Examensarbete (del 2)
för grundlärarexamen inriktning 4–6
Avancerad nivå
Lärares uppfattning av feedback till eleverna när det
gäller att använda sig av matematiska resonemang i
årkurserna 4 – 6
En kvalitativ intervjustudie kring lärares feedback till elever
inom matematiska resonemang.
Teacher´s perception of feedback to students regarding mathematical reasoning in years 4 – 6
Författare: Kristin Fahlén
Handledare: Maria Cortas Norlander Examinator: Helén Sterner
Ämne: Pedagogiskt arbete, inriktning matematik Kurskod: APG246
Poäng: 15 hp
Examinationsdatum: 2020-11-11
Vid Högskolan Dalarna finns möjlighet att publicera examensarbetet i fulltext i DiVA. Publiceringen sker open access, vilket innebär att arbetet blir fritt tillgängligt att läsa och ladda ned på nätet. Därmed ökar spridningen och synligheten av examensarbetet.
Open access är på väg att bli norm för att sprida vetenskaplig information på nätet. Högskolan Dalarna rekommenderar såväl forskare som studenter att publicera sina arbeten open access. Jag/vi medger publicering i fulltext (fritt tillgänglig på nätet, open access):
Abstract:
The aim of this study is to examine Swedish teachers´ perception of feedback and its impact on students when it comes to mathematical reasoning. Interviews were conducted with six teachers´ working in grades four to six. The interviews have been conducted both online and in person. The result of this study show that teachers give feedback to students in several different ways and not always with the purpose of strengthening the knowledge of mathematical reasoning. These different ways of giving feedback are presented in the form of different categories reflecting the teachers´ perceptions of feedback and mathematical reasoning.
Syftet med den här studien är att undersöka hur svenska lärares uppfattningar kring feedback påverkar elevernas förmåga att tillägna sig feedback när det kommer till matematiska resonemang. Jag genomförde intervjuer med sex verksamma lärare som arbetar i årskurs fyra – sex. Intervjuerna genomfördes både digitalt och ansikte mot ansikte. Resultatet av denna undersökning visar att lärare ger eleverna feedback på olika sätt men inte alltid med syftet at stärka deras kunskaper inom matematiska resonemang. De olika typerna av feedback presenteras i olika kategorier som visar lärarnas uppfattning av feedback och matematiska resonemang.
Nyckelord:
Feedback, fenomenografi, lärares uppfattningar, matematiska resonemang, återkoppling.
Innehållsförteckning
1. INLEDNING ... 5
2. SYFTE ... 6
3. BAKGRUND ... 6
3.1DEFINITION AV BEGREPP ... 6
3.1.1 Matematiska resonemang som begrepp ... 7
3.1.2 Feedback som begrepp inom undervisningen i matematik ... 7
3.1.3 Feedback som bedömning av lärande ... 8
3.2RIKTLINJER FRÅN STYRDOKUMENTEN ... 9 3.3TIDIGARE FORSKNING ... 10 3.3.1 Matematiska resonemang ... 10 3.3.2 Feedback ... 12 4. TEORI ... 14 4.1TEORETISKA UTGÅNGSPUNKTER ... 14 4.1.1 Återkoppling på uppgiftsnivå ... 15 4.1.2 Återkoppling på processnivå ... 15 4.1.3 Återkoppling på metakognitivnivå ... 16
4.1.4 Återkoppling på personlig nivå ... 16
4.2FENOMENOGRAFI ... 17 5. METOD ... 18 5.1VAL AV METOD... 18 5.1.1 Intervjuer ... 18 5.2URVAL ... 19 5.3DATAINSAMLING ... 20 5.4ANALYS AV DATAMATERIAL ... 20 5.5ETISKA ÖVERVÄGANDEN ... 21
6. RESULTAT OCH ANALYS ... 22
6.1FEEDBACK SOM ETT RESULTAT AV ELEVERNAS PRESTATIONER INOM MATEMATISKA RESONEMANG ... 23
6.2FEEDBACK SOM FRAMÅTSYFTANDE FÖR ELEVER INOM MATEMATISKA RESONEMANG ... 23
6.3FEEDBACK SOM UPPMUNTRANDE KOMMENTAR PÅ ELEVERNAS FÖRMÅGA ATT ANVÄNDA SIG AV MATEMATISKA RESONEMANG... 24
6.4FEEDBACK SOM ÅTERKOPPLING PÅ GRUPPNIVÅ ... 25
6.5ELEVERS TILLÄGNANDE AV FEEDBACK ... 25
6.6FEEDBACK SOM EGEN ÅTERKOPPLING ... 26
6.7FEEDBACK SOM DIREKT BEDÖMNING AV ELEVENS KUNSKAPER ... 26
6.8SAMMANFATTNING ... 27
7. DISKUSSION ... 27
7.1RESULTATDISKUSSION ... 27
7.1.1 Form av feedback kopplat till undervisning... 28
7.1.2 Feedback som ska leda eleverna framåt i deras utveckling ... 28
7.1.3 Elevernas kunskaper skapar förutsättningar för feedback ... 28
7.1.5 Elevers mottagande av feedback ... 29
7.1.6 Förmågan att använda sig av matematiska resonemang utifrån feedback från läraren ... 30
7.1.7 Slutsats ... 30
7.2METODDISKUSSION ... 31
7.3FÖRSLAG TILL FORTSATT FORSKNING ... 32
KÄLLFÖRTECKNING ... 33
BILAGOR ... 36
BILAGA 1 ... 36
1. Inledning
I kursplanen för matematik står det skrivet att undervisningen bidra till att eleverna kan föra matematiska resonemang genom att matematiken används i vardagliga, matematiska sammanhang i klassrummet och även utanför klassrummet (Skolverket, 2019, s. 54). Matematiska resonemang i ämnet matematik syftar till att eleverna i klassrummet ska kunna skapa sig en förståelse för hur olika problem kan lösas på olika sätt med hjälp av skilda metoder. I kunskapskraven för betyget E i matematik för grundskolans årskurs 6 (Skolverket, 2019, s. 60) står det sedan beskrivet att eleverna behöver ha kunskaper i hur man beskriver sina resonemang genom att eleverna ställer frågor och bemöter olika matematiska resonemang med hjälp av olika metoder. Matematiska resonemang behöver bygga på en kommunikation som antingen sker skriftligt eller muntligt (Wiliam, 2006, s. 285). Lärare behöver bemöta eleverna utifrån deras nivå och hjälpa dem att utveckla sina förmågor genom att stötta dem och ge dem feedback på deras arbete. Genom att låta eleverna arbeta kognitivt så kan eleverna vara hjälpta av att få feedback från lärare som utgår ifrån elevernas erfarenheter och intressen (Taflin, 2007, s. 101). Ibland kan det vara bra för eleverna att få se konkreta exempel på hur man kan göra för att få en förståelse för hur arbetet med matematiska resonemang ska gå till (Nordqvist, 2007, s. 17). Detta görs genom modellering som innebär att visa exempel eller stötta eleverna genom att lösa problem gemensamt med dem. Uppföljningen måste sedan ske av läraren där eleverna behöver få bekräftat att det är okej att vara kreativ när det kommer till att föra matematiska resonemang utifrån att det inte alltid bara finns ett sätt att komma fram till svar på uppgifter (Nordqvist, 2017, s. 18). För att eleverna ska kunna utveckla sin förmåga till att föra matematiska resonemang, så behöver det ske en kommunikation mellan elever och lärare eller mellan eleverna. Detta för att utveckla en positiv förståelse för hur eleverna kommunicera och beskriver matematiska resonemang (Brunström, 2015, s. 7).
Feedback kring matematiska resonemang kan hjälpa eleverna att få en förförståelse i hur deras matematiska utveckling hänger samman med deras lärande. Läraren behöver då vägleda eleverna i hur deras utveckling ska leda framåt i förhållande till kunskapskraven (Skolinspektionen, 2010, s. 8). Syftet med feedback är att eleverna får en möjlighet till att få information om hur deras arbete är i förhållande till förmågan i kursplanen, där det gäller att föra och följa matematiska resonemang. Detta kan liknas vid en form av bedömning för lärande som ska hjälpa eleverna framåt i deras utveckling inom matematiska resonemang. Vidare så syftar feedbacken till om hur arbetet behöver förbättras eller på vilket sätt det är bra (Wiliam & Leahy, 2015, s. 165). Skolinspektionen (2010, s. 8) påpekar vikten av att feedback till eleverna är av olika karaktär. Återkopplingen kan vara uppgiftsorienterade, målinriktad eller konstruktiv, beroende på typen av uppgift som eleverna har tilldelats. Återkoppling till eleverna bör då vara av en karaktär som ger dem möjlighet att utveckla sina kunskaper utifrån sina egna utvecklingsområden.
Även Black, Harrison, Lee, Marshall, & Wiliam (2004, s. 5) sammanfattar att feedback behöver vara av olika karaktär som till exempel summativ eller formativ. Detta för att eleverna ska ges möjlighet till en utveckling och att lärandet ska leda till utvecklingen av elevernas kunskaper i matematik. Enligt kommentarmaterialet till kursplanen i matematik (Skolverket, 2017, s. 10) så behöver eleverna ges möjlighet att få föra matematiska resonemang så att det kan leda till att de kan motivera deras slutsatser och val av metoder när de löser olika matematiska problem.
När jag har genomfört min verksamhetsförlagda utbildning har jag inte upplevt att lärare låter eleverna utforska olika matematiska resonemang. Det har ofta serverats en färdig lösningsmetod och att förmåga att föra matematiska resonemang hamnar i skymundan. Utifrån detta blir då feedback något centralt som kan leda eleverna framåt i deras utveckling i att föra och följa matematiska resonemang. Jag kommer därför att undersöka hur lärarna uppfattar att eleverna tillägnar sig den feedback som de får inom matematiska resonemang. Detta ska leda till att utveckla deras förmåga att föra och följa matematiska resonemang.
2. Syfte
Syftet är att synliggöra på vilket sätt lärarna i grundskolans årskurser 4–6 uppfattar att eleverna tillägnar sig feedback när det kommer till att stärka deras förmåga att använda matematiska resonemang.
Syftet konkretiseras till följande frågeställning:
• På vilket sätt uppfattar lärare att eleverna tillägnar sig feedback när det gäller deras förmåga att kunna föra och följa matematiska resonemang inom ämnet matematik?
3. Bakgrund
Här presenteras bakgrunden till min studie. Först väljer jag att beskriva olika begrepp som är centrala genom hela min studie, sedan kommer ett avsnitt om vad styrdokumenten säger i förhållande till ämnet matematik. Detta avsnitt avslutas med tidigare forskning som är relevant till mitt valda syfte.
3.1 Definition av begrepp
För läsarens förståelse av texten så väljer jag att mer ingående förklara begreppen matematiska resonemang och feedback. Dessa begrepp är återkommande i arbetet och ligga till grund för undersökningen som genomfördes. Matematiska resonemang är en av förmågorna som eleverna i matematikundervisningen behöver besitta kunskaper i för att erhålla ett godkänt betyg efter avslutad grundskola i årskurs nio.
3.1.1 Matematiska resonemang som begrepp
Matematiska resonemang beskrivs av Taflin (2007, s. 110) som tankebanor och tankesätt som eleverna är i behov av att bemästra för att komma fram till olika lösningsförslag. Matematiska resonemang blir således en del av generaliserade lösningar som i sin tur kan vara av olika karaktär. Vilken typ av lösningsmetod som eleverna väljer att använda sig av när det kommer till att lösa matematiska uppgifter, beror på uppgiftens utformning och elevernas kunskaper kring problemet (Sidenvall, Lithner & Jäder 2014, s. 535). Herbert, Vale, Leicha Bragg, Loong, & Widjaja, (2015, s. 27) genomförde en studie som visade att lärare som undervisar elever i att föra matematiska resonemang har skilda uppfattningar i vad matematiska resonemang är. De fyra olika termer av matematiska resonemang som beskrivs är: iscensättande, slutledning, bortförande och anpassningsbarhet som Herbert m.fl. (2015, s. 28) ligger till grund för att beskriva lärarnas uppfattningar kring feedback när det kommer till att föra och följa matematiska resonemang. Iscensättande av feedback beskrivs som att eleverna använder sig av tidigare kunskaper som de tillägnat sig från feedback, för att använda sig av matematiska resonemang (Herbert m.fl., 2015, s. 28). Förmågan till slutledning baseras på att eleverna logiskt och med hjälp av slutledningsförmåga ska kunna använda sig kunskaper som redan besitter sedan tidigare för att lösa problem (Herbert m.fl., 2015 s. 28). Bortförande kan beskrivas som att eleverna löser problem med hjälp av hypoteser och slutledningsförmåga (Herbert m.fl., 2015, s. 29). Till sist beskriver Herbert m.fl. (2015, s. 29) anpassningsbarhet vilket innebär att eleverna anpassar sig och använder sig av kognitiva kunskaper för att kunna föra och följa olika matematiska resonemang.
Matematiska resonemang bygger till stor del på att kommunicera tankegångar och idéer såväl muntligt som skriftligt med hjälp av olika uttrycksformer. Eleverna behöver ha tillgång till olika typer av uppgifter för att få träna sig på att föra matematiska resonemang som både är kreativa och imitativa (Liljekvist, 2014, s. 20 – 21). De kreativa resonemangen är de som eleverna inte kan sedan tidigare, medan de imitativa resonemangen bygger det som eleverna tillägnat sig sedan tidigare. Bergqvist, Lithner & Sumpter (2008, s. 2) skriver att matematiska resonemang kan definieras som argumentation kring ett specifikt problem och att det engelska ordet reasoning kan förkomma vid argumentationer. Matematiska resonemang kan alltså vara en del av en argumentation om att utforma hypoteser för att kunna förutse och generalisera. Syftet är för att senare bevisa vad man kommer fram till (Brunström, 2015, s. 6). Fördelarna med att kunna föra olika typer av matematiska resonemang kan komma att stärka elevernas matematiska kunnande (Lithner, 2017 s. 948). Detta innebär att eleverna behöver besitta kunskaper om hur man löser matematiska problem med hjälp av sina tidigare kunskaper för att komma fram till ett svar.
3.1.2 Feedback som begrepp inom undervisningen i matematik
Feedback innebär att eleven får tillgång till hjälp att utveckla sina matematiska förmågor i linje med det som skrivs i skolans styrdokument som till exempel
läroplaner och kursplaner. Feedback kan vara självvärdering, kamratrespons, formativ bedömning, summativ bedömning eller genom betygssättning beroende på vilken typ av feedback som eleverna ska få (Black m.fl., 2004, s. 3). Elevernas feedback från läraren kan komma att styra hur de presterar i framtiden inom skolan, då återkoppling ska syfta till att leda eleverna framåt i deras individuella utveckling (Wiliam, 2011, s. 4). Slutsatsen utifrån detta är att feedback är en central del för att eleverna ska utveckla sina förmågor med stöd från läraren. Tolkningen av Hattie & Timperley (2007, s. 102) är att feedback är beroende av hur eleven presterar och förstår uppgiften. Eleverna kan antingen självständigt lösa uppgiften och behöver då kanske bara få en bekräftelse på att de gör rätt. De kan också krävas att läraren sitter tillsammans med eleven och stöttar hen genom att hjälpa till med vilken metod som ska användas för att lösa problemet. De tre frågorna som beskrivs som feed-up, feedback och feed-forward är svåra att särskilja och det finns inga tydliga gränser mellan dem. Trots detta så är det viktigt för elever att veta vad de ska göra och hur de ska kunna utveckla sina kunskaper (Hattie & Timperley, 2007, s. 103).
Wiliam (2011, s. 5) använder Natriellos modell när det kommer till att genomföra en utvärdering av elevernas arbete som består av åtta olika steg och kan användas för att synliggöra hur läraren arbetar med undervisning och feedback i klassrummet. Syftet med utvärdering behöver tydliggöras genom att ge eleverna tydliga uppgifter utifrån vilka förmågor som ska bedömas. Det skapar en tydlighet för hur eleverna ska genomföra uppgifterna som sedan samlas in för att läraren ska kunna se vad eleverna har arbetat med. Detta kan hjälpa läraren att ge eleverna konkret feedback på vad som behöver utvecklas. Sedan behöver återkopplingen följas upp för att eleverna ska fortsätta utvecklas (Wiliam, 2011, s. 5).
3.1.3 Feedback som bedömning av lärande
Feedback kan ses som något som ligger till grund för bedömning för eleven inom matematik. Teledahl (2015, s. 70) uttrycker att feedback styrs av hur uppgifter är utformade och vilket syfte de har om bedömningen kommer att vara formativ eller summativ samt vilka mål eleven skulle uppnå med just den specifika uppgiften. Uppgifter kan vara av karaktären att de på ett tydligt sätt ger eleven feedback på om hen har rätt eller fel tillexempel en självrättande uppgift. Annars så kan läraren behöva bistå med feedback som leder eleven framåt i dess utveckling för att uppnå de uppsatta kunskapskraven som finns för att erhålla för ett godkänt betyg i matematik.
När Wiliam (2006, s. 285) presenterar sitt resultat av hur formativ bedömning genomfördes fanns det olika cykler för under hur lång tid formativ bedömning kunde användas, vilket också kunde beskrivas som när återkoppling sker till eleverna. En lång cykel kan innebära att eleverna får feedback fyra veckor upp till ett år. Detta kunde jämföras med medium- samt kort cykel som innebär att återkopplingen sker emellan olika arbetsområden eller i situationer som sker här och nu (Wiliam, 2006,
s. 285). Wiliam (2011, s. 4) konstaterar också att feedback ges till eleverna för att de ska uppnå den nivå där de bör befinna sig utifrån deras kunskapsnivå. Feedback kunde då vara såväl muntlig som skriftlig i form av ett betyg. Läraren kan genomföra feedback på olika sätt beroende på uppgiftens karaktär, det centrala är att det sker en kommunikation där eleven kunde ta till sig feedback och utveckla sin förmåga (Black m.fl., 2004, s. 5).
Formativ bedömning kan ske informellt, detta kunde hjälpa eleverna med förståelsen i vad som är centralt att utveckla när det gäller det egna lärandet hävdar Ruiz-Primo (2011, s. 16). Detta görs med stöd av lärarna. Summativ feedback är en bedömning av elevernas kunskaper som de får genom en siffra eller en bokstav, som talar om hur deras arbete har genomförts. Detta sker utifrån givna ramar som kan i form av betygskriterier (Buchholtz, Krosanke & Orschulik 2018, s. 716). Den summativa feedback som eleverna delges är ofta ett slutbetyg i slutet av årskurs sex och nio inom grundskolan kopplat till kunskapskraven i läroplanen. Det är även resultat på prov och test som genomförs för att undersöka hur eleverna har tillägnat sig de centrala innehållet i kursplanen.
3.2 Riktlinjer från styrdokumenten
Styrdokumentens roll i svensk undervisning visar på hur viktigt återkoppling är, samt vilka förmågor som är viktiga för elever att bemästra, för att de sedan ska kunna uppnå ett godkänt betyg i ämnet matematik vid avslutad grundskola. Skollagens (2008) utformning av kursplanen innebär att grundskolans ansvar är att utforma undervisning så eleverna uppnår de förmågor som finns nerskrivna i kursplanen för respektive ämne. I kursplanen för matematik (2019, s. 54) beskriver matematiska resonemang som en förmåga då eleverna ska kunna argumentera och föra logiska resonemang. Det kan innebära att eleverna i slutändan ska kunna använda sig av matematiska kunskaper för att fatta beslut i valsituationer och vara delaktiga i viktiga beslutsprocesser i samhället. Efter avslutad skolgång ska sedan eleverna kunna göra aktiva livsval som kan leda till vidare fortsatt utbildning samt personlig utveckling hos eleven (Skollagen, 2008).
När eleverna arbetar med matematiska resonemang så behöver de få återkoppling som leder till att arbetet förs framåt och det kan ske genom att samtala med läraren eller en annan elev (Skolverket, 2013, s. 10). Vilket innebär att läraren behöver synliggöra utvecklingen individuellt hos eleven och att resonemangen bygger på ett logiskt tänkande (Skolverket, 2019, s. 54). Med hjälp av tydligt uppsatta mål utifrån kursplanen kan eleverna med hjälp av feedback uppnå målen inom matematiska resonemang. De matematiska resonemangen ska bygga på att eleverna ska kunna föra och följa resonemang enligt kursplanen i matematik (Skolverket, 2019, s. 55). Feedback på elevernas arbete med matematiska resonemang behöver utgå ifrån hur matematiska resonemang följs och motiveras av eleven, antingen muntligt eller
skriftligt. Kan lösningen förbättras genom att man för ett bra resonemang, kan detta kan ske genom att eleven använder olika begrepp och relaterar dem till varandra. Eleven kan troliggöra sina argument genom att föra och följa matematiska resonemang då de är grundade på erfarenhet (Skolverket, 2013, s. 10 – 11).
3.3 Tidigare forskning
I det här avsnittet kommer tidigare forskning i förhållande till mitt syfte presenteras. Genom att förklara vad feedback och matematiska resonemang utifrån det som forskningen beskriver.
3.3.1 Matematiska resonemang
Forskning inom matematiska resonemang synliggörs genom att förmågan att lösa matematiska resonemang kan ske på skilda sätt beroende på syftet. Liljekvist (2014, s. 5) har genomfört fyra olika studier i sin avhandling. Där den första studien belyser hur elevers resonemang och uppgifters uppbyggnad hänger samman i matematikundervisningen. Den andra studien lyfter hur uppgiftssekvenser påverkar elevernas lärande. Den tredje studien belyser hur hjärnan aktiveras vid olika sekvenser av olika uppgifter. Den sista och fjärde studien behandlar vilka utmaningar som lärarkonstruerade uppgifter kan ge eleverna. Där jag väljer att lyfta de två första som behandlar imitativa och kreativa resonemang inom förmågan att föra matematiska resonemang. Den första studien visar att eleverna klarar av att lösa såväl kreativa som imitativa resonemang. Slutsatsen av den första studien är att eleverna främst arbetar med imitativa resonemang när det kommer till att föra matematiska resonemang i matematikundervisning (Liljekvist, 2014, s. 32). Att föra och följa resonemang inom matematiken innebär att eleverna problematisera kring olika problemlösningsmetoder för att komma fram till ett svar på en specifik uppgift. Den andra studien behandlar hur uppgifters utformning gör att eleverna kommer att använda imitativa och kreativa resonemang samt om den kognitiva förmågan kommer att påverka resultatet. Om uppgifterna liknar uppgifter som eleverna stött på i läromedlen tidigare, så använder eleverna till stor del imitativa resonemang. Annars kommer de använda sig av kreativa resonemang när de inte har uppgifter som inte liknar de uppgifter de stött på i läromedlen tidigare (Liljekvist 2014, s. 34). Resultatet av Liljekvists (2014, s. 34) studie är att den kognitiva förmågan inte påverkar resultatet för de som löser imitativa resonemang, men att det har en inverkan på hur väl elever klarar av att lösa kreativa resonemang. Eleverna behöver då få öva sig på att lösa imitativa resonemang för att sedan kunna överföra sina kunskaper till att kunna utföra beräkningar med kreativa resonemang. Läraren kan stötta eleverna utifrån deras förmåga och hjälpa dem genom vidare stöttning. Utifrån detta så är lärarens återkoppling till eleven och dess förmåga att använda sig av matematiska resonemang viktigt för elevens utveckling i ämnet matematik (Liljekvist, 2014, s. 34).
Studien som Nordqvist (2017, s. 26) har genomfört visar att om eleverna får återkoppling från lärarna kring hur algoritmiska resonemang kan lösas så ökar inte det elevernas förståelse för hur matematiska resonemang ska lösas. Algoritmiska resonemang kan också beskrivas som imitativa resonemang. Det beror på att lösningarna vid algoritmiska resonemang är sedan tidigare känt av eleverna. Däremot visar en studie att eleverna som använder sig av kreativa resonemang har en bättre förmåga till att själva kunna komma fram till en lösning genom att använda sina egna kunskaper till att konstruera lösningsmetoder. Matematiska resonemang är när det logiska tänkandet är utgångspunkten för att resonera fram en lösning på ett problem (Lithner, 2017, s. 939). Det betyder att det logiska tänkandet är kunna sätta samman olika delar för att kunna bilda en helhet. Detta innebär att eleverna behöver kunna förstå olika delar av ett matematiskt resonemang som de sedan ska följa för att komma fram till en lösning. Detta kan också ske såväl muntligt som skriftligt inom undervisningen i matematik (Lithner, 2017, s. 940). Använder man olika typer av matematiska resonemang så blir de kortsiktiga och långsiktiga målen för lärandet olika. Imitativa resonemang tar mindre tid att förbereda och kräver mindre kunskaper för läraren att besitta och metoderna för att föra och följa resonemang är givna. De kreativa resonemangen stärker då elevernas möjligheter till att föra resonemang utifrån att deras egen kunskapsnivå (Lithner, 2017, s. 947). Med detta, så är det till stor grad lärarens kunskaper som kan komma att styra om vilka olika typer av matematiska resonemang som eleverna kommer att möta i matematikundervisningen i skolan (Lithner, 2017, s. 947). Läraren behöver återkoppla till eleverna vad de kan eller inte kan, för att utveckling ska ske och inte bara servera en färdig lösning på till deras resonemang (Lithner, 2017, s. 947). Nordqvist (2017, s. 26) beskriver att eleverna i studien till stor grad använder sig av kognitiva färdigheter för att kunna genomföra olika matematiska resonemang. Dessa kognitiva färdigheterna gör att läraren kan uppfatta att eleverna kan använda sig av matematiska resonemang. Detta kan innebära att läraren missar att hjälpa eleverna vidare i deras utveckling när de använder sig av algoritmiska resonemang. När de elever som använder sig av kreativa resonemang inte klarar av att utföra uppgifterna så får läraren en tydligare bild av vad eleverna kan eller inte (Nordqvist, 2017, s. 27). Läraren kan då stötta eleverna till att komma vidare utan att de kreativa aspekterna av uppgifterna försvinner. Det kan snarare hjälpa eleverna att komma vidare och fokusera på det som är centralt när det gäller att utveckla sitt matematiska resonemang (Nordqvist, 2017, s. 27). Det slutgiltiga är då att det är viktigt att läraren återkopplar till eleverna vad som behöver utvecklas för att deras kunskaper i att föra och följa matematiska resonemang förbättras (Nordqvist, 2017, s. 28).
Resultatet i Herbert m.fl. (2015, s. 33) studie baseras på en fenomenografisk studie och de olika kategorierna som synliggjordes visade att matematiska resonemang kan vara olika saker beroende på hur eleverna arbetar. De olika kategorierna som Herbert kom fram till är:
• Resonemang som tänkande. Det är något som eleverna utför på egen hand och ej behöver redovisar.
• Resonemang som en kommunikativ tanke. Eleverna kan kommunicera sina tankar och kan förklara vad de gör.
• Resonemang som problemlösning. Lärare ansåg att problemlösning och matematiska resonemang är likställda.
• Resonemang som en validering av sitt eget tänkande. Elevernas tankar kan valideras av att de kan förklara och få feedback av läraren.
• Resonemang som antagande. Eleverna utformar antaganden om hur en lösning kan utformas med hjälp av matematiska resonemang.
• Resonemang som logiska tankar kring olika antaganden. Eleverna kan koppla sina antaganden till hur en uppgift kan lösa logiskt.
• Resonemang som de som håller allt samman. Matematiska resonemang är den viktigaste förmågan för att elever ska kunna tillägna sig matematiska kunskaper.
(Herbert m.fl., 2015, s. 33–35)
Resultatet som Herbert m.fl. (2015, s.33–35) kom fram till kan jämföras med det som Livy & Downton (2018, s. 156) beskriver i sitt resultat, att lärare behöver ha kunskaper om hur eleverna löser matematiska resonemang i olika uppgifter med skilda metoder. Eleverna behöver ha stöd genom att lära sig olika metoder och få en bra introduktion till hur de ska visa sina kunskaper när det gäller matematiska resonemang. Eleverna hade olika metoder för att lösa problem men alla kunde inte förmedla sina lösningar även om deras svar var korrekt. Läraren behöver då stötta eleverna och hjälpa dem med strategier för att redovisa sina tankar på ett tydligt sätt. Här har läraren en central roll i hur hen strukturerar undervisningen på ett tydligt sätt (Livy & Downton, 2018, s. 158).
3.3.2 Feedback
Feedback kan beskrivas på olika sätt beroende på i vilken kontext som feedback ges. Feedback kan också beskrivas som återkoppling och hur eleverna tar till sig denna beroende på hur den utformas av läraren.
Feedback är något absolut nödvändigt för elevernas utveckling men dess karaktär kan vara positiv eller negativ. Feedback blir positivt när eleverna får en återkoppling som de känner speglar deras arbete och leder till en ökad förståelse. På samma sätt så kan feedback vara negativ om eleverna känner att man inte blir förstådd eller att man inte får en återkoppling som speglar det arbete som eleven genomfört (Hattie & Timperley, 2007, s. 81). När eleverna ska ta emot feedback från läraren så blir kontexten en viktig faktor för hur eleverna tolkar informationen. Kontexten kan antingen vara muntlig eller skriftlig beroende på uppgiftens karaktär, vilket gör att hur eleverna tolkar informationen kan vara olika. Här har läraren en viktig roll för att få fram sitt budskap till eleven på rätt sätt. Är det positivt så stärker det eleven och skapar en ökad förståelse. Är feedbacken negativ så är det viktigt att läraren
informerar eleven på sätt som stöttar eleven vidare i hens utveckling. Feedback som ges till eleverna är ett tillfälle för lärande och är framåtsyftande. Det stärker elevernas förmåga tillägna sig feedback genom att det är kopplat till ett specifikt tillfälle för lärande och tydliggör vad eleverna arbetat med (Wiliam, 2011, s. 9). Feedback är då en konsekvens av hur väl man har presterat när man löser olika uppgifter. Utifrån de tre frågorna kring feedback och de fyra återkopplingsnivåerna som är återkoppling på uppgiftsnivå, processnivå, metakognitivnivå och personlignivå, blir då tidpunkten för när eleverna får feedback en viktig faktor för att de ska kunna tillägna sig den på bästa möjliga sätt. Hattie & Timperley (2007, s. 98) har undersökt om det kan visa sig att direkt feedback är att föredra framför feedback vid ett senare tillfälle. Det framkom då att direkt feedback att föredra då eleverna inte alltid minns vad som behöver förbättras vid ett senare tillfälle (Hattie & Timperley, 2007, s. 98).
Hattie & Timperley (2007, s. 86) menar att effektiv feedback behöver besvara frågorna: Vart är jag på väg? (Feed up), Vart är jag nu? (Feedback), och Vart skall jag sedan? (Feed forward). Återkopplingen måste hela tiden vara knuten till de lärandemål som eleverna ska uppnå för att återkoppling ska vara framåtsyftande och hjälpa eleverna att utvecklas utifrån sin egen förmåga (Hattie & Timperley, 2007, s. 89). Den formativa feedback som lärare ger till elever kan bygga på kognition, vilket innebär att eleverna behöver vara mottagliga och kan ta till sig den information som läraren ger dem (Black & Wiliam, 2009, s. 11). Formativ feedback ska utgå ifrån vilka behov eleven har för att komma vidare i sitt lärande, läraren utgör då ett stöd till eleverna i deras utveckling (Wiliam, 2006, s. 285). Feedback behöver utformas utifrån vart eleverna befinner sig och hur de ska arbeta vidare för att utveckla sina kunskaper i förtrolighet med den information som finns i skolans styrdokument (Hattie & Timperley, 2007, s. 89). Vidare så belyser även Black m.fl., (2004, s. 5) att mängden kommentarer eleverna får av läraren såväl muntligt som skriftligt, kan ha betydelse för hur man tillägnar sig feedbacken. Feedbacken kan ske på olika sätt till exempel direkt i anslutning till elevens arbete i klassrummet eller efter avslutad lektion, kontexten blir då de centrala i hur eleven tar till sig feedback. Den kan vara målinriktad och fokuserad för att stötta eleverna i deras utveckling i förhållande till vart de befinner sig samt vilka mål som ska uppnås (Ruiz-Primo, 2011, s. 10–11). De kan ske antingen i grupp eller på enskild nivå och kan på så vis uppfattas olika av eleverna. Eleverna behöver då få feedback såväl muntlig som skriftlig utifrån sitt arbete så de kan bearbeta information och utveckla sina kunskaper utifrån skolans kunskapskrav (Black m.fl., 2004, s. 3). Det skriftliga är för att eleverna, vårdnadshavare och andra lärare kan ta del av elevens utveckling inom ämnet. Den muntliga är för att lärare ska kunna förklara för elever och vårdnadshavare hur eleven kan utveckla sina kunskaper mot de uppsatta kunskapskraven i ämnet. Resultatet i Teledahls (2015, s. 75) forskning kring feedback visar att kontexten för när feedback ges spelar in på hur eleverna uppfattar resultat på uppgifter. Teledahl
(2015, s. 75) synliggjorde två olika kontexter inom återkoppling till eleverna, dessa var den pedagogiska kontexten där läraren hävdar att hen hade förstått vad eleven hade genomfört. Den andra kontexten är bedömningskontexten där läraren intar en position av mer missnöje av vad eleverna hade presterat. Detta kan kopplas samman med resultatet av Ruiz-Primo (2011, s. 22–23) där hon undersöker formativ feedback som kan användas informellt i undervisningen, genom att läraren ställer frågor under lektioner för att synliggöra elevernas tankar kring deras arbete. Detta förklaras genom fyra olika idéer som låg till grund för artikeln som innehöll hur, vad och varför feedback till eleverna på en informell nivå blir viktigt utifrån att sedan kunna göra bedömningar på elevernas arbete. Här blir då feedbacken som ges till eleverna en viktig del av deras utveckling i att utveckla matematiska resonemang. Läraren behöver då förstå elevens lärande och hur denna ska kunna hjälpa eleven vidare. Det innebär att feedback behöver ges i fler steg och läraren ska guida eleverna framåt utifrån deras behov (Ruiz-Primo, 2011, s. 16). Studien som Wiliam (2006, s. 285) genomfört bygger på att eleverna ska kunna ta till sig feedback och utnyttja den för att vidareutveckla sitt lärande i förhållande till lärandemålen. Det har studerats genom att lärarna använder sig av olika cykler för återkoppling där det har visat sig att feedback i en medium cykel är den mest använda formen av formativ återkoppling. Det som sker då är att eleverna får feedback mellan olika arbetsområden är av summativ karaktär (Wiliam, 2006, s. 288). Det har skett genom studier av lärares återkoppling till eleverna genom att arbeta med eleverna och lärarna under ett läsår med syftet att synliggöra elevernas utveckling utifrån hur lärare ger återkoppling. Återkoppling om elevernas lärande behöver då ske fortlöpande och ha fokus på elevernas utveckling (Wiliam, 2006, s. 288).
4. Teori
Det här avsnittet kommer att inledas med en kort beskrivning av Hattie & Timperley (2007) fyra olika utgångspunkter för återkopplingsnivåer av feedback. Sedan förklarar jag hur dessa olika återkopplingsnivåer kan kopplas samman med min valda metod.
4.1 Teoretiska utgångspunkter
Jag har valt att utgå ifrån de fyra olika nivåerna för återkoppling som Hattie & Timperley (2007, s. 87) beskriver om hur feedback utifrån de tre frågorna kan stötta eleverna i deras utveckling: Vart är jag på väg? (Feed up), Vart är jag nu? (Feedback), och Vart skall jag sedan? (Feed forward) (Hattie & Timerpley, 2007, s. 87). Mitt syfte är att synliggöra hur läraren uppfattar att feedback tas emot av eleverna när det kommer till deras förmåga att lösa matematiska resonemang. Återkopplingsnivåerna syftar till att minska skillnaderna mellan vad eleverna presterar och vilka mål som de ska uppnå med undervisningen. Återkopplingsnivåerna som kommer beskrivas nedan är återkoppling på uppgiftsnivå, processnivå, metakognitiv nivå samt på personlig nivå. Utifrån detta
är det viktigt att läraren vet varför feedback ska ges och vilket syfte feedbacken har för att hjälpa eleverna att komma vidare i deras utveckling (Hattie & Timperley, 2007, s. 87).
De fyra återkopplingsnivåerna syftar till att effektivisera feedback mot olika nivåer som alla är centrala med skilda syften beroende på vilka nivå det är (Hattie & Timperley, 2007, s. 90).
4.1.1 Återkoppling på uppgiftsnivå
Återkoppling på uppgiftsnivå styrs av hur väl eleven har utfört en uppgift i förhållande till de uppsatta målen från till exempel styrdokumenten (Hattie & Timperley, 2007, s. 91). Läraren kan kommentera elevens arbete genom att antingen ge muntlig eller skriftlig feedback, men för att vara så effektiv som möjlig behöver den behandla de misstag som eleverna gjort när det gäller tolkning av problemet och inte vad som de gjort fel när det kommer till att feltolkat informationen (Hattie & Timperley, 2007, s. 91). Fokus för läraren, där eventuellt eleven har misstolkat informationen i uppgiften, är att ge stöttning och ge eleven information på ett annat sätt för att ge en ökad förståelse. Läraren kan här ge olika exempel på hur eleverna kan lösa olika problem genom att tillhandahålla olika strategier för lösningar. Det som kan bli negativt med återkoppling på uppgiftsnivå är att elevernas fokus kan skifta från att lösa uppgiften på ett korrekt sätt till att fokus hamnar på lärandemålet kopplat till uppgiften (Hattie & Timperley, 2007, s. 91). Eleverna får då ett större fokus på att lösa uppgifterna korrekt och inte på vilket sätt deras metod kan utvecklas. Det som kan bli positivt med detta är att lärandemålet för eleverna tydliggörs, eftersom lärandemålet är en central del av elevernas kunskapsutveckling. När det kommer till att ge feedback till eleverna på denna nivå så kan det endera ske genom en skriftlig eller muntlig kommentar samt en siffra eller ett betyg. Det kan ske på såväl enskild nivå som på gruppnivå (Hattie & Timperley, 2007, s. 92). Utifrån detta så är kommentaren som eleverna får, den mest effektiva återkopplingen när det kommer till att få eleverna att utveckla sina kunskaper kontra att få ett betyg som bara visar på vilken nivå de befinner sig just nu (Hattie & Timperley, 2007, s. 92).
4.1.2 Återkoppling på processnivå
Återkoppling på processnivå syftar till att eleverna får synliggjort vad de behöver veta för att själva kunna lösa en uppgift (Hattie & Timperley, 2007, s. 93). De kan ske genom att läraren stöttar eleverna i deras lärande och hjälper dem vidare genom att ge återkoppling i hur de ska arbeta vidare, men att eleven behöver själv gör arbetet. Målet är då att eleverna själv ska kunna se vad de gör för fel och korrigera sig själv genom att ge feedback till sig själva (Hattie & Timperley, 2007, s. 93). Återkopplingen på processnivå styrs till stor del av eleverna själva och hänger tydligt samman med deras motivation mot att arbeta mot målen med uppgiften och
utveckla sina egna förmågor (Hattie & Timperley, 2007, s. 93). Denna typ av feedback kan vara stärkande för elevernas självkänsla och stärka deras förmåga att välja samt motivera deras val av metoder och strategier vilket hänger samman med förmåga att föra matematiska resonemang (Hattie & Timperley, 2007, s. 93). Eleverna får då en ökad självkänsla genom att de klarar av att lösa uppgifter på egenhand vilket stärker deras egen förmåga och leder till en utveckling av deras kunskaper. Feedback från lärare på denna nivå blir då viktig för elevernas utveckling.
4.1.3 Återkoppling på metakognitivnivå
Den här återkopplingsnivån styrs av hur eleverna själva kan koppla sina kunskaper mot de uppsatta lärandemålen i undervisningen (Hattie & Timperley, 2007, s. 93). Eleverna behöver alltså ha kunskaper kopplat till ämnet och därigenom kunna koppla sitt eget tänkande till tankar om hur arbetet ska leda framåt. Detta innebär att eleverna behöver besitta kunskaper om hur deras utveckling ska ledas framåt av dem själva genom reflektion (Hattie & Timperley, 2007, s. 94). Här kan det synliggöras skillnader mellan högpresterande och lågpresterande elever samt på vilket sätt de kan tänka kring sitt eget lärande. Elever med olika svårigheter förlitar sig till stor del på läraren eller på att uppgiften ska leda dem framåt i utveckling beroende på om uppgiften blir rätt eller vilken feedback de får (Hattie och Timperley, 2007, s. 94). Eleverna som kommit längre i sin kunskapsutveckling kan till större grad på egen hand ge sig själva feedback på uppgifter som hjälper dem att utveckla sina förmågor (Hattie & Timperley, 2007, s. 94).
När eleverna själv kan korrigera sina uppgifter och ge sig själva återkoppling så lär de sig också när de behöver ta hjälp utifrån för att lösa uppgifter från till exempel lärare eller kamrater (Hattie & Timperley, 2007, s. 94). Skillnader finns också om eleverna behöver hjälp i form av hintar hur uppgifter ska lösas för att komma vidare eller om de behöver hjälp genom att de vill ha rätt svar och bespara sig själv tid för att komma vidare (Hattie & Timperley, 2007, s. 96). Återkopplingen på metakognitiv nivå behöver då inte alltid vara nödvändig men blir då en hjälp för att stärka elevernas tilltro på sin egen förmåga, vilket sin tur ger dem förutsättningar att vidare utveckla sina kunskaper (Hattie & Timperley, 2007, s. 95). Här blir stöttningen av lärare mindre viktig på grund av att det är eleverna själva som styr över sin egen utveckling.
4.1.4 Återkoppling på personlig nivå
Återkoppling på personlig nivå är en nivå av feedback som beskrivs som den minst effektiva när det kommer till att ge återkoppling till elever (Hattie & Timperley, 2007, s. 96). Denna typ av återkoppling är vanlig i klassrummen, eftersom den sker muntligt och säger ofta ingenting om hur eleven har arbetat med uppgiften utan sker på en personlig nivå där man berömmer eleven istället för arbetet (Hattie & Timperley, 2007, s. 96). När eleverna får feedback på personlig nivå så kan det dock
leda till att de känner sig mer motiverade att fortsätta med arbetet men det leder dem inte framåt i deras kunskapsutveckling. Vidare är risken med denna nivå att eleven antingen tar på sig rollen som en duktig elev eller mindre duktig beroende på mängden beröm för sin person och inte för det arbete eleven utför (Hattie & Timperley, 2007, s. 97). Den svagaste av dessa nivåer menar Hattie & Timperley (2007, s. 91) är återkoppling på personlig nivå för att feedbacken belyser eleven och inte dess arbete. Feedback kan komma att beskrivas som återkoppling som en direkt översättning.
4.2 Fenomenografi
För att synliggöra hur lärare uppfattar att eleverna tillägnade sig feedback behövde jag synliggöra detta fenomen genom att använda fenomenografi. Fenomenografin belyser fenomen om hur människor uppfattar sin omvärld (Larsson, 2011, s. 12). Fenomengrafi belyser fenomen utifrån hur andra upplever och synliggör variationer i samhället (Marton & Booth, 2000, s. 145). Detta innebär att man kan se kunskap från två olika perspektiv som innebär att man antingen observerar kunskap utifrån fakta, vilket benämns som första ordningens perspektiv. Eller att kunskap utifrån andra ordningens perspektiv som innebär att det är personens upplevelser som styr och hur hen uppfattar ett fenomen (Larsson, 2011, s. 12). Dessa perspektiv är antingen hur man erfar något utifrån tidigare givna kunskaper eller hur man tänker kring något och vad det innebär för den enskilda individen (Marton & Booth, 2000, s. 154). Skillnaden är att man vill veta om man kopplar fenomenet till det man redan vet eller om man utgår från sig själv och sin egen uppfattning kring fenomenet. Kunskap och ett fenomen kan då även vara antingen implicit eller explicit vilket innebär att kunskapen om något antingen är underförstådd eller väldigt tydligt (Marton & Booth, 2000, s. 148). Fenomenografin styrs av att människans tankar om sin omvärld styr hur vi upplever världen och det kommer då att spegla våra tankar (Marton & Booth, 2000, s. 145) I det här fallet kommer lärarens uppfattning kring feedback belysas som ett fenomen.
Utifrån mitt syfte har jag valt att belysa min teori utifrån andra ordningens perspektiv. Syftet med fenomenografin utifrån andra ordningens perspektiv är människors egna tankar och sambandet mellan teori och praktik vilket behandlar sambandet mellan individen och omvärlden (Marton & Booth, 2000, s. 154). Då kan jag synliggöra hur läraren tänker kring fenomenet feedback till eleverna. Antingen så sker feedback som något implicit eller explicit. Utifrån denna teori så kan feedback innebära olika benämningar för olika personer beroende på vilken innebörd begreppet har för individen (Kihlström, 2007a, s. 158). Fenomenografin ligger till grund för att skapa en ökad förståelse till det som ska undersökas genom att göra variationer genom att belysa olika teorier kopplat till ett ämne (Dahlgren & Johansson, 2019, s. 189).
5. Metod
Det fanns olika metoder att använda sig av när det kommer till att undersöka olika fenomen. Vilken metod jag väljer att använda kommer spegla sig i vilket syfte jag har på min undersökning. Metod är ett tillvägagångsätt som besvara frågor inom ett specifikt fält vilket leder till att man kan tillägna sig ny kunskap (Larsen, 2018, s. 19). Undersökningarna kan vara kvantitativa metoder eller kvalitativa metoder. Kvantitativ metod syftar till att man observerar och samlar in data för att finna mönster och göra generaliseringar till exempel genom att skicka ut enkäter (Stukát, 2011, s. 35). Detta innebär att man förklarar och drar slutsatser utifrån det insamlade materialet. Kvalitativa metoder syftar till att tolka och förstå de resultat som samlats in genom till exempel intervjuer eller ostrukturerade observationer utifrån ett helhetsperspektiv (Stukát, 2011, s. 36).
5.1 Val av metod
För att besvara mitt syfte som var hur lärare uppfattade hur eleverna tillägnade sig feedback i grundskolans årskurser fyra till sex när det gällde att stärka deras förmåga att använda sig av matematiska resonemang, så blev metoden kvalitativ med en fenomenologisk metodansats. Jag genomförde intervjuer med lärare för att få mitt syfte besvarat eftersom jag valde att belysa fenomenet feedback. Lärarens förståelse för fenomenet feedback avgjorde för hur deras uppfattning kring hur syftet kommer kunna besvaras (Kihlström, 2007a, s. 159). Syftet var att synliggöra på vilket sätt lärarna uppfattar att eleverna tillägnar sig feedback när det kommer till att stärka deras förmåga att använda matematiska resonemang. Kunskapen kring feedback kopplat till matematiska resonemang kan då antingen vara något väldigt tydligt eller underförstått beroende på hur läraren uppfattar begreppet feedback i förhållande till sin yrkesroll (Marton & Booth, 2000, s. 148). Antingen uppfattar läraren begreppet feedback kopplat direkt till bedömning av uppgifter eller till något som ska utveckla eleven mot de uppsatta målen i kursplanen.
5.1.1 Intervjuer
Kvalitativa intervjuer kan liknas vid ett vanligt samtal men med ett specifikt fokus. Det är respondentens svar som ska vara i fokus. Ansvaret ligger på den som intervjuar att hålla sig till ämnet och bestämma riktningen på samtalet. Vid utformningen av frågor så var det viktigt att man lägger sin egen förförståelse åt sidan, och istället lägger fokuseringen på respondentens uppfattningar. Frågornas utformning ska då vara öppna så att jag kan ställa följdfrågor utifrån respondentens svar som ej behöver komma i en specifik ordning (Kihlström, 2007b, s. 48 - 49). Utifrån detta fanns det då möjligheter att få utförligare information genom att ställa följdfrågor (Larsen, 2018, s. 139). Vid intervjuer av fenomenografisk karaktär kan man beskriva intervjuerna som halvstrukturerade alternativt tematiska då det innebär att den som intervjuar är beroende av respondentens svar för att belysa mitt syfte med studien (Dahlgren & Johansson, 2019, s. 183). Intervjuerna kunde också liknas vid en dialog där mängden frågor inte var för många så att jag kunde följa
upp respondentens svar med följdfrågor för att belysa mitt fenomen (Kihlström, 2007, s. 161). Jag behövde på förhand formulera frågor (se bilaga 2) som kunde hjälpa mig att förhålla mig till det jag valde att studera för att kunna belysa fenomenet (Kihlström, 2007a, s. 161). Frågorna som ställdes under mina intervjuer var av öppen karaktär. Jag behövde utforma följdfrågor under intervjuerna för att kunna få så utförliga svar som möjligt, där förförståelsen för fenomenet inte speglar svaren på frågorna.
Hänsyn togs till på vilket sätt min studie strävar efter att ha god validitet och reliabilitet. Validitet är vilken relevans som min undersökning har genom att det jag undersöker har bekräftbarhet, trovärdighet och överförbarhet. Reliabilitet är att undersökningen är pålitlig och noggrant genomförd vilket kan vara svårt att uppnå i kvalitativa undersökningar (Larsen, 2018, s. 129 - 130). Kihlström (2007, s. 164) nämner att reliabiliteten i en fenomenografisk studie kan stärkas om det finns mer än en som skulle få samma utfall i en liknande studie. Validiteten styrs av hur kommunicerbar studien är ur ett fenomenografiskt perspektiv (Kihlström, 2007a, s. 164). Studiens generaliserbarhet speglar sig på hur perspektivet som undersöks står i förhållande till liknande fall (Kihlström, 2007a, s. 165). I min undersökning kan jag sträva efter att ha god validitet eftersom jag kan komma att bekräfta mitt resultat genom trovärdiga källor och resultatet kan vara överförbart till den teori jag valt. Det innebar att det jag undersökte var ett fenomen där det är lärarnas egna uppfattningar om feedback som låg till grund för mitt resultat. Men däremot kunde reliabiliteten vara svår att uppnå då det är lärarens uppfattningar kring ett specifikt fenomen som undersöktes utifrån mitt syfte. Respondentens svar kan inte säkerställas om intervjun genomfördes en andra gång, då det är lärarens uppfattningar som ligger till grund för min studie. Resultaten kommer inte gå att generalisera då de var lärarnas uppfattningar som var det centrala med min studie. Det bästa sättet att genomföra min undersökning var att genomföra en testintervju och testa mina frågor innan jag genomförde min studie. Jag spelade in mina intervjuer för att sträva efter att ha en god reliabilitet genom att jag kan kontrollera mina svar för att sedan kunna kategorisera in dem. Jag skapade kategorier med hjälp av mina inspelade intervjuer som jag genomförde. Kategoriseringen kommer då vara grunden i min analys som jag använde som underlag i mitt resultat. Detta eftersom kvantitativa studier behöver kunna belysa det som faktiskt är mätbart vilket uppfattningar inte är då det är personligt för just den specifika personen och således kanske inte är allmängiltigt (Larsen, 2018, s. 59).
5.2 Urval
Jag valde att intervjua sex grundskollärare som är behöriga och som arbetar med matematik i grundskolans årskurs 4–6 för att besvara syftet med min studie. Jag använde mig av ett så kallat icke-sannolikhetsurval när det kommer till att välja respondenter till mitt arbete. Vid ett icke-sannolikhetsurval så kan jag ej generalisera resultatet statistiskt då alla inte har samma chans att bli valda (Larsen, 2018, s. 124).
Eftersom mitt syfte var att undersöka lärares uppfattningar kring feedback så speglar mitt resultat vad de säger och mitt urval kommer att behöva vara verksamma lärare i årskurserna 4–6 samt att de är behöriga och undervisar i ämnet matematik. Urvalet skedde genom kontakt med olika skolor som ej befann sig i min hemkommun samt ej skolan jag genomfört min verksamhetsförlagda utbildning hos, för att säkerställa min objektivitet i förhållande till det syfte jag hade med min studie.
5.3 Datainsamling
Då min datainsamlingsmetod hade en fenomenografisk ansats så behövde jag strukturera insamlandet av material så att jag kunde analysera mitt material. Vid insamlandet av data så utformade jag intervjufrågor (se bilaga 2) som var kopplade till mitt syfte (Kihlström, 2007b, s. 49). Jag hade en specifik förförståelse för fenomenet jag valde att belysa, och de lärare jag intervjuade behövde ha erfarenhet av ämnet och det fenomenet som undersöktes. Detta kunde jag säkerställa genom att lärarna undervisade och var behöriga i ämnet matematik. Frågorna formulerades så att det inte fanns ett givet svar utan det skulle vara av öppen karaktär vilket innebar att intervjuerna var av en ostrukturerad karaktär (Larsen, 2018, s. 139). Det innebar att jag hade färdigskrivna frågor (se bilaga 2) utifrån mitt syfte som jag sedan kunde be respondenten utveckla för att få så utförlig information som möjligt (Stukát, 2011, s. 44). När jag genomförde intervjuerna så spelades samtalen in, så att allt som sägs skulle kunna analyseras och transkriberas (Kihlström, 2007, s. 51). Jag använde mig också av bandspelare för att spela in mina intervjuer, om jag upptäckte att mina intervjufrågor kanske behövde utvecklas för att ännu tydligare kunna besvara mitt syfte med studien vid andra intervjuer (Kihlström, 2007b, s. 51). Efter min testintervju så omformulerades en del av frågorna för att jag tydligare skulle kunna koppla svaren till mitt syfte med undersökningen. Mina intervjuer genomfördes i första hand ansikte mot ansikte och kan beskrivas som fältintervjuer där jag åkte och mötte upp respondenten på till exempel hens arbetsplats, vilket kan jämföras med det som Stukát (2011, s. 45) nämner. När jag skickade ut informationsbrev (se bilaga 1) och fått svar så behövde jag ta reda på vart mina intervjuer skulle genomföras så att platsen var i en lugn miljö, där vi kunde samtala ostört och att vi kunde placera oss så vi såg varandra och inspelningen kunde bli bra (Stukát, 2011, s. 45). Respondenten hade även möjlighet att välja att mötas digitalt om hen fann att de passade bättre. Här kan med fördel respondenten få välja plats för intervjun för att skapa en trygghet hos respondenten. För att ha tillräckligt med tid till att genomföra intervjuerna avsatte jag en timme som Kihlström (2007b, s. 51) beskriver, så att tid fanns till att utveckla svar och jag kunde föra anteckningar under intervjuerna. 5.4 Analys av datamaterial
Analysen av insamlade data är en fenomenografisk ansats som inriktar sig på att undersöka hur lärare uppfattar feedback och på vilka sätt det kan synliggöras utifrån olika företeelser (Dahlgren & Johansson, 2019, s. 179). Modellen som jag använde för att analysera mitt insamlade material var en fenomenografisk modell, modellen
kunde hjälpa mig att transkribera mitt material mot att synliggöra olika kategorier för feedback inom matematiska resonemang (Dahlgren & Johansson, 2019, s. 183). Detta innebar att jag behövde genomföra följande steg utifrån min teori för att kunna analysera resultatet av min undersökning. Först så bekantade jag mig med det insamlade materialet genom att transkribera intervjuerna. Under transkriberingen så behövde jag urskilja betydelsefulla uttalanden kopplat till min teori. Detta gjorde jag genom att kategorisera det insamlade materialet utifrån de olika nivåerna av feedback som jag beskrivit i min teori. Kategorierna skapades utifrån teorier kring feedback kopplade till matematiska resonemang. Utifrån det så kan jag i nästa steg kan göra jämförelser. Jag kunde då urskilja likheter samt skillnader, för att sedan upptäcka passager kring det fenomen jag undersöker kopplat till min teori. Utifrån de likheter och skillnader som upptäcktes så kunde jag gruppera mina respondenters svar vilket ligger till grund för min analys, genom att jag kunde skapa olika kategorier. Kategorierna skapades genom att jag grupperade likheter och skillnader samt kopplade svaren till feedback och matematiska resonemang. Kategorierna namngavs utifrån min teori kring de fyra återkopplingsnivåerna utifrån feedback, vilket materialet ska sammanställas inom. Utifrån kategorierna bygger jag upp kontrastiv fas där man ser om flera passager kan passa in flera kategorier, vilket ligger till grund för min resultatdiskussion. (Dahlgren & Johansson, 2019, s. 184 – 188)
Det insamlade datamaterial kommer behöva analyseras flera gånger och efter varje intervju. Sedan att behandlades det insamlade materialet i förhållande till teorins betydelse för att belysa mitt syfte samt mina frågeställningar (Dahlgren & Johansson, 2019, s. 188). Transkriberingen av intervjuerna kommer att ta tid och vara viktiga när det gällde att kunna se eventuella likheter och skillnader, för att urskilja olika kategorier som behandlade de fyra olika återkopplingsnivåerna som jag beskrev i min teori.
5.5 Etiska överväganden
ALLEA (All European Academics) (2018, s. 4) benämner fyra steg som forskning behöver ta i beaktning när det gäller grundläggande principer som forskning baseras på:
• ”Tillförlitlighet – i fråga om att säkerställa forskningens kvalitet, vilket avspeglas i design, metod, analys och utnyttjande av resurser.
• Ärlighet – i fråga om och utveckla, genomföra, granska samt rapportera och informera om forskning på ett öppet, rättvist, fullständigt och objektivt sätt. • Respekt – för kollegor, forskningsdeltagare, samhälle, ekosystem, kulturarv
• Ansvar – för forskningen från idé till publicering, för ledning och organisation, för utbildning, tillsyn och mentorskap samt för dess vidare konsekvenser.”
(Allea, 2018, s. 4)
Genom att synliggöra tidigare forskning och vilken teori samt metod jag använde mig av så säkerställde jag min studies tillförlitlighet. Det gjorde jag genom att bekanta mig med min teori och skapa intervjufrågor som behandlar feedback och matematiska resonemang. Jag säkerställde min ärlighet genom att intervjua utomstående och informera mina informanter på förhand, samt visar dem respekt genom att ta hänsyn till att skydda deras identitet. Jag behövde även ansvara för att min forskning förhåller sig till de mål som är uppsatta och att jag belyser mitt syfte med studien.
Innan jag genomförde min studie så fick deltagarna ta del av ett informationsbrev (se Bilaga 1) där jag beskrev vad min studie kom att behandla och hur jag kom att delge resultatet av studien för att kunna skydda individen enligt de etiska aspekterna ovan (Vetenskapsrådet, 2017, s. 41). Deltagarna i studien hade närsomhelst rätt att avbryta och välja att inte delta. Efter genomförd studie så kommer materialet förstöras att skydda individens integritet. De etiska aspekterna kan uppfyllas genom att jag informerade intervjupersonerna på förhand och ber om deras samtycke innan jag genomförde mina intervjuer. Anonymitetskravet uppfylls genom att inga namn eller skolor nämns under mina intervjuer. Jag nyttjade endast intervjuerna i min studie för att sedan förstöra dem.
Vidare så togs hänsyn till de etiska aspekter som finns för att skydda individen och dess integritet som Vetenskapsrådet (2017, s. 40–41) nämner. Svaren på undersökningen kommer endast användas i forskningsändamål. Deltagarna i undersökningen behöver förbli anonyma och dess konfidentialitet tas i beaktning och personuppgifterna skall skyddas. Detta leder till att visst ett svar inte kan härledas till en viss person. Personerna som deltar i undersökningen kan närsomhelst välja att avbryta eller inte delta. Det innebär att tystnadsplikt gäller. Handlingarna som tillhör studien är offentliga och kan komma att granskas och lämna ut, vilket innebär att sekretess gäller.
6. Resultat och analys
Här kommer min analys samt resultat från intervjuerna kodas, tolkas och jämföras för att sedan placeras in i kategorier som visas nedan. Utifrån min valda metod så kommer det vara lärarens uppfattningar utifrån fenomenet feedback när det gäller elevernas förmåga inom matematiska resonemang. Jag har transkriberat intervjuerna och kodat materialet för att sedan skapat nedanstående kategorier. Analysen av lärarnas svar har förts in för att tolkas och sedan sammanställts i ett resultat kopplat till min valda teori som är feedback på olika återkopplingsnivåer.
6.1 Feedback som ett resultat av elevernas prestationer inom matematiska resonemang
Lärarnas uppfattning är att feedback alltid sker i anslutning till prov eller bedömningar inom matematik. De har aldrig reflekterat över om eleverna tar till sig feedback utan anser att det gagnar alla elever att de får feedback. De kan såväl muntligt som skriftligt ge feedback till eleverna. Feedback här blir väldigt fokuserat på att eleverna ska ha genomfört olika bedömningssituationer och att de ligger till grund för deras tillägnande av kunskaper. Ingen av lärarna nämner att de har reflekterat kring om eleverna kan förstå eller tillägnar sig feedbacken som givits till dem när det gäller deras matematiska resonemang. Nedanstående citat visar på vad flera lärare uttryckte:
”Eleverna tar väl till sig feedback, hoppas jag. Men om de gör de har jag aldrig kollat men de borde de nog göra” (Lärare E, 2020, personlig kommunikation).
Tolkningen av detta är då att lärarna ger eleverna feedback men det sker i anslutning till deras resultat på uppgifter och inte på hur de ska kunna utveckla sina matematiska resonemang. Återkopplingen som ges är då till stor del formativ enligt min tolkning och inte formativ. Jag tolkar det även som att flera av lärarna använder sig av feedback till eleverna när det kommer till deras förmåga att föra och följa matematiska resonemang. Elevernas feedback sker ofta i klassrumssituationer där läraren muntligt eller skriftligt ger återkoppling på det arbete som eleven har genomfört. Elevens tillägnande av feedback synliggjordes då inte utan det var mer lärarens feedback som hamnade i fokus i form av ett omdöme eller ett betyg. Ingen av de intervjuade lärarna uppfattar att de ser till att eleverna tillägnar sig feedbacken oavsett om den är positiv eller negativ.
6.2 Feedback som framåtsyftande för elever inom matematiska resonemang
Lärare C uppfattar feedback som framåtsyftande och att eleven behöver få återkoppling muntligt såväl som skriftligt för att på bästa sätt kunna tillägna sig feedback och utveckla sina kunskaper när det kommer till att föra och följa matematiska resonemang. Lärare D anser att all feedback som eleven får är framåtsyftande och kommer att utveckla elevens kunskaper inom matematiska resonemang. Detta sker oftast vid provsituationer eller enskilt vid andra bedömningssituationer. Lärare C uppfattar även att eleverna själva behöver tillägna sig feedback inom matematiska resonemang för att själva kunna tillägna sig kunskaperna. På liknande sätt uppfångar lärare D att feedbacken behöver vara framåtsyftande för att eleven ska kunna omvandla feedback till något som hen kan använda för att utveckla sina egna kunskaper. I nedanstående citat visar vad lärarna uttryckte när det kommer att ge feedback som skall verka framåtsyftande.
” De får ju betyg eller kommentarer på sina arbeten eller prov de är ju framåtsyftande. De måste ju ta till sig feedback för att själv bli bättre” (Lärare D, 2020, personlig kommunikation).
Jag tolkar det som att läraren har ett fokus på att feedback ska ske i flera olika situationer och inte bara när eleven har skrivit ett prov. Jag tolkar det som att läraren har ett fokus på återkoppling till eleverna och att detta sker fortlöpande när eleverna arbetar med matematiska resonemang och att alla situationer är bedömningssituationer där eleverna kan få feedback på sitt arbete med matematiska resonemang. Jag tyder det som att eleverna själva har ett ansvar att ta till sig återkoppling från lärarna och omvandla det till kunskaper som de själva kan tillämpa när det kommer till förmågan att föra och följa matematiska resonemang. Detta tolkar jag som att feedback sker såväl i klassrummet i undervisningssituationer samt när hen skriver omdömen. Eleverna behöver få tydlig återkoppling till såväl arbetsprestation som på uppgiftsnivå.
6.3 Feedback som uppmuntrande kommentar på elevernas förmåga att använda sig av matematiska resonemang
Utifrån vad lärare B säger så uppfattar jag att hen inte gav feedback med något speciellt syfte utan de kunde ske såväl i undervisningssituationen där alla elever fick en uppmuntrande kommentar. Jag uppfattade även att lärare B gav kommentarer vid bedömning där feedbacken var skriftlig och direkt kopplade till hur eleven skulle kunna förbättra sig och utveckla sina kunskaper inom matematiska resonemang. Lärare Ds uppfattning av feedback och matematiska resonemang är liknande vis men anser att det centrala är hur elever har tillägnat sig kunskaper och feedback ges genom ett betyg samt och en skriftlig kommentar. Hen har aldrig uppfattat om eleverna kan tillägna sig kommentarerna eller betyget som de får utan mer att det är något som eleverna har rätt till att få inom undervisningen i skolan. Lärare B beskriver följande när hen tydliggör vad som hen menar när hon ej ger feedback med något särskilt syfte med följande citat.
”Ja man vill ju uppmuntra eleverna när de arbetar och då är det viktigt att de får hör att de jobbar på bra. De borde ju bli glada och känna sig duktiga när de får en kommentar” (Lärare B, 2020, personlig kommentar).
Resultatet av detta blir då att lärarna ger eleverna återkoppling eller feedback i olika undervisningssituationer men lärarna ansåg inte att de kunde se en tydlig koppling där eleverna tillägnande sig feedbacken och kopplade den till uppgifterna som de genomfört och de betyg eller bedömning de givits. Jag tolkar det som att elevernas kunskaper ligger till grund för vilken typ av feedback som eleverna får. Har eleven olika svårigheter är chansen för feedback större än om eleven har ”lätt för sig”. De elever som få uppmuntrande kommentarer får således ingen direkt feedback på sitt
arbete med matematiska resonemang eller vet vad de behöver utveckla i förhållande till de uppsatta lärandemålen enligt min tolkning.
6.4 Feedback som återkoppling på gruppnivå
Lärare F uppfattar att det optimala sättet att ge feedback på är på gruppnivå där hen inte särskiljer eleverna. Återkopplingen blir ofta generell och blir direkt kopplad till uppgiften som eleverna arbetar med eller har genomfört. Oftast blir kommentaren generell och inte specifik för varje elev. Utifrån vad lärare A säger uppfattar jag att eleverna behöver få feedback på gruppnivå för att ingen ska känna sig utpekad eller att någon är bättre än någon annan. Många gånger kan den kommentaren som eleverna få var generell kommentar, men i vissa undervisningssituationer kommer kommentaren vara specifik då den är kopplad till en specifik uppgift. Lärare F uttrycker följande i nedanstående citat kopplat till återkoppling på gruppnivå.
”Jag vill inte att eleverna ska särskiljas eller att jag ger någon eleven mer uppmärksamhet till någon. Eleverna behöver alla få höra att de förstår vad vi arbetar med, det kallas väl återkoppling” (Lärare F, 2020, personlig kommentar).
Utifrån att feedback sker på gruppnivå så tolkar jag det som att eleverna kanske inte alltid kommer ta till sig återkopplingen då den ges till eleverna som grupp. Jag interpreterar det då som att återkopplingen kan bli generell och inte specifik i förhållande till uppgiften som eleverna genomfört. När kommentaren blir generell så tolkar jag det som att eleverna som behöver ta till sig informationen för att utvecklas vidare inte kommer att göra det.
6.5 Elevers tillägnande av feedback
De flesta av lärarna uppfattar att eleverna tillägnar sig feedback men har inget konkret exempel på om de verkligen gör det. De tror att de elever som vet att de har svårigheter kan tillägna sig feedback och försöka göra bättre ifrån sig. De flesta lärare uppfattar att de skulle kunna förbättras när det kommer till att ge specifik feedback till elever när det kommer till förmågan att föra och följa matematiska resonemang inom ämnet matematik. Dock nämner flera lärare att de elever som har eventuella svårigheter kan få tydligare feedback på vad som förväntas av dem, men detta sker endast om det ligger en tydlig plan i form av ett åtgärdsprogram i bakgrunden, då uppfattar läraren att eleven behöver mer stöttning än de andra eleverna. Citat nedan visar på vad lärarna tror att eleverna gör med den feedback som de får av lärarna.
”Eleverna får ju återkoppling hela tiden av mig, de måste ju förstå vad jag säger och vad jag vill att de ska förbättra, de får ju information både muntligt och skriftligt” (Lärare C, 2020, personlig återkoppling).
