ODHAD PRŮMĚRŮ VLÁKEN VE VLÁKENNÝCH SYSTÉMECH S VYUŽITÍM NÁSTROJŮ
OBRAZOVÉ ANALÝZY
Diplomová práce
Studijní program: N3957 – Průmyslové inženýrství Studijní obor: 3911T023 – Řízení jakosti Autor práce: Bc. Jan Jelínek
Vedoucí práce: doc. Ing. Maroš Tunák, Ph.D.
Liberec 2015
ESTIMATION OF FIBRE DIAMETER IN FABRICS USING IMAGE PROCESSING TOOLS
Diploma thesis
Study programme: N3957 – Industrial Engineering Study branch: 3911T023 – Quality Control
Author: Bc. Jan Jelínek
Supervisor: doc. Ing. Maroš Tunák, Ph.D.
Liberec 2015
Tento list nahraďte
originálem zadání.
Prohlášení
Byl jsem seznámen s tím, že na mou diplomovou práci se plně vzta- huje zákon č. 121/2000 Sb., o právu autorském, zejména § 60 – školní dílo.
Beru na vědomí, že Technická univerzita v Liberci (TUL) nezasahuje do mých autorských práv užitím mé diplomové práce pro vnitřní potřebu TUL.
Užiji-li diplomovou práci nebo poskytnu-li licenci k jejímu využití, jsem si vědom povinnosti informovat o této skutečnosti TUL; v tom- to případě má TUL právo ode mne požadovat úhradu nákladů, které vynaložila na vytvoření díla, až do jejich skutečné výše.
Diplomovou práci jsem vypracoval samostatně s použitím uvedené literatury a na základě konzultací s vedoucím mé diplomové práce a konzultantem.
Současně čestně prohlašuji, že tištěná verze práce se shoduje s elek- tronickou verzí, vloženou do IS STAG.
Datum:
Podpis:
Poděkování
Tímto bych rád poděkoval všem, kteří se nějakým způsobem podíleli na zpracování této diplomové práce. Můj velký vděk patří především vedoucímu mé diplomové práce panu doc. Ing. Marošovi Tunákovi, Ph.D., za podporu, konzultace a jeho čas při vypracovávání této diplomové práce. Další, kdo si zaslouží můj velký vděk je Ing. Julie Soukupová, která mi poskytla snímky pro experimentální část.
V neposlední řadě bych rád poděkoval své rodině za umožnění studií a za podporu během celé doby studia.
Anotace
Tato diplomová práce je zaměřena na odhad průměrů vláken ve vlákenných systémech s využitím nástrojů obrazové analýzy. Předmětem této práce je zrekonstruovat již existující metody, identifikovat základní problémy spojené s odhadem průměrů vláken a navrhnout algoritmus pro objektivní odhad průměrů.
Veškeré algoritmy jsou testovány na dvou sadách obrazů, kde první sadu představují simulované obrazy vláken a druhou sadu reálné snímky PVA nanovláken pořízené skenovací elektronovou mikroskopií. Z výsledků vyplývá, že odhadované průměry vláken získané automatickými metodami korespondují s hodnotami naměřenými manuální metodou.
KLÍČOVÁ SLOVA: Obrazová analýza, průměr vláken, distanční matice, křížení vláken, MatLab
Annotation
This paper is focused on estimation of fibre diameter in fabrics using image processing tools. The main subject of this paper is to reconstruct already existing methods, to identify main problems associated with estimation of fibre diameter and to design an algorithm for objective estimation. All proposed algorithms are tested on two sets of images. One set are simulated images of fibres in order to test a functionality of proposed algorithms. The other set consist of real PVA nanofabric images taken by scanning electron microscopy. In result the estimated diameters of fibres obtained by automathic methods correspond to values estimated by manual methods.
KEY WORDS: Image Processing Analysis, fibre diameter, distance matrix, intersecting fibres, MatLab
Obsah
Seznam použitých symbolů a zkratek ... 10
Úvod ... 12
1 Shrnutí současného stavu ... 13
2 Teoretická část ... 18
2.1 Digitální obraz ... 18
2.2 Zpracování digitálního obrazu ... 20
2.2.1 Snímání obrazu ... 21
2.2.2 Předzpracování obrazu ... 21
2.2.3 Segmentace obrazu ... 25
2.2.4 Popis objektů v obraze ... 36
2.2.5 Vyhodnocení výsledků ... 37
3 Experimentální část ... 38
3.1 Sady simulovaných obrazů ... 38
3.1.1 Sada obrazů vláken s konstantním průměrem ... 38
3.1.2 Sada obrazů vláken s různými průměry ... 42
3.2 Testovaná sada reálných vláken ... 43
3.3 Odhad průměrů vláken manuálním měřením ... 45
3.3.1 Sada obrazů se stejnými průměry vláken ... 45
3.3.2 Sada obrazů vláken s různými průměry vláken ... 48
3.3.3 Manuální měření na snímku reálných vláken ... 49
3.3.4 Objektivizace manuálního měření ... 51
3.3.5 Vyhodnocení manuálních metod ... 54
3.4 Automatické metody ... 56
3.4.1 Pourdeyhimiho metoda ... 56
3.4.2 Ziabariho metoda ... 61
3.4.3 Zhangova metoda ... 66
3.4.4 Semnaniho metoda ... 71
3.4.5 Využití Houghovy transformace ... 73
3.4.6 Porovnání automatických metod s manuálními metodami ... 77
4 Závěr ... 79
5 Literatura ... 81
Seznam tabulek ... 83
Seznam obrázků ... 84
Seznam Příloh ... 88
10
Seznam použitých symbolů a zkratek
SEM Skenovací elektronová mikroskopie
TEM Transmisní elektronová mikroskopie
AFM Mikroskopie atomárních sil
PVA Polyvinylalkohol
f(x,y) Vstupní obraz, obrazová funkce dvou proměnných x, y
(x,y) Souřadnice pixelu
M Počet řádků matice
N Počet sloupců matice
L Úrovně šedi
k Počet bitů na jeden obrazový element
RGB R – red, G – green, B – Blue
g(x,y) Výstupní obraz
K Operátor
s Vstupní úroveň šedi
r Výstupní úroveň šedi
w Filtr o velikost 3 × 3
A, B Koeficienty, kladná celá čísla
η(x,y) Funkce šumu v bodě (x,y)
H Degradační funkce
b(x,y) Funkce binárního obrazu v bodě (x,y)
T Prahová hodnota
2-D Dvojdimenzionální prostor
gx gy Odhady gradientů ve směrech x a y
f Gradient funkce f
α Úhlové vyjádření směru gradientu
G(x,y) Gaussovská funkce
2 G(x,y) Laplacián Gaussovské funkce
N4 Princip čtyřsousedství v horizontálním a vertikálním směru
ND Princip čtyřsousedství v diagonálním směru
p, q, z Označení pixelů
(s,t) Souřadnice pixelu v souřadnicovém systému (s,t) (v,w) Souřadnice pixelu v souřadnicovém systému (v,w)
11 De, D4, D8 Funkce vzdálenosti (euklidovská vzdálenost, vzdálenost
městských bloků, šachovnicová vzdálenost)
px Jednotka pixelu
png Formát obrazu (Portable Network Graphics)
cm, µm, nm Jednotky délky (centimetr, mikrometr, nanometr)
dg Generovaný průměr vláken
std Směrodatná odchylka
d Naměřené hodnoty průměrů
a,b Souřadnice prostoru AB
ρ Délka normály přímky od počátku souřadnic
θ Úhel mezi normálou a osou x
12
Úvod
S rozvojem textilních materiálů, hledáním nových oblastí pro jejich využití a s vývojem nanovláken jsou kladeny stále větší nároky na přesnost měření charakteristik ovlivňujících vlastnosti vlákenných systémů. V současnosti je stále více využíváno obrazové analýzy digitalizovaného obrazu jako nástroje zjišťování těchto charakteristik.
Zpracování digitálního obrazu pomocí obrazové analýzy je samostatným vědním oborem, jenž má kořeny v druhé polovině 20. století. Obrazová analýza využívá možnosti zápisu obrazu jako matice dat, a umožňuje tak nalezení objektů zájmu v digitalizovaném obrazu a vypočítání hledaných charakteristik. S každým zásahem do těchto obrazových dat se však hledaná informace může měnit, a výsledky tak mohou být zkreslené, nepřesné. Ve většině případů se tedy jedná o odhad charakteristik a se vzrůstajícími nároky na přesnost těchto odhadů roste zároveň náročnost a složitost postupů konstruovaných pro dosažení vytyčených cílů.
Jednou ze základních geometrických charakteristik vláken je jejich průměr.
S vývojem nanovláken je stále více užíváno nástrojů obrazové analýzy. V současné době se stále využívá manuálního odhadu průměrů vláken. Tato metoda je ovšem časově náročná a velmi subjektivní, neboť člověk měří průměr vláken jen v místech, která považuje za vhodná, a některá vlákna ve vlákenném systému vůbec nebere v potaz. Výsledky snahy o objektivizaci těchto odhadů jsou stále nové algoritmy pro odhad průměrů vláken. Tyto automatické metody jsou proti manuálním metodám objektivní, nicméně nejsou robustní vůči některým problémům, které při odhadech průměrů vláken vznikají a které je člověk naopak schopen citlivě posoudit.
Tato práce obsahuje základní metody užívané v obrazové analýze. Podstatou je identifikace problémů spojených s odhadem průměrů vláken a rekonstrukce již existujících algoritmů pro stanovení odhadu průměrů vláken. Vytvořené algoritmy jsou nejprve testovány na simulovaných obrazech vláken, které obsahují různě orientovaná vlákna se známým průměrem, a díky tomu je možné ověřit funkčnost automatických metod a testovat je. Následně jsou tyto algoritmy aplikovány na snímky reálných PVA nanovláken pořízených skenovací elektronovou mikroskopií. Výsledky měření jsou porovnávány s manuálním měřením. Cílem této práce je vyhodnocení stávajících metod a navržení algoritmu pro odhad průměrů vláken ve vlákenných systémech. Toho je dosaženo s využitím image processing toolboxu v programovém prostředí MatLab.
13
1 Shrnutí současného stavu
Zájem o nanovlákenné materiály a jejich využití v praxi stále roste. S rostoucími poznatky o nanomateriálech roste i rozsah jejich použití. Nanomateriály dnes zasahují do více oborů, jako např. oděvnictví, biomedicína, letectví, jsou součástí vesmírné techniky, např. solárních plachet, apod. Průměr nanovláken se pohybuje do 1000 nm, tedy jednoho mikrometru [1]. Právě průměr je základní a určující vlastností nanovláken.
Aby bylo možné aplikovat nanovlákenné materiály co nejefektivněji, je nutné určit jejich základní charakteristiky, což je obtížný proces právě kvůli rozměrům nanovláken.
Volba průměru, jako jedné ze základních vlastností, závisí na konkrétním použití a výrobních podmínkách. Průměr je zásadním aspektem, jenž má vliv na konečné vlastnosti materiálu.
Ve světě již existují metody, kterými je možné odhadovat průměry nanovláken.
Tyto metody jsou založeny na obrazové analýze, kde je pořízený obraz digitalizován a pomocí různých algoritmů je možné získat hledané charakteristiky. Konvenční metodou je manuální měření průměrů vláken. To je založeno na stanovení délky pixelu v obrazu, neboli stanovení měřítka. Poté jsou sečteny pixely na kolmici mezi dvěma okraji vláken. V posledním kroku jsou výsledné hodnoty přepočítány na požadované jednotky.
Metoda manuálního měření průměrů vláken slouží ve vědeckém světě především pro kontrolu přesnosti měření získaných vyvíjenými metodami, v některých případech je však hojně využívána i v praxi. Manuální měření je časově náročné a subjektivní, výhodou je ale schopnost člověka rozeznávat v obrazu objekty zájmu od objektů, které zkoumány být nemají. Člověk je schopen rozpoznat vztahy mezi objekty i jednotlivými pixely, a tak se citlivě rozhodnout. Právě kvůli téměř zanedbatelným rozměrům nanovláken je nejefektivnější metodou užití obrazové analýzy. Kvalita pořízených snímků je v tomto případě stěžejní, od ní se odvíjí náročnost a přesnost aplikovaných metod.
Pořízení snímků je realizováno pomocí mikroskopů. Pro vlákna relativně větších rozměrů stačí optická mikroskopie, ovšem pro některé mikro a nano struktury je nutné použítí elektronové mikroskopie (SEM), transmisní elektronové mikroskopie (TEM) nebo mikroskopie atomárních sil (AFM). Těmito metodami lze dosáhnout několikanásobně efektivnějšího zvětšení než optickým mikroskopem. SEM je zařízení, které užívá elektrony se silným nábojem k zobrazení povrchu sledovaného materiálu.
14 Konkrétně textilní a polymerní materiály jsou zkoumány pomocí technologie SEM. To umožňuje získávat informace o vlákenných strukturách. V praxi se již používají kombinace výše zmíněných mikroskopů. [2]
Jedním z prvních, kdo se začal zabývat měřením průměrů vláken pomocí obrazové analýzy, je Pourdeyhimi. Ve své práci [3] se zabýval analýzou orientace vláken různých materiálů a struktur a věnoval se kromě nasvícení vzorku také segmentaci a vylepšení jasu obrazu mikrovláken. Segmentace je metoda rozlišení objektů od pozadí a existuje několik způsobů segmentace. Všechny druhy segmentace jsou kritickým krokem při řešení úkolu, neboť použitá metoda segmentace může významně ovlivnit výsledky. Většina metod je založena na prahování, neboli zvolení prahové hodnoty, která rozdělí všechny pixely do dvou tříd, čímž dojde k oddělení objektů (bílé pixely) od pozadí (černé pixely). Problém nastává v případě, kdy je zkoumaný snímek nerovnoměrně nasvícen a objekty a pozadí kvůli nerovnoměrné úrovni šedi nelze od sebe jednoduše odlišit. K tomu dochází v případech pořizování snímků optickým mikroskopem, kdy je vzorek nasvícen. Snímky nanovláken jsou získávány pomocí elektronové mikroskopie a vlákna je tak snazší odlišit od pozadí.
Pourdeyhimi dále navrhuje skeletonizaci, neboli ztenčení, jako proces, který omezí šířku vlákna na jeden pixel a napomáhá tak identifikaci tvaru vláken.
Ve své další práci [4] se Pourdeyhimi již zabýval přímo odhadem průměru mikrovláken. Principem jím navrhované metody je získání tzv. distanční matice (distance matrix). Algoritmus postupuje celým obrazem pixel po pixelu. Identifikuje pixely, které patří objektům a ke každému pixelu binárního obrazu přiřazuje hodnotu určující vzdálenost k nejbližšímu nenulovému pixelu, tedy pozadí. Ve středu vláken jsou tak nejvyšší hodnoty a na okrajích vláken nejnižší. Stanovení vhodné metriky je rovněž důležitým prvkem, který může ovlivnit výsledky, Pourdeyhimi používá obecně euklidovské vzdálenosti, tedy nejkratší možné vzdálenosti mezi dvěma body. Pro identifikaci středů vláken je použita skeletonizace. Ta odstraní okraje objektů, dokud nezbude pouze jejich kostra o šířce jednoho pixelu. Uvažujeme-li o vláknech jako o délkových útvarech, tvoří tato kostra křivku, v ideálním případě přímku. Ta leží přesně v místech, kde je vzdálenost k prvnímu nenulovému pixelu nejvyšší, tedy ve středu.
Je-li známa vzdálenost okraje vlákna od svého středu, lze snadno dopočítat průměr vlákna. V závislosti na tom, je-li počet pixelů představujících průměr vlákna sudý nebo lichý, může dojít k odchylce půl pixelu v obou směrech. S rostoucím průměrem vláken
15 se zvyšuje pravděpodobnost, že se kostry vláken rozvětví při skeletonizaci a dalších úpravách. V místech, kde se vlákna kříží, může dojít k větším odchylkám, a zvyšuje se tak nepřesnost měření.
Tuto metodu aplikoval na PVA nanovlákna získaná elektrostatickým zvlákňováním ve své práci Ziabari [5]. Jeho metoda spočívá rovněž ve vytvoření distanční mapy. Protože úrovně šedi jednotlivých vláken nejsou navzájem identické, je obtížné určit správnou hodnotu prahování. Ziabari se ve své práci proto krátce věnuje lokálnímu prahování. Díky tomu může být dosaženo kvalitnějšího binárního obrazu než při globálním prahování, kdy se použije na celý obraz stejný práh. Následně byla generována kostra vláken a vypočítána distanční mapa. Ziabari ovšem přidal navíc identifikaci a následné odstranění míst, kde se vlákna kříží. V těchto místech jsou vytvořeny kružnice se stejným poloměrem, jako je poloměr překrývajících se vláken.
Všemu, co leží uvnitř těchto kružnic, je následně přiřazena barva pozadí (černá), a místa křížení vláken jsou tak odstraněna. Tím je eliminováno riziko, že budou v těchto bodech odhadnuty nesprávné hodnoty. Získané výsledky jsou přesnější a těsně korespondují s manuálně naměřenými metodami.
Kvalitní snímky pro měření průměru mikrovláken nelze získat optickým mikroskopem, což ve své práci zabývající se měřením průměrů melt – blown mikrovláken dokazuje Zeyun et al. v práci [6]. Ve své práci došel mj. k závěru, že v případě mikrovláken a tedy i nanovláken, je nutné použít elektronové mikroskopie SEM. Optickým mikroskopem bylo pořízeno 100 snímků netkaných mikrovláken pro každé zvětšení (40× a 100×). Získané obrazy nebyly dostatečně ostré, přesto byly vybrány nejkvalitnější snímky a bylo aplikováno několik algoritmů pro zvýšení informační hodnoty binárních obrazů. Avšak ani aplikace těchto funkcí neumožnila úspěšně oddělit zkoumané objekty od pozadí obrazu. Použitím SEM není nutné snímky zdlouhavě manuálně upravovat a je umožněna aplikace automatických algoritmů.
Nejprve byly pořízeny snímky SEM a bylo provedeno manuální měření průměrů mikrovláken. Při aplikaci navrhovaných algoritmů na snímky bylo pořízeno 400 měření pro každý snímek. V první fázi byl nejprve obraz zbaven šumu a byly detekovány okraje vláken. Následně byl obraz segmentován na binární. Druhá fáze spočívá v získání hranic vláken o šířce pouze jednoho pixelu. Tak je stanovena jasná hranice vláken a je možné přistoupit ke třetí fázi, kde je nutné správně identifikovat, kterým
16 vláknům odpovídají získané okraje. Metoda vychází z předpokladu, že v určitých místech jsou hranice vlákna vodorovné a lze je tedy aproximovat přímkou. Do těchto míst jsou vloženy pravoúhlé čtyřúhelníky (rectangles) a je možné změřit vzdálenost stran čtyřúhelníků, jež aproximují okraje vláken. Tato metoda je poměrně přesná a rychlá, výhodou oproti manuální metodě je redukce subjektivity. Nevýhodou však je snížená přesnost měření v místech, kdy se jemnější vlákna kříží se silnějšími a v případě nekonstantního průměru vláken. Čím více se mění průměr v rámci jednoho vlákna, tím hůře je možné aproximovat okraje vláken přímkami.
Na tuto nevýhodu poukázal Zhang ve své práci [7], když detailněji rozpracoval Zeyunovu metodu. Především se ve své metodě pokusil identifikovat místa, kde se vlákna kříží a upravit aplikaci čtyřúhelníků (rectangles) právě tak, aby nedocházelo k dezinformaci. Čtyřúhelníky jsou tedy kopírovány z upraveného obrazu na originální.
Protože originální obraz pořízený SEM je šedotónový, přechází vlákna od jednoho okraje ze světlých tónů do tmavých až k druhému světlému okraji. Byl tedy navržen algoritmus sestávající z vytvoření šedotónového histogramu průměru vláken. Díky tvaru histogramu je algoritmus schopen detekovat skutečné okraje vláken a odstranit nesprávné čtyřúhelníky. Hlavní výhodou této metody je odstranění časově náročné procedury při identifikaci nesprávně vložených pravoúhlých čtyřúhelníků. Dalšími výhodami jsou korespondence s manuálně naměřenými výsledky, rychlost oproti manuální metodě a objektivita.
Ziabari dále uvedl alternativní metodu k využití distanční matice v práci [8].
Ziabari se zde zabývá problémem prahování obrazu a navrhuje užití lokálního prahování. Direct tracking method navrhovaná v [8] spočívá v pořízení měření v horizontálním a vertikálním směru. Algoritmus nalezne první nenulový pixel zastupující hranici objektu a dále počítá pixely v horizontálním směru k prvnímu černému pixelu, který zastupuje pozadí. Je nalezen střed horizontálního měření a odtud je provedeno měření ve vertikálním směru. Pokud algoritmus nenalezne nenulový pixel, zvolí opačný směr. Takto algoritmus opakuje proces v celém obrazu. Výpočet průměru poté vychází ze základních geometrických vztahů mezi trojúhelníky. Tato metoda opět dobře koresponduje s manuálně naměřenými hodnotami, je však opět velmi blízká užití distanční mapy, a neřeší problém v místech, kde se vlákna mezi sebou kříží, navíc je tento algoritmus časově náročnější.
17 Z dalších metod je vhodné uvézt algoritmus uvedený v [9]. Autorem je Semnani a pro své potřeby navrhl algoritmus založený na orientaci hranových pixelů. Jeho postup spočívá v nalezení pixelů na hranách vláken a vypočítání jejich gradientů.
Úhlově lze vyjádřit jejich směr, tedy směr, ve kterém probíhá jasová změna. Všechny získané směrové vektory jsou zaokrouhleny na úhly v nejbližším vertikálním, horizontálním či diagonálním směru. Od hranového pixelu jsou tedy počítány pixely v daném směru vektoru až do druhého hranového pixelu. Počet těchto napočítaných bodů udává průměr vlákna. Tato metoda je ve své podstatě stejná jako Pourdeyhimiho použití distanční matice ovšem s využitím jednodušší metriky.
Všechny automatické metody zahrnují převod vstupního digitalizovaného snímku na binární obraz. Základem Pourdeyhimiho metody je spočítání distanční matice v kombinaci se skeletonem vláken. Druhým směrem, navrženým Zeyunem a následně upraveným Zhangem je vkládání čtyřúhelníků do profilu vláken a měření vzdáleností mezi jejich stranami. Ziabariho metoda spočívá v užití distanční mapy v kombinaci se skeletonem podobně, jako tak udělal Pourdeyhimi. Navíc ovšem přidal odstranění míst, kde se vlákna kříží. Jeho další metodou je tzv. direct tracking method. Podstatou Semnaniho metody je nalezení směrových vektorů od okrajů vláken pomocí prvních derivací gradientů na hranicích vláken.
Z výše uvedených metod vyplývá, že všechny mají několik společných aspektů.
Základním problémem je identifikace hranic vláken v místech, kde se vlákna navzájem kříží. Z pohledu obrazové analýzy se tato místa vyznačují nízkým kontrastem, a není tedy jasný přechod mezi hranicemi vláken. Je velmi obtížné definovat okraje všech vláken, která se v daném prostoru kříží, a výsledky měření průměrů vláken jsou právě v těchto místech nepřesné.
Algoritmy, které jsou ve své podstatě transformací předešlých metod, jsou uvedeny pouze v této rešeršní části. V experimentální části této práce jsou rekonstruovány vybrané metody, které přistupují k odhadu průměrů vláken vlastním originálním způsobem. V následující teoretické části práce je uvedena problematika zpracování digitalizovaného obrazu s užitím nástrojů obrazové analýzy. Jsou popsány obrazové operace použité při rekonstrukci automatických algoritmů.
18
2 Teoretická část
Zpracování digitálního obrazu a jeho analýza je samostatným vědním oborem.
S nástupem stále nových technologií se užití obrazové analýzy rozrůstá napříč mnoha vědními obory. V této části práce jsou uvedeny základní obrazové operace používané v obrazové analýze a aplikované při rekonstrukci stávajících algoritmů. Základním vstupním prvkem obrazové analýzy je digitální obraz.
2.1 Digitální obraz
Digitálním obrazem rozumíme oblast reálných nebo komplexních čísel v konečném počtu elementů. Jedná se o dvojrozměrnou funkci f(x,y), kde f značí funkční hodnotu (amplitudu), a souřadnice (x,y) pozici bodu (např. pixelu). Funkční hodnota udává intenzitu neboli barvu, odstín šedi a může nabývat různých hodnot v závislosti na typu obrazu [10], [11].
Během digitalizace dochází k vzorkování a kvantování. Vzorkování rozděluje spojitou obrazovou funkci na vzorky, které mají od sebe konkrétní předem danou vzdálenost. Tato vzdálenost mezi těmito vzorky se nazývá perioda vzorkovacího signálu. Obrácenou hodnotou k této periodě je vzorkovací frekvence, čím vyšší je tato frekvence, tím věrněji je obraz vykreslen. Obraz je takto vzorkován do matice M × N bodů. Při kvantování je vzorkům definováno L úrovní. Těmi bývají většinou průměry hodnot z celého vzorku, který je spojitou funkcí reálných čísel. Množství L úrovní je vyjádřeno celočíselnou mocninou 2 [11], [12]
, (1)
kde [0,L – 1] je počet úrovní a k je počet bitů na jeden obrazový element. Počet bitů potřebných k uložení digitálního obrazu je
. (2)
Výsledkem vzorkování a kvantování je tedy matice reálných čísel. Obraz f(x,y) lze vyjádřit jako matici o M řádcích a N sloupcích. Souřadnice jednotlivých elementů jsou zapisovány celými kladnými čísly a vyjadřují pozici elementu v obrazu. Systém
19 souřadnic (x,y) začíná v bodě (0,0) označovaném jako počátek. Zde je základní rozdíl mezi matematickým značením a značením v programu MatLab. Systém souřadnic v MatLabu začíná v bodě (1,1), a pokračuje ve směrech řádků r (rows) a sloupců c (columns), jak ilustruje obr. 1 (a) – (b) [11], [12].
(a) (b)
Obr. 1 (a) Znázornění pozic pixelů v obrazové matici, (b) znázornění pozic pixelů v obrazové matici podle MatLabu [11].
Digitální obraz je tedy počítačově zobrazen jako číselná matice o M řádcích a N sloupcích [11]
(3)
Základní typy digitálních obrazů
Obecně lze rozdělit digitální obrazy na tři základní typy. Funkční hodnoty binárních obrazů nabývají pouze logických hodnot 0 a 1 (případně 0 a 255 v úrovních šedi), tedy černé a bílé barvy. Binárního obrazu lze dosáhnout segmentací z monochromatického obrazu např. prahováním. Binární (černobílé) obrazy jsou ideální pro odhad charakteristik objektů, černá barva zastupuje pozadí a bílá barva objekty [11].
(4)
Pro monochromatické obrazy existuje termín odstín šedi (angl. gray level), jenž vyjadřuje funkční hodnoty bodů šedotónových obrazů. Jedná se nejčastěji o 8-bitové
c
r y
x
20 obrazy, které obsahují 0 - 255 odstínů šedi. 0 zde zastupuje černou barvu a 255 barvu bílou. Tmavší odstíny obvykle zastupují pozadí a světlejší odstíny zkoumané objekty [11], [12].
(5)
V systému RGB se obrazy skládají z 3 individuálních obrazů, kde R (Red) zastupuje odstíny červené barvy, G (Green) úrovně zelené a B (Blue) úrovně modré barvy. Tyto tři monochromatické kanály společně tvoří barevný obraz a jejich kombinací lze vytvořit 16777216 barev. Příklady základních typů obrazů je možné vidět na obr. 2 (a) – (c) [11].
(6)
(a) (b) (c)
Obr. 2 Znázornění rozdílů mezi jednotlivými typy obrazů tkaniny, (a) RGB obraz, (b) šedotónový obraz, (c) binární obraz.
2.2 Zpracování digitálního obrazu
Zpracování digitálního obrazu představuje v oboru obrazové analýzy nalezení objektů zájmu v digitalizovaném obrazu a vyhodnocení výsledků. V oblasti textilního inženýrství jsou studovány délkové útvary, rozměry a struktura textilních materiálů.
Objekty se v obrazové analýze rozumí oblasti pixelů o stejné nebo podobné hodnotě proti pozadí. V binárním zobrazení textilních útvarů to může být například bílé vlákno na černém pozadí, kde bílá barva představuje úroveň 1 a černá barva úroveň 0 [10], [11], [12].
21 Zpracování digitálních obrazů má 3 základní úrovně. Na té nejnižší úrovni jsou na obraz aplikovány pouze základní úpravy jako zostřování, potlačení šumu, práce s jasem a kontrastem. Na střední úrovni se již zvažuje rozdíl mezi vstupem a výstupem.
Na výstupu jsou získány určité části obrazu důležité pro následné vyhodnocování vlastností objektů v obraze. Na té nejvyšší úrovni vznikají relační modely postihující kvantitativní i kvalitativní vlastnosti objektů obrazu. [11]
2.2.1 Snímání obrazu
Pořízení snímků textilních vláken je prvním krokem při určování jakékoli charakteristiky. Hlavními faktory při snímání obrazů požadovaných vláken jsou nasvícení a výběr správného přístroje, které přímo ovlivňují kvalitu výsledného obrazu.
Objektivita měření se snižuje společně s kvalitou snímku. V praxi je pro snímání obrazů vlákenných vrstev v rozměrech mikro a nano použito skenovací elektronové mikroskopie (SEM). Zde jsou fotony nahrazeny urychleným svazkem elektronů a odpadá tak problém přímého nasvícení, které popisuje Pourdeyhimi v [3]. Výstupem pořizování snímku SEM je digitalizovaný šedotónový obraz.
Pořízením snímku je obraz převeden z optické veličiny do digitální soustavy čísel (matice), což umožňuje další práci s obrazem [11].
2.2.2 Předzpracování obrazu
Před samotným popisováním charakteristik objektů v obraze je třeba odstranit některé vady obrazu. Jedná se o úpravy, které zlepšují kvalitu obrazu a umožňují tak jeho snadnější analýzu. Obecnou zásadou pro vylepšování obrazu je, že informace v obrazu hledaná, musí v obrazu existovat, nelze ji vymyslet. Dvěma základními kategoriemi zpracování obrazu v prostorové oblasti jsou jasové transformace a prostorová filtrace. Mezi operace předzpracování obrazu patří například práce s jasem, kontrastem, potlačení šumu, ostření obrazu, práce s velikostí obrazu, převod mezi třídami apod. [10], [11].
22 Jasová transformace
Mezi nejjednodušší techniky zpracování obrazu patří jasové transformace. Jedná se o přímou manipulaci s pixely za účelem zvýšení jasu a kontrastu. Zpracování obrazu v prostorové oblasti může být vyjádřeno vztahem [11]
(7)
Zde f(x,y) je vstupní obraz, g(x,y) výstupní obraz a K operátor definovaný pro okolí bodu (x,y). Toto okolí má nejčastěji čtvercový tvar o lichém počtu řádků a sloupců a nazývá se maska, filtr, kernel, aj. Nejmenší možné okolí bodu je 1 × 1. V takovém případě závisí hodnota g pouze na hodnotě f v bodě (x,y), a K se stává jasovou transformační funkcí. Takovou operaci lze zjednodušeně zapsat
(8)
kde s a r jsou proměnné, které značí jas (úroveň šedi) v bodu (x,y) [11].
Prostorová filtrace
Prostorová filtrace pracuje s okolím pixelu v obrazu a slouží např. k potlačení šumu, rozostření nebo ostření objektů. Obecně se prostorová filtrace dělí na lineární a nelineární [11].
Proces prostorové filtrace spočívá v posunu předem definovaného okolí z počátku souřadnicového systému napříč celým obrazem. Pro každou polohu (x,y) je výsledná hodnota g(x,y) rovna výsledku aplikace operátoru K v okolí s počátkem v bodě f(x,y). Běžně se toto okolí volí jako maska o velikosti 3 × 3. Jsou-li výpočty prováděné na bodech v obrazu lineární, jedná se o lineární transformaci. V opačném případě jde o transformaci nelineární [11].
Lineární transformace
Lineární operace spočívají v sumarizaci součinů koeficientů masky a obrazových bodů v daném okolí. Na obr. 3 (a) – (b) je demonstrován filtr, maska w o velikosti 3 × 3 se souřadnicemi koeficientů filtru.
23
(a) (b)
Obr. 3 Znázornění masky s koeficienty a jejich souřadnicemi [11].
Filtry mají nejčastěji lichou velikost. Výše zmíněnou lineární operaci lze zapsat vztahem
(9)
kde se funkční hodnota bodu (x,y) mění při interakci s filtrem w. Proměnné A a B jsou kladná celá čísla získaná vztahy
(10)
(11)
Díky podmínce, že A a B musejí být celá kladná čísla, má maska o rozměrech m a n minimální velikost 3 × 3, a je vždy lichá [11].
Mezi lineární operace patří například snížení ostrých přechodů intenzity užitím průměrovacích filtrů (rozmazání hran).
Nelineární transformace
Nelineární transformace je založena na stejných operacích jako transformace lineární, nicméně zatímco lineární transformace je založena na součtu součinů, nelineární transformace využívá nelineárních operací. Za příklad nelineární transformace lze považovat filtrace založené na pořádkových statistikách, např.
24 mediánová filtrace užívaná k potlačení šumu, kdy je bodu (x,y) přiřazena prostřední hodnota z celkového intervalu hodnot ve filtru [11], [12], [13].
Šum
Reálné snímky často obsahují šum, který lze charakterizovat jako náhodný jev.
Ten snižuje informační hodnotu snímku a je průvodním jevem původního obrazu. Šum je výsledek procesu získávání obrazu, kdy dochází k chybám při zachycení intenzity obrazového elementu, a tento element pak nemusí odpovídat skutečnosti. Vznik šumu v obrazu je chápán jako degradační proces, který lze zapsat vztahem [11]
(12)
Sledovaný snímek g(x,y) se skládá z degradační funkce H, jež mění původní obraz f(x,y), a ze základní znalosti o šumu v obraze. Účelem potlačení šumu, například mediánovou filtrací, je získat obraz, který se co nejvíce podobá původnímu obrazu f(x,y). Pro simulaci šumu v této práci jsou testovány základní typy šumů, a to Gaussovský šum a impulzní šum typu „sůl a pepř“. Na obr. 4 je uvedena simulace těchto dvou typů šumu na simulovaném obrazu náhodně orientovaných vláken.
(a) (b)
Obr. 4 (a) Aplikace Gaussovského šumu a (b) šumu typu „sůl a pepř" na simulovaném obrazu vláken.
Gaussovský šum má normální rozdělení o střední hodnotě 0 a předdefinovaném rozptylu 0,01. Naopak impulzní šum typu „sůl a pepř“ se skládá pouze z pixelů
25 logických nul a jedniček. Zatímco u Gaussovského šumu lze měnit střední hodnotu a rozptyl, v případě šumu typu „sůl a pepř“ lze měnit pouze hustotu šumu. Reálné obrazy vláken se obsaženým šumem blíží Gaussovskému šumu, pro simulované obrazy vláken je tedy použit Gaussovský šum. [11]
2.2.3 Segmentace obrazu
Segmentace je nejdůležitějším a zároveň nejsložitějším krokem při práci s digitalizovaným obrazem. Segmentace je definována jako proces rozdělení obrazu na soubor nepřekrývajících se regionů v rámci celého obrazu. Jedny regiony by měly představovat objekty a další pozadí obrazu. Segmentace složitějších obrazů může být velice komplikovaným problémem, především v případech nerovnoměrného nasvícení obrazu, stínů, překrývání objektů, špatného kontrastu mezi objekty a pozadím, apod.
Všechny tyto problémy jsou stále předmětem výzkumu a neustále jsou vyvíjeny nové postupy zpřesňující měření. V případě odhadu průměrů vláken je vhodná metoda segmentace jedním z klíčových faktorů majících vliv na přesnost měření. Segmentaci lze rozdělit do tří následujících kategorií.
- Segmentace založená na intenzitě - Segmentace založená na regionech - Ostatní metody
Metoda založená na intenzitě je nejjednodušším přístupem k segmentaci.
Využívá statistických dat o pixelech zobrazených formou histogramu ke zjištění, které pixely patří objektům a které pozadí [11].
Prahování
Prahování je v oblasti segmentace jednou z nejčastěji užívaných funkcí.
V zásadě je porovnávána hodnota každého pixelu šedotónového obrazu s prahovou hodnotou. Prahování vytváří binární obraz b(x,y) z monochromatického obrazu f(x,y) podle jednoduchého kritéria
(13)
26 kde T je prahová hodnota. Pokud je hodnota pixelu vyšší než prahová hodnota, je mu přiřazena nová hodnota z horního intervalu. Pixelům s nižší nebo rovnou intenzitou než prahová hodnota, je přiřazena naopak hodnota z dolního intervalu.
Aplikace prahování s hodnotou T pro celý obraz se nazývá globální prahování.
V MatLabu je tomu určena funkce im2bw. V případě, že stanovení prahové hodnoty závisí na statistických vlastnostech mezi sousedícími regiony, je proces nazýván jako lokální nebo regionální prahování [11], [12].
Obr. 5 (a) - (d) znázorňuje jednotlivé možnosti globálního prahování výřezu snímku nanovláken. Obr. 5 (a) je původní obraz, v případě obr. 5 (b) byla užita manuální metoda s prahovou hodnotou T = 0,3. Výhodou manuálního prahování je zjevně účast lidského faktoru, neboť výpočetní technika v mnoha případech není schopna zahrnout do výpočtu vztahy mezi pixely a objekty. Přesto se nejedná o dokonalou segmentaci, je proto nutné použít dalších funkcí k úpravě obrazu jako např.
potlačení šumu a vyplnění objektů. Nicméně nevýhodou manuální metody je pracnost a časová náročnost. Obr. 5 (c) byl prahován metodou uvedenou Gonzalezem a Woodsem v [13] s prahovou hodnotou T = 0,447. Jde o iterativní automatickou metodu nalezení prahové hodnoty. Populární Otsuova metoda na obr. 5 (d) je rovněž automatickou metodou, v MatLabu pod funkcí graythresh.
Zde vychází prahová hodnota T = 0,439. Kvůli podobným prahovým hodnotám dochází na obr. 5 (c) a (d) na pohled k téměř totožným výsledkům.
(a) (b)
27
(c) (d)
Obr. 5 Ukázka globálního prahování na snímku PVA nanovláken. (a) originální obraz, (b) manuální metoda (T = 0,3), (c) iterativní metoda Gonzalez-Woods (T = 0,467), (d) otsuova metoda (T = 0,439).
Separace vláken od pozadí je kritickým krokem. Použitá metoda může výrazně ovlivnit výsledná měření. Obr. 5 (a) – (d) jsou názorným příkladem, jak zkreslující může být automatické prahování pro snímek nanovláken. Vlákna, jež se překrývají, ve výsledném obrazu splývají v jedno vlákno. Rovněž v místech křížení vláken nelze rozeznat jednotlivá vlákna. Na originálním snímku si lze všimnout, že některá vlákna přecházejí do více odstínů šedi. To je způsobeno nerovnostmi na povrchu vláken a orientací vláken v materiálu. Při prahování tak může docházet k identifikaci jen částí vláken, jejichž úroveň šedi se nachází nad prahovou hodnotou. [11]
Detekce hran objektů
Detekce hran (angl. edge detection) hraje v oboru zpracování digitálního obrazu významnou úlohu a patří rovněž jako prahování do oblasti segmentace. Hrany objektů jsou jednou z nejdůležitějších součástí obrazu a jsou charakterizovány jako nespojitost v přechodech úrovní šedi. Jedná se o skokové přechody ze světlejších objektů na tmavší pozadí. V případě hranic vláken se jedná o linie.
Existuje několik metod detekce hran, každá je vhodná pro různé typy obrazů a různé úrovně šumu, všechny jsou však založeny na odhadu prvních derivací ve směru x a ve směru y. Gradient 2-D funkce f(x,y) je definován jako vektor
28
(14)
kde gx je gradient ve směru osy x a gy gradient ve směru osy y. Velikost vektoru je dána
(15)
Gradient f má nulovou hodnotu v místech s konstantní úrovní intenzity šedi. Velikost gradientu se mění se změnou úrovně šedi. Tato změna je největší právě na hranicích mezi objekty a pozadím. Základní vlastností gradientu vektoru je kromě jeho velikosti také směr. Ten směřuje k souřadnici s největší změnou úrovně šedi. Úhel, pod kterým se nachází maximum této změny je dán vztahem [11]
(16)
kde úhel α je arkustangentou podílu gradientu ve směru y a gradientu ve směru x. Pokud je velikost vektoru v daném bodě (x,y) vyšší než prahová hodnota, je daný bod v obraze zvýrazněn oproti pozadí.
V praxi se užívá několika algoritmů pro detekci hran. Na obr. 6 (a) – (c) jsou uvedeny masky, kterých jednotlivé detektory využívají. Jedná se o odhady derivací ve směru osy x a y.
(a) (b) (c)
Obr. 6 Příklady hranových detektorů. (a) Robertsova, (b) Sobelova, (c) Prewittova maska s rotací o 90° [11].
gx gy gx gy gx gy
29 Laplacián Gaussianu identifikuje hrany hledáním míst, kde druhé derivace gradientů prochází nulou. Laplacián se téměř vůbec nepoužívá samostatně pro detekci hran, neboť je velmi citlivý na šum (jasová změna), jeho aplikací vzniká dvojitá hrana a nelze určit směr hrany. Nejprve je tedy na obraz aplikována Gaussovská funkce
(17)
kde σ je směrodatná odchylka. Jedná se o vyhlazovací funkci, která obraz rozostří, čímž je potlačen šum. Stupeň rozostření je dán právě hodnotou σ. Laplacián této funkce je
(18)
a jeho použitím je nalezena druhá derivace funkce G(x,y). Detekce hran objektů následně spočívá v nalezení míst, kde druhá derivace prochází nulou mezi dvojitými hranami [11].
Cannyho hranový detektor
V prvním kroku je redukován šum pomocí Gaussianova filtru. Dále algoritmus pokračuje stejně jako ostatní hranové detektory nalezením gradientů a orientace pixelů na hranách. Hranový pixel je definován jako element, jehož velikost je lokálním maximem v daném směru. Algoritmus dále postupuje po hranách objektů a přiřazuje všem ostatním pixelům, které na hranách neleží, hodnotu 0. Hranové pixely jsou následně oprahovány podle dvou prahových hodnot T1 a T2, kde T1 < T2. Hranové pixely s hodnotou vyšší než T2 jsou tzv. silné pixely. Hranové pixely s hodnotou mezi T1 a T2
jsou tzv. slabé pixely. V závěrečné fázi algoritmus provádí propojování hranových pixelů (angl. edge linking) přiřazením slabých pixelů k silným na základě osmisousedství. Ze všech testovaných a nejběžněji používaných detektorů hran je nejefektivnější Cannyho hranový detektor. Výhodou je robustnost vůči šumu [11].
Na následujícím obr. 7 (a) – (f) jsou uvedeny výsledky aplikování algoritmů pro detekci hran na snímku PVA nanovláken. Je patrné, že užitím Cannyho hranového detektoru jsou nalezeny hrany vláken nejlépe (obr. 7 (f)).
30
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
Obr. 7 (a) Výřez původního snímku PVA nanovláken, (b) aplikace Robertsova hranového detektoru, (c) aplikace Sobelova hranového detektoru, (d) aplikace Prewittova hranového detektoru, (e) výpočet hran pomocí Laplaciánu Gausiánu, (e) aplikace cannyho hranového detektoru.
31 Morfologické operace
Morfologická transformace je nástrojem pro extrakci obrazových segmentů, které jsou důležité pro popis tvaru objektu. Je to relace mezi binárním obrazem a strukturním elementem, která vychází z množinových operací. Morfologická transformace je založena na dvou základních morfologických operacích, kterými jsou dilatace (dilation) a eroze (erosion). Z těchto pak vychází operace otevření (opening) a uzavření (closing). Na obr. 8 (a) – (c) jsou uvedeny příklady některých strukturních elementů s počátkem uprostřed [11].
(a) (b) (c)
Obr. 8 Příklady strukturních elementů s počátkem ve svém středu. (a) Strukturní element s orientací ve vertikálním a horizontálním směru, (b) strukturní element pro diagonální směr a (c) strukturní element pro horizontální směr [11].
Dilatace je operace, která rozšiřuje objekty v obrazu. Strukturní element prochází celým obrazem, a pokud narazí svým středem na pixel patřící objektu, označí každý pixel pokrytý strukturním elementem za objekt. Dilatace se využívá k odstranění malých děr v objektech a zmenšení vzdáleností mezi objekty.
Eroze je morfologickou operací, která objekty v obrazu naopak zužuje.
V situaci, kdy je strukturní element umístěn svým počátkem na každý pixel objektu, jsou při erozi zachovány jen ty pixely, které povolují vyplnění celého strukturního elementu uvnitř objektu. Příklad dilatace a eroze je uveden na obr. 9 (b) a (c). Při dilataci byly vyplněny díry uvnitř vláken. Naopak při erozi došlo ke zmenšení objektů, a jako vedlejší efekt byly zvětšeny díry uvnitř vláken [11].
32
(a) (b) (c)
Obr. 9 Demonstrace morfologických operací dilatace a eroze na segmentovaném snímku PVA nanovláken. (a) Originální snímek, (b) dilatace odstraňující díry v objektech, (c) eroze zmenšující objekty s náslekdem zvětšení děr v objektech.
Morfologické otevření a uzavření
Dalšími často používanými morfologickými operacemi je morfologické otevření a morfologické uzavření. Operace otevření je eroze následovaná dilatací za použití stejného strukturního elementu. Pokud jsou v obrazu přítomny malé objekty (menší než strukturní element), jsou při erozi tyto objekty odstraněny, a při následné dilataci je vrácena původní velikost objektů.
Morfologické uzavření je naopak dilatace následovaná erozí. Rozšířením objektů v obraze jsou odstraněny malé díry v objektech a následná eroze vrátí původní velikost objektů. Na obr. 10 (a) a (b) jsou uvedeny příklady morfologického otevření a uzavření.
(a) (b) (c)
Obr. 10 Demonstrace morfologických operací otevření a uzavření. (a) Originální snímek PVA nanovláken, (b) odstranění malých objektů aplikací morfologického otevření, (c) odstranění malých děr v objektech pomocí morfologického uzavření.
33 Skeletonizace
Skeletonizace patří rovněž mezi morfologické operace. Skeleton umožňuje zachytit topologickou a geometrickou vlastnost tvaru objektu, což je ve své jednoduchosti velice užitečný nástroj při zjišťování různých charakteristik objektů, především jejich tvar. Proces skeletonizace odstraňuje pixely na hranicích objektů a mění je na pixely příslušící pozadí. Tímto procesem ztenčování (thinning) vzniká kostra objektu o šířce jednoho pixelu. Většina algoritmů zpracovává vstupní binární obrazy, ovšem existují i postupy operující s obrazy šedotónovými. Pro rozlišení objektů a pozadí v binárním obrazu, funkce hledá hodnotu 0 (černé pozadí) a 1 (bílé objekty).
V případě šedotónových obrazů jsou pozadí a objekty identifikovány na základě nalezení minimální a maximální hodnoty v histogramu. Limitující je na skeletonizaci její citlivost na šum a nepatrné deformace na hranicích objektů. Tato citlivost může vézt k větvení skeletonu a tím znepřesnit informace o tvarech objektů. Na obr. 11 (a) je zobrazen snímek PVA nanovláken oprahovaný Otsuovou metodou s prahovou hodnotou T = 0,457. Na vedlejším obr. 10 (b) je pomocí iteračního procesu eroze vytvořen skeleton vláken [11], [12], [14].
(a) (b)
Obr. 11 (a) Segmentovaný obraz vlákenného systému PVA nanovláken (T = 0,457), (b) skeletonizace vláken.
Principy sousedství
Výpočet distanční mapy závisí na zvolené metrice, která je úzce spjata s definicí vztahů mezi pixely. Obr. 12 znázorňuje jednotlivá sousedství centrálního vyznačeného pixelu, šedou barvou jsou znázorněny pixely, se kterými podle daného principu
34 centrální pixel sousedí. Princip čtyřsousedství definuje vztah mezi pixelem a jeho okolím pouze ve vertikálním a horizontálním směru (N4) nebo pouze v diagonálním směru (ND). Na tomto vztahu mezi pixely pracuje výpočet vzdálenosti mezi pixely na základě městských bloků. Princip osmisousedství zahrnuje kromě vertikálních a horizontálních vztahů také pixely sousedící diagonálně, jako je tomu například u výpočtu šachovnicové nebo euklidovské vzdálenosti.
(a) (b) (c)
Obr. 12 Grafické znázornění jednotlivých principů sousedství, (a) čtyřsousedství N4 v horizontálním a vertikálním směru, (b) čtyřsousedství ND v diagonálním směru, (c) osmisousedství [11]
0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 1 1 0 0 0 0
0 1 1 1 0 0 0 0
0 1 0 0 1 1 1 0
0 0 0 0 1 1 1 0
0 0 0 0 1 1 1 0
0 0 0 0 1 1 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0
(a) (b)
Obr. 13 Grafické znázornění principu sousedství. (a) Binární obraz s dvěma sousedícími objekty a (b) matice pixelů v obraze.
Matice na obr. 13 (b) obsahuje dva shluky jedniček představujících objekty. Z principu osmisousedství je vzdálenost mezi dvěma diagonálně sousedícími pixely rovna jedné jednotce délky pro šachovnicovou vzdálenost, popř. 1,41 jednotek délky pro
35 euklidovskou vzdálenost. Princip čtyřsousedství nepřipouští diagonální vztah mezi pixely, a vzdálenost mezi vybranými pixely je rovna dvěma jednotkám. Dle principu osmisousedství se může jednat o jeden objekt, podle čtyřsousedství jde o dva odlišné objekty [11]
Vzdálenosti
Jedním ze základních prvků určování vzdálenosti v obrazové analýze je výpočet distanční matice. Tato matice definuje nejmenší vzdálenost každého nulového pixelu k prvnímu nenulovému pixelu, je tedy vhodné nejprve vytvořit doplněk k původnímu obrazu pomocí morfologické operace negace, čímž vzniká negativ obrazu. Po spočítání distanční matice mají pixely na okrajích objektů nejnižší vzdálenost k prvnímu pixelu, který zastupuje pozadí. Naopak ve středu objektů se nacházejí pixely s nejvyšší vzdáleností od pozadí [11].
Obecně pro pixely p, q a z se souřadnicemi (x,y), (s,t) a (v,w) je D funkce vzdálenosti za podmínek
D(p,q) ≥ 0 (D(p,q) = 0 jestliže p = q), (19)
D(p,q) = D(q,p), (20)
D(p,z) ≤ D(p,q) + D(q,z). (21)
Při výpočtu vzdáleností mezi pixely je třeba definovat metrický systém.
Euklidovská vzdálenost De je definována vztahem
, (22)
neboli výpočtem pro přímou vzdálenost mezi dvěma pixely. Je to nejpřesnější možnost výpočtu vzdálenosti mezi dvěma pixely, které nejsou od sebe vzdáleny přesně v diagonálním směru. Vzdálenost městských bloků (D4) je naopak definována pouze ve vertikálním a horizontálním směru. Pixely, které mají společnou hranu, jsou od sebe vzdáleny 1 jednotku, pixely dotýkající se diagonálně mají od sebe vzdálenost dvě jednotky. Pro vzdálenost městských bloků platí vztah
36
. (23)
Šachovnicová vzdálenost (D8) je založena na principu osmisousedství. Pixely spojené úsečkou jsou tak od sebe vzdáleny dva pixely. Této metriky lze využít při výpočtu diagonální vzdálenosti. Pro šachovnicovou vzdálenost platí vztah [11]
. (24)
Na obr. 13 je příklad binárního obrazu o velikosti 5 × 5 s dvěma objektovými pixely p[2,4] a q[4,2]. Výpočet jejich vzdálenosti závisí na zvolené metrice.
Obr. 14 Zobrazení dvou objektových pixelů p[2,4] a q[4,2] v binárním obrazu
2.2.4 Popis objektů v obraze
V tomto kroku je užíváno konkrétních funkcí ke zjištění kvantitativních a kvalitativních vlastností hledaných objektů, např. průměr, souřadnice, obvod, a další.
37 2.2.5 Vyhodnocení výsledků
Správná interpretace získaných výsledků vychází z porozumění objektům v obraze. Pomocí získaných charakteristik lze zkoumané objekty třídit do skupin podle vlastností. Kromě základních statistických charakteristik míry a polohy jsou k vhodnému vyhodnocení dat užity histogramy a krabicové grafy.
38
3 Experimentální část
Pro ověření funkčnosti a efektivnosti algoritmů byly vytvořeny sady simulovaných obrazů s generovanými průměry vláken.
3.1 Sady simulovaných obrazů
Obrazy byly vytvořeny s neměnnou velikostí 500 × 500 pixelů ve formátu png v programu MatLab. Zvolená kalibrace pro simulované obrazy je stanovena na 1 px = 1 µm. V příloze č. 1 je uveden příklad kódu generovaného binárního obrazu čtyř různě orientovaných vláken se shodnými průměry.
3.1.1 Sada obrazů vláken s konstantním průměrem
První sada simulovaných obrazů zahrnuje šest obrazů vláken o stejných průměrech. Orientace vláken v obrazu je navržena tak, aby byla co nejlépe zachycena podstata problematiky měření průměru délkových útvarů, a simulace se tak přiblížily skutečným snímkům vláken. Průměr vláken dg byl generován na hodnotu 31 µm. Celá sada je rozložena do tří podskupin: binární, šedotónové a šedotónové s přidaným šumem. Cílem je věrně simulovat podmínky, za kterých vstupuje snímek vláken do procesu měření.
Binární sada
Obr. 15 (a) – (f) představuje první sadu simulovaných obrazů, nejjednodušší typ vstupního obrazu. Binární obraz není třeba prahovat a díky tomu je zachována původní informace bez zkreslení, ke kterému prahováním u složitějších obrazů může dojít.
Šedotónová sada
Sada na obr. 16 (a) – (f) jsou stejné obrazy s přidanými stupni šedi. Úroveň šedi znázorňuje hloubku v obrazu. Vlákna s vyšší úrovní šedi jsou obvykle ve svrchní vrstvě struktury, vlákna s nižší úrovní naopak leží ve spodních vrstvách. Podle kvality snímku, zvětšení a počtu viditelných vláken ve struktuře se mění i úroveň šedi pozadí.
Šedotónová sada s šumem
Většina reálných snímků vlákenných struktur obsahuje šum. Třetí skupině obrazů na obr. 17 (a) – (f) byl dodatečně přidán Gaussovský šum o střední hodnotě 0 a s rozptylem 0,01. V případě simulovaných obrazů je šum rovněž vhodnou metodou simulace nerovností na povrchu vláken.
39
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
Obr. 15 Sada simulovaných binárních obrazů, (a) 1 svislé vlákno kolmé k ose x, (b) 1 diagonálně orientované vlákno, (c) 2 rovnoběžná svislá vlákna kolmá k ose x, (d) 2 vzájemně kolmá vlákna s překřížením, (e) 2 různoběžně orientovaná vlákna s překřížením, (f) 4 různoběžně orientovaná vlákna s více body křížení
40
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
Obr. 16 Sada simulovaných šedotónových obrazů. (a) 1 svislé vlákno kolmé k ose x, (b) 1 diagonálně orientované vlákno, (c) 2 rovnoběžná svislá vlákna kolmá k ose x, (d) 2 vzájemně kolmá vlákna s překřížením, (e) 2 různoběžně orientovaná vlákna s překřížením, (f) 4 různoběžně orientovaná vlákna s více body křížení
41
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
Obr. 17 Sada simulovaných šedotónových obrazů s Gaussovským šumem. (a) 1 svislé vlákno kolmé k ose x, (b) 1 diagonálně orientované vlákno, (c) 2 rovnoběžná svislá vlákna kolmá k ose x, (d) 2 vzájemně kolmá vlákna s překřížením, (e) 2 různoběžně orientovaná vlákna s překřížením, (f) 4 různoběžně orientovaná vlákna s více body křížení
42 3.1.2 Sada obrazů vláken s různými průměry
Druhá sada obrazů představuje čtyři simulované obrazy vláken s různými průměry. Obrazy byly rovněž vytvořeny v programu MatLab. Velikost obrazů je 500 × 500 px ve formátu png. Zvolená kalibrace 1 px = 1 µm. Generovaný průměr dg je pro každé vlákno v obraze jiný a jeho hodnoty ukazuje tab. 1. V příloze č. 1 je uveden kód generovaného binárního obrazu čtyř různě orientovaných vláken s různými průměry.
(a) (b) (c) (d)
(e) (f) (g) (h)
(i) (j) (k) (l)
Obr. 18 Sada simulovaných obrazů s různými průměry. V prvním řádku (a) - (d) jsou binární obrazy, ve druhém řádku (e) - (h) šedotónové obrazy a ve třetím řádku (i) - (l) šedotónové obrazy s přidaným gaussovským šumem.
Tab. 1 Generované průměry vláken obr. 17 (a) - (d)
Obraz Počet vláken dg [px]
(a), (e), (i) 2 31;52
(b), (f), (j) 2 36;51
(c), (g), (k) 2 21;36
(d), (h), (l) 4 21;28;36;41
43
3.2 Testovaná sada reálných vláken
Pro experimentální část jsou použity snímky polymerních vláken s 10% koncentrací polyvinylalkoholu (dále PVA), kterě byly vytvořeny elektrostatickým zvlákňováním s napětím 27,7 kV ze vzdálenosti 8 cm s dávkováním 0,2 ml/hod. (obr. 20 (a) – (c)) a s napětím 27,5 kV ze vzdálenosti 9 cm a s dávkováním 0,5 ml/hod. (obr. 20 (d) – (f)). Celkem 6 různých šedotónových snímků o velikosti 1024 × 768 pixelů bylo pořízeno skenovací elektronovou mikroskopií. Kalibrace pro snímky na obr. 20 (a) – (c) je 20,833 nm, pro obr. 20 (d) – (f)) 17,857 nm.
PVA je biokompatibilní a netoxický semikrystalický polymer s dobrými chemickými a tepelnými vlastnostmi. Tyto vlastnosti jsou důvodem využití PVA v oborech medicíny, kosmetiky, lékařství a v potravinářském průmyslu [16], [17], [18].
Pro testování algoritmů v této práci je použit snímek PVA nanovláken s kalibrací 1 px = 20,833 nm (obr. 19) s oříznutím na velikost 500 × 500 pixelů.
Obr. 19 Výřez snímku PVA nanovláken 500× 500 pixelů použitý jako vstupní obraz pro aplikaci algoritmů.
44
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
Obr. 20 Testovaná sada reálných snímků 10% PVA nanovláken vytvořených elektrostatickým zvlákňováním.
45
3.3 Odhad průměrů vláken manuálním měřením
Manuální měření je subjektivní metoda. Hlavní výhodou proti objektivním metodám je účast lidského faktoru. Člověk - operátor je schopen identifikovat vztahy mezi objekty a zvolit měření v místech, která považuje za ideální. Nevýhodami jsou časová náročnost a faktory, které mohou ovlivnit schopnost operátora naměřit co nejpřesnější hodnoty. Pro manuální měření se využívá nástroje (distance tool), který je součástí programu MatLab. V této kapitole je pomocí jednovýběrového t-testu ověřena efektivita manuálního měření.
3.3.1 Sada obrazů se stejnými průměry vláken
Manuálním měřením byly zjištěny průměry vláken v sadách simulovaných obrazů se stejnými průměry vláken uvedené v tab. 2 - 4. Bylo provedeno 100 měření na subjektivně vybraných místech na každém simulovaném obrazu pomocí nástroje (distance tool) v programu MatLab, který je součástí softwarového rozhraní v prostředí MatLabu. Subjektivně byly identifikovány hrany vláken a byla naměřena kolmá vzdálenost od jednoho okraje k druhému s využitím euklidovské vzdálenosti, jak ilustruje obr. 21.
(a) (b)
Obr. 21 Znázornění manuálního měření průměrů na simulovaném obrazu vláken se známým generovaným průměrem 31µm.
Simulované obrazy obsahují vlákna se známým generovaným průměrem dg = 31 µm. Pro ověření manuální metody byl pro data z každého obrazu aplikován jednovýběrový t-test střední hodnoty. Naměřené průměry jsou značeny symbolem .
