b) Lisa tänker på ett tal. Hon multiplicerar talet med 4 och subtraherar produkten med 5 och får då 11. Vilket tal tänker Lisa på?

1

Prov i matematik

E-SLUTPROV Version A TID: 40 MIN

DEL I

Hjälpmedel: Formelblad

Uppgifterna ska lösas utan miniräknare.

1 Vilket tal är x? (1/0/0)

a) 8 + 16 / 2 = x

b) 3^x – 1⁴ = 8 (1/0/0)

2 Vilket tal är y?

a) y + 2

3 = 1 (1/0/0)

b) 3 7· 2

3 = y (1/0/0)

3 a) Lös ekvationen 49 + x = 7x + 1. (1/0/0)

b) Lisa tänker på ett tal. Hon multiplicerar talet med 4 och

subtraherar produkten med 5 och får då 11. Vilket tal tänker Lisa på? (1/0/0)

4 a) Hur stor är vinkeln u? (1/0/0)

b) Samir räknar ut att vinkeln v i triangeln är 57° vilket stämmer.

Förklara hur Samir kunde räkna ut det. (2/0/0)

5 a) Priset på en vara sänks från 50 kr till 39 kr.

Med hur många procent sänks priset? (1/0/0)

b) 1

4av ett tal är lika med 15. Vilket är talet? (1/0/0) c) En jacka har kostat 990 kr. Priset sänks med 40 % och Johanna räknar

då ut det nya priset så här: 0,6 ∙ 990 kr. Förklara hur Johanna tänker. (1/0/0)

33°

2

6 a) Vilket tal saknas?

6,5 hg = –?– g (1/0/0)

b) Mustafa tror att 3 cm³ = 3 cl. Jenny säger att 3 cm³ = 3 dl.

Har någon av dem rätt? Förklara hur du tänker. (1/0/0)

7 a) Förenkla uttrycket 8x² + 4x(2 – x). (1/0/0)

b) Vilket värde har uttrycket x + 4

x om x = 2? (1/0/0)

8 Vilket är det bästa närmevärdet till 554 / 0,97?

Förklara hur du vet det utan att räkna. (2/0/0)

A: 480 B: 510 C: 540 D: 570 9 a) Hur mycket är

9 4

2 10 5 10



 ? Svara i grundpotensform. (1/0/0)

b) Rut beräknar

2 2

10

5 och får svaret 2. Vilket fel gör Rut? (1/0/0)

c) Vilket tal är x om x ∙ 50 = 10? (1/0/0)

10 I en ask ligger n kulor. Av dessa är det g gula kulor och r röda kulor.

Resten av kulorna är vita.

a) Teckna ett uttryck för antalet vita kulor. (1/0/0) b) Vilken sannolikhet kan beräknas med r

n? (1/0/0)

11 Vad är hälften av 1

3? Skriv svaret i bråkform (1/0/0)

12 Antalet rutor bildar ett mönster

a) Hur många rutor finns det sammanlagt i figur 4? (1/0/0) b) Teckna ett uttryck för antalet rutor i figur n. (1/0/0) c) Finns det någon figur med 121 rutor? Motivera ditt svar. (2/0/0)

3

Prov i matematik

E-SLUTPROV Version B TID: 40 MIN

DEL I

Hjälpmedel: Formelblad

Uppgifterna ska lösas utan miniräknare.

1 Vilket tal är x? (1/0/0)

a) 6 + 16 / 2 = x

b) 3^x – 1⁴ = 8 (1/0/0)

2 Vilket tal är y?

a) y + 3

4 = 1 (1/0/0)

b) 3 5 · 2

3 = y (1/0/0)

3 a) Lös ekvationen 43 + x = 7x + 1. (1/0/0)

b) Lisa tänker på ett tal. Hon multiplicerar talet med 3 och

subtraherar produkten med 7 och får då 22. Vilket tal tänker Lisa på? (1/0/0)

4 a) Hur stor är vinkeln u? (1/0/0)

b) Samir räknar ut att vinkeln v i triangeln är 57° vilket stämmer.

Förklara hur Samir kunde räkna ut det. (2/0/0)

5 a) Priset på en vara sänks från 50 kr till 37 kr.

Med hur många procent sänks priset? (1/0/0)

b) 1

4av ett tal är lika med 12. Vilket är talet? (1/0/0) c) En jacka har kostat 990 kr. Priset sänks med 40 % och Johanna räknar

då ut det nya priset så här: 0,6 ∙ 990 kr. Förklara hur Johanna tänker. (1/0/0)

33°

4

6 a) Vilket tal saknas?

4,2 hg = –?– g (1/0/0)

b) Mustafa tror att 3 cm³ = 3 cl. Jenny säger att 3 cm³ = 3 dl.

Har någon av dem rätt? Förklara hur du tänker. (1/0/0)

7 a) Förenkla uttrycket 6x² + 3x(2 – x). (1/0/0)

b) Vilket värde har uttrycket y + 4

y om y = 2? (1/0/0)

8 Vilket är det bästa närmevärdet till 479 / 0,97?

Förklara hur du vet det utan att räkna. (2/0/0)

A: 490 B: 460 C: 430 D: 400 9 a) Hur mycket är

8 4

3 10 5 10



 ? Svara i grundpotensform. (1/0/0)

b) Rut beräknar

2 2

10

5 och får svaret 2. Vilket fel gör Rut? (1/0/0)

c) Vilket tal är x om 2

∙

= 10?

10 I en ask ligger n kulor. Av dessa är det g gula kulor och r röda kulor.

Resten av kulorna är vita.

a) Teckna ett uttryck för antalet vita kulor. (1/0/0) b) Vilken sannolikhet kan beräknas med g

n? (1/0/0)

11 Vad är hälften av 1

4? Skriv svaret i bråkform (1/0/0)

12 Antalet rutor bildar ett mönster

a) Hur många rutor finns det sammanlagt i figur 4? (1/0/0) b) Teckna ett uttryck för antalet rutor i figur n. (1/0/0) c) Finns det någon figur med 161 rutor? Motivera ditt svar. (2/0/0)

5

Facit och bedömningsanvisningar till E-Slutprov i matematik

DEL I

Svar Variant A

Svar Variant B

Poäng Kvalité/

Förmåga

Kommentarer 1 a)

b)

x = 16 x = 2

x = 14 x = 2

(1/0/0) (1/0/0)

EM EP

2 a)

b)

y = 1 3 y = ² 7

y = 1 4 y = ² 5

(1/0/0)

(1/0/0)

EM EP

3 a) b)

x = 8 4

x = 7 5

(1/0/0) (1/0/0)

EM EP

.

4 a) b)

u = 146°

Eftersom triangelns vinkelsumma är 180°, så är v = 180° – – 90° – 33° =

= 57°.

u = 144°

Eftersom triangelns vinkelsumma är 180°, så är v = 180° – – 90° – 33° =

= 57°.

(1/0/0) (2/0/0)

EM

EB + ER För godtagbart svar ges 1 EB-poäng.

För tydligt resonemang baserat på korrekt svar ges 1 ER-poäng.

5 a) b) c)

22 % 60 Eftersom priset sänks med 40 % så är det nya priset 60 % av det gamla.

26 % 48 Eftersom priset sänks med 40 % så är det nya priset 60 % av det gamla.

(1/0/0) (1/0/0) (1/0/0)

EM

EP

ER

6 a)

b)

650 g

Ingen av dem har rätt.

1 cm³ = 1 ml, alltså är 3 cm³= 3 ml.

420 g

Ingen av dem har rätt.

1 cm³ = 1 ml, alltså är 3 cm³ = 3 ml.

(1/0/0) (1/0/0)

EB

ER

6

7 a) b)

4x² + 8x

2,5

3x² + 6x

2,5

(1/0/0)

(1/0/0)

EM

EP

8 D

Eftersom nämnaren är lite mindre än 1 så är kvoten något större än täljaren.

A Eftersom nämnaren är lite mindre än 1 så är kvoten något större än täljaren

(2/0/0) EM + ER För korrekt svar ges 1 EM-poäng.

För tydligt resonemang ges

1 ER-poäng. (Ges även om svaret är godtagbart).

9 a)

b)

c)

4 · 10⁴

Rut kanske tror att hon kan förkorta med 5 och med 2. Eller så tänker hon att 2 – 2 = 0 och

10 / 5 =2.

x = 2

6 · 10³

Rut kanske tror att hon kan förkorta med 5 och med 2. Eller så tänker hon att 2 – 2 = 0 och

10 / 5 = 2.

x = 50

(1/0/0)

(1/0/0)

(1/0/0)

EB + EM

ER

EP

För visad förståelse för begreppet grundpotensform ges 1 EB-poäng.

För korrekt svar ges 1 EM-poäng.

För rimligt resonemang hur Rut kan ha tänkt ges 1 ER-poäng.

10a) b)

n – g – r Sannolik- heten att få en röd kula.

n – g – r Sannolik- heten att få en gul kula.

(1/0/0) (1/0/0)

EB EM

11 1

6

1 8

(1/0/0) EB

12a) b) c)

17 st 4n + 1 Ja, figur 30 har 121 rutor.

17 st 4n + 1 Ja, figur 40 har 161 rutor.

(1/0/0) (1/0/0) (2/0/0)

EM EB

EP + ER För korrekt svar ges 1 EP-poäng.

För tydligt resonemang ges

1 ER-poäng. (Ges även om svaret är godtagbart.)

7

Prov i matematik

E-SLUTPROV Version A TID: 60 MIN

DEL II

Hjälpmedel: Miniräknare, formelblad

13 En stor flaska rymmer 3 liter. Den är fylld till 3/5 med vatten.

Hur många centiliter måste man hälla i, för att flaskan ska

bli fylld till 90 %? (3/0/0)

14 En blomsteraffär säljer rosor. Inköpspriset är 8,50 kr per styck.

Affären har köpt in 200 rosor. Hur mycket måste affären sälja rosorna för per styck, för att vinsten ska bli 3 100 kr om man säljer

alla rosorna? (3/0/0)

15 Tärningar som har kanten 2 cm ska förpackas i en låda. Hur många

tärningar kan det som mest få plats i en låda som rymmer 1,2 liter? (3/0/0) 16 Graferna visar kostnaden och den tid det tar att trycka kataloger.

a) Hur stor är den fasta kostnaden? (1/0/0)

b) Vilken av graferna visar en proportionalitet? Förklara varför. (2/0/0) c) Ninna beställer 150 kataloger. Hur mycket kommer det kosta och

hur lång tid kommer det ta att trycka dem? (1/0/0)

8

Bestäm omkretsen av hela figuren. (3/0/0)

18 Det lilla hjärtat har arean 20 cm². Vilken area har det stora hjärtat? (3/0/0)

19 Tabellen visar hur långt Vincent sprang måndag-fredag under en vecka.

I genomsnitt sprang han 6,5 km per dag. Hur långt sprang Vincent på torsdag?

(3/0/0)

Dag måndag tisdag onsdag torsdag fredag

Sträcka

(km) 4,5 6 5,7

8,2

20 Ruben har en påse med 25 st lika stora kulor som är lila och vita.

Det är 7 fler vita kulor än lila kulor. Ruben tar upp en kula utan att titta.

Hur stor är sannolikheten att kulan är lila? Svara i procentform. (4/0/0)

9

Prov i matematik

E-SLUTPROV Version B TID: 60 MIN

DEL II

Hjälpmedel: Miniräknare, formelblad

13 En stor flaska rymmer 3 liter. Den är fylld till 4/5 med vatten.

Hur många centiliter måste man hälla i, för att flaskan ska

bli fylld till 90 %? (3/0/0)

14 En blomsteraffär säljer rosor. Inköpspriset är 9,50 kr per styck.

Affären har köpt in 200 rosor. Hur mycket måste affären sälja rosorna för per styck, för att vinsten ska bli 3 700 kr om man säljer

alla rosorna? (3/0/0)

15 Tärningar som har kanten 2 cm ska förpackas i en låda. Hur många

tärningar kan det som mest få plats i en låda som rymmer 1,4 liter? (3/0/0) 16 Graferna visar kostnaden och den tid det tar att trycka kataloger.

a) Hur stor är den fasta kostnaden? (1/0/0)

b) Vilken av graferna visar en proportionalitet? Förklara varför. (2/0/0) c) Ninna beställer 150 kataloger. Hur mycket kommer det kosta och

hur lång tid kommer det ta att trycka dem? (1/0/0)

10

Bestäm omkretsen av hela figuren. (3/0/0)

18 Det lilla hjärtat har arean 30 cm². Vilken area har det stora hjärtat? (3/0/0)

19 Tabellen visar hur långt Vincent sprang måndag-fredag under en vecka.

I genomsnitt sprang han 6,5 km per dag. Hur långt sprang Vincent på torsdag? (3/0/0)

Dag måndag tisdag onsdag torsdag fredag

Sträcka

(km) 4,5 6 5,3

7,9

20 Ruben har en påse med 25 st lika stora kulor som är lila och vita.

Det är 7 fler vita kulor än lila kulor. Ruben tar upp en kula utan att titta.

Hur stor är sannolikheten att kulan är vit? Svara i procentform. (4/0/0)

11

Facit och bedömningsanvisningar till E-Slutprov i matematik

DEL I

Svar Variant A

Svar Variant B

Poäng Kvalité/

Förmåga

Kommentarer 13 90 cl 30 cl (3/0/0) EM + EB +

+ EK

För strategi som leder till ett godtagbart svar ges 1 EM-poäng.

För korrekta enhetsomvandlingar ges 1 EB-poäng.

För tydlig redovisning och korrekt svar ges 1 EK-poäng.

14 24 kr 28 kr (3/0/0) EP + EM + + EK

För påbörjad korrekt lösning, t ex en prövning, eller godtagbart beräknat svar på hela uppgiften ges

1 EP-poäng.

För korrekt svar ges 1 EM-poäng.

För tydlig redovisning ges

1 EK-poäng. (Ges även om svaret är godtagbart.)

15 150 st 175 st (3/0/0) EP + EB + + EK

För godtagbar lösning svar ges 1 EP-poäng.

För korrekta enhetsomvandlingar ges 1 EB-poäng.

För redovisning med visad beräkning och korrekt svar ges 1 EK-poäng.

16 a) b)

c)

3 000 kr Grafen som visar tiden är en proportio- nalitet eftersom den är rät och utgår från origo.

Det kommer att kosta 4 000 kr och det kommer ta 45 min att trycka.

3 000 kr Grafen som visar tiden är en proportio- nalitet eftersom den är rät och utgår från origo.

Det kommer att kosta 4 000 kr och det kommer ta 45 min att trycka.

(1/0/0) (2/0/0)

(1/0/0)

EM EB + ER

EP

För korrekt svar ges 1 EB-poäng.

För tydlig förklaring ges 1 ER-poäng.

12

17 108 cm 84 cm (3/0/0) EB + EP + + EK

För visad förståelse för begreppen area och omkrets ges 1 EB-poäng.

För strategi som leder till godtagbart svar ges 1 EP-poäng.

För tydlig redovisning ges och korrekt svar ges 1 EK-poäng.

18 180 cm² 270 cm² (3/0/0) EB + EM + + EK

För visad förståelse för begreppet areaskala ges 1 EB-poäng.

För korrekt svar ges 1 EM-poäng.

För tydlig redovisning ges

1 EK-poäng. (Ges även om svaret är godtagbart.)

19

8,1 km

För påbörjad korrekt lösning, t ex räknar ut hur långt Vincent springer sammanlagt eller kommer fram till ett godtagbart svar på hela uppgiften, ges 1 Ep-poäng.

För korrekt svar ges 1 EM-poäng.

För tydlig redovisning ges

1 EK-poäng. (Ges även om svaret är godtagbart.)

20 36 % 64 % (4/0/0) EB + EP +

+ EM + EK

För visad förståelse för begreppet sannolikhet genom korrekt tillämpning ges 1 EB-poäng.

För påbörjad korrekt lösning, t ex påbörjar en prövning eller kommer fram till ett godtagbart svar på hela uppgiften, ges 1 Ep-poäng.

För godtagbart svar på hela uppgiften ges 1 EM-poäng.

För tydligt redovisad och korrekt lösning ges 1 EK-poäng.

Bedömning

Provet kan maximalt ge 55 poäng. Vårt förslag är att en elev bör ha cirka hälften rätt, med poängen fördelad över alla förmågor, för ett godkänt resultat.

13

Resultatblad till E-Slutprov, del I och II

Namn:________________________________________ Klass:_______________

Poäng: ( ____ / ____ / ____ ) Maxpoäng: (55 / 0 / 0)

Förmågor

E

förmåga

Problemlösning

1 2 3 5

7 9

12 14 15

16 17 19 20

Begrepp

4

6 9 10

11 12 13 15

16 17 18 20

Metod

1 2 3 4 5

7 8 9 10

12 13 14

16 18 19 20

Resonemang

4 5

6 8 9

12 16

Kommunikation

13 14 15 17 18 19 20

Lärarens signatur:___________________________