Hemmaplansfördelen : En uppsats om fördelen med att spela på hemmaplan i SHL

Örebro universitet Handelshögskolan Statistik C, Uppsats 15 hp Handledare: Niklas Karlsson Examinator: Ann-Marie Flygare VT2018

Hemmaplansfördelen

En uppsats om fördelen med att spela på hemmaplan i SHL

Sammanfattning

Påverkar ett derbymöte hemmalaget negativt? Har långa resetider till matcher någon effekt på spelarna? Denna uppsats undersöker vilka faktorer som påverkar hemmaplansfördelen i den svenska ishockeyligan SHL. För att få reda på detta har data från de senaste 6

säsongerna i SHL samlats in, totalt 2082 observationer (matcher), och en ordinal logistisk regressionsmodell har använts för att få fram resultaten. Det visade sig att den enda faktorn i denna uppsats som har någon effekt på hemmaplansfördelen är beläggningen av arenan, dvs hur stor publikandelen är. Höjer man sin andel publik så kan det resultera i att man tar några extra poäng sett över en hel säsong.

Innehållsförteckning

1 INLEDNING ... 1 1.1SYFTE ... 1 1.2FRÅGESTÄLLNING ... 1 1.3AVGRÄNSNINGAR ... 2 1.4BAKGRUND SHL ... 2 1.5DISPOSITION ... 3 2 DATA ... 3 2.1VARIABLER ... 3 2.1.1 Responsvariabel ... 3 2.1.2 Derby ... 3 2.1.3 Publikandel ... 3 2.1.4 Resetid ... 4 2.1.5 Styrkevariabler för lagen (𝑋1-𝑋78) ... 4 2.2DESKRIPTIV STATISTIK ... 5 3 METOD ... 7

3.1ORDINAL LOGISTISK REGRESSION ... 7

3.2TOLKNING AV PARAMETRAR ... 9

3.3KÄNSLIGHETSANALYS ... 10

4 RESULTAT ... 11

4.1ORDINAL LOGISTISK REGRESSION ... 11

4.2KRITISKA TABELLPLACERINGAR ... 12 4.2.1 Säsong 13/14 ... 12 4.2.2 Säsong 15/16 ... 12 4.2.3 Säsong 16/17 ... 13 5 DISKUSSION ... 13 5.1DATA/METOD ... 13 5.2RESULTAT ... 15 5.3SLUTSATS... 15

REFERENSER ... 16 ARENAKAPACITETER... 16 DERBYMÖTEN ... 18 Växjö Lakers – HV71 ... 18 HV71 – Linköpings HC ... 18 Frölunda HC – Färjestad BK ... 19 Färjestad BK – Örebro HK... 19

Skellefteå AIK – Luleå HF ... 20

Malmö Redhawks – Rögle BK ... 20

Mora IK – Leksands IF ... 21 Mora IK – Brynäs IF ... 21 Brynäs IF – Leksands IF ... 22 Modo – Timrå IK ... 22 BILAGOR ... 23 BILAGA 1 ... 23 BILAGA 2 ... 26 BILAGA 3 ... 29

1

1 Inledning

Att en hemmaplansfördel existerar är knappast något som gör en förvånad. Men faktorerna som påverkar denna fördel är desto mer intressant. Många har undersökt detta fenomen utifrån en rad olika aspekter. Pollard (2008) beskriver hur reseffekter, publik, familjaritet och psykologiska faktorer samt domar-bias påverkar hemmafördelen.

Att spela i en fullsatt arena bör generera en högre arbetskapacitet än att spela med halvfulla läktare. Men effekten av att gå ut på isen för att spela en match och mötas av fulla läktare behöver inte bara vara positiv, det kan öka spelarnas prestation och målmedvetenhet till att vinna men kan också leda till att dom får större press på sig och istället presterar sämre. Domar-bias och psykologiska aspekter kan vara relaterat till publiken. Legaz-Arrese, Moliner-Urdiales & Munguía-Izquierdo (2013) belyser hur flera studier visar på att domaren kan bli influerad av stora publiker som favoriserar hemmalaget. Det är föreslaget att domare kan bli rubbade av ångest och lägre självförtroende gentemot hemmalagets publik. Även mindre publiker har visats påverka hemmalaget positivt (Pollard 2008). I NHL har hemmafördelen minskat med åren, i en artikel av Tim B. Swartz and Adriano Arce (u.å.) framgå det hur den har minskat under åren 1980–2012, under denna period har teknik och videogranskning förbättrats vilket resulterar i färre domarmisstag. Det är inte bara domaren som påverkas psykiskt, enligt Legaz-Arrese et al. (2013) finns det bevis för att även tränare och spelare påverkas av publiken.

Om två lag i närliggande områden möter varandra i ett så kallat derby kan stämningen öka och fler fans från bortalaget väntas komma på besök, speciellt under helger och särskilt viktiga matcher.

Det är ett mindre utforskat område inom ämnet men har nämnts av Pollard (2008), att denna effekt är inte helt övertygande, det visar sig dock att hemmafördelen minskar i lokala derbyn där resande inte är inblandat.

1.1 Syfte

Syftet med uppsatsen är att undersöka om det finns andra faktorer utöver dom som har studerats tidigare (publik, avstånd) som kan påverka hemmaplansfördelen i SHL. De faktorer som studeras i uppsatsen är alltså; derby, resetid och publik i andel till arenakapacitet. Och se vad effekterna av dessa faktorer har för verkan på poängutdelningen sett över en hel säsong.

1.2 Frågeställning

Vilka faktorer är knutna till hemmaplansfördelen? Hur stor är effekten av dessa faktorer?

2

1.3 Avgränsningar

Datainsamlingen är avgränsad till de 6 senaste säsongerna i SHL.

Utöver variablerna som ingår i uppsatsen så hade information om antalet sålda biljetter till bortasektionerna varit önskat. Men kunde ej undersökas då informationen inte fanns tillgänglig.

1.4 Bakgrund SHL

SHL, som är en förkortning av Svenska Hockeyligan (nationellt) eller Swedish Hockey League (internationellt), tidigare kallat Elitserien (fram till 2013/2014), är den högsta divisionen i svensk ishockey. Den näst högsta divisionen heter Allsvenskan.

(För dessa med SHL/ishockey-vana kan detta avsnitt hoppas över utan förlust av kontinuitet). En ishockeymatch spelas i 60 minuter uppdelat på 3 perioder (20 minuter per period). Om matchen slutar oavgjort efter 60 minuter så spelas en förlängning där laget som gör mål först vinner. Om inget av lagen lyckas göra mål under förlängningen avgörs matchen genom en straffläggning.

Under de sex senaste säsongerna har antal lag, matcher och spelschema för grupp och slutspel i serien varierat. I säsongerna 2012/20013 – 2014/2015 innehöll serien 12 lag där varje lag spelade 55 matcher var. På grund av ett ojämnt antal matcher spelade vissa lag på hemmaplan i 23 av matcherna medan andra lag spelade 22 matcher på sin hemmaarena. Från och med säsongen 2015/2016 fram till idag finns istället 14 lag med i serien som vardera spelat 52 matcher och spelar därför lika många av dom på hemmaplan som på bortaplan.

De två lägst placerade lagen i SHL och de två högst placerade lagen i Allsvenskan spelar en minigruppserie om kval till SHL. I vissa säsonger spelar de åtta bästa lagen kvartsfinal direkt, i andra går de sex bästa lagen till kvartsfinal medan fyra lag får slåss om de två sista platserna i form av åttondelsfinaler.

Se bilaga 1 för att få en överblick om hur tabellplaceringarna avgör vilka lag som får kvala om spel i Allsvenskan/SHL, spela åttondelsfinal eller som direkt går till kvartsfinalspel för

säsongerna 2012/2013 till 2017/2018.

Säsongen 2012/2013 spelades på så vis att de två lagen med minst poäng fick kvala om spel i Allsvenskan/Elitserien nästkommande säsong, de åtta bäst placerade lagen gick vidare till slutspel medan lagen på plats nio och tio var färdigspelade för säsongen och stannade kvar i Elitserien. Säsongen som följde spelades på liknande sätt med skillnaden att sex lag var klara för kvartsfinal och de fyra lagen som låg mellan kvartsfinal och kval fick istället spela

åttondelsfinal om de två sista kvartsfinalplatserna. Detta gällde även för nästkommande säsong. Från och med säsongen 2015/2016 spelas serien med 14 lag där de sex bästa lagen går direkt till kvartsfinal, de på plats sju till åtta får spela åttondelsfinal och lagen på elfte och tolfte plats stannar kvar i SHL och är färdigspelade för säsongen. De två lagen med sämst tabellplaceringar får kvala om spel i Allsvenskan/SHL nästkommande år.

3

1.5 Disposition

I nästa kapitel (kapitel 2) beskrivs datamaterialet och vilka variabler som har tagits med. I kapitel 3 tas metoderna som har använts för att få fram resultaten upp, och kapitel 4 som följer redovisar resultaten. Avslutningsvis diskuteras uppsatsens innehåll i kapitel 5.

2 Data

Datamaterialet avser säsongerna 2012/2013 till 2017/2018 i SHL. Sammanlagt 2082

observationer, alltså 2082 matcher. Resultat och publiksiffror är insamlat från SHL:s hemsida (2018).

För att räkna ut hur stor andel av arenan som publiken fyllt upp var match har lagens

arenakapacitet hämtats från Wikepedia (2018). Resetiden mellan lagen är tagen ifrån Google maps vägbeskrivning (2018) och är räknad utifrån stad till stad och alltså inte arena till arena. Information om derbymöten är tagen från lagens hemsidor där två lag som spelar ett derby delar minst 5 artiklar där lagen själva har definierat deras möte som derby.

2.1 Variabler

2.1.1 Responsvariabel

Responsvariabeln för den ordinala logistiska regressionen är poäng. Ett hemmalag tar med sig Y poäng från en match, 0 om hemmalaget förlorar på fulltid, 1 om de förlorar på övertid eller straffar, 2 om de vinner på övertid eller straffar och 3 om de vinner på fulltid.

Definitionen av responsvariabeln följer således:

𝑌 = { 0, 𝑜𝑚 𝑓ö𝑟𝑙𝑢𝑠𝑡 𝑒𝑓𝑡𝑒𝑟 𝑓𝑢𝑙𝑙𝑡𝑖𝑑 1, 𝑜𝑚 𝑓ö𝑟𝑙𝑢𝑠𝑡 𝑒𝑓𝑡𝑒𝑟 ö𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑑/𝑠𝑡𝑟𝑎𝑓𝑓𝑎𝑟 2, 𝑜𝑚 𝑣𝑖𝑛𝑠𝑡 𝑒𝑓𝑡𝑒𝑟 ö𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑑/𝑠𝑡𝑟𝑎𝑓𝑓𝑎𝑟 3, 𝑜𝑚 𝑣𝑖𝑛𝑠𝑡 𝑒𝑓𝑡𝑒𝑟 𝑓𝑢𝑙𝑙𝑡𝑖𝑑 (1)

Samtliga värden avser hemmalagets poäng. Variabeln kan anta 4 värden där 0 är det sämsta utfallet, 1 är det näst sämsta, 2 är det näst bästa och 3 är det bästa enligt en rangordning. Variabeln är därav ordinal. De fyra kategorierna betecknas med 0, 1, 2 och 3.

2.1.2 Derby

Derby är en dummyvariabel som antar värdet 1 om mötet mellan två lag är definierat som derby och 0 om det ej är definierat som derby.

2.1.3 Publikandel

Publikandel (betecknad publikp) är beläggningen av arenan, dvs hur stor andel publik som besöker arenan av den totala publikkapaciteten. Den har räknats ut genom att ta antal besökare (publik) dividerat med kapaciteten för arenan, och är därför angiven som en andel.

4

2.1.4 Resetid

Resetid avser tiden det tar att resa med bil mellan hemmalaget och bortalagets städer där deras hemmaplan ligger. Den är mätt i minuter och är alltid vald utifrån den snabbaste rutten.

2.1.5 Styrkevariabler för lagen (𝑋

₁

-𝑋

₇₈

)

Alla lag representeras av ett specifikt heltal 𝑖 (𝑖 = 1, … 78) för varje säsong. Till exempel 𝑋₆₃ = Brynäs IF säsongen 2013/2014. Och för varje säsong existerar ett referenslag för att undvika perfekt multikollinaritet. Referenslagen för varje säsong är som följer:

Säsong 17/18; 𝑋14 – Skellefteå AIK

Säsong 16/17; 𝑋28 – Leksands IF

Säsong 15/16; 𝑋42 – Modo

Säsong 14/15; 𝑋54 – Leksands IF

Säsong 13/14; 𝑋66 – AIK

Säsong 12/13; 𝑋78 – Timrå IK

Exempelvis så innehåller säsongen 17/18 fjorton lag där 𝑋1 representerar HV71 och 𝑋14

representerar Skellefteå AIK, där Skellefteå är referenslag för den säsongen. I säsong 12/13 representeras 𝑋67 av HV71 och 𝑋78 av Timrå IK där Timrå är referenslag. Notera att ett och

samma lag representeras av olika tal olika säsonger. Variabeln 𝑋i definieras enligt följande:

𝑋_𝑖 = {

1, 𝑂𝑚 𝑙𝑎𝑔𝑒𝑡 𝑠𝑜𝑚 𝑟𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎𝑠 𝑎𝑣 𝑡𝑎𝑙𝑒𝑡 𝑖 ℎ𝑎𝑟 ℎ𝑒𝑚𝑚𝑎𝑚𝑎𝑡𝑐ℎ 0, 𝑂𝑚 𝑙𝑎𝑔𝑒𝑡 𝑠𝑜𝑚 𝑟𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎𝑠 𝑎𝑣 𝑡𝑎𝑙𝑒𝑡 𝑖 𝑒𝑗 𝑠𝑝𝑒𝑙𝑎𝑟 −1, 𝑂𝑚 𝑙𝑎𝑔𝑒𝑡 𝑠𝑜𝑚 𝑟𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎𝑠 𝑎𝑣 𝑡𝑎𝑙𝑒𝑡 𝑖 ℎ𝑎𝑟 𝑏𝑜𝑟𝑡𝑎𝑚𝑎𝑡𝑐ℎ

(2)

Definitionen kan klargöras med ett exempel:

Låt Skellefteå AIK möta Brynäs IF i en match, säsongen 13/14, där Skellefteå spelar på hemmaplan.

För säsongen 13/14 representeras 𝑋61 av Skellefteå AIK och 𝑋63 av Brynäs IF. 𝑋61 antar då

värdet 1 och 𝑋₆₃ antar värdet -1. Resterande 𝑋-variabler antar alla värdet 0.

Poängen med att inkludera alla dessa variabler i modellen är för att kontrollera för hemma- respektive bortalagets styrkor. Faktorer som kan korrelera med de övriga förklarande variablerna kan, om dessa utesluts, resultera i snedvridande effekter.

5

2.2 Deskriptiv statistik

Tabell 1. Deskriptiv statistik över antalet 0-, 1-, 2- eller 3-poäng som hemmalaget tagit med sig för säsongerna 2012/2013 till 2017/2018.

Säsong Antal 0 Antal 1 Antal 2 Antal 3 poäng poäng poäng poäng

12/13 109 51 30 140 13/14 118 37 44 131 14/15 93 36 39 162 15/16 114 41 33 176 16/17 124 36 39 165 17/18 127 34 42 161

Tabellen visar antalet matcher som har resulterat i 0-, 1-, 2- och 3-poäng för alla hemmamatcher uppdelat på säsong.

Tabell 2. Tabell över lagens derbymöten i SHL för säsongerna 2012/2013 till 2017/2018.

Lag Mot lag Och mot lag

HV71 Linköpings HC Växjö Lakers Färjestad BK Frölunda HC Örebro HK

Linköpings HC HV71

Malmö Redhawks Rögle BK Rögle BK Malmö Redhawks Frölunda HC Färjestad BK

Mora IK Brynäs IF Leksands IF

Luleå HF Skellefteå AIK Örebro HK Färjestad BK

Skellefteå AIK Luleå HF

Växjö Lakers HV71

Brynäs IF Mora IK Leksands IF

Modo Timrå IK

Leksands IF Mora IK Brynäs IF

Timrå IK Modo

Det är sammanlagt 15 lag som har spelat derbymatcher under säsongerna 2012/2013 till 2017/2018. Dessa lag är alla listade i kolumnen till vänster, och de lag de spelar derby mot följer till höger.

6 Tabell 3. Deskriptiv statistik över genomsnittlig publikandel för säsongerna 2012/2013 till 2017/2018. Lag 12/13 13/14 14/15 15/16 16/17 17/18 Lagsnitt HV71 0,97 0,94 0,97 0,93 0,93 0,95 0,95 Djurgårdens IF 0,89 0,85 0,80 0,83 0,85 Färjestad BK 0,73 0,70 0,71 0,72 0,73 0,85 0,74 Linköpings HC 0,74 0,79 0,69 0,72 0,67 0,67 0,71 Malmö Redhawks 0,61 0,54 0,51 0,56 Rögle BK 0,77 0,85 0,75 0,81 0,79 Frölunda HC 0,76 0,75 0,76 0,77 0,75 0,80 0,77 Mora IK 0,92 0,92 Luleå HF 0,82 0,81 0,80 0,85 0,78 0,79 0,81 Örebro HK 0,97 0,99 0,99 0,97 0,94 0,97 Karlskrona HK 0,62 0,72 0,70 0,71 Skellefteå AIK 0,87 0,87 0,84 0,84 0,81 0,80 0,84 Växjö Lakers 0,89 0,87 0,87 0,86 0,83 0,81 0,85 Brynäs IF 0,71 0,67 0,65 0,71 0,69 0,68 0,68 Modo 0,77 0,75 0,71 0,64 0,72 Leksands IF 0,86 0,80 0,75 0,80 AIK 0,62 0,56 0,59 Timrå IK 0,72 0,72 Säsongssnitt 0,78 0,80 0,80 0,78 0,77 0,79 0,79

Avrundat till 2 decimaler.

Tabellen visar den genomsnittliga publikandelen per lag och säsong. Notera att 1,00

indikerar på fullsatt arena, på samma sätt som 0,50 indikerar på halvfylld arena. I det nedre högra hörnet visas det totala snittet för alla lag för säsongerna 2012/2013 till 2017/2018.

7

3 Metod

Här redovisas de metoder som har använts för att få fram resultatet.

3.1 Ordinal logistisk regression

Logistisk regression liknar en multipel linjär regression med undantaget att responsvariabeln antar två värden (två kategorier). Ordinal logistisk regression är en generaliserad logistisk regression där responsvariabeln antar fler än 2 värden i ordinalskala. Det logaritmerade kumulativa oddset modelleras som en linjär funktion av de förklarande variablerna. Ekvationen ser ut som följande:

ln( 𝑃(𝑌>𝑖)

1−𝑃(𝑌>𝑖)) = 𝛼𝑖 + 𝛿1𝑑𝑒𝑟𝑏𝑦 + 𝛿2𝑟𝑒𝑠𝑒𝑡𝑖𝑑 + 𝛿3𝑝𝑢𝑏𝑙𝑖𝑘𝑝 + 𝛽1𝑋1… + 𝛽78𝑋78, (3)

där 𝑃(𝑌 > 𝑖) betecknar sannolikheten att Y överstiger kategori 𝑖 (𝑖 = 0,1,2). Notera att 𝑋14, 𝑋28, 𝑋42, 𝑋54, 𝑋66 och 𝑋78 utelämnas för att undvika perfekt

multikollinaritet.

𝛿_𝑙 är koefficienterna till de förklarande variablerna derby, resetid och publikp där 𝑙 = 1, 2, 3, 𝛽𝑗 är koefficienterna för de förklarande 𝑋𝑖 variablerna där 𝑗 = 1, … ,78. Både 𝛿𝑙 och 𝛽𝑗 är

desamma för den givna modellen. Det som antar olika värden är interceptet 𝛼𝑖.

I denna modell är responsvariabelns kategorier angivna i antalet poäng hemmalaget plockar med sig enligt:

𝑌 = { 0, 𝑜𝑚 𝑓ö𝑟𝑙𝑢𝑠𝑡 𝑒𝑓𝑡𝑒𝑟 𝑓𝑢𝑙𝑙𝑡𝑖𝑑 1, 𝑜𝑚 𝑓ö𝑟𝑙𝑢𝑠𝑡 𝑒𝑓𝑡𝑒𝑟 ö𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑑/𝑠𝑡𝑟𝑎𝑓𝑓𝑎𝑟 2, 𝑜𝑚 𝑣𝑖𝑛𝑠𝑡 𝑒𝑓𝑡𝑒𝑟 ö𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑑/𝑠𝑡𝑟𝑎𝑓𝑓𝑎𝑟 3, 𝑜𝑚 𝑣𝑖𝑛𝑠𝑡 𝑒𝑓𝑡𝑒𝑟 𝑓𝑢𝑙𝑙𝑡𝑖𝑑 (4)

Där lagvariablerna 𝑋₁-𝑋₇₈, derby, resetiden och publikandelen används som förklarande variabler.

Utifrån modellen kan man skatta sannolikheterna för de olika poängutfallen genom att antilogaritmera modellen och lösa ut 𝑃(𝑌 = 𝑖).

8 För 𝑖 = 0: 𝑃(𝑌 = 0) = 1 1+𝑒𝛼0+𝛿1𝑑𝑒𝑟𝑏𝑦+𝛿2𝑟𝑒𝑠𝑒𝑡𝑖𝑑+𝛿3𝑝𝑢𝑏𝑙𝑖𝑘𝑝+𝛽1𝑋1…+𝛽78𝑋78 (5) För 𝑖 = 1: 𝑃(𝑌 = 1) = 1 1+𝑒𝛼1+𝛿1𝑑𝑒𝑟𝑏𝑦+𝛿2𝑟𝑒𝑠𝑒𝑡𝑖𝑑+𝛿3𝑝𝑢𝑏𝑙𝑖𝑘𝑝+𝛽1𝑋1…+𝛽78𝑋78

−

(6) 1 1+𝑒𝛼0+𝛿1𝑑𝑒𝑟𝑏𝑦+𝛿2𝑟𝑒𝑠𝑒𝑡𝑖𝑑+𝛿3𝑝𝑢𝑏𝑙𝑖𝑘𝑝+𝛽1𝑋1…+𝛽78𝑋78 För 𝑖 = 2: 𝑃(𝑌 = 2) = 1 1+𝑒𝛼2+𝛿1𝑑𝑒𝑟𝑏𝑦+𝛿2𝑟𝑒𝑠𝑒𝑡𝑖𝑑+𝛿3𝑝𝑢𝑏𝑙𝑖𝑘𝑝+𝛽1𝑋1…+𝛽78𝑋78

−

(7) 1 1+𝑒𝛼1+𝛿1𝑑𝑒𝑟𝑏𝑦+𝛿2𝑟𝑒𝑠𝑒𝑡𝑖𝑑+𝛿3𝑝𝑢𝑏𝑙𝑖𝑘𝑝+𝛽1𝑋1…+𝛽78𝑋78 För 𝑖 = 3: 𝑃(𝑌 = 3) = 1 1+𝑒𝛼2+𝛿1𝑑𝑒𝑟𝑏𝑦+𝛿2𝑟𝑒𝑠𝑒𝑡𝑖𝑑+𝛿3𝑝𝑢𝑏𝑙𝑖𝑘𝑝+𝛽1𝑋1…+𝛽78𝑋78 (8)

9

3.2 Tolkning av parametrar

Parametrarna i modellen ovan kan tolkas i termer av oddskvoter. Exempelvis kan en transformation av 𝑒𝛿3 _{tolkas på följande sätt:}

Om publikp ökar med 1 andel, kommer oddset att hemmalaget får med sig minst 𝑖 poäng (𝑌 ≥ 𝑖) att öka med faktorn 𝑒𝛿3_{. Dvs 𝑒}𝛿3 _{representerar oddskvoten.}

Tolkningen av 𝑋𝑖 parametrarna är kanske inte lika självklar men även dessa parametrar

erbjuder en tolkning i termer av oddskvoter. Anta att hemmalaget, som representeras av talet 𝑖 = 68 säsong 12/13 möter ett godtyckligt lag denna säsong. 𝑒𝛽68 _{kan då tolkas som att}

oddset att detta hemmalag får med sig minst i poäng är 𝑒𝛽68 _{större än att referenslaget}

säsongen 12/13 ska få med sig minst i poäng mot samma bortalag. Dvs 𝑒𝛽68 _{kan tolkas som}

en oddskvot.

Detta kan visas på följande sätt:

A = laget som representeras av 𝑖 = 68 har hemmamatch mot laget som representeras av 𝑖 = 69.

B = referenslaget har hemmamatch mot laget som representeras av 𝑖 = 69. Logaritmen av oddskvoten, då vi betingar på A, kan skrivas som:

ln

(

𝑃(𝑌≥𝑖|𝐴)

1−𝑃(𝑌≥𝑖|𝐴)

)

= 𝛼𝑖 + 𝛿1𝑑𝑒𝑟𝑏𝑦 + 𝛿2𝑟𝑒𝑠𝑒𝑡𝑖𝑑 + 𝛿3𝑝𝑢𝑏𝑙𝑖𝑘𝑝 + 𝛽68− 𝛽69 (9)

På motsvarande sätt kan logaritmen av oddskvoten, då vi betingar på B, skrivas som:

ln

(

𝑃(𝑌≥𝑖|𝐵)

1−𝑃(𝑌≥𝑖|𝐵)

)

= 𝛼𝑖 + 𝛿1𝑑𝑒𝑟𝑏𝑦 + 𝛿2𝑟𝑒𝑠𝑒𝑡𝑖𝑑 + 𝛿3𝑝𝑢𝑏𝑙𝑖𝑘𝑝 − 𝛽69 (10)

Genom att subtrahera oddskvoten från den första och genom att utnyttja räkneregeln ln(a/b) = ln(a) – ln(b) får vi:

ln

(

( 𝑃(𝑌≥𝑖|𝐴) 1−𝑃(𝑌≥𝑖|𝐴)) ( 𝑃(𝑌≥𝑖|𝐵) 1−𝑃(𝑌≥𝑖|𝐵))

)

= 𝛽₆₈ (11)

Antilogaritmering ger resultatet som beskrivits tidigare. Således, om 𝛽68> 0 är laget som

representeras av talet 𝑖 = 68 starkare än referenslaget, lika starkt om 𝛽68= 0 och svagare om

10

3.3 Känslighetsanalys

Den förväntade poängen för en given match ges av:

E(Y) = P(Y = 0) ∗ 0 + P(Y = 1) ∗ 1 + P(Y = 2) ∗ 2 + P(Y = 3) ∗ 3 (12)

Låt den förväntade poängen för de riktiga publikandelarna betecknas med E(Y)_riktig och den förväntade poängen för de förändrade publikandelarna betecknas med E(Y)förändrad.

Efter att modellen i avsnitt 3.1 har skattats med maximum likelihood metoden

(ML-metoden) beräknas E(Y)riktig för samtliga matcher betingat på ML-skattningarna och

de förklarande variablernas värden för en given match. Motsvarande beräkningar görs med E(Y)förändrad.

De poäng ett lag förväntas tjäna genom att höja sin publik med en viss andel över en säsong ges av:

E(Y)_höjd= ∑ E(Y)_förändrad− ∑ E(Y)_riktig (13)

Låt lag1 vara det lag som genom att höja sin publik förväntas tjäna tillräckligt med poäng för

att komma ikapp laget som ligger ovanför dom, och lag₂ vara laget som ligger ovanför lag₁ i tabellen.

Genom de förväntade poängen kan man beräkna hur stor andel som lag1 måste höja sin

publik med för att förväntas tjäna tillräckligt med poäng för att komma ikapp lag₂. Detta beräknas bara för lag som med ett snitt på fullsatt över en säsong förväntas plocka tillräckligt med poäng för att ta sig om laget ovanför i tabellen. Låt E(Y)fullsatt vara den förväntade

poängen med fullsatt arena i snitt över en säsong för lag1, och D vara differensen i poäng

mellan lag₁ och lag₂. Då gäller:

∑ E(Y)fullsatt − ∑ E(Y)riktig > D (14)

Vidare låt PS = genomsnittlig andel publik för lag1.

Den genomsnittliga publikandelen lag1 hade behövt höja sig med för att komma ikapp lag2

ges av:

𝑃𝐴 = 1−𝑃𝑆

11 Detta kan klargöras med ett exempel:

Säsongen 2013/2014 låg Leksands IF på 7:e plats i tabellen med 83 poäng och Luleå HF på 6:e plats med 84 poäng. lag1 är då Leksands IF och lag2 är Luleå HF. Vidare är D = 1,

∑ E(Y)fullsatt = 48,965121, ∑ E(Y)riktig= 47,062485 och PS = 0,86. Den genomsnittliga

publikandelen Leksands IF hade behövt höja sig med för att komma ikapp Luleå HF blir således enligt (15):

1−0,86

1,9 = 0,0737

Om Leksands IF:s genomsnittliga publikandel hade varit 0,0737 högre, dvs 0,86 + 0,0737 = 0,9337, i genomsnitt den säsongen, så hade de förväntats tjäna en extra poäng för att komma ikapp Luleå HF.

4 Resultat

Här redovisas resultat från skattning av den ordinala logistiska regressionsmodellen och känslighetsanalysen.

4.1 Ordinal logistisk regression

Tabell 4. Tabell över variablerna i modellen och deras koefficienter med tillhörande standarfel och p-värden.

Variabel Koefficient Standardfel P-värde

Derby 0,00575 0,1699039 0,973 Resetid 0,0002735 0,000176 0,12 Publikp 0,7443518 0,3494299 0,033 Intercept 0 0,0983887 Intercept 1 -0,4401975 Intercept 2 -0,9302248

Notera att 𝑋1-𝑋78 ej är med, de finns tillgängliga under Bilaga 2. Anledningen till att de inte

12

4.2 Kritiska tabellplaceringar

Nedan visas hur några av lagen vissa säsonger hade förväntats plocka tillräckligt med poäng för att gå om laget som ligger ovanför, om de hade höjt sin publikandel med 𝑃𝐴. Detta för att antingen slippa kvala till Allsvenskan, gå till åttondelsfinal eller direkt gå till kvartsfinal. Tabell 5. Tabell över vilka lag som har legat över/under kval om spel i Allsvenskan/SHL, åttondels- och kvartsfinalstrecken under de 6 senaste säsongerna. Vilka poäng lagen hade och differensen.

Säsong Kval Poäng Diff Åttondelsfinal Poäng Diff Kvartsfinal Poäng Diff

Allsvenskan/SHL 12/13 Växjö Lakers 64 7 - - - Brynäs IF 75 6 Timrå IK 57 AIK 69 13/14 HV71 71 10 - - - Luleå HF 84 1 Örebro HK 61 Leksands IF 83 14/15 Brynäs IF 68 11 - - - Örebro HK 90 7 Leksands IF 57 Färjestad BK 83 15/16 Malmö

Redhawks 61 ₁₂ Brynäs IF 74 ₁₂ Växjö Lakers _{87 1}

Modo 49 Rögle BK 62 Djurgårdens IF 86

16/17 Örebro HK 53 6 Djurgårdens IF 70 2 Skellefteå AIK 90 3

Rögle BK 47 Karlskrona HK 68 Färjestad BK 87

17/18 Örebro HK 58 7 Brynäs IF 70 9

Malmö

Redhawks _{86 5}

Mora IK 51 Rögle BK 61 Luleå HF 81

Fet text indikerar att ett lag inte förväntats att få tillräckligt med poäng för att gå om laget som ligger ovanför dom även om de hade snittat fullsatt under en hel säsong.

4.2.1 Säsong 2013/2014:

Leksands IF (83 poäng) – Luleå HF (84 poäng).

𝑃𝐴 = 0,0737, om Leksands IF:s genomsnittliga publikandel hade varit 0,0737 högre, så hade de förväntats tjäna en extra poäng och kommit ikapp Luleå HF för att ha kunnat tagit sig direkt till kvartsfinal.

4.2.2 Säsong 2015/2016:

Djurgårdens IF (86 poäng) – Växjö Lakers (87 poäng).

𝑃𝐴 = 0,0833, om Djurgårdens IF:s genomsnittliga publikandel hade varit 0,0833 högre, så hade de förväntats tjäna en extra poäng och kommit ikapp Växjö Lakers för att ha kunnat tagit sig direkt till kvartsfinal.

13

4.2.3 Säsong 2016/2017:

Karlskrona HK (68 poäng) – Djurgårdens IF (70 poäng).

𝑃𝐴 = 0,1554, om Karlskrona HK:s genomsnittliga publikandel hade varit 0,1554 högre, så hade de förväntats tjäna 2 extra poäng och kommit ikapp Djurgårdens IF för att ha kunnat tagit sig till åttondelsfinal.

Färjestad BK (87 poäng) – Skellefteå AIK (90 poäng).

𝑃𝐴 = 0,2382, om Färjestad BK:s genomsnittliga publikandel hade varit 0,2382 högre, så hade de förväntats tjäna 3 extra poäng och kommit ikapp Skellefteå AIK för att ha kunnat tagit sig direkt till kvartsfinal.

5 Diskussion

5.1 Data/Metod

Datamaterialet som har använts i denna uppsats har skrivits ner för hand utifrån SHL:s hemsida. Detta innebär att det kan finnas fel i materialet utifrån mänskliga faktorer. Främst antas att felaktiga resultat kan ha samlats in för några av matcherna. Men iakttas stor noggrannhet och kontrollering av outliers så minimeras denna bias något. Under dessa sex säsonger som har använts i uppsatsen har ett lag inte vunnit eller förlorat med mer än 8 mål vilket är rimligt i enlighet med ishockeyresultat. Vad det gäller de insamlade publiksiffrorna kan bias även förekomma där. Det viktiga i det ärendet är att publikandelen aldrig får överstiga 1, vilket den heller inte gör. Publikandelen räknades ut automatiskt efter hand när publiksiffrorna skrevs in. Detta gav efter en tid av insamling en känsla för hur stor andel var lag förväntades ha. Om tillexempel Örebro HK som har ett högt snitt fick en låg publikandel efter inmatning så fanns chansen för misstankar och korrigering av eventuella felaktigheter kunde göras direkt.

Pålitligheten för källorna där datamaterialet hämtats ifrån är hög. Från SHL:s hemsida är statistiken framtagen av Statnet och statistiken för varje match eftergranskas både i periodpauser och efter matchen (SHL 2015). Bortsett från resetider framtaget från Google maps så är arenakapaciteter hämtade ifrån Wikepedia. Där är pålitligheten något lägre, men där har jag kontrollerat så att kapaciteterna stämmer överens med de högst noterade publiksiffrorna från SHL för ett givet lag varje säsong, för att inte få missvisande siffror. Data för kapaciteterna har i vissa fall behövts kontrolleras noggrannare då många

ombyggnationer för en och samma arena inte är ovanligt. Då har fler källor granskats och i något fall så har den högsta publiksiffran för ett lag en viss säsong noterats som den maximala publikkapaciteten, utifrån ett perspektiv där kapaciteten från föregående år är i enlighet för den arenan. Datumet för hämtning ifrån Wikepedia kommer från ett sent skeende i uppsatsen. Detta är för att samtliga referenser därifrån kontrollerades det datum som är angivet (2018-05-28) så att de stämde överens med datamaterialet.

14 Derby är en svårdefinierad variabel. Jag har valt att läsa artiklar från lagens hemsidor där de två mötande lagen delar minst 5 artiklar skrivna av båda lagen som beskriver möten mot motståndarlaget som derby (med ett undantag för Färjestad BK mot Örebro HK där endast Örebro har skrivit om derby). Den allmänna definitionen är att när två lag i samma region möts, kallas det för ett derby. Anledningen till att jag har valt att inte utgå ifrån detta är för att vissa lag som har ett större avstånd mellan städerna för hemmaplanen är välkända derbyn medan vissa lag med mindre avstånd ej har kännetecknats som ett derby. Till exempel så är det 131 km mellan Skellefteå och Luleå, vilket definieras som ett derby,

medan liknande avstånd som mellan Örebro och Linköping (123 km) ej definieras som derby. Två variabler, avstånd och publiksiffra har inte tagits med i modellen. Avstånd avser

avståndet mellan städerna där de två lagen har sina respektive hemmaplaner och är angivet i kilometer. Den snabbaste rutten är alltid tagen och alltså inte den kortaste. Publik är det totala antalet personer som har besökt arenan då den aktuella matchen spelas. Anledningen till att avstånd inte är med är helt enkelt för att den starkt korrelerar med resetiden (0,9952). Publiksiffra som variabel anses heller inte nödvändig då det är beläggningen av arenan som är av intresse. Den visade sig också ej signifikant med ett p-värde = 0,362 och om tas med i modellen, resulterar i att publikandelen förlorar sin signifikans. Resetiden och derby behövs däremot i modellen för att publikandelen ska vara signifikant.

I det tidiga skedet av uppsatsen användes en multipel regression med målskillnad som responsvariabel. Där publikandelen var den ända variabeln bortsett från några av

𝑋𝑖-variablerna som var signifikant. Den indikerade att om hemmalaget ökar sin publik med

10% för en match så förväntas dom göra 0,0796 mål mer. Detta resultat anses inte vara direkt avgörande för ett matchresultat. Om man då istället använder poäng som

responsvariabel kan man se hur många extra poäng ett lag kan få med sig utöver en säsong om de höjer sin publikandel.

Då poängen är kategoriserad behövs en modell som kan anta kategoriska värden som responsvariabel. Utöver detta behöver modellen kunna prediktera sannolikheter för poängutfallen till beräkning av förväntade poäng. Dessa krav kan hanteras av en ordinal logistisk regressionsmodell och är därav anledningen till att den har valts i denna uppsats.

15

5.2 Resultat

Utifrån syftet med uppsatsen så stämmer resultatet med frågeställningarna. Jag ville undersöka om resefaktorer, derbymatcher och publik påverkar hemmaplansfördelen I SHL. Det visade sig att det, utifrån detta arbete, bara är publiken som påverkar denna fördel. Resefaktorer kan ha större påverkan i mindre divisioner där tiden mellan avgång för resan och matchstart bör vara mindre i samband med att fler spelare har andra arbeten utöver ishockeyn, och kan därför inte ägna hela dagar åt resande och förberedning för match. Jag hade förväntat mig ett annorlunda resultat vad gäller derby. Då spelare är medvetna om att matchen som ska spelas är ett derby finns aningar om att detta bidrar till en ökad

prestation hos spelarna även om laget spelar på bortaplan. I derbyn är chanserna för en större bortapublik också större vilket bör ge bortalaget fördel respektive vara till nackdel för hemmalaget. Om det hade funnits mer tid så skulle jag velat skapa en dummyvariabel definierad som; 1 om matchen spelas under en helg (fredag, lördag, söndag, röd dag), och 0 annars. Och sedan skapa en interaktionsvariabel med denna helgvariabel och derbyvariabeln.

Detta för att det möjligtvis kommer fler bortasupportrar på besök under helger.

Det skapades också en interaktionsvariabel, i form av publikp*publik för att se om det har någon betydelse hur mycket publik en arena kan ta i interaktion med publikandelen, vilket ej visade sig vara signifikant (p-värde=0,147). Detta visar på att det är beläggningen av arenan som påverkar poängen och inte mängden publik som besöker den.

Det slutgiltiga resultatet är intressant. Man kan titta på hur ett snitt med fullsatt arena hade ökat lagens poängskörd för en given säsong, men kanske mer intressant, hur stor andel som hade behövts för att komma upp till samma poäng som laget över. Och därav kunnat plocka den kritiska tabellplaceringen. I de två fallen där Leksands IF och Djurgårdens IF är

inblandade säsongerna 13/14 respektive 15/16 är höjningen i andel som hade krävts inte heller speciellt orealistisk (0,0737 respektive 0,0833). Detta resultat har givit information som jag inte har kunnat hittat i tidigare studier om hemmaplansfördelen.

5.3 Slutsats

Vad som kan sägas utifrån resultatet i denna uppsats är att den faktorn i SHL som verkar ha någon effekt på hemmaplansfördelen är beläggningen av arenan. Publikandelen är alltså den enda variabeln som är signifikant om man bortser från vissa av 𝑋𝑖-variablerna. Effekten av

att som SHL-lag höja sin genomsnittliga andel publik över en säsong kan alltså resultera i att man har vunnit några extra poäng i slutet av säsongen. Vilket kan vara betydelsefullt vid vissa tabellplaceringar.

16

Referenser

Bergh, M. (2015). Reportage: Så registreras statistiken i SHL.

https://www.shl.se/artikel/tbc8ainrw-403dd/reportage-sa-registreras-statistiken-i-shl [2015-11-5]

Google. (u.å) Google maps https://www.google.com/maps/ [2018-04-26]

Legaz-Arrese, A., Moliner-Urdiales, D. & Munguía-Izquierdo, D. (2013). Home Advantage and Sports Performance: Evidence, Causes and Psychological Implications. Univ. Psychol. Bogotá, Colombia V. 12 No. 3 PP. 933–943 jul-sep 2013 ISSN 1657–9267.

Olsson, U. (2002). Generalized Linear Models: An applied approach. Ulf Olsson and Studentlitteratur, 148–150

Pollard, R. (2008). Home Advantage in Football: A Current Review of an Unsolved Puzzle. The Open Sports Sciences Journal, 2008, 1, 12–14.

SHL. (u.å). Statistik https://www.shl.se/statistik/ [2018-04-26]

Swartz, T. B. & Arce, A. (u.å). New Insights Involving the Home Team Advantage. Simon Fraser University, Statistics And Acturial Science.

Arenakapaciteter

Behrn Arena (2018, 12 maj). I Wikipedia. Hämtad 2018-05-28, från

https://sv.wikipedia.org/wiki/Behrn_Arena_(ishall)

Coop Norrbotten Arena (2018, 19 mars). I Wikipedia. Hämtad 2018-05-28, från

https://sv.wikipedia.org/wiki/Coop_Norrbotten_Arena

Eurohockey (u.å). Gävlebocken Arena. http://www.eurohockey.com/arena/1883-gvlebocken-arena.html

Fjällräven Center (2018, 24 februari). I Wikipedia. Hämtad 2018-05-28, från

https://sv.wikipedia.org/wiki/Fj%C3%A4llr%C3%A4ven_Center

Frölundaborgs isstadion (2018, 12 mars). I Wikipedia. Hämtad 2018-05-28, från

https://sv.wikipedia.org/wiki/Fr%C3%B6lundaborgs_isstadion

Gavlerinken Arena (2018, 23 mars). I Wikipedia. Hämtad 2018-05-28, från

https://sv.wikipedia.org/wiki/Gavlerinken_Arena

Gefle Dagblad (2009). Läkerol Arena. https://www.gd.se/artikel/gastrikland/gavle/lakerol-arena [2009-04-06]

Go:teborg (u.å). Ullevi stadium https://www.goteborg.com/en/ullevi/

Hovet (2018, 2 april). I Wikipedia. Hämtad 2018-05-28, från

17 Jalas Arena (2018, 4 januari). I Wikipedia. Hämtad 2018-05-28, från

https://sv.wikipedia.org/wiki/Jalas_Arena

Kinnarps Arena (2018, 4 januari). I Wikipedia. Hämtad 2018-05-28, från

https://sv.wikipedia.org/wiki/Kinnarps_Arena

Lindab Arena (2017, 7 september). I Wikipedia. Hämtad 2018-05-28, från

https://sv.wikipedia.org/wiki/Lindab_Arena

Löfbergs Arena (2018, 15 april). I Wikipedia. Hämtad 2018-05-28, från

https://sv.wikipedia.org/wiki/L%C3%B6fbergs_Arena

Malmö Arena (2018, 21 februari). I Wikipedia. Hämtad 2018-05-28, från

https://sv.wikipedia.org/wiki/Malm%C3%B6_Arena

NHK Arena (2018, 21 maj). I Wikipedia. Hämtad 2018-05-28, från

https://sv.wikipedia.org/wiki/NHK_Arena

NKT Arena Karlskrona (2018, 22 mars). I Wikipedia. Hämtad 2018-05-28, från

https://sv.wikipedia.org/wiki/NKT_Arena_Karlskrona

Saab Arena (2018, 5 januari). I Wikipedia. Hämtad 2018-05-28, från

https://sv.wikipedia.org/wiki/Saab_Arena

Scandinavium (2018, 28 april). I Wikipedia. Hämtad 2018-05-28, från

https://sv.wikipedia.org/wiki/Scandinavium

Skellefteå Kraft Arena (2018, 21 mars). I Wikipedia. Hämtad 2018-05-28, från

https://en.wikipedia.org/wiki/Skellefte%C3%A5_Kraft_Arena

Sveriges Radio (2015). Kommunen bygger ut Skellefteå AIK:s matcharena.

https://sverigesradio.se/sida/artikel.aspx?programid=109&artikel=6286347 [2015-10-23] Tegera Arena (2017, 8 november). I Wikipedia. Hämtad 2018-05-28, från

https://sv.wikipedia.org/wiki/Tegera_Arena

Vida Arena (2018, 8 juli). I Wikipedia. Hämtad 2018-05-28, från

18

Derbymöten

Växjö Lakers – HV71

Freijd, J. Lindbom inför smålandsderbyt. HV71. [Internet]. 2016. Hämtad 2018-05-28, från

https://www.hv71.se/artikel/erykainrw-3iaijd/lindbom-infor-smalandsderbyt

Gustavsson, J. Inför HV71: "Inspirerande med derby...". Växjö Lakers. [Internet]. 2014. Hämtad 2018-05-28, från https://www.vaxjolakers.se/artikel/kfsiains1-4af7d/infor-hv71-inspirerande-med-derby

Gustavsson, J. Säsongens tredje derby. Växjö Lakers. [Internet]. 2013. Hämtad 2018-05-28, från https://www.vaxjolakers.se/artikel/g18mains3-4af7d/sasongens-tredje-derby

HV71.se. "Ska bli kul med smålandsderby". HV71. [Internet]. 2012. "Ska bli kul med smålandsderby". Hämtad 2018-05-28, från https://www.hv71.se/artikel/as6bainsl-3iaijd/ska-bli-kul-med-smalandsderby

Sandberg, R. Växjö Lakers förlorade säsongens första derby. Växjö Lakers. [Internet]. 2013. Hämtad 2018-05-28, från https://www.vaxjolakers.se/artikel/496oains4-4af7d/vaxjo-lakers-forlorade-sasongens-forsta-derby

Trshani, E. HV71 nollades i Smålandsderbyt. HV71. [Internet]. 2013. Hämtad 2018-05-28, från https://www.hv71.se/artikel/f7gyains3-3iaijd/hv71-nollades-i-smalandsderbyt

HV71 – Linköpings HC

Galic, T. Ny förlust mot Linköping. HV71. [Internet]. 2016. Hämtad 2018-05-28, från

https://www.hv71.se/artikel/6y4hainrw-3iaijd/ny-forlust-mot-linkoping

HV71.se. Inför Linköping HC-HV71. HV71. [Internet]. 2008. Hämtad 2018-05-28, från

https://www.hv71.se/artikel/q6qlainsn-3iaijd/infor-linkoping-hc-hv71

HV71.se. "Det kommer inte duga med 97 procent". HV71. [Internet]. 2010. Hämtad 2018-05-28, från https://www.hv71.se/artikel/xmcyainsm-3iaijd/det-kommer-inte-duga-med-97-procent

Pettersson, G. "Det ska bli kul med ett derby". Linköpings HC. [Internet]. 2015. Hämtad 2018-05-28, från https://www.lhc.eu/artikel/sqpvainry-30c01/det-ska-bli-kul-med-ett-derby

Pettersson, G. Hett derby väntar för LHC. Linköpings HC. [Internet]. 2017. Hämtad 2018-05-28, från https://www.lhc.eu/artikel/chmtaiyq0-30c01/hett-derby-vantar-for-lhc

Pettersson, G. Hett E4-derby väntar för LHC. Linköpings HC. [Internet]. 2013. Hämtad 2018-05-28, från https://www.lhc.eu/artikel/7et1ains3-30c01/hett-e4-derby-vantar-for-lhc

19

Frölunda HC – Färjestad BK

Aronsson, J. ”Häftigt derby”. Frölunda HC. [Internet]. 2014. Hämtad 2018-05-28, från

https://www.frolundaindians.com/artikel/aj35ains0-24601/haftigt-derby

Kalitzki, J. Inför Frölunda: Omstart med hett västderby. Färjestad BK. [Internet]. 2013. Hämtad 2018-05-28, från https://www.farjestadbk.se/artikel/ojw4ains3-23h01/infor-frolunda-omstart-med-hett-vastderby

Pettersson Kymmer, P. Derby-fest i Scandinavium. Frölunda HC. [Internet]. 2016. Hämtad 2018-05-28, från https://www.frolundaindians.com/artikel/qh1uainrw-24601/derby-fest-i-scandinavium

Pettersson Kymmer, P. Färjestad och Bamse. Frölunda HC. [Internet]. 2017. Hämtad 2018-05-28, från https://www.frolundaindians.com/artikel/ruq7aiyof-24601/farjestad-och-bamse

Pettersson Kymmer, P. Färjestad – för första gången. Frölunda HC. [Internet]. 2017. Hämtad 2018-05-28, från https://www.frolundaindians.com/artikel/7pupaixg2-24601/farjestad-for-forsta-gangen

Pettersson Kymmer, P. Gott nytt år. Frölunda HC. [Internet]. 2017. Hämtad 2018-05-28, från

https://www.frolundaindians.com/artikel/hpauaix8r-24601/gott-nytt-ar

Färjestad BK – Örebro HK

Arvidsson, J. Säkra din plats till mötet med Färjestad på tisdag! Örebro HK. [Internet]. 2017. Hämtad 2018-05-28, från https://www.orebrohockey.se/artikel/3lgeaiyhg-3afc1/sakra-din-plats-till-motet-med-farjestad-pa-tisdag

Feldin, H. Örebro Hockey avslutar med derby. Örebro HK. [Internet]. 2014. Hämtad 2018-05-28, från https://www.orebrohockey.se/artikel/m0zmains0-3afc1/orebro-hockey-avslutar-med-derby

Feldin, H. Örebro Hockey redo för derby. Örebro HK. [Internet]. 2014. Hämtad 2018-05-28, från https://www.orebrohockey.se/artikel/snzzains0-3afc1/orebro-hockey-redo-for-derby

Jörtsö, T. Mål Vi Minns – Färjestad. Örebro HK. [Internet]. 2016. Hämtad 2018-05-28, från

https://www.orebrohockey.se/artikel/a2tpainrw-3afc1/mal-vi-minns-farjestad

Nyselius, N. Inför första matchen mot Färjestad. Örebro HK. [Internet]. 2016. Hämtad 2018-05-28, från https://www.orebrohockey.se/artikel/26y2ainrx-3afc1/infor-forsta-matchen-mot-farjestad

20

Skellefteå AIK – Luleå HF

Skellefteå AIK Hockey. Händelserikt derby. Skellefteå AIK. [Internet]. 2013. Hämtad 2018-05-28, från https://www.skellefteaaik.se/artikel/dmr0ains4-5n5bi1/handelserikt-derby

Söderlund, S. Derbydags: "Ska göra allt vi kan för att vinna". Skellefteå AIK. [Internet]. 2017. Hämtad 2018-05-28, från https://www.skellefteaaik.se/artikel/y8igaiwf7-5n5bi1/derbydags-ska-gora-allt-vi-kan-for-att-vinna

Tervamäki, M. Högdramatiskt derby slutade med seger. Luleå HF. [Internet]. 2015. Hämtad 2018-05-28, från https://www.luleahockey.se/artikel/zqugainrx-30c4d/hogdramatiskt-derby-slutade-med-seger

Tervamäki, M. Luleå Hockey föll i ett jämnt derby. Luleå HF. [Internet]. 2016. Hämtad 2018-05-28, från https://www.luleahockey.se/artikel/2bk4ainrw-30c4d/lulea-hockey-foll-i-ett-jamnt-derby

Tervamäki, M. "Blir jättekul med derby". Luleå HF. [Internet]. 2015. Hämtad 2018-05-28, från

https://www.luleahockey.se/artikel/sgadainry-30c4d/blir-jattekul-med-derby

Malmö Redhawks – Rögle BK

Andersson, P. Rögle föll i galet derby. Rögle BK. [Internet]. 2017. Hämtad 2018-05-28, från

https://www.roglebk.se/artikel/q009aitre-3k501/rogle-foll-i-galet-derby

Mauritzson, L. Derby inleder Rögles SHL-säsong. Rögle BK. [Internet]. 2017. Hämtad 2018-05-28, från https://www.roglebk.se/artikel/7ghjaj2k5-3k501/derby-inleder-rogles-shl-sasong

Mauritzson, L. "Jag längtar redan till nästa derby". Rögle BK. [Internet]. 2017. Hämtad 2018-05-28, från https://www.roglebk.se/artikel/bc5baitrl-3k501/jag-langtar-redan-till-nasta-derby

Winnberg, C. Följ med Redhawks Support på derby. Malmö Redhawks. [Internet]. 2018. Hämtad 2018-05-28, från https://www.malmoredhawks.com/artikel/afcrajb56-33nad/folj-med-redhawks-support-pa-derby

Winnberg, C. Powerplay segernyckeln i galet derby. Malmö Redhawks. [Internet]. 2017. Hämtad 2018-05-28, från

https://www.malmoredhawks.com/artikel/fu2vaitrf-33nad/powerplay-segernyckeln-i-galet-derby

Winnberg, C. SHL-säsongens första derby. Malmö Redhawks. [Internet]. 2017. Hämtad 2018-05-28, från https://www.malmoredhawks.com/artikel/19twaitpr-33nad/shl-sasongens-forsta-derby

21

Mora IK – Leksands IF

Leksands IF. Inför derbyt. Leksands IF. [Internet]. 2012. Hämtad 2018-05-28, från

http://www.leksandsif.se/artikel/qn13ainsk-30ead/infor-derbyt

Leksands IF. Inför derbyt. Leksands IF. [Internet]. 2013. Hämtad 2018-05-28, från

http://www.leksandsif.se/artikel/7914ains4-30ead/infor-derbyt

Leksands IF. MORA – LEKSAND. Leksands IF. [Internet]. 2011. Hämtad 2018-05-28, från

http://www.leksandsif.se/artikel/f5hgainsm-30ead/mora-leksand

Mattsson, M. Inför derbyt med Bengt-Åke Rehn. Mora IK. [Internet]. 2016. Hämtad 2018-05-28, från https://www.moraik.se/artikel/jq2taii8n-33ni1/infor-derbyt-med-bengt-ake-rehn

Åström, K. Mora laddar upp för nytt Daladerby. Mora IK. [Internet]. 2016. Hämtad 2018-05-28, från

https://www.moraik.se/artikel/ysxgaihne-33ni1/mora-laddar-upp-for-nytt-daladerby

Mora IK – Brynäs IF

Brynäs IF. Derby mot Mora – Blomqvist. Brynäs IF. [Internet]. 2017. Hämtad 2018-05-28, från

https://www.brynas.se/play/video/19662473

Lith, E. 24 timmar kvar till nedsläpp i säsongens första Gävle-Dala derby! Brynäs IF. [Internet]. 2018. Hämtad 2018-05-28, från https://www.brynas.se/artikel/kik1aj8zx-1ekad/24-timmar-kvar-till-nedslapp-i-sasongens-forsta-gavle-dala-derby

Lith, E. "Nu är det bara vinst som gäller, dags att studsa tillbaka". Brynäs IF. [Internet]. 2018. Hämtad 2018-05-28, från https://www.brynas.se/artikel/fwhgaj8zs-1ekad/nu-ar-det-bara-vinst-som-galler-dags-att-studsa-tillbaka

Åström, K. Publikfest väntar på lördag. Mora IK. [Internet]. 2018. Hämtad 2018-05-28, från

https://www.moraik.se/artikel/vaf8aj84b-33ni1/publikfest-vantar-pa-lordag

Åström, K. Vem bryter trenden när Brynäs och Mora möts? Mora IK. [Internet]. 2018. Hämtad 2018-05-28, från https://www.moraik.se/artikel/s2a0aj8zy-33ni1/vem-bryter-trenden-nar-brynas-och-mora-mots

22

Brynäs IF – Leksands IF

Broman, E. ”Har aldrig sett något liknande”. Leksands IF. [Internet]. 2015. Hämtad 2018-05-28, från http://www.leksandsif.se/artikel/jk8nainry-30ead/har-aldrig-sett-nagot-liknande

Brynäs. Leksand-Brynäs 10/9. Brynäs IF. [Internet]. 2010. Hämtad 2018-05-28, från

https://www.brynas.se/artikel/57weainsn-1ekad/leksand-brynas-10-9

Carlsson, C. Inför derbyt mot Leksand. Brynäs IF. [internet]. 2017. Hämtad 2018-05-28, från

https://www.brynas.se/artikel/nef3aiz74-1ekad/infor-derbyt-mot-leksand

Levin, E. Inför match Leksands IF - Brynäs IF. Brynäs IF. [Internet]. 2017. Hämtad 2018-05-28, från https://www.brynas.se/artikel/dsydaj01a-1ekad/infor-match-leksands-if-brynas-if

Nilsen, E. Porsberger inför derbyt. Leksands IF. [Internet]. 2017. Hämtad 2018-05-28, från

http://www.leksandsif.se/artikel/9rv2aiu5d-30ead/porsberger-infor-derbyt

Modo – Timrå IK

Eriksson, F. Biljettinformation för fredagens derby mot Timrå IK. MODO. [Internet]. 2018. Hämtad 2018-05-28, från

http://www.modohockey.se/artikel/28bjaj8tw-4ij6i1/biljettinformation-for-fredagens-derby-mot-timra-ik

Eriksson, F. Biljettläget inför fredagens derby mot Timrå IK. MODO. [Internet]. 2018. Hämtad 2018-05-28, från http://www.modohockey.se/artikel/1umaaj8x3-4ij6i1/biljettlaget-infor-fredagens-derby-mot-timra-ik

MODO Hockey. Derby i kvartsfinalen! MODO. [Internet]. 2007. Hämtad 2018-05-28, från

http://www.modohockey.se/artikel/zli9ainsn-4ij6i1/derby-i-kvartsfinalen

Åberg, D. Henrik Stridh inför derbyt mot MODO. Timrå IK. [Internet]. 2017. Hämtad 2018-05-28, från https://www.timraik.se/artikel/6gsjaiugq-43ei1/henrik-stridh-infor-derbyt-mot-modo

Åberg, D. Stekhett derby står på schemat! Timrå IK. [Internet]. 2018. Hämtad 2018-05-28, från https://www.timraik.se/artikel/8oo3ajckj-43ei1/stekhett-derby-star-pa-schemat

23

Bilagor

Bilaga 1

Nedan visas det slutgiltiga tabellerna för säsongerna 2012/2013 till 2017/2018. 2012/2013 Nr Lag Poäng 1 Skellefteå AIK 114 2 Färjestad BK 102 3 Luleå HF 102 4 HV71 102

Går direkt till slutspel 5 Linköpings HC 94 6 Frölunda HC 84 7 Modo 81 8 Brynäs IF 75 9 AIK 69 Stannar kvar i SHL 10 Växjö Lakers 64 11 Timrå IK 57

Kval allsvenskan/SHL nästkommande år

12 Rögle BK 46 2013/2014 Nr Lag Poäng 1 Skellefteå AIK 111 2 Frölunda HC 102 3 Växjö Lakers 94

Går direkt till slutspel

4 Brynäs IF 85 5 Färjestad BK 85 6 Luleå HF 84 7 Leksands IF 83 8 Modo 81 Spelar åttondelsfinal 9 Linköpings HC 78 10 HV71 71 11 Örebro HK 61

Kval allsvenskan/SHL nästkommande år

24 2014/2015 Nr Lag Poäng 1 Skellefteå AIK 111 2 Frölunda HC 97 3 Växjö Lakers 96

Går direkt till slutspel 4 Linköpings HC 93 5 HV71 92 6 Örebro HK 90 7 Färjestad BK 83 8 Luleå HF 79 Spelar åttondelsfinal 9 Djurgårdens IF 71 10 Brynäs 68 11 Leksands IF 57

Kval allsvenskan/SHL nästkommande år

12 Modo 53 2015/2016 Nr Lag Poäng 1 Skellefteå AIK 111 2 Frölunda HC 104 3 Linköpings HC 94

Går direkt till slutspel

4 Luleå HF 92 5 Färjestad BK 89 6 Växjö Lakers 87 7 Djurgårdens IF 86 8 Örebro HK 77 Spelar åttondelsfinal 9 HV71 75 10 Brynäs 74 11 Rögle BK 62 Stannar kvar i SHL 12 Malmö Redhawks 61 13 Modo 49

Kval allsvenskan/SHL nästkommande år 14 Karlskrona HK 31

25 2016/2017 Nr Lag Poäng 1 Växjö Lakers 99 2 HV71 98 3 Frölunda HC 97

Går direkt till slutspel 4 Linköpings HC 96 5 Brynäs 93 6 Skellefteå AIK 90 7 Färjestad BK 87 8 Malmö Redhawks 81 Spelar åttondelsfinal 9 Luleå HF 70 10 Djurgårdens IF 70 11 Karlskrona HK 68 Stannar kvar i SHL 12 Örebro HK 53 13 Rögle BK 47

Kval allsvenskan/SHL nästkommande år

14 Leksands IF 43 2017/2018 Nr Lag Poäng 1 Växjö Lakers 116 2 Djurgårdens IF 95 3 Frölunda HC 94

Går direkt till slutspel

4 Färjestad BK 87 5 Skellefteå AIK 87 6 Malmö Redhawks 86 7 Luleå HF 81 8 HV71 81 Spelar åttondelsfinal 9 Linköpings HC 78 10 Brynäs 70 11 Rögle BK 61 Stannar kvar i SHL 12 Örebro HK 58 13 Mora IK 51

Kval allsvenskan/SHL nästkommande år 14 Karlskrona HK 47

26

Bilaga 2

Bilaga över 𝑋𝑖-variablerna i modellen och deras koefficienter med tillhörande standarfel och p-värden.

Variabel Koefficient Standardfel P-värde 𝑋1 0,2586863 0,3745295 0,49 𝑋2 0,6344883 0,3723219 0,088 𝑋₃ 0,4252825 0,3718576 0,253 𝑋₄ 0,2881543 0,3661587 0,431 𝑋₅ 0,3889966 0,3678951 0,29 𝑋₆ -0,3029902 0,3795099 0,425 𝑋7 0,5657137 0,373463 0,13 𝑋8 -0,6738494 0,38961 0,084 𝑋₉ 0,2165729 0,3713939 0,56 𝑋₁₀ -0,4071759 0,3754909 0,278 𝑋₁₁ -0,6608364 0,3776146 0,08 𝑋₁₂ 0,4415242 0,3814774 0,247 𝑋13 1,206284 0,3881282 0,002 𝑋14 Utelämnad 𝑋₁₅ 1,552735 0,3920119 0 𝑋₁₆ 0,8671715 0,3769836 0,021 𝑋₁₇ 1,26442 0,3875244 0,001 𝑋₁₈ 1,517052 0,3912439 0 𝑋₁₉ 1,159354 0,389403 0,003 𝑋20 0,1193566 0,3991527 0,765 𝑋21 1,56409 0,3907477 0 𝑋22 0,8361952 0,3800961 0,028 𝑋₂₃ 0,2612548 0,3823593 0,494 𝑋₂₄ 0,762334 0,3920891 0,052 𝑋₂₅ 1,224143 0,3867276 0,002 𝑋₂₆ 1,540451 0,3889111 0 𝑋27 1,472284 0,3938732 0 𝑋28 Utelämnad 𝑋₂₉ 0,6720282 0,3861385 0,082 𝑋₃₀ 1,001155 0,3805948 0,009

27 𝑋₃₁ 1,102641 0,3642474 0,002 𝑋32 1,201239 0,3724176 0,001 𝑋33 0,4279654 0,3753246 0,254 𝑋₃₄ 0,3669658 0,379144 0,333 𝑋₃₅ 1,55499 0,3941116 0 𝑋₃₆ 1,148884 0,3848547 0,003 𝑋₃₇ 0,7191338 0,3806062 0,059 𝑋₃₈ -0,4226215 0,3900365 0,279 𝑋39 1,737494 0,3980613 0 𝑋40 1,012578 0,3831957 0,008 𝑋₄₁ 0,7452431 0,3803442 0,05 𝑋₄₂ Utelämnad 𝑋₄₃ 0,8732509 0,3526633 0,013 𝑋₄₄ 0,4101416 0,3514591 0,243 𝑋45 0,7507544 0,3555211 0,035 𝑋46 0,9814399 0,3568142 0,006 𝑋₄₇ 1,037996 0,3512577 0,003 𝑋₄₈ 0,5663831 0,359461 0,115 𝑋₄₉ 0,7637267 0,358004 0,033 𝑋₅₀ 1,422458 0,3657759 0 𝑋51 0,9475481 0,3545331 0,008 𝑋52 0,4041541 0,3609193 0,263 𝑋₅₃ -0,0043946 0,3569023 0 𝑋₅₄ Utelämnad 𝑋₅₅ 0,1838469 0,3526633 0,599 𝑋₅₆ 0,6958455 0,3514591 0,044 𝑋₅₇ 0,4763285 0,3555211 0,173 𝑋58 1,126684 0,3568142 0,002 𝑋59 0,6529223 0,3512577 0,063 𝑋₆₀ 0,0765979 0,359461 0,828 𝑋₆₁ 1,348268 0,358004 0 𝑋₆₂ 0,8603842 0,3657759 0,014 𝑋₆₃ 0,6924299 0,3545331 0,041 𝑋₆₄ 0,6030829 0,3609193 0,077

28 𝑋₆₅ 0,6457081 0,3569023 0,069 𝑋66 Utelämnad 𝑋67 1,024258 0,3582351 0,004 𝑋₆₈ 1,167261 0,3565269 0,001 𝑋₆₉ 0,9633908 0,3638183 0,008 𝑋₇₀ -0,3062562 0,3629398 0,399 𝑋₇₁ 0,6676784 0,3498633 0,056 𝑋₇₂ 1,08203 0,3467884 0,002 𝑋73 1,498828 0,373768 0 𝑋74 0,1424688 0,3539597 0,687 𝑋₇₅ 0,4796583 0,3461742 0,166 𝑋₇₆ 0,6098241 0,3472457 0,079 𝑋₇₇ 0,3898667 0,3471592 0,261 𝑋₇₈ Utelämnad

29

Bilaga 3

Matematiska härledningar från kapitel 3.1. För 𝑖 = 0: 𝑃(𝑌>0) 1−𝑃(𝑌>0)

= 𝑒

𝛼₀+𝛿₁𝑑𝑒𝑟𝑏𝑦+𝛿₂𝑟𝑒𝑠𝑒𝑡𝑖𝑑+𝛿₃𝑝𝑢𝑏𝑙𝑖𝑘𝑝+𝛽₁𝑋₁…+𝛽₇₈𝑋₇₈

₍₁₆₎ ⇔1−𝑃(𝑌=0) 𝑃(𝑌=0)

= 𝑒

𝛼0+𝛿1𝑑𝑒𝑟𝑏𝑦+𝛿2𝑟𝑒𝑠𝑒𝑡𝑖𝑑+𝛿3𝑝𝑢𝑏𝑙𝑖𝑘𝑝+𝛽1𝑋1…+𝛽78𝑋78

₍₁₇₎ ⇔ 1 − 𝑃(𝑌 = 0) = 𝑃(𝑌 = 0)

𝑒

𝛼0+𝛿1𝑑𝑒𝑟𝑏𝑦+𝛿2𝑟𝑒𝑠𝑒𝑡𝑖𝑑+𝛿3𝑝𝑢𝑏𝑙𝑖𝑘𝑝+𝛽1𝑋1…+𝛽78𝑋78

₍₁₈₎ ⇔ 𝑃(𝑌 = 0) + 𝑃(𝑌 = 0)

𝑒

𝛼0+𝛿1𝑑𝑒𝑟𝑏𝑦+𝛿2𝑟𝑒𝑠𝑒𝑡𝑖𝑑+𝛿3𝑝𝑢𝑏𝑙𝑖𝑘𝑝+𝛽1𝑋1…+𝛽78𝑋78 _{= 1 (19)} ⇔ 𝑃(𝑌 = 0)(1 +

𝑒

𝛼0+𝛿1𝑑𝑒𝑟𝑏𝑦+𝛿2𝑟𝑒𝑠𝑒𝑡𝑖𝑑+𝛿3𝑝𝑢𝑏𝑙𝑖𝑘𝑝+𝛽1𝑋1…+𝛽78𝑋78 _{) = 1 (20)} ⇔ 𝑃(𝑌 = 0) = 1 1+𝑒𝛼0+𝛿1𝑑𝑒𝑟𝑏𝑦+𝛿2𝑟𝑒𝑠𝑒𝑡𝑖𝑑+𝛿3𝑝𝑢𝑏𝑙𝑖𝑘𝑝+𝛽1𝑋1…+𝛽78𝑋78 (5) För 𝑖 = 1: 𝑃(𝑌>1) 𝑃(𝑌≤1)

= 𝑒

𝛼₁+𝛿₁𝑑𝑒𝑟𝑏𝑦+𝛿₂𝑟𝑒𝑠𝑒𝑡𝑖𝑑+𝛿₃𝑝𝑢𝑏𝑙𝑖𝑘𝑝+𝛽₁𝑋₁…+𝛽₇₈𝑋₇₈

₍₂₁₎ ⇔1−𝑃(𝑌≤1) 𝑃(𝑌≤1)

= 𝑒

𝛼1+𝛿1𝑑𝑒𝑟𝑏𝑦+𝛿2𝑟𝑒𝑠𝑒𝑡𝑖𝑑+𝛿3𝑝𝑢𝑏𝑙𝑖𝑘𝑝+𝛽1𝑋1…+𝛽78𝑋78

₍₂₂₎ ⇔ 1 − 𝑃(𝑌 ≤ 1) = 𝑃(𝑌 ≤ 1)

𝑒

𝛼1+𝛿1𝑑𝑒𝑟𝑏𝑦+𝛿2𝑟𝑒𝑠𝑒𝑡𝑖𝑑+𝛿3𝑝𝑢𝑏𝑙𝑖𝑘𝑝+𝛽1𝑋1…+𝛽78𝑋78 ₍₂₃₎ ⇔ 𝑃(𝑌 ≤ 1) + 𝑃(𝑌 ≤ 1)

𝑒

𝛼1+𝛿1𝑑𝑒𝑟𝑏𝑦+𝛿2𝑟𝑒𝑠𝑒𝑡𝑖𝑑+𝛿3𝑝𝑢𝑏𝑙𝑖𝑘𝑝+𝛽1𝑋1…+𝛽78𝑋78 _{= 1 (24)} ⇔ 𝑃(𝑌 ≤ 1) (1 +

𝑒

𝛼1+𝛿1𝑑𝑒𝑟𝑏𝑦+𝛿2𝑟𝑒𝑠𝑒𝑡𝑖𝑑+𝛿3𝑝𝑢𝑏𝑙𝑖𝑘𝑝+𝛽1𝑋1…+𝛽78𝑋78 _{) = 1 (25)} ⇔ 𝑃(𝑌 ≤ 1) = 1 1+𝑒𝛼1+𝛿1𝑑𝑒𝑟𝑏𝑦+𝛿2𝑟𝑒𝑠𝑒𝑡𝑖𝑑+𝛿3𝑝𝑢𝑏𝑙𝑖𝑘𝑝+𝛽1𝑋1…+𝛽78𝑋78

(26) 𝑃(𝑌 = 1) = 𝑃(𝑌 ≤ 1) − 𝑃(𝑌 = 0) = (6) 1 1+𝑒𝛼1+𝛿1𝑑𝑒𝑟𝑏𝑦+𝛿2𝑟𝑒𝑠𝑒𝑡𝑖𝑑+𝛿3𝑝𝑢𝑏𝑙𝑖𝑘𝑝+𝛽1𝑋1…+𝛽78𝑋78

−

1 1+𝑒𝛼0+𝛿1𝑑𝑒𝑟𝑏𝑦+𝛿2𝑟𝑒𝑠𝑒𝑡𝑖𝑑+𝛿3𝑝𝑢𝑏𝑙𝑖𝑘𝑝+𝛽1𝑋1…+𝛽78𝑋78

30 För 𝑖 = 2: 𝑃(𝑌>2) 𝑃(𝑌≤2)

= 𝑒

𝛼2+𝛿1𝑑𝑒𝑟𝑏𝑦+𝛿2𝑟𝑒𝑠𝑒𝑡𝑖𝑑+𝛿3𝑝𝑢𝑏𝑙𝑖𝑘𝑝+𝛽1𝑋1…+𝛽78𝑋78

₍₂₇₎ ⇔1−𝑃(𝑌≤2) 𝑃(𝑌≤2)

= 𝑒

𝛼2+𝛿1𝑑𝑒𝑟𝑏𝑦+𝛿2𝑟𝑒𝑠𝑒𝑡𝑖𝑑+𝛿3𝑝𝑢𝑏𝑙𝑖𝑘𝑝+𝛽1𝑋1…+𝛽78𝑋78

₍₂₈₎ ⇔ 1 − 𝑃(𝑌 ≤ 2) = 𝑃(𝑌 ≤ 2)

𝑒

𝛼2+𝛿1𝑑𝑒𝑟𝑏𝑦+𝛿2𝑟𝑒𝑠𝑒𝑡𝑖𝑑+𝛿3𝑝𝑢𝑏𝑙𝑖𝑘𝑝+𝛽1𝑋1…+𝛽78𝑋78 ₍₂₉₎ ⇔ 𝑃(𝑌 ≤ 2) + 𝑃(𝑌 ≤ 2)

𝑒

𝛼2+𝛿1𝑑𝑒𝑟𝑏𝑦+𝛿2𝑟𝑒𝑠𝑒𝑡𝑖𝑑+𝛿3𝑝𝑢𝑏𝑙𝑖𝑘𝑝+𝛽1𝑋1…+𝛽78𝑋78 _{= 1 (30)} ⇔ 𝑃(𝑌 ≤ 2)(1 +

𝑒

𝛼2+𝛿1𝑑𝑒𝑟𝑏𝑦+𝛿2𝑟𝑒𝑠𝑒𝑡𝑖𝑑+𝛿3𝑝𝑢𝑏𝑙𝑖𝑘𝑝+𝛽1𝑋1…+𝛽78𝑋78 _{) = 1 (31)} ⇔ 𝑃(𝑌 ≤ 2) = 1 1+𝑒𝛼2+𝛿1𝑑𝑒𝑟𝑏𝑦+𝛿2𝑟𝑒𝑠𝑒𝑡𝑖𝑑+𝛿3𝑝𝑢𝑏𝑙𝑖𝑘𝑝+𝛽1𝑋1…+𝛽78𝑋78

(32) 𝑃(𝑌 = 2) = 𝑃(𝑌 ≤ 2) − 𝑃(𝑌 ≤ 1) = (7) 1 1+𝑒𝛼2+𝛿1𝑑𝑒𝑟𝑏𝑦+𝛿2𝑟𝑒𝑠𝑒𝑡𝑖𝑑+𝛿3𝑝𝑢𝑏𝑙𝑖𝑘𝑝+𝛽1𝑋1…+𝛽78𝑋78

−

1 1+𝑒𝛼1+𝛿1𝑑𝑒𝑟𝑏𝑦+𝛿2𝑟𝑒𝑠𝑒𝑡𝑖𝑑+𝛿3𝑝𝑢𝑏𝑙𝑖𝑘𝑝+𝛽1𝑋1…+𝛽78𝑋78

För 𝑖 = 3: 𝑃(𝑌 = 3) = 1 − 𝑃(𝑌 ≤ 2) = 1 − 1 1+𝑒𝛼2+𝛿1𝑑𝑒𝑟𝑏𝑦+𝛿2𝑟𝑒𝑠𝑒𝑡𝑖𝑑+𝛿3𝑝𝑢𝑏𝑙𝑖𝑘𝑝+𝛽1𝑋1…+𝛽78𝑋78

(8)