning (Öberg, ännu ej publicerad). Tid måste ges till att eleverna själva skall få undersöka, upptäcka och uppleva matematiken. För att uppnå detta måste man gå ifrån läroboken för att den annars får den en alltför styrande roll i urvalet av stoff. Även om man vill att undervisningen skall innehålla skapande och kreativa inslag väljer lärare att arbeta med en lärobok. Målet för undervisningen blir att eleverna skall hinna med lärobokens uppgifter vilket har en hämmande effekt på deras kreativitet (Kronqvist & Malmer, 1993).

Sammanfattningsvis kan, enligt granskningsresultaten, utbildningens kvalitet förbättras genom att den i högre grad karakteriseras av följande: …

En minskning av lärobokens totala dominans i undervisningen till förmån för olika läromedel och undervisningsmaterial för att nå de nationella målen (Skolverket, 2003, s.56).

6\IWHRFKIUnJHVWlOOQLQJ

I /XVWHQ DWW OlUD  PHG IRNXV Sn PDWHPDWLN framkommer det tydligt att elever ofta förlorar lusten för matematik efter ett par år i skolan. Rapporten påpekar vikten av en varierad undervisning, där man tar hänsyn till olika lärstilar.

Formen för inlärning behöver växla för att tillgodose elevers olika sätt att lära. Det gäller såväl innehåll, relevanta arbetsformer, arbetssätt och läromedel (Skolverket, 2003, s.30).

Vi har valt att granska läroböcker för att de spelar en så viktig roll i matematikundervisningen i våra skolor. Matematikdelegationen säger att en mycket olycklig trend i dagens skola är att eleverna till stor del ägnar sig åt att enskilt lösa lärobokens uppgifter (SOU 2004:97). Därför anser vi att det är viktigt att läroboken på ett variationsrikt sätt stödjer lärarna till att arbeta med kommunikation, olika inlärningsstilar samt undersökande verksamhet.

6\IWHWPHGYnUJUDQVNQLQJlUDWW

• utforma ett användbart analysschema för granskning av läroböcker i matematik.

• med hjälp av analysschemat synliggöra innehållet i läroböcker i matematik för att underlätta lärarens val av bok.

)UnJHVWlOOQLQJ

• Hur ser variationen ut mellan uppgifterna i läroboken i matematik? • Hur stor andel av uppgifterna har flera dimensioner?

0HWRG

9DODYPHWRG

Vi har valt att göra en komparativ studie av läroböcker i matematik. Undersökningen skall baseras på kategorier som gör studien systematisk och konsekvent (Johansson & Svedner, 2001) I granskningen har vi använt oss av elevernas lärobok, eftersom extramaterial sällan anskaffas till skolorna. Vid förfrågning på våra partnerskolor har det framkommit att man sällan använder sig av lärarhandledning i större omfattning, även om den finns tillgänglig. Vi frågade några lärare på våra partnerskolor om hur de använder sig av lärarhandledningen i matematik.

Några citat från tillfrågade lärare:

- Jag använder diagnoserna i lärarhandledning.

- Eftersom det endast finns ett exemplar på hela skolan använder jag den inte. - Tittar om det finns några spel jag kan kopiera.

För att kunna granska så många olika läroböcker som möjligt, valde vi att begränsa oss till elevböcker för höstterminen i skolår 4. Detta anser vi ger en god bild av lärobokens innehåll och av generella strukturer i respektive lärobok. De läroböcker vi har valt är:

• $OPD (Undvall m fl, 2004)

• )OH[(Andréasson & Masbäck, 2000) • 0DWWHERNHQ (Rocksträm, 1996)

• 0DWWHERUJHQ (Andersson, Picetti & Sundin, 2003) • 0DWWHPRVDLN (Ahlström, Johansson & Skoogh, 2001) • 0DWWHVWHJHQ (Rosenlund & Backström, 2003)

8WIRUPQLQJDYDQDO\VVFKHPD

Utifrån litteratur och teorier om elevers lärande konstruerade vi ett analysschema (Bilaga 1) baserad på tolv faktorer (A-K, FÖ) som vi anser bör ingå i en lärobok. För att synliggöra de uppgifter som enbart är färdighetsövningar (FÖ) har vi valt att urskilja dessa från övriga faktorer som ingår i vår undersökning. Faktorerna benämns som undergrupper. När vi studerade undergrupperna närmre såg vi gemensamma drag och kunde sammanföra dem till fyra huvudgrupper.

Huvudgrupper och undergrupper som ingår i undersökningen. Ger läroboken möjlighet till:

♦ _{2OLNDOlUVWLODU}

A. Att kommunicera i bild och skrift

B. Att bygga, konstruera eller arbeta med laborativt material C. Att använda sig av tekniska hjälpmedel

D. Att vara fysiskt aktiv ♦ .RQVWUXNWLYLVWLVNWOlUDQGH

E. Att samtala och samarbeta

F. Att ställa hypoteser, göra antagande, uppskatta och jämföra G. Att använda olika lösningsstrategier

H. Att använda egna idéer och att reflektera ♦ 8QGHUV|NDQGHYHUNVDPKHW

I. Att undersöka och lösa problem J. Att olika lösningsförslag kan ges

K. Att se mönster och samband för att stärka taluppfattningen ♦ 7UDGLWLRQHOODIlUGLJKHWV|YQLQJDU

FÖ. Att ägna sig åt färdighetsövningar såsom algoritmräkning, avläsning och minnesträning

*HQRPI|UDQGH

Bedömning är alltid subjektiv eftersom den utförs av människor med olika erfarenheter. För att göra vår bedömning likvärdig för varje enskild bok valde vi att granska alla läroböckerna gemensamt.

)DVWVWlOODQGHDYDQWDOHWGLPHQVLRQHUSHUXSSJLIW

Varje uppgift i läroboken analyserades utifrån vilken eller vilka undergrupper som stämde överens med uppgiften. En uppgift kunde därför klassificeras i mer än en undergrupp (exempel 4.5). För att stimulera elevers

lärande, anser vi att en uppgift bör innehålla så många dimensioner som möjligt. Historiskt sätt har innehållet i läroböcker till största del bestått av enbart färdighetsövningar, vilket inte innehåller flera dimensioner. Vi var intresserade av att se om det fortfarande förhöll sig så. Uppgifter som enbart är färdighetsövningar redovisas därför i en speciell undergrupp, FÖ. De övriga uppgifterna innehåller minst en annan undergrupp, oavsett om uppgifterna är färdighetsövning eller ej. Dessa uppgifter klassificerades som innehållande minst 1 undergrupp. Utifrån resultatet sammanställde vi hur många uppgifter som enbart var färdighetsövningar, FÖ eller innehöll 1, 2, 3 eller flera undergrupper (Diagramredovisning 1 och 2 och Bilaga 2).

)|UGHOQLQJPHOODQKXYXGJUXSSHULSURFHQW 

För att en bok ska stimulerar till lust att lära anser vi att innehållet bör vara så varierat som möjligt. Vi har därför även tittat på hur uppgifterna är fördelade mellan våra fyra huvudgrupper. Vi anser att en jämn fördelning mellan huvudgrupperna är den bästa (Diagramredovisning 3).

9DULDWLRQVWDO

För att göra variationen mätbar har vi gjort en skala från 0 – 100. Vi har tittat på differensen mellan högsta lägsta fördelning av huvudgrupper i procent. Differensen dras ifrån 100, vilket är det högsta möjliga variationstalet en bok kan erhålla. Om alla huvudgrupper har en helt jämn fördelning, dvs. 25 %, kommer skillnaden mellan huvudgrupperna att vara 0. Det innebär att en bok med helt jämn fördelning erhåller variationstalet 100. En bok med stor skillnad mellan högsta och lägsta huvudgrupp får därmed ett lågt variationstal. Utifrån dessa kriterier har vi värderat läroböckerna ur variationssynpunkt (Tabell 1, se 5.4).

Exempel på uträkning av variationstal:

Olika lärstilar Konstruk-tivistiskt lärande Under-sökande verksamhet Tradi- tionella färdighets-övningar Skillnaden mellan högsta och lägsta värde Variations-talet: 100 minus skillnaden Bok A 25 % 25 % 25 % 25 % 0 100 Bok B 10 % 30 % 30 % 30 % 20 80 Bok C 7 % 3 % 22 % 68 % 65 35 Bok D 1 % 0 % 3 % 96 % 96 4  )|UGHOQLQJDYXQGHUJUXSSHU

Vi var även intresserade av hur fördelningen av undergrupperna såg ut i respektive lärobok. Därför tittade vi på hur ofta varje undergrupp förekom i respektive lärobok. Var det en jämn spridning mellan undergrupperna eller fokuserade läroboken på några bestämda undergrupper?

'HILQLWLRQHUDYXQGHUJUXSSHU

A. Att kommunicera i bild och skrift exempel:

Indira har 674 kr i sin plånbok. Vilka sedlar och mynt kan hon ha? Rita eller skriv hur du väljer. (Rosenlund & Backström, 2003, s.23)

B. Att bygga och konstruera eller arbeta med laborativt material exempel:

Klipp från ett garnnystan en tråd som är en meter lång. Ser du något i klassrummet som är ungefär en meter långt? (Rockström, 1996, s.93)

Gör en ” vinkelmätare” av två kartongremsor. Sätt ihop den med en påsklämma. Leta upp räta, spetsiga och trubbiga vinklar med hjälp av din vinkelmätare. Anteckna hur många du hittar av varje sort.

Vilka vinklar fanns det flest av? (Andréasson & Masbäck, 2000, s.18)

C. Att använda sig av tekniska hjälpmedel exempel:

Skriv talen med siffror. Kontrollera med miniräknare.

Femtiotvå + nittiosex = 148 (Ahlström, Johansson & Skoogh, 2001, s.146)

Starta på 3 och gör 10-hopp fram till 113. Du kan göra så här: 3 + 10 = = = = = osv.

  

D. Att vara fysiskt aktiv exempel:

Mät med egna mått hur många tum det går på din fot. (Rockström, 1996, s.90)

Mät upp 10 meter på skolgården.

Gå som vanligt. Hur många steg tar du på 10 m? (Ahlström, Johansson & Skoogh, 2001, s.155)

E. Att samtala och samarbeta exempel:

Försök att räkna uppgifterna i rutan med huvudräkning utan att anteckna. Fundera sedan på hur du tänkte och jämför med en kamrat. (Ahlström, Johansson & Skoogh, 2001, s.72)

F. Att ställa hypoteser, göra antagande, uppskatta och jämföra exempel:

Skriv två saker som är ungefär en meter långa. (Andersson, Picetti & Sundin, 2003, s.64)

Tag tio gem. Gissa hur lång rad du skulle få om du lade ut dem på bordet. Visa med händerna för en kamrat. Stämde det med vad du trodde?

(Andréasson & Masbäck, 2000, s.6)

Eleverna i klass 4b har samlat 2482 kr till en skolresa.

- Era föräldrar har lovat att lägga till lika mycket som ni har samlat, säger Ulla, som är klassföreståndare.

Ungefär hur många tusenlappar har klassen när föräldrarna lagt till pengar? (Svensson, Tidang & Öreberg, 2002, s.55)

G. Att använda olika lösningsstrategier exempel:

Trollkarlen satte alltid en punkt precis i mitten på kvadraten. Hur kan du hitta mitten på kvadraten? (Svensson, Tidang & Öreberg, 2002, s.76)

Räkna på det sätt du tycker är enklast. 3 ‚ 213 221 ‚ 4 3 ‚ 433

(Rosenlund & Backström, 2003, s.67)

H. Att använda egna idéer och att reflektera exempel:

Familjen Borg består av fyra personer och en drake. Talet fyra finns i många sammanhang, till exempel de fyra väderstrecken. Kom på fler exempel. (Andersson, Picetti & Sundin, 2003, s.7)

Förklara hur du tänker när du räknar ut. 47 – 35. (Rockström, 1996, s.63)

I. Att undersöka och lösa problem exempel:

Om jag multiplicerar mitt tal med 5 och sedan lägger till 8 får jag 43. Vilket är talet? (Andersson, Picetti & Sundin, 2003, s.111)

Hur många enkronor går det på en liter? (Svensson, Tidang & Öreberg, 2002, s.8)

J. Att olika lösningsförslag kan ges exempel:

Hitta på en textuppgift till multiplikationen 7 ‚ 9. (Andersson, Picetti & Sundin, 2003, s.95)

K. Att se mönster och samband för att stärka taluppfattningen exempel:

Vilket tal är störst 48 eller 84 (Rockström, 1996, s.22)

Vilket svar är rimligt?

Sarahs pensel är 17m 17cm 17mm lång. (Andersson, Picetti & Sundin, 2003, s.87)

Amalia har gjort talserier. Kan du lista ut hur hon tänkt? Fyll i de tal som saknas i talserierna.

1 2 4 7 __ 16 __ __ (Rosenlund & Backström, 2003, s.68)

Hur mycket är den understrukna siffra värd?

21 38 734 569 127 (Ahlström; Johansson & Skoogh, 2001, s.30)

Vad kallas figurerna?

FÖ. Att ägna sig åt färdighetsövningar såsom algoritmräkning, avläsning och minnesträning

exempel:

Räkna ut med uppställning. 387 + 76 + 465. (Rockström, 1996, s.57)

En lördag säljer Abdullah för 986 kr. Lördagen efter säljer han för 273 kr mer. Hur mycket säljer han för då? (Svensson, Tidang & Öreberg, 2002, s.64)

Skriv som cm och mm.

12 mm 28mm 44mm 73mm (Andréasson & Masbäck, 2000, s.79)

David har tagit reda på måtten på några olika bollplaner i Silvervik. a) Vilken av bollplanerna är längst?

b) Vilken bollplan är kortast? c) Hur lång är basketplanen?

d) Hur mycket längre är handbollsplanen än ishockeyplanen?

(Andersson, Picetti & Sundin, 2003, s.138)



Bollplan Längd (m) Badminton 13 Basket 26 Fotboll 110 Handboll 40 Ishockey 60

([HPSHOSnXSSJLIWHUVRPLQQHKnOOHUIOHUDXQGHUJUXSSHU

Innehåller två undergrupper (E, I):

Arbeta i grupp.

Såga en bräda. Det tar en minut att såga en bräda i två delar. Hur lång tid tar det att såga brädan i fyra delar? (Undvall m fl, 2004, s.63)

Innehåller tre undergrupper (A, I, J):

Spöket Rassel har 35 skorpioner i små akvarier. Det är antingen fyra eller fem i varje akvarium. I hur många akvarier är det fyra skorpioner och i hur många är det fem. Rita. (Andersson, Picetti & Sundin, 2003, s.113)

Innehåller fyra undergrupper (A, H, J, K):

Hugo är 8 år och sparar 50 % av sin månadspeng. Hans storasyster heter Vera och är 13 år gammal. Hon sparar 25 % av sin månadspeng. Vem sparar mest pengar? Skriv och berätta hur du tänker.

5HVXOWDW

'LDJUDPUHGRYLVQLQJDQWDOHWGLPHQVLRQHUSHUXSSJLIW

Diagrammet (Fig. 2) visar hur många uppgifter som innehåller 1, 2, 3 eller flera undergrupper. Det framgår också hur många uppgifter som enbart innehåller färdighetsövningar, FÖ i respektive lärobok.

0 200 400 600 800 1000 1200 Alma Fle x Matte boke n Matte borg en Matte mosa ik Matte stege n Talrik et $ QW DO X SS JL IWH U )g   •

)LJXU Vi kan utläsa att fem av sju läroböcker har övervägande antal uppgifter

tillhörande färdighetsövningar. Det är endast Matteboken och Mattestegen som har fler uppgifter som innehåller en undergrupp. Gemensamt för alla är att det finns få uppgifter som innehåller tre eller flera undergrupper.

'LDJUDPUHGRYLVQLQJDQWDOGLPHQVLRQHUSHUXSSJLIWL

SURFHQW

I den procentuella fördelningen av undergrupperna per uppgift kan vi jämföra de enskilda läroböckerna med varandra (Fig. 3).

0% 20% 40% 60% 80% 100% Alma Flex Matte boke n Matte borg en Matte mosa ik Matte stege n Talrik et FÖ 1 2 •₃



)LJXU Redovisning i procent ger en mer rättvis bild av läroböckerna eftersom det

totala antalet uppgifter i respektive lärobok varierar. Färdighetsövningarna redovisas för sig. Även här kan vi se att dessa uppgifter (FÖ) är övervägande, men att Matteboken och Mattestegen skiljer sig aningen från övriga läroböcker genom att ha en mindre andel uppgifter som enbart är färdighetsövningar.

'LDJUDPUHGRYLVQLQJSURFHQWXHOOI|UGHOQLQJPHOODQ

KXYXGJUXSSHU

Vi har tittat på fördelningen mellan våra huvudgrupper. I följande diagram åskådliggörs variationen i varje bok (Fig. 4 – 10).

$OPD

60% 37% 3% 0% Olika inlärningsstilar Konstruktivistiskt lärande Undersökande verksamhet Traditionella färdighetsövningar

)LJXUProcentuell fördelning av huvudgrupper.

)OH[

3% 8% 65% 24% Olika inlärningsstilar Konstruktivistiskt lärande Undersökande verksamhet Traditionella färdighetsövningar

)LJXUProcentuell fördelning av huvudgrupper.

0DWWHERNHQ

5% 26% 47% 22% Olika inlärningsstilar Konstruktivistiskt lärande Undersökande verksamhet Traditionella färdighetsövningar

0DWWHERUJHQ

10% 4% 49% 37% Olika inlärningsstilar Konstruktivistiskt lärande Undersökande verksamhet Traditionella färdighetsövningar

)LJXUProcentuell fördelning av huvudgrupper.

0DWWHPRVDLN

6% 8% 53% 33% Olika inlärningsstilar Konstruktivistiskt lärande Undersökande verksamhet Traditionella färdighetsövningar

)LJXUProcentuell fördelning av huvudgrupper.

0DWWHVWHJHQ

16% 14% 24% 46% Olika inlärningsstilar Konstruktivistiskt lärande Undersökande verksamhet Traditionella färdighetsövningar

7DOULNHW

4% 55% 38% 3% Olika inlärningsstilar Konstruktivistiskt lärande Undersökande verksamhet Traditionella färdighetsövningar

)LJXUProcentuell fördelning av huvudgrupper.

)LJXU  ± . De granskade läroböckerna har en stor andel av undersökande

verksamhet. Den huvudgrupp som är underrepresenterad är olika lärstilar. Detsamma gäller konstruktivistiskt lärande. Traditionell färdighetsövning är högt representerat i flertalet läroböcker.

7DEHOOUHGRYLVQLQJDYYDULDWLRQVWDO

I tabellen nedan redovisas variationen i de olika läroböckerna. Vi utgår från en absolut jämn fördelning mellan de fyra huvudgrupperna. Detta ger variationstalet 100. Ju lägre variationstalet är desto mindre varierad är läroboken. Högsta värde i % Lägsta värde i % Variationstal Alma 60 0 40 Flex 65 3 38 Matteboken 47 5 58 Matteborgen 49 4 55 Mattemosaik 53 6 53 Mattestegen 46 14 68 Talriket 55 3 48

'LDJUDPUHGRYLVQLQJI|UGHOQLQJDYXQGHUJUXSSHU

Vi har valt att detaljerat granska varje enskild bok för att se hur undergrupperna är representerade (11 - 17).

8QGHUJUXSSHU

A. Att kommunicera i bild och skrift

B. Att bygga, konstruera eller arbeta med laborativt material C. Att använda sig av tekniska hjälpmedel

D. Att vara fysiskt aktiv E. Att samtala och samarbeta

F. Att ställa hypoteser, göra antagande, uppskatta och jämföra G. Att använda olika lösningsstrategier

H. Att använda egna idéer och att reflektera I. Att undersöka och lösa problem

J. Att olika lösningsförslag kan ges

K. Att se mönster och samband för att stärka taluppfattningen

FÖ. Att ägna sig åt färdighetsövningar såsom algoritmräkning, avläsning och minnesträning

$OPD 1 0 0 0 42 0 0 0 118 11 464 986 0 200 400 600 800 1000 1200 A B C D E F G H I J K FÖ $Q WD OX SS JL IWH U

)OH[

25 13 0 8 33 48 ₁₃ 51 101 65 256 1175 0 200 400 600 800 1000 1200 A B C D E F G H I J K FÖ 8QGHUJUXSSHU $Q WD OX SS JL IWH U

)LJXUFördelning av antalet uppgifter per undergrupp.

0DWWHERNHQ 69 _{24 8 17} 584 262 146 55 99 82 410 491 0 200 400 600 800 1000 1200 A B C D E F G H I J K FÖ 8QGHUJUXSSHU $ QW DO X SS JL IWH U

)LJXUFördelning av antalet uppgifter per undergrupp.

0DWWHERUJHQ

55 ₁₂ 143 _{14 31} 40 ₂ 21 150 63 597 1063 0 200 400 600 800 1000 1200 A B C D E F G H I J K FÖ 8QGHUJUXSSHU $ QW DO X SS JL IWH U

0DWWHPRVDLN

37 24 55 16 114 22 4 24 258 28 411 1145 0 200 400 600 800 1000 1200 A B C D E F G H I J K FÖ 8QGHUJUXSSHU $ QW DO X SS JL IWH U

)LJXU Fördelning av antalet uppgifter per undergrupp.

0DWWHVWHJHQ

113 33 101 ₀ 14 104 48 60 241 127 355 371 0 200 400 600 800 1000 1200 A B C D E F G H I J K FÖ 8QGHUJUXSSHU $Q WD OX SS JL IWH U

)LJXUFördelning av antalet uppgifter per undergrupp.

7DOULNHW

33 _{4 0} 8 34 7 8 23 156 69 406 900 0 200 400 600 800 1000 1200 A B C D E F G H I J K FÖ 8QGHUJUXSSHU $ QW DO X SS JL IWH U

)LJXU Fördelning av antalet uppgifter per undergrupp.

)LJXU± Enligt diagrammen kan man utläsa att flertalet läroböcker lägger stor

vikt på taluppfattning, dvs. undergrupp K. Men även här syns det tydligt att färdighetsövning, FÖ är överrepresenterad i de flesta av läroböckerna. Däremot skiljer sig Matteboken från de övriga genom att lägga stor vikt på samtal och samarbete,

$QDO\VRFKGLVNXVVLRQ

I vår undersökning har vi tittat på hur uppgifterna i läroböckerna är uppbyggda och vilken karaktär de har. Utifrån litteraturgenomgång, samlad kunskap och erfarenhet identifierade vi tolv faktorer som vi anser har stor betydelse för variationen i läroboken. Dessa benämns som undergrupper. I undersökningen valde vi att urskilja färdighetsövning från övriga faktorer för att synliggöra uppgifterna som enbart är färdighetsövning. Vi sammanförde undergrupperna i fyra huvudgrupper; Olika lärstilar, Konstruktivistiskt lärande, Undersökande verksamhet och Traditionella färdighetsövningar.

Undersökning kan tyckas vara orättvis ur läromedelsförfattarnas synvinkel, eftersom ett läromedel förutom lärobok även består av lärarhandledning och eventuellt extramaterial. Men våra egna erfarenheter säger att det endast är läroboken som används i undervisningen vilket även styrks av matematikdelegationens rapport (2004), ” Att lyfta matematiken” . I vår granskning ingår läroböckerna för höstterminen i årskurs 4. I Alma årskurs 4 (Undvall m fl, 2004), har vi tagit motsvarande del för höstterminen. Vi anser att en lärobok skall vara varierad och alla delar skall finnas med fortlöpande. Skolverkets rapport (2003), ” Lusten att lära – med fokus på matematik” , efterlyser också variation i både arbetsformer och läromedel. I en del läroböcker kommer exempelvis miniräknaren inte in förrän på slutet av vårterminen. Då skapas inte den variation som vi efterlyser. Vi vill också att varje enskild uppgift skall ha flera olika dimensioner dvs. innehålla flera olika undergrupper (diagramredovisning 1). Detta skapar en

Uppgifterna blir förutsägbara och låsta till enbart en metod och ett svar. Som bl. a Emanuelsson (1995) har påpekat, är den här typen av uppgifter varken utmanande eller utvecklande för eleven. Uppgifter av den karaktären lägger lock på många elevers inspiration till lust att lära. Vi anser, liksom Skolverket (2003), att variation är en av nycklarna till ett lustfyllt lärande.

Vi tycker att skolan skall vara öppen för att ta emot varje enskild elev och kunna möta elevers olika lärstilar. Det är viktigt att skolan ser till elevernas olikheter. Alla elever lär sig på olika sätt. Vi efterlyser mer forskning kring hur elever lär sig genom att använda sina olika sinnen. I vår undersökning lutar vi oss mycket på Gardners (1992) teorier, eftersom vi menar att han har stor betydelse i modern forskning. I diagramredovisning 3 syns det tydligt hur liten hänsyn läroboken tar till elevers olika lärstilar. I Alma (Undvall m fl, 2004) finns i stort sett inga uppgifter som tar flera sinnen i anspråk. Den bok som har störst antal uppgifter av den här typen är Mattestegen (Rosenlund & Backström, 2003). Procentsatsen ligger mellan 0 och 16 i de granskade läroböckerna. Ur variationssynpunkt anser vi att detta är alldeles för lågt.

Enligt grundskolans kursplaner (Skolverket, 2001) bör eleven utveckla sin förmåga att dra slutsatser, förstå och använda logiska resonemang, dessutom förklara och argumentera för sitt tänkande. Man poängterar vikten av samtal och reflektion, detta helt i konstruktivismens anda. I diagramredovisning 3 kan man se att Matteboken (Rockström) är den som fokuserar mest på konstruktivistiskt lärande (47 %). Detta för att många av bokens uppgifter är avsedda som gruppövningar och klassrumsdiskussioner

matematiken. Om man tar skolans styrdokument i beaktande bör de övriga läroböckernas procentsats ligga högre än vad som är fallet.

Det står i grundskolans kursplaner (Skolverket, 2001) att elever skall lära sig att söka efter förståelse för olika problem och därefter finna lösningar på dem. Våra egna erfarenheter säger oss att problemlösning väcker en nyfikenhet hos eleverna. Vi finner även stöd för detta i Runessons (1996) tankar om problemlösning. När vi avläser diagramredovisning 3 ser vi att undersökande verksamhet har ett högt procenttal i alla läroböcker. Procentsatsen hos de olika läroböckerna ligger mellan 24 och 46. Denna procentsats ger dock ett missvisande intryck, för när vi sedan går in och detaljgranskar diagramredovisning 4, ser vi att det är taluppfattning (K) som står för den allra största delen av undersökande verksamhet. Däremot finns det få uppgifter som tillhör undergrupp I, att undersöka och lösa problem samt undergrupp J, att olika lösningsförslag kan ges. Resultatet visar att uppgifterna inte ger möjlighet för olika lösningsförslag (J). Det finns oftast endast ett svar till uppgifterna vilket även Brändström (2002) har konstaterat i tidigare undersökningar.

” Färdighetsövningar” används ofta som ett skällsord, men vi vill påpeka att vi anser att de traditionella färdighetsövningarna fyller sin funktion i undervisningen. De har utvecklats över en lång historisk period och har haft en stor betydelse för matematikämnets karaktär. Däremot får de traditionella färdighetsövningarna en alldeles för stor plats i läroböckerna. Detta återspeglar sig i sin tur på undervisningen eftersom den till stor del är läroboksstyrd. Detta har konstaterats i flertalet undersökningar och även Skolverket (2003) har tagit upp det i sin rapport; ” Lusten att lära – med fokus på matematik” . I vår granskning har det visat sig att färdighetsövningarna fortfarande tar stor plats i nyproducerade läroböcker.

Det är endast Matteboken (Rockström, 1996) och Mattestegen (Rosenlund & Backström, 2003) som har en lämplig andel färdighetsövningar i förhållande till övriga huvudgrupper. De andra läroböckerna har en alldeles för stor andel färdighetsövningar, 49 – 65 %. Vi anser liksom Unenge (1988) att detta är förödande eftersom eleverna ofta är hänvisade till läroboken i det ” individanpassade arbetet” .

Variationstalen i tabell 1 ligger mellan 38 och 68. På vår skala från 1 – 100, tycker vi att en bra lärobok bör ligga på variationstalet 80 eller mer. Om en lärobok har variationstalet 80 innebär det att alla huvudgrupper har minst 20 %, vilket är bra ur variationssynpunkt. Detta innebär att ingen av de granskade läroböckerna nått upp till vårt krav på en variationsrik lärobok.

Två läroböcker kan se väldigt olika ut även om de har samma variationstal. Om man jämför med diagramredovisning 3 kan skillnaden mellan huvudgrupperna visa sig att vara stora. Som exempel kan vi titta på Matteboken (Rockström, 1996) och Matteborgen (Andersson, Picetti & Sundin, 2003) som har fått liknande variationstal i vår undersökning. Matteboken (Rockstöm, 1996) har störst andel av konstruktivistiskt lärande men Matteborgen (Andersson, Picetti & Sundin, 2003) däremot, har störst andel av traditionell färdighetsövning.

I diagramredovisning 4 kan man utläsa vilka undergrupper som finns representerade i varje enskild lärobok. Det syns tydligt att färdighetsövning (FÖ) och taluppfattning (K) är något som prioriteras i läroböckerna. De undergrupper som tillhör olika lärstilar och konstruktivistiskt lärande är

Resultat av vår undersökning är till en liten del missvisande. Egentligen förekommer färdighetsövningar i ännu större utsträckning. De uppgifter som innehåller fler dimensioner, som vi kan se i diagramredovisning 1, kan även innehålla färdighetsövningar. Vi har inte tagit detta i beaktning. Generellt skulle undersökningens resultat emellertid inte förändras nämnvärt. Däremot hade det varit ännu mer synligt i diagramredovisning 4, då stapeln för färdighetsövning (FÖ) hade varit ännu högre.

Bedömning är alltid personlig därför hade någon annan kanske valt några andra faktorer eller använt sig av andra metoder för att göra en liknande undersökning. Vi tycker dock att vår metod är användbar och relevant vid granskningen av variationen i läroböcker. Nackdelen med att göra en så ingående analys som vi har gjort, är att det är tidsödande. Denna uppgift borde ligga på skolverkets bord. Om skolverket utformade ett analysschema av den här typen hade läromedelsförfattarna haft en bra mall att arbeta efter när de producerar läroböcker. Vi hoppas att vårt arbete kommer till gagn vid framtida produktion av läroböcker.

För att få en helhetsbild av en lärobok med hjälp av vår undersökning, måste man väga samman alla resultat. Valet av lärobok är individuellt och lärare prioriterar olika. Vi sitter inte inne med sanningen om vilken bok som bäst. Däremot tycker vi att en riktigt bra bok borde vara så mångfacetterad som möjligt.

)|UVODJWLOONRPSOHWWHUDQGHXQGHUV|NQLQJDU

♦ Se närmare på kontexten i läroböcker.

♦ Undersöka hur olika ämnesområden behandlas i olika läroböcker. ♦ Utifrån vårt analysschema titta på:

• extramaterial • lärarhandledningar

• läroböcker för högre respektive lägre skolår horisontellt • läroböcker vertikalt.

7DFN



Vi vill rikta ett stort tack till Gunilla Jakobsson för hennes engagemang och stöd.

Vi vill även tacka Ulla Öberg och Barbro Anselmsson för goda råd och användbara litteraturtips.

5HIHUHQVOLVWD



Ahlberg, Anna (2000): µ$WWVHXWYHFNOLQJVP|MOLJKHWHULEDUQVOlUDQGH¶, i K Wallby (red.) _{0DWHPDWLNIUnQE|UMDQ, Nämnaren, NCM, Göteborgs Universitet}

Ahlström, Ronny, Johansson, Håkan & Skoogh, Lennart, (2001): _{0DWWHPRVDLN $,} Liber AB, Stockholm

Andersson, Pernilla, Picetti, Margareta & Sundin, Kerstin (2003): _0DWWHERUJHQ, Bonnier Utbildning AB, Stockholm

Andréasson, Berit & Masbäck, Per (2000): )OH[5lY Gleerups Utbildning AB, Malmö

Brändström, Anna (2002): _{*UDQVNQLQJDYOlURE|FNHULPDWHPDWLNI|UnUVNXUV} Tekniska universitet, Luleå

Brändström, Anna (2003): _{µ/lURERNHQ±QnJRWDWWIXQGHUDSn¶, i 1lPQDUHQ7LGVNULIWI|U}

PDWHPDWLNXQGHUYLVQLQJQU, Nämnaren, NCM, Göteborgs Universitet

Emanuelsson, Göran (red.) (1995): _{0DWHPDWLNHWWNlUQlPQH Nämnaren, NCM,} Göteborgs Universitet

Engström, Arne (1998): _{µ.RQVWUXNWLYLVPHQ±QnJUDUHIOHNWLRQHU¶, i A Engström (red.)}

0DWHPDWLNRFKUHIOHNWLRQ, Studentlitteratur, Lund

Forsberg, Björn (1996) _{µ0LQLUlNQDUHQLPLQNODVV¶, i G Engström (red.), 0DWHPDWLN±HWW}

NRPPXQLNDWLRQVlPQH, Nämnaren, NCM, Göteborgs Universitet

Gardner, Howard (1992): _{6nWlQNHUEDUQ±RFKVnERUGHVNRODQXQGHUYLVD, Brain Books} AB, Jönköping

Johansson, Bo & Svedner, Per Olov (2001): _{([DPHQVDUEHWHWLOlUDUXWELOGQLQJHQ,} Kunskapsföretaget, Uppsala

Kronqvist, Karl-Åke & Malmer, Gudrun (1993): 5lNQDPHGEDUQEkelunds Förlag, Solna_



Kärre, Marianne (1976): _{µgYHUVlWWDUHQVI|URUG¶ i J Piaget, )UDPWLGHQVVNROD$WWI|UVWn}

lUDWWXSSWlFND, Forum, Stockholm

Maher, A Carolyn (1998): ‘_{.RPPXQLNDWLRQRFKNRQVWUXNWLYLVWLVNXQGHUYLVQLQJ¶, i A} Engström (red.) _{0DWHPDWLNRFKUHIOHNWLRQ Studentlitteratur, Lund}

Piaget, Jean_{(1972): Où va l’éducation, UNESCO, Paris. Svensk titel: )UDPWLGHQVVNROD}

$WWI|UVWnlUDWWXSSWlFND översättning, M Kärre (1976) Forum AB, Stockholm

Rockström, Birgitta (1996): _{0DWWHERNHQ$, Bonnier Utbildning AB, Stockholm} Rosenlund, Kurt & Backström, Inger (2003): _{0DWWHVWHJHQ$VWHJ9nU, Natur och} Kultur, Stockholm

Runesson, Ulla (1996): _{µ2OLNKHWHULNODVVHQ±WLOOJnQJHOOHUSUREOHP¶, i G Engström} (red.), 0DWHPDWLN±HWWNRPPXQLNDWLRQVlPQH, Nämnaren, NCM, Göteborgs Universitet

Skolverket (2001): _{*UXQGVNRODQVNXUVSODQHURFKEHW\JVNULWHULHU, Skolverket/Fritzes,} Stockholm

Skolverket (2003): _{/XVWHQDWWOlUDPHGIRNXVSnPDWHPDWLN, Nationella} kvalitetsgranskningar 2001-2002, Skolverket, Stockholm

Svensson, Leif, Tidang, Gudrun & Öreberg, Curt (2002): _{7DOULNHW$ Gleerups} Utbildning AB, Malmö

Undvall, Lennart m fl. (2004): $OPDJUXQGERN$, Almqvist & Wiksell, Stockholm Unenge, Jan (1988): _{0DWHPDWLNGLGDNWLNI|UJUXQGVNRODQ, Studentlitteratur, Lund} Utbildningsdepartementet (1998): /SR/lURSODQI|UGHWREOLJDWRULVNDVNROYlVHQGHW

I|UVNROHNODVVHQRFKIULWLGVKHPPHWSkolverket/Fritzes, Stockholm

Öberg, Ulla, _{lQQXHMSXEOLFHUDWPDWHULDO, Malmö Högskola, Lärarutbildningen, Malmö}

:HEUHIHUHQVHU

Johnsson Karin (2003): _{5lNQDPHGUROLJDUHPDWHPDWLN, artikel i 7LGQLQJHQ)RUVNDQU} http://www.vr.se/forska/index.asp?id=669&dok_id=4477

Bilaga 1

Frekvenstabell för undergrupper

Bokens titel

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

FÖ

Bilaga 2

Frekvenstabell för antal

undergrupper per uppgift

Bokens titel

FÖ

1

2

3

4

5

Bilaga 3

Tabell till diagramredovisning 1 och 2

Antal undergrupper per uppgift

FÖ 1 2 • Alma 986 499 53 10 Flex 1175 379 53 41 Matteboken 491 764 418 51 Matteborgen 1063 635 176 35 Mattemosaik 1145 500 144 65 Mattestegen 371 518 215 76 Talriket 900 455 69 46

Tabell till diagramredovisning 3

Fördelning mellan huvudgrupperna

Olika lärstilar Konstrukti-vistiskt lärande Undersökande verksamhet Traditionella färdighets-övningar Alma 1 42 593 986 Flex 46 145 422 1175 Matteboken 118 1047 591 491 Matteborgen 224 94 810 1063 Mattemosaik 132 164 697 1145 Mattestegen 247 226 723 371 Talriket 45 72 631 900

Bilaga 4 Tabell till diagramredovisning 4

Antal markeringar per undergrupp

Alma Flex Matte- boken Matte- borgen Matte- mosaik Matte- stegen Talriket A 1 25 69 55 37 113 33 B 0 13 24 12 24 33 4 C 0 0 8 143 55 101 0 D 0 8 17 14 16 0 8 E 42 33 584 31 114 14 34 F 0 48 262 40 22 104 7 G 0 13 146 2 4 48 8 H 0 51 55 21 24 60 23 I 118 101 99 150 258 241 156 J 11 65 82 63 28 127 69 K 464 256 410 597 411 355 406 FÖ 986 1175 491 1063 1145 371 900