2
Ett maratonlopp är 42 195 m långt. Hur många kilometer är det?Avrunda till hela kilometer. (1/0/0)
3
a) Vad kallas figuren nedan? (1/0/0)b) Hur stor är arean? (1/0/0)
4
En kvadrat har arean 36 cm2. ”Då är omkretsen 24 cm”, tänker Ally.Förklara hur hon kan veta det. (1/0/0)
5
Vilken är skalan om 2 cm på en bild är 3 m i verkligheten?Förklara hur du tänker. (1/1/0)
6
En cirkel har omkretsen 1 m. Ungefär hur lång diameter har cirkeln?Förklara hur du tänker. (0/2/0)
7
Randi säger att vinkeln mellan visarna är 160°.Stämmer det? Förklara hur du tänker.
(0/1/1)
12
6
9 3
10 11
4 5 1
7 2
8
DEL II
Till följande uppgifter krävs redovisning.
8
I en likbent triangel är den minsta vinkeln 46º.Hur stora är de övriga vinklarna? (3/0/0)
9
Hur stor area har figuren? (2/1/0)10
En tomt har formen av en rätvinklig triangel. Arean är 675 m2.Tomtens näst längsta sida är 54 m. Hur lång är den kortaste sidan? (1/2/0)
11
Mellan Valdemarsvik och Söderköping är det 12,4 cm på en kartai skala 1 : 275 000. Vilken medelhastighet måste man hålla om man
ska cykla sträckan på 1 h 15 min? Avrunda till hela kilometer per timme. (0/1/2)
12
En gräsplan har formen av en rektangel med sidorna 24 m och 11 m.Runt gräsmattan finns en grusgång som är 2 m bred.
Hur stor area har grusgången? (0/1/3)
5.0 (cm)
9,0 2,5
2
Ett maratonlopp är 42 195 m långt. Hur många kilometer är det?Avrunda till hela kilometer. (1/0/0)
3
a) Vad kallas figuren nedan? (1/0/0)b) Hur stor är arean? (1/0/0)
4
En kvadrat har arean 25 cm2. ”Då är omkretsen 20 cm”, tänker Ally.Förklara hur hon kan veta det. (1/0/0)
5
Vilken är skalan om 2 cm på en bild är 4 m i verkligheten?Förklara hur du tänker. (1/1/0)
6
En cirkel har omkretsen 1 m. Ungefär hur lång diameter har cirkeln?Förklara hur du tänker. (0/2/0)
7
Randi säger att vinkeln mellan visarna är 160°.Stämmer det? Förklara hur du tänker.
(0/1/1)
12
6
9 3
10 11
4 5 1
7 2
8
DEL II
Till följande uppgifter krävs redovisning.
8
I en likbent triangel är den minsta vinkeln 42º.Hur stora är de övriga vinklarna? (3/0/0)
9
Hur stor area har figuren? (2/1/0)10
En tomt har formen av en rätvinklig triangel. Arean är 945 m2.Tomtens näst längsta sida är 54 m. Hur lång är den kortaste sidan? (1/2/0)
11
Mellan Valdemarsvik och Söderköping är det 12,4 cm på en kartai skala 1 : 275 000. Vilken medelhastighet måste man hålla om man
ska cykla sträckan på 1 h 15 min? Avrunda till hela kilometer per timme. (0/1/2)
12
En gräsplan har formen av en rektangel med sidorna 24 m och 13 m.Runt gräsmattan finns en grusgång som är 2 m bred.
Hur stor area har grusgången? (0/1/3)
3.0 (cm)
7,0 2,5
1 EP-poäng betyder att eleven kan få 1 poäng på nivå E rörande förmåga Problemlösning.
1 CB-poäng betyder att eleven kan få 1 poäng på nivå C rörande förmåga Begrepp.
Förslag till bedömning
Frågan om eleverna ska få betyg på enskilda prov är föremål för diskussion på många skolor.
En del lärare tycker att det är bra eftersom det ger en direkt feedback till eleverna, något som både elever och föräldrar efterfrågar. Andra lärare väljer att, vid slutet av terminen, göra en sammanvägning av resultaten på terminens prov samt andra tester/övningar man gjort.
Om man väljer att sätta betyg på enskilda prov kan följande förslag vara till viss hjälp. Vi vill dock betona att detta endast är ett förslag från vår sida.
Betyg Poäng Varav C-poäng Varav A-poäng
E 8–15
C 16–23 Minst 5
A 24–28 Minst 7 Minst 3
Facit och bedömningsanvisningar till prov i matematik kap 3, version 4
DEL I
Svar Variant A
Svar Variant B
Poäng Kvalité/
Förmåga
Kommentarer
1 a) b)
120°
Vinkeln är större än 90°.
130°
Vinkeln är större än 90°.
(1/0/0) (1/0/0)
EB
ER
2 42 km 42 km (1/0/0) EB
3 a) b)
Parallello- gram 15,6 cm2
Parallello- gram 16,5 cm2
(1/0/0) (1/0/0)
EB
EM
4 Kvadraten sida är 6 cm och omkretsen är 4 ∙ 6 cm
= 24 cm.
Kvadraten sida är 5 cm och omkretsen är 4 ∙ 5 cm
= 20 cm.
(1/0/0) ER
5 Eftersom 3 m =
= 300 cm så är skalan 1 : 150.
Eftersom 4 m =
= 400 cm så är skalan 1 : 200.
(1/1/0) CB (EB) + ER För korrekt svar ges 1 CB-poäng.
(För ett godtagbart svar ges istället 1 EB-poäng.)
För tydligt resonemang ges
1 ER-poäng. (Ges även om svaret är godtagbart.)
6 Diametern är ungefär 100 / 3 cm
≈ 33 cm eftersom omkretsen ungefär är tre gånger så lång som diametern.
Diametern är ungefär 100 / 3 cm
≈ 33 cm eftersom omkretsen ungefär är tre gånger så lång som diametern.
(0/2/0) CB + CR (ER) För visad förståelse för begreppen diameter och omkrets genom korrekt tolkning ges 1 CB-poäng.
För tydligt resonemang baserat på korrekt svar ges 1 CR-poäng. (För godtagbart resonemang baserat på korrekt svar alternativt korrekt resonemang baserat på godtagbart svar, ges istället 1 ER-poäng.) 7 …… …… (0/1/1) CB + AR (CR) För visad förståelse för sambandet
mellan vinklar och tid genom korrekt tolkning ges 1 CB-poäng.
För tydligt resonemang baserat på korrekt svar ges 1 AR-poäng. (För godtagbart resonemang baserat på korrekt svar alternativt korrekt resonemang baserat på godtagbart svar, ges istället 1 CR-poäng.)
10 25 m 35 m (1/2/0) EP + CB + CK För korrekt strategi för att lösa uppgiften ges 1 EP-poäng.
För visad förståelse för begreppen omkrets och area genom att räkna ut ett godtagbart svar ges 1 CB-poäng.
För tydlig redovisning med visad beräkning och korrekt svar 1 CK-poäng.
11 27 km/h 27 km/h (0/1/2) CM + AB + + AK (CK)
För ändamålsenlig metod som leder till ett godtagbart svar ges
1 CM-poäng.
För visad förståelse för sambanden mellan begreppen genom korrekt tillämpning ges 1 AB-poäng.
För tydlig redovisning med väl anpassat matematiskt språk och korrekt svar på hela uppgiften ges 1 AK-poäng.
(För tydlig redovisning på delar av uppgiften ges istället 1 CK-poäng.) 12 156 m2 164 m2 (0/1/3) CP + AP +
+ AM + + AK (CK)
För påbörjad lösning av uppgiften med en korrekt strategi, t ex ritar en korrekt figur med utsatta mått, ges 1 CP-poäng.
För strategi som leder till lösning av hela uppgiften med ett godtagbart svar ges dessutom 1 AP-poäng.
För ändamålsenlig och effektiv metod för lösa hela uppgiften korrekt ges 1 AM-poäng.
För tydlig redovisning med väl anpassat matematiskt språk på hela uppgiften ges 1 AK-poäng.
(För tydlig redovisning på delar av uppgiften ges istället 1 C -poäng.)
Exempel på lösningar som visar god kommunikation
Version 4 A
7
Om timvisaren står på r och minutvisaren på 10 så är vinkeln mellan visarna 5 ∙ 30° = 150°. Men nu står inte timvisaren på 5 utan lite före 5.Vinkeln mellan hur timvisaren nu står och när den står på 5 är 1/6 av 30° = 5°
eftersom 10 min = 1/6 h. Vinkeln mellan visarna är alltså 150° + 5° = 155°.
11
12,4 cm = 0,124 mSträckan är i verkligheten: 275 000 ∙ 0,124 m = 34 100 m = 34,1 km Tid: 1 h 15 min = 1,25 h
Medelhastighet: 34,1 / 1,25 km/h ≈ 27 km/h Svar: Medelhastigheten ska vara 27 km/h.
12
Den yttre rektangelns area: 28 ∙ 15 m2 = 420 m2 Gräsmattans area: 24 ∙ 11 m2 = 264 m2Grusgångens area: (420 – 264) m2 = 156 m2 Svar: Arean är 156 m2.
Version 4 B
7
Om timvisaren står på r och minutvisaren på 10 så är vinkeln mellan visarna 5 ∙ 30° = 150°. Men nu står inte timvisaren på 5 utan lite före 5.Vinkeln mellan hur timvisaren nu står och när den står på 5 är 1/6 av 30° = 5°
eftersom 10 min = 1/6 h. Vinkeln mellan visarna är alltså 150° + 5° = 155°.
11
12,4 cm = 0,124 mSträckan är i verkligheten: 275 000 ∙ 0,124 m = 34 100 m = 34,1 km Tid: 1 h 15 min = 1,25 h
Medelhastighet: 34,1 / 1,25 km/h ≈ 27 km/h Svar: Medelhastigheten ska vara 27 km/h.
12
Den yttre rektangelns area: 28 ∙ 17 m2 = 476 m2 Gräsmattans area: 24 ∙ 13 m2 = 312 m2Grusgångens area: (476 – 312 m2 = 164 m2 Svar: Arean är 164 m2.
(m)
11
24 2
(m)
13
24 2
9 10 12 12
Begrepp
1 2 3
(5) 8 5 6 7
10 11
Metod
3 8
9 11 12
Resonemang
1 4
5 (6) 6 (7) 7
Kommunikation 8
9 10 (11) (12) 11 12
Kommentar:___________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
Lärarens signatur:___________________________
