Problembaserad
undervisning i årskurs
4–6
En kvalitativ intervjustudie med matematiklärare
KURS:Examensarbete för grundlärare 4–6, 15 hp
PROGRAM: Grundlärarprogrammet med inriktning mot arbete i grundskolans årskurs 4–6 FÖRFATTARE: Moa Olofsson
EXAMINATOR: Anna-Lena Ekdahl TERMIN:VT21
JÖNKÖPING UNIVERSITY Kurs: Examensarbete 15 hp
School of Education and Communication Program: Grundlärarprogrammet 4-6 Termin: VT 2021
SAMMANFATTNING
___________________________________________________________________________ Moa Olofsson
Problembaserad undervisning i årskurs 4–6
En kvalitativ intervjustudie med matematiklärare
Problem-based teaching in grade 4-6
A qualitative interview study with teachers of mathematics
Antal sidor: 32 _________________________________________________________________________ Flera forskare har kommit fram till att
problembaserad undervisning kan hjälpa elever att utveckla förståelse för matematik (Behlol, Rafaqat & Hifsa, 2018; Karlsson Wirebring et al., 2015; Wheatley, 1992). Syftet med denna studie är därför att belysa hur
matematiklärare beskriver att de arbetar med en problembaserad undervisning. För att besvara syftet har kvalitativa intervjuer genomförts med fem matematiklärare i årskurs 4–6. Resultatet är uppdelat i teman som framkom i analysen av insamlad data. I resultatet framkommer det att problembaserad undervisning handlar om att ställa eleverna inför ett problem. Eleverna ska försöka lösa problemet med hjälp av lärarens vägledning. Problembaserad undervisning kräver mycket tid av läraren i början innan eleverna och läraren känner sig bekväma med arbetssättet. Elevers olika kunskapsnivåer blir ett bra samspel i klassrummet. Elevernas lärande kommer fram på ett tydligt sätt och ligger till grund för lärarens fortsatta planering.
Several researchers have reached the conclusion that problem-based teaching can help students to gain a better understanding of mathematics (Behlol, Rafaqat & Hifsa, 2018; Karlsson Wirebring et al., 2015; Wheatley, 1992). The purpose of this study is therefore to shed light on how mathematics teachers describe that they work with a problem-based teaching. In order to achieve this purpose, qualitative interviews were conducted with five mathematics teachers in grades 4-6. The results are divided into themes that emerged in the analysis of collected data. The results show that problem-based teaching is about confronting students with a problem. In problem-based teaching students are
encouraged to solve the problem with the help of the teacher's guidance. Problem-based teaching requires a lot of time from the teacher in the beginning before the students and the teacher feel comfortable with this way of working. Teachers argue that students' different levels of knowledge form the basis of
interaction in the classroom. The students' learning emerges in a clear way and forms the basis for the teacher's continued planning. ___________________________________________________________________________ Sökord: Problembaserad undervisning, Matematik, Grundskola, Problemlösning
Keywords: Problem-based teaching, Mathematics, Elementary School, Problem-solving ___________________________________________________________________________
Innehållsförteckning
SAMMANFATTNING ... Inledning ... 1 Bakgrund ... 2 Styrdokument ... 2 Problemlösning ... 3 Singaporemodellen ... 4 Problembaserat lärande ... 6Problembaserad undervisningsmetod i matematik ... 7
Lärarens roll i en problembaserad undervisning ... 8
Syfte ... 10
Metod ... 11
Metodansats ... 11
Datainsamlingsmetod – semistrukturerade intervjuer ... 11
Urval... 12
Genomförande ... 13
Analysmetod ... 13
Forskningsetiska ställningstaganden ... 14
Resultat ... 15
Hur beskriver matematiklärare att en problembaserad undervisning kan se ut? ... 15
Singaporemodellen ... 15
Problembaserat lärande ... 16
Lärarrollen i problembaserad undervisning ... 18
Vad finns det för möjligheter och hinder med problembaserad undervisning enligt lärarna? .. 19
Problembaserad undervisning kräver mycket tid i början ... 19
Problembaserad undervisning visar var eleverna befinner sig i sitt lärande ... 20
Möta elevers olika förmågor i en problembaserad undervisning ... 21
Hur planerar lärare för en problembaserad undervisning i matematik? ... 23
Planeringen anpassas efter elevernas kunskaper ... 23
Diskussion ... 25
Metoddiskussion ... 25
Trovärdighet och tillförlitlighet ... 26
Resultatdiskussion ... 27
Hur beskriver matematiklärare att en problembaserad undervisning kan se ut? ... 27
Vad finns det för möjligheter och hinder med problembaserad undervisning enligt lärarna? ... 28
Idéer om framtida forskning ... 30 Referenser ... 31 Bilagor ... Bilaga 1 – Missivbrev och samtyckesblankett ... Bilaga 2 - Intervjuguide ...
1
Inledning
Under min verksamhetsförlagda utbildning har jag mött både lärare som följer
matematikboken och som lägger upp sin undervisning därefter, men jag har också mött lärare som knappt använder matematikboken. När matematikboken används har jag upplevt att eleverna oftast arbetar enskilt med rutinuppgifter. De elever som inte möter matematikboken i samma utsträckning har istället tillsammans med klasskamrater arbetat med uppgifter där det krävs matematiska resonemang för att komma fram till en egen lösning. Lärare som lät eleverna resonera sig fram har gett mig mycket inspiration till denna studie då jag upplevde att alla elever gjorde sitt bästa för att lösa problemen. Ibland tror jag att det är lätt att fastna i ett arbetssätt, vilket matematikboken och den traditionella undervisningen är ett exempel på. I en traditionell undervisning ges eleverna oftast en lösningsmetod som de sedan själva ska få använda sig av i ett antal
rutinuppgifter. Dessa uppgifter behövs men för elevernas del blir lösningsmetoden något som endast memoreras och därför inte alltid förstås (Sidenvall, 2015). En
problembaserad undervisning däremot innebär att ställa eleverna inför problem som de enskilt eller tillsammans får försöka lösa utan att ha fått en förutbestämd lösningsmetod. Tidigare forskning visar att elever befäster kunskap bättre om de får tid att tänka och resonera sig fram till en lösning (Behlol et al., 2018; Karlsson Wirebring et al., 2015; Wheatley, 1992). Det framkommer också i vår tidigare genomförda litteraturstudie att eleverna måste få en varierad undervisning som innefattar både problembaserad- och traditionell undervisning (Carlstein & Olofsson, 2020).
Resultat från tidigare forskning har visat att en stor del av undervisningen och läromedel i matematik är utformade med algoritmiska resonemangs uppgifter. Dessa uppgifter behövs men Jonsson et al. (2020) påstår att de inte är lika främjande för elevers inlärning som när eleverna arbetar med mer kreativa uppgifter såsom problemlösning. I denna studie har jag därför valt att fokusera på hur matematiklärare i årskurs 4–6 beskriver sin problembaserade undervisning. För att besvara studiens syfte och frågeställningar har jag valt att genomföra kvalitativa intervjuer med fem verksamma matematiklärare. Genom denna studie vill jag att fler matematiklärare ska få ta del av de intervjuade lärarnas erfarenheter av att arbeta med problembaserad undervisning.
2
Bakgrund
Bakgrunden är uppdelad i fyra delar som alla är baserade på tidigare forskning. Först presenteras delar ur styrdokumenten som är kopplade till problemlösning men framför allt till en problembaserad undervisning. Därefter redogörs det för begreppet
problemlösning som är grunden i en problembaserad undervisning. Här beskrivs vad problemlösning är och hur en problemlösningsuppgift kan se ut. Avslutningsvis följer en beskrivning av vad en problembaserad undervisning är och hur lärarens roll ser ut i en sådan undervisning.
Styrdokument
Problemlösning beskrivs som en viktig del av undervisningen i grundskolans styrdokument och ingår i en av de fem förmågorna i kursplanen för matematik som eleverna ska få förutsättningar att utveckla (Skolverket, 2019). Kunskapskraven i årskurs 6 ger en bild av att elevernas resonemangsförmåga är av stor betydelse för elevernas matematikkunskaper. I kunskapskraven står det bland annat att eleverna ska kunna beskriva tillvägagångsätt och föra resonemang om resultats rimlighet. Vidare står det att eleverna ska kunna föra resonemang om hur matematiska begrepp relaterar till varandra och kunna samtala om tillvägagångssätt med anpassning till sammanhanget. Slutligen står det att eleverna ska kunna föra och följa resonemang och bemöta matematiska argument som för resonemangen framåt (Skolverket, 2019).
Kursplanen i matematik ger tydlig information om vad eleverna ska ges förutsättningar att utveckla och vilka kunskapskrav som eleverna förväntas kunna i slutet av årskurs 6. Detta innebär att läraren får använda sin profession för att själv ta ansvar för att planera, genomföra och utveckla sin undervisning med styrdokumenten som grund. En
problembaserad undervisning möjliggör att arbeta med flera delar ur syftesdelen i kursplanen för matematik (Skolverket, 2019). Detta genom att undervisningen exempelvis ska ge eleverna möjlighet att utveckla sin resonemangsförmåga utifrån logiskt tänkande och kunna reflektera över hur matematiken kan användas (ibid).
Matematikundervisningen ska också ge eleverna kunskaper som de kan använda sig av i vidare studier (Skolverket, 2017). Som det står i styrdokumenten (Skolverket, 2019) ska eleverna kunna känna tillit till sin egen förmåga. Eleverna ska även kunna arbeta
3
undervisning. En sådan undervisning kan även stimulera elevernas nyfikenhet och kreativitet, vilket styrdokumenten menar är skolans ansvar (Skolverket, 2019). Problemlösning
Problemlösning inom matematikämnet handlar om att lösa olika matematiska problem. Ett matematiskt problem är en uppgift där personen som ska lösa problemet inte omgående vet hur hen ska gå till väga. En uppgift är alltså inte ett problem om den inte kräver en särskild ansträngning av den som ska lösa problemet (Taflin, 2007). En uppgift som inte kräver denna ansträngning kallas i stället för rutinuppgift. Det är dessa typer av uppgifter som eleverna oftast möter i bland annat matematikboken där eleverna ska imitera lösningsstrategier (Sidenvall, 2019). Sidenvall (2019) menar att en
problemlösningsuppgift inte går att lösa på rutin och eleverna måste därav själva komma fram till hur de kan lösa problemet.
En problemlösningsuppgift består av en presentation och en kort beskrivning av problemet. Texten i beskrivningen är den första utmaningen elever stöter på vid problemlösning och måste därför vara noga genomtänkt och formulerat. Om
presentationen eller texten är för invecklad kan det leda till att eleverna inte förstår och deras möjlighet till att lösa problemet minskar. Taflin (2007) menar att eleverna måste kunna förstå och tolka det matematiska språket i presentationen eftersom det är en del av själva problemlösningen. Detta menar även Lester och Lambdin (2006) som poängterar att problemlösning kräver en djupare begreppsförståelse och bättre matematikförståelse då dessa uppgifter grundar sig i elevernas befintliga kunskaper.
När eleverna löser en problemlösningsuppgift ges eleverna möjlighet till att testa olika strategier och kan samtidigt utveckla sin förståelse för hur olika metoder kan användas. Detta möjliggör i sin tur en bättre förståelse för matematiska begrepp (Lester & Lambdin, 2007). Hagland et al. (2015) menar att eleverna kan få motivation av att lära sig
matematik genom problemlösning, då eleverna utvecklas samtidigt som de får se en mening med matematiken de lär sig. När eleverna lyckas lösa en problemlösningsuppgift ökar även deras tro på sig själva, vilket är en viktig del för lusten att vilja lära.
För att eleverna ska utveckla sin problemlösningsförmåga räcker det inte att öva på matematiska begrepp och olika strategier. Eleverna måste i stället få möta flera problem som anpassas och ökar i svårighetsgrad allt eftersom. När eleverna löser problem
4
kommer de att arbeta med fler matematiska förmågor än enbart
problemlösningsförmågan. Problemen som eleverna möter behöver vara rika
matematiska problem i syfte att utmana och utveckla elevernas problemlösningsförmåga. Taflin (2007) har tagit fram några kriterier för att ett problem ska få kallas för ett rikt problem. Hon menar att det ska finnas en tanke bakom det valda problemet och att alla elever ska kunna arbeta med det. Vidare skriver Taflin att problemet ska kunna lösas på olika sätt och leda till matematiska resonemang. När eleverna sedan fått kunskaper om problemlösningsuppgiften ska eleverna kunna utforma egna uppgifter på ett liknande sätt. Valet av problemlösningsuppgift är med andra ord viktigt i en problembaserad
undervisning för att möjliggöra för alla elever att vara delaktiga (Taflin, 2007; Behlol, Rafaqat & Hifsa, 2018).
Singaporemodellen
Singapore math eller Singaporemodellen som den också kallas kommer ursprungligen från Singapore, därav namnet. I Singapore har det gjorts stora satsningar på skolan och matematikundervisningen grundar sig på forskning från bland annat Vygotskij, Bruner och Pólya (Agardh & Rejler, 2017a). En anledning till att modellen fått stor spridning internationellt kan bero på Singapores goda resultat i internationella undersökningar som PISA och TIMSS, vilket kan ses som ett bevis på hur framgångsrik modellen är (Agardh & Rejler, 2017a).
Undervisning enligt Singaporemodellen ska ge eleverna möjlighet att gå från konkret - visuellt - abstrakt (concrete – pictorial – abstract) matematik. Agardh och Rejler (2017b) menar att elever även i högre åldrar kan ha hjälp utav att arbeta med konkret material och visuella verktyg för att utveckla en djupare förståelse för matematiken. Konkret material (concrete) kan exempelvis vara multilink kuber, där eleverna både kan känna och se matematiken. Det visuella materialet (pictorial) kan i sin tur vara bilder som synliggör det abstrakta (abstract), vilket i detta fall är matematikens symbolspråk. Detta tydliggörs i figur 1.
Figur 1
5
Kommentar: Hämtad från: Singapore Math, Singaporemetoden - Admera Education
Ett tydligt exempel på en visuell modell som ofta används vid problemlösning är blockmodellen. Blockmodellen är skapad för att hjälpa eleverna att först förstå enkla problem för att sedan kunna lösa mer komplexa problem (Agardh & Rejler, 2017a). Ett exempel på hur modellen används är att när eleverna ställs inför ett problem, då ritar de upp block där varje block representerar en del av problemet. Tillsammans bildar blocken en helhet och är direkt kopplat till problemet som ska lösas.
Figur 2
Ett exempel på hur blockmodellen används i matematiken
Kommentar: Hämtad från: Singapore Math, Singaporemetoden - Admera Education
Läromedlet Singma matematik (Agardh & Rejler, 2017a) som används i Sverige är utformat efter Singaporemodellen och tar sin utgångspunkt i kursplanen i matematik samt aktuell forskning. Undervisningen enligt Singaporemodellen handlar mycket om att skapa dialoger och få eleverna att resonera om matematiken (Agardh & Rejler, 2017a). Agardh och Rejler (2017b) skriver att varje lektion följer en tydlig struktur som börjar med att klassen ska få utforska ett problem genom en startuppgift. Vid detta tillfälle som i Singma kallas vi utforskar är lärarens roll att stötta eleverna och att kunna ställa frågor
6
till eleverna som ska få dem till att reflektera över matematiken. I nästa steg som kallas vi
lär ska eleverna öppna sina läroböcker och se hur problemet är löst på olika sätt i boken.
Tanken är att läroboken ska ge eleverna goda exempel som kan jämföras med elevernas egna lösningsförslag och då användas som underlag vid diskussioner. Det tredje steget kallas vi övar och innebär att eleverna i par eller grupp får fortsätta resonera om olika lösningsmetoder och matematiken inom samma ämnesområde som tidigare presenterats under lektionen. I den sista delen som kallas jag övar får eleverna arbeta själva i boken för att befästa sina kunskaper. Rejler och Agardh (2017a) poängterar att genom den tydliga lektionsstruktur som Singaporemodellen och Sigma matematiken utgår från ges eleverna en möjlighet att träna alla förmågor i kursplanen för matematik på ett naturligt sätt.
Problembaserat lärande
Undervisning med ett problembaserat lärande i fokus började användas i Nordamerika under 1960-talet. Problembaserat lärande var från början framför allt inriktat på vuxenpedagogik. I Sverige spred sig detta nya sätt att tänka om pedagogik och blev en del av undervisningen på Hälsouniversitet i Östergötland 1986. I ett problembaserat lärande handlar det om att ha elevens lärande som utgångspunkt, där den lärande själv får formulera lärandebehov efter de problem hen ställs inför (Silén, 2001).
Att utgå från elevers lärande i undervisningen har sin grund i bland annat pragmatismen. John Dewey med sin filosofiska och pedagogiska teori om fokus på elevens lärande har bidragit till ett problembaserat lärande (Silén, 2001). Dewey är bland annat känd för frasen ”learning by doing”, vilken har lett till att undervisningen är mer elevcentrerad och anpassad efter eleverna (Säljö, 2010). En annan teoretisk influens till problembaserat lärande är Vygotskij som skriver om den proximala utvecklingszonen (Selander, 2010). Vygotskij menar att en elev behöver stöttning av läraren eller en klasskamrat som besitter mer kunskap inom området för att själv kunna utveckla sin egen kunskap. För att möta eleverna i den proximala utvecklingszonen behöver läraren få syn på elevernas olika kunskapsnivåer för att kunna anpassa och utmana eleverna på individnivå (Selander, 2010).
Problembaserat lärande har spridit sig till grundskolan och är idag ett arbetssätt som används inom olika ämnen. I en undervisning som bygger på ett problembaserat lärande
7
ska undervisningen grunda sig på elevernas kunskaper och låta eleverna möta sådant de ännu inte kan (Selander, 2010). Hård af Segerstad (1997) har beskrivit grunden till ett problembaserat lärande enligt följande. Det första handlar om att undervisningen ska ha eleven i centrum och därför utgå från den kunskap och förståelse som eleven har inför problemet hen ställs inför. Det andra är att undervisningen ska ha en konkret kontext och inte enbart visa upp abstrakt matematik. Det tredje är att eleven genom sin förförståelse och kunskap styr lärprocessen. Det fjärde är att förståelse skapas tillsammans med andra. Problembaserad undervisningsmetod i matematik
Att arbeta med problemlösning i skolan kan ske på flera olika sätt och vara en del av den traditionella undervisningen, med bland annat genomgång av läraren och eget arbete i matematikboken. I en traditionell undervisning lär sig eleverna oftast begrepp och metoder genom att använda samma lösningsstrategi på flera uppgifter (Lester & Lambdin, 2007). Att i stället undervisa genom problemlösning och använda sig av en problembaserad undervisningsmetod ökar möjligheterna att utnyttja alla de delar som en problemlösningsuppgift kan föra med sig. När det i denna studie skrivs om en
problembaserad undervisningsmetod är det själva arbetssättet som jag vill lyfta fram, vilket är något mer än ”bara” problemlösning. Problembaserad undervisning ses här som ett samlingsnamn för vad som inom forskningen kallas för kreativ
matematikundervisning, undervisning genom problemlösning och undervisning som bygger på ett problembaserat lärande. Det som utmärker en problembaserad undervisning är elevers möjligheter till resonemang och reflektion. Flera forskare menar att en
problembaserad undervisning hjälper eleverna att befästa kunskaper och få en fördjupad förståelse för matematiska begrepp och procedurer (Behlol et al., 2018; Karlsson
Wirebring et al., 2015; Wheatley, 1992).
En problembaserad undervisning börjar med att läraren presenterar en problemuppgift som grundar sig på elevernas förkunskaper. En problemlösningsuppgift i en
problembaserad undervisning bör vara ett rikt problem där eleverna ges möjlighet att lösa problemet och föra fram och problematisera sina tankar och idéer (Behlol et al., 2018). På detta sätt blir eleverna mer aktiva och delaktiga i undervisningen. Eleverna lär sig matematiska begrepp och viktiga färdigheter under tiden som de anstränger sig för att finna en lösning på en problemlösningsuppgift (Lester & Cai, 2010). I en diskussion kring problemet ska eleverna få lyfta fram sina lösningsmetoder. När eleverna diskuterar
8
problemet ges tillfälle för resonemang och reflektion, vilket har visat sig leda till en bättre förståelse av matematiken (Sidenvall, 2015). Att utgå från elevers förkunskaper när ny kunskap ska läras in kommer leda till att eleverna får en djupare förståelse för
kunskapen, vilket också gör att den blir mer användbar i nya situationer (Wheatley, 1992).
För att en problembaserad undervisning ska fungera så bra som möjligt behöver eleverna ges förutsättningar att utveckla grundläggande matematikkunskap (Sidenvall, 2015). Sidenvall menar vidare att denna grundläggande kunskap kan eleverna inhämta från den traditionella undervisningen, där oftast lärarens genomgångar och färdighetsträning genom rutinuppgifter dominerar. Sidenvall lyfter fram risker om eleverna inte får möta en problembaserad undervisning. Han menar att det då finns en risk för att eleverna hellre ber om hjälp än att själva tänka efter och resonera om de matematiska problem som eleverna ställs inför.
När elever undervisas genom en problembaserad undervisning har Behlol et al. (2018) i sin studie kommit fram till att eleverna blir mer aktiva och delaktiga i
inlärningsprocessen. Detta genom att undervisningen blir mer konkret och på så vis kan den också bli mer praktisk. Wheatley (1992) poängterar att det inte alltid räcker med konkret material och en kontext som eleverna känner igen. De menar att det viktiga är att eleverna får tid för att reflektera över olika sätt att lösa problemet, vilket Behlol et al. (2018) beskriver att en problembaserad undervisning leder till. Detta då eleverna ges fler möjligheter till att tänka och reflektera för att sedan komma fram till sin egen lösning. Detta till skillnad från en traditionell undervisning där eleverna uppmanas att använda sig av en given lösningsmetod.
Lärarens roll i en problembaserad undervisning
Läraren har en viktig roll i en problembaserad undervisning och måste besitta en hög matematisk kompetens för att framgångsrikt kunna undervisa genom problemlösning (Taflin, 2007). Till att börja med behöver läraren välja ut ett rikt matematiskt problem som ligger på lämplig nivå i förhållande till elevernas kunskaper. Detta ska läraren göra med hjälp av sin didaktiska och ämnesmässiga kunskap i och om problemlösning
(Hagland et al., 2005). I planeringen bör läraren också sätta sig in i problemet och se dess möjligheter samt förbereda sig på elevers olika lösningar (Hagland et al., 2005; Shimizu, 2003). Detta är av stor vikt eftersom en problembaserad undervisning ska låta eleverna
9
reflektera och pröva sig fram utan att läraren ger för många ledtrådar eller avslöjar svaret (Taflin, 2007).
Utöver att välja lämpliga problem ska läraren också vägleda och stödja eleverna i sina olika lösningsstrategier. Läraren får däremot inte ta över eller hämma elevernas egen tankeprocess (Lester & Cai, 2010). Eleverna behöver också få gott om tid på sig när de ska lösa problem, då en grundläggande princip för metoden är att de själva ska komma fram till idéer om hur problemet kan lösas (Lester & Cai. 2010).
Taflin (2007) poängterar att diskussionen om olika lösningsförslag på problemet är ett viktigt lärandetillfälle som läraren bör ta vara på. De olika lösningar som presenteras inför hela klassen ska läraren ha valt ut i förväg för att kunna visa likheter och skillnader, de kan alltså vara både felaktiga och korrekta. Läraren ska i detta skede skapa en
lärarledd diskussion där eleverna ges möjlighet att reflektera kring de olika lösningarna. Detta kommer hjälpa eleverna genom att de får lyssna och vara delaktiga i en diskussion där matematiska resonemang ställs mot varandra (Taflin, 2007). Lester och Cai (2010) poängterar att när lösningar lyfts fram bör klassrumsklimatet vara sådant att allas tankar, idéer och lösningar respekteras.
10
Syfte
Denna studie har till syfte att belysa hur matematiklärare i årskurserna 4–6 beskriver att de arbetar med problembaserad undervisning. Detta syfte avser jag att uppfylla genom att besvara följande frågor:
• Hur beskriver matematiklärare att en problembaserad undervisning kan se ut? • Vad finns det för möjligheter och hinder med problembaserad undervisning enligt
lärarna?
11
Metod
I metodavsnittet beskrivs vilken metod som använts och hur studien har genomförts. Först redogörs för vilken metodansats som använts. Därefter följer en motivering av valet av datainsamlingsmetod, följt av hur respondenterna valts ut och hur datan har
analyserats. Avslutningsvis presenteras de forskningsetiska ställningstaganden som gjorts.
Metodansats
För att besvara studiens syfte och frågeställningar har en kvalitativ metod, i form av kvalitativa intervjuer använts. Syftet med studien är att belysa hur matematiklärare i årskurserna 4-6 beskriver att de arbetar med problembaserad undervisning. Då studien grundar sig på kvalitativa intervjuer har respondenternas upplevelser och tolkningar en viktig roll i studien. Detta bidrar till en mer detaljerad beskrivning av respondenternas upplevelser och erfarenheter (Bryman, 2018). Upplevelserna och tolkningarna har skilt sig åt och jag har då kunnat söka efter skillnader och likheter mellan respondenterna. Därav har en hermeneutisk ansats använts.
En hermeneutisk ansats innebär att jag i denna studie har tolkat intervjuerna efter mina erfarenheter och sådant jag tycker är viktigt att lyfta fram i relation till
forskningsfrågorna (jfr. Andersson, 2014). Jag har fått erfarenhet om studiens ämne genom att ha skrivit en tidigare litteraturstudie (Carlstein & Olofsson, 2020) men också genom att ha läst pedagogisk litteratur och att jag varit ute i verksamheten (jfr.
Andersson, 2014).
Datainsamlingsmetod – semistrukturerade intervjuer
Jag valde att använda mig av en kvalitativ metod där semistrukturerade intervjuer användes. Detta för att kunna besvara studiens syfte och frågeställningar samt för att få en fördjupad förståelse av lärarnas uppfattningar. Bryman (2018) menar att kvalitativa metoder kan genomföras både genom observationer och/eller genom intervjuer, vilket ger forskaren en bättre och djupare förståelse för hur respondenterna tänker.
De semistrukturerade intervjuerna hade alla samma grundstruktur för att underlätta analysen. Som en hjälp för mig följde samtliga intervjuer en tydlig intervjuguide (se bilaga 2) som grundar sig på studiens syfte och forskningsfrågor. Frågorna i
12
läst in mig på ämnet för att kunna ställa relevanta följdfrågor som kan tillföra något till studien och som för intervjun framåt (jfr. Bryman, 2018). Som Bryman poängterar ska inte personen som intervjuar leda eller påverka respondenten mer än nödvändigt. Detta ledde till att de färdigformulerade frågorna samt följdfrågorna har ställts på ett sätt som ger respondenterna möjlighet att svara utifrån sina erfarenheter och uppfattningar. Urval
När man genomför en kvalitativ forskning är urvalen målinriktade eller målstyrda, vilket betyder att urvalet ska ha en koppling till studiens syfte och frågeställningar. Urvalet måste därav kunna representera intressanta aspekter av det område som studeras
(Bryman, 2018). Intervjupersonerna i studien har valts utifrån ett målstyrt urval där fokus var att respondenterna skulle besitta den kunskap som stämmer överens med studiens syfte och frågeställningar. Urval av respondenter var att de skulle vara legitimerade och verksamma lärare i matematik inom årskurserna 4–6. Respondenterna skulle även ha erfarenhet och kunskap om problembaserad undervisning. För att lärarna i studien inte skulle kunna påverka varandra valde jag lärare som arbetar på olika skolor.
För att hålla mig inom tidsramen för studien och genomföra kvalitativa intervjuer valde jag att begränsa antalet respondenter till fem lärare. Detta medförde att mer tid kunde läggas på planeringen av intervjuerna samt vid analysen. Lärarna som är med i studien har alla skrivit under samtyckesblanketten (se bilaga 1). Nedan följer en kortfattad beskrivning av respektive lärare som intervjuats. Lärarna har här fingerade namn. Mona – har arbetat som matematiklärare i 43 år och med problembaserad undervisning i cirka 10 år
Isabella – har arbetat som matematiklärare i cirka 15 år och med problembaserad undervisning de senaste åren
Karin – har arbetat som matematiklärare i 26 år och med problembaserad undervisning i cirka 7 år
Bosse – har arbetat som matematiklärare i cirka 20 år och med problembaserad undervisning i cirka 10–15 år
Felicia – har arbetet som matematiklärare i cirka 24 år och med problembaserad undervisning de senaste åren
13
Genomförande
Lärarna valdes utifrån de nämnda urvalskriterierna ovan. Fyra av lärarna i studien
kontaktades via mejl då jag visste att de arbetade med problembaserad undervisning. Den femte läraren tog kontakt med mig efter att jag publicerat ett inlägg på Facebook där jag presenterade studiens syfte. Lärarna informerades i mejlet om studiens syfte, att
deltagande var frivilligt och att konfidentialitet kunde försäkras. I mejlet från mig fick lärarna även ta del av samtyckesblanketten och intervjuguiden (se bilagor) för att kunna förbereda sig så mycket som möjligt inför intervjun (jfr. Kvale & Brinkmann, 2014). När lärarna efterhand gav mig sitt medgivande genom att skriva under
samtyckesblanketten (bilaga 1) genomfördes intervjuerna digitalt via teams och zoom. En fysisk intervju hade varit att föredra då jag hade kunnat läsa av respondentens
kroppsspråk under intervjun (jfr. Kvale & Brinkmann, 2014). Anledningen till att intervjuerna genomfördes digitalt berodde på rådande pandemirestriktioner. Alla intervjuer genomfördes med bra ljud och bild för att skapa så goda förutsättningar som möjligt. För att säkerställa ljudkvaliteten på inspelningen testades detta i förväg. Jag började intervjuerna med att presentera mig själv och studiens syfte. Jag beskrev även lite bakgrundsinformation om varför jag vill genomföra denna studie och varför jag valt att intervjua just dem. Intervjuerna började med tre bakgrundsfrågor som skulle få respondenterna att känna sig mer avslappnade (se bilaga 2). Alla frågor i intervjuguiden ställdes till samtliga deltagare. Däremot kunde följdfrågorna variera mellan
respondenterna och ställdes utefter deras svar på frågorna i intervjuguiden (jfr. Bryman, 2018). Intervjun avslutades med att respondenterna fick lägga till information som de ansåg viktigt och som kunde tillföra något till studien. Samtliga intervjuer spelades in för att underlätta transkriberingen. Intervjuerna varade mellan 12 och 36 minuter.
Transkriberingen av intervjuerna gjordes ordagrant och skedde samma dag som
intervjuerna genomförts. Efter transkriberingen påbörjades analysprocessen som innebar att jag delade in data i olika teman och mönster, en så kallad tematisk analys (jfr.
Bryman, 2018). Detta beskrivs mer utförligt under rubriken analysmetod. Analysmetod
Samtliga genomförda intervjuer valdes att spelas in för att därefter transkriberas. För att försäkra mig om att transkriberingarna blivit rätt gjordes flera genomlyssningar och
14
genomläsningar. Bryman (2018) beskriver att trovärdigheten för studier ökar då intervjuer spelas in, eftersom forskaren då kan lyssna på materialet flera gånger. Detta bidrar också till att transkriberingen blir mer noggrann och korrekt.
Efter transkriberingen kunde analysen av data påbörjas. Jag valde att utgå från en tematisk analysmetod som Bryman (2018) redogör för. Detta för att kunna strukturera upp materialet efter olika teman och mönster. Denna metod hjälpte mig att koda
intervjuerna och finna teman med grund i både studiens forskningsfrågor och sådant som har varit återkommande i intervjuerna. Det som var återkommande och ansågs vara viktigt i intervjuerna färgmarkerades för att sedan kunna jämföras i ett separat dokument. I detta dokument lät jag varje forskningsfråga vara en huvudrubrik, där teman kunde växa fram. Genom denna analysmetod framkom teman på ett enkelt och tydligt sätt, samtidigt som det gick att skilja på vad alla respondenter lyft fram. De olika teman som analyserats har lett till att jag kunde tydliggöra likheter och skillnader mellan vad som framkom i intervjuerna. Ett exempel på tema som uppstått genom analysen baserat på forskningsfrågorna var ”lärarrollen i problembaserad undervisning”. Eftersom
intervjufrågorna var genomarbetade kunde sammanställningen av intervjuerna utgå från studiens syfte och frågeställningar. I analysen framkom även teman som inte besvarade studiens forskningsfrågor, dessa teman är inte med i resultatet.
Forskningsetiska ställningstaganden
Studien har genomförts utifrån Vetenskapsrådets (2017) rekommendationer, där jag tagit hänsyn till de fyra kraven, informationskravet, samtyckeskravet, konfidentialitetskravet och nyttjandekravet. För att uppfylla dessa krav fick respondenterna information om studiens syfte och vad studien kommer användas till. De fick även information om att intervjun skulle spelas in för att sedan kunna transkriberas. Respondenterna fick därefter frågan om de ville delta samt information om att deltagandet var frivilligt och att de kunde avbryta sin medverkan. Att avbryta sin medverkan kunde ske när som helst under studien utan att anledning behövde delges. Eftersom det är lärare som är respondenter är alla myndiga och har själva valt att medverka. De fick godkänna sin medverkan genom att fylla i samtyckesblanketten (bilaga 1). Lärarna som blev intervjuade har tilldelats fingerade namn för att skydda respondenternas identitet. Insamlad data har förvarats på ett säkert sätt och används enbart i denna studie (Vetenskapsrådet, 2017).
15
Resultat
Resultatet är uppdelat efter studiens tre forskningsfrågor. Under varje forskningsfråga redogörs det för de teman som togs fram genom analysen av insamlade data. När resultatet inom respektive forskningsfråga beskrivits följer en kort sammanfattning. Hur beskriver matematiklärare att en problembaserad
undervisning kan se ut?
Nedan följer tre teman som besvarar den första frågeställningen, ”hur beskriver matematiklärare att en problembaserad undervisning kan se ut”. De tre teman som besvarar detta är singaporemodellen, problembaserat lärande och lärarrollen i
problembaserad undervisning. Varje tema redogörs under enskild rubrik och grundar sig på citat som framkom i intervjuerna. När de tre teman redogjorts följer en
sammanfattning av det presenterade resultatet. Singaporemodellen
Två av lärarna, Isabella och Karin, beskriver att de arbetar med problembaserad undervisning genom Singaporemodellen. Nedan ges beskrivningar på hur respektive lärare beskriver sin problembaserade undervisning med grund i Singaporemodellen. Isabella använder sig ofta av denna modell då hon menar att det går att koppla till de flesta områden inom matematiken. Hon upplever att Singaporemodellen hjälper eleverna att få syn på olika problemlösningsmetoder. Detta genom att modellen har hjälpt henne att visualisera matematiken som annars kan upplevas alldeles för abstrakt och bli svårt för eleverna att förstå.
Hon beskriver vidare hur hon använder sig av blockmodellen för att visualisera och låta eleverna jämföra förhållanden i matematikuppgifter. Eleverna ritar block som motsvarar en del av en helhet. För de yngre eleverna kan man också använda sig av multilink kuber, vilket ger eleverna en bättre förståelse vid jämföranden. Isabella ger ett exempel på en uppgift där blockmodellen hjälper eleverna:
exempelvis att om jag säger att Henrik har dubbelt så mycket i månadspeng som Lisa, a då får du två stycken block, alltså rutor och jag får en ruta.
Isabella poängterar vikten av förståelse i matematiken och menar då att det måste vara en tydlig struktur i undervisningen. Hon berättar att när de ska lösa problem börjar de med
16
att läsa upp problemet tillsammans och stryka under frågan som ställs. Därefter kontrollerar klassen ifall det går att visualisera problemet genom att till exempel rita block, för att sedan bestämma vilket räknesätt som de kan använda. Avslutningsvis i denna fas ska eleverna komma fram till ett sätt att kontrollera om deras lösning fungerar. Karin som även hon använder sig av Singaporemodellen trycker också på att strukturen i arbetssättet är viktig för eleverna. Hon menar att det finns en tydlig tanke i modellen som gör att både eleverna och läraren känner igen sig i arbetssättet. Eftersom det redan finns en lektionsstruktur i Singaporemodellen behöver inte läraren komma på allt själv. Karin förklarar att:
även om inte jag kan det själv så hjälper den mig att liksom se till att få med allting, och få med olika perspektiv på allting i det matematiska innehållet, men själva det här problemlösande förhållningssättet eller en problembaserad undervisning det är ju intressant för det har de byggt in i sin struktur så att varje lektion har en viss struktur som återkommer så att läraren känner igen sig och eleverna känner igen sig
Under lektionen får eleverna ett problem som de enskilt ska fundera kring. Till sin hjälp har de alltid kreativt material framför sig till exempel multilink kuber. Anledningen till att läraren vill att eleverna först ska fundera kring problemet själva innan de ska diskutera med en kompis beror på att ingen av eleverna ska ta över utan diskussionen ska bli givande för båda eleverna. När eleverna diskuterar med en kompis får de visa och förklara för varandra hur de löst problemet. Därefter får eleverna presentera sina idéer och lösningar i helklass genom en lärarledd diskussion. Karin berättar hur hon skapar diskussioner i klassen där eleverna får fundera och resonera med varandra kring hur andra har tänkt:
”vilken metod använde ni för att lösa den här uppgiften”, så man har fokus på liksom förståelsen och hur:et, och får man olika svar som man får ibland, någon får det till 14 och någon annan får det till 12, superspännande då säger jag inte så här ”a 14 är rätt”, utan jag kanske bollar tillbaka ”okej spännande, är det någon har 12 och några har 14, hur tror ni dem som har fått 14 har tänkt, prata med din kompis”, ”hur tror ni att dem som har fått 12 har tänkt, prata med din kompis”
Problembaserat lärande
Tre av lärarna beskriver att de utgår från ett problembaserat lärande i sin
problembaserade undervisning. Lärarna arbetar på lite olika sätt och därför är även detta avsnitt uppdelat efter hur de tre lärarna beskriver sin undervisning.
17
Mona arbetar med problembaserad undervisning på lite olika sätt. När hon ska
introducera ett nytt område vill hon börja med att ta reda på elevernas kunskaper. Mona berättar att hon då brukar skriva ner ett problem utan att berätta för eleverna vad de ska göra. Sedan får eleverna sitta i par eller mindre grupper och försöka lösa problemet tillsammans. Mona förklarar vidare:
så vill jag gärna att de sitter i tregrupper för jag tycker att det brukar bli ett bra samtal och så försöker de lösa den här uppgiften utan att jag har berättat egentligen vad de är de ska göra eller vad det ska leda till, utan de får använda sin erfarenhet, sin kunskap och sen försöka lösa tillsammans.
Mona menar att det brukar bli bra samtal där elevernas kunskaper och erfarenheter möts i en diskussion. När alla elever försökt lösa problemet presenteras deras lösningar i
helklass och klassen tittar på likheter och skillnader mellan deras lösningar. Hon säger vidare att det eventuellt kan leda till att en effektiv modell eller metod presenteras som eleverna kan ta med sig.
För Felicia handlar lärandet mycket om att lära av varandra och inte enbart av läraren. Hon förklarar att det inte behöver vara en typisk problemlösningsuppgift utan att en vanlig uppgift till exempel rutinuppgift också fungerar. Detta eftersom hon menar att eleverna kan komma fram till olika strategier och metoder för att lösa en uppgift. Felicia ger ett exempel på när eleverna får diskutera felaktiga svar:
Så jag kan använda det när vi har genomgång av matteläxan till exempel, då kan jag ju börja med att dela ut böcker, då kanske du och jag har ett samma fel på en uppgift, sen ska vi försöka rätta till den på ett bra sätt och då får vi samarbeta kring ett problem.
Felicia berättar också att när eleverna får lära av varandra får hon eleverna till att resonera och kommunicera kring matematiken. Hon menar att det är väldigt svårt att resonera med sig själv och därför låter hon inte eleverna arbeta enskilt med
problemlösnings uppgifter. När eleverna resonerar om matematiken och förklarar sina lösningsidéer för varandra utvecklar eleverna sina kunskaper i ämnet.
En problembaserad undervisning fungerar enligt Bosse bäst när man vill att eleverna ska få syn på någonting. Det kan vara strategier, begrepp eller när det handlar om relationen mellan olika delar inom matematiken. När Bosse har en problembaserad undervisning som bygger på ett problembaserat lärande brukar han börja med att ställa eleverna inför
18
ett problem. Bosse berättar att han ibland börjar lektionen med att presentera en uppgift för eleverna:
”kan man lösa problemet på det här sättet” kan man räkna ut det på det här sättet”, att man presenterar någonting som inte eleverna känner direkt så säga, känner sig hemma
Problemet som presenteras ska alltså vara något som eleverna inte omedelbart kan lösa. Detta leder i sin tur till en given dialog. Dialogen kan vara mellan två elever, mellan läraren och elever, men kan även vara en öppen helklassdiskussion. Bosse förklarar att när eleverna diskuterar med varandra och försöker lösa problemet har de några frågor att utgå ifrån:
fundera kring vad är rimligt med det här, hur kan vi gå vidare, vad kan vi vara överens om, hur kan det här hänga ihop och att man jobbar vidare på det sättet att man får upptäcka, och undersöka problematiken kring dilemmat och försöka bringa ordning i det på ett eller annat sätt.
Lärarrollen i problembaserad undervisning
Lärarna har i uppgift att planera inför undervisningen, vilket också beskrivs mer detaljerat lite senare. I planeringen ska läraren välja ut eller skapa ett problem som de sedan ska presentera för eleverna. Eleverna får därefter arbeta med problemet och försöka lösa det enskilt, i par eller i grupp.
Samtliga lärare är överens om att rollen som lärare i en problembaserad undervisning handlar om att stötta eleverna utan att hjälpa dem för mycket. Under tiden eleverna löser problem går de flesta lärare runt för att kontrollera att alla har förstått vad de ska göra. I denna fas kan läraren vägleda eleverna genom att ställa frågor som både kan hjälpa eleverna att utmanas och utvecklas. Läraren kan också svara på de frågor som eleverna har men ännu bättre är det ifall eleverna lär sig att ställa rätt frågor till sig själva. En lärare menar däremot att man inte ska störa eleverna medan de löser problem utan att de behöver få fundera och utforska själva.
Något som lyfts fram av alla lärare är den lärarledda diskussionen som äger rum efter att eleverna enskilt, i par eller i grupp försökt lösa ett problem. I denna diskussion kan läraren ha bestämt vilka lösningar som ska presenteras men kan också låta varje par få presentera sin lösning. Här bör både korrekta och felaktiga lösningar visas upp och
19
diskuteras, det kan vara en bra lösning och ett vanligt misstag som visas upp. Karin beskriver hur läraren bör och inte bör agera i en helklassdiskussion:
Så att jag är väldigt aktiv, jag ställer väldigt väldigt mycket frågor, jag är medveten om att jag inte värderar deras lösningar så att jag inte säger ”det lät spännande, gud vad ni har varit duktiga, wow vilken spännande idé” då är det ju inte kul för nummer tre att komma med sin idé, utan jag bara ”tack finns det fler sätt”. Så på det sättet är jag medveten om att jag uppmärksammar massa idéer men jag värderar dem inte på det sättet, jag återberättar vad eleverna säger, det är också en viktig del i min roll.
Sammanfattning
De tre teman som beskrivits ovan grundar sig i den första frågeställningen som lyder ”hur beskriver matematiklärare att en problembaserad undervisning kan se ut?”. Lärarnas beskrivningar av hur de arbetar med en problembaserad undervisning skiljer sig till viss del åt men det finns också många likheter. Dessa likheter är egentligen det som gör att de alla har en problembaserad undervisning trots deras olika beskrivningar. Det handlar alltså om att ställa eleverna inför något problem, en uppgift som eleverna inte direkt vet hur de ska lösa. Alla lärare har lyft fram vikten av att eleverna ska resonera och diskutera med varandra både i par och i helklass. De har även gett beskrivningar på hur läraren bör agera i en problembaserad undervisning, vilket mer liknar en handledare som stöttar och vägleder eleverna.
Vad finns det för möjligheter och hinder med problembaserad undervisning enligt lärarna?
För att besvara studiens andra forskningsfråga, ”vad finns det för möjligheter och hinder med problembaserad undervisning enligt lärarna?”, följer tre teman. Teman som redogörs nedan är problembaserad undervisning kräver mycket tid i början, problembaserad
undervisning visar var eleverna befinner sig i sitt lärande och möta elevers olika
förmågor i en problembaserad undervisning. Efter dessa teman följer en sammanfattning av resultatet kring studiens andra forskningsfrågan.
Problembaserad undervisning kräver mycket tid i början
De flesta av lärarna poängterar att det kräver mycket tid när man ska börja med en
problembaserad undervisning, vilket de även beskriver som ett hinder. Det kräver mer tid av läraren eftersom bland annat planeringen skiljer sig från den traditionella
20
undervisningen skiljer sig också, vilket kan göra att det tar ett tag innan läraren och eleverna vant sig vid lektionsupplägget.
Många elever vill arbeta i matematikboken eftersom varje uppgift de klarar gör att de känner sig duktiga i matematik. Detta är något som läraren måste förklara för eleverna, vad det egentligen innebär att kunna matematik. Det handlar mycket om att få klassen att förstå arbetssättet och att kunna samarbeta. När det är en ny grupp kan det vara en
svårighet att få alla elever till att vara delaktiga, vilket är en viktig del i en problembaserad undervisning.
Problembaserad undervisning visar var eleverna befinner sig i sitt lärande
En möjlighet med problembaserad undervisning menar lärarna är att ta reda på ifall eleverna lärt sig det som är tänk, vilket kan kontrolleras genom att låta eleverna lösa problemlösningsuppgifter. I matematikboken ges elever oftast färdiga lösningsmetoder som går att använda på flera uppgifter. För att ta reda på ifall eleverna fått förståelse och befäst sin kunskap behöver de ställas inför problem men även skapa egna problem. Inom problemlösningen får eleverna själva komma på en lösning vilket gör att de utgår från sina egna förkunskaper. Detta kan vara en anledning till att eleverna kommer ihåg vad de lärt sig.
Jag ser att jag kan fånga, upptäcka och förstå var eleverna befinner sig i sitt lärande genom att de presenterar hur dem tänker och utifrån det kan jag anpassa
undervisningen sedan och då tror jag eleven får en bättre möjlighet till lärande
Monas beskrivning ovan gör det tydligt varför hon tycker att problembaserad undervisning är en lämplig undervisningsmetod. När läraren får syn på var eleverna befinner sig i sitt lärande och anpassar sin undervisning därefter har lärarna i studien märkt att elevernas resultat har blivit bättre. En problembaserad undervisning innebär till stor del att eleverna ska få uttrycka sina egna tankar och idéer. Lärandet som eleverna själva är skapare av utvecklas och byggs upp genom att föra och följa logiska
resonemang med hjälp utav lärarens vägledning. Eleverna kan efterhand använda det matematiska språket på ett annat sätt än om de endast fått en traditionell undervisning. Karin berättar att:
eleverna lär sig på ett helt annat sätt, får ett helt annat språk. Tar man in folk som på studiebesök eller så märker dem oj vad de kan uttrycka sig och vad dem kan förklara för varandra och så ser man att dem får superfina resultat på nationella prov eller på andra sådana här diagnoser eller vad vi nu gör.
21
Möta elevers olika förmågor i en problembaserad undervisning
I en problembaserad undervisning får elevers olika kunskaper mötas på ett sätt som gör att nästan alla elever kan vara med i den ordinarie undervisningen, vilket lärarna lyfter fram som en möjlighet med undervisningen. En del av de elever som tidigare behövt extra stöd får det stöd de behöver i klassrummet, vilket lärarna tror beror på att de stannar kvar vid en uppgift betydligt längre. Karin förklarar att detta har lett till att
specialpedagogen på hennes skola upplever att hon kan fokusera på de elever som verkligen är i behov av extra stöd. Isabella poängterar att det inte finns elever som är dåliga i matematik utan att allt hänger på hur väl undervisningen genomförs:
det handlar om att man inte har nått fram då med undervisningen helt enkelt att alla, det är ju inte så att man det finns vissa som är dåliga i matte utan vi har olika sätt att tänka och därför måste vi liksom hitta de olika vägarna in till olika barn. Så tror jag alla kan om de vill. Så är det.
Problembaserad undervisning ger lärarna möjligheter att visualisera och förtydliga matematiken för eleverna. Eleverna kan börja med konkret material som multilink kuber, för att sedan gå över till att rita och slutligen förstå matematiken algebraiskt. Isabella tycker inte att det spelar någon roll hur länge en elev stannar vid det konkreta materialet så länge eleven har förståelse för vad hen gör. Eftersom eleven så småningom kommer att gå vidare till det algebraiska. Att visualisera problemet tillsammans med eleverna hjälper dem också att komma ifrån svårigheter som kan uppstå när eleverna läser texten till ett problem.
I en problembaserad undervisning utgår lektionen ifrån några enstaka problem vilket gör att man stannar kvar vid en uppgift längre. Eleverna får dela med sig av sina tankar och idéer och får även höra andras förklaringar och lösningsförslag. Undervisningsmetoden gör att eleverna kan arbeta tillsammans oavsett nivå eftersom det inte handlar om hur duktig en elev är, något som flera av lärarna belyser. Bosse berättar att:
det går inte ut på att visa upp hur duktig man är eller hur bra man kan det, utan att klura och resonera och försöka hitta argument för eller emot olika sätt att ta sig an problemet, lösa problemet, utföra beräkningen eller vad det nu kan vara
I problembaserad undervisning får eleverna samarbeta mycket med varandra. En anpassning i klassrummet kan då vara att ge eleverna samma problem men att frågorna
22
som ställs till ett problem är på olika nivåer. Läraren kan också ställa frågor till eleverna som utmanar dem efter deras kunskapsnivå. En utmaning för de elever som är i behov av extra utmaningar kan vara att försöka lösa problemet på något annat sätt. Isabella
förklarar hur hon brukar tänka vid indelning av par eller grupper vid problemlösning:
vi säger att de kan vara fyra stycken och det gör vi ibland spontant men oftast så gör man dem i förväg så man vet att de är två som kommer kunna jobba ihop, men sen kan man variera två som har kommit lite längre får jobba ihop, två som inte kommit så långt jobba ihop för det kan också bli väl så bra
Ibland kan eleverna vara indelade i par efter kunskapsnivåer vilket gör att de elever som kommit lite längre kan förklara för varandra och utmanas av det. De elever som behöver bli säkrare i sin problemlösningsförmåga kan våga försöka lösa problem på ett annat sätt när de får arbeta med varandra. I denna form av indelning kan läraren också få tid att sitta ned med dem som behöver extra stöd i undervisningen. När eleverna sedan ska göra egna problem kan de elever som kommit längre i sitt lärande göra svårare problem och de som inte kommit lika långt kan göra enklare problem.
Sammanfattning
De tre teman som redogörs ovan ger svar på studiens andra frågeställning, ”vad finns det för möjligheter och hinder med problembaserad undervisning enligt lärarna?”. Ett hinder med problembaserad undervisning är att det kräver mer tid av läraren, speciellt när läraren ska byta undervisningsmetod. Om eleverna är vana att arbeta själva i
matematikboken kan det vara en svårighet att få dem till att förstå undervisningssättet. Lärarens tydliga roll måste möta detta och ge eleverna förklaringar till varför de ska arbeta med en problembaserad undervisning.
Lärarna har beskrivit två stora möjligheter som de anser finns i en problembaserad undervisning. Den första är att läraren får koll på elevernas lärande, vilket gör att läraren kan bygga vidare på undervisningen utifrån elevernas förmågor. Den andra möjligheten är att de olika förmågor som finns i klassrummet stöttas alla på ett bättre sätt genom anpassningar som finns i problembaserad undervisning. Detta genom att eleverna kan utmanas och utvecklas utifrån deras nuvarande kunskaper.
23
Hur planerar lärare för en problembaserad undervisning i matematik?
Studiens tredje forskningsfråga, ” hur planerar lärare för en problembaserad undervisning i matematik”, besvaras med ett tema. Temat planering anpassas efter elevernas kunskaper redogörs nedan. Temat följs av en sammanfattning utifrån resultatet av studiens tredje forskningsfrågan.
Planeringen anpassas efter elevernas kunskaper
När lärarna ger beskrivningar på hur de planerar en problembaserad undervisning belyser samtliga vikten av att planera efter elevernas kunskaper. De menar vidare att när de planerar denna undervisning handlar det om att välja ut få problem som har ett tydligt syfte. Problemen som eleverna ställs inför ska väcka elevers intresse och nyfikenhet, samt vara en utmaning för alla elever att lösa. I planeringen ska läraren förbereda hur problemet kan anpassas för att utmana alla elever och vilka frågor som kan ställas. För att diskussionerna kring problemen ska vara givande måste läraren ha tänkt igenom hur alla elever kan bli delaktiga i undervisningen.
Bosse, Mona och Felicia menar att de kan göra en grundplanering men att den kan komma att ändras efter hur elevernas kunskaper visar sig. Detta gör att lärarens planering måste kunna anpassas och ändras efter hur eleverna tar sig an olika problem. En del av lärarna menar att det är enklare att planera för en problembaserad undervisning då de har fått till en bra undervisningsstruktur. Det har gjort att läraren och eleverna känner sig bekväma och hemma i en problembaserad undervisning.
De flesta av lärarna beskriver att läraren behöver lägga ner mer tid och mer förarbete på planeringen av en problembaserad undervisning i jämförelse med en lektion i
matematikboken. I problembaserad undervisning handlar det inte om att läraren ska hålla i en genomgång där nya begrepp och metoder introduceras, utan istället bör detta göras i den traditionella undervisningen. Detta eftersom eleverna förväntas använda sina
förkunskaper när de ställs inför problem, där elevernas tankar och idéer är i centrum. För att undervisningen ska möjliggöra för eleverna att utveckla sin problemlösningsförmåga behöver lärarna bland annat tänka igenom vilka metoder och strategier som är passande för problemet som eleverna ställs inför. Detta ska vara en del i helklassdiskussionen där förhoppningen är att eleverna ska ha kommit fram till de metoder och strategier som
24
läraren i sin planering förberett som tänkbara. Bosses beskrivning nedan ger en bild av hur han tänker i planeringsfasen.
det är roligare att planera på det sättet därför det utmanar mig själv, jag försöker verkligen leva mig in i var eleverna står, vad de kan och vad som är svårt för dem
Sammanfattning
Temat ovan besvarar den tredje forskningsfrågan som lyder ”hur planerar lärare för en problembaserad undervisning i matematik?”. Lärarna lägger ner mer tid på förarbetet i problembaserad undervisning, då anpassningar ska göras för att utmana alla elever. Det ska finnas ett tydligt syfte med vilka problem och frågor som läraren ställer eleverna inför. Diskussionerna i klassrummet ska vara givande, där alla elever kan vara delaktiga. Elevernas visade förståelse ligger till grund för hur lärarna ska bygga vidare på en problembaserad undervisning där alla elever ska vara delaktiga.
25
Diskussion
Diskussionen är uppdelad i tre delar, metoddiskussion, resultatdiskussion och idéer om framtida forskning. I metoddiskussionen diskuteras hur metoden och metodvalet har påverkat studiens resultat. Därefter följs en diskussion kring resultatet kopplat till tidigare forskning samt till styrdokumenten. Avslutningsvis ges en idé inför framtida forskning utifrån studiens resultat.
Metoddiskussion
En kvalitativ metod med semistrukturerade intervjuer ansågs vara bäst lämpad för att uppfylla studiens syfte och frågeställningar. Om en kvantitativ metod använts hade resultatet inte blivit detsamma och en fördjupning av lärarnas svar hade saknats. Däremot var tanken att de semistrukturerade intervjuerna som genomförts skulle kompletterats med observationer för att stärka resultatet. Detta kunde dessvärre inte genomföras på grund av rådande pandemi. I de genomförda intervjuerna ställdes frågorna utifrån intervjuguiden (bilaga 2) och de följdfrågor som ställdes baserades på respondenternas svar (jfr. Bryman, 2018). Då jag valde att skicka ut intervjuguiden i förväg kan ha bidragit till att intervjuerna flöt på bra eftersom respondenterna gavs möjlighet att förbereda sig. Om jag däremot inte hade skickat ut intervjuguiden hade respondenternas svar troligtvis inte blivit lika förberedda, vilket eventuellt kunnat leda till andra citat. Jag som intervjuade hade läst på inom området och kände mig väl förberedd både för att intervjua och hålla intervjun inom studiens ramar.
Det visade sig vara svårt att finna lärare som kunde ställa upp på en intervju. Trots delning av förfrågan i Facebookgrupper och mejl till lärare jag blivit rekommenderad att höra av mig till där jag bland annat presenterat studiens syfte, var det svårt att få svar. Ett annat sätt för att nå ut till fler hade kunnat vara att skicka ut mejl till rektorer på olika skolor som kunde vidarebefordra mejlet till sina matematiklärare. De fem lärare som varit med i studien har dock gett mig det material som behövts för att besvara studiens syfte. Lärarna som deltar i studien är alla med av fri vilja och samtliga lärare har gett mig en känsla av att det roligaste de vet är att vara matematiklärare. Deras positiva inställning till att arbeta med problembaserad undervisning kan ha påverkat resultatet och gett en positiv bild av arbetssättet som andra lärare eventuellt inte delar. Om det hade varit andra lärare med i studien hade eventuellt fler hinder kunnat beskrivas, vilket delvis saknas i
26
denna studie. Sättet de deltagande lärarna i studien beskriver sitt arbete på gör det tydligt hur engagerade de är i sitt yrke och hur viktigt det är för dem att se till att alla elever lyckas.
Studiens syfte och de tre frågeställningarna har legat till grund för hela studien. Därav har detta påverkat studiens upplägg och resultat. Jag menar dock att detta kan ses som en styrka då forskningsfrågorna varit väl genomtänkta redan från början och studien följer en tydlig röd tråd. För att tydligt presentera materialet även i resultatdelen valde jag en tematisk analysmetod, där varje tema hade en frågeställning som grund. Detta
underlättade även för mig när kodningen av de transkriberade intervjuerna genomfördes. Då kunde jag på ett lättare sätt se skillnaderna och likheterna mellan respondenternas uppfattningar och erfarenheter.
Trovärdighet och tillförlitlighet
Efter en detaljerad beskrivning av tillvägagångssätt stärks studiens trovärdighet och tillförlitlighet. Den kvalitativa metod som använts genom studien och studiens resultat svarar på studiens frågeställningar och syfte, vilket visar på validitet i studien. Det som var tänkt att undersökas är också det som har undersökts (Kvale & Brinkmann, 2014). Studien får en ökad trovärdighet då det finns förkunskap inom ämnet från föregående litteraturstudie (Carlstein & Olofsson, 2020). Detta har hjälpt mig att skilja på vad som är relevant respektive irrelevant för studiens syfte.
Resultatet grundar sig på intervjuer med fem matematiklärare som alla arbetar i årskurs 4–6 samt använder sig av en problembaserad undervisning (jfr. Bryman, 2018). Detta har medfört att respondenterna besitter den kunskap som uppfyller studiens syfte och krav. Samtliga intervjuer har genomförts med hjälp av intervjuguiden (bilaga 2) där studiens syfte och frågeställningar ligger till grund för varje fråga, vilket ökar studiens
tillförlitlighet (Kvale & Brinkmann, 2014). I intervjuerna har respondenterna delat med sig av sina upplevelser och kunskaper inom ämnet.
För att öka studien tillförlitlighet ska studien kunna genomföras av någon annan men med samma resultat (Bryman, 2018). I en kvalitativ forskning likt denna studie är resultatet svårt att upprepa då forskaren själv är avgörande för analysen och resultatets utformning. Därav hade resultatet kunnat skilja sig åt om forskaren eller respondenterna varit andra personer med andra upplevelser och kunskaper.
27
Bryman (2018), Kvale och Brinkmann (2014) är alla kritiska till att generalisera
resultatet vid en kvalitativ studie. Detta skulle kunna upplevas som ett problem med min studie då studiens resultat grundar sig på intervjuer med fem verksamma
matematiklärare. Att generalisera resultatet har inte heller varit min avsikt med studien. Resultatdiskussion
Resultatdiskussionen är uppdelad efter studiens tre forskningsfrågor. Varje
forskningsfråga som följer nedan diskuteras utifrån resultatet av de olika teman som redogörs för i resultatdelen. Resultatet diskuteras i förhållande till tidigare forskning och styrdokument.
Hur beskriver matematiklärare att en problembaserad undervisning kan se ut?
I resultatet framgår det att lärarna arbetar med en problembaserad undervisning på olika sätt. Lärarna beskrev sin problembaserade undervisning utifrån antingen
Singaporemodellen eller ett problembaserat lärande. Lärarna som beskrev att de arbetade med Singaporemodellen förklarade att eleverna alltid har tillgång till konkret material eftersom det kan hjälpa eleverna att få syn på och förstå matematiken. En av lärarna berättade också om blockmodellen som visualiserar problem för eleverna. Agardh och Rejler (2017b) skriver att eleverna kan gå från det konkreta, till det visuella, vidare till det abstrakta, vilket stämmer överens med det lärarna i studien beskrivit. De två lärarna som använde Singaporemodellen berättade även att strukturen i undervisningen är viktig för både elever och lärare och blir på så vis en stor hjälp. Detta menar Agardh och Rejler (2017a) ger eleverna möjlighet för att utveckla alla förmågor i kursplanen för matematik. Detta är också en möjlighet som uppstår i en tydlig lektionsstuktur likt den som finns i Singaporemodellen och dess svenska matematikläromedel Sigma. Att lärarnas
beskrivningar överensstämmer med både läromedlet Sigma och de artiklar om Singaporemodellen som finns skriva av Agardh och Rejler tyder på att lärarna är väl insatta i vad denna undervisningsform innebär. Som lärarna sa i intervjuerna sker
ingenting av en slump i deras undervisning utan allt följer en tydlig genomtänkt struktur. Resultatet ger också en bild av hur tre av lärarna beskriver sin problembaserade
undervisning utifrån ett problembaserat lärande. Lärarnas undervisningsmetoder innebär att de utgår från ett problem som eleverna ska ställas inför. Lärarna vill få eleverna till att resonera och reflektera genom diskussioner, både elever emellan och mellan lärare och
28
elev. Även här ger lärarna beskrivningar som stämmer överens med hur andra har beskrivit en undervisning som bygger på ett problembaserat lärande. Både Silén (2001) och Selander (2010) belyser att ett problembaserat lärande handlar om att undervisningen ska grunda sig på elevers kunskaper och ställa eleverna inför ett problem, någonting som de inte vet hur de ska lösa.
Samtliga lärare i studien gav snarlika beskrivningar på hur en problembaserad undervisning kan se ut. Det ska vara få välgenomtänkta uppgifter som eleverna inte omedelbart kan lösa, det måste vara någon form utav problem. Sidenvall (2019) förklarar att ett problem är en uppgift som eleverna inte kan lösa på rutin och eleverna behöver då på egen hand komma fram till en lösning. Utifrån resultatet ges en bild av hur
matematiklärarna arbetar med en problembaserad undervisning. Det handlar om att ställa eleverna inför ett problem och låta elevers olika kunskaper få mötas i en diskussion. Lärarna har berättat om att låta alla elevers olika tankar och idéer få komma fram i diskussioner. I dessa diskussioner kommer eleverna få möjlighet att resonera och reflektera över matematiken, vilket också leder till bättre förståelse av det matematiska innehåll som eleverna arbetar med (Sidenvall, 2015). Att samtala om matematik har lärarna fört fram som något viktigt men de poängterar att det inte är något som sker av en slump utan allt är genomtänkt och planerat.
Studiens resultat visar att lärarna själva upplever att rollen som lärare i en
problembaserad undervisning skiljer sig från den roll de har i en så kallad traditionell undervisning. Lärarna förklarar att de ser sin roll som handledare som vägleder och stöttar eleverna. Detta överensstämmer med vad Lester och Cai (2010) beskriver angående att lärare ska stödja och vägleda eleverna men inte får ta över eller hämma elevernas egen tankeprocess.
Vad finns det för möjligheter och hinder med problembaserad undervisning enligt lärarna?
Resultatet visar att lärarna anser att ett hinder i problembaserad undervisning kan vara att det känns tidskrävande. Lärarna menar att det framför allt är tidskrävande i början när en klass som tillsammans med sin lärare ska komma in i ett arbetssätt som ingen i
klassrummet är van vid. I en traditionell undervisning är eleverna vana vid att använda sig av samma lösningsstrategi på flera uppgifter (Lester & Lambdin, 2007). Detta till skillnad från en problembaserad undervisning där eleverna själva ska finna en lämplig lösningsmetod på ett problem. Att komma fram till en lösning kan ta lite längre tid men
29
Wheatley (1992) menar att eleverna ska ges tid för reflektion, vilket kan tolkas som att förståelse inte kan stressas fram. Lärarnas beskrivningar av deras problembaserade undervisning gav en bild av att alla elever ges tid att tänka och reflektera. Tiden är det enda hinder som lärarna i studien lyft fram, vilket är anledningen till att det också är det enda hinder som diskuteras.
I resultatet framkommer också lärarnas syn på möjligheterna med en problembaserad undervisning. Det handlar om att läraren får syn på vart eleverna befinner sig i sitt lärande. När läraren fått syn på elevers kunskaper kan den fortsatta undervisningen planeras därefter. Wheatley (1992) har kommit fram till att elever får en djupare
förståelse för matematiken om undervisningen bygger på den kunskap eleverna besitter inom ämnet. En annan möjlighet som framkommer är att elevers olika förmågor möts på ett naturligt sätt, där alla kan ge och ta del av varandras kunskaper. Som det står i
läroplanen (Skolverket, 2019) ska eleverna kunna arbeta både självständigt och tillsammans med andra. Detta menar lärarna i studien är en förutsättning för att deras problembaserade undervisning ska fungera. Alla elever behöver vara aktiva och
delaktiga, vilket Behlol et al. (2018) kommit fram till att en problembaserad undervisning leder till.
Hur planerar lärare för en problembaserad undervisning i matematik?
I resultatet framgår det att lärarna anser att det tar längre tid att planera för en problembaserad undervisning. Det är många delar som ska tänkas igenom för att undervisningen ska bli så givande som möjligt för elevernas möjligheter till att lära. Styrdokumenten (2019) ger också lärarna ett stort friutrymme för hur läraren ska lägga upp sin undervisning. Lärarna som deltar i studien har visat en vilja och ett stort engagemang kring matematikundervisningen. De uttrycker det som att alla elever ska lyckas, att alla elever kan. Taflin (2007) belyser att om en problembaserad undervisning ska bli lyckad krävs det ett stort engagemang och att läraren besitter hög matematisk kompetens. Att lärarna i studien besitter en hög matematisk kompetens är svårt att uttala sig om efter en intervju. Däremot har lärarnas engagemang lyst igenom, vilket kan vara anledningen till att de anser att planeringen för problembaserad undervisning ska få lov att ta lite extra tid, speciellt i början. Lärarna har beskrivit att deras elevers förståelse för matematiken har utvecklats och förbättrats sedan de började med detta arbetssätt. Denna förklaring gör det tydligt hur engagerade lärarna är i elevernas utveckling och förståelse för matematiken. Även om det kan ta lite längre tid att planera för en problembaserad
