Håkan Sundquist
12
0
0
Full text
(2) Vad kommer vi att använda för avsnitt och lagar i kursboken Physics?. Kursbok. Newtons andra lag (oftast tillämpningen av denna) F = a⋅m. Kapitel 9, Rörelsemängd och kollisioner Momentum and Collisions. Energiekvationer. Kapitel 10, Rotationsdynamik och energi Rotational dynamics And Energy. Impuls Rotation Dessutom lite enkla begrepp från. hållfasthetsläran Håkan Sundquist. Fysik/mekanikprojekt. 7. Håkan Sundquist. Fysik/mekanikprojekt. Vilka mekaniska lagar kommer jag att använda?. •Newtons kraftekvation. Kraft. F = a ⋅m. Laster som verkar på en struktur har massa som vanligtvis mäts i kilogram (kg). Enligt Newtons andra lag gäller att lasterna på en konstruktion måste konverteras till kraft:. enhet N. kraft = massa ⋅ acceleration eller F = a ⋅ m. •Impulslagar •Lägesenergi (enhet Nm). Eläge = m ⋅ g ⋅ h. •Rörelseenergi (enhet Nm) Håkan Sundquist. 8. T =m. 2. v 2. Fysik/mekanikprojekt. På Jorden verkar tyngdaccelerationen g m/s2 som vid jordytan approximativt är 9,81 m/s2. Kraft mäts i enheten newton med beteckningen N och alltså gäller att:. 1 newton = den kraft som för massan 1kg ger accelerationen 1m/s 2 Storhet värde N . = numeriskt . ⋅ enhet kursiv stil. 9. Håkan Sundquist. romansk stil. romansk stil Fysik/mekanikprojekt. 10. Krafter har både storlek och riktning. Kraft (forts) För massan 1 kg och vid jordytan gäller då:. kraft = 1 ⋅ g = 9,81N ≈ 10 N 1 N är en liten kraft! kN är en mer användbar storlek Kraft = 30 kN 30o 30 mm. 30o Vektor. Håkan Sundquist. Fysik/mekanikprojekt. 11. Håkan Sundquist. Fysik/mekanikprojekt. 12. 2.
(3) Tillämpning av jämviktsvillkor. Grundprincip För en kropp som inte är i. Kroppen antas vara i vila, men är på gränsen att glida. rörelse gäller: Vektorsumman. av alla krafter = 0 (Vektorsumman av alla moment = 0) Ett direkt resultat av Newtons. andra lag: kraft = massa ⋅ acceleration Håkan Sundquist. Fysik/mekanikprojekt. 13. Håkan Sundquist. Fysik/mekanikprojekt. Skrivsätt. Lutande planet fortsättning. Storhet N . = mätetal . ⋅ enhet. N. kursiv stil. F Vid precis glidning: Fmax = N tan α Eller: tan α = μstat = Fmax / N Vid glidning:. μglid = F / N. Håkan Sundquist. Vanligtvis: 0 <. 15. Lite repetition av stora prefix M mega 106. 1018 och förstås kilo 103 Fysik/mekanikprojekt. G. G. andra lag: ∑ F = ma. är tidsderivatan G G dv a= dt. skriver om Newtons andra lag: G. G dv. ∑ F = m dt 17. 16. Några grundläggande villkor. Vi. E exa. Multiplikationstecknet Behöver inte skrivas Men mellanrum!. Fysik/mekanikprojekt. av hastigheten:. P peta 1015. Håkan Sundquist. Håkan Sundquist. Accelerationen. T tera 1012. k. Farten = 15 m/s. Newtons. G giga 109. Rak stil Rak stil. Exempel:. μglid < μstat < 1. Men alltid:0 < μglid < μstat. Fysik/mekanikprojekt. 14. Håkan Sundquist. =. d (mvG ) dt. Fysik/mekanikprojekt. 18. 3.
(4) Fler grundläggande formler. Energin är oförstörbar Men mekanisk energi kan övergå i. Massa multiplicerad med hastighet G G kallar vi rörelsemängd: p = mv Enhet: kg·m/s. . andra former t.ex. Energiförlust. G dpG lag: ∑ F = dt. . Vi skriver om Newtons andra. . Alltså kraften är tidsderivatan av rörelsemängden! Skillnad i rörelsemängd kallar vi impuls. . Håkan Sundquist. Fysik/mekanikprojekt. 19. Ge fler exempel på krockar. Fysik/mekanikprojekt. 20. Helt elastiska krockar - ingen energi. av krockar. går förlorad Plastiska krockar Verkligheten är naturligtvis någonstans mitt emellan. ”Nyttiga” eller positiva fall av krockar. Fysik/mekanikprojekt. Håkan Sundquist. Två extrema varianter av krockar. Problematiska och/eller negativa fall. Håkan Sundquist. i material som går sönder (en del blir värme) Värmeenergi Elektrisk energi …. 21. Håkan Sundquist. Fysik/mekanikprojekt. 22. Många konstruktioner och material fungerar elastiskt. Plastisk Elastisk krock krock Elastiskt system: F = kx Den mothållande kraften är proportionell mot deformationen Kraften återgår till noll när deformationen återgår till 0 Håkan Sundquist. Fysik/mekanikprojekt. 24. 4.
(5) Jämförelse elastiskt system med plastiskt. Plastiska system Vid t.ex. En krock bucklas bilen ihop. och bucklorna blir kvar efter krocken. Vi kan approximativt betrakta detta som ett plastiskt system. Under det här kursavsnittet antar vi att de plastiska krafterna är konstanta vid t.ex. kollisioner Håkan Sundquist. Fysik/mekanikprojekt. 25. Håkan Sundquist. Fysik/mekanikprojekt. 26. Exempel boll mot vägg. Vart tar energin vägen? Vid elastiska krockar bibehålls rörelse-. energin hos de inblandade massorna Vid andra typer av krockar förloras en del av rörelseenergin till Energi. som tas upp som kvarvarande deformationer i de krockande kropparna Energi tas upp i form av värme … Håkan Sundquist. Fysik/mekanikprojekt. 27. Exempel, forts. Håkan Sundquist. Fysik/mekanikprojekt. 28. Krafter under kollisionen Den impuls som. Före krocken är rörelsemängden. bollen tar upp. p1x = mv1x = (0,40 kg) (−30 m/s) = −12 kg ⋅ m/s. J x = Fmedel, x (t2 − t1 ) = Fmedel, x ⋅ Δt. Efter krocken är rörelsemängden. Kollisionstiden. p2 x = mv2 x = (0,40 kg) (+20 m/s) = +8 kg ⋅ m/s. 0,010 s. Den impuls som överförs av väggen till bollen blir:. Fmedel,x. J x = p2 x − p1x = 8 kg ⋅ m/s − ( −12 kg ⋅ m/s). Fmedel,x. J 20 Ns = x = = 2 000 N Δt 0,010 s. = 20 kg ⋅ m/s = 20 (kg ⋅ m/s 2 ) ⋅ s = 20 N ⋅ s. Jämför tyngdkraften. på bollen Håkan Sundquist. Fysik/mekanikprojekt. 29. Håkan Sundquist. Fg = 0,40 ⋅ 9,81 N = 4 N Fysik/mekanikprojekt. 30. 5.
(6) Olika typer av kraftförlopp vid kollisioner. Hur har det gått med energin? Rörelseenergi före:. T.ex. golfboll. Tföre =. (− 30)2 = 180 Nm mv12 = 0,40 2 2. Rörelseenergi efter: Tefter =. (− 20)2 = 80 Nm mv22 = 0,40 2 2. 56 % av rörelseenergin har försvunnit - vart? Är detta rimligt för en tennisboll?. T.ex. tennisboll Håkan Sundquist. Fysik/mekanikprojekt. 31. Håkan Sundquist. Plastiska krockar. Rörelsemängden. Observera riktningarna för farterna. Specialfall v A1 = v1 vB1 = 0. Vi löser fallet en-dimensionellt. v2 =. Fysik/mekanikprojekt. 33. 1. före kollisionen: Tföre = 2 m Av12. Rörelseenergi. efter kollisionen: 2. ⎛ mA ⎞ v12 1 = ( mA + mB ) v22 = ( mA + mB ) ⎜ ⎟ 2 ⎝ mA + mB ⎠ 2. 34. 1. Rörelseenergi. före kollisionen: Tföre = 2 m Av12. Rörelseenergi. efter kollisionen: Tefter = 0. Antag att all rörelseenergi tas upp genom att bilen under konstant mothållande kraft bromsas in med konstant retardation. (Retardation är “negativ” acceleration). . m A m Av12 mA Tföre = mA + mB 2 mA + mB. alltid energiförlust Fysik/mekanikprojekt. Fysik/mekanikprojekt. Fordon mot bergvägg. Rörelseenergi. Håkan Sundquist. mA v1 m A + mB. Håkan Sundquist. Hur har det gått med rörelseenergin?. Alltså. bibehålls alltid. m Av A1 + mB vB1 = (m A + mB )v2. Två massor krockar på ett sådant sätt att de efter kollisionen följs åt.. Tefter =. 32. Fortsättning på exemplet. Exempel. Håkan Sundquist. Fysik/mekanikprojekt. 35. Håkan Sundquist. Fysik/mekanikprojekt. 36. 6.
(7) Fortsättning exempel. Några frågor?. 1. Bilen med massa 1 ton är konstruerad så. Hur blir det när två likadana bilar med. att den främre delen utvecklar en konstant kraft av 100 kN under ihopknyckling . samma fart krockar front mot front? Hur blir det med kollisioner där bilarna. Vilken retardation uppstår för föraren? Kan denna klara detta . är olika tunga?. I så fall hur?. Hur blir det när bilarna är olika. 2. Bilen är konstruerad så att dess framparti. knycklas ihop så att retardationen blir 7g för föraren. Vilken högsta kollisionsfart kan då klaras. Bedöm vilken retardationssträcka som kan vara rimlig Håkan Sundquist. Fysik/mekanikprojekt. deformabla? Hur bör vi konstruera bilarna? Skyddsåtgärder i bilarna? 37. Håkan Sundquist. Fysik/mekanikprojekt. 38. Åtgärder i infrastrukturen för att öka säkerheten för bilister. Några exempel på kollisioner som konstruktörer behandlar. Inga bropelare och andra hinder nära vägen. Påsegling av broar Vad kan vi göra åt detta?. Breda, flacka diken Skyddsburkar vid hinder Hur ska dessa vara konstruerade?. Påflygning av byggnader, broar,. kärnkraftverk,... Hur ska belysningsstolpar och liknade vara. Vad. konstruerade? . Bilar eller tåg som kolliderar med. Lätta och deformabla. bärande delar i hus. Vajerräcken . Hur ska dessa vara konstruerade? Fysik/mekanikprojekt. Håkan Sundquist. kan man göra åt detta?. Vad 39. Håkan Sundquist. Tjörnbron 1980. kan man göra åt detta? Fysik/mekanikprojekt. 40. Före katastrofen. 8 bilister omkom. Håkan Sundquist. Fysik/mekanikprojekt. 41. Håkan Sundquist. Fysik/mekanikprojekt. 42. 7.
(8) Hur skyddar vi broar och annat i vatten mot påsegling?. Tjörnbron idag. 1. Genom att göra pelarna så starka att de håller för alla tänkbara fartyg och farter. 2. Genom att se till att alla brostöd ligger så långt uppe på land att fartygen inte ”kommer åt” dem 3. Genom att bygga konstgjort land ”öar” runt bropelarna 4. Genom att bygga skyddskonstruktioner t.ex. ledverk. 6. Håkan Fler idéer Sundquist. Fa rle d. 5. Genom kombinationer av åtgärder Fysik/mekanikprojekt. 43. Håkan Sundquist. Fysik/mekanikprojekt. 44. ”Öar” för att skydda mot påsegling. Plötsligt en nya typ av olycka!. Essingebron påseglad i själva brobanan! Tsing Ma, Hong Kong Håkan Sundquist. Fysik/mekanikprojekt. 45. Kranmotorskeppet Lodbrok. Håkan Sundquist. Fysik/mekanikprojekt. Håkan Sundquist. Fysik/mekanikprojekt. 46. Efter krocken. (det finns ingen dokumentation av krocken). 47. Håkan Sundquist. Fysik/mekanikprojekt. 48. 8.
(9) Efter krocken - bron. Håkan Sundquist. Fysik/mekanikprojekt. Vad är det för slags bro?. 49. Kan detta problem analyseras med våra metoder? Dessutom puffades hon på av en bogserbåt ”Tug”. Dessutom följer alltid lite vatten med när ett fartyg rör sig. Totalt hade vi en påkörande massa av 1250 ton eller 1,25·106 kg. Farten var 7 knop ≈ 7·1,8/3,6 = 3,5 m/s Fysik/mekanikprojekt. 51. Sprickmönstret visar att Pelarna till bron vridits – Ganska breda sprickor! Och alla 4 pelare visar Liknade Skador. Det är faktiskt 4 Broar (brodelar). Fysik/mekanikprojekt. Fortsättning på Lodbrok. Tföre =. 1250 ⋅103 ⋅ 3,52 ≈ 8 ⋅106 Nm 2. som tuffar fram på Mälaren mot bron Hur ska detta gå?. Håkan Sundquist. Fysik/mekanikprojekt. 52. Vi behöver nu veta brons massa. Vi hittar fler skador!. Håkan Sundquist. 50. Totalt är det då en rörelseenergi på. Vi vet hur stor massa ”Lodbrok” hade.. Håkan Sundquist. Freivorbau Cantilever construction Fritt frem bygg Konsolutbyggd spännbetongbroFysik/mekanikprojekt Håkan Sundquist. 53. Hur gör vi då? Vi gör en beräkningsmodell!. Håkan Sundquist. Fysik/mekanikprojekt. 54. 9.
(10) Rotationsrörelse!. Rotation Den del av massan som ligger nära. träffpunkten kommer att hjälpa till fullt ut i ekvationen. Tefter = Tföre. mA mA + mB. Men den del av massan som ligger närmast. pelaren kommer inte att hjälpa till lika mycket. Broarna antas vrida sig kring pelarna som tänks fungera som en vertikala rotationsaxlar! Håkan Sundquist. Fysik/mekanikprojekt. 55. Bild från gamla kursboken. Håkan Sundquist. Fysik/mekanikprojekt. 56. Man räknar ut den ”effektiva” massan med hjälp av den här figuren!. L. Rotationströgheten: Håkan Sundquist. Fysik/mekanikprojekt. 57. Håkan Sundquist. Fysik/mekanikprojekt. I = ∫ x 2 ⋅ m ⋅ dx 0. 58. Rotationströghetsmoment. M = S ⋅ L = Iφ SN = kraft. För en av 8 brohalvor får vi: L. I = ∫ x 2 ⋅ m ⋅ dx. acceleration. Räknar vi ut detta för varje brohalva får vi att vid rotation, blir den effektiva bromsande massan något mindre än en tredjedel av brons massa!. M = S ⋅ L = Iφ Fysik/mekanikprojekt. Ny. effektiv massa. Newtons kraftekvation vid Rotation:. 0. Håkan Sundquist. I 2 L N. 59. Håkan Sundquist. Fysik/mekanikprojekt. 60. 10.
(11) Krocken igen. Tillbaka till bron och krocken. Vid krockar är det både massorna och. Lodbrok träffade mitt mellan två brohalvor. styrkan som bromsar stöten. Bägge brohalvorna hjälpte då till att ta. I detta fall blev alltså det mothållande. stöten. systemet med 4 broar inte bara 4 gånger så starkt som om endast en bro träffats utan 25 gånger så starkt. Hade Lodbrok träffat strax bredvid mittpunkten och hade det inte funnits en bro bakom hade bron rasat! EXEMPEL E. Dessutom stötte den första bron mot den. bakomliggande bron. Alltså 4 broar (brodelar) hjälpte till. Håkan Sundquist. Fysik/mekanikprojekt. 61. Håkan Sundquist. Fysik/mekanikprojekt. 62. Uppgifter. Projektuppgifter. hjälp och diskutera uppgifterna med assistenterna Uppgifterna ska lämnas in senast i slutet av övningen på torsdag!. Egentligen mer som övningsuppgifter Håkan Sundquist. Fysik/mekanikprojekt. Individuella indata Framgår av närvarolistan och övningsuppgiftsPM Börja jobba direkt att lösa uppgifterna! På torsdag är det fyra timmar då ni kan få. 63. Håkan Sundquist. Uppgifter. Fysik/mekanikprojekt. 64. Uppgifter Var och en ska lösa 3 av dessa 6. A. Bilkrock mot Bergvägg B. Polisen vill veta vilken bil som kört för fort! C. Klarar ledverket båtkollisionen? D. Hur går det när hisslinan pajar? E. Rasar Essinge lokalbro? F. Krock i påfartsramp! Håkan Sundquist. Fysik/mekanikprojekt. uppgifter Vilka framgår av utdelad information Uppgifterna är lite olika komplicerade – så de som får för ”lätta” uppgifter får gärna lösa fler uppgifter. 65. Håkan Sundquist. Fysik/mekanikprojekt. 66. 11.
(12) Sammanfattning Grundläggande mekaniska principer är effektiva för att skapa. förståelse för många viktiga konstruktionsproblem Det behövs sofistikerade system för att öka säkerheten i. samhällen som redan har god säkerhet Tsunami-katastrofen visar att viktiga säkerhetsfrågor är. internationella Lodbroks krock med Essingebron visar att vi inte listat ut alla. risker som kan finnas Risk och riskbedömning och vad man kan lära är viktigt Syftemålet med projektuppgifterna i detta avsnitt är . Enkla mekaniska lagar kan användas för förståelse Det kan vara nyttigt att fundera på frågor om risk och säkerhet. Sådana frågor finns i bakgrunden på allt som samhällsbyggaren arbetar med!. Håkan Sundquist. Fysik/mekanikprojekt. 67. 12.
(13)
Related documents
Detta bekräftar vad Olstorpe (2000) för de grundläggande kunskaper i matematik.. Dessa är t.ex. tabellkunskap, dubbel och dubbel igen, sju hoppen eller använda addition till
Som resurser som kommer från omgivningen nämner mina intervjupersoner stöd av externa aktörer, en viktig resurs för att de ska kunna utföra ett bra arbete och hantera den svåra
Jämviktskrafter är krafter som håller ett föremål i jämvikt och verkar således alltid på samma föremål, tvillingkrafter verkar alltid på olika föremål.
Jämviktskrafter är krafter som håller ett föremål i jämvikt och verkar således alltid på samma föremål, tvillingkrafter verkar alltid på olika föremål..
Prins Oscars trolofning med fröken Ebba Munck lär nu vara bestämd att ega rum nästkommande söndag, sålunda dagen före deras afresa med drottningen till
Ett sätt att undersöka denna fråga är att använda sig av mikrodata och skatta en regressionsmodell för sannolikheten att vara sysselsatt som en funktion av detaljerade
konungs död nu mera icke borde gälla framföre sanningens och för- tjänstens röst". Bankofullmäktige skulle underrättas om denna iiml- ring. Vid Gyllenborgs
I en intervju med Jörgen Heikki från Sameradion senare i januari, konstaterade Lars Anders Baer att det antagligen är en överraskning för många att ursprungsfolken ofta är
