Fröken, får jag räkna med fingrarna? : Hur lärare använder och värderar laborativt material i sin matematikundervisning i årskurs 1-3

LÄRARPROGRAMMET

Fröken, får jag räkna med fingrarna?

Hur lärare använder och värderar laborativt material i sin

matematikundervisning i årskurs 1-3

Patricia Marcela Vergara

Examensarbete 15 hp Höstterminen 2008

Handledare: Maria Bjerneby Häll Naturvetenskapliga Institutionen

HÖGSKOLAN I KALMAR

Naturvetenskapliga Institutionen

Arbetets art:

Examensarbete, 15 hp

Lärarprogrammet

Titel:

Fröken, får jag räkna med fingrarna?

Hur lärare använder och värderar laborativt material i sin matematikundervisning i årskurs 1-3

Författare:

Patricia Marcela Vergara

Handledare:

Maria Bjerneby Häll

SAMMANFATTNING

I studien undersöks hur lärare använder och värderar laborativt material i sin matematikundervisning i årskurs 1-3. Undersökningen innehåller en litteraturstudie och en empirisk studie som bygger på kvalitativa intervjuer med fem verksamma lärare som arbetar på fyra olika skolor inom samma kommun. Resultatet visar att lärarna i undersökningen anser att fördelen med laborativ matematikundervisning är ett undersökande arbetssätt som inspirerar eleven och som gör det möjligt för deras undersökande och kreativitet. Detta ger också rika möjligheter till kommunikation och på så sätt en bättre begreppsförståelse. Enligt lärarna är hinder för ett laborativt arbetssätt brist på utrymme, tid, personal och material på skolan.

Nyckelord: laborativ matematikundervisning, årskurs 1-3, konkret/laborativt material.

INNEHÅLL

1 INTRODUKTION ... 3

2 BAKGRUND ... 4

2.1 Laborativ matematikundervisning ... 4

2.1.1 Laborativt material i matematikundervisning... 5

2.1.2 Lärarens användning av laborativt material ... 6

2.2 Styrdokument och kursplan ... 7

2.3 Teorier om undervisning och lärande ... 7

2.3.1 John Dewey ... 7

2.3.2 Jean Piaget ... 8

2.3.3 Lev Vygotskij ... 8

2.3.4 Maria Montessori ... 9

2.4 Olika förmågor att utveckla kunskap ... 10

3 SYFTE OCH FRÅGESTÄLLNINGAR ... 12

4 METOD ... 13 4.1 Litteraturstudie ... 13 4.2 Datainsamlingsmetod ... 13 4.2.1 Forskningsetiska principer ... 14 4.2.2 Urval av deltagarna ... 14 4.2.3 Genomförande av intervjuerna ... 14 4.2.4 Analys av data ... 15 4.3 Metoddiskussion ... 15

5 RESULTAT AV DEN EMPIRISKA STUDIEN ... 18

5.1 Lärarens syn på laborativt material ... 18

5.2 Laborativt arbetssätt i matematikundervisning ... 19

5.3 Fördelar och nackdelar med laborativt arbetssätt ... 21

6 DISKUSSION ... 22 6.1 Resultatdiskussion ... 22 6.2 Avslutande reflektioner ... 24 REFERENSLISTA...26 BILAGA 1: INTERVJUFRÅGOR BILAGA 2: INFORMANTBREV

1

INTRODUKTION

Mitt första möte med matematik som ämne fick jag i mitt hemland Chile. Där mötte jag det traditionella arbetssättet med läromedel och fick lära mig att räkna direkt från ett läromedel som hade används under flera decennier. Några möjligheter för laborativ matematikundervisning fanns inte heller med på schemat. Fick man svårt och därmed problem med att lösa en matematikuppgift, så skulle man absolut inte använda sig av sina fingrar som hjälpmedel. Detta gjorde att jag fick en negativ och skrämmande relation till matematiken.

Även i dagens Sverige finns det elever som mister motivationen för matematik och det beror, menar Skolverket (2003), på att elever inte får arbeta med konkret material under matematikundervisning. Detta kan i sin tur leda fram till att eleven tappar intresset, samt får en negativ inställning till matematikämnet (Skolverket, 2003).

Att uppleva att matematiken känns skrämmande och svårt som ämne, är något som de flesta människor någon gång har upplevt under sin skolgång. I min lärarutbildning gick jag en specialisering som heter läs-, skriv- och matematikutveckling. I början av denna specialisering upplevde jag känslor som gjorde att jag i förväg ansåg att matematiken inte var rolig, spännande eller ett givande ämne. Det som hände var att jag efterhand fick möjligheten att uppleva matematiken på ett annat sätt. Där matematik som ämne var mer spännande, givande och framförallt roligare pga. att man fick använda olika hjälpmedel för att göra undervisningen motiverande och lustfylld. Alla de otäcka och negativa inställningar som jag hade rann ut i sanden, då jag fick lära mig att det finns andra metoder som kunde vara som ett komplement till den traditionella matematikundervisningen. Där läraren enbart undervisar med ett bestämt läromedel och där det inte finns tillgång till något laborativt arbetssätt. Dessutom har jag under mina verksamhetsförlagda utbildningar sett att lärarna mer eller mindre använder sig av laborativt material i sin matematikundervisning.

Under terminens gång väckte nyfikenheten på hur lärare ser på att använda och värdera laborativt material i sin matematikundervisning. Vilken eller vilka möjligheter respektive svårigheter finns för lärare för att kunna undervisa i matematik? Därför kommer att undersökas hur lärare använder och värderar laborativt material i sin matematikundervisning.

2

BAKGRUND

I detta kapitel beskrivs laborativt material, laborativ matematikundervisning och hur lärare bör främja den enskilde elevens lärande genom ett laborativt arbetssätt. Dessutom tas det upp styrdokumentets och kursplanens mål för en likvärdig undervisning, samt teorier om arbetssätt och lärande som Dewey, Piaget, Vygotskij och Montessori belyser om laborativa material/arbetsätt som gör det möjligt för eleven för att utveckla sitt lärande.

2.1

Laborativ matematikundervisning

Ett laborativt arbetssätt uppmuntrar och gör det möjligt för elevens undersökande och kreativitet, samt ger eleven rika möjligheter till kommunikation. På så sätt får eleven möjligheten till en bättre begreppsförståelse. Dessutom kan eleven skaffa och utveckla inre bilder, som de i sin tur kan använda för att lättare kunna förstå abstrakta matematiska processer (Berggren & Lindroth, 2004; Malmer, 2002).

Demonstration tools were answers to the challenges of mass education: By having these tools manipulated by teacher, it was and is possible to exhibit mathematical properties, to illustrate mathematical concept and procedures, and to constitute a `learning environment`. (Szendrei, 1996 s.418)

Läraren ska utnyttja menar Malmer (2002) de vardagliga situationer som uppstår i klassrummet, för att man kan på ett informellt sätt observera elevens tankesätt samt matematiska begreppsförståelse. Ett laborativt arbetssätt leder till en bättre förståelse för matematiken som i sin tur gör att eleven tycker att matematiken blir intressant och roligt (Malmer, 2002).

Det väsentliga är att alla elever får känna att de har möjligheter och de blir bejakade och accepterade. Det kan de endast om de får arbeta med lämpligt stoff och på den nivå och i den takt de har förutsättningar för. Då kan de också känna motivation, uppleva lust och glädje och inse att ämnet är meningsfullt för framtiden. (Malmer, 2002 s. 28)

Faktorerna som utmärker en bra laborativ undervisning betonar Berggren och Lindroth (2004) är att det ska finnas potential för eleven att kunna utveckla den laborativa verksamheten. Men då krävs det att läraren är kompetent i det matematiska innehållet i laboration, för att kunna främja och inspirera den enskilde eleven. Dessutom behövs det att aktiviteten ska gå att vidareutveckla så att eleven kan fördjupa sina kunskaper och ge möjligheter till nya utmaningar (Berggren & Lindroth, 2004).

Det laborativa arbetet ska fungera som en länk mellan konkreta och abstrakta, men det sker inte automatiskt. Elever behöver både stöd och utmaningar för att upptäcka matematiken i laborativa aktiviteter så att kunnandet kan generaliseras och användas i andra situationer. Det är lärarens uppgift att hjälpa eleverna att stärka dessa samband. (Rydstedt & Trygg, 2005 s. 8)

Skolorna bör uppmärksamma det laborativa arbetssättet och en matematikverkstad i klassrummen, där det alltid finns laborativt material tillgängligt för eleverna. Materialen ska motivera till kreativitet, lust att lära och för att uppleva matematiken som ett roligt ämne (Rystedt & Trygg, 2005).

2.1.1

Laborativt material i matematikundervisning

Ett undersökande och laborativt arbetssätt menar Malmer (2002) kan leda till att eleven får bättre begreppsförståelse. Lärarens inställning till laborativt arbete är mycket väsentlig och därtill viktig om hon/han använder sig av materialet i sin matematikundervisning. Med hjälp av laborativa övningar kan läraren gynna eleven att få bättre förståelse för matematiken. Dessa övningar i sin tur gör att det öppnas nya tillfällen för samspel, samt att positiva och negativa reflektioner i klassen uppstår som en naturlig del i matematikundervisning (Malmer, 2002).

Malmer (2002) beskriver följande kategorisering av laborativa material:

Material för sortering, klassificering, jämförelser o.s.v. (t.ex. plockmaterial, logiska block och flanobilder)

Strukturellt material för arbete med tal och taluppfattning (t.ex. Unifix-material, Multias- och centimomateriel)

Relationsmaterial som används för att belysa matematiska processer och relationer (t.ex. Cuisenaire- stavar)

Utrustning för övningar med olika enheter (t.ex. längd, massa, volym, temperatur)

Färdighetstränande material (t.ex. Palin, miniräknare, dataspel) Övrigt (t.ex. tärningar, kortlek, spel)

Malmer (2002) uppdelar dessa laborativa material i två huvudgrupper:

vardagliga föremål vilka finns som verktyg eller föremål i vardagen, arbetslivet och naturen

pedagogiska material som är speciellt tillverkade – kommersiellt eller av lärare och elever – för matematikundervisning

Det är svårt att skilja på vardagliga föremål och pedagogiska material menar Szendrei (1996). Dessutom framhäver hon att med hjälp av vardagsmaterial kan eleven lösa olika övningar utanför skolan och på så sätt direkt överföra matematiken till sin vardag (Szendrei, 1996). Enligt Rystedt och Trygg (2005) kan laborativt material vara stenar, kottar, snäckor, bönor, makaroner, knappar, tändstickor, kapsyler, hushållsmått, lego, tärningar, geostrip och multilink. Det är inte självklart vad som hör till vilken huvudgrupp (Rystedt & Trygg, 2005).

Det som avgör i vilken grupp ett material placeras är hur, och i vilket syfte det används. Materialet får sin mening i det sammanhang som det brukas. (Rystedt & Trygg, 2005 s.22)

Om man ger materialen en bra användning så kan detta fungera som en analyseringsfas menar Berggren och Lindroth (2004), där läraren får uppmärksamma hur eleven tänker och tar reda på vilka lösningsstrategier den har. Därmed kan läraren finna elevens styrka och svagheter och planera anpassad undervisning efter elevens kunskaper (Berggren & Lindroth, 2004). En del laborativt material kan passa bättre för vissa moment inom matematikundervisningen än andra, därför har läraren ett stort ansvar för att visa, förklara och tydliggöra för eleven hur materialet kan användas om man vill gynna dess förståelse och utveckling (Rystedt & Trygg, 2004; Szendrei, 1996).

Ett planlöst plockande med material ger ingen garanti för att eleverna tillägnar sig matematiska begrepp. Med ett väl genomtänkt och strukturerat laborativt arbete skapar eleverna ett inre bildarkiv som ger dem stöd i sitt logiska tänkande och som hjälper dem att finna vad vi kallar generaliserbara lösningsmetoder. (Malmer, 2002 s.33)

2.1.2

Lärarens användning av laborativt material

Fernberg (2005) har undersökt hur lärare använder olika laborativa material i sin matematikundervisning i årskurs F-6. Lärarna i undersökningen menar att laborativt arbete inom matematik var där eleven kan undersöka, samt där den arbetar med konkret material. Det visar sig också att för eleverna i de lägre årskurserna är laborativt material även kopplat till plockmaterial, framför allt i arbete med tio kamrater. En lärare anser att det är väsentligt att eleven får lära sig att ställa hypoteser, som den sedan kan använda som stöd för sitt konkreta arbete. Många lärare betonar att det laborativa arbetssättet inte behöver vara något avancerat utan det kan vara t.ex. bakning. Bakningen betraktas enligt lärarna, som ett laborativt arbetssätt, där eleven kan på ett mer konkret sätt förstå vad olika mått innebär. Samtliga lärare har någon form laborativa inslag i sin matematikundervisning.

Fernberg (2005) upptäckte också att erfarna lärare ofta har en mer utvecklad struktur i sin undervisning med laborativa moment i sin planering än de oerfarna. Dessutom visar sig att yngre elevers laborativa moment är mer lekfulla och dessa riktar sig många gånger mot inslag med jämförelser och lägesord. Det som gäller för de äldre eleverna är de olika specifika laborativa begrepp inom matematiken och att dessa riktar sig både laborativa hjälpmedel och det laborativa arbetssättet. De mer erfarna lärarna menar Fernberg (2005) tillverkar sitt material själva och under alla sina år som verksamma lärare har de samlat på sig erfarenheter av vad som fungerar bra inom olika moment och tillägger att oerfarna lärarna ofta söker stöd i färdigt material. Resultatet av undersökningen visar att laborativ matematik kan vara allt från plockmaterial till inköpt material med ett färdigt pedagogiskt koncept. De lärare som arbetar med de yngre eleverna i årskurs F-3, arbetar mer strukturerat med laborativa delar på veckoschemat, medan lärarna som undervisar de äldre eleverna i årskurs 4-6, riktade de laborativa inslagen till särskilda begrepp (Fernberg, 2005).

Moyer (2001) genomförde en undersökning under ett läsår i USA, där hon undersökte tio lärarens syn på laborativa material, samt i vilka moment/områden lärarna använde sig av det. Alla lärarna i undersökningen hade gått igenom en två veckors sommarkurs, där de fick laborera och diskutera kring olika laborativa material. När undersökningen startades tilldelades lärarna ett startpaket som innehöll olika laborativa material som de hade mött under kursens gång. Till exempel kuber, tio-baser, geobräden, Cuisenaire-stavar, tärningar och olika mätinstrument, såsom vågar och dylikt. Under läsårets gång utfördes intervjuer och observationer med lärarna för att beskriva hur materialen användes och vad lärarna fått för uppfattningar om dessa. Det visar sig att eleverna använde materialen efter anvisningar från läraren och inte på eget begärt. Läraren visar också tecken på att hålla isär ”riktig matematik” och ”kul matematik”. Om eleverna uppförde sig och gjorde uppgifterna kunde de få använda laborativt material som ett slags belöning. Resultatet visade att lärarna ansåg att den riktiga matematiken betydde att jobba med beräkningar direkt i läroboken (Moyer, 2001).

2.2

Styrdokument och kursplan

Som lärare har hon/han skyldighet att rätta sig efter de föreskrifter som finns i de gällande styrdokumenten och i kursplanen (Utbildningsdepartement, 2006). Läroplanen för det obligatoriska skolväsendet, förskoleklassen och fritidshemmet (Lpo94) är noga med att framhålla detta:

Undervisningen skall anpassas till varje elevs förutsättningar och behov, den skall med utgångspunkt i elevernas bakgrund, tidigare erfarenheter, språk och kunskaper främja elevernas fortsatta lärande och kunskapsutveckling. (Utbildningsdepartement, 2006 s.4)

Skolans uppdrag är också att gynna lärande där den enskilda eleven får möjligheten att stimuleras till att utveckla kunskap och där eleven får en individualiserad undervisning, för att utveckla alla sina kunskaper (Utbildningsdepartement, 2006).

Kunskap är inget entydigt begrepp. Kunskap kommer till uttryck i olika former, såsom fakta, förståelse, färdighet och förtroende, som förutsätter och samspelar med varandra. Skolans arbete måste inriktas på att ge utrymme för olika kunskapsformer och att skapa ett lärande där dessa former balanseras och blir till en helhet. (Utbildningsdepartement, 2006 s. 6)

Kursplanerna blir som ett komplement till läroplaner och dessa anger målen för undervisningen i varje enskilt ämne. Kursplanerna ska dessutom visa, hur ett ämne eller kurs kan på bästa sätt bidra till att eleven utvecklas med de värden och mål som anges i läroplanen (Skolverket, 2002).

Utbildningen syftar till att utveckla elevers intresse för matematik och möjligheter att kommunicera med matematikens språk och uttrycksformer. De skall också ge eleven möjlighet att upptäcka estetiska värden i matematiska mönster, former och samband samt att uppleva tillfredsställelse och glädje som ligger i att kunna förstå och lösa problem. (Utbildningsdepartement, 2006, s. 26)

Betydelsen av en lärorik matematikundervisning, betonar Skolverket (2002) mycket tydligt där en kombination mellan kreativa problemlösande aktiviteter och kunskaper om matematiska begrepp, metoder och uttrycksformer bör ingå. Därför bör lärare ge den enskilde eleven de förväntande kunskaperna som krävs för att kunna främja eleven i sin utveckling (Skolverket, 2002).

2.3

Teorier om undervisning och lärande

Här förklaras Deweys, Piagets och Vygotskijs teorier samt Montessoris pedagogiska arbetssätt, där betydelsen som laborativt material och det laborativa arbetssättet har, som gör det möjligt för eleven för att utveckla i sitt lärande.

2.3.1

John Dewey

John Dewey (1859-1952) var en amerikansk filosof och pedagog som myntade begreppet ”Learning by doing”, vilket syftar på en aktivitetspedagogik där teori, praktik, reflektion och handling hänger ihop. Elevens sysselsättning ska vara i centrum för förberedelse och undervisning. Genom att använda sig av analyserande experimentella metoder med laborativt arbete kopplad till vardagens samhälle, kan

eleven utveckla en bättre förståelse för det aktuella ämnet, än med den traditionella undervisningen. Detta gör att det ställs höga krav på lärarens kunskaper och förmåga till att lära på samma sätt som elevens. Läraren får nämligen på så sätt möjlighet att pröva sig fram och testa olika undervisningsmetoder (Dewey, 2002).

Svedberg och Zaar (1998) menar att Deweys teori var att utgångspunkt av all kunskap bör kunna bli till nytta och ha verklighetsanknytning. Eleven är inte den innehållslösa tavla som steg för steg fylls med kunskap, utan eleven är en aktiv undersökande individ som under sin aktivitet lär sig på egen hand. Läraren bör vara en stödjande person som från sitt kunskapsförråd tar fram det som eleven för tillfället behöver, därför spelar läraren en stor roll i elevens utveckling och lärande. Dessutom ska lärares roll vara handledande, där han/hon är en del av gruppen och där han/hon utnyttjar sina pedagogiska kunskaper till att skapa en rik lärandemiljö för den enskilda eleven. Skolans undervisning ska styras framåt mot framtiden och inte fokusera i det förgångna. Dess uppdrag är att ge eleven levande kunskap som denna har praktisk nytta av för att klara sig själv i samhället (Svedberg & Zaar, 1998).

2.3.2

Jean Piaget

Säljö (2005) skriver om den schweiziska pedagogen och utvecklingspsykologen Jean Piaget (1896-1980) som utmärktes för sin syn på människans tankeförmåga. Piaget har haft ett stort inflytande över vår tolkning om hur barn lär sig och utvecklas. Piaget intresserade sig för barns tänkande och la fram en teori om intelligensens utveckling grundad på studier av sina egna barn. Kunskap är något som individen utvecklar utifrån sina egna handlingar i samverkan med sin omgivning. Dessutom har kunskap sin grund i att individen är i fysisk kontakt med omvärlden, där individen får möjlighet att gång på gång laborera. Genom detta upptäcker individen hur hans/hennes omvärld fungerar och på det sättet blir en viktig del i deras utveckling (Säljö, 2005). Piaget menar att det finns mönster över hur individen tänker beroende på dess ålder. Därefter formaliserar Piaget sin kunskap om barns kognitiva utveckling till en teori, där individen måste passera alla utvecklingsstadier för att kunna vidareutvecklas. Dessutom anser Piaget att individen inte kan utveckla kunskap utan att ha uppnått en viss mognad i sin utveckling, därför är lärarens roll väsentlig i barnets utveckling (Johnsen Høines, 2000).

2.3.3

Lev Vygotskij

Arfwedson och Arfwedson (2002) skriver om Lev Vygotskij (1896-1934) som var en känd rysk pedagog och psykolog som införde idén om att barns utveckling sker i samspel med andra. Vygotskijs tankar kom att betyda mycket för modern utvecklingspsykologi och pedagogik. Vygotskij intresserade sig framför allt för skillnaden mellan vad barn kan lära sig på egen hand och vad som krävs av en vuxens hjälp. Enligt Vygotskij är lärande en social utveckling och all aktivitet bör vara medvetet. För att kunna nå fram till elevens mål ska läraren använda sig av olika redskap. Dessutom anser Vygotskij att det främsta redskapet är språket och med språket menas till exempel tal, skrift men också ett matematiskt språk, där barnet ska förstå, bearbeta och generalisera vad hon/han ser. Både Vygotskij och Piaget menar att man bör använda sig av konkreta föremål för att utveckla kunskap, eftersom barns tänkande är ett resultat av deras fysiska aktiviteter (Arfwedson & Arfwedson, 2002).

Dysthe (2003) understryker lärarens roll i barnets utveckling och menar att en välplanerad och nivåanpassad undervisning är det som hjälper eleven med dess livslånga lärande. Dessutom ska läraren ge eleven motivation och stimulans för lärande och tänkande i samverkan med andra. Författaren betonar Vygotskijs teori om den ”närmaste utvecklingszonen” Den närmaste utvecklingszonen är identisk med det område inom vilken metodisk inlärning ger resultat. Läraren ska finnas för att hjälpa och ge eleven de rätta verktygen så att eleven på egen hand kan klara sig och lyckas i sin utveckling. Inlärningen kan alltså enligt Vygotskij bara ske i den närmaste utvecklingszonen (Dysthe, 2003).

2.3.4

Maria Montessori

Maria Montessori (1870–1952) var en italiensk läkare som tidigt i sitt arbete kom i kontakt med utvecklingsstörda barn och blev övertygad om att barnens problem var av pedagogisk, snarare än av medicinsk art. Montessori ansåg att barnets tillstånd kunde förbättras med hjälp av intellektuell stimulans. Så småningom utvecklade Montessori också pedagogiska metoder som kunde användas även på friska barn (Skjöld Wennerström & Bröderman Smeds, 1997).

Montessoripedagogiken handlar mycket, betonar Signert (2000), om att barnen ska använda alla sina sinnen för att på bästa sätt utveckla kunskap. Pedagogiken bygger också på observationer av barns utveckling och arbetsmetoderna som växer fram som ett svar på barnens eget intresse och behov. Ett av Montessoris betydelsefullaste syften är att barnen ska få möjligheten att få bli självständiga och oberoende av de vuxna. Barnets intresse och behov varierar efter mognad och ålder, dessutom fann Montessori att barnen under sina mognadsstadier var speciellt mottagliga för olika kunskap (Signert, 2000).

För att kunna möta barns behov av aktivitet och motorik, framhåller Skjöld Wennerström och Bröderman Smeds (1997) att Montessori utvecklade flera arbetsmaterial för de olika intresseriktningar och mognadsstadier. Det är allt ifrån sinnrikt material som tränar logiskt matematiskt tänkande, till material som övar upp skrivförmåga, språkkänsla och grammatik. Betydelsen som läraren har i barnets utveckling är mycket viktigt och där dess uppgift är att inte bara förmedla kunskap utan också observera barnen och vara lyhörd på deras behov. Läraren bör vara den som beskriver, berättar och stimulerar till diskussion, samt den som visar var och hur kunskapen och materialet finns att hämta för att ge en meningsfull träning (Skjöld Wennerström & Bröderman Smeds, 1997). Dessutom är lärarens uppgift att hjälpa barnet hjälpa sig själv. Sedan gäller det för barnet att arbeta på egen hand och från lärarens sida undvika onödig hjälp, för det kan innebära ett hinder i barnets utveckling (Signert, 2000).

2.4

Olika förmågor att utveckla kunskap

Boström (1998) framhåller forskningen om inlärning som är baserad på Rita och Kenneth Dunns modell, den så kallade ”The Dunn och Dunn Learning Styles Model”. Boström (1998) beskriver modellen med fyra inlärningsstilar:

auditiv visuell taktil kinestetisk

En auditiv elev lär sig genom att lyssna på instruktionerna. Dessa elever väljer att diskutera saker muntligt istället för att läsa och skriva. En visuell elev tar in kunskap genom iakttagelser, eftersom denna oftast har ett starkt visuellt sinne och på sätt har lättare att komma ihåg detaljerna. Dessa elever jämfört med de auditiva har svårt att ta till sig muntliga instruktioner och väljer därför att få dem skriftliga. Den taktila eleven lär sig genom att få arbeta med sina händer, därför är det viktigt att den får jobba med konkreta material för att kunna knyta an skriftlig eller muntlig information. Om eleven är kinestetisk bygger den stor del av sin inlärning på kroppslig aktivitet och känslor. Detta innebär att deras minne sitter i musklerna, därför är eleven i stort behov av att röra på sig och helst befinna sig utanför klassrummet. Det är väsentligt att läraren tar hänsyn till hur eleven inhämtar sin kunskap, för att kunna skapa en effektiv och rik lärandemiljö (Boström, 1998).

Gardner (1998) har utformat en teori kring intelligenser efter att ha studerat barn och vuxna från olika kulturer. Det undersöktes normala personer, underbarn, samt personer som hade någon form av handikapp som gjorde att dessa inte kunde kommunicera med andra på vanligt sätt. Intelligensen är som en förmåga att lösa problem i ett eller flera kulturella sammanhang. Var och en har olika talanger menar Gardner (1998) och egenskaper som inte kan mätas med hjälp av tester.

Enligt Gardner (198) finns det många olika typer av intelligenser, men han väljer att betona sju intelligenser:

språklig logisk-matematisk musikalisk visuell/spatial kroppslig-kinestetisk självkännedom social

Med språklig intelligens menar Gardner (1998) att eleven har ett stort ordförråd, god förmåga att tala, läsa och uttrycka sig i skrift. Med logisk-matematisk intelligens menas att eleven tänker logiskt, är duktig på matematik, har god förmåga att planera och dessutom har känsla för logiska mönster, förklaringar och analyser. En elev med musikalisk intelligens är intresserad av att lyssna, är bra på att känna igen melodier och har god förmåga att uppfatta olikheter, omforma och uttrycka olika sorters musik. En elev med visuell/spatial intelligens har ett välutvecklat lokalsinne. Dessa

elever lägger märke till små detaljer i sin omgivning och dessutom har lätt för att föreställa sig abstrakta saker. Med kroppslig-kinestetisk intelligens menas att eleven gärna arbetar med sina händer. Dessa elever betonar Gardner (1998) kommer bättre ihåg det som prövats med händerna, än det som bara beskrivits teoretiskt. Med självkännedom intelligens menas att eleven mår bra av sitt eget sällskap. Dessa elever har god förmåga att planera sin tid, förstår sina egna reaktioner och känslor och trivs med att arbeta självständigt. Eleven som använder sin sociala intelligens trivs bäst i samspel med andra människor. Dessa elever är god lyssnare och lyhörda för andras problem (Gardner, 1998). Alla dessa intelligenser betraktar Gardner (1998) som en form av byggstenar som från början är obearbetade för att därefter bli utvecklade. Ingen intelligens kan ersättas med någon annan, och läraren bör vara väl medveten om att olika intelligenser kan få betydelse för vilken form av inlärning som sker vid en undervisningssituation. För att eleven definitivt ska kunna utveckla kunskap krävs samspel mellan de olika intelligenserna. Gardner (1998) grundar sig på Piagets teori om att barn ska passera olika utvecklingsstadier, där mötet med konkreta material är mycket väsentligt för barnets kognitiva utveckling.

3

SYFTE OCH FRÅGESTÄLLNINGAR

Det övergripande syftet med detta arbete, är att få fram en bild av lärarens syn på och användande av laborativt material i matematikundervisningen i årskurs 1-3. I den empiriska delen av arbetet ges även en beskrivning av hur lärare själva definierar laborativa material och vad detta har för syfte i elevens lärande.

Syftet konkretiseras i följande frågeställningar:

Hur ser lärare på laborativt material?

Hur arbetar lärare med laborativt material i sin matematikundervisning? Vilka fördelar och nackdelar upplever lärare det finns med att arbeta med laborativt material i sin matematikundervisning?

4

METOD

Här beskrivs tillvägagångssättet för att söka svar på frågeställningarna.

4.1

Litteraturstudie

Till att börja med utfördes en övergripande forskningsgenomgång som behandlar området laborativ matematikundervisning. Litteraturen redogör för forskningen om den pedagogiska utvecklingen och användandet av laborativt material i matematikundervisningen. Den litteratur som motiverade frågeställningen var böcker som användes som kurslitteratur under lärarutbildningen. Av dessa kan nämnas

Matematik som språk av Johnsen Høines, Bra matematik för alla av Malmer och Matematikverkstad av Rystedt och Trygg m fl. Den databas som söks i och använts

är Libris och sökorden är bland annat ”laborativ matematik” och ”laborativt material”. Referenser och källor har även letats på engelska och här har använts Eric som databas och sökorden har varit ”concrete materials” och ”manipulatives”.

4.2

Datainsamlingsmetod

För att få kännedom om informantens uppfattningar kring det valda området, har används Johansson och Svedner (2004) vetenskapliga undersökningsmetod, kvalitativa intervju för att samla in material. Johansson och Svedner (2004) betonar intervjumetoder där intervjuerna kan delas i strukturerade och kvalitativa intervjuer. Forskarna menar att strukturerade intervjuer är frågeområdena och frågor planerade i förväg och där svaren är öppna. Vid kvalitativa intervjuer har man en intervjuguide (se Bilaga 1), där frågeområdet är bestämt medan frågorna får vara mer fritt utformade och därmed ett bra sätt att få så fullständiga svar som möjligt. När det utförs kvalitativa intervjuer menar Repstad (1993) att dessa helst ska spelas in på band, för att intervjuaren bara ska behöva koncentrera sig på informantens beteende och inte på att anteckna det som sägs (Repstad, 1993).

Enligt Bryman (2002) ska intervjuaren följa en viss ordning under sina kvalitativa undersökningar:

Generella frågeställningar

Val av relevanta platser och undersökningspersoner Insamling av relevanta data

Tolkning av data

Arbetet inleddes med planering av vilka frågeställningar och vilken informantgrupp som skulle användas i intervjun. Kontakten med informanterna gjordes genom e-post och därefter per telefon för att bestämma plats och tid för intervjuerna. Det skickades ett informantbrev (se Bilaga 2), där syftet med undersökningen och informanternas del i examensarbetet förklarades.

4.2.1

Forskningsetiska principer

Johansson och Svedner (2004) menar att ett examensarbete måste bygga på hänsyn och respekt för de personer som deltar under intervjun. Dessutom hänvisar författarna till Humanistisk-samhällsvetenskapliga forskningsrådet (1996) som har utarbetat anvisningar för forskningsetik vid samhällsvetenskaplig forskning. Johansson och Svedner (2004) menar att vid ett examensarbete ska detta innebära att:

Deltagarna skall erhålla en rättvisande och begriplig beskrivning av undersökningsmetoderna och undersökningens syfte.

Deltagarna skall ha möjligheter att när som helst ställa frågor om undersökningen och få sina frågor sanningsenligt besvarade.

Deltagarna skall upplysas om att de kan avböja att delta eller avbryta sin medverkan utan negativa följder.

Deltagarna skall vara säkra på att deras anonymitet skyddas. Av den färdiga rapporten skall det inte vara möjligt att identifiera vare sig förskola/skola, lärare eller elev/barn. Om man överväger att namnge de som deltagit i undersökningen måste man ha tillstånd från alla berörda: personalen på skolan, eleverna, deras föräldrar och andra som berörs.

Om deltagarna inte är myndiga skall målsman informeras och tillfrågas om barnen får medverka

Följer intervjuaren dessa forskningsetiska anvisningar visar denna hänsyn för de personer som deltar och på så sätt får informanten tillit och därmed ett ökat intresse hos henne/honom som medverkar i undersökningen (Johansson & Svedner, 2004).

4.2.2

Urval av deltagarna

I sökandet efter svar på examensarbetets frågeställningar har det genomförts kvalitativa intervjuer med fem lärare som undervisar i årskurs 1-3 och som är verksamma på fyra olika skolor inom samma kommun. Skolorna har mellan ca 200 upp till 700 elever. Vid två skolor finns det matematikverkstad/matematiklabb tillänglig för elever, samt två med Montessoripedagogik. Dessutom finns det en spridning i de intervjuade lärarnas ålder som sträcker sig från 40 upp till 60 år. Det kommer att vara omöjligt att spåra informanterna identitet senare i arbetet, eftersom alla namn på informanternas kommer att bytas ut. Skolorna är bland annat från förskoleklass upp till årskurs 9, förskoleklass upp till årskurs 5 och förskoleklass upp till årskurs 6. De intervjuade lärarna är verksamma inom skolan bl.a. som förskollärare, lågstadielärare och lärare i årskurs 1-7 och har arbetat som lärare mellan ca 2 år och 30 år.

4.2.3

Genomförande av intervjuerna

Informantbrevet skickades ut via e-post till alla informanterna (se Bilaga 2). Därefter bokades tiderna in till allas belåtenhet. Det föreslogs att intervjuerna skulle genomföras efter skoldagens slut och att dessa skulle ske i deras eget klassrum, för att på sätt lättare få tillgång till materialen. Informanterna fick inte tillgång till intervjufrågorna, eftersom det kunde finnas en risk att de skulle prata ihop sig innan intervjuerna, vilket skulle orsaka att deras svar skulle vara likadana. Det användes en bärbar bandspelare vid intervjuerna och fördelen med det, var att ibland hände det att informanten gick runt och för att visa sitt material. Alla intervjuer spelades in på

band och ett skäl att använda denna metod menar Repstad (1993) är att det innebar en stor fördel, eftersom intervjuaren bara behövde koncentrera sig på informationen och inte på att skriva ner det som berättades. Metoden innebär samtidigt vissa nackdelar, såsom att informanten blir hämmad av att bli inspelad och detta i sin tur kan göra situationen onaturlig, samt att det är mycket tidskrävande att transkribera alla intervjusvaren (Repstad, 1993).

Vid varje intervju upplystes den intervjuade läraren om alla forskningsetiska principer som Johansson och Svedner (2004) betonar i sin bok. Alla intervjuerna förutom en genomfördes på skolan i informanternas klassrum. En informant valde att komma hem till mig, eftersom det passade bättre just den dagen. I och med att läraren visste syftet med mitt arbete hade denna allt material med sig. Intervjuernas längd varierade mellan ca 30 och 55 minuter. Detta berodde på att vissa av de intervjuade lärarna hade mer att berätta än andra. Efter intervjuerna tackades informanterna för deras deltagande och frågades om det var okej att återkomma om det behövdes komplettera med något. Dessutom ska informanten som önskar ett exemplar av arbetet, få det när detta är godkänt.

4.2.4

Analys av data

Syfet med undersökningen var att få veta så mycket av informanternas erfarenheter som möjligt, därför valdes kvalitativa undersökning. Av olika skäl gjordes inte transkriberingen av två av intervjuerna i direkt anslutning av intervjun. De delar av intervjun som inte kändes betydelsefulla för undersökningen har inte transkriberats, såsom längre pauser, hostningar och dylikt. Den resterande texten har omformulerats till en viss del, detta för att göra det lättare för läsandet av texten. Transkriberingen av intervjuerna utgör underlag för resultatdelen. Hela transkriberingsperioden tog ca fem timmar och omfattade ca 2- 2,5 A4 sida per informant.

I denna bearbetning av intervjuerna har utgåtts från vad Johansson och Svedner (2004) belyser, nämligen hur intervjusvar bearbetas enligt tre huvudalternativ:

gruppering efter uppfattningar

beskrivning av representativa individer grupperingar av individer

I arbetet har bestämts att sammanställa intervjuerna, enligt grupperingar efter

uppfattningar. Arbetets sammanställning inleddes med att jämföra de olika lärarnas

svar, för att sedan undersöka om det gick att tolka några mönster eller olika indelningsgrupper bland dessa svar.

4.3

Metoddiskussion

För att kunna få svar på frågeställningarna och kunna utföra examensarbetet, har genomförts kvalitativa intervjuer (Johansson & Svedner, 2004). Vid de kvalitativa intervjuerna användes en intervjuguide (se Bilaga 1) där frågeområde redan var bestämt, medan frågorna fick vara mer fritt utformade, ett bra sätt att få så fullständiga svar som möjligt. Jag håller med Johansson och Svedner (2004) som anser att det är den mest lämpliga metoden för att försöka förstå informanternas sätt att tänka och agera är genom kvalitativa intervjuer. Den strävan som fanns från

början, var att få intervjua informanter som använde sig av laborativt material i sin matematikundervisning. Strävan var också att få spridning bland informanterna med bl.a. ålder, antal år som lärare, årskurserna och skolornas storlek. Vid alla intervjuerna har intervjuguiden varit ett stort stöd för intervjun. I och med att intervjuerna har genomförts i form av samtal har frågorna inte kommit i samma ordning för alla informanterna. För varje intervju som utfördes förbättrades intervjutekniken och intervjuerna varade olika länge, mellan 30 och 55 minuter. Detta berodde på att informanterna hade olika mycket att tillägga.

Alla intervjuerna spelades in på band och detta kan innebära vissa nackdelar, menar Repstad (1993), för att informanten kan bli hämmade av att bli inspelade och detta i sin tur leda till att göra situationen onaturlig. Det märktes inga negativa eller obehagliga känslor från informanternas sida när det gällde att spela in intervjuerna. En bärbar bandspelare fanns med vid intervjuerna och anledningen till detta, var för att kunna göra det lättare att förflytta sig ifall läraren gick runt och visade sitt laborativa material.

Det var mycket viktigt att uppmärksamma informanterna om de forskningsetiska principerna, för att om man gick efter dessa anvisningar visade intervjuaren hänsyn för dem som deltog under intervjun. På så sätt fick intervjuaren förtroende och därmed ett ökat intresse för att medverka i undersökningen (Johansson & Svedner, 2004). Alla förutom en av intervjuerna har genomförts i respektive informantens klassrum och efter skoldagens slut. En informant kunde inte utföra intervjun på skolan, så det valdes att läraren skulle komma hem till mig istället. Intervjun lyckades ändå eftersom informanten hade med sig materialen och var engagerad.

Anledningen till att utföra intervjuerna i informanternas klassrum var för att underlätta tillgängligheten till material. Vid några tillfällen blev intervjun störd av elever som kom in i klassrummen för att hämta något. När man nu i efterhand reflekterar över intervjuerna, funderar jag på att det kanske kunde varit bättre att ha valt ett särskilt rum på skolan, där läraren fick ta med sig all material som användes under matematikundervisningen.

Inför intervjuerna valdes medvetet att inte skicka intervjufrågorna i förväg till informanterna, eftersom det kunde finnas en risk att de skulle prata ihop sig innan intervjuerna. Därmed skulle detta orsaka att deras svar skulle vara likadana och då hade resultatet blivit mindre rikt. Det ansågs att det räckte med att informanterna fick ett utförligt informantbrev istället som klargjorde syftet med intervjun.

Som tidigare beskrevs, utfördes en undersökning med lärarintervjuer för att få kunskap om deras uppfattningar om laborativt material. Moyer (2001) i sin tur utförde både lärarintervjuer och observationer, vilket jag inte utförde. Anledningen till detta var att det inte fanns så mycket tid att utföra arbetet. Moyer (2001) hade tillfälle att vara ute på skolan ett helt läsår. Det är svårt att få kännedom om hur det egentligen ser ut på skolorna utan observationer. De intervjuade lärarna namngav och visade sitt laborativa material som fanns i klassrummet eller på matematikverkstad, men det är svårt att säga i vilken omfattning de intervjuade lärarna verkligen använder laborativt material i sin matematikundervisning.

Det bästa sättet att få ett säkert svar på detta är genom att vara med på skolan och utföra observationer. Hur ser det egentligen ut på skolorna? Får eleven alla nödvändiga verktyg för kunna utveckla sitt lärande? Ännu en gång är detta omöjligt att svara på utifrån undersökningen som utfördes. Dessutom är det svårt att dra allmänna slutsatser utifrån ett så begränsat antal intervjuer. Fler intervjupersoner skulle absolut öka tillförlitligheten i den utförda undersökningen, liksom att kompetensen förmodligen hade utvecklats med fler intervjuer.

Utöver observationer skulle även vara en bra idé att intervjua elever och tillsammans utföra någon form av laborativ uppgift, för att på så sätt kunna se deras förhållningssätt för laborativt material. Med andra ord finns det fler möjligheter att bygga på detta arbete och göra en djupare studie kring laborativt material under matematikundervisning.

5

RESULTAT AV DEN EMPIRISKA STUDIEN

Här presenteras resultatet av analysen av de genomförda intervjuerna. Dessutom ska i detta avsnitt sammanställas intervjuerna, enligt grupperingar efter uppfattningar.

Svaren på frågeställningarna grupperas under följande rubriker:

Lärarens syn på laborativt material

Laborativt arbetssätt i matematikundervisning Fördelar och nackdelar med laborativt arbetssätt

5.1

Lärarens syn på laborativt material

Informanternas syn på laborativt material har många infallsvinklar. De påpekar att det finns en mängd olika definitioner av vad laborativt material kunde vara. Det kan vara allt från plockmaterial till strukturellt material för att träna tal och taluppfattning, med andra ord allt material som gör det möjligt för eleven att belysa matematiska processer. De intervjuade lärarna nämner bland annat: pärlor, fingrar, kroppen, kuber, pengar, sax, papper, miniräknare, små björnar, bilar, nötter, kortlek, pinnar, pipremsa, måttband, multibas material, tändstickor, bönor, kapsyler, tärningar, spelkort, geobräde, pussel, memory och datorn.

Det är när eleven får jobba med händerna. Inte bara tanken och ut i handen och så ner på pappret, utan att man har något som man kan vika, känna och plocka med. Det gäller att eleven får möjligheten att arbeta med alla sina sinnen. De ska spela, öva, klippa, klistra, måla, lukta, höra. (Gunilla)

Under intervjuerna uppmärksammades definitionen av laborativt material mycket tydligt. Vissa informanter betonar att eleven kan använda sig av laborativt material för att till exempel lära sig ett nytt språk. Lärarna kopplar konkret material till pärlor, fingrar eller klossar och några anser att det kan vara allt som inte har med ett läromedel att göra.

Laborativt material är ett mycket bra hjälpmedel för min undervisning. Material som jag arbetar med i skolan är inte bara böcker. Det är saker man gör med händerna. Eleven ska plocka, vara fysisk aktiv. Där de ser att det händer något, inte bara ord. (Katarina)

Om eleven vill räkna stora tal och har svårt får den ta fram miniräknaren. För att hitta en lösning på en benämnd uppgift genom att prova sig fram i processen att testa och förkasta och testa igen. Det är den nyttigaste processen du har i matematik. Att inte bara köpa svaret, utan barnen ska reflektera om det här är rimlig, det är ett av strävansmålen. (Birgitta)

De intervjuade lärarna betonar vikten av att ge eleven möjlighet att samarbeta och låta alla sinnen vara inkopplade när förståelse ska skapas. De menar också att laborativt material är saker som eleven kan känna, tala, lukta och laborera med hela kroppen.

Det är viktigt att eleverna får jobba i grupp, för att på så sätt får de tillfällen att samarbeta, diskutera och reflektera med det de håller på med. (Ingrid)

Man börjar med det konkreta där man använder hela kroppen för att sedan bli mer och mer abstrakt. Eleven ska få möjlighet att arbeta praktiskt, vara aktiv t.ex. med att spela spel, väga, mäta, uppskatta volym och räkna med pengar. Med andra ord, ska eleven tala, känna, röra, höra och lukta matte. (Birgitta)

Alla lärarna har tillgång till datorer, antingen i sitt eget klassrum eller på matematiklabb eller matematikverkstad. Vissa informanter påpekar att datorn måste vara ett självklart hjälpmedel som penna, sudd eller papper, samt att den kan vara som ett komplement i matematikundervisningen. Informanterna menar också att datorn var ett bra laborativt material för att den kan motivera och väcka lust för de elever som inte ville eller vågade hålla på med konkreta material. Birgitta och Katarina menar däremot att de istället för att lägga pengar på dyra mattespel, spenderar pengarna istället på bra pedagogiskt material för sina elever. Några informanter betonar att det finns laborativt material som bara ligger på hyllorna och samlar damm. Detta kanske beror på att materialet är för gammalt, eller kanske det är för komplicerad för lärarna, då de inte har lärt sig hur dessa fungerar.

5.2

Laborativt arbetssätt i matematikundervisning

Tydliga mönster framkom bland informanterna om hur och när laborativ arbetssätt skulle användas. Informanterna anser att laborativa material är ett bra sätt att använda vid genomgångar av nya moment i sin matematikundervisning. De intervjuade lärarna är överens om att laborativt material är en väldigt bra metod att använda sig av för att göra matematiken konkret, speciellt för eleverna som har svårigheter med att förstå matematiken eller som behöver nya utmaningar. Några informanter menar att eleverna är olika i sin utveckling och att de första åren i skolan är väldigt viktiga och därför bör eleverna få möjlighet till samarbete och ha tillgång till ett bra laborativt arbetssätt.

Jag plockar fram olika konkreta material så att mina elever tycker att det är roligt att arbeta med matte. Samarbete är viktigt. När jag går igenom subtraktion, brukar jag låta barnen använda papper och penna så de får prata och förklara matematik, men inte skriva ner något. Eleverna får också olika matteuppgifter som de tillsammans löser och redovisar för varandra. De ska rita och prata matematik i stället för att räkna matematik. (Ingrid)

Ett omväxlande arbetssätt är det bästa för eleverna och ibland kan det vara så att de bara vill leka sig fram med materialet. Matematik är logiskt tänkande därför gäller det att hitta former för att beskriva det så det blir tydligt för eleven. Eleverna som inte fixar att se i siffror behöver ha något att plocka med för att förstå siffrorna. Materialet skapar en förståelse för vad det är egentligen man gör med matematiken. (Gunilla)

Vissa informanter påpekar att de ”mattesvaga” eleverna måste få tillfällen att laborera med laborativt material, för att på så sätt kunna koppla det abstrakta till det konkreta. Det framkom att laborativt material är ett särskilt behov för dessa elever och därmed mycket väsentligt för att kunna konkretisera matematikundervisningen. Simon och Gunilla anser att materialen ska plockas fram som ett komplement till läroboken. Alla informanterna menar att deras läromedel ger dem tips och olika idéer om laborativa övningar. På så sätt kan informanterna gynna alla elevers olika intressen och behov.

De betonar också att det finns elever som inte riktigt klarar av att lösa vissa matematiska uppgifter till pappret, fast att de klarar av att lösa dem med hjälp av laborativt material.

När man ska komma upp till tal. Då tar jag räknestavar och räknar från 10-ental och växlar till ett 10-tal, för att de ska förstå tio-talet och det handlar också om positionssystemet. För elvan betyder ettan 10-tal och ettan ental. Det är väldigt viktigt att få barnen att förstå taluppfattning. (Ingrid)

Alla informanterna är överens om att laborativa inslag kan utnyttjas vid olika tillfällen beroende på eleverna särskilda behov. Dessutom anser de att det var viktigt att använda sig av laborativ undervisning för att eleverna skulle finna kopplingar till verkligheten. Katarina anser att det mycket viktigt att veta elevers intresse för att kunna använda ett konkret sätt att göra det synligt för eleven att inhämta kunskap.

När mina elever ska lära sig de fyra räknesätten använder jag mig av pengar för att det är ett sätt att ge en bild av de fyra räknesätten och på så sätt kan eleven knyta an till deras vardagserfarenheter. (Katarina)

De intervjuade lärarna påpekar också att genom att ha ett laborativt arbetssätt kan de variera sin matematikundervisning, och på så sätt fånga olika inlärningsstilar och därmed individualisera undervisningen. Dessutom betonar de hur viktigt det är att ha som utgångspunkt varje elevs förutsättning och intressen för att skapa samband i matematiken.

Elever kan vara visuella, auditiva och en del är taktila. De har olika sätt att ta till sig kunskap och då måste jag som lärare se till att de får möjligheten att på ett lärorikt sätt utveckla kunskap. De är alla olika och olika mottagliga, därför bör de få möjligheten att lära sig olika inlärningsstilar. (Birgitta)

Vid genomgångar försöker jag vara konkret, så jag plockar olika material för att eleven ska få viljan och lust att arbeta med materialen. Till exempel när vi lär oss multiplikationstabellen sjunger vi en sång. Vi sjunger hela tabellerna och eleverna tycker att det mycket roligare att lära sig på det sättet. (Katarina).

Min avsikt är att använda mig av laborativt material för att på så sätt kan jag analysera och bli lyhörd på hur mina elever tänker och på så sätt kan jag hitta lösningsmetoder för dem. (Ingrid)

Två informanter påpekar att de alltid använder sig av laborativt material under sina lektioner, oavsett vad det är för ämne. Dessutom anser alla intervjuade lärarna att deras syfte är att eleven ska lyckas med sitt lärande, därför måste de hitta ett sätt så att eleven ska tycka att det är kul med matematik.

Som lärare har jag lyckats om jag har en mycket, mycket mattesvag elev som tycker att matematik är kul, då har jag lyckats som lärare. (Birgitta)

Vissa informanter använder sig av datorn som ett komplement under sin matematikundervisning. Ingrid framhåller att det finns elever som gillar att spela tevespel hemma och på så sätt kan datorn göra att elever känner sig mer säkra om de får möjlighet att sitta vid datorn och träna matematiska uppgifter. Ingen informant som använde sig av konkreta material som belöning efter en lyckad lektion.

5.3

Fördelar och nackdelar med laborativt arbetssätt

Informanterna har likartade uppfattningar vad gäller fördelar med att arbeta med laborativt material. Deras inställning är att eleverna med hjälp av laborativt material får en djupare och mer grundligt förståelse för matematiken. Dessutom menar de att eleverna får med sig användbara verktyg för vidare undervisning. Syftet med att arbeta med laborativt material framhåller alla intervjuade lärarna är att det är givande, rolig och motiverande för eleven som får möjligheten att lära sig på nya och varierande sätt. Några informanter menar att de har fördel av att ha en egen matematiklabb eller matematikverkstad på skolan.

Hinder eller problem är till för att lösas och har man inte tillräckligt med resurser så ska man se till att fixa det själv. (Birgitta)

Birgitta poängterar också att drivkraften som gör att hon tillverkar eget material eller hittar på nya sätt att undervisa, är de ”mattesvaga” eleverna eller de elever som är jätteduktiga i matematik. Alla informanterna påpekar att eleven har rätt till kompetenta och kunniga lärare för att man ska kunna främja deras utveckling.

Några upplyser om att ibland kan användandet av laborativt material kännas en aning ”skämmigt” från elevernas sida. Informanterna betonar att vissa elever anser att det är för småbarn att hålla på med att räkna med fingrarna eller räkna med pengar, då de jobbar med matematiska uppgifter.

Det ingenting som man ska skämmas över, däremot uppmuntrar jag mina elever att använda sig av sina fingrar för att underlätta matteuppgifterna. (Birgitta)

Jag ser inga hinder för att använda konkret material. Man ska ge eleven tilltro till sin egen förmåga. Låta dem pröva sig fram och förklara för dem att de kan använda sig av hela sin kropp och allt material för att kunna förstå det abstrakta i matematiken. (Katarina)

Vissa informanter anser att en del laborativt material som t.ex. pengar, kan passa bättre för vissa inslag inom matematikundervisningen än andra och det uppfattades av dem som fördel. Därmed anser de att läraren har ett stort ansvar att tydliggöra för eleven hur materialet bör användas, om man vill främja elevens utveckling. De intervjuade lärarna har mer eller mindre erfarenhet av att arbeta med konkret material, men detta innebär inga hinder i deras undervisning.

En faktor som flera informanter påpekar är brist på tid, utrymme och personal som kan göra det svårt att ha ett laborativt arbetssätt i undervisningen. Detta kan uppfattas som en nackdel under deras respektive undervisningen, men enligt dem betyder det inte att det blir ett hinder att utföra det.

Klassrummet är litet och det blir ingen lugn och ro, när man har många elever på en och samma gång. Så är det svårt att jobba när man inte heller har stöd från en annan lärare. Man får planera och planera så att det blir något gjort. (Gunilla)

Två informanter betonar att de önskar att de hade ett rum på skolan där de kunde ha allt laborativt material framme, då de inte har utrymme inne i klassrummet. De menar att allt kunde vara mycket enklare och roligare för eleverna att befinna sig i en sådan lärandemiljö.

6

DISKUSSION

I detta kapitel diskuteras resultatet av undersökningen.

6.1

Resultatdiskussion

Syftet med arbetet var att få fram en bild av hur läraren använder och utvärderar laborativt material i sin matematikundervisning i årskurs 1-3. De utförda intervjuerna visar en variation av uppfattningar som lärarna har om laborativt material, vilket gör det möjligt att besvara frågeställningarna i studien. Undersökningen visar att det finns många olika laborativa material på skolorna, men det är upp till varje lärare att besluta hur dessa ska användas i undervisningen. De intervjuade lärarna använder sig av allt från plockmaterial till strukturellt material för att till exempel träna tal och taluppfattning, dessutom menar de att allt material som gör det möjligt för eleven att belysa matematiska processer ska utnyttjas.

Informanterna försöker följa läroplanens och kursplanens mål, då deras undervisning anpassas till varje elevs förutsättningar och behov, när de använder sig av konkret material (Utbildningsdepartement, 2006). Elever som oberoende av sin livssituation får en likvärdig undervisning får då möjlighet att utveckla alla sina sinnen. Här stämmer det med vad Signert (2000) och Utbildningsdepartement (2006) menar om att eleven ska använda alla sina sinnen för att utveckla kunskap. De intervjuade lärarna anser att det är viktigt att läraren får insikt om elevens intressen, dessutom uppmärksamma och hjälpa eleven som av olika skäl behöver stöd i sin utveckling (Svedberg & Zaar, 1998; Signert, 2000).

Att laborativt material innehåller många positiva egenskaper var det ingen tvekan om bland alla intervjuade lärare. De menar att eleven kan ha en viss svårighet med till exempel att lära sig att samspela med andra i sin omgivning, lära sig ett nytt språk, läsa och skriva eller räkna och då förväntas också menar Berggren och Lindroth (2004) att eleven har kompetenta och kunniga lärare. Informanterna anser att det finns elever som inte befinner sig i samma utvecklingsnivå och då blir lärarens uppgift att hitta ett lämpligt sätt att anpassa undervisningen, hitta flera olika möjligheter för att underlätta för varje enskild individ i sin utveckling (Dysthe, 2003; Gardner, 1998; Malmer, 2002; Utbildningsdepartement, 2006).

Alla intervjuade lärarna framhåller att ett utmärkt sätt som läraren kan främja eleven i sin utveckling är genom laborativt material. Dessutom använder vissa av lärarna sig av laborativt material i andra ämnen och det stämmer med Malmer (2002) som framhåller att man kan använda sig utav laborativt material i alla ämnen och därmed få en ökad förståelse och inlärning. Malmer (2002) och Gardner (1998) menar liksom de intervjuade lärarna att med ett laborativt och undersökande arbetssätt får eleven själv ta aktiv del i handlingar, vilket ger en annan typ av tänkande och möjlighet till förståelse. Informanternas syn stämmer också överens med Berggren och Lindroth (2004) och Boström (1998) som menar att läraren ska ge eleven chansen att utvecklas i en rik lärmiljö. Informanternas uppfattningar om laborativt arbetssätt stämmer helt med Gardner (1998), Malmer (2002), Dewey (2002), Arfwedson och Arfwedson (2002) som hävdar att för att eleven ska kunna tillägna sig och få förståelse för abstrakta begrepp, ska eleven genom ett aktivt och konkret arbetssätt i konkreta sammanhang få möjlighet att utforska samband och processer i

matematiken. Det gäller att eleven ska få tillfälle att själv träna upp sin förmåga att upptäcka, undersöka och uppleva alla möjliga situationer. Dewey (2003) menar att elevens lärande ska vara i centrum för planering och genomförande av undervisning och detta stämmer med de intervjuade lärarnas uppfattning. Men för att läraren ska kunna gynna elevens utveckling måste läraren ha kunskap och motivation för att göra detta. Det framkom bland alla informanterna vikten av att eleven får möjlighet att samarbeta, diskutera och reflektera under lärande processen och detta framhåller även Arfwedson och Arfwedson (2002), Dysthe (2003) och Johnsen Høines (2000) mycket tydligt. Dessutom betonar Johnsen Høines (2000) betydelsen av att belysa den kunskap som eleven redan har, dess intresse och behov. Informanterna liksom forskarna Dewey, Arfwedson och Arfwedson, Dysthe och Johnsen Høines hävdar att läraren ska utgå från denna kunskap för att kunna gynna elevernas utveckling. Det framkom också bland informanterna att språket spelar stor roll i elevens utveckling. Vissa påpekar att eleven ska ”tala matte” eftersom det kunde vara ett sätt för läraren att ta reda på elevers erfarenheter och intressen. De anser också att på så sätt kan elevens språk bli synligt. Läraren ska betona och göra så att eleven inser att språket också har stor betydelse för deras självförtroende. Med ett sådant rikt samspel kommer eleven definitivt att gynnas i sin språkliga utveckling. Dessutom anser de intervjuade lärarna att det är viktigt att göra undervisningen motiverande, trygg och lustfylld för eleven.

När man jobbar med konkret material kan eleven få oändliga möjligheter till samspel och på så sätt få bättre begreppsförståelse. Eleven kan också skaffa sig och utveckla inre bilder, som den i sin tur kan använda för att lättare kunna förstå abstrakta matematiska processer (Arfwedson & Arfwedson, 2002; Malmer, 2002; Rystedt & Trygg, 2004). Elevens arbetsuppgifter bör förklaras och målen göras tydliga. Att anpassa undervisningen efter elevers behov och utvecklingsnivå är också viktigt för informanterna. Det stämmer med Malmer (2002) som framhåller att det är läraren som har ansvaret att planlägga arbetet så att lärande kan skapas. Lärarna anser att man måste vara medveten om vilken betydelse själva lärande har, innan man planerar undervisningen för eleven. En fördel som vissa informanter påpekar är att deras läromedel ger möjlighet att arbeta med laborativt material. Därmed anser alla intervjuade lärarna, att de kan nå syftet med det laborativa undersökande arbetssättet och sätta det in i meningsfulla och medvetna sammanhang. Likaså menar lärarna att om mötet med den formella matematiken blir för olik de tidigare erfarenheter som eleven har, kan vissa uppleva att deras egen kunskap inte är tillräckligt bra, vilket kan leda till negativa konsekvenser för deras fortsatta lärande (Skolverket, 2003).

Möjligheterna för att eleven ska få utveckla sitt matematiska kunnande utökas när de möter matematik som kan anknyter till deras egen erfarenhetsvärld (Johnsen Høines, 2000). Informanterna anser att brist på tid, utrymme och personal kan vara en svårighet i deras undervisning, men det är inget hinder för att använda konkret material. Fördelar som två informanter har är en matematikverkstad eller matematiklabb på skolan.

6.2

Avslutande reflektioner

Jag anser att elever som inte får uppmuntran och möjlighet att uttrycka sina erfarenheter och känslor på olika sätt, kan få en negativ respons och detta i sin tur gör att de känner skam och tvivlar på sin egen förmåga. Därför är det mycket väsentligt att läraren utnyttjar det laborativa arbetssättet och bekräftar eleven i sitt lärande (Malmer, 2002) och inte gör det laborativa arbetssättet till något slags belöningssystem (Moyer, 2001). Jag anser också att läraren med hjälp av laborativa övningar kan främja eleven att få bättre uppfattning för matematiken. Alla dessa övningar kommer i sin tur att öppna nya möjligheter för samspel som kommer definitivt att gynna eleven i sitt lärande (Malmer, 2002). Jag vill också framhålla att läraren bör förstå vikten av att grundlägga och främja elevens inre föreställningsvärld redan från början och vidareutveckla det genom åren. Faktorer som gör att eleven utvecklas är många och dessa gör att det sätter igång barnets lärandeprocesser att

erövra världen med alla sinnen (Signert, 2000). Därför är det livsviktigt att läraren är

kompetent, lyhörd och har den motivationen så att eleven blir en självständigt tänkande och upptäckande individ.

Tack

Till min hjälpsamme handledare Maria Bjerneby Häll vid Högskolan i Kalmar, som alltid hade tid för att svara på mina oändliga funderingar. Marias stora stöd och motivation gjorde att jag kunde slutföra min utbildning.

Till ER villiga lärare som ställde upp på mina intervjuer. Utan ER hjälp hade jag omöjligt kunnat utföra mitt examensarbete.

Till Ann-Mari Svensson vid Högskolan i Kalmar och farfar Krister som har hjälpt mig och ställt upp väldigt mycket med att rätta min text.

Speciellt tack till min käre vän Einar Ivarsson som alltid har funnit där för mig.

Till hela min familj för all stöd och uppmuntran och ett extra tack till mina två barn och min sambo, som fått stå ut med så mycket under hela denna tid.

Ett stort tack till Er alla!

Detta arbete tillägnas min älskade syster Maria

Du kommer alltid vara min skyddsängel

REFERENSLISTA

Arfwedson G. & Arfwedson G. (2002). Didaktik för lärare. Stockholm: HLS förlag.

Berggren P. & Lindroth M. (2004). Positiv matematik. Solna: Ekelunds Förlag AB.

Boström L. (1998). Från undervisning till lärande. Jönköping: Brain Books AB.

Bryman A. (2002). Samhällsvetenskapliga metoder. Trelleborg: Liber AB.

Dewey J. (2002). Individ, skola och samhälle. Stockholm: Natur & Kultur

Dysthe O. (2003). Dialog, samspel och lärande. Lund: Studentlitteratur.

Fernberg T. (2005). Hur arbetar lärare med laborativt material? Examensarbete. Linköping: Linköping universitet.

Gardner H. (1998). De sju intelligenserna. Jönköping: Brain Books AB.

Johansson B. & Svedner P-O. (2004). Examensarbetet i lärarutbildningen. Uppsala: kunskapsföretaget.

Johnsen Høines M. (2000). Matematik som språk. Malmö: Liber.

Malmer G. (2002). Bra matematik för alla. Lund: Studentlitteratur.

Moyer P. (2001). Are we having fun yet? How teachers use manipulatives to teach mathematics. Educational Studies in Mathematics (47) 175-197.

Repstad P. (1993). Närhet och distans. Lund: Studentlitteratur.

Rystedt E. & Trygg L. (2005). Matematikverkstad. Göteborg: Göteborgs universitet NCM.

Signert K. (2000). Anteckningar ur ett liv. Lund: Studentlitteratur

Skjöld Wennerström K. & Bröderman Smeds M. (1997). Montessoripedagogiken i förskolan

och skolan. Borås: Natur & Kultur.

Skolverket (2002). Grundskolan – Kursplanen och betygkriterier. Västerås: Fritzes.

Skolverket (2003). Lusten att lära – med fokus på matematik. Stockholm: Skolverket rapport nr 221

Svedberg L. & Zaar M. (1998). Boken om pedagogerna. Falköping: Liber AB.

Szendrei J. (1996). Concrete materials in the classroom. I: A.J. Bishop (red) International

Handbook of Mathematics Education. Part one (s.411-434) Netherlands, Dortrecht:

Kluwer Academic Publishers Group

Säljö R. (2005). Lärande i praktiken. Stockholm: Norstedts akademiska förlag.

Utbildningsdepartement. (2006). Läroplanen för det obligatoriska skolväsendet,

Bilaga 1

INTERVJUGUIDE

Inledning

Kort presentation

Tacka för lärarens deltagande Repetition om sekretess och villkor Villkor om bandspelare

Allmän faktadel

 Ålder

 Utbildningsbakgrund  Fakta om klass

 Hur många år som lärare  Vilken inriktning på utbildning  Fakta om skolan

Frågor:

 Vad är ett laborativt material för dig?

 Vilka laborativa material har du i ditt klassrum?

 Vad har du för erfarenhet som lärare från andra skolor?

 Har du sett några skillnader, när det gäller laborativt material, på de skolor där du har varit verksam?

 Hur ser du på att använda laborativt material i matematikundervisningen?  När och hur använder du dig av laborativt material?

 När och hur skulle du vilja använda dig av laborativt material?

 Vilka svårigheter/hinder finns det för dig att använda laborativt material?

 Finns det vissa moment i matematikundervingen där det passar bättre med laborativt material än andra?

 Får du stöd genom ditt nuvarande läromedel för att arbeta laborativt?

 Vill du berätta om något tillfälle du främst minns, då du arbetat med laborativt material?