Stöd
: Fixerad led (a-stöd)
: Rörlig led (a-stöd) : Rullstöd (b-stöd)
: Fast inspänning (c-stöd)
När du frilägger och ställer upp ekvationer måste du iakta att viss typ av stöd, infästning eller förankring har begränsad kraft- och moment-upptagnings-förmåga.
a-stöd:
b-stöd:
c-stöd:
d-stöd:
F F
F F
F
s s
e-stöd:
a) Rullstöd kan endast ta upp kraft vinkelrät mot balken (stången) b) Led kan ta upp kraft i godtycklig riktning
c) Fast infästning kan ta upp kraft i godtycklig riktning och moment d) Snöre kan endast ta upp dragkrafter
e) Stång med ledade ändar kan ta upp drag- eller tryck-kraft.
a) endast krafter i y-led b) krafter i x- och y-led
c) krafter i x- och y-led + enda stödet som kan ta upp moment d) endast dragkrafter längs med stödet
e) krafter i x- och y-led eller om bara krafter i ytter-ändarna: drag-/tryck-krafter längs med stödet.
Friläggning
Vi friläggning, eller med hjälp av friläggning, skall alla krafter som påverkar kroppen ritas in:
Masskrafter – Yttre krafter och stödkrafter
Mass – Om egentyngd mg nedåt
Yttre – Yttre belastning från annan kropp
Stöd – Endast fem olika typer Kroppars jämvikt
Kraftmekaniken på kroppar i vila eller konstant hastighet
Masskrafter – passiva krafter (dom finns där vare sig man vill det eller inte), ex.
egentyngdskrafter G
Yttre krafter – aktiva krafter (uppkommer ofta ifrån Masskrafter), ex. aktions-krafter
Stöd krafter – passiva krafter, reaktionskrafter RF
inre krafter via snitt genom kroppen Snitt normalkraften N
tvärkraften T
moment M (se. c-stöd)
I snitt uppträder krafter parvis och är lika stora och motriktade varandra.
F F
Ex. Friläggning Fig.
Friläggningsfigur:
F
A B
F
A B
F
A M B
B
Ex. Friläggning Fig.
Friläggningsfigur:
Ex. Friläggning Fig.
Friläggningsfigur:
M
F
M
F
A C
B M
A
xS
G
A
yAnalys:
En kropp är i jämvikt om de krafter som verkar på kroppen inte ger någon resulterande kraft (resultant) eller något resulterande moment.
d.v.s. de tre jämviktsfaktorerna
0 0 0
M F F
y x
två projektions-ekvationer och en moment ekvation
Om tre figurer i planet håller varandra i jämvikt skär deras verkningslinjer varandra i en punkt.
Lösningsgång:
Friläggningsfigur Sätt upp:
Kraft jämvikt i x-led :0
Kraft jämvikt i y-led :0
Moment jämvikt runt lämplig punkt
För att analysera kraftspel behövs:
1. Rita en tydlig friläggningsfigur
2. Sätt ut alla mass- och yttre krafter som verkar på kroppen.
3. Sätt ut alla kontaktpunkter, med stödkrafter, d.v.s. stöd enligt a-, b-, c-, d- eller e-stöd.
Anta trolig kraftverkningsriktning för de obekanta stödkrafterna.
4. Bestäm lämpliga projektionsriktningar (ofta x- och y-riktningen) och/eller momentpunkter sätt ut hävarmar
5. Tillämpa jämvikts- eller stabilitets-ekvationerna 6. Bedöm svarets rimlighet.
7. Kontrollera svaret grafiskt (Polynomtåg, Vinkklar)
S S
: 0
A
Ex. Bilverkstad
Upphängningen av en lyftanordning i en bilverkstad sker med B,C,D. Vad är stödkrafterna i den infösta punkten?
Givet:
40 2 2
kN G
m x
Fig.
Sökt:
Belastning i den fasta infästningspunkten d.v.s. A Lösning:
Friläggningsfigurer:
Jämvikt B, C, D:
A
m x 2
B
40 40 D
kN 2
C
G
F F
F
B D
F
B
yB
xB
RD
RD
xD
yy x
x x
y y
B B
D B
D F B
?
?
0 :
0 :
sin cos sin cos
B D
B D
B B
B B
y x y x
By in i :Bcos FDsin Bx in i :BcosDsin
: iin sin cos
sin2 cos
sin sin
cos
sin cos
B B D
FB F
B B D
B
D F B
F kN B
kN B
N B
2 1 sin
56 , 40 1 sin
1000 sin
2 2000
24 40
sin 2
Jämvikt A, B (balk):
kN B
B A B
A
kN B
B A B
A
x x x
x
y y y
y
19 , 1 cos 0
:
1 sin 0
:
kN A
A
A x2 y2 1,56 1 180
40 180 40 140
|
|
| arctan|
1 A
x y
A
A
kNm M
M x
By A 0 A 1*22
Svar:
moturs 2
140 56 , 1
kNm M
kN A
A A
