mellan trä och betong
Shear connectors in composite action flooring between wood
and concrete
Författare: Andreas Sundberg Anders Svärd
Uppdragsgivare: Byggnadstekniska byrån AB Handledare: Elzbieta Lukaszewska, BTB AB
Mikael Eriksson, KTH ABE Examinator: Peter Eklund, KTH ABE
Examensarbete: 15 högskolepoäng inom Byggteknik och design Godkännande datum: 2018‐06‐20
Serienummer: TRITA‐ABE‐MBT‐1873
Examensarbete VT‐2018
Skolan för arkitektur och samhällsbyggnad Institutionen för Byggvetenskap
Byggteknik och design Kungliga Tekniska Högskolan
SS‐100 44 Stockholm
Sammanfattning
Intresset för att bygga med trä ökar stadigt, detta leder till utmaningar när trä ska ersätta de traditionella materialen i konstruktioner. Ofta har trä inte setts som ett tillräckligt starkt material eller ens som alternativ för exempelvis bjälklag med större spännvidder. I detta examensarbete undersöks huruvida ett samverkansbjälklag av trä och betong kan användas vid längre spännvidder samt hur egenskaperna för kopplingarna mellan träet och betongen påverkas på kort och lång sikt.
För att undersöka dessa bjälklag har sex olika konstruktioner analyserats vilka innefattar både KL‐
träskivor samt limträbalkar. Som koppling mellan träet och betongen har skjuvförbindare som är anpassade till samverkansbjälklag och finns tillgängliga från leverantörer i Europa använts. De skjuvförbindare som analyserats är:
Würth FT‐förbindare med skruv Assy plus VG
SFS Intec VB skruv
Grovnot
Samverkansbjälklagen har beräknats med hjälp av γ‐metoden från Eurokod 5 samt analyserats med hjälp av finita element‐metoder. Vid finita element‐analyserna har RFEM från Dlubal använts och bjälklagen modellerats upp. Utdatan från beräkningarna har sedan kontrollerats med kraven från Eurokod 5 och svenska nationella val enligt EKS.
Studien visar att samverkansbjälklag mellan trä och betong fungerar bra och är lämpligt för längre spännvidder, de mekaniska skjuvförbindarna som analyserats klarar kraven.
Nyckelord: γ‐metod, RFEM, samverkan, skjuvförbindare, träkonstruktion, bjälklag.
Abstract
The interest in wood construction is increasing steadily, this leads to several challenges when wood is to replace the traditional materials used in different constructions. Traditionally wood has been considered as to weak and often not even an alternative for floors with larger spans. This thesis examines whether timber concrete composite flooring or TCC‐flooring can be used with larger spans and how the connections between the two materials works at short and long term.
To examine this, six different floors has been analysed which includes both CLT and glulam beams.
The shear connectors used in the construction were chosen on two bases, it´s main purpose should be to use in TCC‐flooring and that it had to be made in Europe.
The following connectors were used:
Würth FT‐connector with screw Assy plus VG
SFS Intec VB screw
Notched connection
To analyse the TCC‐floor the γ‐method from Eurocode 5 was applied and calculations was also made using finite element‐methods. The finite elements‐analysis were made using a software from Dlubal called RFEM and the different constructions were modelled. The results from both calculations were then compared and checked according to the demands made by Eurocode 5 and the Swedish national annex, EKS.
The study shows that composite action flooring between timber and concrete works well and is suitable for longer spans, the mechanical shear connectors analysed meets the demand.
Key words: γ‐method, RFEM, composite action, shear connectors, TCC, timber construction.
Förord
Den här rapporten är skriven som avslutande del av utbildningen Byggteknik och design på Kungliga tekniska högskolan med inriktning husbyggnad, projektering och konstruktion. Examensarbetet har skrivits i samarbete med Byggnadstekniska byrån.
Vi vill börja med att tacka våra handledare Doktor Elzbieta Lukaszewska på BTB för hennes engagemang och att hon varit en outsinlig källa till kunskap, Mikael Eriksson på KTH för ovärderlig hjälp med rapportstruktur samt agerat bollplank gällande innehållet i rapporten. Vi vill passa på att tacka vår examinator Peter Eklund för alla tips på vägen. Vi vill även tacka alla andra som bistått med hjälp och stöttning under resans gång.
Sist men inte minst vill vi tacka våra familjer för deras stöd och tålamod under arbetets gång.
Stockholm, juni 2018
Andreas Sundberg & Anders Svärd
Nomenklatur
Här är en sammanställning med förklaring över de tecken och förkortningar som använts i examensarbetet.
Latinska tecken
Ai – tvärsnittsarea i balken för material i [mm2]
a – avståndet mellan de olika materialens mekaniska tyngdpunkter [mm]
a1 – avståndet från tvärsnittets tyngdpunkt till tyngdpunkten för material 1 [mm]
a2 – avståndet från tvärsnittets tyngdpunkt till tyngdpunkten för material 2 [mm]
af – gränsvärde för nedböjning av balk m.a.p egenfrekvens [mm/kN]
b – bredd [mm]
bf – gränsvärde för impulshastighetsrespons av balk m.a.p egenfrekvens [m/Ns2] d – Diameter [mm]
Ei – Elasticitetsmodul för material i [kN/mm2]
(EI)ef. – Effektiv böjstyvhet i balkens längdriktning i ULS [Nmm2] (EI)ef.,ser – Effektiv böjstyvhet i balkens längdriktning i SLS [Nmm2]
(EI)ef.,ser,∞∞ – Effektiv böjstyvhet i balkens längdriktning i SLS och t = ∞ [Nmm2] (EI)0 – Böjstyvhet i balkens längdriktning vid ingen samverkan [Nmm2]
(EI)l – Böjstyvhet i balkens längdriktning [Nmm2] (EI)b – Böjstyvhet i balkens tvärriktning [Nmm2] Gk,i – Karakteristisk egentyngd för material i [N]
Gd,i – Dimensionerande egentyngd för material i [N]
Iy – Tröghetsmoment i balkens längsriktning [mm4] Iz – Tröghetsmoment i balkens tvärriktning [mm4] Kser – Förskjutningsmodul i SLS [kN/mm]
Kser,∞ – Förskjutningsmodul i SLS [kN/mm]
KU – Förskjutningsmodul i ULS [kN/mm]
Kdef – Kryptal trä [‐]
Qk,i – Karakteristisk nyttig last för last i [N]
Qd,i – Dimensionerande nyttig last för last i [N]
Si – c/c‐avstånd mellan förbindare i [mm]
Grekiska tecken
α – Vinkel [◦]
γi – Koefficient som betraktar spänningsöverföring genom förband [-]
γm,i – Partialkoefficient för material i [-]
δinst – Nedböjning i SLS utan krypdeformationer [mm]
δfin – Nedböjning i SLS med krypdeformationer [mm]
δfin, ∞ - Nedböjning i SLS med krypdeformationer vid t = ∞ [mm]
Δ – Betecknar en skillnad [-]
ε – Töjning [‰]
ρm,i – Medeldensitet för material i [kg/m3] ηi ‐ Utnyttjandegrad för parameter i [‐]
φ – Kryptal betong [-]
ψi,j – Partialkoefficient för lastreducering, nummer i och last j [-]
σc,i – Tryckspänning i tvärsnitt i [MPa]
σm,i – Böjspänning i tvärsnitt i [MPa]
σt,i – Dragspänning i tvärsnitt i [MPa]
νi – Impulshastighetsrespons för balk i [m/Ns2] τi – Skjuvspänning i tvärsnitt i [MPa]
τmax,i – Maximal skjuvspänning i tvärsnitt i [MPa]
Förkortingar
EK 0 – Eurokod 5 (SS‐EN 1990) EK 1 – Eurokod 5 (SS‐EN 1991) EK 2 – Eurokod 5 (SS‐EN 1992) EK 5 – Eurokod 5 (SS‐EN 1995‐1‐1) EK 5.2 – Eurokod 5 (SS‐EN 1995‐1‐2)
KL – Korslimmad träskiva (CLT) LT – Limträ (Glulam)
Innehåll
1. Inledning ... 1
1.1 Bakgrund ... 1
1.2 Historia ... 1
1.3 Målformulering ... 1
1.4 Syfte och frågeställning ... 1
1.5 Avgränsningar ... 2
2. Nulägesbeskrivning ... 3
3. Teori ... 5
3.1 Trähus... 5
3.2 Allmänt om bjälklag ... 5
3.3 Betong ... 5
3.4 Limträ ... 5
3.5 KL‐trä ... 5
3.6 Skjuvförbindare ... 5
3.6.1 Mekaniskt förankrade skjuvförbindare ... 6
3.6.2 Kemiskt förankrade skjuvförbindare... 6
3.6.3 Grovnot med mekaniskt förankrade skjuvförbindare ... 6
3.7 Samverkansbjälklag ... 6
3.8 Gällande normer ... 7
3.8.1 Statiska laster ... 7
3.8.1 Dynamiska laster ... 8
3.8.2 Krypning ... 8
3.9 Finita element analys ... 8
3.9.1 RFEM för samverkansbjälklag ... 9
3.9.2 Metod 1 Korta balkar ... 9
3.9.3 Metod 2 Styva förbindare ... 10
3.9.4 Metod 3 Rib ... 10
3.9.5 Metod 4 T‐tvärsnitt ... 11
4. Metod och material ... 13
4.1 Handberäkningar ... 13
4.2 Finita element analys ... 13
4.2.1 Långtidseffekter ... 13
4.3 Materialval ... 13
4.3.1 Limträ ... 13
4.3.2 KL‐trä ... 14
4.3.3 Betong ... 14
4.4 Skjuvförbindare ... 14
4.4.1 SFS VB skruv ... 15
4.4.2 Würths FT‐förbindare ... 16
4.4.3 Grovnot med skruv SFS VB ... 16
4.5 Analyserade uppsättningar ... 17
5. Genomförande ... 21
5.1 Handberäkning ... 21
5.2 Laster ... 21
5.3 Dimensionerande materialvärden ... 22
5.3.1 Limträ ... 22
5.3.2 KL‐träskiva ... 25
5.3.3 Betong ... 25
5.4 Beräkning samverkan ... 26
5.4.1 γ‐metod för limträbalk ... 26
5.3.2 γ‐metod för KL‐skiva ... 28
5.3.3 Kontroll av skjuvförbindare ... 29
5.3.4 Kontroll av grovnot ... 30
5.3.5 Nedböjning ... 32
5.3.6 Egenfrekvens och hastighetsimpulsrespons ... 32
5.4 Finita element analys ... 33
5.4.1 Styva länkar ... 35
5.4.2 KL‐träskiva ... 36
6. Resultat ... 39
7. Analys ... 45
7.1 Spänningsfördelning vid olika samverkansgrader ... 45
7.2 Hur spänningarna förändras i tvärsnittet på kort och lång sikt ... 47
7.3 Spänningsfördelning KL‐träskiva ... 48
7.4 Olika nedböjningsteorier ... 49
7.5 Samverkansgradens funktion på nedböjningen ... 49
7.6 Skillnader för infästningarna mellan KL‐trä och LT‐balk ... 50
8. Slutsats ... 51
8.1 Riskanalys av resultatet ... 51
8.2 Rekommendationer för fortsatta studier ... 51
9. Källförteckning ... 53 Bilaga A (Beräkningsgång Modell 5) ...A Bilaga B (Beräkningsgång Modell 13) ...B Bilaga C (Beräkning kryptal) ...C Bilaga D (Utdrag från Excel‐beräkningar) ...D Bilaga E (Beräkningsrapport RFEM Modell 11) ...E
1. Inledning
1.1 Bakgrund
I ett miljöorienterat samhälle blir efterfrågan på passande byggnader allt större, högre trähus är ett av dessa alternativ. Då trä är ett material som är relativt starkt i förhållande till sin massa så uppstår det ofta problem med svängningar både lokalt i exempelvis enskilda bjälklag på grund av maskiner, människor i rörelse etc. samt globalt och där främst i form av vindlaster.
Fördelen med samverkansbjälklag är att materialens fördelar utnyttjas i konstruktionen. Mellan betong och trä nyttjas tryckhållfastheten i betong och draghållfastheten i trä, även om varianter däremellan förekommer beroende på tvärsnitt. Samverkanskonstruktioner har använts mycket mellan stål och betong där det finns en egen Eurokod, Eurokod 4 däremot har inte Eurokoderna något kapitel om trä och betong.
1.2 Historia
De första samverkanskonstruktionerna mellan trä och betong gjordes i USA början på 1900 talet (Richart and Williams, 1943). Anledningen till detta var bristen på stål (Wacker, Dias and Hosteng, 2017). Den första rapporterade konstruktionen mellan trä och betong var i USA ca 1925. Denna teknik blev vanlig i USA till brobyggnader runt 1940 talet och spred sig till hela världen några år senare (Duwadi and Ritter, 1997). McCullough (1943) gjorde en av de första testerna på samverkan mellan trä och betong i uppdrag av Oregon State Highway Department. Syftet var att bygga broar med korta spännvidder till ett billigt pris. Detta blev känt under namnet “the Oregon tests”. På 80‐
och 90 talet gjorde Natterer ett arbete som beskrev ett bjälklagssystem i trä som var anpassat för bostadshus och offentliga miljöer i flervåningshus.
1.3 Målformulering
Målet med examensarbetet är att undersöka hur pass styv skjuvförbindare som erfordras i anslutningen mellan betong och trä för att uppnå lokal stabilitet i byggnadsverket.
Vilka dimensioner på bjälklag som kan behövas vid bra samverkan.
Analysera huruvida finita elementprogram kan användas för att dimensionera samverkansbjälklag.
Rapporten har som mål att ge större förståelse hur dimensionering kan se ut för samverkansbjälklag mellan trä och betong.
1.4 Syfte och frågeställning
Syftet med arbetet är att undersöka skjuvförbindarnas funktion på kort och lång sikt i samverkanskonstruktioner av LT‐balk och betong samt KL‐skivor och betong.
Hur effektiv samverkan kan uppnås med skjuvförbindare anpassade för samverkansbjälklag?
Hur påverkas samverkan av stora samt små nyttiga laster?
Hur beräknas samverkanskonstruktioner enl. gällande normer?
Hur tillgodoses samverkan på kort och lång sikt?
Vad finns det för typer av skjuvförbindare på marknaden?
1.5 Avgränsningar
Vi har valt att avgränsa examensarbetet till prefabricerade bjälklagselement med en spännvidd på 10 meter både som prefabricerade bjälklagselement och som delprefabricerade element där trä‐ och betongdelen tillverkas separat och monteras ihop på plats. Där vi tittar på dess skjuvförbindare mellan trä‐ och betongdelen.
Vidare har vi valt att avgränsa oss till bjälklagslaster i bostäder samt utrymmen där fysiska aktiviteter kan förekomma på kort och lång sikt samt endast på mekaniska förband. Rapportens storlek
begränsar antalet skjuvförbindare till tre olika typer för LT‐balkar respektive KL‐trä.
2. Nulägesbeskrivning
Byggnadstekniska byrån AB är ett konsultföretag främst verksamma inom byggnadskonstruktion men även inom geoteknik, geokonstruktion samt byggnadsteknik. Företaget startades 2002 och har därefter expanderat och är idag ungefär 120 anställda. Huvudkontoret är beläget vid Slussen i Stockholm men det finns även mindre kontor i Göteborg, Jönköping och Uppsala.
Byggnadstekniska byrån AB strävar efter att öka kunskapen om träbyggande och träkonstruktion genom sin träforskningsgrupp. Ett led i detta är att kunna erbjuda en bjälklagsvariant för längre spännvidder till byggnader som i huvudsak byggs av trä men även ett träbaserat bjälklag som skulle kunna vara ett alternativ till betongbjälklag. En möjlig lösning på detta är samverkansbjälklag mellan trä och betong som de valt att undersöka närmare.
3. Teori
I detta kapitel beskrivs de olika förutsättningarna som ligger till grund för detta examensarbete.
3.1 Trähus
Byggnader gjorda helt i trä är på stark frammarsch där vi ser speciellt länder med hög andel virkesproduktion jobba mer och mer för införandet höga trähus i normen. Kanada är ett land där högre trähus med upp till 18 våningar redan börjat byggas.
3.2 Allmänt om bjälklag
Bjälklaget är en våningsavskiljande konstruktion och en väsentlig del av stommen i en byggnad.
Detta utgör det horisontella bärverket och kan utföras i betong, trä, stål samt diverse olika samverkanskonstruktioner av ovan nämnda material.
3.3 Betong
Betong är ett material som nyttjats i flera tusen år (svensk betong). Betongen blandas av ballast, cement och vatten, betongen delas in efter olika cementtyper där det grovt finns långsam‐, standard‐ och snabbhärdande. Vidare så klassificeras betongen efter hållfasthet där exempelvis C25/30 betecknar C för betong, 25 för tryckhållfasthet för cylinderprov i MPa och 30 för
tryckhållfasthet för kubprov i MPa. Betong är ett material som har bra egenskaper för att ta upp tryckspänningar men sämre på att hantera dragspänningar vilket leder till att betongen armeras för att få bättre draghållfasthet och kunna hantera böjspänningar.
3.4 Limträ
Limträ är ett bra sätt att skapa stora balkar och pelare, då dessa limmas ihop med 45 mm tjocka skikt av konstruktionsvirke till önskad storlek. Hållfasthet kan då anpassas efter behov även om vissa standarder finns.
Limträ består av fingerskarvade lameller av trä som limmas ihop till balkar i önskad dimension. Ibland kallas limträ för naturens svar på stål och betong, ett påstående som stämmer ganska väl in eftersom limträets egenskaper gör att det kan ersätta dessa material i bärande konstruktioner. I förhållande till sin egen vikt har limträ högre bärförmåga än både stål och betong, vilket gör det till ett idealisk material för att skapa byggnader med stora spännvidder och fria ytor. Samtidigt är det lätt att bearbeta med handverktyg för till exempel hål och urtag. Tack vare sina goda byggegenskaper har limträ blivit ett allt vanligare alternativ i valet av
byggnadsmaterial, både i Sverige och internationellt (Martinssons).
3.5 KL‐trä
KL‐trä är en förkortning för korslimmat trä där konstruktionsvirke limmas ihop till en skiva. Det öppnar för en möjlighet att anpassa skivan efter behov då trä med olika hållfasthetsegenskaper kan användas samt att tjockleken kan varieras. Exempelvis så tillhandahåller Stora Enso speciella bjälklagsskivor där merparten av de ingående lagren orienteras för en huvudbärriktning.
3.6 Skjuvförbindare
I ett samverkanbjälklag är skjuvförbindarna avgörande då det är genom dessa som spänningarna förs ned i den underliggande konstruktionen. Detta gör att skjuvförbindarna har stor påverkan på hur bra samverkansgrad som uppnås.
3.6.1 Mekaniskt förankrade skjuvförbindare
Mekaniskt förankrade skjuvförbindare skruvas eller drivs in i materialet. I den här gruppen hittar vi skruvar, spikar samt andra typer av dymlingar. Dessa är inte så dyra i inköp och ganska enkla att montera (Lukaszewska, 2009). I början av 90‐talet kom RF 2000 systemet som var de första skruvarna som var helt dedikerade för samverkansbjälklag (Costa, 2011).
3.6.2 Kemiskt förankrade skjuvförbindare
Vid kemiskt förankrade skjuvförbindare limmas skjuvförbindarna fast i materialet med hjälp av epoxilim, se figur 3.1 nedan. De kan även limmas i båda materialen som ska sammanfogas. För att kunna använda den fulla potentialen måste klimatförhållanden vara de rätta (Lukaszewska, 2009).
Det ställer stora krav på tillverkaren där både temperatur och luftfuktighet måste hållas på rätt nivå samt konstanta under härdningen. När epoxilimmade förband används brukar de ge så pass liten förskjutning i förbandet att de kan anses som full samverkan (Lukaszewska, 2009).
Figur 3.1 HBV‐förbindare i LT‐balk (Holzfunktion, u.d.).
3.6.3 Grovnot med mekaniskt förankrade skjuvförbindare
Vid applicering av grovnot med mekaniskt förankrade skjuvförbindare i samverkansbjälklag så fräses noter ut i KL‐skivan/LT‐balken, se figur 3.2. Vilka betongen sedan fyller ut och samverkan uppnås genom kontakttryck mellan träet och betongen i noten. Detta gör att vissa byggnadstekniska aspekter behöver beaktas med avseende på det stora fukttillskottet från gjutning. Den här metoden är en de mer kostnadseffektiva på grund av att färre skruvar behövs samt att fräsning av noterna är en relativt standardiserad procedur (KLH, 2018).
Figur 3.2 Grovnot i KL‐trä (Brettstapel, u.d.).
3.7 Samverkansbjälklag
Då samverkansbjälklag mellan trä och betong är en relativt ny företeelse så har detta inget eget kapitel i eurokoderna. Alternativet som ges i Eurokoderna är sammansatta element enligt γ‐
metoden vilket då gör att metoden är anpassad för sammanfogning av två träbaserade material
snarare än betong och trä (EK 5, 2016). Samverkansprincipen är dock densamma där en
förskjutningsmodul används. Ett värde på styvheten i förbandet beroende på förbindartyp där Kser är tillämpningsbart i serviceability limit state och Ku i ultimate limit state (EK 5).
Det finns mycket att tjäna på att uppnå så hög samverkan som möjligt då nedböjningen minskas avsevärt, se figur 3.3.
Figur 3.3 Deformationer i samverkansbjälklag med (a) full samverkan, (b) partiell samverkan och (c) ingen samverkan (Lukaszewska. E, 2009).
3.8 Gällande normer
Idag används en gemensam standard i Europeiska unionen som alla länder följer med en viss möjlighet till anpassningar genom de nationella val varje land tillåts göra. I Sverige presenteras de nationella valen i EKS som ges ut av Boverket (Boverket).
I Eurokoderna finns det olika kapitel där 0 och 1 behandlar laster och allmänna förhållningsregler och kapitel 2–9 behandlar olika material där exempelvis Eurokod 5, SS‐EN 1995‐1‐1 behandlar trä och olika konstruktioner uppbyggda med träbaserade material.
3.8.1 Statiska laster
En typisk statisk last definieras av den är en konstant bunden last, exempelvis egentyngden som är konstant för materialet. Vid beräkning med nyttig last som statisk last så är detta egentligen en ekvivalent statisk last och hänsyn tas till variation genom olika reduktionsfaktorer.
3.8.1 Dynamiska laster
När människor går på ett bjälklag uppstår det svängningar i konstruktionen. Om svängningarna är stora kan detta skapa obehag för brukaren. Vid kontroll av svängningar måste kraven på
konstruktionen och källan till vibrationen först fastställas. För bostadsbjälklag är de största dynamiska lasterna fotsteg och har sin största fördelning i frekvenser under 8 Hz men kan även sträcka sig upp till 40 Hz (BOVERKET, 2016). Vid svängningar under 8 Hz kan det förekomma resonans i människans inre organ som resulterar till obehag (Johansson, 2009).
En konstruktions egenfrekvens kan variera med avseende på massa, spännvidd, styvhet och utformning. Den svängning som inträffar av en impulslast när bjälklaget är fritt upplagt på stöd kan förklaras som första moden av egenfrekvens. Ett material har flera moder av egenfrekvenser och det är vid dessa svängningar som resonans inträffar, där förstärks svängningarna.
Hastighetsimpulsresponsen är den vertikala starthastigheten i ett bjälklag som inträffar av en stöt med storleken 1 Ns i bjälklaget där den ger störst effekt. För att minska hastighetsimpulsresponsen kan exempelvis en ökning av bjälklagets dämpning utföras eller att massan ökas. Pågjutning av betong som en flytande konstruktion är en av tillämpningar för att öka dämpningen, där friktionen mellan materialen dämpar svängningarna (KL‐trähandboken, 2016).
3.8.2 Krypning
För att ta hänsyn till långtidseffekter så rekommenderar Eurokoderna att materialens E‐modul ska reduceras för krypeffekter. För träbaserade material är krypningen endast beroende av det omgivande klimatet för konstruktionen. För cementbaserade betongmaterial är krypningen beroende av spänningen i betongen, härdningstid innan första pålastning, omgivande relativ fuktighet och tvärsnittets geometri. Vid beräkning av kryptalet så tas detta i beaktande genom olika koefficienter och krypningen kan antas nå sitt slutliga värde efter ungefär 70 år (Eriksson M. &
Fritzon E., 2014).
3.9 Finita element analys
För att analysera mer komplicerade byggnadsverk används ofta finita element‐modellering för lastnedräkning och i vissa program ges även möjligheten till dimensionering direkt i programmet.
Arbetsgången är sådan att byggnadsverket modelleras med alla ingående bärande delar, t.ex.
väggar, bjälklag, fundament, pelare och balkar. Dessa tilldelas olika egenskaper som exempelvis upplag i form av rörelsefrihet i knutpunkter. Det går även att bara modellera en del av
byggnadsverket och då anpassas rörelsefriheterna för att motsvara bärverksdelens plats i
byggnadsverket. Med hjälp av programmet delas sedan konstruktionen upp i mindre delar med hjälp av ett rutnät, s.k. mesh i vilka programmet sedan kan beräkna spänningar och deformationer.
Det existerar ganska många program som kan utföra dessa analyser, för att analysera samverkan är dock RFEM från Dlubal ensam om att leverera förslag på modelleringsvarianter.
Konstruktionsanalysprogrammet RFEM är basen i ett modulbaserat programvarusystem. Huvudprogrammet RFEM används för att definiera
byggnadsverk, material och laster för plan‐ och rumsbaserade konstruktionssystem med plattor, väggar, skalelement, balkar samt pelare. Programmet gör det även möjligt att skapa kombinerade strukturer, solida strukturer samt sammansatta element.
RFEM ger sedan deformationer, interna krafter, spänningar, stödkrafter och jordtryck.
Tilläggsmodulerna utnyttjar datan från RFEM och skapar konstruktioner samt förband men kan även användas för noggrannare analys för en mängd olika standarder (RFEM, What is RFEM?, u.d), (direktöversatt av författarna).
3.9.1 RFEM för samverkansbjälklag
För att modellera upp en samverkansbalk föreslår Dlubal tre olika sätt att modellera, där de två första kan användas för partiell samverkan, se figur 3.4 för jämförelse.
Figur 3.4 Momentdiagram metod 1 och 2 (RFEM, modelleringsvarianter)
Den tredje fungerar endast för full samverkan, (RFEM, modelleringsvarianter). Vid jämförelse mellan de olika visar de på en mycket liten skillnad mellan de två första och vid sista varianten så ökar momentet (RFEM, modelleringsvarianter). Se figur 3.5 för jämförelse.
Figur 3.5 Momentdiagram metod 3 (RFEM, modelleringsvarianter)
3.9.2 Metod 1 Korta balkar
Metod 1 utgår från att flera små balkar modelleras och som monterats ihop på motsvarande ställe där skjuvförbindaren sitter och balkarna får således samma upplagsnod i alla ändar (RFEM,
modelleringsvarianter). Se figur 3.6 för princip.
Figur 3.6 Modellering metod 1 (RFEM, modelleringsvarianter)
3.9.3 Metod 2 Styva förbindare
Metod 2 utgår från att två separata balkar i fullängd modelleras vilka sedan sätts samman med styva länkar och de olika egenskaperna kan modifieras, t.ex. styvhet (RFEM, modelleringsvarianter). Se figur 3.7 för princip.
Figur 3.7 Modellering metod 2 (RFEM, modelleringsvarianter)
3.9.4 Metod 3 Rib
Metod 3 utgår från att en betongplatta som sedan utökas med en s.k ”rib” modelleras, vilket kan beskrivas som en kantbalk. Detta gör att balken får kontinuerlig förbindelse med betongen och styvheten kan inte anpassas i förbandet (RFEM, modelleringsvarianter). Se figur 3.8 för princip.
Figur 3.8 Samverkansbalk m.h.a rib (Bild från RFEM)
3.9.5 Metod 4 T‐tvärsnitt
I metod 4 så modelleras samverkansbalken med endast en balk och tilldelas sedan ett T‐tvärsnitt innehållande ett liv i limträ och en fläns i betong, se figur 3.9. Begränsningen med denna metod är att en samverkansgrad kan anges och då beskriva partiell samverkan. Det krävs mycket
handberäkning för att beräkna samverkansgraden vilken då görs enligt γ‐metoden.
Figur 3.9 Samverkansbalk m.h.a T‐tvärsnitt (Bild från RFEM)
4. Metod och material
Genom arbetet har främst två metoder använts för att analysera och beräkna bjälklagen vilka kommer presenteras nedan. De material samt skjuvförbindare som använts presenteras även med sina karakteristiska materialegenskaper.
4.1 Handberäkningar
Vid handberäkning har vi utgått från Eurokod 5. Eftersom samverkan mellan trä och betong är begränsad i Eurokoderna har vi använd oss av bilaga B för att beräkna samverkan. Detta har bland annat Lukaszewska E. (2009) gjort, vid provning av samverkansbjälklag i jämförelse med beräkning med γ‐metoden så är kvoten mellan provning och beräkning inte mer än ca 5% (Lukaszewska E., 2009). Under rubrik 7 i Eurokod 5 står det beskrivet hur Kser ska användas för förband mellan trä och betong. Även Ceccotti skriver att γ‐metoden från EK 5 ska användas för samverkansberäkning (A.
Ceccotti 1995).
Nedböjningen beräknas enligt två metoder, Eurokod 5 samt en metod som är resultatet av forskning på samverkansbjälklag och ännu inte accepterad och upptagen i Eurokoderna av EU, den
presenterades på CIB‐W18.
Vid egenfrekvens‐ och impulshastighetskontroll har vi räknat med Eurokod 5 och metoden för förenklad analys, vidare har bjälklagen kontrollerats på både kort och lång sikt med styvhet vid noll år och respektive oändlig tid.
Infästningarna är beräknade efter Eurokod 5 som trä mot tjock stålplåt. Eftersom betong är styvare och starkare än trä så är det träbalken som kommer bli dimensionerande och samma beräkning kan användas.
4.2 Finita element analys
Bjälklaget modellerades både som ett T‐tvärsnitt där flänsen består av betong och ett liv i limträbalk samt som två separata balkar vilka förbands med styva länkar. Samverkansbalken med korslimmad träskiva och betong modellerades som två ytor vilka förbands med styva länkar.
4.2.1 Långtidseffekter
För att ta långtidseffekter i beaktande så anpassas styvheten för de ingående delarna för ett specifikt lastfall, i detta fall kvasi‐permanent kombination.
4.3 Materialval
Materialen som valts i utförandet har tagits från leverantörer med standardsortiment. Eftersom spännvidden är tio meter har vi valt bättre kvalitéer än vad som är normalt. Alla leverantörer finns i Europa.
4.3.1 Limträ
Vid val av dimension för limträbalk granskar vi de limträbalkar som branchorganisationen
rekommenderar tillverkarna att lagerhålla, gällande från 2015 för Sverige (SS‐EN 14080:2013). För större dimensioner lagerhålls klass GL30c vad gäller materialklass på limträbalk (SS‐EN 14080:2013).
Karakteristiska materialvärden för GL30c presenteras nedan, se tabell 4.1.
Tabell 4.1 Karakteristiska materialegenskaper för limträ, (SS‐EN 14080, 2013)
Karakteristiska hållfasthetsvärden GL30c (MPa)
Böjning parallellt fibrerna 𝑓 , 30,0
Dragning parallellt fibrerna 𝑓, , 19,5
Dragning vinkelrätt fibrerna 𝑓, , 0,5
Tryck parallellt fibrerna 𝑓, , 24,5
Längsskjuvning 𝑓, 3,5
Elasticitetsmodul parallellt fibrerna 𝐸 , 13 000
4.3.2 KL‐trä
Hållfasthetsklassen på KL‐skivan valdes från Stora Enso som tillhandahåller en KL‐träskiva speciellt utformad för bjälklag. Dessa skivor levereras upp till 16 meters längd (Stora Enso, u.d). För KL‐
träskivor så gör lamellkonstruktionen att olika värden fås i olika riktningar beroende på uppbyggnaden, se tabell 4.2.
Tabell 4.2 Karakteristiska materialegenskaper för KL‐trä, (Stora Enso, 2013)
Karakteristiska hållfasthetsvärden KL‐träskivor kvalitet C24 (MPa)
Böjning 𝑓 , , 24
𝑓 , , 24
Dragning i skivans plan 𝑓, , 14,5
𝑓, , 14,5
Tryck i skivans plan 𝑓, , 21,0
𝑓, , 21,0
Längsskjuvning 𝑓, , 4
𝑓, , 4
Elasticitetsmodul (medelvärde) 𝐸 , , 12 500
𝐸 , , 12 500
Skjuvmodul 𝐺 , 50
𝐺 , 50
4.3.3 Betong
Vid val av betongkvalitet så spänner elasticitetsmodulen Ec,mean från 27 – 35 GPa för betongklasser upp till C 40/50 (EK 2). Styvheten påverkas lite av valet, en liten fördel fås dock genom att använda det högsta värdet och klass C 40/50, se tabell 4.3.
Tabell 4.3 Karakteristiska materialegenskaper för betong C40/50.
Karakteristiska hållfasthetsvärden C40/50 (MPa)
Betongens tryckhållfasthet (cyl.) 𝑓, 40
Elasticitetsmodul 𝐸 , 35 000
Materialkoefficienter (‐)
Materialkoefficient 𝛾 1.5
4.4 Skjuvförbindare
För att hitta lämpliga förbindare har information från leverantörers hemsidor legat som grund. Dock så är det relativt begränsat med leverantörer med en färdig lösning för samverkansbjälklag mellan trä och betong. Här nedan kommer en beskrivning av de skjuvförbindare på marknaden som har
valts för beräkningar av samverkansbjälklagen. För samverkan mellan trä och betong så får inte linverkan tillgodoräknas vid dimensionering av förbandet (EK 5.2).
4.4.1 SFS VB skruv
VB skruven finns i olika längder mellan 150mm till 215mm. De är uppbyggda med en del gängad träskruv med huvud och den övre delen är slät med ett nytt huvud, se figur 4.1. Skruven är 7,5 mm i diameter och den är skapad enbart för att användas vid samverkansbjälklag mellan trä och betong.
Sämsta hållfasthetsklass i betong som skruven bör användas i är C20/25. Tjockleken på betongen får inte vara mindre än 50 mm och träbalken får inte vara mindre än 100mm, samtidigt får inte
betongen utgöra mer än 40% av hela tvärsnittshöjden. Livslängden på skruven är antagen till 50 år och bör byggas med material som har samma livslängd ur ett ekonomisk och hållbart byggande.
Figur 4.1 Träskruv SFS VB (ETA‐13/0699, 2013).
Skruvarna monteras parvis i ett kryssliknande mönster, se figur 4.2 nedan. Detta gör att en hög styvhet kan uppnås för förbandet, se tabell 4.4 för rekommenderade värden på Kser från leverantör.
Skruvarna kan monteras både med en skruv i 90 grader tillsammans med en i 45 grader eller med båda i 45 grader.
Figur 4.2 Olika montering av SFS VB (ETA‐13/0699, 2013)
Tabell 4.4 Styvhet för skjuvförbindare SFS VB, (ETA‐13/0699, 2013).
SFS VB skruvorientering/lutning Kser i N/mm
45 240 ∗ 𝑙
45/90 100 ∗ 𝑙
För att placera SFS VB används ETA bladet för produkten. I ETA bladet framgår det vilka minimått som för användas för avstånden mellan skruvarna, se tabell 4.5.
Tabell 4.5 Avstånd för skruvar, (ETA‐13/0699, 2013).
SFS VB 7,5mm ai (mm)
Avstånd längs med fiberriktning a1 80
Avstånd tvärs fiberriktningen a2 20
Avstånd i parallellt fiberriktning vid ände a3,c 80
Avstånd tvärs fiberriktning vid kant a4,c 30
4.4.2 Würths FT‐förbindare
Würth har utvecklat en infästning för samverkansbjälklag vilken utgörs av en plastkropp med ingjuten plåtbricka. Denna gjuts in i betongdelen av samverkansbjälklaget och hela betongplattan skruvas sedan fast i träet efter gjutning, dessa betongplattor kan även gjutas separat. Träelementen kan då monteras först och sedan monteras betongplattorna på träet. I figur 4.3 visas en principbild på en sådan konstruktion.
Figur 4.3 Principbild Würth FT, (Würth, u.d)
Tillverkaren rekommenderar ett värde på styvhet Kser för 8 mm skruv som utgår från inträngningsdjupet i träelementet (ETA‐13/0029, 2013). Se ekvation 4.1 nedan.
𝐾 100 ∗ 𝑙 [4.1]
Minsta avstånd för Würth framgår i ETA bladet, se tabell 4.6. Vid änden av LT balk framgår det inget värde på avstånd vid belastad ände. Detta innebär att en infästning med en lutning på 30‐45 grader inte får användas i ett sådant fall. En skruv på 90 grader ska användas vid belastad ände med ett minsta avstånd på 96mm (ETA‐13/0029, 2013).
Tabell 4.6 Minsta avstånd för skruvar, (ETA‐13/0029, 2013).
ASSY plus VG skruv 10*l – 30 to 45 grader (mm)
Avstånd längs med fiberriktning a1 120
Avstånd tvärs fiberriktningen a2 30
Avstånd i fiberriktning vid belastad ände a3,t ‐ Avstånd i parallellt fiberriktning vid ände a3,c 50
Avstånd tvärs fiberriktning vid kant a4,c 30
4.4.3 Grovnot med skruv SFS VB
Då betongen gjuts direkt i grovnoten fylls hela noten ut på ett bra sätt. Grovnoten dimensioneras för att ta upp de kontakttryck som uppstår på noten både för träet och betongen och glidningen i förbandet blir väldigt liten. Detta ger att ett högt värde på Kser ska användas för att på ett korrekt sätt beskriva förbandet vid beräkning enligt γ‐metoden.
KLH har tagit fram riktlinjer för beräkningar på samverkansbjälklag baserat på deras egna KL‐skivor.
Det rekommenderade värdet på Kser är 500 kN/mm och då baserat på 6 noter på element. Storleken på noten anpassas beroende på de dimensionerande lasterna.
För limträbalkar har Fragiacomo et. Al sammanställt värden på förskjutningsmodul från nio olika tester utförda på LVL‐balkar. Då egenskaperna för LVL‐balkar och limträbalkar inte skiljer sig allt för mycket i längsriktningen av balken så kan dessa värden användas för limträbalkar med. I
bruksgränstillstånd är det uppmätta värdet på Kser 247.2 kN/mm (Fragiacomo et. al., u.d.).
4.5 Analyserade uppsättningar
För att undersöka samverkansbjälklagen har ett antal olika konstruktioner beräknats och
analyserats. Samtliga bjälklag har analyserats med en spännvidd på 10 m, dessa presenteras nedan.
För en sammanställning se tabell 4.7.
Modell 1
Modell 1 består av en limträbalk i GL30c på 140 x 540 mm med en betongplatta som har måtten 600 x 70 mm i hållfasthetsklass C 40/50. Inga skjuvförbindare används och anses som att ingen
samverkan uppnås.
Modell 2
Modell 2 består av en limträbalk i GL30c på 140 x 540 mm med en betongplatta som har måtten 600 x 70 mm. Som skjuvförbindare används Würth FT med Assy plus VG skruv 8 x 450 mm, dessa
placeras centriskt i balken med ett centrumavstånd på 80 mm.
Modell 3
Modell 3 består av en limträbalk i GL30c på 140 x 540 mm med en betongplatta som har måtten 600 x 70 mm. Som skjuvförbindare används Würth FT med Assy plus VG skruv 8 x 450 mm, antal
skjuvförbindare maximeras och placeras då med två rader i balken med ett centrumavstånd i längsled på 80 mm.
Modell 4
Modell 4 består av en limträbalk i GL30c på 140 x 540 mm med en betongplatta som har måtten 600 x 70 mm. Som skjuvförbindare används SFS Intec skruv 7,5 x 145 mm, dessa placeras med ett rad‐par centriskt i balken med ett centrumavstånd på 80 mm.
Modell 5
Modell 5 består av en limträbalk i GL30c på 140 x 540 mm med en betongplatta som har måtten 600 x 70 mm. Som skjuvförbindare används SFS Intec skruv 7,5 x 145 mm, antal skjuvförbindare
maximeras och placeras då med två rad‐par i balken med ett centrumavstånd i längsled på 80 mm.
Modell 6
Modell 6 består av en limträbalk i GL30c på 140 x 540 mm med en betongplatta som har måtten 600 x 70 mm. Som skjuvförbindare används grovnot, dessa har måttet b x h x l 140 x 30 x 120 mm. Dessa placeras med i balken med ett centrumavstånd på 150 mm. För att hålla ihop skikten i vertikalled används ett par SFS Intec skruv 7,5 x 145 mm i varje not.
Modell 7
Modell 7 består av en limträbalk i GL30c på 140 x 540 mm med en betongplatta som har måtten 600 x 70 mm i hållfasthetsklass C 40/50. Förbandet mellan skikten anses infinitstyvt och full samverkan uppnås.
Modell 8
Modell 8 består av en KL‐träskiva från Stora Enso L8s‐2** med måtten 1000 x 300 mm.
Betongplattan har måtten 1000 x 160 mm i hållfasthetsklass C 40/50. Inga skjuvförbindare används och anses som att ingen samverkan uppnås.
Modell 9
Modell 9 består av en KL‐träskiva från Stora Enso L8s‐2** med måtten 1000 x 300 mm.
Betongplattan har måtten 1000 x 160 mm i hållfasthetsklass C 40/50. Som skjuvförbindare används Würth FT med Assy plus VG skruv 8 x 250 mm, dessa placeras med 10 rader i balken med ett centrumavstånd i längsled på 80 mm.
Modell 10
Modell 10 består av en KL‐träskiva från Stora Enso L8s‐2** med måtten 1000 x 300 mm,
betongplattan har måtten 1000 x 160 mm i hållfasthetsklass C 40/50. Som skjuvförbindare används Würth FT med Assy plus VG skruv 8 x 250 mm, antal skjuvförbindare maximeras och placeras då med 20 rader i balken med ett centrumavstånd i längsled på 80 mm.
Modell 11
Modell 11 består av en KL‐träskiva från Stora Enso L8s‐2** med måtten 1000 x 300 mm.
Betongplattan har måtten 1000 x 160 mm i hållfasthetsklass C 40/50. Som skjuvförbindare används SFS Intec skruv 7,5 x 145 mm, dessa placeras med 12 rader i balken med ett centrumavstånd i längsled på 80 mm.
Modell 12
Modell 12 består av en KL‐träskiva från Stora Enso L8s‐2** med måtten 1000 x 300 mm,
betongplattan har måtten 1000 x 160 mm i hållfasthetsklass C 40/50. Som skjuvförbindare används SFS Intec skruv 7,5 x 145 mm, antalet skjuvförbindare maximeras och placeras då med 24 rader i balken med ett centrumavstånd i längsled på 80 mm.
Modell 13
Modell 13 består av en KL‐träskiva från Stora Enso L8s‐2** med måtten 1000 x 300 mm.
Betongplattan har måtten 1000 x 160 mm i hållfasthetsklass C 40/50. Som skjuvförbindare används grovnot, dessa har måttet b x h x l 1000 x 10 x 120 mm. Dessa placeras med i balken med ett centrumavstånd på 140 mm. För att hålla ihop skikten i vertikalled används ett par SFS Intec skruv 7,5 x 145 mm per meter grovnot.
Modell 14
Modell 14 består av en KL‐träskiva från Stora Enso L8s‐2** med måtten 1000 x 300 mm.
Betongplattan har måtten 1000 x 160 mm i hållfasthetsklass C 40/50. Förbandet mellan skikten anses infinitstyvt och full samverkan uppnås.
Tabell 4.7 Sammanställning av uppsättningar Modell Trädelen Betongdelen Skjuv‐
förbindare
Antal förbindare
/meter
Mått på förbindare
c/c förbindare 1 Limträ GL30c
140x540mm
Betong C 40/50 600x70mm
Ingen N/A N/A N/A
2 Limträ GL30c 140x540mm
Betong C 40/50 600x70mm
Würth FT m.
Assy plus VG 12.5 st 8x450mm Δx 80 mm Δy ‐ mm
3 Limträ GL30c 140x540mm
Betong C 40/50 600x70mm
Würth FT m.
Assy plus VG 25 st 8x450mm Δx 80 mm
Δy 50 mm
4 Limträ GL30c 140x540mm
Betong C 40/50 600x70mm
SFS Intec VB 12.5 par 7.5x145mm Δx 80 mm Δy ‐ mm
5 Limträ GL30c 140x540mm
Betong C 40/50 600x70mm
SFS Intec VB 25 par 7.5x145mm Δx 80 mm Δy 40 mm
6 Limträ GL30c 140x540mm
Betong C 40/50 600x70mm
Grovnot 6.7 st 140x30x120mm Δx 150 mm
7 Limträ GL30c 140x540mm
Betong C 40/50 600x70mm
Infinitstyv N/A N/A N/A
8
KL‐träskiva L8s‐2**
300mm
Betong C 40/50 1000x160mm
Ingen N/A N/A N/A
9
KL‐träskiva L8s‐2**
300mm
Betong C 40/50 1000x160mm
Würth FT m.
Assy plus VG 125 st 8x450mm Δx 80 mm
Δy 100 mm
10
KL‐träskiva L8s‐2**
300mm
Betong C 40/50 1000x160mm
Würth FT m.
Assy plus VG 250 st 8x450mm Δx 80 mm
Δy 50 mm
11
KL‐träskiva L8s‐2**
300mm
Betong C 40/50 1000x160mm
SFS Intec VB 150 par 7.5x145mm Δx 80 mm Δy 80 mm
12
KL‐träskiva L8s‐2**
300mm
Betong C 40/50 1000x160mm
SFS Intec VB 312.5 par 7.5x145mm Δx 80 mm Δy 40 mm
13
KL‐träskiva L8s‐2**
300mm
Betong C 40/50 1000x160mm
Grovnot 7.1 st 1000x10x120mm Δx 140 mm
14
KL‐träskiva L8s‐2**
300mm
Betong C 40/50 1000x160mm
Infinitstyv N/A N/A N/A
5. Genomförande
För att genomföra analysen av samverkansbjälklag har både handberäkning och finita element analys utförts, detta kommer beskrivas närmare i detta kapitel.
5.1 Handberäkning
Vid dimensionering av bjälklag så kontrolleras vilka laster som förekommer på konstruktionen och de bärande delarna måste klara av de inre krafter så som drag‐, tryck‐ och skjuvspänningar. De verkande spänningarna måste understiga kapaciteten för det gällande materialet.
Nedböjning beräknas både på kort och lång sikt och kontrolleras mot de krav som finns i Eurokoderna med avseende på nyttjandekategorin i fråga.
Eurokoden förklarar vilka krav som finns med hänsyn till dynamiska laster där egenfrekvensen och hastighetsimpulsresponsen ska kontrolleras. Vid beräkning av träkonstruktioner brukar
hastighetsimpulsresponskontrollen vara begränsande, då är en lösning på problemet att gjuta på ett lager betong för att öka bjälklagets massa.
När laster och spänningsdiagram har utförts erhålls värden på krafter som angriper
skjuvförbindarna. Skjuvförbindarna kontrolleras för skjuvspänningar och draghållfasthet. Även materialet som förbindaren sitter i kontrolleras så det inte blir utdrag och andra irreversibla deformationer.
5.2 Laster
Laster som förekommer i denna undersökning är egenvikter för bjälklaget och nyttig last. Nyttiga lasten är tagen från tabell i Eurokod 1. Kategori A syftar till bostäder och det finns tre
underkategorier. Eurokoden rekommenderar normvärden som ska användas om inte särskild anledning föreligger då annat värde kan vara mer lämpligt, dessa är understrukna i tabellen. Se tabell 5.1.
Tabell 5.1 Tabell för rekommenderade nyttiglaster. (Eurokod 1991)
I brottgränstillstånd (ULS) i (STR/GEO) används det största värdet från 6.10a och 6.10b vid beräkning, se ekv. 5.1 och 5.2. För bruksgränstillstånd (SLS) används lastkombinationerna 6.14a – 6.16b, se ekv.
5.3 till 5.5. I bruksgränstillstånd kontrolleras sådant som nedböjning och sprickbildning, 6.14.a tillämpas vid direkt nedböjning och 6.16b används vid långtidslaster.
6.10.a (Uppsättning a, ULS)
𝛾 , 𝐺 , 𝛾 𝑃 𝛾 , 𝛹 , 𝑄 , 𝛾 , 𝜓 , 𝑄, , [5.1]
6.10.b (Uppsättning b, ULS)
𝜉𝛾 , 𝐺 , 𝛾 𝑃 𝛾 , 𝑄 , 𝛾 , 𝜓 , 𝑄, , [5.2]
6.14.a (Karakteristisk kombination, SLS)
𝐺 , 𝑃 𝑄 , 𝜓 , 𝑄, , [5.3]
6.15.a (Frekvent kombination, SLS)
𝐺 , 𝑃 𝛹, 𝑄 , 𝜓 , 𝑄, , [5.4]
6.16.b (Kvasi‐permanent kombination, SLS)
𝐺 , 𝑃 𝛹 , 𝑄 , 𝜓 , 𝑄, , [5.5]
Där 𝐺 , är permanenta laster och 𝑄 är variabla laster. 𝑃 syftar till eventuell förspänning. 𝜓 och γ är tagna från Eurokod 0, för 𝜓‐värden i kategori A, se tabell 5.2.
Tabell 5.2 ψ‐värden för bostadsbjälklag, (EK 0)
Last 𝜓 𝜓 𝜓
Kategori A 0,7 0,5 0,3
Enligt nationella val för Sverige så kan laster reduceras i brottgränstillstånd beroende på hur stor risk för allvarliga personskador som förekommer så delas byggnadsverket in i olika säkerhetsklasser (EKS 10, 2016), se tabell 5.3 nedan. Vid beräkning av bostadsbjälklag används exempelvis hög
säkerhetsklass eftersom att brott i bjälklag kan orsaka stor fara för boende och säkerhetsklass 3 väljs.
Tabell 5.3 Säkerhetsklasser för byggnadsverk, (EKS 10, 2016)
Säkerhetsklass Konsekvens 𝛾
3 Stor risk 1,0
2 Någon risk 0,91
1 Liten risk 0,83
5.3 Dimensionerande materialvärden
För att få fram dimensionerande materialvärden reduceras det karakteristiska med olika koefficienter som tar hänsyn till exempelvis oregelbundenheter för det givna materialet eller omgivande klimat.
5.3.1 Limträ
För att få fram 𝑘 betraktas lastvarighet, klimatklasser och material. Klimatklassen bestäms utifrån vilken relativ fuktighet som materialet utsätts för. Detta beskrivs i Eurokod 1995, 2.3.1.3.
Klimatklass 1: luftfuktigheten för endast överskrida 65% några få veckor om året.
Klimatklass 2: Luftfuktigheten får endast överskrida 85% några få veckor om året.
Klimatklass 3: Högre luftfuktighet än klimatklass 2.
Lastvarighetsklassen beskrivs under rubriken 2.3.1.2 i Eurokod 1995. Vid kontroll av lasterna som konstruktionen utsätts för väljs den med kortast lastvaraktighet, se tabell 5.4.
Tabell 5.4 Lastvarighet (EK 5, 2004)
Lastvaraktighet Storleksordning
Permanent Mer än 10 år
Långtid 6 månader – 6 år
Medellång 1 vecka – 6 månader
Kort Mindre än en vecka
Momentan ‐
Egentyngden för material kategoriseras in som permanent last och nyttig last som bostadsbjälklag i kategori medellång. I detta fall blir lastvarighetsklassen medellång. Andra exempel på klassificering är vindlast som betraktas som momentan och snölast som kort lastvarighet (EK 5, 2014). Dessa värden används sedan för att få fram 𝑘 , se tabell 5.5.
Tabell 5.5 Värden på Kmod för limträ (EK 5, 2004)
Material standard Klimatklass Lastvaraktighetsklass
Permanent Långtid Medellång Kort Momentan
Limträ EN 14080 1 0,60 0,70 0,80 0,90 1,10
2 0,60 0,70 0,80 0,90 1,10
3 0,50 0,55 0,65 0,70 0,90
Partialkoefficienten γm för materialvalet beskriver en osäkerhet gällande materialets kapacitet, se tabell 5.6 för värden.
Tabell 5.6 γm för träbaserade material (EK 5, 2004)
Beroende på val av höjd på limträbalk ska även koefficienten 𝑘 vara aktiv. Denna koefficient ska vara närvarande ifall balken är mindre 600mm i höjd där ℎ är höjden. Ifall balken är högre ska värdet 1 användas.
𝑘 𝑚𝑖𝑛
,
, [5.6]
För att få fram dimensionerande materialkapacitet räknas det karakteristiska värdet ned enligt ekv.
5.7 – 5.9.
𝑓, , 𝑘 , , [5.7]
𝑓, , 𝑘 , , [5.8]
𝑓 , 𝑘 , [5.9]
𝑓, 𝑘 , [5.10]
Krypningen för träbaserade material är bara beroende av vilken klimatklass konstruktionen befinner sig i, se tabell 5.7.
Tabell 5.7 Kryptal kdef för träbaserade material (SS‐EN 1995‐1‐1, 2004).
5.3.2 KL‐träskiva
Partialkoefficienten γm för KL‐trä varierar beroende på vilket land konstruktionen byggs i. Sverige har inte valt något specifikt värde men KL‐trähandboken rekommenderar att värdet för limträ bör användas. Vid bestämning av kmod är tillvägagångssättet identisk med undantag att KL‐träskivor med CE‐märkning inte är anpassade för klimatklass 3 och därför bör konstruktioner med KL‐träskivor undvikas i sådana fall (Gustafsson, 2017).
Dimensionerande materialvärden för KL‐träskivor tar även koefficienten 𝑘 i beaktande.
Konstruktionsvirke dimensioneras efter det svagaste snittet i virket som oftast är vid en kvist eller motsvarande. KL‐skivor fördelar belastningen över fler brädor och får en jämnare spridning av hållfastheten. Detta refereras till som systemeffekt och är anledningen till 𝑘 . Effekten är bara tillämpar på böj‐ och draghållfastheten (Gustafsson, 2017).
𝑘 𝑚𝑖𝑛 ,, [5.11]
För att få fram dimensionerande materialkapacitet räknas det karakteristiska värdet ned enligt ekv.
5.12 – 5.15.
𝑓, , 𝑘 , , [5.12]
𝑓, , , , [5.13]
𝑓 , 𝑘 , [5.14]
𝑓, , [5.15]
5.3.3 Betong
För att räkna fram det dimensionerande värdet på betongen används 𝛾 för att reducera ned kapaciteten med hänseende till materialegenskaperna, se ekv. 5.16.
𝑓 [5.16]
För att beräkna kryptalet används ekv. 5.17‐5.22. Dessa är beroende villkorade av betongens medelhållfasthet fcm enligt Eurokod 2.
𝜑 𝑡, 𝑡 𝜑 ∗ 𝛽 𝑓 ∗ 𝛽 𝑡 ∗ 𝛽 𝑡, 𝑡 [5.17]
𝜑
1 , ∗ , 𝑓ö𝑟 𝑓 35 𝑀𝑃𝑎
,
, ∗ ∗ , , 𝑓ö𝑟 𝑓 35 𝑀𝑃𝑎 [5.18]
Där
𝑘 𝑅𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣 𝑓𝑢𝑘𝑡𝑖𝑔ℎ𝑒𝑡 𝑖 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑚𝑎𝑙𝑓𝑜𝑟𝑚
ℎ 𝐸𝑘𝑣𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡 𝑡𝑣ä𝑟𝑠𝑛𝑖𝑡𝑡𝑠ℎö𝑗𝑑
𝛽 𝑓 , [5.19]
𝛽 𝑡 , , [5.20]
𝛽 𝑡, 𝑡 , [5.21]
𝐵 1,5 ∗ 1 0,012 ∗ 𝑘 ∗ 100 ∗ ℎ 250 1500, 𝑓ö𝑟 𝑓 35 𝑀𝑃𝑎
1,5 ∗ 1 0,012 ∗ 𝑘 ∗ 100 ∗ ℎ 250 ∗ , 1500 ∗ , , 𝑓ö𝑟 𝑓 35 𝑀𝑃𝑎[5.22]
5.4 Beräkning samverkan
I Eurokoderna finns det inget kapitel om hur samverkan beräknas mellan betong och trä. Däremot i Eurokod 5 bilaga B finns det beskrivet hur samverkan mellan trä och trä hanteras. Tidigare studier i samverkan mellan dessa material har använt sig av denna bilaga, exempelvis Lukaszewska (2009) och Costa (2011).
5.4.1 γ‐metod för limträbalk
Figur 5.1 T‐balk i samverkan med spänningsdiagram (EK 5)
Index 1 innebär geometri och material för betongen och index 2 syftar till balken, se figur 5.1.
För att beräkna den effektiva böjstyvheten i balken används ekv. 5.23. Beroende på vilket utnyttjande som uppnås kommer a2 att reduceras ner med koefficienten 1. Värdet på a2 är avståndet mellan tyngdpunkten på limträbalken och den mekaniska tyngdpunkten för balken, se ekv. 5.28. När värdet på 2 närmar sig 1 blir samverkan bättre. Full samverkan fås när 1 är 1 och ingen samverkan när 1 är 0.
𝐸𝐼 ∑ 𝐸 𝐼 𝛾 𝐸 𝐴 𝑎 [5.23]
Där:
𝐴 𝑏 ℎ [5.24]
𝐼 [5.25]
𝛾 1 [5.26]
𝛾 1 𝜋 𝐸 𝐴 / 𝐾 𝑙 [5.27]
𝑎 ∑ [5.28]
Värdet på 1 räknas fram genom att använda förskjutningsmodulen för förbandet som betecknas som Ki. Vid beräkning av Ki betraktas dimensionen på förbindaren, infästningsdjupet och densiteten i det svagaste materialet. Detta blir ett värde på hur förbandet deformeras. Beroende på om bruk‐
eller brottgränstillstånd betraktas används olika värde. I Eurokod 5 förklaras sambandet mellan Kser och Ku, se ekv. 5.29.
𝐾 𝐾 , brukgränstillstånd
𝐾 𝐾 , brottgränstillstånd
𝐾 , 𝐾 , [5.29]
Vid framräkning av Kser finns det olika metoder, för vanlig spik och skruv finns det förklarat i Eurokod 5, se ekv. 5.30. För mer specifika infästningar som exempelvis Würth så har de gjort egna mätningar och ger förslag på framräkning i deras ETA‐blad, se ekv. 5.31.
𝐾 , ∗ [5.30]
= densiteten för balken, d = diameter för skruven.
𝐾 100 ∗ [5.31].
För att beräkna utnyttjandegraden kan ekv. 5.32 användas nedan som Piazza (1983) föreslog (Piazza and Ballerini 2000, Ballerini et al. 2002).
𝜂 [5.32]
Där:
𝐸𝐼 = Där styvheten är utnyttjad till 100% (detta räknas fram genom att sätta γ1 = 1) 𝐸𝐼 = Där styvheten inte existerar (detta räknas fram genom att sätta γ1 = 0)
Spänningskurvan i bjälklaget beskrivs i figur 5.1 s. 25.
𝜎 [5.33]
𝜎 , , [5.34]
T,i betraktar drag och tryckspänningar medans m,i tar hänsyn till böjspänningar. Betong har endast en marginell möjlighet att hantera böjspänningar så därför betraktas enbart tryck‐ eller
dragspänningar, se ekv. 5.35‐5.36.
𝜎 𝜎 𝜎 , [5.35]
𝜎 𝜎 𝜎 , [5.36]
Kapacitet i betong:
1 [5.37]
1 [5.38]
Balkens kapacitet:
, , , 1 [5.39]
För skjuvspänningar beräknas den största skjuvkraften som sker vid nollpunkten i
spänningsdiagrammet, där spänningarna är noll, se ekv. 5.40 nedan. För att kontrollera mot materialets kapacitet beräknas utnyttjandegraden, se ekv. 5.41.
, , 𝑉 [5.40]
, 1 [5.41]
5.3.2 γ‐metod för KL‐skiva
I γ‐metoden för KL‐skivan, se ekv. 5.42. De bärande lamellerna (x‐led) räknas med en styvhet som k‐
virke och de parallella lamellerna beräknas som en infästning med en förskjutningsmodul KKL, se ekv.
5.45. När två lager lameller ligger intill varandra kan de beräknas som ett lager. Gamma värdet räknas fram för lamellerna ser formeln ut enligt ekv 5.44. Den mittersta lamellen beräknas med =1.
Vid användning av Ki ska Kser användas för bruksgräns och Ku ska tillämpas vid brottgränstillstånd medans vid beräkning av Kkl används samma värde både för brott och bruk. Se figur 5.2 för illustration av tvärsnittet.
Figur 5.2 Måttskiss beräkning KL‐träskiva med betong
𝐸𝐼 ∑ 𝐸 𝐼 𝛾 𝐸 𝐴 𝑎 [5.42]
För betong:
𝛾 1 𝜋 𝐸 𝐴 / 𝐾 𝑙 [5.43]
