Examensarbete
Johanna Eriksson 2011-01-14
Ämne: Matematikdidaktik Nivå: Grundnivå
Kurskod: GO7483
Skönlitteratur-
En inspirationskälla för elever i matematikundervisningen?
Skönlitteratur
En inspirationskälla för elever i matematikundervisningen?
Literature
An inspiration for pupils in mathematics situations?
Johanna Eriksson Antal sidor: 32
1
Abstrakt
Detta arbete bygger på en undersökning, vars syfte är att se om matematikundervisning som utgår från skönlitteratur bidrar till en matematisk kommunikation mellan eleverna. Detta samtidigt som jag är intresserad av att se om skönlitteratur gynnar undervisningen och om eleverna blir motiverade till att arbeta med matematik. Undersökningen, som är genomförd i år 2, består av metoderna enkät, lektions- genomförande och elevintervjuer. Undersökningens resultat visar att skönlitteratur mycket väl kan användas som en inspirationskälla i matematikundervisningen, då de elever som deltagit i undersökningen motiverades till att arbeta med matematik. Däremot går det inte att säga, utifrån undersökningen, att skönlitteratur bidrar till att eleverna kommunicerar matematik, eftersom elevernas kommunikation lika väl kan vara ett resultat av engagerande problemlösningsuppgifter .
Nyckelord
Matematik, undervisning, skönlitteratur, motivation, samarbete och
kommunikation
Innehållsförteckning
1. Inledning 3
1.1 Syfte 3
1.2 Frågeställningar 3
2. Teoretisk bakgrund 4
2.1 Skönlitteratur i matematikundervisningen 4
2.2 Lusten att lära 6
2.3 Det flerstämmiga klassrummet 7
2.4 Att kommunicera matematik 9
2.5 Sammanfattning 10
3. Metod 12
3.1 Planering av empirin 12
3.2 Datainsamlingsmetoder 13
3.3 Urval 14
3.4 Genomförande 15
3.5 Etik 16
4. Resultat och analys 18
4.1 Resultat av förberedande enkät 18
4.2 Frågeställning 1 18
4.3 Frågeställning 2 23
4.4 Frågeställning 3 25
5. Diskussion 28
5.1 Resultatdiskussion 28
5.2 Metoddiskussion 30
5.3 Förslag till fortsatt forskning 31
6. Referensförteckning
Bilagor
Bilaga 1. Brev till vårdnadshavare i samband med undersökningen Bilaga 2. Enkätfrågor
Bilaga 3. Lektionsplaneringar Bilaga 4. Intervjufrågor
Bilaga 5. Enkät- och intervjuresultat
1. Inledning
Bergius & Emanuelssons (2008) skriver om det faktum att yngre elever sällan behöver motiveras för matematik. Detta eftersom eleverna ständigt är omgivna av matematik i sin egen vardag. Eleverna använder sin fantasi som drivkraft i matematiskt stimulerande situationer, till exempel genom lek och läsning av barn- och ungdomslitteratur. ”Barn och ungdomslitteratur är betydelsefull för att läsa och skriva men också viktig för att uppleva och utforska matematik” (2008:101). Motivationen för matematik och lusten att lära sig matematik förändras däremot för många elever när de blir äldre skriver Skolverket (2003).
Det krävs därför, enligt Skolverkets rapport, ett kreativt och utmanande arbetssätt för att stimulera eleverna till att upprätthålla lusten att lära matematik.
I mitt examensarbete ska jag med stöd av aktuell didaktisk forskning i matematik, planera och genomföra undervisningstillfällen innehållande matematikuppgifter baserade på skönlitterärt berättande. Dessa matematikuppgifter ska utarbetas utifrån en för eleverna välkänd saga. Jag har valt sagan Hans och Greta berättad och nedskriven av bröderna Grimm eftersom det är en saga som majoriteten av eleverna känner till. Det är som pedagog viktigt att skapa ett intresse inför uppgifterna, så att barnen/eleverna känner sig motiverade till att använda sin fantasi och kreativitet i skolarbetet.
1.1 Syfte
Syftet med arbetet är att se om matematikundervisningsstillfällen baserade på skönlitteratur bidrar till att eleverna motiveras av arbetssättet. Detta samtidigt som elevernas kommunicerande av matematik och tankar kring lektionsplaneringarna står i fokus.
1.2 Frågeställningar
De frågeställningar som jag har valt som utgångspunkt till arbetet är:
1. Hur bidrar skönlitteratur till att eleverna kommunicerar om och samarbetar kring matematik?
2. Hur kan skönlitteratur användas för att motivera elever i matematik- undervisningen?
3. Hur upplever eleven lektionstillfällena med dess uppgifter?
2. Teoretisk bakgrund
Den teoretiska bakgrunden består av fyra huvudavsnitt som alla på något sätt belyser arbetets syfte och frågeställningar. De fyra större områdena är: Skönlitteratur i matematik- undervisningen, Lusten att lära, Det flerstämmiga klassrummet och Att kommunicera matematik.
2.1 Skönlitteratur i matematikundervisningen
Det inledande avsnittet som belyser användandet av skönlitteratur i undervisningen behandlar forskning kring hur skönlitteratur kan vara en hjälp eller en inspirationskälla i undervisningen, samt vad elever i stora drag kan lära sig av sagan. Avsnittet handlar även om pedagoger ska läsa eller berätta en saga i undervisningen, och vilka för- och nackdelar det finns med de båda arbetssätten beroende på syftet med läsningen. I detta fall är syftet med sagan att öppna upp för samarbete och kommunikation inom matematikundervisningen. Ett arbetssätt som öppnar upp för diskussion och samtal är problemlösning, och därför avslutas det inledande teoriavsnittet med rubriken problemlösning. Det inledande teoriavsnittet berör utifrån olika infallsvinklar alla tre av arbetets frågeställningar.
Lära av sagan
Skönlitteratur och sagor används ofta på olika sätt inom den pedagogiska verksamheten.
Pramling, Asplund-Carlsson och Klerfelt (1993) skriver att sagor ofta används ”[…] som utgångspunkt för ett tema genom att sagans innehåll sedan kan fokuseras t ex matematiskt, i skrivning och läsning och för att lära sig om natur och människor utifrån handlingen i sagan”
(1993:14). Sagan kan även användas som inspiration till skapande aktiviteter, kommunikation och samarbete. Detta eftersom sagor är fria för olika tolkningar, speciellt om sagan berättas muntligt. Eleverna tolkar det som pedagogen berättar eller läser med hjälp av tidigare erfarenheter och inre bilder. Det är däremot viktigt att eleverna inte bara får erfara utan även bearbeta och kommunicera kring sagans handling, samt tematiska budskap som till exempel matematiska begrepp (Pramling, Asplund-Carlsson & Klerfelt 1993).
Bearbetningen och reflektionen av sagan är beroende av om eleven förstått sagans handlingsförlopp och budskap. Förståelsen av sambanden mellan huvudberättelser och biberättelser, samt mellan huvudpersoner och biroller bygger på elevens kognitiva förmåga.
Elevens kognitiva förmåga utvecklas genom att bearbeta, diskutera och problematisera sagans
”[…] form, innehåll, struktur, känslor som väcks, bild och text, budskap, etc.”(Pramling, Asplund-Carlsson & Klerfelt 1993:109). Sagan kan också problematiseras genom att eleverna får svara på frågor som är kopplade till sagan, samt att de, både i grupp och enskilt, får lösa problem skildrade från sagan. Dessa problem kan till exempel vara matematiska problemlösningsuppgifter (Pramling, Asplund-Carlsson & Klerfelt 1993).
Skönlitteratur i matematikundervisningen
Skönlitteratur i matematikundervisningen kan vara ett sätt att hjälpa elever att övervinna hinder som kan uppstå i elevers matematiska utveckling. Detta eftersom litteratur kan användas till att koppla samman abstrakt matematik med händelser som eleverna kan relatera till (Briggs & Davis 2008).
Barn kommunicerar matematik samtidigt som de uppfattar och tar till sig intryck från sin
närmiljö. Detta eftersom människan har ett medfött sinne för siffror och tal, vilket resulterar i
att sagor, dikter, böcker och andra former av litteratur genomsyras av matematik. Därav kan
användandet av barn- och ungdomslitteratur i skolans matematikundervisning dels vara ett
sätt att bibehålla elevernas kommunicerande av matematik, samt att knyta undervisningen till
elevernas vardagsliv (Briggs & Davis 2008, Welchman-Tischler 1992).
Litteratur kan användas på olika sätt i matematikundervisningen. Exempelvis som ett sätt att introducera en problemlösningsuppgift eller ett matematiskt område för att väcka intresse och lust att lära. Pedagogen kan även dra nytta av litteratur i matematikundervisningen genom att inspirera till kreativitet, samt att kunna erbjuda eleverna en annan infallsvinkel på matematiska sammanhang (Welchman-Tischler 1992).
Usnick & McCarthy (1998) kan, utifrån intervjuade pedagoger, se både för- och nackdelar med att introducera litteratur i matematikundervisningen. De menar att kopplingen mellan matematik och litteratur kan bidra till att grunderna för taluppfattning hämmas. Detta eftersom de intervjuade pedagogerna anser att litteraturen stjäl elevernas fokus från matematiken. Däremot hävdar de att användningen av litteratur i matematiken bidrar till en ökad motivation, samt att litteraturen har visat ha betydelse för elever i högre åldrar, då litteratur är en inlärningsmetod som främjar kreativt tänkande och utvecklar problemlösningsstrategier.
Att berätta eller att läsa en saga?
Muntligt berättande inviger till att berättaren själv kan fylla ut berättelsen, ändra obetydliga detaljer och anpassa berättelsen efter åhörare. Detta utan att berättaren ändrar budskapen och handlingen i berättelsen (Edwards 2008). Det är en speciell känsla att sitta och lyssna på en berättelse, då lyssnaren, precis som Hallberg (1993), får möjlighet att själv skapa sina inre bilder. En berättelse kan bara bli berättad om texten är oberoende av illustrationer. Sådana berättelser är till exempel myter, sägner, folksagor och klassiska sagor. Sagans karaktärer blir så fagra eller hemska som lyssnarens erfarenheter tillåter dem att bli, vilket gör att upplevelsen blir olika för dem som lyssnar. Muntligt berättande kan användas vid tillfällen som en mysig sagostund, dramatiseringar och diskussioner kring berättelsens karaktärer.
Sagan kan även användas till att föra samtal kring matematik i berättelsen. De flesta sagor, sägner och myter följer samma röda tråd. Det finns inga parallella världar eller tidsförflyttningar, vilket innebär att berättelsen är lättförståelig för både barn och vuxna. Kan, vill och vågar man som pedagog berätta muntliga berättelser för eleverna så menar Edwards (2008) att det uppskattas. Detta eftersom vem som helst kan läsa ur en bok och visa bilderna, men att med inlevelse berätta en berättelse, som de flesta barn/elever inte hört förut skapar en helt annan atmosfär.
Högläsning passar bra vid flera tillfällen, däremot anser Edwards (2008) och Skardhamar (1994) att högläsning bör ske i mindre grupper, då bilderna ofta spelar en avgörande roll i berättelsen. Däremot om det är bokens handling som står i fokus är det en fördel om alla elever får höra berättelsen samtidigt.
Det är som pedagog viktigt vid högläsning att reflektera över om den valda boken passar för högläsning. Alla böcker kan såklart läsas högt, men olika böcker är olika lämpliga för högläsning (Edwards 2008).
Problemlösning
Problemlösning i skolan öppnar nya vägar för matematikundervisningen. Barn använder och
möter matematik i sin vardag utan att tänka på att det är matematik. Ahlberg (2000) tycker att
det är viktigt att som pedagog belysa matematiken i vardagssituationer så barnen/eleverna kan
skapa ett rikt begreppsinnehåll till matematikens olika begreppsuttryck. Ahlberg argumenterar
även för att barn ska ges utrymme för att lära i problemlösningssituationer. Barn behöver rita
och tala matematik för att lära sig. ”De ska även erfara att problem kan lösas på olika sätt, och
få tillfälle att uppmärksamma det egna tänkandet” (2000:79). Det är viktigt att skapa ett
intresse inför uppgifterna, så att barnen/eleverna känner sig motiverade till att använda sin
fantasi och kreativitet. Problemlösning i skolan stärks av kursplanen för matematik där det
står att
Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven […] förstår och kan formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt tolka och värdera lösningarna i förhållande till den ursprungliga problemsituationen. (Skolverket 2010a: 3)
Utifrån kursplanen för matematik kan pedagogen arbeta med problemlösning på olika sätt.
Det finns olika typer av problem som speglar varierade matematiska innehåll. De förekommer i olika arbetsformer, ibland är det bra att sitta själv med ett problem och klura på olika lösningsmetoder och strategier. Strategier som är bra för arbetsminnet är att rita, skriva och tala. För att dessa strategier ska befästas förespråkar Ahlberg (2000) smågrupper som en bra arbetsform, då eleverna kan ta del av varandras tankesätt kring problemet. Redovisningar av problemet kan också ske i smågrupper då man får argumentera och diskutera kring sin egen lösning och sitt tänkande.
Något att tänka på är att välja problem inför problemlösningsövningar i klassen som passar så många elever som möjligt. ”För att en uppgift ska vara en problemuppgift ska barnen alltså inte direkt veta lösningen utan tvingas ta sig förbi något ”hinder”[…] (Olsson 2000:189). För att eleverna ska få arbeta med en problemuppgift som passar deras nivå finns det fördelar med att låta eleverna konstruera egna problem och därefter själva reflektera över faktorer som att välja lösningsmetod och om problemets svar är rimligt (Olsson 2000).
2.2 Lusten att lära
Den teoretiska bakgrundens andra avsnitt - lusten att lära - behandlar elevernas lust att lära matematik, samt deras motivation för ämnet. Då det pedagogiska mötet mellan pedagog och elev utmynnar i elevens motivation inför skolan och även enskilda ämnen kommer även pedagogens roll i matematikundervisningen att beröras under detta avsnitt. Avsnittet är framförallt ett underlag för att kunna besvara frågeställningarna: Hur kan skönlitteratur användas för att motivera elever i matematikundervisningen? – Hur upplever eleven lektionstillfällena med dess uppgifter?
Lusten att lära matematik
Det är främst Skolverkets (2003) rapport som ligger till grund för detta avsnitt. Enligt rapporten är individens lust att lära och motivation beroende av inom vilket ämnesområde som lärandet sker. Detta avsnitt är inriktat på ämnesområdet matematik och vad som skapar lust och motivation för matematik.
Lust är ett begrepp som främst beskrivs som en känsla för något. ”När barn, ungdomar och vuxna har blivit ombedda att beskriva ett tillfälle då de verkligen känt lust att lära, har många berättat om tillfällen då både kropp och själ har engagerats (Skolverket 2003:8). Det finns även de som talar om aha-upplevelser som uppstår när ett matematikproblem inte är ett problem längre. Det som förenar dessa två sätt att beskriva begreppet lust är att barnen, ungdomarna och de vuxna både har använt kroppen och hjärnan i den matematiska situationen. Den matematiska situationen ser olika ut för olika människor, men för elever sker den oftast inom matematikundervisningen i skolan. Det är då som läraren kan synliggöra matematiken i situationer som eleven själv inte ser matematiken i. För att skapa en lust för matematik kan du som pedagog arbeta ämnesövergripande mellan matematik och skolans estetiska och praktiska ämnen. Detta eftersom elever enligt Skolverkets (2003) rapport, säger att dessa ämnen bidrar till deras lust att lära.
Därför är det av största vikt att matematik som ämne erbjuder eleverna djuptänkta
undervisningstillfällen som ökar deras intresse och lust att lära. Fantasi och glädje är två
faktorer som ökar elevernas lust, vilket resulterar i att lek, kommunikation, utmaningar och
skapande arbete är en grund för elevernas lust att lära (Bergius & Emanuelsson 2008).
Motivation
När forskare, enligt Jenner (2004) granskar de definitioner av begreppet motivation som formulerats genom tiderna kan de se tre faktorer som samverkar. Den första faktorn beskriver motivation som en inre faktor, en drivkraft som sätter igång beteendet. Den andra faktorn bemöter begreppet motivation utifrån tanken att det finns ett mål att nå upp till. ”Det kan röra sig om yttre mål och belöningar: höga betyg, pengar, ‘status’, andra människors uppskattning” (Jenner 2004:42). Det kan även röra sig om inre mål som att känna glädje och att vara stolt över något. Inre mål och yttre mål påverkar skolprestationen på olika sätt, har eleven endast ett yttre mål, att få bra betyg så skaffar eleven sådana kunskaper som behövs för att uppnå ett högt betyg. Det resulterar i att inre mål som aha- upplevelser kommer i skymundan. Den tredje och sista aspekten är ett samspel mellan drivkraften och målaspekten och elevens självförtroende i samband med om målen uppnås eller inte. Motivationen påverkas även av flera individfaktorer och sociala faktorer som personlighet, tidigare erfarenheter och upplevelser, samt relationer och förväntningar (Jenner 2004).
Dessa faktorer påverkar elevernas motivation gentemot skolan och skolarbetet. Målet, uppnåendets värde och misslyckandets sannolikhet är faktorer som eleverna tar i beräkning inför varje skoluppgift. Det är därför det är så viktigt att pedagogen planerar undervisningen efter elevernas förutsättningar och möjligheter att lyckas (Jenner 2004).
En god arbetsmiljö och en varierad undervisning skapar framgång
”I det sociala samspelet i klassrummet kan varierade arbetssätt och arbetsformer ge elever möjlighet att tillägna sig matematik på olika sätt och med olika metoder” (Ahlström 1996a:16). Elevernas behov kan mötas av pedagogen, där det råder ett klassrumsklimat som tillåter att eleverna får utrycka sig och tänka fritt. Pedagogen är även källan till elevernas motivation inför och kunskaper i matematik. Detta genom att pedagogen arbetar för en varierad matematikundervisning, där eleven får ta del av olika arbetssätt. Undervisningen bör innehålla faktorer som att tala matematik och att eleverna får ta del av matematik utifrån olika representationer (Ahlström 1996a). Några exempel på representationsformer är: ”konkreta modeller, vardagsspråk, teckningar, diagram, skriftspråk, matematikterminologi, matematisk notation och symboler” (1996a:15).
En viktig del av pedagogernas arbete är att planera en undervisning som skapar framgång för så många elever som möjligt, detta får inte styras av läroboken i matematik, se istället läroboken som ett komplement (Ahlström 1996a). Runesson (1996) kopplar ihop pedagogens planering av undervisningen för att skapa en god arbetsmiljö med det faktum att alla elever oavsett ålder har varierande kunskaper inom matematik. Detta kopplar Runesson samman genom att ställa frågan: Hur kan pedagoger ta vara på möjligheterna i den heterogena gruppen? Jo, genom att skapa situationer där eleverna får utvecklas tillsammans, öppen problemlösning där eleverna själva får välja lösningsmodell är ett sådant exempel.
I situationer där arbetsmiljön är positiv och eleverna är vana vid att uttrycka sig matematiskt tillsammans med andra elever, skapas en positiv utveckling av elevernas matematiska kunskaper (Ahlström 1996a).
2.3 Det flerstämmiga klassrummet
Det tredje avsnittet – det flerstämmiga klassrummet – är ett teoretiskt underlag som beskriver
att elever tar till sig och bearbetar kunskap i samspel med andra, där kommunicerandet av till
exempel matematik bidrar till att elevernas språkliga förståelse, begreppsbildning och
samarbetsförmåga utvecklas. Det teoretiska underlaget består främst av Vygotskijs kunskaps-
teori och Olga Dysthes flerstämmiga klassrum. Detta avsnitt ligger till grund för de
lektionsplaneringar som gjorts för att kunna besvara frågeställningarna: Hur bidrar skön-
litteratur till att eleverna kommunicerar om och samarbetar kring matematik?– Hur upplever
eleven lektionstillfällena med dess uppgifter?– Hur kan skönlitteratur användas för att motivera elever i matematikundervisningen?
Det pedagogiska mötet
Det sker ständigt pedagogiska möten mellan pedagogen och elever inom skolans verksamhet.
Det är inte var eller när mötet sker, utan det är hur mötet sker som är väsentligt. Relationen mellan en pedagog och en elev är inte balanserad. Pedagogen har en starkare maktposition, både genom att vara vuxen och genom att utöva sitt uppdrag som professionell pedagog.
Relationsbalansen i mötet blir därför instabil, vilket kan resultera i att pedagogen och eleven mister förtroendet för varandra. Pedagogen har i detta fall ansvar för att mötet blir ett positivt möte för eleven eftersom pedagogen besitter en högre maktposition (Jenner 2004).
Inom ämnesområdet matematik sker det flera möten där pedagogen ofta anser att eleven har en bristande motivation för ämnet eller en brist på viljan att lära sig (Dysthe 2008). Jenner (2004) argumenterar då för att eleven kan ha problem inom ett ämnesområde, men det är aldrig eleven som är problemet. I undervisningssituationen är reglerna avgörande huruvida mötets karaktär utformas. Ses kunskap ”[…] som en produkt, något som finns färdigpaketerat att ge till eleven, eller som en process, något som eleven är medskapare till” (Jenner 2004:24).
En annan faktor som påverkar mötet mellan pedagog och elev är kulturella aspekter så som vardagskulturer. Medelklasskulturen påverkar fortfarande skolan inom de flesta sammanhang. Detta fastän det svenska samhället och därav skolans verksamhet speglar en mångkulturell verklighet (Jenner 2004). Att mötets olika parter ha annorlunda erfarenheter av vardagslivet anser Jenner inte är något hinder utan det krävs att pedagogen är uppmärksam, lyssnar och för en diskussion med eleven. Detta för att det goda pedagogiska mötet ska kunna äga rum. Det finns två faktorer till som påverkar mötet mellan pedagogen och eleven, vilka är organisationskulturen och samhällets värderingar. Skolans organisationskultur är de traditioner och de oskrivna regler som styr verksamheten och som finns inom skolans väggar.
Traditionen speglar även hur relationerna mellan kollegor och skolledningen ser ut, det vill säga hur intern kritik formas. Kritiken ges oftast utifrån samhälleliga värderingar ”[…]
uttryckta bl.a. i lagar, förordningar och styrdokument och mer allmänt i samhälleliga attityder till olika företeelser, t ex. skolproblem, sociala problem och missbruk” (Jenner 2004:24). Då mötet mellan pedagogen och eleven sker på pedagogens villkor är det pedagogens tankar kring vardagskulturer, organisationskulturer och samhälleliga värderingar som är avgörande för det pedagogiska mötets karaktär (Jenner 2004).
Det flerstämmiga klassrummet
Lärandemiljö är en viktig faktor för kommunikation. Pedagogens förmåga, att utgå från olika gruppers och individers skilda livsvillkor och olika förutsättningar i lärandesituationen ligger till grund för elevernas utveckling. Att organisera demokratiska arbetsformer och praktisera ett dialogiskt förhållningssätt är av största vikt om undervisningen ska genomsyras av samarbete och kommunikation, det så kallade flerstämmiga klassrummet. Dessa två faktorer är inget som eleverna har inlärt ifrån början, utan eleverna måste öva på att samarbeta och kommunicera, till exempel inom matematiken. Detta eftersom alla elever behöver den uppmuntran och bekräftelse som behövs för att våga uttrycka sig i tal, skrift och estetiska dimensioner. Det betyder också att pedagoger behöver hitta en balans mellan det individuella och det sociala, vilket är en avgörande aspekt i varje lärandemiljö (Dysthe 2008).
Dysthe (2008) anser, med stöd från Bakhtin
1, att pedagogen ska praktisera en dialogisk undervisning. Däremot behöver pedagogen reflektera över att bara för att många röster hörs i klassrummet så är det ingen garanti för att alla elever får vara delaktiga. Det kan förebyggas
1 Bakhtins pedagogiska tankar är hämtade från Dysthe (2008) sida 221.
genom att erbjuda mindre elevgrupper eller estetiska uttrycksformer. Dysthe beskriver även Bakhtins tankar om autentiska frågor, som innebär frågor som det inte finns något riktigt svar på. Här har pedagogen en viktig roll i mötet med eleverna, för att genom att ställa autentiska frågor så får eleven en chans att genom nya tankeprocesser hitta nya lösningar och reflektera i samverkan med andra elever (Dysthe 2008).
Vygotskijs inlärningsteori – lärande genom interaktion
Ordet dialog bygger på de två grekiska orden logos, vars betydelse är tal eller ord, och dia som är ett uttryck för orden mellan och genom. I vardagligt tal har ordet dialog kommit att få två innebörder, en deskriptiv och en normativ. Den deskriptiva betydelsen poängterar endast ett muntligt samtal som sker mellan två personer och den normativa innebörden visar på ett samtal där parterna visar en vilja att lyssna, samt en öppenhet för andras argument och för förmågan att ändra sin ståndpunkt. En normativ syn på dialogen, både från lärare och från elever, menar Dysthe (2007) är ett pedagogiskt ideal.
Den språkliga kommunikation som sker i en dialog är inte enbart till för att kommunicera med andra individer utan språket är även den enskildes bro ”[…] mellan ‘yttre’ och observerbara kommunikativa aktiviteter, och det ‘inre’, det vill säga vårt tänkande och vår föreställningsvärld” (Säljö, Riesbeck & Wyndhamn 2007:220). Begreppet samspel kan, enligt Dysthe (2007), delas upp i tre aspekter ”[…] en handlingsaspekt, en rationell aspekt och en verbal aspekt, och vilken av dem som dominerar i en viss situation varierar” (2007:10).
Dewey, Mead och Vygotskij, forskare som är ledande inom den sociokulturella forskningen symboliserar alla varsin aspekt. I undervisningssammanhang är det därför viktigt att pedagoger är medvetna och kontinuerligt granskar kommunikationen som råder i varierade inlärningsmiljöer (Dysthe 2007).
Interaktionens betydelse för lärande är något som kan relateras till Lev Vygotskijs teori om det sociokulturella perspektivet på lärande. Utgångspunkterna i detta perspektiv innebär att lärande sker i interaktionen (Dysthe 2007). Vygotskij fokuserar på förståelsen för människans medvetande, samt hur en utveckling av detta medvetande kan ske genom interaktion. Pedagogiska processer så som kognitiva verktyg som språk, minne och räknefärdigheter, bidrar i samverkan med dialog till att utveckla individens kunskapande.
Vygotskij hävdade att allt lärande utgår från en social aktivitet som äger rum på två olika plan, dels genom samverkan med andra på ett socialt plan och slutligen för att omvandlas till ett lärande på individuell nivå (Dysthe & Igland 2007). Elevers individuella kunskap är därför beroende av och tar sin utgångspunkt från klassens eller gruppens sociala kunskap. Det handlar om att eleven till en början övertar andras perspektiv för att sedan bearbeta och göra kunskapen till sin egen. Denna bearbetning av kunskap menar Vygotskij är en komplex och krävande process men att detta bidrar till lärande och därmed utveckling (Dysthe 2007).
Utifrån dessa teorier intar interaktionen en avgörande roll för lärande. Genom att skapa medvetenhet om språkets betydelse för lärande, går det att inom institutionella ramar skapa goda förutsättningar för en inlärningsmiljö som utgår från elevers proximala utvecklingszon (Hundeide 2007).
2.4 Att kommunicera matematik
Det fjärde och sista teoriavsnittet handlar om elevernas kommunikation inom matematik-
undervisningen, samt vilka för- och nackdelar det finns med arbetssättet. Den litteratur som
ligger till grund för avsnittet är främst boken Matematik- ett kommunikationsämne (1996) som
är en titel i TEMA Nämnaren. Det sista teoriavsnittet bygger, precis som det föregående
avsnittet, på att teoretiskt stärka valet av arbetssätt i lektionsplaneringarna, samt att svara på
frågeställningarna: Hur bidrar skönlitteratur till att eleverna kommunicerar om och
samarbetar kring matematik? – Hur upplever eleven lektionstillfällena med dess uppgifter?
Kommunikation som ett arbetssätt i matematikundervisningen
Det finns flera tillämpningar med att kommunicera matematik, en viktig funktion är att stärka elevernas språkutveckling, vilken i sin tur bidrar till att eleverna utvecklar sina matematiska kunskaper. Detta genom att deras tankar blir synliga både för dem själva och för pedagogen, deras missuppfattningar och deras styrkor blir ett underlag för pedagogens undervisnings- planering. Att kommunicera matematik behöver inte betyda att elever samtalar kring matematik utan det kan även innebära att eleverna för loggbok eller dagbok kring sina matematiska upptäckter eller ritar bilder som är underlag för hur de tänker i olika matematiska situationer (Ahlström 1996b). Jamot (1996) prövade själv ett arbetssätt som gick ut på att eleverna skulle samtala kring vilken matematik de såg i, en av Jamot, ritad bild. Det Jamot kunde se var att eleverna först var passiva, eftersom de inte arbetat med matematik på det sättet innan. Däremot flöt kommunikationen på bra när eleverna vant sig vid arbetssättet (Jamot 1996). Bilder som underlag för matematisk kommunikation kan finnas överallt, till exempel i skönlitteratur (Pramling, Asplund-Carlsson & Klerfelt 1993).
Det är inte alla elever som trivs med tanken att delta i en diskussion, därför är det viktigt att även eleverna engageras i diskussionen. Detta eftersom en bra diskussion kräver ett tillåtande klassrumsklimat. För att ett sådant klimat ska uppstå behöver eleverna även öva på att lyssna för att kunna ta till sig sina kamraters kunskap (Ahlström 1996b). Problemlösning är ett arbetssätt som med framgång kan användas i matematikundervisningen för att ge eleverna möjligheten att kommunicera med varandra (Ahlström 1996c). Detta med förutsättningen att ”I en grupp ska man kunna utbyta idéer och information och våga komma med nya idéer. Varje individ ska bli tagen på allvar och bli uppbackad och respekterad för sina ansträngningar och försök att hitta en lösning” (1996c:68). Eleverna ska sedan uppmuntra och granska varandras förslag och på så vis föra samtalet framåt. Vid problemlösning bör eleverna arbeta i smågrupper som består av tre till fyra elever. Antalet elever ger då eleven en chans att vara en aktiv medlem i gruppen. Det är en fördel att använda samma sorts problemlösningsgrupper under en längre tid, då ett förtroende kan byggas upp i gruppen. Om elevernas självförtroende ökar i samband med lösningsprocessen kan elevernas matematiska kunskaper öka, oberoende av utvecklingsstatus (Ahlström 1996c).
2.5 Sammanfattning
Den referenslitteratur som ligger till grund för den teoretiska bakgrunden har påverkat mina beslut gällande planerandet av de lektionsplaneringar som utgör en stor del av detta arbete.
Idén till att arbeta med skönlitteratur i matematikundervisningen kommer ifrån Bergius &
Emanuelsson (2008) som inspirerat berättar om sina erfarenheter av bilderboken i matematikundervisningen.
Pramling, Asplund-Carlsson och Klerfelt (1993) skriver att sagan kan användas som inspiration till skapande aktiviteter, kommunikation och samarbete. Detta eftersom sagor är fria för olika tolkningar, speciellt om sagan berättas muntligt, vilket även stärks ytterligare av Hallberg (1993), Edwards (2008) och Skardhamar (1994).
Motivation är ett begrepp som är svårt att definiera, den definition som används i arbetet
är en av Jenners (2004) sammanslagna definitioner, vilken lyder att motivation är ett samspel
mellan drivkraften, målaspekten och elevens självförtroende i samband med om målen uppnås
eller inte. Motivationen påverkas även av flera individfaktorer och sociala faktorer som
personlighet, tidigare erfarenheter och upplevelser, samt relationer och förväntningar (Jenner
2004). Det som är angeläget är att ställa dessa faktorer mot elevernas undervisning och deras
skolarbete. Detta eftersom målet, uppnåendets värde och misslyckandets sannolikhet är
element som eleverna tar i beräkning inför varje skoluppgift. Pedagogen bör ha dessa faktorer
i åtanke när han/hon planerar undervisningen. Det måste finnas en chans att eleverna lyckas
att lösa uppgiften utifrån deras egna förutsättningar.
De grundläggande kunskapsteorier som ligger till grund för arbetet är det sociokulturella perspektivet på kunskap och lärande. Lev Vygotskij och Olga Dysthe (2007) är grundpelarna i det sociokulturella sättet att tänka kring lärande och kunskap. Deras synsätt speglar mitt eget sätt att se på kunskap, det vill säga att individen lär sig i samspel med andra. Då samtal, diskussion och samarbete bidrar till att kunskapsinhämtningen förenklas (Dysthe 2007).
Ahlströms (1996a, b, c) och Jamots (1996) tankar kring att kommunicera matematik är en inspirationskälla för observationerna och elevernas förmåga att kommunicera med varandra i elevgruppen, om de kommunicerar, argumenterar och ger förslag på lösningar eller lösningsmetoder. Jamots (1996) artikel lägger främst vikten vid elevernas kommunikation i slutet av momentet. Detta eftersom eleverna ofta kan vara trögstartade om de inte är vana vid att arbeta med problemlösning i grupp.
Slutligen skriver Ahlberg (2000) att pedagogen bör inta en handledande roll vid problemlösning. Detta för att inte pedagogen ska påverka gruppens tankar och funderingar.
Däremot är det viktigt att eleverna får de förutsättningar som krävs för att lösa uppgiften (Jenner 2004). Det berör bland annat verktyg för att som elev våga kommunicera med sina klasskamrater om matematik. Ett välkomnande klassrumsklimat där eleverna kan argumentera för sitt sätt att tänka utan att känna obehag är a och o (Dysthe 2008).
3. Metod
Detta metodavsnitt berör arbetets planering, datainsamlingsmetoder, genomförande, urval och etiska dilemman. Denna del är skriven utifrån mina tankar och erfarenheter kring utförandet, kopplat till metodlitteratur.
3.1 Planering av empirin
Jag har valt att genomföra två lektionstillfällen i tre klasser (år2) för att kunna besvara mina tre frågeställningar. Utifrån mina teoretiska utgångspunkter valde jag att använda mig av två problemlösningsuppgifter som utgick från den skönlitterära sagan Hans och Greta av bröderna Grimm. Detta eftersom en saga kan motivera eleverna till att arbeta på ett för dem annorlunda sätt. Problemlösningsuppgifterna är hämtade från Bergius & Emanuelsson (2008) med författarnas tillstånd.
Lektionstillfälle 1
Det första lektionstillfället hade främst syftet att eleverna skulle kommunicera matematik i samband med att de arbetade med problemlösning, samt att eleverna skulle bli motiverade av att arbeta med skönlitteratur i undervisningen. De mål som låg till grund för lektionsplaneringarna, från Skolverkets (2010a) kursplan för matematik, kan läsas i arbetets bilaga 3, där det finns mer utförliga lektionsplaneringar över lektionstillfällena.
Det första lektionstillfället började med att jag berättade den första delen av sagan Hans och Greta, ungefär fram till att Hans och Greta kom till häxans hus. Den bilderbok som låg till grund för min berättelse var Grimm (2004). Då Edwards (2008) och Hallberg (1993) skriver att berättandet bidrar till att fler elever skapar egna inre bilder utifrån sagan valde jag att berätta sagan. Detta för att eleverna skulle få utlopp för sin fantasi i matematik- undervisningen.
Den problemlösningsuppgift som planerades för eleverna hette häxans kuddar. Detta eftersom elevernas uppgift var att med hjälp av en uppsättning pentominos konstruera så många olika kuddar som möjligt, bestående av fem pentominos/kudde. Eleverna behövde varsitt rutmönster, 5x5 rutor som de kunde använda som mall. Därefter delas eleverna in i grupper beståendes av två till tre elever/grupp. Varje grupp fick en uppsättning pentominos och ett rutmönster.
Jag valde att planera för elevgrupper om två till tre elever eftersom Ahlström (1996c) ansåg att grupper om tre till fyra elever eller färre var optimalt vid problemlösning, då eleverna kunde inta aktiva positioner. När eleverna hade lyckats att konstruera en ”kudde”
med fem pentominos skulle eleverna rita av mönstret i rutmönstret med de färger som använts. Detta för att alla elever skulle känna sig delaktiga i processen.
Utifrån dessa observationer och elevernas egna utsagor om uppgiften var mitt mål att kunna besvara frågeställningarna: Hur kan skönlitteratur användas för att motivera elever i matematikundervisningen?– Hur upplever eleven lektionstillfällena med dess uppgifter? – Hur bidrar skönlitteratur till att eleverna kommunicerar om och samarbetar kring matematik?
Lektionstillfälle 2
Lektionstillfälle 2 började med att jag berättade den andra delen av sagan. Sagan berättades
fram till slutet och därefter presenterades problemlösningsuppgiften. Syftet med
lektionstillfället var även här att eleverna skulle kommunicera matematik i samband med
problemlösning baserad på skönlitteratur. De mål som låg till grund för problemlösnings-
uppgiftens innehåll kan läsas i bilaga 3. Den problemlösningsuppgift som eleverna skulle lösa
under lektionstillfället handlade om häxans guld och juveler. Elevernas uppgift var att rita
halsband som var värda etthundra guldmynt var. Varje halsband bestod av blå, gula, röda och
gröna pärlor. Det var upp till eleverna att bestämma varje pärlas värde, beroende på färg. Till sin hjälp fick elevgrupperna varsin hundraruta för att kunna veta halsbandets värde under arbetets gång. Detta för att möjligheten att eleverna skulle lyckas med uppgiften måste finnas synlig för eleverna (Jenner 2004).
Tanken med observationen av det andra lektionstillfället var att besvara fråge- ställningarna: Hur kan skönlitteratur användas för att motivera elever i matematik
undervisningen? – Hur bidrar skönlitteratur till att eleverna kommunicerar om och samarbetar kring matematik?
3.2 Datainsamlingsmetoder
De datainsamlingsmetoder som jag valde att använda mig av var dels enkätundersökning, testfilmning och testintervju, samt observation och intervju. Detta för att få ett brett underlag för besvarandet av mina frågeställningar, samt syftets uppnåddhet. De följande fyra underrubrikerna beskriver undersökningsmetoderna utifrån samhällelig metodlitteratur.
En förberedande enkätundersökning
Enkätundersökningen gjordes med syftet att jag skulle få kunskaper kring de deltagande elevernas tankar och åsikter kring matematik och vad de tyckte om att arbeta i grupper. Detta eftersom elevernas åsikter kan påverka undersökningens resultat både positivt och negativt.
En enkät ska inte innehålla för många frågor, eftersom det avskräcker många respondenter från att besvara frågorna. Enkäterna ska istället vara luftiga och gärna innehållande slutna frågor med inte allt för många svarsalternativ, vilket resulterar i att enkäten blir lätt att bearbeta för en forskare. Instruktionerna måste däremot vara tydliga - när får man bara kryssa ett svarsalternativ och när får man kryssa i flera svarsalternativ (Bryman 2002).
Enkäten kan även beroende på undersökning innehålla olika typer av frågor, till exempel är frågor som rör åsikter vanliga när man undersöker sociala beteenden (Bryman 2002) Testfilmning och testintervju
Det ska, om det är möjligt, enligt Bryman (2002), genomföras en pilotunderökning innan den riktiga undersökningen ska genomföras. Pilotstudien ska användas till att säkerställa frågor i enkäter eller i intervjuer. Det är även ett sätt att testa verktyg för registrering av data, som till exempel diktafonen, filmkameran och mobilen.
Observation
Bryman (2002) skriver att surveyforskningen är begränsad vid forskning angående människans sociala beteende eftersom respondenter kan tolka begrepp i frågor olika. De kan även svara efter vad Bryman (2002) benämner som ”Social önskvärdhet. Respondenterna kan vilja svara på ett sätt som stämmer överens med hur pass socialt önskvärt ett visst beteende är” (2002:174).
Ett alternativ är att istället observera respondenterna genom strukturerad/systematisk observation, vilka främst används inom klassrumsforskning. Den strukturerade observationen följer ett fastställt tillvägagångssätt genom att observatören använder samma observations- schema under alla observationer som utförs. Då observatören använder sig av metoden deltagande observation i samband med strukturerad observation behövs en form av registrering av det som händer i klassrumsituationen, som filmning. Detta för att senare kunna observera utifrån filmerna (Bryman 2002).
Det finns, enligt Bryman (2002) vissa problem som kan uppkomma vid strukturerad
observation. En undersökning av den typen kan diskuteras utifrån reliabilitet, då
överensstämmelsen mellan olika observatörers tillämpningar av data kan skiljas åt, samt att
observationsschemat kan användas vid olika tidpunkter och på så vis skiljs åt. Diskussionen
kan även föras gentemot validitetsbegreppet då det egentligen finns två huvudfrågor:
”Hanteras observationsinstrumentet på det sätt som man tänkt sig?” och ”[…] Förändrar människor sitt beteende för att de vet om att de observeras?” (Bryman 2002:184). Effekten av observatörens närvaro minskar desto längre observationen varar. Detta eftersom exempelvis lärare och elever har flera faktorer att ta ställning till i klassrummet som överspeglar vikten av observatören (Bryman 2002).
Intervju
Alan Bryman (2002) definierar strukturerade intervjuer som ett medel för att få veta elevers tankar och åsikter snarare än kunskaper. Kraven för en strukturerad intervju är att den som intervjuar försöker skapa en fungerande relation mellan sig själv och respondenten, intervjuaren följer även intervjuschemat i den ordning som frågorna står, samt att den som intervjuar noga registrerar intervjun med noteringar och bandspelare. Intervjumetodens mål är att samtliga intervjuer ”[…] kan sammanställas på ett jämförbart sätt, något som bara kan ske på ett reliabelt sätt, om svaren/responserna utgör reaktioner på identiska frågor” (Bryman 2002:123).
Det jag var tvungen att reflektera över var de problem som kunde uppstå i samband med intervjumetoden. De vanligaste problemen är att den som intervjuar påverkar respondenten på ett sådant sätt att frågornas svar blir påverkade av vad respondenten tror att den som intervjuar vill få för svar (Bryman 2002). De felkällor som kan uppstå vid genomförandet, som den som intervjuar måste ha i åtanke vid sammanställningen av resultatet, är att en fråga kan vara oklart formulerad. Respondenten kan också missförstå frågan eller minnas fel.
Slutligen kan intervjuaren registrera intervjun på ett felaktigt sätt och därför komma fram till ett felaktigt resultat (Kvale 1997).
3.3 Urval
Urvalsavsnittet berör val av undersökningens skola, klasser, lektionsinnehåll och intervju- personer. Detta urval är gjort med tanke på gällande metodlitteratur och tillgänglighet.
Val av skola
Den skola som var ett stöd för mig under genomförandet av arbetets resultatdel valde jag för att den var min VFU-skola under den senaste perioden, vilket medförde att jag redan hade kontakter på skolan och kände till skolans miljö. Jag gjort ett bekvämlighetsurval av skola eftersom den skolan var tillgänglig för mig, oberoende av vad jag skulle ha gjort för undersökning. Detta eftersom Bryman (2002) skriver att ett bekvämlighetsurval gjorts om skolan inte är vald efter ett specifikt syfte.
Val av klasser
Examensarbetets karaktär och lektionsplaneringar tyckte jag passade bäst för de tidigare
skolåren, vilket jag även hämtar stöd ifrån Skolverkets (2003) rapport som säger att intresset
för matematik börjar svalna när eleverna går i år två till tre. Därför valde jag att genomföra
lektionsmomenten i år två efter att tagit del av Skolverkets rapport och jämfört mina
lektionsplaneringar med kursplanen i matematik och målen i år tre. Där kom jag fram till att
lektionsmomenten inte kräver samma kunskaper som målen visar för år tre. Därmed bestämde
jag mig för att genomföra arbetet i år två. Jag valde att genomföra uppgifterna i tre klasser
med två lärandetillfällen i varje klass för att skapa en kontinuitet med det nya arbetssättet och
för att kunna se betydelsen av ett sådant arbetssätt.
Val av elever till intervjuer
Det var den förberedande enkäten och mina egna observationer som låg till underlag för urvalet av eleverna som intervjuades. Det jag tittade på under observationerna var hur eleverna samarbetade och kommunicerade med sina klasskamrater inom grupperna. Enkäten använde jag genom att se vilka elever som tyckte bättre om att arbeta i par eller i grupp och vilka elever som tyckte bäst om att arbeta ensamma med matematik. Jag var även intresserad av att se vilka elever som tyckte att de fick berätta hur de tänkte för sina klasskamrater eller för sin klassföreståndare när de arbetade med matematik, då det arbetssättet speglade kommunikationen mellan eleverna i klassrummet. För att få variation i intervjuerna valde jag att intervjua elever som hade besvarat enkäten olika. Jag valde ut en elev som tyckte om att arbeta i par eller i grupp och en elev som tyckte bättre om att arbeta med matematik ensam, båda kände dessutom att han/hon brukade berätta hur han/hon tänkte när de arbetade med matematik. Jag valde att intervjua en flicka och en pojke ifrån varje klass utifrån ett jämställdhetsperspektiv och för att jag ville se om de tyckte olika angående frågorna beroende på vad de svarade på enkäten.
3.4 Genomförande
Detta avsnitt beskriver hur undersökningen genomfördes, utifrån datainsamlingsmetoderna.
Avsnittet berör även mina resonemang kring varför jag genomfört undersökningarna som jag gjort.
En förberedande enkätundersökning
För att jag skulle få en förförståelse för vad eleverna tyckte om matematik, hur klasserna arbetade med matematik och vad eleverna ansåg vara matematik genomförde jag en enkätundersökning. Enkätundersökningen låg även som underlag för urvalet av vilka elever som skulle ha intervjuats. Enkätundersökningen finns som bilaga 2.
Enkätundersökningen genomfördes i alla tre klasserna. Enkäten utgjordes av sex frågor där alla frågorna utom den sjätte besvarades med att eleverna skulle rita en gubbe i en cirkel.
Gubbens uttryck speglade vad eleverna tyckte. Den sista frågan besvarades med kryss eftersom eleverna kunde välja fler än ett alternativ. Jag gick igenom fråga för fråga med eleverna för att det inte skulle uppstå några missförstånd. Enkäterna var inte anonyma eftersom jag behövde veta vad varje enskild elev svarade så att jag kunde välja ut vilka elever jag ville intervjua. Elevernas åsikter var viktiga eftersom deras inställning kan påverka arbetets resultat. Fastän enkäten är ett underlag för kommande datainsamlingsmetoder så kommer den ändå att vara en del av resultatet, då enkäten visade elevernas ursprungliga åsikter kring matematik.
Testfilmning och testintervju
Testfilmningen genomfördes efter enkätundersökningen samma dag för att se hur eleverna reagerade på att bli filmade. Filmen blev 00:00:46 sekunder lång och den visade att ingen av eleverna, utom en, brydde sig om filmkameran. Jag kunde se på filmen att det var en elev som vinkade och gjorde miner mot kameran. Detta pågick endast i 5 sek sedan arbetade eleverna som vanligt under lektionen. De noterade bara att jag var där och filmade.
Testintervjun tog 00:03:34 minuter och genomfördes för att se om ljudinspelningen på mobiltelefonen var tillräckligt stark för att kunna spela in en intervju mellan två personer.
Testintervjun genomfördes i en tyst miljö, där vi satt mittemot varandra och pratade. Det
fungerade utmärkt att använda mobiltelefonen som diktafon.
Lektionstillfällen
Problemlösningsuppgifterna från sagan om Hans och Greta delades upp på två lektions- tillfällen och de genomfördes efter samma lektionsplanering. Detta för att jag skulle kunna jämföra de olika elevernas sätt att kommunicera och samarbeta kring uppgifterna.
De båda lektionsplaneringarna var uppbyggda på samma sätt. Lektionstillfällena började med att jag berättade en del av sagan för eleverna. Jag fortsatte sedan att mer ingående presentera lektionens problemlösningsuppgift. Jag skrev upp momentets arbetsgång på whiteboardtavlan så att alla elever skulle kunna ta del av den. Efter att jag hade presenterat uppgiften närmare delades eleverna in i grupper beroende på hur eleverna satt i klassrummet.
När elevgrupperna löst uppgiften presenterades gruppernas arbete för övriga klasskamrater.
Observation
Lektionstillfällena filmades så att jag skulle kunna observera eleverna i klasserna efter de avslutade lektionsmomenten. Det var svårt att se allt som hände i de olika elevgrupperna, då jag själv höll i lektionerna. Observationerna av eleverna genomfördes därför i efterhand, genom att själv titta på observationsfilmerna i en lugn miljö. Jag tittade på om och hur eleverna samarbetade och kommunicerade med varandra under arbetet gång. Jag inriktade mig även på att få veta vad eleverna tyckte och sa om arbetssättet och de två problemlösnings- uppgifter de arbetat med under lektionerna.
Tre klasser och sex lektionstillfällen blev fyra timmar film och jag tittade på filmerna två gånger, dels för att kartlägga hur eleverna samarbetade och hur de kommunicerade med varandra, samt för att få veta vad de tyckte om uppgifterna.
Observationerna låg till grund för att jag skulle kunna besvara frågeställningarna: Hur kan skönlitteratur användas för att motivera elever i matematikundervisningen?– Hur bidrar skönlitteratur till att eleverna kommunicerar om och samarbetar kring matematik?
Intervju
Sex intervjuer genomfördes enskilt med varje elev i samband med det andra lektionstillfället.
Jag intervjuade två elever från varje klass. Intervjuerna genomfördes i ett grupprum eller liknande för att vi inte skulle störa resterande elever och för att inte de skulle störa oss. Jag använde mig av de intervjufrågor som presenteras i bilaga 4 och frågorna ställdes i den ordning som frågorna presenteras i bilagan. Elevintervjuerna var tidsmässigt sparsamma då varje enskild intervju låg inom ett tidsintervall på fem minuter. Eleverna visade ingen nervositet inför inspelningen av intervjuerna. Däremot svarade eleverna kortfattat på frågorna och gav inte utvecklande svar, vilket gjorde att jag fick ställa följdfrågor som: Varför tyckte du att uppgifterna var roliga? Detta för att kunna få ett flyt i samtalen. Bortsätt från de kortfattade svaren gick genomförandet av intervjuerna bra och jag fick användning av elevernas svar i resultatet. Därför att intervjuerna låg som grund för att jag skulle kunna besvara frågeställningarna: Hur upplever eleven lektionstillfällena med dess uppgifter? – Hur kan skönlitteratur användas för att motivera elever i matematikundervisningen?
3.5 Etik
Det uppstår flera etiska dilemman inom forskning som inriktar sig på vad människor tycker och tänker i olika avseenden. Detta arbete har flera etiska aspekter, tillexempel bestod urvalsgruppen av omyndiga i en lärandesituation, vilket resulterar i att jag som forsknings- ledare behövde målsmannens tillstånd för att få genomföra forskning som kunde vara integritetskänslig.
Det kommande avsnittet kommer att beröra de etiska dilemman som jag har stött på under
arbetets gång. Dessa dilemman är till exempel föräldrarnas godkännande till att deras barn
fick filmas under lektionstillfällena och spelas in under intervjuerna.
Etiska ställningstaganden
Ett brev till elevernas vårdnadshavare skickades ut i samband med undersökningen. Detta eftersom vårdnadshavarens/vårdnadshavarnas tillstånd behövdes eftersom ett av föräldrarnas ansvarsområden, enligt Föräldrabalken, är att ta ansvar för barnets ”[…] personliga förhållanden och att se till att barnets behov av omvårdnad, trygghet och fostran blir tillgodosedda” (Erdis 2007:29). Det är utifrån detta ansvar som vårdnadshavare har en förpliktelse att bestämma i frågor som integrerar på barnets personliga integritet tills barnet är 18 år (Erdis 2007). Det var fem brev av 58 stycken som inte besvarades. Alla besvarade brev, utom ett, visade att eleverna fick delta i alla moment av undersökningen. Brevet ligger som bilaga 1 i arbetets slut.
Bryman (2002) skriver att det finns främst fyra etiska principer som gäller för svensk forskning: informationskravet, samtyckeskravet, konfidentialitetskravet och nyttjandekravet.
Informationskravet uppfylldes av elevernas klassföreståndare, då jag kontaktat dem först.
Det var klassföreståndarna som berättade för eleverna syftet med enkäten, lektionerna och intervjuerna. Däremot frågade jag inte eleverna om de ville deltaga i lektionen, utan klassernas klassföreståndare tog beslutet att jag gärna fick komma och genomföra lektionerna.
Eleverna tyckte att det skulle bli spännande att arbeta med matematik – problemlösning - utifrån skönlitteratur. Innan de elever som jag valde ut för intervju intervjuades förklarade jag för dem vad syftet med intervjun var, det vill säga att få vet vad eleverna tyckte om arbetssättet att arbeta med matematik baserad på skönlitteratur, hur samarbetet i grupperna fungerade, samt hur eleverna kommunicerade matematik i samband med samarbetet i grupp.
Samtyckeskravet uppfylldes genom att det var helt frivilligt från elevernas sida att svara på enkäten, bli filmade och bli intervjuade.
Konfidentialitetskravet tillgodosågs genom att elevernas enkätsvar var anonyma i arbetet, däremot genomfördes inte enkäten anonymt då elevsvaren ligger till grund för valet av elevintervjuer. Filmning i samband med observationer kräver ett starkt konfidentialitetskrav, då deltagarna är extra utsatta. Det kräver att filmerna ”[…] måste förvaras på ett sådant sätt att obehöriga inte kan komma åt dem” (Bryman 2002:440). Det vill säga förstöra dem efter användning, vilket jag gjorde för att säkra både konfidentialitetskravet och nyttjandekravet (Bryman 2002). Nyttjandekravet infriades även genom att all data förstörts.
4. Resultat och analys
Resultatet och dess analys kommer att presenteras tillsammans under denna rubrik.
Resultaten kommer att presenteras utifrån förutsättningarna att alla elever är en gemensam del av resultatet, det vill säga att eleverna inte presenteras utifrån vilken klass de gått i. Det ligger en mer ingående presentation av enkät- och intervjuresultaten som bilaga 5 i slutet av arbetet.
Resultatet och analysen följer en schematisk ordning genom att en frågeställning presenteras i taget och efter frågeställningen följer resultatet och sedan analysen.
4.1 Resultat av förberedande enkät
De enkätresultat som är relevanta för förståelsen av observationsresultaten visar att majoriteten av eleverna är positivt eller neutralt inställda till matematik, samt att det är fler elever som föredrar att arbeta med matematik tillsammans med någon annan än att arbeta ensam i matematikboken. Däremot svarar eleverna att de är mer negativa till att arbeta med matematik i större grupper – tre till fem elever – än om de skulle arbeta i par. Eleverna har även en viss förståelse för att det finns matematik överallt. Detta eftersom flera elever kryssar i flera alternativ på frågan, Vad tycker du är matematik? De alternativ som är populärast bland eleverna är ”Räkna i matteboken” och ”Vara ute i skogen”. Alternativen som har fått färst kryss är ”Pussla pussel” och ”bild”.
4.2 Frågeställning 1
Hur bidrar skönlitteratur till att eleverna kommunicerar om och samarbetar kring matematik?
Resultat
Lektionstillfälle 1 – uppgiften
I detta lektionstillfälle var eleverna uppdelade i grupper om två till tre elever i varje grupp. Då det endast förekom ett fåtal grupper med tre elever beskriver resultatet hur samarbetet och kommunikationen hade fungerat mellan eleverna i par. Det jag kunde se på observationsfilmerna från lektionstillfälle 1 var att samarbetet mellan eleverna i elev- grupperna skiljer sig, vissa grupper hade ett positivt samarbete och andra grupper hade svårt att finna en samarbetsstatus som fungerar mellan de berörda eleverna i grupperna.
Det jag kan höra på filmerna är att eleverna visade att de förstått vad uppgiften skulle gå ut på genom att de började diskutera med varandra om hur de skulle samarbeta och om hur
”häxans kuddar” kunde se ut. Nedan följer exempel från filmen:
”Den kanske ska vara där, nej den gula”
”Nu pajade du den när jag höll på att rita av den”
”Om du provar den gula så kan jag prova den blå”
”Om vi målar av den där och den andra där, är vi klara då?”
”Vi ska göra en tillsammans!”
”Den här kanske ska sitta här, nej föresten då blir det ju ett hål i mitten”
”Passa, passa, passa, ja titta den passar”
”Lägger vi den biten där så måste vi ta bort den ljusblå”
”Om vi lägger den där och vänder på den så blev den hel”
”Vi kör med den här biten först, nej vi får nog välja en annan bit. Den är för kantig”
Det jag kunde se efter att ha tagit del av alla tre klassernas observationsfilmer var att det var fyra elever som försökte att omvandla problemlösningsuppgiften till en individuell uppgift.
Detta genom att de delade upp de tolv pentominos de fått ut mellan sig och sin samarbetspartner så att dem båda fick sex pentominos var. Dessa fyra elever började sedan konstruera egna ”kuddar”, vilket gjorde att en av de berörda elevernas samarbetspartners reagerade med utsagan: ”Vi ska göra en tillsammans!”. Jag såg att elevens reaktion resulterade i att de båda eleverna försökte att upprätthålla en form av samarbete genom att lägga varannan bit. Jag kunde även se på en av filmerna att sex grupper kommunicerade mer med varandra än vad de resterande tre grupperna gjorde. Det var även de tre grupperna som svarade att de tyckte att samarbetet gått dåligt på frågan: Hur tycker ni att samarbetet har fungerat i er grupp? Därav följer ett antal exempel på hur eleverna själva tyckte att samarbetet fungerat i deras grupper:
”Vårt samarbete har fungerat bra”
”Jag tycker dåligt, hon ville inte samarbeta”
”Bra”
”Vi hann göra tre kvadrater”
”Vi har byggt denna tillsammans”
”Vi la varsin bit varannan gång och därför gick det bra”
”Bra för att vi hjälpte varandra att måla med”
”Det var svårt att jobba tillsammans, för att han inte pratar med mig”
Bild 4.2.1
Lektionstillfälle 2 - uppgiften
I detta lektionstillfälle var eleverna uppdelade i grupper om tre till fem elever i varje grupp.
Till följd därav beskriver resultatet hur samarbetet och kommunikationen hade fungerat i de aningen större elevgrupperna. Det jag kunde se på observationsfilmerna från lektionstillfälle 2 var att samarbetet i elevgrupperna skiljde sig även här. Detta eftersom vissa grupper hade ett positivt samarbete och andra grupper hade svårt att finna en samarbetsstatus som fungerade mellan de berörda eleverna i grupperna.
Eleverna samarbetade på olika sätt. Det jag kunde se och höra på filmerna var att eleverna samarbetade på följande sätt:
”Rita du rutan runt pärlorna så skriver jag siffrorna”
”Vilken färg ska börja?”
”Det är sekreteraren som ska kryssa i hundrarutan, du är ju ordförande”
”Din pärla får vara värd ett eftersom du ritar din först”
”Pappret är ju uppochned. Kan du skriva mitt nummer under den gula pärlan?”
”Vi börjar med att skriva namn, bananerna kanske?”
”Nej, det kan vi ju inte skriva du heter väl inte banan?”
”Den som väljer den handen jag har suddgummit i får börja rita sin pärla”
”Hur mycket är den gula värd?”
”Den är värd fem”
Samarbetet fungerade bra i nästan alla grupperna, men jag kunde se på filmerna att i flera av grupperna bildades det en gruppledare som bestämde mer än de andra gruppmedlemmarna. I de resterande grupperna hade medlemmarna en mer jämställd roll. Alla sa vad de tyckte och det var olika elever som tog beslut. En annan sak jag kunde se på filmen var att de elever som tyckte att uppgiften var tråkig ändå samarbetade med sin grupp för att få halsbandet färdigt.
De elever som tyckte att uppgiften var rolig kommunicerade mer med gruppen än vad de elever som tyckte uppgiften var tråkig gjorde.
I en av klasserna användes en samarbetsmetod som klassens klassföreståndare använde och som eleverna var vana vid. Metoden gick till på följande vis, en grupp på fem elever bestod av en ordförande, två sekreterare, en reporter och en samlare. Ordförandens uppgift var att samla ihop gruppmedlemmarna och ta lite extra ansvar för att uppgiften utförs.
Sekreterarnas ansvar var att dokumentera arbetet om något skulle skrivas ner. Samlarens uppgift var att hämta allt material som gruppen behövde för att utföra uppgiften, samtidigt som reporterns uppgift var att redovisa gruppens arbete och hur samarbetet hade fungerat. Två exempel från denna redovisning följer nedan:
”Det har gått sådär för att det blev lite tramsigt, eller så. Det blev bättre sedan. Det var en i gruppen som blev arg över något och ville inte hjälpa till längre men efter ett tag så ändrade han sig. För att vi i gruppen ville att han skulle vara med”
”Jag tyckte att det gick jättebra, men halsbandet tycker alla ser ut som en ko för de blev inte alls fint, tycker alla i gruppen. Det var lite bråk om hur vi skulle göra halsbandet, en ville göra längs med pappret och en annan ville göra som en rund ring. Vi hade ju bara en pärla kvar men denna biten kvar så jag fick ju göra värsta jättegula pärlan här”
Bild 4.2.2
