Matematikspelet

Malmö högskola

Lärarutbildningen Natur Miljö Samhälle

Examensarbete

10 poäng

Matematikspelet

En kvalitativ studie om motivation och matematiskt lärande

Mathematical boardgame

Kristian Bjurwill & Kristoffer Olsson

Lärarexamen 180 poäng Handledare: Per-Eskil Persson Matematik och lärande Höstterminen 2005 Examinator: Leif Karlsson

MATEMATIKSPELET Kristian Bjurvill Kristoffer Olsson

Matematikämnet och elevers bristande kunskaper i ämnet, har starkt uppmärksammats senaste åren. Vi har konstruerat ett matematikspel i syfte att införa ett arbetssätt i undervisningen, som bygger på

pedagogiska faktorer såsom kommunikation, reflektion, social aktivitet och motivation. Målgruppen har främst varit förstaårselever vid gymnasiet. I denna undersökning har såväl elever som lärare och andra pedagoger deltagit i syfte att värdera spelets funktioner som en del av undervisningen. Det centrala har varit hur och om spelet kan stimulera elevers motivation och kommunikation i positiv riktning för att på så sätt skapa förutsättningar för ett bättre lärande. Resultaten kom i stora drag beskriva spelet och spelandet i sig som ett positivt förfarande. Dessa belyste också behovet av en mer varierad undervisning.

I n n e h å l l s f ö r t e c k n i n g

Inledning

Motivation 7

Motivation och lärande 9

Behovet av en varierad undervisning och betydelsen av att arbeta i en social kontext 9

De nationella målen, läroplan och kursplaner 10

Syfte och frågeställningar 11

Avgränsning 11

Metod

Spelet 12

Konstruktion av spelet 13

Fokuserade grupper, intervjuer och intentionell analys 14

Huvudfrågor till pedagoger och lärare 16

Undersökningsdeltagare 17 Procedur 17 Etiskt förhållningssätt 18 Databearbetning 19

Resultat

Resultat av spelomgång med elever från energiprogrammet årskurs 1 22

Spelgenomgång årskurs 2 samhällsvetenskapligt program 22

Intervju med Ulla Persson, Äldre kvinnlig matematiklärare 23

Intervju med Börje Vestesson, Äldre manlig matematiklärare 24

Intervju med Joakim Ryning, yngre matematiklärare 25

Intervju med Gunilla Edman-Sturesson, yngre matematiklärare 26

Intervju med Karl Kronqvist, specialpedagog vid lärarutbildningen i Malmö 27

Intervju med Marie Jakobsson, lärarutbildare vid Malmö Högskola 28

Diskussion

Referenser

Bilagor

Bilaga 1 37

I n l e d n i n g

Mot bakgrund av den problematik som i nuläget på olika sätt omger skolämnet matematik, vill vi befästa vår ansats till detta examensarbete. Att svenska elevers kunskaper i ämnet blir allt mer bristfälliga, är ett faktum svårt att bortse från då allt fler elever misslyckas med att uppnå de nationella krav som krävs för betyget godkänt. Vad detta konkret kan tänkas bero på har vi inte för avsikt att besvara utan vi utgår från att anledningarna är flera och av olika slag. Utgångspunkten för detta arbete är motivationens koppling till kunskapsinlärning och att detta samband kan tänkas rymma möjligheter till utformandet av en intressant och effektiv undervisning. En stor del av det bakomliggande arbetet till denna undersökning har bestått av att vi konstruerat ett matematikspel. Spelet är ett frågespel liknande det väletablerade ”Trivial pursuit”. Spelet är inget räknespel. Det är ett matematikspel som bygger på kunskap om matematiska definitioner i den bemärkelsen att den första kategorin av frågor bygger på tidigare inlärd kunskap och den andra kategorin bygger på instudering och läsförståelse kring matematiska definitioner och begrepp. Vår tro är att spelandet kan öka intresset för matematiken och att lust är en ack så viktig komponent vid all typ av inlärning. Vi har förhoppningar om att spelet och spelandet av detta ska rymma flera positiva aspekter till förmån för inlärning av matematik. T.ex. vill vi lyfta fram matematiken i en mer social kontext där eleverna får uppleva och känna tillfredsställelse av att göra något tillsammans, vilket är en aspekt som saknas i dagens matematikundervisning. Matematiken är förutom ett skriftspråk, även ett talspråk som vi tror borde ges större utrymme i skolorna. Tanken är att spelet bl.a. ska bidra till att eleverna får träning i att uttrycka sig verbalt runt matematiska begrepp. Spelet innehåller naturligtvis också ett tävlingsmoment tänkt att motivera eleverna genom att skapa spänning och en vilja att prestera goda resultat. Regelverket runt spelet är konstruerade så att inga deltagare utmålas som förlorare. På så vis vill vi undvika eventuella obehagskänslor i samband med spelandet. Målgruppen för spelet och uppsatsen är elever från grundskolans årskurs 9, till gymnasiets årskurs två, vilket är en följd av spelets matematiska innehåll. Förutom att undersöka elevers uppfattning av spelet och spelandet, kommer vi också att fokusera på lärares och specialpedagogers utlåtanden för att få en bred grund att stå på inför tolkningen av våra resultat. Vår undersökning bygger inte vidare på tidigare forskning inom samma område. Vi har gjort försök att hitta tidigare litteratur och forskning om spel i matematikundervisning utan framgång. Därför bygger våra resultat mer på intervjuer med elever/lärare och mindre på referenser.

Bakgrunden till spelidén och uppsatsen grundar sig i olika motivationsteorier som på olika sätt kommit att bidra till utformningen av spelet och tolkningar av resultat. Därför är det viktigt att vi redogör för bakomliggande teorier. Nedan följer en historisk tillbakablick som visar framväxten av teorier kopplade till begreppet motivation.

Motivation

I arbetslivet har motivationsbegreppet fått en central roll då det legat till grund för flera organisationsteorier. Dessa framhåller på olika sätt att en motiverad personal är oerhört viktigt för att en arbetsplats skall kunna bedrivas på ett effektivt och framgångsrikt sätt. Den anställdes situation kan på flera sätt liknas vid elevens. Båda har en arbetsuppgift, ett personligt ansvar över att något blir gjort och en belöning i form av lön respektive betyg eller tillfredsställelsen av att prestera bra. Mycket forskning har ägnats åt att undersöka vad som ligger bakom människors motivation. Hur skapar man motivation? På vilka sätt är vi människor lika respektive olika? Hur kan man tillämpa motivationsteorier för att nå fram till bättre resultat för, i detta fall eleverna? Traditionellt sett har forskningen främst fokuserat på betydelsen av individens behov och mål samt hur förväntningar och belöningar påverkar motivationen (Steers et al., 2004). De mest centrala motivationsteorierna har kommit att beröra sambandet mellan behov och motivation men även hur kognitiva processer kan kopplas till begreppet motivation (Jacobsen & Thorsvik, 1998).

Inom psykologin har man länge varit intresserad av vad som driver människor till att göra vissa saker. Psykoanalysen med Freud i spetsen var tidigt ute då hans teorier baserades på att vi har instinkter som får oss att sträva efter att uppleva njutning och att undvika obehag. Dessa teorier mötte snart stort motstånd då behaviorismen kom att bli dominerande under 1900-talets första halva. Forskare som Pavlov och Skinner kom att lägga grunden för denna nya skola som helt ignorerade människans inre tankar och processer. Det centrala här var att olika inlärningsmekanismer ligger till grund för människans beteende. Man menade att om ett beteende följs av en belöning, resulterar detta i att beteendet tenderar att upprepa sig. Likaså tenderar ett beteende som följs av en bestraffning att avta eller upphöra.

Inom behaviorismen menar man också att gruppen styr de enskilda individernas beteende så att ”rätt” beteende uppmuntras eller belönas och att ”fel” beteende bestraffas (Svedberg, 2003). På så vis upprätthåller gruppen de gällande normer som karaktäriserar gruppen som helhet. Behovsteorierna var dominerande och inflytelserika fram till 1960-talet (Jacobsen & Thorsvik, 1998). En känd behovsteori är den som utvecklades av Maslow. Han delade in våra behov i en hierarki där de mest fundamentala behoven måste uppfyllas innan nästa behovsnivå i hierarkin kan bli tillfredsställda. Maslows behovspyramid är konstruerad så att den första nivån bestod av fysiologiska behov som tillgång till mat och sömn. Den andra nivån bestod av behovet av trygghet, den tredje av det sociala behovet och den fjärde av behovet av status och självkänsla. Längst upp på behovspyramiden fanns behovet av självförverkligande (Passer & Smith, 2003). Enligt Maslow motiveras individen genom att denne vill uppnå nästa nivå i behovspyramiden (Steers et al., 2004).

Murray kom att utveckla en liknade behovsteori som sedan vidareutvecklades av McClelland.

Denna behovsteori skiljer sig först och främst från Maslows genom att den inte är hierarkisk i samma mening. Enligt Murray påverkar våra behov synen på omgivningen men behoven påverkas också av omgivningen och de erfarenheter vi gör (Larsen & Buss, 2002). Därför har människor olika behov av t.ex. status och självkänsla. Murray organiserade behov i fem huvudkategorier med tillhörande underkategorier. Huvudkategorierna ambition, försvar, social tillhörighet, socialt inflytande och utbyte av information är individuellt olika så att vissa kategorier väger tyngre än andra beroende av din person. Murray menade att varje individ har sin egen hierarki men också att behoven är dynamiska och interagerar med varandra.

Till de mer moderna motivationsteorierna hör förväntningsteorin och målsättningsteorin. Enligt förväntningsteorin är motivationen beroende av situationen och hur denna uppfattas av individen. Teorin bygger på att individen har en uppfattning om att en prestation följs av en konsekvens. Följden av ett beteende har inte samma betydelse för alla individer då vi alla har olika behov. Vidare har individen en uppfattning om hur stora chanserna är att ett visst beteende följs av ett förväntat resultat och hur mycket man behöver anstränga sig för att detta skall uppnås (Dunnette & Hough, 1992). Målsättningsteorin betonar betydelsen av tydliga konkreta mål som är realistiska och utmanande för individen. Genom att målen är tydliga anses de höja motivationen och prestationen. Centrala begrepp inom denna teori är utvärdering och feedback som också anses vara motivationshöjande (Jacobsen & Thorsvik, 1998). Vår tro är att spelet och spelandet är förenligt med målsättningsteorin då spelet

omfattas av ett tävlingsmoment med ett tydligt slutmål. Slutmålet nås genom att delmål avklaras och under spelets gång råder en matematisk diskussion med inslag av både utvärdering och feedback. Om matematikspelet upplevs som en motivationsfaktor, så är en önskad sidoeffekt av detta att även intresset för matematikämnet gynnas av denna motivation.

Motivation och lärande

Inom väletablerad forskning beskrivs motivation ofta som en strävan mot ett personligt mål som känns angeläget för den enskildes liv och utveckling (Börjesson, 2000).

Motivationsbegreppet har kommit att betraktas som en viktig och erkänd komponent i samband med inlärning. Ibland talar forskare om begreppen ”flow” och ”lust”. Dessa behandlas stundom parallellt med motivationsbegreppet. I denna uppsats väljer vi dock att betrakta dessa begrepp som komponenter som i sig är en del av begreppet motivation.

Hur blir då motivationen betydelsefull vid inlärningen? Varför är det viktigt att undervisning bedrivs utifrån det antagandet att motivationen faktiskt kan härleda elever till bättre kunskapsinlärning? Enligt en studie av Csikszentmihályi, (1990), har det visat sig att elever som upplever motivation, klarar sig bättre i skolan även om olika tester visat att de egentligen saknar de förutsättningar som vanligtvis krävs för att uppnå goda resultat. Motivationen och dess funktion för lusten att lära beskrivs i skolverkets rapport ”Lusten att lära”, (Skolverket, 2003), som en glädje där individen involveras emotionellt, intellektuellt och socialt. Denna glädje sägs påverka hela individens utveckling genom att väcka nyfikenhet, fantasi och upptäckariver. Detta kan utgöra en individuell upplevelse men även en kollektiv då elever i grupp skapar kunskap tillsammans.

Behovet av en varierad undervisning och betydelsen av att arbeta i en social kontext

I skolverkets rapport ”Lusten att lära”, (Skolverket, 2003), betonar man tydligt behovet av en varierad undervisning. Att bedriva undervisningen så att den bland elever upplevs som varierande och flexibel är ett sätt att skapa motivation. Matematikämnet kritiseras ofta för att vara allt för enformigt. En monoton undervisning urholkar motivationen varför man som lärare bör variera undervisningsformerna. En varierande matematikundervisning kan t.ex. präglas av att man inför laborativa moment, spelar relevanta spel och/eller att eleverna får ägna sig åt matematiska moment i grupp. Elever uppger ofta att problemlösning i grupp är

lustfullt och motiverande (Skolverket, 2003). Att gemensamt diskutera och värdera olika matematiska problem ger inte bara insyn och träning i olika lösningsstrategier. En minst lika viktig fördel med detta arbetssätt är att eleverna utvecklar talspråket runt matematik samt lär sig att samarbeta. I det sociala samspelet kan varierade arbetssätt och arbetsformer ge elever möjlighet att tillägna sig matematik på olika sätt och med olika metoder (Ahlström et al., 2000). Lärande i matematik är en process som syftar till att nå fram till insikter i abstrakta strukturer och relationer, men för att nå dit är det viktigt att eleverna ges träning i att tala det matematiska språket. Det är viktigt att eleverna även får möta matematikterminologin i vardagsspråket och att matematiken utgår från den verklighet eleverna känner till. På så vis kan eleverna successivt utveckla och närma sig det formella och vedertagna matematikspråket (Eriksen 1993; Skemp 1982). Betydelsen av att arbeta i en social kontext innebär naturligtvis inte bara fördelar för utvecklandet av det matematiska talspråket utan även för lärandet i sig. När elever ska lära sig något nytt måste de använda sitt tidigare kunnande vilket inte är helt riskfritt då elever ibland har en tendens att förvränga fakta så att de passar in i tidigare befästa modeller. Enligt Vygotsky (1978), kan kommunikationen motverka sådana förvrängningar då han menar att samverkan mellan elever kan bidra till att missuppfattningar och felslut kan korrigeras i den gemensamma interaktionen. Kommunikationen kan liknas vid en byggnadsställning som stöttar och riktar lärandet under uppbyggnadsskedet (Vygotsky, 1978; Wyndhamn, 1988).

De nationella målen, läroplan och kursplaner

Målen i matematik kan inte nås om eleverna enbart räknar enskilt (Ahlström et al., 2000). Det uttrycks tydlig i SKOLFS 1994:3, att eleverna även muntligt ska kunna redogöra för logiska resonemang, förklara och argumentera för sitt tänkande. Det är alltså inte upp till varje lärare eller skola att avgöra om undervisningsformerna bör involvera sådana moment. Det är ett direkt krav som enligt skollagen måste åtföljas. Vidare uttrycks det i 1994 års läroplan för de frivilliga skolformerna att ”Skolan skall utveckla elevernas kommunikativa och sociala kompetens” samt att sträva mot att varje elev, så långt det är möjligt ”utvecklar förmågan att arbeta såväl självständigt som tillsammans med andra”. Utifrån detta står det klart att skolan förpliktar sig att bedriva en undervisning som lyfter fram dessa aspekter inom alla ämnen och matematik är inget undantag.

Syfte och frågeställningar

Vår ambition har varit att ta fram ett redskap som med bakgrund av genomgångna teorier och argument, kan bidra till att öka elevers motivation till ämnet matematik. Vår uppfattning är att matematikundervisningen är för enkelspårig i den bemärkelsen att kurslitteraturen styr undervisningen i för stor utsträckning. Detta tror vi påverkar elevers syn på matematik i negativ bemärkelse, vilket kan reducera deras motivation och lust att lära. Undervisningen bör varieras och som komplement till den läromedelsbaserade undervisningen har vi utvecklat detta ”redskap” i form av ett matematikspel. Vår förhoppning är att spelet kan utgöra ett motiverande inslag i undervisningen då det med bakgrund av vår teorigenomgång, berör flera viktiga aspekter till fördel för ett bra lärande.

De primära frågeställningarna är följande:

• Hur upplever elever spelet och spelandet som en del av undervisningen?

• Hur uppfattar lärare och andra pedagoger spelidén som en del av undervisningen? • Kan spelet utgöra ett motiverande inslag i undervisningen och bidra till ökande

intresse bland elever?

• Vilka fördelar har matematikspelet i inlärningssyfte?

Avgränsning

Med variation så menar vi först och främst spelet som komplement till övrig matematikundervisning. Vi har inte för avsikt att sätta spelet i relation till andra alternativa undervisningsformer såsom gemensamma problemlösningsmoment, laborationer, eller andra typer av spel som görs i grupp. Det ligger alltså utanför vårt arbete att bedöma relevansen huruvida spelet har fördelar eller nackdelar i jämförelse med andra gruppövningar. Utan snarare så menar vi variation i jämförelse med arbete och inlärning som man gör ensam. Spelet blir då så att säga en del av variationen, på samma sätt som andra undervisningsformer också är en del av variationen. Man kan också säga att vi menar variation i den bemärkelsen att alla olika undervisningsformerna och arbetssätten är variationen.

För det andra så består avgränsningen i undersökningen av motivationsbegreppet. Påverkan på motivationen kan komma både inifrån skolan men också även utanför skolan. I vår undersökning så har vi avgränsat oss till motivation som kan komma inifrån skolan.

För det tredje så har vi varit tvungna att avgränsa oss i urvalet av fokusgrupperna. Det hade varit önskvärt för undersökningen om fokusgrupperna hade valts avsiktligt efter hur deras tidigare erfarenheter av matematikundervisning sett ut och upplevts. Man skulle då kunna göra jämförelser mellan olika fokusgrupper, exempelvis mellan en grupp som upplevt stor variation i undervisningen med en annan grupp som kanske inte upplevt undervisningen som lika varierad. Detta urval och jämförelse har inte kunnat göras av praktiska skäl. På skolan som undersökningen är gjord har vi varit tacksamma för att dom har kunnat ställa upp på undersökningen genom att välja ut elever till fokusgrupperna godtyckligt. Dessa elever är alltså godtyckligt valda av deras lärare och inte av oss.

M e t o d

Spelet

En stor del av det bakomliggande arbetet till denna uppsats har ägnats åt att konstruera det aktuella spelet. Spelidén har mycket gemensamt med Trivial Pursuit då vi har tagit fram ett frågespel i brädspelsform. Syftet med spelet har främst varit att skapa en situation där eleverna på ett avspänt och lustfyllt sätt, intresserar sig för och diskuterar runt matematiska begrepp och fenomen. Vår ambition har varit att lyfta fram en annan sida av matematiken där räknandet inte blir det centrala. Tanken är att spelandet ska utgöra ett positivt inslag i undervisningen där matematiken blir föremål för diskussion och reflektion. Mot bakgrund av vår teorigenomgång menar vi att en varierad undervisning är av betydelse för skapandet av en motivationsfrämjande arbetsmiljö.

Spelets matematiska innehåll berör gymnasieskolans A-kurs varför spelet lämpar sig bäst för elever som har läst denna kurs. Svårighetsnivån är tänkt att vara sådan att spelet i vissa fall även kan spelas på grundskolan årskurs 9. Spelets frågor är indelade i de matematiska kategorierna geometri, funktioner, procent, ekvationer samt kategorin blandat som utgörs av frågor hämtade från de fyra övriga kategorierna.

Spelplanen (bilaga 1), är konstruerad så att den totalt rymmer 30 fält. Varje kategori förekommer därmed 6 ggr. Det finns två typer av frågor, de enklare som bygger på elevers tidigare kunskaper och så de något svårare, de vi valt att kalla för instuderingsfrågor. Dessa är utformade så att de ger en kort bakgrundsinformation som kan vara till hjälp för att besvara den aktuella frågan. På spelplanen finns totalt 5 fält med instuderingsfrågor, en för varje kategori. De fält som är markerade med text, t.ex. ”geometri”, är fält för instuderingsfrågor, övriga fält hör till de enklare frågorna.

Spelet går till så att man ska samla på sig ”plump”. Dessa får man genom att svara rätt på instuderingsfrågorna. Den som först skaffat sig en plump från var och en av spelets kategorier vinner spelet. När någon vinner avslutas även spelet för att ingen ska utmålas som förlorare. Vid spelets start placeras deltagarnas pjäser på någon av instuderingsfrågorna varför antalet deltagare, om man inte spelar i lag, begränsas till fem. Den deltagare som slår högst med tärningen får börja och turordningen är sedan orienterad medsols. Man förflyttar sin pjäs det antal steg tärningen visar, åt vilket håll man vill. Svarar man rätt på en fråga så får man slå igen, annars går turen över till nästa deltagare. När en deltagare flyttat sin pjäs ska föregående deltagare läsa upp den aktuella frågan högt så att alla hör, sedan är det upp till den som ska svara att själv läsa frågan om denne så önskar. På så vis blir alla involverade i det matematiska tänkandet. Spelar man i lag så är det upp till lagmedlemmarna att fritt diskutera runt frågeställningen. Kan man inte svara på sin fråga, övergår den till allmän diskussion innan det korrekta svaret läses upp.

Konstruktion av spelet

Det stora bakomliggande arbetet bestod av att konstruera frågor med anknytning till A-kursen. Då A-kursen ser olika ut beroende av vilket program man läser, valde vi att hålla oss till teoriinnehållet motsvarande det man läser på Samhällsvetenskapliga programmets A-kurs. Utifrån detta innehåll formulerade vi de olika frågorna så att de blev av rätt karaktär. Tanken var ju inte att konstruera ett räknespel, utan snarare ett frågespel om matematik. Frågorna är tänkta att kunna besvaras utan papper och penna vilket ställer stora krav på frågornas utformning. Eftersom spelet, åtminstone tillsvidare, endast ingår som ett delmoment i detta examensarbete, har vi inte kunnat ta fram ett tillfredställande antal frågor. I spelets befintliga skick finns dock tillräckligt många frågor för att det ska kunna spelas en gång utan att

frågorna upprepar sig. Vår ambition är att så småningom vidareutveckla spelet så att det kan bli en verklig produkt.

Då vi konstruerat frågorna återstod ett arbete av mer estetiskt slag. Med hjälp av Adobe Photoshop® och Microsoft Word®, konstruerade vi en spelplan samt frågekort. Vi har lagt stor vikt vid att få fram en spelplan i A3 format som verkar spännande och inbjudande då vi tror att denna har stor betydelse för hur man direkt förhåller sig till spelet. Skulle spelplanen upplevas som billig, tråkig eller ful, riskerar detta kanske påverka elevernas inställning till spelet negativt. För att uppnå en mer exklusiv känsla valde vi även att plasta in både spelplanen och frågekorten. En bild av spelplanen återfinns under bilaga 1 och frågorna under bilaga 2.

Fokuserade grupper, intervjuer och intentionell analys

Vi har valt att utföra vår undersökning kvalitativt. Fördelarna med detta är att vi tror oss nå fram till en förståelse om individers uppfattningar på ett djupare plan snarare än på bredden. Det hade varit önskvärt, med tanke på undersökningens validitet och generaliserbarhet, att vi haft mer tid till vårt förfogande så att fler kunde deltaga i vår undersökning. Vår förhoppning är ändå att våra resultat ska ge en ingående och tydlig bild av deltagarnas uppfattningar.

Fokusgrupper har under senare tid kommit att bli en allt vanligare forskningsmetod. Metoden

är inte på något sätt ny men har först på senare tid kommit att bli vanligt förekommande i takt med att den kvalitativa metodiken vunnit ökad acceptans. Fokusgrupper skiljer sig från traditionella intervjuer då de traditionellt utförs i grupper om ca 4-8 deltagare. Jämfört med intervjuer så påminner fokusgrupper mer om en vardaglig diskussion (Smith, 2003). Metoden syftar till att få igång en diskussion för att på så sätt skapa en bild av deltagarnas upplevelser och tankar runt det aktuella ämnet eller situationen. Som försöksledare var det vår uppgift att leda och styra upp diskussionen vid behov. Vi ställde inte regelrätta frågor utan introducerade istället lämpliga ”teman” runt vilka diskussionen var tänkt att kretsa för att på bästa sätt ge svar på våra frågeställningar. Målet med fokusgrupperna var att få insyn i elevernas upplevelse genom att introducera teman som kom att beröra dessa ur olika aspekter.

Nedan följer våra primära teman:

Hur uppfattade eleverna:

• spelidén? • spelsituationen?

• spelet/spelandet som en del av undervisningen? • sin matematikundervisning?

• Ämnet matematik i allmänhet?

• Motivationens roll och betydelse vid inlärning?

Tanken är att interaktionen mellan deltagarna ska ge en mera uttömmande bild av deras upplevelser än vad enskilda intervjuer skulle kunna bidra till. Vår uppfattning är att metoden är bra med tanke på undersökningen men vi är också medvetna om att fokusgrupper medför oönskade nackdelar vilka kan utgöra hot mot validiteten. Människor i grupp tenderar att bete sig som en enhet där gruppnormer snabbt kan uppstå. Till följd av gruppnormen finns en risk att individen hämmas om dennes uppfattning inte överrensstämmer med gruppens som helhet. Fokusgrupper som metod, ställer också stora krav på oss som försöksledare. Då vi har träning och erfarenheter av denna metod från tidigare undersökningar och för att vi anser att fördelarna uppväger nackdelarna, tror vi ändå att metoden är lämplig för undersökningens syfte.

Då eleverna ägnade sig åt att spela vårt spel, agerade vi som oberoende observatörer. Metoden har kommit att kallas intentionell analys, vilken används för att förstå individers agerande genom att tillskriva mening till individernas beteende. Dvs. man uppfattar deras agerande som intentionella. Genom denna metod så kan man tolka deras agerande som handlingar och därmed öka förståelsen för den verklighet de upplever. Vid observationerna var vi särskilt intresserade av elevernas synliga motivation, samarbete, diskussionsnivå, förståelse, kunskapsnivå samt inställning till situationen. Vid observationstillfällena antecknades det vi betraktade som relevanta iakttagelser. Efter observationstillfällena sammanställdes och kategoriserades anteckningarna. Då alla observationerna var gjorda kunde vi jämföra dem med varandra vilket gav oss möjlighet att uttala oss om gruppernas relativa skillnader/likheter.

Under genomförandet av de fokuserade grupperna valde vi att inte använda bandspelare då vi antog att detta skulle kunna hämma deltagarnas spontanitet. Istället valde vi att föra anteckningar som vi direkt efteråt samanställde till mer nyanserade helheter. I de fall vi intresserade oss för enskilda personers uppfattningar använde vi oss av traditionella halvstrukturerade intervjuer.

Huvudfrågor till pedagoger och lärare:

1) Vad är ditt första intryck och attityd till spelet?

2) Om spelet hade varit ett spel med fristående kategorier, exempelvis ett spel för geometri, ett för procent osv. Hur stor del av undervisningstimmarna skulle du då kunna tänka dig att lägga på spelet? Är det värt att ta tid ifrån boken till spelet?

3) Matematikämnet i grundskolan och gymnasieskolan är ju inte direkt ett diskussionsämne i jämförelse med ex. samhällsorienterade ämnen. Matematiken i sig kräver mycket självständigt arbete. Men tror du att inlärningen och motivationen hade ökat hos elever om matematikundervisning hade innehållit mer samtal och diskussion kring ämnet?

4) Tycker du att spelet ska användas som repetitionsmaterial eller som inlärningsmaterial?

5) Är det någon fråga som du tycker att vi har missat att fråga dig, som vi kanske borde fokusera på?

Frågorna är tänkta att ge svar på hur våra tillfrågade lärare och pedagoger ser på vårt spel och dess funktioner. Frågorna är anpassade till frågeställningen om hur lärare och andra pedagoger uppfattar spelidén som en del av undervisningen. Vi är medvetna om att frågeställningen är bred och omfattande. Alla huvudfrågorna utom möjligtvis fråga fyra, är tänkta att kunna besvaras på ett sätt som leder till fortsatt utfrågning i riktningar svåra att förutsäga. På så vis skapas förutsättningar att upptäcka uppfattningar bland lärare och pedagoger som vi inte annars skulle upptäcka. Det är just detta som är styrkan med halvstrukturerade intervjuer.

Undersökningsdeltagare

Våra undersökningsdeltagare kan indelas i två grupper, elever och lärare. Till gruppen lärare räknar vi också de pedagoger som arbetar på Malmö lärarhögskolan. Elevers uppfattningar av spelet i undervisningssyfte, undersöktes i fokusgrupper, medan lärare intervjuades enskilt.

Polhemsskolan i Lund ställde sig positiva till vår undersökning och välkomnade oss genom att avsätta tid, lärare, elever och lokaler till vårt förfogande. Totalt medverkade 12 elever och 4 lärare från Polhemskolan, samt 2 pedagoger från Malmö lärarhögskola. Vi har också haft mailkontakt med Göran Isberg vid utbildningsdepartementet som agerat ombud för skolminister Ibrahim Baylan.

Deltagande elever valdes slumpvis men med den korrektionen att könsfördelningen blev jämt fördelad vid två av tre tillfällen. Fokusgrupp 1, bestod av två pojkar och två flickor från samhällsvetenskapliga programmet årskurs 1. Fokusgrupp 2, bestod av två pojkar och två flickor från samhällsvetenskapliga programmet årskurs 2. Fokusgrupp 3, betsod, på grund av att alla elever i klassen var pojkar, av 4 pojkar från energiprogrammet årskurs 1. Av de fyra deltagande lärarna var två manliga varav en yngre och en äldre. Även de två kvinnliga lärarna handplockades så att en var yngre och en äldre. Med yngre menar vi i sammanhanget lärare under 40 år och äldre, lärare över 60 år. Pedagogerna vid Malmö lärarutbildning valdes på grund av deras erfarenheter och kunskaper om undervisning. Samtliga elever kommer i undersökningen att förbli anonyma.

Procedur

En lärare vid Polhemskolan kontaktades och informerades om vår undersökning och dess syfte. Detta uppfattades som intressant och vi välkomnades att utföra undersökningen vilken genomfördes under 3 tillfällen. Inför varje tillfälle bokades ett ledigt rum där eleverna kunde spela ostört. Vi träffade eleverna i deras ordinarie klassrum för att informera hela klassen kortfattat vad examensarbetet handlade om. Vi ansåg det viktigt att inte påverka eleverna med våra tankar och idéer innan spelets gång då detta i så fall skulle kunna färja resultaten. De slumpvis utvalda eleverna fick sedan gå till det bokade rummet där vi informerade om spelet och dess regler. Varje speltillfälle tog hela lektionstiden i anspråk d.v.s. ca 75 min. Ungefär halva tiden gick åt till att spela spelet. Under tiden antog vi rollerna som oberoende

observatörer då vi så lite som möjligt lade oss i spelandet, utan i stället noterade situationen utifrån vad som skede, sades och hur det fungerade i stort. Andra halvan av lektionstiden diskuterade vi tillsammans om hur de upplevde situationen. Vi försökte starta diskussioner bland eleverna genom att introducera olika teman som de sedan kunde samtala runt, s.k. fokuserade grupper. Under tiden förde vi anteckningar som vi efteråt sammanställde till mera nyanserade helheter.

Intervjuer av lärarna på Polhemskolan gick till så att vi kontaktade de aktuella lärarna i deras arbetsrum, sedan gick vi till en avskild plats där vi presenterade vårt spel och vårt tilltänkta syfte. Lärarna fick sedan svara på frågor och komma med synpunkter på spelet och dess roll i en eventuell undervisningssituation. Pedagogerna på Malmö lärarhögskola kontaktades via mail varefter vi bestämde tid och plats för intervjun som gick till på samma sätt som för lärarna på Polhemskolan.

Innan en intervju eller testning av spelet så har vi redogjort för berörda parter följande faktum. Vi ville helst ha ett spel som endast innefattade en kategori, till skillnad från våra nuvarande fem. Utrymmet av våra begränsade veckor till ett examensarbete har omöjliggjort detta ideal. Därför så är vårat spel som innefattar fem kategorier endast en prototyp för att testa vår hypotes om spelets inverkan på motivation, inlärning och arbetssätt i matematikundervisning. Exempelvis vore det ideala med att bara ha en kategori, låt säga geometri eller procent att man då kan använda spelet i direkt anknytning till motsvarande begrepp i boken. Fördelen med spelet vore då att spelet hade kommit in som en naturlig del av undervisningen. Man kan då säga att tids och rums mässigt så hade spelet då avbildat begreppet i boken, på ett sådant sätt att det hade varit motiverat i undervisningen.

Etiskt förhållningssätt

Undersökningen har präglats av att vi hållit oss till de etiska regler som ska följas i forskningssammanhang. Vi har varit tydliga med att informera våra deltagare om att allt deltagande är frivilligt men även att de har rätt att avbryta när helst de så behagar, men att detta inte vore bra för undersökningen. De elever som deltagit har vi låtit vara helt anonyma, vilket de också är medvetna om. Inga resultat eller tolkningar ska kunna kopplas till någon enskild elev och insamlat material i form av anteckningar och transkriberingar av dessa har förstörts vid tidpunkten för färdigställandet av denna uppsats. Vad det gäller lärare och

pedagoger har de fått välja om de vill vara anonyma eller ej och i de fall de kopplats samman med olika utlåtande eller citat, har publicering av detta skett i överenskommelse med vederbörande. Göran Isberg vid utbildningsdepartementet betraktar vi som en offentlig person varför han nämns utan att ha bli tillfrågad om anonymitet.

Databearbetning

Under både fokusgrupperna, intervjuerna och den intensionella analysen fördes anteckningar som vi efteråt transkriberade till helheter. Dessa kom sedan att ligga till grund för de slutliga resultaten som är en samanställning av det material som hade störst relevans för vårt syfte och våra frågeställningar.

R e s u l t a t

Introduktion till resultaten

Resultaten är dokumenterade delvis i form av intervjuer med berörda pedagoger och lärare, men också i form av intentionell analys av elevernas kommunikation och beteende vid testning av spelet. Resultaten från dessa är inte nedtecknade i intervjuform med frågor och svar, utan istället så har intervjuerna pågått som ett öppet samtal mellan berörda parter. I dessa samtal så har vi byggt och styrt samtalet runt om kring ett par huvudfrågor, där hela tiden det öppna samtalet har stått i centrum och där frågornas disputation har fått stå i bakgrunden. Allt detta har vi gjort för att underordna betydelsen av den formella intervjuformen. Istället så har vi velat bygga våra intervjuer och resultat på spontana svar och intentioner. Ibland så har vissa frågor fått mer utrymme än andra, och ibland så har andra frågor fått stå till sidan för andra.

Resultat SP1

Vid vår ankomst till det gemensamma klassrummet förklarade vi för klassen att vi gjort ett matematikspel. Det var tydligt att eleverna törstade efter något annorlunda då så gott som alla ville vara med och spela.

Under spelandets gång skedde det vi hade hoppats på. Deltagarna pratade matematik, frågorna lästes högt inför övriga deltagarna och en fick svara, men det syntes att alla deltagarna försökte finna svar på frågorna var för sig. Spelets svårighetsgrad verkade vara på rätt nivå då frågorna varken uppfattades som, över lag för svåra eller för lätta.

Deltagarna var aktiva och nyfikna. Spelandet verkade inte upplevas som något stort tävlingsmoment utan snarare som ett nytt och spännande sätt att ägna sig åt matematik tillsammans med andra. Deltagarna verkade till en början lite förbryllade över att spelet inte innebar något direkt räknande. Snart verkade de dock övertygade om att spelet ändå gav träning i matematik.

Uppföljande fokusgrupp

” Matematik är inte bara att sitta och räkna, även om det också är nödvändigt. Matte är också ett talspråk som vi nästan aldrig tränar på. Spelet var bra därför att vi fick prata matematik” – Manlig elev 1.

” Ibland visste jag svaret på frågan men kunde inte formulera det muntligt” –Manlig elev 1.

” Vissa frågor var för enkla” – Manlig elev 2.

” I femman spelade vi mattespel på dator, men detta spelet var roligare därför att vi gjorde något tillsammans” – Kvinnlig elev 1.

” Det hade varit bra om det fanns liknande spel som handlade om ett område i taget. Då skulle det nog vara bra om man, typ, efter varje avslutat kapitel i boken, fick spela för att repetera det vi lärt oss. – Kvinnlig elev 2.

” Matte kan lätt bli tråkigt i längden därför att alla lektioner ser ungefär lika dana ut. Jag tror att sådana här skulle kunna få elever mer intresserade av matte.” – Kvinnlig elev 2.

” I dag slapp vi räkna matte, istället fick vi tänka!” – Kvinnlig elev 2.

” Jag tycker inte om när läraren står och snackar en massa, mycket bättre när vi får jobba på egen hand, gärna på detta sätt därför att det är roligare än att räkna i boken. ” – Kvinnlig elev 1.

” Flera andra ämnen som t.ex. historia och samhällskunskap upplevs av många som roligare och mer intressanta ämnen. Kanske därför att man diskuterar med varandra och gör saker tillsammans. Jag tror att matten kan bli mer intressant om vi pratade mer om matte istället för att bara räkna.” – Manlig elev 2.

” Det kan nog vara svårt att få dom gamla konservativa mattelärarna att ta till sig något nytt. ” – Kvinnlig elev 2.

” Matte är tyvärr ett ämne som till stor del måste nötas in, men det hade nog uppskattats bland de flesta elever om man ibland bröt den vanliga undervisningen och gjorde något annorlunda, ja, som t.ex. att spela ert spel.” – Manlig elev 1.

Resultat av spelomgång med elever från energiprogrammet årskurs 1, Polhemskolan i Lund.

Det märktes tydlig under spelets gång att mattekunskaperna var skilda eleverna sinsemellan. Någon kunde nästan allt, medens frågorna tycktes vara för svåra för någon annan. Det var bara en av fyra som lyckades få någon plump. Men då fick han också nästan alla. En annan tendens var också att det märktes ibland att dom missade frågorna, för att dom svarade för fort. Ibland så var dom till och med lite ängsliga efter att dom hade kontrollerat svaren. Dom sade till varandra efter att ha kontrollerat svaren att ”synd att man inte kunde ha den två gånger” och ”det är lättare än vad du tror”, när det var någon som oroade sig över svaret.

Det förekom också genomgående att eleverna läste slarvigt för varandra. Exempelvis så tog dom ofta fel och växlade orden funktion med ekvation och viceversa. Dom uttalade även koordinatsystem för ”koordinationssystem”.

Efter att speltiden var slut så tyckte dom att det var ”roligare än boken”, och att ”det är lättare att lära sig när det förekommer i spelet”. På frågan om hur ofta det är lagom att använda det, så svarade någon att ”1 till 2 ggr i månaden är lagom att använda det”. Dom sa också att ”dom hade utvecklat frågorna lite mer om vi inte hade varit med”.

Spelgenomgång årskurs 2 samhällsvetenskapligt program, Polhemskolan Lund

Innan spelet började så ställde de frågor kring spelplanen och vad bakgrunden skulle föreställa. Efter att vi hade introducerat reglerna, så var det ett högt tempo genomgående och eleverna visade stort engagemang. Det var ofta de sa rakt ut att ”det kan jag”, fast att det inte var deras tur. Dom ville också ofta läsa varandras frågor. Ganska ofta så gav de inte upp för lätt, utan dom var ihärdiga och om dom inte kunde frågan direkt efter att den hade blivit uppläst, så ville dom läsa om frågan för sig själv. Det var också tydligt att allas uppmärksamhet riktades mot den som läste frågan. De andra ville också svara efter det att den som fått frågan svarat. När det kom en fråga på om i vilken kvadrant som man befann sig i, så blev det diskussion kring kvadranter, där alla var deltagande. En elev uppmärksammade en

annan elevs förflyttning med spelpjäsen och påtalade att går du åt andra hållet så hamnar du på en plumpfråga. En annan vanligt förekommande kommentar var ”måste du få sådana lätta frågor”. Annat vanligt förekommande var att de hjälpte varandra med att formulera om frågor som dom inte kunde vid första anblicken.

Efter spelet när vi samtalade med dem, så sa de att ”det var roligt, men man måste ändå tänka till”. Någon sa att ”man kunde ha haft papper”. På frågan om de tyckte att det var ett roligt spel eller ett mattespel så svarade dom ”både roligt och mattespel, det var som Trivial pursuit”. När vi i efterhand förhörde de specifikt på frågorna som dom inte kunde under spelet, så visste dom svaren nu i efterhand. Noterbart var också att de visste vilka frågor som dom andra eleverna hade svarat fel på. Dom kunde också svaren på dessa. I denna årskurs 2 svarade eleverna rätt på de flesta frågorna. Felprocenten var inte högre än 20-25 %. Resten svarade de rätt på.

Intervju med Ulla Persson, Äldre kvinnlig matematiklärare

Denna lärare verkade övervägande positiv till idén som helhet. Hon uttryckte betydelsen av en varierad undervisning och utgick ofta i sina resonemang från elevernas perspektiv. Hon påpekar stolt att hon arbetat som matematiklärare hela sitt vuxna liv och att detta givit henne en bra uppfattning om hur matematikundervisning bedrivs på ett bra sätt. Hon är stolt över sitt yrke och förklarar att hon fortfarande älskar sitt jobb, främst för att det är variationsrikt och för att det är kul att arbeta med ungdomar. Hon ger uttryck för ett visst skeptiskt förhållningssätt till nya pedagogiska idéer då hon menar att många ”nymodigheter” tillkommit för tillkommandets skull. Hon påstår att inlärning av matematik till stor del måste bestå av ensamarbete, där eleverna lär sig genom att upprepa och på så vis lär sig känna igen olika typer av problem. Detta utesluter dock inte att man inför t.ex. laborativa moment för att öka motivationen. De laborativa momenten får dock inte ta för stort utrymme utan bör istället utgöra undantag till den traditionella undervisningen. Hon upplever att eleverna, särskilt de sista tio åren tappat mycket av de förkunskaper som man kan förvänta sig att de behärskar då de börjar gymnasiet. Åtgärder måste vidtas, främst i grundskolan. Matematik upplevs av många elever som ett roligt ämne, problemet uppstår då elever av olika anledningar halkar efter och tappar greppet om ämnet. Kunde man förhindra detta hade antagligen betydligt flera elever nått fram till de nationella målen för betyget godkänd. Spel och andra laborativa moment kan säkert bidra till att elever finner större lust att lära. Jag är öppen för att testa

spelidén i undervisningen, främst för att öka variationen i undervisningen och för att ge eleverna träning i att tala matematik.

- _{De lärare som varit verksamma länge, tror jag har en tendens att bli lite bekväma med} åren. Det är möjligt att även jag blivit bekväm av mig men jag försöker ändå att vara öppen för nya idéer och är inte rädd för att prova dem i praktiken.

- ” Allt som är gammalt är inte dåligt för då hade det inte blivit gammalt.”

- _{Ett stort problem idag är att eleverna inte behärskar det matematiska språket. Den} främsta fördelen med spelet tror jag är att eleverna ges träning i att tala matematik.

- Vår socialdemokratiska regering har svikit sina egna. Det har till följd av bl.a. deras politik blivit fult att arbeta med händerna. Inför lärlingsutbildningar igen! Alla vill inte bli akademiker.

- Jag tycker spelidén är bra, den framställer matematiken på ett annorlunda och spännande sätt, men man ska nog inte sätta för stor tilltro till de konsekvenser spelet medför. De lär ju sig knappast något nytt, men kanske kan spelet skapa en lust att lära som smittar av sig så att eleverna blir mer intresserade av den traditionella

undervisningen.

Intervju med Börje Vestesson, Äldre manlig matematiklärare

Det var tydligt att denne lärare var negativt inställd till spelidén. Han är en äldre lärare med en äldre syn på skolan och lärandet. Han har lång erfarenhet av att arbeta som matematiklärare vilket gör att han uttalar sig med stor självsäkerhet. Han anser sig veta hur man lär ut matematik på ett bra sätt. Man måste våga ställa krav på eleverna, matematik lär man sig genom att räkna och åter räkna, inget är gratis här i livet. Då vi presenterade spelet för honom, var det tydligt att han i stort sett föraktade det. Han menade att spelet kanske skulle kunna lämpa sig bra på mindre teoretiska utbildningar som på fordonsprogrammet etc. På naturvetenskapliga och samhällsvetenskapliga programmet, kunde han inte se att spelet var till någon större nytta eller fördel. Vi försökte förklara spelets tilltänkta fördelar och hur vi tror att dessa kan vara till fördel vid inlärning. Detta var inget han ville ta till sig, visst är

motivationen viktig men att spela spel innebär ju också att dyrbar tid går åt, tid som antagligen skulle kunna förvaltas bättre. Det är ju så, förklarar han, att eleverna har fullt upp med att hinna räkna de uppgifter som hör till de olika avsnitten. Skulle jag då ersätta dyrbar tid med att spela, kommer flera elever känna sig stressade, och det är inte alls säkert att de upplever spelet som motiverande. Det är viktigt att frågar sig varför vi lär oss matematik. För elever på Naturvetenskapliga och samhällsvetenskapliga programmet handlar det främst om att tillgodo se sig de kunskaper som krävs för studier på högre nivå. Därför blir spel och laborativa moment underordnade den traditionella undervisningen. En elev som har för avsikt att läsa till ingenjör måste ha bra baskunskaper i matematik. Dessa kunskaper tror jag är svåra att tillskansa sig genom lek och vem har sagt att traditionell matematikundervisning inte är motiverande? Att lösa ett svårt problem i matteboken kan vara mycket lustfyllt och säkert bidra till ökad motivation.

- _{Jag tillhör ett utdöende släkte, kanske både på gott och ont?}

- _{Det där med att eleverna ska prata matematik tror jag är överskattat. I klassrummet är} det jag som vet mest om matematik, därför är det viktigare att jag pratar och dom lyssnar.

- _{Spel lämpar sig nog bättre på mindre teoretiska utbildningar.}

- Många elever har dåliga förkunskaper i matematik då de börjar gymnasiet. Kanske är detta ett resultat av att man tidigare ägnat sig för mycket åt spel och lek.

Intervju med Joakim Ryning, yngre matematiklärare på Polhemsskolan i Lund.

Eftersom vi gjorde intervjun med Joakim i anslutning till spelomgången med hans elever på energiprogrammet så talar han ofta om spelet utifrån deras undervisning, och hur den skiljer sig ifrån andra program och inriktningar.

Han menar att det rent generellt finns gott och väl med tid till undervisningen i matematik på energiprogrammet i jämförelse med de mer teoretiska programmen, där det finns färre timmar till samma innehåll. ”Det är lätt att hinna med på energiprogrammet.”

Han talar också om fördelarna med att gå ihop parvis och spela spelet två och två. Det kommer att gynna diskussionen. Joakim säger, ”att det är bra att dom får öva på textläsning, det behöver dom.”

Huvudsyftet med spelet som han ser det är ”att prata matematik”. Han instämmer i att en av tio timmar är lagom att använda spelet i undervisningen. På frågan om han ser det som ett inlärningsspel eller repetitionsspel så svarar han att ”inlärning kräver något nytt”. Vidare så anser han om spelet att, ”man måste ha gjort grejorna först, annars så finns det inte så mycket att prata om”.

Intervju med Gunilla Edman-Sturesson, yngre matematiklärare, Polhemskolan i Lund.

Gunilla var positivt inställd till spelet som ett inlägg i matematikundervisningen. Hon skulle mer än gärna kunna tänka sig att använda spelet i sin egen undervisning. Hennes egna spontana svar var att ”hon tycker om när eleverna pratar matte”, ”Jag myser när eleverna diskuterar matte”.

På frågan om hur stor del spelet som arbetssätt är lämpligt att använda det så tycker hon att 1 av 10 timmar vore lämpligt, för att öka variationen i undervisningen. Hon gillar idén, eftersom det ger omväxling i undervisningen för lärarna också.

Gunilla tycker också att det snarare ska användas som repetitionsmaterial snarare än som inlärningsmaterial. Hon menar att det ska användas i slutet av det berörda kapitlet, som repetition inför provet.

Gunilla menar också att i en klass så är det sällan som alla eleverna samtidigt som räknar. Snarare så är det fördelat på 75 % som räknar och 25 % som inte arbetar. Hon tycker då att ett syfte med spelet vore att låta dom som inte räknar arbeta tillsammans med spelet istället.

Gunilla tillägger också vikten av att det står i kursplanen att det ska finnas med matematikhistoria i undervisningen. Det inslaget tycker hon ska finnas med som en egen kategori i spelet.

Intervju med Karl Kronqvist, specialpedagog vid lärarutbildningen i Malmö

Vi valde att intervjua Karl Kronkvist för att få en inblick om spelets natur ur ett specialpedagogiskt perspektiv. Vi hade tidigare varit på en gästföreläsning i specialpedagogik som handlade om att forskning hade visat att spel, lek ofta leder till ökad inlärningsförmåga. Vi ville också veta vad en specialpedagog hade för uppfattning om den sociala aspekten av att spela ett spel.

Det mest väsentliga ur pedagogisk synvinkel är att Karl i undervisningssyfte bara kan se fördelar med spelet. Han tycker att det finns inga egentliga nackdelar med spelet i sig, utan det beror endast på hur det används. Det får inte vara för mycket och inte för lite. På frågan om han tror att det är ett bra arbetssätt i undervisningen och om han tror att det kommer vara välfungerande så svarade han att ”inget arbetssätt passar alla”. Men han ser inte detta påstående som en nackdel, utan snarare som ett faktum som gäller all metodik.

Vi valde att ta upp frågan om elever kan uppfatta spelet som hotfullt, lite extra mycket i samband med intervjun med honom. För det är ett faktum att en konsekvens av spelet är att ens kunskap blir offentlig inför andra. Karl anser om detta faktum att ”det är farligt att kamouflera bristande kunskaper”, och på frågan om problemet med att elever är rädda för att inte kunna så menar han att ”man måste göra det till en del av undervisningen istället för att gömma det”. Han menar att för att komma åt okunskap och lära känna eleverna som lärande individer så är det bra om kunskap resp. okunskap kommer fram och så att säga läggs på bordet.

Karl betonar specifikt vikten av att nya arbetssätt blir förankrade i den lokala arbetsplanen som finns på skolan. Han menar att det inte räcker för att etablera ett nytt arbetssätt att en lärare jobbar med det som en enmansshow, utan han tror att det blir bättre om det etableras i arbetslag och slutligen skrivs in i den lokala arbetsplanen som finns på skolan. Han menar att lokala arbetsplaner är inga rikstäckande styrdokument. Utan han menar att de olika arbetssätten ska skrivas in i de lokala arbetsplanerna. De finns på respektive skola för att öka deras värde som undervisningsmetodik. ”Det är här spelet ska komma in”, säger Karl.

Karl pratar även om en ny egenskap i matematikundervisning som pekar i samma riktning som spelets syfte. Han menar de nya inslagen i de nationella proven. De består av

problemlösningsuppgifter som ska lösas gemensamt i grupp, och där lärarna bedömer och betygsätter eleverna efter samarbetsförmåga. Eleverna blir alltså betygsatta på dessa uppgifter efter deras färdigheter att fungera och samarbeta i grupp. Han menar att liknande sociala aspekter uttrycks genom spelet. Nämligen att man är delaktig, och gör något tillsammans med andra i en social kontext.

Intervju med Marie Jakobsson, lärarutbildare vid Malmö Högskola.

Marie pratar främst om fördelarna med att skapa variation i matematikundervisningen. Hon hänvisar till den tidigare forskningsrapporten ”lusten att lära”. Där visas det tydliga resultat på att variationen i matematikundervisning är påtagligt lägre i jämförelse med vad den är andra ämnen. Det är här spelet ska komma in, enligt Marie.

Marie tar också upp vikten av att ”ett lärande alltid ska sättas in i ett socialt sammanhang”, och på följdfrågan om det inte är viktigt med enskilt arbete så svara hon att det är kombinationen mellan det sociala arbetet resp. det enskilda arbetet som helhet, som är den bästa inlärningsformen i skolan.

Marie är även för ståndpunkten att matematikundervisning är en aktivitet där man ska prata och diskutera matte. ”På skoltid så ska man prata matte”, säger Marie. Vidare så menar hon att enskilt arbete ska man ha läxor till.

Marie tycker att dagens elever tänker på ett sätt där ”det är här och nu som gäller, och matten hänger med i det”. Det är även därför som hon gillar estetiken i spelet. Färgen och formen kommer att tilltala dagens ungdomar. Hon tillägger också att själva spelplanen ser ut som och påminner om en gammal LP-skiva.

Marie berättar också att spelet har en kunskapsteoretisk poäng. Hon förklarar att elever ofta har en självuppfattning om sin egen kunskapsnivå. En nivå som inte sträcker sig utanför sina egna gränser. Dom låser sig till en viss svårighetsgrad, som dom skapar för sig själva.(Uppgifter i läromedel är ofta markerade med svårighetsgrad i form av G, VG, MVG). Detta gör att dom inte är mottagliga på samma sätt inför högre svårighetsgrader. MJ menar här att eftersom spelet täcker av alla kunskapsnivåer, så blir det oundvikligt för eleverna att

endast hålla sig till en nivå. Det är detta hon menar med att spelet kan höja elevernas kunskapsnivå.

Marie ser även en fördel med den sociala dimensionen med spelet. Hon berättar att hon själv har använt sig av liknande spel i sin undervisning där eleverna själva har fått göra frågorna och spelplanen hemma. Det gör då att man tar med sig matten hem på ett annorlunda vis, och enligt Marie så kommer man då att ”prata matte hemma på ett lustfyllt sätt”.

D i s k u s s i o n

Analys av resultat utifrån frågeställningarna

Mot bakgrund av vår teorigenomgång, och metod kommer vi att analysera och tolka våra resultat utifrån våra frågeställningar. Vår tro och förhoppning är ändå att resultaten givit oss ett stabilt underlag för att kunna besvara frågeställningarna i förhållande till våra deltagare.

• Hur upplever elever spelet och spelandet som en del av undervisningen?

En tydlig observation var att eleverna över lag verkade vara positiva till spelet och spelandet. Behovet av en mer varierad undervisningsform belystes ofta och man menade att spelet skulle vara ett bra komplement till den traditionella undervisningen. De betonade också att spelet inte kan ersätta den traditionella undervisningen. Spelets styrka ansågs ligga i att det bidrog till variation i undervisningen men man framhöll ändå att det har ett pedagogiskt värde. Flera elever gladdes åt att spelet framhöll matematiken ur ett brett perspektiv och att det visar att matematiken även kan existera utan inblandning av siffror och mekaniskt räknande. Många såg den sociala aspekten som något mycket positivt samtidigt som flera nästan verkade förvånade över att ha upptäckt brister i sina matematiska talspråksfärdigheter. De flesta ansåg att spelet lämpligen borde användas i anslutning till att klassen avslutat ett visst matematiskt område eller kapitel.

Eleverna verkade överlag vara positiva men det kan ändå finnas anledning att inta ett försiktigt förhållningssätt gentemot detta. Olika faktorer kan ha bidragit till att optimismen framstått som större än vad som kanske faktiskt var fallet. Kanske kan nyhetens behag vara en sådan faktor? Kanske kände sig eleverna hämmade att framföra negativ kritik och/eller uppmuntrade att framhålla positiv kritik för att vi, som producenter av spelet, också agerade försöksledare? Kanske upplevdes vi som försöksledare positiva och trevliga varför deltagarna också, kanske omedvetet, bemötte oss en aning för positivt? Trots detta är vi av den uppfattningen att eleverna över lag upplevde spelet och spelandet som positivt och motiverande, något som kan öka dynamiken i ämnet och därmed också skapa bättre förutsättningar för inlärning av matematik.

• Hur uppfattar lärare och andra pedagoger spelidén som en del av undervisningen?

En majoritet av de berörda lärarna och pedagogerna framhöll spelidén i sig som positiv. Utkomsten av användandet menar man är helt beroende av hur spelet används och i vilka sammanhang. Att det finns en potential är de flesta överens om. Genom att använda spelet som repetitionsmaterial kan det ge övning och ökad förståelse i redan genomgångna moment men samtidigt öka motivationen och lusten att lära vilket är av stor betydelse vid all typ av inlärning (Csikszentmihályi, 1990). Man är också överens om att spelet inte lämpar sig särskilt bra som pedagogiskt verktyg då det handlar om att tillgodose sig nya matematiska kunskapsområden. Detta p.g.a. att spelet bygger på att eleverna har förkunskaper inom de aktuella matematiska fälten. Lärare framhåller också behovet av att deras arbetssituation varieras. I ”Lusten att lära”, (Skolverket, 2003), beskrivs behovet och nyttan av en variationsrik undervisning för att stimulera och motivera eleverna. En inte allt för djärv hypotes är kanske att variation även kan motivera lärare så att de känner större lust och tillfredställelse i sin yrkesroll. I undersökning verkade våra deltagande yngre lärare mer öppna och positiva till spelet än de äldre, men eftersom deltagarna är så få generaliserar vi inte detta på något vis.

Att implementera spelet i den befintliga undervisningen innebär naturligtvis att man avsätter tid åt detta, tid som annars skulle avsättas till något annat varför det blir en prioriteringsfråga. Bland lärarna uttrycks stundom en viss oro då de menar att den tidsåtgång spelet tar till sitt förfogande skulle kunna användas mera effektivt. Man ser spelets fördelar men ställer sig frågande till i vilken utsträckning man skulle kunna ägna sig åt att spela, t.ex. vårt spel. Lärarnas övertygelse verkar överlag vara den att traditionell läromedelsbaserad undervisning är den klart mest effektiva. Spelet ses som ett varierande och spännande inslag att ta till för att prata och diskutera matematik eleverna emellan. Våra tillfrågade pedagoger vid lärarutbildningen är av en något annorlunda uppfattning. Enligt dessa kan man inte skylla på att tidsbrist, det handlar bara om att disponerar tiden på rätt sätt. Att få in spelet i undervisningen borde enligt dessa inte vara några problem. För att implementera nya arbetsmetoder som verkligen används i praktiken, är det ofta nödvändigt att få dessa inskrivna i den lokala arbetsplanen som finns på varje skola. Om inte, riskerar de rinna ut i sanden.

• Kan spelet utgöra ett motiverande inslag i undervisningen och bidra till ökande

intresse bland elever?

Resultaten visar att många elever upplever matematikundervisningen som enformig och torftig. Detta utesluter inte att eleven kan tillgodose sig matematiska kunskaper, men om eleven också upplever motivation och lust att lära, kommer denne med större sannolikhet lära sig både mer och lättare (Csikszentmihályi, 1990). Motivationsbegreppet kopplas ofta till individens behov och mål varför dessa begrepp också blir centrala då vi ska besvara frågeställningen. Enligt Murray påverkar våra behov synen på omgivningen men behoven påverkas också av omgivningen och de erfarenheter vi gör (Larsen & Buss, 2002). Med andra ord, om individen inte ser sig ha ett behov av matematik, kommer denne heller inte känna sig motiverad att lära sig. Kan vi däremot tillföra matematiken något så att behovet blir mer synligt, eller skapa lust och intresse, kan vi också med större sannolikhet tillföra motivation. Börjesson (2000), väljer att avdramatisera behovsbegreppets koppling till motivationen. I stället beskriver han motivationen som en strävan mot ett personligt mål som känns angeläget för den enskildes liv och utveckling. Eftersom spelet omfattas av ett tävlingsmoment med slutmålet att vinna och för att spelandet i sig visat sig medföra diskussioner med inslag av utvärdering och feedback, är vår försiktiga slutsats att målsättningsteorin kan ge stöd för att spelet i någon mening bidrar till motivation bland eleverna. Denna slutsats förutsätter att eleverna finner det lustfyllt att spela, vilket våra resultat indikerat. Vi generaliserar inte dessa resultat genom att påstå att elever i alla situationer skulle uppleva spelandet som lustfyllt. Vårt urval är för litet för att dra några generaliserbara slutsatser och vi utesluter inte att resultaten skulle kunna se betydligt annorlunda ut under andra omständigheter. De elever som deltagit i undersökningen har i stora drag givit uttryck för att deras normala arbetsförhållande mest består av läromedelsbaserad katederundervisning. Kanske är detta en förklaring till de relativt homogena resultaten. För de elever som upplever spelet som en motivationsfaktor kan man hoppas att denna motivation även betingar en ökad motivation för matematikämnet i allmänhet.

Resultaten visar att elever och lärare/pedagoger upplever spelet som kul och intressant. Särskilt betonas det att spelet bidrar till ökad variation i undervisningen, att det skapar dynamik och bidrar till att sätta matematiken i en social kontext samt att spelet i sig är intressant och stimulerande. Svaret på frågeställningen mot bakgrund av våra resultat måste

således bli att spelet kan utgöra ett motiverande inslag i undervisningen och bidra till ökande intresse bland elever.

• Vilka fördelar har matematikspelet i inlärningssyfte?

Det framgår av resultaten att matematikundervisningen många gånger upplevs som enformig. Läroboken utgör kärnan i undervisningen och under lektionerna räknar man de uppgifter som hör till dagens genomgång. Det är till stor del ett ensamarbete där man endast stundom utväxlar tankar och idéer med sina kamrater. En av frågeställningarna vi hade, var genom att öka variationen i undervisningen, så kan också motivationen höjas inför matematikämnet. Vi ville också trycka på den sociala aspekten som undervisningsform. Vår avsikt med det var att vi tycker att den sociala aspekten är en förutsättning för motivation. I den sociala kontexten så utbyter man sina idéer, och får i sin tur respons på dem. I den sociala kontexten så sker så att säga självförverkligandet. En av orsakerna till att man infört samarbetsfrågor på de nationella proven i grundskolan, är just därför att näringslivet har velat det. Några av de största nationella företagen har efterfrågat detta som ett inslag i undervisningen, varefter skolverket och pim har utformat det som inslag i de nationella proven. Just därför att det har varit efterfrågat av näringslivet, att man vill ha arbetskraft med social kompetens. En naturlig följd vore då också att man anpassade undervisningen efter rådande förhållanden. Vi menar att det är väsentligt för undervisningen som helhet att det ingår färdighetsträning inför de nationella proven. Om man blir betygsatt efter sin förmåga att samarbeta på de nationella proven, så måste de också ingå i undervisningen tycker vi. Och det är här matematikspelet ska komma in.

Det ska för det första fungera som ett kommunikationsmedel. Pedagogen Douglas Barnes (1878), talar ofta om hur viktig kommunikationen är vid inlärning i undervisning. Han ställer upp vad som kan sägas vara fyra stycken kriterier för att göra eleverna till kompetenta i sociala relationer. Dessa är att man ska lära sig att använda språket för att samarbeta, uppmuntra, klara upp misshälligheter, samt att kunna övertyga med förnuftsskäl. Barnes menar att ”om dessa inte kommer till uttryck under lektionerna kan det delvis skyllas på skolans och klassrummets kommunikationsmönster”(sid 19). Vidare så menar Barnes att ”när vi stöter på problem vill vi ofta prata igenom det”(sid 19), och att ”Det verkar som om vi genom att tala om saken får möjlighet att arrangera om problemet så att vi kan se det på ett nytt sett.” (sid 20).

Barnes menar här inte kommunikation i argumentationssyfte, utan han menar snarare att barnen använder kommunikation i inlärningssyfte. För att enligt Barnes så anser han främst att det är när eleverna pratar och skriver som dom så att säga formulerar kunskapen efter deras egna syften. Det rör sig så att säga om en kunskapsprocess, där kunskap är något som skapas i medvetandet. Och detta gör den främst genom att prata och skriva om den. Man kan då säga att kunskap är en interperspektiv process enligt konstruktivismen. Fast det som Barnes vidareutvecklar utifrån detta synsätt på kunskap är just att han påtalar att det är först och främst genom att prata om kunskapen som man formulerar den. För man anpassar då kunskapen efter sina egna syften och efter sin egen uppfattning av världen. Detta är så att säga en kunskapsteoretisk subjektivism.

För det andra så fungerar spelet som ett alternativt kommunikationsmedium för att prata matematik. Detta talar till fördel för spelet eftersom det innebär matematik i en ny form fast med samma innehåll. Det ändrar kommunikationsmediet att gå från lärare↔elev, bok↔elev till elev↔elev. Detta faktum gör att det med all säkerhet stimulerar till ett mer vardagligt tal och friare kontext än i en lärarstyrd kontext. Läraren har en annan roll än kamraternas.

Att spelet fungerar som ett nytt kommunikationsmedium innebär att alla föreställningar och attribut som förknippas med vanlig traditionell undervisning i grunden förändras.

Så att säga, de pedagogiska grundvalar som undervisningen vilar på störtas. Vad det innebär är ett paradigmskifte i den bemärkelsen att det gamla didaktiska kontraktet som är etablerat för eleverna skrivs om, och de nya arbetssätten förnyar undervisningen. Denna metodik har stark påverkan på elevernas verklighetsuppfattning. Att förändra det didaktiska kontraktet innebär också att förändra eleverna konnotationer till ämnet i sig, och det öppnar upp för förändringar och förnyelser. Det öppnar så att säga upp nya pedagogiska vägar om det fungerar.

Våra resultat visar att eleverna vill se mer variation i undervisningen, inte för att traditionell undervisning är ett dåligt eller tråkigt sätt att lära sig matematik, utan för att det upplevs som allt för monotont. Lärarna ger uttryck för samma uppfattning, men ställer sig samtidigt frågande till hur det skulle gå till i praktiken. De menar att undervisningen måste vara tidseffektiv för att eleverna ska kunna tillgodogöra sig kursernas alla moment på utsatt tid. Lärare menar också att även om traditionell undervisning till stor del består av individuellt räknande, så kan detta arbetssätt ändå vara tillfredsställande och skapa motivation bland eleverna.