N´avrh aerodynamick´ych prvk˚u pro studentskou formuli

N´ avrh aerodynamick´ ych prvk˚ u pro studentskou formuli

Bakal´ aˇ rsk´ a pr´ ace

Studijn´ı program: B2301 – Strojn´ı inˇzen´yrstv´ı Studijn´ı obor: 2301R000 – Strojn´ı inˇzen´yrstv´ı Autor pr´ace: Jan Bayer

Vedouc´ı pr´ace: doc. Ing. V´aclav Dvoˇr´ak, Ph.D.

Design of aerodynamic elements for student formulas

Bachelor thesis

Study programme: B2301 – Mechanical Engineering Study branch: 2301R000 – Mechanical Engineering

Author: Jan Bayer

Supervisor: doc. Ing. V´aclav Dvoˇr´ak, Ph.D.

Technická

univerzita v Liberci Fakulta strojní

Akademicky rok: 2OL7 /2018

Z^DÁNÍ BAKALÁRSKÉ Pn,ÁCE

(rRoJEKTU, UuĚt

pcxÉHo lílA,

unnĚr,pcxÉHo

vÝxoNu)

Jméno a p

íjmení: Jan Bayer

Osobní

číslo:

S15000028

Studijní

program:

₈₂₃₀₁

Strojní

inžen;

rství

Studijní

obor: Strojní inžen rství

Název

tématu: ^Návrh aerodynamick

ch

prvkri pro

studentskou

formuli

Zadávající katedra:

Katedra

energetick ^,ch

zaíizení

Zásady pro vypracování:

1. Proveďte rešerši soutěžních pravidel pro vozidla Formule Student/SAE, proveďte rešerši literatury o aerodynamice vozidel.

2. Proveďte koncepční návrh zvoleného aerodynamického prvku.

3. Analyzujte silovou rovnováhu na vozidle a navrhněte adekvátní tvar zvoleného prvku.

4. Zvolenou metodou proveďte anal zu aerodynamick; ch vlastností a odhad zlepšení v;f_

konri vozidla p i použití nového prvku.

5. Formulujte závěry.

6.

V

seznamu literatury uveďte alespoň 10 zdrojri.

Rozsah grafických

prací:

10 stran Rozsah pracovní

zprávy:

30 stran Forma zpracování bakalářské práce: tištěná

Seznam odborné literatury:

[1] FbYŠták,

L.,

Náwh přítlačných křídet pro vůz formule Student

/

^{SAE, baka]ářská}

práce.

VUT Brno,

2Ot4.

[2]

Noskievič, J.

a k:ol., Meehanika tekutin.

SNTL,

1987.

Vedoucí bakalárské práce: doc. Irrg.

Václav Dvo

ák,

Ph.D.

Katedra energetickych za ízení

Datum zadání bakalárské práce:

Termín odevzdání bakalá ské práce:

1.

1.

b

ezna 2018

záíí

2019

doc. Irg. Václav Dvo ák, Ph.D.

vedoucí katedry

Z.\r}

ffirmfu#effiffimwrefl

yi

jsern seznám

$

tím, že ^n&,

r

8 vztahuje rákon č, 121/2ůfiS Sb", c _Fťávrr šk*3rrí dít*"

bakaiá ,skou

práci

e _J:lrlčl

autorském , zejména 60

-

Beru na r,ědomí, že Technická univerzita

v

Liberci

(TUL)

neza- sahuje do mych autorskych práv užitím mé bakaJárské práce pro vnitŤní pot ebu TUL.

Užiji-li bakalá skorr práci nebo poskytnu-li licenci k jejímu využití, isem

si

vědom pt-ivirrnosti informovat

o

této skutečrrosti TUL;

v

tomto p ípadě

má TUL

^právo ode mne požadovat rihradu nákladri, které vynaložila na ^v5,.tvo ení díla, až do jejich skutečné vyše.

Bakalá skou práci ^jsem r,,ypracoval samostatně s porržitím uvedené

iiteratury a na základě konzultací s vedoucím mé bakalá ské práce a konzultantem.

Současně čestně prohlašuji, že tištěná verze práce se shoduje s elek- tronickou verzí, vloženou do 1S STAG.

Da,tum:

3, V ^2a?8

F'orltrlis:

Abstrakt

Tato bakal´aˇrsk´a pr´ace se zab´yv´a n´avrhem aerodynamick´ych prvk˚u pro t´ym FS TUL Racing. V teoretick´e ˇc´asti jsou pops´any vlastnosti re´aln´ych tekutin, silov´e p˚usoben´ı na tˇeleso v proudu re´aln´e teku- tiny a vlastnosti leteck´ych profil˚u a kˇr´ıdel. Na z´avˇer t´eto ˇc´asti jsou zm´ınˇeny vlivy na dynamiku vozidel. V praktick´e ˇc´ast´ı je navrhnut dvouprvkov´y profil zadn´ıho kˇr´ıdla, kter´y je n´aslednˇe analyzov´an po- moc´ı 2D CFD anal´yzy pro tˇri rychlosti a pˇet ´uhl˚u n´abˇehu. V´ysledky t´eto anal´yzy jsou vyuˇzity pro ˇreˇsen´ı rovnov´ahy pˇredn´ıho a zadn´ıho kˇr´ıdla na vozidle. Z navrˇzen´ych rozmˇer˚u je vyhotoven 3D CAD model sestavy kompletn´ıho kˇr´ıdla. Ve zbytku pr´ace jsou zm´ınˇeny efekty aerodynamick´ych prvk˚u na vozidlo, konkr´etnˇe pˇridan´a hmot- nost, silov´e zat´ıˇzen´ı kˇr´ıdla a rovnomˇern´y pohyb vozu pˇri zat´aˇcen´ı.

Kl´ıˇ cov´ a slova:

FSAE, Formula Student, leteck´y profil, kˇr´ıdlo, CFD, vozidlo, aero- dynamika

Abstract

This bachelor thesis deals with a design of aerodynamic elements for the FS TUL Racing team. The theoretical part describes the properties of a real fluid, force effects on the body in the flow of a real fluid and the properties of airfoils and wings. At the end of the theoretical part, effects on vehicle dynamics are mentioned. The practical part describes a design process of a two-piece profile of the rear wing, which is subsequently analyzed by a 2D CFD analysis for three values of speed and five angles of attack. The results of this analysis are used to solve the equilibrium of the front and rear wing of the vehicle. A 3D CAD model of a complete wing assembly is designed from the proposed dimensions. In the rest of the work, the effects of aerodynamic elements on the vehicle are mentioned, namely the added weight, forces acting on the wing and a uniform motion of the car when cornering.

Keywords:

FSAE, Formula Student, airfoil, wing, CFD, vehicle, aerodynamics

Podˇ ekov´ an´ı

Chtˇel bych podˇekovat sv´emu vedouc´ımu doc. Ing. V´aclavu Dvoˇr´akovi, Ph.D. za odborn´e veden´ı, za pomoc a vstˇr´ıcnost pˇri ˇreˇsen´ı t´eto pr´ace. D´ale bych chtˇel podˇekovat Ing. Tom´aˇsi Koˇr´ınkovi za cenn´e rady a za jeho trpˇelivost.

Podˇekov´an´ı patˇr´ı i m´e rodinˇe, kter´a mˇe po celou dobu studia vytr- vale podporuje.

R´ad bych tak´e v neposledn´ı ˇradˇe podˇekoval pˇr´ıtelkyni za velkou d´avku trpˇelivosti a za konzultace v oblasti gramatick´e korekce.

Obsah

Seznam obr´azk˚u a graf˚u . . . 11

Seznam tabulek . . . 12

Seznam zkratek a znaˇcek . . . 13

1 Uvod´ 15 2 Soutˇeˇz Formula Student/SAE 16 2.1 Pravidla soutˇeˇze. . . 16

2.2 Historie soutˇeˇze . . . 17

2.3 FS TUL Racing . . . 18

3 Pravidla pro aerodynamick´e prvky 19 4 Aerodynamika 21 4.1 Fyzik´aln´ı vlastnosti tekutin . . . 21

4.1.1 Stavov´e veliˇciny . . . 21

4.1.2 Podobnostn´ı ˇc´ısla . . . 22

4.1.3 Viskozita. . . 22

4.2 Silov´e p˚usoben´ı . . . 23

4.3 Bezrozmˇern´e koeficienty . . . 27

4.4 P˚usobiˇstˇe sil . . . 27

5 Kˇr´ıdla 29 5.1 Leteck´e profily. . . 29

5.1.1 Vztlak . . . 31

5.1.2 Odpor . . . 31

5.2 Kˇr´ıdla koneˇcn´eho rozpˇet´ı . . . 32

5.3 Kˇr´ıdla pro vysok´y vztlak . . . 33

6 Vliv kˇr´ıdel na dynamiku vozidla 35

7 N´avrh zadn´ıho kˇr´ıdla vozu t´ymu FS TUL Racing 37

8 Anal´yza ˇreˇsen´ı 40

9 Konstrukce ˇreˇsen´ı 45

10 Silov´e p˚usoben´ı na v˚uz 46 10.1 Rovnov´aha sil . . . 46

11 Efekty ˇreˇsen´ı 51

11.1 Pˇridan´a hmotnost . . . 51 11.2 Pˇr´ıtlak, odpor a rychlost . . . 51 11.3 Zat´aˇcen´ı . . . 51

12 Z´avˇer 54

Pouˇzit´a literatura 56

A Kontury rychlosti v ose x 58

Seznam obr´ azk˚ u a graf˚ u

2.1 V˚uz Eliˇska[7] . . . 18

2.2 Koncept Mark´etka . . . 18

3.1 Shrnut´ı pravidel v obr´azku. Zelen´a barva vyznaˇcuje zak´azanou oblast.[2] 20 4.1 Rychlostn´ı profil vazk´e tekutiny[8] . . . 22

4.2 s znaˇc´ı souˇradnici povrchu tˇelesa, p(s) norm´alov´e napˇet´ı, τ (s) teˇcn´e napˇet´ı[10] . . . 23

4.3 V´ysledn´a s´ıla R, moment M a rychlost nenaruˇsen´eho proudu V_∞[10] . 23 4.4 Rozklad na sloˇzky[10] . . . 24

4.5 Integrace pˇres povrch tˇelesa[10] . . . 25

4.6 Integrace pˇres povrch tˇelesa s jednotkov´ym rozpˇet´ım[10]. . . 25

4.7 Zaveden´a konvence pro moment sil[10] . . . 26

4.8 Um´ıstˇen´ı aerodynamick´ych sil na tˇelese[10] . . . 28

5.1 N´azvoslov´ı[11] . . . 29

5.2 Vztah mezi rychlost´ı a tlakem v bl´ızkosti profilu[11] . . . 30

5.3 Vliv geometrie na pr˚ubˇeh tlaku[11] . . . 30

5.4 Typick´e pr˚ubˇehy bezrozmˇern´ych koeficient˚u[12] . . . 31

5.5 V´ıry na konc´ıch kˇr´ıdla[11] . . . 33

5.6 Um´ıstˇen´ı boˇcnic[11] . . . 33

5.7 Kˇr´ıdlo s klapkou a slotem[11] . . . 33

5.8 Profil RAF 19 rozloˇzen na v´ıce-prvkov´y profil[11] . . . 34

6.1 Deformace pryˇze pˇri smyku[11] . . . 35

6.2 Vliv zv´yˇsen´ı pˇr´ıtlaˇcn´e s´ıly F_z[11] . . . 36

6.3 Pol´arn´ı diagram[11] . . . 36

7.1 Leteck´e profily pro n´ızk´e rychlosti a vysok´y vztlak . . . 38

7.1 Z´avislost c_l(α) pro jednotliv´e profily. . . 39

7.2 V´ysledn´y dvou-prvkov´y profil . . . 39

8.1 Strukturovan´a ˇctyˇr´uheln´ıkov´a s´ıt’ . . . 41

8.2 Strukturovan´a ˇctyˇr´uheln´ıkov´a s´ıt’ – detail . . . 41

8.3 Okrajov´e podm´ınky . . . 41

8.4 Rychlost ve smˇeru osy x v ˇcase t = 0,048 s, v_∞ = 50 km · h⁻¹, α = 13,5^◦ . . . 42

8.5 Celkov´y tlak p v ˇcase t = 0,048 s, v_∞= 50 km · h⁻¹, α = 13,5^◦ . . . . 42 8.1 Pr˚ubˇeh koeficient˚u c_l, c_d, c_m(c/4) v z´avislosti na ˇcasov´em kroku . . . . 43 8.2 Pr˚ubˇeh y₊na celkov´em profilu pro pˇr´ıpad α = 13,5^◦a v∞= 50 km · h⁻¹ 43 9.1 Render 3D CAD modelu sestavy. . . 45 10.1 Stabilita vozu[11] . . . 46 10.2 Zaveden´ı p˚usob´ıc´ıch sil a reakc´ı¹ . . . 47 10.1 Z´avislost C_LF = f (C_LR) s konstantn´ım koeficientem odporu C_D0 =

0,08 a C_M = −0,5 pro obˇe kˇr´ıdla, rychlost v∞= 50 km · h⁻¹ . . . 50 11.1 Porovn´an´ı vozu s kˇr´ıdly a bez kˇr´ıdla. . . 53 11.2 Porovn´an´ı vozu s kˇr´ıdly a bez kˇr´ıdla – relativnˇe . . . 53 A.0.1Rychlost v ose x pˇri v∞ = 30 km · h⁻¹, α = 13,5^◦ a t = 0,020 s . . . . 58 A.0.2Rychlost v ose x pˇri v∞ = 30 km · h⁻¹, α = 13,5^◦ a t = 0,028 s . . . . 59 A.0.3Rychlost v ose x pˇri v∞ = 30 km · h⁻¹, α = 13,5^◦ a t = 0,042 s . . . . 59 A.0.4Rychlost v ose x pˇri v∞ = 80 km · h⁻¹, α = 13,5^◦ a t = 0,020 s . . . . 60 A.0.5Rychlost v ose x pˇri v∞ = 80 km · h⁻¹, α = 13,5^◦ a t = 0,028 s . . . . 60 A.0.6Rychlost v ose x pˇri v∞ = 80 km · h⁻¹, α = 13,5^◦ a t = 0,042 s . . . . 61

Seznam tabulek

4.1 Tabulka bezrozmˇern´ych koeficient˚u . . . 27 8.1 V´ysledky anal´yzy . . . 44 10.1 Hodnoty nastaven´ı C_LF v z´avislosti na C_LR, C_D0 a v∞ se vstupn´ımi

daty z tabulky 8.1 . . . 50 11.1 Shrnut´ı p˚usob´ıc´ıho pˇr´ıtlaku a odporu . . . 52

Seznam zkratek a znaˇ cek

FSAE Formula Society of Automotive Engineers

CFD Computational Fluid Dynamics

m (kg) hmotnost

V (m³) objem

v (m³· kg⁻¹) mˇern´y objem

ρ (kg · m⁻³) hustota

p (Pa) norm´alov´y tlak

F (N) s´ıla

S (m²) plocha, tak´e referenˇcn´ı plocha

T (K) termodynamick´a teplota

ϑ (^◦C) teplota

η (N · s · m⁻²) dynamick´a viskozita ν (m²· s⁻¹) kinematick´a viskozita v (m · s⁻¹) rychlost proudˇen´ı

v∞, V∞ (m · s⁻¹) rychlost nenaruˇsen´eho proudu tekutiny

l (m) charakteristick´y rozmˇer

a (m · s⁻¹) rychlost zvuku

Re (1) Reynoldsovo ˇc´ıslo

M a (1) Machovo ˇc´ıslo

τ (Pa) smykov´e (teˇcn´e) napˇet´ı

R (N) v´ysledn´a s´ıla

s (m) souˇradnice povrchu tˇelesa

L (N) vztlak

D (N) odpor

N (N) norm´alov´a s´ıla, sloˇzka kolm´a k tˇetivˇe tˇelesa A (N) axi´aln´ı s´ıla, sloˇzka rovnobˇeˇzn´a s tˇetivou tˇelesa

α (^◦) ´uhel n´abˇehu

q∞ (Pa) dynamick´y tlak

C_L (c_l) (1) koeficient vztlaku (v z´avorce pro 2D profil) C_D (c_d) (1) koeficient odporu (v z´avorce pro 2D profil)

C_N (c_n) (1) koeficient norm´alov´e s´ıly (v z´avorce pro 2D profil) C_A (c_a) (1) koeficient axi´aln´ı s´ıly (v z´avorce pro 2D profil) C_M (c_m) (1) koeficient momentu sil (v z´avorce pro 2D profil) x_cp (m) vzd´alenost p˚usobiˇstˇe aerodynamick´ych sil c (m) d´elka tˇetivy tˇelesa ˇci profilu

NH n´abˇeˇzn´a hrana

OH odtokov´a hrana

A (1) koeficient pomˇeru stran

λ (1) koeficient zkosen´ı

C_D0 (1) koeficient odporu pˇri nulov´em vztlaku

C_DI (1) indukovan´y odpor

h (m) v´yˇska boˇcnice

b (m) rozpˇet´ı kˇr´ıdla

e (1) Oswaldova konstanta

µx,y (1) souˇcinitel obvodov´e (x ) nebo pˇr´ıˇcn´e (y) s´ıly µ_v (ϕ) (1) souˇcinitel adheze

µ_s (1) souˇcinitel tˇren´ı

a (m · s⁻²) zrychlen´ı

G (N) t´ıha

f (1) souˇcinitel odporu valen´ı

e (m) rameno valiv´eho odporu

P (W) v´ykon

O_V (N) valiv´y odpor

TR (N) trakˇcn´ı s´ıla

r_d (m) dynamick´y polomˇer kola

r (m) polomˇer kola

g (m · s⁻²) t´ıhov´e zrychlen´ı

R_F, R_R (N) kolm´a reakce mezi vozovkou a kolem

1 Uvod ´

T´ym FS TUL Racing se ´uˇcastn´ı jiˇz druh´ym rokem soutˇeˇze Formula Student/SAE.

Pro druh´y v˚uz tedy bylo v´yzvou navrhnout, vyrobit a stanovit efekty aerodyna- mick´ych prvk˚u, kter´e napomohou k lepˇs´ım v´ykon˚um nov´eho vozu. Autor je ˇclenem t´ymu FS TUL Racing a rozhodl se pr´avˇe vˇenovat v t´eto pr´aci tˇemto aerodynamick´ym prvk˚um.

Mezi aerodynamick´e prvky lze ˇradit napˇr. pˇredn´ı ˇci zadn´ı pˇr´ıtlaˇcn´e kˇr´ıdlo nebo podlahu s difuzory (angl. undertray). Jejich pˇr´ınosem je zejm´ena zv´yˇsen´ı pˇr´ıtlaku ˇci vylepˇsen´ı rozloˇzen´ı tlaku okolo vozu. Hlavn´ım negativem pˇrev´aˇznˇe pˇr´ıtlaˇcn´ych kˇr´ıdel je zvyˇsov´an´ı odporu a to ´umˇernˇe s pˇr´ıtlakem. Je proto vhodn´e umist’ovat tyto prvky na vozy s dostateˇcn´ym v´ykonem pro pˇrekon´an´ı tˇechto odpor˚u. Pro pˇr´ıtlaˇcn´a kˇr´ıdla se v soutˇeˇzi Formula Student/SAE vyuˇz´ıvaj´ı leteck´e profily pro n´ızk´a Reynoldsova ˇc´ısla a vysok´y vztlak. Jen tak lze vyuˇz´ıt potenci´al pˇr´ıtlaˇcn´ych kˇr´ıdel na maximum.

Nem´enˇe d˚uleˇzit´e je tak´e rozm´ıstˇen´ı aerodynamick´ych prvk˚u na vozidle, jelikoˇz pˇri ˇspatn´em rozvrˇzen´ı hroz´ı, ˇze se sice dos´ahne poˇzadovan´eho pˇr´ıtlaku, ale vozidlo bude v urˇcit´ych chv´ıl´ıch znaˇcnˇe nestabiln´ı aˇz neovladateln´e.

Tato pr´ace si tedy d´av´a za c´ıl navrhnout potˇrebn´y aerodynamick´y prvek, analy- zovat jeho vlastnosti a z´ıskan´a data vyuˇz´ıt pro odhadnut´ı efekt˚u na vozidlo. Anal´yza navrˇzen´eho prvku je provedena pomoc´ı v´ypoˇctu 2D CFD (Computational Fluid Dy- namics). D´ıky tomu lze analyzovat potˇrebn´e vlastnosti v pomˇernˇe kr´atk´em ˇcasov´em okamˇziku a za velmi mal´e n´aklady oproti testov´an´ı napˇr. v aerodynamick´em tu- nelu. Nev´yhodou je, ˇze nˇekdy v´ysledky neodpov´ıdaj´ı realitˇe, a tak je nutn´e tyto v´ysledky porovnat s experimentem. I d´ıky ˇc´asteˇcn´e idealizaci ´uloh v tˇechto anal´yz´ach je vhodn´e tyto v´ysledky br´at s urˇcitou rezervou, jelikoˇz by bylo velmi obt´ıˇzn´e zahr- nout vˇsechny vlivy p˚usob´ıc´ı na vozidlo pˇri z´avodu na trati.

ANSYS Fluent je komerˇcn´ı software, kter´y poskytuje prostˇred´ı pro CFD v´ypoˇcty metodou koneˇcn´ych objem˚u. V kompletn´ım bal´ıku ANSYS Workbench d´av´a k dis- pozici i n´astroj pro ´upravu geometrie DesignModeler a pro tvorbu s´ıtˇe Meshing. D´ıky celkov´emu propojen´ı i s v´ypoˇcetn´ımi technikami z oblasti mechanism˚u ˇci pruˇznosti a pevnosti m´a tento software ˇsirokou uˇzivatelskou z´akladnu.

Pro ˇreˇsen´ı rovnov´ahy vozu a odhadu efekt˚u jsou vyuˇzity n´astroje klasick´e vekto- rov´e mechaniky aplikovan´e na mechaniku vozidel. Tato metoda tak´e obsahuje urˇcitou d´avku idealizace a nepokr´yv´a naprosto vˇsechny vlivy p˚usob´ıc´ı na vozidlo. I tak je ale moˇzn´e alespoˇn pˇribliˇznˇe stanovit efekty aerodynamick´ych prvk˚u na vozidlo.

Navrˇzen´y a vyroben´y aerodynamick´y prvek bude n´aslednˇe vyuˇzit na z´avodech Formula SAE Italy 2018 v italsk´em Varano de’ Melegari, kde se naplno projev´ı jeho efekty v re´aln´ych podm´ınk´ach.

2 Soutˇ eˇ z Formula Student/SAE

Formula SAE je konstrukˇcn´ı soutˇeˇz p˚uvodem z USA pro studenty vysok´ych ˇskol.

Hlavn´ı koncept soutˇeˇze je zkonstruovat a postavit z´avodn´ı v˚uz ve stylu monopostu¹, kter´y je nutn´e n´aslednˇe obh´ajit na z´avodech. Obh´ajit se mus´ı jak jeho konstrukce, tak i celkov´a cena v´yroby vozu a teoretick´y marketingov´y a podnikatelsk´y z´amˇer.

V neposledn´ı ˇradˇe se s vozem z´avod´ı ve ˇctyˇrech dynamick´ych discipl´ın´ach – Skidpad, Acceleration, Autocross a Endurance.

Studenti si mus´ı sami zajistit konstrukci, v´yrobu, ale i marketing sv´eho vlastn´ıho projektu, protoˇze sh´anˇen´ı sponzor˚u a penˇeˇzn´ıch zdroj˚u je takt´eˇz na nich. S t´ım se poj´ı i to, ˇze projektu se vˇenuj´ı ve sv´em voln´em ˇcase a bez jak´ehokoliv n´aroku na odmˇenu.

Soutˇeˇz se d´ale dˇel´ı na kategorii voz˚u se spalovac´ım motorem, s elektrick´ym po- honem a kategorii autonomn´ıch vozidel. Tyto kategorie spolu na z´avodech nesoutˇeˇz´ı vzhledem k naprosto rozd´ıln´e konstrukci a ˇc´asteˇcnˇe jin´ym pravidl˚um dan´e kategorie.

Tato pr´ace bude zamˇeˇrena hlavnˇe na kategorii voz˚u se spalovac´ım motorem.

2.1 Pravidla soutˇ eˇ ze

Stˇredobodem cel´e soutˇeˇze jsou pravidla. Na soutˇeˇz´ıch v Evropˇe jsou vyuˇz´ıv´ana bud’to pravidla soutˇeˇze Formula SAE[2] nebo pravidla soutˇeˇze Formula Student Germany[3]. Pˇredmˇetem obou sad tˇechto pravidel je v´ıcem´enˇe to sam´e. Urˇcuj´ı se zde jak form´aln´ı n´aleˇzitosti soutˇeˇze, celkov´a organizace soutˇeˇze, tak zejm´ena pra- vidla a omezen´ı konstrukce vzhledem k bezpeˇcnosti ´uˇcastn´ık˚u. Dodrˇzov´an´ı tˇechto pravidel je na z´avodech pˇr´ısnˇe kontrolov´ano a samotn´a konstrukce je zvl´aˇst’ zkont- rolov´ana pˇri tzv. Technical Inspection.

Technick´a inspekce ˇci pˇrej´ımka se dˇel´ı na Mechanical Inspection, Tilt Table Test, Noise Test a Brake Test. Pˇri Mechanical Inspection se zkoum´a, zda-li je vˇsechno na autˇe dle pravidel a zda nˇeco nechyb´ı. Pˇri Tilt Table Test se vozidlo naklop´ı na ploˇsinˇe na dan´y ´uhel a sleduje se, jestli neteˇce nˇejak´a kapalina z vozidla a jestli v˚uz drˇz´ı pˇri dan´em naklopen´ı stabilitu. Noise Test zjiˇst’uje, jestli je dodrˇzen hlukov´y limit vozidla pˇri dan´ych ot´aˇck´ach motoru. V neposledn´ı ˇradˇe Brake Test zjiˇst’uje, jestli pˇri prudk´em zabrzdˇen´ı doch´az´ı k prokluzu vˇsech ˇctyˇr kol.

Pokud v˚uz selˇze pˇri jak´ekoliv z tˇechto kontrol, tak je moˇznost potˇrebn´e nedo- statky opravit a pokusit se znovu proj´ıt danou kontrolu aˇz do doby, kdy se cel´a

1Je to jednom´ıstn´y sportovn´ı ˇci z´avodn´ı automobil obvykle s otevˇrenou kabinou a nekryt´ymi koly[1].

technick´a inspekce organiz´atory ukonˇc´ı. Pot´e uˇz nen´ı moˇzn´e se s vozem z´uˇcastnit dynamick´ych discipl´ın. Pokud v˚uz projde vˇsemi kontrolami, nalep´ı se na kapotu inspekˇcn´ı n´alepka.

Pravidla pro um´ıstˇen´ı aerodynamick´ych prvk˚u budou d´ale vysvˇetlena v kapi- tole 3.

2.2 Historie soutˇ eˇ ze

Historie soutˇeˇze sah´a aˇz na poˇc´atek 80. let 20. stolet´ı. Jeˇstˇe pˇred t´ım, v roce 1979, se studenti z University of Houston rozhodli na z´akladˇe nauˇcn´eho ˇcl´anku z ˇcasopisu Popular Mechanics poˇr´adat soutˇeˇz SAE Mini-Indy, kde bylo za ´ukol postavit v˚uz podobn´y voz˚um Indy s´erie. Tˇechto z´avod˚u se z´uˇcastnilo celkem 11 t´ym˚u a v´yhercem se stala The University of Texas v El Paso. Stejnou soutˇeˇz chtˇel Dr. William Shapton znovu zopakovat, avˇsak marnˇe. Soutˇeˇz SAE Mini-Indy se uˇz d´ale nekonala.

V roce 1980 se studentsk´a poboˇcka SAE na University of Texas (Austin) v ˇcele s Prof. Matthewsem rozhodla pokraˇcovat v podobn´ych soutˇeˇz´ıch, ale chtˇeli zmˇenit koncept tak, aby soutˇeˇz byla sp´ıˇse soutˇeˇz´ı inˇzen´yrskou neˇz soutˇeˇz´ı ˇridiˇc˚u. Studenti tedy navrhli potˇrebn´a bezpeˇcnostn´ı a soutˇeˇzn´ı pravidla a n´aslednˇe Prof. Matthews zajistil podporu u organizace SAE a vymyslel n´azev Formula SAE. V n´asleduj´ıc´ım roce uˇz veden´ı studentsk´e poboˇcky SAE zorganizovalo prvn´ı z´avody.[4]

Prvn´ıch z´avod˚u poˇr´adan´ych na University of Texas (Austin) se z´uˇcastnily pouze ˇctyˇri t´ymy. Soutˇeˇzilo se v dynamick´ych discipl´ın´ach jako akcelerace, ovladatelnost, zkouˇska spolehlivosti a ´uspora paliva.

V letech 1982-1984 byly z´avody st´ale poˇr´ad´any na University of Texas (Austin).

V pr˚ubˇehu let doˇslo k obmˇen´am pravidel, napˇr. byla zavedena nutnost vybavit v˚uz nez´avisl´ym zavˇeˇsen´ım vˇsech kol nebo byla zavedena ˇcasov´a penalizace pro v˚uz, kter´emu se v zat´aˇcce odlepilo kolo od zemˇe. Na z´avodech v letech 1983 se tak´e poprv´e objevil v˚uz s kevlarov´ym monokokem.

V roce 1988 novˇe pˇribyla kategorie voz˚u s pohonem na methanol (M85) a pot´e, v roce 1989, se zavedlo pravidlo charakteristick´e pro tuto soutˇeˇz, ˇze v˚uz nesm´ı b´yt starˇs´ı neˇz dva roky. Hlavn´ım d˚uvodem je to, aby si vˇsichni studenti proˇsli konstrukˇcn´ı f´az´ı nov´eho vozu. Toto pravidlo se pozdˇeji zpˇr´ısnilo na jeden rok.

V roce 1990 se na z´avodech objevil unik´atn´ı v˚uz podobn´y vozu Jima Halla 1970 Chaparral 2J, kter´y byl vybaven dvˇema ventil´atory, jenˇz ods´avaly z pod auta vzduch a vytv´aˇrely tak pˇr´ıtlak nez´avisl´y na rychlosti. Tyto prvky byly pozdˇeji zak´az´any.

Prvn´ı t´ym z Evropy, kter´y se z´uˇcastnil severoamerick´e soutˇeˇze Formula SAE byl z The University of Leeds v roce 1997, coˇz mimo jin´e pˇrit´ahlo vˇetˇs´ı z´ajem neame- rick´ych t´ym˚u o tuto soutˇeˇz. V n´avaznosti na to, v roce 1998, vznikla ve Spojen´em kr´alovstv´ı soutˇeˇz Formula Student za podpory SAE a Institution of Mechanical Engineers (IMechE)[5].

V Evropˇe doˇslo d´ale ke vzniku dalˇs´ıch soutˇeˇz´ı. Jsou to napˇr´ıklad Formula Student Germany, Formula Student Czech Republic nebo Formula SAE Italy. S postupem ˇcasu se zavedla i nov´a kategorie voz˚u s elektrick´ym pohonem a kategorie autonomn´ıch voz˚u.

2.3 FS TUL Racing

T´ym FS TUL Racing vznikl okolo roku 2015, pˇriˇcemˇz v´yvoj postupnˇe prob´ıhal aˇz do roku 2017 (jeˇstˇe pod jm´enem Student Formula TUL), kdy se t´ym z´uˇcastnil se sv´ym vozem Eliˇska (obr´azek 2.1) prvn´ıho z´avodu Formula SAE Italy 2017. D´ale se t´ym z´uˇcastnil z´avodu Formula Student Czech Republic 2017 a Baltic Open Bohemia 2017.

Po prvn´ı sez´onˇe t´ymu bylo nutn´e kv˚uli pravidl˚um sestrojit v˚uz nov´y. Proto vznikl koncept vozu Mark´etka (obr´azek 2.2), kter´y poslouˇz´ı na sez´onu 2018. Na nov´em voze budou um´ıstˇeny pˇredn´ı i zadn´ı pˇr´ıtlaˇcn´a kˇr´ıdla a speci´aln´ı podlaha s difuzory.

N´avrhem zadn´ıho pˇr´ıtlaˇcn´eho kˇr´ıdla se bude zab´yvat i tato pr´ace.

T´ym je svˇetov´em hodnocen´ı aktu´alnˇe na 314. pozici mezi vozy se spalovac´ım motorem[6].

Obr´azek 2.1: V˚uz Eliˇska[7]

Obr´azek 2.2: Koncept Mark´etka

3 Pravidla pro aerodynamick´ e prvky

Pravidl˚um vˇseobecnˇe uˇz byla v t´eto pr´aci vˇenov´ana kapitola 2.1 a nyn´ı by bylo vhodn´e uv´est pˇr´ımo pravidla urˇcuj´ıc´ı moˇzn´e rozmˇery a polohu aerodynamick´ych prvk˚u na vozidle. Pro v´yˇcet tˇechto pravidel byly vybr´any pravidla Formula SAE[2].

Jak pravidla Formula SAE, tak i pravidla Formula Student pˇristupuj´ı k t´eto proble- matice t´emˇeˇr identicky, tud´ıˇz zde v´ybˇer nehraje roli.

V pravidlech Formula SAE se celkov´e problematice aerodynamick´ych prvk˚u vˇenuje kapitola 2 na str. 22 a kapitola 9 na str. 65.

V kapitole 2 s n´azvem General Design Requirements je pouze jedno pravidlo, kter´e se t´yk´a aerodynamick´ych prvk˚u, a to T2.1 Vehicle Configuration. Hlavn´ım bodem je, ˇze vozidlo mus´ı m´ıt nezakryt´a kola a otevˇren´y kokpit a kola nesm´ı leˇzet na jedn´e pˇr´ımce. Ve zkratce v bodech n´asleduje definice toho, co znamen´a, ˇze v˚uz m´a m´ıt nezakryt´a kola:

• Vrchn´ıch 180 stupˇn˚u kola mus´ı b´yt vidˇet pˇri pohledu shora.

• Cel´a kola mus´ı b´yt vidˇet zboku.

• Nic se nesm´ı nach´azet v

”Keep-out“ z´onˇe, kterou ohraniˇcuj´ı dvˇe vertik´aln´ı roviny vzd´alen´e od pr˚umˇeru kola 75 mm dopˇredu a dozadu, viz. obr´azek 3.1 v kombinaci s pravidly v kapitole 9 (zelen´a barva).

Kapitola 9 s n´azvem Aerodynamic Devices je vˇenov´ana pouze aerodynamick´ym prvk˚um. Znovu ve zkratce v bodech jsou zm´ınˇena podstatn´a pravidla:

(a) Pˇredn´ı z´ona. ˇZ´adn´y prvek nesm´ı:

• B´yt d´al neˇz 700 mm dopˇredu od pˇredn´ı ˇc´asti pˇredn´ıch kol.

• B´yt ˇsirˇs´ı neˇz vzd´alenost vnˇejˇs´ıch boˇcnic pˇredn´ıch kol (mˇeˇreno ve v´yˇsce osy kola).

• Pˇri pohledu zpˇredu zasahovat do pohledu na ˇc´ast kol, kter´a je 250 mm nad zem´ı.

(b) Zadn´ı z´ona. ˇZ´adn´y prvek nesm´ı b´yt:

• D´al neˇz 250 mm dozadu od zadn´ı ˇc´asti zadn´ıch kol.

• D´al vpˇredu neˇz pˇredn´ı strana opˇerky bez polstrov´an´ı. Opˇerka mus´ı b´yt na svoj´ı nejzadnˇejˇs´ı pozici.

• ˇSirˇs´ı neˇz vzd´alenost vnitˇrn´ıch boˇcnic zadn´ıch kol (mˇeˇreno ve v´yˇsce osy kola).

(c) Obecnˇe nesm´ı b´yt ˇz´adn´y prvek v´yˇs neˇz 1.2 m od zemˇe (mˇeˇreno bez ˇridiˇce ve vozidle).

(d) Mezi osami pˇredn´ı a zadn´ı n´apravy do v´yˇsky 500 mm od zemˇe je aerody- namick´y prvek omezen v ˇs´ıˇrce spojnice vnˇejˇs´ıch boˇcnic pˇredn´ıho a zadn´ıho kola (mˇeˇreno ve v´yˇsce osy kola). Nad v´yˇskou 500 mm je z´ona zmenˇsena na 400 mm na obˇe strany od celkov´e osy vozidla. Toto pravidlo z´aroveˇn neplat´ı pro aerodynamick´e prvky pˇr´ısluˇsn´e zadn´ı z´onˇe.

(e) Vˇsechny hrany, kter´e mohou pˇrij´ıt do kontaktu s chodcem mus´ı m´ıt radius 5 mm pro horizont´aln´ı hrany a 3 mm pro vertik´aln´ı hrany. Tato ´uprava mus´ı b´yt napevno pˇripevnˇena.

(f) Je zak´az´ano pouˇzit´ı v´ykonov´ych prvk˚u pro dosaˇzen´ı pˇr´ıtlaku, jako napˇr. ven- til´ator˚u.

(g) Aerodynamick´e prvky by mˇely b´yt dostateˇcnˇe tuh´e, pˇri pohybu vozidla by nemˇely kmitat, ani se nˇejak v´yraznˇe deformovat.

Obr´azek 3.1: Shrnut´ı pravidel v obr´azku. Zelen´a barva vyznaˇcuje zak´azanou oblast.[2]

4 Aerodynamika

4.1 Fyzik´ aln´ı vlastnosti tekutin

4.1.1 Stavov´ e veliˇ ciny

U tekutin se urˇcuj´ı stavov´e veliˇciny, mezi kter´e patˇr´ı pˇredevˇs´ım tlak, termodyna- mick´a teplota a hustota (ˇci mˇern´y objem)[8].

Hustota

Hustota ρ (kg · m⁻³) je definov´ana jako pod´ıl hmotnosti ∆m (kg) a objemu ∆V (m³).

Mˇern´y objem v (m³· kg⁻¹) je pak pˇrevr´acen´a hodnota hustoty.

ρ = lim

∆V →0

∆m

∆V = dm

dV (4.1)

v = 1

ρ (4.2)

Tlak

Tlak p (Pa = N · m⁻³) je, dle kinetick´e teorie plyn˚u, silov´y ´uˇcinek p˚usob´ıc´ı na jed- notku plochy stˇeny v tekutinˇe zp˚usoben´y n´arazy molekul za jejich kinetick´eho po- hybu. V makroskopick´em mˇeˇr´ıtku je tlak definov´an jako element´arn´ı norm´alov´a s´ıla dF_n (N) p˚usob´ıc´ı na element´arn´ı plochu dS (m²)[9]:

p = |dF_n|

|dA| = dF

dS. (4.3)

Termodynamick´a teplota

Termodynamick´a teplota T (K) je v kinetick´e teorii plyn˚u povaˇzov´ana za m´ıru ki- netick´e energie molekul. Ve fenomenologick´e termodynamice je pak definov´ana jako intenzitn´ı veliˇcina spoleˇcn´a l´atce mˇeˇren´e a l´atce teplomˇern´e[9]. Pro pˇrepoˇcet do Cel- siovy stupnice se vyuˇz´ıv´a vztah:

ϑ = T − 273,15. (^◦C) (4.4)

4.1.2 Podobnostn´ı ˇ c´ısla

Reynoldsovo ˇc´ıslo

Reynoldsovo ˇc´ıslo ud´av´a pomˇer s´ıly setrvaˇcn´e a s´ıly tˇrec´ı[8]

F_s F_t ∼ ρ

ηlv = vl

ν = Re, (1) (4.5)

kde ρ (kg · m⁻³) je hustota, η (N · s · m⁻²) je dynamick´a viskozita, l (m) je cha- rakteristick´y rozmˇer, v (m · s⁻¹) je rychlost proudˇen´ı a ν (m²· s⁻¹) je kinematick´a viskozita.

Machovo ˇc´ıslo

Machovo ˇc´ıslo je pomˇer sil setrvaˇcn´ych a kompresn´ıch:

F_s

F_d ∼ ρl²v² ρl²a² =v

a

2

,

M a = r

v a

2

= v

a, (1) (4.6)

kde ρ (kg · m⁻³) je hustota, l (m) je charakteristick´y rozmˇer, v (m · s⁻¹) je rychlost proudˇen´ı a a (m · s⁻¹) je rychlost zvuku.

4.1.3 Viskozita

Viskozita tekutin se projevuje pˇri proudˇen´ı skuteˇcn´ych tekutin. Projevuje se od- porem proti pohybu ˇc´astic tekutin.V roce 1687 Isaac Newton dle experiment´aln´ıho pozorov´an´ı uvedl prvn´ı formulaci viskozity tekutin a dodnes st´ale plat´ı. Pˇri pˇredstavˇe proudˇen´ı ve vodorovn´em smˇeru na desce se proud pohybuje po vrstv´ach o tlouˇst’ce dy (obr´azek 4.1), kdy na desce je rychlost nulov´a a postupnˇe vzr˚ust´a smˇerem od desky aˇz do rychlosti voln´eho proudu[8]. Mezi vrstvami p˚usob´ı smykov´e s´ıly, kter´e jsou d˚usledkem smykov´eho napˇet´ı τ dle Newtona:

τ = ηdv

dy, (Pa) (4.7)

kde η (N · s · m⁻²) je dynamick´a viskozita a dv

dy je gradient rychlosti.

Obr´azek 4.1: Rychlostn´ı profil vazk´e tekutiny[8]

4.2 Silov´ e p˚ usoben´ı

Jedin´e dva zdroje, kter´e tvoˇr´ı veˇsker´e silov´e p˚usoben´ı na tˇeleso v proudu vzduchu, jsou (viz. obr´azek 4.2)[10]:

1. pr˚ubˇeh norm´alov´eho napˇet´ı pˇres povrch tˇelesa 2. pr˚ubˇeh teˇcn´eho napˇet´ı pˇres povrch tˇelesa

Obr´azek 4.2: s znaˇc´ı souˇradnici povrchu tˇelesa, p(s) norm´alov´e napˇet´ı, τ (s) teˇcn´e napˇet´ı[10]

Pokud by byly tyto dva pr˚ubˇehy napˇet´ı zintegrov´any po cel´em povrchu tˇelesa, vyˇsla by v´ysledn´a s´ıla R a v´ysledn´y moment M p˚usob´ıc´ı na tˇeleso (obr´azek 4.3).

Obr´azek 4.3: V´ysledn´a s´ıla R, moment M a rychlost nenaruˇsen´eho proudu V∞[10]

Obr´azek 4.4: Rozklad na sloˇzky[10]

V´ysledn´a s´ıla R m˚uˇze b´yt rozdˇelena na sloˇzky:

• L – vztlak (angl. lift), sloˇzka kolm´a na rychlost nenaruˇsen´eho proudu V_∞

• D – odpor (angl. drag), sloˇzka rovnobˇeˇzn´a s rychlost´ı nenaruˇsen´eho proudu V∞

nebo na sloˇzky:

• N – norm´alov´a s´ıla, sloˇzka kolm´a k tˇetivˇe tˇelesa¹

• A – axi´aln´ı s´ıla, sloˇzka rovnobˇeˇzn´a s tˇetivou tˇelesa

Mezi tˇetivou c a rychlost´ı V∞ je definov´an ´uhel n´abˇehu α. Jelikoˇz mezi L a N a mezi D a A je tak´e ´uhel α, lze napsat vztahy mezi jednotliv´ymi sloˇzkami:

L = N cos α − A sin α (4.8)

D = N sin α + A cos α (4.9)

Nyn´ı by bylo vhodn´e popsat bl´ıˇze integraci nast´ınˇenou na zaˇc´atku t´eto kapitoly.

K n´azorn´e ilustraci slouˇz´ı obr´azek 4.5. Na obr´azku jsou vyznaˇceny dva body A a B.

V bodˇe A je souˇradnice s_u(angl. upper) a j´ı pˇr´ısluˇsn´e norm´alov´e napˇet´ı p_u(s_u) a teˇcn´e napˇet´ı τ_u(s_u). V bodˇe B je zase souˇradnice s_l (angl. lower) a j´ı pˇr´ısluˇsn´e norm´alov´e napˇet´ı p_l(s_l) a teˇcn´e napˇet´ı τ_l(s_l). Sloˇzky tˇechto napˇet´ı lze rozloˇzit pomoc´ı ´uhlu θ do os souˇradn´eho syst´emu xy um´ıstˇen´eho do n´abˇeˇzn´e hrany tˇelesa. Kladn´y smˇer

´

uhlu θ je zaveden dle smˇeru pohybu hodinov´ych ruˇciˇcek. Toto 2D tˇeleso lze n´aslednˇe uvaˇzovat jako pr˚uˇrez 3D tˇelesa s nekoneˇcn´ym rozpˇet´ım. Pokud bude uvaˇzov´ano jednotkov´e rozpˇet´ı takov´eho tˇelesa, pot´e dS = ds · 1 (obr´azek 4.6). N´aslednˇe lze pomoc´ı obou obr´azk˚u4.5 a4.6 sestavit rovnice rovnov´ahy pro infinitezim´aln´ı plochu dS:

1tˇetiva tˇelesa ˇci profilu (angl. chord) je spojnice n´abˇeˇzn´e hrany a odtokov´e hrany tˇelesa

dN_u⁰ = −p_uds_ucos θ − τ_uds_usin θ (4.10) dA⁰_u = −p_uds_usin θ + τ_uds_ucos θ (4.11) Analogicky pro spodn´ı stranu:

dN_l⁰ = p_lds_lcos θ − τ_lds_lsin θ (4.12) dA⁰_l= pldslsin θ + τldslcos θ (4.13)

Obr´azek 4.5: Integrace pˇres povrch tˇelesa[10]²

Obr´azek 4.6: Integrace pˇres povrch tˇelesa s jednotkov´ym rozpˇet´ım[10]

2ˇcesk´y ekvivalent pro leading edge je n´abˇeˇzn´a hrana a pro trailing edge je odtokov´a hrana

Celkov´e s´ıly p˚usob´ıc´ı na jednotkov´e rozpˇet´ı N⁰ a A⁰ lze nyn´ı z´ıskat integrac´ı rovnic4.10 – 4.13 od n´abˇeˇzn´e hrany (NH) po odtokovou hranu (OH):

N⁰ = Z OH

N H

(−p_uds_ucos θ − τ_uds_usin θ) + Z OH

N H

(p_lds_lcos θ − τ_lds_lsin θ) (4.14)

A⁰ = Z OH

N H

(−p_uds_usin θ + τ_uds_ucos θ) + Z OH

N H

(p_lds_lsin θ + τ_lds_lcos θ) (4.15) Tyto s´ıly lze zpˇetnˇe dosadit do rovnic4.8 a 4.9 pro z´ısk´an´ı vztlaku a odporu tˇelesa.

K dan´emu bodu na pr˚uˇrezu je moˇzn´e vypoˇc´ıtat v´ysledn´y moment sil z pˇredchoz´ıch krok˚u. Pro toto odvozen´ı je vybr´ana napˇr. n´abˇeˇzn´a hrana jako bod ot´aˇcen´ı. Dle konvence je zaveden smˇer ot´aˇcen´ı hodinov´ych ruˇciˇcek jako kladn´y smˇer v´ysledn´eho momentu sil (obr´azek4.7). K v´ypoˇctu momentu jsou vyuˇzity vztahy 4.10 – 4.13:

dM_u⁰ = (p_ucos θ + τ_usin θ)xds_u+ (−p_usin θ + τ_ucos θ)yds_u (4.16) dM_l⁰ = (−p_lcos θ + τ_lsin θ)xds_l+ (p_lsin θ + τ_lcos θ)yds_l (4.17)

Obr´azek 4.7: Zaveden´a konvence pro moment sil[10]

V´ysledn´y moment je pak z´ısk´an integrac´ı rovnic4.16 a4.17od n´abˇeˇzn´e hrany (NH) po odtokovou hranu (OH):

M_{N H}⁰ = Z OH

N H

[(pucos θ + τusin θ) x − (pusin θ − τucos θ)y] dsu+

+ Z OH

N H

[(−p_lcos θ + τ_lsin θ) x − (p_lsin θ + τ_lcos θ)y] ds_l (4.18) Ke shrnut´ı je vhodn´e uv´est, ˇze v rovnic´ıch 4.14, 4.15 a 4.18 jsou pro dan´e zkou- man´e tˇeleso uˇz zn´am´e funkce θ(s), x(s) a y(s). Zb´yv´a tedy uˇz pouze stanovit (bud’to pomoc´ı experimentu nebo teoreticky) z´avislosti p(s) a τ (s).

4.3 Bezrozmˇ ern´ e koeficienty

Obecnˇe v mechanice tekutin je v´yhodn´e zav´est bezrozmˇern´e koeficienty pro popis obt´ek´an´ı tˇeles. Nejdˇr´ıve je definov´an dynamick´y tlak:

q_∞ ≡ 1

2ρ_∞V_∞², (Pa) (4.19)

kde ρ_∞ (kg · m⁻³) je hustota nenaruˇsen´eho proudu a V_∞ (m · s⁻¹) je rychlost ne- naruˇsen´eho proudu. Pot´e, pokud se zavede S (m²) jako referenˇcn´ı plocha a l(m) jako referenˇcn´ı d´elka, lze napsat s´erii bezrozmˇern´ych koeficient˚u do tabulky 4.1. Je z´aroveˇn vhodn´e rozliˇsovat velk´a a mal´a p´ısmena ve znaˇcen´ı jednotliv´ych koeficient˚u, nebot’ velk´ym p´ısmenem C se mysl´ı dan´y koeficient pro 3D tˇelesa koneˇcn´ych rozmˇer˚u a mal´ym p´ısmenem c se mysl´ı dan´y koeficient 2D tˇelesa s nekoneˇcn´ym (jednotkov´ym) rozpˇet´ım. Pro koeficienty 2D tˇeles tedy plat´ı, ˇze S = l · 1 = l.

Tabulka 4.1: Tabulka bezrozmˇern´ych koeficient˚u

Koeficient vztlaku CL ≡ L

q∞S (1) Koeficient odporu C_D ≡ D

q∞S (1) Koeficient norm´alov´e s´ıly C_N ≡ N

q∞S (1) Koeficient axi´aln´ı s´ıly C_A≡ A

q_∞S (1) Koeficient momentu sil C_M ≡ M

q∞Sl (1)

4.4 P˚ usobiˇ stˇ e sil

Dle rovnice 4.18 p˚usob´ı v´ysledn´y moment sil okolo n´abˇeˇzn´e hrany. Pokud bude uvaˇzov´ana uˇz pˇr´ımo v´ysledn´a s´ıla R⁰ nebo sloˇzky N⁰ a A⁰, je nutn´e je um´ıstit do takov´eho bodu, ve kter´em vytv´aˇrej´ı identick´y v´ysledn´y moment sil. S´ılu A⁰ tedy um´ıst´ıme na tˇetivu profilu a s´ılu N⁰ do vzd´alenosti x_cp od n´abˇeˇzn´e hrany. S´ıla N⁰ pak vytv´aˇr´ı moment:

M_LE⁰ = −(x_cp)N⁰. (4.20)

Z´aporn´e znam´enko je zde kv˚uli konvenci, protoˇze s´ıla N⁰ na rameni xcp p˚usob´ı proti zaveden´emu smˇeru v´ysledn´eho momentu sil. Ve vzd´alenosti x_cp od n´abˇeˇzn´e hrany se nach´az´ı na tˇetivˇe p˚usobiˇstˇe aerodynamick´ych sil (angl. center of pressure).

V´ysledn´y moment sil k tomuto bodu je nulov´y. Moment k bodu vzd´alen´emu c/4

(aerodynamick´y stˇred) od n´abˇeˇzn´e hrany je pˇri zmˇenˇe ´uhlu n´abˇehu α konstantn´ı.

P˚usobiˇstˇe aerodynamick´ych sil m˚uˇze nˇekdy splynout s aerodynamick´ym stˇredem.

Vˇsechny tyto moˇznosti jsou v obr´azku 4.8.

Obr´azek 4.8: Um´ıstˇen´ı aerodynamick´ych sil na tˇelese[10]

5 Kˇ r´ıdla

5.1 Leteck´ e profily

V pˇredchoz´ı kapitole 4 byla vysvˇetlena podstata silov´eho p˚usoben´ı pˇri obt´ek´an´ı na obecn´em kapkovit´em tvaru. Nyn´ı bude zm´ınˇeno nˇekolik typick´ych vlastnost´ı pro leteck´y profil, kter´y lze uvaˇzovat jako kˇr´ıdlo s nekoneˇcn´ym rozpˇet´ım[11].

Z´akladn´ı n´azvoslov´ı je pops´ano v obr´azku 5.1. Je moˇzn´e tedy definovat profily symetrick´e (angl. symmetric) a profily prohnut´e (angl. cambered). D´ale lze definovat d´elku tˇetivy c, kter´a je spojnic´ı n´abˇeˇzn´e hrany (angl. leading edge) a odtokov´e hrany (angl. trailing edge), a maxim´aln´ı tlouˇst’ku profilu t (angl. max thickness):

Obr´azek 5.1: N´azvoslov´ı[11]

Pr˚ubˇeh tlaku okolo profilu je pˇr´ım´y d˚usledek pr˚ubˇehu rychlosti v bl´ızkosti profilu.

K zobrazen´ı tohoto vztahu slouˇz´ı obr´azek 5.2, kde nejdˇr´ıve jsou zn´azornˇeny proud- nice a bod stagnace, kde je rychlost nulov´a, a tud´ıˇz, dle Bernoulliho rovnice, je zde celkov´y tlak maxim´aln´ı. Pokud se bude sledovat rychlost ˇc´astice tekutiny lehce nad bodem stagnace, zjist´ıme, ˇze ˇc´astice rychle zpomal´ı, coˇz znamen´a tedy velk´y tlak okolo bodu stagnace, ˇc´astice dojde aˇz k n´abˇeˇzn´e hranˇe, kde se naopak velmi urychl´ı opaˇcn´ym smˇerem, coˇz zp˚usob´ı radik´aln´ı pokles tlaku.

Obr´azek 5.2: Vztah mezi rychlost´ı a tlakem v bl´ızkosti profilu[11]

Vliv geometrie profilu na rozloˇzen´ı tlaku lze vidˇet na obr´azku 5.3. U symet- rick´eho profilu pˇri dan´em ´uhlu n´abˇehu α je zˇreteln´y vrchol tlaku u n´abˇeˇzn´e hrany.

U prohnut´eho profilu s α = 0 ^◦ je zase vidˇet rovnomˇern´e rozloˇzen´ı tlaku okolo pro- filu. Pokud se tyto dva tvary zkombinuj´ı, vznikne poˇzadovan´e rozloˇzen´ı tlaku okolo profilu. D´ıky tomuto zjiˇstˇen´ı lze popisovat leteck´e profily pomoc´ı rozloˇzen´ı tlouˇst’ky pˇres profil a dodateˇcn´eho prohnut´ı.

Obr´azek 5.3: Vliv geometrie na pr˚ubˇeh tlaku[11]

Obr´azek 5.4: Typick´e pr˚ubˇehy bezrozmˇern´ych koeficient˚u[12]

Pro leteck´e profily lze takt´eˇz definovat koeficienty c_l,c_d,c_m a pomˇer c_l/c_d. Jejich typick´e pr˚ubˇehy jsou na obr´azku5.4.

5.1.1 Vztlak

Vztlak na leteck´em profilu nejdˇr´ıve line´arnˇe stoup´a s ´uhlem n´abˇehu, a pot´e doch´az´ı k odtrˇzen´ı mezn´ı vrstvy na profilu a ke sklonu kˇrivky cl. Pˇri odtrˇzen´ı mezn´ı vrstvy dojde k poklesu vztlaku a n´ar˚ustu odporu. U ´uzk´ych dojde doch´az´ı k prudk´emu odtrˇzen´ı mezn´ı vrstvy sp´ıˇse na pˇredn´ı ˇc´asti profilu u n´abˇeˇzn´e hrany a u tlustˇs´ıch prohnut´ych profil˚u dojde k postupn´emu odtrˇzen´ı u odtokov´e hrany.

Pro profily, kter´e jsou symetrick´e, plat´ı, ˇze pro α = 0^◦ je c_l = 0. Naopak pro profily prohnut´e plat´ı, ˇze pˇri α = 0^◦ je c_l > 0.

5.1.2 Odpor

Celkov´y odpor profilu lze rozdˇelit na odpor tˇrec´ı a odpor tlakov´y.

Tˇrec´ı odpor pˇrevaˇzuje ve chv´ıl´ıch, kdy je mezn´ı vrstva neodtrˇzena a na cel´em profilu se postupnˇe od n´abˇeˇzn´e hrany vyv´ıj´ı lamin´arn´ı mezn´ı vrstva do turbulentn´ı

mezn´ı vrstvy, kter´a m´a vˇetˇs´ı tlouˇst’ku. S rostouc´ı tlouˇst’kou mezn´ı vrstvy vzr˚ust´a i tˇrec´ı odpor[11].

Odpor tlakov´y vznik´a ve chv´ıli, kdy dojde k odtrˇzen´ı mezn´ı vrstvy. Tento odpor je v z´asadˇe vˇetˇs´ı neˇz tˇrec´ı a doch´az´ı pˇri nˇem k poklesu vztlaku a dalˇs´ımu n´ar˚ustu odporu.

5.2 Kˇ r´ıdla koneˇ cn´ eho rozpˇ et´ı

Doposud byly vˇsechny vlastnosti popisov´any na kˇr´ıdle nekoneˇcn´eho rozpˇet´ı, kdy se zanedb´avaj´ı vlivy konc˚u kˇr´ıdel. Pro kˇr´ıdla koneˇcn´eho rozmˇeru lze tedy definovat koeficient pomˇeru stran (angl. aspect ratio):

A = b²

S, (5.1)

kde b (m) je rozpˇet´ı kˇr´ıdla a S (m²) je plocha p˚udorysu kˇr´ıdla. D´ale lze definovat zkosen´ı kˇr´ıdla:

λ = c_t

c₀, (5.2)

kde c_t (m) je d´elka tˇetivy na konci kˇr´ıdla a c₀ (m) je d´elka tˇetivy u koˇrene kˇr´ıdla.

D´ale uˇz budou pops´any zejm´ena kˇr´ıdla s p˚udorysem ve tvaru obd´eln´ıku. To znamen´a, ˇze λ = 1.

Jak Katz[11] p´ıˇse, doch´az´ı u kˇr´ıdel k tomu, ˇze na konc´ıch kˇr´ıdel proud´ı vzduch z vysokotlak´e ˇc´ast´ı kˇr´ıdla do n´ızkotlak´e a vytv´aˇr´ı tak dva siln´e v´ıry na konc´ıch kˇr´ıdel (obr´azek 5.5). Tyto v´ıry s sebou strh´avaj´ı ˇc´asteˇcnˇe i proud´ıc´ı vzduch pˇres kˇr´ıdlo.

Tak doch´az´ı k postupn´emu poklesu vztlaku od koˇrene ke konc˚um kˇr´ıdel a s t´ım se z´aroveˇn objevuje nov´a sloˇzka odporu – indukovan´y odpor. Tento jev je v´ıce zˇreteln´y u kˇr´ıdel s n´ızk´ym koeficientem pomˇeru stranA. Pro celkov´y koeficient odporu kˇr´ıdel s koneˇcn´ym rozpˇet´ım C_D tedy plat´ı:

C_D = C_D0+ C_DI = C_D0+ 1

πAeC_L², (5.3)

kde C_D0 je koeficient odporu pˇri nulov´em vztlaku a skl´ad´a se z odporu tˇrec´ıho a tlakov´eho, CDI je odpor indukovan´y, CL je koeficient vztlaku kˇr´ıdla a e (1) je Oswaldova konstanta, kter´a dosahuje pro kˇr´ıdlo eliptick´eho p˚udorysu hodnotu 1, pro obd´eln´ıkov´y p˚udorys pak hodnotu 0,7[13].

Pro ˇc´asteˇcn´e potlaˇcen´ı indukovan´eho odporu je moˇzn´e um´ıstit na oba konce kˇr´ıdel boˇcnice a t´ım omezit vznik v´ır˚u. Pˇribliˇznˇe lze vypoˇc´ıtat vliv tak, ˇze dojde ke zvˇetˇsen´ı koeficientu pomˇeru stran:

A = Aaktualni



1 + 1,9h b



, (5.4)

kdeAaktualni je koeficient pomˇeru stran bez boˇcnic, h (m) je v´yˇska boˇcnice a b (m) je rozpˇet´ı kˇr´ıdla (obr´azek5.6).

Obr´azek 5.5: V´ıry na konc´ıch kˇr´ıdla[11]

Obr´azek 5.6: Um´ıstˇen´ı boˇcnic[11]

5.3 Kˇ r´ıdla pro vysok´ y vztlak

Generovat nejvˇetˇs´ı vztlak lze napˇr. zvˇetˇsen´ım p˚udorysu kˇr´ıdla, zvˇetˇsen´ım prohnut´ı kˇr´ıdla, pˇr´ıdavnou tryskou nebo pˇrid´an´ım slot˚u ˇci klapek (v´ıce-prvkov´e profily). Po- kud je plocha kˇr´ıdla omezena pravidly, vyuˇz´ıv´a se zejm´ena pr´avˇe slot˚u a klapek (obr´azek5.7).

Obr´azek 5.7: Kˇr´ıdlo s klapkou a slotem[11]

Podstatou v´ıce-prvkov´ych profil˚u je, ˇze doch´az´ı k odd´alen´ı odtrˇzen´ı mezn´ı vrstvy a z´aroveˇn ke zvˇetˇsen´ı vztlaku[11]. Na obr´azku 5.8 je rozloˇzen leteck´y profil RAF 19 na menˇs´ı profily, kter´e byly pot´e experiment´alnˇe otestov´any. Bylo zjiˇstˇeno, ˇze s postupn´ym rozkl´ad´an´ım se zvyˇsuje i maxim´aln´ı koeficient vztlaku. Katz uv´ad´ı, ˇze lze dos´ahnout v´ıce-prvkov´ym profilem koeficientu vztlaku c_l aˇz 5 pro 2D profil. Pro kˇr´ıdlo koneˇcn´eho rozpˇet´ı bude tato hodnota niˇzˇs´ı.

Obr´azek 5.8: Profil RAF 19 rozloˇzen na v´ıce-prvkov´y profil[11]

6 Vliv kˇ r´ıdel na dynamiku vozidla

Pro dostateˇcn´e pochopen´ı vlivu kˇr´ıdel na dynamiku vozidla je nutn´e popsat chov´an´ı pneumatik, nebot’ pneumatiky jsou jedin´y kontakt vozidla se zem´ı.

Ide´aln´ı k popisu pneumatiky je obr´azek 6.1. Jedn´a se o experiment, kdy na vysoce pruˇzn´y materi´al, jako je pryˇz, p˚usob´ı pˇr´ıtlaˇcn´a s´ıla Fz a posuvn´a s´ıla Fx se svoji reakc´ı. Vpravo pot´e je graf z´avislosti t´eto posuvn´e s´ıly na smyku ∆x. Je zde vidˇet, ˇze z´avislost je zpoˇc´atku line´arn´ı, pot´e pˇrest´av´a b´yt line´arn´ı a dojde ke skluzu pryˇze po podloˇzce.

Obr´azek 6.1: Deformace pryˇze pˇri smyku[11]

Lze definovat bezrozmˇern´y souˇcinitel obvodov´e s´ıly:

µx = F_x

F_z, (6.1)

kde lze zamˇenit index x za y a vznikl by tak souˇcinitel pˇr´ıˇcn´e s´ıly. Bˇeˇznˇeji uˇz´ıvan´e jsou pak konkr´etn´ı hodnoty, a to souˇcinitel adheze a souˇcinitel tˇren´ı. Souˇcinitel adheze, znaˇcen´y jako µ_v (nˇekdy tak´e ϕ), urˇcuje hodnotu maxim´aln´ı obvodov´e s´ıly F_x(nebo pˇr´ıˇcn´e F_y), kterou je schopn´e val´ıc´ı se kolo pˇren´est. Souˇcinitel tˇren´ı, znaˇcen´y jako µ_s, urˇcuje hodnotu maxim´aln´ı teˇcn´e s´ıly F_x(nebo pˇr´ıˇcn´e F_y), kterou je schopn´e kolo pˇren´est pˇri ˇcist´em skluzu.

Pokud se kˇr´ıdlo kolem vodorovn´e osy pˇrevr´at´ı, z´ısk´a se tak m´ısto vztlaku pˇr´ıtlak.

Tento pˇr´ıtlak bude zvyˇsovat pˇr´ıtlaˇcnou s´ılu F_z, coˇz bude m´ıt za n´asledek jed- nak zmenˇsen´ı smyku pneumatiky pˇri stejn´e obvodov´e s´ıle F_x (nebo pˇr´ıˇcn´e F_y), tak i zv´yˇsen´ı moˇzn´e obvodov´e s´ıly Fx (nebo pˇr´ıˇcn´e Fy) pˇri stejn´e hodnotˇe smyku (obr´azek6.2). Maxim´aln´ı s´ılu ˇci pˇret´ıˇzen´ı ve vˇsech smˇerech pohybu lze pak zobrazit jako pol´arn´ı diagram vztaˇzen´y k vozidlu (obr´azek 6.3). Zde je vidˇet, ˇze nejvˇetˇs´ıho efektu se dos´ahne pˇri zat´aˇcen´ı, pˇri brzdˇen´ı a pˇri kombinaci obou dvou stav˚u.

Obr´azek 6.2: Vliv zv´yˇsen´ı pˇr´ıtlaˇcn´e s´ıly F_z[11]

Obr´azek 6.3: Pol´arn´ı diagram[11]

7 N´ avrh zadn´ıho kˇ r´ıdla vozu t´ ymu FS TUL Racing

V t´eto pr´aci byl proveden n´avrh zadn´ıho kˇr´ıdla. Na zaˇc´atku byly stanoveny pro- storov´e moˇznosti na nov´em voze dle pravidel v kapitole 3. Vznikl tak CAD model ob´alky ohraniˇcuj´ıc´ı maxim´aln´ı rozmˇery. Z tˇechto rozmˇer˚u byl urˇcen pˇribliˇzn´y roz- sah d´elky tˇetivy celkov´eho profilu c = 0,5 − 0,7 m. Rychlost vozu pro n´avrh byla stanovena na rozsah v = 30 − 80 km · h⁻¹, nebot’ v tomto rozsahu lze ze zkuˇsenosti rychlost naˇseho vozu pˇredpokl´adat. Lze tak vypoˇc´ıtat rozsah Reynoldsova ˇc´ısla:

Re₁ = v₁c₁

ν = 275 646,12, Re₂ = v₂c₂

ν = 1 029 078,83,

kde such´y vzduch o t = 20 ^◦C m´a kinematickou viskozitu ν = 15,116·10⁻⁶ m²· s⁻¹[14].

Bylo zvoleno, ˇze v´ysledn´e kˇr´ıdlo bude dvouprvkov´e, a tud´ıˇz se vyuˇzije efektu zv´yˇsen´eho pˇr´ıtlaku zm´ınˇen´em v kapitole 5.3. Oba prvky kˇr´ıdla budou tvoˇreny stejn´ym profilem.

V´ybˇer profilu byl proveden v datab´azi profil˚u UIUC[15], kde byly vybr´any tˇri profily (obr´azek 7.1) pro n´ızk´e rychlosti a vysok´y vztlak. Tyto profily byly n´aslednˇe porovn´any. Sledov´an byl zejm´ena koeficient vztlaku c_l v z´avislosti na ´uhlu n´abˇehu α. Pro porovn´an´ı byla provedena anal´yza v programu XFOIL, resp. v jeho vyd´an´ı XFLR5 v. 6.39. V´ysledky pro Re = 500 000 jsou zobrazeny v grafu 7.1. Je zde vidˇet, ˇze profil Wortmann FX 74-CL5-140 je schopen dos´ahnout pˇri vˇetˇs´ım ´uhlu n´abˇehu vˇetˇs´ıho koeficientu vztlaku neˇz zb´yvaj´ıc´ı dva profily. Tento profil je vˇsak obt´ıˇznˇe vyrobiteln´y d´ıky ´uzk´e ˇc´asti u odtokov´e hrany. Proto byl vybr´an profil Chuch Hollinger CH 10-48-13, kter´y vykazuje po pˇredchoz´ım profilu st´ale v´yborn´e hodnoty koeficientu c_l.

Jelikoˇz cel´e kˇr´ıdlo s t´ımto profilem bude konstruov´ano jako uhl´ıkov´y kompozit ze dvou polovin – vrchn´ı a spodn´ı, bylo nutn´e pro dostateˇcnou tuhost upravit profil radiusem R2 na odtokov´e hranˇe.

Pro samotn´y n´avrh dvouprvkov´eho profilu bylo vyuˇzito zkuˇsenost´ı McBeatha[16], kter´y dle jeho experiment˚u doporuˇcuje ustanovit tˇetivu klapky pˇribliˇznˇe 40^◦ od tˇetivy hlavn´ıho profilu, d´ale ustanovit d´elku tˇetivy klapky tak, aby tvoˇrila 30 % cel- kov´e tˇetivy profilu, a zachovat konvergenci mezery mezi hlavn´ım profilem a klapkou.

Tato mezera by mˇela m´ıt na v´yˇsku 3,8 % d´elky celkov´e tˇetivy a ˇs´ıˇrku 5,2 % d´elky celkov´e tˇetivy. D´ale, dle jeho doporuˇcen´ı, lze jednoduˇse stanovit celkov´e rozmˇery tak,

ˇze se vypoˇc´ıt´a maxim´aln´ı rychlost vozu, tato hodnota se sn´ıˇz´ı a takto uˇsetˇren´y zbyt- kov´y v´ykon se pohlt´ı odporem ˇcistˇe zadn´ıho kˇr´ıdla (pˇri zanedb´an´ı odporu pˇredn´ıho kˇr´ıdla).

(a) Chuch Hollinger CH 10-48-13 (b) Wortmann FX 74-CL5-140

(c) Eppler E423

Obr´azek 7.1: Leteck´e profily pro n´ızk´e rychlosti a vysok´y vztlak

Sestav´ı se tedy pohybov´a rovnice vozu se zahrnut´ım odporu vzduchu a valiv´ym odporem. Odpor stoup´an´ı vzhledem ke charakteru trat´ı je zanedb´an:

ma = F − 1

2ρc_dSv²− Gf, (7.1)

kde m je hmotnost vozidla, a je zrychlen´ı vozidla, F je hnac´ı s´ıla, ρ je hustota such´eho vzduchu pˇri 20^◦, c_dje koeficient odporu vozidla, S je plocha ˇceln´ıho pr˚uˇrezu vozidla, v je rychlost vozidla, G je t´ıha vozidla a f je koeficient valiv´eho odporu.

Pro maxim´aln´ı rychlost bude a = 0, a z´aroveˇn se rovnice vyn´asob´ı rychlost´ı v:

0 = P − 1

2ρcdSv³− Gf v, (7.2)

kde P je maxim´aln´ı v´ykon vozidla. Do vztahu dosad´ıme hodnoty P = 63,1 kW (hodnoty pro upraven´y motor Suzuki GSX-R 600), ρ = 1,1887 kg · m⁻³, c_d = 0,84 (dle experiment˚u ostatn´ıch t´ym˚u[17][18], jelikoˇz tvary voz˚u Formula Student/SAE jsou velmi podobn´e), S = 0,862 m², G = 2452,5 N pˇri pˇredpokl´adan´e hmotnosti m = 250 kg a f = 0,015 (pˇribliˇznˇe pro kontakt pneumatika – asfalt[19]):

v = 187,887 km/h. (7.3)

Tuto hodnotu lze sn´ıˇzit na v = 120 km/h. Dosazen´ım lze vypoˇc´ıtat v´ykony:

P_potrebny = 17,17 kW, (7.4)

P_zbytkovy = P − P_potrebny = 45,93 kW. (7.5)

0 5 10 15 [°]

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4

Koef. vztlaku c l [-]

Závislost c_l(

Chuch Hollinger CH 10-48-13 Eppler E423

Wortmann FX 74-CL5-140

Graf 7.1: Z´avislost c_l(α) pro jednotliv´e profily

V´ykon P_zbytkovy pak lze pohltit odporem zadn´ıho kˇr´ıdla.

Rozpˇet´ı kˇr´ıdla se uvaˇzovalo dle z´astavbov´ych moˇznost´ı b = 960 mm a d´elka tˇetivy pˇribliˇznˇe c = 600 mm. Maxim´aln´ı koeficient odporu takov´eho kˇr´ıdla je pak:

c_d−max = P_zbytkovy 1 2ρbcv³

= 3,622, (7.6)

coˇz je pomˇernˇe velk´y koeficient odporu, kter´eho s nejvˇetˇs´ı pravdˇepodobnost´ı pˇri tomto n´avrhu nebude dosaˇzeno.

Vytvoˇren´y dvou-prvkov´y profil je na obr´azku7.2.

Obr´azek 7.2: V´ysledn´y dvou-prvkov´y profil

8 Anal´ yza ˇ reˇ sen´ı

Navrˇzen´y dvouprvkov´y profil byl analyzov´an pomoc´ı 2D CFD v´ypoˇctu v prostˇred´ı ANSYS Fluent 18.2. V ANSYS Meshing byla vytvoˇrena blokovˇe strukturovan´a ˇctyˇr´uheln´ıkov´a s´ıt’ (obr´azek 8.1 a 8.2). Byla zvolena dom´ena ve tvaru p´ısmene C, pˇriˇcemˇz d´elka prostoru za profilem odpov´ıd´a 17c a radius okolo profilu 10c. V´yˇska buˇnky u stˇeny profilu je pˇribliˇznˇe 7 mm, coˇz by mˇelo odpov´ıdat y₊ ≈ 1. Celkov´y poˇcet bunˇek je 180 570.

N´avrh byl analyzov´an pˇri tˇrech rychlostech 30, 50 a 80 km · h⁻¹ a pˇeti ´uhlech n´abˇehu 12^◦, 13^◦, 13,5^◦, 14^◦ a 15^◦. V´ypoˇcet byl prov´adˇen pro visk´ozn´ı nestlaˇcitelnou tekutinu, jelikoˇz pro vˇsechny rychlosti je Machovo ˇc´ıslo M  1. Model turbulence byl zvolen k-ω SST. Okrajov´e podm´ınky byly stanoveny dle obr´azku8.3, tj. rychlostn´ı podm´ınka na vstupu proudˇen´ı a tlakov´a podm´ınka na v´ystupu. Na stˇenˇe profilu je rychlost v = 0 m · s⁻¹. ´Uhel n´abˇehu byl upravov´an sloˇzkovˇe ve vstupn´ı rychlostn´ı okrajov´e podm´ınce.

Jelikoˇz ˇreˇsen´ı pro stacion´arn´ı v´ypoˇcet nekonvergovalo ani v jednom z pˇr´ıpad˚u, byl zvolen postup takov´y, ˇze inicializace byla provedena jako stacion´arn´ı v´ypoˇcet aˇz po urˇcitou hodnotu rezidua, a pot´e byl ˇreˇsiˇc pˇrepnut do transientn´ıho reˇzimu, kde pro dan´y ˇcasov´y krok oscilovaly hodnoty kolem hodnoty ˇreˇsen´ı. Pro urychlen´ı celkov´eho procesu byl naps´an skript v jazyce SCHEME.

Pro pˇr´ıpad ´uhlu n´abˇehu 13,5^◦ a rychlost 50 km · h⁻¹ je na obr´azku 8.4 vidˇet odtrh´av´an´ı mezn´ı vrstvy pˇribliˇznˇe v p˚ulce druh´eho profilu a v pr˚ubˇehu ˇcasu doch´az´ı k odtrh´av´an´ı v´ıru na odtokov´e hranˇe. Na obr´azku8.5 jsou kontury celkov´eho tlaku pro stejn´y pˇr´ıpad. Dalˇs´ı obr´azky jsou uvedeny v pˇr´ıloze A.

Hodnota y₊ je pod´el cel´eho profilu pˇribliˇznˇe rovna 1 (graf 8.2). Koeficienty c_d, c_d a c_m(c/4) byly stanoveny z pr˚ubˇeh˚u tˇechto hodnot v z´avislosti na ˇcasov´em kroku transientn´ıho v´ypoˇctu jako pr˚umˇer posledn´ıch dvou amplitud. Konkr´etnˇe tedy pro tento pˇr´ıpad c_l = −2,8172287, c_d= 0,0875429 a c_m(c/4) = −0,4978839.

Pro ostatn´ı pˇr´ıpady je postup identick´y a jejich v´ysledky jsou shrnuty v ta- bulce 8.1. Z v´ysledn´ych dat je zˇrejm´e, ˇze koeficient vztlaku cl stoup´a s ´uhlem n´abˇehu α (kromˇe pˇr´ıpadu v∞= 80 km · h⁻¹, α = 15^◦) a koeficient momentu c_m(c/4) je pˇribliˇznˇe konstantn´ı se zmˇenou ´uhlu n´abˇehu. Tyto data odpov´ıdaj´ı i typick´ym pr˚ubˇeh˚um z obr´azku 5.4. Koeficient odporu cd avˇsak netvoˇr´ı ˇz´adn´y jasn´y pr˚ubˇeh, ani neodpov´ıd´a typick´emu pr˚ubˇehu z obr´azku5.4, a vyvst´av´a zde ot´azka, zdali jsou tyto hodnoty spr´avn´e. Nicm´enˇe v´ysledky anal´yzy vych´azej´ı alespoˇn ˇr´adovˇe totoˇznˇe v porovn´an´ı s v´ysledky experiment˚u s profily pro vysok´y pˇr´ıtlak a n´ızk´e Reynoldsovo ˇc´ıslo[20], kde je napˇr. pro profil S1223 pˇri α = 14^◦ a Re = 200 000 uvedeno c_l= 2,14 a c_d = 0,043. St´ale je vˇsak nutn´e pro potvrzen´ı v´ysledk˚u anal´yzy prov´est validaci

Obr´azek 8.1: Strukturovan´a ˇctyˇr´uheln´ıkov´a s´ıt’

Obr´azek 8.2: Strukturovan´a ˇctyˇr´uheln´ıkov´a s´ıt’ – detail

vstupn´ı rychlostn´ı podm´ınka

v´ystupn´ı tlakov´a podm´ınka

Obr´azek 8.3: Okrajov´e podm´ınky

napˇr. otestov´an´ım re´aln´eho modelu v aerodynamick´em tunelu.

Obr´azek 8.4: Rychlost ve smˇeru osy x v ˇcase t = 0,048 s, v∞ = 50 km · h⁻¹, α = 13,5^◦

Obr´azek 8.5: Celkov´y tlak p v ˇcase t = 0,048 s, v∞= 50 km · h⁻¹, α = 13,5^◦

0 500 1000 1500 -3

-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5

Koeficienty c l, c d, c m(c/4) [-]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

=50 km h^-1 a =13,5^°

cd cm(c/4) cl

Graf 8.1: Pr˚ubˇeh koeficient˚u c_l, c_d, c_m(c/4) v z´avislosti na ˇcasov´em kroku

Graf 8.2: Pr˚ubˇeh y+ na celkov´em profilu pro pˇr´ıpad α = 13,5^◦ a v∞ = 50 km · h⁻¹

Tabulka 8.1: V´ysledky anal´yzy v∞ = 30 km · h⁻¹

α 12^◦ 13^◦ 13,5^◦ 14^◦ 15^◦

c_l -2,6595832 -2,7146264 -2,7756824 -2,8053583 -2,8833596 c_d 0,0786704 0,0715146 0,0904743 0,0858531 0,0983607 c_m(c/4) -0,4921789 -0,4781190 -0,4893755 -0,4812635 -0,4818497

v∞ = 50 km · h⁻¹

α 12^◦ 13^◦ 13,5^◦ 14^◦ 15^◦

c_l -2,6815091 -2,7706221 -2,8172287 -2,8460145 -2,9152474 c_d 0,0680570 0,0825267 0,0875429 0,0851651 0,0858013 c_m(c/4) -0,4925903 -0,4964036 -0,4978839 -0,4909243 -0,4834330

v∞ = 80 km · h⁻¹

α 12^◦ 13^◦ 13,5^◦ 14^◦ 15^◦

c_l -2,8073024 -2,8251050 -2,8290219 -2,8684859 -2,8614528 cd 0,0821252 0,0932202 0,0916333 0,0936775 0,0836986 c_m(c/4) -0,5330140 -0,5159674 -0,5034715 -0,5011919 -0,4705691

9 Konstrukce ˇ reˇ sen´ı

Z v´ysledn´ych rozmˇer˚u zadn´ıho kˇr´ıdla byl vytvoˇren 3D CAD model (obr´azek9.1). Na obˇe strany zadn´ıho kˇr´ıdla jsou pˇripevnˇeny boˇcnice, jejichˇz tvar je d´an designov´ym n´avrhem cel´eho nov´eho vozu. Tyto boˇcnice vylepˇsuj´ı v´ysledn´y koeficient vztlaku C_L. Konkr´etnˇe lze vypoˇc´ıtat nov´y koeficient pomˇeru stran dle rovnice 5.4:

A = Aaktualni



1 + 1,9h b



= 3,04, (9.1)

kdeAaktualni = b

c = 1,612, h = 447,9 mm, b = 960 mm a c = 595,65 mm.

Materi´al pro cel´e kˇr´ıdlo i s boˇcnicemi je zvolen uhl´ıkov´y kompozit. Boˇcnice jsou pˇripevnˇeny ke kˇr´ıdlu pˇeti ˇsrouby M6 pomoc´ı vloˇzek z ocelov´eho plechu s pˇrivaˇren´ymi maticemi M6. Na doln´ım profilu kˇr´ıdla je vytvoˇreno vybr´an´ı pro drˇz´aky, kter´e jsou takt´eˇz z uhl´ıkov´eho kompozitu. Tyto drˇz´aky jsou ke spodn´ı ˇc´asti kˇr´ıdla pˇrilepeny.

Kˇr´ıdlo je pak uchyceno k r´amu pomoc´ı ˇsesti ocelov´ych trubek⌀12x1,5 s kloubov´ymi oky. Mezi dvˇema trubkami se jeˇstˇe nach´az´ı pˇrivaˇren´a vzpˇera, kter´a zajist´ı, aby se kˇr´ıdlo nepohybovalo do stran. Kloubov´a oka jsou pak pˇripevnˇena k r´amu a ke kˇr´ıdlu dvan´acti ˇsrouby M8.

Cel´a konstrukce je tvoˇrena zejm´ena s ohledem na rychlost, jednoduchost a cenu v´yroby.

Obr´azek 9.1: Render 3D CAD modelu sestavy