Linnéuniversitetet
Institutionen för datavetenskap, fysik och matematik
Laborationshäfte för kursen
Elektricitetslära och magnetism - 1FY808
Ditt namn:...
Laboration 1: Kondensatorn
Förberedelseuppgift: Beräkna de förväntade spänningarna i uppgift 4!
Läraren går först igenom multimetern
Serie- och parallellkoppling
Materiel 2 kondensatorer: 50 nF och 20 nF.
Spänningsaggregat, inställt på 5,0 V Coulombmeter utan platta
Kapacitansmätare, tex LCR-meter Multimeter
1. Bekräfta uttrycket för seriekoppling Använd inte spänningsaggregatet i detta försök.
Mät kapacitansen hos varje enskild kondensator.
Koppla kondensatorerna i serie och mät ersättningskapacitansen.
Beräkna ersättningskapacitansen ur komponentvärdena.
Hur stor är skillnaden räknat i %?
Bekräftar din mätning uttrycket för seriekoppling?
2. Bekräfta uttrycket för parallellkoppling Använd inte spänningsaggregatet i detta försök.
Gör samma undersökning som i försök 1, men koppla kondensatorerna parallellt i stället.
Bekräftar din mätning uttrycket för parallellkoppling?
3. Mäta spänning hos en frikopplad kondensator
a) Ställ in spänningsaggregatet på 5,0 V, och kontrollmät med multime- tern.
Anslut 50 nF-kondensatorern till spänningsaggregatet.
b) Frikoppla kondensatorn. Dess spänning är nu samma som spänningskäl- lans. (Den kan dock sjunka sakta vid hög luftfuktighet.)
Mät kondensatorns spänning med multimetern. Fick du samma värde som i a)? Varför?
c) Återanslut kondensatorn till spänningskällan och frikoppla igen.
Nollställ coulombmetern, och mät laddningen hos kondensatorn.
Beräkna sedan ur laddningen kondensatorns spänning.
Vilket värde stämde bäst med värdet i a): det som bestämts med multimeter eller det som bestämts med coulombmeter?
4. Träning i att beräkna och mäta spänning i olika situationer a) Seriekoppla kondensatorerna och anslut kopplingen igen till spänningskäl-
lan.
Kontrollera med multimeter att spänningen är 5,0 V.
Beräkna varje kondensators spänning, utgående från den pålagda spänningen och kapacitanserna.
Frikoppla sedan båda kondensatorer, mät deras laddningar, och jäm- för dem med varandra: bör de vara lika eller olika? Hur många % olika är de?
Beräkna kondensatorernas spänningar ur laddningarna.
Stämmer dessa spänningar med beräkningen ovan - hur många % är avvikelsen?
Töm båda kondensatorer före nästa försök: frikoppla dem och kortslut dem sedan!
b) Anslut endast 50 nF-kondensatorern till spänningsaggregatet (5,0 V).
Beräkna laddningen som kondensatorn får.
Frikoppla den och parallellkoppla den till 20 nF-kondensatorern.
Beräkna sedan deras förväntade spänningar utgående från den totala laddningen och kapacitanserna.
Frikoppla sedan kondensatorerna från varandra och mät deras laddningar med coulombmetern.
Beräkna deras spänningar utifrån de uppmätta laddningarna.
Jämför dem med varandra: bör de vara lika eller olika? Hur många
% olika är de?
Jämför också med de förväntade spänningarna ovan.
Töm båda kondensatorer före nästa försök!
c) Anslut 50 nF-kondensatorern till spänningsaggregatet (5,0 V), och frikoppla den sedan.
Anslut sedan 20 nF-kondensatorern till spänningsaggregatet (5,0 V) och frikoppla igen.
Sammankoppla nu kondensatorerna med varandra, så att den enas pluspol ansluts till den andras minuspol.
Beräkna sedan deras förväntade spänningar.
Frikoppla åter kondensatorerna från varandra.
Mät bådas laddningar och beräkna deras spänningar. Jämför med de förväntade.
Redovisat
Plattkondensatorn
Materiel Två runda aluminiumplattor
Isolerande material att lägga plattorna på (tex. stumpar av plaströr) Plexiglasplattor
Distansbitar med samma tjocklek som skivorna LCR-meter
Skjutmått
5. Bekräfta uttryck för plattkondensatorns kapacitans: C = εrε0A d
Notera att uttrycket gäller för en ideal kondensator, dvs. att fältet är homogent mellan plattorna. Men vid kanten buktar fältet ut litet och blir något svagare. Därmed minskar spänningen, medan kapacitansen C = QU ökar något. När A minskar eller d ökar, avviker kondensatorn mer från den ideala.
a) Lägg de två aluminiumplattorna på plasröret, åtskilda av de tunnaste distansbitarna, som ska vara lika tjocka.
Mät kapacitansen mellan aluminiumplattorna med en LCR-meter.
Gör om samma mätning för aluminiumplattor med varierande area.
Gör en tabell över plattarean A, kapacitansen C, och notera plat- tavståndet d.
Rita ett diagram över hur C beror av A. Använd rutpapper!
Är kapacitansen proportionell mot arean (rät linje genom origo), som uttrycket säger?
Om du ser en avvikelse, kan den bero på att kondensatorn inte är ideal?
b) Använd det största plattparet och undersök sedan sambandet mellan kapacitans och plattavståndet d.
Gör åter en tabell, denna gång över plattavståndet d, kapacitansen C, och notera plattarean A.
I uttrycket ovan är C omvänt proportionell mot d. Det är svårt att visa det i ett diagram eftersom ett sådant samband inte är en rät linje.
Bättre är då att se om C är proportionell mot 1/d, som beräknas och ritas in på den vågräta axeln.
c) Beräkna ε0 för den mätning där din kondensator är mest ideal. Du kan utgå från att εr = 1 , eftersom det är väldigt nära 1 för luft (se sid. 302 i kursboken), och man kan anta att distansbitarna påverkar kapacitansen mellan plattorna väldigt litet.
Jämför dina värden på ε0 med värdet på sid. 301 i kursboken.
d) Slutsats: kan uttrycket för plattkondensatorn anses bekräftat?
Redovisat
6. Bestämma εr för plexiglas
Hitta en plexiglasplatta och distansbitar som är så lika tjocka som möjligt.
Plattan ska vara en av de största.
Lägg de två största aluminiumplattorna på plasröret, med plexiglasplattan emellan.
Mät kapacitansen.
Ersätt plattan med distansbitarna och mät om kapacitansen.
Beräkna εrutifrån dessa två mätvärden. Ledtråd: visa att om d och A är samma i båda mätningar, så är CCplast
luft = εrom εr= 1 för luft.
Jämför ditt värde med bokens på sid. 302.
Redovisat
7. Kapacitans för blandade material – i mån av tid
Här ska vi beräkna och mäta kapacitansen hos en kondensator, där mel- lanrummet är fyllt av plexiglas följt av en luftspalt.
a) Lägg åter de två största aluminiumplattorna på plasröret med en plex- iglasplatta emellan och mät kapacitansen.
b) Ersätt sedan plexiglasplattan med tre distansbitar som sinsemellan är lika tjocka. De ska helst vara tunnare än plexiglasplattan, så att den nya kapacitansen inte är för olik den i a). Mät kapacitansen igen.
c) Lägg nu både plexiglasplattan och distansbitarna mellan aluminiumplat- torna, men mät ännu inte.
Använd värdena i a) och b) för att beräkna den förväntade kapacitansen hos den nya kondensatorn. Beräkningen är i princip enklast om man utgår från de kapacitanser du mätt i a) och b), och felkällorna blir färre. Om du inte vet hur, så kan du också utgå från lösningen till uppgift 4.13 i kursboken. Den bygger på uttrycket C = εrε0Ad.
Efter beräkningen: kontrollmät och jämför. Om du inte redan listat ut det: kan du se ett matematiskt samband mellan kapacitanserna i a), b) och c)?
Redovisat
Laboration 2: Likström
1. Instrumentjämförelse
Syfte och metod Vi undersöker hur ett instruments inre resistans påverkar mätresultatet. Vi mäter spänningar med olika instrument och inställningar, och undersöker om vi kan korrigera för instrumentens inverkan.
Materiel Två radiomotstånd 100 kΩ Krokodilklämmor
Spänningsaggregat
DMM – Digital Multimeter Analog multimeter
Försök
a) Mät radiomotståndens resistans, eftersom motstånden kan avvika från märkvärdet. De kan dessutom råka ligga i fel låda.
b) Koppla motstånden i serie och anslut till spänningsaggregatet enligt figuren nedan.
Ställ in spänningen Uin≈ 20 V . Beräkna de förväntade spänningarna över motstånden.
Mät sedan spänningen över motståndet R2: först med DMM, sedan med den analoga multimetern vid 3 olika mätområden.
Notera den avlästa spänningen UV på nästa sida.
Notera också instrumentens inre resistans RV.
Analogt: se botten på instrumentet. Digitalt: se manual.
Mätare/mätområde Uppmätt spänning UV Inre resistans RV
DMM
Analog, mätområde 1 Analog, mätområde 2 Analog, mätområde 3
Vid vilket RV skiljer sig UV mest från det förväntade?
Beskriv med ord sambandet mellan UV och RV. Försök att förklara hur sambandet uppstår.
Mät sedan upp Uin med båda instrumenten. Skiljer de sig också åt?
Varför, tro?
c) Anta att vi bara har en analog multimeter.
Vi vill ta reda på spänningen U2över R2genom att mäta UV. Man kan visa att U2 beräknas med (nyttig övning att visa hemma):
U2= UV
1 + R1R2
RV(R1+ R2)
Beräkna den korrigerade U2 för de analoga fallen ovan. Blev det bättre?
Betrakta uttrycket och besvara: räcker det att känna R2(resistansen på motståndet där man vill veta spänningen) och RV (instrumentets resistans) och den uppmätta spänningen UV för att då den korrekta U2?
Redovisat
2. Bygga voltmeter och amperemeter Materiel Visarinstrument 1 mA
Dekadresistor, upp till minst 10 kΩ Radiomotstånd, minst 5 kΩ Spänningsaggregat
DMM
Försök a) Voltmeter
Uppgiften går ut på att bygga en voltmeter med mätområdet 0-3 V med hjälp av ett visarinstrument med maxutslag 1 mA. Detta utslag ska motsvara spänningen 3 V. Det uppnås genom att seriekoppla en dekadresistor med visarinstrumentet i kretsen nedan. Där ställer du in lämplig resistans RS så att IA= 1 mA när Uin= 3 V. Din mätare är komponenterna inuti det streckade området.
Mät RAmed DMM.
Beräkna sedan det RS som gör att maximalt visarutslag motsvarar 3 V, och redovisa kopplingsschema och beräkningar.
Ställ sedan in detta RS på dekadresistorn och kontrollmät med DMM att maximalt visarutslag motsvarar 3 V.
b) Amperemeter
Uppgiften går ut på att bygga en amperemeter med mätområdet 0-5 mA. Det uppnås genom att parallellkoppla en dekadresistor med visarinstrumentet. Där ställer du in lämplig resistans RP.
Använd värdet på RAfrån uppgift a), och beräkna det RPsom gör att maximalt mätarutslag motsvarar strömmen 5 mA genom kopplingen.
Koppla upp och ställ in detta RP.
När din amperemeter ska testas, kan spänningsaggregatet orsaka för hög ström genom den låga resistansen RA. Därför behövs ett yttre motstånd RY i serie som strömbegränsare (förkopplingsmotstånd).
Välj ett lämpligt motstånd (minst 5 kΩ), och redovisa din koppling och beräkningar.
Kontrollmät med DMM att maximalt visarutslag motsvarar ström- men 5 mA genom kopplingen.
Diskutera: en bra amperemeter påverkar den ström som skall mätas väldigt litet. Gäller det för denna mätare?
Redovisat
3. Resistiviteten hos koppar
Materiel Kopparspole där alla mått är lätta att ta reda på.
DMM
Tabellsamling (tex. TEFYMA) Försök
Bestäm resistansen R hos kopparspolen, och beräkna resistiviteten ρ hos koppar. Jämför med tabellvärdet.
Redovisat
4. Mätning av potential
Materiel 6 st likadana radiomotstånd DMM
Spänningsaggregat Krokodilklämmor Försök
Koppla upp kretsen nedan.
Jorda spänningskällans pluspol A.
Det innebär att A får potentialen 0 V och att B får potentialen -10 V.
Beräkna potentialerna VC och VD i punkterna i C och D.
Beräkna spänningen VCD mellan punkterna i C och D.
Kontrollmät med multimetern.
Redovisat
Laboration 3: Likström och Magnetism
1. Linjära och olinjära komponenter Materiel Spänningsaggregat
2 st. DMM
Radiomotstånd, tex. 150 Ω Glödlampa, 6 V
Om en komponent har en bestämd resistans R, så är strömmen genom den proportionell mot den spänning som läggs över den: I =R1 · U . I ett diagram över I(U ) , dvs. U på x-axeln och I på y-axeln, får man en rät linje genom origo, och man säger att komponenten har linjär karakteristik.
I annat fall har den en olinjär karakteristik. Detta försök går ut på att jämföra karakteristiken hos ett motstånd och en glödlampa.
OBS! När motståndet eller glödlampan är inkopplade i kretsen, kan R inte mätas direkt med DMM, eftersom kretsen stör mätningen. R måste istället beräknas ur U och I.
Försök a) Motstånd
Mät upp U och I för motståndet i intervallet 0-6 V.
Låt spänningen variera i steg om ca. 1 V.
Gör en tabell över U , I och dina beräknade R.
Rita sedan diagram över I(U ) och R(U ).
Har U ett linjärt beroende av I?
(Sambandet kan vara något påverkat av att DMM inte är ideal.) Är R någorlunda oberoende av U ?
Mät också R med multimetern (den U som multimetern använder är mycket liten).
Stämmer resultatet överens med ditt diagram över R(U )?
b) Glödlampa
Mät upp U och I för glödlampan i intervallet 0-6 V med samma steg som i a). Gör motsvarande tabell och rita diagrammen.
Har U ett linjärt beroende av I?
Är R någorlunda oberoende av U ?
Mät också R med multimetern. Stämmer resultatet överens med ditt diagram över R(U )?
Redovisat
2. Resistansens temperaturberoende Materiel Spänningsaggregat
DMM
Glödlampa, 6 V
Sambandet mellan temperatur och resistivitet hos en metall är olinjärt, men kan ofta ändå approximeras med en rät linje. Som exempel visar figuren nedan hur resistiviteten hos volfram beror av temperaturen, som varierar över tusentals K.
Figur från http://www.star.le.ac.uk/IPhO-2000/problems/practical4.htm Om man approximerar resistansen hos en komponent som linjär i närheten av en temperatur T0, skriver man ofta sambandet
R = R01 + α(T − T0)
där α beror på materialet och R0är resistansen vid temperaturen T0. För volfram, som är metallen i en vanlig glödlampa, är α = 0, 0045 vid rum- stemperatur (enheten är◦C−1 eller K−1). Uttrycket ovan kan användas i ett intervall över tusentals grader för att göra uppskattningar, eftersom kurvan är nästan rak.
Försök
Mät glödtrådens resistans R0vid rumstemperatur med multimetern.
Mät ström och spänning vid tänd lampa (nästan 6 V), och beräkna R.
Beräkna temperaturen med uttrycket ovan.
Är resultatet rimligt? Volframs smältpunkt är 3410◦C.
Redovisat
3. Kopplingsövning
Materiel Radiomotstånd: 3 st 220 Ω, 1 st. 330 Ω, 1 st. 470 Ω DMM
Spänningsaggregat Krokodilklämmor ev. etiketter Försök
Kontrollmät motståndens resistanser med multimetern, eftersom de har en viss feltolerans, och dessutom kan ha hamnat i fel låda. Märk dem ev.
med etiketter.
Koppla sedan upp nedanstående krets.
Beräkna spänningarna över samtliga motstånd, genom att använda in- gångsspänningen och resistorvärdena.
Kontrollmät med multimetern. Skriv beräknade och uppmätta värden i en tabell.
Redovisat
4. Jordens magnetiska fält
Din uppgift: bestämma styrka och riktning hos jordens magnet- fält i Växjö
Förberedelseuppgift
Ta fram en metod för uppgiften, antingen en egen idé eller utifrån litter- aturstudier.
Materiel
All materiel i undervisningslaboratoriet för fysik vid Linnéuniversitet är tillgänglig under överinseende av läraren. Detta inkluderar en inklination- snål.
Genomförande
Vid laborationstillfället testar du den eller de metoder du har förberett.
Laborationstillfället avslutas med redovisning av metod och resultat.
Skriftlig rapport
En skriftlig rapport lämnas in för godkännande och ska innehålla åtmin- stone följande:
• Materiellista
• Beskrivning av utförandet.
• Vid behov tydliga tabeller och figurer. Motivera trigonometriska formler med figur.
• Presentation av använda formler, tex. ”magnetfältet från en ledare ges av ...”
Om man skriver ”Vi använde formeln ... ” antyder det att man inte vet vad man beräknar.
• Alla införda storheter måste presenteras och användas konsekvent, dvs. man ska inte byta beteckning på något mitt i texten.
• Slutresultat, där det är tydligt hur du fått fram siffran. Använd rätt antal värdesiffror som uttrycker noggrannheten i ditt resultat.
Jämför gärna med förväntat resultat.
• Diskussion av felkällor, speciellt om resultatet avviker från det förvän- tade.
Skriv helst bara det som behövs för att göra slutresultatet trovärdigt.
Idéer som ni kasserade behöver inte redovisas.
Tempus ska vara imperfekt, dvs skriv vad du gjorde, inte presens (vad du gör) eftersom det då låter som en dramatisering. Använd heller inte imperativ (hur man gör), eftersom det då låter som en instruktion.
Laboration 4: Induktion och växelström
1. Att läsa av ett oscilloskop och jämföra med multimeter Materiel Signalgenerator
Oscilloskop (Grundläggande funktion: se läroboken kap. 13.6) Multimeter
Försök
a) Sätt igång osclloskopet och vänta tills strålen syns på skärmen.
Oscilloskopet tål alla spänningar från signalgeneratorn.
Däremot kan strålen vara för intensiv för skärmen och skada den på sikt.
Hitta knapparna som reglerar strålens intensitet och skärpa.
Hitta knappen som reglerar svepfrekvensen: vid hög frekvens ser du ett streck, vid låg frekvens ser du en prick som rör sig över skärmen.
Hitta knappen som reglerar strålens läge i y-led.
b) Koppla oscilloskopet så att det direkt mäter spänningen hos signalgen- eratorn.
Ställ in en godtycklig växelspänning på signalgeneratorn (du ställer in frekvens och amplitud).
Läs av spänningens amplitud ˆU och periodtid T på oscilloskopet.
Anpassa skalan så att din mätning blir så noggrann som möjligt.
Beräkna spänningens frekvens f och jämför med frekvensen som du själv ställt in. Stämmer de överens? Om inte, vilken väljer du att lita på?
c) Läs av samma inställda spänning med multimetern. Du får nu Urms. Bekräftar din mätning att Urms= √Uˆ
2? Gäller detta oavsett frekvens?
d) Ställ in signalgeneratorn på trekantvåg och fyrkantvåg och titta på signalerna.
Redovisat
2. Bestämma induktans Materiel Signalgenerator
Oscilloskop Multimeter
Spole minst 1200 varv Radiomotstånd ca. 100 Ω Teori – koppla inte upp något än Verkliga spolar
En ideal spole har impedansen ωL, men eftersom en verklig spole i allmän- het är tillverkad av en lång tråd, så har den också en resistans RL. Man kan modellera den verkliga spolen som en ideal spole i serie med motstån- det, vars impendans är
Zspole = q
R2L+ (ωL)2.
Bestämma impedans med ett oscilloskop
Uppgiften i denna laboration är bestämma induktansen L hos spolen.
Detta görs via impedansmätning, och förutsätter att man vet ˆU och ˆI, men med ett oscilloskop mäter man bara spänningar. Man kan mäta två spänningar samtidigt, i kanal A(1) resp. B(2). Om man nu vill mäta strömmen ˆI, måste man därför koppla ett yttre motstånd Ry i serie med spolen, mäta spänningen ˆUy över det och beräkna strömmen. Den krets man då kopplar upp blir alltså följande. Det streckade området anger spolen.
Det kan tyckas naturligt att mäta spänningen över motståndet och spolen för sig, men båda kanalerna mäter har negativa polen som jord och den är alltså gemensam. I princip hade man kunnat välja den gemensamma polen mellan motståndet och spolen som jord, men det förutsätter att ingen av signalgeneratorns poler är jordad. Dessutom a?r det lättare att läsa av fasförskjutningen ϕ om båda kanalerna har + och – vända åt samma håll.
Att bestämma induktansen
Kretsens totala impendans utifrån komponentvärdena är Ztot =
q
(Ry+ RL)2+ (ωL)2 Stämmer detta uttryck med lärobokens ekv. 10.21?
Om du mäter Ztot, ω och resistanserna kan du lösa ut L.
Z mäter du med oscilloskopet via Z =Uˆˆ
I
Försök, dags att koppla
a) Mät resistanserna RLoch Ry med multimetern.
b) Koppla upp kretsen på föregående sida och ställ in f = 1 kHz på signalgeneratorn.
Anslut oscilloskopet, så att du mäter båda spänningarna.
Ta reda på spänningskurva som är u och vilken som är uy. Enklast:
variera kanalernas y-position.
Redovisat
c) Variera frekvensen och mät varje gång ˆU och ˆUy.
Lämpliga frekvenser (Hz): 30, 102, 3 · 102, 103, 3 · 103, 104, 3 · 104, . . . så högt signalgeneratorn når.
Gör en tabell med variablerna: f , ω , ˆU , ˆUy , ˆI, Z Beräkna L för varje f där det är meningsfullt.
Redovisat
d) Rita en graf med y = Z och x = f .
För vilka frekvenser kan kretsen betraktas som nästan bara ett mot- stånd, dvs. när domineras Z av Ry+ RL?
För vilka frekvenser kan kretsen betraktas som nästan bara en spole, dvs. när domineras Z av L? Beräkna ditt slutvärde av L utifrån dessa.
För vilken frekvens är bidrar Ry+ RL och L ungefär lika mycket?
Stämmer dina observationer med uttrycket Z =p(Ry+ RL)2+ (ωL)2?
Redovisat
I mån av tid:
e) Mät fasförskjutningen ϕ vid alla frekvenser i din tabell.
Rita en graf med y = ϕ och x = f .
Stämmer grafens karaktär med svaren i uppgift e)?
Stämmer grafens karaktär med lärobokens ekv. 10.23?
