ÖREBRO UNIVERSITET
Grundlärarprogrammet årskurs 4-6 Matematik
MA6104, Grundnivå och 15hp VT 2015
What kind of teaching methods is research presenting as
beneficial for students who have difficulties in mathematics?
- A systematic literature study
Vilka undervisningsmetoder lyfter forskningen fram som
fördelaktiga för elever som är i matematiksvårigheter?
En litteraturstudie
Fanny Kumlin
Abstract
The purpose of this essay is to examine different kinds of teaching methods and what they can do to help students who are in difficulties in mathematics. The study is a systematic literature study based on Web of Science.
The study has shown that there are a variety of reasons why students have difficulties in mathematics, but there are also many teaching methods that a teacher can use to help and make it easier for these students like to use number line, self-regulation strategies and illustration.
Keywords: Mathematic, teaching methods, difficulty.
Abstrakt
Syftet med denna uppsats är att försöka undersöka vad det finns för olika
undervisningsmetoder som underlättar för elever som är i matematiksvårigheter. Studien är en systematisk litteraturstudie från begränsade sökningar i Web of Science.
Studien har visat på att det finns en rad olika orsaker till varför elever hamnar i
matematiksvårigheter, men att det finns olika åtgärder som läraren kan göra för att underlätta för dessa elever som tillexempel att använda sig av tallinje, strategier för självreglering eller illustration.
Nyckelord: Matematik, undervisningsmetoder, svårighet.
Innehåll
1. Inledning ... 5
1.1 Syfte och frågeställning ... 6
2. Teoretisk bakgrund ... 7
2.1 Vad är matematiksvårigheter? ... 7
2.1.1 I eller med matematiksvårigheter? ... 8
2.2 Undervisning ... 9
2.2.2 Undervisningsmetoder ... 9
2.2.3 Ett inkluderande klassrum ... 10
2.2.4 Lärarens roll ... 11
3. Metod ... 12
3.1 Systematisk litteraturstudie ... 12
3.2 Sökning ... 12
3.3 Urval ... 14
3.4 Validitet, reliabilitet och etiska överväganden ... 16
4. Resultat ... 16
4.1 Övergripande kartläggning ... 17
4.2 Analys och illustration ... 21
5. Diskussion och slutsatser ... 28
5.1 Kort sammanfattning av huvudresultaten ... 28
5.2 Resultatdiskussion ... 29
5.3 Metoddiskussion ... 31
5.4 Konsekvenser för undervisning ... 31
5.5 Fortsatta studier ... 32
Sökmatris ... 36 Bilaga ... 38
1. Inledning
Enligt Skolverket (2011) är matematik ett av de ämnen i skolan som vi använder oss mest av i vårt vardagliga liv. Exempel på vardagliga användningsområden kan vara så enkla saker som att kunna läsa av busstidtabeller eller handla varor i affärer. Enligt Lgr 11 ska
matematikundervisningen kopplas till det vardagliga liv som elever upplever både innanför och utanför skolans väggar. Elever som upplever svårigheter i matematik kan uppleva det som svårt att utveckla tilltro till sin egen förmåga att använda matematik både i skolan och i sin vardag, vilket kan upplevas som begränsande. Syftet med matematikundervisningen är ändå att ”Undervisningen ska bidra till att eleverna utvecklar intresse för matematik och tilltro till
sin förmåga att använda matematik i olika sammanhang” (Lgr 11 s.62).
Enligt SOU 2004:97 har elever i grundskolan allt större problem med att uppnå ett godkänt betyg i matematik, vilket även den undersökningen som genomförs var fjärde år vid namn TIMMS visat. TIMMS undersökning mäter elevers kunskaper i matematik och naturkunskap i fjärdeklass och åttondeklass. När undersökningen genomfördes år 2011 deltog 50 länder. Resultatet från undersökningen visade att matematikkunskaperna i svenska fjärdeklasser har sjunkit drastiskt jämfört med tidigare år. Fjärdeklassare hamnade under genomsnittet bland de länder som deltog. Det har visat sig att en av orsakerna till det kan vara att det finns stora brister i elevernas eget intresse för matematik. Bristande intresse kan vara en stor och betydande anledning till varför så många elever har svårt med att uppnå ett godkänt betyg i matematik. De andra anledningarna till att matematiksvårigheter uppstår är för att skolan har för få behöriga matematiklärare och att det arbetssätt som genomförs i klassrummet oftast är starkt präglat av ett visst läromedel, men även brist på varierande arbetssätt. Lärare nämner anledningar som tidsbristen och att det finns för få resurser inom skolan för att hinna med att hjälpa alla elever som är i matematiksvårigheter.
Uppsatsens syfte är att den ska kunna bidra med kunskap för blivande lärare, de lärare som redan arbetar, men även till människor som inte arbetar inom skolverksamheten. Målet är att kunna problematisera och dra slutsatser av tidigare forskning om hur olika
undervisningsmetoder i matematik bidragit till att elever som har matematiksvårigheter får en förbättrad miljö i skolan. Jag har valt att enbart fokusera på analoga undervisningsmetoder i denna uppsats, delvis för att kunna skapa både en begränsning på ett sådant stort område som undervisningsmetoder är, men även för att kunna gå igenom de traditionella
1.1 Syfte och frågeställning
Syftet med denna uppsats är att genom en litteraturstudie söka förståelse för hur elever som har svårigheter i matematik, kan få stöd i undervisningen. För lärare är det viktigt att kunna hjälpa elever i matematiksvårigheter så att de ska kunna delta i lektionen på samma villkor som sina andra klasskamrater.
Den fråga som denna uppsats syftar till att besvara är:
Vilka analoga undervisningsmetoder lyfter forskningen fram som fördelaktiga för elever som är i matematiksvårigheter?
2. Teoretisk bakgrund
I detta avsnitt kommer jag att se över, tydliggöra och problematisera olika orsaker till matematiksvårigheter, benämningen elever ”i” eller ”med” svårigheter, men också undervisningens betydelse, olika undervisningsmetoder och slutligen lärarens roll.
2.1 Vad är matematiksvårigheter?
Matematiksvårigheter beskrivs både av Lundberg och Sterner (2009) och Malmer (2002) som något där eleven har stora svårigheter med att nå de mål som finns i kursplanen för
matematik. Enligt Brankaer, Ghesquiére & De Smedt (2014) har omkring 15-25% av alla elever runt om i världen någon form av svårighet i matematik. Av dessa elever är det 5-7 procent som beskrivs ha dyskalkyli.
Malmer (2002) har valt att dela in orsakerna till matematiksvårigheter i två olika kategorier, primära och sekundära faktorer.
Malmer (2002) tar upp fyra olika primära faktorer som är kognitiv utveckling, språklig kompetens, neuropsykiatriska problem och dyskalkyli.
Matematikförståelse anses vara beroende av att eleverna har abstraktionsförmåga och koncentrationsförmåga. Där anses det vara en bidragande faktor till att elever har problem med sin kognitiva utveckling, då eleverna inte får det stöd som de har rätt till.
Språklig kompetens beskrivs istället som något där eleverna har svårigheter med sitt eget ordförråd. Det gör att elevernas egen begreppsbildning blir lidande. Eleverna blir då väldigt beroende av lärarens handledning för att ens kunna lösa några tal inom matematik.
Vissa elever med neuropsykiatriska problem som tillexempel ADHD eller autism har matematiksvårigheter. Anledningen till det är för att dessa diagnoser medför stora koncentrationsproblem hos eleverna.
Malmer (2002) och Lundberg och Sterner (2009) är överens om att benämningen dyskalkyli är ett ifrågasatt begrepp. Lundberg och Sterner (2009) menar att det inte finns forskning som bevisat om dyskalkyli enbart rör sig om individens egen svårighet med både tal och räkning
eller om det finns andra anledningar till svårigheterna, eller om det helt enkelt är några bakomliggande faktorer som gör att svårigheter utvecklas. Malmer (2002) ifrågasätter
begreppet då det finns olika uppfattningar om vad det egentligen innebär att ha dyskalkyli och därför anser hon att dyskalkyli istället bör ha benämningen matematiksvårigheter.
Malmer (2002) tar upp tre olika sekundära faktorer som är svårigheter att skriva, svårigheter att läsa och olämplig pedagogik.
Elever som har stora svårigheter med att skriva anser sig ofta ha svårt att använda sig av olika symboler i både svenska och matematik. Eleverna tenderar att förväxla viktiga symboler som exempelvis + och -. De har även stora svårigheter som Malmer (2002) beskriver som
hörselintryck där eleverna förväxlar tal som låter lika som tillexempel 17 och 70. Elever som har dyslexi kan ibland göra en omkastning av siffrorna som tillexempel att talet 134 istället blir 143.
Elever som har svårigheter med att läsa har svårt att avkoda vad det är som egentligen står i matematikböckerna. Många elever som har svårigheter att läsa kan ändå vara duktiga i matematik när talet som ska lösas presenteras på ett annat sätt än som lästal.
Undervisning som inte anpassas och låter eleverna arbeta utifrån sin egen förutsättning bidrar till att matematiksvårigheter kan uppstå. Läraren har inte tid att kontrollera att eleverna verkligen har förstått talen innan de fortsätter vidare. Många elever sätter det i system att enbart lära sig mönstret för beräkningen för att kunna lösa talet utan att riktigt förstå logiken bakom beräkningen.
2.1.1 I eller med matematiksvårigheter?
Det finns två olika perspektiv på matematiksvårigheter som antingen kan benämnas som något där eleven är ”i” svårigheter eller ”med” svårigheter. Tinglev (2005) beskriver att elever som är ”i” svårigheter oftast har stött på problem antingen i sin uppväxt eller i och med den utbildningsmiljö som eleven hamnat i, medan en elev ”med” svårigheter har haft det enda sedan födseln. För eleven ”i” svårigheter fokuserar åtgärderna på både eleven, lärare och den skolmiljö som eleven befinner sig i. Medan elever ”med” svårigheter istället fokuserar på åtgärder och insatser som enbart fokuserar på eleven. Angående undervisningen så anser
Tinglev (2005) att elever som är ”i” svårigheter får en undervisning som är anpassad utifrån deras egen förutsättning, medan elever ”med” svårigheter är undervisningen mer
undervisningscentrerat och ämne specificerat. Utifrån detta så kommer elever ”i” svårigheter att användas i denna uppsats då det är eleven som är i matematiksvårigheter som kan åtgärdas med hjälp av anpassning av undervisning som är det centrala.
2.2 Undervisning
Enligt Skolverkets rapport (2003) är det under fjärde och femteklass som lärare brukar kunna upptäcka vilka elever det är som är i svårigheter gällande matematik och vilka elever som inte är det. Anledningen till det är att matematik har gått ifrån det fria arbetssättet till att istället bli alltmer fokuserat på det formaliserat lärandet. Enligt Malmer (2002) har det skett en ökning i skolan av elever som är i matematiksvårigheter. I Sverige har var femte elev i slutet av grundskolan matematiksvårigheter.
Enligt Lundberg och Sterner (2009) är det extra viktigt för elever som är i
matematiksvårigheter att kunna koppla matematikuppgifterna till det vardagliga livet, vilket kräver att läraren ger uppgifter till elever som är väl genomtänkta och låter elever få
möjligheter att arbeta både systematiskt och strukturerat. Läraren måste därför reflektera kring både innehåll i undervisning och den klassrumsmiljö som eleverna befinner sig i. Läraren måste kunna ge elever i matematiksvårigheter mer direkt undervisning med inslag av konkret material vid framförallt räkneoperationer och antal. Vid direkt undervisning så finns läraren på plats för att kunna ge snabb feedback till eleverna för att undvika eventuella misstag. Enligt Skolverket (2003) är det framförallt två viktiga faktorer som spelar roll vid
matematiksvårigheter och dessa är tid och arbetsro. Att kunna organisera undervisningen utifrån elevernas förutsättningar och att arbeta mot kursmålen skapar en god miljö för lärandet. Arbetsro är viktigt för både lärare och elever då det skapar trygghet och en trivsam skolmiljö.
2.2.2 Undervisningsmetoder
Eftersom undervisningsmetoder är en del av frågeställningen och därför vill jag klargöras vad undervisningsmetoder är och hur de vanligaste undervisningsmetoderna ser ut i den svenska skolan. I slutet av arbetet diskuterar jag hur dessa undervisningsmetoder har varit
Enligt Nationalencyklopedin (2015) beskrivs undervisningsmetodik som olika metoder inom skolundervisningen. Det har varit en del av lärarutbildningen ända sedan år 1842. Det var under 1990-talet som undervisningsmetodik istället ansågs bli en större del av den så kallade didaktiken.
Lundberg och Sterner (2009) tar upp några exempel på de vanligaste undervisningsmetoderna som finns inom skolan och dessa är:
• Explicit undervisning som innebär att läraren introducerar eleverna för en viss
lösningsstrategi och sedan låter eleverna prova på den. Läraren finns då tillgänglig för att kunna ge återkoppling till eleverna, och skulle problem uppstå går läraren igenom lösningsstrategin igen.
• Verbalisering innebär att eleverna får lära sig att tänka högt och illustrera sina problem.
• Visuell representation är något där eleverna ges möjlighet till att använda sig av tillexempel diagram eller bilder som stöd.
• Sekvens av textuppgifter i matematik innebär att läraren valt ut olika uppgifter som sedan introduceras i en genomtänkt ordning. Det gör att eleverna får möjlighet till att utveckla och bygga på den kunskap som de redan har.
• Multipla/heuristiska strategier innebär att eleverna får en rad olika strategier för att lösa talen och genom detta får eleverna resonera sig fram till vilken av strategierna som är bäst för den specifika uppgiften.
2.2.3 Ett inkluderande klassrum
Enligt O´Rourke (2014) är det viktigt att inkludera elever i svårigheter i undervisningen som bedrivs, vilket är något som de flesta länder i världen arbetar med. Ett inkluderade klassrum har visat sig ge ett positivt resultat för elever som är i svårigheter. Trots det så hävdar många lärare att det istället är en nackdel att försöka inkludera elever i svårigheter i undervisningen. Lärarna anser att det är en nackdel på grund av att de upplever att eleven inte får tillräckligt med tid tillsammans med läraren, men även för att läraren upplever en svårighet i att kunna inkludera eleven i sin undervisning. Även Moscardini (2013) skriver att en inkluderande klassrumssituation är betydelsefull om läraren anser att skolan ska vara en plats för alla. Dock uppstår det problem då läraren anser att vissa elever är i behov av extra stöd och läraren inte
kan avsätta tid för dessa elever. Lösningen på problemet blir då istället att exkludera eleven från undervisningen och istället låta eleven delta i specialundervisning utanför klassrummet utan sina klasskamrater.
Generellt sätt menar Moscardini (2013) att undervisningen är utformad så att den tilltalar klassen istället för att var anpassad utifrån elevernas olika behov. För att kunna ha
undervisning som inkluderar elever i svårigheter krävs det att läraren har kunskaper om hur läraren på bästa sätt kan anpassa undervisningen efter varje elevs behov. Det är en utmaning för läraren att kunna fatta beslut om bästa möjliga stöd för att möta elevens behov.
2.2.4 Lärarens roll
Enligt Skollagen (2014) är det viktigt att läraren uppmärksammar tidiga tecken på att en elev är på väg att utveckla en svårighet i något av skolans ämnen. Det är då viktigt att tidiga insatser sätts in för att på så vis kunna stötta eleven för att uppnå ett godkänt betyg. Insatserna kan tillexempel omfatta anpassning av undervisning. Moscardini (2013) menar att lärarens roll är den mest centrala för elever som har svårigheter. Läraren måste ha kunskaper om varje elevs individuella behov vilket ingår i lärarens uppdrag att kunna skapa en bra och trygg miljö där elever kan känna tilltro till sin egen förmåga. Enligt Lundberg och Sterner (2009) är lärarens roll viktig när eleven har svårigheter inom ett ämne. Viktigt för läraren är att ha kunskap kring hur eleven lär sig och även ha kunskaper kring vanliga svårigheter som eleven kan möta samt hur dessa svårigheter kan förebyggas för att kunna underlätta.
3. Metod
I detta avsnitt kommer jag först att beskriva i detalj vad en systematisk litteraturstudie är, vad som är tanken med sökningen, hur jag gått tillväga med sökningen, den slutliga söksträngen, vilka urvalskriterier som legat till grund för de slutliga valen av artiklar och hur dessa har analyserats. I slutet diskuterar jag kort validitet, reliabilitet och etiska överväganden.
3.1 Systematisk litteraturstudie
För att kunna besvara frågeställningen så genomförde jag en systematisk litteraturstudie som enligt Eriksson Barajas, Forsberg & Wenström (2013) innebär att materialet har sökts
systematiskt, materialet har sedan kritiskt granskas och efter det sammanställts. Materialet kommer från avgränsade sökningar i databasen Web of Science. Med hjälp av databasen har relevanta artiklar för uppsatsen hittats för att sedan kunna dra en slutsats som besvarar frågeställning.
3.2 Sökning
I sökningarna i databasen WoS är det mest relevant att uppsöka vetenskapliga artiklar som tydligt påvisar hur olika undervisningsmetoder fungerar i undervisningen med fokus på elever som bedöms ha svårigheter i matematik.
Utifrån den teoretiska bakgrunden har ord som undervisningsmetoder (som teach* teaching metohod*) och matematiksvårigheter (som dyscalculia, difficulty eller disability) varit en del
av de sökord som tagits fram för att kunna få ut relevanta artiklar som ger svar på frågeställningen.
Inledningsvis användes WoS förenklade sökfunktion för att hitta artiklar som innehöll olika former av böjningar av matematics, dyscalculia och teaching. Söksträngen finns i sökmatrisen i arbetets slut. Ordet math* valdes i sökningen för att besvara forskningsfrågan. Sökordet
Dyscalculia använde jag, då jag i början var intresserad av att skriva om dyskalkyli och
undervisning. Jag använde sedan sökordet teach* för att det skulle innehålla olika
undervisningsmetoder. Sök kombination gav 23 träffar, vilket var ett alldeles för litet antal artiklar för att kunna få en överblick av området. Eftersom dyskalkyli är en av flera
inlärningssvårigheter var det intressant att undersöka andra inlärningssvårigheter vilket resulterade i att sökningen breddats. Genom läsning av titel, abstract och nyckelord av de 23 artiklarna hade jag uppmärksammat att matematiksvårigheter ofta benämns som difficulties eller disabilites. Vid andra sökningen användes WoS avancerade sökfunktion för att kunna göra bättre kombinationer utav olika ord. I sökmatrisen nedan finns den andra söksträngen beskriven. Den söksträngen visade sig vara alldeles för bred och gav ett för stort antal sökträffar på cirka 1000 stycken artiklar. Artiklarna var inte heller tillräckligt relevanta för frågeställningen då flertalet innehöll olika undervisningsmetoder i ämnen som psykologi, biologi och kemi. Flera artiklar visade sig innehålla forskning gällande inkludering och exkludering av eleven och digitala verktyg, men inte någonting om de undervisningsmetoder som var värdefulla för denna studie. Även denna gång genomfördes läsning av titel, abstract och nyckelord för att finna ännu fler relevanta sökord, där valet blev att behålla några valda sökord.
TS står för topic som innebär att sökningen letar efter det specifika ord som angetts i både den vetenskapliga artikelns titel, abstract eller som ett eller flera nyckelord i sökningen. Denna blir då generellt sett bredare vilket gör att möjligheten att finna aktuella artiklar för arbetet blir större.
För att få artiklar som fokuserade på matematik så valde jag att använda sökordet Math*. För att sedan kunna koppla matematik till olika undervisningsmetoder som fungerar i
klassrummet så la jag till tilläggsordet AND och sökorden (Teaching method* OR Teaching strategi* OR Classroom pracitse*) Efter det så var det viktigt att kunna koppla ihop dessa sökord tillsammans med olika funktionsnedsättningar, matematiksvårigheter eller upplysning
om lågpresterande elever, vilket resulterade i att tilläggsordet AND och sökorden (Disab* OR Difficult* Or Low-performing) fick bli en del av den slutliga söksträngen.
Den slutliga söksträngen ser ut som följer:
TS=(Math* AND (Teaching method* OR Teaching strateg* OR Classroom practise*) AND (Disabi* OR Difficult* OR Low-performing*))
Det slutliga antalet på enbart den sökningen var 489. Det resulterade i att jag gick in manuellt och gjorde några justeringar. Artiklarna är därefter anpassade till språket engelska, årtal 2005-2015 för att kunna få en bra och aktuell forskning över ett antal år. Kategorier Education Educational search och Educational special valdes för att fokusera på skolan. Efter denna manuella justering blev det slutliga antalet vetenskapliga artiklar 230 stycken.
3.3 Urval
I analysen har en genomgång av de kvarvarande 230 artiklarna gjorts. Artiklarnas titel, abstract och sökord har granskats för att kunna få en översikt och se samband som är relevanta för undersökningen.
Exkludering av artiklar som innehöll: - Olika former av digitala verktyg - Andra ämnen förutom matematik - Elever som slutat årskurs 6
Jag valde att exkludera digitala verktyg och andra ämnen, förutom matematik på grund av att detta inte berörde forskningsfrågan som ställts.
Jag valde att ta med en artikel som innehöll både matematik, religion och grekiska på grund av att jag ansåg att den var betydelsefull för denna uppsats då den fokuserade på undervisning och hur den kan förbättras för elever i svårigheter. Sedan blev valet att utesluta artiklar om elever som slutat årskurs 6 för att göra en avgränsning bland en relevant åldersgrupp. De artiklar som inkluderades innehöll olika former av undervisningsmetoder som var anpassade utifrån elever som bedöms ha svårigheter i matematik. Det fanns undersökningar som genomförts där enbart en metod och strategi använts i klassrummet, men även exempel där flera metoder och strategier använts för att hjälpa elever som är i matematiksvårigheter. Efter
denna gallring av de 230 artiklarna återstod 43 artiklar som ansågs vara relevanta nog att utgå ifrån för att kunna besvara min forskningsfråga.
De 43 artiklarna sammanställdes genom läsning av abstract. Jag kompletterade även forskning med läsning av hela artiklar som jag haft tillgång till i fulltext. I Excel matrisen nedan har de 43 artiklarna sammanställts. Artiklarnas forskningsfråga/syftet, metoden och resultatet har varit i fokus.
Sammanställningen har varit relevant för att kunna få en överblick av artiklarna för att sedan ytterligare kunna göra ett urval för att besvara frågan i denna uppsats. Efter genomgången av de 43 artiklarna där abstract, nyckelord och forskningsfrågan lästes så kunde jag identifiera två huvudområden. Flera av artiklarna fokuserade på ett speciellt matematiskt innehåll, där jag placerade artiklar som handlade om antingen aritmetik eller algebra. Andra artiklar
fokuserade på speciella typer av uppgifter som handlade om olika former av lästal. Resterande artiklar var svårare att kunna se något gemensamt drag hos. En av artiklarna handlade
tillexempel om att analysera olika metoder för att förbättra undervisningen och elevernas matematikkunskaper, medan en annan handlade om att försöka analysera flervalsfrågor och hur dessa påverkar eleverna. Det har inte heller funnits med vad för speciell matematiskt innehåll eller uppgiftstyper som forskare valt att fokusera på, men dessa har ändå varit
aktuella då artiklarna visade på hur matematikundervisningen kunde förbättras för elever som är i matematiksvårigheter. Jag valde därför att använda mig av tre olika kategorier
matematiskt innehåll, uppgiftstyp och övrigt. Ur var och en av dessa kategorier valde jag sedan artiklar för en fördjupad läsning.
För att välja två artiklar från varje kategori så gjorde jag ett urval. Artiklarna skulle: - Ha en tydlig frågeställning eller syfte.
-Visa på vilka fördelar med sin/sina strategier som förbättrar för elever som är i matematiksvårigheter.
-Texten ska finnas i fulltext.
Efter urvalet så fanns det kvar artiklar vilket gjorde att det slutliga urvalet blev ett slumpmässigt urval av de kvarvarande artiklarna inom respektive område.
3.4 Validitet, reliabilitet och etiska överväganden
Enligt Bryman (2011) handlar validitet om studien verkligen undersöker det som ska
undersökas, medan reliabilitet enligt Bryman (2011) istället handlar om att undersökningens resultat ska bli densamma vid ytterligare en sökning. Jag har arbetat med att stärka denna studies validitet och reliabilitet genom att beskriva metoden så exakt som möjligt genom att ha en söksträng där det finns noga utvalda sökord som svarar på syftet med mitt arbete. Det har även genomförts en beskrivning av hur urvalet gjorts för att få fram artiklar. Syftet med mitt arbete är att underlägga för den som är intresserad av att göra en liknande undersökning. Det blir då enklare att uppnå ett liknande resultat. Angående mina etiska överväganden har det varit viktigt för mig att i enlighet med Eriksson Barajas, Forsberg & Wengström (2013) vara noggrann med att inte blanda in mina personliga åsikter. Ett exempel kan vara vid val av artiklar. Istället för egna åsikter har ett slumpmässigt urval av artiklar utifrån förbestämda krav gjorts.
4. Resultat
I detta avsnitt kommer först en övergripande kartläggning att göras. Resultatdelen fullföljs sedan med analys och illustration där uppdelning av respektive artikel finns i en tabell.
4.1 Övergripande kartläggning
Mönster som har kunnat analyseras utifrån artiklarna har visat att forskningen framförallt fokuserat på de problemområden inom matematik där eleverna upplevs ha större svårigheter än andra delar. Det är tre olika typer av artiklar som identifierats:
De som fokuserade på ett specifikt matematiskt innehåll, de som fokuserade på en viss typ av matematikskuppgift och övrigt. Forskningen har fokuserat på att lyfta fram en eller flera olika strategier som underlättar för de elever som är i matematiksvårigheter. Nedanför finns en tabell där de 43 valda artiklarna har deltas in för att kunna ge en bättre överblick över vilka områden inom dessa artiklar som har identifierats. (Se även bilaga 1 för en sammanställning och beskrivning av alla de 43 artiklarna från Web of Science)
Område Innehåll Antal Valda artiklar Matematiskt innehåll Algebra & Aritmetik 15st
1. Teaching Algebra to Students With Learning Disabilities
(Linda S. Impecoven-Lind och Anne
Foegen, 2010) &
2. Improving Multiplication Strategic Development in Children With Math
Difficulties
(Dake Zhang, Yan Ping Xin, Karleah Harris och Yi Ding, 2014)
Uppgiftstyper Lästal 12st
3. Using Number Lines to Solve Math Word Problems: A Strategy for
Students with Learning Disabilities (Nicola Gonsalves och Jennifer
Krawec, 2014) &
4. Diagramming Word Problems: A Strategic Approach for Instruction (Delinda van Garderen och Amy M.
Scheuermann, 2015)
Övrigt Allmänna
undervisningsmetoder
16st
5. Self-regulation strategies to improve mathematical problem solving for students with learning
disabilities
(Marjorie Montague, 2008) &
6. Memory Mates: A Classroom-Based Intervention to Improve Attention and Working Memory. (David Nash, Linda Sheldon och
Matematiskt innehåll
De artiklar som fokuserade på ett visst matematiskt innehåll behandlade antingen algebra eller aritmetik. Inom ämnet algebra finns till exempel artiklar som handlar om att försöka
underlätta elevernas algebraiska tänkande genom att använda sig av ett så kallat simple-sample test. En annan artikel handlar om att forskarna lyckats identifierat tre olika områden inom algebra som eleverna verkar ha större svårigheter i och genom det försöka fastställa olika undervisningsmetoder som fungerar i klassrummet. Forskningen visar sig vara överens om att eleverna måste få möjlighet att kunna testa på olika strategier för att sedan kunna välja ut en eller flera strategier som fungerar för respektive elev. Forskarna Lynch och Star (2014) intervjuade några elever i sin artikel och det visade sig att eleverna föredrog att få ta del av många olika strategier eftersom det ger eleverna mer möjligheter att hitta en eller flera strategier som fungerar för just dem. Studierna som genomförts har varit varierande. Jag har hittat två studier från Turkiet där den ena använt sig av dataanalys (vilket var det enda som beskrevs då texten inte fanns i fulltext) och i den andra har metoden inte varit känd då det inte fanns tillgång till fulltext. Resterande två studier var ifrån USA där den ena använde sig av intervjuer av eleverna medan den andra fokuserade på litteraturstudier.
Inom aritmetiken finns det en stor spridning där artiklarna berör addition, subtraktion, division, multiplikation och procent. Det finns artiklar som handlar om att undersöka hur elever i svårigheter använder sig av olika inlärningsstrategier vid multiplikation och division jämfört med klasskamraterna. Andra artiklar handlar om att undersöka om elever i svårigheter bör använda sig av enbart en strategi eller om det är en fördel att lära sig att använda olika strategier. Det kan exempelvis vara att eleven lär sig att använda addition vid subtraktionstal. Forskningen visar sig vara överens om att eleverna måste få möjlighet att kunna testa på olika strategier för att sedan kunna välja ut en eller flera strategier som fungerar för respektive elev. Forskarna Peters, De Smedt, Torbeyns, Verschaffel och Ghesquiere (2014) valde i sin artikel att testa teorin om det skulle vara positivt eller negativt för elever som är i
matematiksvårigheter att använda sig av flera olika strategier när de löste subtraktionstal. Det visade sig att elever som är i matematiksvårigheter presterade bättre när de hade några
strategier att välja ifrån istället för att enbart använda sig av en enda strategi. Hälften av dessa artiklar kommer ifrån USA där det funnits forskning som genomförts genom observationer av elever, analyser, inspelningar och insamling av material. Den resterande forskningen kommer
ifrån länder inom Europa tillexempel Nederländerna, Belgien, Österrike och Serbien. Där har forskningen genomförts genom prov och analyser av resultat.
Uppgiftstyper
Eftersom en större del av den sökning som gjort har resulterat i ett stort antal artiklar som fokuserat på lästal anses det finnas tillräckligt med material för att kunna göra en egen kategori.
I denna kategori finns det artiklar som handlar om olika undervisningsmetoder som fungerar vid lästal. Ett förslag är att använda sig av tallinje. Det finns även en studie som jämför två olika strategier inom lästal. Det fanns även två artiklar som handlade om lästal som innehåller multiplikation och division och en artikel med lästal som innehåller addition och subtraktion. Dessa artiklar hamnade under uppgiftstyper då det är fokus att försöka underlätta för elever som har svårigheter med lästal genom användbara undervisningsmetoder. Forskningen visar sig vara överens om att illustration/visualisering stödjer elevernas egen förmåga att kunna förstå och lösa lästal. Genom att illustrera/visualisera information i lästal så kom till exempel forskarna Gonsalves och Krawec (2014) artikel fram till att illustration gjorde att eleverna lättare kunde ta ut det mest centrala i lästalen och kunde då lättare få ut ett svar. Majoriteten av studierna är genomförda i USA där det finns studier på enskild elev, litteraturstudie, sökning i databaslistor, observationer och prov som sedan analyserats. Det var endast en artikel som gjorts i Kina där de analyserat elevernas eget resultat.
Övrigt
I denna kategori har de artiklar som det inte klart framgår vilket ämnesområde som de har valt att undersöka. Artiklar är ändå relevanta för undersökningen då de tillexempel visar på hur en lärare kan tänka för att underlätta elevernas arbetsminne, hur läraren kan bemöta elevernas språksvårigheter, hur konkretmaterial kan bli en del av den allmänna undervisningen och tips på hur man kan introducera användbara undervisningsmetoder för problemlösningstal. De flesta av dessa artiklar har det inte funnits tillgång till fulltext vilket gör att materialet är något begränsad. Forskningen har framförallt gjorts i USA där insamling av material har analyserats samt observationer genomförts. Det finns en från Kina där det gjorts en studie av olika
4.2 Analys och illustration
I detta avsnitt kommer sex studier att presenteras. Artiklarnas frågeställning/syfte, metoder och resultat kommer att presenteras för att sedan diskuteras i diskussionen.
Matematiskt innehåll
Inom denna kategori kommer det finnas två studier som beskriver hur eleverna arbetar med algebra och aritmetik. I studie 1 som fokuserat på algebra har Impecoven-Lind & Foegen (2010) lyft fram tre olika undervisningsmetoder för elever som är i matematiksvårigheter. I studie 2 har Zhang, Ping Xin, Harris & Ding(2014) fokuserat på aritmetik där de lyfter fram olika strategier som är användbara som undervisningsmetoder.
Studie 1.
Impecoven-Lind & Foegen (2010) redogör för en studie där det visat sig att USA är ett av de länder där eleverna upplevs ha större svårigheter i matematik än resten av världen enligt en undersökning som gjorts av National Mathematics Advisory Panel. Algebra anses vara ett av de områden inom matematik som är viktigast för vidare utbildning av elever. Eftersom
algebra anses vara viktigt är syftet med denna artikel att identifiera undervisningsmetoder som fungerar för elever som är i matematiksvårigheter.
Studien genomfördes i USA och där Impecoven-Lind och Foegen (2010) har lyckats
identifiera tre olika undervisningsstrategier som visat sig ha en positiv inverkan på elevernas resultat. Dessa tre kategorier är Classwide peer tutoring, Cognitive Strategy Instruction och
Explicit Inquiry Routine.
Classwide peer tutoring är en forskningsbaserad strategi som beskrivs som en effektiv
undervisningsstrategi som visat sig ha stor framgång i grundskolan. Denna
undervisningsstrategi går ut på att eleverna delas in i par där den ena anses vara stark inom matematik medan den andra beskrivs som något svagare. Paren får sedan genomföra olika matematikuppgifter och övar tillsammans olika begrepp. Läraren finns tillgänglig för att kunna ge omedelbar feedback till eleverna. Läraren får med hjälp av denna strategi möjlighet till att tidigt uppmärksamma de svårigheter som kan uppstå bland elever och läraren ges även möjlighet att passivt delta när eleverna resonerar.
Cognitive Strategy Instruction handlar om att lära ut kognitiva-och metakognitiva processer
till eleverna. Metoden går ut på att läraren hjälper eleverna att lära sig olika strategier som ska användas vid de olika matematiska räknesätten. Impecoven-Lind och Foegen (2010) anser att eleverna även behöver stöd i form av olika konkreta material när de löser algebra. Läraren uppmuntrar även eleverna att reflektera kring sitt eget lärande genom att ställa kontrollfrågor till sig själva, till exempel om de anser att svaret är rimligt.
Explicit Inquiry Routine handlar istället om att möta lärarna och ge dem möjligheter att kunna
anpassa metoder för elever. Med denna hjälp får läraren möjlighet att planera och undervisa, men även till att kritiskt bedöma sina egna undervisningsmetoder. Metoden ger läraren förutsättningar att kunna hjälpa sina elever att upptäcka matematik, utveckla förståelse och hjälpa eleverna att välja olika strategier. Eleverna kan tillåtas lösa olika problem där de resonerar sig fram till en lösning på problemet tillsammans. Läraren ställer följdfrågor för att kunna ta reda på vilka elever som förstår och vilka som inte gör det. Denna strategi fungerar även att använda sig av vid lästal och den kan motverka elevernas minnesproblem.
Studie 2.
Enligt Zhang, Ping Xin, Harris & Ding (2014) är ett av de mest grundläggande målen i skolan att eleverna ska kunna använda sig av multiplikation. Eleverna kommer oftast redan i tredje klass i kontakt med detta räknesätt och i femteklass ska eleverna kunna använda sig av multiplikation. Inom multiplikation finns det en rad olika strategier för att lösa ett visst tal. Till exempel kan tal som 2 x 5 räknas som addition (5+5 = 10.) Elever som inte har
svårigheter inom matematik är duktiga på att använda sig av välvalda strategier. Inom
multiplikation väljer oftast eleverna som har svårigheter i multiplikation att addera i lösningen av tal som tillexempel 3x3 istället för att multiplicera. Eleverna kan även ha svårt att hämta in information. Forskningen är baserad på tre tredjeklassare i USA som fick möjlighet att delta i studien, där de fick fram sitt forskningsmaterial genom observationer, inspelning av material och analyser av elevernas resultat. De kom fram till att för att kunna hjälpa eleverna krävs det att läraren arbetar för att förbättra elevernas problemlösningsförmåga. Elever i svårigheter visar sig ha färre avancerade strategier när de ska lösa matematik än andra. Ju tidigare
eleverna får hjälp ju tydligare blir det att de kan lära sig andra fungerande strategier. Eleverna använder sig ofta av flera olika strategier när de ska lösa ett tal. En strategi som läraren kan
använda och som visat sig varit bra för eleverna är när läraren kontinuerligt ger en tydlig och snabb feedback, tillexempel uppmuntrar eleverna till att använda sig av sina egna strategier samt låter eleverna resonera och diskutera fram en lösning på uppgiften. Studier har visat att eleverna lär sig bäst när de själva får välja strategier. Att ge feedback har visat sig hjälpa eleven och även låta eleven muntligt förklara valda strategier. Elever som är i
matematiksvårigheter har svårt att själva utforska nya strategier vilket gör att de gärna håller kvar vid de gamla som möjligtvis inte är effektiva.
Uppgiftstyper
Inom denna kategori kommer det finnas två studier som beskriver hur eleverna och lärare kan arbetar med olika lästal. I studie 3 har Gonsalves och Krawec (2014) fokuserat på tallinje som en undervisningsmetod för att kunna förbättra situationen för elever i matematiksvårigheter. I studie 4 har Garderen och Scheuermann (2015) istället fokuserat på att låta eleverna illustrera problemlösningen för att kunna skapa sig en bild av talet.
Studie 3.
Enligt Gonsalves och Krawec (2014) upplevs elever som har matematiksvårigheter också ha större problem kring olika lästal. För att kunna lösa ett lästal krävs det att eleven utvecklar en förståelse kring hur det lästalet är uppbyggt, för att sedan kunna välja vilken metod eleven ska använda för att kunna lösa lästalet. Metoden kan till exempel vara att eleven väljer att
använda sig av diagram eller algoritm. Det har genomförts undersökningar i ett klassrum i USA och där man genom observationer försökt se om en vanlig tallinje kan vara en
användbar strategi för att hjälpa elever som har svårigheter med lästal. Syftet är att eleven via denna strategi lättare ska kunna visualisera talen. Tallinje är vanligt förekommande inom matematik och har funnits länge i undervisningen. Tallinje ger läraren möjlighet att få en förståelse för hur eleven tänker och möjligheter att rätta till olika sorters misstag om de skulle uppstå. För att strategin med tallinjen ska fungera måste eleven kunna förstå talet och veta hur den lägger upp tallinjen, sedan måste tolkning ske för att kunna lösa talet. Om det har skett kommer tallinjen vara en bra strategi för att nå resultatet för eleverna. Lästal innebär att eleverna ställs inför en rad små problem som de måste kunna klara av för att lösa resultatet. Viktiga förkunskaper som eleven måste ha med sig är att först kunna ta ut den mest väsentliga informationen ur lästalet, för att sedan kunna omformulera talet till en tallinje och slutligen kunna räkna ut svaret på matematiktalet. Tallinjen visade sig ha en positiv inverkan på
elevernas resultat. Ett exempel på hur en elev använt sig av tallinje är ritningen här nedan. Eleven visar på de förkunskaper som krävs för att kunna använda sig av tallinje på ett korrekt sätt.
Jonah got on the bus at 8 o’clock in the morning. When Jonah got on the school bus there were 3 other children on the bus. At the next stop 3 more children got on. How many children were now on the bus?
(Gonsalves och Krawec 2014, s. 168)
Studie 4.
Enlig Garderen och Scheuermann (2015) så upplever många elever stora problem när de ska lösa lästal och då kan det vara lättare för dessa elever att istället illustrera och visualisera sig problemlösningen. Ändå anses det vara problematiskt när eleverna ska använda sig av illustration som syftar till att göra bilder och figurer då eleverna ibland har stora svårigheter med att ta ut det mest centrala och viktiga ur lästalet och sedan göra en illustration av det. Ändå anses illustration vara ett av de bästa sätten för elever att genomföra ett lästal. Det kräver att läraren ger tydliga instruktioner av hur en illustration går till, förklarar varför och när eleven ska använda sig av metoden.För att kunna använda sig av illustration krävs det att läraren ger tydliga instruktioner kring vilka fördelar illustration har, när det är möjligt att använda sig av metoden, vilken typ som ska användas, hur man gör en illustration och slutligen hur man som elev räknar ut ett lästal med hjälp av illustration. Eleven bör fokusera på fyra olika steg när den vill närma sig ett lästal och lösa det genom illustration. Eleven bör först skapa sig en bild av problemet genom att läsa genom talet, sedan bör eleven ta ut den viktigaste informationen, för att sedan kunna konstruera en illustration. Slutligen måste eleven kunna kontrollera och bedöma rimligheten i svaret. Det är viktigt som lärare att gå igenom dessa steg systematiskt och verkligen få med sig varje elev. Detta steg är särskilt viktigt för elever som har svårigheter i matematik. Genom upprepning och organiserad undervisning så kommer dessa elever få en ökad förståelse för hur en illustration fungerar. Ett exempel här nedan visar på hur en elev använder sig av att illustrera ett tal på ett korrekt sätt.
Josh scored 1320 on a test. Daniel scored 223 points lower than Josh. Amanda scored 310 points higher than Daniel. What was Amanda’s score on the test?
(Garderen och Scheuermann 2015, s. 287)
Övrigt
I denna kategori finns det två studier som antingen beskriver den kognitiva strategin självreglering eller hur lärare ska arbeta med elever arbetsminne. I studie 5 har
Montauge(2008) fokuserat på den kognitiva strategin självreglering för att låta eleverna styra sitt eget lärande. Medan i studie 6 har Nash, Sheldon och Colmar (2004) istället fokuserat på elevers arbetsminne där de utvecklat ett antal steg som eleverna bör gå igenom för att träna upp sitt arbetsminne.
Studie 5.
Montauge(2008) har valt att i sin studie att försöka undersöka en kognitiv strategi som kan hjälpa de elever som är i svårigheter. Denna kognitiva strategi handlar om att lära eleverna att kontrollera sina egna svar, vilket vill säga att eleven är medveten om både sina styrkor och svagheter för att kunna styra sitt eget lärande. Exempel på självreglering kan vara att eleven kan använda sig av välvalda strategier som är anpassade för de uppgifter som eleven står inför, kan kontrollera sina egna svar och ta ett eget ansvar över sitt arbete. För att nå denna kognitiva strategi krävs det fyra olika introduktioner och dessa är direkt förklaring från läraren, lärare ställer följdfrågor, lärare uppmuntrar eleverna genom att ge ledtrådar på lösningsstrategier som är användbara och sist uppmuntrar läraren eleverna till att kontrollera svaret och dess rimlighet.
Metoden som Montauge (2008) har använt är en litteraturstudie där hon valt att gå igenom sju olika studier med totalt 142 elever där de flesta har inlärningssvårigheter. En av de sju
att inte använda mig av just det resultatet. Denna litteraturstudie är ifrån USA där de fokuserar på elevens egen självreglering. Resultatet visar att elever i matematiksvårigheter oftast har svårigheter att kunna välja strategier som är anpassade till den uppgiften som ska lösas. De har svårigheter att överge sin egen valda strategi. För att kunna bryta mönstret krävs det att läraren är där för att kunna ge direkt feedback för att kunna stoppa eleven i tid.
Undervisningen ska utveckla eleven till självreglering. Det genomfördes kontroller av studien där självreglering skulle vara målet. Först fick eleverna bli bekanta med hur självreglering går till för att sedan låta läraren gå in och visa hur eleven kan närma sig ett matematikproblem med fokus på problemlösning. Hela övningen gick ut på att uppmuntra eleverna till att tänka högt för att på så vis kunna göra läraren medveten om var i inlärningsprocessen problem uppstår.
En annan bra strategi var att använda sig av en tabell som läraren lät eleven ha vid sin sida. Det finns flera olika kriterier som måste uppnås när eleven genomför en problemlösning. Dessa är att eleven först läser talet högt, försöker ringa in det som anses som relevant, illustrera eller beskriva vad som händer, skriva ner meningen och sedan räkna ut svaret. Ytterligare en studie använde sig av liknande kriterier som ovan. Eleverna skulle läsa problemet högt, markera den väsentliga informationen som krävdes för att lösa talet, ställa upp problemet i vald strategi, läsa talet igen, ifrågasätta sitt val av strategi, svara på frågan och slutligen kunna avgöra om svaret är rimligt.
Den slutliga studien visade att det fanns fem viktiga punkter som eleverna skulle arbeta efter vid problemlösning och dessa är att kunna läsa talet högt, välja ut det väsentliga, välja strategi, skriva ner de olika stegen som krävs för att komma fram till lösningen och slutligen kunna avgöra om svaret är rimligt. Resultatet av dessa studier har visat sig ha en positiv inverkan på elevernas resultat och det är en viktig lärdom att eleverna lär sig tidigt att kunna använda sig av självreglerande strategier.
Studie 6.
Syftet med Nash, Sheldon och Colmar (2004) är att studera hur man kan träna upp elevernas eget arbetsminne, genom att se hur eleven bearbetar informationen i minnet under kortare stunder, vilket anses som nödvändigt och relevant för elevens prestation och lärande. Tidigare studier har visat att elever som får ta del av för mycket instruktioner från lärare tenderar till att glömma bort viktiga moment. Det kan vara viktigt för eleven att upprepa det läraren har haft genomgång på för att både få en påminnelse av det mest centrala, men även för att kunna låta läraren ta del av den information som eleven tagit till sig. Lärarens stöd därmed viktigt och
eleverna måste ständigt få de stöd som behövs då det under åren tenderar att bli en kraftig minskning av konkret material. Enligt Nash, Sheldon och Colmar (2004) är det viktigt att repetition blir en del av undervisningen. Det är framförallt under mellanstadiet som problemen kan växa då det blir allt mer viktigt att använda sig av rätt strategier, kunna reflektera över sitt svar och vara medveten om att kunna reglera sig själv. Det är viktigt som lärare att kunna identifiera tidiga tecken på matematiksvårigheter hos eleverna eftersom läraren då snabbt kan vara där och stödja sina elever. Studier har dock visat att det är relativt få lärare som är medvetna om vilka strategier som fungerar för elever som upplevs ha stora problem med att behålla informationen i sin hjärna. Olyckligt nog så drar lärare ibland slutsatsen att elever som har problem med arbetsminnet, istället har uppmärksamhetsproblem eller kognitiva svårigheter, vilket inte alltid är rätt. Lärare måste tydligt uppmärksamma misstankar om eleverna har svårigheter med arbetsminnet. Svårigheter med arbetsminnet kan innebära att eleven också upplever svårigheter i tillexempel stavning eller läsning.
De elever som deltog i denna studie var fyra tredjeklassare som observerades under fyra olika lektioner i en skola i Australien. Eleverna fick olika punkter som skulle följas under
lektionerna för att träna arbetsminnet. Dessa punkter var att först lyssna på läraren, ta in det läraren säger, upprepa själv det som sagts, skapa en bild av det, reflektera om det finns något som kan hjälpa eleven att minnas det, berätta det för läraren och om eleven mot förmodan skulle glömma bort det är det bara att gå tillbaka och göra om stegen. Eleverna skulle undvika att fråga läraren om en upprepning av det läraren sagt. Lärare gick igenom instruktionerna och sedan fick eleverna arbeta med olika matematiska tal. Eleverna förbättrade både sin
uppmärksamhet och inlärning genom denna undervisningsmetod. Läraren är av stor betydelse för att dessa strategier ska fungera i undervisningen och det är viktigt för läraren att kunna identifiera en elev som har arbetsminneproblem, istället för att missta sig för att det ska vara problem med uppmärksamhetsproblem eller kognitiva svårigheter.
5. Diskussion och slutsatser
I detta avsnitt kommer resultatet från artiklarna att presenteras för att sedan diskuteras. Först är det en sammanfattning av det viktigaste, sedan blir det en diskussion kring resultaten som framkommit med kopplingar till den teoretiska bakgrunden, sedan kommer metoddiskussion, efter blir det en diskussion kring resultatet med kopplingar till skolverksamheten och det avslutas med några råd på framtida studier som kan genomföras.
5.1 Kort sammanfattning av huvudresultaten
Syftet med denna uppgift är att bidra med kunskap kring olika undervisningsmetoder som fungerar för elever som är i matematiksvårigheter. Forskningsfrågan lyder: Vilka analoga undervisningsmetoder lyfter forskningen fram som fördelaktiga för elever som är i matematiksvårigheter?
Gemensamt för alla 43 studier är att de lyft viktiga undervisningsmetoder som fungerar i ett vanligt klassrum.
Inom kategorin matematiskt innehåll som representerades av algebra och aritmetiken visade det sig vara viktigt i undervisningen att låta eleverna diskutera och föra resonemang kring sina val av strategier. Det var också viktigt att läraren fanns på plats att kunna stötta eller korrigera eventuella misstag som eleverna gjorde. Inom kategorin uppgiftstyper är visualisering med hjälp av konkreta hjälpmedel och bilder i fokus. Till exempel får eleverna prova på att
använda sig av tallinje eller bild för att lättare kunna visualisera och strukturera informationen i lästalet. Det är då viktigt att läraren går igenom viktiga steg så eleven lättare kan se vad som är viktig information att ta ut ur ett matematiskt lästal. Inom kategorin övrigt fokuserade den ena artikel på självreglering och den andra på elevernas arbetsminne. Dock har dessa artiklar en gemensam faktor som Malmer (2002) skriver om. Båda artiklarna tillhör kategorin primära faktorer och är kognitivt inriktade. Självreglering var något som läraren arbetade med för att låta eleverna kunna upptäcka och korrigera eventuella misstag. Eleverna fick möjligheter kring att resonera sig fram till en lösning och sedan bedöma rimligheten i sina svar. Elevernas arbetsminne fanns också med som en del i kategorin övrigt och där fick eleverna istället arbeta med 8 olika punkter för att träna upp det egna arbetsminnet. Repetition är en viktig del av undervisningen för att kunna träna upp elevers arbetsminne.
5.2 Resultatdiskussion
Min studie har bidragit till en förståelse om de olika undervisningsmetoder inom matematik som har betydelse för de elever som är i matematisksvårigheter, men framförallt har alla dessa artiklar pekat på hur viktig och central lärarens roll är för att kunna stötta sina elever.
Moscardini (2013) tog upp att det är lärarens roll som är den mest centrala för elever som är i matematiksvårigheter då läraren ska kunna göra medvetna val som är anpassade utifrån elevernas förutsättningar. Detta kan man se utifrån min fördjupade läsning där tillexempel David, Sheldon och Colmar(2004) tar upp att läraren ska kunna anpassa undervisningen utifrån elevernas förutsättningar och kunna ge kontinuerlig feedback. Även Impecoven-Lind och Foegen (2010) är inne på liknande tankar och teorier då en av deras tre kategorier är att läraren ska kunna anpassa lektionen så att eleverna får möjligheter till att utveckla en förståelse och där läraren ska kunna stötta eleverna när de ska välja lämpliga strategier.
Nash, Sheldon och Colmar (2004) skrev i sin artikel om arbetsminnet. Arbetsminnet brukar oftast vara sammankopplad med den primära faktorn neuropsykiatriska problem som Malmer (2002) tog upp. Nash, Sheldon och Colmar (2004) beskriver i sin artikel att lärare har en tendens att dra slutsatser kring barn som har problem med arbetsminnet och att dessa istället anses tillhöra gruppen med neuropsykiatriska problem på grund av att de upplevs ha
svårigheter att kunna koncentrera sig. Denna slutsats kan enligt Nash, Sheldon och Colmar (2004) upplevas negativt för eleven då insatser sätts in för att hjälpa eleven med
koncentrationsproblem när det istället bör ligga fokus på elevens eget arbetsminne.
Läraren måste istället vara uppmärksam på tidiga tecken som elever i matematiksvårigheter visar upp för att kunna stödja eleven på bästa sätt. I de andra artiklarna så har inte direkta orsaker till matematiksvårigheter tagit upp. Det har istället haft benämningar som
matematiksvårigheter eller inlärningssvårigheter.
I undervisningssammanhang har denna studie visat att det finns en rad olika åtgärder som en lärare kan göra för att minska svårigheter bland elever. Det finns bra undervisningsmetoder och hjälpmedel som eleven kan få stöd av när problem uppstår som Zhang, Ping Xin, Harris och Ding (2014) tog upp kan eleven behöva hjälpmedel som tillexempel miniräknare. Det är då viktigt att ge eleverna valmöjligheter att använda sig av olika strategier eftersom det visat sig att de lär sig bäst när de själva får välja strategier dock med hjälp av lärarens stöttning och feedback vid sidan av. Inkludering som tagits upp som en viktig del i den teoretiska
bakgrunden har inte visat sig så tydligt bland de valda artiklarna. Det har framförallt varit fokus på att studera eleverna som är i svårigheter och jämföra dessa med klasskamraterna eller så har studien enbart valt att fokusera på ett mindre antal elever i svårigheter. Jag anser dock att strategierna som tagits upp under resultatdelen skulle fungera i ett vanligt klassrum. Två exempel på inkludering som skulle kunna fungera i ett vanligt klassrum är exemplet som togs upp i lästal där strategin var att låta eleverna använda sig av tallinje. Tallinje fungerar i en vanlig undervisning då det är ett sätt att både hjälpa elever i svårigheter, men också är en valmöjlighet för elever som inte är i matematiksvårigheter att använda sig av just den strategin. Även strategierna som togs upp i algebra (classwide peer tutoring, cognitive
strategy instruction och explicit inquiry routine) fungerar i ett inkluderande klassrum då
framförallt den första punkten classwide peer tutoring handlar om att elever som är starka i matematik och elever som är i matematiksvårigheter ska kunna samarbeta och resonera sig fram till rimliga lösningar. Dessa tre punkter fungerar även i andra ämnen inom matematik som tillexempel lästal eller aritmetik och behöver inte enbart fokusera på just algebra.
De undervisningsmetoder som Lundberg och Sterner (2009) tog upp som mest vanliga har visat sig tydligt i resultatet. Till exempel i kategorin matematiskt innehåll så visade det sig att explicit undervisning, verbalisering och multipla heuristiska strategier var vanligast.
Explicit undervisning innebär att läraren visar på en lösningsstrategi och låter sedan eleverna prova på den. Verbalisering innebär att eleverna får möjlighet att kunna tänka högt och resonera sig fram till en rimlig lösning. Multipla heuristiska strategier innebär att eleverna får tillgång till olika strategier och resonera sig fram till vilken lösningsstrategi som är anpassad till respektive tal. Inom kategorin uppgiftstyper var det däremot vanligast att ha en
undervisning som var baserad på visuell representation där eleverna får möjlighet att använda sig av olika form av stöd som tillexempel tallinje eller bilder i undervisningen, medan inom kategorin övrigt var det vanligast med sekvenser av textuppgifter där läraren valt ut olika uppgifter som presenteras i en välgenomtänkt ordning, för att eleverna skulle träna upp arbetsminnet men även var verbalisering vanligast.
5.3 Metoddiskussion
Web of Science (WoS) är en databas som ger möjligheter till att kombinera olika sökord för att sedan göra större avgränsningar i form av språk, publicerings år, olika dokument typer med mera för att kunna få en större träffsäkerhet. Att kombinera olika sökord men även få möjlighet att kunna utesluta ord kan vara en fördel för att sökningen ska få en större
pricksäkerhet på det som är intressant och relevant. Samtidigt måste man vara medveten om att relevanta artiklar kan uteslutas enbart för att det innehåller ett litet stycke av det som inte är relevant. Det som gäller vid sökningen är att kunna motivera och reflektera kring de relevanta sökord som gör att träffsäkerhet blir så stor som möjligt för den egna studien. För att få ett ännu större utbud av relevanta artiklar, kunde sökningar ha skett i andra databaser som exempelvis ERIC eller Summon och inte enbart Web of Science. Jag anser ändå att min sökning har varit bra, då det har funnits bra och användbara artiklar som har kunnat ge exempel på undervisningsmetoder som fungerar i undervisningen. Urvalet som slutligen blev 43 artiklar gav en bra överblick och täckte det område som var av intresse. Det resulterade i att artiklarna blev uppdelade i 3 olika ämnesområden. Om jag hade fått göra om denna studie hade jag lagt till fler och mer relevanta sökord till den tidigare söksträngen. Det hade till exempel kunnat vara att lägga till ord som exempelvis performance för att kunna få med elevernas egna prestationer i söksträngen, för att då hade sökning blivit bredare och också innehållit ännu mer relevanta artiklar. Angående de artiklar som valts för fördjupad läsning så är det viktigt att nämna att hade jag istället valt andra artiklar att läsa så hade resultatet förmodligen blivit något annorlunda.
I WoS publiceras arbeten på olika språk men där framförallt engelska är det ledande språket. Det gör att trots en mycket god engelska kan det ändå vara en brist då vissa ord eller meningar eller termer kan ha varit svåra att översätta för att få till rätt ord på svenska.
5.4 Konsekvenser för undervisning
Enligt Malmer (2002) har var femte elev i Sverige som slutat grundskolan
matematiksvårigheter. Genom resultaten av de sex artiklarna så har det framkommit hur viktigt det är att dessa elever får en anpassad undervisning utifrån sin egen förutsättning. Läraren spelar en central roll då den enligt Skollagen (2014) måste uppmärksamma tidiga tecken och sätta in tidiga insatser för att stötta sina elever. Läraren ska också enligt Lundberg
och Sterner (2009) ha kunskaper om sina elevers förutsättningar, vanliga misstag som kan förekomma och hur dessa misstag kan undvikas. Det har visat sig genom de resultat som framkommit att det har en positiv verkan när eleverna själva får välja strategier och sedan reflektera kring sitt val. Läraren måste vara medveten om att alla elever lär sig olika och att inte en viss undervisningsmetod kommer att kunna fungera för alla. Det finns många bra strategier för olika matematiska tal som fungerar i ett vanligt klassrum. Där av är det viktigt att läraren känner sina elever och utifrån detta kan välja de metoder och strategier som fungerar för respektive elev.
5.5 Fortsatta studier
I min studie har det framkommit att vissa områden inom matematik är mer forskade på än andra. Det skulle vara intressant att inom forskningen beröra de andra övriga ämnen inom matematik som till exempel strategier att använda sig av när eleverna arbetar med geometri eller statistik.
Studierna som gjorts har framförallt gjorts i USA (27 av 43 studier). Det innebär att studiernas resultat inte är direkt anpassade utifrån vårt eget samhälle. Därför skulle det kunna vara en bra idé att kunna göra en liknande studie i Sverige eller Europa, för att kunna jämföra resultatet med studierna från USA och se om det finns några likheter men även skillnader som kan ha betydelse för vårt eget samhälle. Det kan finnas strategier som är användbara som vi mycket väl kan behöva ta del av
Referenser
Brankaer, Ghesquiére & De Smedt (2014) Numerical magnitude processing deficits in children with mathematical difficulties are independent of intelligence. Oxford:
Pergamon-elsevier.
Bryman, Alan (2011) Samhällsvetenskapliga metoder. Stockholm: Liber
Dake, Zhang. Yan Ping, Xin. Harris, Karleah. Din, Yi (2014) Improving Multiplication Strategic Development in Children With Math Difficulties. Learning disability quarterly (37), 15-30. Doi: 10.1177/0731948713500146.
David, Nash. Sheldon, Linda. Colmar, Susan (2014) Memory Mates: A Classroom-Based Intervention to Improve Attention and Working memory. Australian journal of guidance and counselling (24), 111-120. DOI: 10.1017/jgc.2013.23
Eriksson Barajas, Katarina, Forsberg, Christina & Wenström Yvonne (2013) Systematiska
litteraturstudier i Utbildningsvetenskap. Stockholm: Natur & Kultur.
Garderen, Delinda. Schuermann, Amy (2015) Diagramming Word Problems: A Strategic Approach for Instruction. Intervention in school and clinic (50), 282-290 Doi:
10.1177/1053451214560889
Gonsalves, Nicola. Krawec, Jennifer (2014) Using Number Lines to Solve Math Word Problems: A Strategy for Students with Learning Disabilities. Learning disabilities research
Impecoven-Lind, Linda. Foegen, Anne (2010) Teaching algebra to students with learning disabilities. Intervention in school and clinic. (46), 31-37. Doi: 10.1177/1053451210369520.
Lundberg Ingvar & Sterner Görel (2009) Dyskalkyli – Finns det? Göteborg: Livréna AB.
Lynch, Kathleen. Star, Jon R (2014) Views of Struggling Students on Instruction
Incorporating Multiple Strategies in Algebra I: An Exploratory Study. Journal for research in
matematics education. (45), 6-18.
Malmer, Gudrun (2002) Bra matematik för alla. Hungary: Reálsziststéma Dabas Printing House.
Montague, Maijorie (2008) Self-regulation strategies to improve mathematical problem solving for students with learning disabilities. Learning disability quarterly (31), 37-44.
Moscardini, Lio (2014) Developing equitable elementary mathematics classrooms through teachers learning about children's mathematical thinking: Cognitively Guided Instruction as an inclusive pedagogy. Oxford: Pergamon-Elservier.
Nationalencyklopedin [NE] (2015) Undervisningsmetodik. Tillgänglig:
http://www.ne.se.db.ub.oru.se/uppslagsverk/encyklopedi/lång/undervisningsmetodik
O´Rourke, John (2014) Inclusive schooling: if it's so good – why is it so hard to sell? Hämtades från: http://www.tandfonline.com/doi/pdf/10.1080/13603116.2014.954641
Peters, Greet. De Smedt, Bert. Torbeyns, Joke. Verschaffel, Lieven & Ghesquiere Pol (2014) Subtraction by addition in children with mathematical learning disabilities. Learning and
instruction (30), 1-8. Doi: 10.1016/j.learninstruc.2013.11.001
Skolverkets rapport (2003) Lusten att lära – med fokus på matematik. Örebro: Db grafiska
Hämtad från: http://www.skolverket.se/publikationer?id=2575
Skolverket (2011) Kommentarmaterial till kursplanen i matematik. Västerås: Edita.
Skolverket (2014) Arbete med extra anpassningar, särskilt stöd och åtgärdsprogram. Stockholm: Elanders Sverige AB.
SOU 2004:97. Att lyfta matematiken – intresse, lärande, kompetens. Stockholm: Elanders Gotab AB.
Tinglev, Inger (2005): En specialpedagogisk överblick. Hämtades från:
Sökmatris
Databas och datum Sökord/kombination av sökord Avgränsningar Sökträffar
Web of Science 8 april 2015
20 april 2015 TS=(Math* AND Teach* AND (Disa* OR Difficulty*)) Sökord Årtal 2010-2014 Språk Engelska 974 351 327 Web of Science 28 april 2015
TS=(Math* AND (Teaching method* OR Teaching strateg* OR Classroom practise*) AND (Disabi* OR Difficult* OR Low-performing*)) Sökord: Language: English Publication years: 2005-2015 Research Areas: Education educational research & Education special 489 460 344 230
Bilaga
Referens Syfte/forskningsfråga? Metodval Slutsatser/Besvaras
forskningsfrågan? 1. Diagramming Word Problems A Strategic Approach for Instruction
Kolla ifall illustration kan användas som metod för att hjälpa elever som har svårigheter med lästal.
Lärare genomför studier på en elev.
(USA)
Ja!
Slutsatsen är att fokus bör ligga på hur man löser ett lästal där flera strategier behöver användas som tillexempel illustration. Det behövs dock tydligare
instruktioner för att eleverna ska förstå syftet och hur de ska använda sig av illustration.
2. Cognitive Strategy Instruction for Teaching Word Problems to Primary-Level Struggling Students
Metoder för hur man kan introducera lästal för elever som har svårigheter i
matematik. (USA)
Ja!
Eleverna som är i
matematiksvårigheter kunde lättare memorera stegen för hur de skulle kunna lösa lästalen och komma fram till rätt svar.
3. Using Most-to-Least
Prompting and Contingent Consequences to Teach Numeracy in Inclusive Early Childhood Classrooms
strategier för elever som är i matematiksvårigheter
baseline
3 förskolor med svårigheter inom räkne kunskaper och matematiska färdigheter. Insamling av material som sedan analyserades.
(USA)
strategy visade sig ha den bästa effekten på eleverna. Detta stödjs även av litteratur.
4. Mining Thinking Training in Teaching Material, Strengthen the Cultivation of Students' Thinking Ability*
Undervisningsmetoder som utvecklar elevernas matematiska tänkande. Hur dessa ser ut och kvalitén i undervisningen i skolan. (t.ex. logiska resonemang, analysera, resonera och problemlösning)
Kombinationen av olika forskningsstudier.
(Kina)
Studiens resultat framgick inte i abstractet och eftersom det inte fanns tillgång till fulltext så är resultatet ej känt.
5. Teaching
Mathematical Word Problem Solving: The Quality of Evidence for Strategy Instruction Priming the Problem Structure
Olika strategier vid lästal för elever som är i
matematiksvårigheter.
Sökningar via databaslistan ERIC och PsycINFO vilket resulterade i 67 olika studier.
(USA)
6. Using number lines to solve math word
problems: A strategy for student with learning diabilities
Studien ska visa på ifall tallinje kan vara en strategi för elever att använda när de upplever svårigheter att lösa lästal
Mrs Wilson introducerar sina elever för ett lästal där det visade sig att få hade förståelse för hur de skulle lösa talet.
(USA)
Ja!
Studien visar att tallinje är bra och användbart verktyg att använda sig av för elever som har svårigheter med lästal.
