Examensarbete för speciallärarexamen med specialisering mot matematikutveckling, 15 hp Speciallärarprogrammet inriktning matematik, 90 hp
MATEMATIKSVÅRIGHETER
& LÄS- OCH
SKRIVSVÅRIGHETER
Hänger det ihop?
Förord
En lång resa har i och med detta arbete nått sitt slut. Det har många gånger varit en tung resa med flera motgångar. Trots det är jag nöjd att jag gjort den då den lett mig till ett av mina stora mål, att kunna arbeta som speciallärare i matematik. Även om jag gjort allt arbete helt på egen hand har det hjälpt att ha stöttande personer vid min sida genom hela denna resa. Dessa personer vill jag här passa på att ge mitt varmaste tack.
Marlene, min före detta studiekamrat, numera arbetskamrat men framförallt min
goda vän. Nu är vi äntligen i mål!
Albin och William, tack för att ni på era egna vis visat att ni vill att jag ska bli klar
med studierna så att vi kan umgås som förut igen.
Abstract
This study is a quantitative study that has examined 29 students in grade 8 who have not received a pass grade in mathematics. The focus of this study is in two areas: first, which mathematical abilities do the students have the greatest difficulties in, and second, on the relationship between mathematics difficulties and reading and writing difficulties.
Mathematical abilities have been studied using knowledge matrices from the national tests in mathematics. Reading and writing difficulties has been investigated using test results from diagnostic material in the area. The results show that conceptual and problem-solving skills are the most difficult abilities in which previous research also indicates. Procedural ability is the ability where most students show competency, which also is consistent with previous research. The study indicates that there are links between mathematics difficulties and reading and writing difficulties, although it is not possible to show strong correlations in this small study.
Keywords: Difficulty in mathematics, reading and writing difficulties, mathematical abilities, reading and writing abilities.
Innehållsförteckning
Inledning ... 1
Syfte och frågeställningar ... 2
Bakgrund ... 3
Mathematical literacy ... 3
Matematiksvårigheter ... 3
Läs-och skrivsvårigheter och svårigheter i matematik ... 4
Tänkbara orsakssamband ... 6
Fonologiska svårigheter ... 6
Arbetsminne ... 6
Matematiska förmågor och kunskapskrav att uppnå enligt läroplanen ... 6
Begrepp ... 7 Metod ... 7 Kommunikation ... 7 Resonemang ... 7 Problemlösning ... 7 Metod ... 9 Försökspersoner ... 9
Material och procedur ... 10
Reliabilitet och validitet ... 11
Analysmetod ... 12
Forskningsetiska ställningstaganden ... 12
Resultat ... 14
Matematiska förmågor ... 14
Läs- och skrivförmågor ... 16
Matematiska förmågor i relation till läs- och skrivförmågor ... 18
Diskussion ... 20
Sammanfattning av matematiska förmågor och matematiksvårigheter ... 20
Matematiska förmågor och matematiksvårigheter ... 20
Sammanfattning av matematiksvårigheters relation till läs- och skrivsvårigheter ... 22
Relationen mellan matematiksvårigheter och läs- och skrivsvårigheter ... 23
Specialpedagogisk synvinkel ... 23
Fortsatt forskning ... 24
Inledning
Tidiga insatser i skolan är viktigt och bekräftas av många vetenskapliga studier och
forskningsrapporter. I de fall där elever visar svårigheter inom något eller några områden kan tidiga och rätt riktade insatser vara avgörande för en elevs fortsatta skolgång. Anledningarna till det är många och två anledningar som ofta nämns som relevanta är att eleven ska hålla en godtagbar nivå för att inte komma efter i sin skolgång men även för att eleven ska behålla sin självkänsla (Sterner & Lundberg, 2002 & Korhonen, 2016). Klyftorna mellan dem som visar någon form av svårighet i skolan jämfört med de som inte gör det har en tendens att öka ju äldre eleverna blir. Det är inte ovanligt att en elev som känner att den misslyckas i skolan får dålig självkänsla vilket i sin tur ofta har en negativ påverkan på arbetsinsatsen, framtida mål och tron på sin egen förmåga (Korhonen, 2016). För att insatserna ska bli så lyckade som möjligt behöver pedagoger och andra som arbetar med lärande och undervisning få vetskap om vilka svårigheter det är som behöver kompenseras (Skolverket, 2014). I forskning av svårigheter i matematik och svårigheter i läsning har forskningen om specifika lässvårigheter kommit längre än specifika matematiksvårigheter. Även om forskningen kommit olika långt inom respektive område finns dyskalkyli definierat både i Världshälsoorganisationens internationella klassifikation för sjukdomar, ICM-10, och i den handbok som används inom psykiatrin för att bland annat klassificera psykiatriska sjukdomstillstånd, DSM-5
(Specialpedagogiska skolmyndigheten, 2000). Dyslexi, som är en vanligare fastställd diagnos jämfört med dyskalkyli, räknas som ett område inom läs- och skrivsvårigheter och det är dessa definitioner som beskrivs i ICM-10 och DSM-5. (Dyslexiföreningen, 2020).
I en rapport av Sterner och Lundberg (2002) om lärande och undervisning i matematik för elever som har sämre läs- och skrivförmåga än sina studiekamrater beskrivs att i varje klass finns cirka en till två elever med dubbel problematik vilket innebär svårigheter i både
matematikinlärning- och läsinlärning. De ställer sig frågan vad denna dubbla problematik kan bero på. Har svårigheter i läsinlärning och svårigheter i matematikinlärning något samband? De menar att det inte behöver vara så och att den dubbla problematiken beror på andra faktorer som exempelvis lågt arbetsminne eller bristande koncentrations- och
varandra och försöka se kopplingar dem emellan för att kunna ge så bra pedagogiskt stöd som möjligt, även om sambandet mellan de två problematikerna inte är stark (Sterner &
Lundberg, 2002). Samtidigt finns det forskning som pekar på att det finns starka samband mellan läs- och matematiksvårigheter och som kan förklaras vetenskapligt av hjärnans kognitiva förmågor (Korhonen, 2016). Oavsett om det finns vetenskapliga samband eller inte behöver pedagoger få vetskap om vilken eller vilka svårigheter eleven faktiskt har, både för en rättvis bedömning av elevers kunskaper men framför allt för att kunna ge elever rätt förutsättningar för att lära. För att bli godkänd i matematik krävs med dagens läroplan att du visar godkända förmågor i fem olika områden; problemlösning, begrepp, metod,
kommunikation och resonemang. När en elev visar svårigheter i någon eller några av dessa förmågor är det nödvändigt för ett framgångsrikt lärande att ha kunskap om vari
svårigheterna ligger för att kunna ge eleven den hjälp den är i behov av (Skolverket, 2014). Svårigheter i matematik kan inte alltid ses som en isolerad händelse opåverkad av andra svårigheter. Matematiksvårigheter kan påverkas av andra faktorer och svårigheter i läsförståelse kan vara en av dem.
Syfte och frågeställningar
Syftet med studien är att försöka förstå vilka förmågor i matematik som elever i skolans senare år visar störst svårigheter i samt vilka matematiska förmågor som påverkas av läs- och skrivsvårigheter. För att sätta in rätt specialpedagogiska insatser för de elever som inte lyckas i matematik behövs en större förståelse för sambandet mellan matematiksvårigheter och läs- och skrivsvårigheter. Genom att kartlägga och utvärdera elevernas kunskaper i matematik och i läs- och skrivförmågor kan förståelsen för rätt riktade insatser bli större.
• Vilka är de förmågor i matematik som elever i skolans senare år visar störst
svårigheter i genom att inte uppnå godkända kunskapskrav för årskurs 9 i matematik? • Vilka mönster är möjliga att se mellan svårigheter i någon matematisk förmåga och
Bakgrund
För elever som visar inlärningssvårigheter är det viktigt med tidiga och rätt riktade insatser (Dowker, 2016; Sterner & Lundberg, 2002 & Korhonen, 2016). Att misslyckas i sin tidiga inlärning kan ge konsekvenser som låg självbild och dåligt självförtroende vilket kan påverka eleven resten av sin skolgång. Brist på motivation, låg arbetsinsats, brister i inlärning och kunskapsinhämtning är faktorer som kan finnas hos de äldre elever som i sina tidigare skolår upplevt misslyckande i skolan. Korhonen (2016) menar att klyftorna mellan de med hög och låg självkänsla i skolan blir större ju äldre eleverna blir. Pedagogen är viktig i elevens lärande såväl i den första inlärningen som vid den senare delen av skolgången. Pedagoger behöver förstå vilka styrkor och svagheter eleven har för att kunna göra individuella anpassningar av undervisningen. Anpassningar som hjälper i det viktiga arbetet att förhindra att elever misslyckas i skolan.
Nedan följer tidigare forskning av matematiksvårigheter, tidigare forskning kring elever med dubbel problematik samt en redogörelse för sociokulturell teori som är den teoretiska
bakgrund som stärker undersökningens val av metod.
Mathematical literacy
“Begreppet definieras som en sammansättning av matematiska kunskaper och kompetenser. Det handlar bland annat om en individs förmåga att formulera, använda och tolka matematik i en mängd olika sammanhang. Mathematical literacy inkluderar även matematiska
resonemang och att använda matematiska begrepp, procedurer, fakta och verktyg för att beskriva, förklara och förutsäga fenomen.” (Sollerman & Winnberg, 2019, s.9)
Begreppet mathematical literacy går inte att direkt översätta till svenska även om det till stor del speglar de förmågor som beskrivs i läroplanen för matematik. Det som skiljer dem åt är att i bedömningskriterierna enligt läroplanen kan elever ges betyg F om en förmåga inte är uppnådd och eleven saknar godtagbara kunskaper (Skolverket, 2011a). Begreppet
mathematical literacy är däremot en förmåga som alla äger men i olika stor utsträckning. Det finns alltså inget kriterie som visar otillräckliga kunskaper hos den som bedöms (Sollerman & Winnberg, 2019).
Matematiksvårigheter
Läs- och skrivsvårigheter har ur forskningssynpunkt kommit längre än forskning av matematiksvårigheter. Men forskningsresultat om matematiksvårigheter finns och Dowker (2016) menar att resultaten av dessa är viktiga att bli mer medveten om. Särskilt
matematiksvårigheter. Vidare menar Dowker att det istället för matematiksvårigheter borde talas mer om aritmetiska svårigheter eftersom det är främst det som forskning av
matematiksvårigheter inriktar sig på. Aritmetiska svårigheter i sin tur består av flera områden som exempelvis att förstå hur aritmetiska begrepp förhåller sig till varandra, hur metoder ska användas, resonemang kring begrepp och matematiska sammanhang och kunna använda matematik för att lösa problem. Matematiksvårigheter kan visa sig på flera sätt, exempelvis kan en elev göra beräkningar men inte resonera. Vilken typ av svårighet eleven visar är därför betydelsefullt att ha kunskaper om.
Det område där flest elever visar brister är problemlösning av textuppgifter och
problemlösning som kräver lösningar i flera led (Bryant, Bryant & Hammill, 2000). Enligt Phonapichat, Wongwanich och Sujiva (2014) finns flera orsaker till det. Bland annat att elever har svårigheter att läsa texter, att de misstolkar texten, att de gissar sig fram när de inte förstår problemet, att de inte förstår vilken information de ska använda från uppgiften och att de har svårt att förstå de begrepp som förekommer och tolka dem till matematiska symboler. Bryant et al (2000) menar att det är viktigt att pedagoger förstår om matematiksvårigheter hos eleven beror på exempelvis lässvårigheter eller om orsaken är en annan. Om eleven ska få det stöd den behöver är det nödvändigt att förstå vad det är som orsakar elevens svårigheter i matematik. Det andra området som en stor del av elever i matematiksvårigheter visar brist i är förståelse för det matematiska språket och matematiska begrepp. Orsaken till det kan vara att det finns många matematiska begrepp som eleverna behöver förstå innebörden av. När eleven läser en text kan den få ledtrådar till betydelsen av olika ord men i matematiken finns mindre av kontextuella ledtrådar och många ord och abstrakta symboler (till exempel + och -) kan därför bli svåra att greppa (Bryant et al. 2000). När eleverna själva beskriver orsaker till svårigheter i matematikinlärning förklarar de det med orsaker som bland annat bristande arbetsro eller att de inte förstår lärarens förklaringar. Läraren är ändå den som eleverna menar är den viktigaste faktorn för att de ska lyckas med sin inlärning (Sjöberg, 2006). Det område som eleverna visar minst svårigheter i är metodförmågan vilket förmodligen beror på att operationer inte ställer höga krav på språk eller sammanhang (Vukovic, Lesaux & Siegel, 2010).
Läs-och skrivsvårigheter och svårigheter i matematik
även får kämpa med matematiken (Vukovic et al, 2010). I den här studien kommer denna grupp elever beskrivas som elever med dubbel problematik. Hur vanligt dubbel problematik är skiljer sig forskare emellan. Sterner och Lundberg (2002) har genom en enkätundersökning bland ett 70-tal svenska speciallärare och specialpedagoger kommit fram till att en till två elever i varje klass visar dubbel problematik. Enligt Vukovic et al (2010) är det fler än så som visar svårigheter i båda områden. 56% av elever med lässvårigheter har enligt dem även svårigheter i matematik. Att finna orsaker till den dubbla problematiken är komplext då det idag inte går att fastställa en given faktor samtidigt som det finns flera tänkbara (Korhonen, 2016). Willcutt, Petrill, Wu, Boada, DeFries, Olson och Pennington (2013) menar att
lässvårigheter och matematiksvårigheter är separata men korrelerade svårigheter som ibland uppkommer samtidigt på grund av gemensamma genetiska eller miljömässiga riskfaktorer som leder till svagheter i verbal förståelse, bearbetningshastighet och arbetsminne. Fler forskare menar att det inte direkt går att koppla läs- och skrivsvårigheter och
matematiksvårigheter till varandra och att det finns flera tänkbara bakomliggande orsaker till dubbel problematik (Sterner & Lundberg, 2004 & Korhonen, 2016). Sterner och Lundberg nämner faktorer som till exempel lågt arbetsminne, svårt med automatisering och
neuropsykiatriska funktionsnedsättningar, exempelvis ADHD1. Willcutt et al (2013) menar
att det finns starka samband för att elever med dubbel problematik även visar typiska tecken för neuropsykologiska funktionsnedsättningar. Korhonen (2016) nämner pedagogiska och sociokulturella faktorer och motivation som tänkbara orsaksfaktorer samtidigt som han, precis som Sterner och Lundberg (2002), menar att det finns belägg för gemensamma kognitiva och språkliga krav som kan vara orsak till uppkomsten av både läs- och skrivsvårigheter och matematiksvårigheter.
Enligt Korhonen (2016) finns starka samband för att kognitiva och språkliga faktorer i hög grad kan påverka dubbel problematik då han i en kvantitativ studie undersökt sambandet mellan svårigheter i matematik och läsning bland elever i årskurs 9 i den finska grundskolan. I studien jämfördes elevernas prestationer i matematik med förmågor i läsförmåga vilket Korhonen delade upp i ord-, stavning och läsförståelse. Resultatet visade att det finns ett starkt samband mellan matematisk förmåga och läsning medan prestationer i stavning inte visade något märkbart samband med matematisk förmåga. Även Svensson (2002) drar
slutsatsen att läsförmågan har ett starkare samband till matematiska förmågor än vad stavning har. Vidare menar hon att också ordförståelse har ett starkare samband än stavningsförmågan.
Tänkbara orsakssamband
Fonologiska svårigheter
En elev med fonologiska svårigheter kan ofta missuppfatta ord och uttryck. Matematiska begrepp som exempelvis femton, femtio och femtedel kan låta likadant för någon med fonologiska svårigheter och förståelsen för begreppens olika innebörd blir därför svårt. Fonologiska svårigheter kan även påverka automatiserad läsning och automatiserad räkning (Vukovicic et al, 2010). Svårigheter i automatisering innebär problem som visar sig när elever går från den första inlärningen till något mer avancerad inlärning, alltså de som inte lyckas med övergången från att ljuda till automatiserad läsning. Detta liknar övergången av räknestrategier som till exempel att räkna på fingrarna, till att automatisera samma strategi där vissa elever också kan få problem. Det är samma kognitiva funktioner i långtidsminnet som påverkar övergångarna i både läsinlärning och matematikinlärning. Automatiserade räknestrategier hjälper vid bland annat problemlösning eftersom eleven då kan koncentrera sig på uppgiften istället för att lägga all energi på att utföra metoden.
Arbetsminne
Det är vanligt att elever i matematiksvårigheter har ett lågt arbetsminne och ett lågt
arbetsminne kan många gånger också påverka läsförmågan. En person med lågt arbetsminne har svårare att lagra information i långtidsminnet. De med högt arbetsminne har mer
information lagrad i långtidsminnet och kan lättare plocka fram informationen då den ska lösa en uppgift. För den med lågt arbetsminne krävs mer energi för att komma ihåg en uppgift och det blir därför mer ansträngande att läsa en text för att inhämta fakta. Det påverkar bland annat uppgifter som kräver lösningar och tankebanor i flera led (Willcut, 2013, Sterner & Lundberg, 2002 & Korhonen, 2016).
Matematiska förmågor och kunskapskrav att uppnå enligt läroplanen
För att visa matematisk förmåga och nå godkänt i ämnet matematik ska eleven visa kunskaper genom fem olika förmågeområden. För att bli godkänd behöver eleven visa godkänd nivå inom alla fem områden. I bedömningen av uppgifter kan oftast flera förmågor bedömas i samma uppgift och det är svårt att helt särskilja de fem förmågorna åt. De
Begrepp
Att visa sin begreppsliga förmåga innebär enligt Skolverket (2011b) att förstå och kunna använda matematiska begrepp som exempelvis att visa förmåga att förstå likheter och skillnader mellan begrepp som median och medelvärde eller att se samband mellan
multiplikation och addition. Den begreppsliga förmågan kan visas på flera sätt där formler, bilder och grafer är några exempel. Palm, Bergqvist, Eriksson, Hellström och Häggström (2004) förklarar att begreppsförmåga innebär att förstå innebörden av väsentliga matematiska begrepp och att kunna använda begreppen i olika situationer i och utanför skolan. Vidare menar de att ”Ett mål bör därför vara att eleverna uppnår en begreppskompetens som vi här definierar som att eleverna har förtrogenhet med innebörden av relevanta
begrepps-definitioner.” (s.5).
Metod
Metodförmåga innebär att eleven ska kunna använda rätt metod vid rätt tillfälle och visa förståelse när olika metoder kan användas. Metod kan visas genom att exempelvis använda digital teknik, miniräknare inkluderat, huvudräkning och skriftliga beräkningar men även att själv kunna göra till exempel tabeller och mätningar för att lösa ett matematiskt problem (Skolverket, 2011b).
Kommunikation
Att kommunicera matematik innebär att själv kunna uttrycka sig och visa sina tankegångar i en matematisk situation men också att kunna lyssna och ta till sig av andras uttryck i
matematiska situationer. Kommunikationen ska kunna anpassas till syftet med uppgiften och kan ske såväl muntligt som skriftligt. Ytterligare en aspekt i förmågan att kommunicera är att kunna växla mellan olika uttrycksformer, exempelvis genom att kunna visa att ett mönster kan uttryckas genom bild, tabell, graf och formel (Skolverket, 2011b).
Resonemang
Resonemangsförmåga är också att kunna kommunicera men har ett annat fokus än
kommunikationsförmågan. Resonemang innebär att kunna resonera sig fram och att kunna argumentera för en lösning. Resonemangen ska hjälpa eleven att kunna motivera sina val och dra slutsatser i nya situationer. Argumenten måste inte vara matematiskt korrekta.
Exempelvis kan resonemang vara att bevisa att någon räknat rätt eller fel och kunna berätta muntligt eller skriftligt varför det är så (Skolverket, 2011b).
Problemlösning
problemlösning ingår egentligen alla matematikens förmågor men det finns också det som skiljer denna förmåga från de övriga. Problemlösning kan definieras som motsatsen till rutinuppgifter. För att visa denna förmåga behöver eleven kunna pröva sig fram för att hitta en lösning. En annan del av förmågan är att eleven själv ska kunna formulera
problemområdet för en uppgift. Avvägningen för när en uppgift kan bedömas som
problemlösning är inte helt självklar då vissa uppgifter kan ses som rutinuppgifter för några och en ny obekant situation för andra. För att behärska problemlösning ska eleven visa förmåga att kunna reflektera över uppgiften, såväl vägen till resultatet som till resultatets rimlighet till uppgiften (Skolverket, 2011b). Phonapichat et al (2014) beskriver
Metod
Försökspersoner
Deltagarna i studien är en grupp elever som i årskurs 8, höstterminen 2019, fick betyget F i matematik. Den skola där undersökningen gjordes hade vid undersökningstillfället 133 elever i årskurs 8 och av dem var det 29 elever som hade F i matematik. Denscombe (2018) pekar på vikten av att inkludera principen om skyddande av deltagarens intresse. Bland annat innebär det att försökspersoner i undersökningar ska behandlas rättvist och lika. De urval som görs får inte inkludera eller exkludera personer på ett orättvist sätt. Den här undersökningen har tagit hänsyn till det då urvalet gjorts genom att granska den aktuella skolans
betygskatalog. Den faktor som avgjorde om eleven ingick i urvalet var att eleven gick i årskurs 8 och hade F som betyg i matematik. Inga övriga faktorer har haft någon inverkan på urvalet. Försökspersonerna är de elever som inte nått ett eller flera kunskapskrav och därmed visat otillräckliga kunskaper för en eller flera matematiska förmågor. Det har inte påverkat om eleven brustit i en, två eller fler förmågor och heller inte vilken eller vilka förmågor som varit aktuell. Det har inte haft någon betydelse om det var elevens första F i matematik eller om eleven har en historia med tidigare F. Övriga faktorer som kön, socioekonomisk
bakgrund, vårdnadshavares ekonomi och så vidare har inte heller haft en påverkan i urvalet av försökspersoner. Deltagandet har varit anonymt och personliga uppgifter har behandlats konfidentiellt.
I principen om att deltagarens intressen ska skyddas inbegrips skydd för att försökspersonen inte ska ta personlig skada i forskningsprojektet (Denscombe, 2018). För den här studien har personlig information om deltagarna behandlats med den sekretess som varit möjlig. Inga personliga uppgifter finns med i studien. Då information om elev behandlats har eleven namngetts med en unik kod som inte avslöjat elevens identitet och som enbart använts av forskaren själv. De handlingar med personlig information som legat som grund till
dokument med i referenslistan eftersom källhänvisningen skulle avslöja namnet på kommunen2.
Material och procedur
Det insamlade materialet är dokument i form av betygskatalog för årskurs 8 på den aktuella skolan, kunskapsmatriser för de elever som i betygskatalogen har F i betyg i matematik och sammanställning av testresultat från läs- och skrivdiagnoser för samma grupp. De läs- och skrivdiagnoser som använts i sammanställningen är ett diagnostiskt material för analys av läs- och skrivförmåga, DLS. DLS mäter elevens förmågor i läsning och skrivning genom tre olika deltest bestående av läsförståelse, rättstavning och ordförståelse (Hogrefe). Resultaten på testerna dokumenteras efter en niogradig skala, stanine-skalan, där stanine 1 är lägsta resultat och stanine 9 det högsta. Oavsett nivå på förmågan får eleven ett resultat. De som visar ett resultat på stanine 1–2 anses som svag och mycket svag i det område som testats. Resultatet bedöms vara så svaga att specialpedagogiska åtgärder anses nödvändigt. För de som visar ett resultat på stanine 3 – 4 befinner sig under medelvärdet 5 men anses inte vara i behov av specialpedagogiska åtgärder, däremot bör åtgärder på gruppnivå i klassrummet (Madison & Madison, 2007). När det är dokument som används i undersökningar menar Denscombe (2018) att forskningen är dokumentär forskning. Dokument kan användas för att tolka data från dokumenten och söka efter dolda innebörder. De dokument som används i den här studien har använts för två syften. Dels har kunskapsmatriser undersökts och data från dessa har tolkats för att förståelsen för vilka matematiska förmågor elever visar svårigheter i ska förstås bättre. Dels har kunskapsmatriser och sammanställningar av läs- och skrivresultat använts i ett försök att finna mönster mellan matematiksvårigheter och läs- och
skrivsvårigheter. Dokument kan enligt Denscombe (2018) användas om de anses vara en permanent handling vilket de aktuella dokumenten är. Varken betyg, kunskapsmatriser i matematik eller läs- och skrivresultat kommer att förändras för den tidpunkt då dokumenten producerades.
Kommunen där den aktuella skolan ligger har screeningplaner för både matematik och läs- och skrivområdet. Enligt screeningplanen ska diagnostiska matematiska test från materialet
2 I referenslistan är materialen hänvisad som ”Samt dokument från kommunens hemsida för screening av
förstå och använda tal, FAT3 och test från DLS4 göras en gång per läsår (dokument från
kommunens hemsida). Anledningen till att den här studien använde kunskapsmatriser som underlag för tolkning istället för sammanställningar av resultat från FAT är den att
kunskapsmatriser visar alla elevens förmågor och är ett säkrare underlag för att förstå elevers matematiska förmågor och vilka förmågor som till störst del påverkar matematiksvårigheter. Testresultatet i FAT visar förmågor i taluppfattning enbart och det finns inga hänvisningar i materialet för vilket resultat som kan anses vara godtagbart. (McIntosh, 2010). För
diagnosmaterialet DLS finns däremot riktlinjer om när resultaten bör ses som svårigheter för elevens läs- och skrivförmåga. Således har dokumenterade resultat från de tre DLS-testerna använts för att finna vilka elever som kan bedömas vara i läs- och skrivsvårigheter. Detta i syfte att försöka se mönster och få kännedom om vilken eller vilka kunskapsområden i matematik som påverkas av läs- och skrivsvårigheter.
Reliabilitet och validitet
Olsson och Sörensen (2011) förklarar reliabilitet som ”Reliabiliteten är graden av överensstämmelse mellan mätningar med samma mätinstrument, dvs. att det blir samma resultat vid varje mätning.” (s.123). Bryman (2013) beskriver begreppet som ”Reliabilitet handlar om följdriktighet, överensstämmelsen och pålitligheten hos ett mått på ett begrepp.” (s.161). Skulle denna undersökning göras igen och utgå från exakt samma dokument skulle överensstämmelsen vara stor och reliabiliteten därav bli hög. Skulle samma undersökning göras utifrån samma kriterier på matematiksvårigheter och läs- och skrivsvårigheter men utgå från dokument hämtat från ett annat tillfälle är sannolikheten för ett annat resultat stor och reliabiliteten kan därav anses som låg. Validitet beskriver Olsson och Sörensen (2011) som ”Validitet avser ett mätinstruments förmåga att mäta det som ska mätas (att rätt sak mäts). (s.124) Bryman (2013) beskriver validitet som ”Validitet rör frågan om huruvida en eller flera indikatorer som utformats i syfte att mäta ett begrepp verkligen mäter just det
begreppet.” (s.162) Utifrån dessa beskrivningar är validiteten för valda mätinstrument hög då kunskapsmatriser visar elevens matematiska förmågor och testresultaten från DLS-testen visar elevens läs- och skrivförmågor. Trovärdigheten för att de dokument som använts som datakälla i den här studien är tillförlitliga när det gäller resultat på DLS-tester eftersom det finns en tydlig manual för hur resultaten ska tolkas. Kriterier för kunskapsmatriser i
matematik är inte lika tydliga och kan tolkas olika av olika pedagoger. Dokumenten kan ändå ses som tillförlitliga då det är det underlag som används för att betygssätta alla elever i dagens svenska skola och är det tydligaste underlaget för bedömning av elevens förmågor (Skolverket, 2011a).
Analysmetod
Brymans (2013) förklaringsmodeller för kvantitativ dataanalys har legat som grund för analys av insamlade data. I frekvenstabeller antecknades hur många som genom dokumenterade data visat på svårigheter i någon matematisk förmåga. Detta gjordes även för sammanställningen av testresultaten för elevernas läs- och skrivförmågor. Frekvenstabellen delades in i fem kategorier, problemlösning, begrepp, metod, kommunikation och resonemang. Läs- och skrivförmågorna rättstavning, ordförståelse och läsförståelse antecknades som
nominalvariablar vilket Bryman (2013) även kallar kategorivariabler. Nominalvariabel valdes eftersom läs- och skrivförmågorna inte kan rangordnas. I sammanställningen kan till exempel bristande läsförmåga inte sägas vara mer eller mindre betydande än bristande ordförståelse. För att tydliggöra data från frekvenstabellerna har resultat av matematiska förmågor och läs- och skrivförmågor åskådliggjorts i form av stapeldiagram och sambanden mellan dessa åskådliggjorts i form av liggande stapeldiagram. För att tydligare kunna analysera såväl svårigheter i de matematiska förmågorna som läs- och skrivsvårigheter har resultaten också åskådliggjorts i form av det Denscombe (2018) kallar sammanräknande frekvenstabeller både i form av antal elever som andel elever i procentform. Analyserna redovisades till sist i sammanfattande text under respektive diagram och tabell.
Forskningsetiska ställningstaganden
För att få möjlighet att bedriva forskning som är till nytta för samhället samtidigt som
individers rättigheter skyddas finns flera etiska aspekter som måste tas hänsyn till, så kallade forskningsetiska kodexar (Vetenskapsrådet, 2015). Den här studien har tagit hänsyn till både individskyddskravet och forskningskravet. Enligt vetenskapsrådet (2015) innebär
individskyddskravet att deltagare i undersökningar och forskningsprojekt ska skyddas och inte ta skada av att de deltar i en undersökning. Den personliga integriteten får inte kränkas av ett deltagande i ett forskningsprojekt. Forskningskravet innebär att forskning där
personliga uppgifter ändå används är nödvändigt för att förbättra samhället i flertalet
kontakter, som vid intervjuer och observationer, har varit aktuella har det varit viktigt att ta hänsyn till etiska aspekter för att skydda deltagarna.
Betyg och betygskataloger i kommunala skolor är en allmän handling som omfattas av offentlighetsprincipen. Även de resultat som finns registrerade genom betygsmatriser och sammanställning av DLS tester är allmänna handlingar eftersom de både upprättats och förvarats i skolans lokaler. I de fall där personliga uppgifter på något sätt kan skada en person eller att en person lider men av att känsliga uppgifter sprids så omfattas de inte av
offentlighetsprincipen utan är sekretessbelagda även då uppgifterna upprättats och förvarats i skolans lokaler. Betyg och provresultat räknas inte som personligt känsliga och är därav inte sekretessbelagda uppgifter (SFS 2009:400).
Resultat
I resultatdelen kommer först elevernas resultat för de matematiska förmågorna att presenteras. Efter det kommer en presentation av resultat för elevernas läs- och
skrivförmågor. Avslutningsvis presenteras en sammanställning av elevernas matematiska förmågor i relation till uppvisade läs- och skrivförmågor.
Matematiska förmågor
Utifrån betygskatalogen höstterminen 2019 går 133 elever i årskurs 8 på den aktuella skolan. Av dessa 133 elever har 29 elever betyget F i matematik. Eleverna som har F i matematik har blivit underkända på ett eller flera kunskapskrav i matematik för årskurs 9. Det innebär att drygt en femtedel, 23 % av eleverna i årskurs 8, inte är godkända. Nedan presenteras först ett stapeldiagram med sammanställning för hur många elever som inte visat godkända resultat i respektive matematisk förmåga. Ett förtydligande av resultaten i tabellform kommer sedan.
Figur 1 visar antalet elever som missat respektive kunskapskrav och därmed även visat otillräckliga kunskaper för samma förmåga.
Totalt har 29 av skolans 133 elever i årskurs 8 betyget F i matematik. Av dem visar flest svårigheter i begreppsförmågan och näst därefter svårigheter i problemlösningsförmåga. För resonemangsförmågan är antalet nästan lika många som för problemlösning. De förmågor där minst antal elever visat på svårigheter är kommunikation och metod. Metod är den förmåga där allra färst visat svårigheter. Ca en tredjedel, det vill säga 10 elever, har inte uppnått godkänt i någon av de fem matematiska förmågorna. Två tredjedelar, det vill säga 20 elever, har visat godtagbara kunskaper för en eller flera förmågor men inte alla. Av den aktuella
0 5 10 15 20 25 30
Problemlösning Begrepp Metod Kommunikation Resonemang
Sammanställnig av matematiska förmågor
skolans elever i årskurs 8 är det totalt 21,8 % som inte har ett godkänt betyg i matematik. Majoriteten, 78,2 % har visat kunskaper för minst betyget E i matematik för årskurs 9.
Förmåga Ej uppnått förmåga
redovisat i antal elever
Ej uppnått förmåga redovisat i procent Problemlösning 24 82,8 Begrepp 27 93,1 Metod 17 58,6 Kommunikation 19 65,5 Resonemang 23 79,3
Figur 2. Första kolumnen visar matematisk förmåga. Andra kolumnen visar antalet elever som inte nått förmågan. Tredje kolumnen visar andelen elever som inte nått förmågan i förhållande till de 29 underkända eleverna.
Antal ej uppnådda förmågor Ej uppnådda förmågor redovisat i antal elever
Ej uppnådda förmågor redovisat i procent 5 förmågor 10 34,5 4 förmågor 7 24,1 3 förmågor 8 27,6 2 förmågor 4 13,8 1 förmåga 0 0,0
Figur 3 Första kolumnen visar antalet förmågor som ej uppnåtts. Andra kolumnen visar elever i antal och tredje kolumnen visar andelen elever i förhållande till de 29 underkända eleverna.
När resultaten redovisas i procent går det tydligt att se att nästan alla elever som inte uppnått minst nivå E för något av kunskapskraven i matematik för årskurs 9 har svårigheter i
begreppsförmåga. Att problemlösningsförmåga och resonemangsförmåga också har en stor andel underkända elever blir även det tydligt. Även om metodförmågan är den del där flest elever visar godkända kunskaper är det ändå en majoritet av eleverna som inte klarat
förmågan. Flest elever, 34,5 % har inte nått kraven för någon av de fem förmågorna, medan 21,1 % inte nått kraven på fyra förmågor. Näst flest, 27,6 %, har inte nått upp till tre av förmågorna. Vilka tre förmågor det är varierar för eleverna precis som för de elever som tillhör gruppen 4 icke godkända förmågor. Dock finns en gemensam förmåga som ingen av grupperna med 3 och 4 ej uppnådda förmågor har tillsammans och det är begreppsförmågan. Det finns ingen elev som enbart saknar godkänt på en förmåga. 13,8 % är andelen elever som saknar godkänt på två förmågor. Precis som för tidigare grupper varierar det vilka två
Läs- och skrivförmågor
I detta avsnitt följer en presentation av elevernas resultat från DLS-testen, det vill säga det diagnostiska material som skolan använder för analys av läs- och skrivförmågor. Även här presenteras först en sammanställning av resultaten i stapeldiagram följt av ett förtydligande av resultaten presenterade i tabeller.
Figur 4 visar en sammanställning av resultaten på elevernas läs- och skrivtester. De elever som inte deltagit på delprovet finns inte med i sammanställningen.
Förmåga Deltagare redovisat i antal elever Deltagare redovisat i procent Ej deltagit redovisat i antal elever Ej deltagit redovisat i procent Läsförståelse 9 31,0 20 69,0 Ordförståelse 13 44,8 16 55,2 Rättstavning 6 20,7 23 79,3
Figur 5 visar antal elever som deltagit i respektive test och andelen elever som deltagit i respektive test i förhållande till de 29 elever som inte är godkänd i matematik.
För de elever som har F i matematik är deltagandet på DLS-testerna lågt, majoriteten har inte gjort något av DLS-testerna, fem elever har gjort tre respektive två deltest och 3 elever har deltagit på ett av testen. För de elever som gjort ett eller två deltest varierar det vilka test de deltagit i. Över hälften, närmare bestämt 57% av eleverna, har inget resultat att redovisa och det framgår inte av underlaget som denna studie tagit del av varför en elev inte gjort alla moment. Det deltest där flest elever varit med är läsförståelse, färst antal är det på rättstavningsmomentet. 0 5 10 15 20 25 30
Läsförståelse Ordförståelse Rättstavning
Sammanställning av läs- och skrivförmågor
Förmåga Stanine 1 – 2 Stanine 3 – 4 Stanine <5 Läsförståelse redovisat i antal elever 3 3 3 Läsförståelse redovisat i procent 33,3% 33,3% 33,3% Ordförståelse redovisat i antal elever 6 6 1 Ordförståelse redovisat i procent 46,2% 46,2% 7,7% Rättstavning redovisat i antal elever 2 3 1 Rättstavning redovisat i procent 33,3% 50,0% 16,7%
Figur 6 är ett förtydligande av resultaten för de elever som gjort testen, de som inte gjort testen finns inte med i denna tabell. Sammanställningen visar antalet elever för respektive förmåga och uppnådd nivå samt andelen elever och uppnådd nivå. Förhållandet utgår från de elever som gjort testet.
Tabellen visar att flest elever visar svårigheter i ordförståelse. Den slutsatsen dras då det är flest elever som fått resultat på stanine 1–2 på detta område. Stanine 1–2 är det lägsta
resultatet eleven kan få på testen och indikerar på att svårigheterna hos eleven är så pass stora att specialpedagogiska insatser anses nödvändiga för elevens fortsatta inlärning (Madison & Madison, 2007). Rättstavning är det område där minst antal elever visat resultat på stanine 1– 2. Vid en granskning av samma resultat fast presenterat i procentform är ordförståelse
fortfarande det moment där flest elever visar svårigheter medan läsförståelse och rättstavning har samma andel elever som visar stora svårigheter.
räknas i förhållande till hur många som gjort testen i varje område. Till exempel om endast en elev visat ett resultat på stanine 1–2 kan det tolkas som få elever med det resultatet. Är det totala antalet elever som deltagit i testet bara två elever utgör samma elev 50% av alla deltagare. Därmed ser resultatet olika ut beroende på hur det presenteras.
Matematiska förmågor i relation till läs- och skrivförmågor
I det här avsnittet presenteras de matematiska förmågorna var för sig. Staplarna representerar det totala antalet elever som inte uppnått den matematiska förmåga diagrammet visar.
Staplarnas längd är därför olika långa. Längst är staplarna för diagrammet för
Figur 7 Antalet elever som inte uppnått förmågan problemlösning och resultatet som dessa elever visat på de tre olika läs- och
skrivtesterna.
Figur 9 Antalet elever som inte uppnått förmågan metod och resultatet som dessa elever visat på de tre olika läs- och skrivtesterna.
Figur 11 Antalet elever som inte uppnått förmågan resonemang och resultatet som dessa elever visat på de tre olika läs- och skrivtesterna.
Det mönster som går att se utifrån informationen i diagrammen är att flest elever har svårigheter i ordförståelse oavsett vilken matematisk förmåga som undersöks. För
förmågorna problemlösning, metod och resonemang är det lika många elever med svårigheter i läsförståelse och rättstavning. För förmågorna begrepp och kommunikation är det något fler som visar svårigheter i läsförståelse än i rättstavning. Majoriteten av de elever som ingår i studien har inte deltagit på läs- och skrivtesten. Även detta är oberoende av vilken
matematisk förmåga som undersöks.
0 10 20 30
Läsförståelse Ordförståelse Rättstavning
Problemlösning
Stanine 1 - 2 Stanine 3 - 9 Resultat saknas
0 10 20 30
Läsförståelse Ordförståelse Rättstavning
Metod
Stanine 1 - 2 Stanine 3 - 9 Resultat saknas
0 10 20 30
Läsförståelse Ordförståelse Rättstavning
Resonemang
Stanine 1 - 2 Stanine 3 - 9 Resultat saknas
0 10 20 30
Läsförståelse Rättstavning
Begrepp
Stanine 1 - 2 Stanine 3 - 9 Resultat saknas
0 10 20 30
Läsförståelse Ordförståelse Rättstavning
Kommunikation
Stanine 1 - 2 Stanine 3 - 9 Resultat saknas
Figur 4
Figur 6
Figur 8 Antalet elever som inte uppnått förmågan begrepp och resultatet som dessa elever visat på de tre olika läs- och skrivtesterna.
Figur 10 Antalet elever som inte uppnått förmågan
Diskussion
Som inledning av diskussionen följer först en kort sammanfattning av studiens resultat av matematiska förmågor och matematiksvårigheter. Samma område diskuteras sedan i en resultatdiskussion. Efter det följer en kort sammanfattning av matematiksvårigheters relation till läs- och skrivsvårigheter vilket också efterföljs av en resultatdiskussion av området. Då en diskussion inte kunnat föras utan att ta val av metod i beaktande inkluderas
metoddiskussionen i resultatdiskussionen. Vidare förs en diskussion av resultatet ur en specialpedagogisk synvinkel och diskussionsdelen avslutas med förslag för fortsatt forskning.
Sammanfattning av matematiska förmågor och matematiksvårigheter
Majoriteten av skolans elever har godkända betyg i matematik. Av de som inte har det visar majoriteten ofullständiga resultat inom alla de fem matematiska förmågor som ska uppnås enligt skolans läroplan (Skolverket 2011a). De förmågor som flest visar svårigheter i är begrepps, - resonemangs- och problemlösningsförmågor. Metodförmåga är den förmåga som färst visar otillräckliga kunskaper i men det är ändå över hälften av de som saknar betyg i matematik som inte visat tillräckliga kunskaper för metodförmåga. För de 21,8 % som inte nått ett godkänt betyg verkar svårigheterna vara många då de allra flesta visar svårigheter i tre, fyra eller alla fem matematiska områden.
Matematiska förmågor och matematiksvårigheter
I den här studien har de matematiska förmågorna delats in och förklarats så som förmågorna är beskrivna i läroplanen. För bedömning i matematik används kunskapskrav som är en utveckling av de matematiska förmågorna. För att ta reda på vilka matematiska förmågor som elever har svårigheter har undersökningen tagit hjälp av dokumenterade data i form
kunskapsmatriser i matematik. Validiteten av detta undersökningsinstrument är hög då det är det underlag som används för just bedömning av matematiska förmågor. Tillförlitlighet av kunskapsmatriser kan däremot till viss del ifrågasättas. I läroplanen finns kriterier för hur kunskapskraven ska bedömas men hur kriterierna ska tolkas är inte lika tydliga. Som exempel kan nämnas den progression som finns för ett av de matematiska kunskapskraven där
I kunskapskraven blir det tydligt att förmågorna till stor del hör ihop med varandra. ”Eleven kan lösa olika problem i bekanta situationer på ett i huvudsak fungerande sätt genom att välja och använda strategier och metoder med viss anpassning till problemets karaktär.”
(Skolverket, 2011a s.70). Det här är ett utdrag från bedömning av problemlösningsförmågan som jag menar tydligt visar att problemlösning i matematik inte går att utföra utan kunskaper i andra förmågor. Även övriga kunskapskrav visar på liknande sammanhang. Ett exempel är begreppsförmågan där ”Eleven har grundläggande kunskaper om matematiska begrepp […] I beskrivningar kan eleven växla mellan olika uttrycksformer samt föra enkla resonemang kring hur begreppen relaterar till varandra.” (Skolverket, 2011a. s.70). Förmodligen är det så att det är en kombination av förmågor som eleven har svårigheter i. Det är nödvändigtvis inte så att den som inte har godkänt betyg i matematik brister i alla matematiska förmågor vilket den här studiens resultat också visar. Resultatet indikerar snarare på att begrepps, -
forskningsresultat om att lässvårigheter har en större inverkan på matematiksvårigheter än vad stavning har (Korhonen, 2016) då resultatet av den här studien inte visar på någon större skillnad mellan förmågornas påverkan på elevers matematikssvårigheter. Orsaken till detta kan vara som tidigare nämnts ett bristande underlag för elevers läs- och skrivsvårigheter.
Mathematical literacy och skolans matematiska förmågor har många likheter. Båda inkluderar kunskaper i matematik som en nödvändig förmåga för att klara kraven i såväl skolan som livet utanför skolan. Den stora skillnaden är att mathematical literacy är en förmåga som alla har, mer eller mindre, medan skolan har ett kriterium som visar att eleven har stora brister i någon förmåga (Sollerman & Winnberg, 2019, Skolverket 2011a). När det finns ett kriterium som säger att eleven har brister anser jag att det kan bidra till en elevs negativa inställning till matematik, en inställning som kan vara mycket svår att få bukt med. Samtidigt kan det vara en fördel att det finns ett kriterium som kan hjälpa pedagogen att synliggöra vilka matematiksvårigheter en elev har vilket också Korhonen (2016) och Dowker (2016) menar. Vad som är bäst för eleven kan också diskuteras. Med tanke på de negativa effekter som Korhonen (2016) menar att ett misslyckande i skolan kan ge för elevens framtida lärande och självkänsla kanske ett begrepp som mathematical literacy är det som den svenska skolan borde sträva efter. Ett begrepp som inte pekar på att eleven har oförmågor så som kunskapskraven gör, utan ett begrepp som pekar på att alla elever har förmågor men i olika stor grad.
Sammanfattning av matematiksvårigheters relation till läs- och skrivsvårigheter
Relationen mellan matematiksvårigheter och läs- och skrivsvårigheter
Resultatet visar att de som har svårigheter i matematik och har genomfört DLS-testerna har låga resultat. Det kan tyda på en indikation att dessa två svårigheter hör ihop. Det går dock inte att fastställa då undersökningen saknar resultat från testerna för de som har godkänt betyg i matematik. Skulle en sådan jämförelse göras förmodar jag att resultatet för hur stor påverkan läs- och skrivsvårigheter har på elever i matematiksvårigheter skulle bli tydligare. Då majoriteten av eleverna inte genomfört något av de tre testerna är resultatet i den här undersökningen svårtolkad och kanske även missvisande. Tillförlitligheten av resultatet för mönster mellan matematiksvårigheter och läs- och skrivsvårigheter blir låg när den
dokumenterade data som sammanhanget bygger på är undermålig. Det är svårt att se tydliga mönster på vilken eller vilka matematiska förmågor som påverkas av läs- och
skrivsvårigheter när deltagandet i läs- och skrivtesterna är så pass låg kan reliabiliteten för att använda sammanställningar för DLS-tester som mätinstrument ifrågasättas. Trots det kan vissa slutsatser ändå tas. Vukovicic et al. (2010) menar att fonologiska svårigheter kan orsaka svårigheter för elevens begreppsförmåga vilket denna studie också visar. Trots undermålig undersökning visar denna undersökning att begreppsförmågan och ordförståelse är de områden där allra flest har svårigheter. Ordförståelse har enligt denna undersökning en påverkan på alla matematiska förmågor då andelen med svaga resultat i ordförståelse är störst för fyra av de fem matematiska förmågorna.
Att det är så många som inte gjort läs- och skrivtesterna är förvånande eftersom alla elever ska göra dessa tester en gång per läsår enligt kommuns screeningplan. Det är tänkbart att de elever som pedagogen har svårt att motivera inte särskilt ofta är i skolan vilket kan vara orsaken till både avsaknaden av testresultat och matematiska förmågor som inte uppnåtts. Neuropsykologiska funktionsnedsättningar som Willcutt et al (2013) menar bidra till dubbel problematik kan även vara orsakssamband ifall det är så att pedagogen inte har kunskap om vilka förutsättningar dessa elever är i behov av för att lära. Även om inga säkra slutsatser kan dras från resultatet i den här undersökningen stämmer studiens resultat med tidigare forskning på så sätt att sannolikheten för att en elev i läs- och skrivsvårigheter ofta även visar
svårigheter i matematik (Vukovic et al., 2010).
Specialpedagogisk synvinkel
matematik. Ur en specialpedagogisk synvinkel bör denna höga andel av underkända elever studeras mer noggrant. Till att börja med kan resultat mellan klasserna analyseras för att komma åt skillnaden klasserna emellan. Om trenden av ej godkända elever är oroväckande stor i någon klass bör lärmiljön i den klassen undersökas närmare för att försöka förstå vad som är orsakerna till klassens låga resultat. För att hitta rätt försökspersoner för den här studien använde jag betygskatalogen som underlag. I den blev det tydligt att det var i framför allt två klasser som matematiksvårigheter var stora. Drygt en tredjedel av vardera klassen hade betyget F i matematik. I två andra klassen fanns endast två elever i vardera klass med betyget F i matematik. Förmodligen behövs fler anpassningar och ett tydliggörande av lärmiljön i de klasser där andelen med matematiksvårigheter är hög. En noggrannare analys är då nödvändig för att åtgärderna som tas anpassas till de behov som faktiskt finns vilket bland annat Dowker (2016) också anser vara viktigt.
En annan åtgärd är att studera resultatet pedagoger emellan för att synliggöra om en pedagog behöver stöd för att tydliggöra sin pedagogik. Vidare kan det vara av betydelse att även granska språkförmågan hos eleverna även om det är i matematik som svårigheterna är störst. I den här undersökningen visade resultatet att elever i matematiksvårigheter genomgående visar låga kunskaper i läs- och skrivområdet. Det kan därför finnas anledning att tro att en majoritet av elever i matematisksvårigheter behöver stöd i matematikundervisningen men också stöd i sin språkliga inlärning. Matematiksvårigheter är ett intressant område att reflektera över och det finns många områden som vidare forskning kan fokusera på.
Fortsatt forskning
Den här studien är relativt liten och underlaget har därav varit begränsat. För fortsatt
forskning hade det varit intressant att göra en liknande studie men med ett större underlag för att bättre kunna avgöra om och i så fall vilken påverkan som läs- och skrivsvårigheter har på matematiksvårigheter. Kan framtida forskning hitta starkare orsakssamband mellan
svårigheterna kommer bättre hjälp att kunna ges till eleverna.
Referenser
Bryant, D.P., Bryant, R.B., & Hammill, D.D. (2000) Characteristic Behaviors of Students with LD Who Have Teacher-Identified Math Weaknesses. Journal of Learning
Disabilities,33(2), 168-177, 199. Doi: 10.1177/002221940003300205
Bryman, A. (2013). Samhällsvetenskapliga metoder. Stockholm: Liber.
Denscombe, M. (2018). Forskningshandboken. För småskaliga forskningsprojekt inom
samhällsvetenskaperna. Lund: Studentlitteratur.
Dowker, A. (2016) Early identification and Intervention for Students With Mathematics Difficulties. Journal of Learning Disabilities, 38(4), 324 – 332. Doi:
10.1177/00222194050380040801
Dyslexiföreningen. (2020). Definitioner av dyslexi. Hämtad 2020-03-09, från https://www.dyslexiforeningen.se/definitioner-av-dyslexi
Hogrefe (u.å.). DLS för skolår 7–9 och år 1 i gymnasiet - reviderade delprov samt
handledning. Hämtad 2019-10-28, från
https://www.hogrefe.se/Skola/Las--och-
skrivdiagnostik1/Screening-NY/DLS-7-9-och-ar-1-i-gymnasiet---reviderade-delprov-samt-handledning/
Högskolan Dalarna (u.å.) Instruktioner för att skriva informationsbrev. Hämtad 2020-03-21, från https://www.du.se/contentassets/7b6232fd6e0a4803a9dcfbf4482cf515/anvisningar-mall-for-informationsbrev.pdf
Korhonen, J. (2016) Learning difficulties, academic well-being and educational pathways
among adolescent students. (Doctoral thesis, Special Education, Faculty of Education and
Welfare Studies) Vasa, Finland: Åbo Akademi University. Tillgänglig:
https://www.doria.fi/bitstream/handle/10024/125711/korhonen_johan.pdf?sequence=2 Madison, T., & Madison, S. (2007). Manual. Program. Stanine. Hämtad 2020-04-22 från https://www.sigridmadison.se/Text/staninel.pdf
McIntosh, A. (2010) Förstå och använda tal – en handbok. Göteborg: NCM. Olsson, H. & Sörensen, S. (2011) Kvalitativa och kvantitativa perspektiv.
Forskningsprocessen. Stockholm: Liber.
Phonapichat, P., Wongwanich, S., & Sujiva, S. (2014) An Analysis of Elementary School Students´ Difficulties in Mathematical Problem Solving. Procedia – Social and Behavioral
Sciences, 116 (2014), 3169 – 3174. Doi: 10.1016/j.sbspro.2014.01.728
Riksförbundet Attention. (2020). ADHD. Hämtad 2020-05-08 från https://attention.se/npf/adhd/
Skolverket. (2011a). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011. Stockholm: Skolverket.
Skolverket. (2011b). Kommentarmaterial till kursplanen i matematik. Stockholm: Skolverket. Skolverket. (2014) Stödinsatser i utbildningen – om ledning och stimulans, extra
anpassningar och särskilt stöd. Stockholm: Skolverket.
Sjöberg, G. (2006). Om det inte är dyskalkyli- vad är det då? Doktorsavhandling. Umeå: Umeå universitet.
Sollerman, S., & Winnberg, M. (2019). Matematik i PISA. Nuvarande innehåll och
kommande förändringar. (Internationella studier). Stockholm: Skolverket.
Specialpedagogiska skolmyndigheten. (2000) Vad finns skrivet och hur definieras dyskalkyli i
forskningen? Hämtad 2020-04-21, från https://www.spsm.se/stod/fraga-en-radgivare/fragor-och-svar/fragor-och-svar/vad-finns-skrivet-och-hur-definieras-dyskalkyli-inom-forskningen/ Sterner, G., & Lundberg, I. (2002) Läs- och skrivsvårigheter och lärande i matematik. (NCM-RAPPORT 2002:2). Göteborg: Nationellt Centrum för Matematikutbildning. Sterner, G. & Lundberg, I. (2004) Hur hänger lässvårigheter och matematiksvårigheter
ihop? Artikel från tidningen Dyslexi, nr 3, 2004
Vetenskapsrådet. (2015). God forskningssed. Stockholm: Vetenskapsrådet.
Willcutt, G.E., Petrill, A.S., Wu, S., Boada, R., DeFries, C.J., Olson, K.R., & Pennington, F.B. (2013). Comorbidity between reading disability and math disability: Concurrent psychopathology, functional impairment, and neuropsychological function. Journal of
Learning Disability, 46(6), 500 – 506. Doi: 10.1177/0022219413477476
Vukovic, K. R., Lesaux, N., & Siegel, S. L. (2010) The mathematics skills of children with reading difficulties. Journal of Learning and Individual Differences, 20(2010), 639 – 643. Doi: 10.1016/j.lindif.2010.08.004
