Från vardag till matematik
-och tvärtom
From reality to mathematics
-and vice versa
Helene Vestergren och Ulrika Ärnbäck
Examensarbete i kunskapsområdet Handledare: Andreas Ryve
Matematik – MOA001 Examinator: Andreas Ryve
SAMMANFATTNING
________________________________________
Helene Vestergren
Ulrika Ärnbäck
Från vardag till matematik
-och tvärtom
Höstterminen 2008
Antal sidor: 20
________________________________________
Sammanfattning
Syftet med vårt arbete är att ta reda på vad vardagsanknuten
matematikundervisning kan vara och hur man som pedagog i tidiga år
kan integrera elevernas vardagserfarenheter i
matematikundervisningen. Till vår studie har vi använt oss av
kvalitativa intervjuer och observationer av fyra pedagoger som
undervisar i år 1-2. Den vardagsanknutna matematikundervisningen
kan ses ur två aspekter, dels inlärningsaspekten där elevernas tankar
och erfarenheter tas tillvara och dels undervisningsaspekten där
pedagogen styr innehållet. Resultatet visar på att det finns många sätt
att integrera elevers tankar och erfarenheter i undervisningen men
pedagogerna upplever att arbetssättet många gånger är tidskrävande.
Våra slutsatser är att det är viktigt att variera undervisningen så att
eleverna ges möjlighet att upptäcka matematiken i vardagen. Vi har
också upptäckt hur viktigt det är att diskutera matematik för att lära
sig behärska det matematiska språket.
Nyckelord
Vardag, vardagsanknuten, matematikundervisning, pedagog, elev
Förord
Tack till de pedagoger som ställt upp i vår undersökning samt till vår
handledare på Mälardalens högskola, Andreas Ryve.
1
1.INLEDNING ... 2
1.1 SYFTE OCH FRÅGESTÄLLNING ... 3
1.2 DISPOSITION ... 3
2.TEORETISK BAKGRUND ... 4
2.1 VARDAGSANKNUTEN MATEMATIKUNDERVISNING ... 4
2.2 VARDAGSANKNUTNA MATEMATIKPROBLEM ... 5
2.3 FRÅN VARDAGSSPRÅK TILL SYMBOLSPRÅK ... 6
3. TEORIER ... 8
3.1 DEFINITION AV VARDAGSANKNYTNING ... 8
3.2 DEFINITION AV KOMMUNIKATION ... 8
3.3 DEFINITION AV ELEVERS NÄRMILJÖ ... 8
4. METODOLOGI ... 9 4.1 URVAL ... 9 4.2 DATAINSAMLING ... 9 4.3 DATAANALYS ... 11 4.4 ETISKA STÄLLNINGSTAGANDEN ... 12 4.5 STUDIENS TILLFÖRLITLIGHET ... 12 5. ANALYS AV RESULTAT ... 13 5.1 VARDAGSANKNUTEN MATEMATIKUNDERVISNING/ELEVINITIERAD .. 13 5.2 VARDAGSANKNUTEN MATEMATIKUNDERVISNING/LÄRARSTYRD ... 13 5.3 ELEVERNS NÄRMILJÖER ... 14
5.4 FRÅN VARDAG TILL MATEMATIK ... 15
5.5 PEDAGOGERNAS TANKAR KRING DETTA UNDERVISNINGSSÄTT ... 15
6. SLUTSATS ... 17
6.1 VAD KAN VARDAGSANKNUTEN MATEMATIKUNDERVISNING VARA FÖR ELEVER I ÅR 1-2? ... 17
6.2 PÅ VILKET SÄTT KAN ELEVERNAS VARDAG INTEGRERAS I MATEMATIKUNDERVISNINGEN OCH HUR TYDLIGGÖRS MATEMATIKEN? 18 7. DISKUSSION ... 19 7.1 VARDAGSANKNUTEN MATEMATIKUNDERVISNING ... 19 7.2 VIDARE FORSKNING ... 21 7.3 AVSLUTNING ... 21 8. REFERENSER ... 22 9. BILAGOR... 24
2
1.Inledning
Matematik är något som alltid finns omkring oss och som påverkar oss dagligen i vår vardag. Oftast är vi inte medvetna om att det är just matematik vi ägnar oss åt, utan detta matematiserande sker för det mesta helt automatiskt. Skolans
matematikundervisning har däremot förmågan att göra matematiken och räknandet till något mekaniskt, svårt och därmed många gånger också tråkigt för elever. Är det så vi vill att matematikundervisningen ska uppfattas? Eller finns det något sätt att förändra den så att den ger eleverna ”möjlighet att utöva och kommunicera
matematik i meningsfulla och relevanta situationer i ett aktivt och öppet sökande efter förståelse, nya insikter och lösningar på olika problem”. (Kursplan i matematik, s. 1) Många av oss vuxna har svårt att förstå den abstrakta matematiken och ännu svårare är det sannolikt för eleverna, att förstå kopplingen mellan skolmatematiken och vardagens matematiska problem.
Varför lär vi eleverna matematik i skolan? Är det för fortsatta studier eller är det för att kunna leva i och ta del av det som händer i samhället? Kursplanen i matematik betonar vikten av att eleverna utvecklar den matematikkunskap som krävs för att göra val, tolka information och använda sig av den informationen i olika
sammanhang. Matematikundervisningen ska vara en del i det livslånga lärandet och samtidigt utgöra en grund för fortsatta studier. En risk med den
matematikundervisning som bedrivs idag är att den i alltför hög grad fokuserar på elevernas fortsatta studier. Eleverna förstår kanske inte alltid varför de ska lära sig vissa moment och tappar därför lätt intresset.
Vi har valt ämnet vardagsanknuten matematik för att vi själva är intresserade av hur vi och våra elever kan hitta en bra koppling mellan matematikundervisningen i skolan och vardagens matematikproblem. Vi vill även hjälpa andra pedagoger som behöver mer inspiration till att utveckla sin undervisning och göra den mer varierad.
3 1.1 Syfte och frågeställningar
Vårt syfte är att ta reda på vad vardagsanknuten matematikundervisning kan vara och hur man som pedagog i tidiga år kan integrera elevernas vardagserfarenheter i matematikundervisningen. För att hitta undervisningsmiljöer som hjälper oss att svara på våra frågor har vi letat efter pedagoger som själva är intresserade av matematik och använder sig av en varierad undervisning.
Vi har utgått från följande frågeställningar:
• Vad kan vardagsanknuten matematikundervisning vara för elever i år 1-2? • På vilket sätt kan elevernas vardag integreras i matematikundervisningen och
hur tydliggörs matematiken?
1.2 Disposition
Under rubrik 2, teoretisk bakgrund, presenterar vi litteratur och tidigare forskning som handlar om att vardagsanknyta matematikundervisningen. Vi tar upp delar från styrdokumenten som är relevanta för denna undersökning.
Under rubrik 3, teorier, beskriver vi begrepp som hjälper till att analysera vårt datamaterial.
Under rubrik 4, metodologi, beskriver vi hur vi gått tillväga i vår undersökning. Vi har gjort kvalitativa, semistrukturerade intervjuer med fyra pedagoger som vi även observerat.
Under rubrik 5, analys och resultat, presenterar vi våra intervjusvar och observationer under fem kategorier.
Under rubrik 6, slutsats svarar vi på våra forskningsfrågor om vardagsanknuten matematikundervisning med hjälp av resultat och litteratur.
Under rubrik 7, diskussion, drar vi slutsatser och diskuterar hur vardagsanknuten matematikundervisning kan se ut. Vi ger också förslag på vidare forskning om hur vi skulle kunna undersöka omfattningen av vardagsanknuten
matematikundervisningen i senare år.
Under rubrik 8, referenser, finns litteraturen vi använt i vår undersökning. Under rubrik 9, bilagor, finns en bilaga med våra intervjufrågor till pedagogerna.
4
2.Teoretisk bakgrund
2.1 Vardagsanknuten matematikundervisning
En vardagsanknuten matematikundervisning till skillnad från en mer traditionell, bokstyrd matematikundervisning gör att eleverna får ”bekanta sig med frågorna, får lära känna stoffet och får chans att lyfta fram sina egna tankar” (Wistedt, 1992, s. 130) innan färdighetsträningen inleds.
Wistedt (1992) menar att vi måste skilja mellan vardagsmatematik och
vardagsanknuten matematikundervisning. I vardagsmatematiken använder vi våra kunskaper på ett impulsivt sätt, i den vardagsanknutna undervisningen däremot använder vi våra kunskaper från vardagen och bygger på med något nytt nämligen matematik. Den vardagsanknutna matematikundervisningen är följaktligen tänkt att fungera som en bro mellan vardag och vetenskap. Skolans ansvar är att varje elev efter genomgången grundskola ska ”behärska grundläggande matematiskt tänkande och kan tillämpa det i vardagslivet” (Lpo 94, s.10) Wistedt (1992) beskriver hur den vardagsanknutna matematikundervisningen regleras av tre olika system som styr undervisningen. Vardagens konventioner är de regler som vi använder oss av när vi beskriver en situation i vardagen, där sammanhanget spelar en stor roll.
Skolmatematikens konventioner är ett outtalat regelsystem som gäller för
matematikundervisningen i skolan. Matematikens konventioner är de regler som gäller för matematikvetenskapen. Wistedt ger exempel på två svårigheter som kan uppstå när dessa regelsystem blandas ihop. Det första exemplet är när pedagoger försöker ta tillvara på elevernas tankar i matematikundervisningen. De kan då lätt hamna vid sidan av matematiken och undervisningen kommer att handla om någonting annat än just matematik. Det andra exemplet är när elever arbetar med uppgifter som baserats på vardagen. Detta kan ibland medföra att de fastnar i sina vardagstankar och tolkar uppgiften på ett helt vardagligt sätt. Risken är att
matematiken hamnar i skymundan och hur ska eleverna veta att det är just matematik de lär sig?
Ett viktigt inslag för att som pedagog arbeta vardagsanknutet är att ta tillvara på och ge stort utrymme åt elevernas tankar och idéer enligt Wistedt (1992). Dagens elever, har till skillnad från tidigare, växt upp i ett informationssamhälle och är på detta sätt mer allmänbildade enligt Unenge, Sandahl och Wyndhamn (1994), vilket måste ses och användas som en tillgång i undervisningen. Även Dewey (1997) skriver om hur elevernas erfarenheter mycket enkelt kan tas tillvara på i undervisningen för att skapa ett intresse för det vetenskapliga. Genom att koppla elevernas verklighet till skolans matematikundervisning ger man, enigt Unenge, Sandahl och Wyndhamn, dem redskap för att i framtiden kunna lösa olika typer av problem i vardagen. ”Eleven skall ha förvärvat sådana grundläggande kunskaper i matematik som behövs för att kunna beskriva och hantera situationer och lösa konkreta problem i elevens
5 Löwing och Kilborn (2002) skriver att ämnet matematik har präglats av en
överteoretisering som hindrat många elever från att bygga upp och använda sina matematikkunskaper i vardagliga situationer. Dewey (1997) menar att man ibland framhåller att det rent vetenskapliga tar skada av att man pratar om den praktiska användningen istället för enbart teorier. Författaren anser att det är en
missuppfattning, för att uppfatta matematikens innebörd måste man också förstå dess samband och sammanhang. Både Dewey och Ljungblad (2001) anser att det finns en fara med att tro att allt laborativt material automatiskt anknyter till elevernas vardag. Klossar och pärlor kan hjälpa elever att skapa en förståelse för exempelvis aritmetik, men därmed behöver inte klossarna och pärlorna representera någonting matematiskt för eleverna. Eleverna behöver få hjälp att ta steget från det laborativa arbetssättet till det mer formella matematiska symbolspråket.
Kritiker menar att vardagsanknytning inte alltid medför en ökad förståelse för eleverna. En risk är enligt Wistedt (1992) att man som pedagog förväxlar elevernas perspektiv med sitt egna vuxenperspektiv. Vuxnas vardagserfarenheter har inte nödvändigtvis något samband med det som eleverna upplever i sin vardag. Därför finns en risk för att många verklighetsanknutna problem, skapade av vuxna, kan innehålla matematik som för eleverna är mycket svår att upptäcka.
2.2 Vardagsanknutna matematikproblem
Riesbeck, Säljö & Wyndhamn (2008) tar upp ett par olika enkla matematikuppgifter där många elever ändå fått problem vid lösandet.
Uppgift 1: ”En ko ger omkring 18 liter mjölk per dag. Hur många liter mjölk ger kon under en vecka?” (Riesbeck, Säljö & Wyndhamn, 2008, s.208)
Uppgift 2: ”Kalle går i skolan och har i genomsnitt sex lektioner per dag. Hur många lektioner har han i veckan?” (Riesbeck, Säljö & Wyndhamn, 2008, s.208)
I uppgift ett krävs att eleverna refererar en vecka till sju dagar och här hade flertalet elever inga som helst svårigheter att lösa uppgiften. I uppgift två krävs däremot att man med hjälp av sammanhanget inser att en vecka i det här fallet endast innefattar de fem dagar man går i skolan. I lösandet av denna uppgift fick framförallt de
lågpresterande eleverna problem, vilket Riesbeck, Säljö & Wyndhamn (2008) förklarar med att dessa elever har svårt att växla mellan vardagskunskaper och skolmatematik.
Riesbeck, Säljö & Wyndhamn (2008) menar att problemlösningsuppgifterna i skolans matematikundervisning ofta omges av tysta antaganden exempelvis att alla uppgifter går att lösa endast på ett sätt med ett rätt svar. Likaså att all information i uppgiften ska användas för att problemet ska gå att lösa. Genom att skola in eleverna i dessa tysta antaganden får eleverna senare svårigheter med att sätta sig in i mer djupgående problem, där informationen måste bearbetas. Eleverna behöver få hjälp
6 med att se på vilket sätt man kan växla mellan olika tankegångar och välja begrepp och termer, som passar för just ett specifikt problem.
Även Unenge, Sandahl och Wyndhamn (1994) berättar om hur skolan formar eleverna till att uppträda och tänka på ett visst sätt inom skolans fyra väggar. De menar till och med att eleverna inom olika skolämnen beter sig och tänker på olika sätt. Ett exempel på detta är när elever ombeds bestämma brevportot för ett brev som väger 120 gram. Till sin hjälp får de en portotabell. Av de elever som fick uppgiften under matematiklektionen svarade endast 28 procent rätt, jämfört med de elever som fick uppgiften under en samhällskunskapslektion, där hela 58 procent svarade rätt. Matematikeleverna trodde att de var tvungna att räkna ut rätt svar medan
samhällskunskapseleverna läste av och tolkade tabellen. Uppenbarligen har miljön en avgörande roll för hur eleverna tänker och handlar.
2.3 Från vardagsspråk till symbolspråk
Språket har enligt Malmer (2002) en stor betydelse då eleverna lär sig begrepp kopplade till deras vardag och erfarenheter. Hon anser att symbolerna, det
matematiska symbolspråket, införs alltför tidigt i undervisningen. Eleverna måste ha tillräcklig förståelse för vad begreppen innebär innan de kan gå vidare och använda sig av det matematiska symbolspråket. Det är viktigt att lärarna redan från början är ”tvåspråkiga”, det vill säga att de använder både vardagsspråket och
matematikspråket. Genom att vid addition säga ”vi ska nu addera termerna – lägga samman talen” får eleverna höra symbolspråket även om man inte alltid kan begära att de själva ska använda sig av det. För att kunna diskutera matematik med andra krävs det enlig Unenge, Sandahl och Wyndhamn (1994) att eleverna får utveckla det matematiska språket. De menar att i detta språk ingår symboler som har en specifik betydelse och skiljer sig från vardagsspråket. Exempel på ord som har olika betydelse i olika sammanhang kan vara faktor och rot och självklart kan dessa ord vara svåra att hantera för många elever.
Genom att använda det matematiska språket menar Berggren och Lindroth (1997) att eleverna kan kommunicera med andra och därigenom utforska och förstå
matematikens roll i deras verklighet. Den matematiska kommunikationen är mer de vardagsuttryck som används inom matematikämnet än de matematiska
symbolspråket. Berggren och Lindroth samt Unenge, Sandahl och Wyndhamn (1994) ger några exempel på vardagsuttryck som ofta förekommer inom matematiken: drygt, knappt, uppemot, nära, mindre och färre. Det matematiska symbolspråket däremot är, enligt Ahlberg (1995) uppbyggt efter logikens lagar och för att eleverna ska förstå dessa symboler krävs det att de sammankopplar det matematiska
symbolspråket med ”sitt eget språk”. Detta kan ske på två sätt, dels behöver eleverna få chans till att lösa matematiska problem som förekommer i vardagslivet på ett informellt sätt och dels bli medvetna om hur ett vardagsproblem kan uttryckas med det matematiska symbolspråket.
7 Genom den matematiska kommunikationen, där eleverna delar med sig av sina egna tankar till varandra blir den som berättar, enligt Ahlberg (1995), klarare över de egna tankegångarna samtidigt som de som lyssnar, gör egna tolkningar och får en djupare förståelse. Kommunikation mellan elever där de får ta del av varandras matematiska tankegångar medför att de utvecklar sina egna tankar och matematikkunskaper. Även kursplanen i matematik tar upp vikten av att ”kommunicera matematik i
meningsfulla och relevanta situationer i ett aktivt och öppet sökande efter förståelse, nya insikter och lösningar på olika problem” (Kursplan i matematik, s.1)
8
3. Teorier
Under denna rubrik har vi valt att förklara centrala begrepp i vår undersökning och tydliggöra vad de står för. Teorierna kommer också att hjälpa oss i arbetet med att analysera vårt datamaterial.
3.1 Definition av vardagsanknytning
Vardagen handlar om det som är bekant och välkänt. Vardagsanknytning handlar således om allt som tillhör och har någonting gemensamt med vardagen.
Vardagsanknuten skolmatematik handlar enligt Wistedt (1992) om att använda sig av elevernas egna erfarenheter i matematikundervisningen. Genom att vardagsanknyta undervisningen skapas samband mellan elevernas tidigare erfarenheter och det eleverna ska lära in. Genom detta samband tänker vi oss att elevernas intresse för matematikundervisningen ökar vilket även ökar deras vilja att lära. I detta arbete tänker vi oss vardagsanknytning som allting som utgår från eleven, som till exempel lek, fritidsintressen och familjeliv.
Wistedt (1992) beskriver hur vardagsanknytning kan ses ur två olika perspektiv. I inlärningsaspekten utgår pedagogen från elevernas egna tankar och erfarenheter. Pedagogen kan genom elevernas spontana berättande fånga upp och ta tillvara på händelser hämtade från elevernas vardag. På detta sätt blir, enligt Malmer (2002), elevernas vardag underlag för innehållet i undervisningen. I undervisningsaspekten däremot är det pedagogen som styr undervisningsinnehållet, för att ge eleverna den kunskap som behövs för att klara av att hantera framtida vardagliga situationer. En vardaglig situation kan enligt Löwing & Kilborn (2002) vara att kunna planera vilken buss jag ska åka med för att hinna i tid eller hur många läskburkar jag kan köpa för 100 kronor.
3.2 Definition av kommunikation
Enligt Linell (1986) används ordet kommunikation inom flera olika områden men vi liksom författaren har valt att enbart fokusera på kommunikationen mellan
människor. Denna kommunikation handlar om ett utbyte av budskap från en sändare till en eller flera mottagare och kan ske med hjälp av kroppsspråk, muntligt, skriftligt eller genom bild och musik. När vi använder oss av ordet kommunikation i vårt arbete menar vi de samtal och samspel som sker mellan pedagog och elev och mellan elev och elev.
3.3 Definition av elevernas närmiljö
I rapporten Lärande och fysisk miljö beskriver Björklid (2005) Bronfenbrenners ekologiska modell. Han menar att barnets närmiljö innefattar bland annat hemmet, familjen, grannskapet, skolvägen, skolan , fritidshemmet och fritidsaktiviteter. Här menar man alltså inte enbart den fysiska miljön utan även samspelet och relationerna mellan det som ingår i denna miljö. När vi i vårt arbete däremot pratar om närmiljö ingår klassrum, skolgården, närliggande skog samt elevernas hem.
9
4. Metodologi
För att besvara våra frågeställningar har vi gjort intervjuer med fyra pedagoger från grundskolans tidiga år. I samband med varje intervju genomfördes även en
observation av ett lektionstillfälle i ämnet matematik. 4.1 Urval
För att hitta rätt urval för vår undersökning letade vi efter pedagoger som inte enbart använder sig av boken i sin matematikundervisning. Det var även viktigt för oss att de själva var intresserade av matematik och såg det som ett viktigt skolämne. Inför intervju och observation tillfrågades berörda pedagoger om deras medverkan i vår undersökning.
Eftersom vi inte vill nämna pedagogerna vid namn har vi har valt att kalla dem för pedagog A, B, C respektive D. Nedan följer en kort beskrivning av var och en. Pedagog A:
Pedagog A har stor erfarenhet av läraryrket. Efter 20 år inom förskolan sadlade hon om och började arbeta med elever i tidiga år. Pedagog A berättar att hon tänker mycket på utformningen av sin matematikundervisning och hon har även gått ett flertal kurser inom ämnet.
Pedagog B:
Även pedagog B har stor erfarenhet av läraryrket efter ett antal år som idrottslärare på alla stadier och i olika skolor. På sin nuvarande arbetsplats har hon varit i 16 år och har under denna tid läst in ämnena svenska och matematik mot yngre år. För närvarande undervisar hon i flera olika klasser men är även ansvarig för skolans ”matteverkstad”.
Pedagog C:
Pedagog C har arbetat som pedagog i 15 år, mestadels med elever i åldrarna 7-9 år. Hon är utbildad 1-7 lärare med svenska, SO och musik som huvudämnen. Intresset för matematik växte och hon har de senaste åren gått fler kurser i ämnet.
Pedagog D:
Även pedagog D är 1-7 lärare med svenska och idrott som huvudämnen. Hon har arbetat sedan 1993 med elever i åldrarna 6-7 år. För tre år sedan startade arbetslaget en satsning inom ämnet matematik och pedagog D fortbildade sig i ämnet.
4.2 Datainsamling
Vi använde oss av en kvalitativ, semistrukturerade intervjuform där huvudfrågorna ställdes i samma ordning till alla intervjuade och de gavs möjlighet att fritt utveckla sina svar. Syftet med en kvalitativ intervju är enligt Patel & Davidson (2003) att ta reda på respondentens uppfattning om det som ska undersökas. Man kan aldrig i förväg veta vilka svar som den intervjuade kommer att ge och det finns heller inga ”sanna” svar på de frågor som ställs.
10 Innan undersökningen startade läste vi tidigare forskning och litteratur i ämnet och vi gjorde även som Patel & Davidson (2003) beskriver, ett studiebesök, hos pedagog A för att skaffa oss underlag inför den kommande studien. Med studiebesöket och våra forskningsfrågor som stöd formulerade vi därefter intervjufrågor (bilaga 1) till pedagogerna och utarbetade en observationsstruktur som användes som mall under våra observationer. Samtliga intervjuer skedde i skolmiljö på respektive pedagogs arbetsplats. Vi deltog båda två vid varje intervjutillfälle och valde att sitta mitt emot den intervjuade med bandspelaren placerad mitt på bordet. Vi turades om att ställa intervjufrågor och följdfrågor till pedagogerna.
För att förstärka våra intervjusvar valde vi att göra observationer av samtliga
intervjuade pedagogens matematiklektioner. ”Observationer brukar vara lämpligast när man vill ta reda på vad människor faktiskt gör, inte bara vad de säger att de gör” (Stukát, 2005, s.49). Vi genomförde osystematiska observationer där vi noterade löpande vad som skedde i klassrummet. Inför observationerna utgick vi från Wistedts (1992) två olika aspekter på vardagsanknuten matematikundervisning, som vi
tidigare beskrivit. Dels hur pedagogen tar tillvara på elevernas tidigare
vardagserfarenheter, den så kallade inlärningsaspekten och dels hur undervisningen förbereder eleverna för framtida vardagsproblem, den så kallade
undervisningsaspekten. Stukát ger exempel på att det vid observationer kan vara en fördel att använda sig av ett i förväg utarbetat registreringsschema, men eftersom vi inte visste vad som skulle ske i klassrummet valde vi istället löpande anteckningar med fokus på de två aspekterna.
Vi inser att man vid endast ett observationstillfälle inte får en rättvis bild av hur undervisningen ser ut generellt för varje pedagog. Därför har vi valt att endast använda observationerna som en förstärkning av intervjusvaren; gör pedagogerna som de säger att de gör? Samtliga observationer skedde i respektive klassrum och vi var båda närvarande vid varje observationstillfälle. Efter att vi presenterat oss själva placerade vi oss längst bak i klassrummet och försökte att inte störa undervisningen. Observation A och C:
När eleverna i år 2 kommer in i klassrummet ligger redan materialet till dagens genomgång på mattan. De sätter sig i en ring på golvet och genomgången varar hela lektionen.
Observation B:
Eleverna i år 1 kommer in efter rasten och sätter sig vid sina bänkar. Pedagog B
undervisar endast klassen en dag i veckan då klassens ordinarie lärare är ledig. Under genomgången står pedagogen framme vid tavlan, håller upp det material som
används, samtidigt som eleverna sitter kvar vid sina bänkar och har tillgång till liknande material.
11 Observation D:
Pedagog D valde att starta matematiklektionen genom att samla eleverna i år 1 på mattan. Samtliga elever blir delaktiga då de själva får laborera och svara på
pedagogens frågor. Klassen har tillgång till en smartboard (en interaktiv
whiteboardtavla) som precis har börjat användas i undervisningen. Under denna lektion fick eleverna, för första gången, prova att själva använda sig av smartboardens funktioner.
4.3 Dataanalys
Efter varje intervjutillfälle transkriberades intervjun i sin helhet och vi diskuterade och antecknade påverkansfaktorer som inte framkom ur den bandade intervjun. Även anteckningarna från våra observationer diskuterades och sammanställdes direkt efter varje observationstillfälle. Vi valde att som Patel & Davidsson (2003) beskriver göra löpande analyser under arbetets gång vilket med fördel kan göras vid kvalitativa undersökningar. Författarna betonar vidare vikten av att göra dessa löpande analyser så snart som möjligt för att få med så många detaljer som möjligt.
Efter att vi flera gånger läst igenom intervjuerna i sin helhet delade vi, som Denscombe (2000) beskriver, upp datamaterialet i olika analysenheter vilket utmynnade i de fem kategorierna nedan:
• Vardagsanknuten matematikundervisning/elevinitierad Pedagogen tar tillvara på elevernas egna vardagsberättelser och gör matematiken synlig.
• Vardagsanknuten matematikundervisning/lärarstyrd
Pedagogen planerar undervisningen utifrån styrdokumenten med hänsyn till elevernas framtida matematikbehov.
• Elevernas närmiljöer
I sin undervisning utgår pedagogerna från miljöer som eleverna är vana att vistas i exempelvis skogen, skolgården och klassrummet.
• Från vardag till matematik
Pedagogen hjälper eleverna att ”se” matematiken i vardagen, ge eleverna ett matematiskt symbolspråk.
• Pedagogernas tankar kring detta undervisningssätt
Pedagogerna berättar hur de själva upplever arbetet med att vardagsanknyta matematikundervisningen.
12 4.4 Etiska ställningstaganden
Inför intervjuer och observationer frågade vi berörda pedagoger muntligen om de ville delta i vår undersökning och berättade om undersökningens innehåll.
Vetenskapsrådet (2007) och Stukát (2005) beskriver hur viktigt det är att informera berörda pedagoger om undersökningens syfte och genomförande, det så kallade informationskravet. Efter informationen fick pedagogerna själva avgöra om de ville delta i undersökningen eller inte. Detta samtyckeskrav, som beskrivs av Stukát, innebär att man i vissa fall måste inhämta godkännande från vårdnadshavande, till exemel om eleverna är under 15 år och ämnet som undersöks är etiskt känsligt. Eftersom vår undersökning fokuserar på pedagogerna och ämnet inte kan anses känsligt krävdes inget godkännande från elevernas föräldrar.
Vi upplyste pedagogerna om att deras intervjusvar och resultatet av våra
observationer kommer att behandlas konfidentiellt. Det innebär att vi inte kommer att nämna varken pedagoger eller skolor vid namn, vilket enligt Vetenskapsrådet benämns som konfidentialitetskravet. Detta betyder enligt Patel & Davidsson (2003) att pedagogerna inte kommer att nämnas vid namn och att det enbart är vi som har tillgång till det insamlade materialet. Materialet kommer heller inte att användas till någonting annat än forskningsändamål som enligt Stukát (2005) benämns som nyttjandekravet.
4.5 Studiens tillförlitlighet
Vi är medvetna om att denna studie inte kommer att visa hur vardagsanknytningen i matematikundervisning ser ut generellt. Vår undersökning ger förhoppningsvis svar på och inspiration till hur man som pedagog kan använda sig av elevernas
vardagserfarenheter i matematikundervisningen.
Våra åsikter kan ha påverkat pedagogernas intervjusvar. Denscombe (2000)
beskriver att det kan finnas en tendens att de intervjuade formar sina svar så att de överensstämmer med forskarens uppfattning. Vi kan inte veta i vilken omfattning detta skett men vi har försökt hålla en neutral roll under intervjuerna. Vår ovana av intervjuer kan dock ha medfört att studien inte får samma tillförlitlighet som om vi hade varit vana intervjuare. Att som Patel och Davidson (2003) beskriver, göra en pilotstudie inför vår undersökning hade hjälpt oss att bli säkrare i våra
insamlingsmetoder. Detta var tyvärr inte möjligt eftersom denna undersökning bara pågår under en termin, däremot valde vi att medverka båda två vid alla fyra
13
5.
Analys och resultat
Här presenterar vi våra intervjusvar och observationer under fem olika kategorier som tillsammans med litteratur och tidigare forskning hjälper oss att besvara våra frågeställningar.
5.1 Vardagsanknuten matematikundervisning/elevinitierad
Två av pedagogerna, A och C, berättar att de tycker att det är mycket viktigt att ta tillvara på elevernas ”vardagsprat” och lyfta matematiken i till exempel en
samlingssituation.
”…att det blir barnens prat som blir matte, att man hela tiden försöker att lyfta matten. Det står inte matte på schemat men i deras prat så lyfter man in matten och då blir det ju levande matte av det.” (Pedagog A)
Då vi observerade pedagog A under en matematikgenomgång av begreppet ”dubbelt så många” tog en av eleverna upp veckans dagar som exempel. ”Sju dagar på en vecka, tänker två veckor, dubbelt så många blir 14 dagar” (Elev) Pedagogen gav eleven utrymme att förklara tankarna för övriga i gruppen och gav positiv feedback under samtalet. Även pedagog C tog tillvara på elevernas funderingar vad gäller höga tal. Under matematiklektionen observerade vi hur hon gick igenom udda och jämna tal. När eleverna själva fick hitta på ett valfritt tal och ange om det var udda eller jämnt var det en elev som sa ”driljon”. Alla eleverna blev intresserade av detta höga tal varpå pedagog C plockade ner en förteckning av höga tal från väggen, för att tillsammans med eleverna gå igenom de olika benämningarna. Gemensamt kom de fram till att benämningen var triljon istället för driljon och talet var jämnt och
innehöll 18 nollor. Under övriga observationer uppkom inga situationer där elevernas tankar togs tillvara. Under observation D fick eleverna inget utrymme alls till egna kommentarer utan de fick endast prata när det var deras tur att utföra en uppgift. De elever som spontant räckte upp handen och ville berätta någonting blev omedelbart tillsagda att vara tysta och lyssna.
5.2 Vardagsanknuten matematikundervisning/lärarstyrd
Samtliga pedagoger planerar sin undervisning med tanke på elevernas befintliga kunskaper och de matematiska kunskaper de kommer att ha nytta av i framtiden. Pedagog D förklarar varför det är viktigt att utgå från elevernas vardagserfarenheter i undervisningen. ”Därför att deras vardagserfarenheter, det är någonting som dom kan, någonting som dom vet och känner sig trygg med och det man kan och det man vet och det man är trygg med det är där jag kan starta med att utmana” (Pedagog D) Detta var någonting vi även såg under tre av våra fyra observationer. Under en av observationerna, B, var tempot och svårighetsgraden ej anpassad till elevernas kunskapsnivå.
14 Flertalet av eleverna klarade inte av att genomföra uppgifterna på egen hand
samtidigt som de elever som blev klara med uppgifterna inte hade någonting att fortsätta arbeta med. Detta medförde att eleverna pratade mycket och hade svårt att fokusera på skolarbetet.
Ingen av pedagogerna följer enbart ett läromedel utan använder endast boken som ett komplement i undervisningen. Genom att väva in vardagshändelser, till exempel högtider och sportevenemang i matematikundervisningen, förankrar pedagogerna undervisningen i elevernas verklighet och inte i påhittade situationer.
”Jag tänker bara det här som händer runt omkring oss under året som till
exempel…vasaloppet, vasaloppsmatte, då pratar vi om det resultatet. Vem kom etta? Vem kom tvåa?” (Pedagog C)
I samband med en av våra intervjuer berättade pedagogen om hur hon använt sig av tidningen i undervisningen de två sista veckorna. ”Kommer ni ihåg att vi har gjort diagram? Varför gör vi diagram i skolan? Jo, för att vi ska kunna avläsa dom…” (Pedagog A) Hon anser att det är viktigt att hjälpa eleverna att se kopplingen mellan det egna skolarbetet och den praktiska nyttan av det. I tidningen påvisar hon
exempelvis diagram och tabeller och hon lär dem även hur de ska läsa av och tolka informationen.
Morgonsamlingen är för pedagog A, C och D ett viktigt tillfälle till att tydliggöra och förankra viktiga matematiska begrepp. Arbetslaget hos pedagog D lägger ner mycket tid på att planera samlingarna och bestämma vilka ord och begrepp som ska
diskuteras under en viss period.
”Så samlingen bestämde vi oss för att den har vi väldigt strukturerad och
uppdelad…våra barn blir väldigt duktiga på allt från dagar, månader, före, efter, färre, fler ja alla dom hära grundbegreppen.” (Pedagog D)
5.3 Elevernas närmiljöer
Endast pedagog B och D berättade att de använde sig av skolans utemiljö, skolgården och närliggande skog, i sin undervisning. Eleverna fick möjlighet att undersöka och dokumentera, till exempel de geometriska formerna som de upptäckte i närmiljön, för att senare i klassrummet sammanställa och redovisa dessa. I sin dokumentation använde sig eleverna i den ena skolan av papper och penna för att i den andra skolan fotografera med digitalkamera.
”Då brukar jag skicka ut eleverna på skolgården med ett papper. Titta om du hittar någonting på skolgården eller på skolan som har geometriska former och redovisa på papperet vad ni ser och vad det var.” (Pedagog B)
15 ”Då fick dom digitalkameran, då fick dom ta kort på en massa olika former och sen in med dom här korten och ut med dom på datorn och så titta och sen namnge dom.” (Pedagog D)
Även redovisningen skilde sig åt, pedagog B lät eleverna visa sina teckningar för kamraterna medans pedagog D använde sig av en smartboard som hjälpmedel. Pedagogerna berättade att de vid redovisningen även diskuterade de olika formernas namn.
5.4 Från vardag till matematik
”Varför gör jag det här? Det ska ha ett syfte…” (Pedagog B) Att ha ett tydligt syfte med den vardagsmatematik som genomförs i skolan ansåg samtliga pedagoger var viktigt. De ansåg även att det var viktigt att prata mycket matematik och att använda rätt ord på de matematiska begreppen redan från början. Att även kunna beskriva
matematiken med ett symbolspråk, sätta siffror på det du gjort anser pedagog A vara ett av målen med undervisningen. ”…du måste ju komma till ett ja, sifferspråk, eller vad man ska säga, du måste ju kunna sätta siffror på det du har laborerat och gjort. (Pedagog A)
”Att man liksom lyfter det en nivå högre upp, det måste man ju, annars kan det lätt bli ett görande utan att man vet vad man gör.” (Pedagog C)
”…lyfta det så att man har rätt ord så att du inte förskönar det eller säger lägga ihop eller plussa…för då ska man ju lära sig om igen sen.” (Pedagog A)
Pedagog D är övertygad om att vi som pedagoger måste ge eleverna strategier för att utveckla deras matematiska tänkande. ”Att hela tiden prata matematik och strategier, det är ju otroligt viktigt. Det är ingenting som barn kan naturligt.” (Pedagog D) 5.5 Pedagogernas tankar kring detta undervisningssätt
Samtliga pedagoger brinner för ämnet matematik och är intresserade av en varierad matematikundervisning, där boken används som ett komplement. De ser inte några svårigheter med att hitta tillfällen att ta tillvara på elevernas vardag i undervisningen. Pedagog A och C beskriver hur arbetssättet blir en del av deras vardag, ett sätt att tänka och agera utifrån.
”…det är ju det här jag ska använda det till. Det är ju min verklighet inte något som man håller på med som man ska använda efter X antal år i skolan utan direkt…få känna ett behov av det,” (Pedagog C)
”Barnen i det här samhället dom har ju så mycket intryck, det är ju ganska enkelt ändå att hitta avtryck i deras vardag.” (Pedagog D)
16 Kommunikation är någonting som alla pedagoger återkommer till under
intervjuerna. De anser alla att det är ett mycket viktigt inslag i undervisningen. Det är både viktigt med samtal mellan pedagog och elev samt att eleverna ges möjlighet att ta del av varandras matematiktänkande. ”…dens mattetänk har jag nytta av om jag lyssnar på och hur tänkte hon, hur tänkte han och hur tänkte den? Att man liksom tränar och får hjälp av kompisar på något vis.” (Pedagog A)
Att ha en bra dialog mellan hemmet och skolan är också viktigt enligt pedagogerna. De menar att när det gäller kommunikation kan föräldrarna på ett enkelt sätt hjälpa eleverna att se matematiken utanför skolan. Pedagogerna är noga med att informera föräldrarna om arbetssättet vid exempelvis föräldramöten och försöker på så sätt även involvera hemmen i en viss del av undervisningen. ”…gör föräldrarna på något vis också medvetna om att det är så enkelt att prata matte, inte sitta och skriva siffror, utan prata matte.” (Pedagog A)
En nackdel med arbetssättet, enligt pedagogerna, är att det är tidskrävande både vad gäller förarbete och efterarbete. ”Ja, det är krävande, ja, det tar mycket tid.” (Pedagog B) ”…mer tid för både förarbete och efterarbete.” (Pedagog D) Trots detta tycker samtliga pedagoger att det är värt besväret för att få en varierad vardagsanknuten undervisning. En annan nackdel, enligt pedagog A, kan vara att man lägger ner tid på att planera en lektion, som sedan enbart kommer att handla om någonting som eleverna tar upp eller funderar över.
17
6.
Slutsats
6.1 Vad kan vardagsanknuten matematikundervisning vara för elever i år 1-2?
Pedagog A och C är duktiga på att plocka in verkligheten i klassrummet i form av högtider, sportevenemang och prat om helgen, vilket ger utrymme åt elevernas idéer och tankar som Wistedt (1992) beskriver. Däremot såg vi att de mycket sällan
använder sig av skolans närmiljö i sin undervisning. Pedagog B och D däremot tar tillvara på elevernas närmiljö för att variera och vardagsanknyta
matematikundervisningen. Vi anser att det är viktigt med en varierad undervisning och tycker att det bör finnas utrymme för båda undervisningssätten i skolan. Vi håller också med pedagog C om att det är viktigt att eleverna direkt får känna att de har användning av sin matematiska kunskap och att det inte är någonting de enbart har nytta av i framtiden.
Löwing och Kilborn (2002) skriver om matematikens överteoretisering och menar att den har hindrat många elever från att använda matematiken i vardagssituationer. Pedagog D förklarar hur hon genom att starta i elevernas vardag, med det som de är trygga med och kan, utmanar eleverna i deras matematiska tänkande. Detta tror vi är ett bra sätt att hjälpa eleverna att se sambandet mellan teori och vardag. Eleverna måste få vara delaktiga i matematikgenomgångarna där pedagogen startar i en vardagshändelse, för att därefter övergå till matematik.
Ett annat sätt att vardagsanknyta är, som Wistedt (1992) beskriver som undervisningsaspekten, att pedagogen startar med att gå igenom ett nytt matematikmoment där eleverna först får färdighetsträna. Därefter beskriver pedagogen en vardagssituation där eleverna har användning av sina nya
matematikkunskaper. En av pedagogerna, A, berättade hur klassen arbetat med diagram, genom att göra, läsa av och tolka egna diagram. Därefter fick de upptäcka den praktiska nyttan av deras färdighetsträning genom att pedagogen visade på diagram i dagstidningen som de tillsammans läste av. Vi tror tyvärr att
färdighetsträningen många gånger blir ett isolerat moment i
matematikundervisningen, där eleverna inte får möjlighet att upptäcka nyttan av kunskapen i vardagen. Pedagog A:s exempel visar att det går att vardagsanknyta matematikundervisningen genom att först färdighetsträna och därefter se den praktiska nyttan i vardagen.
18 6.2 På vilket sätt kan elevernas vardag integreras i
matematikundervisningen och hur tydliggörs matematiken?
Pedagogerna anser att det är viktigt att hela tiden använda flera olika uttryck för samma sak, så att eleverna alltid får höra det korrekta matematiska ordet. Pedagog A påpekade detta under intervjun och menade att om man inte får höra det korrekta ordet från början måste man ”lära sig om igen”. Ett sätt kan vara att, som Malmer (2002) beskriver, vara ”tvåspråkig”, det vill säga att använda både det vardagsuttryck som eleverna känner igen, samtidigt som de får höra uttrycket på matematikspråk. Vi håller med om att tvåspråkighet kan vara ett bra sätt att påvisa de korrekta
matematiska orden, men inser att detta inte alltid sker ute i skolorna. Under en av observationerna noterade vi att pedagogen vid ett flertal tillfällen använde sig av felaktiga matematiska begrepp, som till exempel mest istället för flest, minus istället för subtraktion eller plus istället för addition. Det krävs en stor medvetenhet av pedagogen för att verkligen använda det korrekta matematiska begreppet. Vi tror att de flesta pedagoger är medvetna om att uttrycken behöver förankras hos eleverna, men av någon anledning väljer många pedagoger att enbart använda sig av
vardagsuttrycken.
För att fånga elevernas vardagsupplevelser och tydliggöra matematiken krävs det att pedagogen använder sig av samtalet som pedagogisk metod. Pedagog A ansåg att det var viktigt att eleverna övade sig i att berätta, förklara och dela med sig av sina egna idéer och tankar i exempelvis en samlingssituation. Ahlberg (1995) beskriver hur viktigt det är att lyssna på och lära sig av varandras tankegångar. Även kursplanen i matematik för det tredje skolåret beskriver hur eleven ska ha förmåga att ”i samtal med andra utbyta idéer och diskutera olika sätt att lösa problem genom att ställa frågor, motivera eller förklara.”(Kursplan i matematik, år 3, s.1) Tre av pedagogerna, A, C och D använde sig av samlingen för att träna grundbegrepp och lyfta fram
matematiken ur barnens ”vardagsprat”. Det är bra att eleverna får upptäcka att deras ”vardagsprat” innehåller matematik och på detta sätt göra dem uppmärksamma på att matematiken finns runt omkring dem hela tiden. Vi blev själva förvånade över att det verkligen går att hitta matematik överallt, men för att upptäcka det krävs fantasi och träning.
19
7.
Diskussion
7.1 Vardagsanknuten matematikundervisning
Wistedt (1992) ger exempel på svårigheter som kan uppstå då pedagogen försöker vardagsanknyta matematikundervisningen. Författaren beskriver hur lektionen kan komma att handla om något helt annat än matematik eller hur eleverna fastnar i de vardagliga tankarna och inte kommer vidare till matematiken. Riesbeck, Säljö & Wyndhamn (2008) menar att matematikuppgifter i skolan ofta omges av tysta antaganden och de tycker att eleverna bör få hjälp med att växla mellan vardag och teori. I den traditionella undervisningen, där eleverna arbetar självständigt i
matteboken, har vi uppmärksammat att uppgifterna följer ett visst mönster, eleverna lär sig då inte att ta hänsyn till vardagens ”riktigheter”. Wistedt (1992) beskriver ett problem där eleverna tvingas bortse från sina tidigare vardagserfarenheter:
”Johan och Eva sprang i kapp hundra meter. Eva sprang över mållinjen när Johan passerade märket för 95 meter, så hon vann loppet. Vid en ny kapplöpning startade Eva fem meter bakom startlinjen. Johan fick alltså ett försprång på precis de fem meter han kom efter. Om nu båda springer lika snabbt hela vägen och med samma hastighet som i det föregående loppet, vem vinner då i det andra loppet?” (Wistedt, 1994, s.37)
I verkligheten kan Johan och Eva inte springa med konstant hastighet genom hela loppet och de kan heller inte springa lika snabbt i båda loppen. Vi tycker som
Riesbeck, Säljö & Wyndhamn (2008) att eleverna måste få hjälp med att växla mellan olika tankegångar, så att de lär sig att skilja på olika typer av problem, som
författarnas exempel om veckodagarna som vi tidigare beskrivit. Vi håller med pedagog D om hur viktigt det är att ge eleverna strategier som hjälp för att lösa ett matematiskt problem. Vi kan inte ta för givet att eleverna på egen hand kan växla mellan olika tankegångar och hitta egna bra strategier, för att lösa olika typer av problem.
Enligt Unenge, Sandahl och Wyndhamn (1994) är dagens elever vana vid att tolka stora mängder information och hantera teknisk utrustning. Detta är någonting som bör tas tillvara på i skolans undervisning, vilket också pedagog D gör i och med smartboardens användning. Vi blev själva överraskade över smartboardens möjligheter och inser fördelarna med att på detta sätt anknyta undervisningen till elevernas vardag. I elevernas vardag ingår datorer och TV-spel som ett självklart inslag och under vår observation noterade vi att eleverna uppskattade att de själva fick prova på smartboardens olika funktioner. Vi tilltalades av detta arbetssätt och tror att fler skolor , i framtiden, kommer att upptäcka smartboardens fördelar. Under vår observation av pedagog D:s lektion upplevde vi att elevernas möjlighet till att själva ta upp tankar och funderingar var obefintlig. Kanske borde elevernas tankar ges mer utrymme, som också Wistedt (1992) skriver om? Samtidigt såg vi att eleverna var motiverade, intresserade och var bra på att lyssna på varandra och vänta på sin
20 tur. Under observationerna av pedagog A och C, där eleverna gavs utrymme och pedagogerna fångade upp det eleverna berättade, såg vi däremot att eleverna hade svårt att lyssna på varandra och vänta på sin tur. Vi upplevde det som att de enbart satt och väntade på att själva få utföra uppgiften. Eleverna kändes omotiverade och pedagogerna fick lägga mycket tid åt tillsägelser. Kanske saknas variationen i undervisningen, för mycket väntan och för långa genomgångar ger okoncentrerade elever.
Vi har även under våra observationer uppmärksammat att pedagogerna uppfattar att allt laborativt material har en anknytning till elevernas vardag, vilket både Dewey (1997) och Ljungblad (2001) ser en fara med. Vi såg mycket laborativt material ute i skolorna och har funderat över hur mycket av det materialet som har med elevernas vardag att göra. Vi tycker det är bra att eleverna har tillgång till laborativt material för att hjälpa dem med förståelsen, men vi har under arbetets gång insett att det är stor skillnad mellan konkret material i matematikundervisningen och vardagsanknuten matematikundervisning.
Samtliga pedagoger ansåg att en nackdel med att vardagsanknyta
matematikundervisningen var allt för- och efterarbete. De upplevde att det var mer tidskrävande än traditionell undervisning, där man mest räknar i matteboken.
Pedagog A beskrev hur hennes lektionsplanering kunde ändras helt genom att en elev tog upp någonting intressant, som hon valde att diskutera vidare. Trots nackdelarna tycker samtliga pedagoger att arbetssättet är viktigt för att skapa en mer varierad undervisning. När vi själva börjar undervisa i matematik vill vi gärna arbeta varierat och vardagsanknutet, men vi inser att vi kanske inte kommer att lyckas med det fullt ut. Pedagogerna vi pratade med var erfarna och hade under åren utvecklat sin
undervisning, till skillnad från oss som har mycket att lära. Då vi inledde arbetet med att undersöka den vardagsanknutna
matematikundervisningen var vi övertygade om att eleverna, i och med detta
arbetssätt, skulle bli mer motiverade och intresserade av ämnet matematik. Trots att inget i vår undersökning pekar på att så är fallet, är vi själva fortfarande övertygade om att eleverna blir mer motiverade och intresserade. I skolverkets rapport nr 221, Lusten att lära – med fokus på matematik, beskrivs undervisningssituationer som ger engagerade och intresserade elever. Dessa situationer kännetecknas av en
varierad undervisning, där både läroboken och elevernas verklighet används. Vi tror på ett sådant arbetssätt, där elever och pedagoger tillsammans reflekterar runt matematiken, vilket gör att eleverna därigenom ”utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet”. (Kursplan i matematik, s.1) Vi inser att alla uppgifter i matematikundervisningen inte kan anknytas till elevernas vardag. Färdighetsträningen ska fortfarande vara ett viktigt inslag i
matematikundervisningen, men får inte dominera undervisningen som vi tyvärr träffat på under vår verksamhetsförlagda utbildning. Vi tror på ett varierat arbetssätt
21 där bokundervisning varvas med gemensamma diskussioner och där elevernas tankar och idéer tas tillvara och blir en del i det livslånga lärandet . På så sätt blir
matematikundervisningen både ett sätt att förbereda eleverna för vidare studier, samtidigt som de direkt kan hitta kopplingen till vardagen för att därigenom
bibehålla elevernas intresse. Utan en varierad och genomtänkt undervisning, finns en risk att eleverna lämnar skolan utan att ha de kunskaper som krävs för att ta del av det som händer i samhället.
7.2 Vidare forskning
Vi har i vårt arbete undersökt hur man kan vardagsanknyta
matematikundervisningen i år 1-2 och observerat de elever som fått den typen av undervisning. Det skulle vara intressant att gå djupare in på för- och nackdelar med att arbeta med vardagsanknuten matematikundervisning och även undersöka i vilken omfattning detta arbetssätt existerar i senare år.
7.3 Avslutning
Följande citat är ett utdrag från en matematiklektion i år sju. Vid första anblicken kan citatet verka komiskt, men vid närmare eftertanke känns det skrämmande att det förmodligen är så här matematikundervisningen ser ut i många skolor:
Läraren- Hur många räknesätt har vi? Alla- Fyyyrraaa!
Läraren- Vad heter dom då? Karin- Add, sub, mult och stolen
Läraren- Om vi nu har ett läsetal, hur vet man vilket räknesätt det ska vara? Anna! Anna- Man chansar. Det är en chans på fyra att det är rätt.
Britta- Nja man behöver inte chansa helt. Jag menar är det två tvåsiffriga tal så är det ju inte addition. Jag menar vi går ju i alla fall på högstadiet.
Läraren- Men har ni inga andra sätt. Ja, Pelle.
Pelle- Man tittar överst på sidan. Står det mult där då är det mult som gäller.
Karin- Sen kan man se på förra talet. Om förra talet var mult, ja då är det mult nu igen. Erik- Jo, det gäller att hänga med på måndan. Om du går igenom och tjatar om gångra då, ja då är det gångra hela veckan sen.
Läraren- Men om det inte står något överst på sidan då?
Anna- Då får man titta tillbaka till början på kapitel. Står det mult där, ja då är det mult.
Läraren- Men om det inte står något i början på kapitlet heller då? Gunnar- Kan dom va så djävliga?
Läraren- Låt mig ta ett exempel utanför läroboken nu då. Om jag cyklar 20 kilometer i timmen, hur långt kommer jag då på tre timmar.
Pelle- Det klarar du aldrig!
Britta- Vart ska du? Går det ingen buss dit?
Anna- Man måste stanna och vila. Tre timmar, det går aldrig.
Läraren (uppgivet)- Men det går ju inte att ha matte med er om ni hela tiden skall blanda in verkligheten! (Unenge, J., 1999, s.122-123)
22
8.
Referenser
Ahlberg, A. (1995). Barn och matematik : problemlösning på lågstadiet. Lund: Studentlitteratur
Berggren, P. & Lindroth, M. (1997). Kul matematik för alla. Solna: Ekelunds Björklid, P. (2005). Lärande och fysisk miljö – en kunskapsöversikt om samspelet mellan lärande och fysisk miljö i förskola och skola. Tillgänglig (2008-11-26) via:
http://www.skolverket.se/publikationer?id=1827
Denscombe, M. (2000). Forskningshandboken – för småskaliga forskningsprojekt inom samhällsvetenskaperna. Lund: Studentlitteratur
Dewey, J. (1997). Demokrati och utbildning. Göteborg: Daidalos AB Kursplanen i matematik för grundskolan. Tillgänglig 2008-11-13) via:
http://www.skolverket.se/sb/d/2021
Linell, P. (1986). Vad är kommunikation? Stockholm
Ljungblad, A-L. (2001). Matematisk medvetenhet. Varberg: Argument
Läroplan för det obligatoriska skolväsendet, förskoleklassen och fritidshemmet, 1994. Tillgänglig (2008-11-13) via: http://www.skolverket.se/publikationer?id=1069 Löwing, M. & Kilborn W. (2002). Baskunskaper i matematik för skola, hem och samhälle. Lund: Studentlitteratur
Malmer, G. (2002). Bra matematik för alla. Lund: Studentlitteratur.
Patel, R. & Davidsson, B. (2003). Forskningsmetodikens grunder. Att planera, genomföra och rapportera en undersökning. Lund: Studentlitteratur
Riesbeck, Säljö & Wyndhamn, E., Säljö, R. & Wyndhamn, J. (2008). På tal om
matematik. E. Riesbeck, Säljö & Wyndhamn. (Red.), Matematisering i en mångtydig verklighet. (s.206-228) Linköping: LiUTryck
Skolverket (2003). Lusten att lära – med fokus på matematik. (Skolverkets rapport 221). Tillgänglig (2008-11-13) via: http://www.skolverket.se/publikationer?id=1148
Stukát, S. (2005). Att skriva examensarbete inom utbildningsvetenskap. Lund: Studentlitteratur
Unenge, J. (1999). Skolmatematiken igår, idag och i morgon. Stockholm: Natur och Kultur
Unenge, J. & Sandahl, A & Wyndhamn, J. (1994). Lära matematik. Lund: Studentlitteratur
23 Vetenskapsrådet (2007). Forskningsetiska principer inom humanistisk –
samhällsvetenskaplig forskning. Tillgänglig (2008-12-12) via: http://www.vr.se
Wistedt, I., m.fl. (1992). Att vardagsanknyta matematikundervisningen. Slutrapport frånprojektet "Vardagskunskaper och skolmatematik". Stockholms universitet.
24 Bilaga 1, Intervjufrågor
1)Berätta lite om dig själv!
2)Vad är vardagsanknuten matematik för dig? Som privatperson alternativt som pedagog?
3)Vad finns i barnens vardag som går att ta tillvara på i matematikundervisningen? 4)Berätta om hur Din matematikundervisning ser ut!
5)På vilket sätt försöker du knyta elevernas vardag och verklighet till din undervisning?
6)Anser du att det är viktigt att utgå från elevernas vardagserfarenheter , i så fall varför? Ser du några för/nackdelar med ett sådant arbetssätt?
