IF1330 Ellära KK1 LAB1 KK2 LAB2. tentamen

IF1330 Ellära

Växelströmskretsar jω-räkning Enkla filter

F/Ö1 F/Ö4

F/Ö6

F/Ö10 F/Ö13 F/Ö15

F/Ö2 F/Ö3

F/Ö12

tentamen F/Ö5

Strömkretslära Mätinstrument Batterier Likströmsnät Tvåpolsatsen

F/Ö11

Magnetkrets Kondensator Transienter

F/Ö14

Trafo Ömsinduktans

Tvåpol mät och sim

Föreläsningar och övningar bygger på varandra! Ta alltid igen det Du missat!

Läs på i förväg – delta i undervisningen – arbeta igenom materialet efteråt!

KK2 LAB2

KK4 LAB4

Mätning av U och I

KK1 LAB1

F/Ö7

F/Ö8 F/Ö9 Växelström Effekt

Oscilloskopet

KK3 LAB3

Filter resonans

Växelströmseffekt, momentanvärde i R

(^{cos( ) cos(2 )})

) sin(

2 )

sin(

2

) sin(

2 )

sin(

2

ϕ ω ϕ

ω ϕ

ω

ω ϕ

ω

+

−

=

⋅ +

=

⋅

=

= +

=

t UI

t I

t U

i u p

t I

i t

U u

Resistor: ϕ = 0

Spänning och ström är i fas, effekten varierar med dubbla frekvens- en!

Därför flimrar glöd- lampor med 100 Hz.

Växelströmseffekt, momentanvärde i C

(^{cos( ) cos(2 )})

) sin(

2 )

sin(

2

) sin(

2 )

sin(

2

ϕ ω ϕ

ω ϕ

ω

ω ϕ

ω

+

−

=

⋅ +

=

⋅

=

= +

=

t UI

t I

t U

i u p

t I

i t

U u

Kondensator:

ϕ = -90°

effekten ”pendlar”

fram och tillbaka med dubbla frek- vensen.

Över en period är nettoeffekten ”0”. Ingen effektförbrukning i en kondensator!

Växelströmseffekt, momentanvärde i L

(^{cos( ) cos(2 )})

) sin(

2 )

sin(

2

) sin(

2 )

sin(

2

ϕ ω ϕ

ω ϕ

ω

ω ϕ

ω

+

−

=

⋅ +

=

⋅

=

= +

=

t UI

t I

t U

i u p

t I

i t

U u

Induktor:

ϕ = +90°

effekten ”pendlar”

fram och tillbaka med dubbla frek- vensen.

Över en period är nettoeffekten ”0”. Ingen effektförbrukning i en

Växelströmseffekt, momentanvärde i Z

(^{cos( ) cos(2 )})

) sin(

2 )

sin(

2

) sin(

2 )

sin(

2

ϕ ω ϕ

ω ϕ

ω

ω ϕ

ω

+

−

=

⋅ +

=

⋅

=

= +

=

t UI

t I

t U

i u p

t I

i t

U u

Impedans Z:

ϕ = …

effekten ”pendlar”

fram och tillbaka med dubbla frek- vensen.

Effekten har ett positivt netto, som förbrukas av nätets resistorer.

Se oscilloskop demon vid lab.

Aktiv, reaktiv och skenbar effekt

( )

) cos(

) 2

cos(

) cos(

ϕ

ϕ ω

ϕ I

U P

t UI

i u p

⋅

=

+

−

=

⋅

=

I allmänhet är det medeleffekten P man är intresserad av.

Eftersom cos(2ωt …) har medelvärdet ”0”, så blir effektens medelvärde UI·cosϕ. Termen ”cosϕ” brukar kallas för

effektfaktorn.

På grund av dålig ”märkutrustning” skrivs effektfaktorn ibland med bokstäver som COSFI.

Observera att cos(ϕ) = cos(-ϕ). Egentligen bör man också ange om kresen är IND eller KAP, men eftersom de allra flesta utrustningar är IND så underförstås detta oftast!

Aktiv, reaktiv och skenbar effekt

2 2

2

] VAr [

sin ] VA [

] W [ cos

Q P

S

UI Q

UI S

UI P

+

=

=

=

=

ϕ ϕ

P är den aktiva, verkliga effekten. Om P är positiv tillförs kretsen effekt. Enheten är W, watt.

S är skenbar effekt, spänning och ström utan hänsyn tagen till fasvridning. Enheten är (oegentligt) VA, volt-ampere.

Q är reaktiv effekt. Detta är en ren ”räknestorhet”, som ger ett mått på effektpendlingen under en period. En induktiv krets har positivt Q och sägs förbruka reaktiv effekt, medan en kapacitiv krets har negativt Q och sägs avge reaktiv effekt. Enheten är (oegentligt) VAr, volt-ampere- reaktivt.

Effekt-triangeln

2 2

2

] VAr [

sin ] VA [

] W [ cos

Q P

S

UI Q

UI S

UI P

+

=

=

=

=

ϕ ϕ

P och Q är ”vinkelräta” (sin och cos) så S är därför hypotenusa i en rätvinklig triangel – effekt-triangeln.

Har man flera effektförbrukare kan man addera P och Q enligt: ^{S2 =}

( ) ( ) _∑

_∑

Obs! Q från kondensatorer ska adderas med minustecken.

24V-lampa till 230V nätet? a)

Kan man ansluta en 24V indikatorlampa via ett seriemot- stånd direkt till nätet?

W 1 , 10 2

20

) 24 230 (

k 10 20

10

24 mA 230

24 10 25 , 0

3 2 2

R

3

⋅ =

= −

=

Ω

⋅ =

= −

=

=

=

= ₋

R P U

I R U U

I P

R blir varmt. Verkningsgrad ≈ 10%.

24V-lampa till 230V nätet? b)

Kan man ansluta en 24V indikatorlampa via en seriekonden- sator direkt till nätet?

nF 50 140

2 10 22

1 50

2 10 1

10 22 10

229

229 24

230 24

230 10

10

3 C

3 C 3

2 2

C 2

C 2

2 3

⋅ =

⋅

= ⋅

⋅

= ⋅

⇒

⋅

⋅ =

=

=

=

−

=

⇒ +

=

⋅

=

−

−

π π

C X I

X U

U U

I

C

Ingen effektförlust i kondensatorn. Verkningsgrad ≈ 100%.

24V-lampa till 230V nätet? ϕ?

1 , 0 arctan

cos

cos ^C

C 2 C C

 =



 



 



 



= 

=

⋅

=

P Q X Q U

I U S

ϕ

24V-lampa till 230V nätet? ϕ?

1 , 0 arctan

cos

cos ^C

C 2 C C

 =



 



 



 



= 

=

⋅

=

P Q X Q U

I U S

ϕ

24V-lampa till 230V nätet? ϕ?

1 , 0 arctan

cos

cos ^C

C 2 C C

 =



 



 



 



= 

=

⋅

=

P Q X Q U

I U S

ϕ

Kraftkomposanter

Från fysiken kommer vi ihåg kraft- komposanter. Det är den kraftkompo- sant som är i vägens riktning som gör arbetet!

På samma sätt är det bara den ”del” av strömmen som har samma riktning som spänningen som ger upphov till effekten i växelströmskretsarna.

Strömkomposanter

I effektuttrycket kan Icosϕ ses som en strömkomposant I_P i spänningen U:s riktning. P = I_P·U .

( I = Isinϕ är motsvarande reaktiva strömkomposanten )

Hur stor blir totalströmmen?

( ) ( )

∑ ∑

∑

∑

=

P 2 Q

Q 2

P arctan

I I I

I

I ϕ

I en verkstadslokal står rader av elektriska maskiner, alla har märkplåtar med uppgifter om strömförbrukning och effektfaktor. Hur stor blir totalströmmen I och resulterande cosϕ ?

Räcker säkringen? ^(14.2)

En student bor i en 1:a med nätspänningen 220 V och med 10 A säkring i elcentralen.

Kan man dammsuga i lägenheten med värme- elementet inkopplat utan att säkringen går?

Dammsugarens ström är 5 A och den har effekt- faktorn cosfi 0,8. Värmeelementet har effekten 1200 W.

Räcker säkringen? ^(14.2)

Dammsugarens strömkomposanter ( I_D = 5 A, cosϕ = 0,8 ) :

Ar 3 6 , 0 5 8

, 0 1 5 cos

1 sin

4 8 , 0 5 cos

2 2

D D

DQ

D DP

=

⋅

=

−

⋅

=

−

⋅

=

⋅

=

=

⋅

=

⋅

=

ϕ ϕ

ϕ I I

I

A I

I

Räcker säkringen? ^(14.2)

Dammsugarens strömkomposanter ( I_D = 5 A, cosϕ = 0,8 ) :

Ar 3 6 , 0 5 8

, 0 1 5 cos

1 sin

4 8 , 0 5 cos

2 2

D D

DQ

D DP

=

⋅

=

−

⋅

=

−

⋅

=

⋅

=

=

⋅

=

⋅

=

ϕ ϕ

ϕ I I

I

A I

I

Elementets strömkomposanter ( vi antar att elementet är rent resistivt och då har cosϕ = 1 ) :

0 A

5 , 220 5

1200

EQ E

EP = = = = I =

U I P

I

Räcker säkringen? ^(14.2)

Dammsugarens strömkomposanter ( I_D = 5 A, cosϕ = 0,8 ) :

Ar 3 6 , 0 5 8

, 0 1 5 cos

1 sin

4 8 , 0 5 cos

2 2

D D

DQ

D DP

=

⋅

=

−

⋅

=

−

⋅

=

⋅

=

=

⋅

=

⋅

=

ϕ ϕ

ϕ I I

I

A I

I

Elementets strömkomposanter ( vi antar att elementet är rent resistivt och då har cosϕ = 1 ) :

0 A

5 , 220 5

1200

EQ E

EP = = = = I =

U I P

I

Totala strömmen I :

( ) (

)

2

P + = + + + =

=

∑

∑

I

Räcker säkringen? ^(14.2)

Dammsugarens strömkomposanter ( I_D = 5 A, cosϕ = 0,8 ) :

Ar 3 6 , 0 5 8

, 0 1 5 cos

1 sin

4 8 , 0 5 cos

2 2

D D

DQ

D DP

=

⋅

=

−

⋅

=

−

⋅

=

⋅

=

=

⋅

=

⋅

=

ϕ ϕ

ϕ I I

I

A I

I

Elementets strömkomposanter ( vi antar att elementet är rent resistivt och då har cosϕ = 1 ) :

0 A

5 , 220 5

1200

EQ E

EP = = = = I =

U I P

I

Totala strömmen I :

( ) (

)

2

P + = + + + =

=

∑

∑

I

Säkringen håller!

Lysrörsarmaturen (14.1)

40W Lysrör 220 V, 50 Hz, 0,41 A och 48 W.

Urladdningsröret R, reaktor L .

Lysrörsarmaturen ^(14.1) Z

40W Lysrör 220 V, 50 Hz, 0,41 A och 48 W.

Urladdningsröret R, reaktor L . Beräkna Z

Lysrörsarmaturen ^(14.1) Z

40W Lysrör 220 V, 50 Hz, 0,41 A och 48 W.

Urladdningsröret R, reaktor L . Beräkna Z

Ω

=

=

= 537

41 , 0

220 I

Z U

Lysrörsarmaturen ^(14.1) R

40W Lysrör 220 V, 50 Hz, 0,41 A och 48 W.

Beräkna R

Lysrörsarmaturen ^(14.1) R

40W Lysrör 220 V, 50 Hz, 0,41 A och 48 W.

Beräkna R

Ω

=

=

=

⇒

=

⋅

=

= 285

41 , 0

1 ² ₂ 48₂

R

R I

R P RI

I U P

P

All effekt utvecklas i resistorer.

Lysrörsarmaturen ^(14.1) L

40W Lysrör 220 V, 50 Hz, 0,41 A och 48 W.

Beräkna L

Lysrörsarmaturen ^(14.1) L

40W Lysrör 220 V, 50 Hz, 0,41 A och 48 W.

Beräkna L

H 45 , 50 1

2

285 537

) ( j

2 2

2 2

2 2

2 2

⋅ =

= −

= −

−

=

⇒ +

=

⇒ +

=

π ω

ω ω

ω R L Z

R Z

L L

R Z

L R

Z

Lysrörsarmaturen ^(14.1) cosϕ

40W Lysrör 220 V, 50 Hz, 0,41 A och 48 W.

Beräkna cosϕ

Lysrörsarmaturen ^(14.1) cosϕ

40W Lysrör 220 V, 50 Hz, 0,41 A och 48 W.

Beräkna cosϕ

53 , 41 0

, 0 220 cos 48

cos =

= ⋅

= ⋅

⇒

⋅

⋅

= U I

I P U

P ϕ ϕ

Lysrörsarmaturen ^(14.1)

Effekt kan beräknas då spänning och ström är i fas.

R P U I cos eller P I U I

U

P = ⋅ = ⋅ ϕ = ⋅

• U och I_P är i fas. • I och U_R är i fas.

Lysrörsarmaturen ^(14.1)

Fasvridningen mellan spänning och ström innebär att en del av den ström I som elverket levererar inte används till den aktiva effekten. Den onödiga strömdelen orsakar också den över-

föringsförluster. Elbolagens tariffer innehåller därför straff-

Faskompensering ^(14.1)

Genom att bygga in en kondensator C, så kommer pendlingen av reaktiv effekt att ske lokalt utan överföringsförluster.

Endast den nödvändiga strömmen I’ levereras. Strömmen I_L blir densamma som den tidigare strömmen I.

Faskompensering ^(14.1)

2 LR C

L 2

LR

C 2 2

LR 2 L C

L C

2 C

C

2 LR

2 L L

LR L

L 2 L L L L

1

Z C L L C

X X Z

X U Z

X U Q

X Q UI U

Q

Z X U Z Q

I U X

I I U Q

=

⇒

⋅

=

⋅

=

=

⇒

=

=

=

=

⇒

=

⋅

=

=

ω ω

Q_L = Q_C

Faskompensering ^(14.1)

F 537 5

45 , 1

2 2

LR

µ

=

=

= Z

C L Pris c:a 50:-

Effekt-triangel ^(14.1)

Effekt-triangel.

Utan och med faskompensering.

( Komplex effekt )

Effekt-triangel och strömkomposanter är tillräckliga metoder för de effektberäkningar man kan behöva utföra i kraftnätet.

Inom tex. radioteknikområdet kan det kanske finnas behov av en konsekvent komplex metod för effektberäkningar.

Den komplexa (skenbara) effekten definieras då som produkten mellan komplex spänning och den komplexa strömmens kom- plexkonjugat.

2 2

*

] Im[

] Re[

j Q P

S

S Q

S P

Q P

S

I U S

+

=

=

= +

=

⋅

=