Begreppsanvändning i undervisningen
En studie om hur matematiska begrepp används av lärare i åk
4–6
The use of concepts in teaching
A study of how mathematical concepts are used by the teacher in grade
4–6
Atta Mardini & Kristena Slewa
Akademin för utbildning, kultur Handledare: Charlotte Dunne och kommunikation
Examinator: Pernilla Sundqvist Examensarbete i lärarutbildningen
Avancerad nivå
2
Akademin för utbildning EXAMENSARBETE kultur och kommunikation Kurskod MAA026 15hp Termin: 8 År: 2020
SAMMANDRAG
__________________________________________________________ Författarnas namn: Atta Mardini & Kristena Slewa
Begreppsanvändning i undervisningen
En studie om hur matematiska begrepp används av lärare i åk 4–6
Årtal: 2020 Antal sidor: 32 __________________________________________________________ Studiens syfte var att undersöka hur lärare undervisar för att underlätta elevers förståelse för matematiska begrepp. För att få svar på vår frågeställning användes en kvalitativ observationsmetod på sex olika lärare som undervisar i 4–6 i ämnet
matematik. Studiens insamlade data har bearbetats genom den tematiska analysen som resulterat olika kategorier. Dessa kategorier är följande: Lärarens användning av det matematiska språket, lärarens användning av hjälpmedel under lektionen och lärarens användning av andra ord/synonymer. Genom studiens tidigare forskning och sociokulturella perspektivet har vi analyserat studiens resultat. Resultatet visade att de lärarna som blev observerade använde sig av matematiska begrepp i sin undervisning. Detta gjorde de i form av olika hjälpmedel, exempelvis konkret material, tavlan, kroppsspråket, digitala hjälpmedel.
__________________________________________________________ Nyckelord: Lärarens undervisning, matematik, hjälpmedel
3
School of Education, Culture Course code MAA026 and Communication Semester: 8
15hp Year: 2020 ABSTRACT
__________________________________________________________ Atta Mardini & Kristena Slewa
The use of concepts in teaching
A study of how mathematical concepts are used by the teacher in grade 4-6
Year: 2020 Number of pages: 32
__________________________________________________________ The purpose of the study was to investigate how teachers teach to facilitate students' understanding of mathematical concepts. To answer our research question, the qualitative observation method was used on six different teachers who teach 4–6 in the subject of mathematics. The data collected from the study was processed through the thematic analysis which gave us results in the form of different categories. These categories are as follows: The teacher's use of the mathematical language, the teacher's use of aids during the lesson and the teacher's use of other words / synonyms. Through the study's previous research and theory, the socio-cultural perspective, we have analyzed the study's results. The results showed that the
teachers who were observed used mostly the mathematical concepts in their teaching. They did this in the form of various aids, for example concrete material, the
blackboard, the body language, digital aids.
__________________________________________________________ Keywords: Teacher's teaching, mathematics, aid
4
Innehållsförteckning
1. INLEDNING ... 5 1.1SYFTE ... 6 1.2FRÅGESTÄLLNING ... 6 2.BAKGRUND ... 7 2.1BEGREPPSANVÄNDNINGEN I UNDERVISNINGEN ... 7 2.2MATEMATIKSPRÅKETS BETYDELSE ... 8 3.TEORETISK UTGÅNGSPUNKT ... 10 3.1SOCIOKULTURELL TEORI ... 10 4. METOD ... 12 4.1METODVAL ... 124.2DELTAGARE OCH URVAL ... 12
4.3GENOMFÖRANDE ... 13
4.3.1ANALYSMETOD ... 13
4.3.2TROVÄRDIGHET OCH TILLFÖRLITLIGHET ... 14
4.3.3GENERALISERBARHET ... 15
4.3.4ETISKA ASPEKTER ... 15
5. RESULTAT ... 17
5.1LÄRARENS ANVÄNDNING AV DET MATEMATISKA SPRÅKET ... 17
5.2LÄRARENS ANVÄNDNING AV HJÄLPMEDEL UNDER LEKTIONEN ... 18
5.3LÄRARENS ANVÄNDNING AV ANDRA ORD /SYNONYMER ... 21
6. DISKUSSION ... 23 6.1METODDISKUSSION ... 23 6.2RESULTATDISKUSSION ... 24 7. SLUTSATS ... 26 8. VIDARE FORSKNING ... 27 9. KÄLLFÖRTECKNING ... 28 10. BILAGOR ... 31 10.1BILAGA 1 ... 31 10.2BILAGA 2 ... 32
5
1. Inledning
Trends in Interntional Mathematics and Science study (TIMSS) är en internationell studie som jämför elevers kunskaper i ämnet matematik och naturkunskap i årskurs 4 och 8 (Skolverket, 2016). Enligt år 2015 i TIMSS mätning visar det sig att elevers resultat i båda ämnena har blivit högre i jämförelse med tidigare resultat år 2011. Även om resultaten har förbättrats från år 2011 till 2015 är elevers resultat i ämnet matematik fortfarande låga och ligger under genomsnittet för EU och länderna som ingår i OECD. Enligt Skolinspektionen (2010) visade det sig att elevers sjunkande resultat till viss del är på grund av mellanstadielärarnas kunskaper inom ämnet matematik vilket medför brister i undervisningen. Språket är en viktig del i
undervisningen och elevers språk är i ständig utveckling därför behöver lärarna alltid stödja eleverna med begrepp som kan leda till ett berikat ordförråd (Riesbeck 2008; Svanelid 2014; Lundberg & Sterner 2006). Läraren har en betydelsefull roll för
elevernas inlärning och det är därför viktigt att läraren har de kunskaperna som krävs för att utveckla elevers kunskaper (Skolinspektionen, 2010). Det krävs även att
läraren använder ett tydligt matematiskt språk i undervisningen (Riesbeck 2008; Svanelid 2014; Lundberg & Sterner 2006).
Matematiska begrepp är centralt för elevernas förståelse och begreppsutveckling (Berggren & Lindroth, 2004). Boaler (2018) skriver att eleverna inte endast ska lära sig begrepp utan behöver också ha en förståelse för betydelsen av begreppen på flera olika sätt. Arevik & Hartzell (2015) påpekar att det krävs att eleverna har kunskap om att orden är mer än bara objekt, orden är symboler för olika fenomen exempelvis begreppet addition skrivs med symbolen (+).
I vår övningsskola har vi uppmärksammat att elever har svårt med att använda begrepp i undervisningen. Vi har därför valt att undersöka hur lärarna undervisar för att underlätta elevers förståelse för matematiska begrepp. Lärarnas uppgift är att genom undervisning ge eleverna en fördjupning av begreppen (Notari-Syverson & Sadler, 2008). Detta kan lärarna exempelvis göra genom aktiviteter och övningar som främjar begreppsbildningen samt genom ett laborativt arbetssätt som innehåller samtal och diskussioner. Syftet med aktiviteterna är att utveckla elevers tänkande och matematiska begrepp (Hiebert & Wearne, 1992).
6
1.1 Syfte
Syftet med denna studie var att undersöka hur sex olika lärare undervisar för att underlätta elevers förståelse för matematiska begrepp i årskurs 4–6.
1.2 Frågeställning
7
2. Bakgrund
I detta kapitel presenteras litteratur som är aktuell för vår studie, som rör begreppsanvändningen och språkets betydelse inom matematikämnet.
2.1 Begreppsanvändningen i undervisningen
I den nuvarande läroplanen beskrivs vikten av matematiskt språk (Skolverket, 2019). Begrepp är en viktig del i ämnet matematik och det är avgörande att eleverna
utvecklar begreppsförmågan genom undervisningen. Undervisningen i ämnet
matematik ska syfta till att eleverna utvecklar sin förmåga att “använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp” (Skolverket, 2019, s.55). Enligt Skolverkets kunskapskrav i årskurs 6 inom ämnet matematik ska eleven uppnå följande kunskaper i området om matematiska begrepp:
Eleven har grundläggande kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i välkända sammanhang på ett i huvudsak fungerande sätt. Eleven kan även beskriva olika begrepp med hjälp av uttrycksformer på ett i huvudsak fungerande sätt. I beskrivningarna kan eleven växla mellan olika uttrycksformer samt föra enkla resonemang kring hur begreppen relaterar till varandra. (Skolverket, 2019, s.60)
Enligt Skolverket (2011) innebär begreppsförmåga att kunna använda sig av olika begrepp och förstå betydelsen av användningen. Med begreppsförmåga förstår elever sambandet mellan matematikens delar och hur de är relaterade till varandra.
Sambandet mellan begreppen gör att matematiken formar en helhet och ytterligare begrepp knyts samman samt får eleven en djupare förståelse om begrepp som eleven redan är bekant med. Att ha kunskaper om matematiska begrepp har stor betydelse och positiva effekter på elevers framtida matematikinlärning och resultat (Löwing, 2004). Det är omöjligt att kommunicera kring ett ämne utan att använda sig av ämnets begrepp (Svanelid, 2014). Varje ämne innehåller olika begrepp. Vad vore ämnet matematik utan dess begrepp som exempelvis area, omkrets och kvadrat? Enligt Rystedt och Trygg (2013) kan ett matematiskt begrepp vara ett matematiskt objekt som exempelvis en rektangel, det kan vara en process som exempelvis
subtraktion eller division eller det kan vara en matematisk egenskap som exempelvis volym. När läraren introducerar ett nytt begrepp eller ett begrepp som ska läras ut till eleverna bör begreppets delar behandlas i undervisningen med hjälp av
8
2.2 Matematikspråkets betydelse
Språket har en stor betydelse för ämnet matematik speciellt för elever som behöver förstå begreppen som används under matematikundervisningen för att lösa
matematiska uppgifter (Löwing, 2004). Språket är viktigt i undervisningen och det är avgörande att läraren anpassar sitt språk till situationen. Det krävs från läraren att hen är tydlig och försiktig med vilka begrepp som används vid olika tillfällen i
undervisningen. Det finns begrepp som har olika betydelser och som kan leda till att eleverna får en fel uppfattning om hur begreppen används. Begrepp som kan
användas på ett annat sätt är exempelvis rund istället för cirkel och fyrkant istället för kvadrat eller rektangel. Detta medför att eleverna blir svaga i det matematiska språket.
I undervisningen förekommer det att vissa elever inte förstår vad läraren menar eller inte förstår instruktionerna (Malmer, 1992). Det kan förekomma att eleverna har svårt att formulera sig även om kunskapen finns hos eleverna vilket leder till att läraren inte förstår vad eleverna menar. Elever har svårigheter med att skilja på begrepp och vad varje begrepp kännetecknas av. Exempel på sådana begrepp kan vara mer och fler, lika mycket och ser likadana ut. För att eleverna ska få kunskap och förståelse kring begreppen bör läraren ta till konkreta handlingar (Miao et al., 2015). Detta innebär att eleverna ska använda sig av alla sina sinnen.
Det finns en koppling och ett viktigt samband mellan ämnena matematik och svenska (Malmer, 2002). Myndigheten för skolutveckling (2008) hävdar att elever först och främst behöver förstå det vardagliga språket för att kunna förstå det matematiska språket. Matematikspråket skiljer sig från det vardagliga språket. Matematikspråket är ett eget språk och det vardagliga språket är även ett eget språk. Vissa ord i det svenska språket har både en matematisk och vardaglig betydelse. Om en elev stöter på ett ord som är representerat i båda språken kan eleven få svårigheter med att tolka ordets matematiska innebörd. När eleven stöter på ett ord i sin matematiska
betydelse finns det en stor risk att eleven istället tolkar ordet i dess vardagliga betydelse. Exempel på sådana ord kan vara bråk, volym och rymmer.
Enligt Pettersson (2010) kan matematikspråket delas in i tre olika delar. Den första delen innehåller ett språk som endast används inom det vardagliga språket. Exempel
9
på sådana ord är fler, mindre och färre. Den andra delen innehåller ett språk som endast används inom det matematiska språket som exempelvis multiplikation, nämnare, kvoten och addition. Den tredje delen innehåller ord och begrepp som används både inom det vardagliga och det matematiska språket. Dessa begrepp kan tolkas på olika sätt exempel på sådana begrepp kan vara volym och bråk. Läraren bör använda både det matematiska och det vardagliga språket tillsammans i sin
undervisning genom att övergå från det vardagliga till det matematiska språket och tvärtom vilket leder till att eleverna får en bredare förståelse för begreppen och därmed kan koppla språket till ett av de tre delarna. Vidare påpekar Pettersson att den främsta orsaken till att eleverna inte kan lösa de matematiska uppgifterna som de stöter på i sin matematikbok är för att de inte förstår begreppens innebörd. Om inte läraren möter denna problematik i tidig ålder finns det risk att den kvarstår under elevens skolgång i grundskolan. Därför är alla lärare som undervisar i ämnet matematik ansvariga att behärska det matematiska språket (Bergvall 2016; Löwing 2004; Riesbeck 2008). Läraren bör ha goda kompetenser, förmågor och engagemang inom ämnet. Detta för att eleverna ska få en tillräcklig god kunskap för att utvecklas inom det matematiska ämnet. Eleverna kan möjligtvis få svårigheter med att uttrycka sig och svårigheter med att förstå begreppen om läraren inte använder språket på ett korrekt sätt (Riesbeck, 2008).
10
3. Teoretisk utgångspunkt
Utifrån studiens inriktning, att belysa hur lärare undervisar för att underlätta elevers förståelse för matematiska begrepp har det sociokulturella perspektivet valts för studien. Vi kommer utgå från de två begreppen som denna teori belyser i förhållande till lärandet och begreppsutvecklingen. Dessa begrepp är mediering och artefakt
3.1 Sociokulturell teori
Det sociokulturella perspektivet har sitt ursprung av teoretikern Lev Vygotskij (Vygotskij, 1978). Han hade ett intresse av lärande, språk och utveckling. Vygotskij har därför fokuserat på hur undervisningen ska stödja elevernas språkutveckling. Han menade att relationen mellan människans tänkande och kunskaper kunde förstås genom att undersöka språk och handlingar i relation till de sociala och
kulturella resurser som vi människor använder oss utav. Enligt Vygotskij (2001) som utformade sociokulturell teori sker lärandet genom en social aktivitet, alltså i ett socialt sammanhang. Genom det sociala samspelet lär vi oss från andra vilket medför att vårt tänkande och vår kunskap utvecklas. Detta är viktigt för
begreppsutvecklingen och det är där begreppsutvecklingen sker, när det finns utrymme för kommunikation och interaktion med andra människor.
Begreppsutveckling är en aktiv intellektuell process där barnet lär sig orden samt ordens betydelse genom att barn använder sig av olika redskap. För att ordens
betydelse ska utvecklas hos barnet är det viktigt att det lärs in genom interaktion med andra människor, det kan exempelvis vara i form av grupparbete eller lek. Det är även betydelsefullt att det sker i en miljö där barnet känner acceptans av andra. För att det ska ske en begreppsutveckling hos barnet krävs det att ett matematiskt språk används i undervisningen. Undervisningen bör vara förståelig för alla genom att ämnesinnehållet presenteras och behandlas på ett sätt där alla elever har möjlighet att förstå. Genom att undervisningen är förståeligt medför det att barnet förstår begreppen som används i undervisningen. Säljö (2013) och Vygotskij (2001) skriver att undervisningen är en social och språklig aktivitet. För att eleverna ska utveckla begreppen bör elever få hjälp av andra elever och lärare kring språket samt de läromedlen som används i undervisningen. På så sätt skaffar sig barnet nya erfarenheter och kunskaper av redskap samt nya begrepp blir inlärda.
11
Inom den sociokulturella teorin är mediering ett viktigt begrepp (Säljö 2012; Jacobsson 2012). Mediering innebär att kunna aktivera lärandet och handlingen framåt med hjälp av olika redskap. Redskap används för att få en bättre förståelse om omvärlden. Med hjälp utav att använda redskap som exempelvis konst, språk och digitala verktyg skapar vi mening och betydelse. Dessa redskap används för att vara aktiv för att kunna förstå och lösa olika problem (Vygotskij 2001; Säljö 2013). Det finns olika sorters redskap. En av dessa sorter är de fysiska. De fysiska redskapen kallas för artefakter.
Melander (2013) hävdar att en artefakt anses både vara begreppsmässig och materiell då de skapats med hjälp av människan och den materiella världen. En artefakt
definieras som ett redskap som exempelvis dator, verktyg, instrument och skriven text. Människan är i ständig utveckling vilket påverkar artefakterna. Artefakterna har därför också en ständig påverkan på människans tänkande och handling. I och med att den ständigt påverkar vår omvärld bidrar vi människor också med att utveckla de artefakter som redan finns till ytterligare nya uppfinningar och användningen av dem.
12
4. Metod
I detta avsnitt presenteras valet bakom metod och urvalet av informanter. Vidare behandlas genomförandet av studiens metod och de etiska aspekterna. Slutligen presenteras analysen av insamlade data. Till studien används observationer inom årskurs 4–6. Målet med observationer är att undersöka hur lärare undervisar för att underlätta elevers förståelse för matematiska begrepp.
4.1 Metodval
I denna studie valdes det att göras en kvalitativ studie. Vi valde att genomföra
löpande observationer med sex olika lärare. Johansson & Svedner (2006) skriver om löpande observationer vilket innebär att observatören utgår ifrån ett antal frågor som förbereds innan observationstillfällena genomförs. Innan de riktiga observationerna genomfördes valde vi att genomföra en pilotstudie med endast en observation. Vi utgick ifrån ett observationsschema som innehöll ett antal frågeställningar som skulle undersökas. Bryman (2011) påstår att med hjälp utav pilotobservationer finns det möjlighet att upptäcka fel exempelvis om vissa frågor behöver ändras eller göras om. Observationer har nuförtiden blivit en vanlig metod att använda sig av speciellt i studier kring språkets användning och andra former av mänsklig kommunikation (Säljö, 2013). Som observatörer valde vi att följa en lektion från början till slut. Lektionerna var mellan 50–60 minuter vardera.
4.2 Deltagare och urval
Till undersökningen valdes deltagarna ut i två skolor i Mellansverige. Tivenius (2015, s.71) hävdar att “urvalet är det underlag man använder för att få användbara data.” Det valdes ut sex legitimerade matematiklärare i årskurserna 4–6. Den
bakomliggande tanken bakom valet av deltagarna var att de skulle vara legitimerade matematiklärare.
Informanterna presenteras som Lärare 1, Lärare 2, Lärare 3, Lärare 4, Lärare 5, Lärare 6 och kommer att förkortas med L1-L6. Samtliga lärare är mellanstadielärare och har arbetat olika länge. L1 har arbetat i fem år och undervisar i ämnet matematik. L2 undervisar i samtliga ämnen och har arbetat i två år. L3 har arbetat i tretton år och undervisar i samtliga ämnen. L4 är speciallärare i ämnet matematik och har
13
arbetat i tjugoett år. L5 är lärare i samtliga ämnen och har arbetat i ett år. L6 har arbetat i fem år och är även legitimerad speciallärare i ämnet matematik.
4.3 Genomförande
Vi planerade att utföra observationer i sex olika klasser bland årskurs 4, 5 och 6 på två olika skolor i Mellansverige. Vi skickade ett missivbrev till lärarna som skulle delta i observationerna. Lärarna blev informerade om hur de skulle bli observerade men inte på vad eftersom vi inte ville påverka lärarna genom att tala om vad vi skulle titta efter i deras undervisning. Missivbrevet skickades via mail till alla informanter och när informanternas godkännande och underskrift var mottaget bokades tid och datum in med alla lärare. Eleverna var sedan tidigare informerade om att de skulle få besök av oss. När vi väl var på plats presenterade vi oss för eleverna och var noga med att förklara att vi enbart var där för att observera läraren. Efteråt placerade vi oss längst bak i klassrummet för att få en helhetsbild på läraren och tavlan. Det var
viktigt att höra vad läraren sa under lektionens gång och därför valde vi att omplacera oss när eleverna började arbeta. Detta eftersom det ibland blev svårt att höra när läraren samtalade med eleverna under lektionen.
Innan de sex observationerna valde vi att göra en pilotstudie med en observation för att se om det möjligen behövdes ändra på något. Vi valde att omformulera på våra frågeställningar i observationsschemat eftersom vi såg att de var för breda. Istället ändrades frågorna till att vara mer begränsade och specifika till studiens
frågeställning.
Under observationstillfällena låg fokuset på hur läraren använde sig av matematiska begrepp i sin undervisning, vi utgick därför från frågan ”Vad är det vi vill få ut utav observationerna?” och valde därför att utgå ifrån fem olika frågor (se bilaga 1) när vi väl observerade lektionerna. Under observationerna gjordes anteckningar i
observationsschemat. När alla observationer hade genomförts började arbetet med att analysera materialet som samlats in.
4.3.1 Analysmetod
Som analysmetod har vi valt att använda oss av tematisk analys. En tematisk analys används för att identifiera, analysera, skapa teman och mönster i datamaterialet som
14
är relaterat till studiens frågeställning (Braun & Clarke, 2006). Analysprocessen innebär att författaren alltid bearbetar studiens datamaterial, som sedan analyseras i dess helhet och i dess mindre delar. Skrivandet blir alltså en process som ständigt utformar sig utifrån idéer och koder.
Efter utförandet av samtliga observationer samlades allt material in och läsningen av materialen påbörjades. Detta för att skapa en helhetsbild över de gemensamma teman som gick att skapa bland datamaterialet. Vid analysering av datamaterialet lästes samtliga observationer ett flertal gånger för att söka efter lärarnas
undervisningsinnehåll som behandlade liknande information i förhållande till våra frågeställningar i observationsschemat. Vidare i processen bearbetade vi texterna och strök under citat, meningar och stycken för att skapa de olika koderna.
Datamaterialet som vi har skapat färgkodades i kolumnen för respektive
frågeställning. Därav kunde vi skapa olika teman av det datamaterial vi samlat in efter observationerna. Det material som inte berörde frågeställningarna förblev omarkerade.
4.3.2 Trovärdighet och tillförlitlighet
Trovärdighet innebär att det som mäts är relevant för studien (Stukat, 2011). För att samla in relevant data utifrån studiens frågeställning användes löpande
observationer. Reliabilitet beskrivs som tillförlitlighet och tydlighet på
mätinstrumentet som används. I den här studien har tillförlitligheten ökat genom att det har använts både skriftliga anteckningar och genom att anteckna i en dator. Detta bidrar enligt Denscombe (2016) till att risken för borttappat material minskar. Vi valde att genomföra observationerna skriftligt och via en dator eftersom vi själva ansåg att det var fortare att anteckna i en dator än att anteckna skriftligt. Det som var viktigt för oss var att vi båda skulle lyssna och anteckna under observationerna för att samla in så mycket information som möjligt och inte missa något av det som läraren tagit upp i sin undervisning. Efter varje observation valde vi att renskriva och jämföra våra anteckningar, detta gjordes för att bedöma om båda uppfattat det vi hört på samma sätt vilket stärkte tillförlitligheten i studien.
Bryman (2002) påstår att vid en undersökning ska studiens författare tänka och reflektera över resultatets trovärdighet och tillförlitlighet. En aspekt som vi vidtagit
15
för att stärka studiens trovärdighet var att inte tala om för lärarna vad vi skulle
undersöka under observationerna. En annan aspekt som vi vidtagit för att studien ska vara trovärdig som möjligt, har vi under alla sex observationstillfällena utgått ifrån samma observationsschema och samma struktur.
4.3.3 Generaliserbarhet
I denna studie utfördes observationer med sex olika matematiklärare. Vi är medvetna om att vår undersökning är för liten för att resultatet ska kunna generaliseras vilket är vanligt för en kvalitativ studie. Enligt Denscombe (2016) kan generaliserbarheten ökas om studiens resultat relateras och kopplas till tidigare litteratur med
motsvarande resultat, vilket vi upplever att vi har uppfyllt i vår studie.
4.3.4 Etiska aspekter
De finns fyra huvudkrav som författaren bör ta hänsyn till vid sin studie. Dessa fyra kraven är: informationskravet, samtyckeskravet, konfidentialitetskravet och nyttjandekravet (Vetenskapsrådet, 2017).
Det första kravet, informationskravet innebär att författaren ska informera
deltagarna om studiens syfte och frågeställning samt att deltagandet är frivilligt och när som helst kan lärarna avbryta sin medverkan (Vetenskapsrådet, 2017). I vår studie har vi uppfyllt detta krav genom att mejla ett missivbrev till de berörda redan vid förfrågan om observation. Vi poängterade att lärarna har rätt till att avbryta sin medverkan när de vill. Det andra kravet, samtyckeskravet innebär att deltagarna har rätt att bestämma över sin medverkan (Vetenskapsrådet, 2017). Vi tog hänsyn till det genom att varje deltagare fick skriva under på missivbrevet (Se bilaga 2) efter att de har fått läsa det. När vi fått deras samtycke började vi med våra observationer. Det tredje kravet, konfidentialitetskravet innebär att informationen som deltagarna har delat inte får spridas vidare (Vetenskapsrådet, 2017). Deltagarna får inte heller identifieras i studien. Vi har uppfyllt detta krav genom att informera deltagarna att informationen som vi fått inte kommer sparas efter avslutad studie samt att
informationen kring lärarnas och skolans namn kommer vara anonyma. Det sista kravet, nyttjandekravet innebär att all data som samlats in endast används för studiens ändamål (Vetenskapsrådet, 2017). Kravet uppfylls genom att vi inte delar
16
information kring vår insamlade data. Det är endast handledaren, examinatorn och studiens författare som ges tillgång till det insamlade materialet.
17
5. Resultat
I detta avsnitt redovisas resultatet i form av tre teman, vilka är: Lärarens användning av det matematiska språket, lärarens användning av hjälpmedel under lektionen och lärarens användning av andra ord/synonymer.
5.1 Lärarens användning av det matematiska språket
L1 och L4 har båda ett matematisk och vardagligt språk i sin undervisning. Lärarna förklarade varje begrepp med ett annat ord eller synonym eller en bild som de ritade upp på tavlan. L1 förklarade exempelvis begreppet hastighet med hjälp utav att rita en sträcka och en bil på tavlan. Samtidigt som läraren ritade frågade hen också om eleverna hade sett hastighetsskyltar på gatorna, läraren ritade upp några skyltar med olika hastigheter på.
L2 och L3 använde ett vardagligt språk i sin genomgång med inslag av ett matematiskt språk. Lärarna använde sig ofta av enkla och vardagliga begrepp i
genomgången men kunde växla till ett matematiskt språk när eleverna arbetade i sina läroböcker då läraren ibland läste av texten och skulle förklara begrepp. Dessutom använde sig läraren av enkla begrepp som exempelvis delat istället för dividerat. En av lärarna sa ”100 delat på tiden, då får man ut vad Adel fick för hastighet”. En annan lärare berättade att de ska arbeta med heltal, tiondelar och hundradelar men under lektionens gång övergick de matematiska begreppen till vardagliga begrepp som exempelvis tior.
L5 använde sig endast av det matematiska språket under hela sin lektion. Läraren pratade lugnt och betonade de matematiska begreppen extra mycket när hen nämnde dem. Detta gjorde att eleverna också fick i uppgift att använda dessa begrepp
eftersom läraren rättade eleverna om de sa plus, minus eller samma sak i någon mening. Flera gånger under genomgången sa läraren ”åtta kakor adderat med åtta kakor är lika med 16 kakor tillsammans”.
L6 använde sig också av ett matematiskt språk under sin matematiklektion men varierade parallellt med ett vardagligt språk då hen behövde förklara många begrepp. Dock hade L5 och L6 ett lugnt och tydligt språk vilket gjorde att begreppen
18
och därför var läraren tydlig med användningen av begreppen eftersom området bråk innehöll många svåra begrepp som täljare och nämnare som eleverna inte förstod.
5.2 Lärarens användning av hjälpmedel under lektionen
Nästan alla lärare var eniga om att använda sig av hjälpmedel när de behövde
förklara begrepp eller andra ord som eleverna inte förstod. Lärarna använde sig då av hjälpmedel som exempelvis bilder för att tydliggöra begreppet och använda sig av tavlan för att rita upp bilder och förklara samtidigt. De flesta lärarna visade en kort film efter sin genomgång för att ytterligare förklara det området som eleverna ska arbeta med. L1 använde även kroppsspråk då hen visade med benen ungefär hur långt en meter var. Läraren skrev sedan upp en uppgift på tavlan ”Hur långt åker Adam på 1h om han åker 30km/h?” och sedan ökade läraren det med 2h och
ytterligare 3h för att eleverna skulle förstå principen. Eleverna fick även lära sig hur många meter det går på en kilometer och hur många decimeter det går på en meter och därefter hur många centimeter det går på en decimeter. Detta tydliggjorde
läraren med hjälp utav en meterslinjal. Läraren visade upp linjalen för alla elever där alla kunde se den tydligt. Därefter pekade läraren på hur långt en decimeter var och hur långt en 1 centimeter var. Tillsammans i helklass gjorde de flera övningar tills eleverna började förstå vad som var vad.
L3 och L4 använde sig av konkret material för att tydliggöra vissa begrepp. L3 använde sig av ett material som kallas för tiobasmaterialet. Läraren förklarade att hundraplattan motsvarar en hel, tiostavarna motsvarade tiondelar och entalskuberna motsvarade hundradelar. Under varje platta skrev läraren upp talen i både bråk och i decimalform. Exempelvis tiostavarna var alltså 1/10= 0,1. Därefter skrev läraren upp ett tal på tavlan i positionssystemet som var 2,25. Läraren sa att “vi har två hela och tjugofem hundradelar” därefter frågade läraren eleverna ”vilket tal är ett helt tal?” då svarade eleverna på frågan (se figur 1).
19
Figur 1: I denna bild kan vi se hur läraren ritat upp ett positionssystem med hjälp av konkret material som kallas för tiobasmaterialet.
L4 använde sig också av konkret material och valde att först skriva upp begreppen ”volym: l, dl, ml, cl” på tavlan och förklarade för eleverna vad dessa enheter innebär. Därefter tog läraren fram en vattenkanna och ett decilitermått som läraren hade tagit med sig hemifrån. Måtten på kannan var synliga vilket gjorde det enklare för eleverna att se skillnaden på volymen. Läraren fyllde kannan först med bara en deciliter vatten och sedan två och förklarade varje steg. När kannan var full förklarade läraren för eleverna att hen fyllt upp kannan med 10 deciliter vatten vilket de tillsammans också räknade när läraren fyllde på kannan. Därefter fick eleverna svara på frågan ”Hur många deciliter går det på en 1 liter?” för att vara säker på om de hade hängt med i genomgången.
Figur 2: I denna bild visas en trappa på hur måttomvandlingar kan räknas ut med hjälp av räknesätten division och multiplikation.
20
Läraren ritade sedan upp en trappa på tavlan (se figur 2) detta för att visa hur eleverna kan räkna vid måttomvandlingar. På tavlan skrev läraren upp enheterna l, dl, cl och ml som en trappa. Sedan förklarade läraren ”om man vill omvandla från mindre enheter till större enheter så använder man alltid multiplikation och
multiplicerar alltid med tio.” Läraren fortsätter att förklara ”om man vill omvandla större enheter till mindre enheter så dividerar man alltid med tio.” Läraren ritade även upp symbolen för multiplikation (x) och division (/) på tavlan. Därefter visade läraren några uppgifter på tavlan som de arbetade med i helklass för att eleverna ska få en bredare förståelse kring måttomvandlingar. Läraren använde sig därefter utav en modell där eleverna först fick arbeta enskilt, sedan i par och sist lösa uppgiften tillsammans i helklass. Denna modell kallas för EPA modellen (enskilt, par, alla). Läraren skrev upp uppgiften på tavlan ”Alice har två colaflaskor som rymmer 1 liter var. Hennes lillasyster har en liten flaska som rymmer fyra deciliter. Hur många deciliter vatten kan de fylla tillsammans?” När de sedan löste uppgiften i helklass frågade läraren hur eleverna hade tänkt. Läraren upprepade svaret en gång till för att garantera att alla elever hade förstått uppgiften. Läraren sa ”Vi har två vattenflaskor, tillsammans rymmer de 2 liter. Vi börjar först att ändra enheten från liter till
deciliter. Då gångrar vi 2 med 10 och svaret blir 20 dl. Vi har en liten flaska som rymmer 4 dl. Så vi behöver alltså plussa 20 med fyra för att veta hur många deciliter Coca-Cola de kan fylla på tillsammans. Svaret blir alltså lika med 24 dl.”
L5 varierade mellan bilder och symboler på tavlan och använde sig av konkret
material. Läraren hade tagit fram olika burkar med kuber, pinnar och leksaksdjur på sitt bord som eleverna fick välja mellan för att räkna ut tal som exempelvis “åtta kakor adderat med åtta kakor.” L6 använde sig av många olika matematiska begrepp inom området bråk och därför blev användningen av hjälpmedlen betydligt viktigare. L6 hade förberett och klippt ut material till alla elever exempelvis skulle eleverna arbeta i grupp och para ihop rätt figur med rätt text som ett memoryspel. Vid observationen förtydligades symboler som en tredjedel, två tredjedelar, tre
fjärdedelar och fyra sjättedelar. Eleverna skulle tillsammans i gruppen hjälpas åt att para ihop rätt figur med rätt text sedan måla figuren enligt anvisningarna i texten. Läraren gick runt i klassrummet och lyssnade på vad eleverna diskuterade i gruppen och rättade eleverna när de inte använde sig av ett matematiskt språk. Exempelvis sa eleven ett uttryck som “ett streck fyra”, läraren rättade då eleven genom att säga att
21 det heter “en fjärdedel.”
5.3 Lärarens användning av andra ord /synonymer
Flera av lärarna varierade sitt språk under hela lektionspasset beroende på vilken elev som hen talade med. För att förklara ett nytt begrepp under lektionen använde läraren sig av flera redskap både kroppsspråk, bilder, ritningar och konkreta material för att tydliggöra det för eleverna. Många av eleverna visste inte vad ordet h i
begreppet km/h stod för och det förklarade läraren genom att säga ”kilometer per timme, varför säger man timme om det står ett h? Jo, eftersom det heter hour på engelska.”
L1 och L2 använde sig till största delen av andra ord och synonymer för att många elever behövde extra stöd i form av begreppsförklaringar och därför behövde lärarna använda sig av ett vardagligt språk för att tydliggöra begreppets innebörd. Detta såg vi genom att många elever räckte upp handen och frågade om vad vissa begrepp betydde.
L4 använde sig av synonymer för att förklara matematiska begrepp. Begrepp som ofta förekom under lektionen är gånger som läraren använde istället för multiplikation. Läraren använde sig även av ordet delat istället för begreppet division. Läraren varierade sitt matematiska språk med ett vardagligt språk för att tydliggöra begreppen för eleverna. Läraren använde även begreppen addition och plus, hur många och dela upp. Läraren förklarade dessa begrepp genom att hitta en synonym till begreppet samt genom att rita upp tillhörande symbol på tavlan. Läraren ritade upp symbolen för addition, multiplikation, division och likhetstecknet på tavlan. Exempel begreppet addition förtydligades med ordet plus och symbolen (+). Flera av lärarna använde sig av synonymer för att förklara begrepp. L3 använde sig av begrepp som var tiondel och tior, hur många, ental och siffror. Läraren förklarade dessa begrepp genom att använda sig av synonymer till begreppet och ritade upp tillhörande symboler på tavlan exempelvis begreppet tiondel som förtydligats med ordet tior samt symbolen tiostavarna som läraren hade på tavlan.
När L5 sa begreppet subtraherat under sin genomgång ställde en elev en fråga om vad ordet betydde. Läraren förklarade begreppet genom att säga att det innebär minus och samtidigt ritade upp symbolen på tavlan.
22
L6 var tydlig med att inte använda ett vardagligt språk alltför ofta eftersom eleverna behövde få kunskap om de nya begreppen. Denna lärare tydliggjorde det med en bild eller praktiskt material för att förklara ett begrepp. Vilket medförde att eleverna snabbt kunde uppfatta vad läraren ville få förklarat. Däremot användes ett vardagligt språk trots tydligheten då läraren skulle hjälpa eleverna att komma ihåg vissa
begrepp som tillexempel täljare sa hen till eleverna att tänka på tak och när hen förklarade begreppet nämnare skulle eleverna tolka det som ner.
23
6. Diskussion
I denna del kommer diskussion att redovisas under två underrubriker, dessa är metoddiskussion och resultatdiskussion. I metoddiskussion kommer vi beskriva hur vi har utfört studiens metod och varför det var ett lämpligt metodval. I
resultatdiskussionen kommer vi att diskutera studiens resultat som vi har kommit fram till utifrån våra observationer och relatera till litteratur och det sociokulturella perspektivet.
6.1 Metoddiskussion
I studien användes observationer som grund för datainsamlingen med totalt sex olika lärare verksamma i årskurs 4–6. Vi kan konstatera att det var ett lämpligt metodval som möjliggjorde för oss att besvara studiens frågeställning som vi utformat som grund för studien. Observationer är enligt Johansson & Svedner (2006) och Stukat (2011) en bra metod att använda då forskaren kan observera och tolka vad någon gör.
Till våra observationer utgick vi ifrån ett observationsschema som har hjälpt oss att få svar på studiens frågeställning. Vi kan konstatera att metoden var användbar
eftersom vi fick en bild över hur matematiska begrepp används och vilka material som användes i undervisningen för att underlätta elevers förståelse för matematiska begrepp. Under observationerna gjordes anteckningar både skriftligt och på en dator för att säkerställa att vi inte missat viktiga begrepp och meningar som lärarna
använde i sin undervisning.
Efter att vi utfört en pilotstudie med en observation upptäckte vi att det blev svårt när vi senare skulle analysera materialet vi fått in. Vi upptäckte att frågeställningarna i observationsschemat var för breda vilket innebar att det blev svårt för oss att kategorisera materialet i de olika frågorna som enligt Johansson & Svedner (2006) kallas för löpande observationer. Vi fick en tankeställare om att korrigera
frågeställningarna inför de kommande observationerna. Det blev därför enklare att transkribera materialet som vi fått in.
24
6.2 Resultatdiskussion
Utifrån resultatet kan vi se att samtliga lärare använde ett matematiskt språk i undervisningen däremot använde de det vardagliga språket parallellt med det matematiska när de skulle förklara begrepp. Det är viktigt att alla som undervisar i ämnet matematik bör behärska det matematiska språket samt hur det används i undervisningen (Bergvall 2016; Löwing 2004; Riesbeck 2008). Samtliga lärare använde ett vardagligt och matematiskt språk för att underlätta förståelsen för eleverna. L5 fick en fråga av en elev om vad subtrahera innebär. Läraren behövde övergå från det matematiska språket till det vardagliga för att eleven ska få förståelse för vad begreppet innebär. Pettersson (2010) påpekar att läraren bör använda både det matematiska och det vardagliga språket tillsammans i undervisningen och kunna övergå från det vardagliga till det matematiska språket och tvärtom. Detta leder till att eleverna får en bredare förståelse kring begreppen.
Resultatet från observationerna visar att språket är en viktig del i
matematikundervisningen. I enighet med Vygotskij (2001) är språket ett viktigt redskap för att vi ska förstå varandra och för att vi ska kunna lösa uppgifterna.
Samtliga lärare använde sig av olika redskap under sin genomgång och under hela lektionstiden. Enligt Melander (2013) är artefakter något som skapats av människan och den materiella världen. En artefakt är exempelvis digitala verktyg, skriven text och konkret material. Artefakter är något som påverkar människans tänkande och handlingar framåt. Vygotskij (2001) skriver att begreppsutvecklingen är en aktiv intellektuell process där barnet lär sig begrepp samt ordens betydelse genom att barn använder sig av olika redskap. Samtliga lärare har använt sig av artefakter i sin
undervisning. L1 använde sig av tavlan, kroppsspråket och meterslinjal. L3, L4, L5 och L6 använde sig av konkret material i undervisningen i samband med tavlan, bilder och symboler. L2 använde sig utav digitala hjälpmedel. Alla lärare arbetade ständigt med att förklara och tydliggöra begrepp genom olika hjälpmedel samt
genom olika synonymer. Med hjälp av dessa redskap aktiveras elevers lärande för att de ska få en bättre förståelse för att kunna lösa problem. Detta kallas för mediering enligt den sociokulturella teorin (Säljö 2012; Jacobsson 2012). Olika aktiviteter, grupparbeten och helklassundervisningar är en form av mediering (Säljö 2012; Jacobsson 2012; Vygotskij 2001; Säljö 2013). Rystedt och Trygg (2013) påpekar att
25
när läraren ska introducera ett begrepp eller när ett begrepp ska läras ut bör läraren använda sig av olika material eller uttrycksformer. Det vi såg vid
observationstillfällena liknade Rystedt och Trygg sätt att introducera begreppen. De flesta av lärarna förklarade vad varje begrepp kännetecknas genom att rita upp begreppets symbol på tavlan eller genom att övergå från det matematiska språket till det vardagliga språket. L4 har exempelvis använt sig av addition och även begreppet plus. Dessutom har läraren ritat upp symbolen för addition på tavlan. L6 förklarade begreppen täljare och nämnare genom att relatera till något verkligt. Hen förklarade begreppet täljare genom att låta eleverna tänka på tak och samma sak med begreppet nämnare eleverna skulle tolka det som ner.
Både Säljö (2013) och Vygotskij (2001) skriver att undervisningen är en social och språklig aktivitet för att eleverna ska utveckla begrepp. Därför bör eleven få möjlighet att utvecklas med hjälp av andra elever kring språket samt de läromedlen som
används i undervisningen. På så sätt skaffar sig barnet nya erfarenheter och kunskaper av olika redskap samt nya begrepp blir inlärda. Resultatet av samtliga observationer visar att lärarna introducerar hur dessa verktyg ska användas i undervisningen. Samtliga lärare har använt sig av varierande arbetssätt i sin
undervisning. De flesta lärarna började först med en genomgång kring kapitlet sedan fick eleverna arbeta i grupper med de materialen som läraren hade delat ut eller arbeta enskilt i matematikböckerna. L6, L3 och L5 delade ut instruktioner om hur materialen kan konkretiseras i grupper. L4 använde sig av en modell som kallas för enskilt, par och alla (EPA modellen). L1 och L2 hade för det mesta
helklassundervisning. Enligt vår uppfattning utifrån dessa observationer kan vi
konstatera att övningar som sker i grupp eller i helklass i undervisningen är viktigt att använda. Elever utvecklar då sitt språk och sin kommunikativa kompetens genom att samtala och lära sig att använda ämnet matematik på ett muntligt sätt. Utifrån den samlade data kan vi uppmärksamma att lärarnas undervisning är i enlighet med en sociokulturell syn på lärandet (Vygotskij 2001; Vygotskij 1978).
26
7. Slutsats
I denna studie undersöker vi hur lärare undervisar för att underlätta elevers
förståelse för matematiska begrepp. Studiens resultat indikerar att lärarna mestadels använde det matematiska språket under sin inledning av lektionen. Därefter övergick det matematiska språket till det vardagliga språket under lektionstiden. I den
nuvarande läroplanen framgår det att begrepp är en viktig del i ämnet matematik och det är avgörande att eleverna utvecklar begreppsförmågan genom undervisningen (Skolverket, 2011). Med begreppsförmågan beskrivs det i läroplanen att eleverna ska “använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp”
(Skolverket, 2011, s.48). Vi såg att lärarna använde sig av matematiska begrepp i undervisningen däremot när de skulle förklara vad de olika begreppen innebar använde de ett vardagligt språk som tydliggjordes med bilder, synonymer och tillhörande symboler. Vi såg även att lärarna arbetade mycket varierat när de undervisade i ämnet matematik. De flesta lärarna använde sig av tavlan och kroppsspråket. Andra lärare använde sig mycket av konkret material och digitala hjälpmedel. Tillsammans med vad tidigare studier visat kan vi dra slutsatsen att redskapen som bild, konkret material, tavlan och digitala hjälpmedel är en viktig del i undervisningen för att eleverna ska utvecklas inom det matematiska språket. Det krävs att lärarna har kunskap i det ämnet som de undervisar i och hur de kan undervisa om matematiska begrepp (Malmer, 2002).
27
8. Vidare forskning
Denna studie bidrar med att undersöka hur lärarna undervisar för att underlätta elevers förståelse för matematiska begrepp. Inför framtida studier kan vi observera samma lärare flera gånger under en längre period för att få en godare förståelse kring hur matematiska begrepp används i undervisningen för att underlätta elevers
28
9. Källförteckning
Arevik, S., & Hartzell, O. (2015). Att göra tänkande synligt; en bok om begreppsbaserad undervisning. (2. uppl.) Stockholm: Liber.
Bergvall, I. (2016). Bokstavligt, bildligt och symboliskt i skolans matematik: en studie om ämnesspråk i TIMSS. Uppsala: Uppsala universitet.
http://urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:uu:diva-284096
Berggren, P. & Lindroth, M. (2004). Positiv matematik: lustfyllt lärande för alla. Solna: Ekelund.
Boaler, J. (2018). Developing Mathematical Mindsets, the Need to Interact with Numbers Flexibly and Conceptually. American educator.
Braun, Virginia & Clarke, Victoria. (2006). Using thematic analysis in psychology. Qualitative Research in Psychology, 3:2,
77-101, DOI: 10.1191/1478088706qp063oa
Bryman, A. (2002). Samhällsvetenskapliga metoder. Malmö: Liber.
Bryman, A. (2011). Samhällsvetenskapliga metoder. (2. uppl.) Malmö: Liber. Denscombe, M. (2016). Forskningshandboken - För småskaliga forskningsprojekt
inom samhällsvetenskaperna. Lund: Studentlitteratur.
Hiebert, J., & Wearne, D. (1992). Links between Teaching and Learning Place Value with Understanding in First Grade. Journal for Research in Mathematics Education, 23(2), 98-122. doi: 10.2307/749496
Jakobsson, A. (2012). Sociokulturella perspektiv på lärande och utveckling: lärande som begreppsmässig precisering och koordinering. Pedagogisk Forskning; 2– 4. Tillgänglig på internet: http://hdl.handle.net/2043/15890
Johansson, B. & Svedner, P-O. (2006). Examensarbetet i lärarutbildningen: undersökningsmetoder och språklig utformning. (4. uppl.) Uppsala: Kunskapsföretaget.
Kvale, S. & Brinkmann, S. (2014). Den kvalitativa forskningsintervjun. (3. uppl.) Lund: Studentlitteratur.
Lundberg, I. & Sterner, G. (2006). Räknesvårigheter och lässvårigheter under de första skolåren - hur hänger de ihop? Stockholm: Natur och kultur.
Löwing, Madeleine. (2004). Matematikundervisningens konkreta gestaltning: en studie av kommunikationen lärare - elev och matematiklektionens didaktiska ramar. (Doktorsavhandling). Göteborg: Göteborgs universitet.
29
Malmer, G. (1992). Matematik - ett glädjeämne: synpunkter på
matematikundervisningen: sju föredrag vid matematikbiennalerna 1980– 1992. Solna: Ekelund.
Malmer, G. (2002). Bra matematik för alla. Nödvändig för elever med inlärningssvårigheter. (2. uppl.) Lund: Studentlitteratur.
Melander, H. (2013). Att lära av varandra. Om social mediering i en elevgrupp. Pedagogisk forskning i Sverige.
Miao, Z., Reynolds, D., Harris, A., & Jones, M. (2015). Comparing performance: A crossnational investigation into the teaching of mathematics in primary classrooms in England and China. Asia Pacific Journal Of Education, 35(3), 392-403. doi:10.1080/02188791.2015.1056593
Myndigheten för skolutveckling. (2008). Mer än matematik: om språkliga dimensioner i matematikuppgifter. Stockholm: Myndigheten för skolutveckling.
Notari-Syverson, A., & Sadler H, F. (2008). Math is for everyone: Strategies for Supporting Early Mathematical Competencies in Young Children. Young Exceptional Children, 2–16. doi:10 1177/1 096 250 608 314 589
Pettersson, A. (2010). Bedömning av kunskap: för lärande och undervisning i matematik. Stockholm: Institutionen för matematikämnets och
naturvetenskapsämnenas didaktik,
Stockholms universitet. http://www.skolverket.se/publikationer?id=2360 Riesbeck, E. (2008). På tal om matematik: matematiken, vardagen och den
matematikdidaktiska diskursen. (Doktorsavhandling). Linköping universitet. http://swepub.kb.se/bib/swepub:oai:DiVA.org:liu-11337
Rystedt, Elisabeth & Trygg, Lena. (2013). Matematikverkstad: en handledning för laborativ matematikundervisning. (2. uppl.). Göteborg: Nationellt centrum för matematikutbildning (NCM), Göteborgs universitet.
Skolverket. (2016). TIMSS 2015. Svenska grundskoleelevers kunskaper i matematik och naturvetenskap i ett internationellt perspektiv. Stockholm: Skolverket. Skolinspektionen. (2010). Framgång i undervisningen. Hämtad från:
https://www.skolinspektionen.se/globalassets/0-si/08-om-
oss/sammanfattning-forskningsoversikten.pdf?fbclid=IwAR2_M7xertL5IfmvLQsB4dfKZT_dn0IsI EBGR4dXgwYPimVJgWSWatgpNk8
Skolverket. (2011). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011. Stockholm: Skolverket.
Skolverket (2019). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011: reviderad 2019. (7. uppl.). Stockholm: Skolverket.
30
Stukát, S. (2011). Att skriva examensarbete inom utbildningsvetenskap. Lund: Studentlitteratur.
Svanelid, G. (2014). De fem förmågorna i teori och praktik: boken om The Big 5. Lund: Studentlitteratur.
Lundgren, U.P., Säljö, R. & Liberg, C. (red.) (2012). Lärande, skola, bildning. (2. uppl.) Stockholm: Natur & kultur.
Säljö, R. (2013). Lärande och kulturella redskap: om lärprocesser och det kollektiva minnet. (3. uppl.) Lund: Studentlitteratur.
Tivenius, O. (2015). Uppsatsens inre liv. Lund: Studentlitteratur. Vetenskapsrådet. (2017). God forskningssed. Hämtad från:
https://www.vr.se/download/18.2412c5311624176023d25b05/1529 480532631/God-forskningssed_VR_2017.pdf
Vygotsky, L.S. (1978). Mind in society: the Development of Higher Psychological Processes. Cambridge, Mass.: Harvard U.P.
31
10. Bilagor
10.1 Bilaga 1 Observationsschema Använder läraren matematiska begrepp i sin genomgång? Använder läraren hjälpmedel som bilder, konkret material, filmer etc. under lektionens gång? Använder läraren ett matematiskt språk eller ett vardagligt språk i sin undervisning? Hur introducerar läraren de olika matematiska begreppen? Förklarar läraren matematiska begrepp med andra ord? Synonymer?32
10.2 Bilaga 2
Missivbrev
Hej framtida kollegor!
Information och förfrågan om att delta i en kvalitativ studie.
Vi är två lärarstudenter på Mälardalens Högskola i Eskilstuna som just nu har
påbörjat vårt examensarbete inom utbildningen för grundskolelärare åk 4–6. Vi som genomför denna studie är Kristena Slewa och Atta Mardini. Syftet med vårt arbete är att ta reda på hur matematiklärare i årskurserna 4–6 undervisar i ämnet matematik. För att kunna genomföra studien behöver vi din hjälp med att få delta i ditt klassrum under en matematiklektion.
Insamlingsmetoden sker med hjälp utav observationer, eftersom vi vill undersöka hur lärarna undervisar i ämnet matematik.
Vi hoppas att vi får komma på besök hos dig och delta i en av dina
matematiklektioner för att bli observerad. Nedan finns information kring sekretess och tystnadspliktsgränser. Vi svarar gärna på era frågor och funderingar kring undersökningen via mejl eller telefon.
Ditt deltagande i undersökningen är helt frivilligt. Du har rätten att när som helst avbryta ditt deltagande utan närmare motivering och utan några negativa konsekvenser för dig.
Undersökningen kommer att presenteras i form av en uppsats vid
Mälardalens högskola som i sin slutversion läggs ut på databasen DiVA. Med vänliga hälsningar
Atta Mardini och Kristena Slewa Eskilstuna 2020-03-30
Ami15007@student.mdh.se Kristena_96@hotmail.com
_______________________ _____________________
