Vad tycker du om problemlösning?
En kvalitativ studie om elevers upplevelser vid problemlösning
inom matematik
What do you think about problem solving?
A qualitive study in students' experiences with problem solving in
mathematics
Demet Ciftci och Jasmin Wendling
Akademin för utbildning, kultur Handledare: Charlotte Dunne
och kommunikation Examinator: Pernilla Sundqvist
Examensarbete i lärarutbildningen Avancerad nivå
15 hp VT 2020
2
Akademin för utbildning kultur EXAMENSARBETE
och kommunikation MAA026 15 hp VT 2020
SAMMANDRAG
__________________________________________________________ Demet Ciftci & Jasmin Wendling
Vad tycker du om problemlösning?
En kvalitativ studie om elevers upplevelser vid problemlösning inom matematik
2020 Antal sidor: 38
__________________________________________________________
Syftet med studien var att undersöka vad elever i årskurs 6 upplever vid arbete med problemlösning inom matematik. Studiens frågeställningar var följande: Vilka upplevelser ger eleverna uttryck för vid problemlösning och påverkar dessa upplevelser eventuellt deras resultat samt upplever eleverna svårigheter vid problemlösning, i så fall vilka? För att besvara syftet fick tio årskurs 6-elever en problemlösningsuppgift från ett gammalt nationellt prov. Sedan utfördes kvalitativa intervjuer med eleverna. Insamlade data bearbetades genom tematisk analys där koder hittades som sedan skapade olika kategorier och underkategorier. Det som framkom var arbetsprocess, information och upprepad läsning, bildlig
representation, elevernas inställning, kognitiva aspekter, tankeprocess
samt tidigare kunskaper och förståelse. Tillsammans med studiens bakgrund och kognitivismen bearbetades resultatet. Eleverna visade ofta en, men olika upplevelser, varav några visade flera upplevelser. Vi ansåg att elevernas upplevelser påverkade deras resultat på olika sätt. Inom de framkomna kategorierna ansåg vi att faktorerna oförståelse, negativ inställning och bristande tidigare kunskaper var svårigheter som eleverna upplevde. __________________________________________________________
3
School of Education, Culture Course code 15 hp
and Communication Spring 2020
ABSTRACT
__________________________________________________________ Demet Ciftci & Jasmin Wendling
What do you think about problem solving?
A qualitive study in students' experiences with problem solving in mathematics
2020 Number of pages: 38
__________________________________________________________
The purpose of the study was to investigate what students' in year six experience while working with problem solving in mathematics. The research questions were: what experiences do the students express in problem solving and does these experiences affect their results and also do the students experience difficulties in problem solving, if so which ones? To answer the purpose, ten sixth grade students were given a problem solution from an old national test. Qualitative interviews were then conducted with the students. Collected data were processed through thematic analysis where codes were found, which then created different categories and subcategories. The outcome was work process, repeated reading and information, image representation, students' attitudes, cognitive aspects, thought process
and previous knowledge and understanding. The results were processed through the studies literature and the cognitive perspective. The students showed different experiences, some of which showed several. We felt that students' experiences affected their results in different ways. From the categories, we believe that the factors of incomprehension, negative attitude and lack of previous knowledge were difficulties that the students experienced.
__________________________________________________________
4
Innehållsförteckning
1. Inledning... 6
1.1 Syfte och frågeställningar... 7
2. Bakgrund... 7
2.1 Begrepp och definitioner... 7
2.2 Definitionen av problemlösningsuppgifter……... 7
2.3 Problemlösningens roll inom matematiken... 8
2.4 Upplevelser vid problemlösning………... 9
2.4.1 Språkliga svårigheter... 9
2.4.2 Kunskaper och förståelse... 10
2.4.3 Affektiva aspekter... 11
2.4.4 Attityd till ämnet... 11
3. Teoretiskt perspektiv... 12 3.1 Kognitivismen... 12 3.1.1 Schema teori... 13 3.1.2 Problemlösning... 14 4. Metod... 15 4.1 Val av metod... 15 4.2 Urval... 16 4.3 Analysmetod... 17 4.4 Tillförlitlighet... 18 4.5 Trovärdighet... 18 4.6 Generaliserbarhet... 18 4.7 Etiska överväganden... 19 5. Resultat... 19 5.1 Resultatsammanfattning... 19 5.1.1 Elevernas resultat... 20 5.2 Arbetsprocess... 21
5.2.1 Information och upprepad läsning... 21
5.2.2 Bildlig representation... 22
5.3 Elevernas inställning... 22
5.4 Kognitiva aspekter... 23
5.4.1 Tankeprocess... 23
5.4.2 Tidigare kunskaper och förståelse... 23
6. Diskussion... 24
6.1 Metoddiskussion... 24
6.2 Resultatdiskusion... 25
6.2.1 Arbetsprocess... 25
Information och upprepad läsning... 25
Bildlig representation... 26
6.2.2 Elevernas inställning... 27
6.2.3 Kognitiva aspekter... 27
Tankeprocess... 28
Tidigare kunskaper och förståelse………...……….…..28
6.3 Slutsatser... 30
5 7. Referenser……….…..….32 8. Bilagor……….………34 8.1 Undersökningens problemlösning...……….………..……34 8.2 Intervju frågor………...……….35 8.3 Missivbrev……...……….……36 8.4 Problemlösning elev 5……….……37 8.5 Problemlösning elev 3……….……38
6
1. Inledning
Under 2012 undersöktes 15-åriga elevers relation till matematik av
Organisationen Economic Co-operation and Development (OECD) (Skolverket, 2014). En aspekt av undersökningen var elevers problemlösningsförmåga, där det framkom att svenska elever visade ett sämre resultat än genomsnittet. OECD:s rapport visar att uthållighet vid mer krävande problemlösning var en bakomliggande faktor till Sveriges resultat. Problemlösning är en uppgift inom matematik som inte har en självklar lösning på förhand (Skolverket, 2017). Eftersom elever
genom matematikundervisningen ska utveckla förmågan att “formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och
metoder” (Skolverket, 2019) och att problemlösning är en central del av
matematikundervisningen anser vi att eventuella svårigheter inom problemlösning är viktiga att undersöka för framtida yrkesutövning. Under den verksamhetsförlagda utbildningen (VFU) noterades att flertalet elever svarade fel vid arbete
med problemlösning under matematiklektionerna eller uttryckte att det var svårt.
Problemlösning beskrivs som någonting som kan skapa förvirring och mental obalans, samt lämna ett oförstående till vad som ska göras (Lester & Lambdin, 2007). Enligt forskning upplever elever olika faktorer vid problemlösning, dessa är elevers koncentrationsförmåga, attityd till ämnet, självkänsla, självförmåga, prestationsmotiv och lärarnas beteende (Pimta, Tayruakham & Nuangchalerm, 2009). Vidare finns faktorerna information, representationsform, tidigare erfarenheter och antal steg i arbetsprocessen som även kan påverka
problemlösningens svårighetsgrad (Philpot, Ramalingam, Dossey & McCrae,
2017). Med tanke på vad som observerats och varierande resultat i tidigare forskning, litteratur och skolverkets publikationer ville vi undersöka vad elever upplever vid matematisk problemlösning samt eventuella svårigheter som de kan uppleva. För att besvara frågeställningarna har kvalitativa intervjuer med elever genomförts i
samband med arbete med problemlösning.
7
1.1 Syfte och frågeställningar
Syftet med studien var att undersöka elever i årskurs 6 upplevelser och eventuella svårigheter vid problemlösning inom matematik. För att uppfylla syftet användes följande frågeställningar:
Vilka upplevelser ger eleverna uttryck för vid problemlösning och påverkar dessa upplevelser eventuellt deras resultat?
Upplever eleverna svårigheter vid problemlösning, i så fall vilka?
2. Bakgrund
I följande kapitel behandlas litteratur, tidigare relevant forskning och Skolverkets syn på problemlösning. Bakgrunden kommer att belysa problemlösning vad gäller dess definition och roll inom matematiken. Vidare kommer påvisade svårigheter vid problemlösning att framhävas. Kapitlet innehåller även förklaringar av begrepp som används i studien.
2.1 Begrepp och definitioner
Nedan förklaras aktuella begrepp.
Matematiksvårigheter – Problem av olika sorters vid matematik.
Problemlösningsförmåga - Förmågan att lösa ett problem. För detta krävs mer
än grundkunskaperna inom det aktuella ämnet.
Kognitiva faktorer - Människors intellektuella funktioner till exempel minne och
tankar.
2.2 Definitionen av problemlösningsuppgifter
Problemlösning ingår både i läroplanens centrala innehåll och är ett kunskapskrav inom matematiken (Skolverket, 2019). Att utveckla elevers lust och förmåga att lösa en matematisk problemlösningsuppgift är en av de viktiga delarna inom
matematikundervisning (Ahlström, 1996). Vid arbete med problemlösning kan elever utveckla bland annat tankar, analysförmåga och självförtroende.
En matematisk problemlösning är “situationer eller uppgifter där eleverna inte på förhand känner till hur problemet ska lösas” (Skolverket, 2017, s. 25). Vid arbete med problemlösning behöver elever pröva sig fram och försöka hitta en lösning. Vidare krävs också en större mental ansträngning till skillnad från arbete med
8
rutinuppgifter (Björklund & Grevholm, 2014; Skolverket, 2014). Det som definierar en rutinuppgift är att det inte förorsakar några svårigheter, utan erbjuder
färdighetsträning eftersom lösningsmetoden oftast är bekant för eleven. Det är avgörande hur elever uppfattar problemlösning, därför kan relationen mellan elever och problemet se olika ut (Skolverket, 2017). Elever som har kommit längre i sin kunskapsutveckling kan uppleva en problemuppgift som en lättare rutinuppgift medan en annan elev kan behöva pröva sig fram till en lösning. Huvudtanken med problemlösning är bland annat att elever ska kunna sätta ihop olika sorters kunskap och genom arbete med problemlösning som kräver att elever reflekterar, kan deras idéer och begrepp stärkas (Lester & Lambdin, 2007). Ett problem behöver dock inte vara svårt eller begreppsmässigt avancerat för att det ska räknas som
en matematisk problemlösning. Elever kan uppleva problem vid första möte med uppgiften, men sedan se den som en rutinuppgift.
2.3 Problemlösningens roll inom matematiken
Inom kursplanen för matematik beskrivs ämnet som bland annat en problemlösande aktivitet (Skolverket, 2019). Matematikundervisningen ska bidra till att elever
utvecklar förmågan att lösa problem samt att reflektera över valda lösningsmetoder och strategier. Lester och Lambdin (2007) anser att elever ska lära sig matematik genom problemlösning eftersom det kan utveckla förståelsen för matematiska begrepp och arbetsmetoder (Björklund & Grevholm, 2014). Matematikundervisning genom problemlösning ska även motivera elever och påverka deras uppfattning positivt. Enligt dem samarbetar problemlösning och förståelse för matematik på så sätt att förståelsen underlättar arbetet med problemlösning. Arbete med
problemlösning ökar sedan elevers förståelse för matematiken i sig.
Problemlösning bör knytas till elevers förhållande till vardagliga problem och händelser som till exempel att handla varor i en mataffär, för att belysa matematikens roll i livet (Wistedt, 1991). Genom undervisningen ska elevers kunskaper om att kunna hantera vardagliga matematiska situationer utvecklas (Skolverket, 2019). Elever kan på så sätt bli mer medvetna om hur viktig matematik är och att det inte enbart är ett skolämne. Med hjälp av användning av vardagliga problem kan uppgiften bli lättare för elever att lösa för att de kan använda logiskt tänkande (Malmer, 1993).
9
2.4 Upplevelser vid problemlösning
Det finns olika faktorer som kan uppstå vid möte med en matematisk problemlösning, som sedan kan påverka dess svårighetsgrad. Faktorerna är faktamängd, representationsformer, antalet steg i arbetsprocessen, irrelevant information, mentala uppsättningar och antagande om begränsningar och hinder (Philpot et al., 2017; Cherry, 2019). Problemlösning har länge varit ett viktigt ämne inom matematikforskningen. Redan år 1925 forskades det kring faktorer som påverkar problemlösningsförmågan, de faktorerna som framkom var fysiska defekter, brist på mentalitet, brist på grundläggande skicklighet, lässvårigheter, bristande ordförråd och brist på lämpliga metoder och tekniker för att hantera problemet (Stevenson, 1925). I en undersökning om vilka faktorer som påverkar matematisk problemlösning hos elever i årskurs 6 framkom följande resultat: attityd till matematiken, lösningsförmåga, koncentration, motivation till att prestera,
lärarens beteende vid undervisning, problem med självkänsla och självförmåga (Pimta et al., 2009).
Efter en undersökning av matematikundervisningar visade det sig att elever inte får tillräckligt med möjligheter att träna sin problemlösningsförmåga (Sidenvall, 2019). Problemlösningsförmåga är någonting som utvecklas långsamt under en längre period, eftersom endast matematiskt kunnande inte räcker (Lester, 1996). För att förbättra problemlösningsförmågan behöver elever lösa många problem, få en systematisk undervisning i problemlösning samt tro att läraren tycker att
problemlösning är viktigt. Elevers uppfattning av sin matematiska kunskap kan vara en påverkansfaktor och en negativ självuppfattning kan begränsa
problemlösningsförmågan (Sidenvall, 2019).
I följande avsnitt kommer språkliga svårigheter, kunskaper, förståelse, kognitiva aspekter och attityd till ämnet att tas upp och vidare beskrivas. Valet av detta grundar sig i vad som tidigare observerats på VFU skolan och vad elever vid dessa tillfällen ansågs uppvisa.
2.4.1 Språkliga svårigheter
Mängden information i en problemuppgift ses som någonting som kan försvåra problemlösningsförmågan (Philpot et al., 2017). Desto mer information som är
10
nödvändig för att kunna lösa uppgiften, desto svårare är uppgiften. Det gäller att sortera bort överflödig information och fokusera på vad som är nödvändigt att veta för att lösa uppgiften (Cherry, 2019). Vid problemlösning av högre svårighetsgrad finns det en risk att för stort fokus läggs på felaktig eller irrelevant information.
Möllehed (2001) uttrycker i sin avhandling att en av de största orsakerna till att elever svarar fel vid problemlösning är att de inte förstår innehållet i texterna samt att de missförstår detaljer eller själva frågan i texten. Vissa andraspråkselever förstår exempelvis inte en del ord och uttryck vilket leder till att de inte kan välja ett relevant räknesätt för den aktuella problemlösningen. Uttryck som kan skapa problem är till exempel tur och retur samt att 5 mer kan uppfattas som 5 gånger mer. Vissa ord och uttryck kan bli problematiska för elever när de arbetar med problemlösning. Detta resulterar i att elever missförstår innehållet i uppgiften och tolkar texten i
problemlösningen på ett fel sätt, på grund av att elever inte har en för förståelse för själva innebörden av ordet eller uttrycket. Vissa elever med utländsk bakgrund löser uppgifter med ett felaktigt resultat eftersom olika kulturer har sina egna uttryck och termer för olika matematiklösningar (Löwing & Kilborn, 2008). Om vi tittar
på arabiskan som skrivs från höger till vänster kan vi förstå varför elevers svar är felaktiga, eftersom de har fått lära sig att skriva på detta sätt. För elever som är lässvaga eller har dyslexi kan det vara svårt att arbeta med problemlösning med mycket text (Malmer, 2002). För att elever ska kunna utvecklas kan vi stärka deras ordförråd och ge dem möjligheter till att öva på sitt matematiska språk.
2.4.2 Kunskaper och förståelse
Problemlösning inom matematiken ses som en komplex process som kräver matematiska kunskaper och förståelse (Kaur, 1997). Elever presterar olika vid
problemlösning beroende på deras kunskaper, intressen och tidigare erfarenheter. En uppgift som först är väldigt avancerad kan bli lättare att lösa allt eftersom kunskaper byggs. En faktor som påverkar elevers förmåga att lösa en matematisk
problemlösningsuppgift, är deras tidigare erfarenheter med liknande problem (Philpot et al., 2017). Till exempel kan lösningen av en geometrisk problemlösning underlättas av tidigare arbete med geometri.
11
Elevers förståelse är en essentiell del av matematikundervisningen och
problemlösning av den orsaken att “förståelse förhöjer problemlösningsförmågan” (Lester & Lambdin, 2007, s. 98). Förståelse är inte bara en viktig faktor för att arbeta med problemlösning utan även någonting som är bra för motivationen. Elever som inte har tillräckligt med förståelse kan tappa motivationen till att utföra uppgifter (Sidenvall, 2019). En större förståelse ger elever ett mer positivt synsätt på
matematiken. När elever lyckas inom problemlösning ökar det deras självförtroende och stärker elevers utveckling till en självständig individ (Björklund & Grevholm, 2014). Fortsatt oförståelse kan däremot leda till en allmänt negativ inställning till ämnet (Sidenvall, 2019). Elever med negativa inställningar till matematik kan uppleva hinder vid problemlösning. Vid arbete med problemlösning räcker inte enbart kunskapen utan det behövs en djupare förståelse för att kunna lösa uppgiften (Lester & Lambdin, 2007). Utan förståelsen klarar elever endast att
lösa rutinuppgifter.
2.4.3 Affektiva aspekter
Elevers prestation inom matematik kan påverkas av affektiva faktorer så som motivation, självförtroende, intresse och förmågan att inte ge upp (Lester, 1996). Vissa matematikuppgifter kan ge uttryck till olika känslor, till exempel irritation. Dessa olika affektiva faktorer påverkar i sin tur elevers prestationsförmåga. Det krävs övning inom problemlösning för att utveckla bland annat självförtroende, tålamod, analysförmåga och kreativitet (Ulin, 1991). Användning av rutinuppgifter och mer utmanande uppgifter som övar förmågan att dra samband och logiskt tänkande kan bidra till ett ökat självförtroende. Självförmåga är någonting som visar sig ha positiv effekt vid problemlösning eftersom den fungerar som ett hjälpmedel för elever
att bedöma sin egen förmåga (Pimta et al., 2009). Elevers självkänsla spelar också en betydande roll, den ger motivation, som i sin tur påverkar elevers förmåga. Detta leder till en god attityd och större förmåga att lösa ett problem.
2.4.4 Attityd till ämnet
Elevers attityd till matematik påverkar deras problemlösningsförmåga, eftersom en god attityd hjälper elever att inse att matematik är viktigt och kan användas vid vardagliga situationer (Pimta et al., 2009). Till följd av detta kan elever
12
nämnt anser Lester och Lambdin (2007) att undervisning genom
problemlösning höjer elevers förståelse. En bättre förståelse påverkar i sin tur attityder och uppfattningar positivt, som sedan leder till att matematiken blir mer logisk (Björklund & Grevholm, 2014). Vid undersökning har attityd till
matematik visat sig ha en positiv påverkan på elevers problemlösningsförmåga (Guven & Cabakcor, 2012).
3. Teoretiskt perspektiv
I detta kapitel presenteras studiens valda teoretiska perspektiv, kognitivismen. Vid val av det teoretiska perspektivet jämfördes kognitivismen med konstruktivismen. Det teorierna har gemensamt är att de fokuserar på hur hjärnan behandlar
information (Wyndhamn, Riesbeck & Schoultz, 2000). Medan konstruktivismen påpekar att vår verklighet är en produkt av kollektivt handlande och mänsklig interaktion, så menar kognitivismen att befintlig kunskap har en stor betydelse vid inlärning. Eftersom studiens syfte var att undersöka elevers upplevelser av
problemlösning samt eventuella svårigheter valdes kognitivismen som redskap för att analysera och diskutera resultatet, på grund av att den ansågs mer
relevant. Perspektivet kommer att användas för att få en insikt i elevers inre och förklara deras upplevelser vid problemlösning.
3.1 Kognitivismen
Kognitivismen eller det kognitiva perspektivet fokuserar på hur människor upplever omgivningen med hjälp av hur de hör, ser, tänker, minns och reflekterar (Araï, 2001). En definition av kognitivism är att den förklarar hur människan tar in information, hur hjärnan bearbetar den och hur informationen utnyttjas (Groome, 2010). Kognitivismens utgångspunkt är att människor bearbetar information genom förståelse (Egidius, 2005). Människor agerar utifrån kunskap och olika system som till exempel språket. Enligt kognitivismen särskiljs människor från djur på grund av våra kognitiva processer, alltså vår förmåga att tänka, lösa och reflektera över problem. Det är detta som skiljer kognitivismen ifrån
behaviorismen som är mer fokuserad på att omgivningen påverkar och formar människor (Groome, 2010).
13
Inom kognitivismen talas det om kognitiva och mentala processer som människor konstant använder (Araï, 2001). Det är dessa processer som tillåter oss att bland annat använda våra sinnen och hjärnaktivitet. De kognitiva processerna sker oftast omedvetet och inom vardagliga situationer kan det vara svårt att avgöra ordningen som de kommer i. Ett begrepp som används inom kongivismen är det kognitiva systemet. Detta förklarar uppdelningen av de olika delarna inom kognitivismen: perception, uppmärksamhet, minne och föreställningar (se figur 1). Utöver detta system fokuserar perspektivet även på hur människor tänker, talar och skriver från en kognitiv synvinkel.
Figur 1. Kognitiv psykologi och dess besläktade områden. Bilden är tagen från ”Introduktion till kognitiv psykologi” av Araï (2001, s. 11).
Kognitiv bearbetning består av olika faser (Groome, 2010). När människor tar emot ny information går det först igenom perceptionsstadiet där hjärnan arbetar för att få en förståelse. Informationen blir oftast sedan lagrad i vårt minne där det finns tillgängligt för att plocka fram till framtida bruk i en liknande situation.
Framplockning av detta minne kan även ske för att lägga grunden till våra mentala aktiviteter. Genom att plocka fram tidigare information ur minnet
underlättas tankeprocesserna vid hantering av nya problem.
3.1.1 Schemateori
Schemateori har haft ett stort inflytande på utvecklingen av kognitiv psykologi
14
2010). Schemateori är en del av kognitivismen som förklarar vårt sätt att uppfatta ny information, som påverkas av en uppställning föreställningar och tankemönster från tidigare erfarenheter (Egidius, 2005). Enligt schemateori analyseras nytt perceptuellt intryck genom att jämföra den med minnen från tidigare erfarenheter (Groome, 2010). Med perceptuella intryck menas informationsinnehållet i olika sinnesintryck (Araï, 2001). Detta kan till exempel vara en bild, symbol eller ämnesspecifikt
ord. Människans scheman innehåller olika sensoriska mönster, det vill säga det som upplevts och lagrats genom de fem sinnena. När hjärnan får en ny stimulus skapas en mängd olika sannolika scheman. Schemateori indikerar att via intryck och lagringen av minnet kan ny information förvridas för att passa in i befintliga scheman. På grund av detta kan alltså nya perceptuella upplevelser ha olika mening för olika individer eftersom tidigare erfarenheter varierar från person till person. Vid aktivering av ett schema kan inte en snabb perception garanteras (Araï,
2001). Med scheman förbereder hjärnan oss för en viss stimulering och om den inträffar kommer den att bearbetas på ett snabbt och effektivt sätt. Om stimuleringen som inträffar däremot är oväntad kommer det uppstå svårigheter i att identifiera den. Ett exempel på detta är om du befinner dig i en affär och letar efter ett
tvättmedel med en specifik design. Om det däremot är ett nytt utseende på paketet kommer du sannerligen ha svårt att hitta den.
3.1.2 Problemlösning
All kognitiv aktivitet är i grund och botten problemlösning (Araï, 2001). Enligt kognitivismen kan ett problem vara rutinmässigt och icke rutinmässigt, beroende på tidigare erfarenhet. Ett rutinmässigt problem kan lösas med hjälp av tidigare kunskap och erfarenhet av liknande problem, medan ett icke rutinmässigt problem kräver mer ansträngning för att hitta en lösning. Det som avgör om ett problem är rutinmässigt eller inte är vilka erfarenheter och kunskaper problemlösaren har. Vår
problemlösningsförmåga påverkas av fackkunskaper, desto mer kunskap inom ett område, desto bättre förmåga att lösa ett problem relaterat till området. På grund av detta kan ett problem vara enklare för vissa, men svårare för andra att lösa.
De faktorerna som påverkar problemlösningsförmågan är hur problemet representeras, befintlig kunskap och vilka strategier som används (Groome,
15
olika aktiviteter. Den första är att dessa aktiviteter måste vara målinriktade alltså behöver problemlösaren ha ett specifikt mål. Vidare behöver vägen till lösningen innehålla flera mentala processer. Dessa processer måste ske naturligt.
Tankeprocesserna vid problemlösning kan vara deduktiva eller induktiva. Vid ett deduktivt tänkande blir resultatet mer säkert än vid induktivt tänkande där resultatet inte alltid stämmer. Tidigare erfarenheter av problemlösning spelar en stor roll vid nya erfarenheter (Araï, 2001). Utöver den generella problemlösningsförmågan behövs det ofta mer specifika kunskaper för att kunna lösa ett problem. Denna information finns oftast lagrad från tidigare problemlösning. Genom tidigare erfarenhet av problemlösning är förutsättningarna bättre när vi löser nya problem som uppstår i framtiden.
4. Metod
I följande kapitel beskrivs den valda metoden och genomförandet av studien. Målet med metoden var att studera vad elever upplever vid problemlösning, om
upplevelserna eventuellt påverkar resultatet samt att observera eventuella svårigheter. Kapitlet behandlar datainsamlingsmetoden,
studiens urval, tillförlitlighet, trovärdighet, generaliserbarhet och etiska aspekter. Slutligen presenteras den analys som genomfördes av insamlade data.
4.1 Val av metod
Studiens metod var semistrukturerade kvalitativa intervjuer för att fånga
upp intervjupersonernas åsikter och för att ge intervjuerna mer flexibilitet (Bryman, 2011). Vid semistrukturerade intervjuer används en förberedd uppsättning frågor (se bilaga 8.2), dock kan ordningsföljden av frågorna ändras och intervjuaren kan ställa följdfrågor till informanten vid behov. Våra intervjufrågor designades så att de skulle ge svar på frågeställningarna. Eftersom vi anser att barn är mer fåordiga än
vuxna passade vår valda metod till urvalet. På så sätt kunde intervjuerna styras för att försöka utveckla elevernas svar, vilket gjorde intervjuerna mer flexibla.
Undersökningen började med att informanterna enskilt fick utföra en
problemlösningsuppgift (se bilaga 8.1) i ett rum på skolan, utan tidspress (Bryman, 2011). Rummet var ett mindre grupprum med fönster. Under tiden som
16
miljö. Undersökningen började med att vi presenterade uppgiften för informanterna genom att förklara vad problemlösningen handlade om. Vi berättade även för
informanterna att de efter problemlösningen skulle bli intervjuade kring vad de upplevde. Informanten förväntades lösa uppgiften och lämna kvar sin lösning och svar. Under tiden som informanterna genomförde problemlösningen, antecknade vi deras beteende. Efter arbetet med problemlösningen ställdes sju intervjufrågor som informanterna fick besvara (se bilaga 8.2). För att få en helhetsbild av uttryck användes både ljudupptagning och anteckningar. Hela processen varade i cirka 40 minuter per elev. Frågorna utformades för att fånga upp informantens personliga åsikter och erfarenheter och på så sätt svara på arbetets frågeställningar. Den valda uppgiften som eleverna löste var tagen från ett tidigare nationellt prov inom
matematik. Problemlösningen faller unders Lesters definition av problemlösning (Björklund & Grevholm, 2014). Det innebär att elever måste anstränga sig för att hitta en lösning och att det inte finns en specifik process till detta. Under
problemlösningen antecknades observationer av elevernas beteende. Innan
undersökningen genomfördes skickades en förfrågan till rektor och ansvarig lärare om att få utföra undersökningen. Efter godkännande av detta skickades ett
missivbrev ut till alla eleverna i en klass och deras vårdnadshavare. Eftersom de eleverna som skulle intervjuas var minderåriga krävdes ett godkännande
av vårdnadshavare (se bilaga 8.3).
4.2 Urval
Problemlösningen och de personliga intervjuerna genomfördes på en skola
i Mellansverige. Studiens urval var tio elever i årskurs 6, eftersom vi förväntade oss att de skulle ha mer erfarenhet av problemlösning än de andra årskurserna i
mellanstadiet. Anledningen bakom detta urval var tidigare iakttagelser gjorda under VFU perioderna. Valet av elever var ett så kallat slumpmässigt urval och varken styrt av oss eller läraren (Bryman, 2011). Urvalet gjordes utifrån en och samma
klass. Antalet intervjuade avgjordes på plats under processen, genom att lotta från de eleverna som lämnat undertecknat missivbrev. Intervjuerna genomfördes en i taget tills ingen ny information tillkom och eftersom tidsramen även fick tillgodoses utfördes studien på 10 elever.
17
4.3 Analysmetod
Studiens valda analysmetod är tematisk analys. Vid en tematisk analys bearbetas insamlade data för att hitta koder som sedan delas upp i teman (Bryman, 2011). Målet med den tematiska analysen var att kategorisera det som var av intresse och relevant för att besvara studiens frågeställningar. Utefter resultatet valdes
kognitivismen som teori för att skapa en bättre bild av elevers inre processer samt för att konkretisera problemlösningens roll i vardagslivet. Analysen av de
transkriberade intervjuerna genomfördes först individuellt genom att vi läste igenom materialet ett antal gånger och markerade det vi tyckte var av intresse för att få ett svar på våra frågeställningar. Av våra markeringar skapade vi olika koder genom att koppla ihop de markeringarna som var relaterade till varandra. Till exempel parade vi ihop det vi ansåg vara kopplat till kognitiva aspekter. Vidare i arbetet bearbetade vi transkriberingarna tillsammans för att repetera de redan funna koderna och
eventuellt hitta nya. Efter detta jämförde vi våra koder med relevant litteratur där vi tittade på upplevelse och svårigheter från tidigare forskning. Med hjälp av detta kunde vi skapa olika teman. De teman som bildades blev de kategorier och
underkategorier som resultatet bestod av. Kategorierna var arbetsprocess, elevernas inställning och kognitiva aspekter medan underkategorierna var information och upprepad läsning, bildlig representation, tankeprocess samt tidigare kunskaper och förståelse.
Tabell 1: Resultatets kategorier, underkategorier och koder
Kategorier Underkategorier Koder
Arbetsprocess Information och upprepad läsning Textbearbetning, faktamängd, textsvårighet
Bildlig representation Bildlig representation, bildanvändning
Elevernas inställning Känslor, positiv inställning, negativ
inställning
Kognitiva aspekter Tankeprocess Tankar, svårigheter
Tidigare kunskaper och förståelse Förkunskaper, förståelse, oförståelse
18
4.4 Tillförlitlighet
Tillförlitlighet, även kallad reliabilitet, står för huruvida det framkomna resultatet är stabilt och pålitligt (Bryman, 2011). Det syftar på ifall resultatet av en undersökning kan bli annorlunda vid en ny en undersökning eller påverkas av slumpmässiga faktorer. För att en studies resultat ska vara tillförlitlig måste reliabiliteten vara hög och för att uppfylla detta behöver olika faktorer som kan påverka resultatet
tillgodoses. Under studien utfördes problemlösningen och intervjuerna vid ett, för eleverna bekant, område på skolan. Detta för att göra eleverna mer avslappnade och bekväma, men även för att minimera risken av slumpmässiga påverkningar som till exempel stress. För att öka tillförlitligheten användes en problemlösningsuppgift som eleverna, enligt läraren inte hade haft tidigare i sin undervisning.
Under bearbetning av data analyserades det transkriberade materialet först enskilt och sedan tillsammans, för att vi inte skulle påverka varandras åsikter. För att stärka reliabiliteten var vi noga med att vi båda skulle förhålla oss till samma process vid analysen (Bryman, 2011).
4.5 Trovärdighet
Trovärdighet står för hur troligt eller sannolikt ett resultat är (Bryman, 2011). För att skapa ett trovärdigt resultat behöver studien tydligt beskriva den sociala
verkligheten och följa de regler som finns vid forskning. För att göra studien trovärdig utformades intervjufrågorna med hjälp av en matematiklärare som inte hade någon relation med de eleverna som intervjuades. Intervjufrågorna skickades inte heller ut i förväg så att eleverna kunde förbereda svar. För att sedan vara objektiv intervjuades elever som vi inte hade haft någon tidigare kontakt med.
4.6 Generaliserbarhet
Generaliserbarhet avser om ett undersökningsresultat skulle gälla om urvalet eller situationen varit annorlunda (Egidius, 2005). Generalisering används oftare inom kvantitativa studier eftersom kvalitativa studier är svårare att generalisera inom andra situation (Bryman, 2011). Vi kan därför inte generalisera att resultatet hade varit densamma om eleverna som deltog i undersökningen hade varit flera. Vi kan inte säga att resultatet gäller för alla elever inom årskurs 6 eftersom vår
19
undersökningsgrupp var så pass liten. Av den orsaken att alla människor upplever problemlösning olika (Araï, 2001) kan inte enbart tio elever svara för alla elever.
4.7 Etiska överväganden
Det finns fyra etiska principer som är tillgodosedda i arbetet (Bryman, 2011). Den första är informationskravet som säger att forskaren måste informera berörda personer om undersökningens syfte och deras rättigheter. I missivbrevet (se bilaga 8.3) som skickades ut var vi tydliga med de olika etiska aspekterna och rättigheter som eleverna hade. Dessa var att eleverna skulle vara anonyma, att de när som helst fick avbryta deltagandet i undersökningen utan motivering och att ljudupptagning skulle ske. Precis innan undersökningen upprepades dessa krav för att säkerhetsställa att eleverna kände till sina rättigheter. Här upprepades även att en ljudupptagning skulle ske under intervjun. Den andra principen är samtyckeskravet där
undersökning på minderåriga behöver ha tillstånd från målsman. Genom att eleverna och deras vårdnadshavare fick missivbrevet och skrev på det ansågs samtyckeskravet vara uppnådd. Den tredje principen är konfidentialitetskravet där personuppgifter från deltagare måste förvaras på ett säkert sätt så att andra inte kommer åt
dem (Bryman, 2011). För att uppnå detta förvarades materialet på ett säkert ställe och inga namn användes. Efter undersökningarna förstördes personuppgifter. Slutligen är det nyttjandekravet som säger att insamlad information om medverkande personer endast får användas i forskningen, vilket vi förhöll oss till (Bryman, 2011). Eleverna i studien lovades total anonymitet (Vetenskapsrådet, 2017). För att uppfylla detta användes inga namn i dokumentationer utan eleverna blev tilldelade kodnamn som Elev 1, Elev 2 och så vidare.
5. Resultat
I detta kapitel presenteras studiens resultat i tre olika kategorier samt fyra
underkategorier. Tankar och åsikter som eleverna delade med sig under intervjun redovisas nedan genom utsagor. Framtaget resultat redovisas i tabell 2.
5.1 Resultatsammanfattning
I detta avsnitt behandlas sammanfattningen av studiens resultat. Från den tematiska analysen framkom kategorierna arbetsprocess, elevernas inställning,
20
bildlig representation, tankeprocess samt tidigare kunskaper och förståelse (se tabell 2). De kategorierna som resultatet består av representerar de upplevelser som vi anser att eleverna har gett uttryck under tiden som undersökningen ägde rum. För att visa resultatet användes utsagor från det transkriberade materialet. De olika informanterna går under kodnamnen Elev 1, Elev 2 och så vidare. Den kursiva texten i resultatets utsagor representerar elevernas egna beskrivningar. Vid resultatet har det endast använts utsagor från de eleverna som visat eller uttryckt sig om det som behandlas.
Tabell 2: Resultatets kategorier och underkategorier
Kategorier Underkategorier
Arbetsprocess Information och upprepad läsning Bildlig representation
Elevernas inställning
Kognitiva aspekter Tankeprocess
Tidigare kunskaper och förståelse
5.1.1 Elevernas resultat
Fem av tio elever hade lämnat ett rätt svar. Av resterande var det fyra elever som lämnade ett felaktigt svar och en som inte slutförde uppgiften och där av inte
lämnade något svar (se figur 1). Vid vidare granskning av elevernas resultat visade det sig att av dem som lämnat en felaktig eller ingen lösning var det tre elever som
uttryckt att uppgiften var enkel. Av de eleverna som lämnade en korrekt lösning var det fyra som tyckte att uppgiften var enkel. Fem elever behövde läsa uppgiften minst två gånger och av dessa var det tre som gav ett korrekt svar. Av de fem eleverna som svarade rätt var det tre elever som sa att de hade tidigare kunskaper inom området. Av de fem elever som lämnat felaktigt eller inget svar var det en elev som sa att hen hade tidigare kunskaper inom området. Det var nio elever som hade en positiv inställning till matematik men av dessa var det endast fem elever som hade svarat rätt.
21
Figur 1: Resultatet av elevernas lämnade svar från problemlösningen
5.2 Arbetsprocess
Under elevernas arbete med problemlösningen och intervjuerna framkom ett par faktorer som ansågs påverka arbetsprocessen. De framkomna faktorerna upprepad läsning och information och bildlig representation presenteras nedan.
5.2.1 Information och upprepad läsning
Under intervjuerna berättade fem elever att de behövde läsa texten flera
gånger. Vidare presenteras utsagor från tre av de fem eleverna som vid förfrågan bekräftade att de gjorde detta för att förstå uppgiften och för att dubbelkolla informationen.
Jag var tvungen att läsa typ två gånger. (Elev 3) Ja, jag behövde läsa den två gånger. (Elev 4) Ibland också läsa om några gånger. (Elev 6)
En elev förklarade under problemlösningen att hen inte förstod att det var omkretsen som skulle räknas ut, sedan berättade eleven att uppgiften gjorde hen lite snurrig. En
Rätt svar 50% Fel svar 40% Inget svar 10%
Elevernas svar
22
annan elev som inte förstod uppgiften förklarade det som att det blev för mycket. Nedan följer utsagorna från dessa elever.
Enkelt men jag vet inte, det kändes som jag blev snurrig. (Elev 2)
Jag vet inte, jag förstod inte. Jag förstod frågan men det blev typ för mycket allting. (Elev 10)
När det gällde läsningen av problemlösningens text var det fyra elever som vi observerade som följde texten med sin penna.
5.2.2 Bildlig representation
Fem elever berättade hur de använde sig av bilden som hörde till uppgiften. I de följande utsagorna presenteras hur bilden var till hjälp för eleverna.
Om man fastnar typ så kan du titta på den så kanske du kommer på någonting. (Elev 1) Ja, jag ritade också av den. (Elev 4)
Om man ser den bilden så kanske man vet vad dom menar med bassäng. (Elev 5)
Tre elever ritade en rektangel som skulle motsvara bassängen som problemlösningen utgick ifrån och använde den i sin lösning. Eleverna skrev även upp måtten bredvid.
5.3 Elevernas inställning
Det var nio elever som visade en positiv inställning till problemlösning
och matematikämnet. Eleverna uttryckte två grunder bakom sin positiva inställning, antingen att de tyckte att det var lätt eller att det var roligt. Nedan följer utsagor för att visa elevernas positiva inställning.
Jag gillar ju att göra problemlösningar för man får tänka mer. (Elev 1) Ja, problemlösning är ett av de roligaste. (Elev 2)
23
En elev uttryckte en negativ inställning till matematik. Eleven tyckte att ämnet var svårt och tråkigt.
5.4 Kognitiva aspekter
Under elevernas arbete med problemlösningen samt under intervjun framkom faktorer som ansågs vara av kognitiva anledningar. Dessa var
Tankeprocess och Tidigare kunskaper och förståelse som beskrivs nedan.
5.4.1 Tankeprocess
Vid frågan om vad eleverna tycker om problemlösning svarade tre elever att de behöver fundera lite extra och verkligen tänka till när de arbetar med
problemlösning. Nedan visas utsagor från några av dessa elever.
Jag gillar ju att göra problemlösningar för man får tänka mer. (Elev 1) Jag tycker det är kul, för man får ändå tänka till. (Elev 3)
Den var enkel men jag behövde bara tänka till lite. (Elev 6)
En elev visste inte riktigt hur hen skulle räkna först. Eleven började med att räkna på ett sätt men suddade sedan ut det och räknade om på nytt.
Jag visste inte hur jag skulle räkna först. (Elev 9)
Det var även en elev som tyckte att det ibland är mycket man måste hålla reda på vid problemlösning.
5.4.2 Tidigare kunskaper och förståelse
Vid observationen av elevernas arbetsprocess iakttogs tre elever som inte visade förståelse. Av dessa var det en elev som först inte förstod att längden på poolen i problemlösningen var dubbelt så lång som bredden, en elev som hade angett rätt svar men på fel sidor av poolen (se bilaga 8.4) samt en elev som kommit fram till fel svar men visade ett rätt tankesätt (se bilaga 8.5). Ytterligare en elev som inte förstod satt längre än de andra med sin uträkning, som hen till slut suddade en del av. Eleven uttryckte följande under intervjun.
24
Jag vet inte, jag förstod inte. (Elev 10)
Ingen av eleverna upplevde att några av begreppen i texten var svåra att förstå. Det var tre elever som berättade att de har arbetat med dessa begrepp tidigare.
Ja jag förstod. (Elev 3) Nej dom var lätta. (Elev 8)
Fyra elever som tyckte att problemlösningen var lätt förklarade att de tidigare hade arbetat med liknande områden.
Ja det har vi arbetat med under fyran, femman och sexan. (Elev 1)
Vi har läst ganska mycket om area och omkrets så den kändes ganska lätt. (Elev 4)
För att vi har jobbat mycket med sådant här och jag kommer ihåg mycket. Vi har jobbat med svårare uppgifter än den här, så den var enkel. (Elev 8)
6. Diskussion
I detta kapitel kommer diskussion kring studiens valda metod och det framkomna resultatet att behandlas. Vid resultatdiskussionen har framkommen data bearbetats genom kognitivismen, relevant litteratur och personliga uppfattningar (Dysthe, Hertzberg & Hoel, 2011).
6.1 Metoddiskussion
Studiens metod valdes eftersom vi anser att till exempel enbart personliga intervjuer utan problemlösningen inte hade varit tillräckligt för att kunna svara på
frågeställningarna. Vid en större tidsram hade studien kunnat vara mer omfattande därför att flera undersökningar kunde ha gjorts. Istället för en
problemlösningsuppgift med efterföljande intervju kunde flera uppgifter gjorts vid olika tillfällen. Genom detta hade tillförlitligheten ökat eftersom påverkan av slumpmässigt inflytande skulle vara mindre. Ett ytterligare alternativ till studien hade varit att utföra undersökningen i flera klasser eller komplettera med
25
Vi är medvetna om att platsen där undersökningen utfördes kan ha påverkat elevernas svar och att resultatet kunde ha sett annorlunda ut om de genomfördes i en annan miljö, som till exempel elevens klassrum. Vidare påverkas reliabiliteten av hur studiens data bearbetas. För att stärka tillförlitligheten hade en grupp av
individer som inte närvarade vid undersökningen kunnat utföra den tematiska analysen. På grund av tidsramen fanns det inte någon möjlighet till detta.
6.2 Resultatdiskussion
I detta avsnitt kommer kategorierna arbetsprocess, elevernas inställning och kognitiva aspekter från resultatet samt deras underkategorier information och upprepad läsning, bildlig representation, tankeprocess och tidigare kunskaper och förståelse att analyseras och diskuteras.
6.2.1 Arbetsprocess
Vid elevernas arbete med problemlösningen och under intervjun framkom tre faktorer väldigt tydligt, dessa var information och upprepad läsning samt användning av bildlig representation som beskrivs nedan.
Information och upprepad läsning
Elevernas prestationer vid problemlösningen var varierande och vissa av eleverna verkade ha svårigheter med att hantera texten. Det som observerades som olika svårigheter var upprepad läsning, oförståelse kring vad som skulle lösas och osäkerhet i arbetsprocessen. Detta var någonting som förväntades av oss eftersom problemlösning kan skapa förvirring och oförstående (Lester & Lambdin, 2007). När det gällde den upprepade läsningen skiljde det sig åt mellan hur många gånger de olika eleverna behövde läsa texten. Anledningen bakom detta kan vara att elever med olika kunskaper och tidigare erfarenheter presterar olika vid problemlösning (Kaur, 1997). Det är dock svårt att säga hur mycket det skiljer sig mellan eleverna eftersom detta inte observerades. Däremot hade de tre elever som läste flera
gånger förmodligen inte tillräckligt med kunskap eftersom de inte lämnade en korrekt lösning. Anledningen bakom detta kan också vara att eleverna inte fått tillräckligt med övning med liknande problem (Philpot et al., 2017).
Två elever som visade oförståelse uttryckte sig på olika sätt. En av eleverna tyckte att uppgiften gjorde hen lite snurrig medan den andra tyckte att allt blev för
26
mycket. Detta kan bero på att mängden information blivit för stor för eleverna eftersom problemuppgifter med mycket information är svårare (Philpot et al., 2017). Texten i sådana uppgifter behöver sorteras så att enbart nödvändig information finns kvar (Cherry, 2019). Eleven som tyckte att allt var för mycket sa även att uppgiften hade varit lättare om det varit mindre text. Troligtvis vart det för mycket information och eleven hade behövt bearbeta texten för att hitta den fakta som var nödvändig för att göra uppgiften enklare. Den andra eleven som blev snurrig sa även att hen inte direkt förstod att det var omkretsen som skulle räknas. Precis som Möllehed (2001) skriver kan elever som inte förstår innehållet i texten lämna ett felaktigt svar. Vi kan konstatera att detta stämmer eftersom denna elev svarade fel. Vi kan inte garantera att hen gjorde detta på grund av svårigheter med texten, det kunde lika gärna vara en annan okänd faktor som ligger bakom men att eleven inte förstod var uppenbart genom det felaktiga svaret.
Det var fyra elever som följde texten med pennan medan de läste, vilket fick det att se ut som om de enligt oss ansträngde sig extra för att bearbeta texten. Detta kan vara för att de upplevde svårigheter vid läsningen men det är mycket möjligt att så inte är fallet. Det går inte att bevisa att beteendet var på grund av en språklig svårighet. Men det faktum att tre av de fyra eleverna lämnade ett felaktigt svar stödjer vår misstanke att dessa elever upplevde en språklig svårighet.
Bildlig representation
Enligt kognitivismen påverkar problemets representationsform vår
problemlösningsförmåga, därför fann vi det intressant att se vilka elever som hade använt sig av problemlösningens bild (Groome, 2010). Det var tre elever som använde bildlig representation i sin lösning. Eleverna ritade upp en rektangel som representerade poolen i uppgiften och skrev måtten på respektive sida. Någonting som noterades var att en av de tre eleverna hade skrivit ut korrekta mått på rätt sidor vid bilden, men hade som svar förväxlat måtten. Måtten som eleven hade skrivit vid bilden var 20 meter bred och 40 meter lång men som svar skrev eleven 40 meter bred och 20 meter lång. Om man bortser från att eleven lämnade ett felaktigt svar så hade hen tänkt rätt.
27
Det var väldigt intressant att se att av de tre eleverna som använde en bildlig
representation var det två som gav ett korrekt svar och en elev som hade en korrekt lösning men skrev ett felaktigt svar. Användning av bilden kan ha varit en bidragande faktor eftersom utöver dessa tre var det bara tre till elever som lämnade ett rätt
svar. Detta anser vi kan tyda på att användning av bildlig representation tillsammans med en text underlättar elevernas arbetsprocess genom att de kan få en tydligare uppfattning Förvisso behöver troligtvis inte alla elever använda sig av flera
representationsformer men de är bra att använda inom matematisk problemlösning.
6.2.2 Elevernas inställning
Problemlösning ska ha ett inflytande på elever på så sätt att den påverkar
inställningen positivt (Björklund & Grevlund, 2014). Utifrån studiens resultat kan vi konstatera att nio elever hade en positiv inställning till matematik.
Huruvida detta är på grund av arbete med problemlösning eller inte kan inte konstateras, men eleverna berättade under intervjun att de hade en positiv
inställning till problemlösning. En elev berättade att hen inte tyckte om matematik och att problemlösning var roligt om hen förstod. Denna elev visade osäkerhet under arbetet med problemlösningen genom att hen satt länge och bara stirrade ner i pappret för att sedan sudda ut sin lösning och lämnade inget svar. Den negativa inställningen kan vara anledningen bakom att hen upplevde hinder (Sidenvall, 2019). Eleven berättade även att hen behöver mycket hjälp under
matematiklektionerna, vilket kan betyda att hen saknar kunskapen för att arbeta individuellt eller att det även är den negativa inställningen som försvårar.
Elevers attityd till matematik är enligt Pimta et al., (2009) en faktor som påverkar deras problemlösningsförmåga. Någonting som dock är värt att notera från denna undersökning är att en positiv inställning inte alltid ger ett korrekt svar. Som tidigare presenterades under punkt 5.1.1 Elevernas resultat var det endast fem av de nio eleverna med en positiv inställning till matematik och problemlösning, som lämnade ett korrekt svar.
6.2.3 Kognitiva aspekter
Eftersom all kognitiv aktivitet ses som problemlösning är det naturligt att kognitiva aspekter upplevs vid problemlösning (Araï, 2001). Vid undersökningen framkom
28
olika kognitiva aspekter som vi ansåg att eleverna visade, dessa var tankeprocess samt tidigare kunskaper och förståelse som presenteras nedan.
Tankeprocess
Kognitivismen anser att problemlösning innehåller flera olika tankeprocesser (Groome, 2010). Det var fyra elever som sa att problemlösningen i undersökningen och problemlösning i allmänhet var roligt för att de behövde tänka till lite. Eleverna tyckte alltså att problemlösning krävde en större tankeprocess än vid andra
matematikuppgifter. Detta beteende kan även relateras till de olika
faserna av kognitiv bearbetning (Groome, 2010). Vid dessa faser skapas en förståelse av informationen som sedan lagras i vårt minne. Dessa minnen kan senare plockas fram vid hantering av en liknande situation. Genom dessa minnen som lätt kan plockas fram underlättas tankeprocessen vid hantering av nya problem. Av detta tolkar vi att de elever som har färre erfarenheter av tidigare problemlösning och därför inte kan plocka fram ett minne lika snabbt, har en mer ansträngd
tankeprocess. Detta kan betyda att de eleverna som uttryckte att problemlösning krävde mycket tänkande kan ha mindre erfarenheter av tidigare problemlösning. Däremot skriver Björklund och Grevholm (2014) att en större mental ansträngning är ett måste vid arbete med problemlösning, vilket innebär att alla elever bör uppleva detta och inte enbart eleverna som uttryckligen sa det under intervjun. De tidigare nämnda eleverna sa att problemlösning gjorde att man fick tänka till lite som att det var något positivt medan en annan elev uttryckte sig som att detta var någonting negativt. Eleven beskrev uppgiften som att det var för mycket och det var även denna elev som inte lämnade ett svar. Elevens åsikt tolkades som att det var för mycket information för att bearbeta. Vi anser att detta troligtvis var anledningen eller en av anledningarna till att eleven inte kunde fullfölja uppgiften och lämna ett svar.
Tidigare kunskaper och förståelse
Vid problemlösning krävs matematisk kunskap och förståelse, dessa kan variera från elev till elev beroende på tidigare erfarenheter (Kaur, 1997).
Därför misstänks differensen i resultaten bland de undersökta eleverna bland annat beror på deras tidigare kunskaper och hur de förstod uppgiften. Inom kognitivismen finns schemateori som förklarar att människans sätt att uppfatta ny information sker via en uppsättning föreställningar och tankemönster från tidigare erfarenheter
29
(Groome, 2010). De olika scheman varierar från person till person vilket gör att alla reagerar olika vid hantering av ny information (Araï, 2001). De scheman människan erhåller sedan tidigare ska hjälpa till att fatta snabbare beslut vid ett nytt perceptuellt intryck. På grund av detta kan det skilja mycket i elevernas prestation utifrån de scheman de har. Vi anser därför att de elever som svarade fel eller upplevde det svårare att arbeta med problemlösningen har en annan uppsättning av scheman på grund av deras tidigare erfarenheter. Detta resonemang stöds vidare av forskning som anser att tidigare erfarenheter underlättar vid arbete med matematisk
problemlösning (Kaur, 1997; Philpot et al., 2017). Att vissa elever har bristande tidigare kunskaper kan vara ett bevis på att problemlösning inte används tillräckligt mycket inom matematikundervisningen. Visserligen är det svårt att förändra en elevs tidigare kunskaper, men det är aldrig försent att bygga på nya kunskaper som kan underlätta till nästa problemlösning. Studiens resultat kring elevernas tidigare kunskaper tyder på att det krävs mer fokus på problemlösning inom matematiken i skolan.
Ovanstående förklaring kan vara anledningen till att tre av de fyra eleverna som uttryckligen sa att de hade tidigare erfarenhet av liknande problem svarade rätt. Däremot var det ingen av eleverna i undersökningen som inte kände till
begreppen som användes i problemlösningen. Några sa att de kände igen begreppen, men vi antar att de andra eleverna också har arbetat med det tidigare eftersom de inte upplevde några svårigheter med begreppen. Om resultaten studeras igen med detta i kännedom är det hälften av eleverna som troligtvis svarade rätt för att de bland annat hade tidigare kunskaper. Elever med mer kunskaper har även en bättre problemlösningsförmåga (Araï, 2001), alltså kan det vara så att de som upplevde uppgiften som väldigt lätt har varit mer aktiva på lektionerna och ansträngt sig för att på så sätt utveckla sin kunskap. Huruvida eleverna med rätt svar har mer kunskap inom området är något som vidare skulle kunna undersökas genom att observera elevernas prestation under matematiklektionerna.
Från undersökningen var det fyra elever som enligt oss visade oförståelse på olika sätt genom fel uppfattning av informationen, fel vid arbetsprocessen och ändring av lösning. Det är mycket möjligt att dessa faktorer utgjorde svårigheter för eleverna eftersom det krävs en förståelse för att kunna lösa ett problem (Lester & Lambdin, 2007). Vid fel uppfattning av information kan elever uppleva en nedsatt
30
förståelse. Det finns en möjlighet att grunden till elevers negativa inställning kan vara att de är oförstående eftersom en bristande förståelse kan leda till en mer negativ inställning till matematik (Sidenvall, 2019). Förutom detta kan även en bristande förståelse leda till att elever tappar motivationen för att slutföra problemlösningen. Som tidigare nämnt var eleven med negativ inställning samma som inte lämnade ett svar vid undersökningen. Med tanke på ovanstående litteratur kan anledningen till att eleven avbröt sitt arbete och inte lämnade något svar vara för att hen tappade sin motivation. Sedan är frågan om elevens negativa inställning till matematik är
någonting som påverkar problemlösningsförmågan eller om den negativa
inställningen kommer från misslyckande vid tidigare problemlösning. Hur än fallet är så är det uppenbart för oss att eleven har en bristande förståelse kring arbete med problemlösning inom matematiken.
6.3 Slutsatser
I enlighet med studiens resultat anser vi att eleverna från undersökningen gav uttryck för följande faktorer: information och upprepad läsning, bildlig representation, elevernas inställning, tankeprocess och tidigare kunskaper och förståelse. Faktorerna som framkom tyder på en viss påverkan på varandra. Till exempel
påverkar elevens förståelse deras prestation av den orsaken att en större matematisk förståelse underlättar vid problemlösning (Björklund & Grevholm, 2014). En större förståelse kan även leda till en mer positiv inställning till matematiken (Sidenvall, 2019). Genom en god inställning till matematik kan elevernas
problemlösningsförmåga ändras eftersom ämneskunskaper, intresse och tidigare erfarenheter är faktorer som påverkar (Groome, 2010; Araï, 2001). Elever som inte lyckas med en problemlösningsuppgift på grund av en bristande förståelse kan tappa sitt intresse och motivationen samt få en mer negativ inställning till ämnet matematik. Vi anser att elevernas upplevelser var något som påverkade deras resultat i olika utsträckningar. Däremot kan vi inte säga exakt vilken eller vilka upplevelser som har varit den avgörande faktorn för deras resultat.
Precis som kognitivismen förespråkar har vi märkt att tidigare kunskaper och
erfarenheter underlättar problemlösningsprocessen. Detta har skett genom notering av samband mellan elevernas resultat och deras yttrande. De upplevelser som
31
möjliga svårigheter. Däremot kan det inte konstateras att detta är svårigheter som eleverna alltid upplever vid problemlösning men det var någonting vi ansåg att de upplevde under intervjun. De upplevelser som noterades och ansågs vara en svårighet var oförståelse, negativ inställning och bristande tidigare
kunskaper. Eftersom resultatet av studien visade att fem elever hade ett
korrekt svar och fem elever ett fel eller inget svar betyder det enligt oss att eleverna bör ha en extra lektion tillägnad problemlösning i matematikundervisning. Dels för att problemlösning är en stor central del av läroplanen och för att problemlösning är någonting människor handskas med varje dag (Skolverket, 2019; Araï, 2001). Utifrån de upplevelser som studien visar och problemlösningens roll i läroplanen skulle en möjlig lösning vara att tillägna en lektion i veckan till problemlösning. Detta för att eleverna ska kunna få öva på olika lösningsstrategier och bygga upp scheman till framtida möten med nya problemlösningsuppgifter (Araï, 2001).
6.4 Framtida forskning
För framtida forskning är det möjligt att vidare studera om elevers
upplevelser vid problemlösning kan vara relaterat till en specifik bakomliggande faktor. Under den verksamhetsförlagda utbildningen noterades en variation av olika språkliga faktorer som påverkade elevernas dagliga arbete till exempel tvåspråkighet. Det kan vara av intresse att undersöka huruvida dessa
faktorer påverkar elevernas problemlösningsförmåga. Under studien har det inte rapporterats eller tagit hänsyn till elevernas bakgrunder eftersom urvalet var slumpmässigt och detta inte var av vikt för oss. För framtida forskningar kan urvalet vara mer specifikt för att undersöka en viss grupp av elever. Detta kan vara elever som når eller inte når kunskapskraven för att se om detta är relaterat till
32
7. Referenser
Ahlström, R. (red.) (1996). Matematik - ett kommunikationsämne. Mölndal: Göteborgs universitet: NCM.
Araï, D. (2001). Introduktion till kognitiv psykologi. (2. uppl.) Lund: Studentlitteratur.
Björklund, C., & Grevholm, B. (2014). Lära och undervisa matematik: från förskoleklass till åk 6. (2. uppl.) Lund: Studentlitteratur.
Bryman, A. (2011). Samhällsvetenskapliga metoder. (2:a rev. uppl.) Malmö: Liber. Cherry, K. (2019). Problem Solving Strategies and Obstacles. Verywellmind. Hämtad från: https://www.verywellmind.com/problem-solving-2795008
Csapó, B., & Funke, J. (red.) (2017). The Nature of Problem Solving: Using Research to Inspire 21st Century Learning. Paris: OECD Publishing.
Dysthe, O., Hertzberg, F., & Hoel, T.L. (2011). Skriva för att lära skrivande i högre utbildning. Lund: Studentlitteratur.
Egidius, H. (2005). Psykologilexikon. Stockholm: Natur och kultur. Groome, D. (2010). Kognitiv psykologi: processer och störningar. Lund: Studentlitteratur.
Guven, B., & Cabakcor, B. O. (2012). Factors influencing mathematical problem solving achievement of seventh grade Turkish students. Learning
and individual differences, 23, 131-137. doi:org/10.1016/j.lindif.2012.10.003 Kaur, B. (1997). Difficulties with problem solving in mathematics. The Mathematics Educator, 2 (1), 93-112.
Lester, F. K. (1996). Problemlösningens natur. I R. Ahlström (red.), Matematik – ett Kommunikationsämne (s. 85-91). Göteborg: Göteborgs Universitet.
Lester, F. K., & Lambdin, D. V. (2007). Undervisagenom problemlösning. Lära och undervisa i matematik. Internationella perspektiv, 95-108.
Malmer, G. (1993). Räkna med barn. Solna: Ekelunds förlag AB.
Löwing, M., & Kilborn, W. (2008). Matematik på ett andraspråk. Nämnaren (1), 10 15.
Möllehed, E. (2001). Problemlösning i matematik : en studie av påverkansfaktorer i årskurserna 4-9 (Doktorsavhandling). Malmö: Lärarhögskolan.
Philpot, R., Ramalingam, D., Dossey J., & McCrae B. (2017). Factors that influense the difficulity of problem-solving items. I B. Caepó, & J. Funke.
33
(red.), The Nature Of Problem Solving: Using research
to Inspire 21st Century Learning (141–158). Paris: OECD publishing Pimta, S., Tayraukham, S., & Nuangchalerm, P. (2009). Factors Influencing
Mathematic Problem-Solving Ability of Sixth Grade Students. Journal of Social Science, 5 (4), 381-385.
Sidenvall, J. (2019). Lösa problem : Om elevers förutsättningar att lösa problem och hur lärare kan stödja processen (Doktorsavhandling). Umeå: Umeå universitet. Hämtad från
http://urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:umu:diva157557 Stevenson, P. R. (1925). Difficulties in problem solving. The journal of educational research, 11 (2), 95–103
Skolverket (2014). Grundskolan i internationella kunskapsmätningar:
kunskap, skolmiljö och attityder till lärande. Stockholm: Skolverket. Hämtad från https://www.skolverket.se/publikationer?id=3263
Skolverket (2017). Kommentarmaterial till kursplanen i matematik (reviderad 2017). Stockholm: Skolverket. Hämtad från
https://www.skolverket.se/getFile?file=3794
Skolverket (2019). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011 (reviderad 2019). Stockholm: Skolverket.
Ulin, B. (1991). Att upptäcka samband i matematiken. I G. Emanuelsson, B. Johansson, & R. Ryding (red.). Problemlösning (33-50).
Lund: Studentlitteratur.
Vetenskapsrådet (2017). God forskningssed (Reviderad utgåva). Stockholm: Vetenskapsrådet. Hämtad från
https://www.vr.se/analys/rapporter/vara-rapporter/2017-08-29-god- forskningssed.html
Wistedt, I. (1991). Om vardagsanknytning av skolmatematiken. Lund: Studentlitteratur
Wyndhamn, J., Riesbeck, E., & Schoultz, J. (2000). Problemlösning som metafor och praktik: studier av styrdokument och klassrumsverksamhet i matematik- och teknikundervisningen. Linköpings universitet: Linköping
34
8. Bilagor
8.1 Undersökningens problemlösning
35
8.2 Intervjufrågor
1. Förstod du frågan?
2. Hur kändes det när du löste uppgiften?
3. Hjälpte bilden dig, i sådana fall hur?
4. Om du skulle göra uppgiften lättare eller svårare, hur skulle den vara då?
5. Fanns det några ord som var extra svåra, vilka?
6. Vad tycker du om att arbeta med problemlösning?
36
8.3 Missivbrev
Hej,
Vi är två studenter som studerar på Mälardalens Högskolan och har påbörjat vårt självständiga arbete inom utbildningen för grundskolelärare årskurs 4 – 6. Syftet med arbetet är att undersöka elevers upplevelse vid problemlösnings inom
matematik.
Undersökningen kommer utgå från att eleven får en problemlösning från ett gammalt nationellt prov som de ska lösa. Sedan efter det kommer eleven att intervjuas med ett par korta frågor kring uppgiften. Hela undersökningen kommer ta cirka 20–30 minuter.
Vi hoppas att ni finner detta intressant och godkänner att eleven får delta i undersökningen. Under intervjun önskar vi spela in samtalet med hjälp av ljudupptagning och föra anteckningar för att säkerhetsställa datainsamlingen. Deltagande i undersökningen är helt frivilligt, med rätten att när som helst avbryta deltagandet utan närmare motivering och utan några negativa konsekvenser. Informationen kommer endast att hanteras av oss och vår handledare. Total
anonymitet gäller, vilket gör att omnämning i arbetet går under pseudonym eller alternativt en kod. Undersökningen kommer att presenteras i form av en uppsats vid Mälardalens högskola som i sin slutversion läggs ut på databasen DiVA.
Tack på förhand
Med vänliga hälsningar
Jasmin Wendling & Demet Ciftci 15/4 - 2020 Eskilstuna Mälardalens högskola
Kontaktuppgifter Studenter:
Jasmin Wendling jwg16001@student.mdh.se
Demet Ciftci dkk16001@student.mdh.se
Handledare från Mälardalens högskola:
Charlotte Dunne charlotte.dunne@mdh.se
__________________________________________________________ Elevens namn Underskrift målsman
37
38
