Examensarbete
15 högskolepoäng, grundnivå
Matematiska lärandesituationer
Mathematical learning situations
Anna Nilsson
Lärarexamen 210hp
Barndoms- och ungdomsvetenskap 2011-03-04
Examinator: Caroline Ljungberg
Handledare: Björg Kjaer Lärarutbildningen
Abstract
Texten som följer i detta arbete kommer att avhandla en lärares matematiska arbete i en tredjeklass. Jag kommer också att belysa de olika situationer eleverna kan tänkas stöta på i klassrummet. Då undersökningen är gjord i en klass med svenska som andraspråk kommer arbetet till viss del att avhandla olika situationer dessa elever kan stöta på som påverkar deras inlärning. Arbetet kommer att visa elevers olika villkor för lärandet och behandla några av de problem man som lärare kan komma att uppleva. Det finns en genomgång av det laborativa material som ofta används i skolorna i dag, och framförallt det som jag stötte på under mina observationer. Arbetets fokus har kommit att handla om samspelet mellan läraren och eleven, och situationerna som skapas kring dem. Jag har använt mig av ett flertal observationer för att skapa en förståelse för händelserna i klassrummet. Efteråt har jag intervjuat klassens lärare för att på så sätt sätta hans arbete och intentioner i samband med eleverna. Som ett resultat av detta har jag försökt sammanställa en möjlig bild av den observerade klassens lärandesituation, varpå språket som används från båda sidor ofta fick en betydande roll för inlärningen.
Nyckelord: Elev, kommunikation, lärandesituation, lärare, matematik, svenska som
Innehållsförteckning
1. Inledning………7
1.1 Syfte och frågeställningar………9
2. Teoretisk anknytning och tidigare forskning..……….………...….10
2.1 Teorier om inlärning………...11
2.2 Matematik i de tidiga åren……….….11
2.3 Läroboken ……….…...12 2.4 Lärarens roll………...….…13 2.5 Begreppsbildande………...14 2.6 Matematik ute………...……..15 2.7 Laborativt material………..…15 2.7.1 Centimo-material……….…...17 2.7.2 Cuisenaires färgstavar……….…...17 2.7.3 Sudoku……….…….…18
3. Språket som redskap…..……….………….18
3.1 Samtalets betydelse………...….……….…18
3.2 Svenska som andraspråk……….……19
3.2.1 Modersmålets betydelse………....20
3.2.2 Tänkandet i förhållande till språket………..……….…....21
4. Metod……….…..22 4.1 Observation……….…23 4.2 Intervju………....24 4.3 Etiska övervägande……….…24 5. Analys..………....25 5.1 Sammanställning av observation………25 5.1.1 Lektionens upplägg………..26
5.1.2 Laborativt arbete………..26
5.1.3 Räkna i mattebok……….27
5.1.4 Räknekort……… 28
5.1.5 Improviserat material……….…...28
5.2 Sammanställning av intervju………...29
6. Reflektion över resultat………31
6.1 Dilemman kring lärandet………...……….33
6.2 Koncentrationssvårigheter………..33 6.3 Elevens inverkan………...………....34 6.4 Lärarens inverkan………..35 6.5 Skolans inverkan………...36 6.6 Rummets inverkan………36 7. Diskussion………...………37 Referenser………...….40
1. Inledning
Det finns många olika rekommendationer och mycket forskning om hur ämnet matematik ska läras ut idag. Skolverket har satt upp mål för vilka kunskaper man ska uppnå i ämnet, men det är upp till skolorna hur man når dit. De senaste åren har skolverket genom olika rapporter uppmärksammat att svenska elever fått allt sämre kunskaper i ämnet matematik. Detta har medfört att skolorna sedan 2009 fått möjlighet att ansöka om bidrag till olika projekt för vidareutveckling på sina skolor. Intresset för ansökningarna har fördubblats till detta andra ansökningsår, och man har beviljat 377 olika matematikprojekt som tillsammans fått dela på 144 miljoner kronor. Hela 35 % av ansökningarna innehöll laborativ matematik och/eller matematikverkstad i ansökningarna (Rystedt och Trygg, 2010: 4). Projektansökningarna berörde framförallt elevernas utveckling, men också lärarnas möjlighet till fortbildning och studiecirklar för särskilda områden eller metoder. Gemensamt för projekten var dock att de långsiktigt skulle ge möjligheter till positiva effekter på undervisningens kvalitet (www.skolverket.se).
Enligt Skolverkets rapport Elever med utländsk bakgrund – en sammanfattande bild (2005), finns det stora skillnader i måluppfyllelsen mellan elever som är födda i Sverige, av etiskt svenska föräldrar, och elever med utländsk bakgrund i årskurs 9. Man förklarar detta med en rad olika faktorer som inverkar på dessa resultat, bland annat socioekonomisk bakgrund, föräldrars intresse för skolan och vid vilken ålder de invandrat. Elevernas lärande i de tidiga åren är grundläggande för deras fortsatta inlärning. Språket är en viktig grundsten för all form av kunskapsinhämtning, speciellt då skolan bygger på kommunikation, reflektion och samarbete. Det viktiga är egentligen inte vilket språk de använder sig av under tiden, utan snarare att de har goda kunskaper i något språk. Ladberg (2003) skriver att barn som har exakta begrepp och ord på sitt eget språk har lättare att lära sig de orden på ett annat språk. Språk stödjer varandra, vilket talar i positiv riktning för mer modersmålsundervisning i skolan. Trots allt är detta på neråtgående i både förskola och skolan, då elevernas nyttjande av modersmålsundervisningen i själva verket minskar.
På 1960-talet gjordes skolan om från folkskola till nioårig grundskola. Med anledning av detta genomgick alla skolans ämnen förändringar och lärarna fick speciella gemensamma riktlinjer att förhålla sig till gällande elevernas utbildning. Detta gällde även matematikämnet som fick en egen kursplan med detaljerade innehållsanvisningar och metodförslag för varje årskurs (Unenge, 1999: 46). Vid denna tid förekom det många förändringar inom skolan och på 1970-talet började man på allvar forska om matematikdidaktik. Resultatet av denna forskning visade att det behövdes en förändring inom matematiken för att förbättra elevernas förståelse för ämnet, och det dök upp ett flertal olika matematikprojekt under de följande åren. Forskningen användes också till att utveckla kursplanerna och till att skaffa sig ny kunskap om hur man skulle förändra ämnet till det man ansåg vara bättre, både för lärare och elever. Det startades så småningom ett nätverk av lärare över hela landet för att man skulle kunna få information av varandra. Målet var att kunna skriva ihop ett fortbildningsmaterial som var stadieövergripande och som kunde användas av andra lärare. På så sätt skulle man få möjlighet att uppnå samma kunskapsmål oavsett var i landet man befann sig. Detta nätverk visade sig vara en bra knutpunkt för lärarna, och verkade som ett viktigt stöd för dem ut till eleverna i klassrummet (Unenge, 1999).
Under 80-talet började man införa lektioner med miniräknare och efterhand också arbete med datorer. Tanken som föregick var att själva ”ställa upp och räkna ut” mer var en fråga om teknik, inte matematik, och man kunde då ersätta huvudräkningen med en miniräknare (Unenge, 1999: 103). Med dessa hjälpmedel tänkte man att det skulle bli lättare för eleverna att experimentera kring olika tal och uträkningar samtidigt som alla elever fick samma förutsättningar att kunna klara uträkningar. Arbete med miniräknare och datorer fördes senare in som lärandemål i Lpo 94.
Skolverket har under 2010 utkommit med en reviderad läroplan i matematik. Utgångspunkten för förändringarna har varit de internationella utvärderingarna av svenska elever som visat på allvarliga kunskapsbrister inom ämnet (www.skolverket.se, 2010-06-01). Bland annat har de yngre elevernas kunskaper i taluppfattning och aritmetik försämrats, men också deras förståelse för de fyra räknesätten, addition, subtraktion, multiplikation och division. Detta var också det område där flest elever inte nådde upp till kravnivån. Förändringarna i kursplanen har inte fokuserat på förändrat innehåll utan snarare riktat in sig på matematikens kommunikativa och kontextuella del. Anledningen är att man vill förbättra barnens
begreppsuppfattning och matematiska verksamhet för att på så sätt få till en bättre förståelse för ämnet redan i de tidiga åldrarna. Ett av förslagen till förbättring lyfter fram vikten av att få in matematikens roll i andra ämnen. Både den gamla (Lpo 94) och den nya kursplanen har samma utgångspunkt gällande vikten av att hålla balansen mellan matematikens kommunikativa, problemlösande karaktär, och kunskap och förtrogenhet med begrepp, metoder och uttrycksformer som förutsättning för att kunna utveckla goda kunskaper inom ämnet. Den uppkomna kritiken riktar sig främst mot att kunskapskraven är allt för omfattande och inte helt konsekventa i förhållande till det centrala innehållet. I den nya läroplanen har man också tagit bort matematikens strävansmål. Det har man gjort eftersom dessa kritiserats för att kunna ge läraren och eleven en falsk bild av att de uppnått tillräckliga kunskaper inom ämnet, trots att inte själva kunskapsmålet uppnåtts. Det har även framkommit att undervisningen till stor del består av enskild räkning trots försök från läroplanens sida att leda undervisningen in på det mer abstrakta och laborativa spåret. Skolverket vill försöka att fortsätta fokuseringen på att lyfta fram den problemlösande, resonerande karaktären av ämnet, liksom helheten och användningen av matematik i vardagliga sammanhang (www.skolverket.se).
1.1 Syfte och frågeställningar
I läroplanen för det obligatoriska skolväsendet, förskoleklassen, fritidshem (Lpo 94) står det:
Undervisningen ska anpassas till varje en elevs förutsättningar och behov. Den ska med utgångspunkt i elevernas bakgrund, tidigare erfarenheter, språk och kunskaper främja elevernas fortsatta lärande och kunskapsutveckling. (Lpo 94, s 4)
De lärandesituationer jag studerat som ligger till grund för detta arbete har väckt en del frågor som jag sökt förklaringar till. Jag blev osäker på hur väl elevernas matematiska utveckling framskred under påverkan av deras omgivning. Det blev intressant för mig att se hur den laborativa matematiken läraren använde sig av som lärandemetod i klassen kunde hjälpa eleverna att förstå ämnet. Enligt skolverkets undersökningar (www.skolverket.se) har det varit svårt att få meningen med de laborativa intentionerna i läroplanen att fungera som praktiskt
pedagogiskt arbete ute i skolorna. Då alla eleverna i den studerade klassen har utländsk bakgrund med svenska som andraspråk, hamnade fokus naturligt på språkets betydelse för inlärningen. Undersökningen syftar till att försöka förstå vilka dilemman vid matematiska lärandesituationer lärare respektive elever i en klass med svenska som andraspråk kan stöta på.
Utifrån syftet har följande frågeställningar formulerats:
• Vilken betydelse har språket för den matematiska inlärningen?
• Hur påverkas eleverna av yttre omständigheter i en klass då alla eleverna har svenska som andraspråk?
• Hur upplever läraren elevernas lärandesituation i förhållande till rådande forskningsmetoder i arbetet med matematikundervisning?
2. Teoretisk anknytning och tidigare
forskning
I denna del av arbetet kommer jag att diskutera olika teoretikers syn på inlärning. Jag kommer även att redogöra för några olika sätt elever påträffar matematiken i skolan. Detta kommer jag att förankra i tidigare gjord forskning och olika resonemang.
2.1 Teorier om inlärning
Gran (1998: 19) påpekar att inlärningen sker i olika förutbestämda steg. Han refererar till Piagets olika utvecklingsstadier för tänkandet där människans utveckling sker så gott som oberoende av omgivningen. Han drar slutsatsen att man behöver vissa förmågor för att kunna hantera vissa problem, men ägnar mindre uppmärksamhet på hur man uppnår dessa förmågor. Det är vid upplevelsen av ett problem som man försöker hitta lösningen till det, och det är i detta skede som inlärningen sker enligt Grans tolkning av Piaget. Enligt honom (Gran, 1998:18), talar Vygotskij istället om en utvecklingszon där inlärningen sker redan när man uppfattar problemet. Eleven utvecklas med hjälp av en erfaren person och kan nå längre genom imitation än enbart sin egen förmåga. Här kommer inlärning före utveckling och skapar en utvecklingszon. Samarbete mellan barn uppmuntrar till kreativt tänkande, genererar nya idéer och lärande i form av upptäckande (Pramling Samuelsson och Asplund Carlsson, 2003: 49). Vygotskij betonar vikten av språkets betydelse för tänkandet i lärandeprocessen som en nödvändighet för att utveckla och kommunicera kunskap. Barnet får med hjälp av språket tillgång till den andres, i det här fallet lärarens, kunskap. Genom att kommunicera och interagera med andra tillägnar sig individen kunskaper och färdigheter. Vygotskij menar att om en utveckling ska ske bör undervisningen utgå ifrån elevens behov, erfarenheter och intresse eftersom de då kan relatera till undervisningen och själv bli aktiva i sin inlärning. I skolan idag finns inte alltid detta samband tydligt (Säljö, 2003: 41).
2.2 Matematik i de tidiga åren
När barn börjar erövra matematiken i förskolan sker det inom lekens värld. Ofta arbetar pedagogerna med abstrakta metoder som synliggörandet av skillnader i storlek, olika
grupperingar eller mönster. Exempel på konkreta aktiviteter är när barnen spelar spel, de får räkna antal gemensamt eller själv i förskolegruppen, eller hjälpa till att dela upp frukten under fruktstunden. Till och med något så enkelt som att hjälpa till med dukningen inför lunchen påverkar den matematiska utvecklingen genom att skapa förståelse för att se hur ett särskilt mönster måste följas. Efter att de sedan kommit upp i skolan får matematiken en helt ny, mer formell roll. För vissa barn kan detta få negativa konsekvenser och tilltron till det fortsatta egna lärandet kan gå förlorad. Därför är det viktigt att behålla en lekfullhet i lärandet, särskilt i tidiga åren. Barn/yngre elever försöker förstå sig själv och sin omvärld genom lek, då lek och lärande är tätt förankrade i varandra (Ahlberg, 2000). Samtidigt är det viktigt att eleven inte enbart möter matematiken som roliga händelser, de måste kunna förstå det bakomliggande matematiska innehållet. Gör de inte det, blir resultatet inte bättre än när de sitter och räknar uppgifter i en bok (Rystedt och Trygg, 2010: 37). Mycket av det matematiska arbetet i förskolan sker gemensamt i grupp vilket också gör att man pratar mer gemensamt, pedagoger och barn. Det finns ofta färre barn beräknat per pedagog/lärare än i skolan vilket också gör det lättare att få fram ett fungerande samtal.
2.3 Läroboken
När eleverna kommer upp i skolan och börjar första klass förändras oftast sättet att lära in ämnena. Det blir fler elever per pedagog och som lärare blir det då oftast enklare att använda sig av läroböcker än eget material. I matteboken har eleverna sina uppgifter klara. Läroböckerna är även tänkta att vara utformade efter skolverkets mål och ska ligga på rätt nivå för eleverna (Johansson och Wirth, 2007: 72). Läraren kan vara säker på att de inte missar något inom ämnet och resultaten synliggörs tydligt. Det man däremot inte kan upptäcka är vilken matematisk nivå barnet uppnått eller hur eleven faktiskt räknat. Ofta kan matteböckerna bara ge ett synsätt på ämnet för eleverna, nämligen författarens. Bokens författare använder sig av en viss strategi vid författandet som eleverna lär sig använda automatiskt. Om de vid tillfälle får någon annan strategi att räkna efter kan det innebära svårigheter för dem. För lärarens del innebär det att hon/han lättare gör en felaktig bedömning av elevens verkliga förståelse för ämnet. Att klara av att räkna alla tal i en speciell mattebok innebär således inte en god förståelse för själva ämnet (Johansson och Wirth, 2007).
Frågorna i läroböckerna är menade att vara realistiska och ska ha en verklighetsanknytning till elevernas värld. Ett väsentligt problem som uppstår i anknytning till detta är att alla elever är olika, vad som är relevant för en elev behöver inte vara det för en annan. Att knyta frågorna till elevernas vardag verkar bli lite av en omöjlig uppgift för författarna just beroende på variationen i elevgrupperna. Därför kan det också vara problematiskt att uppnå trots att det finns inskrivet i Lpo 94 (Johansson och Wirth, 2009). Den generella bedömningen av relevans räcker inte till i alla elevers fall. Samtidigt kan det te sig som en omöjlig uppgift att producera olika anpassat bokmaterial till skolorna. Den sociokulturella bakgrunden varierar kraftigt, även inom samma stad. Att hitta ett material som fungerar inom samma skola kan, rent teoretiskt, vara lika problematiskt som att hitta ett som fungerar från norr till söder. Enligt Rönnberg och Rönnberg (2001) är det av stor vikt att undervisningen är knuten till elevernas tidigare erfarenheter som i sin tur är knutna till elevens hemspråk och närmiljö. De menar också att skolans undervisning oftast utgår från ett västerländskt medelklassperspektiv som gör det svårt för elever med annan bakgrund att förstå uppgifterna. Ett bra alternativ till matteboken blir då det egenproducerade materialet som lättare kan anknytas till elevens vardag och sociala verklighet (Rönnberg och Rönnberg, 2001). Här kan uppgifterna få en verklig innebörd för den som ska arbeta med uppgiften och kan på så vis skapa ett troligare intresse för den enskilda eleven.
2.4 Lärarens roll
Som lärare kan det var svårt att upptäcka elevens matematiska förmåga bara genom att titta på ett papper med uträkningar. Genom ett fungerande samtal med eleven kring resonerande och taktik vid problemlösning får lärare och elev möjlighet att gå vidare i lärandeprocessen. Samtidigt innebär detta att läraren får möjlighet att upptäcka nya sätt av förståelse från eleven och själv möjlighet att utveckla sina metoder att lära ut på. På detta sätt kan läraren få lika mycket kunskap av eleven som eleven kan få av läraren (Ahlberg, 2000: 66). Det skapas en möjlighet för läraren att genom samtalet med eleven få insikt i eventuella missuppfattningar som kan hindra elevens fortsatta kunskapsuppbyggnad.
Elever med matematiska svårigheter kan ha svårt att motivera sitt vidare lärande och därför är det viktigt att som lärare kunna visa eleverna var de hittar matematiken i sitt vardagliga liv (Ahlberg, 2000: 74). Exempel på detta kan vara att panta burkar, handla för veckopengen eller möblera ett rum.
Kling Sackerud (2004: 6-7) tar upp några olika begrepp som är viktiga för läraren att ta hänsyn till när man skapar ett bra klimat för klassrumsinteraktion. Det första handlar om lotsning, att man som lärare stegvis använder sig av allt mer avgränsade frågor för att hjälpa eleverna att ta sig igenom en uppgift. Läraren och eleven skapar en sorts mönster av fråga-svar som hjälper eleven att komma fram till ett rätt, specifikt fråga-svar. Det andra är jag-stöttning. Här stöttar läraren eleven till dess att hennes/hans kunskaper är så pass goda att de kan stå på egna ben. Det blir en fråga om socialt förmedlad kunskap som från början går utanför elevens utvecklingszon och utmanar och utvecklar lärandet så att eleven så småningom kan förstå själv. Som tredje begrepp använder man sig av lyssnandet som kan delas in i tre olika kvalitativa perspektiv, det utvärderande (1), det tolkande (2) och det hermeneutiska (3) lyssnandet. Om målet är ett specifikt svar, kräver det ett utvärderande lyssnande där lektionen bara gör nytta om läraren får rätt svar av eleven. Det tolkande lyssnandet innebär att eleven får möjlighet att motivera och utveckla sitt svar eftersom läraren inte söker ett säkert svar. Elevens meningsskapande är målet vid samtalet, men det påverkar inte utgången av lektionen. Förförståelse påverkar undervisningen vid ett hermeneutiskt lyssnande och eleven får möjlighet att presentera olika möjligheter till lösning på problemet i fråga. Lyssnandet påverkar lektionens vidare utveckling beroende på hur läraren hanterar innehållet i elevens svar (Kling Sackerud, 2004).
2.5 Begreppsbildande
Begreppsbildandet och utvecklandet av det logiska tänkandet tar tid (Sahlin, 1997: 28). Om läraren försöker gå in och hjälpa eleven genom att ge henne eller honom matematiska ”modeller” kan begreppsbildningen störas. Detta kan senare vålla problem när eleven når högre stadier. Det är svårt att reparera matematiksvårigheterna när de uppstår på mellan- och högstadiet till följd av brister i undervisningen på lågstadiet. Detta eftersom det är svårare att
identifiera de luckor som finns från tidigare inlärning. Enligt Malmer (2002: 54) är det bättre att lämna eleven i sitt eget tänkande istället för att störa i en tankeprocess. Om man som lärare går in för tidigt och rättar och vägleder under processen kan det störa elevens egen tankegång. Detta kan resultera i att de tar till sig den modell läraren håller fram till dem istället för att egentligen själv förstå vad och varför. Kunskap skapas i en aktiv process av den lärande och kan inte överlämnas av någon annan (Malmer, 2002).
2.6 Matematik ute
Genom att komplettera klassrumsundervisningen med uteundervisning kan man få ökad förståelse och lust hos eleverna. Tanken är att man ska ta till vara på den positiva känslan av att vara ute i naturen samtidigt som man använder sig av fler sinnen än man kan göra inne i ett klassrum. Detta stärker inlärningen och eleverna kan använda skolgården som en resurs till återknytande av sin verklighet gällande matematiska uppgifter (Bucht m fl 2006). Tidigare forskning gjord av William Glasser (Bucht m fl, 2006: 14) har påvisat att vi lättare kan komma ihåg det vi förväntas lära oss om vi får uppleva det istället för att bara läsa om det. Alltså blir denna form av undervisning ett mycket bra sätt att ta till sig ny kunskap då man använder sig av många fler sinnen vid inlärning än vid att sitta inne i ett klassrum.
2.7 Laborativt material
Syftet med att göra matematiken mer laborativ istället för ett mekaniskt räknande i bok är att kunskaperna ska vara mer applicerbara i elevernas verklighet. Matematikkunskaperna måste kunna uppfattas som generella istället för låsta till skolans värld och ska kunna användas i olika situationer (Rystedt och Trygg, 2010: 3). Detta innebär att vi ska kunna tillämpa samma metoder i olika sammanhang, men också om att tillämpa olika metoder i samma sammanhang.
Matematiken är en abstrakt och generell vetenskap och målet är att lära sig upptäcka och använda strukturer och relationer.
Rystedt och Trygg (2010: 4) skriver att många lärare beskriver att det laborativa arbetet med matematiken kan vara både inspirerande och motiverande för eleverna. De kan även se fördelar med att eleverna får ta många sinnen i bruk under arbetet. De menar att lärandet lättare befästs genom att eleven kan skapa sig minnesbilder under processen. Denna tes kan ta fäste i forskning gjord av William Glasser (Bucht m fl, 2006: 14). Han har visat hur viktigt det är att barn får olika sätt att lära sig på. Om läraren använder sig av olika metoder aktiveras olika delar av hjärnan. Detta underlättar när man ska skaffa sig en strategi för att komma fram till olika lösningar. Det som påvisats av Glassers forskning är att vi kommer ihåg:
• 10 % av det vi läser • 20 % av det vi hör • 30 % av det vi ser
• 50 % av det vi hör och ser • 70 % av det vi diskuterar • 80 % av det vi upplever • 95 % av det vi lär ut till andra
Men vad räknas som laborativt material? Alla fysiska och konkreta material som är möjliga att manipulera kan räknas till denna kategori. De ska vara möjliga att hanteras på olika sätt, så som att sortera och omfördela, eller att exempelvis sätta samman eller plocka isär (Rystedt och Trygg, 2010: 9). Tidigare användes miniräknare i skolan, men nu har man istället mest övergått till att använda sig av databaserade medier så som program, applikationer och skrivtavlor. Dessa räknas också hit på grund av sin förmåga att manipuleras. Malmer (2002: 94) har gjort en indelning i laborativa hjälpmedel som följer här:
1. Material för sortering, klassificering, jämförelse etc.: Exempelvis logiska block, träklossar
2. Strukturellt material för arbete med tal- och taluppfattning: Exempelvis räkneväska
(Malmers), Unifixmaterial, Stern-materiel.
3. Relationsmaterial för att belysa de matematiska processerna och för att visualisera
relationer vid lösning av en viss typ av matematiska problem: Exempelvis Cuisenaires färgstavar.
4. Utrustning för övningar med olika enheter såsom längd, massa, volym, area, tid, temperatur och pengar.
5. Färdighetstränande material (delvis självkontrollerande): Exempelvis Aktiv-spel, dataspel
och miniräknare.
6. Övrigt: Exempelvis tärningar, kortlekar och spel som Domino, memory och liknande.
Jag kommer att beskriva några av ovan nämnda material närmre i delen nedan. Detta var också material jag stötte på ute i klassen under mina observationer.
2.7.1 Centimo-material
För att lättare kunna belysa positionssystemet kan man använda sig av Centimo-material. Detta är en laborationssats som består av 100 entalskuber, 20 tiotalsstavar, 10 hundraplattor och 1 tusenkub. Entalskuberna har storleken 1x1x1 cm, och all annan materiel i denna serie har samma rutmönster indelat på sig för att man ska kunna se deras relation till varandra (Malmer, 2002: 97). Tiotalsstavar består av 10 stycken sammansatta entalskuber och hundra plattorna består av 10x10 sammansatta entalskuberna och så vidare. Genom att bygga olika tal med dessa hjälpmedel visualiserar man skillnaderna mellan exempelvis talen 123, 321 eller 231. Allt material är uppbyggt efter entalskuben. Man kan tydligt se hundratalsplattans storlek jämföras mot tiotalens stavar eller entalens små kuber.
2.7.2 Cuisenaires färgstavar
Cuisenaires färgstavar består av 10 stycken olikfärgade stavar i varierande storlek. Varje färg har också sin egen längd. Den kortaste är 1 cm och den längsta staven är 10 cm. Stavarna står
i relation till varandra på så sätt att 10 stycken av den kortaste staven motsvarar 1 styck av den längsta. Stavarna ska kunna symbolisera olika tal, men också användas som språkutvecklande genom jämförande. Att bygga mönster med stavarna utgör en utmärkt grund för att kommunicera jämförande ord som: Vilken stav är kortare är kortast eller längst? Vilken ligger mellan och så vidare (Malmer, 2002: 99).
2.7.3 Sudoku
Jag har också valt att beskriva sudoku lite närmre eftersom detta var en metod som eleverna jag observerat ofta fick använda sig av. Ett traditionellt sudoku består av 9x9 rutor i en kvadrat. Det finns indelningar inom kvadraten också som delats av i rutor bestående av 3x3 rutor. I varje mindre ruta ska en siffra mellan 1-9 fyllas i, och likaså i varje rad bestående av 9 rutor. Ingen siffra får förekomma mer än en gång i varje lodrät och vågrät rad, inte heller inom den lilla rutan. I vardagen är vi vana vid att se sudoku med siffror, men här använde de sig av olika mönster. Svårighetsgraden på ett sudoku bestäms av hur många logiska steg personen behöver göra innan en ny siffra kan fyllas i. En rad innehållande 1 tom ruta innebär att man måste ta 1 logiskt steg. Om raden innehåller 3 tomma rutor måste personen som löser det ta 3 logiska steg för att fylla i 1 ruta. Jämförelsevis med vanliga korsord använder personen som löser det sig av hjärnans verbala del medan man vid lösandet av ett sudoku använder sig av den logiska. Matematik handlar inte om att göra långa uträkningar utan, precis som här, att man ska söka mönster och foga samman logiska argument
(www.dailymail.co.uk).
3. Språket som redskap
Många forskare ser språket och kommunikationen som viktiga redskap vid lärandeprocessen (Säljö, 2003). Enligt undersökningar (Johansson och Wirth, 2007) är det endast 20 % av samtalet under lektionen som berör själva ämnet, medan resten beräknas röra lärobokens instruktioner. Eleverna behöver utrymme för att resonera och förklara hur de tänker kring olika matematiska uppgifter. Även i Lpo 94 nämner man matematiken som en levande och mänsklig konstruktion som behöver utforskas och upptäckas i samband med andra. Lärarens främsta uppgift är att vara förmedlare mellan ämnet och eleven och se till att skapa möjligheter för eleverna att tala med varandra under lektionen (Kling Sackerud, 2004). Genom samtalet får läraren en möjlighet att se hur eleven tänker. Elevernas matematiska samtal ger läraren en möjlighet att se in i deras tankevärld och kan på så sätt föra eleven vidare i sitt matematiska tänkande utifrån deras egen förståelse.
Elevernas olika tankevärldar bidrar till deras eget logiska sätt att resonera på. Genom att tillsammans med sina klasskamrater föra matematiska samtal utvecklas deras förmåga till logiska resonemang. I Nämnaren Tema: Matematik från början (Ahlberg, 2000) poängterar man vikten av att elever får ny kunskap tillsammans med andra elever i samma lärandesituation. Detta sker genom att upptäcka och undersöka, påstå och fråga, och tillsammans finna och söka lösningar. Samtidigt är det av vikt att påpeka att samtalet även innefattar andra former av kommunikation, så som bland annat bildframställningar och dramatiseringar, men även icke talande kommunikation som till exempel kroppsspråk (Nämnaren Tema, Ahlberg, 2000: 71).
3.2 Svenska som andraspråk
Bristen på adekvat språk kan vara en bidragande orsak till den kris som råder i dagens matematikundervisning (Löwing 2006: 145).
Enligt Löwing (2006: 144) har elever med svenska som andraspråk svårt att förstå de matematiska begreppen då de ofta har en annan betydelse i vardagen. Hon ger exempel på ord från vardagsspråket, som kvadratens sida, vinkelns ben och volym. Det kan också handla om
generaliserande ord som att en triangel har tre sidor när man egentligen talar om att alla trianglar har tre sidor. Detta gör det viktigt att eleverna lär sig ordens fulla betydelse när man introducerar nya begrepp i matematiken.
För elever med ett annat modersmål än svenska kan kraften det går åt att förstå vad som egentligen sägs leda till osäkerhet och kronisk trötthet. Detta bidrar i sin tur till minskad inlärning och förståelse (Löwing 2006: 145). För att komma till rätta med olika läsuppgifter inom matematiken behöver eleverna samtala om textinnehållet innan. Genom att gå igenom nya begrepp och ord skapar man som lärare bättre förutsättningar och bättre förförståelse för eleven. Då får de möjlighet att tänka efter vilka förkunskaper eller erfarenheter de har av liknande problem (Lundberg och Sterner, 2006: 47). Enligt Malmer (2002: 60) är det många elever som går miste om lärarens förklaringar och instruktioner enbart beroende på att de inte förstår vad läraren säger. Det matematiska språket är inget som känns igen för dem, varken i ordförrådet eller som bekanta erfarenheter. Eftersom matematisk kommunikation kräver både abstrakta termer och uttryck uppstår det lätt en klyfta mellan det eleverna faktiskt känner till och de av läraren formulerade problemställningarna (Malmer, 2002).
Språket som används är ofta nedärvt, både från elevens sida och från lärarens. Eleverna måste kunna förstå den information och de anvisningar som ges under lektionen för att kunna tolka läraren rätt. Dessutom måste de själv behärska ett relevant språk för att kunna resonera med sig själva och för att kunna kommunicera med sin omgivning vid problemlösande arbete (Löwing 2006: 150). För att språket ska kunna användas som hjälpmedel under lektionen krävs det att eleven och läraren tolkar orden på samma sätt och kan referera till samma begrepp. En lösning är inte att använda mer vardagsspråk eftersom detta bara blir en tillfällig lösning, när eleven kommer upp i de högre klasserna återkommer i så fall problemet med att de inte förstår de matematiska termerna. Läraren måste successivt hjälpa till att utveckla elevernas språk så att de kan klara av matematiken i de högre klasserna. Malmer (2002: 49) rekommenderar att man använder sig av både vardagsspråket och matematikspråket när man förklarar. Då kan det låta exempelvis så här – ”Nu ska vi addera termerna, lägga samman talen”.
Trenden pekar på att allt färre elever får modersmålsundervisning i skolan, samtidigt som flerspråkiga elever inte alltid når kunskapsmålen (Skolverket, 2003: 3). Skolverkets rapport visade att av elever med svenska som andraspråk år 2002 var det endast 13 % av barnen i förskolan och 50 % av eleverna i skolan som fick modersmålsundervisning. För eleverna i skolan var undervisningen dessutom lagd på eftermiddagarna efter att ordinarie skoltid var över. Samtidigt visade rapporten att mer än var femte elev med svenska som andraspråk inte hade behörighet till gymnasieprogrammen, vilket är dubbelt så många som för de elever med svenska som modersmål (Skolverket, 2003). För kommunerna är det en skyldighet att erbjuda modersmålsstöd men för eleverna är det frivilligt att närvara. Forskning visar att både identitet, språkutveckling och lärande underlättas om barnet får använda sitt modersmål. Om de har ett utvecklat begrepp på något språk blir det lättare att lära sig samma begrepp på ett annat språk (Ladberg, 2003: 99). Man kan också hjälpa elever som har svårt att utvecklas i det svenska språket med att fortsätta utveckla sitt modersmål.
3.2.2 Tänkandet i förhållande till språket
Genom att ord blir bekanta tas första steget för att bilda ett språk. För att sedan kunna använda språket i tanken krävs att vi sett och upplevt en företeelse så många gånger att vi känner oss bekväma med den. Dessutom krävs det att vi har bekanta ord som kan förknippas med företeelsen (Ladberg, 2003: 92). Med språket kan vi känna igen och kategorisera, minnas och lägga märke till. Genom att lyssna och ta del av andras tankar främjas det egna tänkandet. För att kunna följa med i en undervisning krävs att man har ett språk som kan användas som tankeverktyg. Det tar cirka två år för barn i skolåldern med svenska som andraspråk att inhämta ett fungerande samtalsspråk som motsvarar jämnåriga klasskamrater med svenska som förstaspråk. Däremot har olika forskare gjort bedömningen att det tar samma barn mellan fem och åtta år att komma ikapp med språket som tankespråk (Ladberg, 2003: 94). Modersmålet har oftast haft möjlighet att utvecklas längre än det svenska språket för eleverna och har en fördel när det kommer till att användas som tankespråk. Det är då viktigt att som lärare uppmuntra detta istället för att hindra det. Detta för att det blir lättare att lära in nya saker om eleven kan använda det språk de utvecklat längst.
4. Metod
Arbetets har haft sin utgångspunkt i en tredjeklass i centrala Malmö. Hela klassen bestod av elever som hade svenska som andraspråk. Med detta menar jag att eleverna hade ett annat modersmål än svenska, även om den enskilde individen samtidigt kunde ha kunskaper i fler språk utöver dessa. För enkelhetens skull kom jag att benämna elevernas lärande av svenska som andraspråk, oberoende av hur många språk de har kunskaper i. Detta på grund av att ordningen av svenska språket och antalen övriga språk inte kom att spela någon roll i sammanhanget.
Arbetet har genomförts med observationer och en intervju som grund. Dessa har sedan följts av insamlandet av litteratur bestående bland annat av forskningsmetodik, matematisk forskning, doktorsavhandlingar inom ämnet matematik, publikationer genom Skolverket och vidare. Sammanställandet av materialet har lett mig in på olika idéer vilka jag försökt sammanfoga inom min frågeställning. Efter att jag från början tänkt mig kunna jämföra resultat insåg jag problematiken med att få in tillräcklig mängd empiri för en tillförlitlig undersökning. Undersökningen har därför fått en kvalitativ inriktning där jag fokuserat på ord istället för siffror med tyngdpunkt på samspelet mellan elevernas sociokulturella förutsättningar och lärandesituation, samt lärarens sätt att implementera den matematiska didaktiska forskningen i lektionens utförande (Patel och Davidsson, 2003). Dock påpekar Svensson och Starrin (1996: 231) att kvalitativa studier sällan resulterar i utvecklade teorier, utan snarare är ett steg på vägen dit.
Läraren som intervjuades kom att vara medveten om intentionerna med intervjun. De närvarande eleverna däremot inte. Efter samtal med läraren/informanten kom vi fram till att då ingen kom att nämnas med namn eller synas på bild ville vi undanhålla dem vetskapen om att de skulle observeras. Vi gjorde också den gemensamma bedömningen att observationen troligtvis skulle bli mer tillförlitlig om ingen av eleverna var medvetna om att deras arbete och beteende studerades.
Tillsammans med eleverna och klassens lärare erbjöds jag en inblick i hur klassens arbete med matematiken i stora drag såg ut och utefter detta försökte jag göra en problembaserad analys. Denna analys var i sin tur menad att skapa förståelse för elevens och lärarens respektive arbetssituation.
Denna typ av metod valde jag eftersom att jag upplevde den det vara det bästa sättet att få en övergripande bild av hur klassens lärandesituation ser ut. Målet med arbetet var inte att samla in generaliserande fakta, utan snarare en möjlighet att uppfatta hur elevernas lärandesituation kunde te sig och vilka dilemman vid inlärning läraren och eleven kunde stöta på. Anledningen till att observationerna gjordes i en klass med elever med svenska som andraspråk var att det var här som min initierande nyfikenhet startade.
Samtidigt är jag medveten om att även om min intention är att gå in med öppna ögon och utan förutfattade meningar kommer mina observationer att präglas av mitt upplägg inför arbetet och tidigare erfarenheter och intryck. Därför känns det som en omöjlighet att påstå att arbetet kommer vara helt objektivt, samtidigt som jag ska göra mitt yttersta för att uppnå detta.
4.1 Observation
Mina observationer utgjordes av sammanlagt cirka åtta lektionstimmar i matematik i en tredjeklass i centrala Malmö, utspridda över en period på fyra veckor. Min egen roll i klassen blev som deltagande observatör (Svensson och Starrin, 1996), då jag under perioden för mina observationer fanns som ett naturligt inslag i klassen. Under tiden som själva observationerna pågick tog jag ett steg bakåt i deltagandet för att bara observera beteenden, och för att få en möjlighet att se hur lärarens arbete med eleverna fungerade rent praktiskt och hur didaktiken implementerades i undervisningen. Jag ville också få en möjlighet att observera elevernas agerande och intresse för de olika sätten att arbeta på. Observationerna hade ett utforskande syfte och var ostrukturerad. Detta för att vara öppen för att kunna registrera så mycket som möjligt av vad som skedde (Patel och Davidsson, 2003: 94). Med detta val av metod hoppades jag kunna observera ett naturligt beteende samtidigt som det pågick eftersom kommunikationen inte bara sker med ord, utan också gester, ansiktsmimik och röstlägen
(Patel och Davidsson, 2003: 71). Efter varje lektionstillfälle gjorde jag en sammanställning för att kunna ta tillvara på mina upplevelser medan de var färska i minnet. På så sätt hade jag möjlighet att skriva ner upplevelsen av stämning i klassen och elevernas respektive lärarens beteende.
4.2 Intervju
Med den efterföljande intervjun har jag strävat efter att få fram ett teorigenererat syfte i förhållande till observationerna (Svensson och Starrin, 1996: 231). Det innebär att jag försökt göra kopplingar mellan skolans och lärarens inställning till elevernas behov, och vilken påverkan det kan ha för elevens lärande.
Intervjun jag genomfört har delats upp med en inledning och avslutning, med de egentliga frågorna i mitten (Patel och Davidsson, 2003: 73). Inledningen kommer att behandla lite mer personliga intervjufrågor så som lärarnas bakgrund, utbildning och år inom yrket, och avslutningen tänkte jag skulle beröra hur läraren skulle vilja utveckla sitt arbete framöver. Den huvudsakliga frågeställningen var förlagd till intervjuns mellersta del.
Själva intervjun fick en hög grad av standardisering som innebär att jag utgick från en förutbestämd frågeställning ifall vi skulle fastna under samtalets gång. Samtidigt utgick jag ifrån en låg grad av strukturering då jag ville att informanten skulle kunna ha en möjlighet att styra intervjuns riktning genom sina svar. En annan anledning till att jag valde en färdig frågemall som bas var att jag ville komma ihåg att täcka upp alla områden av relevans för uppsatsen inom ramen för lärarens arbete. Intervjun skulle vara fokuserad mot lärarens arbete, men samtidigt behålla möjligheterna för ett öppet samtal (Patel och Davidsson, 2003: 72). Jag skrev ner frågornas svar allteftersom intervjun pågick och gjorde vissa kompletteringar i efterhand på grund av tidsbrist under intervjun.
Genom att jag tidigare träffat läraren/informanten och eleverna hoppades jag på att få en mer avslappnad atmosfär som kunde kännas av bland eleverna. Jag ville försöka hålla mig så mycket som möjligt i bakgrunden under de kommande observationerna, eftersom jag på minsta möjliga sätt ville påverka utgången av resultatet. Samtidigt var jag medveten om att min egen inblandning skulle komma att göra observationerna mindre objektiva.
Jag försökte anonymisera deltagarna genom att inte namnge någon, varken elev eller lärare. Förhoppningen var att det inte ska vara möjligt att identifiera någon. Skolan skulle också i största möjliga mån hållas oidentifierad. Då jag valde att använda mig av observation som den huvudsakliga metoden för insamlandet av empiri ute på fältet, ansåg jag det inte bli några större svårigheter att behålla källorna anonyma.
5. Analys
5.1 Sammanställning av observationerna
Klassen jag vistades i var en klass där alla eleverna hade svenska som andraspråk. Det fanns 22 elever, en lärare och vanligtvis en fritidspedagog. Under mina veckor för observationerna var fritidspedagogen sjukskriven hela tiden. Läraren kunde vid några få tillfällen få tillgång till en annan av skolans pedagoger. Ingen vikarie var tillsatt och under mina observationer fanns det aldrig någon extra pedagog eller resurs tillgänglig för klassen. Det är svårt att säga på vilket sätt detta påverkade elevernas situation, även om jag är medveten om att så är fallet. Klassen i sig var ganska stökig och en del av eleverna hade hög frekvens av frånvaro. Läraren
hade matematik som inriktning på sin utbildning och höll tillsammans med några andra av skolans lärare på att skriva egen kurslitteratur i ämnet.
5.1.1 Lektionernas upplägg
De flesta gångerna startades lektionerna genom att det av läraren valda matematiska materialet plockades fram och matematik presenterades som lektionens ämne. Materialen som användes var oftast laborativa med mönsterkonstruktion som grund, så som mosaikbyggen och mönstersudoku. Läraren inledde endast en av lektionerna med att ge ut instruktioner för hur det matematiska materialet skulle användas och detta var en lektion då eleverna skulle använda sig av egenframställda räknekorten. Även om korten använts tidigare och eleverna kände till arbetssättet, gavs korta instruktioner för att momentet skulle kunna utföras korrekt. Detta innebar att uppgifterna skriftligen skulle innehålla uppställning, uträkning och svar. De andra gångerna var de också väl bekanta med lärandematerialet och läraren verkade anse att de kunde starta arbetet själv. Det fanns inga nya eller direkta riktlinjer som gavs att följa under tiden för mina observationer.
Jag observerade att en stor del av den sammanlagda lektionstiden för eleverna gick mestadels åt att ta sig fram och tillbaka mellan borden i klassrummet då de hämtade arbetsmaterial eller när de satt och väntade på hjälp från läraren. Det kunde uppstå både matematiska problem och språkliga som behövde förklaras närmre. Ett visst mått av uttråkning under elevernas väntan kunde uppfattas genom deras sätt att tala och agera. Medan eleverna passerade fram och tillbaka mellan borden blev de andra eleverna störda och mot slutet av lektionerna fanns det oftast bara ett par stycken kvar som fortfarande försökte ta sig an grunduppgiften.
5.1.2 Laborativt arbete
Intrycket jag gavs av mina observationer var att man i klassen försökte satsa på av klassläraren bestämt laborativ matematik och nästan helt förkastat matteboken. Eleverna arbetade matematiskt med olika uppgifter som bland annat att bygga mönster med klossar och mosaikplattor, lösa sudoku med figurer, spela olika spel eller göra eget arbetsmaterial till lektionerna. Till vissa moment, som exempelvis när de löste sudoku eller använde sig av räknekorten, skrev man på lösa blad som eleven efteråt samlade i sin personliga låda eller pärm.
I klassrummet hade eleverna tillgång till diverse matematiskt material. Under matematiklektionens inledning plockade läraren fram materialet och ställde på ett av borden. På detta sätt kunde eleverna förse sig själv med vad de tyckte var intressant. Under fem av de sammanlagt åtta lektionerna jag bevittnade ställdes det fram exakt samma material. Det var mosaikbrickor med byggmaterial, lösblad med bland annat figursudoku och ett mattespel med Centimo-materiel. Av de återstående tre gångerna användes kort med egenproducerade räkneuppgifter den ena gången, mattebok den andra gången, och improviserat material den tredje. Det fanns en dator tillgänglig för klassen i ett angränsande rum, men den kom aldrig till användning vad gällde matematikundervisningen.
Det finns en undran över hur eleverna klarade av att uppfatta matematiken under lektionerna. Materialet som användes var tänkt att skapa samarbete och diskussioner men eleverna arbetade mest för sig själv. De verkade inte ha något större intresse av att samarbeta och deras vokabulär var emellanåt lite väl grov för att kunna skapa ett gott klimat för samarbete. Vid ett flertal tillfällen fick läraren träda in och försöka lugna klassen eller be dem dämpa sig.
5.1.3 Räkna i mattebok
Den gången de använde sig av matteboken fick de också starta arbetet själv. Under den lektion jag observerade då eleverna räknade i boken verkade stämningen lite förändrad. Jag uppfattade klimatet som mer lugnt och koncentrerat. Det fanns ett intresse att starta lektionen som jag inte uppfattat tidigare, däremot är det svårt att säga att intresset bara handlade om boken. Största delen av eleverna satt ner och räknade i sina böcker, likaså läraren, som till en början själv satt och skrev. Eleverna hade inga som helst problem att komma igång med arbetet utan att någon förklarade uppgifterna för dem. Det var heller ingen lärare som gick runt mellan borden och inga elever som satt och väntade på hjälp. Om eleverna fick problem med något i boken ställde de sig i kö vid lärarens bord och väntade på hjälp.
Det var inte så att eleverna fick ett svar att skriva, utan läraren försökte lotsa dem vidare genom samtal och i tanken med nya vinklingar och tankemönster. Läraren använde sig av avgränsade frågor för att hjälpa eleven vidare till ett rätt svar. Läraren använde sig också av ett utvärderande lyssnande eftersom uppgifterna i matematikboken krävde ett specifikt svar (jfr Kling Sackerud, 2004: 6-7). De flesta eleverna satt i lugn och ro för att läsa och räkna utan att störa eller störas. Enda gången stämningen blev lite orolig var när läraren under lektionen
försökte sig på att ge en förklaring till hela klassen samtidigt gällande ett problem som några elever gemensamt stött på. Detta rörde upp stämningen lite grand, men lugnet infann sig ganska snabbt igen när eleverna fick återgå till sitt räknande.
5.1.4 Räknekort
Lektionen med de egenproducerade räkneuppgifterna såg i stort ut som de tidigare nämnda då eleverna fick arbeta med laborativt material. De hade svårt att koncentrera sig och satt mest overksamma och väntade på hjälp. Stämningen i klassrummet var stökig och eleverna verkade bli mer upprörda ju längre tiden gick. Eleverna använde räknekort med olika problem som lärarna och eleverna gjort tillsammans. Genom att producera eget material gav det en mer verklig koppling till elevernas vardag och målet var så klart att det skulle ses som meningsfull kunskap att lära sig. Som lärare underlättar man lärandet för eleverna genom att de kan anknyta problemen till deras verklighet. Det visade sig dock att flertalet elever hade svårt att koncentrera sig och de satt mest och väntade på hjälp. Stämningen i klassrummet var stökig och eleverna verkade bli mer otåliga ju längre tiden gick. Räknekorten stod placerade längst fram i klassrummet och krävde att eleverna skulle resa sig och gå iväg för att hämta nya uppgifter. Dessa skrevs återigen ner på lösa blad som eleven samlade i sin låda eller pärm.
5.1.5 Improviserat material
Det improviserade materialet bestod av grillspett med ditmålade centimetermarkeringar. Målet med lektionen var att eleverna skulle få gå ut och mäta snödjup och senare diskutera och jämföra resultat. Eleverna fick själv rita ut markeringar på grillspetten med penna och linjal. Intresset för lektionens mål varade kort, i ungefär 5 minuter. Sedan började de jaga varandra med mätstickorna. När samtalet kring elevernas respektive resultat senare skulle påbörjas verkade ingen riktigt ha förstått syftet med övningen och således kunde inte heller någon jämförelse inledas. Själva momentet att skapa mätstickor uppfattades som mest engagerande för eleverna. De fick då visuella instruktioner samtidigt som muntliga och de verkade inte ha några problem att förstå vad som skulle utföras. När momentet med att gå ut och mäta snödjup introducerades fick de bara muntliga instruktioner. Detta kanske kan vara en bidragande orsak till att aktiviteten inte riktigt fick den tänkta utgången.
5.2 Sammanställning av intervju
Jag utförde en enklare intervju med klassens lärare för att få reda på tankegången och utformandet av arbete med klassen. Intervjun baserades på de frågor som uppkom under mina observationer under tiden jag spenderat i klassen. För att behålla lärarens identitet hemlig kommer benämningen på läraren i fortsättningen att vara med namnet Peter.
Peter hade jobbat som lärare i 12 år och varit på samma skola hela tiden, även under sin praktik. Han utbildade sig till lärare i grundskolans tidigare år med inriktning på matematik. Sitt eget arbete beskrev han som laborativt inriktat. Eleverna byggde ofta mönster och löste sudoku. Detta varvades med egenkonstruerade matematikuppgifter och uppgifter eleverna fick på lösblad. Lösbladen var kopierade från olika böcker som speciellt framställts som kopieringsunderlag, men även uppgifter som bestämts gemensamt under några av deras utvecklingsmöten inom lärarlaget. Utomhusmatematik var något som skede väldigt sällan i klassen. Peter hade gjort bedömningen att eleverna inte klarade av att fokusera på uppgifter utanför klassrummet på grund av att klassen uppfattades som lite stökig, men att de någon gång gick ut för att mäta och jämföra i små grupper i taget. Under mina observationer hade klassen en lektion utomhus, då hela klassen gick ut samtidigt. Bucht med flera skriver i boken
Att lära in matematik ute (2006), att saker som handlar om matematik, exempelvis
grundläggande begrepp, lösa problem och skapa självförtroende hos barnen är saker som man tränar upp väldigt bra ute. Enligt författarna är det lättare att få med hela kroppen och alla sinnen när man är utomhus. Eleverna kan på så sätt få använda hela sin kropp, sina tidigare erfarenheter och kunskaper, sitt intellekt och sin fantasi. Detta skapar i sin tur ett samarbete och en gemenskap som främjar det naturliga samtalet kring aktiviteten och kunskapen utvecklas lättare (Bucht m fl, 2006). En annan stor vinst är att skolkunskaperna kan prövas i verkligheten för en större förståelse och verklig kunskapsförankring.
Eftersom Peter tillsammans med några andra höll på att framställa eget läroboksmaterial försökte han till största delen använda sig av de metoder han och medförfattarna förespråkade. Det var vad han själv benämnde som laborativt material där de inte fokuserade på räknandet
min fråga om han inte tyckte att klassrummet ibland blev lite väl stökigt under matematiklektionerna, verkade han ganska oförstående och frågande. Sedan kunde han hålla med om att inredningen med bord där eleverna till viss del sitter med ryggen mot tavlan kanske inte är helt idealisk. Inte heller det spring som uppstod varje gång eleverna skulle hämta eller lämna något i sina lådor tyckte han var bekvämt, men säger att det inte fanns mycket att göra åt saken. Det var så över hela skolan och fanns inte någon möjlighet för honom att ändra på det.
Många av eleverna var inte alltid så bra på att läsa och det var ofta den formen av svårigheter som kunde stötas på i klassrummet. Likaså kunde talade språkliga problem uppstå eftersom klassens alla eleverna hade svenska som andraspråk. Detta påverkade självklart elevernas möjligheter att ta emot instruktioner under matematiklektionerna, både skriftligt och muntligt. Peter påpekade att det för den sakens skull inte betydde att eleverna inte kunde. Det fanns extrahjälp att tillgå på skolan, men det var framför allt till för att förbättra läsningen. Däremot hade alla elever möjlighet att få läxhjälp någon eftermiddag i veckan. Läraren på läxhjälpen talade arabiska, vilket också majoriteten av eleverna hade som modersmål, och kunde försöka hjälpa dem att få bättre ämnesförståelse.
Peter ansåg att matematiken är bra på så sätt att man inte behövde kunna språket väl för att klara den huvudsakliga matematiken. Han sa vidare att den är likadan var man än är eller kommer ifrån. När det kom till problemlösning eller så kallade "lästal" ansåg han att eleverna självklart behövde en bättre förståelse för svenska språket för att klara uppgifterna. Svenskämnet var därför viktigt för matematiken.
Undervisningen styrdes mestadels av läraren själv, men också i samråd med övriga inom lärarlaget. Deras gemensamma uppfattning var att huvudsaken var att de uppnådde skolans lärandemål, som sattes upp efter läroplanens mål, vid de diagnostiska proven som utfördes med jämna mellanrum. Då fick lärarna reda på om eleverna behövde öva lite extra på vissa saker eller om de uppnått målen.
Lärarlaget hade gemensamma träffar ungefär var tredje till fjärde vecka för att utbyta erfarenheter och diskutera elevernas fortsatta utveckling. Några representanter från varje skola i området träffades även två gånger per termin för att diskutera sina olika erfarenheter. De fick gemensamma uppgifter att utföra med sina respektive klasser och för att senare diskutera resultaten vid nästa träff.
Då jag läst att det kommit olika rapporter om elevers allt sämre förståelse för matematik tyckte jag det kunde vara intressant att höra vad de på Peters skola gjort och gör för att förbättra kvaliteten på undervisningen. Han förklarar att han försökt tala med sin rektor om att åka iväg på seminarier och kurser, men eftersom han redan hade en matematisk bakgrund i sin utbildning ansåg inte rektorn att det var nödvändigt. Skolan hade inte så mycket pengar att lägga ner på vidareutbildning av lärare, och som Peter själv förklarade, var han nog inte den som prioriterades först.
6. Reflektion över resultat
Ett råd jag fick under mina observationer var att man som lärare skulle förklara mycket för elever med språkliga brister. Detta går tvärt emot Löwings (2006: 145) beskrivning om elever med svenska som andraspråk. Läraren måste successivt bygga upp elevens matematiska språk med enkla, tydliga instruktioner som de kan känna igen och förstå. Klarar de inte av att urskilja informationen som ges vid genomgångarna kan det leda till stor osäkerhet och även ibland kronisk trötthet (Löwing, 2006). Min egen bild av det hela var att eleverna inte orkade lyssna länge och som lärare krävdes det att man förklarade tydligt och på ett sätt som eleverna förstod vid första försöket för att kunna behålla deras intresse. Att förklara samma sak många gånger på olika sätt var inget som garanterade rätt utförda uppgifter. Samtidigt verkade läraren ha uppfattat problematiken eleverna stod inför genom att väldigt sällan inleda en lektion med samtal kring lektionens innehåll och mål. Å andra sidan kanske det bristande intresset låg i att de inte hade insikt i hur eller varför aktiviteterna skulle genomföras. När det gällde det mekaniska räknandet i matteboken fanns det inte många oklarheter att fundera över och således kanske en anledning till att lektionen fortlöpte relativt problemfritt. Läraren förutsatte att eleverna visste sedan tidigare hur de skulle använda materialen de tilldelades och inte behövde någon egentlig introduktion. Då något skulle introduceras eller förklaras fick alla
eleverna sitta och titta på tavlan samtidigt som läraren försökte förklara och inkludera alla i samma arbete. Jag fick som råd att en lärare skulle ”förklara många gånger eftersom eleverna har svårt att förstå och ta till sig”. Istället verkade det som att läraren förlorade deras intresse efter första initierade genomgången, och fick hoppas på att han var tillräckligt utförlig i första försöket.
När eleverna arbetade med de mer laborativa materialen som exempelvis sudoku, uppfattade jag inte samma intresse som för matteboken. Jag är inte säker på att de förstod nyttan med deras arbete, möjligtvis för att de inte förstod övningarna som matematiska (Rystedt och Trygg, 2010: 37). Inte heller är jag säker på att de var särskilt roade av det. Eftersom de arbetade med samma material fem gånger av åtta, under en period på fyra veckor vågar jag dra mig till slutsatsen att uttråkning var en möjlig orsak till det ringa arbetet.
Att anledningen till att arbeta ur en bok uppfattades som mer intressant kanske är så enkel som att de fick variation, både gällande arbetsmetod och material. De kanske hade lättare att se ett samband mellan uträkningarna i boken och behövde inte heller koncentrera sig på förklaringar i vare sig skrift eller tal. Eleverna verkade tycka om sin mattebok men jag fick uppfattningen av att läraren hellre ville använda sig av andra metoder under lektionerna. Sett till den språkliga utvecklingen kan lärarens motvilja till boken vara befogad eftersom det genom denna ges liten möjlighet för samtal och språkutveckling med arbetet (Malmer, 2002). Under perioden för mina observationer uppmärksammade jag att eleverna verkade störas av varandra under lektionerna. Tankeprocessen kunde inte löpa obehindrat utan påverkades då det mesta tiden fanns högljudda diskussioner och rörelse i klassrummet. Det infann sig inte någon så kallad arbetsro i klassrummet och jag skulle tolka detta som en negativt bidragande faktor till klassens lärandesituation i ämnet.
Vid tillfällena då eleverna arbetade med laborativt material kände jag mig stressad över att vistas i klassrummet. Uppskattningsvis fanns det samtidigt 10 elever av klassens 22 som inte riktigt förstod/var intresserade av vad som skulle göras och satt uttråkade och väntade på att få hjälp. Läraren hade inte kapacitet att själv klara av situationen som kom att kretsa kring elevernas behov av lärarstöd. Rummets inredning var tänkt att inbjuda till samarbete mellan eleverna, och jag uppfattade det som grundtanken för lektionens utformning. Ljudvolymen var vid några tillfällen så hög att ingen riktigt verkade kunna kommunicera med varandra gällande matematiken. Läraren försökte tysta dem, men lugnet varade inte så länge.
Lektionen som till viss del förlades utomhus är jag inte säker på att eleverna förstod meningen med. Samtidigt verkade de väldigt intresserade över lektionens ovanliga upplägg. När eleverna väl kom ut tappade de snabbt bort målet med lektionen. Detta gjorde att själva syftet tappades bort och lektionen kunde inte avslutas på önskat vis. Under intervjun förklarade läraren för mig att de ibland kunde gå ut i små grupper, vilket inte skedde denna gång. Om så varit fallet, kanske syftet varit lättare att uppnå.
6.1 Dilemman kring lärandet
Alla människor har en naturlig strävan efter kunskap (Gran, 1998: 21). Samtidigt är det viktigt för eleverna att inse att det finns ett mål med deras lärande. När undervisningen sker på elevens villkor skapas en mening för dem. Läraren får ta ansvaret för inlärningssituationen och eleverna för lärandet. Genom att eleven befinner sig i centrum och inte ämnet blir lärandet framgångsrikt (Gran, 1998: 22). Det är lärarens uppgift att skapa möjligheter för eleverna att konstruera mening enligt Kling Sackerud (2009: 45). För en gynnsam lärandeutveckling krävs balans mellan fakta, färdighet, förståelse och förtrogenhet. Dessa fyra komponenter kompletterar varandra och utgör samtidigt varandras förutsättningar för att fungera. Kling Sackerud (2009: 37) beskriver att elever i skolans tidigare år i allt större utsträckning ägnar sig åt enskilt arbete istället för gemensamt lärande. Ett individuellt anpassat lärande gör att eleverna hamnar på olika kunskapsnivåer. Istället för att arbeta tillsammans under lektionerna pekar trenden åt att man arbetar parallellt med olika ämnen. Faran med detta arbetssätt är att man skapar sig en instrumentell syn på lärandet, enkelt förklarat med att uppgifterna arbetas igenom, prickas av och lämnas in. Som elev blir det viktigare hur långt man hinner i läroböckerna än vad man gör och lär sig. Resultatet blir att lärandet saknar sammanhang och mening, vilket i sin tur skapar ett lågt engagemang från elevernas sida (Kling Sackerud, 2009: 38).
Precis som andra miljöer kan skolan framkalla stress hos eleverna. Några anledningar till detta kan vara krav, snäva tidsramar eller ogynnsamma arbetsmiljöer (Sahlin, 1997: 48). Det viktigaste anser jag vara att man inte längre ser koncentrationssvårigheter som enbart beroende på orsaker som går att finna hos eleven. Eftersom att gå i skolan innebär att eleverna utsätts för olika situationer i samspel samverkar många olika faktorer för att skapa ett problem. Medicinskt skiljer man på två olika sorters koncentrationssvårigheter, sekundära och primära (Sahlin, 1997: 49). Till de primära koncentrationssvårigheterna räknas de som är medfödda och har en medicinsk förklaring, orsakade av bland annat ADHD, DAMP, dyslexi och vidare. Sahlin (1997) talar om de sekundära koncentrationssvårigheterna som socialt betingade och att de uppstår som en följd av eller en reaktion på brister, eller händelser i barnens uppväxtsituation. Det kan ha att göra med en påfrestande uppväxtmiljö eller en reaktion på att barnet varit utsatt för traumatiska upplevelser. Somliga elever med svenska som andraspråk är födda i, och kommer ifrån länder i krig, så även några av eleverna i den observerade klassen. En stökig skolsituation påverkar dess elevers möjligheter till koncentration negativt (Sahlin, 1997: 51). Antagandet blir att upplevelsen av oro är det som bäst definierar begreppet koncentrationssvårighet (Sahlin, 1997: 54).
6.3 Elevens inverkan
Klassen i sig hade problem med att en del elever hade hög ogiltig frånvaro, skolk. För att kunna räkna det som ogiltig var när vårdnadshavaren inte hade ringt och sjukanmält eleven, och oftast kunde eleven själv klargöra att någon sjukdom inte var anledningen till frånvaron när de väl kom tillbaka. Eftersom jag var i klassen så kort tid fick jag själv ingen uppfattning om detta, utan förlitar mig på lärarens information. I en skolmiljö kommer det icke-fungerande samspelet till uttryck genom exempelvis just skolk, utåtagerande uppträdande och passivitet. Skolket kan vara ett aktivt sätt för eleverna att undvika stressen de utsätts för i skolan genom en alltför pressande arbetsmiljö. En annan studie (Sahlin, 1997: 66) visade samtidigt att föräldrars skolintresse och skolresultat hade betydande inverkan på elevers närvaro.
Varje elev och klass har olika förutsättningar. Min uppfattning av den observerade klassen är att man arbetar efter ett relationsinriktat förhållningssätt (Maltén, 2003: 57). Detta innebär att man bland annat försöker fokusera på positiva relationer, det goda mötet mellan delaktighet och lärande, och få den enskilde eleven att känna sig sedd och accepterad. Jag upplevde det som att läraren i klassen var väldigt accepterande och nästan försökte släta ut problemen som uppstod. Tillsammans med eleverna försökte läraren skapa ett lugnt klimat samtidigt som eleverna fick tydliga gränser att röra sig inom för vad som var godkänt beteende eller inte. Samtalen med föräldrarna var förklarande och sakliga istället för anklagande, även då uppenbara regelbrott togs upp.
6.4 Lärarens inverkan
Enligt Sahlin (1997: 90) är många lärare medvetna om att både undervisningssituationen och de själva är en del av orsaken till svårigheterna vid inlärning, inte bara eleven. Det finns ett samband mellan miljö och lärande vilket gör det viktigt att skapa en rättvis skolmiljö. Nytta är en central del för lärandet i en rättvis skolmiljö. Allt som är relaterat till upplevelser eller tillstånd av lycka eller trivsel upplevs som nytta. Avgörande för denna aspekt är upplevelsen av relationer till kamrater och vuxna. Känslan av att vara avvikande kan för eleven visa sig i uppgivenhet eller att de handlar kompensatoriskt då de antar en roll som egentligen inte stämmer överrens med deras ”normala” beteende (Sahlin, 1997: 84). Denna roll kan exempelvis vara utåtagerande, inbunden eller agera störande inom klassen. När eleven istället har en känsla av att vara ”normal” bidrar hon/han till en lugnare och gladare skolmiljö. I en klass där nästan alla elever har olika bakgrund kan denna viktiga känsla av normalitet vara svår för läraren att frambringa.
Upplevelsen av relationen till läraren kan sättas i två viktiga aspekter: en professionell och en personlig relationsaspekt (Sahlin, 1997: 85). Den professionella aspekten präglas av en instrumentell syn på skolan, ett framgångsperspektiv och med fokus på ämneskunskaperna. Den personliga relationsaspekten fokuserar på läraren som förebild, identifikationsobjekt och omsorgsgivare. Beroende på elevernas olika behov av vuxenrelationer kan en anpassning av
