1. Vilka spår av glaciärers framskridningsskede kan du observera i Finlands natur? Hur har de bildats?(5 p)
Istiderna har slitit Finlands höjdprofil till en rätt flack och horisontell erosionsyta eller ett peneplan. Av denna orsak saknar Finland höga berg. Under den senaste istiden har isen under framskridningsskedet format Finlands markgrund på följande sätt:
- Rundhällarna (0,5 p.) har bildats då ismassorna har nött klipporna släta (0,25 p.).
Isräfflorna i klippornas yta (0,5 p.) har bildats av stenarna i glaciärens botten (0,25 p.) och de avslöjar isens rörelseriktning (0,25 p.).
- Stora flyttblock (0,5 p.) har förflyttats med isen i allmänhet några kilometer från moderberget (0,25 p.).
- U-dalarna (0,5 p.) har bildats så att den framskridande glaciären har transporterat bort den förvittrade berggrunden (0,25 p.).
- Isen nötte mineraljorden den transporterade till bitar av olika storlek (0,25 p.) som har bildat vår vanligaste jordmån – moränen (0,5 p.). Den morän som transporterats med isbotten bildade den hårt sammanpackade bottenmoränen (0,25 p.) medan jorden på och i isen bildade den lösare flytmoränen (0,25 p.).
- Bakom bergsupphöjningar hopades moränryggar eller kullar, s. k. drumliner (0,5 p.)
Svara på frågorna med hela, logiska satser. Vänligen överskrid inte givet svarsutrymme!
2. Vad menar man med geografiska informationssystem och hur kan geografiska informationssystem utnyttjas i skogsbruket och skogsindustrin?(5 p)
Geografiska informationssystem (GIS, geographical information system) är ett datamaskinsstött system som kan användas för att samla in, uppbevara, modifiera, analysera och presentera platsanknuten data (1 p.). Utnyttjandet av platsanknuten information är omfattande i skogsbruket och skogsindustrin.
Skogsplanering bygger på utnyttjande av den information som samlats i ett geografiskt informationssystem om träden (0,5 p.), digitala flygfotografier (0,25 p.), kartor (0,25 p.) och jordmånen. På basen av samlade informationen (skogsplanen) fattar man beslut om avverkning och skötselåtgärder för olika skogsplättar och tidtabellen för dessa (0,5 p.).
Skogsbolaget (virkesinköparen) planerar med hjälp av sitt geografiska informationssystem den optimala avverkningsordningen för de olika stämplade hyggesplatserna (avgränsade områden som skall avverkas) (0,5 p.). En modern avverkningsmaskin har en GPS-positioneringsapparat som anger maskinens läge, den stämplade hyggesplatsens gränser och lagerplatser (0,5 p.). I systemet har man också antecknat de värdefulla naturobjekt som skall sparas(0,5 p.).
Även för det avverkade timrets fjärrtransport från vägkanten till fabriken utnyttjas geografiska informationssystem (virkestransportbilarna har en GPS- positioneringsapparat) (0,5 p.). När man vet mängden av ett visst slag av virke och lagerplatserna kan man planera transportrutterna och tidtabellerna förnuftigt (0,5 p.).
3. Förklara följande begrepp a) En endogen händelse (1 p)
Med en endogen händelse menar man processer som får sin kraft ur Jordens inre energi (0,5 p.). Endogena händelser är litosfärplattornas rörelse, vulkanismen, jordbävningarna, bergveckningen, markhöjningen och förkastningar (0,5 p. då minst två av dessa nämns i svaret).
b) Podsol (1 p)
Podsol är en näringsfattig jordmån typisk för barrträdsbältet (0,25 p.). Podsoljordmånen består av ett surt humuslager (0,25 p.) under vilket finns en ljusgrå urlakningshorisont (0,25 p.) och en rödbrun anrikningshorisont (0,25 p.). Underst finns den opåverkade mineraljorden.
Svara på frågorna med hela, logiska satser. Vänligen överskrid inte givet svarsutrymme!
c) Storskalig karta (1 p)
Med en storskalig karta menar man kartor på vilka man kan visa detaljerade uppgifter från ett litet område (0,5 p.). Ju mindre skalans (t.ex. 1:15 000) nämnare är desto större är kartans skala (0,25 p.). Storskaliga kartor är typiskt detaljplanekartor, temakartor, guidekartor och orienteringskartor (0,25 p. när svaret innehåller minst en av dessa).
d) MKB (1 p)
Förkortningen MKB betyder miljökonsekvensbedömning (0,25 p.). En MKB görs före man börjar stora byggnadsprojekt (0,25 p.). Syftet är att utreda projektens inverkan på naturen och den bebyggda miljön (0,25 p.). Stora byggnadsprojekt är t.ex. motorvägar, fabriker, bostadsområden och hamnar (0,25 p. när svaret innehåller minst en av dessa).
e) Bruttonationalprodukt (1 p)
Med bruttonationalprodukten (BNP) menar man det sammanlagda värdet av de producerade varorna och tjänsterna i en stat under ett år (0,75 p.). BNP beskriver statens utvecklingsgrad (0,25 p.).
4. a) Sök det största och minsta värdet för funktionen y = x3 2x 3 i intervallen 6 x 10. (3 p)
Vi deriverar ekvationen y = x3 2x 3
3x2 2 dx
dy
och söker derivatans nollställen
3 2 3
0 2 2
3x2 x2 x
Vi finner alltså två nollställen. Vi räknar också andra derivatan för dessa
dx x y y'' d 2 6
2
3 0 6 2 3) ( 2 ' ' y
dvs. punkten är ett lokalt minimum
3 0 6 2 3) ( 2 ' ' y
dvs. punkten är ett lokalt maximum.
De möjliga minimi- och maximivärdena antas i punkterna x = 6, x =
3 2 , x =
3
2 ja x = 10
207 3
6 2 6
6 3
y
089 , 4 3 3
2 2 3 2 3
2 3
y
911 , 1 3 3
2 2 3 2 3
2 3
y
977 3 10 2 10
10 3
y
Funktionens minimivärde är 207 och maximivärde är 977
Redovisa alla steg i din uträkning. Vänligen överskrid inte givet svarsutrymme!
4. b) Bestäm ekvationen för den räta linjen genom punkterna (5,6) och (3,8). (2 p)
Förändringar mellan koordinatpunkterna (5,6) och (3,8) är 2, = 2
Från detta kan lutningskoefficienten k beräknas:
= = 1
Ekvationen kan nu skrivas om till + C,
där C är ännu en okänd konstant (där funktionen korsar y-axeln)
C löses genom att använda en av de givna koordinaterna. Med punkt (5,6) ges:
6 = 5 + +5 6 + 5 =
= 11
Ekvationen är alltså + 11
5. a) Du har till ditt förfogande 200 meter stängsel. Hur kan du avgränsa en så stor yta som möjligt med stängslet då en av sidorna gränsar till en å (dvs. stängslet behövs på tre sidor)? (4 p)
Låt os kalla stängselsidan som är parallell med ån för x och de två vinkelräta sidorna för y.
Stängslets totallängd är 200 m, eller x + 2y = 200 m
Sålunda
x = 200 m 2y
Områdets yta (A) är alltså xy
A
eller
y y m A (200 2 )
Vi sätter derivatan till 0
m y
y dy m
dA 200 4 0 50
A’’(50 m) = 4 < 0, alltså är detta lokalt maximum för funktionen, alltså y = 50 m ja x = 100 m, och sålunda A = 5000 m2
Redovisa alla steg i din uträkning. Vänligen överskrid inte givet svarsutrymme!
5. b) Om man har till förfogande ett dubbelt så långt stängsel, hur många gånger större yta kan man då avgränsa? (1 p)
Nu
x + 2y = 400 m sålunda
m y
y dy m
dA 400 4 0 100
alltså y = 100 m och x = 200 m vilket ger A = 20000 m2
och man kan alltså avgränsa en 4 gånger så stor yta
6. Två bilar startar från samma punkt, den ena mot öster och den andra mot väster. Bilen som färdas västerut rör sig 10 km/h snabbare än bilen som färdas österut. Efter 2 timmar befinner sig bilarna 400 km från varandra.
Med hur stora hastigheter färdas de? (5 p)
Låt oss anta att bilen i västlig riktning har hastigheten v1 och den östliga bilen hastigheten v2.
Vi kan då formulera följande funktionspar:
v1 = v2+10 km/h s = (v1+ v2)t
s är sträckan = 400 km, t är tiden = 2 h Ekvationen kan nu skrivas:
(v2 + 10 km/h + v2)2h = 400 km (2 v2 + 10 km/h)2h = 400 km (2 v2 + 10 km/h) = 200 km/h 2 v2 = 190 km/h
v2 = 190 km/h/2 = 95 km/h och
v1 = 95 km/h + 10 km/h = 105 km/h
