Stabilitetsanalys av 20 m hög bergvägg i befintlig kanal mellan sand- och klarningsmagasin i Aitik

1

Stabilitetsanalys av 20 m hög bergvägg i befintlig kanal mellan sand- och klarningsmagasin i Aitik

- En utvärdering av beräkningsmodeller Sofie Björk

Examensarbete 11/01 Avd för Jord- och bergmekanik Institutionen för Byggvetenskap

Stockholm 2011

2

Examensarbete 11/01 Avd för Jord- och bergmekanik

ISSN 1652-599X

3

Förord

Detta examensarbete har utförts på institutionen Byggvetenskap vid avdelningen för Jord- och bergmekanik på Kungliga Tekniska Högskolan i Stockholm. Examensarbetet omfattar 30 högskolepoäng och är det avslutande momentet i civilingenjörsutbildningen Samhällsbyggnad med inriktning mot anläggningsprojektering. Arbetet har genomförts för Boliden AB i

samarbete med region vattenkraft och dammar på Sweco Infrastucture AB.

Jag vill tacka min handledare Fredrik Johansson på Sweco och KTH. Fredrik har varit till stor hjälp då han först kom med idén för detta examensarbete, men även hjälpt och stöttat mig längs vägen så att den första idén utvecklats till ett färdigt examensarbete. Jag vill även tacka min biträdande handledare Rolf Hultman på Sweco för all kunskap och erfarenhet han

bidragit med som varit till stor hjälp för att färdigställa examensarbetet. Ett stort tack även till Annika Bjelkevik på Sweco för att ha hjälpt mig i allt administrativt och för att ha skött kontakten med Boliden.

Slutligen vill jag också framföra ett tack till Fredrik Nordqvist, Sweco, Andreas Karlstedt, Sweco, Kjell-Åke Pittsa, Boliden, Peter Richardson, Boliden och Martin Sandin, Boliden.

Östersund, januari 2011 Sofie Björk

4

5

Sammanfattning

Aitikgruvan drivs av Boliden AB och är en Europas största koppargruvor. Efter

malmutbrytningen genomgår malmen en anrikning varvid det bildas en restprodukt, s.k anrikningssand. Anrikningssanden tillsammans med vatten pumpas ut i närliggande dammanläggningar, sk. gruvdammar och magasineras. Magasineringen sker i stora

sandmagasin där sanden fås sedimentera och vattnet leds vidare till ett klarningsmagasin via en utskovskanal.

Detta examensarbete undersöker utskovskanalens säkerhet genom en stabilitetsanalys av kanalväggarna och en framtagning av en deterministisk säkerhetsfaktor mot brott. Syftet med examensarbetet är att undersöka deterministiska beräkningsmodellers förmåga att beskriva stabiliteten i höga bergväggar. Problemet består i att ta fram en bergmekanisk modell över kanalväggarna som stabilitetsanalysen kan genomföras på.

Med hjälp av en geologisk kartering och klassificering av kanalväggen kan bergmassan indelas i olika kvalitetsklasser med olika värden på, för stabilitetsanalysen nödvändiga

bergmekaniska parametrar. Beroende på om bergmassan betraktas som ett diskontinuum eller kontinuum material sker stabilitetsanalysen av kanalväggen som en blockanalys eller

kontinuum analys. De två olika metoderna resulterar i olika brottmoder i kanalväggen. Som ett försök att undersöka valda beräkningsmodellers tillförlitlighet genomförs en utvärdering av framräknade resultat från stabilitetsanalysen. Detta sker som en jämförelse mellan

framräknade brottmoder och observerade brottmoder samt strukturgeologiska förhållanden i kanalväggen.

Resultaten från blockanalysen visar på att ett antal instabila block bildas i kanalväggen. Från stabilitetsanalysen då bergmassan modelleras som ett kontinuum material framgår det två olika brottmoder, ett skjuvbrott och ett dragbrott. Skjuvbrottet utgör volymmässigt ett större brott än dragbrottet som visar sig som uppluckring eller draginducerade blockutfall i

kanalväggen. Den beräknade säkerhetsfaktorn visar på att säkerheten mot ett skjuvbrott är större än mot ett dragbrott.

Utvärderingen av de deterministiska beräkningsmodeller som används i stabilitetsanalysen resulterar i identifierade begränsningar hos använda beräkningsprogram och att blockanalysen var en alltför konservativ beräkningsmodell. Det visade sig vara svårt att finna de genererade instabila blocken från stabilitetsanalysen i kanalväggen. Däremot kunde den mindre

brottmoden från kontinuumanalysen, dragbrottet, identifieras på vissa ställen. Då visade det sig som draginducerade blockutfall och kontinuummodellen kan anses ge en bra tolkning av kanalväggens verkliga beteende.

Som förslag på fortsatta arbeten ges uppslag på att gå vidare med att undersöka

sprickfrekvensens inflytande på blockutfall i en diskontinuum modell ur ett probabilistiskt perspektiv. Detta är något som det i stabilitetsanalysen i detta examensarbete inte har tagit hänsyn till, men anses vara den avgörande faktorn i det faktum att de genererade instabila blocken inte kunde identifieras i kanalväggen.

6

7

Summary

The Aitik mine is run by Boliden AB and is one of the largest copper mine in Europe. After the ore-mining the ore goes through a process called enrichment from which a rest product is formed. The rest product is sand and together with water the sand is pumped out into large dams, so called tailings dams, in which it is stored. The storing takes place in sand reservoirs where the sand sediments and the water is led there from via a spillway into a water reservoir from which the water is led back to participate in the enrichment once again.

The stability of the rock walls of the spillway is being analyzed and a deterministic safety factor against failure is being developed. The purpose with the project is to investigate deterministic calculation models ability to describe the stability for large rock walls. The problem lies in developing a rock mechanic model for the rock walls for which the stability analysis is being computed.

From a geological surveying and a classification of the rock walls forming the spillway the rock mass could be divided into different qualities. Furthermore the rock mechanic parameters that are necessary for the analysis of stability are being developed. Depending on if the rock mass is treated as a discontinuum or a continuum material the stability analysis of the rock walls is carried out as a wedge analysis or as a continuum analysis. The two different methods result in different failure mechanisms. In order to investigate the credibility of chosen

calculation models a validation of the results from the stability analysis is being performed as a comparison between calculated failure mechanisms and observed failures and geological structures in the rock walls.

The wedge analysis results in a number of instable wedges on the rock walls. From the continuum analysis of the rock walls two different failure mechanisms can be identified. The failure mechanisms are a circular failure and a tension failure. The size of a circular failure is larger than for a tension failure. The tension failure can take form as an area where the

rockmass is being loosened up or as a tension induced wedge failure, and the computed safety factor is higher for the circular failure than for the tension failure.

The validation of the deterministic calculation models used in the stability analysis results in identified limitations with the calculation programs that are being used, and also that the wedge analysis is a conservative calculation model. It turned out to be difficult to identify the generated instable wedges in the rock walls. However, the tension failure from the continuum analysis could be found in smaller areas of the rock walls. It took form as a tension induced wedge failure and the continuum model of the rock walls is considered to give a properly interpretation of the substantial behavior of the rock walls.

As further work it is suggested to investigate the influence of joint persistence on wedge failure in rock walls in a discontinuum model from a probabilistic perspective. This is not considered in the stability analysis of this project, but it is thought to be the determining factor as why the generated instable wedges could not be identified in the rock walls.

8

Innehållsförteckning

Förord ... 3

Sammanfattning ... 5

Summary ... 7

1. Inledning ... 9

1.1 Bakgrund ... 9

1.2 Problembeskrivning ... 10

1.3 Syfte ... 11

1.4 Omfattning och avgränsning ... 12

2. Litteraturstudie ... 13

2.1 Inledning ... 13

2.2 Grundläggande dimensioneringsprinciper ... 14

2.3 Karakterisering och klassificering ... 15

2.3.1 Geologisk kartering ... 15

2.3.2 Kärnborrning ... 18

2.3.3 Klassificeringssystem ... 19

2.4 Redovisning av geologisk data ... 21

2.5 Brottmoder ... 23

2.5.1 Plant släntbrott ... 23

2.5.2 Blockutfall ... 24

2.5.3 Cirkulärt släntbrott ... 25

2.5.4 Överstjälpningsbrott ... 26

2.6 Bergmassans skjuvhållfasthet ... 29

2.6.1 Hoek-Browns brottvillkor ... 30

2.6.2 Mohr-Coloumbs hållfasthetsparametrar ... 31

2.7 Sprickors skjuvhållfasthet ... 32

2.7.1 Brottkriterier ... 32

2.7.2 Fyllda sprickor ... 38

2.8 Beräkningsmetoder ... 38

2.8.1 Jämviktsanalys ... 38

2.8.2 Numeriska metoder ... 45

2.8.3 Probabilistiska metoder ... 45

2.9 Acceptanskriterier ... 45

3. Ingenjörsgeologisk tolkning av bergmassan ... 49

3.1 Inledning ... 49

3.2 Geologisk kartering ... 49

3.2.1 Allmänt ... 49

3.2.2 Berggrundens karakteristiska egenskaper ... 50

3.3 Strukturanalys ... 51

3.4 Bergmassans kvalitet ... 52

3.4.1 Allmänt ... 52

3.4.2 Karakterisering ... 52

3.4.3 Resultat från karakterisering ... 53

3.4.4 Klassificering ... 53

3.4.5 Resultat från klassificering ... 53

3.5 Bergmekanisk tolkning ... 54

3.5.1 Bergmassans hållfasthet ... 54

3.5.2 Sprickornas hållfasthet ... 54

4. Stabilitetsanalys ... 55

4.1 Inledning ... 55

4.2 Metodik ... 56

4.2.1 Diskontinuum material – bergklass A och B ... 56

4.2.2 Kontinuum material – bergklass C ... 59

4.3 Resultat ... 61

4.3.1 Diskontinuum material – bergklass A och B ... 61

4.3.2 Kontinuum material – bergklass C ... 62

4.4 Analys ... 62

4.4.1 Diskontinuum material – bergklass A och B ... 62

4.4.2 Kontinuum material – bergklass C ... 66

4.4 Slutsats ... 67

5. Utvärdering av beräkningsmodeller ... 69

5.1 Inledning ... 69

5.2 Diskontinuum material – bergklass A och B ... 70

5.2.1 Bergklass A – sektion +190-+225 m ... 70

5.2.2 Bergklass B – sektion +045-+055 m ... 73

5.2.3 Bergklass B – sektion +070-+090 m ... 75

5.2.4 Bergklass B – sektion +090-+110 m ... 78

5.2.5 Bergklass B – sektion +130-+160 m ... 80

5.3 Kontinuum material – bergklass C ... 82

5.3.1 Bergklass C – sektion +040-+045m och +055-+070 m ... 82

5.3.2 Bergklass C – sektion +110-+130 m ... 83

5.3.3 Bergklass C – sektion +225-+230 m ... 85

6. Slutsats & Diskussion ... 87

7. Förslag på fortsatta arbeten ... 89

8. Referenser ... 91 Bilagor:

A – klassificering av bergmassan och redovisning av strukturmodell B – framtagning av bergmekaniska hållfasthetsparametrar

C – resultat från blockanalys D – resultat från kontinuum analys E – foton

9

1. Inledning

1.1 Bakgrund

Gemensamt för alla typer av anläggningar i berg är att det är i princip omöjligt att i planeringsskedet till fullo förstå och förutse bergets beteende i uttaget tillstånd.

Stabilitetsberäkningar i planeringsskedet sker med förenklingar och alltid med en viss grad av osäkerhet ifråga om bergmekaniska parametrar och beräkningsmodell. Ändå är det

nödvändigt att dessa genomförs för att på något sätt få en vetskap om möjliga utformningar, förstärkningsåtgärder och kostnader etc., vilket innebär att osäkerheterna även här kan bli stora och ofta blir den slutliga lösningen mycket konservativ.

Detta examensarbete är tänkt att bedöma osäkerheter i en framtagen bergmekanisk modell av bergväggarna i en befintlig kanal. Då kanalen är oförstärkt fås ett unikt tillfälle att utföra en utvärdering av resultat från en stabilitetsanalys av kanalväggarna, något som kan liknas vid ett facit och som kan uttrycka beräkningsresultatens överensstämmelse med det verkliga fallet.

Kanalen som beaktas är en s.k. utskovskanal mellan sand- och klarningsmagasin vid gruvdammarna belägna i anslutning till Aitikgruvan strax utanför Gällivare i norra Sverige.

Aitikgruvan ägs av Boliden AB som driver gruvor och smältverk runtom i Sverige, Norge, Finland och Irland. Deras huvudmetaller är koppar och zink men även bly, guld och silver framställs. Aitikgruvan är ett dagbrott, utbrytningen började år 1968 och består till största delen av koppar. Dagbrottet är en av Europas största koppargruvor.

Figur 1.1 Flygfoto över Aitikgruvan. (www.ne.se/aitikgruvan)

10

Från Aitik transporteras malmkoncentratet efter anrikning till smältverket i Rönnskär i Skelleftehamn. Anrikningen sker i Aitiks anrikningsverk. Där skiljs den önskade metallen från övriga mineraler och metaller som malmen innehåller efter brytning. Det bildas därmed en restprodukt, s.k. anrikningssand, som tillsammans med det i anrikningen deltagande processvattnet pumpas ut i gruvdammarna som innesluter sand- och klarningsmagasinen.

Anrikningssanden tillsammans med vatten lagras i sandmagasinet. Efter en tid sedimenterar sanden ner till botten och vattnet samlas ovanpå. Via utskovskanalen leds vattnet vidare till klarningsmagasinet där det lagras och sedan leds tillbaka till anrikningsverket för att återigen delta i anrikningssteget. I utskovskanalen finns ett utskov som har till uppgift att reglera vattenflödet från sand- till klarningsmagasinet och ser därmed till att sandmagasinet får en önskvärd vattennivå. I figur 1.2 ges en översikt över gruvdammarna i Aitik.

Figur 1.2 Översikt över gruvdammarna i Aitik. (Sweco Infrastructure AB)

1.2 Problembeskrivning

Uppgiften består i att ta fram en bergmekanisk modell över bergväggarna i utskovskanalen och genomföra stabilitetsanalyser på denna. Den drygt 490 meter långa kanalen är utsprängd i två pallar där den nedersta pallhöjden konstant är 5 meter hög och den övre varierar beroende på kanalens djup. Där störst djup erhålls är den totala höjden på kanalväggen 20 meter vilket innebär att den översta pallhöjden är 14,5 meter. Vidare har kanalväggarna en lutning på 1:4 och botten på kanalen är 4 meter bred. Kanalens utbredning i plan samt dess geometri redovisas i figur 1.3 respektive 1.4.

Utskovskanalens inlopp

11 Kanalens sträckning kan indelas i tre stycken olika riktningar sett ur vattnets flödesriktning där de första 90 metrarna sträcker sig S50°V, efterföljande 80 metrarna har riktning på N10°V och de sista 322 metrarna sträcker sig N85°V. En situationsplan över utskovskanalen kan ses i figur 1.3. Dess inlopp är belägen på damm E-F:s högra sida och kanalen har sitt utlopp i klarningsmagasinet ca 200 meter nedströms damm E-F, se figur 1.2.

Figur 1.3. Situationsplan över utskovskanalen .( Sweco Infrastucture AB)

Figur 1.4 Utskovskanalens geometri.

1.3 Syfte

Syftet med examensarbetet är att:

- Studera befintliga deterministiska beräkningsmodellers förmåga att beskriva stabiliteten för höga bergväggar.

12

1.4 Omfattning och avgränsning

Arbetet omfattar en litteraturstudie inom ämnet för bergväggars stabilitet. Den bergmekaniska modellen utarbetas från en geologisk kartering. I stabilitetsanalysen undersöks kanalväggens stabilitet i helhet. Stabilitetsanalysen har enbart genomförts för statiska laster med två olika grundvattenförhållanden, den ena för helt torra förhållanden och den andra för ett fullt porvattentryck rådande i bergmassan i syfte att efterlikna ett möjligt förhållande då is ”täppt”

till kanalens väggyta.

13

2. Litteraturstudie

2.1 Inledning

I detta kapitel ges en beskrivning av arbetsgång vid stabilitetsanalyser av branta bergsslänter, en redovisning av möjliga brottmoder för en bergvägg och nödvändiga hållfasthetsparametrar.

Kapitlet går igenom de beräkningsmetoder som används och gällande säkerhetskrav och riktlinjer för bergväggar. Arbetsgången vid stabilitetsanalys av ett mekaniskt bergproblem visas i figur 2.1.

Figur 2.1. Arbetsgång vid stabilitetsanalys av ett generellt bergsstabilitetsproblem.

Utveckla en bergmekanisk modell av problemet

Identifiera möjliga brottmoder och ställa upp

lämpliga beräkningsmodeller med

ingående materialparametrar.

Stabilitetsberäkningar

Jämförelse mellan beräknad säkerhet och

acceptanskriterier

”Load” ”Resistance”

Acceptabelt?

Ja! Slänten är stabil.

Nej! Slänten är instabil.

Nödvändiga förstärkningsåtgärder

bör vidtas

Korrekta antaganden?

Nej!

Ja!

14

För att det ska vara möjligt att utarbeta en bergmekanisk modell är det nödvändigt att en karakterisering av berget görs. En första karakterisering startar oftast med en geologisk kartering där synligt berg karteras tillsammans med eventuella fältundersökningar. Bergets strukturgeologiska förhållanden tas därmed fram och sprickor samt svaghetszoner

dokumenteras. Därefter kan en andra karakterisering utföras varefter en klassificering av bergmassan kan göras. De materialparametrar som ingår i den bergmekaniska modellen kan antingen tas fram med hjälp av laboratorietester eller genom empiriskt framtagna samband.

Information från karakterisering och klassificering av berget möjliggör en identifiering av potentiella brottmoder. För att hitta den svagaste länken ur stabilitetssynpunkt är det viktigt att identifiera alla möjliga brottmoder. Därefter kan lämpliga beräkningsmodeller ställas upp.

Tillsammans med modellen och informationen om problemets geometri kan

stabilitetsberäkningar genomföras. Med kännedom om den pådrivande kraften (S) och motverkande kraft (R) kan en beräknad säkerhet tas fram. Denna jämförs med uppsatta acceptanskriterier på säkerhet. Om den beräknade säkerheten är acceptabel enligt de uppsatta kriterierna anses stabiliteten vara uppfyllt. Om acceptanskriterierna anser att beräknad

säkerhet är oacceptabel kan det ibland vara nödvändigt att utföra en ny beräkning med bättre noggrannhet på insatta parametrar. Det kan därmed krävas att nya fältundersökningar och laboratorietester genomförs för att erhålla värden på materialparametrar med mindre osäkerhet. Om de nya beräkningarna fortfarande inte ger en acceptabel säkerhet är det nödvändigt att vidta lämpliga förstärkningsåtgärder för att höja säkerheten.

2.2 Grundläggande dimensioneringsprinciper

Den allmänna inställningen till ett stabilitetsproblem är att last (S) och hållfasthet (R) är oberoende av varandra, och för att stabilitet ska erhållas krävs att ekvation [2:1] är uppfylld.

S

R ≥ [2:1]

För en bergvägg kan den tänkta lasten utgöras av friheten hos enskilda block att rotera och stjälpa, eller den pådrivande skjuvkraften i en enskild spricka eller en uppsprucken

bergmassa. Den motverkande kraften är i dessa fall skjuvhållfastheten. Beroende på om brottet sker i en enskild spricka eller i bergmassan blir hållfastheten mot brott antingen sprickans eller bergmassans skjuvhållfasthet.

Det ska dock inte glömmas att ekvation [2:1] är en approximation. I verkligheten kan det finnas en deformationsberoende relation mellan last och hållfasthet. Under vissa förhållanden kan detta beroende vara mer eller mindre uttryckt, och det är viktigt att inse den här

begränsningen.

I alla bergmassor finns en variation i dess bergmekaniska egenskaper. Detta är naturligt då berget formats och utsatts för olika typer av påfrestningar under miljontals år. Till följd av detta är stabilitetsanalyser kopplade till en viss grad av osäkerhet, och det gäller att hitta en balans mellan last, hållfasthet, osäkerheterna och konsekvenserna av brott. Detta görs genom att uttrycka den beräknade säkerheten med exempelvis en säkerhetsfaktor, och jämföra den med uppsatta acceptanskriterier som bestämmer vilken storlek den beräknade säkerheten ska ha för att en acceptabel stabilitet ska uppnås.

15 2.3 Karakterisering och klassificering

Som nämnts ovan utvecklas den geotekniska modellen från en första karakterisering av berget. Det är denna som ger kännedom om rådande geologiska strukturer. Härigenom fås information om bergart, spricktyper, sprickorientering och blockstorlek. Som ett komplement till den geologiska karteringen kan information från upptagna borrkärnor ge ytterligare förståelse för bergets beteende på större djup och på de platser där berget inte är synligt.

Klassificering av berget sker med olika klassificeringssystem där bergmassan värderas m.a.p.

dess kvalitet och därefter indelas i sektioner efter detta klassificeringsvärde. I denna rapport kommer de tre mest förekommande klassificeringssystemen att presenteras. Dessa är Q-index (Barton 1974), Rock Mass Rating, RMR (Bieniawski 1976, 1989) och Geological Strength Index, GSI (Hoek m.fl. 1992, Hoek 1994, Hoek m.fl 1995).

2.3.1 Geologisk kartering

Nedan följer en översiktlig redovisning av information som kan samlas in för att få en

tillräcklig beskrivning av bergmassan, samt vilken påverkan den insamlade informationen har på stabiliteten. Informationen är baserad på rutiner utvecklade av International Society of Rock Mechanics (ISRM), och används normalt vid en kartering.

A Bergart- erfarenheter har visat på att en bergartsbestämning har en betydande roll i förutsägande av bergets stabilitet. Vissa bergarter har en högre hållfasthet än andra beroende på bildningssätt m.m.

B Spricktyp – sprickor uppkomna på olika sätt har olika egenskaper. Genom att bestämma spricktyp kan en lättare förståelse för sprickans beteende fås. Sprickor kategoriseras i olika grupper med avseende på dess bildningssätt, där de ur samma kategori oftast har liknande egenskaper ifråga om skjuvhållfasthet och storlek.

C Sprickorientering – orienteringen av sprickorna beskrivs vanligen av stupningen, den största lutningen hos sprickan mätt från horisontalen, samt strykning, riktningen på sprickan mätt medurs från norr på kompass. Ibland används stupningsriktningen för att beskriva sprickriktningen, beroende på hur kompassens norrpil är riktad fås denna genom att antingen lägga till 90° eller ta bort 90° på strykningen. Sprickornas orientering relativt berganläggningen bestämmer till stor del möjliga instabila förhållanden och därmed även

potentiella brottmoder. Vikten av att ta fram sprickorienteringen ökar också när andra omständigheter som är ogynnsamma ur stabilitetssynpunkt finns

närvarande, som exempelvis låg skjuvhållfasthet och tillräckligt antal sprickor för att glidning ska kunna förekomma.

D Sprickavstånd – avstånden mellan sprickorna bestämmer storleken på de intakta blocken och spelar en betydande roll i identifiering av brottmoder. Flera

sprickor belägna tätt intill varandra tenderar att ge ett tillstånd med en låg kohesion hos bergmassan, medan stora avstånd mellan sprickorna ofta bidrar till en låsande effekt hos bildade block. Avstånden mellan individuella sprickor och sprickgrupper har även ett stort inflytande hos permeabiliteten för bergmassan.

16

Generellt kan den hydrauliska konduktiviteten för sprickgrupperna sägas vara omvänt proportionell mot sprickavstånden förutsatt att spricköppningarna hos de individuella sprickorna är jämförbara.

E Spricklängder – genom att mäta den oavbrutna längden av sprickorna kan information om blockstorlek och längden hos potentiella glidytor fås. Det är en av de viktigaste parametrarna att ta reda på, men också en av de svåraste då det ofta bara är en liten del av sprickan som sträcker sig längs den synliga ytan. Ur stabilitetssynpunkt är det av största vikt att bestämma längden hos de sprickor som är mest ogynnsamt orienterade. Där det inte är möjligt att mäta

spricklängder då sprickorna sträcker sig utanför området som är synligt, kan dessa framräknas med hjälp av metoder framtagna av Pahl (1981), Priest och Hudson (1981) samt Kulatilake och Wu (1984).

F Råhet – råheten hos sprickorna karakteriseras av vågigheter och ojämnheter och är ett mått hur grova sprickytorna är, något som är av stor betydelse gällande sprickornas skjuvhållfasthet. Detta gäller speciellt om sprickan är stängd och inte förskjuten på något vis. Råhetens betydelse minskar då spricköppningen ökar till följd av exempelvis någon form av förskjutning, eller då tjockleken hos ett eventuellt fyllnadsmaterial ökar.

G Sprickväggars hållfasthet – tryckhållfastheten hos sprickväggarna har en

betydande roll i fråga om skjuvhållfasthet och deformation, särskilt om väggarna är i direkt berg mot berg kontakt som i fallet med ofyllda sprickor. Om stora tryckspänningar förekommer i sprickväggarna vid skjuvning blir följden att tänderna på sprickytorna går sönder, vilket medför en minskning av sprickans skjuvhållfasthet.

H Vittringsgrad – bergmassan är ofta söndervittrad nära ytan och ibland också omvandlad till följd av hydrotermala processer. Sprickväggar påverkas mest av vittring vilket leder till en minskning av dess hållfasthet till ett värde som representerar en bråkdel av ett intakt blocks invändiga hållfasthet. Vittring kan förekomma som mekanisk eller kemisk, dessa brukar dock generellt verka tillsammans men beroende på klimat kan den ena vara dominant. Den mekaniska vittringen resulterar i öppning av sprickor och uppsprickning av bindningarna mellan bergpartiklarna. Den kemiska vittringen resulterar i en missfärgning av berget och leder till eventuella sönderfall av silikatmineraler till lermineraler.

I Sprickvidd – det vinkelräta avståndet mellan sprickväggarna i en luft- eller vattenfylld spricka kallas spricköppning. Sprickor där fyllnadsmaterial förekommit men som tvättats ur lokalt faller också i denna kategori. Stora sprickvidder kan bl.a. uppkomma till följd av skjuvning av grova sprickor. I de flesta ytliga bergmassor är spricköppningarna ofta mindre än en halv millimeter.

Såvida inte sprickorna är mycket plana och jämna spelar det inte så stor roll ifråga om dess skjuvhållfasthet om spricköppningen är 0,1 mm eller 1,0 mm bred. Dock kan det ha påverkan på den hydrauliska konduktiviteten och på så sätt påverka skjuvhållfastheten.

17 J Sprickfyllnad – fyllnadsmaterial är termen för det material som separerar

sprickväggarna. Exempelvis kan det vara lera, silt eller kalcit. Det vinkelräta avståndet mellan fyllda sprickor kallas fyllnadsbredd. Fyllda sprickors fysiska egenskaper, såsom skjuvhållfasthet och permeabilitet, beror bl. a. på faktorer som fyllnadsmaterialets partikelstorlek, vattenkvot och överkonsolideringsratio.

Det är därför av stor vikt att information om dessa faktorer tas fram.

K Läckage – vattenläckage genom bergmassan beror huvudsakligen på att vatten flödar från vattenfyllda sprickor (sekundär permeabilitet). Dock kan vissa sedimentära bergarter ha en primär permeabilitet där vatten flödar genom porerna, och ett läckage kan uppstå på grund av det. Den läckande

vattenvolymen kan sägas vara ungefär proportionell mot permeabiliteten i samma flödesriktning, med förutsättningen att det är ett laminärt flöde.

Förutseende om grundvattennivåer, möjliga läckagevägar och vattentryck är nödvändig för att få en förståelse för stabiliteten.

L Antal sprickgrupper – bergmassans mekaniska beteende och utseende domineras av antal sprickgrupper som skär varandra. Särskilt det mekaniska beteendet är starkt influerat av detta eftersom sprickgrupperna bestämmer till vilken grad bergmassan kan deformeras utan att brottet går genom intakt berg.

Antal sprickgrupper kan vara den dominerande faktorn ifråga om släntstabilitet.

Om endast ett fåtal sprickgrupper förekommer i slänten kan sannolikheten för brott nästan reduceras till noll. Å andra sidan kan ett stort antal sprickgrupper med litet avstånd varandra resultera i en förändring av potentiell brottmod från exempelvis blockutfall till ett cirkulärt släntbrott.

M Blockstorlek/form – blockens storlek är en mycket viktig indikator på bergmassans mekaniska beteende. Blockdimensionerna bestäms av

sprickavstånd, antal sprickgrupper och spricklängder för de sprickor som formar potentiella block. Sprickgrupperna och sprickorienteringen bestämmer formen på bildade block. Den kombinerade effekten av blockstorlek och

skjuvhållfasthet bestämmer bergmassans mekaniska beteende under givna spänningsförhållanden. En bergmassa sammansatt av stora block tenderar att bli mindre deformerad, medan små blockstorlekar kan bidra till att potentiella brottmoder liknar de för jordarter.

18

Figur 2.2 Strukturgeologiska definitioner. (Wyllie och Mah 2004)

2.3.2 Kärnborrning

Kärnborrning ger en förståelse för bergets beteende på större djup då det är möjligt att ta upp borrkärnor för undersökning och laboratorieprovning. Borrningen sker som en

rotationsborrning, oftast med ett diamantborrhuvud. Med en hastighet på upp till 1000 varv per minut, och med ett applicerat tryck, borras en ihålig cylinder ner i berget och borrkärnor tas upp och karteras.

Följande mätningar är vanliga vid undersökning av borrkärnor.

• RQD (Rock Quality Designation) är ett index för sprickgraden hos borrkärnan. RQD- index tas fram genom att mäta längden hos kärnbitar som är större än 100 mm. Dessa längder summeras och uttrycks som en procentandel av hela borrkärnans längd.

RQD = ∑ längd av hela kärnbitar > 100 mm/borrkärnans längd ·100%

Ett lågt RQD-index innebär ett mycket sprickigt berg medan ett RQD-index på 100 % innebär att alla kärnbitar är längre är 100 mm och därmed ett intakt berg.

• Sprickindex är ett mått på antal sprickor hos en borrkärna med en längd av 0,5 m.

Detta mått är relaterat till RQD men tar ingen hänsyn till längden hos kärnbitarna.

Sprickindex = antal sprickor 0,5 m borrkärna

19

• Kärnförlust är ett mått på hur mycket berg som gått förlorad under borrningen.

Förlusten kan bero på att svaga zoner tvättats bort med det i borrningen deltagande vattnet, att berget har malts sönder till följd av det tryck som bildas vid borrningen, eller förekomst av håligheter i berget.

Kärnförlust = borrkärnans längd total borrlängd·100%

Genom att exempelvis använda en borrhålskamera kan även en sprickorientering av

borrkärnan fås. Kameran tar kontinuerligt foton av borrväggarna i 360° när borren förs ned i berget och ger därmed information om sprickförhållandena i berget. Det är emellertid en relativt dyr metod och bergväggarna i borrhålet måste vara stabila. Det krävs även att borrhålet är torrt eller vattenfyllt. En billigare och mer använd metod är att markera med en linje på borrkärnan i borrningens riktning. Det möjliggör att sprickornas orientering kan bestämmas relativt markeringslinjen.

2.3.3 Klassificeringssystem

Klassificeringen av bergmassan sker med framtagna klassificeringssystem. De tre vanligaste är Rock Mass Rating, Q-index och Geological Strength Index. Bergmassan värderas utifrån sin kvalitet, en bergmassa med en bra kvalitet erhåller således ett högre värde än en

bergmassa av dålig kvalitet. En klassindelning av bergmassan sker sedan utifrån detta värde.

Arbetet med att ta fram värdet på bergkvaliteten sker i två steg. I det första steget erhålls ett s.k. karakteriseringsvärde. Här fås ett basvärde då ingen hänsyn till geometri, rådande spänningsförhållanden eller vattenläckage tas. I det andra steget tas en direkt hänsyn till spänningstillstånd, grundvattenförhållande och sprickorientering i förhållande till släntens sträckning. Detta kallas för klassificeringsvärdet. Sammanfattningsvis kan

karakteriseringsvärdet sägas spegla bergmassans egenskaper i ostört tillstånd, medan klassificeringsvärdet motsvarar bergmassans egenskaper i påverkat tillstånd och är problemspecifikt.

Rock Mass Rating (RMR)

Rock Mass Rating (Bieniawski 1976, 1989) finns i två versioner, RMR₇₆ och RMR₈₉, varav den senaste är den mest använda idag. Vid både karakterisering och klassificering bedöms och poängsätts bergmassan m.a.p följande parametrar

1) Enaxiella tryckhållfastheten av intakt berg – om laborationstester inte är möjliga kan värdet uppskattas med indextestning.

2) RQD-värde eller borrkärnans kvalitet – bestämning av RQD görs genom kärnborrning eller med framtagna samband mellan RQD och sprickavstånd.

3) Sprickavstånd – avståndet avser det vinkelräta (medel-) avståndet mellan två sprickplan i bergmassan.

4) Sprickegenskaper – dessa inkluderar sprickvidd, kontinuitet, råhet och eventuella fyllnadsmaterial.

5) Grundvattenförhållanden - förhållandena avser grundvattenflödet i bergmassan.

6) Sprickriktning och orientering – dessa tas hänsyn till genom att det erhållna RMR- värdet (RMR_bas) framtaget ur bedömning av de fem ovanstående parametrar

20

reduceras beroende på hur gynnsamma eller ogynnsamma sprickriktningen är relativt släntens riktning ur stabilitetssynpunkt.

I punkt 6 ovan beaktas belastningssituationen vid reducering av basvärdet. Detta kan ibland anses vara felaktigt och enligt klassificeringssystemet Rock Mass Strength (Stille 1982) ska reduceringen istället genomföras som en poängsättning av kombinationer mellan tre olika typer av spricksystem och två olika typer av sprickor

Q-index

Q-index (”Quality index system”) presenterades av Barton, Lien och Lunde 1974. Värdet på Q är en produkt av tre kvoter enligt ekvation [2:2]

SRF Jw Ja Jr Jn

Q= RQD⋅ ⋅ [2:2]

De ingående poängsatta parametrarna är

1) RQD - bestämning av RQD kan göras på samma sätt som för RMR.

2) Jn, sprickgruppstal - påverkas av foliation, skiffrighet, metamorfa förskiffringsplan m.m. och beror på antal sporadiska sprickor eller utvecklad sprickgrupper.

3) Jn, sprickråhetstal – värdet bör väljas så det är relevant för den svagaste sprickgruppen som är av betydelse för stabiliteten.

4) Ja, sprickomvandlingstal – värdet avser omvandlingsgraden (vittring) av sprickytorna eller fyllnadsmaterialet. Detta bör också väljas för den svagaste sprickgruppen ur stabilitetssynpunkt.

5) Jw, sprickvattental - värdet avser vattenflödet i bergmassan och det bör tas hänsyn till att flödet kan fluktuera.

6) SRF, spänningsreduktionsfaktor – denna faktor beror på vilken typ av

bergförhållanden som råder. Dessa kan vara svaghetszoner eller kompetent berg m.m.

De tre kvoterna motsvarar tre faktorer som anses styra bergmassans kvalitet.

Jn

RQDger ett

visst mått på blockstorlek, Ja

Jr motsvarar sprickans skjuvhållfasthet och SRF

Jw sägs uttrycka

aktiv spänning.

Geological Strength Index (GSI)

Geological Strength Index utvecklades av Hoek m.fl. 1992 för att sedan revideras ett antal gånger till sin nuvarande form. Det är ett system för uppskattning av reduceringen av bergmassans hållfasthet vid olika geologiska förhållanden. Främst utvecklades det för att möta behovet att ta fram materialparametrar för bergmassan. Skillnaden mot RMR och Q- index är att GSI endast är avsedd att användas vid karakterisering. Värden på GSI fås av framtagna tabeller som dels betraktar sprickornas ytkvalitet, dels bergmassans struktur.

I början av tillämpningen av GSI var värdet direkt uppskattad från RMR. Det har dock visat sig vara otillförlitligt, speciellt för bergmassor av dålig kvalitet som kan vara svårt att klassificera med RMR. Idag finns följande samband mellan RMR och GSI:

5

−

=RMR_bas

GSI [2:3]

21 En av de viktigaste frågorna vid användning av GSI är när den kan tillämpas. Om

sprickavstånden är stora i jämförelse med storleken på exempelvis bergväggen ska inte GSI användas, och sprickorna ska behandlas var för sig. Om sprickavstånden är små i jämförelse kan systemet tillämpas [2].

Figur 2.3 Uppskattning av GSI för blockigt berg. (Efter Marinos och Hoek 2000)

2.4 Redovisning av geologisk data

Efter att den rådande strukturgeologin redovisats kan det vara önskvärt att översätta dessa tredimensionella problem till ett tvådimensionellt problem i syfte att förenkla analysen. Ett användbart verktyg för att genomföra detta är en s.k. stereografisk projektion. Den

stereografiska projektionen består av ett stereonät med en referenssfär vars orientering är

22

fixerad vid norr. De två vanligaste typerna är den polära och ekvatoriella projektionen. Det polära stereonätet kan endast användas för att redovisa poler, medan den ekvatoriala projektionen kan tillämpas för att visa både plan och poler. En pol är en punkt på

referenssfärens yta som representerar skärningspunkten för normalen till den geologiska strukturen, och redovisar således planets orientering. Vid den ekvatoriala projektionen används två olika typer av stereonät, Lambert och Wulff nät. Dessa kan undersöka vinkelräta förhållanden, men det är endast Lambert nätet som kan redovisa kvantiteten av geologiska strukturer som polkoncentrationer. Det är viktigt att komma ihåg att en stereografisk

projektion endast tar hänsyn till vinkelräta förhållanden mellan linjer och plan, och betraktar således inte position eller storlek på den geologiska strukturen.

På det ekvatoriella stereonätet redovisas den geologiska strukturen genom ett unikt halvcirkelformat skärningsplan mellan sfären, och för den specifika stupningen och

strykningen, bildade planet. Eftersom samma information ges på den undre och övre halvan av referenssfären behöver endast en av dessa redovisas, i detta fall är det den undre

hemisfären.

Figur 2.4 Referenssfär vid polär och ekvatoriell projektion. (Wyllie och Mah 2004)

Pol-plan stereogram är exempel på ett ekvatoriellt stereonät där en punkt representerar planets orientering, och är det mest tillämpbara verktyget vid undersökning av orientering av ett stort antal sprickor då stereogrammet ger en tydlig bild av koncentreringen av sprickgrupper.

Oberoende av vilken projektion som används bidrar den naturliga spridningen hos

diskontinuiteters orientering till en spridning på stereonätet. Det kan därmed vara svårt att särskilja sprickgrupper ifrån varandra. Genom att konturera på stereonätet kan områden med högkoncentrerade områden av poler på stereonätet lätt urskiljas. Detta leder till att

poldensiteten synliggörs och de olika sprickgrupperna blir lättare att redovisa.

När de rådande geologiska strukturerna ritats in på stereonätet blir nästa steg att urskilja potentiella brottmoder på samma stereonät. Bland annat kan instabila block urskiljas genom det bildade skärningsplanet mellan två sprickor.

23 2.5 Brottmoder

Olika typer av brottmoder är associerade med olika geologiska strukturer. Potentiella brottmoder i en bergsslänt som utgör kanalväggen visas i figur 2.5. Denna illustrerar fyra vanliga släntbrott med respektive pol-plan stereogram som visar geologiska förhållanden som kan ge upphov till brott. Det bör dock nämnas att dessa stereogram är förenklade, då det i en verklig slänt kan förekomma flera olika geologiska strukturer som därmed kan ge upphov till olika typer av brottmoder i en och samma slänt. Då stabilitetsanalysen ser olika ut för var och en av dessa brottmoder är det av stor vikt att det görs en särskiljning av dem.

Figur 2.5 Brottmoder med tillhörande stereogram . a) Plant släntbrott b) Blockutfall c) Överstälpningsbrott d) Cirkulärt släntbrott (Wyllie och Mah 2004)

2.5.1 Plant släntbrott

Ett plant släntbrott kan inträffa då ett instabilt block formats med en glidyta som är flackare än släntlutningen och som skär slänten enligt figur 2.6. Brottet utvecklas vanligen i en enskild spricka. Det glidande planets stupning påverkar stabiliteten på sådant sätt att glidning inte är möjligt om planets lutning skiljer sig mer än 20° från släntens lutning. Det betyder att blocket

24

är stabilt om |αA – αf| > 20°, när detta är uppfyllt leder det till att blockets tjocklek ökar

antingen på överdelen eller på den del som ligger nedåt i släntens riktning så att blocket självt kan förhindra glidning. Samtliga geometriska förhållanden som måste råda för att ett plant släntbrott ska inträffa är:

1. Planet som glidningen sker på måste ligga parallell eller nästan parallell ( ± 20°) med slänten.

2. Det glidande planet måste skära igenom slänten. Med detta menas att planets lutning ska vara mindre än släntens lutning, ψp<ψf.

3. Det glidande planets lutning måste vara större än friktionsvinkeln för samma plan, ψp>Φ.

4. Överdelen av glidytan måste antingen skära igenom överdelen av slänten eller avsluta i en dragspricka.

Att det sker ett plant släntbrott är dock relativt ovanligt därför att det är sällan som dessa geometriska förhållanden uppstår i en verklig slänt.

Figur 2.6 Plant släntbrott (Efter Wyllie och Mah 2004)

2.5.2 Blockutfall

När två sprickor som faller snett mot slänten bildar sneda sprickplan är det möjligt att ett kilformat blockutfall sker längs skärningslinjen mellan dessa sprickplan, se figur 2.7. Sådana blockutfall är vanligare än ett plant släntbrott och kan förekomma i flera geologiska och geometriska förhållanden. De förhållanden som måste råda för att ett blockutfall ska ske är:

1. Två sprickplan skär varandra i en linje varpå glidning av blocket sker på.

2. Lutningen på skärningslinjen måste vara flackare än släntlutningen och brantare än friktionsvinkeln för glidytan, ψfi> ψi> Φ.

3. Skärningslinjens lutning måste verka i en riktning ut från slänten.

25

Figur 2.7 Kilformat blockutfall. (Efter Wyllie och Mah 2004)

2.5.3 Cirkulärt släntbrott

I ett mycket sprickigt eller söndervittrat berg med ingen dominerande sprickorientering sker oftast brottet inte i någon diskontinuitet, utan inträffar istället längs den linje i bergmassan som har den minsta hållfastheten. Berget uppvisar ett kontinuum beteende. Observationer av släntbrott av detta slag har visat att den glidyta som bildas är cirkelformad och

stabilitetsanalyser av denna typ av brottmod baseras på teorin om en sådan glidyta, se figur 2.8.

De förhållanden som ska råda för att cirkulärt släntbrott ska inträffa är:

1. Inga tydliga strukturella geologiska mönster kan urskiljas i slänten.

2. De individuella intakta partiklarna i bergmassan är mycket små i jämförelse med storleken på slänten.

3. Mellan dessa partiklar finns ingen låsande bindning.

26

Figur 2.8 Cirkulärt släntbrott(Wyllie och Mah 2004)

Den sannolika brottutvecklingen vid ett cirkulärt släntbrott är att brott sker längs någon form av diskontinuitet, men där en viss andel av brottet går igenom intakt berg. Utseendet hos den cirkulära glidytan beror på de geologiska förhållandena i slänten. Exempelvis är den sannolika brottytan i en homogen svag eller vittrad bergmassa formad som en ytlig cirkulär glidyta med stor radie, ofta utsträckt från en dragspricka nära överdelen av slänten. I material med hög kohesion och låg friktion, exempelvis lera, ser glidytan annorlunda ut. I dessa material är den sannolika glidytan djup och cirkelformad med en liten radie.

Gemensamt för alla typer av cirkulära släntbrott är att det för varje kombination av

släntparametrar finns en s.k. kritisk glidyta, med den lägsta säkerhetsfaktorn mot brott. Det är av stor vikt att hitta denna glidyta genom att låta radien och centrumkoordinaterna för

glidytan variera, och utföra ett stort antal analyser tills glidytan med lägst säkerhetsfaktor hittas.

2.5.4 Överstjälpningsbrott

I slänter med genomgående branta sprickor är det möjligt att ett överstjälpningsbrott inträffar.

Brottet sker på sådant sätt att kolumner av bergblock bildade av branta sprickor roterar kring en fix punkt vid dess bas. Följden blir att blocken stjälper över varandra och en viss

dominoeffekt erhålls.

Det finns två klasser av överstjälpningsbrott, primär och sekundärt överstjälpningsbrott, enligt Goodman och Bray (1976). Vikten av att skilja dessa åt ligger i det faktum att det krävs olika metoder för stabilitetsanalys av olika typer av överstjälpningsbrott, och det är

nödvändigt att rätt metod används. Den primära överstjälpningen uppkommer enbart till följd av gravitation och in situ spänningar, medan den sekundära vanligen är orsakad av att slänttån blivit underminerad antingen av naturliga fenomen eller av mänskliga aktiviteter. Figur 2.10 och 2.11 visar olika typer av överstjälpningsbrott.

27 Oberoende av typ av överstjälpningsbrott är villkoren för att de ska ske:

1. Ett enskilt block stjälper då dess tyngdpunkt hamnar utanför blockets bredd,

∆x/y<tanψ_p.

2. Förskjutning av blocken sker som ett resultat av skjuvning mellan blocken. Om friktionsvinkeln för ytorna mellan blocken är Φd sker överstjälpning då

ψ_d≥(90 – ψ_f) + Φ_d.

3. Planet som bildar blocken har en lutning som är nästan parallell med släntens lutning.

Om planets lutning är αd och släntens lutning är αf, visar fältobservationer på att överstjälpning är möjligt då |α_f - α_d| < 10°.

Figur 2.9 Överstjälpningsbrott (Wyllie och Mah 2004)

28

Figur 2.10 Vanliga typer av primära överstjälpningsbrott definierade av Goodman och Bray. (Sjöberg 1999 )

Figur 2.11 Vanliga typer av sekundära överstjälpningsbrott definierade enligt Goodman och Bray. (Sjöberg 1999 )

29 2.6 Bergmassans skjuvhållfasthet

Bergmassa definieras som intakt berg genomskuret av ett antal sprickplan med olika stupning och strykning, ett brott kan antingen ske i en enskild spricka eller i bergmassan. Bergmassans skjuvhållfasthet blir avgörande för släntens stabilitet då det finns en risk att brottet sker i bergmassan. Detta är möjligt om berget är starkt uppsprucket, bergmassan kan då modelleras som ett kontinuum material. Ett cirkulärt släntbrott är exempel på ett brott i en bergmassa som består av kontinuum material.

I figur 2.12 illustreras en annan viktig synpunkt i skjuvhållfasthet hos ett bergproblem, att den är beroende av betraktelseskalan. Antal ingående sprickor i bergmassan ökar med storleken hos exempelvis en bergsslänt, och stabiliteten beror mer och mer på både sprickors och det intakta bergets skjuvhållfasthet. Bergmassan går från ett kontinuum material med inga spricksystem till ett kontinuum material med flera sprickgrupper. Däremellan sägs bergmassan bestå av ett diskontinuum material med olika egenskaper i olika riktningar.

Figur 2.12 Betraktelseskalans roll vid beaktning av bergmassans hållfasthet (Hoek 2007)

30

I princip finns det två olika metoder för att bestämma bergmassans skjuvhållfasthet. Den ena metoden är att utnyttja empiriska brottkriterier som exempelvis Hoek-Browns brottkriterium (1980). Den andra metoden är att använda empiriska samband mellan bergmassans hållfasthet och dess kvalitet framtagen med hjälp av klassificeringssystem. Nedan beskrivs Hoek-Browns brottkriterium, vilken använts i detta arbete.

2.6.1 Hoek-Browns brottvillkor

Hoek-Browns brottvillkor presenterades första gången 1980 av E. Hoek och E. T. Brown.

Kriteriet utvecklades från resultat baserat på forskning om spröda brott i intakt berg av Hoek och modellstudier av uppspruckna bergmassors beteende framarbetade av Brown. Därefter har förbättringar och revideringar gjorts på uttrycket. Det generella kriteriet uttrycks i huvudspänningar och skrivs som

a

ci

b s

m 







 +

+

= σ

σ σ

σ'₁ '₃ ^'3 [2:4]

Där σ’1 och σ’3 är största och minsta effektiva huvudspänningar, mb, s och a är konstanter som beror på bergmassans karakteristiska egenskaper. σci är den enaxiella tryckhållfastheten för det intakta berget. Dessa parametrar bestäms enligt

D GSI i

b me

m ^{28 14}

100

−

−

= [2:5]

D GSI

e s ^{9 3}

100

−

−

= [2:6]













− +

=

−

− 3

20

6 15

1 2

1

e e

a GSI [2:7]

Parametern D (Wyllie & Mah 2004) är en faktor som tar hänsyn till störningar i bergmassan uppkomna till följd av sprängning, och kan anta värden mellan 0 och 1. Konstanten mi beror av det intakta bergets egenskaper och kan bestämmas genom triaxiella provningar på

borrkärnor eller genom empirisk uppskattning.

Bergmassans enaxiella tryckhållfasthet och draghållfasthet kan erhållas då σ’3 = 0 respektive σ’1 = σ’3 = σt i ekvation [2:4]. Detta ger

a ci

c σ s

σ = [2:8]

b ci

t m

sσ

σ =− [2:9]

För en slänt, där brottet sker längs med en glidyta, kan bergets tryckhållfasthet uttryckas som en global hållfasthet för bergmassan enligt Hoek och Brown. Denna skrivs som

31 '

sin 1

' cos ' ' 2

φ σ φ

= c−

cm

[2:10]

Hoek-Brown ger också ett uttryck för deformationsmodulen enligt

40 10

10010 1 2

−



 



 −

=

GSI ci m

E D σ

[2:11]

2.6.2 Mohr-Coloumbs hållfasthetsparametrar

Även friktionsvinkel och kohesion ekvivalenta med Mohr-Coulombs brottkriterium kan beräknas utifrån Hoek-Browns brottvillkor. Detta görs genom att lösa ekvation [2:4] för olika värden på huvudspänningarna inom intervallet σt < σ3 < σ3max. Därefter anpassas den erhållna kurvan med det ekvivalenta brottkriteriet enligt Mohr-Coulomb uttryckt i största och minsta huvudspänningar. Då fås följande ekvationer för friktionsvinkel och kohesion









+ +

+ +

= + ₋

−

−

1 3 1 3 1

) ' (

6 ) 2 )(

1 ( 2

) ' (

sin 6

' _a

n b b

a n b b

m s am a

a

m s am

σ

φ σ [2:12]

[ ]













+ + + +

+ +

+

− +

= +

−

−

) 2 )(

1 (

) ' (

6 1 ( ) 2 )(

1 (

) ' (

' ) 1 ( ) 2 1 ( ' (

1 3

1 3 3

a a

m s a am

a

m s m

a s

c a

a n b b

a n b n

b ci

σ σ σ

σ [2:13]

ci

n σ

σ' =₃ σ^'3max [2:14]

91 , 0

0 max

3 '

72 , ' 0

' ⁻







= 

σ σ σ

σ _cm

cm

[2:15]

H γr

σ₀ = ⋅ [2:16]

Där H är höjden på slänten och γr är bergets tunghet uttryckt i N/m³.

32

2.7 Sprickors skjuvhållfasthet

Ett blockigt berg kan medföra att ett brott inträffar i en enskild spricka. Då är det inte längre bergmassans hållfasthet som blir avgörande för släntens stabilitet utan sprickornas

skjuvhållfasthet. Sprickornas skjuvhållfasthet i sig beror sedan på om de är ofyllda eller fyllda med något fyllnadsmaterial, exempelvis lermaterial. Den vanligaste metoden att uppskatta skjuvhållfastheten är med brottkriterier och av dessa finns ett antal kända. Nedan följer en redovisning av några som gäller för ofyllda sprickor. Kapitel 2.7.2 beskriver hur

skjuvspänningen påverkas om sprickan är fylld.

2.7.1 Brottkriterier

Mohr-Coulomb

Sambandet mellan friktionsvinkel Φ, skjuvspänning,τ , och normalspänning, 'σ , kan beskrivas av Mohr-Coulombs brottkriterium enligt ekvation [2.17].

φ σ

τ_p =c + '_ntan [2:17]

Sambandet framgår då ett bergprov med en genomgående ofylld spricka utsätts för skjuvning.

Sprickan är plan och innehåller inga ojämnheter eller vågformigheter. Vid skjuvning utsätts bergprovet för en normalspänning σ, och en skjuvspänning τ, som verkar längs med sprickan.

Skjuvspänningen orsakar en förskjutning δ, se figur 2.13. Om det finns ett vattentryck med ett resulterande upptryck, u, verkande mot sprickan reduceras normalspänningen till den

effektiva normalspänningen, σ’ enligt u

−

=σ

σ' [2:18]

Skjuvspänningen kommer att öka snabbt tills dess att maximal hållfasthet hos bergprovet är uppnådd. Den maximala hållfastheten är summan av hållfastheten hos ett eventuellt

kohesionsmaterial i sprickan och friktionskraften mellan sprickytorna. Allt eftersom

förskjutningen fortsätter faller skjuvspänningen till ett residualvärde som förblir konstant även vid stora förskjutningar.

Genom att plotta maximal och residualhållfasthet mot olika värden på normalspänning, σ, fås två linjer illustrerat i figur 2.13. Linjen för maximal hållfasthet har en lutning motsvarande Φ, medan lutningen hos linjen som beskriver residualhållfastheten är Φr. Linjen för maximal hållfasthet skär axeln för skjuvhållfasthet med ett värde c, som är kohesionen. Detta är ett initialvärde på skjuvhållfastheten. Om inget kohesionsmaterial finns i sprickan blir kohesionen noll, då erhålls residualhållfastheten enligt ekvation [2:19].

r n

r σ φ

τ = tan [2:19]

33

Figur 2.13 Maximal och residual skjuvhållfasthet (Hoek 2007)

Patton

Beskrivningen av sprickors skjuvhållfasthet ovan gäller för plana släta sprickor. I verkligheten innehåller dock alla sprickor ojämnheter och sprickan sägs ha en råhet. Dessa skrovligheter och vågformigheter spelar en stor roll för sprickors skjuvhållfasthet. Generellt ökar

skjuvhållfastheten för sprickan. Detta har visats av Patton (1966) genom ett antal laborationstest där skjuvning har utförts på sågtandade prov illustrerat i figur 2.14.

Förskjutning uppkommer som ett resultat av att sprickytorna förflyttas upp på klackarna vilket orsakar en volymökning av provet, en s.k. dilatation. Patton menade att skjuvhållfastheten kan skrivas som

(

)

n +

=σ φ

τ tan [2:20]

Där Φb är basfriktionsvinkeln för en rå men slät yta, och i är vinkeln på sprickans ojämnheter i förhållande till sprickplanets lutning också kallad dilatationsvinkel. Som en följd av ökande normalspänning kommer bergklackarnas hållfasthet till slut att överstigas och krossas.

Ekvation [2.20] reduceras då till

r n

p c σ φ

τ = + tan [2:21]

Enligt Patton är c tillskottskohesion som uppkommer då tänderna skjuvats av.

34

Figur 2.14 Skjuvhållfasthet enligt Patton. (Hoek 2007)

Barton

Ekvation [2:21] kan endast tillämpas vid låga normalspänningar. Vid höga normalspänningar överskrids det intakta bergets hållfasthet vilket medför att tänderna på sprickytorna tenderar att gå sönder. Detta leder till att skjuvhållfastheten nu är mer beroende av det intakta bergets hållfasthet snarare än av friktionen hos sprickytorna. Pattons synsätt har därmed visat sig att inte reflektera det verkliga fallet vid skjuvning i diskontinuiteter, där förändringar i

skjuvhållfasthet sker gradvis och inte plötsligt.

Barton (1973, 1976) studerade beteendet hos naturliga sprickor i bergmassa och föreslog följande uttryck för att deras skjuvhållfasthet:















 

 + 

=

n b

n

JRC JCS φ σ

σ

τ tan log₁₀ [2:22]

Ekvation [2.22] reviderades senare av Barton och Choeby (1977) efter deras resultat vid skjuvprovning av 130 bergprover med varierande vittringsgrad

















 + 

=

n r

n

JRC JCS φ σ

σ

τ tan log₁₀ [2:23]

Där residuala friktionsvinkeln Φr, enligt Barton och Choeby kunde uppskattas till

( )



 

 + 

−

= R

r

r

r φ 20 20

φ [2:24]

Där r och R är Schmidt rebound nummer för blöta och vittrade sprickytor respektive för torra och sågtandade ytor.

JRC är en koefficient som uppskattas genom att jämföra utseende hos en sprickyta med standardiserade profiler framtagna av Barton m.fl. Sprickytans utseende jämförs med de profiler med tillhörande värde på JRC, som visas i figur 2.15. Den profil som matchar bäst med den verkliga sprickytan ger värdet på JRC. En alternativ metod för att bestämma JRC visas i figur 2.16. JCS är ett mått på sprickväggens tryckhållfasthet som uppskattas med hjälp av framtagna tabeller.

35 Sprickornas hållfasthet beror emellertid på sprickans storlek. När sprickans storlek och längd ökar sker en minskning av JRC och JCS. Anledningen är att råheten får mindre betydelse när storleken ökar och de mer storskaliga vågigheterna får en större betydelse ifråga om

skjuvhållfastheten. Detta har att göra med den s.k. första och andra ordningens råhet hos sprickan. Första ordningens råhet kan uttryckas i decimeter- till meterskala, medan andra ordningens råhet uttrycks i millimeter- till centimeterskala.

En korrektion på JRC och JCS måste göras. Ekvation [2:25] och [2:26] tar hänsyn till skaleffekten (Wyllie & Mah 2004).

02 0

, 0

0 0

JRC n

n L

JRC L JRC

−







=  [2:25]

03 0

, 0

0 0

JRC n

n L

JCS L JCS

−







=  [2:26]

Där L0 är den längd som JRC0 och JCS0 har uppmätts på, och Ln är den största längden på bildade block längs sprickan.

36

Figur 2.15 Profiler för bestämning av Joint Roughness Coefficient, JRC. (Hoek 2007)

37

Figur 2.16 Alternativ metod för JRC-bestämning utvecklad av Barton. (Hoek 2007)

38

2.7.2 Fyllda sprickor

Skjuvhållfastheten kan reduceras drastiskt när delar av eller hela sprickan är fylld med ett fyllnadsmaterial, exempelvis lera. Sprickväggarna är inte i kontakt med varandra och friktionsvinkel och kohesion påverkas starkt av tjocklek samt egenskaper hos

fyllnadsmaterialet. För sprickor med plana ytor bidrar ett tunt lager lera till en betydande reduktion i skjuvhållfastheten. För sprickor med råa ytor krävs det att tjockleken hos fyllnadsmaterialet överstiger ojämnheternas amplitud med ca 25-50% för att

skjuvhållfastheten reduceras helt till fyllnadsmaterialets.

2.8 Beräkningsmetoder

2.8.1 Jämviktsanalys

I jämviktsanalyser är det nödvändigt att den tänkta brottytan antas. Vanligtvis kan berget vid alla typer av skjuvbrott antas vara ett Mohr-Coulomb material, och dess skjuvhållfasthet kan beskrivas med Mohr-Coulombs ekvation. Släntens säkerhet mot brott uttrycks med en säkerhetsfaktor som beaktar de pådrivande respektive motverkande krafterna i slänten.

FS = Σ motverkande krafter [2:27]

Σ pådrivande krafter

Säkerhetsfaktorn kan även uttryckas som förhållandet mellan motverkande och pådrivande moment, något som kan vara tillämpbart vid analys av en cirkulär glidyta. En säkerhetsfaktor mindre än 1,0 innebär att de pådrivande krafterna är större än de mothållande och innebär att brott är möjligt och att slänten är instabil.

Ekvation [2:27] har en viktig begränsning. Det antas i alla jämviktsanalyser att

skjuvhållfastheten är fullt mobiliserad längs hela brottytan vid tiden för brott. Detta gäller inte för varje enskilt fall, vid vissa tillfällen kan skjuvhållfastheten variera längs brottytan. En annan begränsning vid jämviktsanalys av storskaliga slänter är osäkerheten i den valda beräkningsmodellen.

Jämviktsanalys av ett plant släntbrott och blockutfall

Ett plant släntbrott analyseras oftast som ett tvådimensionellt problem. Alla krafter som verkar i slänten identifieras. Ett rådande statiskt vattentryck i en eventuell dragspricka i överdelen av slänten resulterar i en ökning av pådrivande krafter, och en minskning av skjuvhållfastheten till följd av det bildade upptrycket. Släntgeometri och

grundvattenförhållanden vid analys av ett plant släntbrott illustreras i figur 2.17 som dels visar en slänt med dragspricka i överdelen, dels en med dragspricka i slänten. Säkerhetsfaktorn kan skrivas som

p p

p p

V W

V U W

FS cA

ψ ψ

φ ψ

ψ

cos sin

tan ) sin cos

(

+

−

−

= + [2:28]

p

s z ec

b H

A=( + tanψ − )cos ψ [2:29]

39

p s

wz H b ec

U = 12γ ( + tanψ )cos ψ [2.30]

2 12

w wz

V = γ [2:31]

För en dragspricka i överdelen av slänten:

[

]

12

p s

f p

f

r bH H b

W =γ − ψ ψ + ψ + ψ − ψ [2:32]

För en dragspricka i slänten:













 −



 



 −

= 1 cot (cot tan 1)

2 2

12

f p p

r H

H Z

W γ ψ ψ ψ [2:33]

Figur 2.17 Dimensioner och verkande krafter i ett plant släntbrott (Wyllie och Mah 2004)

Blockutfall är svårare att analysera och det är nödvändigt att beräkningarna genomförs på det tredimensionella problemet. En metod som inkluderar kohesion, friktion och vattentryck har presenterats av Hoek (1973). Denna metod tar hänsyn till släntens geometri, de två

glidplanens olika skjuvhållfastheter och effekten av grundvatten. Dock finns det

begränsningar såsom förekomst av dragspricka samt externa krafter som bultkrafter, vilka inte kan tas med i analysen.