Matematik i förskolan

Malmö högskola

Lärarutbildningen

Examensarbete

Matematik i förskolan

En jämförande studie mellan Polen och Sverige av

läroplaner, samtalet på förskolan och pedagogernas

arbetssätt

Mathematic in preschool

A comparative study of Poland and Sweden concerning curricula,

preschool discourse, and how educators work

Anna Grönvall

Lärarexamen 120hp Lärarutbildning 90hp 2010-11-01

Examinator: Nils Andersson Handledare: Ann-Elise Persson

Abstract

Arbetets art: Lärarprogram som har inriktning mot förskola och förskoleklass 120 hp. Titel: Matematik i förskolan, en jämförande studie mellan Polen och Sverige av

läroplaner, samtalet på förskolan och pedagogernas arbetssätt

Engelsk titel: Mathematic in preschool A comparative study of Poland and Sweden concerning curricula, preschool discourse, and how educators work

Författare: Grönvall Anna Handledare: Ann-Elise Persson Examinator: Nils Andersson Datum: 2010-11-01

Mitt syfte med denna studie är att jämföra mellan Polen och Sverige det matematiska innehållet i läroplanerna, vilka arbetsmetoder som används i de båda länderna för att synliggöra matematiken och hur pedagoger använder samtalet för att stimulera barns matematiska tänkande och utveckla deras begreppsförståelse.

Arbetet ger en översikt över tidigare forskning om matematiskt tänkande i förskolan. Jag har gjort en dokumentanalys av ländernas läroplaner (Lpfö, 98; Lp, 2009) och en semistrukturerad intervju kombinerad med observation. Studien är utförd på två förskolor i Polen och två förskolor i Sverige i barngrupper med barn i 4-5-års ålder. Intervjuerna är utförda med fem förskollärare varav fyra av dessa ledde aktiviteterna som sedan observerades.

Resultaten visar att den polska läroplanen är mer konkret om vad förskolan skall lära ut inom matematiken samt är mer styrande i arbetssättet än den svenska läroplanen. Gemensamt för läroplanerna är att de lyfter fram leken som betydelsefull för att stimulera barns matematiska förmåga. Observationerna visar att såväl samtalet som det laborativa arbetssättet används för att ge barnen de korrekta matematiska begreppen och tänkandet. De svenska pedagogerna lägger i intervjuerna mer fokus på den praktiska matematiken och de polska pedagogerna lyfter samtalets vikt tydligare för att stimulera barnens logiska tänkande genom utmanande frågor

Nyckelord: Begreppsförståelse, jämförelse polsk och svensk förskola, läroplan, matematik, matematiskt tänkande, pedagogiskt arbetssätt, samtal

INNEHÅLLSFÖRTECKNING

1 INLEDNING ... 7

1.1 Bakgrund ... 7

1.2 Studiens upplägg ... 7

2 SYFTE OCH FRÅGESTÄLLNINGAR ... 9

3 LITTERATURGENOMGÅNG ... 10

3.1 Begreppsdefinition: begreppsförståelse, matematiskt tänkande... 10

3.2 Polsk och svensk läroplan för förskola... 10

3.2.1 Grunden för läroplanen-förskoleundervisning (Lp, 2009) ... 10

3.2.2 Läroplanen för förskola (Lpfö, 98)... 11

3.3 Samtalets betydelse för matematiskt tänkande och begreppsförståelse ... 11

3.4 Pedagogens arbetssätt ... 12

4 TEORI ... 15

4.1 Teoretikers syn på barnets inlärning... 15

4.2 Samtalets betydelse för barnens begreppsförståelse och tänkande ... 15

4.3 Pedagogens arbetssätt utifrån barns egna erfarenheter... 16

5 METOD ... 17 5.1 Metodval... 17 5.2 Urval ... 18 5.3 Pilotstudie ... 18 5.4 Genomförande ... 19 5.6 Bearbetning... 20 5.7 Etiskt förhållningssätt ... 21 6 RESULTAT... 22

6.1 Jämförelse av Lp, 2009 i Polen och Lpfö, 98 i Sverige ... 22

6.1.2 Likheter... 22

6.1.3 Skillnader... 23

6.2 Observation... 24

6.2.1 Höstträdgården, matematiska begrepp – Förskola i Polen ... 24

6.2.2 Insamling av nötter, talbegreppet - förskola i Polen... 26

6.2.3 Samling, talbegreppen – Förskola i Sverige... 28

6.2.4 Äggspelet, konstruktionslek – Förskola i Sverige ... 29

6.2.5 Sammanfattande jämförelse av observationer... 31

6.2.5.1 Likheter mellan länderna ... 31

6.2.5.2 Skillnader mellan länderna ... 32

6.3 Intervju ... 33

6.3.1 Pedagogens syn på matematik... 33

6.3.2 Samtalet som utvecklar begreppsförståelse och matematiskt tänkande ... 34

6.3.3 Arbetssätt för att synliggöra matematik ... 35

6.3.4 Sammanfattande jämförelse av intervjuerna ... 37

6.3.4.1 Likheter mellan länderna ... 37

6.3.4.2 Skillnader mellan länderna ... 38

7 ANALYS ... 39

7.1 Pedagogens syn på ett matematiskt innehåll i verksamheten ... 39

7.2 Det matematiska innehållet i Lpfö,98 och Lp, 2009 omsatta i verksamheten... 39

7.3 Samtalets roll för begreppsförståelse och matematiskt tänkande... 40

7.4 Arbetssätt att synliggöra matematiken ... 42

8.1 Sammanfattning... 43

8.2 Diskussion ... 44

8.2.1 Polen och Sveriges läroplaner för förskola ... 44

8.2.2 Samtalets betydelse för barnens matematiska utveckling ... 45

8.2.3 Pedagogens arbetssätt ... 46 8.3 Metoddiskussion... 48 8.4 Studiens tillämplighet ... 49 8.5 Fortsatt forskning... 49 Referenser... 51 Bilaga 1... 53 Bilaga 2... 54 Bilaga 3... 55 Bilaga 4... 56

1 INLEDNING

1.1 Bakgrund

Mitt examensarbete handlar om en jämförelse mellan polsk och svensk förskola avseende hur man arbetar med matematiken.

Jag har märkt att man i många länder idag sätter fokus på matematiken och hur viktigt det är att barn får möta detta ämne tidigt i livet. Sverige är i det fallet inget undantag och det nämns ofta i samhällsdebatter att kunskapsnivån i detta ämne hos svenska barn har sjunkit på senare år och detta är en utveckling som märks även i Polen. (www.pisa.oecd.org. Internet 1).

Det här området intresserar mig mycket och har därför inspirerat mig till att jämföra hur de båda ländernas läroplaner sätter fokus på matematik. Intresset för ämnet och lusten att lära sig det anser jag väcks hos barnen under samtalen med vuxna och naturligtvis även under leken. Det är därför av största vikt att pedagogerna använder sig av dessa utmärkta tillfällen och situationer och jag vill genom intervjuer och observationer ta reda på hur de arbetar praktiskt för att föra in matematiken i förskolans verksamhet.

Pedagogen har en viktig uppgift i att synliggöra matematiken som finns i barnens vardag, i leken, rutinerna och tema påpekar Doverborg (2007). För att få svar på hur förskolepedagogerna gör detta vill jag ta reda på deras inställning till matematiken, och undersöka vilka likheter och skillnader det finns i deras arbetssätt för att synliggöra ämnet. Jag tror också att samtalet har stor betydelse för både barnens logiska tänkande och förståelse för matematiska begrepp. De frågeställningar som jag här har tagit upp intresserar mig mycket, särskilt som jag har en 20-årig erfarenhet som matematiklärare i Polen som bakgrund.

1.2 Studiens upplägg

Min disposition av detta arbete innehåller åtta olika moment.

I min inledning framgår bakgrunden till undersökningen och jag har beskrivit de områden som jag specifikt vill studera och förklarat varför. Jag vill lyfta de frågor som jag anser särskilt viktiga och få läsaren intresserad av dessa frågeställningar samt också ge en inblick i likheter och skillnader mellan Sverige och Polen i dessa avseenden.

Den andra delen, syfte och frågeställningar, behandlar utgångspunkten för hela min studie och klargör mitt mål. Här beskriver jag vilka frågeställningar jag har gjort och vad jag förväntar mig att de ska belysa. Dessa tre frågeställningar blev grunden för dokumentanalysen, mina observationer och det kommande intervjuarbetet och var avgörande för valet av metoder.

Litteratur och teorier behandlas i de två nästkommande avsnitten som rör den teoretiska bakgrunden. I denna redovisar jag vilka synpunkter som tas upp i litteratur, styrdokument och annan forskning avseende de frågeställningar som jag har valt.

Femte delen beskriver mitt val av metoder samt en argumentation för mitt val. Jag drar slutsatser av pilotstudien och belyser hur jag valt ut frågorna till intervjudelen. I genomförandet beskriver jag hur observationerna och intervjuerna har genomförts och bearbetats. Jag tar också upp på vilket sätt jag har förhållit mig till de forskningsetiska principerna.

Därefter kommer resultatdelen som är indelad i tre understående delar. I dessa jämför jag de båda ländernas läroplaner (Lpfö, 98; Lp, 2009). I den andra delen beskriver jag observationstillfällena och de likheter och skillnader som jag har fått fram mellan Sverige och Polen. I den tredje delen redovisar jag svaren på mina frågeområden från intervjuerna i de båda länderna och jämför dem.

Den sjunde delen består av en analysdel. I denna drar jag jämförande slutsatser mellan de båda länderna med utgångspunkt från mina frågeställningar och besvarar dem utifrån resultatet från undersökningen med hänvisningar till litteraturen.

I den sista delen, diskussionen, uttrycker jag mina reflektioner och tankar till det som har framkommit under studien. Jag resonerar kring varför resultatet ser ut som det gör och på vilket sätt det kan användas.

2 SYFTE OCH FRÅGESTÄLLNINGAR

Många kommuner i Polen och i Sverige har skaffat sig vänorter i andra länder i Europa för att utbyta erfarenheter och lära sig av varandra. Detta gäller även de kommuner som jag gjorde mina studier i. Det finns alltså ett stort intresse för att jämföra verksamheter i olika länder och området som jag har valt att fokusera på är hur matematiken lyfts fram i förskolan i Polen och i Sverige.

Syftet med denna studie är att jämföra det matematiska innehållet i den svenska Lpfö (98) och polska Lp (2009) läroplanen för förskolan (Utbildningsdepartement, 1998; Utbildningsdepartement, 2009). Jag vill också ge en uppfattning om vilka likheter och skillnader det finns i de arbetsmetoder som används i de båda länderna för att synliggöra matematiken. Ytterligare ett område som jag vill undersöka är hur pedagoger använder sig av samtalet med barnen för att utveckla deras förståelse för matematiska begrepp och stimulera deras matematiska tänkande.

Målet med mitt examensarbete är att uppmärksamma pedagogerna i respektive land på de olika arbetssätt som används och ge dem möjlighet att använda sig av denna kunskap i sin profession.

Mina frågeställningar är:

1. Vilka likheter respektive skillnader finns det mellan den polska och den svenska läroplanen för förskolan avseende det matematiska innehållet?

2. Hur använder polska respektive svenska pedagoger samtalet för att utveckla begreppsförståelse och matematiskt tänkande?

3. Vilka arbetssätt använder pedagogerna i de båda länderna för att synliggöra matematiken?

3 LITTERATURGENOMGÅNG

3.1 Begreppsdefinition: begreppsförståelse, matematiskt tänkande

I detta examensarbete använder jag mig av några olika begrepp. Jag vill därför förklara hur jag uppfattar dessa så att texten kan förstås lättare.

Det som ingår i matematiskt tänkande är förmågan att orientera sig i tid och rum och lösa problem genom att ta tillvara våra tidigare erfarenheter (matematikbiennalen 2010, Internet 4)

Ett annat begrepp som återkommer ofta i min studie är matematisk begreppsförståelse Detta definieras av Nämnaren (Nationellt Centrum för Matematikutbildning 2010, Internet 3) på så sätt att det innebär att man har en förmåga att se relationen mellan matematiska idéer och procedurer.

3.2 Polsk och svensk läroplan för förskola

I detta avsnitt beskriver jag strukturen och innehållet i den polska respektive svenska läroplanen för förskolan.

Den polska läroplanen heter ”Grunden för läroplanen – förskoleundervisningen”. Denna gäller från 2009 och är framtagen av Ministerium Edukacji Narodowej på uppdrag av Utbildningsdepartementet i Polen.

I Sverige har skolverket givit ut ”Läroplanen för förskolan” på uppdrag av Utbildningsdepartementet i Sverige och den gäller från 1998.

3.2.1 Grunden för läroplanen-förskoleundervisning (Lp, 2009)

Den polska läroplanen Lp, 2009 (Utbildningsdepartementet, 2009) är strukturerad så att den lägger grunden för verksamheten på de polska förskolorna och definierar deras uppdrag som är att stödja och fostra barnen samt utveckla deras lärande. Detta framgår av 10 klart definierade huvudmål. Samtliga dessa bygger på lek, trygghet och ett lärande som är anpassad till barnens nivå. Målen ska realiseras i 15 områden där det tydligt ska framgå vilka förmågor och färdigheter som barnen ska utvecklas i och få kunskap inom.

Huvudsyftet är att stimulera barnens utveckling inom många olika områden däribland matematiken och förbereda dem inför skolstarten.

De 15 områdena utgör ramen för barns lärande i förskolan och ska bilda grunden för verksamheten. Utifrån denna utfärdar utbildningsdepartementet obligatoriska, kompletterande planer som är konkreta och detaljerade i sin beskrivning på vilket sätt förskolorna ska realisera målen.

I Polen fastställs tydligt vilka kunskaper och matematiska färdigheter som förskolan bör arbeta med hos barnen för att utveckla dem inför skolstarten och för att de ska klara sig i livet.

3.2.2 Läroplanen för förskola (Lpfö, 98)

Läroplanen i Sverige (Lpfö, 98), som bygger på skollagen, beskriver vad som ingår i förskolans uppdrag och vilken värdegrund som verksamheten ska utgå från. Därefter tar den upp ett antal strävandemål för verksamheten avseende barnens utveckling och vilka riktlinjer som ska vägleda de som arbetar i förskolan. Av dessa riktlinjer framgår vad som ligger inom arbetslagets ansvar och vad de särskilt har att beakta. De områden som tas upp är den pedagogiska verksamheten och hur den ska genomföras för att bidra till barnens utveckling och lärande, barnens sociala utveckling med tonvikt på demokrati, samarbetet mellan förskola och hem och samverkan med andra delar i utbildningssystemet som förskoleklass, skola och fritidshem. Inom varje målområde finns angivet vad förskolan ska utveckla barnen i men inte hur utan detta lämnas till förskolorna att själva utforma.

Läroplanen (Lpfö, 98) fastslår att det är förskolans ansvar att utveckla barns förståelse för matematik och vissa grundläggande egenskaper om matematiska begrepp.

3.3 Samtalets betydelse för matematiskt tänkande och begreppsförståelse

Barn har redan från födseln enligt såväl Björklund (2008) som Gruszczyk-Kolczynska och Zielinska (2000) ett ursprung till matematiskt tänkande och enligt författarna är det samspelet med omvärlden och mötena med människorna som blir avgörande för hur barns matematiska färdigheter och förmågor utvecklas.

Gruszczyk-Kolczynska och Zielinska (1997) lyfter fram samtalets vikt som är speciellt betydelsefullt under den viktiga utvecklingsfasen då barnen skapar sina egna

erfarenheter om matematiska begrepp vid den dagliga verksamheten på förskolan. Om matematiska begrepp som t ex räkneordens olika betydelse ska bli synlig för barnen måste de enligt Doverborg och Pramling Samuelsson (2000) ha möjlighet att reflektera över dem. Barnens samtal ger också pedagogen en viktig indikation på att barn har förstått och tolkat intrycken på ett korrekt sätt enligt såväl Ahlberg (2000) som Gruszczyk-Kolczynska och Zielinska (2000). I takt med att de skaffar sig mer erfarenhet kan de använda sig av detta i allt fler och nya situationer.

Även Sterner (2007) för fram att om vuxna sätter fokus på situationer med anknytning till matematiken i sin dialog med barnen väcker de deras lust och intresse att utforska och förstå omvärlden med hjälp av ämnet eftersom barn är nyfikna och utforskande i denna ålder.

Gut (2009) framhåller att för att nå framgång i barnens matematiska utveckling är det avgörande att få dem att känna en positiv känsla för ämnet. För att uppnå detta behöver man forma matematiska begrepp så att de är anpassade till barnens utvecklingsnivå. För barn i förskoleålder räcker det inte att berätta och beskriva matematiska begrepp utan man bör använda ett laborativt arbetssätt anser författaren. Barnen måste ha möjlighet att handskas med föremålen, ta dem i handen några gånger, räkna sakerna och se hur många de har. Det är lättare för barn att skapa sig en förståelse för matematiska begrepp, enligt författaren, om man använder konkreta föremål som stenar, kottar eller kastanjer.

Gruszczyk-Kolczynska och Zielinska (2000) liksom Persson (2007) lyfter fram att pedagoger kan använda sig av bygg- och konstruktionslekar för att stimulera och utmana barnens matematiska tänkande. Deras förståelse för matematiska begrepp förstärks genom att de behöver ställa frågor och samtala under konstruktionsprocessen. Författarna påpekar vidare att samtalen som uppstår när barnen försöker lösa problemen kan bidra till att de reflekterar och utvecklar en förståelse för många matematiska begrepp.

3.4 Pedagogens arbetssätt

Det räcker inte att skapa bra villkor för barns utveckling påpekar Gruszczyk-Kolczynska och Zielinska (2000) utan pedagogen måste kunna styra inlärningsprocessen på ett klokt och genomtänkt sätt. Detta förutsätter att pedagogen har psykologiskt kunnande och god pedagogisk förmåga och engagemang eftersom grunden för att stödja barnens matematiska utveckling är enligt författarna att ha en god planering av inlärningsprocessen.

Doverborg och Pramling Samuelsson (2005) liksom Bergius och Emanuelsson (2000) för fram samma uppfattning och menar att medvetna lärare som är positiva till matematiken kan utnyttja den unika möjlighet som uppstår när barnen gör sina första erfarenheter i matematiken genom att pedagogen tar en central roll och utmana barnens matematiktänkande och lärande. Författarna anser vidare att samtal och intervjuer är viktigt för att ta reda på barns tankar och genom dessa samtal med barnen får pedagogen kunskap om hur de uppfattar och lär matematik.

Pedagoger kan enligt Björklund (2008) stimulera barnens matematiska tänkande genom att i sina samtal med dem inte bara synliggöra matematiska begrepp utan också uppmuntra barnen att tänka igenom frågeställningarna och också problematisera dem. Därigenom utmanas barnen att söka olika förklaringar och lösningar anser författaren. När barn har tillgång till spännande uppgifter och aktiviteter som utmanar dem menar Olsson (2000) att det ger dem något intressant att reflektera över och de kommer spontant att prata matematik. Barnen ges då tillfällen att tänka och reflektera och kan använda hela sin skaparförmåga till att lösa problem. Pedagogen har här en viktig roll understryker författaren och det betyder mycket hur denne bemöter barnens frågor, svar och lösningar. Görs detta på rätt sätt kommer barnen att tro på sin förmåga att förstå matematiken. När de känner tilltro till sitt eget tänkande vågar de använda matematiken i många olika situationer. Gruszczyk-Kolczynska och Zielinska (2000) poängterar också att pedagogen måste vara närvarande i leken för att kunna visa, säga eller fråga barnen just vid de tillfällen som de behöver dessa reaktioner. Den vuxne kan då uppmuntra och samtidigt vara konstruktivt kritisk och visa sin glädje över deras framsteg.

Såväl Olsson (2000) som Bergius och Emanuelsson (2000) framhåller hur viktigt det är för barnens matematiska utveckling att arbeta i grupp. I gruppen kan barnen känna trygghet och tilltro till sitt eget matematiska tänkande. För att barn ska kunna reflektera över sitt tänkande och prata matematik krävs att de får möjlighet att arbeta tillsammans anser författarna.

Gruszczyk-Kolczynska och Zielinska (2004) ser också stora fördelar i att låta barnen arbeta i grupp. Det författarna framhåller är att pedagogen ges ett utmärkt tillfälle att studera barnens intellektuella utveckling när de arbetar på detta sätt. Arbetssättet ger goda möjligheter för läraren att observera och analysera barnens beteende och detta ska sedan dokumenteras något som faktiskt krävs i den polska läroplanen (Utbildningsdepartementet, 2009).

4 TEORI

4.1 Teoretikers syn på barnets inlärning

I många länder kan man se ett tydligt inflytande av utvecklingspsykologiska teorier i förskolan och de som har fått störst betydelse är Piaget och Vygotskij. Båda betonar enligt Doverborg, Pramling och Qvarsell (1996) samspelets vikt för barns kunskapsutveckling men Piaget lägger enligt författarna tonvikten på barnens konkreta handskande med föremål medan Vygotskij mer betonar kommunikationen mellan människor. Den syn på hur barn utvecklas som Vygotskij enligt Björklund (2008) framför visar att det är i samspelet med andra människor som de lär sig att lösa problem. De båda utvecklingspsykologerna blir därför intressanta för mig att studera närmare eftersom jag ser kopplingen till laborativt arbetssätt i Piagets synsätt och Vygotskij betonande att det är i samtalet som barnet utvecklas kognitivt, lär sig nya matematiska begrepp och utvecklar sitt språk och det kan ge mig värdefullt material för att besvara mina frågeställningar.

Teorierna som dessa båda utvecklingspsykologer för fram lägger grunden för barns inlärning och utveckling och jag vill även närmare studera några polska och svenska forskares och författares tankar och synpunkter kring detta.

4.2 Samtalets betydelse för barnens begreppsförståelse och tänkande

Den i mina ögon mest intressanta teoretikern är den ryske psykologen Vygotskij som enligt Björklund (2008) framhäver samtalets betydelse för barnets utveckling. Vygotskij menar enligt författaren att när barn tillägnar sig kunskap behöver det samspel med andra människor för att skapa egen förståelse. När barnet lär sig att lösa problem uppstår den intellektuella utvecklingen när uppgiften klaras tillsammans med någon annan.

Sterner (2007) refererar till Vygotskijs uppfattning om betydelsen av att den vuxne utmanar barnet både i språk och i tänkande. Författaren menar vidare att pedagogerna inte ska vara rädda för att använda ett korrekt språk med korrekta matematiska begrepp i samspelet med barnet. Det kommer nämligen utan tvekan att ge barnet möjlighet att

utveckla sin egen förmåga att lösa nya problem i framtiden eftersom barnet kommer att lägga till de nya orden i sitt eget ordförråd. Genom att de själva sedan använder dessa i olika meningsfulla situationer menar författaren att de kommer att lära sig innebörden och utveckla sin förståelse för svåra termer och begrepp.

Gruszczyk-Kolczynska och Zielinska (2004) anser också att barn måste höra de korrekta begreppen från vuxna för att de ska kunna själva använda dem i olika situationer. Det är därför viktigt att pedagogen konsekvent upprepar och använder de rätta begreppen i verksamheten.

4.3 Pedagogens arbetssätt utifrån barns egna erfarenheter

När vuxna arbetar med barn är det viktigt även enligt den moderna barnpedagogiken att de tar barnens perspektiv. Det är barnets uppfattningar och erfarenheter som ska vara utgångspunkten påpekar såväl Björklund (2008) som Gruszczyk-Kolczynska och Zielinska (2004) och det är grunden till deras utveckling av matematiska begrepp och tänkande Förskolan är enligt författarna den bästa platsen för barn att skaffa sig erfarenheter ända från den stunden de klär av sig sina jackor och skor tills dess de lämnar förskolan.

Gruszczyk-Kolczynska och Zielinska (2004) påpekar att barn samlar erfarenheter som redskap för att utforska sin omgivning. Lek och vardagliga situationer ger dem dessa erfarenheter eftersom det är intensivt lärande processer. För att kunna tillgodogöra sig dessa sätter barnen ord på det de ser, gör och upplever. Doverborg och Pramling Samuelsson (2005) tar upp hur viktigt det är att pedagoger tar tillvara situationer som uppstår under barnens vardag och använder dem till att utmana barnens matematiktänkande. En medveten pedagog uppmärksammar barnens intresse för matematiska begrepp under leken och andra aktiviteter och hjälper dem att använda de rätta orden i vardagliga situationer säger författarna.

Vygotskij (2001) belyser pedagogens/vuxens viktiga roll och beskriver det med denna mening:

”Det som barnet idag kan göra i samarbete kommer det ju imorgon att kunna utföra på egen hand.”(s. 351)

5 METOD

5.1 Metodval

Grunden för all verksamhet på förskolorna är dess läroplaner och därför inledde jag att analysera dessa dokument utifrån mitt syfte att jämföra dem. Denna dokumentanalys som Stukát (2005) beskriver hjälper mig att få fram och förklara intressanta likheter och skillnader kopplade till mina frågeställningar och ger en bakgrund som förklarar de olikheter som studien lyfter fram.

Jag har valt att göra en kvalitativ forskningsstudie eftersom jag är intresserad av att se helheten i förskoleverksamheten i Polen och Sverige med fokus på samtalet som utvecklar matematiska begrepp och tänkande och pedagogens arbetssätt för att synliggöra matematiken. Den stora fördelen med att välja kvalitativa intervjuer är deras öppenhet (Kvale, 1997).

Inför intervjun lämnade jag ut några grundfrågor skriftligt för att använda dem till att få så djupa svar som möjligt av intervjupersonerna i den uppföljande semistrukterade intervjun så som framhålls av Stukat (2005). För att få svar på mina frågeställningar använde jag mig av en generellt hållen intervjuguide med öppna frågor som ger intervjupersonerna stor frihet att utforma svaren på sitt eget sätt

Jag kombinerade intervjuerna med deltagande observationer som Larsen (2009) framhåller som den primära metoden för att få fram den information man söker och även Lökken och Söbstad (1995) lyfter fram att en kombination av dessa metoder ofta fungerar bra. För att närmare kunna studera pedagogernas arbetssätt att synliggöra matematiken i de båda länderna valde jag då vissa specifika situationer som utgår från barns lek under planerade aktiviteter.

Genom att använda den direkta observationen menar Lökken och Söbstad (1995) att man får en mer fullständigt bild av den situation som man studerar. Observationerna utgör en grund för reflektion och jämförelse som ger värdefull information om det sociala samspelet om relationerna mellan barnen och mellan barnen och vuxna.

Observationen bildar grunden till att ge mig svar på mina frågeställningar eftersom jag i den kan studera samtalen som lyfter matematiska begrepp och tänkande och samtidigt se hur pedagogen arbetar med detta.

5.2 Urval

I mitt urval av förskolor i Polen och i Sverige styrdes jag till en del av bekvämlighetsskäl eftersom det var förskolor som jag antingen redan hade kontakt med och/eller låg i närheten vilket underlättade studien. Jag valde två förskolor i vartdera landet varav en som hade en uttalad inriktning mot matematik och en som inte hade detta. De fyra intervjupersoner som jag valde ut hade samtliga lång erfarenhet och mitt val styrdes till stor del av rekommendationer från rektorerna. De hjälpte mig med kontakten med intervjupersonerna eftersom jag inte hade den personliga kontakten själv. Barnen som jag observerade var i åldern 4-5 år i båda länderna men gruppstorleken skiljde. Det var i samband med att intervjupersonerna ledde aktiviteterna som jag gjorde observationer.

Den femte pedagogen, Anna hade erfarenhet av arbete i förskola från båda länderna och rekommenderades till mig också av rektor. Hon valdes ut eftersom hon hade dessa, för jämförelsen, intressanta erfarenheter inom ämnesområdet och intervjuades enbart.

5.3 Pilotstudie

En bra metod för att se om frågorna i en intervju fungerar som man har tänkt sig är att inleda med en pilotstudie (Bryman, 2002). Genom att ställa frågorna till ett antal personer kan man enligt författaren utläsa av svaren om en del av frågorna ger samma svar, hoppas över av respondenterna eller ger andra svar än vad som egentligen efterfrågades. Jag gjorde därför en pilotstudie med ett antal pedagoger som skriftligt fick besvara ett antal frågor kopplade till mina frågeställningar. Denna studie gjordes med andra personer än de som sedan intervjuades. Skälet till att göra så är att undvika att påverka representativiteten i intervjuurvalet (Bryman, 2002). Genom svaren som jag fick kunde jag förändra, förbättra, ta bort, tydliggöra och lägga till frågor. Detta blev en stor hjälp för mig när jag sedan intervjuade pedagogerna så att jag med mina frågor kunde styra intervjun och därigenom få relevanta svar för min studie och samtidigt behålla intervjupersonernas intresse.

5.4 Genomförande

När jag hade bestämt mig för vad jag ville undersöka närmare i mitt examensarbete tog jag kontakt med rektorerna i de polska och svenska förskolorna som jag valt ut. Jag träffade de svenska rektorerna personligen och presenterade mig samt beskrev mitt temaarbete. Under presentationen belyste jag också vilka frågeställningar som jag ville söka svaren på och vilka metoder jag avsåg att använda. De polska rektorerna hade jag telefonkontakt med och gav samma presentation samt bestämde tid för intervjuer och observationer. När jag anlände till Polen hade jag med mig intyg från såväl min handledare som Malmö Högskola vilket höjde statusen på min undersökning och öppnade många dörrar.

En vecka före observationerna skickade jag missivbrev till föräldrarna och inhämtade deras tillstånd till barnens medverkan (bilaga 1). Förskolorna hjälpte mig att dela ut breven och samla ihop svaren. Jag kom överens med pedagogerna om tiden för observationerna vilket också framgick i brevet. Inför dessa förberedde jag mig genom att tänka efter vad jag ville observera och notera detta i observationsschemat (bilaga 4).

Observationer kan ge mycket bra information i pedagogiskt arbete och lekobservationer ger särskilt intressant information om vad barn tänker på och vilka relationer som finns mellan dem (Lökken & Söbstad, 1995).

Jag deltog under aktiviteterna som gjordes på avdelningar med barn mellan 4 och 5 år. Att jag valde just den åldern beror på att man i Polen börjar på förskolan först i 3 års ålder och under september inskolas de nya barnen. Jag ansåg därför att en jämförelse mellan de båda länderna av barn i den åldern inte skulle bli särskilt rättvisande.

I en intervju kan det vara viktigt i vilken ordningsföljd man ställer sina frågor påpekar Lökken och Söbstad (1995) vilket jag har tagit fasta på. Därför inledde jag med allmänna frågor som personliga bakgrundsfrågor eftersom de ofta är enkla att besvara. Detta innebar att respondenten kände sig trygg och gjorde att vi fick en avspänd atmosfär under intervjun.

För att lägga en grund för den fördjupade intervjun hade jag lämnat öppna frågor kring våra frågeområden till de pedagoger jag avsåg att intervjua. Respondenterna hade en vecka på sig att besvara dessa frågor och jag fick in svar från samtliga genom att använda e-mail. Det var viktigt att så kort tid som möjligt gick mellan denna intervju och den fördjupade intervjun så jag kom överens om tid för den senare med samtliga strax efter jag fått in svaren.

Intervjuerna, som tog i snitt 20-30 minuter, gjordes under deras lediga tid vilket innebar att vi kunde genomföra dem i ostörd miljö som Stukát (2006) påpekar är viktigt. Jag använde diktafon med de intervjuades tillstånd och antecknade också under samtalens gång för att ytterligare förstärka för den intervjuade att jag var intresserad av deras svar.

Samtliga intervjuer såväl i Polen som i Sverige gick mycket bra. Den intervjuguide (bilaga 3) som jag hade förberett gav mig möjlighet att hålla intervjun koncentrerad till det specifika tema som jag ville undersöka. Alla pedagogerna kände stort engagemang för de områden som jag valt ut. Materialet som jag fick via intervjuerna var mycket bra och gav mig intressanta svar på frågeställningarna.

5.6 Bearbetning

För att besvara min första frågeställning använde jag mig av dokumentanalys som enligt Stukát (2005) är ett bra sätt att söka kunskap på när man gör en komparativ studie Jag studerade noggrant ett flertal gånger den polska (Lp, 2009) och den svenska (Lpfö, 98) läroplanen för att jämföra deras struktur. Därefter läste jag återigen igenom dem med fokus på matematiken och noterade likheter och skillnader. De intressanta resultaten som jag fick genom jämförelsen har jag beskrivit och förklarat i resultatdelen. I diskussionen har jag sedan utvecklat analysen genom att försöka förklara de skillnader mellan läroplanerna som jag upptäckte.

Mitt material bestod av såväl anteckningar som inspelningar så första åtgärden var att läsa igenom och lyssna på materialet för att jämföra dem.

Så snabbt som möjligt efter observationerna skrev jag ned nyckelord till det jag hade iakttagit vilket också Patel och Davidsson (1994) påtalar är viktigt för att inte hinna glömma för mycket. Med frågeställningarna aktuella framför mig läste jag igenom mina anteckningar från alla observationerna och markerade det som rörde var och en av mina frågeställningar. Därefter jämförde jag de olika observationerna med denna utgångspunkt för att kunna konstatera om det fanns likheter och skillnader mellan de två länderna.

För att kunna bearbeta intervjuerna på ett objektivt och samtidigt effektivt sätt använde jag mig av det Kvale (1997) beskriver som meningskoncentration.

Efter att ha lyssnat igenom intervjuerna sammanställde jag hur intervjupersonerna hade uttryckt sig i sina svar på mina huvudfrågor. Därefter fogade jag samman svaren

på de olika områdena och formade en helhet av det som intervjupersonerna hade uttryckt som sina åsikter om de olika frågeområdena.

Jag lyssnade sedan återigen några gånger på de inspelade intervjuerna och valde ut särskilt intressanta citat av vad som hade sagts och satte in det under resultatdelen. I bearbetningen kunde jag konstatera vilken stor fördel det är att ha en inspelning då man hela tiden kan kontrollera att den intervjuade verkligen uttryckt sig på ett visst sätt. Därefter analyserade jag materialet och jämförde vad intervjupersonerna i Polen och i Sverige hade sagt för att kunna konstatera likheter och skillnader

5.7 Etiskt förhållningssätt

Det grundläggande individskyddskravet innefattar informationskravet, samtyckeskravet, konfidentialitetskravet och nyttjandekravet (Vetenskapsrådet, 2010. Internet 2).

Min första åtgärd var att i både Polen och i Sverige informera föräldrarna/vårdnadshavarna via missivbrevet om mig själv, avsikten med min undersökning samt vilka moment som ingick i den. I brevet gjorde jag tydligt att all medverkan var frivillig och dessa punkter ingår i informationskravet. De fick också mitt telefonnummer och uppmanades att kontakta mig om de var osäkra på något.

Jag informerade även intervjupersonerna såväl muntligt som skriftligt (bilaga 2) om deras roll i undersökningen och att det var frivilligt och som också beskrivs i informationskravet fick de information om sin rätt att när som helst avbryta intervjun. För att även uppfylla konfidentialitetskravet beskrev jag för dem att resultatet skulle avidentifieras så att fullständig anonymitet garanterades. Jag gjorde klart för dem att allt material som jag samlat in kommer att förvaras på ett säkert sätt och endast användas i undersökningens syfte samt att endast jag har tillgång till det vilket också ingår i nyttjandekravet.

Samtyckeskravet säkerställdes genom att jag inhämtade föräldrarnas och intervjupersonernas godkännande att medverka i studien.

För att en studie ska kunna svara mot de etiska grundkraven måste all medverkan vara frivillig och ske under konfidentialitet och anonymitet samt med hänsyn tagen till de medverkandes integritet (Bryman, 2002) Jag använde mig därför av fiktiva namn på intervjupersonerna och informerade dem också om detta.

6 RESULTAT

6.1 Jämförelse av Lp, 2009 i Polen och Lpfö, 98 i Sverige

Det är barnens erfarenheter som ska ligga till grund för verksamheten framhåller båda ländernas läroplaner (Lpfö, 98; Lp, 2009). Pedagogerna ska enligt polska läroplanen (Lp, 2009) uppmärksamma barnens naturliga potentialer och skapa situationer som möjliggör att de skaffar sig nya erfarenheter för att på så sätt utveckla kunskaper och färdigheter också inom matematiken. I Sverige beskriver läroplanen (Lpfö, 98) det som att grunden för den pedagogiska verksamheten ska utgå från barns erfarenheter, intressen, behov och åsikter.

Gemensamt för läroplanerna (Lpfö, 98; Lp, 2009) är också att de lyfter fram leken och att verksamheten ska vara rolig, lustfylld, trygg och lärorik för alla barn. Den polska läroplanen (Lp, 2009) framhåller att leken har stor betydelse eftersom barnen under denna utvecklas intensivt och på ett effektivt sätt. I den svenska läroplanen (Lpfö, 98) poängteras att leken är viktig för barns utveckling och lärande och i båda läroplanerna lyfts särskilt lekens betydelse för att stimulera barnens matematiska förmåga.

Det laborativa arbetssättet framhålls i både Polen och Sverige som en nödvändig metod för att utveckla barnens matematiska begrepp och tänkande. Den polska läroplanen (Lp, 2009) tar upp konstruktionslekar och att väcka deras tekniska intresse samt hjälpa barnen att förstå de matematiska begreppen. Den svenska läroplanen (Lpfö, 98) talar om att utveckla barnens förmåga att bygga, skapa och konstruera av olika material och tekniker. Detta lyfter deras matematiska tänkande.

Ett av strävandemålen i Sverige är att utveckla barnens förmåga att kommunicera med andra. Det är viktigt att skaffa sig förmågan att ge uttryck för sin uppfattning, kunna lyssna, berätta och reflektera och därför är samtalet avgörande för att utveckla barnens logiska tänkande. Läroplanen i Polen (Lp, 2009) lyfter fram att pedagogerna ska samtala

I svenska läroplanen (Lpfö, 98) finns det direkt fastslaget att barn med särskilda behov har rätt till att få särskilt stöd och detta ingår i förskolans uppdrag. Den polska läroplanen (Lp, 2009) innehåller inte ett sådant uttalat krav men framhåller att pedagogens uppdrag är att uppmärksamma barnens olika intellektuella utvecklingsnivåer och anpassa sitt pedagogiska innehåll efter det. I båda länderna gäller att om barnen har svårigheter i inlärningsprocessen ska en individuell utvecklingsplan upprättas.

6.1.3 Skillnader

Den svenska förskolan har en egen läroplan (Lpfö, 98) vilket stärker det pedagogiska arbetet i verksamheten. Avsikten är att sammanlänka utbildningssystemets tre läroplaner. I Polen är förskolans läroplan sammanvävd med skolans lågstadium.

Läroplanen i Polen (Lp, 2009) innehåller obligatoriska kompletterande planer som säger hur och inom vilka matematiska områden pedagogerna ska arbeta. Förskolorna i Polen har visserligen stor frihet att själva välja vilken kompletterande läroplan man ytterligare vill arbeta efter men det är obligatoriskt att ha en sådan. Den svenska läroplanen (Lpfö, 98) avstår från att beskriva på vilket sätt pedagogen skall arbeta och ger därigenom pedagogen stor möjlighet att själv utforma verksamheten.

Den polska läroplanen (Lp, 2009) sätter tydlig fokus på fostran medan den svenska läroplanen (Lpfö, 98) har sin fokus på att integrera lärande och omsorg.

Ett av strävandemålen för förskolan i Sverige är att varje barn ska utveckla sin förmåga att upptäcka och använda matematik i meningsfulla sammanhang samt utvecklar sin förståelse för grundläggande egenskaper i begreppen tal, mätning och form och sin förmåga att orientera sig i tid och rum.

Ett av de femton områdena i den polska läroplanen (Lp, 2009) beskriver målen för matematik och dessa är betydligt mer specifika och tydliga. Barnen ska när de lämnar förskolan känna till antalsbegreppet, addera och subtrahera med hjälp av fingrarna eller konkreta föremål och även kunna jämföra olika mängder med varandra. De ska också ha fått rumsuppfattning, tidsbegrepp, känna till matematiska begrepp, mätmetoder samt känna skillnaden mellan höger och vänster. I båda läroplanerna strävar man alltså efter samma grundläggande matematiska kunskaper men den polska läroplanen (Lp, 2009) är betydligt mer detaljerad och specifik i vad förskolan ska lära ut

I polska läroplanen (Lp, 2009) finns det ett krav på pedagogerna att skriftligt dokumentera, analysera observationer om barnens utveckling och ställa diagnos.

Huvudsyftet är att definiera barns färdigheter och fastställa vilka behov de har för att främja deras utveckling. Diagnos är grunden till att forma och bearbeta en individuell utvecklingsplan för barn som behöver det. I Sverige ställer inte läroplanen något krav på skriftlig dokumentation utan riktlinjerna talar om att arbetslaget skall genomföra utvecklingssamtal med föräldrarna och det framgår också att man särskilt skall uppmärksamma och stödja de barn som behöver sådan hjälp i sin utveckling.

6.2 Observation

6.2.1 Höstträdgården, matematiska begrepp – Förskola i Polen

Förskolegruppen som jag observerar består av 25 barn i 4-5 årsåldern som en pedagog som heter Grazyna har hand om. Dagen som jag besöker förskolan har hon valt en aktivitet med temat hösten och de vanliga frukterna som finns i en trädgård under denna årstid. Barnen står i en cirkel och börjar dagen med att hälsa på varandra och då ska de hälsa på grannen till höger och med högra handen. Detta är en ritual som upprepas varje dag och några av barnen har problem med att hitta rätt. Grazyna hjälper barnen tillrätta genom att fråga var de har hjärtat och på det sättet kommer de fram till att det är handen på motsatta sidan som är höger. Nu sjunger barnen en välkomstsång och under sången rör barnen sig och upprepar handskakningen med höger hand.

Efter sången sätter barnen sig i en halvcirkel framför en magnettavla med ett äppleträd. Grazyna berättar med engagerande röst om vad som händer med detta. På trädet sitter äpplen och dessa faller under berättelsens gång ner och pedagogen ber barnen att berätta var de har fallit. Barnen vill gärna svara alla på en gång men hon rättar dem flera gånger under berättelsen och påminner barnen om att de måste räcka upp handen och sedan svara. Med 25 barn i rummet blir det mycket ljud och höjda röster men hon påminner bara med lite högre röst om reglerna som finns och barnen rättar sig snabbt efter detta. Barnen glömmer sig förstås ofta i ivern men lyssnar uppmärksamt på Grazyna och gör som hon säger. Hennes metod är att se till barnen hela tiden är sysselsatta och känner entusiasm för uppgifterna.

De talar om att äpplet har ramlat bakom, framför, bredvid, under, på eller i olika ställen. Pedagogen tränar barnen på detta sätt i de olika lägesorden och de har inga större problem med dessa begrepp och de är mycket koncentrerade. Barnen deltar engagerat i aktiviteten och upprepar var äpplena har hamnat. I några fall är det lite

Samtidigt tränar hon barnen på ordningstalen genom att tala om det första äpplet och andra och så vidare. Grazyna ber en av flickorna att plocka upp alla äpplena och barnen får tillsammans räkna dem samtidigt som de visar med fingrarna hur många äpplen som nu ligger i korgen.

Nu är det dags för barnen att röra sig lite och de reser sig upp och ställer sig i en cirkel. Grazyna delar in barnen i fem grupper genom att låta dem i tur och ordning säga sin siffra som de sedan ska komma ihåg. De barnen som har samma siffra letar upp varandra och sätter sig vid de olika rockringarna som Grazyna har lagt ut på golvet. De har lite problem att komma ihåg sina siffror men de barn som har svårt att komma ihåg det får hjälp av kamrater som minns både sin egen och andras siffror. Pedagogen låter nu alla barnen som har samma siffra samlas på ett ställe och hon är noga med att använda lägesord för att beskriva platsen som till exempel framför pianot.

Barnen sitter i en cirkel runt rockringen så att de kan se varandra och Grazyna berättar att fru höst har lämnat ett stort kuvert till varje grupp. Barnen blir ivriga och öppnar tillsammans dem. Varje kuvert innehåller fem bitar av en bild som föreställer olika frukter. Deras uppgift är att sätta ihop sin bild och det visar sig att alla grupper har olika bilder med olika antal frukter. Barnen har lätt att samarbeta och diskuterar med varandra. De hjälps åt att lösa uppgiften som inte är lätt och alla barnen är engagerade. Grazyna är observant och ser när hon behöver ge lite stödjande frågor.

Uppgiften tar lite tid att lösa och hon är noga med att hela tiden uppmuntra barnen och berömma dem. När barnen är färdiga med uppgiften får de räkna hur många frukter av varje sort de har. De är entusiastiska och räknar högt tillsammans i gruppen och visar också med fingrarna. Barnen har kommit fram till resultatet i samarbete och under diskussion och inget av svaren är fel och pedagogen är noga med att berömma dem för de rätta svaren. Var och en av grupperna får berätta hur många äpplen de har och de får säga siffran högt och instrueras att komma ihåg det. Sedan gör de samma sak med plommonen och fortsätter tills dess de berättat om alla sina frukter. De får nu också jämföra och se vilken grupp som har flest äpplen, fler plommon än annan grupp och färre av en annan frukt. Detta gör barnen genom att visa upp sina fingrar och säga talet högt. Barnen resonerar med Grazynas hjälp vilken grupp som har färre frukter av ett slag och visar det med sina fingrar. Hur många fingrar måste ni nu dölja för att ha lika många, frågar hon och visar på det sättet att så många frukter färre har den gruppen. Detta är en svår övning och flera barn har svårt att klara den men några av dem är mycket duktiga.

Efter denna övning behöver barnen röra sig och Grazyna spelar på pianot och barnen får göra olika rörelser. De delar in sig med samma metod som tidigare i tre grupper och rör sig till musiken. Det finns tre stationer och alla prövar på att hoppa fem gånger, rulla äpplen och leka träd som vajar i vinden.

Sedan får varje barn 6 små plastpinnar av pedagogen och hon ger dem i uppgift att lägga lika många pinnar vid bilden som de har äpplen. Barnen räknar och samtalar hela tiden med varandra samtidigt som de jämför antalet frukter av varje sort och ser vilka de har fler eller färre av.

Nästa aktivitet är med en tärning. Grazyna låter ett av barnen kasta tärningen och alla tittar uppmärksamt på vilken siffra som kommer upp. Deras uppgift är att springa till den bilden på golvet som visar samma antal plommon som tärningens siffra. Det blir mycket stoj och höga röster och är en lek som barnen tycker är jätterolig. De är mycket koncentrerade på tärningen och springer fort till den rätta bilden och sedan lägger varje barn lika många pinnar vid sig som tärningen visar.

Barnen är hela tiden aktiva och uppmärksamma. Jag kan inte se något barn som är utanför eller som tröttnar på leken utan tvärtom vill de fortsätta den tillsammans med pedagogen. Hela tiden under övningarna uppmanar hon dem att ställa frågor.

6.2.2 Insamling av nötter, talbegreppet - förskola i Polen

Vid mitt andra observationstillfälle är jag på en avdelning som består av 22 st 5-åriga barn. Beata presenterar mig för dem och påminner dem samtidigt om vilka regler som gäller under aktiviteterna och hur de ska uppföra sig. Hon kallar till sig 11 barn i tur och ordning och ber dem sätta sig ner på högra sidan framför sina små mattor. De får räkna varandra högt. Därefter gör hon likadant med de andra 11 barnen och de får sätta sig i en rad mittemot på vänster sida. Barnen har framför sig en egen liten matta och 10 nötter i en burk.

Dagens aktivitet börjar med att Beata presenterar en liten maskot, en ekorre som heter Zuzia för barnen. Ekorren börjar berätta att hon är på en höstpromenad i skogen för att samla nötter inför vintern. Barnen följer fascinerade berättelsen och lyssnar noga på när ekorren ber dem om hjälp att samla nötter och räkna dem. Hela tiden använder pedagogen olika lägesord och barnen följer intresserat berättelsen genom att titta på ekorrmaskoten som hon har. Under berättelsens gång uppmuntrar hon dem att göra

Först hittar ekorren bara en nöt som ligger på marken bakom ett träd och alla barnen lägger en nöt på mattan framför sig. Men ekorren går vidare och hittar två nötter som ligger under ett löv. Barnen lägger till två nötter på sin matta och tillsammans med pedagogen räknar de högt hur många nötter som ekorren nu har samlat och visar med fingrarna. Allteftersom de hittar fler och fler nötter blir additionen allt svårare för dem. Barnen har ibland svårt att hålla reda på hur många nötter ekorren har men Beata upprepar frågan även om det kommer rätt svar och det underlättar för dem att komma fram till rätt antal. Hela tiden ställer hon frågor till barnen som hur många fler nötter har ekorren hittat nu och hur många nötter har ekorren i sin korg? Först hittade ekorren tre nötter och nu har hon hittat tre till så hur många har hon i sin korg nu? Barnen uppmuntras att lösa problemen och får hela tiden beröm från Beata när de kommer fram till det rätta antalet. De lyssnar uppmärksamt och koncentrerar sig på räkningen och att lägga till ytterligare nötter på sina mattor.

Nu träffar ekorren sin kompis Kasia som också är ute på en promenad. Hon vill ha två nötter av Zusia. Barnen tar bort två av nötterna från sin matta och pedagogen frågar dem både hur många nötter de nu har kvar och hur många färre har Zusia? Barnen lämnar olika svar för en del av barnen tittar på sin matta och säger hur många som är kvar på den medan andra talar om hur många de tagit bort. Barnen har lättare att addera än att subtrahera för att komma fram till rätt lösning. Hur många färre har vi nu? Hur många hade vi tidigare? Beata upprepar frågorna och förklarar händelsen och barnen är mycket uppmärksamma och tittar på varandras sätt att lösa uppgiften.

Några barn har lite svårt att veta när de ska ta bort och när de ska lägga till och speciellt en av pojkarna har svårt att förstå uppgiften. Han får hjälp av både pedagogen och de andra barnen. De barnen som har kommit fram till rätta lösningar talar om för Beata vem som gör på annat sätt och tillsammans kommer de fram till rätt lösning. Hon synliggör relationen mellan talen genom att hela tiden ställa olika hjälpfrågor och upprepa räknehändelserna. Pedagogen visar innebörden av talbegreppet för barnen genom att låta dem addera och subtrahera. De får tillfälle att räkna nötterna igen och hon upprepar ofta sina frågor och får svar från barnen.

Ekorren tackar nu barnen för hjälpen och frågar dem om de vill hjälpa henne att samla nötter en annan gång eftersom de fyra nötterna som hon har kvar inte räcker för hela vintern. Alla barnen vill gärna hjälpa henne nästa gång.

6.2.3 Samling, talbegreppen – Förskola i Sverige

Min ena observation i Sverige gör jag i en barngrupp på 12 barn i 4-5 årsåldern. Det finns två pedagoger som har hand om barnen och de delar in dem i två grupper.

Lokalerna på förskolan medger att var och en av grupperna har ett rum som de kan använda sig av. Jag följer den ena lilla gruppen in i sitt rum och barnen sätter sig i cirkel så att alla ser varandra. Pedagogen, som heter Karin, har en korg med äppelbitar och visar barnen dem. Ett av barnen får räkna bitarna medan de andra lyssnar och Karin frågar om det räcker till alla barnen. Ett annat barn räknar hur många de är och tillsammans kommer de fram till den gemensamma slutsatsen att antalet bitar räcker till dem alla.

Nu tar hon fram en hemlig påse som hon visar barnen och skapar på så sätt en mystisk atmosfär och stämning när barnen undrar vad det kan finnas i påsen. I påsen finns 5 laminerade bilder av kycklingar som barnen får räkna tillsammans genom att peka på dem och sedan visa antalet med fingrarna. Pedagogen berättar en räknehändelse om kycklingarna som går på promenad och en efter en hamnar i situationer som gör att de inte fortsätter sin gemensamma promenad. Varje gång blir det en kyckling mindre och barnen räknar och visar med fingrarna hur många kycklingar som är kvar. Den sista kycklingen vänder tillbaka från promenaden och träffar de andra som en efter en följer med på promenaden så att det till slut är fem kycklingar igen. Hela tiden under berättelsen lämnar Karin positiv feedback till barnen.

Nu säger hon till barnen att blunda och skapar på så sätt ett spänningsmoment för barnen. Hon tar fram en stor påse och ett av barnen får sticka ner handen och hittar då en kvadrat med en prick på. Uppgiften för barnen är sedan att hitta lika många saker som kvadraten har prickar och aktiviteten fortsätter tills alla barnen har varsin kvadrat och plockat till sig lika många saker som kvadraten har prickar. Barnen har jätteroligt och skrattar mycket medan de utför uppgiften. De är mycket nyfikna på vad de andra barnen ska hämta för olika, många gånger, konstiga saker från sin omgivning. Läraren frågar varje gång hur många prickar det är och hur många föremål barnen ska hämta. För att göra leken ännu mer spännande får barnen gissa vilka saker de andra kommer att hämta. Det är olika storlekar på föremålen och Karin låter barnen jämföra storleken och konstatera vad som är större och mindre eller lika stort.

kartong frågar hon. Pojken som har en enda prick på sin ropar att det är han och flera av de andra barnen är engagerade och påpekar också att det är så. Kartongerna sätts upp i ordningsföljd och hela tiden upprepar Karin så att barnen uppmärksammar dessa matematiska talbegrepp.

Men det finns en liten påse till som hon nu visar barnen och den visar sig innehålla siffror. Pedagogen frågar barnen vilken siffra hon håller i handen och när hon visar upp nollan uppstår lite förvirring men barnen vet att det är detsamma som ingenting. Siffran sätter Karin under kvadraten utan prickar som står först i raden. En efter en visas siffrorna upp av henne och barnen har olika kunskaper men kan oftast bekräfta de rätta svaren. Sedan frågar hon vem av dem som har en bild med lika många prickar och det barnet får siffran och kan sätta upp den under kvadraten. Alla barnen måste därför komma ihåg hur många prickar de har och vilken siffra det motsvarar. Samtidigt uppmanas de av pedagogen att säga vilken siffra som kommer före respektive efter deras egen. När alla siffrorna har kommit upp på väggen frågar hon barnen hur de tycker att det ser ut och alla barnen tittar efter och de är nöjda med resultatet.

Karin tar fram en stor tärning och säger till barnen att nu måste ni komma ihåg hur många prickar ni har på era bilder. Innan hon slår tärningen frågar hon barnen vilken siffra de väntar på. På det sättet får barnen tänka efter och träna sitt minne. En del av barnen är lite osäkra men de hjälps åt tillsammans. När tärningen har slagits frågar Karin barnen vem som har det antalet prickar på sin kartong. Barnet som har det kommer ihåg det ibland med lite hjälp och hon ber barnet att ställa tillbaka lika många saker på de ställena som de hämtade dem förut. Innan barnen gör det räknar de sakerna omigen högt.

Genom att lägga upp leken på det här sättet får Karin också barnen att träna på ett lustfyllt och roligt sätt att plocka undan efter sig. Alla barnen har jättekul under aktiviteten. Det viktigaste syftet med denna lek är att få barnen att räkna och samtala om det. Det är ett större värde i själva samtalet än att rätta ett fel och samtidigt synliggör det deras matematiska förmåga.

6.2.4 Äggspelet, konstruktionslek – Förskola i Sverige

Min andra observation i Sverige gör jag i en grupp barn i 5 årsåldern. Barnen samlas i ett av rummen och får sitta i en cirkel på en matta. Detta spel har barnen inte gjort förut så Kerstin ger dem en kortfattad instruktion. Ett av barnen får lägga ett antal äggformade kort i slumpmässig ordning på mattan. Ett av de andra barnen får slå en

tärning och pedagogen frågar hur många prickar tärningen visar. Barnet tittar på tärningen och ser direkt vilket antal den visar utan att behöva räkna högt och går direkt och hämtar ägget som har samma siffra skriven på sig. Undan för undan får barnen slå tärningen och inga av dem har några svårigheter att koppla ihop vad tärningen visar och vilket ägg de ska plocka. Det tar längre tid att plocka de sista äggen eftersom tärningen måste ha rätt antal prickar och detta blir ett spänningsmoment för barnen.

När barnen har tagit upp alla äggen frågar Kerstin dem i tur och ordning hur många de har plockat. Sedan säger hon till ett av barnen att vända på ett av korten med ägg på och på baksidan finns det ett antal prickar som inte är samma som siffran på framsidan. Hon frågar barnet hur många prickar kortet har och det visar med fingrarna samt får växla till sig lika många tändstickor. Nu har barnen ett antal tändstickor framför sig på mattan och Kerstin tar fram en plastburk med klossar i olika geometriska former. Hon visar upp en kvadrat och frågar barnen om någon av dem vet vad den formen heter. En del av barnen har problem med att komma ihåg det rätta namnet på den och kallar den först fyrkant. När Kerstin får rätt begrepp från ett av dem upprepar hon det korrekta begreppet flera gånger. Barnen använder sina tändstickor till att bygga kvadraten och hela tiden upprepar de begreppet och att det har fyra lika långa sidor. De räknar sedan sina kvadrater och talar om för pedagogen hur många de har byggt. Men en del av barnen får några stickor över eftersom dessa inte räcker till för att bygga en kvadrat och alla talar om hur många de har kvar.

Kerstin frågar nu ett av barnet om det kan hitta en triangel i burken och hon frågar barnen hur många sidor en triangel har. Barnen visar med fingrarna antalet sidor och hon frågar dem hur många trianglar de tror att de kan bygga med stickorna. Blir det lika många trianglar som kvadrater frågar hon och barnen tänker efter. Flera av barnen använder begreppet trekant och att det blir mer av dessa. Kerstin säger de rätta begreppen och upprepar dem under aktiviteten några gånger. Barnen vet att det kommer att bli fler trianglar. De bygger dessa figurer istället för kvadrater och konstaterar att de verkligen blir fler.

De lägger sedan ihop alla trianglarna så att de bildar nya figurer och formar en hexagon. Det begreppet känner de inte till när pedagogen säger det men upprepar det ett antal gånger medan de bygger figuren med sina tändstickor. Barnen räknar hur många sidor figuren som de har byggt har.

först en rektangel och sedan räknar de stickorna genom att peka på dem och räkna dem högt tillsammans. Några av barnen räknar även på fingrarna och eftersom det är mer än handens fingrar måste de använda båda händerna men det skapar inga problem. Nu får alla barnen räkna hur många rektanglar de har byggt av stickorna och vem som har fler och vem som färre. De diskuterar från pedagogens frågor vem som har flest och hur många fler och om några barn har lika många. Barnen tycker att spelet är jätteroligt och vill gärna fortsätta och det var spännande att bygga olika figurer av stickorna. De skapar också egna figurer som de aldrig har sett förut. Kerstin ställer hela tiden utmanande frågor om både figurerna och antalet stickor de behöver. Barnen behöver ibland längre tid att tänka igenom svaren för att svara på frågorna om det blir fler eller färre av de olika geometriska figurerna som de bygger.

6.2.5 Sammanfattande jämförelse av observationer

6.2.5.1 Likheter mellan länderna

Pedagogerna lät barnen stå eller sitta i en cirkel inför de olika aktiviteterna vilket innebar att samtliga hade ögonkontakt med varandra och deras uppmärksamhet ökade. Samtliga pedagoger som jag observerade fångade snabbt barnens intresse genom sitt engagemang, röstläge och sättet att prata. I aktiviteterna blandade de in olika typer av spänningsmoment.

De hemliga påsarna i observation 3, fru hösts kuvert i observation 1 och maskoten som pratade med barnen i observation 2 skapade en unik atmosfär av mystik. Barn tycker mycket om djur och de har lätt att knyta känslomässiga kontakter med djur eftersom de identifierar sig helt och hållet med dem. Detta använde sig pedagoger i båda länderna av i observation 2 och 3.

Samtliga pedagoger instruerade barnen om aktiviteterna med tydliga förklaringar om vilka uppgifter barnen skulle utföra och det var lätt för barnen att förstå instruktionerna. I alla de aktiviteter som jag observerade använde pedagogerna sig av många matematiska begrepp i spännande och vardagliga räknehändelser som engagerade alla barnen att delta aktivt i. I observationerna 1,3 och 4 användes tärning som medförde ytterligare ett spänningsmoment för barnen.

Genomgående användes ett laborativt arbetssätt och detta innebar att barnen uppmuntrades att samarbeta och kommunicera mycket. I både observation 1 och 4

användes stickor för att visa antal, i observation 2 fick barnen använda nötter och i observationen 3 fick barnen själva plocka olika föremål. När barnen stötte på svårigheter att räkna använde de sig av att räkna på fingrarna.

Under observationstillfällena 1 och 4 ingick moment av konstruktionslek och dessa lekar stimulerade barnens tänkande och samarbete i grupp. De problemlösningar som skapades innebar också att barnen kommunicerade med varandra och pedagogerna hela tiden var observanta på att se om något barn behövde mer stöd. Det inträffade i båda länderna under observationerna att något av barnen var i behov av detta och pedagogen gick in på ett naturligt sätt samtidigt som de andra barnen också hjälpte kamraten.

Pedagogerna utmanade barnen med frågor och var noga med att ge dem positiv feedback samt upprepade de korrekta svaren ofta utan att rätta barnens felaktiga svar. I alla aktiviteter som jag observerade stegrades svårighetsgraden långsamt men den var väl anpassad till barnens utvecklingsnivå. Det innebar att alla barnen kunde klara de utmanande uppgifterna trots att de inte var så lätta. Gemensamt för observationerna var att alla barnen var aktiva och med i leken och tyckte att den var rolig. De ville gärna fortsätta den vilket visar att aktiviteterna också var väl avvägda tidsmässigt.

6.2.5.2 Skillnader mellan länderna

Barngrupperna i Polen bestod av mer än 20 barn som en pedagog hade ansvaret för medan en pedagog i Sverige hade 5-6 barn i sin grupp. Även lokalerna skiljde sig åt på så sätt att de svenska förskolorna där jag gjorde mina observationer 3 och 4 hade mer än ett rum vilket inte var fallet i observationerna 1 och 2 i Polen. Jag kunde konstatera att dessa skillnader hade betydelse för arbetssättet och pedagogerna i Polen var t ex noggranna med att påpeka reglerna och vänligt påminna barnen ofta om dessa.

Under observationerna 1 och 2 hade barnen sitt eget arbetsområde, en matta framför sig och detta underlättade för pedagogen att kunna ha uppsikt över dem och kunna uppmärksamma om någon av dem behövde hennes stöd. Observationerna 3 och 4 genomfördes med barnen i cirkel utan klart avgränsat eget område.

I Polen var aktiviteterna klart kopplade till den årstid som var aktuell nämligen hösten. Detta innebar en noga genomtänkt planering som knöt an till årstiden, i observation 1 höstträdgården och i observation 2 till ekorrens insamling av nötter inför vintern vardagliga händelser som barnen vid samma tid har erfarenhet av. De svenska aktiviteterna ingick inte i ett årstidstema. Även de material som användes i observation

I både observation 1 och 2 i Polen upprepade pedagogerna ofta begreppen höger och vänster såsom den polska läroplanen, (Lp, 2009) tydligt anger att de ska göra. I observation 1 fick barnen använda höger hand att hälsa med och för att veta vilken hand frågade pedagogen var hjärtat satt. I observation 2 fick barnen instruktion att sätta sig på höger respektive vänster sida. I Sverige kunde jag inte upptäcka att pedagogerna använde dessa begrepp under mina observationer.

Barnen bjöds på frukt i observation 3 vilket är vanligt i Sverige och pedagogen problematiserade genom att dela den och sedan fråga om den räcker till alla. Detta förekom inte i Polen under aktiviteterna

Geometriska figurer användes i det laborativa arbetssättet i Sverige. Under observation 3 i kvadraterna som sattes upp på väggen och under observation 4 träklossarna samt barnens konstruktioner med sina stickor. Dessa begrepp nämndes endast, utan att barnen fick arbeta med dem under observation 1 och 2.

De svenska barnen använde under dessa aktiviteter mycket ofta felaktiga begrepp som trekant och fyrkant, mer och mindre i felaktigt sammanhang. I observation 1 och 2 hörde jag inte barnen använda några felaktiga begrepp alls.

En iakttagelse jag gjorde i Sverige var att i observation 3 styrde barnen själva aktiviteten och hade frihet att själva hämta föremål. Även i observation 4 gavs barnen stor frihet att själva konstruera geometriska figurer. De polska aktiviteterna däremot var klart pedagogstyrda.

6.3 Intervju

6.3.1 Pedagogens syn på matematik

Svaren på min fråga om vad matematik på förskolan betyder blev något skiftande men samtliga intervjupersoner var positivt inställda till ämnet och till att använda det på förskolan. De ansåg samtliga att matematiken har uppmärksammats mer och fått större betydelse på senare år.

Kerstin framhöll att hon på senare år har fått upp ögonen för hur den praktiska matematiken kommer in tidigt i barnens vardag. Detta blev också drivfjädern för henne att skaffa sig extrakompetens inom matematiken genom att gå specialutbildning. Karin påpekade att hon blivit mer uppmärksam med tiden att det faktiskt är matematik som vi håller på med.

Grazyna och Beata säger att de har arbetat med matematiken med barn i denna ålder lång tid. I deras svar på frågan nämnde de samtalet som enligt dem är ett vanligt och oerhört viktigt redskap för både barnen och pedagogerna och används dagligen för att lösa problemen som uppstår.

Anna säger att det är viktigt för henne att barnen ska förstå att hela omgivningen är matematik.

”Jag vill öppna barnens ögon för matematiken, eftersom matematiken finns överallt kring oss och jag använder hela tiden matematiska begrepp när jag pratar med dem.” 6.3.2 Samtalet som utvecklar begreppsförståelse och matematiskt tänkande När det kommer till frågorna om hur samtalet utvecklar barnens matematiska tänkande och begreppsförståelse säger Kerstin:

”Det handlar om att sätta matematiska begrepp på det som vi dagligen gör överallt på förskolan när vi pratar med barnen. Vi måste själva vara medvetna om hur mycket matematik det finns i vardagssituationerna.”

Hon säger att hon hela tiden utmanar barnen med frågor och funderingar. För att kunna göra det måste hon vara delaktig i lekarna, samtala med dem och ta vara på de spontana tillfällen som uppstår då till att sätta fokus på olika matematiska begrepp. Kerstin berättar att hon nästan alltid använder sånger, ramsor och lekar för att hjälpa barnen att lära sig nya begrepp. Hon säger också att hon använder sig av vardagssituationer för att utmana barnens matematiska tänkande. Det underlättar för dem att förstå innehållet i matematiken och samtalen gör det lättare för dem att gå vidare i sina tankar, säger hon. Det som Kerstin och hennes arbetslag har kommit fram till när det gäller att stimulera barnens matematiska tänkande är att det är viktigt att börja tidigt med matematikundervisningen. De tycker, berättar hon, att det är särskilt viktigt att utveckla barnens förmåga att lösa problem tillsammans genom att ta tillvara deras tidigare erfarenheter. Hon säger vidare:

”När vi samtalar med barnen vill vi hjälpa dem att ställa hypoteser, prova om de stämmer och sedan dra slutsatser av resultatet.”

Karin framhåller att barnen har lättare att förstå när hon pratar om tal, mätning, form och orienteringsförmåga om begreppen används i meningsfulla sammanhang:

”Jag vill problematisera situationer som uppstår i vardagen och då är det inte viktigt att de räknar rätt utan det viktiga är att de har roligt tillsammans för så småningom mognar

Karin understryker också att för att stimulera barnens matematiska tänkande måste mattelärandet vara lustfyllt och roligt och det finns alltid tillfällen då man som pedagog kan lägga in många frågor som berör olika matematiska begrepp i samtalet.

Grazyna och Beata menar att samtalet utvecklar barns förståelse och det är då viktigt att använda korrekta matematiska begrepp redan från början. Beata säger att hon skapar olika meningsfulla situationer som fångar barnens intresse och nyfikenhet. Samtalen i samband med dessa situationer inspirerar barnen till att ”tänka matematik”. Hon säger: ”Vill jag få barnen att förstå matematiska begrepp måste jag vara närvarande och prata med dem så att jag kan hitta bra tillfällen att styra deras intellektuella utveckling och matematiska tänkande.”

Grazyna tycker att det är speciellt viktigt att prata med barnen så mycket som möjligt för att utveckla deras matematiska begrepp och tänkande.

”Vi pratar jättemycket med barn och uppmuntrar dem att berätta om sina handlingar och upplevelser. När de gör det känns det naturligt att vi använder det korrekta matematiska språket.”

Anna lyfter fram att hon fick kämpa mycket i början när hon kom till Sverige för att få använda de korrekta matematiska begreppen i samtalen med barnen. Det hade hon gjort i Polen under sin långa yrkesbana. Fortfarande tycker hon att man i Sverige använder dessa begrepp för sällan.

En åsikt som hon också för fram är att i Sverige vill pedagogerna inte störa barnen i leken. Detta är medveten inställning men Anna tycker inte att det är att störa leken utan tvärtom är det många gånger nödvändigt att pedagogen är med och ställer en fråga som styr den.

”Du kan introducera leken och när barnen börjar leka kan du gå ifrån.”

Genom ett sådant förhållningssätt menar hon att en medveten pedagog kan uppnå många pedagogiska mål. Under samtalen kan vi problematisera och ge barnen tillfälle att få tänka och diskutera i leken och viktigt är då att pedagogen ställer frågor som inte barnen bara kan svara ja eller nej på utan måste utveckla sitt tänkande genom samtal anser hon.

6.3.3 Arbetssätt för att synliggöra matematik

Praktisk matematik och att arbeta med experiment är de bästa arbetssätten säger Kerstin som svar på frågan hur hon synliggör matematiken.