Ger lärarutbildningen tillräckligt med stöd i att
undervisa matematiskt begåvade elever?
En kvalitativ studie utifrån lärosätets perspektiv
Does teacher education provide the necessary support in teaching
gifted students mathematics?
Luiza Norström och Cassandra Korhonen
Akademin för utbildning, kultur och kommunikation
Självständigt arbete 1 i lärarutbildningen Grundläggande nivå
15 hp
Examinator: Daniel Brehmer Handledare: Simon Sjölund Termin VT21 År 2021
Akademin för utbildning SJÄLVSTÄNDIGT ARBETE 1
kultur och kommunikation MAA035 15 hp
Termin 6 År 2021
_______________________________________________________ Luiza Norström & Cassandra Korhonen
Ger lärarutbildningen tillräckligt med stöd i att undervisa matematiskt begåvade elever?
En kvalitativ studie utifrån lärosätets perspektiv
Does teacher education provide the necessary support in teaching gifted students mathematics?
2021 Antal sidor: 22
SAMMANFATTNING
Syftet med vår undersökning är att få en utökad kunskap om vilket stöd lärarutbildningen ger studenter i att undervisa matematiskt begåvade elever. Behovet av att undersöka detta finns då varje elev har en rättighet till att
utvecklas och utmanas utifrån sina kvalifikationer. I denna studie har vi använt det fenomenologiska perspektivet när vi har tolkat vår empiri. Vi har valt att använda oss av en kvalitativ metod genom öppna enkätfrågor. Resultatet visar på att stödet som ges främst är i form av seminarier samt föreläsningar.
Lärosätena är överens om att tiden till detta moment fattas. Det framkommer att problemlösnings uppgifter betraktas vara att föredra i undervisningen av begåvade elever. Slutsatsen är att det inte är självklart att stöd i att undervisa matematiskt begåvade elever ges till lärarstudenter på alla lärarutbildningar, om det ges är det inte ett prioriterat område.
______________________________________________________ Nyckelord: Lärarutbildning, matematik, fenomenologiska
1 Inledning ... 1
1.1 Problemområde, syfte och forskningsfrågor ... 2
2 Bakgrund ... 3
2.1 Undervisning av matematiskt begåvade elever ... 3
2.1.1 Faktorer som påverkar undervisningen ... 4
2.1.2 Styrdokument och tradition ... 5
3 Teoretiskt perspektiv ... 6
4 Metodologi ... 7
4.1 Metod ... 7
4.2 Urval och Datainsamling ... 7
4.3 Genomförande ... 7 4.3.1 Databearbetning ... 8 4.3.2 Tolkning av empiri ... 9 4.4 Etiska principer ... 9 5 Resultat ... 10 5.1 Empiri ... 10 5.1.1 Elevundervisning ... 10 5.1.2 Moment ... 10 5.1.3 Påverkan ... 11 5.1.4 Vägledning ... 12 5.2 Tolkning av empiri... 12
5.2.1 Hur bör undervisning anpassas till begåvade elever inom matematik? ... 13
5.2.2 Vad ger lärarutbildningen för stöd till studenter kring att undervisa begåvade elever? ... 13
5.3 Resultatsammanfattning ... 14
6 Diskussion ... 17
6.1 Metoddiskussion ... 17
6.1.1 Pålitlighet och trovärdighet ... 17
Referenslista ... 21
1 Inledning
Medvetenheten om begåvade eleverna i matematikundervisningen ökar i Sverige och samtidigt uppmärksammas att skolor brister i att möta dessa elever
(Skolinspektionen, 2018). Skolverket (2021) menar, att om dessa elever inte bemöts utifrån sin kunskapsutveckling riskerar de att bli understimulerade och hamna utanför, vilket i sin tur kan leda till att de tappar motivationen och att de inte finner något intresse i att gå i skolan då de redan kan det mesta. Skolverket (2021) lyfter att det finns ett stort engagemang att lyfta dessa elever genom forskning på området, förtydligande i skollagen och spetsutbildningar. I Skolverket (2021) kan man läsa att den europeiska kommissionen betonar vikten av dessa elever, som starka drivkrafter i utvecklingen av samhället. Det finns många elever i en klass, alla med olika
förutsättningar, erfarenheter och förmågor. Enligt skollagen (SFS 2010:800) har alla elever i den svenska skolan rätt till en utbildning, som utgår från detta.
I motionen (2018/19:2313) till riksdagen framkommer det att den svenska skolan bör göra mer för att kunna utmana och bemöta de begåvade eleverna. Kunskapen på skolorna är bristfällig om hur detta ska göras. Därför anses det i motionen att ett skolutvecklingsprogram bör tillförskaffas för lärare och rektorer så att de ska tillgodose sig beprövad praktisk och modern forskning. Skolinspektionen behöver också på ett enklare sätt kunna granska, att skollagen följs på landets skolor för begåvade elever. Begåvade elever är inte ett problem utan de bär på en stor möjlighet för samtliga i samhället, som vi bör ta till vara på (Motion 2018/19:2313).
Pettersson (2008) skriver att dagens undervisning för F-3 elever domineras av tyst räkning i matematikboken. Arbetssättet innebär att alla elever tar sig fram på egen hand i böckerna och de begåvade är då snabba, vilket inte är utvecklande för dessa elever. I bästa fall får de lite svårare uppgifter inom samma område. Pettersson (2011) lyfter vikten av att hitta en undervisningsmetod som utmanar och utvecklar dessa elevers förmågor. Följdfrågor från lärarna är sällsynt och därmed saknas utmaningar för eleverna då de aldrig behöver resonera kring deras givna svar. Detta innebär att begåvade elever inte får någon stor möjlighet till att utvecklas i problemlösning och matematisk kommunikation. Genom att samtala om matematik, gemensamma uppgifter, genomgångar av problemlösningar och att elever får möjlighet till samarbete utvecklas den matematiska kompetensen och personlig utveckling inom ämnet.
Pettersson (2011) lyfter, att det finns många olika faktorer som avgör hur läraren utformar undervisningen samt hur den anpassas till elever som har olika kunskaper och färdigheter. Lärarens ämneskompetens, didaktiska kompetens samt
organisatoriska förutsättningar är avgörande för undervisningen. Lärarutbildningen ger en förutsättning för att lärare får denna kompetens. Mellroth m.fl. (2016) menar, att oavsett hur man benämner elever, högpresterande eller särskilt begåvade är det viktigt att dessa blir utmanade utifrån sin kunskapsnivå. En viktig utmaning lärarna kommer ställas inför är, att undervisa elever som är begåvade i matematik. Detta understryks av Skolverket (2019) i lgr 11 som skriver att ”Undervisningen ska
anpassas till varje elevs förutsättningar och behov. Den ska främja elevernas fortsatta lärande och kunskapsutveckling med utgångspunkt i elevernas bakgrund, tidigare erfarenheter, språk och kunskaper” (s.6). Vidare menar Grevholm (2001) att det är lärarna på lärarutbildningen som ska arbeta för att ge det stöd som lärarstudenterna behöver för att bli redo att undervisa matematiskt begåvade elever.
Det blir därför intressant att undersöka hur lärarutbildare anser att matematiskt begåvade elever bör undervisas samt vilket stöd de ger lärarstudenter att undervisa dessa elever.
1.1 Problemområde, syfte och forskningsfrågor
Forskning visar att matematiskt begåvade elever många gånger inte får adekvat utmaning och stimulans i sin skolgång. Detta kan leda till att dessa elever tappar motivationen, inte känner sig tillfreds och att kunskap som behövs i samhället går förlorad. Enligt läroplanen ska alla elever undervisas utefter sina förutsättningar. Vi vill med detta arbete undersöka en faktor till vad detta kan bero på, att dessa elever ofta inte ges adekvat undervisning; -hur detta hanteras i lärarutbildningen.
Syfte
Syftet med detta arbete är att undersöka vilket stöd blivande lärare får under
lärarutbildningen gällande att undervisa matematikbegåvade elever. För att uppnå syftet ställer vi följande forskningsfrågor där den första frågan utgör grunden för forskningsfråga två. Det är av intresse att få kunskap i vilken undervisning som är mest lämpad för
matematiskt begåvade elever för att sedan undersöka vilket stöd lärarstudenter får i detta. 1. Hur anser kursansvariga för matematikkurser inom lärarprogrammet F-3 att man bör arbeta med anpassning av undervisning för matematiskt begåvade elever?
2. Vad anser kursansvariga för matematikkurser inom lärarprogrammet F-3 att
lärarprogrammet ger för stöd för att lärarstudenterna ska vara förberedda för att undervisa matematiskt begåvade elever?
2 Bakgrund
I bakgrunden beskriver vi tidigare forskning som är relevant för detta arbete. I 2.1 beskrivs hur undervisningen av begåvade elever i matematik bör bedrivas i
klassrummet, där 2.1.1 belyser vilka förutsättningar och hinder som påverkar
undervisningen. I 2.1.2 beskrivs vad de olika styrdokumenten säger samt den svenska normen gällande begåvning.
2.1 Undervisning av matematiskt begåvade elever
Szabo (2017) menar att lärare har stora utmaningar framför sig när de ska undervisa begåvade elever i en klass. Det finns inga klara mallar som de kan använda sig av. Det viktiga är att läraren är medveten om elevens personliga egenskaper och behov. Han menar vidare att vissa begåvade elever kan föredra att arbeta ensamma i en heterogen grupp, medan andra kan föredra att arbeta med andra begåvade elever i grupp. Indikationen är att de begåvade inte alltid socialiserar med de andra eleverna i klassen. Detta innebär att varje skola bör tillsammans med eleven komma fram till en lösning som passar just dem och som leder till en utmaning och belåtenhet hos den begåvade eleven. Vidare lyfter han ändå att grupperingar av högpresterande och begåvade elever är att föredra tillsammans med uppgifter som går in på djupet. Även Pettersson (2011) delar mening med Szabo (2017) och menar att de högpresterande eleverna inom matematik gynnas av att arbeta tillsammans. Pettersson (2011) belyser att i dagens klassrum dominerar de traditionella formerna av undervisning,som innebär att läraren börjar matematiklektionen med en kort genomgång, därefter arbetar eleverna enskilt. Det enskilda arbetet innefattar att eleverna möter
liknande uppgifter som läraren har gått igenom vid genomgången, dessa kallas för
rutinuppgifter. Dessa uppgifter löses med en förutbestämd metod av läraren samt har ett korrekt svar. Arbetsformen beskrivs ofta som att eleverna kan memorera hur de ska gå tillväga och lösa uppgiften istället för att utveckla förmågor och arbeta kreativt (Pettersson, 2011). Matematik i skolan förknippas ofta med att få fram ett korrekt svar så snabbt som möjligt på lärarens ofta slutna frågor. De begåvade eleverna inom matematik får med denna undervisning för få utmaningar och för lite stimulans. Pettersson (2011) menar att detta senare kan leda till, att eleven misslyckas i skolan när kraven ökar och för att de tidigare inte behövt anstränga sig, då de haft lätt för sig.
Pettersson (2011) lyfter, att som lärare räcker det inte med att hitta de särbegåvade eleverna utan man måste tidigt finna en undervisningsmetod som utmanar och utvecklar dessa elevers förmågor. Det är sällsynt med följdfrågor från lärarna och därmed saknas utmaningar för eleverna, då de aldrig behöver resonera kring deras givna svar. I de fall en elev svarar fel på frågan tyder forskning på att de flesta lärarna intar en passiv roll och inte besvarar det felaktiga svaret (Pettersson, 2011). Detta innebär att begåvade elever inte får någon stor möjlighet till att utvecklas i problemlösning och matematisk kommunikation. Hon menar att den matematiska kompetensen utvecklas i en matematisk aktivitet och att miljön är det som tillåter utveckling av en fallenhet. Genom att samtala om matematik, gemensamma uppgifter, genomgångar av problemlösningar och att elever får möjlighet till samarbete utvecklas den matematiska kompetensen och personlig utveckling inom ämnet (Pettersson, 2011).
Mellroth m.fl. (2016) menar att oavsett hur man benämner elever, högpresterande eller särskilt begåvade är det viktigt att dessa blir utmanade utifrån sin kunskapsnivå. De menar att uppgifterna bör ha öppna slut och att de ska bidra till att skapa en nyfikenhet och
kreativitet hos eleverna. Dessa uppgifter, som är inom ramen av problemlösning, kallar hon för rikt lärande uppgifter. Författarna beskriver flera aspekter som en
problemlösningsuppgift bör innehålla, som exempelvis ”Alla elever ska kunna börja på uppgiften, den ska erbjuda utmaning för elever på alla nivåer”(bilaga, 1), ”Tillåta eleverna att angripa uppgiften på flera olika sätt, använda olika lösningsstrategier, verktyg, tekniker, modeller, ritningar…”(bilaga, 1), ”Uppmuntra till engagemang, diskurs och samarbete” (bilaga, 1) samt ”Kräva ett tänkande på en högre nivå och erbjuda problemlösning”(bilaga, 1).
Pettersson (2008) och Karlsson (2015) skriver, för att kunna förstå och tolka
högpresterande och begåvade elevers svar i problemlösning krävs det att läraren har goda matematiska kunskaper, men det krävs även ett stort engagemang och intresse. Pettersson (2008) nämner att matematikböcker överlag innehåller uppgifter på en låg nivå för alla elever. De innehåller rutinuppgifter som kan lösas utan att nämnvärt behöva tänkas eller reflekteras kring. Vidare menar hon att endast en ytterst liten del av
matematikundervisningen handlar om att elever får diskutera med varandra. 2.1.1 Faktorer som påverkar undervisningen
Det finns många olika faktorer som avgör hur läraren utformar undervisningen samt hur den anpassas till elever som har olika kunskaper och färdigheter (Pettersson, 2011).
Lärarens ämneskompetens, didaktiska kompetens samt organisatoriska förutsättningar är avgörande för undervisningen och lärare med goda ämneskunskaper är särskilt lämpade att undervisa elever med goda matematiska förutsättningar. Undervisning handlar inte enbart om att lära ut kunskap utan det handlar även om att läraren ska skapa sig en förståelse om elevernas förutsättningar och deras lärande. Undervisningens resultat påverkas också av gruppstorlekar samt vilken tid som finns att tillgå. Karlsson (2015) skriver i sin rapport att förutsättningen för lärarstudenter att kunna ta till sig
ämnesdidaktiken på lärarutbildningar är, att studenterna besitter kunskaper på innehållet av ämnet i grundskolan när de påbörjar sin utbildning. På grundlärarutbildningen finns endast begränsad tid till undervisning av ämnets innehåll, därav bör studenterna
åtminstone ha kunskaper för årskurs 9. Det framkommer under föreläsningar om
matematikdidaktik på grundlärarutbildningen frågor som tyder på stora missuppfattningar kring innehållet som studenterna ska undervisa om i grundskolans sex första år.
Svårigheter hos studenter framkommer också på tentor, då studenterna har svårt att formulera sig på ett begripligt sätt (Karlsson, 2015). Även Grevholm (2001) påpekar
bristande kunskaper hos grundlärarstudenter inom matematik, som menar att det ständigt kommer larmrapporter om studenternas bristfälligheter i matematik på
grundlärarprogrammen. Risk finns att behörighetskraven sänks på grundlärarprogrammet för att det är svårt att rekrytera studenter till detta, vilket i sin tur skulle leda till risk för ännu sämre resultat. Det är inte enbart svårt att locka studenter till lärarprogrammet utan det är minst lika svårt att få de som påbörjat utbildning ett fullfölja den (Grevholm, 2001). Det är inte enbart problematiskt med låga matematikkunskaper hos lärarstudenterna på lärarutbildningen. I slutändan är det lärarna på lärarutbildningen som arbetar för att ge lärarstudenterna det stöd de behöver för att bli redo att undervisa begåvade elever. Grevholm (2001) nämner att lärarutbildares kompetens är minst lika viktigt. Vidare nämner hon att det är svårt att anställa bra lärarutbildare inom matematik. En annan faktor som är ett stöd och en ramfaktor för lärares arbete är styrdokumenten.
2.1.2 Styrdokument och tradition
I lgr 11 skriver Skolverket (2019) att ”Undervisningen ska anpassas till varje elevs förutsättningar och behov. Den ska främja elevernas fortsatta lärande och
kunskapsutveckling med utgångspunkt i elevernas bakgrund, tidigare erfarenheter, språk och kunskaper” (s.6). Varken i läroplan eller i kursplanerna för matematik finns det något uttryck som syftar på att bemöta elever med särskild begåvning eller elever som är behov av särskilda utmaningar. Dock finns det utrymme för lärare att tolka ”Hjälpa elever i behov av särskilt stöd”, vilket innebär att det innefattar även elever som är i behov av särskilt stöd på grund av sina särskilda förmågor. Det finns inget uttalat som menar på att elever i behov av särskilt stöd endast gäller för elever med svårigheter men det är oftast denna koppling som görs (Pettersson, 2011). I flera länder finns särskilda läroplaner och handlingsplaner med beskrivningar hur undervisning för begåvade elever ska ske. De länder som har denna utveckling menar att det är omöjligt att tillgodose variationen av anlag, talang, möjligheter samt intresse som begåvning utgör i en och samma läroplan. I Sverige saknas denna typ av differentierade kurs och utvecklingsplan (Pettersson, 2011). En särskild utbildning för lärare i att
undervisa matematiskt begåvade elever har hittills inte diskuterats i Sverige och landets lärarutbildningar erbjuder ingen undervisning om begåvade elever. Utbildning för lärare om hur de ska bemöta elever med fallenhet för matematik bör vara ett svenskt
utvecklingsmål för att få en förbättrad matematikundervisning (Pettersson, 2011). Vidare menar författaren att den svenska demokratiska traditionen har gjort att det skapats spänning vid uppmärksammande av de begåvade eleverna då det ses som elitism. Detta har skapat problem i utbildningsväsendet, vilket är konstigt då det absolut rätta hade varit att låta alla elever få möjlighet att utveckla sin egna potential.
3 Teoretiskt perspektiv
Fenomenologin är en filosofisk teori som grundades av den tyska filosofen Edmund Husserl (1859–1938). Han menade att vi människor är så fulla av förutfattade meningar, att vi inte ser vad vi ser. Den naturliga inställningen hos människan är att ta för givet, att erfarenheter visar oss hur verkligheten är. Världen behöver då sättas inom parentes, inte för att man ska tvivla på den utan för att den ska framträda på rätt sätt (Carlshamre, 1998). Människan har en föreställning om att man ser något som man inte ser. När man ser ett träd finns en föreställning om att trädet har en baksida men det som syns är en
framsida. Carlshamre (1998) lyfter att ett fenomenologiskt synsätt innebär en vetenskaplig kunskap som bidrar till fördjupad förståelse för den konkreta värld vi lever i. Husserl menar att forskarens uppgift blir att avstå ifrån alla former av generaliseringar som till exempel åsikter, fördomar, kategorier eller teorier för att vi ska se objektet som det faktiskt är. Dahlberg (2019) lyfter att det fenomenologiska betraktandet ska syfta till att visa på hur fenomenet visar sig utan någon som helst förförståelse. Den egna livsvärlden kan dock vara svår att vara medveten om då människan alltid har den med sig. Den ändras och man påverkas av den då det är erfarenheterna som formar människan och dess förståelse av världen. Den naturliga inställningen behöver då reflekteras över och kritiskt granskas för att göra det möjligt att se det som faktiskt visar sig. Det sanna fenomenet är då oftast inte självklart och kräver då tolkning. Genom att tolka livsvärlden kan vi fånga det som är gemensamt (Dahlberg, 2019).
I denna undersökning använde vi oss av den fenomenologiska teorin på två sätt. För det
första när vi bearbetade vår data och för det andra när vi tolkade vår empiri. Den
fenomenologiska teorin påverkade även vår uppsats vid valet av datainsamlingsmetod. Vi använde oss av öppna enkätfrågor då det var människors världsbilder som vi skulle ta del av och jämföras. Det första innebär att vi ville förhålla oss så öppet och förutsättningslöst som möjligt. En följsamhet och öppenhet kunde bidra till att se något mer eller något nytt. Risken är annars att man för snabbt kommer fram till något som inte hör till (Dahlberg, 2019). Därav utgick vi inte från något specifikt ramverk när vi bearbetade data. Vi ville med detta perspektiv låta data tala för sig självt, utan vår erfarenhetsbaserade förståelse. Teorin hjälpte oss att skapa en fördjupad kunskap om hur kursansvariga anser att begåvade barn bör undervisas och vilket stöd lärarstudenter får i sin utbildning. I denna undersökning bytte vi den naturliga förståelsen som har format vår livsvärld mot det fenomenologiska synsättet som innebar att vi stannade upp och reflekterade över vår förförståelse, det som finns i livsvärlden. Då begränsade vi den naturliga förståelsen för att på så vis kunna ändra inställning och inte ta för givet, detta för att möjliggöra att se den sanna bilden. Dahlberg (2019) menar att livsvärlden alltid finns och det vore en omöjlighet att gå utanför den. Vi kan däremot begränsa livsvärldens inflytande genom att reflektera över det vi har erfarit, förhålla oss och inte ta för givet att allt är vad det ser ut att vara. Det andra innebär att vi använde oss av fenomenologin när vi tolkade vår empiri och då livsvärlden. Vad är det som ligger i vägen och vad är det för fenomen som framträder? Vad är gemensamt? När det individuella och det personliga uppmärksammas ger det värdefull kunskap om hur verkligheten visar sig (Dahlberg, 2019).
4 Metodologi
I detta kapitel presenterar vi det som har med vår valda metod att göra. I det första avsnittet 4.1 Metod argumenterar vi för den valda metoden. I det andra avsnittet, 4.2 Urval och Datainsamling beskriver vi hur vi bestämde vilka informanter som är lämpliga att svara på vår undersökning samt på vilket sätt de skulle få svara på men också hur detta har skett. Det tredje avsnittet, 4.3 Genomförande handlar om hur vi gick tillväga när vi genomförde undersökningen samt hur vi sedan bearbetade data för att komma fram till våra kategorier. I det avslutade avsnittet, 4.4 Etiska principer,
beskriver vi de etiska principerna vi förhållit oss till och hur vi har förhållit oss till dessa.
4.1 Metod
I detta arbete använde vi oss av öppna enkätfrågor, vilket kallas för kvalitativa enkäter. Fördelen med öppna frågor är att informanterna får möjlighet att svara utifrån sina egna erfarenheter, vilket bidrar till att svaren blir innehållsrika och ger möjlighet till en komplett bild (Denscombe, 2009). Vi skickade ett webbaserat frågeformulär där informanterna fick ett informationsbrev och en länk som de fick klicka på för att komma till frågorna.
Frågorna var begränsade och relevanta så att de kan kopplas till och besvara våra forskningsfrågor. Det som efterfrågades är ingen komplicerad information och kan då besvaras genom enkät.
4.2 Urval och Datainsamling
Denscombe (2009) menar, att ju fler informanter som ingår desto större är sannolikheten att resultatet blir rättvist. För att få en så övergripande bild som möjligt av hur det ser ut när det handlar om vilket stöd lärarstudenter får i sin utbildning, då det gäller att undervisa matematiskt begåvade elever, valde vi att skicka ut en enkät till samtliga
lärosäten i landet som erbjuder lärarprogrammet. Vi ville få många olika perspektiv för att kunna skapa en bra grund till analysen. Vi mailade till samtliga universitet och högskolor som har lärarprogrammet F-3 och tog då kontakt med de kursansvariga i
matematikundervisningen. Då vi i vår studie ville komma i kontakt med så många högskolor & universitet som möjligt runt om i landet så använde vi oss av enkäter med öppna frågor som datainsamlingsmetod, vilket är en kvalitativ metod (Tivenius, 2015). Vi började med att ta reda på lämpliga kontaktuppgifter till de olika skolorna från deras hemsidor. När vi hade rätt mail till rätt person så skickade vi ut vår enkät på mail tillsammans med informationsbrevet. Efter 1 vecka så skickade vi ut en påminnelse till informanterna om att svara på enkäten. Enkäten hade vi ute i 1,5 vecka. Vi valde enkäter utifrån att t.ex. intervjuer hade varit omöjligt att hinna med inom tidsramen för detta arbete. Enkäten skickades ut till 20 personer varav 10 svarade.
4.3 Genomförande
I denna del beskrivs hur olika metodval genomförts för att besvara studiens
forskningsfrågor. I avsnitt 4.3.1 Databearbetning handlar om hur vi har bearbetat den data vi samlat in via vår teori. Vi visar även hur vi har kommit fram till en av våra
kategorier. Det sista avsnittet i detta kapitel 4.3.2 Tolkning av empiri ger en bild av hur vi genom den fenomenologiska teorin tolkat vår empiri och kommit fram till våra
4.3.1 Databearbetning
Enkäten vi använde oss av bestod av sju öppna frågor där informanterna fick möjlighet att svara utifrån sin egen uppfattning utan påverkan av något svarsalternativ. Informanterna kunde svara utförligt då det inte fanns någon maxgräns på ord. Enkätsystemet sorterade svaren fråga för fråga, då kunde vi tydligt se vad alla informanter svarat på varje fråga. Informanterna benämndes med nummer 1-10 för att vi sedan skulle kunna gå tillbaka och granska svaren. Därefter tog vi en fråga i taget och läste igenom vad informanterna svarat flera gånger för att bli förtrogen med data och kunna hitta detaljer. Vi sökte det
gemensamma men även skillnaderna betraktades. Vi letade sedan efter utsagor som kunde besvara våra forskningsfrågor från varje informant och från varje fråga. Utsagorna ställdes då mot forskningsfrågorna för att se relevansen. Dessa utsagor antecknades och
numrerades så vi sedan kunde gå tillbaka till informanten och granska igen om behovet skulle finnas. Därefter försåg vi utsagorna med initiala koder där kärnan i utsagan fångades upp. Vi kodade sedan utsagorna genom att lyfta det viktigaste i utsagan och skrev ned dessa med initiala koder till varje utsaga. Till exempel, Utsaga 115: ”Det är ett område som så många andra, som skulle behöva mer avsatt tid”. Den initiala koden vi skapade blev då: Lärarprogrammet behöver mer tid. Dessa initiala koder jämfördes sedan med varandra. De initiala koder vi ansåg kunde skapa ungefär samma innebörd och som kunde bilda ett mönster skrev vi ned i spalter. Dessa spalter av initiala koder läste vi sedan flertalet gånger för att på så sätt få en förståelse för vilken kategorikod som kunde bildas. De initiala
koderna bildade våra kategorikoder elevundervisning, moment, vägledning & påverkan. Dessa kategorier analyserades sedan på så vis att vi ställde forskningsfrågorna mot
kategorierna för att se om forskningsfrågorna kunde besvaras med hjälp av dessa. Vi
återvände då till utsagorna för att se om de relaterade till, hur man bör undervisa begåvade matematikelever? eller om kategorin kunde besvara frågan, vilket stöd lärarstudenter ges? Elevundervisning blev den kategori som besvarar vår första forskningsfråga. Moment, vägledning och påverkan är de kategorier som besvarar vår andra forskningsfråga. Vi reflekterade kontinuerligt över vår förståelse över svaren då vi strävade efter att studien ska vara öppen och fördomsfri och inte styras av vår förförståelse. Här nedan visar vi exempel på hur vi bildade kategorin påverkan utifrån våra utsagor:
• Utsaga 115: ”De är ett område som så många andra som skulle behöva mer avsatt tid”
Initial Kod: Lärarprogrammet behöver mer tid.
• Utsaga 127: ”Klart att detta borde lyftas fram i undervisningen men på ett program med så många olika moment så har detta fått stå tillbaka för annat” Initial kod: Icke prioriterat område.
• Utsaga 131: ”Vi har valt att perspektivet lyfts ur ett allmänt didaktiskt
pedagogiskt perspektiv under specialpedagogiken, som man sedan som lärare kan förhålla sig till oavsett ämnesområde”.
Initial kod: Specialpedagogiken har detta ansvar.
• Utsaga 139: ”Jag tror att många lärarstudenter har så stora egna svårigheter med matematiken att de inte kan eller vågar stötta begåvade elever”
Initial kod: Bristande kunskaper hos lärarstudenter.
• Utsaga 146: ”Många lärarstudenter har svårigheter att tillgodose sig kunskapen på grund av svaga förkunskaper”
Dessa utsagor och koder innefattar någon typ av påverkan, brist eller orsak till lärarstudenters förutsättningar på lärarutbildningen, i att få kunskaper om matematiskt begåvade elever.
4.3.2 Tolkning av empiri
Genom den fenomenologiska teorin skapade vi en förståelse och tolkade vår empiri. Denna teori kunde hjälpa oss då vår utgångspunkt är informanternas berättelser. De hade olika erfarenheter som vi analyserade och tydde för att upptäcka det dolda och det
gemensamma. Detta för att få kunskap om fenomenet. Det slutgiltiga målet var att med hjälp av vår empiri kunna besvara våra forskningsfrågor. Vår empiri består av fyra kategorier som skapades utifrån utsagor från våra informanter som sedan analyserades, kodades och sammanställdes i olika kategorier. Dessa kategorier utgörs av
elevundervisning, element, påverkan samt vägledning, som beskrivs närmare i
empiriavsnittet.
4.4 Etiska principer
Det forskningsetiska rådet (2017) menar att som forskare är det av vikt att ens egna
värderingar och moral stämmer överens med de som existerar i samhället. Detta kallas god forskningssed. Det är även av vikt att man känner till de lagar och regler som finns och att informanterna behandlas enligt den forskningsetik som råder. Tivenius (2015) nämner fyra principer som studenter vid skrivande av examensarbete måste förhålla sig till när det kommer till forskningsetiska principer. Det första är Informationskravet, vilket innebär att informanterna i undersökningen ska få vetskap om deras roll i projektet samt villkoren gällande medverkandet. Informanterna har rätt att avbryta sin medverkan och det är helt frivilligt att delta. Denna information fick informanterna ta del av i ett informationsbrev som vi skickade ut tillsammans med enkäten. Samtyckeskravet är den andra principen som innebär att deltagarna ska ge sitt samtycke innan deltagarna är med i undersökningen. Eftersom det var frivilligt att svara på enkäten så uppfylldes detta krav då informanterna självmant valde att delta i undersökningen. Konfidentialitetskravet är den tredje principen som innebär att namn på informant eller verksamhet inte får framgå om sådant tillstånd inte har givits från samtliga medverkande. I informationsbrevet beskrevs det att enkäten är anonym och svaren kan då inte ledas till en specifik person. Den sista principen är
nyttjandekravet. Information från informanter i undersökningen får inte användas för icke
vetenskapliga syften eller kommersiellt bruk. När arbetet är klart publiceras det på nätet och informanterna kan ta del av arbetet som de deltagit i.
5 Resultat
I detta kapitel tar vi upp allt det som behandlar vårt resultat. I avsnittet 5.1 Empiri
behandlas studiens empiri där de fyra kategorierna elevundervisning, moment, påverkan,
vägledning presenteras. I 5.2 Tolkning av empiri tolkar vi med hjälp av vår teori vår
empiri för att kunna svara på våra forskningsfrågor. I det sista avsnittet i resultatkapitlet 5.3 Resultatsammanfattning gör vi en kort sammanfattning av vårt resultat som vi senare diskuterar vidare i resultatdiskussionen.
5.1 Empiri
Utifrån informanternas utsagor i enkäten har vi kommit fram till fyra kategorier. Den första är elevundervisning, där det beskrivs vilken undervisning som informanterna ansåg vara bäst lämpad för matematiskt begåvade elever. I nästa kategori som är moment
redogörs det för vilka typer av moment som lärarstudenterna får möta i lärarutbildningen. Kategorin påverkan handlar om vilka hinder det finns i lärarutbildningen. Den sista kategorin som är vägledning som beskriver vilken hjälp lärarstudenter får i utbildningen.
5.1.1 Elevundervisning
Ett flertal av informanterna menade att det är gynnsamt för samtliga elever att arbeta tillsammans och lära utav varandra oavsett vilken nivå eleven befinner sig på. Det är dock problematiskt att hitta begåvade elever som kan arbeta i en sammanslagen grupp, då det oftast endast finns någon i klassen som befinner sig på en väldigt hög nivå.
Ett inkluderande arbetssätt där matematiken diskuteras och där elever får ta del av varandras tankar och att det matematiska innehållet är detsamma fast på olika nivåer.
Det bästa är att låta de särskilt begåvade få arbeta tillsammans, tyvärr så är det sällan man har fler än en elev per klass som är så långt fram.
Alla elever behöver tänja på sina gränser och utmanas och vara kreativa och jobba tillsammans åtminstone då och då.
Ett arbetssätt som frekvent framkommit är att problemlösning i olika former är att föredra. Eleverna får då träna flera aspekter samtidigt. De belyser då vikten av att arbeta
tillsammans med olika klasskamrater.
Jag anser att rika problem, fördjupning, problemlösnings baserat och skapande arbetssätt är att föredra.
Jag tänker att det är viktigt att arbeta mycket med problemlösning helst rika uppgifter som går att ta sig an och lösa på olika sätt.
Kollaborativ problemlösning där eleverna får arbeta i slumpvalda grupper med rika
matematikproblem. Eleverna behöver få arbeta med olika klasskamrater och lära från varandras tankegång.
5.1.2 Moment
Lärarstudenterna får i slutet av kursen visa sina kunskaper i en hemtenta. De får en fråga som handlar om de särskilt begåvade och ska skriva fram ett svar.
Undervisning av särskilt begåvning är en av frågorna på hemtentan som eleverna skriver i kursen.
På lärarutbildningen får studenterna visa sina kunskaper på olika sätt. Det sker oftast genom seminarier där studenterna får sitta och diskutera sina erfarenheter och tankar tillsammans.
På seminarium diskuteras olika perspektiv på anpassning av undervisning. Där diskuteras de som har det svårt och de som är särskilt begåvade.
På fältstudieuppgiften får studenterna efter att de gjort en avstämning på vart eleverna ligger komma på hur de ska hjälpa de elever som visar på hög prestation komma vidare i sin utveckling.
Vi har en fältstudieuppgift där elevers kunskaper inom ett område ska belysas och studenten ska ge exempel på hur elever som visat goda resultat kan komma vidare.
På en högskola arbetar de med problemlösning varje vecka där lärarstudenterna själva får lösa problemlösningsuppgifter. De får då själva testa på att lösa uppgifter, som de i
framtiden ska undervisa om till begåvade elever.
I kursen inkluderar vi ett moment varje vecka där studenterna får lösa en problemuppgift som är tagen från en verksamhet avsedd för särskilt begåvade elever på mellanstadiet.
5.1.3 Påverkan
De flesta informanter är överens om att tiden på lärarutbildningen inte räcker till för att kunna ge maximal hjälp som lärarstudenterna behöver inom detta område.
De är ett område som så många andra som skulle behöva mer avsatt tid.
Detta moment får stå i bakgrunden för att istället fokusera på andra moment i lärarutbildningen.
Klart att detta borde lyftas fram i undervisningen men på ett program med så många olika moment så har detta fått stå tillbaka för annat.
Det är oklart i vilken kurs detta område ska tillhöra eller om det ens ingår i lärarutbildningen. En del lärarutbildningar har valt att lägga in detta område i specialpedagogik kursen för att studenterna ska kunna använda sig av den specialpedagogiska kompetensen i samtliga ämnen.
Vi har valt att perspektivet lyfts ur ett allmänt didaktiskt pedagogiskt perspektiv under specialpedagogiken som man sedan som lärare kan förhålla sig till oavsett ämnesområde. Vi har som sagt inga sådana moment som rör högpresterande elever i matematikområdet på vår lärarutbildning.
Ett flertal lärare på lärarutbildningar runt om i landet upplever en stor problematik när det kommer till lärarstudenternas matematik erfarenhet samt kunskaper. De uttrycker att det blir svårigheter för dessa studenter att undervisa begåvade elever när de själva har
bristande kunskaper. Dessa studenter kan då inte tillgodose sig kunskapen om hur man undervisar begåvade elever.
Jag tror att många lärarstudenter har så stora egna svårigheter med matematiken att de inte kan eller vågar stötta begåvade elever.
Många lärarstudenter har svårigheter att tillgodose sig kunskapen på grund av svaga förkunskaper i matematik.
För de studenter som är intresserade om ämnet så finns det möjlighet att fördjupa sig inom detta område, då högskolan gör det möjligt för studenten att läsa mer om detta.
Vi möjliggör för fördjupning inom området för de som kan och vill. 5.1.4 Vägledning
På lärarutbildningen runt om i landet får studenterna ta del av kunskap genom att läsa in sig på material som handlar om begåvade elever. Det får även lyssna på en expert som föreläser inom området. Studenterna ska innan föreläsningen ha läst in sig på området begåvade elever genom artiklar på cirka femtio sidor.
Vi har en föreläsning av en forskare inom området om särskilt begåvade elever, till den föreläsningen ska studenterna ha tagit del av ca 50 sidor artiklar kring ämnet.
Lärarstudenterna får ta del av föreläsningar som handlar om elevers olika behov. Till denna föreläsning ska studenterna ha läst ett kapitel i en bok som handlar om särskild begåvning. I denna föreläsning lyfts även begåvade elever.
Studenterna har en föreläsning under en förmiddag om elevers olika behov där begåvade elever lyfts fram som en del, föreläsningen kopplas till ett kapitel i litteraturen som belyser särskild begåvning.
Kunskaper kring material samt läromedel ges i en föreläsning där man även går igenom hur studenterna kan tänka när man ska tillverka uppgifter på olika nivåer. Även
problematisering av att sätta eleverna i olika kunskapsfack ingår i föreläsningen. Analys och anpassning av läromedel och annat undervisningsmaterial i förhållande till syfte och elevgrupp.
Vi problematiserar också användandet av etiketter på elever som mer begåvade än andra. Vi bearbetar hur uppgifter kan anpassas för att öka svårighetsgraden.
Lärarstudenterna får på olika sätt lära sig hur de kan planera sina matematiklektioner så att det kan anpassas till alla elever i klassen. Det är viktigt att alla elever får uppgifter på sin egen nivå.
Vi har moment som rör planering av matematikundervisning samt moment som rör inkluderande undervisning det vill säga hur alla elever ska kunna mötas utifrån sina förutsättningar.
Lärarstudenterna blir undervisade av en lärare som vanligtvis arbetar med begåvade elever i skolan.
Vi har en lärare som till vardags arbetar med särskilt begåvade elever
5.2 Tolkning av empiri
De fyra kategorierna som bildats är elevundervisning, moment, påverkan samt
vägledning. Detta är empirin som används för att kunna besvara våra två forskningsfrågor
och kommer att förstås med hjälp av vårt teoretiska perspektiv, fenomenologin. Genom denna teori stannar vi upp och granskar det som finns i livsvärlden och reflekterar över det vi erfarit. Att granska livsvärlden innebär hur vi agerar i verkligheten och hur verkligheten påverkar oss samt hur vi påverkar den (Dahlberg, 2019).
5.2.1 Hur bör undervisning anpassas till begåvade elever inom matematik?
Den första forskningsfrågan som besvaras genom det teoretiska perspektivet samt empirin är: Hur anser kursansvariga inom lärarprogrammet f-3 att man bör arbeta med
anpassning av undervisning för matematiskt begåvade elever?
Elevundervisning är den kategori som ger oss svar på denna fråga. Inom elevundervisning finner vi faktorn gruppundervisning, som innebär att eleverna får arbeta tillsammans. Det kan innebära både slumpmässiga grupper, men även nivåanpassade gruppindelningar. Det sistnämnda kan dock vara problematiskt då det sällan finns flera begåvade i samma klass. Utifrån det fenomenologiska perspektivet kan detta tolkas som att eleverna får ta del av varandras kunskaper och då den egna världsbilden som den skapat genom erfarenheter av livet.
En annan faktor som frekvent framkommer är att begåvade elever gynnas av arbetet med problemlösningsuppgifter. Detta tolkas genom fenomenologin då många
problemlösningsuppgifter går att lösa på många olika sätt. Därav utvecklas den egna världsbilden av nya erfarenheter som genom att problematisera och pröva nya vägar utvecklar det egna tänkandet.
Den sista faktorn som framträdde var att de begåvade elever bör få fördjupade och utmanande uppgifter istället för mängdträning som det oftast kan bli. Detta kan förstås som att lärarna inte har fått tillräckligt med erfarenheter med sig i sin livsbild och då inte har kunskap i hur de ska möta dessa elever.
5.2.2 Vad ger lärarutbildningen för stöd till studenter kring att undervisa begåvade elever?
Den andra forskningsfrågan som ska besvarar genom det teoretiska perspektivet samt empirin är: Vad anser kursansvariga inom lärarprogrammet f-3 att lärarprogrammet
ger för stöd för att lärarstudenterna ska vara förberedda för att undervisa matematiskt begåvade elever?
Våra tre kategorier moment, vägledning och påverkan ligger till grund för svaret på denna fråga.
Faktorer i kategorin moment innebär att lärarstudenterna får göra fältuppgifter, skriva hemtenta, seminarium, samt att själva arbeta med problemlösning. Fältuppgifter kan utifrån den fenomenologiska filosofin förstås av att studenterna får komma ut i
verkligheten och därav skapa sig egna erfarenheter som är till nytta för det kommande yrkeslivet. Det kan tolkas som att studenten genom fältstudien får se den sanna bilden. Hemtentan utifrån det teoretiska perspektivet kan ge en tolkad sanning av de begåvade eleverna i matematik. Här får studenten ta del av en redan skriven litteratur och sedan genom förståelse göra den till sin sanning. Därmed kan bilden av sanning tolkas olika av alla. På ett seminarium diskuteras momenten genom studenternas egna erfarenheter och tolkningar. Dessa är också olika för alla och ingen konkret sanning finns då.
En annan faktor i kategorin moment, som genom det teoretiska perspektivet ska förstås, är arbete med problemlösning. Utifrån den fenomenologiska filosofin är ambitionen att förståelsen förenas och det sanna fenomenet synliggörs. Vi stannar upp och granskar det som finns, där problemlösning är det gemensamma för elev och lärarstudent.
sig av i sin yrkesroll. Ett annat moment är en föreläsning av en forskare inom ämnet där studenterna innan ska ha läst in sig på artiklar om femtio sidor. Detta kan förstås genom fenomenologin som att lärarstudenterna får ta del av en annans människas världsbild, som i sin tur tolkas av den som lyssnar. Kunskapen förmedlas och den egna erfarenheten bildas först när kunskapen får utövas. Detsamma händer när en text läses, de tolkas och kan vara olika för alla.
I vår kategori vägledning framkommer det att studenterna får kunskaper kring hur
material och läromedel kan användas, det finns möjlighet till fördjupning inom ämnet om man är intresserad. Möjlighet till fördjupning kan tolkas som att ämnet inte prioriteras och det kan uppfattas som att det inte har reflekterats över att dessa elever finns. För
människan, enligt teorin, är det normer och värden, förhållningssätt och erfarenheter som präglar vår världsbild, vilket då kan vara en förklaring till att detta inte är prioriterat. I kategorin vägledning framgår det att det kan vara problematiskt att sätta etikett på elever. Detta kan tyda på att läraren har erfarenhet av detta då det annars är svårt att
problematisera något man inte har erfarit. Vikten av att planera lektioner så de anpassas till samtliga elever framkommer också i denna kategori. Genom att anpassa samma
innehåll till samtliga elever får dessa samma erfarenheter av utbildningen utifrån sin nivå. På ett lärosäte undervisas studenterna av en person som till vardags jobbar med begåvade elever inom matematik. Denna lärare har således kunskap och erfarenhet av begåvade elever och kan då föra vidare sin kunskap av den sanna bilden.
Utifrån kategorin påverkan framkommer det att lärarutbildningen saknar tid för att utbilda lärarstudenter till att undervisa matematiskt begåvade elever, området är inte heller något som prioriteras och får därför stå i bakgrunden för andra moment på lärarutbildningen. På flera lärarutbildningar är det oklart vilken kurs som har det yttersta ansvaret att undervisa kring detta moment och på några skolor saknas detta moment helt och hållet. Något annat som framkommer är att lärarstudenter har för låg kunskap inom matematikämnet för att tillgodose sig kunskap om hur man undervisar begåvade elever. Genom det
fenomenologiska perspektivet kan detta förstås utifrån den naturliga livsvärlden, vilket innebär att människan har fördomar och idéer och detta påverkar oss då erfarenheten har lagt grund för att lärarstudenter har dåligt med förkunskaper i matematik. Fenomenologin menar att mycket av det som finns i vardagen är oreflekterad och självklar, om vi däremot är med om något problematiskt får detta ofta uppmärksamhet och tanken och reflektionen är i gång. Människan har då föreställning av att man ser något som grundar sig i vår
erfarenhet och kan då missa att se det sanna. Lärarutbildares tolkning är att det finns för lite tid för detta moment, det fenomenologiska perspektivet menar på att människor inte reflekterar över sina tolkningar, vilket i detta fall skulle kunna förstås av att tid som finns går förlorad.
5.3 Resultatsammanfattning
Analys av vår data resulterade i de fyra kategorierna elevundervisning, moment,
vägledning, samt påverkan. Genom det fenomenologiska perspektivet har vi tolkat dessa
kategorier och även fått våra forskningsfrågor besvarade.
Resultatsammanfattningen visas här nedan i tabell 1 för att enklare få en överblick och underlättar förståelsen över hur de olika delarna hänger ihop. Dessa förklaras sedan och sammanfattas i text.
Tabell 1. Resultatsammanfattning
I tabell 1 har vi kortat ner forskningsfrågorna för att få ett bättre flyt i tabellen.
Här nedanför beskriver vi vårt sammanfattande resultat samt hur det besvarar vår första forskningsfråga, som även illustreras i den vänstra kolumnen i tabell 1, Hur anser
kursansvariga inom lärarprogrammet F-3 att man bör arbeta med anpassning av undervisning för matematiskt begåvade elever?
Vår kategori elevundervisning besvarar vår första forskningsfråga. Inom denna kategori finner vi att begåvade elever gynnas av att arbeta i grupp i matematikundervisningen, där de får ta del av varandras tankar och diskutera matematik tillsammans. Det framkommer även att problemlösning är gynnsamt, då eleverna får lära sig att lösa uppgifter på flera olika sätt och på så vis lära sig flera olika strategier inom matematiken. Djupgående
uppgifter är även att föredra framför mängdträning.
Här nedanför beskriver vi vårt sammanfattande resultat samt hur den besvarar vår andra forskningsfråga, som även illustreras i tabell 1, Vad anser kursansvariga inom
lärarprogrammet F-3 att lärarprogrammet ger för stöd för att lärarstudenterna ska vara förberedda för att undervisa matematiskt begåvade elever?
Tre kategorier besvarar vår andra forskningsfråga. Dessa är moment, vägledning &
påverkan. I kategorin moment finner vi, att de stöd som ges på lärarutbildningen
innefattas av seminarium, hemtenta, föreläsning, problemlösning samt fältstudie. I kategorin vägledning framgår det att studenterna får undervisning om läromedel och
material, anpassning av undervisning så det passar till samtliga elever och
problematisering av att sätta etiketter på elever. Det erbjuds även fördjupning inom detta ämne för de studenter som vill. Den sista kategorin som besvarar vår andra forskningsfråga
(FF1) Undervisning av matematiskt begåvade elever (FF2) Stöd för undervisning av matematiskt begåvade elever Kategori Elevundervisning Kategori Moment Kategori Vägledning Kategori Påverkan Faktor Grupparbete Problemlösning Djupgående uppgifter Faktor Seminarium Hemtenta Föreläsning Problemlösning Fältstudie Faktor Läromedel Anpassning av undervisning Problematisering av etikettanvändandet på elever Fördjupning Faktor Tidsbrist Bortprioriterat Erbjuds inte Låga förkunskaper Oklart i vilken kurs
är påverkan, som innebär tidsbrist på lärarprogrammet, ämnet är bortprioriterat,
momentet om begåvade elever i matematik erbjuds inte på alla lärarutbildningar, låga förkunskaper hos studenterna och slutligen oklart i vilken kurs detta moment bör finnas i.
6 Diskussion
I diskussionskapitlet diskuterar vi detta arbete utefter olika områden. 6.1
Metoddiskussion är först ut i detta kapitel och här diskuterar vi valet av våran metod, om det blev som vi tänkt oss och vad som skulle kunna göras annorlunda till en annan gång. 6.2 Resultatdiskussion är det andra avsnittet och här diskuterar vi vårt resultat i förhållande till tidigare forskning samt presenterar slutsatser för arbetet och delger tankar om fortsatt forskning.
6.1 Metoddiskussion
Studien utgår ifrån beprövad fenomenologiskt perspektiv. I metodkapitlet har vi detaljerat beskrivit hur vi gått tillväga. Vi valde att använda oss av enkät med öppna svar, då vi ansåg detta passade vår studie bäst samt att vi ville komma i kontakt med många personer. Vi hade ett stort urval från hela landet, vilket bidrog till att intervju vore svårt att genomföra då det skulle ta lång tid. Vi förväntade oss inte något specifikt gällande resultat. Däremot hade vi förväntat oss, att fler skulle vara intresserade av att svara på vår enkät. Denscombe (2009) nämner att nackdelarna med enkät kan vara dålig svarsfrekvens, ofullständiga eller svårtolkade svar samt informationsfattiga svar. Vi skickade ut enkäten till tjugo personer och fick tio svar. Vi skickade även ut två påminnelser med en veckas mellanrum för att försöka få in fler svar. Eftersom det var hälften som svarade på vår enkät så anser vi att det ger en rättvis bild.
Utmaningen med denna metod var att hitta de rätta personerna som var lämpliga att svara på vår enkät. Det krävdes en del mailande innan vi kom fram till rätt person. En del personer vidarebefordrade vårt mail till den som de ansåg var mer lämpad att svara på vår enkät, vilket gjorde att vi inte hade någon insyn i vem denna var. Det blev även lite problematiskt vid våra påminnelser då vi inte hade mailadressen till personen som skulle svara på enkäten utan påminnelserna kom till den person som vidarebefordrat mailet och det blev då oklart om påminnelsen kommit fram till rätt person. Då enkäten var anonym kunde vi inte veta vilka som svarat och inte, vilket hade underlättat när vi skickade ut påminnelser. Vi hade funderingar på om det hade varit bättre med intervju men vi kom fram till att då hade vi inte haft möjligheten att fått in information från lika många informanter. Om valet hade landat på intervju är risken att vi endast hade fått ta del av information från lärosäten där momenten existerar. Genom att skicka ut enkäter till samtliga lärosäten anser vi att en mer rättvis bild av hur det verkligheten ser ut framträder. Det vi kunde ha gjort annorlunda för att få in ännu större data var att skicka ut till alla
grundskoleutbildningar. Nu fokuserar vi endast på F-3, men om vi hade ökat spannet och undersökt F-6 så hade fler svar varit möjliga att få.
6.1.1 Pålitlighet och trovärdighet
Vår undersökning är beskriven i detalj gällande val av metod, datainsamling och
databearbetning. Vår empiri förstås och tolkas av en beprövad och vanligt förekommande teori, fenomenologin, som är relevant för undersökningen. Vi använde oss av enkäter med öppna frågor så är vår empiri objektiv, då vi inte hade möjlighet till att leda informanterna åt något visst håll. Vi har förhållit oss till de etiska aspekterna som Vetenskapsrådet (2017) beskriver och genom detta förstärks reliabiliteten. Vår empiri är sanningsenligt lämnad. Vi anser att vårt resultat är pålitligt då validiteten, generaliserbarheten, sanningskriterierna samt reflexiviteten är stärkt enligt det vi beskriver nedan.
Validitet
Validiteten handlar om träffsäkerheten och noggrannheten i data. Det handlar också om huruvida det är data av korrekt typ som har används i förhållande till
forskningsfrågorna samt om data uppmätts på ett korrekt sätt (Denscombe, 2009). Vi anser att enkäter var den mest lämpliga metoden att tillgå då vi ville nå ut till så många informanter som möjligt för att kunna få en så tydlig bild som möjligt av vilket stöd lärarstudenter får i sin utbildning att undervisa begåvade matematikelever och även vilken undervisningsmetod som är mest lämplig att använda sig av när det gäller dessa elever. Hade vi använt oss av intervjuer hade vi endast kunnat nå ett fåtal informanter och data hade då möjligtvis gett oss en annan bild och då inte speglat hur det ser ut runt om i landet. Enkäterna vi skickade ut innehöll frågor som var lämpade så vi i slutändan kunde besvara våra forskningsfrågor. Validiteten stärks ytterligare då informanterna var anonyma (Denscombe, 2009).
Generaliserbarhet
Studien har inte som syfte att få en heltäckande bild utan mer få en ökad kunskap i frågan hur stödet som ges till studenter hanteras i lärarutbildningen. Vi anser att generaliserbarheten inte är så hög då den innefattar tio av de tjugo lärosäten som erbjuder lärarprogrammet och informanterna är då begränsade. Resultatet har diskuterats i förhållande till annan forskning och resultatet är liknande och generaliserbarheten ökar då. Denscombe (2009) skriver att generaliserbarhet handlar om möjligheten till att tillämpa resultaten på andra exempel, om fyndens förmåga att förekomma eller förklara liknande företeelser på en universell eller allmän nivå och inte bara något för detta särskilda fall. Vår studie är detaljerad beskriven och ger en bra förståelse av fenomenet vilket Denscombe (2009) menar är värdefullt gällande generaliserbarheten.
Reflexivitet
Denscombe (2009) menar att reflexivitet är en svår aspekt för forskaren, då vår kunskap om världen gör att det är problematiskt att förhålla sig helt objektivt. I detta arbete har vi fått lära oss mer om hur lärarutbildningar runt om i landet behandlar ämnet begåvade elever. Det vi hade med oss in i detta arbete är våra egna erfarenheter från vår pågående utbildning. Vi har fått tagit del av flera personers uppfattningar vilket har gett oss en bredare förståelse för området. Under arbetets gång så har vi inte hoppats på ett särskilt resultat utan vi har varit öppna för att se vad resultatet landar i.
Sanningskriterier
Vi anser att vårt resultat är rimligt, då vi litar på vår informanternas redogörelse.
Informanternas svar stärkte varandras pålitlighet då de ofta nämnde liknande saker. Även om vi blev förvånade över resultatet så hade vi inte forskning som sa något annat och därav kan vi inte ifrågasätta studiens rimlighet. Rimlighetskriteriet är därmed uppfyllt.
Koherenskriteriet är uppfyllt då delarna i resultatet bildar en helhet.
Korrespondenskriteriet är även det uppfyllt då vårt teoretiska perspektiv är aktivt under vår tolkningsprocess. Detta har inneburit att vi har kunnat hålla en distans till empirin. Enligt Tivenius (2015) bör dessa kriterier uppfyllas för att påvisa att denna studie är sanningsenlig.
6.2 Resultatdiskussion
Undervisning till elever
I vår studie framkommer att kursansvariga anser att det är viktigt att de begåvade eleverna får fördjupande uppgifter och inte mängdträning som det oftast kan bli. Mellroth, m.fl. (2016) lyfter att uppgifterna bör vara utmanande och med öppna slut för att på så sätt skapa nyfikenhet hos de begåvade eleverna. Dessa typer av uppgifter går att koppla till problemlösningsuppgifter. I vår studie visar sig problemlösning som gynnsamt för
matematiskt begåvade elever. Eleverna får ta del av olika strategier samt vetskapen av att uppgifter går att lösa på fler olika sätt. Därav utvecklas den egna världsbilden av nya erfarenheter som genom att problematisera och pröva nya vägar utveckla det egna tänkandet.
I resultatet framgår det att begåvade elever gynnas av grupparbete då de får ta del av
varandras tankar och på så sätt diskutera matematik tillsammans. På detta sätt får eleverna ta del av varandras kunskaper och då den egna världsbilden som de skapat genom
erfarenheter av livet. I vår undersökning råder det delade meningar om hur indelning av grupper bör ske. Några informanter anser att slumpmässig gruppindelning är att föredra medan andra informanter anser att elever på samma kunskapsnivå gynnas bäst av att arbeta tillsammans. Det framgår dock att det kan vara problematiskt med gruppindelning efter kunskapsnivå då det oftast bara finns någon i varje klass med hög begåvning. Szabo (2017) menar att vissa begåvade elever kan föredra att arbeta ensamma medans andra föredrar att arbeta i grupp med likasinnade klasskamrater. Indikationen är att de begåvade eleverna inte socialiserar sig så bra med de andra eleverna i klassen. Vidare menar han att gruppering av matematiskt begåvade elever tillsammans med uppgifter som går in på djupet är att föredra.
Det framkommer i vår undersökning, att många lärarutbildare anser, att uppgifter som är lite svårare inom samma område som resten av klassen arbetar med är ett bra sätt att arbeta på med matematiskt begåvade elever. Pettersson (2008) är skeptiskt till detta och menar på att uppgifter som är lite svårare inom samma område inte är utmanande för matematiskt begåvade elever.
De flesta informanter i vår studie är överens om att lärarstudenter har bristande kunskaper inom matematikämnet, vilket innebär att de får problem med att tillgodose sig den
undervisning som erbjuds på programmet. Pettersson (2008) och Karlsson (2015) är överens över att lärarna bör ha goda matematiska kunskaper för att kunna tolka de matematiskt begåvade elevernas svar i problemlösningsuppgifter.
Stöd till lärarstudenter
I vår undersökning framkommer det att ett lärosäte har en lärarutbildare som till vardags arbetar med matematiskt begåvade elever och har lektioner på lärarutbildningar kring detta. Denna lärare har således kunskaper och erfarenheter av begåvade elever och kan då föra sin kunskap vidare. Karlsson (2015) menar att förutsättningen för att lärarstudenter ska kunna ta till sig ämnesdidaktiken på lärarutbildningen är att studenterna har
tillräckliga ämneskunskaper när de påbörjar sin utbildning. Vidare menar hon att frågor på föreläsningar samt svar på tentor tyder på stora missuppfattningar inom ämnet. Även Grevholm (2001) påvisar att studenterna har bristfälliga kunskaper om matematik på lärarprogrammet. Hon belyser även vikten av att anställa bra lärarutbildare till
Enligt vår undersökning har många lärosäten moment som handlar om matematiskt begåvade elever även om momenten inte prioriteras. Det handlar om seminarium, fältstudie, någon fråga på hemtentan eller en föreläsning. Vill studenterna fördjupa sig i detta ämne finns det möjlighet till detta på vissa högskolor. Det verkar dock som att det saknas en gemensam bild av hur lärarstudenter ska undervisas kring detta ämne då vårt resultat visar att undervisningen ser olika ut på de undersökta lärosätena. Det är också oklart om matematiskt begåvade elever tillhör matematikämnet eller specialpedagogiken. Vissa lärosäten saknar fortfarande utbildning om matematiskt begåvade elever. Pettersson (2011) skriver att särskild utbildning för lärare att undervisa begåvade elever i matematik har hittills inte diskuterats i Sverige, det finns inget moment om detta på landets
lärarutbildningar. Detta bör enligt henne vara ett svenskt utvecklingsmål. Enligt vår undersökning framkommer det att det har skett en utveckling här sedan 2011.
Många informanter nämner att lärarstudenter har med sig för låga matematikkunskaper när de påbörjar sin utbildning. Med tanke på att tiden för detta moment är kort, så nämner ett flertal informanter att tiden de har till detta moment går åt till att ge studenterna de ämneskunskaper som studenterna egentligen redan borde haft med sig. Detta leder till att studenterna inte kan ta till sig den kunskap och undervisning som ges på utbildningen och det i sin tur leder till att de går miste om kunskaper som de behöver ha med sig i sitt kommande yrkesliv.
I vår undersökning framkommer det att det inte finns någon handlingsplan när det gäller matematiskt begåvade elever och samstämmer då med Pettersson (2011) som för tio år sedan beskriver att Sverige saknar någon form av utvecklingsplan för matematiskt
begåvade elever. Utvecklingsplanerna visar hur undervisningen ska gå till för matematiskt begåvade elever. Detta finns i flertal andra länder och underlättar för lärare att bedriva en gynnsam undervisning för de begåvade eleverna.
6.2.1 Slutsats och vidare forskning
Vår slutsats är att informanterna är eniga om vilka undervisningssätt som är lämpligast att undervisa begåvade elever i. Däremot är det är inte självklart att stöd i att undervisa
begåvade elever i matematik ges till lärarstudenter på alla lärarutbildningar, då det
framkommer att tidsbrist är vanligt förekommande. Det kan vara en anledning till att detta inte är ett prioriterat område. Detta bidrar till att lärare inte är förberedda att undervisa de begåvade eleverna, vilket i sin tur leder till att dessa elever inte får den undervisning de har rätt till.
Genom denna studie har vi fått utökad kunskap om vilket stöd lärarstudenter får i
lärarutbildningen i att undervisa matematiskt begåvade elever. Genom att ta del av denna information kan lärosäten få upp ögat för detta ämne och se att det finns brister i ett sådant viktigt ämne som detta. Vi har också i denna studie fått fram information om att stödet som ges i detta ämne ser väldigt olika ut i Sverige och att den röda tråden för hur undervisning av detta moment ska ske saknas.
Det behövs forskas mer på vilket stöd lärarstudenter egentligen får på lärarutbildningen i undervisning av begåvade elever då föreliggande studie indikerar att det inte finns
tillräckligt forskning på det. Alla som arbetar som lärare kommer någon gång i sitt yrkesliv stöta på elever som är begåvade inom matematik och då gäller det att ha den kunskap som krävs för att kunna tillmötesgå dessa elever. Det hade även varit intressant att undersöka lärarnas perspektiv på detta och jämföra med resultatet från denna studie.
Referenslista
Carlshamre, S. (1998). Filosofiska frågor: äventyr i tankens värld. Stockholm: Utbildningsradion.
https://www2.philosophy.su.se/carlshamre/texter/FenomenologiKapitel.pdf [210607]
Dahlberg, K. (2019). Den fenomenologiska livsvärlden. I. H, Dahlberg., S, Ellingsen., B, Martinsen., & S, Rosberg (red.), Fenomenologi i praktiken: fenomenologisk
forskning i ett skandinaviskt perspektiv (s.29–48). Liber.
Denscombe, M. (2009). Forskningshandboken: för småskaliga forskningsprojekt
inom samhällsvetenskaperna. (2. uppl.) Lund: Studentlitteratur.
Grevholm, B. (2001). Hög tid för matematik.
http://ncm.gu.se/media/ncm/kup/Hog_tid_for_matematik.pdf [210607] Karlsson, N. (2015). Matematik i lärarutbildningen: Studenters kunskaper i och
uppfattningar om matematik. (2015:4). Södertörn.
Mellroth, E., Arwidsson, A., Holmberg, K., Lindgren Persson, A., Nätterdal, C., Perman, L., Sköld, S & Thyberg, A. (2016). En forskningscirkel för lärare om
särskild begåvning i matematik. Universitetstryckeriet, Karlstad.
Motion 2018/19:2313. Förbättra skolsituationen för elever med särskild begåvning.
https://www.riksdagen.se/sv/dokument-lagar/dokument/motion/forbattra-skolsituationen-for-elever-med-sarskild_H6022313 [210607]
Pettersson, E. (2008). Hur matematiska förmågor uttrycks och tas om hand i en
pedagogisk undervisning (1650–2647) [Licentiatavhandling, Växjö universitet,
Matematiska och systematiska institutionen].
Pettersson, E. (2011). Studiesituationen för elever med särskilda matematiska
förmågor. (978-91-86491-77-2) [Doktorsavhandling, Linnéuniversitetet,
institutionen för datavetenskap, fysik och matematik]. SFS 2010:800. Skollag. Stockholm: Utbildningsdepartementet.
Skolinspektionen. (2018). Utmanande undervisning för högpresterande elever. Skolinspektionen.
https://www.skolinspektionen.se/beslut-rapporter- statistik/publikationer/kvalitetsgranskning/2018/utmanande-undervisning-for-hogpresterande-elever/ [210607]
Skolverket. (2019). Läroplan för grundskolan samt för förskoleklassen och
fritidshemmet. Skolverket.
https://www.skolverket.se/undervisning/grundskolan/laroplan-och-kursplaner- for-grundskolan/laroplan-lgr11-for-grundskolan-samt-for-forskoleklassen-och-fritidshemmet [210607]
Skolverket. (2021). Särskilt begåvade elever. Skolverket.
https://www.skolverket.se/skolutveckling/inspiration-och-stod-i-arbetet/stod-i-arbetet/sarskilt-begavade-elever [210607]
Szabo, A. (2017). Mathematical abilities and mathematical memory during problem
solving and some aspects of mathematic education for gifted pupils.
(978-91-7649-949-8) [Doktorsavhandling, Stockholm Universitet, Institutionen för matematikämnet och naturvetenskapsämnenas didaktik].
Tivenius, O. (2015). Uppsatsens inre liv. (1. uppl.). Studentlitteratur. Vetenskapsrådet. (2017). God forskningssed. Vetenskapsrådet.
https://www.vr.se/download/18.2412c5311624176023d25b05/1555332112063/G od-forskningssed_VR_2017.pdf [210607]
