Jämförelse av beräkningsprogram
och handberäkningar för att minimera armeringsmängd i grundplatta
Robert Dahl
Emelie Göransson
JÄMFÖRELSE AV BERÄKNINGSPROGRAM OCH HANDBERÄKNINGAR FÖR ATT MINIMERA
ARMERINGSMÄNGD I GRUNDPLATTA
ROBERT DAHL & EMELIE GÖRANSSON
Högskoleingenjörsexamen inom Byggteknik
Institutionen för samhällsbyggnad och industriell teknik, Byggteknik och byggd miljö, Uppsala Universitet
Examensarbete 2020
teknik, Byggteknik och byggd miljö, Uppsala Universitet, 751 05 Uppsala ISRN UTH-INGUTB-EX-B-2020/020-SE
Copyright©Robert Dahl & Emelie Göransson
Institutionen för samhällsbyggnad och industriell teknik, Byggteknik och byggd miljö, Uppsala universitet
Teknisk- naturvetenskaplig fakultet UTH-enheten
Besöksadress:
Ångströmlaboratoriet Lägerhyddsvägen 1 Hus 4, Plan 0
Postadress:
Box 536 751 21 Uppsala
Telefon:
018 – 471 30 03
Telefax:
018 – 471 30 00
Hemsida:
http://www.teknat.uu.se/student
calculations to decrease the required reinforcement for a foundation slab
Robert Dahl & Emelie Göransson
This study is based on an analysis of a foundation slab where calculations are done to find the minimum amount of reinforcement needed. The purpose of this thesis is to find a balance between time-cost, carbon dioxide emissions and the working environment.
One way to minimize time-cost is by using FEM-software. In some cases, FEM-software is more exact than manual calculations, since manual calculations usually approximate. For this reason, manual calculations are compared to FEM-Design. FEM-software is commonly used for other parts of construction, which saves time-cost and materials compared to manual calculations. The use of FEM-software for foundation slabs could improve the dimensioning process in the same manner.
The slab that is analysed in this thesis is part of an industrial building. The slab has two parts with different prerequisites in forms of area, thickness and point loads.
Shrinkage- and creep-deformations are common causes for cracks in concrete.
The results show that FEM-Design saves time for both parts of the slab but requires more reinforcement for the bigger of the two dimensions, which entails higher carbon dioxide emissions. Both
calculation-methods met the maximum distance of 150 mm between the reinforcement bars which is the requirement for the workplace
environment.
Keywords: construction, FEM, FEM-Design, foundation slab, concrete, reinforcement, creep and shrinkage, manual calculations, crack width limits.
Detta examensarbete handlar om att analysera en grundplatta genom att hitta en balans mellan tid, arbetsmiljö och minimering av koldioxidutsläpp. Sweco presenterade utmaningen att beräkna den optimala ameringsmängden med hänsyn till dessa aspekter och erbjöd resurser för analysen. Plattan som analyseras är en del av en industribyggnad.
Den är uppdelad i två delplattor som har olika förutsättningar för tjocklek och laststorlek.
Ett sätt att minimera tid kan vara att använda sig av FEM-beräkningsprogram. I vissa fall är FEM-beräkningsprogram mer säkra än handberäkningar då handberäkningar approximerar. Av dessa anledningar jämförs handberäkningar med FEM-Design.
Grundplattor är intressanta konstruktionsdelar som utsätts för krymp- samt krypdeformationer utöver externa laster. Dessa deformationer kan orsaka sprickbildning i armerade grundplattor. Momentfördelningen för grundplattor skiljer sig avsevärt jämfört med betongplattor som vilar på stöd.
Resultaten visar att FEM-Design tar mindre tid, men utifrån avgränsningar kräver större armeringsmängd för större dimensioner av grundplattor. Större mängd armering innebär negativ miljöpåverkan, eftersom större koldioxidutsläpp uppstår vid tillverkning. Båda metoderna klarar arbetsmiljökravet på maximalt 150 mm i centrumavstånd.
Nyckelord: dimensionering, konstruktion, FEM, FEM-Design, grundplatta, betong, armering, kryp och krymp, handberäkningar, sprickbegränsning.
inom byggteknik och är den avslutande delen av programmet. Detta arbete är utfört under vårterminen år 2020 och omfattar 15 högskolepoäng.
Genom vårt delade intresse för byggnadskonstruktion växte detta examensarbete fram. Vår vision var att hitta ett arbetsområde som skulle gynna både oss och företaget.
En senare diskussion med vår handledare på Sweco resulterade i detta examensarbete.
Vi vill tacka Sweco som har gett oss vägledning och materialtillgång vilket har varit avgörande för detta examensarbete. Stort tack till vår handledare Rodrigo Uribe, beräkningshjälpen av Bashar Alshathir och alla andra medarbetare runt omkring på Sweco som har stöttat oss i vårt arbete.
Stort tack till vår ämnesgranskare Siavash Ehsanzamir som har väglett oss när vi fastnat, erbjudit oss FEM-Designutbildning samt stöttat oss under projektets gång.
Slutligen vill vi också tacka Uppsala universitet som har tagit oss dit vi är idag, erbjudit materialåtgång och deras vägledning via Språkverkstaden. Malin Mark från Språkverkstaden har hjälpt oss att få denna rapport strukturerad och enhetlig.
Arbetsfördelning
Avsnitt R. Dahl E. Göransson
Abstract X
Sammanfattning X
Förord X
1 X X
2.1 X
2.2 X X
2.3 X
3 X X
4 X X
5.1 X
5.2 X
6 X
Uppsala juni 2020
Robert Dahl & Emelie Göransson
iv
Förord v
Innehållsförteckning vii
Nomenklatur ix
1. INLEDNING 1
1.1 Bakgrund 1
1.2 Syfte 1
1.3 Mål 2
1.4 Litteraturstudie 2
1.4.1. FEM 2
1.4.2. Belastning för platta på mark 3 1.4.3. Bo Westerbergs applicering av Meyerhofs teorier 4
1.4.4. Eurokoder 4
1.4.5. Kryp och krymp 6
2. METODIK 7
2.1 Generell metodik 7
2.2 Handberäkningar 8
2.3 FEM-Design 11
2.4 Borttagna delar av metodik 14
3. TEORIER OCH UNDERSÖKNINGAR 15
3.1 Meyerhofs yield line theory 15
3.2 Plasticitetsteori 15
3.3 Observationer 15
4. RESULTAT 17
4.1 Beräknad data 17
4.2 Analys 19
4.3 Diskussion 20
5. Avslutning 23
5.1 Slutsatser 23
5.2 Fortsatta studier 23
5.3 Rekommendationer 24
6. REFERENSER 25
BILAGOR
Bilaga 1. Beräkningsgång för handberäkningar: platta 14 B1.1 Bilaga 2. Beräkningsgång för handberäkningar: platta 15 B2.1
Bilaga 3. FEM-Design: delplatta 14 B3.1
Bilaga 4. FEM-Design: delplatta 15 B4.1
Approximera Beräkna på ett ungefär
EKS Europeiska konstruktionsstandarder
Eurokoder Branschregler/-standard för beräkningar (Eng. eurocode) FEM Finita elementmetoden (Eng. finite element method) FEM- design Programvara som använder FEM vid beräkning.
Finita element Geometriska delar för att lösa gränsvärdesproblem inom FEM Isotropiskt material Material som är enhetlig i alla riktningar
Kvasi permanent Nästan permanent
Mesh Ett nätverk som består av finita element
UK Underkant
ÖK Överkant
1. INLEDNING
Detta kapitel är inledningen och grunden till vad som sedan resulterade i ett fullständigt arbete. Här redovisas arbetets syfte och mål. Vägen till målet krävde faktakunskap inom ämnesområdet, denna hittas under litteraturstudie
1.1 Bakgrund
Idag förekommer överdimensionering av armering, vilket innebär större armeringsmängd än vad branschstandarden kräver. Detta medför onödiga materialkostnader och koldioxidutsläpp. Idag finns programvaror som hjälper till vid beräkningar av byggnadskonstruktioner, men tyvärr används de sällan. Många använder sig av mer konservativa lösningar som att beräkna för hand. Dessvärre kan handberäkningar inte beakta de icke-linjära förändringarna i samma grad som FEM- beräkningsprogram.
Hypotesen för detta examensarbete är att beräkningsprogrammet FEM-Design kommer att hitta den mest optimerade armeringsmängden för betongplattan. För att denna armeringsmängd ska vara användningsbar krävs beaktande av ett arbetsmiljökrav. Kravet består av ett maximalt centrumavstånd på 150 mm för armeringsjärnen, detta för att förhindra arbetsplatsskador. Om avståndet mellan armeringsjärnen är större kan byggarbetare fastna med fötterna mellan och skador tillkommer.
Utmaningen idag är att hitta balansen mellan miljöpåverkan, arbetsmiljö och tid.
Järnindustrin i Sverige stod för 34 % av vårt koldioxidutsläpp år 2018, vilket är 5693 kiloton koldioxid (Naturvårdverket, 2019). Genom att finna balansen mellan miljöpåverkan, arbetsmiljö och arbetstid för konstruktören, kan den mest kostnads- och energieffektiva lösningen hittas. Detta ska försöka eftersträvas genom FEM-Design och handberäkningar. Överarmering är tidseffektivt för konstruktören, vilket medför mindre arbetskostnad; då det tar längre tid att räkna ut ett precist resultat. Miljöpåverkan kan ses parallellt med armeringsmängden, där mer armering innebär större miljöpåverkan eftersom det kräver mer ståltillverkning. Ibland finns lösningar på armeringsmängder som ger mindre klimatavtryck, men istället inte klarar av arbetsmiljökravet.
1.2 Syfte
Examensarbetets syfte är att tillhandahålla Sweco en kännedom om jämförelsen mellan metoderna handberäkningar och beräkningsprogrammet FEM-Design samt generera den mest optimerade armeringsmängden för den utsedda grundplattan. Avgörandet om vad
parametrarna tid, miljöpåverkan och arbetsmiljö. Inom byggnadsprojekt är tid dyrbart då hela arbetskedjan utgår efter en tidsplan. Om tidsförskjutning uppstår sker förseningar för efterföljande led i kedjan. Andra faktorer som arbetskostnaden ökar därtill.
Parametern miljöpåverkan syftar till att undvika överarmering vilket medför onödigt stora klimatavtryck. Arbetsmiljökravet består av ett maximalt avstånd mellan armeringsjärnen för att förhindra olyckor.
Användningen av FEM-beräkningsprogram kommer medföra kunskap gällande finita element och tidseffektivitet för de två metoderna i relation till varandra, både för företaget och författarna.
1.3 Mål
Förväntade mål för examensarbetet är att genom perspektiven tid, miljöpåverkan och arbetsmiljö hitta en optimerad armeringsmängd för den analyserade grundplattan. Ett annat mål är att tillhandhålla Sweco kännedomen om FEM-Design är mer tidseffektivt än handberäkningar för den aktuella studien.
1.4 Litteraturstudie
Förkunskapen som krävs för examensarbetet består av informationsinsamling nedan som studerades i början av arbetet. För att kunna behandla metoderna som analyserades krävdes en förståelse bakom teorierna. Detta för att kunna tolka resultatet som jämförs mellan metoderna.
1.4.1. FEM
FEM är en beräkningsgång som används för att nå approximativa lösningar för gränsvärdesproblem. Beräkningsgången gör att en sammanhängande enhet delas upp i ett antal finita element. Egenskaperna för den sammanhängande enheten bör vara estimerad av en insamling data för liknande egenskaper av dessa uppdelade element (Chakraverty, 2019).
Uppbyggnaden av dessa element består av noder som definierar den sammanhängande enheten. Inom varje finit element är värdet för noderna unikt definierade. Dessa värden tas fram genom interpolering eller genom funktionens form som är associerad med elementet. Genom att kombinera dessa lokala definitioner genom hela enheten fås ett mesh (Uchino och Debus, 2012).
FEM bygger på approximeringar och av denna anledning går det att utöka exaktheten för denna beräkningsgång genom att minska storleken för de finita elementen, som i sin tur utökar antalet element (Okamoto, 2016).
Finita elementmetoden är teoretiskt mer exakt än handberäkningar som tenderar att approximera. Däremot innebär det inte att alla approximationer gör beräkningen säkrare, i vissa fall uppstår det motsatta.
1.4.2. Belastning för platta på mark
För enklare betongplattor gjutna på mark antas egentyngden försummas. Detta kan förklaras med den underliggande markens respons på plattan. Egentyngden är en jämn utbredd last som verkar över hela tvärsnittet. Marken som belastas ger upphov till motsvarande respons fast motriktad. Denna jämvikt som uppstår förklarar varför ingen påfrestning på plattans konstruktion uppstår.
Markreaktionen när plattan belastas av en centrisk placerad punktlast är däremot inte lika förutsägbar som responsen för egentyngd, om plattan är eftergivlig eller styv har betydelse för reaktionskraften. En styv platta (figur 1.1) kan sprida markreaktionen över ett större område, medan en eftergivlig platta (figur 1.2) har mer koncentrerad markreaktion intill lasten. Det finns även särskilda fall av markrespons där punktlasterna är placerade intill kanter och hörn (Engström. s. 3.22–23, 2008). Grundplattan som studeras följer det förstnämnda fallet med punktlast, då den belastas centriskt.
Figur 1.1. Styv platta belastad med punktlast (Westerberg, 1989).
Figur 1.2. Eftergivlig platta belastad med punktlast (Westerberg, 1989).
1.4.3. Bo Westerbergs applicering av Meyerhofs teorier
Bo Westerberg använder sig av Meyerhofs teorier gällande hållfasthet för mark, detta nämns i utdraget “Armering i platta på mark”. Modellen som redovisas är däremot en förenklad version av Meyerhofs teorier, som i sin tur är simplifierade. Utdraget och Meyerhofs teorier bygger på grundens elastiska samt plastiska egenskaper (Hjiaj m.fl, 2004).
Utdraget “Armering i platta på mark” redovisar momentkoefficienten som ett förhållande av punktlastens diameter dividerat med styvhetsradien. Styvhetsradien är ett förhållande mellan tvärsnittets hållfasthet samt underlagets hållfasthet. Förhållandet M/P beskrivs som en funktion av a/l, där l kan beskrivas med ekvation 1.1 (Westerberg, 1989):
𝑙 ≈ √1.5𝐸𝐼𝐸
𝑔 Ekv. 1.1
E är elasticitetsmodulen för tvärsnittet och Eg är elasticitetsmodulen för marken under betongplattan. Kurvan för förhållandet mellan M/P och a/l är baserade på teorier samt beräkningar från Anders Losberg.
Bo Westerberg nämner en minimiarmering för plattor på mark med hänsyn till krympning, detta för sprickfördelningens skull. FEM-Design tar inte hänsyn till detta minimikrav.
1.4.4. Eurokoder
Eurokoder används för att dimensionera bärande konstruktioner enligt ett europeiskt regelverk. Regelverket kan tillämpas på såväl byggnader som anläggningar. Standarden
är tillämpad för de mest förekommande byggnadsmaterialen. Genom standarden kan byggnadselementens bärförmåga, stadga och beständighet beräknas.
Nationella val i eurokoderna skapar utrymme för anpassning av ländernas specifika förutsättningar; detta kan avse faktorer som klimat, geografi och säkerhetsnivå.
Reglerna för dimensionering enligt eurokoder följer figur 1.3:
Figur 1.3. Länkar mellan eurokoder (Gulvanessian m.fl, 2012).
Förklaringar för figur 1.3: EN 1990: Grundläggande dimensioneringsregler för bärverk.
EN 1991: De olika laster som inverkar på konstruktionen, bland annat permanenta laster, temporära laster och vindlaster. EN 1992, EN 1993, EN 1994, EN 1995, EN 1996, EN 1999:
Dimensionering av valt material för konstruktioner som stål, trä och betong. EN 1997:
Dimensionering av geokonstruktioner. EN 1998: Dimensionering av bärverk med avseende på jordbävning.
Visionen med eurokoder är att skapa en global branschstandard. Handeln mellan gränserna i Europa gynnas av att länder använder samma standard, vilket medför stärkt konkurrenskraft på marknaden. Medlemsländernas kunskapsdelning av branschstandarden medför en djupare kunskap och därmed en förbättrad funktion (Altea, 2010).
Metoden för handberäkningar och FEM-Design innehåller inslag av eurokoder.
1.4.5. Kryp och krymp
Krympning är en fuktbetingad rörelse i materialets struktur som uppstår när vatten avgår och materialets volym minskar. Betongen strävar efter jämvikt med omgivningen;
krympningen avtar när jämvikten har uppnåtts. för att uppskatta tidsåtgången beaktas bland annat tjocklek på plattan samt omgivningens relativa fuktighet. Krympningen kan delas upp i två typer: autogen- och uttorkningskrympning (Burström. kap 8, 2007).
Grundplattans torkningsprocess kan ses som ensidig när det gäller platta på mark. Sidan upp mot omgivningen är den som avger fukt och där sker volymminskningen i första hand. När armering eller inspänning förekommer hos betongelement som krymper skapas en spänning som kan orsaka sprickbildning i betongen. (Engström. s. 4–16, 2008).
Krypning i betong skiljer sig åt från krypning i andra material. Denna krypning är en spänningsberoende deformation och växer med tiden, men antas nå ett slutligt värde efter ungefär 70 år. Krypningen kan uttryckas som kryptal vilket beskrivs av ett förhållande mellan olika faktorer. Dessa är tilläggsdeformationen som i sig själv är orsakad av krypning och elastisk deformation från belastning (Burström. s. 237 och 245, 2007). Om betong har blivit belastad efter runt ett år skall det ha ett kryptal mellan 0,5–
2,5. Vid belastning av betong sker en deformation av två delar:
● En initial elastisk deformation som uppkommer vid pålastning och en krypdeformation som tillkommer efter pålastning. Direkt vid pålastningen uppstår en deformation, som kallas momentandeformation eller korttidsdeformation. Om lasten tas bort kommer en del av deformationen att återgå. Denna del utgör den elastiska deformationen.
● Resterande del av den momentana deformationen består av den plastiska deformationen. Om samma last får ligga kvar fortsätter deformationen att öka, d.v.s. materialet kryper (Burström. s. 124, 2007; Engström. s. 4–22, 2008).
Krypning i betong är variabel utifrån luftfuktighet, temperatur, cementtyp, betongklass och ålder (Jirásek och Havlásek, 2014).
2. METODIK
Kapitlet behandlar utmaningen att beräkna armeringsmängden i grundplattan.
Utmaningen beräknas med samma grundförutsättningar fast med två olika metoder:
handberäkningar och FEM-Design. Borttagna delar av metodiken tas också upp.
2.1 Generell metodik
Betongplattan består av två delplattor med varierande tjocklek, area samt storlek på punktlast. Den är gjuten i en fabrik och ska tåla stora laster. Torkningen antas ske i en relativ fuktighet på 50 %, då plattan större delen av sin livstid kommer att vara inomhus.
Varje delplatta beräknas med båda metoderna: handberäkningar och FEM-Design.
Plattan dimensioneras efter den mest utsatta momentriktningen. Inre egenskaper redovisas i tabell 2.1.
Tabell 2.1. Information som gäller får båda delplattorna Information för grundplattan
Strukturklass S4
Betongklass C30/37
Utförandeklass 2
Exponeringsklass XC3
Betongtäckskikt 35 mm
Härdningsklass 4
Typ av lokal C3
Den belastade punktlasten antog en centrisk placering av respektive delplatta med formen av en rektangel med måtten 800 x 700 mm. Vid appliceringen av lasten i beräkningar krävdes en konvertering av lastens form, från rektangel till cirkel. Genom uppställning av båda de geometriska formernas ekvationer för area kunde diametern brytas ut och beräknas. Ekvation 2.1 redovisar beräkningen och cirkelns diameter uppskattades till 0,844 m.
𝑑 = √𝑙∙𝑏
𝜋 Ekv. 2.1
Grundplattan är ritad enligt figur 2.1 med dess mått och punktlaster.
Figur 2.1. Grundplattans geometri. Markerade mått anges i meter och punktlaster är utritade cirklar med tillhörande storlek.
Delplatta 14 har en tjocklek på 400 mm och 15 en tjocklek på 200 mm. Plattorna beräknades separat; ingen samverkan skedde mellan dem. De påvisade deformationerna beaktades enbart för den aktuella plattan som studerades.
Det minsta rekommenderade avståndet mellan armeringsjärnen i betongplattor är 150 x 150 mm enligt industristandard. Detta beaktas beträffande arbetsmiljö i handberäkningar och FEM-Design.
2.2 Handberäkningar
Handberäkningar för detta examensarbete utförs i programmet Mathcad. Metoden är benämnd som handberäkning eftersom formler behövde tas fram och sättas in manuellt.
Vilket hade varit detsamma för handberäkningar skrivet på papper. De resultat som redovisas i bilagorna är för de mest utsatta fallen. Där delplatta 14 och delplatta 15 redovisas separat med samma beräkningsgång.
Handberäkningar följer en iterativ metod för att ta fram armeringsmängden, där man går ned och upp i armeringsdimensioner för att uppfylla alla villkor. Plattornas dimensioner i x- och y-riktning beaktades inte i beräkningarna. Av denna anledning blev det inga större skillnader för handberäkningarna i respektive riktning, då skillnaden är armeringens placering i z-riktning.
Det första som togs fram var minimiarmeringen som byggde på eurokoder för spruckna tvärsnitt. Därefter dimensionerades armeringen fram, man förutsätter att UK- armeringen och ÖK-armeringen är identiska. Bo Westerberg nämnde att det finns krav på armeringsmängd utifrån sprickfördelning på plattor på mark. Armeringsmängden som är antagen skall vara högre än armeringsmängden för sprickfördelning, eller lika stor.
Efter detta behövdes krypdeformationen beräknas. För att kunna beräkna krypdeformation som sker i platta behövdes det maximala momentet. Det momentet som beräknades bygger på punktlasten. För plattor som är gjutna på mark följer inte momentberäkningen enligt konventionella metoder för tvärsnitt, utan en annan teori användes som är en anpassning av “Meyerhof yield line theory”. Den bygger på om underlaget är elastisk eller plastiskt, där armerade plattor ger upphov till plastiskt tillstånd och oarmerade plattor elastiskt tillstånd. Denna teori var rekommenderad för detta examensarbete. Utdraget som tilldelades innehöll även en beräkningsgång för minimiarmering för platta på mark med hänsyn till krympning. Krympningen gav upphov till sprickor. För att minimera sprickbildning beräknades minimiarmering med hänsyn till sprickfördelning ifrån utdraget ”Armering i platta på mark”.
Den kurvan som valdes i detta examensarbete var M+M’ för plasticitetsteori, detta för att betongplattan var dubbelarmerad med ÖK- och UK-armering och marken deformerades under. Kurvan M=M’ gäller för centrumarmerade tvärsnitt, se figur 2.2.
Figur 2.2. Graf enligt Meyerhof line theory. (Westerberg. s. 6, 1989)
Teorin kring kurvan M+M’ bygger på att grundplattor vars mark följer plasticitetsteorin har en symmetrisk momentfördelning, se figur 2.3.
Figur 2.3. Moment enligt Bo Westerberg, för plastisk mark under platta. (Westerberg, B.
s. 7, 2000)
Efter att momentet beräknats sker kontroller av ÖK-armeringens behov utifrån spänningen som uppstod.
Krympberäkningar utfördes enligt eurokoder som förutsätter cementtyp, livstiden för plattan och den relativa fuktigheten.
Efter att kryp- och krympdeformationer beräknades kontrollerades sprickbredden gentemot den maximalt tillåtna sprickbredden. För att tvärsnittet skall klara kraven behövs mindre sprickbredd än den maximalt tillåtna. Om kraven inte uppfylls bör armeringsmängden utökas. Andra lösningar kan vara att höjden på plattan ökas eller armeringens placering ändras i tvärsnittet. Den största tillåtna sprickbredden för plattan var 0,4 mm. Detta utgår ifrån plattans exponeringsklass XC3, livslängden 50 år och diametern för armeringen som är tjockare än fyra mm, se tabell 2.3.
Tabell 2.2. Största tillåtna sprickbredd enligt EKS 10 (Boverket, 2015).
Efter att sprickbredden har säkrats utfördes beräkningen igen för att se att kraven uppfyllts. Därefter skulle man som tidigare nämnt i metodiken gå ned i beräkningen och fortsätta tills alla kontroller samt krav stämmer. De viktigaste att förhålla sig till är armeringsmängd för sprickfördelning och sprickbredd.
För mer ingående beräkningsgång se bilaga 1 och 2.
2.3 FEM-Design
Grundplattan ritades upp i FEM-Design enligt indata från figur 2.1. För att kunna tidseffektivisera separerades delplattorna i varsina filer, då beräkningarna är tidskrävande.
Indata gällande krypning och krympning applicerades. Indata beräknades genom Strusofts egna hemsida för kryp- och krympdeformationer (StruSoft, u.d). Delplattornas
”line support group”. Inställningar för stöden anpassades för att efterlikna värden och utbredning av momentet utifrån resultat från handberäkningar. Delplattorna delades upp i finita element genom programmets automatiska uppdelning. Hörnen justerades genom funktionen ”peak smoothing” för att beräkna mer exakt och anpassa singularitetproblem.
Temperaturlast beaktades med hänsyn till krympdeformationen, detta anpassades för ensidig torkning med 50 % relativ fuktighet. En temperatur beräknad för hand krävdes, se sidor B1.5 och B2.5 i bilagor. Punktlasterna placerades centriskt på vardera delplatta med kommandot ”surface load” för laster med beräknad radie och given storlek.
Lastkombination skapades för samverkande deformering mellan punktlast och krymp; kombination lades i kvasipermanent stadie med tillförande lastfaktorer.
Lastfaktor för punktlasten sattes till 0,8 och för krympningen 0,87. Därefter gjordes beräkningar för lasterna enskilt samt i lastkombinationen. Hur lastkombinationerna applicerades redovisas i figur 2.4.
Figur 2.4. Lastkombinationer.
Krav för armeringsbehovet applicerades för att beräknas och automatiskt armera plattan via programmets funktion ”Auto design”. Kraven som ställdes för armeringen bestod av:
mått för betongtäckskikt, centrumavstånd mellan järn, sprickbegränsning och valbara armeringsdimensioner för automatiseringen. Se figur 2.5 för inställningar.
Figur 2.5. Inställningar för betongtäckskikt och tillåten sprickvidd.
För att uppmärksamma plattans sprickbildning i simuleringen krävdes kontroller och beräkningar i uppsprucket tillstånd. Detta gjordes genom inställningar i fliken ”load combinations”. Programmet tog hänsyn till förändringar hos materialens egenskaper och nyttjad kapacitet vid uppsprickning. Kontroller för villkor av sprickbegränsningen gjordes i flera stadier under uppsprickningen.
När den uppspruckna beräkningen hade gjorts påbörjades en manuell iterativ justering av dimensioner på ÖK- och UK-armeringen. Detta gjordes fram tills att kraven var uppfyllda med minimala marginaler med hänsyn till hållfasthet och sprickbildning.
Avgränsningar beaktades för att en rättvis jämförelse mellan metoderna skulle kunna göras enligt:
Att ÖK- respektive UK-armeringen var enhetlig över hela planet
Att armeringstyp är densamma i x- och y-riktning för armeringsnätet
Att sprickbreddkrav är samma för ÖK och UK.
När kraven uppfylldes skapades en resultatfil som kallas ”detailed result” som innehåller resultat och beräkningar. Delar av resultatfilen för de båda plattorna hittas i bilaga 3 och bilaga 4, redovisningen innehåller material som användes vid jämförelsen mellan metodernas resultat.
2.4 Borttagna delar av metodik
I början av handberäkningarna förutsattes det att beräkningarna var densamma för en betongplatta på mark likt en platta som vilar på stöd. Det visade sig vara fel, då momentfördelningen för en platta på mark utgår ifrån andra teorier jämfört med platta som vilar på stöd. En av dessa teorier är “Meyerhof yield line theory”. Av denna anledning försvårades även simulering i FEM-Design jämfört med tidigare erfarenhet av programmet.
För FEM-Design användes ledade stöd runt hela plattan för att simulera att det var en platta på mark. Detta behövde ändras för att kunna få en liknande momentkurva som den i utdraget “Armering i platta på mark” av Bo Westerberg. Dessa ledade stöd byttes ut mot en kombination av linjära- och utbredda stöd.
3. TEORIER OCH UNDERSÖKNINGAR
Bakomliggande fakta för metodiken följer enligt teorierna nedan. Under metodikens gång gjordes undersökningar vad gäller sprickfördelningens placering i FEM-Design.
3.1 Meyerhofs yield line theory
Meyerhofs yield line theory bygger på sambandet mellan E-modulen för platta samt underlaget. Meyerhofs teori är en semi-empirisk teori som bygger vidare på liknande teorier, med ändrade korrektionsfaktorer som tagits fram utifrån empiriska försök.
Meyerhofs modell bygger på Prandtls och Terzaghis bärförmågeekvationer där Meyerhof lagt till korrektionsfaktorer för bärförmågeekvation. Meyerhofs ekvation är det mest allmänna sättet att räkna för ytligt grundlagda fundaments bärförmåga (Axelsson och Mattson, 2016).
3.2 Plasticitetsteori
Materialets elasticitetsgräns är ett spänningsintervall ett material kan uppnå utan att få permanenta deformationer. Om ett material belastas inom detta intervall och sedan avlastas återgår materialet till sin ursprungliga form. För spänningar som överstiger elasticitetsgränsen säger man att materialet plasticerar. Vilket innebär att det sker en permanent deformation, materialet kan då inte återgå till sin föregående form (Burström, s. 105, 2007). Denna spänningsdeformation innebär att materialets struktur skiftar, vilket skapar vinkelförändringar. Detta innebär skiftningar inom mikro- och makrostrukturen för materialet. Mikrostrukturen ändras i inkrement beroende på den typ av spänning som uppstår. Efter att tillräckligt många delar av mikrostrukturen förändrats skiftar även makrostrukturen. Ett isotropt material kan därmed övergå till ett anisotropt material (Chakrabarty, 2006).
3.3 Observationer
De största sprickorna uppstod i underkant för de båda delplattorna, men positionen i underkanten varierade mellan dessa. Delplatta 14 hade störst spricka intill punktlasten, som visas i figur 3.1.
Figur 3.1. Sprickfördelning på ena halvan av delplatta 14, pilen visar den största sprickans placering.
Delplatta 15 hade störst spricka i närheten av hörnet. Sprickfördelningen på platta 15 visar en utbredning där sprickorna går från hörnen mot mitten av plattan, vilket syns i figur 3.2.
Figur 3.2. Sprickfördelning på ena halvan av delplatta 15, pilen visar den största sprickans placering.
Handberäkningar beaktade inte var de största sprickorna var placerade, utan beaktade endast sprickans storlek.
Sprickbreddens storlek påverkades inte i samma grad vid justeringar av ÖK- armeringens dimensioner som UK-armeringens, detta gäller metoden med handberäkningar.
4. RESULTAT
I det här kapitlet redovisas den data som har beräknats genom de två olika metoderna:
handberäkningar och FEM-Design. Resultaten analyseras och diskuteras kring lämpliga felkällor.
4.1 Beräknad data
Handberäkningarna för platta 14 var på gränsen för den maximalt tillåtna sprickbredden, vilket innebär att armeringen är optimerad.
FEM-Design fick samma armeringsmängd med mindre sprickbredd för delplatta 14, se tabell 4.1.
Tabell 4.1. Armeringsmängd och sprickbredd för delplatta 14 för handberäkningar och FEM- Design.
Delplatta 14 Handberäkningar FEM-Design Armeringsdimension i ÖK
x- och y-led Ø8 s150 Ø8 s150
Armeringsdimension i UK
x- och y-led Ø16 s150 Ø16 s150
Total armeringsmängd (mm^2/m) 1675 1675 Beräknad sprickbredd (mm) 0,398 0,340
Handberäkningarna för platta 15 hade en sprickbredd som inte var lika nära gränsen för maximal tillåten sprickbredd, dessvärre kunde inte armeringsmängden sänkas då sprickbredden blev större än tillåtet.
För FEM-Design krävdes betydligt mer armering än handberäkningar. Detta är en kontrast jämfört med delplatta 14, se tabell 4.2.
Design.
Delplatta 15 Handberäkningar FEM-Design Armeringsdimension i ÖK
x- och y-led Ø6 s150 Ø14 s150
Armeringsdimension i UK
x- och y-led Ø12 s150 Ø14 s150
Total armeringsmängd (mm^2/m) 942 2052 Beräknad sprickbredd (mm) 0,340 0,330
För jämförelse mellan armeringsmängd för hållfasthetskrav och sprickbegräsning, se tabell 4.3 och 4.4.
Tabell 4.3. Krav på armeringsmängd utifrån aspekterna hållfasthet och sprickbegränsning för delplatta 14 i FEM-Design.
Delplatta 14
Armeringsmängd enligt hållfasthetkrav
(mm^2/m) 950
Armeringsmängd enligt sprickbegränsning
(mm^2/m) 2680
Armeringsmängd utifrån hållfasthetkravet i
relation till sprickbegränsningen (%) 35,5
Tabell 4.4. Krav på armeringsmängd utifrån aspekterna hållfasthet och sprickbegränsning för delplatta 15 i FEM-Design.
Delplatta 15
Armeringsmängd enligt hållfasthetkrav
(mm^2/m) 371
Armeringsmängd enligt sprickbegränsning
(mm^2/m) 2052
Armeringsmängd utifrån hållfasthetkravet i
relation till sprickbegränsningen (%) 18,1
För nyttjandegraden av tillåten sprickbredd se tabell 4.5 och 4.6.
Tabell 4.5. Nyttjandegrad av maximal tillåten sprickbredd för delplatta 14.
Sprickbredder Delplatta 14, FEM-Design
Maximal tillåten sprickbredd (mm) 0,400
Beräknad sprickbredd (mm) 0,340
Nyttjandegrad av sprickbredd (%) 85,0
Delplatta 14, handberäkningar Maximal tillåten sprickbredd (mm) 0,400
Beräknad sprickbredd (mm) 0,398
Nyttjandegrad av sprickbredd (%) 99,5
Tabell 4.6. Nyttjandegrad av maximal tillåten sprickbredd för delplatta 15.
Sprickbredder Delplatta 15, FEM-Design
Maximal tillåten sprickbredd (mm) 0,400
Beräknad sprickbredd (mm) 0,330
Nyttjandegrad av sprickbredd (%) 82,5
Delplatta 15, handberäkningar Maximal tillåten sprickbredd (mm) 0,400
Beräknad sprickbredd (mm) 0,344
Nyttjandegrad av sprickbredd (%) 86,0
Resultaten indikerar att handberäkningar hittade den mest optimerade armeringen med nät över hela delplattorna. Större armeringsmängd innebär högre koldioxidutsläpp från stålindustrin. FEM-Design tog mindre tid att utföra jämfört med handberäkningar. Båda metoderna uppfyllde kraven för arbetsmiljö, där villkoren uppfylls med armering med ett centrumavstånd på 150 mm.
4.2 Analys
Beräkningsprogrammet FEM-Design var mer tidseffektivt än handberäkningar. FEM- Design krävde däremot mer armering för delplatta 15, delplatta 14 hade exakt samma armeringsmängd för båda metoderna. Kan tidskostnaden som FEM-Design erbjuder konstruktören överskugga extra materialkostnad? En tids- och kostnadsanalys har inte gjorts, vilket innebär att exakta värden för parametrarna inte kan fastställas i detta
större mängden armering. Armeringsmängden beräknas enbart och inte utsläppen därefter.
Som tidigare nämnt behövdes avgränsningar vid val av armering. Detta för att kunna jämföra handberäkningar med FEM-Design. Armeringsmängden i FEM-Design kunde optimeras ytterligare om avgränsningar inte hade gjorts: då hade delplatta 14 kunnat få en mindre armeringsmängd än för handberäkningar. Anledningen är att FEM- Design hade armerat partier där belastningen är som värst och uteslutit opåverkade områden.
I resultatet för delplatta 14 var armeringsmängden densamma för båda metoderna men sprickbredden var lägre för FEM-Design. För delplatta 15 var det skillnad i armeringsmängden och sprickbredden var lägre i FEM-Design. Användbarheten vad gäller FEM-Design för större dimensioner av grundplattor kan därför ifrågasättas.
Enligt teorin ska finita elementmetoden ge mer exakta svar än handberäkningar.
Däremot kan det finnas mänskliga faktorer bakom resultaten i FEM-Design, vilket även kan sägas för handberäkningarna.
Om tvärsnittet hade dimensionerats utan hänsyn till sprickbredder och sprickfördelningar hade armeringsmängden ansetts vara överdimensionerad. Då endast armeringsmängden utifrån hållfasthet i tabell 4.3 och 4.4 hade krävts. Plattan dimensionerades för sprickbredd och detta reflekteras i tabell 4.5 och 4.6, där armeringsmängden är betydligt högre för sprickbredd än för enbart hållfasthetkapaciteten.
4.3 Diskussion
Delplatta 15 hade mer än dubbelt så mycket armeringsmängd i FEM-Design jämfört med handberäkningar. Delplatta 14 hade identisk armeringsmängd i båda metoderna.
Anledningen kan ligga i teorin bakom handberäkningarna för platta på mark.
Större dimensioner verkar vara mindre lämpade för vår metodik i FEM-Design, eftersom delplatta 14 fortfarande hade liknande armeringsmängd i handberäkningar.
Felkällan kan finnas i den momentfördelningen som försökte efterliknas i FEM-Design enligt handberäkningarna, alternativt singularitetsanpassningar.
Trots ökad armeringsmängd i FEM-Design för delplatta 15 var sprickbredden liknande. Däremot hade delplatta 14 en mindre sprickbredd i FEM-Design med samma mängd armering som handberäkingarna. Detta förtydligar den teoretiska felkällan som kan ligga i de geometrin (bredd och längd) för de olika delplattorna. Skillnaden i sprickbredden för delplatta 14 kan bero på approximationer för handberäkningar.
För att kunna utföra beräkningar för plattor på mark i FEM-Design rekommenderas en jordmodell, även om det är tidskrävande vilket kostar pengar. I vårt examensarbete användes ingen jordmodell, utan kompletterades med tabellvärden för markunderlaget och handberäkningar för momentet. Då vi inte har kunskapen om hur jordmodellen byggs upp försökte momentet efterliknas med alternativa lösningar och var därför inte exakt.
Metoden var inte självgående utan byggde på handberäkningarna.
Beräkningarna för momentet går fort att utföra, vilket innebär att utförandet av metodiken för FEM-Design fortfarande är kort i jämförelse med handberäkningarna. En annan beräkning som behövde göras för hand var krympdeformation och kryptalet. Båda dessa kan tas fram genom Strusofts egna hemsida och tar mindre än en minut att genomföra. Vanligtvis brukar företag ha Excel-filer gjorda för sådana typer av beräkningar och kan därför väljas över Strusofts egna hemsida. Allt detta är däremot preferenser och metoderna skall ge samma värden för krympdeformation och kryptalet.
En snabb beräkning för temperaturen behöver även göras, denna är också kort men förlänger processen.
För FEM-Design krävs handberäkningar för tre saker innan man kan dimensionera för betongplatta på mark. Detta innebär att Strusoft kan utöka dessa tre koncept för framtiden för att digitalisera metoden ytterligare. En sådan uppdatering skulle vara gynsamm för FEM-Design.
Alla beräkningar redovisas inte för FEM-Design som för handberäkningar.
Anledningar kring varför allt inte redovisas kan bero på säkerhet för företaget.
Komplikationer kan uppstå vid redovisning för avhandling då eurokoder agerar som branschstandarder. Om ett företag redovisar beräkningarna enligt eurokoder innebär det att företaget inte kan anses vara ansvariga vid, att sprickbredden blivit för stor eller att byggnadsverket går sönder. En annan anledning kan vara att Strusoft döljer delar på grund av konkurrens inom branschen.
Det saknas uträkningar i FEM-Design för att kunna göra en fullständig jämförelse mellan metoderna. Detta innebär att resultaten i sig själva inte kan fastslås som sanningen.
Strusofts beräkningar ska utgå ifrån eurokoder. Jämförelse mellan ekvationer för handberäkningar och FEM-Design visar på att de använder sig av liknande koncept.
Utifrån det som redovisas bör inte felkällan finnas i skillnaden mellan de olika beräkningarna för metoderna.
Ämnesgranskaren för detta exjobb arbetar för Strusoft, vilket underlättade inlärningen av FEM-Design. För personer utan denna informationskälla blir metodiken osäkrare. Även om finita elementmetoden rent teoretiskt ska vara mer precist. Detta kan medföra en kostnad för arbetstid, dåligt utförande som antingen leder till mer armering
företaget och personen som dimensionerande konstruktionsdelen ansvarig. I denna situation uppfylls inget av de kraven som sattes tidigare för kostnad, koldioxidutsläpp och arbetstid. Om företaget vill vara på den säkra sidan och överdimensionera kan det därför vara bättre i vissa avseenden. I sådana situationer blir handberäkningar mer säkra och mindre tidskrävande.
Även om FEM-Design var snabbare är det enkelt att ha en Excel- eller Matchad- fil, som gjort i detta examensarbete. Filen kan appliceras för olika grundplattor. Om flera grundplattor behöver dimensioneras blir tidsskillnaden mindre mellan FEM-Design och handberäkningar. Detta beror på att beräkningsfilen enligt handberäkningar endast behöver anpassas minimalt. Fördelen med handberäkningarna som tidigare nämnt är dess transparens och hänvisningar till alla eurokoder samt nationella standarder i dessa.
De avvikande resultaten kan bero på att det finns olika teorier för beräkning av platta på mark. Handberäkningarna utgick ifrån en teoretisk modell specifikt anpassat för plattor på mark. FEM-Design utgick inte ifrån någon specifik modell för platta på mark, utan behövdes anpassas då jordmodell saknades.
Tiden för handberäkningar samt FEM-Design varierar utifrån kompetensen hos konstruktören. En person som är insatt inom beräkningsgången behöver mindre tid att skapa en beräkningsfil oavsett val av metod.
Handberäkningar tog längst tid för examensarbetet. Situationen med covid-19 försvårade tidsplanen. Information kring plattan var given till oss senare än planerat. En mer konkret jämförelse av handberäkningarna och FEM-Design hade annars utförts istället för att fokusera på de individuella aspekterna som gjort i detta examensarbete. Då hade tid, kostnad och koldioxidutsläpp beräknats. Ämnesgranskaren hade uppfattat uppgiften som en betongplatta som vilar på stöd vid avläsning av projektplanen; på grund av otydligheter från oss studenter. Personal från företaget fanns inte tillgänglig på plats vilket försvårade handledningen. Allt detta medför förseningar som krävde ytterligare avgränsningar. I början var det planerat att beräkningsprogrammet RFEM även skulle jämföras, men under dessa förutsättningar skulle tidsplanen rubbats.
5. Avslutning
Här tas slutsatser fram utifrån den data som har bearbetats och diskuterats. Kapitlet följer även upp med fortsatta studier och rekommendationer.
5.1 Slutsatser
FEM-Design visade sig vara mindre resurskrävande i form av arbetstid, men krävde större mängd armering vilket innebär mer koldioxidutsläpp och materialkostnader. Båda metoderna uppfyllde kraven för arbetsmiljö. Resultaten påvisar att den uppställda hypotesen var delvis inkorrekt. Vår metodik för FEM-Design kräver tre delar av handberäkningar; dessa är beräkning av moment, krympning och kryptal samt temperatur för krymplast.
Utifrån resultat lämpar sig vår metodik i FEM-Design för mindre dimensioner av plattor på mark, likt dimensionerna för delplatta 14. Då får man även snarlik armeringsmängd som handberäkningarna, vilket gör att denna metodik ger liknande resultat fast med mindre arbetstid.
Oavsett om detta är sant eller inte ska beräkningsprogrammet inte ersätta människans analytiska förmåga samt kompetens, utan ska användas som ett komplement. Den som använder detta verktyg behöver vara observant och kunnig på beräkningarna som ligger till grund för programmet samt resultaten som visas. Om det finns data eller resultat som verkar avvikande kan det kontrolleras med handberäkningar för att identifiera var felet ligger. För erfarna konstruktörer görs detta ofta med intuition som är uppbyggd över flera års expertis. För mindre erfarna behöver detta göras med handberäkningar som tidigare nämnt.
Programvaran skall inte visa fel resultat eller data, om inte personen som använde programmet satte in fel värden någonstans i filen. Därför handlar det om att vara noggrann. Personen som nyttjar denna programvara ska vara kunniga inom programmet för att risken minimeras. Vid fel i beräkningarna då insättning av data är korrekt kan det finnas en bugg i programmet.
I nuläget kan inte beräkningsprogram som FEM-Design avlasta den nödvändiga kompetensen för konstruktören; det kan däremot snabba på processen och hjälpa till vid situationer som kräver en extra analys av en situation.
5.2 Fortsatta studier
För att kunna dra en generell slutsats gällande vilken metod som är mest lämpad för betongplatta på mark behöver fortsatta studier utföras. Dessa inkluderar:
Jämförelse för fiberarmerad betongplatta på mark
Jämförelser för olika lasttyper.
För att fastslå en metodik kring minimering av koldioxidutsläpp krävs ytterligare studier. Hur mycket koldioxidutsläpp minskar man med dessa metoder? Det behöver göras en livscykelanalys för att fastställa de faktiska utsläpp samt kostnaden för armering både i drift och i produktion. Större armeringsmängd kan medföra en högre kostnad.
Nu för tiden placeras armeringsjärn oftast parallellt med betongplattan. Finns det någon typ av optimal vinkel eller någon typ av armeringskonstruktion som skulle kunna placeras i betongplattan. Hur kan detta hjälpa industrin att minimera armeringsmängden ytterligare?
Är fiberarmerad betong bättre att använda än vanlig dubbelarmerad betong?
Jämför utifrån de krav som sattes upp tidigare i detta examensarbete: arbetsmiljö, tid och koldioxidutsläpp.
Går detta examensarbete att jämföra med andra byggnadselement? Vad blir det för skillnad? Vad är det för skillnad mellan väggar respektive betongplattor.
5.3 Rekommendationer
Införskaffa litteratur som är relevant för examensarbete om information gällande ämnet. Detta kan vara svårt att i hitta i föregående kurslitteratur.
Undvik att utgå ifrån teorier som är avsedda för plattor på stöd när man räknar på plattor på mark.
Vid jämförelse av andra program, se till att de som utför beräkningarna i programmet har den förkunskap som krävs.
Innan tillämpning av regelverk, se till att de fortfarande gäller eller är den senaste versionen.
6. REFERENSER
Altea (2010). Svensk tillämpning av eurokoder, www.altea.se (2020-04-28)
Axelsson, K och Mattson, H. (2016). Geoteknik, kap 14, Lund: Studentlitteratur, Lund (ISBN 978-91-44-08072-7)
Boverket (2015). Boverkets konstruktionsregler, EKS 10. Boverket, Karlskrona (ISBN pdf:
978-91-7563-328-2)
Burström, P. (2007). Byggnadsmaterial: Uppbyggnad, tillverkning och egenskaper, kap. 8, s.
124, 237 och 245, Lund: Studentlitteratur, Lund (ISBN 9789144027388)
Chakrabarty, J. (2006). Theory of Plasticity, s. 1, Elsevier Science & Technology (ISBN 9780080481364)
Chakraverty, S. (2019). Computational structural mechanics, s. 25, Academic Press (ISBN 978-0-12-815492-2)
Engström, B. (2008). Beräkning av betongkonstruktioner, s. 3.22–23, 4–16, 4–22, Chalmers tekniska högskola, Göteborg
Europeiska unionen (2004). EN 1992-1-1, Eurocode 2. European committee for standardization, Bryssel
Gulvanessian. H, Calgaro, J-A och Holický, M. (2012). Designers’ Guide to Eurocode - Basis of Structural Design EN 1990 (2nd Edition), s. 12, ICE Publishing, London (ISBN
9780727741714)
Hjiaj, M, Lyamin, A och Sloan, S. (2004). Bearing capacity of a cohesive-frictional soil under non-eccentric inclined loading, volume 31, s. 492-499
Jirásek, M och Havlásek, P. (2014). Cement and Concrete Research, s. 51-52, Czech Technical University in Prague
97891471002242011)
Naturvårdverket (2019). Utsläpp av växthusgaser från industrin, www.naturvardsverket.se (2020-04-15)
Okamoto, K. (2016). Fundamentals of Optical Waveguides, s. 261-262, Academic Press (ISBN 9780080455068)
StruSoft (u.d). Concrete creep and shrinkage calculator, www.concrete-creep.strusoft.com (2020-04-24)
Uchino, K och Debus, J-C. (2012). Applications of ATILA FEM Software to Smart Materials, s. 3-4, Woodhead Publishing (ISBN 978-0-875709-065-2)
Westerberg, B. (1989). Armering i platta på mark
Westerberg, B. (2000). Platta på mark med koncentrerad last, s. 7 och 32. Tyréns Byggkonsult
Geometriska egenskaper
≔
h 400 mm l 38≔ m b 9.3≔ m bt≔1 m (per strimla) Indata för betongen
≔
fck 30 MPa fcm≔38 MPa fcd≔20 MPa
≔
fctk.0.05 2.0 MPa fctm≔2.9 MPa fcmo≔10MPa
≔
Ecm 33 GPa
≔
RH 50 Den relativa fuktigheten för gjutning av grundplatta given i %
≔
t 50 365⋅ =1.825 10⋅ 4 Betongens ålder vid betraktad tidpunkt [dagar]
≔
to 28 Betongens ålder vid pålastning [dagar]
Antas även som detongens ålder [dagar] vid början av uttorkningskrympningen (eller svällningen). Detta är normalt vid slutet av efterbehandlingen.
≔
ts 3 Ålder då krympning inverkar på tvärsnittet [dagar]
≔
u bt=1 m Indata för armeringen
≔
fst 435 MPa Es≔200GPa cnom≔35 mm Betongtäckskikt
≔
fyk 500 MPa fyd≔――500 =
1.15 MPa 434.783MPa Indata för underlaget
≔
Eg 10 MPa Hållfasthet för packad mark/morän (Westerberg. s.7. (2000)) Indata för punktlasten
≔
Pk 360 kN Punktlast
≔
a 0.844 m Diameter
≔
γf 1.3 Partialkoefficient för Meyerhof teori Övrig indata
≔
αds1 4 αds2≔0.12 EN 1992-1-1. Bilaga B-2. (Europeiska unionen.(2004))
