Úvodní slovo
Vážené čtenářky a čtenáři, čtvrt roku utek- lo jako voda, zkouškové se nám chýlí ke konci a většinu z nás čekají dny dovolených a odpočinku.
Berte proto naše předprázdninové číslo jako tako- vý mezník, který Vám přináší poučení, ale i roz- ptýlení nadávkované právě tak, aby u Vás po náh- lém ukončení ročníku nenastal šok.
Na úvod tohoto čísla Vám tentokráte při- náším samé pozitivní zprávy. První z nich se týká časopisu samotného a je o tom, že se nám konečně trochu rozjela publikační činnost. Zvýšil se zájem o publikování článků a hlavně seriálů. V tomto čísle najdete nový seriál o překladačích, což zna- mená, že se nám tentokráte sešly hned čtyři seriá- ly najednou.
Druhou pozitivní zprávou je, že jsme zís- kali nového člena do redakční rady a zároveň s ním také nové internetové stránky. Pavel Jiránek je totiž naším novým web-designerem a korekto- rem. V nejbližší době si budete moci jeho dílko prohlédnout na adrese http://k7.vslib.cz.
No a tou třetí a nejdůležitější pozitivní zprávou je, že naše fakulta letos slaví své desáté narozeniny. Už několik týdnů máte možnost sla- vit je společně s ní na různých přednáškách, spor- tovních a nebo kulturních akcích. Fakultě tedy přejeme všechno nejlepší a mnoho dalších úspěš- ných let.
A abyste Vy, naši čtenáři, nezůstali zkrát- ka, přeji Vám příjemné počtení, úspěšné zakonče- ní semestru a krásné prožití letního volna.
Za redakční radu MM
Obsah
Francie – země vínu zaslíbená 2
MARS přehledně (Monika Matušková) 4 Feistelova schémata šifrování (M. Matušková) 10
Detašované pracoviště Biologického Ústavu LF
na KŘT 12 Měření drsnosti povrchu – 1. část (Jiří Karásek) 14
Nad e-maily čtenářů – Anketa o logo FM 17 Z deníku studentky – Octomilky 18 Nelegální výzkum na mechatronice 19 Počítačové zpracování digitálních obrázků pro neprogramátory II. díl – Analýza obrazů
(Lukáš Matela) 21
Propagační předměty FM 26
Dívka čtvrtletí – Marcela 27
Vaříme s drátem 38
Drama o hlídání 39
Napište si překladač 1. díl – Úvod 40 do problematiky (Tomáš Martinec)
Vzpomínka na zimu 43
Šroubárna aneb mechatronický kviz 45
Bezpečnost práce 47
Výstava – historie elektrotechniky 49 Amarant – rostlina, kterou možná neznáte 2. díl Využití v energetice (Jiří Jelínek) 50
Bzuk & Bzik – pomsta 56
Reklama, kterou si zamilujete 58
Červnová 58 Kulturní koutek: Galská Válka na Mechatronice 59
Rady a návody: Spermatogeneze 60
Výsledky šroubárny 61
K^7 vědecko populární časopis TU v Liberci
Ročník: II, Číslo: 2/2005, Vychází: 4× ročně, Datum vydání: 15. 6. 2005, Šéfredaktor: Ing. Monika Ma- tušková, tel.: 485 353 641, Redaktor: Ing. Miroslav Novák, Ph.D., tel.: 485 353 290, Redakční rada: Ing.
Jan Václavík, Ing. Tomáš Mikolanda, Ing. Jiří Jelínek, Vítězslav Puc, Michaela Smutná, Ing. Pavel Jiránek Grafická úprava: Ing. Miroslav Novák, Ph.D., Příští číslo vyjde: 4. 10. 2005, Uzávěrka čísla 3/05: 12. 9.
2005, Vydává: TU v Liberci – FM, Adresa redakce:
K7 – KEL, Hálkova 6, 461 17 Liberec, tel.: 485 353 290, e-mail: k7@vslib.cz,
Distribuce: www stránka http://k7.vslib.cz, Registrace: ISSN 1214-7370
Přetisk povolen pouze se souhlasem redakce. Za pů- vodnost a správnost příspěvku odpovídá autor.
TUL, FM Francie – země vínu zaslíbená
Francie – země vínu zaslíbená
Po přečtení jarní K7 jsem se, lehce řeče- no, zhrozil. Ne, že bych měl nějaké připomínky k odborným článkům, těm stejně nerozumím, ale výhrady jsem pojal k rádoby praktickému článku o cestování ve Francii. Chyběla mi jedna zcela zásadní informace, a to je stravování. Do Francie se přece již dlouhá staletí jezdí jako do kulinář- ského muzea a tak základní stravovací informace by neměly chybět v žádném z cestovatelských článků.
První informací musí být dodržování pit- ného režimu. O vodě se raději nebudu zmiňovat.
Víte sami jak je nepříjemná v botách, natož v žaludku. Můj doplněk povede k pilotnímu pro- duktu slunného jihu – k vínu.
Do Francie si určitě přibalte vývrtku. Vín je nepřeberné množství. Rozhodně si nestanovujte nesplnitelné cíle jako je ochutnávka celého sorti- mentu, abyste věděli co přivést domů (zkuste např. http://www.1855.com, http://www.vignoble- tiquette.com). Stačí, když si vypíšete zásadní vi- nařské oblasti v okolí například Toulouse a zkusí- te prolít přes půnebí vybrané zástupce.
Jestliže vejdete do nějakého super/hyper obchodu, obvykle je přímo za vozíkovým vjez- dem pestrý výběr nejrůznějších krabic, plných lahví moku za neuvěřitelné ceny, se slevami láka- jícími k odvozu celé palety. Zde buďte opatrní, nezřídka se zde objevují stolní vína, italská vína, případně nějaká jiná cizina. Jistěže i toto jsou vína. Určitě byste i u nás sklidili obdiv a pochval- né mlaskání, ovšem v tomto místě by Vaše konče- tiny neměly ochabnout a vemte to prostředkem regálů, většinou na druhý konec haly.
Zde bývá dřevem obložená ulička, ve kte- ré se teprve nachází to, kvůli čemu jste přišli. Ví- na jsou rozdělena podle regionů. Určitě znáte
Bordeaux, Sant Emillion, Languedoc-Roussillon, Provence a jiné. Uvnitř těchto oddělení pak jsou láhve rozděleny na bílé (blanque), červené (rose) a růžové (rouge).
Láhve obvykle nestojí, ale leží, aby nevy- sychal špunt a vínu neutekla vůně a chuť. Bílým se tolik pozornosti nevěnuje, ale většinou to jsou ty Popelky v pravém slova smyslu – zlatisté moky, proto většinou v bílém skle, plné vůní.
Někdy se Vám může zdát, že se ovíněný špuntovač spletl při lepení etiket… Můžete totiž objevit bílou láhev červeného vína. To vzniká tak, že se odebere tzv. samotok při lisování červených hroznů a ještě se nezačaly vyluhovat třísloviny a barevné pigmenty – to opravdu není špatné. No a v souvislosti s tímto faktem je asi jasnější význam textu blanc l’blanc – tedy bílé z bílých hroznů.
Růžová vína bývají místními obyvateli označována za výplach sudů po víně, ale nebývá to pravda, jako tekutina po jídle bohatě stačí.
Pravá síla Francie je však v tradici vín červených. Ze všech stran na Vás útočí různě ba- revné etikety, jména oblastí, které mapují historii nejen kulinářství.
Nenechte se ovšem zlákat grafickou stránkou problému, soustřeďte se na kvalitu. Je třeba podotknout také to, že odrůdová vína, tedy mok pouze z jednoho druhu keříku, jsou poměrně vzácná. Asi najdete Merlot, Cabernet aj., ale vět- šina vín je „couvee“, tedy směs odrůd za účelem maximalizace chuťového prožitku.
Předně vezměte do ruky láhev, čím hlubší je prohlubeň ve dně, tím lepší bývá víno. Proč tomu tak je? Proč se i patoky nelijí z prodejních důvodů do těchto lahví? To opravdu nevím, ale funguje to.
Dále na etiketě dobrého vína NIKDE není vidět nápis „vin“. Pouze v případě, že v pojmeno-
TUL, FM Francie – země vínu zaslíbená
vání oblasti je toto slovo obsaženo. Etiketa byměla obsahovat údaj o místě zrodu.
Je-li na láhvi nápis „Barrique“, nejde o zkomoleninu jména našeho prvního prezidenta.
Jde o označení vína, které zrálo v dubových su- dech a nikoli v nerezových tancích, jak se, bohu- žel, stává i v této zemi. U vín „věhlasných“ se to neuvádí – je to jaksi automatické.
Rok zrodu nemá vliv pouze na cenu, i když to pravda je, ale i na kvalitu a chcete-li na chuť vína. Ovšem není pravda, že víno z roku 1980 bude to nejchutnější... Mám zkušenost, že na některých takových si pochutná jen odborník, zatímco já dám přednost loňské frankovce z Valtic. Ale u vín stáří do deseti let se málokdy spletete.
Kvalitu vína ověřte potvrzením původu.
Nápis „appellation <jméno oblasti> contrólé“
nesmí chybět. Někde stačí A.O.C. Jestliže je tento nápis rozšířen o text „cru“, případně „grand cru“, dostáváte se do vinné pohádky. Rozhodně to stojí za pokus. I takováto vína se dají pořídit do 10 EUR, což rozhodně není tak moc.
Nenechávejte se zlákat lahvemi známými u nás, případně důsledkem reklamních akcí. Na- příklad Beaujellais je více reklamy než kvality, ale víno to je.
Jestliže máte vybráno víno, nezapomeňte také na nějakou bagetu, paštičky, salámy a hlavně sýry. Bagety neberte do zásoby! Za den jsou dob- ré tak na tahání plomb ze zubů. Sýrů je údajně 365 druhů – neměl jsem tu čest ověřit. Chutí, dru- hů a cen je opravdu na výběr. Zvláště k vínu mo- hu doporučit ementálské sýry, Rocquefore – nejlépe se zeleným oválkem „Societe“, případně
„hermelínové“ sýry – Brie, a pod.
Ani vlastní konzumaci vína byste neměli odbývat. Především byste víno neměli pít na ží- zeň. Krom těžké hlavy můžete přijít o ten pravý požitek. Udělejte si čas na klidnou konzumaci.
Vůbec nevadí, že si sednete na břeh Garrony,
budete sledovat důchodce hrající petanque a pít z láhve.
Víno otevřete pomalu, nemělo by se „lek- nout“ – akustické efekty si schovejte na sekty.
Ke špuntu přičichněte, první seznámení s vínem bývá zajímavé. Korek kvalitních vín bývá nesle- povaný, z jednoho kusu. Také bývá zvykem hrdlo tímto špuntem otřít – zbavit od korku a prachu.
Do sklenice nalijte jen do třetiny, alespoň na po- prvé.
Sledujte tu krásnou barvu, kterou pro Vás někdo připravil, temně rudé, až fialové odlesky, zejména proti světlu svíčky by měly být prvním vjemem. Zkuste víno provzdušnit, roztočte jej a přivoňte. To co se line ven bývá zážitkem samo o sobě a tak si to nenechte ujít. Vzpomínejte, kde jste o tyto vůně již v minulosti zavadili – květiny, ovoce, med, to vše se dokáže skrýt do jediné kap- ky. Sledujte jak pomalu dobré víno stéká po stě- nách sklenice...
Ani s prvním ochutnáním nespěchejte – polaskejte víno jazykem. Předejte jej všem chuťo- vým pohárkům na jazyku, zkuste jak klouže v ústech, jak hladí v krku.
Přeji všem plno krásných zážitků ze slu- žební cesty do Francie...
P.S. Škarohlídové nedoporučují pít víno na noc – je prý plné slunce, energie a tu pak tělo chce vybíjet. V klidu popíjejte i v osm večer….
Noc je mladá, a nikdo Vás nenutí spát ;o))
Autor: PZ, Foto: PZ, NoMiR
TUL, FM, KSI MARS přehledně
MARS přehledně
Monika Matušková
Technická univerzita v Liberci, Fakulta mechatroniky a mezioborových inženýrských studií, Katedra softwa- rového inženýrství, Hálkova 6, 461 17 Liberec, Tel.: 485 353 641, E-mail: monika.matuskova@vslib.cz
Abstrakt: V rámci svého seriálu o metodách šif- rování vám představím další blokovou šifru – MARS. I MARS před několika lety kandidoval na AES a umístil se jako čtvrtý. Nechala jsem si jej až nakonec, protože ze všech mnou již popisova- ných algoritmů se nejméně hodí pro hardwarovou implementaci. Tím však nechci čtenáře nikterak odrazovat od toho, aby si ji vyzkoušeli. Obzvláště, když možnosti převážné většiny z nich jsou ome- zeny na software.
1 Úvod
MARS vznikl jako účastník soutěže o AES. Přihlásila jej do ní firma IBM, která již v minulosti uspěla při výběru DES a do MARSu vkládala velké naděje. Při volbě AES se MARS dostal do finále, v celkovém hodnocení se však umístil jako čtvrtý.
Podíváme-li se na skutečnou používanost tehdejších kandidátů na AES, MARS už se nedrží na takovém výsluní jako v odborném hodnocení.
Cast-256 a Safer+ jej v oblíbenosti předčili. Přesto se s ním šifruje a to zejména softwarově – IBM, Tropical Software, Wei Dai, ...
Standardně můžeme volit 128, 192, nebo 256 bitů dlouhý klíč (kvůli NIST), obecně však šifra podporuje klíče dlouhé od 128 do 1248 bitů.
Délka bloku je 32 bitů a počet šifrovacích rund je 16. Stejně jako DES, Twofish, nebo RC6 i MARS vychází z Feistelova schématu.
Na to, jak je slovo v každé rundě ovlivňo- váno klíčem, nebo zbývajícími třemi datovými slovy se budete moci podívat na obrázcích dopro- vázejících popis algoritmu. Použitý princip není příliš běžný a přidává šifře na zajímavosti.
Zajímavý je MARS i tím, že používá dva různé typy rund. Jeden pro dopředné a zpětné mixování (16 rund) a druhý pro použití klíče (16 rund). Jak jdou za sebou můžete vidět na obráz- ku 1, který zobrazuje hrubou strukturu šifry.
První typ rund využívá ke své práci dva S- boxy 8x32 bitů, sčítání, XOR a rotaci. Druhý typ využívá sčítání, XOR, násobení, jeden S-box a datově závislé rotace.
Obr.1: Struktura MARS
Mezi velké výhody patří fakt, že šifrování i dešifrování je prováděno stejným způsobem, pouze se změnou pořadí rundovních klíčů. To umožňuje použít stejný hardware. Jinak je však MARS pro hardwarovou implementaci nevhodný.
Způsobuje to právě jeho složitá struktura. Veliké S-boxy, násobení modulo 232 a datově závislé rotace jsou velice náročné na implementaci.
2 Pseudoalgoritmus MARS [2]
Ještě před samotným zápisem algoritmu bude dobré popsat si používané konstanty a pro- měnné.
n je počet 32-bitových slov v klíči k. Jeho hodno- ta se pohybuje mezi 4 a 14.
k[0 .. n] je tajný klíč.
K[0 .. 39] je pole se čtyřiceti 32-bitovými slovy v nichž je uložen expandovaný klíč.
T[0 .. 14] je pomocné pole pro expanzi.
B[0 .. 4] je konstanta.
TUL, FM, KSI MARS přehledně
P[0 .. 3] je pole 32-bitových slov s volnýmtextem.
C[0 .. 3] je pole čtyř 32-bitových slov se zašif- rovaným textem.
S[0 .. 511] je S-box s 32-bitovými slovy. Prvních 256 se označuje jako S0 a zbytek S1.
Jejich počet je celkem 512.
2.1 Expanze klíče
V kapitole 1 se můžete dočíst, že MARS podporuje klíče 128, až 1248 bitů dlouhé, to je od 4 do 39 wordů. Pokud někde v tomto článku, nebo kdekoli jinde bude zmínka o nejnižším bytu, pak vězte, že jde vždy o byte na první pozici zleva.
Číslování datového bloku při šifrování je tedy následující: 3 2 1 0 7 6 5 4 11 10 9 8 15 14 13 12.
Samotná expanze klíče se skládá ze tří částí, které můžete vidět na obrázku 2. Jedná se o „lineární expanzi“, „míchání založené na S- boxech“ a „modifikaci násobením“. Míchání s S- boxy slouží k odstranění lineárních závislostí mezi klíči a modifikace testuje klíče zda jsou vhodné pro šifrování. Pokud je potřeba, modifikuje je.
Obr.2: Expanze klíče
A) Inicializace
B[] := (0xa4a8d57b, 0x5b5d193b, 0xc8a8309b, 0x73f9a978);
T[0 .. n-1] := k[0 .. n-1];
T[n] := n;
T[n+1 .. 14] := 0;
B) Expanze
for j:=0 to 3 do begin
for i:=0 to 14 do //lineární expanze // klíče
T[i]:=T[i] xor ((T[i–7 mod 15] xor T[i–2 mod 15]) <<<3) xor (4i+j);
for l:=1 to 4 do //míchání založené // na S-boxech for i:=0 to 14 do
T[i]:=(T[i]+S[nejnižších 9 bitů z T[i–1 mod 15]]) <<<9;
for i:=0 to 9 do //ukládání klíče K[10j+i]:=T[4i mod 15];
end;
for i:=5 to 35 step 2 do //modifikace // násobením begin
n:=nejnižší dva bity K[i];
K[i][0]:=1; K[i][1]:=1;
w:=K[i];
P:=0;
for j:=2 to 30 do
if w(j-1)=w(j) and w(j+1)=w(j) and (w(j) je součástí deseti po sobě jdoucích ‚0‘ nebo ‚1‘) then Pj:=1;
r:=nejnižší dva bity K[i-1];
s:=B[n] <<< r;
K[i]:=w xor (s and P);
end;
2.2 Šifrování
Šifrování se skládá z několika částí. Cel- kem má 32 rund z nichž je 8 dopředných, 16 šif- rovacích a 8 zpětných. Dopředné a zpětné mixo- vání se provádí bez účasti klíče, na rozdíl od šif- rovacích rund však mixujeme s S-boxy.
Na samém počátku šifrování sečteme data se čtyřmi wordy klíče:
C[0 .. 4]:=P[0 .. 4] + K[0 .. 4];
A) dopředné mixování
for i:=0 to 7 do begin
C[1]:=(C[1] xor S0[C[0]]) + S1[C[0]>>>8];
C[2]:=C[2] + S0[C[0]>>>16];
C[3]:=C[3] xor S1[C[0]>>>24];
C[0]:=C[0] >>> 24;
if i:=(1 or 5) then C[0]:=C[0] + C[1];
if i:=(0 or 4) then C[0]:=C[0] + C[3];
C[3,2,1,0]:=C[0,3,2,1];
end;
B) kryptografické jádro
for i:=0 to 15 do begin
R:=((C[0]<<<13) x K[2i + 5])<<<10;
N:=(C[0] + K[2i + 4])<<<(R>>>5);
L:=(S[spodních 9 bitů N] xor (R>>>5) xor R)<<<R;
if i<8 then
C[1]:=C[1] + L;
if i>=8 then C[1]:=C[1] + R;
TUL, FM, KSI MARS přehledně
C[2]:=C[2] + N;
if i<8 then;
C[3]:=C[3] xor R if i>=8 then;
C[3]:=C[3] + L;
C[0]:=C[0]<<<13;
C[0,1,2,3]:=C[1,2,3,0];
end;
Obr.3: Dopředné mixování
C) zpětné mixování
for i:=0 to 7 do begin
if i:=2 or 6 then C[0]:=C[0] - C[3];
if i:=3 or 7 then C[0]:=C[0] - C[1];
C[1]:=C[1] xor S1[C[0]];
C[2]:=C[2] - S0[C[0]<<<8];
C[3]:=(C[3] – S1[C[0]]<<<16) xor S0[C[0]<<<24];
C[0]:=C[0]<<<24;
C[0,1,2,3]:=C[1,2,3,0];
end;
Nakonec od výsledku odečteme poslední klíč:
C[0,1,2,3]:=C[0,1,2,3] – K[36,37,38,39];
Obr.4: kryptografické jádro
2.3 Dešifrování
Dešifrování se provádí na stejným způso- bem jako šifrování. Tyto dvě činnosti se od sebe liší pouze opačným řazením rundovních klíčů (stejně jako u DES). To přináší výhody zejména při hardwarové implementaci a vyvážení rychlostí šifrování a dešifrování.
TUL, FM, KSI MARS přehledně
Obr.5: Zpětné mixování
3 S-boxy
MARS používá S-boxy složené z pseudonáhodných 32-bitových slov jejichž vlastnosti vyhovují požadavkům na odolnost vůči diferenciální a lineární kryptoanalýze. Slov je celkem 512 přičemž S box jako celek označuje- me S. První polovinu S-boxů označujeme jako S0 a druhou jako S1.
S-box 0:
09D0C479 28C8FFE0 84AA6C39 9DAD7287 7DFF9BE3 D4268361 C96DA1D4 7974CC93 85D0582E 2A4B5705 1CA16A62 C3BD279D 0F1F25E5 5160372F C695C1FB 4D7FF1E4 AE5F6BF4 0D72EE46 FF23DE8A B1CF8E83 F14902E2 3E981E42 8BF53EB6 7F4BF8AC 83631F83 25970205 76AFE784 3A7931D4 4F846450 5C64C3F6 210A5F18 C6986A26 28F4E826 3A60A81C D340A664 7EA820C4 526687C5 7EDDD12B 32A11D1D 9C9EF086 80F6E831 AB6F04AD 56FB9B53 8B2E095C B68556AE D2250B0D 294A7721 E21FB253
AE136749 E82AAE86 93365104 99404A66 78A784DC B69BA84B 04046793 23DB5C1E 46CAE1D6 2FE28134 5A223942 1863CD5B C190C6E3 07DFB846 6EB88816 2D0DCC4A
A4CCAE59 3798670D CBFA9493 4F481D45 EAFC8CA8 DB1129D6 B0449E20 0F5407FB 6167D9A8 D1F45763 4DAA96C3 3BEC5958 ABABA014 B6CCD201 38D6279F 02682215 8F376CD5 092C237E BFC56593 32889D2C 854B3E95 05BB9B43 7DCD5DCD A02E926C FAE527E5 36A1C330 3412E1AE F257F462 3C4F1D71 30A2E809 68E5F551 9C61BA44 5DED0AB8 75CE09C8 9654F93E 698C0CCA 243CB3E4 2B062B97 0F3B8D9E 00E050DF FC5D6166 E35F9288 C079550D 0591AEE8 8E531E74 75FE3578 2F6D829A F60B21AE 95E8EB8D 6699486B 901D7D9B FD6D6E31 1090ACEF E0670DD8 DAB2E692 CD6D4365 E5393514 3AF345F0 6241FC4D 460DA3A3 7BCF3729 8BF1D1E0 14AAC070 1587ED55
3AFD7D3E D2F29E01 29A9D1F6 EFB10C53 CF3B870F B414935C 664465ED 024ACAC7 59A744C1 1D2936A7 DC580AA6 CF574CA8 040A7A10 6CD81807 8A98BE4C ACCEA063 C33E92B5 D1E0E03D B322517E 2092BD13 386B2C4A 52E8DD58 58656DFB 50820371 41811896 E337EF7E D39FB119 C97F0DF6 68FEA01B A150A6E5 55258962 EB6FF41B D7C9CD7A A619CD9E BCF09576 2672C073 F003FB3C 4AB7A50B 1484126A 487BA9B1 A64FC9C6 F6957D49 38B06A75 DD805FCD 63D094CF F51C999E 1AA4D343 B8495294 CE9F8E99 BFFCD770 C7C275CC 378453A7 7B21BE33 397F41BD 4E94D131 92CC1F98 5915EA51 99F861B7 C9980A88 1D74FD5F B0A495F8 614DEED0 B5778EEA 5941792D
FA90C1F8 33F824B4 C4965372 3FF6D550 4CA5FEC0 8630E964 5B3FBBD6 7DA26A48 B203231A 04297514 2D639306 2EB13149 16A45272 532459A0 8E5F4872 F966C7D9 07128DC0 0D44DB62 AFC8D52D 06316131 D838E7CE 1BC41D00 3A2E8C0F EA83837E B984737D 13BA4891 C4F8B949 A6D6ACB3 A215CDCE 8359838B 6BD1AA31 F579DD52 21B93F93 F5176781 187DFDDE E94AEB76 2B38FD54 431DE1DA AB394825 9AD3048F DFEA32AA 659473E3 623F7863 F3346C59 AB3AB685 3346A90B 6B56443E C6DE01F8 8D421FC0 9B0ED10C 88F1A1E9 54C1F029 7DEAD57B 8D7BA426 4CF5178A 551A7CCA 1A9A5F08 FCD651B9 25605182 E11FC6C3 B6FD9676 337B3027 B7C8EB14 9E5FD030
S-box 1:
6B57E354 AD913CF7 7E16688D 58872A69 2C2FC7DF E389CCC6 30738DF1 0824A734 E1797A8B A4A8D57B 5B5D193B C8A8309B 73F9A978 73398D32 0F59573E E9DF2B03 E8A5B6C8 848D0704 98DF93C2 720A1DC3 684F259A 943BA848 A6370152 863B5EA3 D17B978B 6D9B58EF 0A700DD4 A73D36BF 8E6A0829 8695BC14 E35B3447 933AC568 8894B022 2F511C27 DDFBCC3C 006662B6 117C83FE 4E12B414 C2BCA766 3A2FEC10 F4562420 55792E2A 46F5D857 CEDA25CE C3601D3B 6C00AB46 EFAC9C28 B3C35047 611DFEE3 257C3207 FDD58482 3B14D84F 23BECB64 A075F3A3 088F8EAD 07ADF158 7796943C FACABF3D C09730CD F7679969 DA44E9ED 2C854C12 35935FA3 2F057D9F
TUL, FM, KSI MARS přehledně
690624F8 1CB0BAFD 7B0DBDC6 810F23BB FA929A1A 6D969A17 6742979B 74AC7D05 010E65C4 86A3D963 F907B5A0 D0042BD3 158D7D03 287A8255 BBA8366F 096EDC33 21916A7B 77B56B86 951622F9 A6C5E650 8CEA17D1 CD8C62BC A3D63433 358A68FD 0F9B9D3C D6AA295B FE33384A C000738E CD67EB2F E2EB6DC2 97338B02 06C9F246 419CF1AD 2B83C045 3723F18A CB5B3089 160BEAD7 5D494656 35F8A74B 1E4E6C9E 000399BD 67466880 B4174831 ACF423B2 CA815AB3 5A6395E7 302A67C5 8BDB446B 108F8FA4 10223EDA 92B8B48B 7F38D0EE AB2701D4 0262D415 AF224A30 B3D88ABA F8B2C3AF DAF7EF70 CC97D3B7 E9614B6C 2BAEBFF4 70F687CF 386C9156 CE092EE5
01E87DA6 6CE91E6A BB7BCC84 C7922C20 9D3B71FD 060E41C6 D7590F15 4E03BB47 183C198E 63EEB240 2DDBF49A 6D5CBA54 923750AF F9E14236 7838162B 59726C72 81B66760 BB2926C1 48A0CE0D A6C0496D AD43507B 718D496A 9DF057AF 44B1BDE6 054356DC DE7CED35 D51A138B 62088CC9 35830311 C96EFCA2 686F86EC 8E77CB68 63E1D6B8 C80F9778 79C491FD 1B4C67F2 72698D7D 5E368C31 F7D95E2E A1D3493F DCD9433E 896F1552 4BC4CA7A A6D1BAF4 A5A96DCC 0BEF8B46 A169FDA7 74DF40B7 4E208804 9A756607 038E87C8 20211E44 8B7AD4BF C6403F35 1848E36D 80BDB038 1E62891C 643D2107 BF04D6F8 21092C8C F644F389 0778404E 7B78ADB8 A2C52D53
42157ABE A2253E2E 7BF3F4AE 80F594F9 953194E7 77EB92ED B3816930 DA8D9336 BF447469 F26D9483 EE6FAED5 71371235 DE425F73 B4E59F43 7DBE2D4E 2D37B185 49DC9A63 98C39D98 1301C9A2 389B1BBF 0C18588D A421C1BA 7AA3865C 71E08558 3C5CFCAA 7D239CA4 0297D9DD D7DC2830 4B37802B 7428AB54 AEEE0347 4B3FBB85 692F2F08 134E578E 36D9E0BF AE8B5FCF EDB93ECF 2B27248E 170EB1EF 7DC57FD6 1E760F16 B1136601 864E1B9B D7EA7319 3AB871BD CFA4D76F E31BD782 0DBEB469 ABB96061 5370F85D FFB07E37 DA30D0FB EBC977B6 0B98B40F 3A4D0FE6 DF4FC26B 159CF22A C298D6E2 2B78EF6A 61A94AC0 AB561187 14EEA0F0 DF0D4164 19AF70EE
4 Testovací data
Protože se testovací data na internetu ob- tížně vyhledávají, uvádím je jako součást článku.
Pro každou délku klíče, tj. 128, 192 a 256 bitů, jsem vybrala tři testovací vektory. Pro kontrolu je pro každý klíč k a volný text P uveden nejen zašif- rovaný text C, ale i expandovaný klíč K a hodnoty po přičtení klíče (IV1), dopředném mixování (IV2), dopředné transformaci (IV3), zpětné trans- formaci (IV4) a zpětném mixování (IV5).
Délka klíče = 128
k= 00000000 00000000 00000000 00000000 K=[b1a4a724 a4ebfe6c 8c31f1ff 46f21b7f 3107f81e 72538073 d9d5bb7c 07cd149b
fd2c12fa e5135e4f 753ab740 bb33ab03 d576aff3 7c14f40b 729b9d51 06a17a6f 9bf4836a 14d4a4e3 3cebfbf6 a2fe105b d602ac90 330ae033 7838d957 e477c263 1c3c1975 09a546d7 e1b7efda 54441e9f c98e224a 2e237bf3 964fa90b 56f7ae07 9f7da180 86bad2ef 9e2b2c11 056f518f 1dd62186 b1e4e06c e37c58bc a1f6a479]
P= 00000000 00000000 00000000 00000000 IV1= b1a4a724 a4ebfe6c 8c31f1ff 46f21b7f IV2= d4ae0c38 eb8ea742 641bdc9c bdb280da IV3= ac1a7cb0 acc2f1f0 4758625c e6a02ebb IV4= d0bd0bde 37a00fb8 42611579 2b2e7337 IV5= fc8972b8 35a7774a 1c82f727 3b42c8b1 C= deb35132 83c296de 39069e6b 994c2438
k= deb35132 83c296de 39069e6b 994c2438 K=[107f46e3 39ad6bbf aca8391d 44ed470a ad55b583 92110113 54b14fdb f205608b a9a28c86 bf72c2c3 f61ee573 2ea0a3f7 0a9cf79f 59304a1f 512724f6 367da517 ef526563 25b0ed67 fa465e58 240a3743 7853b1f3 4e240a9f c17dbecc addaf83b bfa7fef7 0707ea83 617a9c9d d1679d07 c1145fe7 67c8d86b d682cdb0 b8d7c197 d233542f 650b9107 32658199 d17af7bb 5402a899 800a2588 aa01ba64 6fff9d90]
P= deb35132 83c296de 39069e6b 994c2438 IV1=ef329815 bd70029d e5aed788 de396b42 IV2= 4ca72af4 03c66f6d ccad0d6e 96630d80 IV3= 9329ec9a 3d26d758 7cefb387 efedf183 IV4= 39cc73ee 820582dd 1210940a 0a8c46e4 IV5= fd14ee92 ce0d533c ae243428 0ba5a667 C= a91245f9 4e032db4 042279c4 9ba608d7
k= 08fbaad2 9e0536ba 186416fc 9751ae73 K=[8facb7c3 1e4d7bd0 502e75b3 be262b34 42339164 bc93d863 77542989 57830ca3 c6005fa6 f961896f 77dabef4 eef3f5ef 2f6d2790 7191e8d3 7a9a75a9 954ab137 f0f3e6a4 897eea03 da6255a4 651f381f d955b3cc 4c6f688f 98dd5f55 c9af195b 46cc7058 594426cb 6dcc6f5d 246e1603 4885ac99 a55f011f f0a974f4 1e7879bb 496516db 53586ce7 052ee42b 16931b2f 2344322a 65538aa7 907ebef8 2edcb4b5]
P= d20f4754 3549b48b 2f227c13 3c5aa5b7 IV1= 61bbff17 5397305b 7f50f1c6 fa80d0eb IV2= 1f5b2a7f 98e26c7d 9c28a2db c388d646 IV3= 5391c7f7 ac9974d6 c61a1ba2 2a835d9a IV4= 439e5ccf 09e5f169 dd070fc1 e48c7f88 IV5= 66d17bdc 564113e9 cf75bd7d b837736d C= 438d49b2 f0ed8942 3ef6fe85 895abeb8
Délka klíče = 192
k= 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000
K=[27dee7e4 154762f7 e3c5a235 c48782ce 5913a42a 721c0d67 a48a56ae 80625c03 5e79bc19 fa87c763 74dc1baa 95862b4f cb5e6aca adcfa1f7 f95d5ace 783dc87b fb5a66c8 468d8353 57e96c55 a1b9080f 660f1eda 2280402b 7c08c082 aca23c27 ac64e883 b12eeaef b4a136c0 badaefdf b01ea677 6941a1bf 1b3fc7df f957f01f df5a6502 59716c27 b0ca5a13 ddf1435b 55cee350 f6258fd3 9022223d 3c80200d]
P= 00000000 00000000 00000000 00000000 IV1= 27dee7e4 154762f7 e3c5a235 c48782ce IV2= e80fc980 0742e155 bd8d241b 37783b4e IV3= 16b14fca 32df6557 46f71002 276b20e6 IV4= cf2dc74c 50268150 e051a9c6 0b70b3c9 IV5= fe228ce3 13669fff 98a87b0e d1cda745
TUL, FM, KSI MARS přehledně
C= a853a993 1d41102c 088658d1 954d8738
k= 088658d1 954d8738 00000000 00000000 00000000 00000000
K=[e1bbe2d1 38f11822 8b7ff4cb 833ef90a 3f5553aa 8d070683 17f7fe15 0f7ab327 f3df6127 902acb97 81dee7fd 583bd767 89313d2a a3771397 28484806 a0d22c3f 26ceab0c 3fd3aa03 2033baf6 4945ddcb 310275bd d349301b 75aa0b65 c232bb13 21e164da 61d7122b d9cdc3a3 a10dcdeb 963d65ee f79190e3 ac5fec07 7bb534db 0ada3ccc ac68d1bf 07dd3839 bdf75b57 13a61e19 f98ced2b 0bf573f7 e785c0b7]
P = a853a993 1d41102c 088658d1 954d8738 IV1= 8a0f8c64 5632284e 94064d9c 188c8042 IV2= 42715daf 5ec41b05 3844f3df 2865b968 IV3= ade6083c 910718db d65aef96 642a93e2 IV4= 6d30ef88 7233660f f6e45d88 d7b453c5 IV5= 416a7f80 cbcf4e69 b9b4c39f 769b446a C= 2dc46167 d242613e adbf4fa8 8f1583b3
k= 49ca42ad 4578d936 a394fc3f a25b0e57 45ebaa2d a74118dc
K=[46cf477d 7806a8af 6c0747fb dc22326f 62e33d0e 3eb59f73 4c4bdc94 6e11939f 39b73bac d436284f e4e3c788 7730c9ff 1ad527ef 2a208e43 bbb18767 cc89ac87 f5dba503 402435cf 55aed575 783a9b8b deb4e077 889f48bf b79241f0 3e3229d3 da59b650 331295af 508fa084 3662f35b 8dd036f0 9338daab 04db36d4 441e3847 1bfbd04f a37048a7 5a73c893 8df886bb e71ca0b7 c12b1e84 e43fdbde e0d55925]
P = 62d07efb 3d5cb8c5 0c21e880 e239c1ea IV1= a99fc678 b5636174 7829307b be5bf459 IV2= 17f9dc09 92619cfa f9eb89ed 6d073d91 IV3= f8e918b0 0fa0e9a3 db163491 998e7a05 IV4= 0ab43ad1 80927ba4 81b55ad0 adbfa2e7 IV5= 15acb673 39db6781 51aed997 162a269d C= 2e9015bc 78b048fd 6d6efdb9 3554cd78
Délka klíče = 256
k= 9867a1fb 22ef7a3e 8ce27c31 a3e1aa02 3ccce5e8 2aa8beed 9ac3db99 27725ed6 K=[a91e1d4c 37e56ec3 e58bebf2 6880f69f 4befbee1 99b5f3c3 28f97526 848139ff 61059077 67cf6183 7fa48a1e 540e89cb 38d3e758 2e9cf23b 447f210c d9522fbf 00257735 49bbfecf fad2232a cf5b30f7 774d76c3 81c8b1bb a0aafceb 246d7bfb ed446268 f9c3d043 1eec3571 66b20b3b c263fc6b 8b548cd3 74763e02 55fe0f6f 9ce3a41e f4c52fe7 556a2237 3a9377f7 d234d139 012c7b59 0299ba4a c9146c4c]
P= a4ab4413 0847c4d3 1621a7a8 8493f4d4 IV1= 4dc9615f 402d3396 fbad939a ed14eb73 IV2= e9a020c2 e0a4f75c a8e75caf 7bbceb86 IV3= 7295ee8e ef559e88 c55cd79f cf801586 IV4= 43b9e148 e3e8b667 00b39555 5a77ef0e IV5= 39d67e16 bf5ddf3c 6238d676 81b8fc2f C= 67a1acdd be3163e3 5f9f1c2c b8a48fe3 k= ffc60d26 9cde19dd d37d601d 1b4525e1 9867a1fb 22ef7a3e 8ce27c31 a3e1aa02 K=[097eb64b c557cf89 6bbac604 8521dae9 9a595464 324ce39b 65190327 994e3b77 4c9bc470 7946faf7 71223e33 131a1dab aa782641 cf99146b fdb3ca12 083277f7 a94740ba a29543db be118237 1629f7c3 0405db16 f00dee7f d68b0ebd b29d18f7 afe89b13 8ff53a93 39ed1fc8 5f0f1c2b 771b06ba c250d197 ebf3e844 10d89fcf
8ebf8837 fe2eba8b b15728c9 96264faf bfdd1e1e d7d14fa5 9815fa3f 2af4dc7a]
P = 67a1acdd be3163e3 5f9f1c2c b8a48fe3 IV1= 71206328 8389336c cb59e230 3dc66acc IV2= 7d103a6b 84778a60 3fdba434 9490f8f7 IV3= 66eb22aa 6b422c3b 54c5627e 04e8931e IV4= ca1318c9 ce16accf 889d9385 eec063fe IV5= 86128f07 b5ef876d 5ca522a4 11a48ba6 C= c63570e9 de1e37c8 c48f2865 e6afaf2c
k= ae23480a 8ddc7985 a4aa630e 58ebc536 fe5f4fe0 9a7abad1 f52af67b 6309d63e K=[bbc05697 e91c98f2 dfc3b387 6cd475f7 58481400 7ca14ca7 1296cbaa a67919f3 d8affabd 334358ff b91b1cbe db172497 f9f4d090 712c94ff 429feb5f 7e627087 09da20af 1140babb 3d5b3bb3 20c4df67 72702b6d 1c70527b dd0fe8ad 7931df1b ea38af60 ec62bc1b a23b6d3a b0c21223 c51e7c79 012ff093 3230d7af ddedba1f 23104c69 4d0614ab 287b7f3f 85b5953b 30897d20 5a87dc90 753693f5 7983c677]
P= 507c07ea 17a6c354 51809575 3be21308 IV1= 0c3c5e81 00c35c46 314448fc a8b688ff IV2= aa2c442a 8d933397 09eb28e5 60ba4a67 IV3= 1ebfcfc0 4e5c1e33 2b25a340 6e4b6580 IV4= 36fc10a6 63763bf3 18cbaad4 aeaabd86 IV5= e6ffe933 669e74d5 3193e177 1c949040 C= b6766c13 0c169845 bc5d4d82 a310c9c9
5 Závěr
Existuje nepřeberné množství šifrovacích algoritmů založených na různých principech. Ve vydaných číslech časopisu K7 jsem stručně popsa- la pouze ty, jež se umístily na předních pozicích v boji o nový Americký šifrovací standard AES.
Většina z nich byla vyvinuta specielně za tímto účelem. A tak jakýkoli z nich zvolíte pro ochranu vašich dat, budete si moci být jisti, že jsou v bezpečí.
Pokud by snad zvídavého čtenáře zajíma- ly i jiné algoritmy, není zpravidla problémem je najít na internetu a tak, protože kryptologie je nesmírně rozsáhlá věda, se pro příště popisem samotných algoritmů přestanu zabývat. Zaměřím se na jiná témata související s problematikou je- jich implementace a používání.
5 Použitá literatura
[1] Doležal P. AES (Advanced Encryption Stan- dard) šifra pro třetí tisíciletí. [online] 2001.
[cit. 2. 6. 2005] Dostupné na:
http://www.volny.cz/gumysh/Gumysh/AES [2] Burwick C., Coppersmith D., D’Avignon E.,
Gennaro R., Halevi S., Jutla C., Matyas S., O’Connor L., Peyravian M., Safford D., Zunic N. MARS – a candidate cipher for AES. IBM Corporation, September 1999.
TUL, FM, KSI Feistelova schémata šifrování
Feistelova schémata šifrování
Monika Matušková
Technická univerzita v Liberci, Fakulta mechatroniky a mezioborových inženýrských studií, Katedra softwa- rového inženýrství, Hálkova 6, 461 17 Liberec, Tel.: 485 353 641, E-mail: monika.matuskova@vslib.cz
Abstrakt: Ve svých článcích o šifrovacích algo- ritmech jsem často zmiňovala tzv. Feistelovu síť, kterou využívá mnoho šifer.
Protože jde o velice jednoduchou proble- matiku, která je v kryptografické literatuře pova- žována za základní znalost a tak je málokdy vy- světlována, rozhodla jsem se stručně popsat struk- turu a způsob použití tohoto schématu.
1 Základní Feistelovo schéma
V popisu šifrovacích algoritmů se velice často setkáte s pojmem Feistelova síť, nebo také Feistelovo schéma [1]. Jsou na něm založeny al- goritmy jako DES, RC5, Twofish nebo CAST. Jde o strukturu pojmenovanou podle kryptologa Hors- ta Feistela působícího v IBM. Použití tohoto způ- sobu šifrování přináší mnoho výhod [2].
Šifrování i dešifrování probíhá podle stej- ného schématu, viz obr. 1, a jediným co se liší jsou použité klíče. Ty bereme při dešifrování v opačném pořadí než při šifrování. Na počátku je text rozdělen na dvě poloviny, které jsou v průběhu šifrovacího procesu navzájem xorovány a vzniká tak datová závislost obou částí. Jsme tedy u první výhody.
Samotné šifrovací operace jsou prováděny jen s polovinou bloku, což může proces zjednodu- šit a urychlit. Rozdělením není narušena bezpeč- nost algoritmu, protože poloviny jsou v průběhu xorovány a jsou tedy navzájem datově závislé.
To co od sebe jednotlivé šifry odlišuje je uloženo v bloku F. Funkční blok F obsahuje ope- race jako míchání bitů (permutace), jednoduché nelineární funkce (substituční S-boxy), nebo line- ární mixování (XOR).
Výsledná rychlost šifrování a podobnost šif- rování s dešifrováním jsou závislé právě na použi- tých operacích. Pro dešifrování je totiž potřeba použít operace inverzní. Při použití nevhodného sledu operací se může stát, že rychlost dešifrování se bude významně odlišovat od rychlosti šifrová- ní, což je z pohledu uživatele nežádoucí. Z tohoto hlediska se nejlépe chová XOR. Dalšími bezpro- blémovými operacemi je například rotace, nebo S- boxy. Použité operace však závisí spíše na autoro-
vi algoritmu, jehož zájem se upíná zejména k maximální bezpečnosti návrhu.
Feistelovo schéma bylo poprvé použito u šifry Lucifer na níž je založen DES a brzy se ujalo mezi kryptology. Dočkalo se také několika modi- fikací.
Obr.1: Feistelovo schéma
2 Modifikace Feistelova schématu
Mnohé šifry používají Feistelovo schéma s více či méně významnými změnami. Často se jedná o jednu nebo více operací přidanou mimo funkční blok. Někdy ale jde o změnu samotné základní struktury. Podle ní pak sítě rozdělujeme do čtyř skupin: typ-1, typ-2, typ-3 a typ-4.
TUL, FM, KSI Feistelova schémata šifrování
2.1 Feistelova síť typ-1Základní formu Feistelova schématu na- zýváme také Feistelova síť typu 1 a využívá ji již zmíněný CAST, DES, E2, nebo Lucifer. Její strukturu můžete vidět na obrázku 1.
Do skupiny šifer s lehkou modifikací ty- pu 1 patří například Twofish, ve kterém je základ- ní schéma doplněno o dvě jednobitové rotace, viz.
obr. 3. Dále sem patří LOKI97 [4], který mimo funkční blok ještě přičítá klíče. To můžete vidět na obr. 2 – změny oproti základu zvýrazňuji zele- nou barvou.
Feistelovu síť prvního typu však můžete najít i v MARSu, který ji využívá pro míchání s S- boxy v expanzi klíče.
Obr.2: LOKI97 a Feistelova síť
Obr.3: Twofish a Feistelova síť
Obr.4: Mac Guffin a Feistelova síť
2.3 Feistelova síť typ-3
U Feistelovy sítě třetího typu je v každé šifrovací rundě použito jedno slovo a několik klí- čů k modifikaci zbývajících dat. Používá ji napří- klad MARS, který její základní schéma doplňuje pouze o jednu rotaci, viz obr. 5.
Obr. 5: MARS a Feistelova síť
2.4 Feistelova síť typ-4
Poslední typ je vlastně typické Feistelovo schéma aplikované na bloky rozdělené do více než dvou částí. Funkční blok aplikujeme v jedné rundě na každou z nich zvlášť. Výsledek xoru se sousedem je pak vstupem do další rundy a záro- veň do dalšího funkčního bloku F, viz. obr. 6.
TUL, FM, KSI Feistelova schémata šifrování
Obr. 6: Feistelova síť typ-4
Mezi nejznámějšími šiframi se mi nepo- dařilo nalézt žádného zástupce, který by toto po- slední schéma používal. Faktem je, že jsem se tím blíže nezabývala. Tento objev nechám buď náho- dě, nebo snaživému čtenáři.
Feistelovy sítě se rozdělují ještě podle dalších kritérií, které jsou popsány v [3]. Další rozdělení mapují odlišnosti ve funkčních blocích, nebo závislosti mezi rundami. Pro naše účely nám však postačí pouze uvedený přehled.
3 Použitá literatura
[1] Feistel H. Cryptography and Computer Pri- vacy. Scientific American, v. 228, n. 5, May 73, pp. 15–23.
[2] Preneel B., Rijmen V. Cryptanalysis of MacGuffin. Fast Software Encryption. Second International Workshop Proceedings, Springer- Verlag, 1995, pp. 353–358.
[3] Schneier B., Kelsey J. Unbalanced Feistel Networks and Block Cipher Design. Fast Soft- ware Encryption, Third International Work- shop Proceedings (February 1996), Springer- Verlag, 1996, pp. 121–144.
[4] , . Weaknesses in
LOKI97, Proceedings of the 2nd AES Candi- date Conference, Rome, March 22-23, 1999, pp. 168–174.
L.R. Knudsen V. Rijmen
[5] Matušková M. Twofish přehledně. K7 vědecko populární časopis Fakulty Mechatroniky TU v Liberci 2004/4, str. 17–21. ISSN 1214-7370 [6] Matušková M. MARS přehledně, K7 vědecko populární časopis Fakulty Mechatroniky TU v Liberci 2005/2, s. 4–9. ISSN 1214-7370
Detašované pracoviště
Biologického Ústavu LF na KŘT
V polovině loňského roku se na fakultě mechatroniky konala série přednášek Biologické- ho Ústavu Lékařské fakulty UK s cílem podnítit zájem studentů o nově akreditovaný obor Biolo- gické inženýrství. Nejen, že se přednášky setkali s ohromným úspěchem, doktorandi fakulty me- chatroniky se o tento obor dokonce začali aktivně zajímat. Na schůzi KŘT odhlasovali, že umožní BU LF založení detašovaného pracoviště a budou se aktivně podílet na výzkumu.
Na slavnostním otevření nové DEtašované BIologické Laboratoře, zkráceně DEBIL, vystou- pili místní členové zvláštního výzkumného týmu a seznámili posluchače s potřebou rozvoje interdis- ciplinárních věd.
V současnosti pracoviště žije nepřetržitým ruchem, odpovědný vedoucí PH nám však odmítá sdělit, čím se jeho početný tým zabývá. Našemu agentovi se však podařilo přes zatažená okna vy-
fotit několik zajímavých snímků, které dokazují, že v DEBIL jsou prováděny pokusy na lidech.
TUL, FM, KSI Feistelova schémata šifrování
I přes získání dalších usvědčujících foto- grafií, na kterých jsou pracovníci DEBIL zachy- ceni po aplikaci neznámé látky však výzkumný tým popírá, že by se cokoli takového v laboratoři dělo.
„Naše laboratoř je zaměřena na inženýr- ské metody vývoje. Spíše než s injekčními stří- kačkami se v ní setkáte s počítači, osciloskopy a pájkami.“ Řekl nám PH a své tvrzení doložil foto- grafií jednoho z členů týmu při práci.
Autor: MM, Foto: archiv MM
TUL, FS, KOM Měření drsnosti povrchu – 1. část
Měření drsnosti povrchu – 1. část
Jiří Karásek
Technická univerzita v Liberci, Fakulta strojní, Katedra obrábění a montáže, Hálkova 6, 461 17 Liberec, tel.: 485 353 363, email: jirka.karasek@vslib.cz
K měření struktury povrchu se používají speciální jednoúčelové měřicí přístroje, profilo- metry, které umožňují snímání profilu proměřo- vaného povrchu. Nasnímaná data se musí samo- zřejmě vyhodnotit a to buď přímo přístrojem, což přináší pouze omezené možnosti, nebo připoje- ným počítačem, jenž umožňuje po získání dat z měřicího zařízení jejich zpracování pomocí soft- waru k tomu určenému. Tyto jednoúčelové soft- wary jsou programovány přímo k jednotlivým přístrojům a jejich využití je tím jasně vyčleněno.
Umožňují jak vyhodnocení výsledků, tak i řízení vlastního procesu snímání povrchu, čímž minima- lizují vliv obsluhy na výsledky měření.
Tímto usnadněním se může zdát, že měře- ní struktury povrchu je velmi jednoduché. Je ovšem nutné se orientovat v určitých pravidlech, která vychází ze základních termínů, definova- ných normou ČSN EN ISO 4287.
Povrch je hranice, která odděluje objekt od jiného objektu nebo prostředí.
- Skutečný povrch – vznikne procesem výroby a nese s sebou stopy tohoto procesu.
- Geometrický povrch – jeho tvar a rozměry jsou určeny výkresem nebo jinou technickou dokumentací a nezahrnuje drsnost.
- Základní povrch – reprezentace skutečného povrchu získaná měřícím přístrojem. Tento termín musí být definován, jelikož při měření vzniká obraz skutečného povrchu, který s ním však není úplně totožný.
Obr. 1: Skutečný povrch
Obr. 2: Geometrický povrch
Profil je dvourozměrný obraz trojrozměr- ného povrchu, který vznikne průnikem povrchu s rovinou řezu. Rovina řezu je samozřejmě pouze imaginární a reprezentuje směr odečítání a směr pohybu snímače:
- Skutečný profil – průsečnice skutečného po- vrchu s danou rovinou;
- Geometrický profil – průsečnice geometric- kého povrchu s danou rovinou;
- Základní profil – průsečnice základního po- vrchu s danou rovinou.
Obr. 3: Skutečný profil
Obr. 4: Geometrický profil
Směr nerovností na povrchu může být buď výrazný (periodický) nebo nevýrazný (aperi- odický). Periodický vzniká při soustružení, frézo- vání, vrtání, broušení apod., tedy v případě, kdy nástroj vytváří na povrchu součásti rýhy v určitém směru. Aperiodický povrch vzniká při odlévání, kování apod., v tomto případě nástroj nevytváří nerovnosti s význačným směrem.
Obr. 5: Periodický povrch
TUL, FS, KOM Měření drsnosti povrchu – 1. část
Obr. 6: Aperiodický povrch
U periodického povrchu je důležité zvolit směr snímání kolmo na směr nerovností, kvůli naměření správných hodnot. Při pohybu snímače ve směru nerovností by se naměřily menší hodno- ty a povrch by se jevil lepším, než ve skutečnosti je. U aperiodického povrchu na směru snímání nezáleží.
Jako souřadný systém je využíván pravo- úhlý kartézský souřadný systém, který je zvolen tak, že do směru pohybu snímače je položena osa X. Osa Y, kolmá na osu X, leží také na povrchu součásti a pro měření nemá zásadní význam. Osa Z směřuje ven z materiálu a reprezentuje souřad- nice výškových odchylek profilu. Dříve zmíněná rovina řezu je tedy rovinou X-Z.
Obr. 7: Souřadný systém snímání
Snímání může probíhat dotykově nebo bezdotykově. V obou případech je nutné zajistit posouvání snímače podél měřeného povrchu v rozsahu stanovené délky. Tuto délku definuje norma ČSN EN ISO 4288, a jelikož je reálný po- vrch tvořen kombinací drsnosti, vlnitosti a úchy- lek tvaru, její velikost musí zajistit, aby měřený profil obsahoval ten typ nerovností, který chceme měřit:
- Drsnost je nejmenší nerovností, která vzniká při procesu výroby působením řezného nástro- je, který zanechává na povrchu stopy, které mohou mít periodický nebo aperiodický tvar;
- Vlnitost je rozměrnější nerovnost, na které je superponována drsnost. Vzniká působením obráběcího stroje na obrobek, např. kmitáním, nedostatečnou tuhostí, nepřesností uložení atd.
- Úchylky tvaru jsou největší nerovností povr- chu. Mohou být způsobeny nedostatečně tu- hým upnutím obrobku, nepřímostí vodících ploch apod.
Obr. 8: Drsnost a vlnitost
Filtr profilu rozděluje profily na dlouho- vlnné a krátkovlnné složky. Jejich definování je možné nalézt v normě ČSN EN ISO 11562:
- Filtr profilu λs definuje rozhraní mezi drsností a kratšími složkami vln;
- Filtr profilu λc definuje rozhraní mezi slož- kami drsnosti a vlnitosti;
- Filtr profilu λf definuje rozhraní mezi vlnitostí a delšími složkami vln přítomných na povr- chu;
- U drsnoměrů se filtr λc nastavuje funkcí cut- off. Od tohoto nastavení se odvíjí délka, na které se bude profil proměřovat;
- Základní délka (lp, lr, lw) – délka ve směru osy x, použitá pro rozpoznání nerovností cha- rakterizujících vyhodnocovaný profil (cut- off). Musí být dostatečně velká, aby měřené parametry byly dostatečně významné, ovšem ne tolik, aby se projevily nepodstatné detaily profilu;
- Vyhodnocovaná délka (ln) – délka ve směru osy x, použitá pro posouzení vyhodnocované- ho profilu. Může obsahovat jednu nebo něko- lik základních délek. Standardně se používá pěti základních délek, pokud se použije jiný počet, musí se vyznačit;
- Celková délka (lt) – délka pohybu snímače během kterého se snímají úchylky tvaru povr- chu. Je vždy o něco větší než vyhodnocovaná délka. Přidává se krátký rozběh a doběh, které mají vyloučit nestabilní režimy systému.
Obr. 9: Grafické znázornění normovaných délek
Profil na obrázku je již odfiltrovaný profil drsnosti. Vlastním měřením však získáme profil nefiltrovaný, který se může dále zpracovat podle daných požadavků.
- P-profil – nefiltrovaný základní profil.
- P-parametr – parametr vypočítaný ze základ- ního profilu.
TUL, FS, KOM Měření drsnosti povrchu – 1. část
- R-profil – profil drsnosti, který je odvozen zezákladního profilu odfiltrováním dlouhovln- ných složek.
- R-parametr – parametr vypočítaný z profilu drsnosti.
- W-profil – profil vlnitosti, který je vytvořen ze základního profilu odfiltrováním krátko- vlnných složek.
- W-parametr – parametr vypočítaný z profilu vlnitosti.
Tab. 1: Doporučené délky dle normy ČSN EN ISO 4288
λc [mm] lr / ln / lt [mm]
0,08 0,08 / 0,40 / 0,48 0,25 0,25 / 1,25 / 1,50 0,8 0,80 / 4,00 / 4,80 2,5 2,50 / 12,50 / 15,00
8 8,00 / 40,00 / 48, 00
Obr. 10: Grafické znázornění filtrování profilu
Pro kontrolu drsnosti je určen R-parametr a proto jsou dále veličiny označovány písmenem R. Přenosové pásmo pro profil drsnosti je defino- váno filtry λs a λc.
- Střední čára profilu drsnosti – čára odpovída- jící dlouhovlnné složce profilu potlačené filt- rem λc. Ve výsledném profilu drsnosti se tedy odchylky počítají od této čáry.
- Výstupek profilu – část skutečného profilu, spojující dva jeho sousedící průsečíky se střední čárou profilu, uvažovaná směrem z materiálu.
- Prohlubeň profilu – část skutečného profilu, spojující dva jeho sousedící průsečíky se střední čárou profilu, uvažovaná směrem do materiálu.
- Prvek profilu – část skutečného profilu, kterou tvoří výstupek profilu a sním spojená prohlu- beň profilu.
Obr. 11: Prvek profilu
Na prvku profilu lze definovat následující údaje:
- Hodnota pořadnice Z(x) – výška posuzované- ho profilu v libovolné poloze x.
- Výška výstupku profilu Zp – vzdálenost mezi osou X a nejvyšším bodem výstupku profilu.
- Hloubka prohlubně profilu Zv – vzdálenost mezi osou X a nejnižším bodem prohlubně profilu.
- Výška prvku profilu Zt – součet výšky vý- stupku a hloubky prohlubně prvku profilu.
- Šířka prvku profilu Xs – délka úseku osy X protínající prvek profilu.
- Materiálová délka profilu MI(c) – délka úseku získaného protnutím prvku profilu čarou rov- noběžnou s osou X v dané úrovni c.
Obr. 12: Výškové parametry profilu na základní délce
Výškové parametru povrchu (výstupky a prohlubně)
- Největší výška výstupku profilu Rp – výška Zp největšího výstupku profilu v rozsahu zá- kladní délky
- Největší hloubka prohlubně profilu Rv – hloubka Zv nejnižší prohlubně profilu v roz- sahu základní délky.
- Největší výška profilu Rz – součet největší výšky výstupku profilu Rp a největší hloubky prohlubně profilu Rv (v rozsahu zákl. délky).
- Průměrná výška prvků profilu Rc – průměrná hodnota výšek Zt prvků profilu v rozsahu zá- kladní délky.
- Celková výška profilu Rt – součet výšky Zp nejvyššího výstupku profilu a hloubky Zv nejnižší prohlubně profilu v rozsahu vyhod- nocované délky.
Literatura
[1] Bumbálek, B., Odvody, V., Ošťádal, B. Drs- nost povrchu. 1. vyd. Praha: SNTL, 1989.
338 s.
[2] Drastík, F. Přesnost strojních součástí podle mezinárodních norem: Tolerování rozměrů a geometrických vlastností. Ostrava: Monta- nex, 1996. 271 s. ISBN 80-85780-18-6.
[3] ČSN EN ISO 4287: Geometrické požadavky na výrobky (GPS) - Struktura povrchu: Pro- filová metoda - Termíny, definice a paramet- ry struktury povrchu. 1999.
TUL, FS, KOM Měření drsnosti povrchu – 1. část
[4] ČSN EN ISO 4288: Geometrické požadavkyna výrobky (GPS) - Struktura povrchu: Pro- filová metoda - Pravidla a postupy pro posu- zování struktury povrchu. 1999.
[5] ČSN EN ISO 11562: Geometrické požadavky na výrobky (GPS) - Struktura povrchu: Pro- filová metoda - Metrologické charakteristiky fázově korigovaných filtrů. 1999.
Nad e-maily čtenářů – Anketa o logo FM
Od: "Miloslav Kosek"
Komu: "K7" <K7@vslib.cz>
Předmět: Anketa - křivky na návrzích Datum: 2005 03 24 8:26
Dotazy:
1. O jakou křivku jde u návrhu Ing. Václavíka a Ing. Matuškové? Obě se zdají být téměř shod- né.
2. U návrhu Ing. Miroslava Nováka bych hádal funkci sin(x)/x, možna s nějakým oknem. Pak je ale v okolí nuly proběh jiný. Může to být ovšem umělecký záměr. Vypočítaný průběh (MATLAB) je v příloze.
Zdraví M. Kosek
%sin(x)/x;
xkr = 10;
N = 300;
x = linspace(-xkr, xkr, N);
x = pi*(x + eps);
y = sin(x)./x;
vod_x = [min(x) max(x)]; vod_y = [0 0];
svi_x = [0 0]; svi_y = [min(y) max(y)];
plot(x, y, '-r', vod_x, vod_y, '-k', svi_x, svi_y, '-k');
title('sin(x)/x');
xlabel('x'); ylabel('f(x)');
-20 0 20
-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
sin(x)/x
x
f(x)
Pro ilustraci přikládáme původní návrh M.
Nováka/ T. Mikolandy
Nové oficiální logo FM vycházející z návrhů Jana Václavíka a Moniky Matuškové má dvě podoby: razítkovou a linkovou.
Nové logo FM bude trvale umístěno na fakultním webu, odkud si ho můžete stáhnout a okrášlit jím svoje odborné práce.
Reklamní předměty s logem fakulty bu- dou k dostání na studijním oddělení FM. Těšit se můžete na trička, ručníky, propisky, svítící klí- čenky a půllitry.
Autor: KM, NoMir, Loga: viz text
TUL, FM Z deníku studentky – Octomilky
Z deníku studentky – Octomilky
Úterý 7. 9. 2004
19:00 Budu muset vynést odpadkový koš. Za prvé už začíná přetékat různými papírky, kelímky a pytlíky od čaje a za druhé, když jsem dnes vyha- zovala talíř od oběda, rozvířilo se kolem něj pode- zřele velké hejno košatek. To asi způsobila ta šlupka od banánu, který jsem měla včera k večeři.
Nesnáším mouchy!! Kdyby mě nebylo tak blbě z nedělní smaženice, běžela bych s ním ještě teď.
No nic, raději ty fialový houby vyškrtnu ze se- znamu sbíraných, dám si loka slivovice a půjdu se hodit na matraci.
Středa 8.9.2004
19:00 Zase jsem zapoměla vynést odpadky, což byla chyba. Poznala jsem to podle hejna, které se vzneslo nad košem, když jsem do něj odhodila pytlík od heřmánkového čaje. Podobné hejno se vzneslo při zalévání fikusu a při uklízení hadru na podlahu, který celou noc vysával rozlité víno. No počkejte, vy potvory, já vám dám! Tvrdě zasáhnu proti množící se havěti! Však Vy poznáte kdo to je Monika hmyzobijka!
19:45 Pro začátek jsem otevřela okno v naději, že vetřelce vcucne průvanová vlna. Jako na potvoru se jich většina stačila schovat do závětří skříně, igelitky na odpad, umyvadla a krabice se suchým chlebem. No alespoň jsem si poprvé za semestr vyvětrala. Změním strategii a zkusím použít che- mické zbraně. Postřik proti mšicím stejně stojí nečinně v koutě od té doby, co účinně vyvolal střevní potíže zlodějům jogurtů na patře.
21:00 Výsledek genocidy negativní. Všechny mouchy v místnosti si nejspíš nasadily plynové masky a ochranné obleky. A při tom, jsem dů- kladně vystříkala každý kout, kde jsem jen zahléd- la mihnout křídlo. Pro jistotu jsem si vzala roušku z toaleťáku, abych se sama nepřiotrávila. Útočila jsem na ně i v letu překvapena, že žádná z obětí se po zásahu nezřítila k zemi. Budu si muset přes noc rozmyslet nějakou jinou strategii.
Čtvrtek 9.9.2004
15:00 A sakra! Zase jsem ten koš nevynesla! Při- pomněly mi to, jak jinak, octomilky uhýbající před ranním pytlíkem čaje. Postřik samozřejmě nezabral ani přes noc. Ba právě naopak. Vypadalo to spíše, že má kladný vliv na muší potenci. Budu
to muset říct otci, který si za drahé peníze kupuje Viagru.
Je čas zapojit do boje další vědu. Aerody- namika ani toxikologie neuspěly, uvidíme jak bu- dou ty bestie schopny vzdorovat modifikovaným metodám odchytu založeným na mojí přirozené inteligencí.
15:30 Nechala jsem rozvířené hejno opět v klidu posedat do oázy hojnosti. S neprodyšnou igelitkou v ruce jsem se kroky šelmy blížila k zamořenému místu, v rozhodující chvíli jsem udělala výpad... a v mojí igelitce se záhy zmítal mrak mušatek. Po- padla jsem odpaďák do náruče a mazala co nej- rychleji ke kontejnerům, kde jsem konečně zane- chala 14-ti denní odpadky i s 398-mi muškami.
Zbývajících 526 jich na mě čekalo uvnitř. Provali- lo se to, když jsem při sundávání rumu ze skříně drcla do fíkusu. Oslavovat se nebude! Z každého jednotlivého lístečku se vzneslo několik malých vrtulníčků a začaly chaoticky poletovat kolem.
Raději jsem ustoupila do bezpečné vzdálenosti, abych některou z nich nevdechla. Pozorovala jsem, jak černé tečky zase pomalu dosedají na svá místa a dala jsem si jednoho loka na žaludek a hned pak dalšího, aby se mi lépe přemýšlelo.
20:00 Konečně to mám! Láska přece prochází žaludkem! Nevím, jestli se to týká také octomilek a je mi lhostejno, zda mě budou milovat, každo- pádně jsem se za tu dobu, co jsem zadaná, poměr- ně zdokonalila v kuchařském umění. A když jsem schopna uspokojit jeden mlsný jazýček, tak proč bych jich nemohla zaujmout 526. Navíc jsem po dnešku vybavena konzultací s Dr. Kojimou, jehož manželka je na stravu mezinárodní odbornicí.
Takže teď jde hlavně o to, z čeho jim navařit. Mu- sí to být něco, čemu nebude schopen odolat jediný sosáček. Škoda, že jsem tu slupku od banánu už odnesla do kontejneru, kdyby neskončila tak hlu- boko, tak by se o ní ještě dalo uvažovat. Kde teď sehnat něco voňavého, sladkého i kyselého a po- případě tekutého, nebo lepkavého, aby ty muší nožky měly do čeho zabřednout?
21:00 Navařila jsem ovocný čaj z jablečných kří- žal, sušené růže mojí nemocné spolubydlící a ci- trónové kůry, kterou jsem našla pod skříní. Rafi- novaně jsem jej nalila do nádoby s širokým dnem a úzkým hrdlem. Otravné mušky ucítí tu kyselou ovocnou vůni, hezky sem vlezou, a když se neu- topí rovnou, tak jim vylézání dá takovou práci, že vyčerpáním spadnou do rudého jezírka. Pravda, lepkavé by bylo lepší. Taková důvěřivá muška
TUL, FM Z deníku studentky – Octomilky
sedne na hladinu, nožičky se jí zaboří do povrchua už nenastartuje. Vydržím-li však pár dní, vlivem odpařovacího procesu získá lektvar i tuto důleži- tou vlastnost.
Abych měla na jejich osobní tragédie lepší výhled, umístila jsem nádobu na umyvadlo vedle chleba.
Pátek 10.9.2004
10:00 Balancovala jsem mezi rozhodnutím za- chránit jí život, nebo ji nechat zhebnout. Do skle- nice se mi přes noc samozřejmě nic nechytilo. Asi jsem si vytvořila špatnou představu o pojmu „mu- ší mls“. Jedna z těch „nežádoucích“ však nejspíše v letu narazila na sklo a skončila pod lapačem na zádech. Křidélka se jí namočila do vody na umy-
vadle a nožičky bezmocně trčely vzhůru. Občas s některou z nich zaklepala, jako by na mne chtěla zamávat a zavolat o pomoc. Přiblížit se k ní ještě víc, slyšela bych zoufalé pískání. Brr, musela jsem si zacpat uši a otočit se k ní zády. Raději si půjdu uvařit čaj a dám si snídani.
11:00 Kurva, kurva, kurva!!! Ty bestie mi obsadi- ly i kartáček na zuby! Ale tohle jim nedaruju!
Kartáček jsem desinfikovala slivovicí a lapač od- stranila na zem. Po vyčištění zubů jsem musela pro jistotu desinfikovat i ústní dutinu a trávicí trakt. Před spaním to ještě zopakuji, abych něco nezanedbala.
Za chvíli odjíždím domů, abych si půjčila od tatínka plamenomet.
Autor: MM
Nelegální výzkum na mechatronice
V souvislosti s aférou kolem nově vzniklé laboratoře DEBIL uveřejňujeme informace, které nám poskytl nejmenovaný člen výzkumné skupi- ny.
Ferda se stal oblíbeným členem výzkumného týmu
Ihned po vybudování laboratoře se dle in- formací naší spojky objevily snahy akademické obce používat drahé vybavení k soukromým úče- lům. Prostředkem pro dosažení jejich cílů byl psy- chický, nezřídka však i fyzický nátlak. Někteří členové výzkumného týmu byli natolik mentálně oslabeni, že tomuto nátlaku podlehli a otevřeli tak bránu nehumálnímu zacházení s lidmi i se zvířaty.
Po několika měsíčním intenzivním vykrmování Ferda nepřibral ani kilo
„Přišli za námi a chtěli, abychom vyvinuli prostředek na hubnutí, na růst vlasů nebo dokonce elixír mládí. Zpočátku jsme se bránili, výhružky se však stupňovaly, tak jsme museli ustoupit“ říká informátor. V souvislosti s testováním na lidech pak dodává: „Nejprve jsme museli všechno testo- vat na sobě, protože laboratorní zvířata nebyla zahrnuta v rozpočtu. Po nešťastné nehodě
TUL, FM Z deníku studentky – Octomilky
s vakcínou na zvýšení inteligenčního kvocientu,která se vstřikuje přímo do mozku, však vedení souhlasilo s několika hlodavci. Intenzivně také pracuje na legalizaci našich výzkumů“.
Prvním pokusným zvířetem se stal křeček Ferda, na němž se testoval prostředek proti tloust- nutí. Dlouhodobé testy prokázaly, že látka, kterou v laboratoři vyvinuli, skutečně funguje.
Poté, co se Ferda osvědčil, laboratoř poří- dila několik krys, na nichž zkouší hloubkový vnitřně užívaný prostředek pro barvení vlasů. Tato zvířata jsou držena v nelidských podmínkách.
Krysy nemají téměř žádnou možnost pohybu
„Barva na vlasy nové generace funguje výborně. V současné době se snažíme odstranit vedlejší příznaky, kterými je permanentní zvýšení krevního tlaku, zbarvení očí a kůže. To, že naše krysy držíme zkrátka, je tedy jedině pro jejich dobro,“ tvrdí náš informátor. „Není vyloučeno, že by pohyb způsobil jejich smrt.“
Člen KŘT před aplikací preparátu pro růst vlasů Člen výzkumné laboratoře se nám nako- nec svěřil s vůbec největším úspěchem, kterého bylo dosaženo. Jedná se o spolehlivý prostředek pro růst vlasů, který je již dnes k dostání na čer- ném trhu fakulty. „Pokud se na jeho uživatelích
do několika let neprojeví žádné nežádoucí účinky, budeme jej moci oficiálně uvést na trh a zajistit si tak čelní postavení mezi výzkumnými centry na celém světě.“
… po aplikaci na různé části těla
Autor: MM, Foto: archiv MM
TUL, FM, KAM Počítačové zpracování digitálních obrázků pro neprogramátory II.
Počítačové zpracování digitálních obrázků pro neprogramátory
II. díl – Analýza obrazů
Lukáš Matela
Technická univerzita v Liberci, Fakulta mechatroniky a mezioborových inženýrských studií, Katedra měření, Hálkova 6, 461 17 Liberec, Tel.: 485 353 343, E-mail: lukas.matela@vslib.cz
Abstrakt:
Potřebujete snadno a rychle imple- mentovat algoritmy počítačového zpracování digitálních obrázků? Nepotřebujete k tomu ani umět typické programovací jazyky, jako je třeba C++. Existuje hned několik, z uživatelského hlediska podobných systémů s jednoduchými instrukcemi (chce to, pravda, umět trochu anglicky) a můžete pracovat jed- noduše – vzoreček po vzorečku přepisovat na příkazovou řádku a dostávat mezivýsledky.
Pokud chcete, můžete celou sekvenci tako- vých příkazů zapsat do souboru, který pak vše vyřeší najednou.
Úvod
Článek je druhým dílem seriálu Počítačo- vé zpracování obrázků pro neprogramátory, jehož první část je možno shlédnout v prvním čísle ča- sopisu K7 z letošního roku. Vzhledem k tomu, že tento druhý díl na předchozí bezprostředně nava- zuje, je vhodné si první díl projít.
V tomto druhém díle se již od předzpra- cování obrázků (dat) postupně dostáváme k pokročilejší fázi – analýze obrázků.
Analýza objektů v obraze pomocí Image Processing Toolboxu
Dosud uvedený postup v prvním díle seri- álu, je dostačující pokud chceme pouze spočítat objekty. Pokud si však klademe za cíl změřit i jejich velikosti případně získat jiné parametry, potřebujeme zachovat původní velikost a přitom objekty oddělit. Opět najdeme v MATLABu ná- stroje, které nám takovou segmentaci dovolují.
Chytrá metoda, která tyto nástroje využívá se nazývá segmentace na základě rozvodí (funkce watershed) a v našem případě budeme ještě nejprve potřebovat vypočítat vzdálenostní funkci.
Celý popis algoritmu segmentace je popsán např.
v [1] str. 590–597 nebo [2] str. 205–208. Dokonce
je zde algoritmus demonstrován na velmi podob- ném příkladu.
Abychom plynule navázali na to, co bylo napsáno minule, vezmeme si jako výchozí obrá- zek IMF – obr. 1. Ten je v prvním díle seriálu [4]
na obr. 7.
Obr. 1: Výchozí obrázek IMF pro výpočet vzdále- nostní funkce.
Vzdálenostní funkce v MATLABu, příprava na segmentaci rozvodím
Vzdálenostní funkci nám MATLAB spo- čítá příkazem bwdist:
>> IMD = bwdist(~IMF);
>> imshow (IMD, [])
Na rozdíl od předchozích příkladů má funkce imshow druhý parametr: []. Pokud tento para- metr neuvedeme, bude obrázek (matice) IMD, která má mimochodem položky typu double, zob- razen stejně jako obrázek IMF (viz. obr. 1). Pokud se chcete dovědět více o možnostech funkce im- show, doporučuji pročíst dokumentaci k této funkci příkazem help imshow.
Vzdálenostní funkci lze velmi zjednodu- šeně vysvětlit tak, že jde o ekvidistanty kolem tzv.
